高二3月份月考文科数学试卷答案

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高二下学期3月月考试题数学(文)Word版含答案

衡阳市八中高二下学期3月份六科联赛数学（文科）试题命题人：吕建设审题人：彭源请注意：本试卷总分100分，时量120分钟；附加题23,24为479班学生必做题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题的四个选项中只有一个是符合题目要求）1．已知集合{}0,1,2,{|2,}xA B y y x A ===∈，则A B ⋂=A. {}0,1,2B. {}1,2C. {}1,2,4D. {}1,42．函数1ln x y x-=的定义域为 A ．()0+∞， B ．()1+∞， C ．()()11-∞+∞，，D ．()()011+∞，，3．已知,,a b c ∈R ，且,0a b ab >≠，则下列不等式一定成立的是 A ．33a b > B ．22ac bc > C ．11a b< D ．22a b > 4．函数1y =的值域为A ．()0,+∞B ．()1,+∞C ．[)0,+∞D ．[)1,+∞ 5．同时满足下列三个条件的函数为R 上的奇函数；③最小正周期为π． A ．tan y x = B ．cos y x = C ．tan2xy =D ．sin y x =6．设()()()2,0,2,0x x f x f f x x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩，则()2f -=A ．2B ．1C ．14D ．127．不等式组20200x y x y y ⎧+-≤⎪⎪-+≥⎨⎪≥⎪⎩所围成的平面区域的面积为A ．1B ．2C ．3D ．4 8．已知三个实数,,a b c 满足31log 32,2,23b ac ===，则实数,,a b c 的大小关系为 A ．b a c << B ．c a b << C．b c a <<D ．c b a <<9.函数()x f x xe -=的图象可能是A. B. C. D.10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为A. 5B. 34C. 41D. 5211.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值为 A. 2- B. 12- C. 13 D. 3212．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()22f x f x +=-，当[]2,0x ∈-时，()212xf x ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，若在区间()2,6-内关于x 的方程()()log 20(0,1)a f x x a a -+=>≠有且只有4个不同的根，则实数a 的取值范围是A. 1,14⎛⎫-⎪⎝⎭B. ()14，C. ()18，D. ()8+∞，非选择题部分二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分. 将答案填写在题中横线上)13．已知向量()2,1a =-， ()1,A x -， ()1,1B -，若a AB ⊥，则实数x 的值为 14.cos75cos15sin75sin15︒︒-︒︒的值是15．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为16.已知()()2,f x x ax b a b R =++∈.对任意的[]1,5x ∈时，不等式()22f x -≤≤恒成立，则=a b +三、解答题(本大题共6个小题，共52分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题8分)已知集合{}2|650A x x x =-+<， {}2|1216x B x -=<<， (){}|ln C x y a x ==-，全集为实数集R ．（1）求A B ⋃和()RA B ⋂．（2）若A C ⋂=∅，求实数a 的范围．18.(本小题8分)下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分）.已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75.（1）求,x y 的值；（直接写出结果，不必写过程）（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率.19．(本小题8分) 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点. （1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.20.(本小题9分)已知数列{}n a 满足：313a =-，14n n a a -=+(1,)n n N >∈. （1）求12,a a 及通项n a ；（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和n S ，则数列1S ，2S ，3S ，…中哪一项最小？并求出这个最小值.21．(本小题9分)已知圆O 以坐标原点为圆心且过点1(22，M,N 为平面上关于原点对称的两点，已知N 的坐标为3(0)，，过N 作直线交圆于A,B 两点. （1）求圆O 的方程;（2）求ABM Δ面积的取值范围.22.(本小题10分) 已知函数()()2xf x x R =∈.（1）解不等式()()21692xf x f x ->-⨯；（2）若函数()()()2F x f x f x m =--在区间[]1,1-上存在零点，求实数m 的取值范围；（3）若函数()()()f x g x h x =+，其中()g x 为奇函数， ()h x 为偶函数，若不等式()()220ag x h x +≥对任意[]1,2x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.2018年衡阳市八中高二下学期3月份数学（文科）试题命题人：吕建设审题人：彭源请注意：本试卷总分100分，时量120分钟；附加题23,24为479班学生必做题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题的四个选项中只有一个是符合题目要求）1．已知集合{}0,1,2,{|2,}xA B y y x A ===∈，则A B ⋂=A. {}0,1,2B. {}1,2C. {}1,2,4D. {}1,42．函数1ln x y x-=的定义域为 A ．()0+∞， B ．()1+∞， C ．()()11-∞+∞，，D ．()()011+∞，，3．已知,,a b c ∈R ，且,0a b ab >≠，则下列不等式一定成立的是 A ．33a b > B ．22ac bc > C ．11a b< D ．22a b > 4．函数1y =的值域为A ．()0,+∞B ．()1,+∞C ．[)0,+∞D ．[)1,+∞ 5．同时满足下列三个条件的函数为R 上的奇函数；③最小正周期为π．A ．tan y x =B ．cos y x =C ．tan2xy =D ．sin y x =6．设()()()2,0,2,0x x f x f f x x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩，则()2f -=A ．2B ．1C ．14D ．127．不等式组000x y x y y ⎧+-≤⎪⎪-+≥⎨⎪≥⎪⎩所围成的平面区域的面积为A ．1B ．2C ．3D ．4 8．已知三个实数,,a b c ，则实数,,a b c 的大小关系为 A ．b a c << B ．c a b << C．b c a <<D ．c b a <<9.函数()x f x xe -=的图象可能是( )A. B. C. D.10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为A. 5B. 34C. 41D. 5211.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值为 A. 2- B. 12- C. 13 D. 3213．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()22f x f x +=-，当[]2,0x ∈-时，()21xf x ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，若在区间()2,6-内关于x 的方程()()log 20(0,1)a f x x a a -+=>≠有且只有4个不同的根，则实数a 的取值范围是A. 1,14⎛⎫-⎪⎝⎭B. ()14，C. ()18，D. ()8+∞，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案B D A D A A BC CD D D非选择题部分三、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分. 将答案填写在题中横线上)13．已知向量()2,1a =-， ()1,A x -， ()1,1B -，若a AB ⊥，则实数x 的值为 -5 14.cos75cos15sin75sin15︒︒-︒︒的值是 015．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为24,2516.已知()()2,f x x ax b a b R =++∈.对任意的[]1,5x ∈时，不等式()22f x -≤≤恒成立，则=a b + 1三、解答题(本大题共6个小题，共52分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题8分)已知集合{}2|650A x x x =-+<， {}2|1216x B x -=<<， (){}|ln C x y a x ==-，全集为实数集R ．（1）求A B ⋃和()RA B ⋂．（2）若A C ⋂=∅，求实数a 的范围．1）{}|15A x x =<<， {}|26B x x =<<， {}|C x x a =<，所以{}|16A B x x ⋃=<<， {}|15R C A x x x =≤≥或, 则{}|56R C A B x x ⋂=≤<. （2）A C φ⋂=，所以1a ≤．18.(本小题8分)下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分）.已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75.(1)求,x y 的值；（直接写出结果，不必写过程）(2)若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率. (1) 6x = 3y =；(2)甲队中成绩不低于80的有 80，82，88；乙队中成绩不低于80的有 80，86，88，89，甲尧乙两队各随机抽取一名袁基本事件总数为3412⨯=，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有()()()()()80808280888088868888，；，；，；，；，.条件总数为3115++=，所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为512p =.19．(本小题9分) 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点. （1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.（2）取BA 中点为G ，连,EG GF ，由于11////GF AC A C 且111122GF AC AC EC ===，所以四边形1FGEC 是平行四边形，故1//,C F EG EG ⊂平面ABE ，所以1//C F 平面ABE ；（3）因为132,1,413,22ABC AC BC AB S AB CB ∆==⇒=-==⋅=，所以11133233E ABC ABC V S BB -∆==⨯⨯=。

高二数学文科3月月考试题(有答案)

2019年高二数学文科3月月考试题（有答案）也许同学们正迷茫于怎样复习，查字典数学网小编为大家带来高二数学文科3月月考试题，希望大家认真阅读，巩固复习学过的知识!1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息.3.考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上.第一卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则等于( )A. B. C. D.2. 下列函数中，既是偶函数，又在上是单调减函数的是( )A. B. C. D.3. 一个容量为10的样本，其样本数据组成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是( )A.13，12B.13，13C.12，13D.13，144. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为( )A. B. C. D.5. 以下判断正确的是( )[A. 的充要条件是.B.若命题，则.C.命题在中，若的逆命题为假命题.D. 是函数是偶函数的充要条件.6. 设是两个非零的平面向量，下列说法正确的是( )①若，则有；②③若存在实数，使得= ，则；④若，则存在实数，使得= .A.①③B. ①④C. ②③D. ②④7. 若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是( )A. B. [1，2]C. (1，4) D .8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )A. B. C. D.9. 如图所示的程序框图表示求算式之值，则判断框内不能填入( )A. ?B. ?C. ?D. ?10. 与y轴相切和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是( )A. B.C. D.11. 某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审，四人的口供如下：甲：作案的是丙；乙：丁是作案者；丙：如果我作案，那么丁是主犯；丁：作案的不是我.如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是( ) A.说假话的是甲，作案的是乙B.说假话的是丁，作案的是丙和丁C.说假话的是乙，作案的是丙D.说假话的是丙，作案的是丙12. 设函数满足下列条件：(1)对任意实数都有；(2) ，，.下列四个命题：④当，时，的最大值为.其中所有正确命题的序号是( )A. ①③B. ②④C. ②③④D. ①③④第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13. 复数的虚部为.14. 有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则2个人在不同层离开的概率是.15. 某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案.方案类别基本费用超时费用甲包月制70元乙有限包月制(限60小时)50元0.05元/分钟(无上限)丙有限包月制(限30小时)30元0.05元/分钟(无上限)若某用户每月上网时间为66小时，应选择方案最合算. 16. 如图，在水平地面上有两座直立的相距60 m的铁塔和.已知从塔的底部看塔顶部的仰角是从塔的底部看塔顶部的仰角的2倍，从两塔底部连线中点分别看两塔顶部的仰角互为余角.则从塔的底部看塔顶部的仰角的正切值为塔的高为m.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分12分)在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点. 记.(1)讨论函数的单调性；(2)设的角所对的边分别为，若，且，，求的面积. 18. (本题满分12分)等差数列的前项和为，已知，且成等比数列，求的通项式.19. (本题满分12分)如图，四边形ABCD与BDEF 均为菱形，DAB =DBF =60，且FA=FC.(1) 求证：FC //平面EAD ；(2) 求证：平面BDEF 平面ABCD ；(3) 若AB=2，求三棱锥CAEF的体积.20. (本题满分12分)如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m.若行驶车道总宽度AB为6m，计算车辆通过隧道的限制高度是多少米?(精确到0.1m)21. (本题满分12分)已知中心在原点O，左焦点为F1(﹣1，0)的椭圆C的左顶点为A，上顶点为B，F1到直线AB的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C1方程为：，椭圆C2方程为：( 0，且1)，则称椭圆C2是椭圆C1的倍相似椭圆.已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于两点M、N，试求弦长|MN|的取值范围.请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.(本题满分10分) 已知的解集为.(1) 求的值；(2) 若，求证：.23.(本题满分10分)若，，且.(1) 求的最小值；(2) 是否存在，，使得?并说明理由.24.(本题满分10分)求下列不等式的解集高二年级3月月考文科数学试卷参考答案1-12：CDBDD BDDDA BD 13. 14. 15. 乙16.17.18. 解:设数列的公差为d由得，故或. 4分由成等比数列得S22=S1S4又，故6分若a2=0，则可得d2=-2d2即d=0，此时，不符合题意8分若a2=3，则可得(6-d)2=(3-d)(12+2d)解得d=0或d=210分数列的通项公式为an=3或an=2n-112分20. 解：取抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，建立直角坐标系，c(4，-4)，2分设抛物线方程x2=-2py(p0)，将点C代入抛物线方程得p=2，抛物线方程为x2=-4y，6分行车道总宽度AB=6m，将x=3代入抛物线方程，y=-2.25m，8分限度为6-2.25-0.5=3.25m 10分则计算车辆通过隧道的限制高度是3.2米12分21. 解：(1)设椭圆C1方程为：，直线AB方程为：，F1(﹣1，0)到直线AB距离为，化为，又，解得：.椭圆C1方程为：. 4分(2)椭圆C1的3倍相似椭圆C2的方程为：.①若切线m垂直于x轴，则其方程为：x=2，易求得|MN|= . 5分②若切线m不垂直于x轴，可设其方程为：y=kx+m.将y=kx+m代人椭圆C1方程，得：(3+4k2)x2+8kmx+4m2﹣12=0，△=48(4k2+3﹣m2)=0，即m2=4k2+3，(*) 6分记M、N两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2).将y=kx+m 代人椭圆C2方程，得：(3+4k2)x2+8kmx+4m2﹣36=0，x1+x2= ，x1x2= ，|x1﹣x2|= ，|MN|= 10分∵3+4k23，，即，11分综合①②，得：弦长|MN|的取值范围为. 12分22. 解：(1)由不等式|2x-3|1可化为-11，解得12，m=1，n=2，m+n=3. 5分(2)证明：若|x-a|1，则| x|=|x-a+ax-a|+|aa|+1. 10分23. 解：(1)由ab=1a+1b2ab，得ab2，且当a=b=2时等号成立. 故a3+b 32a3b342，且当a=b=2时等号成立.所以a3+b3的最小值为42. 6分(2)由(1)知，2a+3bab43.由于436，从而不存在a ，b，使得2a+3b=6. 10分“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

山东省高二下学期3月份月考数学(文)试题 Word版含答案

2016-2017学年第二学期3月教学质量检测数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知函数()32(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是A ．12a -<<B ．36a -<<C ．3a <-或6a >D ．1a <-或2a > 2、曲线()32f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则点0p 的坐标为A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)或(1,4)--D ．(2,8)或(1,4)-- 3、下面几种推理过程是演绎推理的是A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则0180A B ∠+∠=B ．由平面三角形的性质，推理空间四面体性质C ．某校高三有10个班，1班有51人，2班有53人，三班52人，由此推测各班都超过50人D ．在数列{}n a 中，111111,()(2)2n n n a a a n a --==+≥，由此归纳{}n a 的通项公式 4、用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角小于060”时，应假设 A ．三角形中至多有一个角不小于060 B ．三角形三个内角都小于060 C ．三角形中至少有一个内角不大于060 D ．三角形中一个内角都大于0605、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 A ．若2K 的观测值为6.635，而2(6.635)0.010p K ≥=，故我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B ．从独立性检验可知又99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能有肺病C ．若从统计量中求出95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D ．以上三种说法都不正确6、两个变量,x y 与其线性相关关系数r 有下列说法（1）若0r >，则x 增大时，y 也相应增大；（2）若0r <，则x 增大时，y 也相应增大；（3）若1r =或1r =-，则x 与y 的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上.A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 7、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+ 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元 8、已知()()231f x x xf '=+，则()2f '为A ．2B ．4C ．1D ．89、已知0a >函数()3f x x ax =-在[1,)+∞时单调增函数，则a 的最大值是A ．0B ．2C ．3D ．1 10、已知函数()1cos f x x x =，则()()2f f ππ'+= A ．3π B ．3π- C ．2π- D ．1π-11、对函数()2212x f x x +=+，下列说法正确的是 A ．函数有极大值()11f =，无极小值 B ．函数有极小值()122f -=-，无极大值C ．函数有极大值()122f -=-，极小值()11f = D ．函数有极小值()122f -=-，极大值()11f =12、对于R 上的可导的任意函数()f x ，若满足()10xf x -≤'，则必有 A ．()()()0221f f f +≤ B ．()()()0221f f f +≥ C ．()()()0221f f f +< D ．()()()0221f f f +>第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、函数()(3)xf x x e =-的单调递增区间是14、观察下列不等式222222131221151233111712344+<++<+++< 照此规律，第n 个不等式为15、在平面几何里，有勾股点了“设ABC ∆的两边,AC AB 互相垂直，则222AB AC BC +=.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，若三棱锥A BCD -的三个侧面,,ABC ACD ADB 两类互相垂直，则有16、若直线y b =与函数()31443f x x x =-+的图象有3个交点，则的取值范围三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）出生时间在晚上的男婴为24人，女婴为8人，出生时间在白天的男婴为31人，女婴为26人（1）将下面的22⨯列联表补充完整：（2）能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为婴儿与出生时间有关系？18、（本小题满分12分）某研究机构对高二文科学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得到表数据（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+ ；（3）试根据（2）求出线性回归方程，预测记忆力为14的同学的判断力.19、（本小题满分12分）已知函数()2233f x x ax bx c =+++在2x =处有极值，其图像在1x =处的切线与直线6250x y ++=平行.（1）求函数的单调区间；（2）当[]1,3x ∈时，()214f x c >-恒成立，求实数c 的取值范围.20、（本小题满分12分）某造船工资年造船量是20艘，椅子造船x 艘的产值函数为()2374092R x x x x =+-（单位：万元），成本函数()921000C x x =+（单位：万元）. （1）求利润函数()P x ；（注：利润=产值-成本）（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？21、（本小题满分12分）已知函数()1ln xf x x ax-=+. （1）若函数()f x 在[1,)+∞上为增函数，求正实数a 的取值范围；（2）当1a =时，求()f x 在1[,]e e上的最大值和最小值.22、（本小题满分12分）已知函数()322f x x mx nx =++-的图象过点(1,6)--，且函数()()6g x f x x '=+的图象关于y 轴对称.（1）求,m n 的值及函数()y f x =的单调区间；（2）若0a >，求函数()y f x =在区间(1,1)a a -+ 内的极值.。

高二数学下学期3月月考试题文含解析试题

【点睛】此题主要考察理解析几何中常用的数学方法，集合问题坐标化，进而转化为代数运算，对学生的才能有一定的要求，属于中档题.
，函数，假设方程有4个不同实根，那么实数的取值范围为〔〕
【详解】构造Байду номын сангаас数g〔x〕，
∴g′〔x〕，
∵xf′〔x〕﹣f〔x〕＜0，
∴g′〔x〕＜0，
∴函数g〔x〕在〔0，+∞〕单调递减．
∵函数f〔x〕为奇函数，
∴g〔x〕是偶函数，
∴c g〔﹣3〕＝g〔3〕，
∵a g〔e〕，b g〔ln2〕，
∴g〔3〕＜g〔e〕＜g〔ln2〕，
∴c＜a＜b，
应选：D．
【点睛】此题考察了构造函数并利用导数研究函数的单调性，进展比较大小，考察了推理才能，属于中档题．
上有三点，的斜率分别为3，6，，那么的重心坐标为〔〕
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
设，进而用坐标表示斜率即可解得各点的纵坐标，进一步可求横坐标，利用重心坐标公式即可得解.
【详解】设那么，得，
同理，，三式相加得，
故与前三式联立，得，，，
那么 .故所求重心的坐标为，应选C.
【详解】A，身高极差大约为25，臂展极差大于等于30，故正确；
B，很明显根据散点图像以及回归直线得到，身高矮臂展就会短一些，身高高一些，臂展就长一些，故正确；
C，身高为190厘米，代入回归方程可得到臂展估计值等于厘米，但是不是准确值，故正确；
D，身高相差10厘米的两人臂展的估计值相差厘米，但并不是准确值，回归方程上的点并不都是准确的样本点,故说法不正确.
的前项和为，假设，那么〔〕

2021-2022年高二下学期第三次月考文科数学试题含答案

2021年高二下学期第三次月考文科数学试题含答案一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案，每题5分，共60分。

请把答案涂在答题卡上）1、若复数满足，则的虚部为（）A.4B.C. D.2、参数方程222sin()sinxyθθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数所表示的图形是（）A.直线B. 射线C. 线段D. 圆3、用反证法证明命题：“三角形的三个内角中至少有一个不大于60°”时，先作出和结论相反的假设，其中，所作的假设正确的是（）A.假设三内角都不大于60°B.假设三内角都大于60°C.假设三内角至多有一个大于60°D.假设三内角至多有两个大于60°4、若复数，则= （）A．1 B．2 C．3 D．5、若点在曲线(t为参数)上，点，则等于（）A．4 B．5 C．6 D．76、在回归分析中，给出下列结论：（1）可用指数系数的值判断拟合效果，越大，拟合效果越好；（2）可用残差平方和判断拟合效果，残差的平方和越大，拟合效果越好；（3）可用相关系数的值判断拟合效果，越小，拟合效果越好；（4）可用残差图判断拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高．以上结论中，正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47、若为实数，且，则下列不等式正确的是（）A.B.C. D.8、若是关于的实系数方程的一个复数根，则（）A. B.C. D.9、设函数的导函数为，且满足，则（）A．1 B．－1C．D．10、曲线上的点到直线的最短距离是（）A ．B ．C ．D ．011、设函数在R 上可导,其导函数为,且函数的图像如图所示,则下列结论中一定成立的是（）A ．函数有极大值和极小值B ．函数有极大值和极小值C ．函数有极大值和极小值D ．函数有极大值和极小值12、函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+=014310cos 3x x x x x x x f 的零点个数为（）A.4B.3C.2D.无数个试卷Ⅱ（共 90 分）二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13、若复数()()i m m m m 36522-++-是纯虚数，其中为实数为虚数单位，则__________14、为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为．由以上信息，得到下表中的值为．天数（天）3 4 5 6 7 繁殖个数（千个）2.5 4 4.5 6 15、在平面几何中，若正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，类比上述命题，在空间中，若正四面体的内切球体积，外接球体积为，则_____.16、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 .三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余各题12分共计70分。

高二数学文科3月月考试题(有答案)

高二数学文科3月月考试题（有答案）中位数分别是( )A.13,12B.13,13C.12,13D.13,144. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为( )A. B. C. D.5. 以下判断正确的是( )[A. 的充要条件是 .B.若命题，则 .C.命题在中，若的逆命题为假命题.D. 是函数是偶函数的充要条件.6. 设是两个非零的平面向量，下列说法正确的是( )① 若，则有; ②③ 若存在实数，使得 = ，则 ;④ 若，则存在实数，使得 = .A.①③B. ①④C. ②③D. ②④7. 若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是( )A. B. [1, 2]C. (1, 4) D .8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )A. B. C. D.9. 如图所示的程序框图表示求算式之值，则判断框内不能填入( )A. ?B. ?C. ?D. ?10. 与y轴相切和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是( )A. B.C. D.11. 某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审，四人的口供如下：甲：作案的是丙;乙：丁是作案者;丙：如果我作案，那么丁是主犯;丁：作案的不是我.如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是( ) A.说假话的是甲，作案的是乙 B.说假话的是丁，作案的是丙和丁C.说假话的是乙，作案的是丙D.说假话的是丙，作案的是丙12. 设函数满足下列条件：(1)对任意实数都有 ;(2) ，， .下列四个命题：④ 当，时，的最大值为 .其中所有正确命题的序号是( )A. ①③B.②④C. ②③④D. ①③④第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13. 复数的虚部为 .14. 有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则2个人在不同层离开的概率是 .15. 某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案.方案类别基本费用超时费用甲包月制70元乙有限包月制(限60小时)50元0.05元/分钟(无上限)丙有限包月制(限30小时)30元0.05元/分钟(无上限)若某用户每月上网时间为66小时，应选择方案最合算. 16. 如图，在水平地面上有两座直立的相距60 m的铁塔和 .已知从塔的底部看塔顶部的仰角是从塔的底部看塔顶部的仰角的2倍，从两塔底部连线中点分别看两塔顶部的仰角互为余角.则从塔的底部看塔顶部的仰角的正切值为塔的高为 m.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分12分)在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点 . 记 .(1)讨论函数的单调性;(2)设的角所对的边分别为，若，且，，求的面积.18. (本题满分12分)等差数列的前项和为 ,已知 ,且成等比数列,求的通项式.19. (本题满分12分)如图，四边形ABCD与BDEF 均为菱形, DAB =DBF =60, 且FA=FC.(1) 求证： FC //平面EAD ;(2) 求证：平面BDEF 平面ABCD ;(3) 若 AB=2, 求三棱锥CAEF的体积.20. (本题满分12分)如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m.若行驶车道总宽度AB为6m，计算车辆通过隧道的限制高度是多少米?(精确到0.1m)21. (本题满分12分)已知中心在原点O，左焦点为F1(﹣1，0)的椭圆C的左顶点为A，上顶点为B，F1到直线AB的距离为 .(1)求椭圆C的方程;(2)若椭圆C1方程为：，椭圆C2方程为： ( 0，且 1)，则称椭圆C2是椭圆C1的倍相似椭圆.已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于两点M、N，试求弦长|MN|的取值范围.请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.(本题满分10分) 已知的解集为 .(1) 求的值;(2) 若，求证： .23.(本题满分10分)若，，且 .(1) 求的最小值;(2) 是否存在，，使得 ?并说明理由.24.(本题满分10分)求下列不等式的解集高二年级3月月考文科数学试卷参考答案1-12：CDBDD BDDDA BD 13. 14. 15. 乙 16.17.18. 解:设数列的公差为d由得，故或 . 4分由成等比数列得S22=S1S4又，故 6分若a2=0,则可得d2=-2d2即d=0，此时，不符合题意8分若a2=3,则可得(6-d)2=(3-d)(12+2d)解得d=0或d=210分数列的通项公式为an=3或an=2n-112分20. 解：取抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，建立直角坐标系，c(4，-4)， 2分设抛物线方程x2=-2py(p0)，将点C代入抛物线方程得p=2，抛物线方程为x2=-4y， 6分行车道总宽度AB=6m，将x=3代入抛物线方程，y=-2.25m， 8分限度为6-2.25-0.5=3.25m 10分则计算车辆通过隧道的限制高度是3.2米 12分21. 解：(1)设椭圆C1方程为：，直线AB方程为：，F1(﹣1，0)到直线AB距离为，化为，又，解得： .椭圆C1方程为： . 4分(2)椭圆C1的3倍相似椭圆C2的方程为： .①若切线m垂直于x轴，则其方程为：x=2，易求得|MN|= . 5分②若切线m不垂直于x轴，可设其方程为：y=kx+m.将y=kx+m 代人椭圆C1方程，得：(3+4k2)x2+8kmx+4m2﹣12=0，△=48(4k2+3﹣m2)=0，即m2=4k2+3，(*) 6分记M、N两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2).将y=kx+m 代人椭圆C2方程，得：(3+4k2)x2+8kmx+4m2﹣36=0，x1+x2= ，x1x2= ，|x1﹣x2|= ，|MN|= 10分∵3+4k23，，即， 11分综合①②，得：弦长|MN|的取值范围为 . 12分22. 解：(1)由不等式|2x-3|1可化为-11，解得12，m=1，n=2，m+n=3. 5分(2)证明：若|x-a|1，则| x|=|x-a+a||x-a|+|a||a|+1. 10分23. 解：(1)由ab=1a+1b2ab，得ab2，且当a=b=2时等号成立.故a3+b 32a3b342，且当a=b=2时等号成立.所以a3+b3的最小值为42. 6分(2)由(1)知，2a+3bab43.由于436，从而不存在a ，b，使得2a+3b=6. 10分这篇高二数学文科3月月考试题就为大家分享到这里了。

2019-2020年高二下学期3月月考数学试卷(文科)含解析

2019-2020年高二下学期3月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数中，其导数值在其定义域上恒小于零的是（）A．y=e x B．y=﹣x2C．y= D．y=log2x2．曲线f（x）=x3+x﹣2在M处的切线垂直于直线y=﹣x﹣1，则M点的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）和（﹣1，﹣4）D．（2，8）和（﹣1，﹣4）3．函数函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）4．函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能为（）A．B． C． D．5．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．若水以恒速（即单位时间内注入的体积相同）注入图的容器，则容器中水的高度h与时间t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=x3﹣px2﹣qx的图象与x轴相切于（1，0）点，则f（x）（）A．极大值是，极小值是0 B．极大值为0，极小值为C．极大值为0，极小值为﹣D．极大值为，极小值为﹣8．已知函数f（x）=x3+ax在[1，+∞）上是增函数，则a的最小值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上．. 9．曲线y=在点P（﹣1，﹣1）的切线方程是．10．已知x，y∈R，且（x+y）+i=3x+（x﹣y）i，则x=，y=．11．已知复数z=（m2+3m+2）+（m2﹣m﹣6）i，则当实数m=时，复数z是纯虚数．12．函数y=在点x=e处的瞬时变化率为．13．若方程x3﹣3x﹣a=0恰有两个实数根，则实数a的值为．14．曲线f（x）=x3﹣x2过点（1，0）的切线有条．三、解答题：本大题共2小题，满分30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．设函数f（x）=x3﹣x2+6x﹣3．（1）求f（x）的单调区间和极值点；（2）求f（x）在[0，3]的最大值与最小值；（3）画y=f（x）的草图．16．已知函数f（x）=+lnx﹣1（其中a＞0且a为常数）（1）若曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线与在点（，f（））的切线平行，求实数a的值；（2）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围．2015-2016学年北京市海淀区知春里中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数中，其导数值在其定义域上恒小于零的是（）A．y=e x B．y=﹣x2C．y= D．y=log2x【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】分别计算函数的导数，然后判断导函数是否满足条件即可．【解答】解：A．函数的导数为f'（x）=e x＞0，不满足条件．B．函数的导数为y'=﹣2x，则不满足条件．C．函数的导数为，满足条件．D．函数的导数为，不满足条件．故选C．2．曲线f（x）=x3+x﹣2在M处的切线垂直于直线y=﹣x﹣1，则M点的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）和（﹣1，﹣4）D．（2，8）和（﹣1，﹣4）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出原函数的导函数，由曲线f（x）=x3+x﹣2在M处的切线垂直于直线y=﹣x﹣1，可知曲线在M处的切线的斜率等于4，由此列式求得M的坐标．【解答】解：设M（x0，y0），由f（x）=x3+x﹣2，得f′（x）=3x2+1，∴，∵曲线f（x）=x3+x﹣2在M处的切线垂直于直线y=﹣x﹣1，∴，解得：x0=±1．当x0=﹣1时，；当x0=1时，．∴M点的坐标为（1，0）和（﹣1，﹣4）．故选：C．3．函数函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）e x求导，可得f′（x）=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′e x+（x﹣3）（e x）′=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解得x＞2．故选：D．4．函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能为（）A．B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的单调性确定f'（x）的符号即可．【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当x＞0时，函数单调递增，所以导数f'（x）的符号是正，负，正，正．对应的图象为C．故选C．5．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．【解答】解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点．故选：A．6．若水以恒速（即单位时间内注入的体积相同）注入图的容器，则容器中水的高度h与时间t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】进行简单的合情推理．【分析】考查容器的形状来确定其高度的变化规律，选择图形即可．【解答】解：此容器从下往上口径先由小、变大，再由大变小，故等速注入液体其高度增加先是越来越慢，再变快，只有C满足条件，故选C．7．已知函数f（x）=x3﹣px2﹣qx的图象与x轴相切于（1，0）点，则f（x）（）A．极大值是，极小值是0 B．极大值为0，极小值为C．极大值为0，极小值为﹣D．极大值为，极小值为﹣【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】对函数求导可得，f′（x）=3x2﹣2px﹣q，由f′（1）=0，f（1）=0可求p，q，进而可求函数的导数，然后由导数判断函数的单调性，进而可求函数的极值【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2﹣2px﹣q，由f′（1）=0，f（1）=0可得，解得，∴f（x）=x3﹣2x2+x．由f′（x）=3x2﹣4x+1=0，得x=或x=1，当x≥1或x≤时，函数单调递增；当时，函数单调递减∴当x=时，f（x）取极大值，当x=1时，f（x）取极小值0，故选A．8．已知函数f（x）=x3+ax在[1，+∞）上是增函数，则a的最小值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】先求函数的导函数f′（x），由函数f（x）=x3+ax在[1，+∞）上是增函数，知f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，从而转化为求函数f′（x）在[1，+∞）上的最小值即可【解答】解：f′（x）=3x2+a∵函数f（x）=x3+ax在[1，+∞）上是增函数∴f′（x）=3x2+a≥0在[1，+∞）上恒成立∵f′（x）=3x2+a在[1，+∞）上增函数∴3x2+a≥3×12+a=3+a∴3+a≥0∴a≥﹣3故选A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上．. 9．曲线y=在点P（﹣1，﹣1）的切线方程是x+y﹣2=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数的导函数，然后求出在x=﹣1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．【解答】解：∵y′=﹣x﹣2，∴x=﹣1时，k=﹣1，∴曲线y=在点P（﹣1，﹣1）切线方程为y+1=﹣（x+1），即x+y﹣2=0．故答案为：x+y﹣2=0．10．已知x，y∈R，且（x+y）+i=3x+（x﹣y）i，则x=﹣1，y=﹣2．【考点】复数相等的充要条件．【分析】由两个复数相等的条件得x+y=3x，x﹣y=1，解方程组求得x，y的值．【解答】解：∵（x+y）+i=3x+（x﹣y）i，∴，解得：故答案为：﹣1，﹣2．11．已知复数z=（m2+3m+2）+（m2﹣m﹣6）i，则当实数m=﹣1时，复数z是纯虚数．【考点】复数的基本概念．【分析】根据复数的有关概念可得：当复数是一个纯虚数时，需要实部等于0而虚部不等于0．【解答】解：因为复数z=（m2+3m+2）+（m2﹣m﹣6）i是纯虚数，所以，解得：m=﹣1，故答案为：﹣1．12．函数y=在点x=e处的瞬时变化率为0．【考点】变化的快慢与变化率；导数的运算．【分析】先求出函数f（x）的导数，再利用导数的意义即瞬时变化率即可求出答案．【解答】解：函数f（x）的图象上各点的瞬时变化率即为f′（x），而f′（x）=．∴函数y=在点x=e处的瞬时变化率为f′（e）=0．故答案为：0．13．若方程x3﹣3x﹣a=0恰有两个实数根，则实数a的值为±2．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】把判断方程x3﹣3x﹣a=0何时恰有两个实数根的问题，转化为，判断两个函数何时有两个不同交点的问题，数形结合，问题得解．【解答】解：方程x3﹣3x﹣a=0有两个不同的实数根，也即方程x3﹣3x=a有两个不同的实数根，令f（x）=x3﹣3x，g（x）=a，则f（x）与g（x）有2个不同交点，对f（x）求导，得，f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）=0，得，x=1或﹣1．f（﹣1）=2，f（1）=﹣2∴f（x）的最小值为﹣2，最大值为2，其大致图象如上图∴由图得：当实数a的值为：±2时，方程x3﹣3x﹣a=0恰有两个实数根．故答案为：±2．14．曲线f（x）=x3﹣x2过点（1，0）的切线有2条．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出焦点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义求切线斜率，根据切点个数确定切线条件．【解答】解：因为f（x）=x3﹣x2，所以f'（x）=3x2﹣2x．设切点坐标为（x0，y0），则切点处的斜率为k=，又，则切线方程为．因为切线过点（1，0），所以，即，解得，所以切点有两个，即过点（1，0）的切线有2条．故答案为：2．三、解答题：本大题共2小题，满分30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．设函数f（x）=x3﹣x2+6x﹣3．（1）求f（x）的单调区间和极值点；（2）求f（x）在[0，3]的最大值与最小值；（3）画y=f（x）的草图．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求函数的导数，利用函数单调性和极值的定义即可求f（x）的单调区间和极值点；（2）求出端点值f（0）和f（3），结合函数的极值进行比较即可求f（x）在[0，3]的最大值与最小值；（3）根据函数单调性，和极值即可画y=f（x）的草图．【解答】解：（1）函数导数f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x2﹣3x+2），由f′（x）＞0得x＞2或x＜1，此时函数单调递增，由f′（x）＜0，得1＜x＜2，此时函数单调递减，即函数的单调递增区间为（﹣∞，1），（2，+∞），单调递减区间为（1，2），当x=1时，函数取得极大值，此时f（1）=，当x=2时，函数取得极小值，此时f（2）=﹣1．（2）∵f（0）=﹣3，f（3）=，f（1）=，f（2）=﹣1∴f（x）在[0，3]的最大值是f（3）=，最小值是f（0）=﹣3；（3）根据函数的单调性和极值，则作出对应的函数y=f（x）的草图如图．16．已知函数f（x）=+lnx﹣1（其中a＞0且a为常数）（1）若曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线与在点（，f（））的切线平行，求实数a的值；（2）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导数，利用曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线与在点（，f（））的切线平行，建立方程，即可求实数a的值；（2）若函数f（x）有零点，利用其最小值小于等于0，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=+lnx﹣1，∴f′（x）=，∵曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线与在点（，f（））的切线平行，∴，∴a=3.5；（2）f′（x）=＞0，∴x＞a，函数单调递增，0＜x＜a，函数单调递减，∴f（x）min=f（a）=lna，∵函数f（x）有零点，∴lna≤0，∴0＜a≤1．2016年10月24日。

湖北省襄阳市高二3月月考文科数学试题有答案

湖北省襄阳市第五中学高二3月月考数学（文）试题一．选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 满足z ＝2i1＋i ，那么z 的共轭复数在复平面上对应的点位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知命题,p q ，那么“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．设123e ,e ,e 为单位向量，且1,(0)2k k =+>312e e e ，若以向量12e ,e 为邻边的三角形的面积为12，则k 的值是 ( )A.B. 34．某几何体三视图如图所示，该几何体的体积为 ( ) A ．82π- B ．8π- C ．82π-D ．84π-5．若执行右边的程序框图，输出S 的值为3，则判断框中应填入的条件是 ( ) A ．9?k < B ．8?k < C ．7?k < D ． 6?k <6．已知双曲线221my x -=()m R ∈与抛物线28x y =有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方GBODCA程为 ( )A.y = B．3y x=± C ．13y x=± D ．3y x =± 7． ABC ∆中，已知2B A =，ACB ∠的平分线CD 把三角形分成面积为4:3的两部分，则co s A等于 ( ) A.23 B.13 C.12 D.348．设()f x 是奇函数，对任意的实数,,x y 有()()(),f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0,f x <则()f x 在区间[],a b 上 ( )A.有最大值2a b f +⎛⎫⎪⎝⎭ B.有最小值2a b f +⎛⎫ ⎪⎝⎭C.有最大值()f aD.有最小值()f a 9．如图，在ABC ∆中，BO 为边AC 上的中线，2BG GO =，设//CD AG ，若1()5AD AB AC R λλ=+∈，则λ的值为 ( )A ．15B ．12C ．65D ．210．若数列{}{},n n a b 的通项公式分别是()()2015201611,2,n n nna ab n++-=-=+且n na b <对任意*n N ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ( ) A.11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B.12,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C.32,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D.31,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭11．直线y a =分别与直线33y x =+，曲线2ln y x x =+交于A ，B 两点，则||AB 的最小值为( )A. 43B. 1C.5102 D. 412．一个正四棱锥(底面为正方形，顶点在底面的射影为底面中心的四棱锥)和一个正方体，它们有半径相同的内切球，记正四棱锥的体积为1V ，正方体的体积为2V ，且12V kV =，则实数k 的最小值为 ( ) A. 2 B.12 C. 43 D. 34二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．13．在平面直角坐标系中，若不等式组020x y x y x k +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩(k 为常数)表示的平面区域D 的面积是16，若(,)P x y 为D 中任意一点，则目标函数2z x y =-的最大值为___________. 14．在ABC ∆中，,,a b c 为,,A B C的对边，若cos 2cos cos()1,B B A C b ++-==22a c +的最小值为______________.15．已知函数5()sin (0)2f x x a x π=-≤≤的三个零点成等比数列，则2log a =_________. 16．已知圆22:1O x y +=及()()1,1A B ：①P 是x 轴上的动点，当APB ∠最大时，P点坐标为()； ②过A 任作一条直线，与圆O 交于,M N，则1NANB=； ③过A 任作一条直线，与圆O 交于,M N ，则NA MANB MB=成立； ④任作一条直线与圆O 交于,M N ，则仍有NA MA NB MB=.上述说法正确的是____________. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分为12分)已知等比数列{}n a 的公比1≠q ，，3213,2,a a a 成等差数列．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)，nP 为数列的前n 项和，求不超过2016P 的最大的整数K ．18．(本小题满分12分)如图，在直角梯形ABCP 中，//CP AB ，CP CB ⊥，122AB BC CP ===，D 是CP 中点，将PAD ∆沿AD 折起，使得PD ⊥面ABCD . (1)求证：平面PAD ⊥ 平面PCD ；(2)若E 是PC 的中点．求三棱锥A PEB -的体积．PDCA BCEPD.19．(本小题满分为12分)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法取50名同学(男30，女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道进行解答，选题情况如下表(单位：人) (1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？(2)经过多次测试后，甲每次解答一道几何题的时间在5-7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟，现在甲，乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.附表及公式：()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 20．(本小题满分为12分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，，直线l 与x 轴交于点E ，与椭圆C 交于A 、B 两点．当直线l 垂直于x 轴且点E 为椭圆C 的右焦点时，弦AB 的长为(1)求椭圆C 的方程； (2)是否存在点E ，标，并求出该定值；若不存在，请说明理由． 21．(本小题满分12分)已知函数()2ln pf x px xx=--. (1)若2p =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线；(2)若函数()f x 在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围； (3)设函数2()e g x x=，若在[1,]e 上至少存在一点0x ，使得00()()f x g x >成立，求实数p 的取值范围. 22．(本小题满分为10分)已知()()2,0,1,0A B -，动点(),P x y 满足2PA PB =；(1)求动点P 的轨迹方程E ；(2)过(M 作两条互相垂直的直线12,l l ，分别交曲线E 于,,,A C B D 四点，求四边形ABCD面积的最大值.湖北省襄阳五中高二年级三月月考数学(文科)试题答案1---6 DABBBA 7---12 ACCCAC 13. 9 14. 14 15.12-16. ②③④ 17.解：(Ⅰ) 3213,2,a a a 成等差数列，∴31234a a a +=01432=+-∴q q 1≠q ∴--------4分 (Ⅱ)，得21nc n =- --------6分-------8分……12分18. 解： (Ⅰ)证明：∵ PD ⊥ 底面ABCD ，∴ PD ⊥ AD ．又由于CP ∥ AB ，CP ⊥ CB ，AB=BC ∴ 四边形ABCD 是正方形，∴ AD ⊥ CD ，又PD ∩CD=D ，故AD ⊥ 底面PCD ，∵ AD ⊂平面PAD ，∴ 平面PAD ⊥ 平面PCD …… 5分 (Ⅱ)解：∵ AD ∥ BC ，BC ⊂平面PBC ，AD ⊄平面PBC ，∴ AD ∥ 平面PBC ∴ 点A 到平面PBC 的距离即为点D 到平面PBC 的距离 …………… 6分又∵ PD=DC ，E 是PC 的中点 ∴ PC ⊥ DE 由(Ⅰ)知有AD ⊥ 底面PCD ，∴ AD ⊥ DE ．由题意得AD//BC ，故BC ⊥ DE ．又∵ PC ∩BC=C ∴ DE ⊥ 面PBC ． …… 9分∴DE PC ==又∵AD ⊥ 底面PCD ，∴ AD ⊥ CP ，∵ AD ∥ BC ，∴ AD ⊥ BC ∴111222PEBPBC S S BC PC ∆∆⎛⎫==⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭1233A PEB D PEBPEB V V DE S --∆==⨯⨯= ……… …12分19．解：(1)由表中数据，得2K 的观测值，()250221288505.556 5.024302030209K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯ ∴根据统计有97．5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关．……… 6分(2)设甲，乙解答一道几何题的事件分别为,x y 分钟，则基本事件满足的区域为5768x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，如图所示设事件A 为“乙比甲先做完此道题”，则满足的区域为x y >∴由几何概型，得()11112228P A ⨯⨯==⨯，即乙比甲先解答完的概率为18 ……… 12分 20、(1)由c a =，设3(0)a k k =>，则c =，223b k =，所以椭圆C 的方程为2222193x y k k +=，因直线垂直于x 轴且点E 为椭圆C的右焦点，即A B x x ==，代入椭圆方程，解得y k =±，于是2k =k =，所以椭圆C的方程为22162x y += …………… 4分 (3)假设存在点E ，使得2211EA EB +为定值，设0(,0)E x ，当直线AB 与x轴重合时，有202222012211(6)x EA EB x ++==-，当直线AB 与x 轴垂直时，22220112662(1)6x EA EB x +==--，由20222001226(6)6x x x +=--，解得0x =，20626x =-，所以若存在点E，此时(E ，2211EA EB +为定值2．…………… 6分根据对称性，只需考虑直线AB过点E ，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，又设直线AB的方程为x my =+C 联立方程组，化简得22(3)30m y ++-=，所以12y y +=，12233y y m -=+，又222222111111(1)EA m y y m y ===++，所以212122222222221212()21111(1)(1)(1)y y y y EA EB m y m y m y y +-+=+=+++，…………9分将上述关系代入，化简可得22112EA EB +=．综上所述，存在点(E ，使得2211EA EB +为定值. ……12分 21．已知函数()2ln p f x px x x =--.(1)2()22ln f x x xx=--，(1)0f =， '222()2f x x x=+-，'(1)2f =，故切线方程为：22y x =-. …………4分(2)2'2222()p px x p f x p x x x -+=+-=，由()f x 在定义域(0,)+∞内为增函数，所以'()0f x ≥在(0,)+∞上恒成立，∴220px x p -+≥即221x p x ≥+，对0x ∀>恒成立，设22()(0)1x h x x x =>+，222'222222422()(1)(1)x x x h x x x +--==++，易知，()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，则max()(1)1h x h ==，∴(1)1p h ≥=，即[1,)p ∈+∞. …………8分 (3)设函数2()()()2ln p ex f x g x px xxϕ+=-=--，[1,]x e ∈，则原问题⇔在[1,]e 上至少存在一点0x ，使得0max ()0()0x g x ϕ>⇔>.…………9分2'22222(2)()p e px x p e x p x x x ϕ+-++=+-=，01当0p =时，'222()0x e x xϕ-+=>，则()x ϕ在[1,]x e ∈上单调递增，max ()()40x e ϕϕ==-<，舍；02当0p <时，12()()2ln ex p x xx xϕ=---， ∵[1,]x e ∈，∴10x x-≥，20e x >，ln 0x >，则()0x ϕ<，舍；03当0p >时，2'2(1)2()()0p x e x x xϕ++-=>，则()x ϕ在[1,]x e ∈上单调递增，max()()40px e pe eϕϕ==-->，整理得241e p e >-，综上，24(,)1ep e ∈+∞-. …………12分22.解：(1)设点P 坐标为(,)P x y ，=化简可得()2224x y -+= ………4分(2)过圆心E 向弦,AC BD 引垂线，垂足分别是,G H ，记12,EG d EH d ==，则22123d d +=由均值不等式可得1232d d ≤…………6分11522ABCDS AC BD =⋅=⋅=≤= 等号成立的条件是12d d = 所以max 5S = …………10分 23．。

2021-2022年高二3月月考数学文试题含答案

2021年高二3月月考数学文试题含答案时间：120分钟，满分150分一．选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。

每小题只有一个正确的答案，请将正确答案的序号填入答题卡中）1.设集合U＝M∪N={1,2,3,4,5}，M∩∁U N＝{2,4}，则集合N= ( )．A．{1,2,3} B．{1,3,5} C．{1,4,5} D．{2,3,4}2. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )．A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱3.设a＝，b＝，c＝ln π，则()．A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．b<a<c4.直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()．A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0 C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝05.在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若，则λ＝()．A．1 B．2 C．3 D．46.在等差数列{a n}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝()．A．58 B．88 C．143 D．1767.如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()．A．i>10? B．i<10? C．i>20? D．i<20?8.设a，b是两个平面向量，则“a＝b”是“|a|＝|b|”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，0<x ≤10，－12x ＋6，x >10.若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是 ( )． A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)10. 定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f (x )，如果对于任意给定的等比数列{a n }，{f (a n )}仍是等比数列，则称f (x )为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f (x )＝x 2；②f (x )＝2x ；③f (x )＝|x |；④f (x )＝ln |x |.则其中是“保等比数列函数”的f (x )的序号为( )．A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④二．填空题：（每小题5分，共25分）11. 某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校。

高二上学期第三次月考数学(文)试题 Word版含答案

知识决定格局，格局影响命运普集高中2020—2021学年度第一学期高二年级第 3 次月考（文科数学）试题（卷）第一卷选择题（共48分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上)一、单选题1．等差数列{}n a 中，已知14739a a a ++=，则4a =（） A ．13B ．14C ．15D ．162．已知数列{}n a 满足112n n a a +=，若48a =，则1a 等于 A ．1B ．2C ．64D ．1283．数列{}n b 中，若()11n b n n =+，数列{}n b 的前n 项和n T ，则2020T 的值为（）A ．20202021B ．12021C ．12020D ．199920204．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02{22x y x ≤≤≤≤给定．若(,)M x y 为D 上的动点，则y x z +=2的最大值为（）A ．3B ．4C ．32D ．25．已知110a b<<，则下列结论错误的是（） A ．22a b < B ．2b aa b+> C ．2ab b >D ．2lg lg()a ab <6．p : a ∈P ∩Q ，q : a ∈P ， p 是q 的什么条件（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．不等式220x x -->的解集是（） A ．{x |x <－1或x >1} B ．{x |－1<x <2} C ．{x |x <－1或x >2}D ．{x |－2<x <1} 班级：考场：考号：姓名：座位：8．设0x >，则xx y 123--=的最大值是（）A ．3B ．322-C ．322+D ．09．下列说法不正确的是（）A ．命题“∀x ∈R,12->x ”的否定是“1,2-<∈∃x R x ” B ．“22x y >”是“x y >”的既不充分也不必要条件C ．已知函数()f x 是R 上的偶函数，若12,x x R ∈，则“()()120f x f x -=”是“120x x +=”的必要不充分条件D ．设()(),0,11,a b ∈+∞，则“a b =”是“log log a b b a =”的充分不必要条件10．设x ∈R ，则2x >的一个必要不充分条件是（） A ．1x >-B ．x>2C ．3x >D ．x >411．已知12,F F 分别是椭圆14222=+myx (m>0且m ≠2)的焦点，椭圆E 的离心率12e =，过点1F 的直线交椭圆E 于,A B 两点，则2ABF 的周长是（） A ．8B ．163C ．4或163D ．8或16312．命题“2,2390x R x ax ∃∈-+<”为假命题，则实数a 的取值范围为（）A ．)(2222⎡⎤∞⋃-∞⎣⎦，+，B ．22⎡⎤⎣⎦-22，C ．)22+⎡∞⎣，D ．(22⎤-∞⎦，二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上) 13．命题“,x R ∃∈sin 1x ≥”的否定是____________ . 14．已知条件1:2p a >且12b >， :1q a b +>，则p 是q 的___________条件.（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）15．曲线221259x y k k +=--是焦点在x 轴上的椭圆，则k 的范围是__________.16．已知点P (1，2)是直线l 被椭圆22148x y +=所截得的线段的中点，则直线l 的方程是_____.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)己知椭圆方程为2244x y +=.求椭圆的长轴长、短轴长，焦点坐标和离心率.18．(本小题满分12分)设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且55625S a a =+=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求等差数列{}n a 的前n 项和n S .19．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且()2cos cos a b C c B -⋅=⋅.（1）求角C 的大小；（2）若2c =， ABC ∆.20．(本小题满分12分)已知a R ∈，命题:p “[]21,2,0x x a ∀∈-≤”，命题:q “2,220x R x ax a ∃∈++-=”.（1）若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p q 、有且只有一个真命题，求实数a 的取值范围.21．(本小题满分12分)设F 1，F 2分别是椭圆E ：22x a＋22y b ＝1(a >b >0)的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点，113AF F B =. （1）若||4AB =，2ABF 的周长为16，求2AF ；（2）若23cos 5AF B ∠=，且AB ⊥2AF ,求椭圆E 的离心率．22．(本小题满分12分)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，短轴的一个端点到右焦点的距离为2. （1）椭圆C 的方程；（2）设直线l ：12y x m =+交椭圆C 于A ，B 两点，且AB =，求m 的值普集高中2020—2021学年度第一学期高二年级第 3 次月考（文科数学）参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上)1． A 2．C 3．A 4．B 5． C 6．B 7．D 8．B 9．A 10．A 11．D 12．B 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13．“,sin 1x R x ∀∈<”； 14．充分不必要； 15．917k <<； 16．30x y +-=．三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)【详解】将椭圆方程化为标准形式方程：2214x y +=，所以222224,1,3a b c a b ===-=，所以长轴长：2224a =⨯=；短轴长：2b=2;焦点坐标：()；离心率2c e a ==. 18．(本小题满分12分)【解析】（Ⅰ）设公差为d ，则11154545252a d a d a d ⨯+=+++=，∴113a d =-=，．∴{}n a 的通项公式为34n a n =-．（Ⅱ）()312n n n S n -=-+19．(本小题满分12分)【详解】（1）在△ABC 中，由正弦定理知2sin sin sin a b cRA B C ===，又因为()2cos cos a b C c B -⋅=⋅ 所以2sin cos sin cos cos sin A C B C B C =+，即2sin cos sin A C A = ， ∵0A π<<,∴sin 0A > ∴1cos 2C =∵0C π<<，∴3C π=（2）∵1sin 2ABC S ab C ∆== ∴4ab = 又()22222cos 3c a b ab C a b ab =+-=+- ∴()216a b += ，∴4a b += ∴周长6a b c ++=. 20．(本小题满分12分)【详解】（1）∵命题p ：[]21,2,0x x a ∀∈-≤为真命题，令2()f x x a =- 所以只要x ∈[1，2]时，max ()0f x ≤即可，也就是40a -≤，解得4a ≤ ∴实数a 的取值范围是[4,)+∞.（2）命题:q “2,220x R x ax a ∃∈++-=”为真时，244(2)0,a a ∆=--≥解得2a ≤-或1.a ≥当命题p 为真，命题q 为假时，421aa ≤⎧⎨-<<⎩，解得a φ∈当命题p 为假，命题q 为真时，421a a a <⎧⎨≤-≥⎩或，解得2a ≤-或14a ≤<综上：2a ≤-或14a ≤<21．(本小题满分12分)【详解】（1）由113,||4AF F B AB ==，得113,1AF F B ==．因为2ABF 的周长为16，所以22||416AB AF BF a ++==，解得4a =．又1228AF AF a +==，所以25AF =．（2）由23cos 5AF B ∠=， ∵AB ⊥AF 2 22222BF AF AB ∴+=，设,32m AF =m BF 52= 则AB=4m ，所以m AF 31= 故12AF F △是等腰直角三角形，则2c a =，所以2c e a ==.22．(本小题满分12分)【详解】解：（1）由题意可得222222a b c c a ⎧=+=⎪⎨=⎪⎩，解得：2a =，1b =，∴椭圆C 的方程为2214xy +=；（2）设()11,A x y ，()22,.B x y 联立221244y x m x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩，得222220x mx m ++-=，122x x m ∴+=-，21222x x m =-，12AB x ∴=-=== 解得1m =±.。

2021年高二(下)3月月考数学试卷(文科) 含解析

2021年高二（下）3月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题（共60分）1．有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误2．作直线运动的某物体，其位移s与时间t的关系为s=3t﹣t2，t∈[0，+∞），则其初速度为（）A． 0 B． 3 C．﹣2 D． 3﹣2t 3．函数y=x4﹣2x2+5的单调减区间为（）A．（﹣∞，﹣1）及（0，1）B．（﹣1，0）及（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）及（1，+∞）4．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A． 3 B． 6 C． 7 D． 105．设复数z1=2﹣i，z2=1﹣3i，则复数+的虚部等于（）A． 1 B．﹣1 C．D．﹣6．定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中A，B可能是下列（）的运算的结果．A．B*D，A*D B．B*D，A*C C．B*C，A*D D．C*D，A*D7．某公司要在某一规划区域内筹建工厂，拆迁与工程设计可同时进行，如果工程设计分为土建设计与设备采购两个部分，两者可同时进行；拆迁和土建设计进行完才能进行厂房建设，厂房建设和设备采购进行完才能进行设备安装调试，最后才能进行试生产．上述过程的工序流程图如图．则设备采购，厂房建设，土建设计，设备安装与图中①②③④处正确的对应次序应为（）A．①②③④B．①④②③C．②③①④D．①③②④8．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y有关系”的可信度，如果k＞5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（）P（K2＞k）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0050.001k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.828A．25% B．75% C． 2.5% D．97.5%9．已知函数f（x）=ax3﹣x2+x﹣5在（﹣∞，+∞）上既有极大值，也有极小值，则实数a 的取值范围为（）A．a＞B．a≥C．a＜且a≠0 D．a≤且a≠010．如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为（）A．πB．πC．πD．π11．函数f（x）=lnx﹣x2的极值情况为（）A．无极值B．有极小值，无极大值C．有极大值，无极小值D．不确定12．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83% B．72% C．67% D．66%二、填空题（共20分）13．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y=x3﹣10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为．14．若a1，a2，a3，a4∈R+，有以下不等式成立：，，．由此推测成立的不等式是．（要注明成立的条件）15．在同一坐标系中，将曲线4x2+9y2=36变为曲线x′2+y′2=1的伸缩变换是．16．已知函数f（x）=﹣x3+ax在区间（﹣1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．18．已知x∈R，a=x2﹣1，b=2x+2．求证a，b中至少有一个不小于0．1）求直线与圆ρ=2ccosθ（c＞0）相切的条件；（2）求曲线θ=0，和ρ=4所围成图形的面积．20．在xx年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x 9 9.5 10 10.5 11销售量y 11 10 8 6 5通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系．（1）求销售量y对商品的价格x的回归直线方程；（2）欲使销售量为12，则价格应定为多少．附：在回归直线中，=﹣．21．若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．22．已知函数f（x）=x2+lnx．（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（2）求证：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象在g（x）=x3+x2的下方．xx学年宁夏银川市唐徕回民中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共60分）1．有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误考点：进行简单的演绎推理．专题：阅读型．分析：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“有些…”，不难得到结论．解答：解：∵大前提的形式：“有些有理数是真分数”，不是全称命题，∴不符合三段论推理形式，∴推理形式错误，故选C．点评：演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．2．作直线运动的某物体，其位移s与时间t的关系为s=3t﹣t2，t∈[0，+∞），则其初速度为（）A．0 B． 3 C．﹣2 D．3﹣2t考点：实际问题中导数的意义．专题：计算题．分析：因为物体运动的瞬时速度是位移s与时间t的函数的导数，所以对位移公式求导，而初速度就是时间取第一个值0时的瞬时速度，所以只需求出t等于0时的瞬时速度即可．解答：解：∵位移s与时间t的关系为s=3t﹣t2，∴s′=3﹣2t，当t=0时，s′=3，∴物体的初速度为3故选B点评：本题主要考查导数的物理意义，物体运动的瞬时速度是位移s与时间t的函数的导数．3．函数y=x4﹣2x2+5的单调减区间为（）A．（﹣∞，﹣1）及（0，1）B．（﹣1，0）及（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）及（1，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数的导数，通过讨论x的范围，从而求出函数的递减区间．解答：解：y′=4x3﹣4x=4x（x+1）（x﹣1），x∈（﹣∞，﹣1）时，y′＜0，x∈（﹣1，0）时，y′＞0，x∈（0，1）时，y′＜0，x∈（1，+∞）时，y′＞0，∴函数的递减区间是（﹣∞，﹣1），（0，1），故选：A．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．4．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A． 3 B． 6 C．7 D．10考点：程序框图．专题：操作型．分析：根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环累加循环变量n的值到累加变量S，并在循环变量n值大于3时，输出累加结果．解答：解：当n=0时，S=0，不满足退出循环的条件，n=1；当n=1时，S=1，不满足退出循环的条件，n=2；当n=2时，S=3，不满足退出循环的条件，n=3；当n=3时，S=4，不满足退出循环的条件，n=4；当n=1时，S=10，满足退出循环的条件，故输出的S值为10故选D点评：本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多时，我们多采用模拟程序运行的方法得到程序的运行结果．5．设复数z1=2﹣i，z2=1﹣3i，则复数+的虚部等于（）A． 1 B．﹣1 C．D．﹣考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的基本运算进行化简即可．解答：解：∵z2=1﹣3i，∴，则+==+==，则复数+的虚部等于1，故选：A．点评：本题主要考查复数的基本运算，比较基础．6．定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中A，B可能是下列（）的运算的结果．A．B*D，A*D B．B*D，A*C C．B*C，A*D D．C*D，A*D考点：进行简单的合情推理．专题：探究型．分析：根据已知图象与运算的关系，进行必要的分析归纳，找出规律，猜想未知的图象与运算的关系．解答：解：通过观察可知：A表示“﹣”，B表示“□”，C表示“|”，D表示“○”，图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是B*D，A*C，故选B．点评：本题考查的是归纳推理的应用，方法是根据已知图象与运算的关系，进行必要的分析归纳，找出规律，猜想未知的图象与运算的关系，属于中档题．归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．7．某公司要在某一规划区域内筹建工厂，拆迁与工程设计可同时进行，如果工程设计分为土建设计与设备采购两个部分，两者可同时进行；拆迁和土建设计进行完才能进行厂房建设，厂房建设和设备采购进行完才能进行设备安装调试，最后才能进行试生产．上述过程的工序流程图如图．则设备采购，厂房建设，土建设计，设备安装与图中①②③④处正确的对应次序应为（）A．①②③④B．①④②③C．②③①④D．①③②④考点：流程图的作用．专题：算法和程序框图．分析：根据题意，得出该工程的工序流程图是设备采购→土建设计→厂房建设→设备安装→设备调试→试生产，由此得出正确的选项．解答：解：根据题意知，工程设计分为土建设计与设备采购两个部分；拆迁和土建设计进行完才能进行厂房建设，厂房建设和设备采购进行完才能进行设备安装，进行设备调试，最后才能进行试生产；所以，上述过程的工序流程图是设备采购→土建设计→厂房建设→设备安装→设备调试→试生产．故选：D．点评：本题考查了工序流程图的应用问题，是基础题目．8．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y有关系”的可信度，如果k＞5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（）P（K2＞k）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0050.001k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.828A．25% B．75% C． 2.5% D．97.5%考点：独立性检验的应用．专题：计算题．分析：根据所给的观测值，与所给的临界值表中的数据进行比较，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，有1﹣0.025的把握认为“X和Y有关系”，得到结果．解答：解：∵k＞5、024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，∴有1﹣0.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”，故选D．点评：本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们必得分的题目．9．已知函数f（x）=ax3﹣x2+x﹣5在（﹣∞，+∞）上既有极大值，也有极小值，则实数a 的取值范围为（）A．a＞B．a≥C．a＜且a≠0 D．a≤且a≠0考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：先求导函数，根据函数在区间（﹣∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，故导函数为0的方程有不等的实数根，可求实数a的取值范围．解答：解：求导函数：f′（x）=3ax2﹣2x+1，∵函数f（x）=ax3﹣x2+x﹣6既有极大值又有极小值，∴a≠0，且△=4﹣12a＞0，∴a＜且a≠0．故选：C．点评：本题的考点是函数在某点取得极值的条件，主要考查学生利用导数研究函数极值的能力，关键是将问题转化为导函数为0的方程有不等的实数根．10．如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为（）A．πB．πC．πD．π考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：设圆柱的底面半径为r，高为h，则4r+2h=4，即2r+h=2，利用基本不等式，可求圆柱体积的最大值．解答：解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则4r+2h=4，即2r+h=2，∴2r+h=r+r+h≥3，∴r2h≤（）3，∴V=πr2h≤π，∴圆柱体积的最大值为π，故选：A．点评：本题考查圆柱的体积，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．11．函数f（x）=lnx﹣x2的极值情况为（）A．无极值B．有极小值，无极大值C．有极大值，无极小值D．不确定考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：求出函数定义域，在定义域内解方程y′=0，再判断方程根左右两侧导数的符号，据极值定义可作出判断．解答：解：函数的定义域为（0，+∞），y′=﹣2x=，令y′=0，得x=，当0＜x＜时，y′＞0，当x＞时，y′＜0，所以当x=时函数取得极大值，没有极小值，故选：C．点评：本题考查利用导数研究函数函数的极值，属基础题，正确理解导数与函数极值的关系是解决问题的基础．12．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83% B．72% C．67% D．66%考点：线性回归方程．专题：阅读型．分析：把y=7.675代入回归直线方程求得x，再求的值．解答：解：当居民人均消费水平为7.675时，则7.675=0.66x+1.562，即职工人均工资水平x≈9.262，∴人均消费额占人均工资收入的百分比为×100%≈83%．故选：A．点评：本题考查了回归直线方程的应用，熟练掌握回归直线方程变量的含义是解题的关键．二、填空题（共20分）13．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y=x3﹣10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为（﹣2，15）．考点：导数的几何意义．专题：导数的概念及应用．分析：先设切点P（x0，y0）（x0＜0），根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=x0处的导数，从而求出切线的斜率，建立方程，解之即可．解答：解：设P（x0，y0）（x0＜0），由题意知：y′|x=x0=3x02﹣10=2，∴x02=4．∴x0=﹣2，∴y0=15．∴P点的坐标为（﹣2，15）．故答案为：（﹣2，15）点评：本题考查了导数的几何意义，以及导数的运算法则和已知切线斜率求出切点坐标，本题属于基础题．14．若a1，a2，a3，a4∈R+，有以下不等式成立：，，．由此推测成立的不等式是（当且仅当a1=a2=…=a n时取等号）．（要注明成立的条件）考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：根据所给的几个不等式归纳出左边、右边的规律，根据此规律可归纳出第n个不等式．解答：解：由题意得，，，，…，观察可得：每个不等式的左边是n个数的平均数，右边n次根号下n个数之积，∴可归纳出第n个不等式：，故答案为：（当且仅当a1=a2=…=a n时取等号）．点评：本题考查归纳推理，难点是根据能够找出式子之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题．15．在同一坐标系中，将曲线4x2+9y2=36变为曲线x′2+y′2=1的伸缩变换是．考点：伸缩变换．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：曲线4x2+9y2=36可化为，利用将曲线4x2+9y2=36变为曲线x′2+y′2=1，即可得出结论．解答：解：曲线4x2+9y2=36可化为，∵将曲线4x2+9y2=36变为曲线x′2+y′2=1，∴，故答案为：．点评：本题考查函数的图象变换，曲线4x2+9y2=36化为，是解题的关键．16．已知函数f（x）=﹣x3+ax在区间（﹣1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是a≥3．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：根据函数f（x）=﹣x3+ax在区间（﹣1，1）上是增函数，转化成f′（x）=﹣3x2+a≥0，在区间（﹣1，1）上恒成立，然后利用参数分离法将a分离得a≥3x2，使x∈（﹣1，1）恒成立即可求出a的范围．解答：解：由题意应有f′（x）=﹣3x2+a≥0，在区间（﹣1，1）上恒成立，则a≥3x2，x∈（﹣1，1）恒成立，故a≥3．故答案为：a≥3．点评：函数在开区间上的单调增可转化成其导函数恒大于等于0，单调减可转化成其导函数恒小于等于0，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．解答：解：∴z1=2﹣i设z2=a+2i（a∈R）∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i∵z1•z2是实数∴4﹣a=0解得a=4所以z2=4+2i点评：本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为0．18．已知x∈R，a=x2﹣1，b=2x+2．求证a，b中至少有一个不小于0．考点：反证法与放缩法．专题：反证法．分析：假设a＜0，b＜0，则a+b＜0，又a+b=x2﹣1+2x+2=x2+2x+1=（x+1）2≥0，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立．解答：证明：假设a，b中没有一个不小于0，即a＜0，b＜0，所以a+b＜0．又a+b=x2﹣1+2x+2=x2+2x+1=（x+1）2≥0，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，a，b中至少有一个不小于0．点评：本题考查用反证法证明数学命题，推出矛盾是解题的关键．1）求直线与圆ρ=2ccosθ（c＞0）相切的条件；（2）求曲线θ=0，和ρ=4所围成图形的面积．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）直线，化为ax+by=1，圆ρ=2ccosθ（c＞0）化为ρ2=2cρcosθ，利用可得直角坐标方程．利用直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式即可得出．（2）曲线θ=0，和ρ=4所围成图形是如图所示的扇形．利用扇形的面积计算公式即可得出．解答：解：（1）直线，化为ax+by=1，圆ρ=2ccosθ（c＞0）化为ρ2=2cρcosθ，化为x2+y2=2cx，配方为：（x﹣c）2+y2=c2．可得圆心（c，0），半径r=c．∵直线与圆相切，∴=c，化为b2c2+2ac=1．（2）曲线θ=0，和ρ=4所围成图形是如图所示的扇形．∴=．点评：本题考查了圆的极坐标方程、直线的极坐标方程、直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．在xx年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x 9 9.5 10 10.5 11销售量y 11 10 8 6 5通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系．（1）求销售量y对商品的价格x的回归直线方程；（2）欲使销售量为12，则价格应定为多少．附：在回归直线中，=﹣．考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）首先做出两组数据的平均数，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，写出线性回归方程；（2）令y=﹣3.2x+40=12，可预测销售量为12件时的售价．解答：解：（1）由题意知=10，=8，∴b==﹣3.2，a=8﹣（﹣3.2）×10=40，∴线性回归方程是y=﹣3.2x+40；（2）令y=﹣3.2x+40=12，可得x=8.75，∴预测销售量为12件时的售价是8.75元．点评：本题考查求线性回归方程，考查学生的计算能力，是一个基础题．21．若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；综合题．分析：（1）先对函数进行求导，然后根据f（2）=﹣．f'（2）=0可求出a，b的值，进而确定函数的解析式．（2）根据（1）中解析式然后求导，然后令导函数等于0求出x的值，然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性，进而确定函数的大致图象，最后找出k的范围．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2﹣b由题意；，解得，∴所求的解析式为（Ⅱ）由（1）可得f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，∴当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0因此，当x=﹣2时，f（x）有极大值，当x=2时，f（x）有极小值，∴函数的图象大致如图．由图可知：．点评：本题主要考查函数的单调性、极值与其导函数之间的关系．导数是高等数学下放到高中的内容，是高考的热点问题，每年必考，要给予充分重视．22．已知函数f（x）=x2+lnx．（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（2）求证：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象在g（x）=x3+x2的下方．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）求出导数f′（x），易判断x＞1时f′（x）的符号，从而可知f（x）的单调性，根据单调性可得函数的最值；（2）令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣+lnx，则只需证明F（x）＜0在（1，+∞）上恒成立，进而转化为F（x）的最大值小于0，利用导数可求得F（x）的最大值．解答：（1）解：∵f（x）=x2+lnx，∴f′（x）=2x+，∵x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在[1，e]上是增函数，∴f（x）的最小值是f（1）=1，最大值是f（e）=1+e2；（2）证明：令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣+lnx，则F′（x）=x﹣2x2+===，∵x＞1，∴F′（x）＜0，∴F（x）在（1，+∞）上是减函数，∴F（x）＜F（1）==﹣＜0，即f（x）＜g（x），∴当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象总在g（x）的图象下方．点评：本题考查利用导数研究函数在闭区间上的最值及恒成立问题，考查转化思想，恒成立问题往往转化为函数最值解决．31286 7A36 稶39238 9946 饆r37814 93B6 鎶22887 5967 奧rc G20208 4EF0 仰34242 85C2 藂32541 7F1D 缝/m。

高中高二数学下学期3月月考试卷文(含解析)-人教版高二全册数学试题

湖北省武汉市汉铁高中2014-2 015学年高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件；四种命题．专题：计算题．分析：根据所给的两个命题，解不等式解出两个命题的x的值，从x的值的范围大小上判断出两个命题之间的关系，从而看出两个非命题之间的关系．解答：解：∵p：|x+1|＞2，∴x＞1或x＜﹣3∵q：5x﹣6＞x2，∴2＜x＜3，∴q⇒p，∴﹣p⇒﹣q∴﹣p是﹣q的充分不必要条件，故选A．点评：本题考查两个条件之间的关系，是一个基础题，这种题目经常出现在高考卷中，注意利用变量的范围判断条件之间的关系．2．命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．对任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1D．存在x0∈R，使得x02＜1考点：全称命题；命题的否定．专题：规律型．分析：利用汽车媒体的否定是特称命题写出结果判断即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x0∈R，使得．故选：D．点评：本题考查全称命题的否定，注意量词以及形式的改变，基本知识的考查．3．有下列四个命题：①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．其中是真命题的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①②写出相应的命题，再加以判断；③④利用原命题与逆否命题有相同的真假性．解答：解：根据倒数的定义，可得“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题：“若x、y互为倒数，则xy=1”是真命题，①正确；“面积相等的三角形全等”的否命题：“面积不相等的三角形不全等”是真命题，②正确；原命题与逆否命题有相同的真假性，∵方程x2﹣2x+m=0有实根⇔△=4﹣4m≥0⇔m≤1，∴原命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”是假命题，∴③错误；原命题与逆否命题有相同的真假性，∵命题“若A∩B=B，则A⊆B”为假命题，∴④错误．∴真命题的个数是2，故选：B．点评：本题给出几个命题，要我们找出其中真命题的个数．着重考查了倒数的定义、全等三角形的性质、一元二次方程根的判别式和集合的运算性质等知识，考查了四种命题及其相互关系，属于中档题．4．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B． 1 C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．解答：解：∵F是抛物线y2=x的焦点，F（）准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到y轴的距离为．故选C．点评：本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．5．已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．x±2y=0D．2x±y=0考点：圆锥曲线的共同特征；双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：由抛物线y2=8x得出其焦点坐标，由|PF|=5结合抛物线的定义得出点P的坐标，从而得到双曲线的关于a，b 的方程，求出a，b的值，进而求出双曲线的渐近线方程．解答：解：抛物线y2=8x得出其焦点坐标（2，0）故双曲线的c=2，又|PF|=5，设P（m，n），则|PF|=m+2∴m+2=5，m=3，∴点P的坐标（3，）∴解得：则双曲线的渐近线方程为故选B．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，抛物线的定义等．解答的关键是学生对圆锥曲线基础知识掌握的熟练程度．6．若坐标原点到抛物线y=mx2的准线距离为2，则m=（）A．8 B．±8C．D．±考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求得抛物线y=mx2即x2=准线方程为y=﹣，再由点到直线的距离公式即可求得m．解答：解：抛物线y=mx2即x2=准线方程为y=﹣，由题意可得||=2，解得m=±．故选：D．点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法和运用，属于基础题．7．如图所示点F是抛物线y2=8x的焦点，点A、B分别在抛物线y2=8x及圆（x﹣2）2+y2=16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是（）A．（6，10）B．（8，12）C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线定义可得|AF|=x A+2，从而△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=x A+2+（x B﹣x A）+4=6+x B，确定B点横坐标的范围，即可得到结论．解答：解：抛物线的准线l：x=﹣2，焦点F（2，0），由抛物线定义可得|AF|=x A+2，圆（x﹣2）2+y2=16的圆心为（2，0），半径为4，∴△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=x A+2+（x B﹣x A）+4=6+x B，由抛物线y2=8x及圆（x﹣2）2+y2=16可得交点的横坐标为2，∴x B∈（2，6）∴6+x B∈（8，12）故选B．点评：本题考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，确定B点横坐标的范围是关键．8．已知动点P（x，y）满足，则点P的轨迹是（）A．两条相交直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆考点：轨迹方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分别令f（x）=，g（x）=，他们的几何意义分别是点到定点和定直线的距离相等，利用抛物线的定义推断出答案．解答：解：令f（x）=，则其几何意义为点（x，y）到（1，2）的距离，令g（x）=，其几何意义为（x，y）点到直线y=3x+4y+12的距离，依题意二者相等，即点到点（1，2）的距离与到定直线的距离相等，进而可推断出P的轨迹为抛物线．故选B点评：本题主要考查了抛物线的定义，点的轨迹方程问题．关键是对方程的几何意义的灵活应用．9．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：圆与圆锥曲线的综合．专题：计算题．分析：根据题意思可得：点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a﹣c．进而得到答案．解答：解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a﹣c．所以2a﹣c=，所以e=．故选D．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．10．已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是（）A．B．C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．解答：解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），x=ty+m代入y2=x，可得y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，∵•=2，∴x1•x2+y1•y2=2，从而（y1•y2）2+y1•y2﹣2=0，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣2，故m=2．不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又F（，0），∴S△BFO+S△AFO=••y1+••|y2=（y1+）≥•2=当且仅当y1=，即y1=时，取“=”号，∴△BFO与△AFO面积之和的最小值是，故选：B．点评：求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式．2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高．3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”．二、填空题（每题5分，满分35分，将答案填在答题纸上）11．椭圆+=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1=4，则∠F1PF2的大小为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过过点P作x轴垂线交于D，利用椭圆的定义及勾股定理可得F1D、F2D的值，在△F1PF2中利用余弦定理计算即得结论．解答：解：过点P作x轴垂线交于D，设F1D=x，则F2D=2﹣x，∵PF1=4，∴PF2=6﹣4=2，则﹣=PD2=﹣，即42﹣x2=22﹣，解得：x=，由余弦定理可知：cos∠F1PF2===﹣，∴∠F1PF2=π，故答案为：．点评：本题以椭圆为载体，考查求角的大小，涉及勾股定理、余弦定理等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过点A（2，1），且在点A处的切线方程2x﹣y+a=0，则a+b+c= 0 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：由函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过点A（2，1），推导出8+4a+2b+c=1，由f（x）在点A处的切线方程2x﹣y+a=0，推导出f′（2）=3×4+2a×2+b=2，a=﹣3，由此能求出a+b+c 的值．解答：解：∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过点A（2，1），∴8+4a+2b+c=1，且f′（x）=3x2+2ax+b，∵f（x）在点A处的切线方程2x﹣y+a=0，∴f′（2）=3×4+2a×2+b=12+4a+b=2，f（x）在点A处的切线方程为y﹣1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣3=0，∴，解得a=﹣3，b=2，c=1，∴a+b+c=﹣3+2+1=0．故答案为：0．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程的求法及其应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．13．若函数存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：根据题意，先求函数的定义域，进而求得其导数，即y′=x﹣=，令其导数小于等于0，可得≤0，结合函数的定义域，解可得答案．解答：解：对于函数，易得其定义域为{x|x＞0}，y′=x﹣=，令≤0，又由x＞0，则≤0⇔x2﹣1≤0，且x＞0；解可得0＜x≤1，即函数的单调递减区间为（0，1]，故答案为（0，1]点评：本题考查利用导数求函数的单调区间，注意首先应求函数的定义域．15．（2013•渭滨区校级模拟）设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为 4 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的加法与减法法则．专题：计算题．分析：先根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，可得g′（1）=2，再利用函数f（x）=g（x）+x2，可知f′（x）=g′（x）+2x，从而可求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率．解答：解：由题意，∵曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1∴g′（1）=2∵函数f（x）=g（x）+x2，∴f′（x）=g′（x）+2x∴f′（1）=g′（1）+2∴f′（1）=2+2=4∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为4故答案为：4点评：本题考查的重点是曲线在点处切线的斜率，解题的关键是利用导数的几何意义．16．已知抛物线y=x2与双曲线﹣x2=1（a＞0）有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则•的最小值为3﹣2．．考点：双曲线的简单性质；平面向量数量积的运算．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点可得双曲线的方程，设P（m，n），由向量的数量积的坐标表示，化简整理成关于n的二次函数，由二次函数的知识可得．解答：解：∵抛物线y=x2的焦点F为（0，2），∴双曲线﹣x2=1（a＞0）的c=2，可得a2=3，∴双曲线方程为﹣x2=1，设P（m，n），（n≥），则n2﹣3m2=3，∴•=（m，n）•（m，n﹣2）=m2+n2﹣2n=﹣1+n2﹣2n=﹣2n﹣1=（n﹣）2﹣，由于区间上单调递增，∴当x=8时，△OPQ的面积取到最大值30．点评：本题主要考查了抛物线的应用，点到直线的距离公式．考查了对解析几何基础知识的灵活运用．21．已知函数f（x）=ax3﹣3ax，g（x）=bx2+clnx，且g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为2y﹣1=0．（1）求g（x）的解析式；（2）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的单调性．专题：分类讨论；导数的综合应用．分析：（1）求g（x）的导数g′（x），由g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为2y﹣1=0，得切线斜率k=g′（1）=0，g（1）=；从而求得b、c的值；（2）由f（x），g（x）得F（x）的解析式与定义域，求导函数F′（x），求出F′（x）＞0时x的取值范围即F（x）的单调递增区间．解答：解：（1）∵g（x）=bx2+clnx，∴g′（x）=2bx+；由g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为2y﹣1=0，得，即；∴b=，c=﹣1，∴g（x）=x2﹣lnx．（2）∵f（x）=ax3﹣3ax，g（x）=x2﹣lnx；∴F（x）=f（x）+g（x）=ax3﹣3ax+x2﹣lnx，定义域为（0，+∞），∴F′（x）=3ax2﹣3a+x﹣=，令F′（x）＞0，得（x﹣1）（3ax+1）＞0（*）①若a≥0，则x＞1时，F′（x）＞0，即F（x）的单调递增区间为（1，+∞）；②若a＜0，（*）式等价于（x﹣1）（﹣3ax﹣1）＜0，当a=﹣，则（x﹣1）2＜0无解，F′（x）＞0不成立，即F（x）无单调增区间；当a＜﹣，则﹣＜x＜1时，F′（x）＞0，即F（x）的单调递增区间为（﹣，1）；当﹣＜a＜0，则1＜x＜﹣时，F′（x）＞0，即F（x）的单调递增区间为（1，﹣）．点评：本题考查了应用导数求函数图象的切线斜率以及应用导数判定函数的单调性问题，是易错题．22．（2014春•忻州期中）已知曲线C：f（x）=x3﹣x（Ⅰ）试求曲线C在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）试求与直线y=5x+3平行的曲线C的切线方程．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：（Ⅰ）求出导数，求出切线的斜率和切点，由点斜式写出直线方程；（Ⅱ）设出切点，求出切线的斜率，由两直线平行的条件得，切点的坐标，应用点斜式方程写出切线方程，并化为一般式方程．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=x3﹣x，∴f（1）=0，求导数得：f'（x）=3x2﹣1，∴切线的斜率为k=f'（1）=2．∴所求切线方程为y=2（x﹣1），即：2x﹣y﹣2=0．（Ⅱ）设与直线y=5x+3平行的切线的切点为（x0，y0），则切线的斜率为，又∵所求切线与直线y=5x+3平行，∴．解得：，代入曲线方程f（x）=x3﹣x得：切点为或，∴所求切线方程为：或即：或．点评：本题主要考查导数的概念及应用：求切线方程，同时考查两直线平行的条件，是一道基础题．23．已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点C（﹣1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使恒为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题．分析：（I）椭圆的焦点在x轴上，且a=，e=，故c、b可求，所以椭圆E的方程可以写出来．（II）假设存在点M符合题意，设AB为y=k（x+1），代入方程E可得关于x的一元二次方程（*）；设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），由方程（*）根与系数的关系可得，x1+x2，x1x2；计算•得关于m、k的代数式，要使这个代数式与k无关，可以得到m的值；从而得点M．解答：解：（I）由题意，椭圆的焦点在x轴上，且a=，c=e•a=×=，故b===，所以，椭圆E的方程为+=1，即x2+3y2=5．（II）假设存在点M符合题意，设AB：y=k（x+1），代入方程E：x2+3y2=5，得（3k2+1）x2+6k2x+3k2﹣5=0；设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），则x1+x2=﹣，x1x2=；∴=（x1﹣m，y1）=（x1﹣m，k（x1+1）），=（x2﹣m，y2）=（x2﹣m，k（x2+1））；∴•=（k2+1）x1x2+（k2﹣m）（x1+x2）+k2+m2=m2+2m﹣﹣，要使上式与k无关，则有6m+14=0，解得m=﹣；∴存在点M（﹣，0）满足题意．点评：本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，也考查了椭圆的标准方程及其几何性质，考查了一定的计算能力．24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=2px（p＞0），在此抛物线上一点M（2，m）到焦点的距离是3．（1）求此抛物线的方程；（2）抛物线C的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．是否存在这样的k，使得抛物线C上总存在点Q（x0，y0）满足QA⊥QB，若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由已知条件推导出，由此能求出抛物线的方程．（2）设Q（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2）由，得ky2﹣4y+4k=0，从而得到，由此能求出k的取值范围．解答：（本题满分14分）解：（1）∵抛物线C：y2=2px（p＞0），在此抛物线上一点M（2，m）到焦点的距离是3．∴抛物线准线方程是，…（1分），解得p=2…（3分）∴抛物线的方程是y2=4x．…（4分）（2）设Q（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2）由，得ky2﹣4y+4k=0，…（6分）由，得﹣1＜k＜1且k≠0…（8分），y1y2=4…（9分），同理，由QA⊥QB，得，即：，…（11分）∴，…（12分），得且k≠0，由﹣1＜k＜1且k≠0，得k的取值范围为．…（14分）点评：本题考查抛物线方程的求法，考查斜率的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质的合理运用．。

3月高二文科数学试题答案YUE.docx

高二文科数学参考答案1. C 2、D 3、C 4.【答案】C 设表中模糊看不清的数据为血由表中数据得:]Q ry1=30, 7=—-—,由于由最小二乘法求得回归方程y=0. 67^+54.9,5. D6.【答案】选A 因命题“存在x o eR,使得£+mq+2加一3v°”为假命题，故其否命题“任意xER, X 2+/W X +2/W -3^0恒成立”为真命题，由二次函数开口向上，故4=加2+4（2加一3）W0,・・・加丘|2,6]・7. 【答案】选D8. 【答案】选C 由不等式的性质可知，命题卫是真命题，命题Q 为假命题，故①p 且g 为假命题，②门或g 为真命题，③非g 为真命题，则。

且（非？）为真命题，④非卩为假命题，贝IJ （非刀或Q 为假命题，所以选C9. 【答案】选B 由导数的几何意义可知曲线在（咼，/*（/））处的导数等于曲线在该点处的切线的斜率，故f U ）=3.故选B ・10. [答案】选D 由题意得c=y/5+4=3f 抛物线的焦点坐标为（0, 3）或（0,— 3）・・••该抛物线的标准方程为x 2=12y 或#= — 12y.（也可观察出有两条，直接选D ）11. 【答案胧B 在（一8,_ 1）和（1,+8）上于（力递增，所以f （力＞0,使（力＞0 的范围为（1, +°°）;在（一1, 1）上f （力递减,所以f （力＜0,使xf （x ）＜0的范围为（-1,0）. 12. 【答案】选A 解析：该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A ・（也可观察单黑的那一个的规律）13. 【答案】2苗.解析：将圆的极坐标方程p = 4sin^化为直角坐标方程为x 2^y 2 -4j = 0,圆心坐标为（0,2）.又易知点A （4,方的直角坐标为（2筋，2）,故点/到圆心的距离为乜（0-2近）2 + （2-2）2 = 2书・14-【答案】17解析・・•••双曲线游詁福厲由双曲线定义知 | ||-| PF 21|=8, | PF, |=9, :.\PF.2\=1 （舍去）或 |PF 2|=17, PF 2 |=17.15. 【答案】116. 【答案】日£—寺或a>3・解析：由2#—5x —3鼻0得点一*或心3.将 x =30,宅®代入回归直线方程，得也=68,故选C.・・・xW{3,同是不等式2#—5x —3N0成立的一个充分不必要条件，又根据集合元素的互异性aH3,・••日W —*或a>3.17•解：（1）高一年级学生竞赛平均成绩为(45X30+55X40+65X20+75X10)4-100=56(分)， ............. 2 分高二年级学生竞赛平均成绩为(45X15+55X35+65X35+75X15)4-100=60(分). ............. 4 分⑵2X2列联表如下:・••有99%的把握认为“两个年级学生现学段对基本知识的了解有差异”…12分 18* 解：(1) vv = — 1 — / ； (2) (1)因为：z = i + i所以，= z 1 2+3^-4 = (1 + /)2+3(1-/)-4 = 1 + 2/-l + 3-3z-4 = -l-Z,a +b + (a + 2)Z d + b + (a + 2)i](-i)1i(—i)又因为：厂严 +仁―,所以，Q + 2 —(d + b)i = l —i z — z +1成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计高一年级 70 30 100 高二年级 50 50 100 合计1208020011分/ 200 X 50X30-50X70 2 ..................................... . 心 100X100X120X80 契3>& 635,a = -\b = 2(2)由 z = \ + i 得:Z 2 + az + b F —z + l1 + 2( — l + d + di +/? 1 + 2/-1-1-Z + 1所以有解得:a +b = la = -lb = 2亍/ - 4尤+ 4. .......... 6分(2)由(1)得f (x) = x 2-4 = (x- 2)(% + 2),令f (x) = 0,得x = 2 或 x=-2. ...................... 8 分当X 变化时，f (x),沧)的变化情况如下表：X(-8, -2) -2 (-2,2)2 (2, +8) f (x)+—0 +fM28 T4 3因此，当兀=-2时，/U)有极大值〒，当兀=2时，/W 有极小值-亍4 ?8故要使g(x) = fix) - k 有三个零点，实数k 的取值范围为-子衣亍 ........ 12分 20.解：(1) ai= l ； a 2= >/2 —1, a 3= A /3 — V2 (2) a n = — A /H -1 (3) VnT a 2>0, .I a 2= \/2 — 1.同理可得，a‘s=羽 _ 迈. (2)由(1)猜想 a n =— \ln- \ ・⑶ S n =l+ (V2 —1) + (V5 — >/2 )+••• + (Vn — \jn — \) =.21. 解:(1) (l)TF(l,0), ••・直线［的方程为y = x- 1,……1分y = x- I, 0设A(xi ，y }), Bg ，);2)> 由丿 4 得d-6x+l=(), ................................ 3 分b =4x⑴由题意得/ (2)= \2a-b = 0 f(2)= &/ 一 2b + 4 =解得1/? = 4,故所求函数的解析式为/(兀)= 【解析】(!)当n=l 时,S 1=l,即 a 2l-l=0,解得 a )=±l. V a )>0,当n=2时,即 Q ； +2a2—1=0.•■- SBI = 灭2_兀1)2 +他_旳)2 = 血寸(七+兀2)2_4兀]兀2 =承.#36 _ 4 = 8. 6 分(2)设直线2的方程为x = ky+ I,................. 7分x = ky+ 1, -由丿r 得『_4Q-4 = 0. .................... 9分= 4% "—► —►.*• OA OB = X\X2+ )?iy2 ............. 10 分=(炒 1 + 1)(紗2 + 1) + J1J2 ="川2 + k(y\ + 力)+ 1 + J1J2=一4& + 4& + ] - 4 = 一 3.—> —>•••OA OB是一个定值. ....... 12分22.解：(1『⑴=e'(or + d +/?) - 2兀-4.由已知得f(0) = 4, f (0) = 4,故 b = 4, a + b = 8.从而a = 4, b = 4.................... 4 分⑵由⑴知，f(x) = 4e A(x + 1) -x2 - 4x,f r (x) = 4e'Cr + 2) _ 2x _ 4 = 4(x + 2)(e'_ *). ................... 6 分令f (x) = 0 得，x = _1112或/= - 2. .................... 7分从而当兀€(-8, -2)U(-ln2, +8)时，f (x)>0;当x € ( - 2, -ln2)时，f (x)<0.故Kx)在(-8, -2), (_ln2, +8)单调递增,在(-2, Tn2)单调递减.……10分当x=_2时,函数f(0取得极大值,极大值为A-2)=4(l-e~2). ..................................... 12分。

高二上学期第三次月考文科数学试题 Word版含答案

知识决定格局，格局影响命运绝密★启用前怀仁市大地学校2020-2021学年度上学期第三次月考高二文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. a＞0，b＞0且111a b+=，则4a b+=的最小值是A. 2B. 6C. 3D. 92. 给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②存在每个面都是直角三角形的四面体；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 33. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为A. 25B. 26C. 42D. 434. 如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形OA B C'''，且直观图OA B C'''的面积为2，则该平面图形的面积为A. 2B. 42C. 4D. 225. 如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积是A. 2πB. πC.2πD.4π6. 已知,m n是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是A. 若//,//,m nαα则//m n B. 若,,αγβγ⊥⊥则//αβC. 若//,//,m mαβ则//αβ D. 若,,m nαα⊥⊥则//m n7. 若直线1:260l ax y++=与直线()22:(1)10l x a y a+-+-=平行，则a的值为A. 2a=-或1a= B. 2a= C. 2a=或1a=- D. 1a=-8. 已知点(2,3)A，(3,2)B--与直线:10l kx y k--+=，且直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为A. 2k≥或34k≤ B.34k≥或14k≤-C.344k-≤≤ D.324k≤≤9. 若动点P到点()1,1F和直线34x y+=的距离相等，则点P的轨迹方程为A. 360x y+-= B. 320x y-+=C. 320x y+-= D. 320x y-+=10. “2x<”是“()lg10x-<”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11. 已知命题p：Rα∃∈，5sin cos4αα+=，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是A. ()p q⌝∨ B. p q∧ C. ()()p q⌝∧⌝ D. ()()p q⌝∨⌝知识决定格局，格局影响命运12. 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点A 是椭圆短轴的一个顶点，且123cos 4F AF ∠=，则椭圆的离心率e = A.12B.22C.14D.24第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知B 与点()1,2,3A 关于点()0,1,2M -对称，则点B 的坐标是__________. 14. 若命题“x R ∃∈，使得2x ax a ++＜0”是真命题，则实数a 的取值范围是__________.15. 若直线l 被直线1:10l x y -+=与2:30l x y -+=截得的线段长为22，则直线l 的倾斜角()090θθ︒≤<︒的值为__________.16. 已知1F ，2F 分别为椭圆()222210x ya b a b +=>>的左、右焦点，且离心率23e =，点P 是椭圆上位于第二象限内的一点，若12PF F △是腰长为4的等腰三角形，则12PF F △的面积为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）命题p ：x R ∀∈，2240x ax ++>，命题q ：[]01,1x ∃∈-，使得210x a +->成立. （1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p ，q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围. 18. （本小题满分12分）已知圆C ：()()221316x y -+-=，直线l ：()()234220m x m y m ++++-=.（1）无论m 取任何实数，直线l 必经过一个定点，求出这个定点的坐标；（2）当m 取任意实数时，直线l 和圆的位置关系有无不变性，试说明理由；（3）请判断直线l 被圆C 截得的弦何时最短，并求截得的弦最短时m 的值以及弦的长度a ． 19. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为梯形，//,90B AB C AD D ︒∠=，点E 为PB 的中点，且224CD AD AB ===，点F 在CD 上，且13DF FC =. （1）求证:EF //平面PAD（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD =且PA PD ⊥，求三棱锥P CEF - 的体积20. （本小题满分12分）已知直线60x y +-=与直线20x y --=将圆C 分成面积相等的四部分，且圆C 与y 轴相切．（1）求圆C 的标准方程；（2）直线l 过点(2,0)P -，且与圆C 交于A ，B 两点，是否存在直线l ，使得12PA AB =，若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由. 21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA AB ⊥，//AB CD ，AB BC ⊥，1AB =，2AD AP ==，2CD PD ==.（1）求证：PA ⊥平面ABCD ；（2）求点A 到平面PBC 的距离. 22. （本小题满分12分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的离心率为12，且经过点31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点()1,0作直线l 与椭圆相较于A ，B 两点，试问在x 轴上是否存在定点Q ，使得两条不同直线QA ，QB 恰好关于x 轴对称，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由.知识决定格局，格局影响命运1．D 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．D8．A9．B10．B11．D12．D13．()1,4,1--14．0a <或4a > 15．15︒或75︒1617．（1）()2,2-；（2）{21a a -<≤-或}2a ≥.18．（1）证明见解析；直线l 恒过()2,2-；（2）答案见解析；（3）当直线l 垂直PC 时，截得的弦最短，9m =-，a =19．（1）详见解析；（2）1220．（1）22(4)(2)16x y -+-=；（2）存在，20x y -+=或720x y ++=．.21．（1）证明见解析；（2）. 22．（1）22143x y +=；（2）存在(4,0)Q ，使得两条不同直线QA ，QB 恰好关于x 轴对称.。

2019-2020年高二3月月考文科数学含答案

高二数学月考试题（文科）2014.3.21一.选择题（共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分）1．在复平面内，复数 2ii+ 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.已知集合{|02}A x x =<<，{|(1)(1)0}B x x x =-+>，则A B = A ．()01， B ．()12， C ．(,1)(0,)-∞-+∞ D ．(,1)(1,)-∞-+∞ 3．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的x 的值为A ．3B ．126C ．127D ．128 4.下列命题中的假命题是( )(A) 2,0x N x ∀∈> (B) ,0xx R e ∀∈> (C),ln 1x R x ∃∈< (D),sin12xx N π*∃∈=5.0a =是复数()z a bi a b =+∈R ，为纯虚数的（）A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充要条件D ．既不是充分也不必要条件6.对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：22=1+3 23=3+532=1+3+5 33=7+9+11 42=1+3+5+7 43=13+15+17+19根据上述分解规律，若m 2=1+3+5+…+11，n 3的分解中最小的正整数是21，则m+n=（） A 10 B ． 11 C ． 12 D ． 13 7.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A ．假设三内角都不大于60度；B ．假设三内角至多有一个大于60度；C ．假设三内角都大于60度；D ．假设三内角至多有两个大于60度。

8.设函数xy 111+=的定义域为M ，值域为N ，那么（）A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1}C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝9.已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122≠-x xx ,则f (21)等于（）A ．1B ．3C ．15D ．3010某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：上表可得回归方程y bx a =+中根据的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(A) 63.6万元 (B) 65.5万元 (C) 67.7万元 (D) 72.0万元二填空题（共五小题，每小题5分）11. 复数12z i=+（其中i 为虚数单位）的虚部为；15．已知y ＝f (x )对于任意x,有f(x+1)=-f(x)，当x ∈[－1,1]时，f (x )＝x 2，则函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝|log 6x |的图象的交点的个数是_______三解答题16.已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0.命题q ：∃x 0∈R ，使得x 20＋(a －1)x 0＋1<0.若“p 或q ”为真， “p 且q ”为假，求实数a 的取值范围．广告费用x （万元） 2019-2020年高二3月月考文科数学含答案 4 2 3 5销售额y （万元） 4926 39 5417已知函数f(x)＝6x＋1－1的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定义域为集合B.(1)当m＝3时，求A∩(∁R B)；(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值（18）已知z＝1＋i， (1)求w＝z2＋3z－4(2)如果z2＋az＋bz2－z＋1＝1－i，求实数a、b.19为了解学生喜欢数学是否与性别有关，对50个学生进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜欢数学不喜欢数学合计男生 5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为35。

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