课后习题答案_第2章_逻辑代数及其化简
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第2章逻辑代数及其化简
2-1 分别将十进制数，和转换成二进制数。
解答：
10=(1,2
…)2
10=(111,,1100,
,1100,…)2
10=(1,0111,
2-2 分别将二进制数101101.和转换成十进制数。
解答：
(101101.)2=(45.)10
2=10
2-3 分别将二进制数和转换成十六进制数。
解答：
=(26.9C)16
2=(0010,,1100)2
=16
2=(1,0101,,1110)2
2-4 分别将十六进制数和6C2B.4A7H转换成二进制数。解答：
16=(11,1010,,1110,1011)2
(6C2B.4A7)16=(110,1100,0010,,1010,0111)2 2-5 试用真值表法证明下列逻辑等式：
(1) AB A C BC AB C
(2) AB AB BC AB AB AC
(3) AB BC C A AB BC CA
(4) AB AB BC AC A BC
(5) AB BC CD D A ABCD ABCD
(6) AB AB ABC A B
证明：
(1) AB A C BC AB C
++=+
真值表如下所示：
由真值表可知，逻辑等式成立。
(2) AB AB BC AB AB AC
++=++
真值表如下所示：
由真值表可知，逻辑等式成立。
(3) AB BC C A AB BC CA
++=++
真值表如下所示：
由真值表可知，逻辑等式成立。
(4) AB AB BC AC A BC
+++=+
真值表如下所示：
由真值表可知，逻辑等式成立。(5) AB BC CD D A ABCD ABCD
+++=+
真值表如下所示：
由真值表可知，逻辑等式成立。
(6) AB AB ABC A B
++=+
真值表如下所示：
由真值表可知，逻辑等式成立。 2-6 求下列各逻辑函数F 的反函数F 和对偶式F :
(1) 1F A ABC A C (2) 2()()()F A B A AB C A B C AB ABC (3) 3F A B CD ADB (4) 4F AB BD C AB B D (5) 5F AB AB BC BC (6) 6F CD CD A C DB
解答：
(1) 1F A ABC A C =++
1()()F A A B C A C =+++
1'()()F A A B C A C =+++ (2) 2()()()F A B A AB C A B C AB ABC
2()()()F AB AA B C A BC A B A B C =+++++++
2'()()()F AB AA B C A BC A B A B C =+++++++ (3) 3F A B CD ADB
3F ABC DA D B =+++
3'F ABC DA D B =+++ (4) 4F AB BD C AB B D
4()()()F A B B D C A B BD =+++
4'()()()F A B B D C A B BD =+++ (5) 5F AB AB BC BC
5()()()()F A B A B B C B C =+++++
5'()()()()F A B A B B C B C =+++++ (6) 6F CD CD A C DB
6()()()()F C D C D A C D B =++++
6'()()()()F C D C D A C D B =++++
2-7 某逻辑电路有A 、B 、C 共3个输入端，一个输出端F ，当输入信号中有奇数个1时，输出F 为1，否则输出为0，试列出此逻辑函数的真值表，写出其逻辑函数表达式，并画出逻辑电路图。
解答：
由题意可列出真值表如下：
由真值表可以得到函数表达式为：F ABC ABC ABC ABC
=+++
逻辑电路如图T2-7所示：
A
B
C
A
B
C
F
A
B
C
A
B
C
图T2-7
2-8 设计一个3人表决电路，要求：当输入A、B、C中有半数以上人同意时，决议才能通过，但A有否决权，如A不同意，即使B、C都同意，决议也不能通过。
解答：
定义变量A、B、C，1代表同意，0代表不同意；F为结果，1代表通过，0代表不能通过。
由题意可列出真值表如下：
由真值表可以得到函数表达式为F ABC ABC ABC =++，化简可以得到F AC AB =+。
2-9 试用代数公式法证明题2-5中的各等式。
（1）AB A C BC AB C ++=+
证明：
()AB AC BC AB A B C
AB ABC AB C
++=++=+=+
（2）AB AB BC AB AB AC ++=++
证明：
()AB AB BC AB BC AB
AB BC AC AB AB AB AC ++=++=+++=++