天津市宝坻区第二中学九年级数学上学期第一次月考试题(解析版)

天津市宝坻二中2016届九年级数学上学期第一次月考试题

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )

A．ax2+bx+c=0 B．+=3 C．x2+2x=x2﹣1 D．2（x﹣1）2=2（x+1）

2．下列各式中，y是x的二次函数的是( )

A．y=x2﹣（x﹣1）x B．y+ax2=﹣3 C．x2=2y+3 D．y=x2+x﹣2

3．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于( )

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

4．一元二次方程x2+3x+5=0的根的情况是( )

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．无法判断

5．同一坐标系中作y=3x2，y=﹣3x2，y=x2的图象，它们的共同特点是( ) A．关于y轴对称，抛物线开口向上

B．关于y轴对称，抛物线开口向下

C．关于y轴对称，抛物线的顶点在原点

D．关于x轴对称，抛物线的顶点在原点

6．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是( )

A．k≤B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0

7．以x1=1，x2=2为根的一元二次方程是( )

A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0

8．若抛物线y=a（x﹣2）2+a2+a顶点在x轴上，则a的值为( )

A．﹣1 B．0 C．0或﹣1 D．任意实数

9．抛物线y=x2﹣3x+2不经过( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．若α、β是方程x2+2x﹣2015=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为( ) A．2015 B．B、2013 C．﹣2015 D．4030

11．如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象，则下列说法正确的有( )个．

①a＜0；②b＞0；③c＞0；④abc＞0；⑤a﹣b+c＞0；⑥a+b+c＞0；⑦2a﹣b＜0．

A．4 B．5 C．6 D．7

12．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是( )

A．B．C．

D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．方程化为一元二次方程的一般形式是__________，它的一次项系数是__________．

14．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，那么a+b的值为__________．

15．将二次函数y=﹣x2+2x﹣3配方化为形如y=a（x+h）2+k的形式是__________．

16．2015年某市人均GDP约为2013年的1.21倍，如果该市每年的人家GDP增长率相同，那么增长率为__________．

17．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是__________．

18．已知a，b关于x的一元二次方程1﹣（x﹣m）（x﹣n）=0的两个不想等的实数根，且a ＞b，m＜n．则比较a、b、m、n的大小关系为__________．

三、解答题

19．（18分）解方程：

（1）（x+2）2=2

（2）x2=2x

（3）2x（x﹣3）+x=3

（4）x2+2x﹣1=0（用配方法解方程）

（5）（2x﹣1）（x﹣2）=1（用公式法解）

（6）9（x﹣1）2﹣4（2x+1）2=0．

20．请画出函数y=﹣2+x+的图象，并说明这个函数具有哪些性质？

21．已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根．

（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．

22．已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．

23．如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．

（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；

（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；

（3）观察图象，当x取何值时，y＜0，y=0，y＞0．

24．学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃．

（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；

（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．

25．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经

市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

2015-2016学年天津市宝坻二中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )

A．ax2+bx+c=0 B．+=3 C．x2+2x=x2﹣1 D．2（x﹣1）2=2（x+1）

【考点】一元二次方程的定义．

【分析】根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

【解答】解：A、a=0时是一元一次方程，故A错误；

B、是分式方程，故B错误；

C、是元一次方程，故C错误；

D、是一元二次方程，故D正确；

故选：D．

【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

2．下列各式中，y是x的二次函数的是( )

A．y=x2﹣（x﹣1）x B．y+ax2=﹣3 C．x2=2y+3 D．y=x2+x﹣2

【考点】二次函数的定义．

【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析．

【解答】解：A、整理后没有x的二次方项，故此选项错误；

B、如果a=0，则不是二次函数，故此选项错误；

C、符合二次函数定义，故此选项正确；

D、不是整式，故此选项错误；

故选：C．

【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．

3．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于( )

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

【考点】一元二次方程的解．

【分析】将x=m代入方程即可求出所求式子的值．

【解答】解：将x=m代入方程得：m2﹣m﹣1=0，

m2﹣m=1．

故选：C．

【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．