最新xx省xx市xx区xx学校七年级数学上册拓展练习《有理数的意义》(苏科版)
最新苏科版七年级数学上册 有理数(提升篇)(Word版 含解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上有A、B两点(点A在点B的左侧)，且两点距离为8个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒.（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是________；（2）当t＝3秒时，点A与点P之间的距离是________个长度单位；（3）当点A表示的数是－3时，用含t的代数式表示点P表示的数；（4）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，请直接写出t的值.【答案】（1）-4（2）6（3）解：当点A为-3时，点P表示的数是-3+2t；（4）解：当点P在线段AB上时，AP＝2PB，即2t＝2（8−2t），解得，t＝，当点P在线段AB的延长线上时，AP＝2PB，即2t＝2（2t−8），解得，t＝8，∴当t＝或8秒时，点P到A的距离是点P到B的距离的2倍.【解析】【解答】解：（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，则|a|＋|b|＝8，又|a|＝|b|，∴|a|＝4，∴a＝−4，则点A表示的数是−4；（ 2 ）∵P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴当t＝3秒时，点A与点P之间的距离为6个单位长度；【分析】（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，两点间的距离是8及互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，到原点的距离相等即可判断得出答案；（2）根据路程等于速度乘以时间即可得出答案；（3）由点A表示的数结合AP的长度，即可得出点P表示的数；（4）分当点P在线段AB上时，AP=2t，BP=（8-2t），根据AP＝2PB 列出方程，求解即可；当点P在线段AB的延长线上时，AP=2t，BP=（2t-8），根据 AP＝2PB 列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案.2．如图，数轴的单位长度为1，点，，，是数轴上的四个点，其中点，表示的数是互为相反数.（1）请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点表示；（2）点表示的数是________，点表示的数是________，，两点间的距离是________；（3）将点先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点，点表示的数是________，在数轴上距离点3个单位长度的点表示的数是________.【答案】（1）解：距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点，点 .如图所示，点即为所求.（2）；5；9（3）；或1【解析】【解答】解：（2）点表示的数是，点表示的数是5，所以，两点间的距离是 .故答案为9.（ 3 ）如图，将点先向右移动4个单位长度是0，再向左移动2个单位长度到达点，得点表示的数是 .到点距离3个单位长度的点表示的数是-2-3= 或-2+3=1.故答案为，或1.【分析】（1）由点A和点B表示的数互为相反数，因此原点到点A和点B的距离相等，可得到原点的位置。
苏科版七年级数学第二章《有理数》拓展提优练习(PDF版 含答案)
七年级数学第二章《有理数》拓展提优一．填空题1．数轴上，点A的初始位置表示的数为2，现点A做如下移动：第1次点A向左移动1个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动2个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动3个单位长度至点A3，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是．2．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，如果点An与原点的距离不小于26，那么n的最小值是．3．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是．4．已知a、b、c均是不等于0的有理数，则的值为．二．解答题5．数轴上的点A、B、C、O、D、E分别表示3，﹣1.5，﹣3，﹣4，0，2.5，（1）在图所示的数轴上画出点A、B、C、O、D、E；（2）比较这六点所表示的数的大小，用“＜”号连接起来；＜＜＜＜＜（3）有同学说：“这六个点中，其中有两个点之间的距离恰好与另外两个点之间的距离相等”，你觉得这位同学的说法正确吗？请你作出判断，并说明理由．6．【阅读理解】如果点M，N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N两点之间的距离表示为MN＝m﹣n（m＞n）或MN＝n﹣m（n＞m）或|m﹣n|．利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为，点B表示的数为．（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝，PC＝．（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．7．【阅读理解】点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A 的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．【知识运用】如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．（1）数所表示的点是{M，N}的奇点；数所表示的点是{N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？8．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+6，﹣3，+11，﹣9，﹣7，+12，﹣10．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？9．阅读材料（1）绝对值的几何意义是表示数轴上的点到原点的距离，如|﹣2|＝2，|x|＝2，x＝+2或﹣2，特别地|x﹣1|＝2表示“x”到“1”的距离是2，就是x ﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，所以x＝3或﹣1；同理，当|x+1|＝2，表示“x”到“﹣1”的距离是2，就是x+1＝2或x+1＝﹣2，所以x＝﹣3或+1；根据以上说明，求下列各式中x的值．①|x|＝1②|x﹣2|＝2③|x+1|＝3（2）由（1）可知，|a|＝a或﹣a，|b|＝b或﹣b，|c|＝c或﹣c，若abc≠0，求的值．（3）若abcd≠0，直接写出+的值．10．阅读下面材料在数轴上4与﹣1所对的两点之间的距离：|4﹣（﹣1）|＝5在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离|（﹣2）﹣3|＝5；在数轴上﹣7与﹣5所对的两点之间的距离：|（﹣7）﹣（﹣5）|＝2在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|依据材料知识解答下列问题（1）数轴上表示﹣3和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为；（2）七年级研究性学习小组进行如下探究：①请你在草稿纸上面出数轴当表示数x的点在﹣3与2之间移动时，|x+3|+|x﹣2|的值总是一个固定的值为：，式子|x+3|+|x+2|的最小值是．②请你在草稿纸上画出数轴，当x等于时，|x﹣4|+|x+3|+|x﹣2|的值最小，且最小值是．11．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，回答下列问题：（1）化简：3|a﹣c|﹣2|﹣a﹣b|；（2）令y＝|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|，x满足什么条件时，y有最小值，求最小值12．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝，已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数．（1）计算：a2＝，a3＝；（2）根据你发现的规律计算a2018的值．13．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面﹣层有一个圆圈，以下各层均比上﹣层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n＝．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．14．研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1＝4＝222×4+1＝9＝323×5+1＝16＝424×6+1＝25＝52…（1）请你找出规律井计算7×9+1＝＝（）2（2）用含有n的式子表示上面的规律：．（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：＝．15．对于有理数，定义一种新运算“⊕”，观察下列各式：1⊕2＝|1×4﹣2|＝2，2⊕8＝|2×4﹣8|＝0，﹣3⊕4＝|﹣3×4﹣4|＝16（1）计算：（﹣4）⊕3＝，a⊕b＝．（2）若a≠b，则a⊕b b⊕a（填入“＝”或“≠”）（3）若有理数a，b在数轴上的对应点如图所示且a⊕（﹣b）＝5，求[（a+b）⊕（a+b）]⊕（a+b）的值．16．已知有理数a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，有理数m和﹣2在数轴上表示的点相距3个单位长度，求|m|﹣+﹣cd的值．17．若a，b互为相反数且都不为零，c，d互为倒数，m与最小的正整数在数轴上对应点间的距离为2，求（a+b）•+mcd+的值．18．定义☆运算，观察下列运算：（+5）☆（+14）＝+19，（﹣13）☆（﹣7）＝+20，（﹣2）☆（+15）＝﹣17，（+18）☆（﹣7）＝﹣25，0☆（﹣19）＝+19，（+13）☆0＝+13．（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号，异号．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，．（2）计算：（+17）☆[0☆（﹣16）]＝．（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．19．定义一种新运算：观察下列各式：1⊙3＝1×4+3＝73⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝115⊙4＝5×4+4＝24（﹣4）⊙（﹣3）＝﹣4×4﹣3＝﹣19完成下列题目（1）2⊙（﹣3）＝，（﹣5）⊙（﹣2）＝（2）计算并比较1⊙[（﹣2）⊙1]与（﹣1）⊙[1⊙（﹣2）]的大小（3）计算1⊙（﹣1）+2⊙（﹣2）+3⊙（﹣3）+…+16⊙（﹣16）的值．20．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：（1）若数轴上数1表示的点与﹣1表示的点重合，则数轴上数﹣5表示的点与数表示的点重合．（2）若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．①则数轴上数3表示的点与数表示的点重合．②若数轴上A、B两点之间的距离为7（A在B的左侧），并且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是．③若数轴上C、D两点之间的距离为d，C在D的左侧并且C、D两点经折叠后重合，求C、D两点表示的数分别是多少？（用含d的代数式表示）21．阅读下列材料，回答提出的问题我们知道：一个数a的绝对值可以表示成|a|，它是一个非负数，|a|在数轴上含义是：表示a这个数的点到原点的距离（距离，当然不可能是负数），这样就把|a|与数轴上的点建立了一种联系（这正是绝对值的几何意义），比如说|2|的几何意义就是：数轴上表示2这个数的点到原点的距离，它是2，所以说|2|＝2，|﹣2|表示﹣2这个数在数轴上所对应的点到原点的距离，它也是2，所以说|﹣2|＝2，严格来说，在数轴上，一个数a在数轴上所对应的点到原点（原点对应的数为0）的距离应该表示为|a﹣0|，但平时我们都写成|a|，原因你明白．（1）若给定|x|＝3，要找这样的x，请按照上面材料中的说法，解释它的几何意义并找出对应的x；（2）实际上，对于数轴上任意两个数x1，x2之间的距离我们也可以表示为|x1﹣x2|，反过来，|x1﹣x2|这个绝对值的几何意义就是：数轴上表示x1与x2这两个数的点之间的距离，你能结合上面的叙述，解释|5﹣2|＝3的几何意义吗？请按你的理解说明：|5+2|＝7呢？如果能解释这个，你了不起；（3）若|x﹣2019|＝1，请直接写出x的值．22．如图，数轴上每相邻两刻度线间的距离为1个单位长度，请回答下列问题：（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？图中5个点表示的数的乘积是多少？（3）求|x+1.5|+|x﹣0.5|+|x﹣4.5|的最小值．23．已知数轴上两点A，B对应的是﹣2和4，点P为数轴上一动点，（1）若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数．（2）若点P在点A和点B之间，且将线段AB分成1：3两部分，求点P对应的数．（3）数轴上是否存在点P，使得点P到点A的距离与到点B的距离之比为1：2？若存在，求点P对应的数；若不存在，说明理由．24．我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，例：点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，①A、B之间的距离可用含x的式子表示为；②若两点之间的距离为2，那么x值为；（2）在（1）的条件下，是否存在点P，使得点P到点A的距离等于点P到点B的距离的三倍．答案与解析一．填空题（共4小题）1．数轴上，点A的初始位置表示的数为2，现点A做如下移动：第1次点A向左移动1个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动2个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动3个单位长度至点A3，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是﹣1008．【分析】奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n次移动n个单位．每左移右移各一次后，点A右移1个单位，故第2018次右移后，点A向右移动1×（2018÷2）个单位，第2019次左移2019个单位，故点A2019表示的数是1×（2018÷2）﹣2019×1+2．【解答】解：第n次移动n个单位，第2019次左移2019×1个单位，每左移右移各一次后，点A右移1个单位，所以A2019表示的数是1×（2018÷2）﹣2019×1+1＝﹣1008．故答案为：﹣1008．【点评】本题考查数轴上点的移动规律，确定每次移动方向和距离的规律，以及相邻两次移动的后的实际距离和方向是解答次题的关键．2．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，如果点A n与原点的距离不小于26，那么n的最小值是17．【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为﹣17﹣3＝﹣20，A12表示的数为16+3＝19，则可判断点A n与原点的距离不小于26时，n的最小值是17．【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3＝﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6＝4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9＝﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12＝7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15＝﹣8；…；则A7表示的数为﹣8﹣3＝﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3＝﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3＝﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3＝﹣20，A6表示的数为7+3＝10，A8表示的数为10+3＝13，A10表示的数为13+3＝16，A12表示的数为16+3＝19，A14表示的数为19+3＝22，A16表示的数为22+3＝25，A18表示的数为25+3＝28，所以点A n与原点的距离不小于26，那么n的最小值是17，故答案为：17．【点评】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解题关键．3．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是﹣2．【分析】设点C表示的数是x，利用AB＝AC﹣BC＝1，列出方程解答即可．【解答】解：设点C表示的数是x，则AC＝x﹣（﹣9）＝x+9，BC＝4﹣x，∵AB＝1，即AC﹣BC＝x+9﹣（4﹣x）＝2x+5＝1，解得：x＝﹣2，∴点C表示的数是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查数轴，解决此题的关键是能利用数轴上两点间的距离公式用含x 的式子表示出线段的长度．4．已知a、b、c均是不等于0的有理数，则的值为7或﹣1．【分析】分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，b＞0，c＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，abc＞0，原式＝1+1+1+1+1+1+1，＝7；②a、b、c中有两个正数时，不妨设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，abc＜0，原式＝1+1﹣1+1﹣1﹣1﹣1，＝﹣1；③a、b、c有一个正数时，不妨设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，abc＞0，原式＝1﹣1﹣1﹣1﹣1+1+1，＝﹣1；④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，abc＜0，原式＝﹣1﹣1﹣1+1+1+1+1﹣1，＝﹣1；综上所述，原式的值为7或﹣1，故答案为：7或﹣1．【点评】本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，难点在于根据三个数的正数的个数分情况讨论．二．解答题（共19小题）5．数轴上的点A、B、C、O、D、E分别表示3，﹣1.5，﹣3，﹣4，0，2.5，（1）在图所示的数轴上画出点A、B、C、O、D、E；（2）比较这六点所表示的数的大小，用“＜”号连接起来；﹣4＜﹣3＜﹣1.5＜0＜ 2.5＜3（3）有同学说：“这六个点中，其中有两个点之间的距离恰好与另外两个点之间的距离相等”，你觉得这位同学的说法正确吗？请你作出判断，并说明理由．【分析】（1）根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来；（2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案；（3）根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案【解答】解：（1）如图；，（2）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣4＜﹣3＜﹣1.5＜0＜2.5＜3，故答案为：﹣4，﹣3，﹣1.5，0，2.5，3，（3）对．﹣4与﹣3之间距离等于2.5与3之间距离都是0.5．或者﹣4与﹣1.5之间距离等于2.5与0之间距离是2.5．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．6．【阅读理解】如果点M，N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N两点之间的距离表示为MN＝m﹣n（m＞n）或MN＝n﹣m（n＞m）或|m﹣n|．利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为﹣24，点B表示的数为﹣12．（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝2t，PC＝36﹣2t．（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q 点到达C点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．【分析】（1）因为点A在原点左侧且到原点的距离为24个单位长度，所以点A表示数﹣24；点B在点A右侧且与点A的距离为12个单位长度，故点B表示：﹣24+12＝﹣12．（2）因为点P从点A出发，以每秒运动2两个单位长度的速度向终点C运动，则t秒后点P表示数﹣24+2t（0≤t≤18，令﹣24+2t＝12，则t＝18时点P运动到点C），而点A 表示数﹣24，点C表示数12，所以PA＝|﹣24+2t﹣（﹣24）|＝2t，PC＝|﹣24+2t﹣12|＝36﹣2t．（3）以点Q作为参考，则点P可理解为从点B出发，设点Q运动了m秒，那么m秒后点Q表示的数是﹣24+4m，点P表示的数是﹣12+2m，再分两种情况讨论：①点Q运动到点C之前；②点Q运动到点C之后．【解答】解：（1）设A表示的数为x，设B表示的数是y．∵|x|＝24，x＜0∴x＝﹣24又∵y﹣x＝12∴y＝﹣24+12＝﹣12．故答案为：﹣24；﹣12．（2）由题意可知：∵t秒后点P表示的数是﹣24+2t（0≤t≤18），点A表示数﹣24，点C 表示数12∴PA＝|﹣24+2t﹣（﹣24）|＝2t，PC＝|﹣24+2t﹣12|＝36﹣2t．故答案为：2t；36﹣2t．（3）设点Q运动了m秒，则m秒后点P表示的数是﹣12+2m．①当m≤9，m秒后点Q表示的数是﹣24+4m，则PQ＝|﹣24m+4m﹣（﹣12+2m）|＝2，解得m＝5或7，此时P表示的是﹣2或2；②当m＞9时，m秒后点Q表示的数是12﹣4（m﹣9），则PQ＝|12﹣4（m﹣9）﹣（﹣12+2m）|＝2，解得m＝，此时点P表示的数是．答：P、Q两点之间的距离能为2，此时点P点表示的数分别是﹣2，2，．【点评】本题考查了数轴上两点间的距离公式以及实数与数轴的相关概念，解题时同时注意数形结合数学思想的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，用代数式表示出数轴上的动点代表的数，找出合适的等量关系列出方程，再求解．7．【阅读理解】点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．【知识运用】如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．（1）数3所表示的点是{M，N}的奇点；数﹣1所表示的点是{N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？【分析】（1）根据定义发现：奇点表示的数到{M，N}中，前面的点M是到后面的数N 的距离的3倍，从而得出结论；根据定义发现：奇点表示的数到{N，M}中，前面的点N是到后面的数M的距离的3倍，从而得出结论；（2）点A到点B的距离为80，由奇点的定义可知：分两种情况列式：①PB＝3PA；②PA ＝3PB；可以得出结论．【解答】解：（1）5﹣（﹣3）＝8，8÷（3+1）＝2，5﹣2＝3；﹣3+2＝﹣1．故数3所表示的点是{M，N}的奇点；数﹣1所表示的点是{N，M}的奇点；（2）30﹣（﹣50）＝80，80÷（3+1）＝20，30﹣20＝10，﹣50+20＝﹣30，故P点运动到数轴上的﹣30或10位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点．故答案为：3；﹣1．【点评】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：奇点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的3倍，列式可得结果．8．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+6，﹣3，+11，﹣9，﹣7，+12，﹣10．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）求出所有数的绝对值的和即可．【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+11）+（﹣9）+（﹣7）+（+12）+（﹣10）＝（6+11+12）﹣（3+9+7+10）＝29﹣29＝0答：守门员最后回到了球门线的位置．（2）由观察可知：6﹣3+11＝14米．答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12米．（3）|+6|+|﹣3|+|+11|+|﹣9|+|﹣7|+|+12|+|﹣10|＝6+3+11+9+7+12+10＝58米．答：守门员全部练习结束后，他共跑了58米．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算．关键是根据题意，正确列出算式．9．阅读材料（1）绝对值的几何意义是表示数轴上的点到原点的距离，如|﹣2|＝2，|x|＝2，x＝+2或﹣2，特别地|x﹣1|＝2表示“x”到“1”的距离是2，就是x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，所以x ＝3或﹣1；同理，当|x+1|＝2，表示“x”到“﹣1”的距离是2，就是x+1＝2或x+1＝﹣2，所以x ＝﹣3或+1；根据以上说明，求下列各式中x的值．①|x|＝1②|x﹣2|＝2③|x+1|＝3（2）由（1）可知，|a|＝a或﹣a，|b|＝b或﹣b，|c|＝c或﹣c，若abc≠0，求的值．（3）若abcd≠0，直接写出+的值．【分析】（1）根据绝对值的意义进行计算即可；（2）（2）对a、b、c进行讨论，即a、b、c同正、同负、两正一负、两负一正，然后计算得结果；（3）根据abcd≠0，得出共有5种情况，然后分别进行化简即可．【解答】解：（1）①|x|＝1，x＝±1；②|x﹣2|＝2，x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，所以x＝4或0，③|x+1|＝3，x+1＝3或x﹣1＝﹣3，所以x＝2或﹣2，（2）当abc≠0时，①a，b，c三个都是负数时，＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；②a，b，c三个都是正数时，＝1+1+1＝3；③a，b，c两负一正，＝﹣1﹣1+1＝﹣1；④a，b，c两正一负，＝﹣1+1+1＝1．故的值为±1，或±3．（3）①若a，b，c，d有一个负数，三个正数，则+＝﹣1+3＝2；②若a，b，c，d有二个负数，二个正数，则+＝﹣2+2＝0；③若a，b，c，d有三个负数，一个正数，则+═﹣3+1＝﹣2；④若a，b，c，d有四个负数，则+═﹣4；⑤若a，b，c，d有四个正数，则+═4；故+的值为：±2，±4，0．【点评】本题考查了有理数的加法、绝对值的化简，解决本题的关键是对a、b、c、d的分类讨论．注意＝±1（x＞0，结果为1，x＜0，结果为﹣1）．10．阅读下面材料在数轴上4与﹣1所对的两点之间的距离：|4﹣（﹣1）|＝5在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离|（﹣2）﹣3|＝5；在数轴上﹣7与﹣5所对的两点之间的距离：|（﹣7）﹣（﹣5）|＝2在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|依据材料知识解答下列问题（1）数轴上表示﹣3和﹣5的两点之间的距离是2，数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为|x﹣3|或|3﹣x|；（2）七年级研究性学习小组进行如下探究：①请你在草稿纸上面出数轴当表示数x的点在﹣3与2之间移动时，|x+3|+|x﹣2|的值总是一个固定的值为：5，式子|x+3|+|x+2|的最小值是1．②请你在草稿纸上画出数轴，当x等于2时，|x﹣4|+|x+3|+|x﹣2|的值最小，且最小值是7．【分析】（1）根据数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|的表达式计算出绝对值；（2）要去掉绝对值符号，需要抓住已知点在数轴上进行分段讨论，写出去绝对值后的表达式讨论计算即可．【解答】解：（1）根据题意知﹣3和﹣5的两点之间的距离可表示为：|﹣3﹣（﹣5）|＝2；数x和3的两点之间的距离|x﹣3|或|3﹣x|；故答案为2，|x﹣3|或|3﹣x|；（2）①∵﹣3≤x≤2，∴x+3≥0，x﹣2≤0，∴|x+3|+|x﹣2|＝x+3﹣（x﹣2）＝5所以当﹣3≤x≤2时，|x+3|+|x﹣2|的值总是一个固定的值为5．|x+3|+|x+2|是表示x到A、C的距离之和，可观察下图．当﹣3≤x≤﹣2时，由①可知|x+3|+|x+2|＝1当﹣2＜x≤2时，|x+3|+|x+2|＝|x+2|+1+|x+2|＝2|x+2|+1＞1∴当﹣3≤x≤﹣2时，式子|x+3|+|x+2|的最小值是1．故答案为5，1．②画出图形，则可知，|x﹣4|+|x+3|+|x﹣2|是表示x的点到A、B、C三点距离之和．如下图分区间来讨论，可以得出当﹣3≤x≤2时，|x﹣4|+|x+3|+|x﹣2|＝﹣x+4+x+3﹣x+2＝﹣x+9，可见x＝2取得最小值，﹣x+9＝7；当2≤x≤4时，|x﹣4|+|x+3|+|x﹣2|＝﹣x+4+x+3+x﹣2＝x+5，x＝2时取得最小值，x+5＝7．所以式|x﹣4|+|x+3|+|x﹣2|当x等于2时，最小值是7．故答案为2，7．【点评】本题考查的是数轴上两点之间的距离和数的绝对值计算之间的关系，去掉绝对值之后代数式的表达是解题的关键，解此类题目要学会分区间讨论和数形结合的思想方法．11．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，回答下列问题：（1）化简：3|a﹣c|﹣2|﹣a﹣b|；（2）令y＝|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|，x满足什么条件时，y有最小值，求最小值【分析】（1）从数轴上的标示可知c＜0＜a＜b，由此去掉绝对值符号化简即可；（2）分区间进行去绝对值化简比较即可．【解答】解：（1）根据数轴上的标示知，c＜0＜a＜b，∴a﹣c＞0，﹣a﹣b＜0，∴原式＝3（a﹣c）﹣2（a+b）＝3a﹣3c﹣2a﹣2b＝a﹣2b﹣3c．（2）①当x≤c时，y＝﹣x+a﹣x+b﹣x+c＝﹣3x+a+b+c，因为该函数为减函数，所以当且仅当x＝c时最小，最小值为：a+b﹣2c，②当c≤x≤a时，y＝﹣x+a﹣x+b+x﹣c＝﹣x+a+a﹣c，因为该函数为减函数，所以当且仅当x＝a时最小，最小值为：a﹣c，③当a≤x≤b时，y＝x﹣a﹣x+b+x﹣c＝x﹣a+b﹣c，因为该函数为增函数，所以当且仅当x＝b时最小，最小值为：2b﹣a﹣c，④当x≥b时，y＝x﹣a+x﹣b+x﹣c＝3x﹣a﹣b﹣c，因为该函数为增函数，所以当且仅当x＝b时最小，最小值为：2b﹣a﹣c，从以上讨论中可知，只有当c≤x≤a时y的值是a﹣c，小于其他最小值，所以当c≤x≤a时y有最小值是a﹣c．【点评】本题不仅考查了数轴上的点的正、负和大小的判定，更重要的是考查了含绝对值符号的一元一次函数的极值问题，运用分类讨论的方法和函数的增加性来得出函数的极值的解题能力．12．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝，已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数．（1）计算：a2＝，a3＝4；（2）根据你发现的规律计算a2018的值．【分析】（1）根据规定的运算方法，依次计算出a2、a3；（2）进一步计算出a4、a5，即可发现每3个数为一个周期依次循环，然后用2018除以3，根据规律，即可得出答案．【解答】解：（1）a2＝＝，a3＝＝4．故答案为，4；（2）∵a1＝﹣，a2＝，a3＝4，a4＝＝﹣，a5＝＝，…∴这列数以﹣，，4三个数依次不断循环出现；2018÷3＝672…2，a2018＝a2＝．【点评】此题考查数字的变化规律，利用规定的运算方法，得出数字之间的循环规律，利用规律解决问题．13．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面﹣层有一个圆圈，以下各层均比上﹣层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n＝．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．【分析】（1）12层时最底层最左边这个圆圈中的数是11层的数字之和再加1；（2）首先计算圆圈的个数，从而分析出23个负数后，又有多少个正数．【解答】解：（1）1+2+3+…+11+1＝6×11+1＝67；（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+12＝＝78个数，其中23个负数，1个0，54个正数，所以图4中所有圆圈中各数的绝对值之和＝|﹣23|+|﹣22|+...+|﹣1|+0+1+2+ (54)（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+54）＝276+1485＝1761．另解：第一层有一个数，第二层有两个数，同理第n层有n个数，故原题中1+2+．+11为11层数的个数即为第11层最后的圆圈中的数字，加上1即为12层的第一个数字．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意连续整数相加的时候的这种简便计算方法：1+2+3+…+n＝．14．研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1＝4＝222×4+1＝9＝323×5+1＝16＝424×6+1＝25＝52…（1）请你找出规律井计算7×9+1＝64＝（8）2（2）用含有n的式子表示上面的规律：n（n+2）+1＝（n+1）2．（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：＝．【分析】（1）（2）观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方，依此得到7×9+1＝64＝82；含有n的式子表示的规律．（3）由（1+）（1+）＝×××知，+…+（1+）＝，利用此规律计算．【解答】解：（1）7×9+1＝64＝82；（2）上述算式有规律，可以用n表示为：n（n+2）+1＝n2+2n+1＝（n+1）2．（3）原式＝＝．故答案为：64，8；n（n+2）+1＝（n+1）2；．【点评】本题考查了有理数的运算，是找规律题，找到+…+（1+）＝××××××…××＝是解题的关键．15．对于有理数，定义一种新运算“⊕”，观察下列各式：1⊕2＝|1×4﹣2|＝2，2⊕8＝|2×4﹣8|＝0，﹣3⊕4＝|﹣3×4﹣4|＝16（1）计算：（﹣4）⊕3＝19，a⊕b＝|4a﹣b|．（2）若a≠b，则a⊕b≠b⊕a（填入“＝”或“≠”）（3）若有理数a，b在数轴上的对应点如图所示且a⊕（﹣b）＝5，求[（a+b）⊕（a+b）]⊕（a+b）的值．【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据题目中的新定义和（1）中的结果，可以解答本题；（3）根据题意和题目中的式子可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）（﹣4）⊕3＝|（﹣4）×4﹣3|＝19，a⊕b＝|4a﹣b|，故答案为：19，|4a﹣b|；（2）∵a⊕b＝|4a﹣b|，b⊕a＝|4b﹣a|，a≠b，∴（4a﹣b）﹣（4b﹣a）＝4a﹣b﹣4b+a＝4（a﹣b）+（a﹣b）＝5（a﹣b）≠0，∴a⊕b≠b⊕a，故答案为：≠；。
最新苏科版七年级上册数学 有理数单元复习练习(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．点在数轴上分别表示有理数，两点间的距离表示为 .且 .（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和−3的两点之间的距离是________；（2）数轴上表示x和−1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x=________；（3）当代数式|x+1|+|x−2|取最小值时，相应x的取值范围是________.【答案】（1）3；3；4（2）1；-3（3）−1⩽x⩽2【解析】【解答】解：(1)、|2−5|=|−3|=3；|−2−(−5)|=|−2+5|=3；|1−(−3)|=|4|=4；( 2 )、|x−(−1)|=|x+1|，由|x+1|=2，得x+1=2或x+1=−2，所以x=1或x=−3；( 3 )、数形结合，若|x+1|+|x−2|取最小值，那么表示x的点在−1和2之间的线段上，所以−1⩽x⩽2.【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出AB=,又 |AB|=2 ，从而列出方程，求解即可；（3）|x+1|+|x−2| 表示数x的点到-1的点距离与表示x的点到2的点距离和，根据两点之间线段最短得出当表示x的点在-1与2之间的时候，代数式|x+1|+|x−2|有最小值，从而得出x的取值范围.2．已知数轴上A，B两点对应数分别为-2和5，P为数轴上一点，对应数为x.（1）若P为线段AB的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求P点对应的数.（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点，B点距离和为10？若存在，求出x值；若不存在，请说明理由.（3）若点A，点B和点P（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，6，3个长度单位/分，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？【答案】（1）解：因数轴上A、B两点对应的数分别是﹣2和5，所以AB=7，又因P为线段AB的三等分点，所以 AP=7÷3= 或AP=7÷3×2= ，所以P点对应的数为或（2）解：若P在A点左侧，则﹣2﹣x+5﹣x=10，解得：x=﹣；若P在A点、B中间.∵AB=7，∴不存在这样的点P；若P在B点右侧，则x﹣5+x+2=10，解得：x=（3）解：设第x分钟时，点A的位置为：﹣2﹣x，点B的位置为：5﹣6x，点P的位置为：﹣3x，①当P为AB的中点，则5﹣6x+（﹣2﹣x）=2×（﹣3x），解得：x=3；②当A为BP中点时，则2×（﹣2﹣x）=5﹣6x﹣3x，解得：x= ；③当B为AP中点时，则2×（5﹣6x）=﹣2﹣x﹣3x，解得：x= .答：第分钟时，A为BP的中点；第分钟时，B为AP的中点；第3分钟时，P为AB的中点.【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式得出AB=7，又因P为线段AB的三等分点，所以 AP 或，进而再根据数轴上两点间的距离公式即可求出点P所表示的数；（2）分类讨论：若P在A点左侧，根据两点间的距离公式由PA+PB=10列出方程，求解算出x的值；若P在A点、B中间，由于PA+PB=AB=7,故不存在这样的点P；若P在B点右侧，根据两点间的距离公式由PA+PB=10列出方程，求解算出x的值，综上所述即可得出答案；（3）设第x分钟时，点A的位置为：﹣2﹣x，点B的位置为：5﹣6x，点P的位置为：﹣3x ，然后分类讨论：①当P为AB的中点，②当A为BP中点时，③当B为AP中点时三种情况根据线段的中点性质列出方程，求解即可。
最新苏科版数学七年级上册 有理数(培优篇)(Word版 含解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，为原点，数轴上两点所对应的数分别为，且满足关于的整式与之和是是单项式，动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动.（1）求的值.（2）当时，求点的运动时间的值.（3）当点开始运动时，点也同时以每秒个单位长度的速度从点向终点运动，若，求的长.【答案】（1）解：因为m、n满足关于x、y的整式-x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式所以所以m=-40，n=30.（2）解：因为A、B所对应的数分别为-40和30，所以AB=70,AO=40,BO=30，当点P在O的左侧时：则PA+PO=AO=40，因为PB-（PA+PO）=10, PB=AB-AP=70-4t所以70-4t-40=10所以t=5.当点P在O的右侧时:因为PB<PA所以PB-（PA+PO）<0,不合题意，舍去（3）解：①如图1,当点P在点Q左侧时，因为AP=4t,BQ=2t,AB=70所以PQ=AB-（AP+BQ）=70-6t又因为PQ= AB=35所以70-6t=35所以t= ,AP= = ,②如图2，当点P在点Q右侧时，因为AP=4t，BQ=2t，AB=70，所以PQ=（AP+BQ）-AB=6t-70，又因为PQ= AB=35所以6t-70=35所以t=所以AP= =70.【解析】【分析】（1）根据单项式的次数相同，列方程即可得到答案；（2）分情况讨论：当点P在O的左侧时：当点P在O的右侧时.即可得到答案.（3）结合题意分别计算：①如图1,当点P在点Q左侧时，如图2，当点P在点Q右侧时.2．如图，AB=12cm，点C在线段AB上，AC=3BC，动点P从点A出发，以4cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以4cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动．设它们同时出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC=________cm，BC=________cm；（2）当t=________秒时，点P与点Q第一次重合；当t=________秒时，点P与点Q第二次重合；（3）当t为何值时，AP=PQ？【答案】（1）9；3（2）3；（3）解：在点P和点Q运动过程中，当AP=PQ时，存在以下三种情况：①点P与点Q第一次重合之前，可得：2×4t=9+t，解得t= ；②点P与点Q第一次重合后，P、Q由点B向点A运动过程中，可得：2×[12-（4t-12）]=12-（t-3），解得t= ；③当点P运动到点A，继续由点A向点B运动，点P与点Q第二次重合之前，可得：2×（4t-24）=12-（t-3），解得t=7．故当t为秒、秒或7秒时，AP=PQ．【解析】【解答】（1）∵AB=12cm，AC=3BC∴AC= AB=9，BC=12-9=3．故答案为：9；3．（2）设运动时间为t，则AP=4t，CQ=t，由题意，点P与点Q第一次重合于点B，则有4t-t=9，解得t=3；当点P与点Q第二次重合时有：4t+t=12+3+24，解得t= ．故当t=3秒时，点P与点Q第一次重合；当t= 秒时，点P与点Q第二次重合．故答案为：3；．【分析】（1）由题目中AB=12cm，点C在线段AB上，AB=3BC，可直接求得；（2）根据运动过程，两点重合时他们走过距离之间的关系列方程即可求得；（3）满足AP=PQ，则2AP=AQ，在整个运动过程中正确的位置存在三处，依次分析列出方程即可求得．3．阅读填空，并完成问题：“绝对值”一节学习后，数学老师对同学们的学习进行了拓展.数学老师向同学们提出了这样的问题：“在数轴上，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离.那么，如果用P（a）表示数轴上的点P表示有理数a，Q（b）表示数轴上的点Q表示有理数b，那么点P与点Q的距离是多少？”（1）聪明的小明经过思考回答说：这个问题应该有两种情况.一种是点P和点Q在原点的两侧，此时点P与点Q的距离是a和b的绝对值的和，即∣a∣＋∣b∣.例如：点A（－3）与点B（5）的距离为∣－3∣＋∣－5∣=________；另一种是点P和点Q在原点的同侧，此时点P与点Q的距离的a和b中，较大的绝对值减去较小的绝对值，即∣a∣－∣b∣或∣b∣－∣a∣.例如：点A（－3）与点B（－5）的距离为∣－5∣－∣－3∣=________；你认为小明的说法有道理吗？如果没有道理，请你指出错误之处；如果有道理，请你模仿求出数轴上点M（）与N（）之间和点C（－2）与D（－7）之间的距离. ________（2）小颖在听了小明的方法后，提出了不同的方法，小颖说：我们可以不考虑点P和点Q 所在的位置，无论点P与点Q的位置如何，它们之间的距离就是数a与b的差的绝对值，即∣a－b∣.例如：点A（－3）与点B（5）的距离就是∣－3－5∣=________；点A（－3）与点B（－5）的距离就是∣（－3）－（－5）∣= ________；你认为小颖的说法有道理吗？如果没有道理，请你指出错误之处；如果有道理，请你模仿求出数轴上点M（）与N（）之间和点C（－1.5）与D（－3.5）之间的距离.________【答案】（1）解：8；2；有道理；点M与点N之间的距离为点C与点D之间的距离为（2）解：8；2；有道理；点M与点N之间的距离为点C与点的之间的距离为【解析】【分析】（1）数轴上的点，原点两侧两点之间的距离即点到原点绝对值的相加之和。
七年级数学上册 第2章 有理数 2.7 有理数的乘方 第1课时 乘方的意义同步练习 (新版)苏科版
2.7 第1课时 乘方的意义知识点 1 有理数的乘方1．计算()－32的结果是( )A ．－6B ．6C ．－9D ．92．(－5)6表示( )A ．6个－5相乘的积B ．－5乘6的积C ．5个－6相乘的积D ．6个－5相加的和3．对于－43，下列说法正确的是( )A ．－4是底数，3是幂B ．4是底数，3是幂C ．4是底数，3是指数D ．－4是底数，3是指数4．2017·陵城区三模－94和(－32)2是( ) A ．相等的数 B ．互为相反数C ．互为倒数D ．上述选项都不正确5．2017·潍城区一模下列各组数中，结果相等的是( )A ．－12与(－1)2 B.233与(23)3C ．－|－2|与－(－2)D ．(－3)3与－336．把⎝ ⎛⎭⎪⎫－37×⎝ ⎛⎭⎪⎫－37×⎝ ⎛⎭⎪⎫－37写成乘方的形式是________ .7．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－1132＝________；⎝ ⎛⎭⎪⎫－123＝________．8．计算：(－5)2，(－0.1)4，⎝ ⎛⎭⎪⎫－233，⎝ ⎛⎭⎪⎫－153.知识点 2 幂的符号法则9．2017·吉林计算(－1)2的正确结果是( )A ．1B ．2C ．－1D ．－210．计算：－225＝________；⎝ ⎛⎭⎪⎫－252＝________.11．计算：(－10)2，(－10)3，(－10)4，(－10)7.12．计算32×33的结果是( )A．35 B．36 C．37 D．3813．下列结论错误的是( )A．一个数的平方不可能是负数B．一个数的平方一定是正数C．一个非零有理数的偶次方是正数D．一个负数的奇次方还是负数14．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…解答问题：3＋32＋33＋34＋…＋32018的末位数字是( )A．0 B．1 C．2 D．715．平方等于它本身的数是________；立方等于它本身的数是________．16．计算：(1) －32×23; (2)(－3)2×(－2)3；(3)－2×32; (4)(－2×3)2.17．探索题：(1)通过计算比较下列各式中两数的大小(填“＞”“＜”或“＝”)：①12________21，②23________32，③34________43，④45________54，⑤56________65，….(2)由(1)可以猜测n n＋1与(n＋1)n(n为正整数)的大小关系：当n________时，n n＋1＜(n＋1)n；当n________时，n n＋1＞(n＋1)n.(3)根据上面的猜想，可知20172018________20182017(填“＞”“＜”或“＝”)．1．D2．A3．C ．4．B 5.D 6.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3737.169 －188．解：(－5)2＝25，(－0.1)4＝110000，(－23)3＝－827，(－15)3＝－1125.9．A ．10．－45 42511．解：(－10)2＝100，(－10)3＝－1000， (－10)4＝10000，(－10)7＝－10000000.12．A.13．B14．C15．0，1 0，±116．解：(1)－32×23＝－9×8＝－72.(2)(－3)2×(－2)3＝9×(－8)＝－72.(3) －2×32＝－2×9＝－18 .(4)(－2×3)2＝(－6)2＝36.17． (1)①< ②<③> ④> ⑤>(2)≤2 ≥3 (3)>。
苏科版七年级上册数学第二章《有理数》相关概念含答案
苏科版七年级上册数学第二章《有理数》相关概念含答案第二章《有理数》相关概念一、选择题1. 下列说法正确的是---------------------------------------------------------------------- （）A. a 表示一个正数 B .a 表示一个负数 C .a 表示一个整数 D. a 可以表示一个负数2. 一个数的相反数是非负数，这个数是 ---------------------------------------------- （）A.负数B.非负数C.正数D.非正数3. 下列各式中，正确的是 --------------------------------------------------------------- （）A.－｜－16｜＞０B.|0.2|>|－0.2|C.－47>－57D. |－6|<0 4. 若|a|+|b|=0,则a 与b 的大小关系是 -------------------------------------------------- （）A.a=b=0B.a 与b 不相等C.a,b 异号D. a,b 互为相反数5. 绝对值等于其相反数的数一定是 ---------------------------------------------------- （）A.负数B. 正数C. 负数或零D. 正数或零6 下列叙述正确的是 --------------------------------------------------------------------- （）A.若|a|=|b|,则a=bB.若|a|>|b|,则a>bC.若a<b|,则|a|<|b|< bdsfid="102" p=""></b|,则|a|<|b|<>D.若|a|=|b|,则a=±b 7 绝对值大于2,而小于5的所有正整数之和为 ------------------------------------ （）A . 7 B.8 C .9 D.108. 下列说法① 如果a=－13,那么－a=13, ② 如果a=－1,那么－a=－1, ③ 如果a 是负数,那么－a 是正数, ④如果a 是负数,那么１＋a 是正数, 其中正确的是 ---------- （）A.①③B. ①②C.②③D. ③④９.一个数的相反数小于它本身,这个数是--------------------------------------------- （）A.任意有理数B. 零C.负有理数D. 正有理数10. 4．有理数m,n 在数轴上对应的点如图所示，则下列关系式中，正确的是（）A.m n <B.n m >-C.n m <D.m n <11.若x >x ，则x 一定是（）A ．零 B.负数 C.正数 D.负数或零12. 已知a 、b 在数轴上的位置如图，把a 、b 、a -、b -从小到大排列正确的是-------（） a O bA.a b a b -<-<<B.a b b a <-<<-。
苏科版七年级的上第二章有理数拓展提优试卷(含答案).doc
苏科版七年级上第二章有理数拓展提优试卷（含答案）第二章《有理数》拓展提优试卷【单元综合】1. 下列说法正确的个数是()①一个有理数不是整数就是分数;②无限循环小数是无理数;③一个整数不是正的，就是负的;④一个分数不是正的，就是负的.A.1B.2C. 3D. 42. 已知 n 为正整数，则 ( 1)2n ( 1)2 n 1 ()A. 2B. 1C. 0D. 23.1)的相反数是 (61A. B.64. 下列等式成立的是() 1D. 6C. 66A. 8 8B. ( 1) 1C.1 ( 3)12 3 6D.35.某市为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止共有 60 000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则 60 000 用科学记数法可表示为 ()A. 60 104B. 6 105C. 6 104D. 0.6 10 66. 数学家发明了一个魔术盒，当任意有理数对( a, b) 进入其中时，会得到一个新的有理数:a2 b 1+ b -.例如，把 (3, 2) 放入其中，就会得到32 (2)1 6 .现将有理数对( 1,3) 放入其中，得到有理数m ，再将有理数对(m,1) 放入其中后，得到的有理数是( )A.3B.6C.9D.127. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数 2 017 应标在 ( )A. 第 504 个正方形的左下角B.第 504 个正方形的右下角C.第 505 个正方形的左上角D.第 505 个正方形的右下角8.0.2 的倒数的绝对值是.9. 在数轴上，大于 2.5 且小于 3. 2 的整数有. 10. 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表所示:输入 1 2 3 4 5输出1 2 3 4 5 25101726那么当输入的数据是 8 时，输出的数据是.11. 如图所示，数轴的单位长度为 1， P, A, B, Q 是数轴上的 4 个点，其中点 A, B 表示的数互为相反数 .（ 1）点 P 表示的数是，点 Q 表示的数是;（ 2）若点 P 向数轴的正方向运动到点B 右侧，且以线段 BP 的长度为边长作正方形，当该正方形的周长为12 时，点 P 在数轴上表示的数是;（ 3）若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向数轴的正方向运动，点B 也以每秒 1 个单位长度的速度向数轴的负方向运动，且两点同时开始运动 .则当运动时间为秒时， A, B 两点之间的距离恰好为1.12. 计算 :（1）3 (2)24 (12) 8 (2)23 33（2）( 8) (153) 15 6 12 1013. 先化简，再在数轴上表示下列各数，并用“ <”号连接起来 .3 ,02017, 32, ( 2)3, ( 2 1), 242 814. 小军在计算 ( 426) 6 时，使用运算律解题过程如下 :7解：( 426) 6 ( 42 6)142161 716677 66 7 677他的解题过程是否正确 ?如果不正确，请你帮他改正 .15. 小明的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A, B, C , D ，学校位于小明家西150 米，邮局位于小明家东100 米，图书馆位于小明家西400 米.（1）用数轴表示A, B, C , D (以小明家为原点);（ 2）一天小明从家里先去邮局寄信后，以每分钟50 米的速度往图书馆方向走了约8 分钟，试问这时小明约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?16.某灯具厂计划一天生产 300 盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入 .下表是某周的生产情况 (增产记为正、减产记为负 ): 星期一二三四五六日增减 3 5 2 9 7 12 3（ 1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数;（ 2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数;（ 3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得60 元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖20 元，若未能完成任务，则少生产一盏扣25 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?【拓展训练】1. 定义 : f (a, b) (b, a) ， g( m,n) ( m, n) ，例如 f (2,3) (3,2) ，g( 1, 4) (1,4) ，则 g( f ( 5,6)) 等于 ( )A. ( 6,5)B.( 5, 6)C. (6, 5)D. ( 5,6)2. 一个容器装有 1 升水，按照如下要求把水倒出:第 1 次倒出12 次倒出的水量升水，第2是1升的1，第 3 次倒出的水量是1升的1，第 4 次倒出的水量是1升的1按照2 3 3 4 4 5这种倒水的方法，倒了10 次后容器内剩余的水量是( )1B. 1C.1 1A. 升升升 D. 升8 9 10 113.法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算89 和 7 8 的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算 7 9，左、右手依次伸出手指的个数是()3A.2,3B.3,3C.2,4D.3,44. 如图，已知在纸面上有一数轴.操作一 :（ 1）折叠纸面，使表示 1 的点与表示 1的点重合，则表示 2 的点与表示的点重合 ; 操作二 :（ 2）折叠纸面，使表示1的点与表示 3 的点重合，回答下列问题:①表示 5 的点与表示的点重合 ;②若数轴上A, B 两点之间的距离为 9( A 在 B 的左侧 )，且折叠后A, B 两点重合，则点 A 表示的数为，点 B 表示的数为.5. 小明在电脑上设计了一个有理数运算程序:输入 a ，按 * 键，再输入 b ，得到a *b a b [2(a 31)1] (a b) 的值 .b（ 1）求 2*(1) 的值 ;3（ 2）小艳在运用此程序进行计算时，屏幕显示“ 该程序无法操作 ” ，你猜小艳在输入数据时，可能是出现了什么情况?为什么 ?6. 已知 A, B 在数轴上分别表示数 a, b ，给出如图所示的数轴 .对照数轴填写下表 :a2 20 2b3333A, B 两点间的距离试用含 a,b 的式子表示 A, B 两点间的距离 .【模拟精练】 1. 与2的和为 0 的数是 ( )A.2B.11D. 22C.22. 计算36 的结果为 ()A. 9B. 3C. 3D. 93. 与 a b 互为相反数的是 ()A. a bB. a bC. baD. ba4. 下列式子中成立的是 ()A. 5 4B. 3 3C.4 4D.5.5 55. 下列关于 1 的说法中，错误的是 ( )A.1 的绝对值是 1B.1 的倒数是 1C.1 的相反数是 1D.1 是最小的正整数6. 如图，数轴上有 A, B,C , D 四个点，其中绝对值为 2 的数对应的点是 ()A.点A与点CB.点A与点DC.点B与点CD.点B与点D7.检查 4 个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表 :篮球的编号 1 2 3 4与标准质量的差 /克 4 5 5 3则质量较好的篮球的编号是 ( )A.1B. 2C. 3D.48. 如图所示，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其中，第 1 个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第 2 个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第 3 个图形中面积为 1 的正方形有9 个按此规律，则第 6 个图形中面积为 1 的正方形的个数为 ()A.20B.27C.35D.409. 计算:( 3) 2 4 .10. 观察给出的一列数，按某种规律填上适当的数: 1, 2,4,8, , .11. 在计一数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如 60 进位制 :60 秒化为 1 分， 60 分化为1 小时 ;24 进位制 :24 小时化为 1 天;7 进位制 :7 天化为 1 周等，而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表 :十进位制0 1 2 3 4 5 6二进位制0 1 10 11 100 101 110将二进位制数 10101010 写成十进位制数为.12. 把下列各数分别填入相应的集合里: 4, 4,0,22, 3.14, 2017, ( 5),0.567( 不3 7循环 ) ,0.202200220002（ 1）整数集合 :{ } （ 2）分数集合 :{ } （ 3）无理数集合 :{ } （ 4）有理数集合 :{ }113. 画一条数轴，并在数轴上表示:3. 5 和它的相反数、和它的倒数、绝对值等于 3 的2数、最大的负整数和最小的正整数，并把这些数用“ <”号连接起来 .14. 计算：（1）[ 7 5 1 ( 2)] 518 12 6 9 36（2） 3 [ 2 ( 8) ( 0.125)]（3）22 ( 2)2 (3)2 ( 2) 42 4315. 现有一组有规律排列的数:1, 1,2, 2,3, 3,1, 1,2, 2,3, 3 ，，其中1, 1,2, 2,3, 3 这六个数按此规律重复出现.问 :（ 1）第 50 个数是什么 ?（ 2）把从第 1 个数开始的前 2 015 个数相加，结果是多少?（ 3）从第 1 个数起，把连续若干个数的平方相加，若和为510，则共有多少个数的平方相加 ?【真题强化】1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“ 方程” 一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收人100 元记作100 ，那么80元表示()A.支出 20 元B.收入 20 元C.支出 80 元D.收入 80 元2. 如果 a 与3互为倒数，那么 a 是( )A. 3B. 31 1C. D.3 33.杨梅开始采摘啦 ! 每筐杨梅以 5 千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图.则这 4 筐杨梅的总质量是()A.19.7 千克B. 19. 9 千克C.20.1 千克D. 20. 3 千克4. 在实数 2，2，0， 1中，最小的数是( )A. 2B. 2C. 0D. 15. 若等式01 1成立，则内的运算符号为 ( )A. B. C. D.6. 数轴上点 A, B 表示的数分别是5, 3 ，它们之间的距离可以表示为( )A.35B. 3 5C.35D. 3 57. 下列说法正确的是 ( )A. 一个数的绝对值一定比0 大B.一个数的相反数一定比它本身小C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是 18. 如图 .数轴上点P对应的数为p对应的点是 ( ) p ，则数轴上与数2A.点AB.点BC.点CD.点D9. 神舟十号飞船是我国“ 神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000 公里，将28 000 用科学记数法表示应为( )A. 2.8 103B. 28 103C. 2.8 104D. 0.28 10510. 如图，四个有理数在数轴上的对应点M , P, N ,Q ，若点 M , N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是()A.点MB.点NC.点PD.点Q11. 若有理数 m, n 满足 m 2 (n 2014)2 0 ，则 m n .12. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为.13. 定义一种新运算x 2 y 2 2 1. x* y ，如： 2*1 2 ，则(4*2)*( 1)x 214. 观察下列各式：13 1213 23 3213 23 33 6213 23 33 43 102猜想 13 23 33 103 .15. 甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定:①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1， 2， 3，4，接着甲报5，乙报 6后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大 1，按此规律，当报到的数是50 时，报数结束 ;②若报出的数为 3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为.16.计算：1 2 2 ( 3)217.计算： 4 23 3(5)18.请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算:（1）999 ( 15)（ 2）999 1184999 (1) 999 183 5 5 5参考答案【单元综合】1.B2.C3.A4.A5.C6.C7.D8. 59.- 2,- 1,0,1,2,3810.655 711.(1) - 4 5(2)6(3)或2 2212． (1)20(2)34313.在数轴上表示如下用“ <”号连接为32 3( 2 1 ) 0 201724 ( 2)32 814．不正确 .正解: ( 42 6)÷ 6 717 715.(1) 如图所示 :(2)小明从邮局出发，以每分钟50 米的速度往图书馆方向走了约8 分钟，走的路程约为50× 8 = 400(米)，由图知， C,D 之间相距 500 米，此时小明在学校与图书馆之间，距图书馆约 100 米，距学校约 150 米.16. (1)(3 - 5- 2 +9- 7+12- 3 ) + 300 ×7=2 107( 盏).(2)产量最多的一天生产景观灯300+12=312( 盏 )，产量最少的一天生产景观灯300-7=293(盏 )，312- 293=19( 盏 ).产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯19 盏(3) 2 107 × 60+(3+9+12)×20- (5+2+7+3)×25 = 126 475(元).该厂工人这一周的工资总额是126 475 元.【拓展训练】1.A2.D3.C4.(1)2(2)①-3②-3. 5 5.55.(1) 4 2021b 0 或 a b 的情况，此时分母或除数为(2) 有两种可能，输入的数据有0.6.(1) 表中从左到右依次填 :1,5,3,1.对照数轴，表示2,3 的点均在原点的右侧，距原点的距离分别为 2 2, 3 3 ，因为3 2 1，所以当 a 2, b 3 时，A,B 两点间的距离为 1.同理可求得其他对应的数值依次为 5,3,1.(2) 由(1)知， 11 3 2 2 3 ,5 3 ( 2)2 3,3 0 3 3 0 ,1 2(3) 3 ( 2) 所以用含 a, b 的式子表示A,B两点间的距离为 a b 或b a .【模拟精练】1.D2.A3.D4.B5.C6.B7.D8.B9.-210. 16 -3211. 17012.（ 1）整数集合 :{ 4,0, 2017, ( 5), }（ 2）分数集合 :{422, , 3.14, }3 7 （ 3）无理数集合 :{ 0.567 (不循环 ),0.202200220002 , } （ 4）有理数集合 :{ 4,4 ,0, 22 , 3.14, 2017, ( 5), } 3 71 13. 3. 5 的相反数是 - 3.5， 的倒数是 - 2，绝对值等于3 的数是 +3 和 - 3,最大的负整数 2 是 -1, 最小的正整数是 1.画出数轴，表示出题中各数如图所示 : 把这些数用 “ <” 号连接起来为3.5 3 2 1 1 3 3.51 214.(1)- 3 (2)0 (3)- 1815. (1)因为 50÷ 6 =82，所以第 50 个数是 - 1.(2)因为 2 015÷ 6=3355,1+(- 1) +2+(- 2) +3+(- 3) =0,1+(- 1)+2+(- 2) +3=3，所以从第 1 个数开始的前 2 015 个数的和是 3.2 2 2 2 2 2(3)因为 1 +(- 1) +2 +(- 2) +3 +(- 3) =28, 2 22510÷ 28=18 6，且 1 +(- 1) +2 =6, 18× 6+3=111，所以共有 111 个数的平方相加 .【真题强化】1． C 2.D 3.C 4.A 5.B6.D7.D8.C9.C 10.C11. 201612. 5513. 014. 55215. 416. 1717. - 318. (1)- 14985(2)9990010。
【精选】苏科版七年级数学上册 有理数(提升篇)(Word版 含解析)
（3）当代数式∣ n +2∣ +∣ n -5∣ 的值取最小值时，写出表示 n 的点所在的位置；
（4）若点 分别以每秒 2 个单位长度和每秒 3 个单位长度的速度同时向数轴负方向运
动，求经过多少秒后，点 到原点的距离是点 到原点的距离的 2 倍.
【答案】 （1）7
（2）
（3）解：n 点位于线段 AB 上（包括 A、B 两点），即
律，得出第 5 个等式：an＝ 后，括号里进行加减，即可求出结果．
4．观察下面的等式：
；（2）根据规 ；（3）将 提出
回答下列问题：
（1）填空：________
；
（2）已知
，则 的值是________；
（3）设满足上面特征的等式最左边的数为 ，则 的最大值是________，此时的等式为
________ . 【答案】 （1）-4 （2）0 或-4
，∵ 是最大的负整数，∴
.故答案为：-3，-1，5.
(2)
，对称点为
，
.故答案为：3.
【分析】（1）由非负数的性质可求出 a、c，最大的负整数是-1，故 b=-1；
（2）折叠后 AC 重合，A、C 的中点即为对称点，再根据对称点求出跟 B 重合的数；
（3）①用速度乘以时间表示出运动路程，可得到 和 的表达式，再判断
【答案】 （1）19；
（2）
（3）解：由数轴可得，
，
，则
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
， ，求
. 【解析】
【解答】（1）
；
（2）∵
，
∴
，
或
综上可知
，
苏教版七上 有理数2.2有理数 知识点+例题+练习(非常好)
姓名：日期：2.2有理数与无理数【学习目标】1、理解有理数的意义，知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念．2、会判断一个数是有理数还是无理数．【要点梳理】要点一、有理数我们把能够写成分数形式mn（m,n是整数，n≠0）的数叫做有理数．要点诠释：（1）有限小数和循环小数都可以化为分数，他们都是有理数．（2）所有整数都可以写成分母是1的分数，因此可以理解为整数和分数统称为有理数．要点二、无理数1．定义：无限不循环小数叫做无理数．要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限．无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式．（2）目前常见的无理数有两种形式：①含 类．②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111……．2．有理数与无理数的区别（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．（2）任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能．【典型例题】类型一、有理数例1．下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数 B．分数包括正分数、负分数C．正有理数和负有理数统称有理数 D．无限小数叫做无理数类型二、无理数例2．下列实数中，是无理数的为（）A．﹣4 B．0.101001 C． D．【基础巩固】1. 下列是无理数的是 ( )A ．0.020*******…B ．πC ．15D ．0 2．0是 ( )A ．最小的正数B ．最大的负数C ．最小的有理数D ．整数 3．下列判断中，你认为正确的是 ( ) A ．0的倒数是0 B ．2是分数 C ．－1.2大于1 D ．0.555…是分数 4．下列各数是正整数的是 ( )A ．－1B ．2C ．0.5D ．π 5．下列分数中，能化为有限小数的是 ( )A ．13B ．15C ．17D ．196．在0，1，1.010010001…，3.1415 926中，无理数的个数为 ( ) A ．0个 B ．1个 C ． 2个 D ．3个 7．根据下图所示，对a 、b 、c 三种物体的质量判断正确的是 ( )A ．a<cB ．a<bC ． a>cD ．b<c 8．在下表适当的空格里画上“√”．9．请写出一个大于1且小于2的无理数：_______．10．在－1.313313331…，－17，1.010010001…，π，4中，无理数有_________个．【拓展提优】11．“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)．(1) 若9月30日外出旅游人数约为0．5万人，求10月2日外出旅游的人数．(2) 请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天? 最少的是哪天? 它们相差多少万人?(3) 如果最多一天有出游人数3万人，问9月30日出去旅游的人数有多少?12．某原料仓库一天的原料进出记录如下表(运进用正数表示，运出用负数表示)：(1) 这天仓库的原料比原来增加了还是减少了? 请说明理由；(2) 根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．(3) 在(2)的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a，b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同．课后练习 一、选择 1．π是 ( )A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数 2．在数0，13，2π，－(－14)，223，0．3，0．141 041 004…(相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1)，227中，有理数的个数为 ( )A ．3B ．4C ．5D ．6 3．下列语句正确的是 ( )A ．0是最小的数B ．最大的负数是－1C ．比0大的数是正数D ．最小的自然数是1 4．下列各数中无理数的个数是 ( )227，0．123 456 789 101 1…，0，2π．A ．1B ．2C ．3D ．4 5．下列说法中，正确的是 ( )A ．有理数就是正数和负数的统称B ．零不是自然数，但是正数C ．一个有理数不是整数就是分数D ．正分数、零、负分数统称分数 6．在2π，3．14，0，0．313 113 111．…，0．43五个数中分数有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空7．最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 ． 8．有理数中，是整数而不是正数的数是 ；是整数而不是负数的数是 ．9．若一个正方形的面积为5，则其边长可能是 数． 10．给出下列数：－18，227，3．141 6，0，2 001，－35π，－0．14，95％，其中负数有 ，整数有 ，负分数有 ．11．有六个数：0．123，－1．5，3．141 6，227，－2π，0．102 002 000 2…，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x + y + z= ．12．观察下面依次排列的一列数，根据你发现的规律在各列的后面填上三个数．(1) 1，－2，4，－8，16，－32．，，…(2) 4，3，2，1，0，－1，－2．，，…(3) 1，2，－3，4，5，－6，7，8，－9，，，…三、解答11．把下列各数填在相应的大括号内：3 5，0，3，314，－23，227，49，－0．55，8，1．121 221 222 1…(两个1之间依次多一个2)，0．211 1，201，999．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．12．已知有A，B，C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，A={－2，－3，－8，6，7}，B={－3，－5，1，2，6}，C={－1，－3，－8，2，5}，请把这些数填在图中相应的位置．预习：2．2 数轴1．下列所画的直线中，能正确反映数轴三要素的是( )2．如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有( )A．点D B．点A C．点A和点D D．点B和点C3．下列结论中，不正确的是( )A．－4＜0 B．14.7542->-C．－5＞－8 D．1153<4．下列结论中，不正确的是( )A．－4＞－3＞－2 B．－1＜0＜2．3C．123 3.13->->-D．3＞－3．5＞－55．下列说法中，正确的是( )A．原点在数轴的正中位置B．数轴上没有表示32的点C．数轴上与原点相距7个单位的点有2个D．数轴上能表示出的有理数是有限的6．在数轴上，通过观察可以发现，表示与原点相距3个长度单位以内(包括3个长度单位)的整数点共有( )A．4个B．5个C．6个D．7个7．在数轴上，原点及原点右边的点表示的是( )A ．有理数B ．不是负数(非负数)C ．正数D ．整数 8．在数轴上，一个点从原点开始，先向左移动5个单位，再向右移动7个单位，这个终点表示的数是( )A ．12B ．－12C ．2D ．－2 9．如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，－a ，1的大小关系表示正确的是 （ ）A ．a ＜1＜－aB ．a ＜－a ＜1C ．1＜－a ＜aD ．－a ＜a ＜110．在数轴上，表示数a 的点A 在表示数b 的点B 的右边，那么数a 与数b 的差 ( )A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．都有可能1A(第9题图)。
【精选】苏科版七年级数学上册 有理数专题练习(解析版)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．通过学习绝对值,我们知道的几何意义是数轴上表示数在数轴上的对应点与原点的距离,如：表示在数轴上的对应点到原点的距离. ,即表示、在数轴上对应的两点之间的距离,类似的, ，即表示、在数轴上对应的两点之间的距离；一般地，点，在数轴上分别表示数、，那么，之间的距离可表示为 .请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示和的两点之间的距离是________；数轴上、两点的距离为，点表示的数是，则点表示的数是________.（2）点，，在数轴上分别表示数、、 ,那么到点 .点的距离之和可表示为_ (用含绝对值的式子表示)；若到点 .点的距离之和有最小值，则的取值范围是_ __.（3）的最小值为_ __.【答案】（1）2；1或7（2）|x+1|+|x-2||-1≤x≤2（3）3【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是4-2=2；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是4-3=1或4+3=7；（ 2 ）A到B的距离与A到C的距离之和，可表示为|x+1|+|x-2|，∵|x-3|+|x+2|=7，当x＜-1时，|x+1|+|x-2|=2-x-x-1=1-2x无最小值，当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|=x+1+2-x=3，当x＞2时，x+1+x-2=2x-1＞3，故若A到点B、点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是-1≤x≤2；（3）原式=|x-1|+|x-4|.当1≤x≤4时，|x-1|+|x-4|有最小值为|4-1|=3故答案为：（1）2，1或7；（2）|x+1|+|x-2|，-1≤x≤2；（3）3【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的求法“数轴上两点间的距离即数轴上表示两个点的数的差的绝对值．”可求解；（2）同理可求解；（3）由（2）中求得的x的取值范围去绝对值，然后合并同类项即可求解.2．如图，已知A、B两地在数轴上相距20米，A地在数轴上表示的点为-8，小乌龟从A地出发沿数轴往B地方向前进，第一次前进1米，第二次后退2米，第三次再前进3米，第四次又后退4米，……，按此规律行进，（数轴的一个单位长度等于1米）（1）求B地在数轴上表示的数；（2）若B地在原点的左侧，经过第五次行进后小乌龟到达点P，第六次行进后到达点Q，则点P和点Q到点A的距离相等吗？请说明理由；（3）若B地在原点的右侧，那么经过30次行进后，小乌龟到达的点与点B之间的距离是多少米？【答案】（1）解：， .答：地在数轴上表示的数是12或（2）解：令小乌龟从A地出发，前进为“+”，后退为“-”，则：第五次行进后相对A的位置为：，第六次行进后相对A的位置为：，因为点、与点的距离都是3米，所以点、点到地的距离相等（3）解：若地在原点的右侧，前进为“+”，后退为“-”，则当为100时，它在数轴上表示的数为：，∵B点表示的为12.∴AB的距离为（米 .答：小乌龟到达的点与点之间的距离是70米【解析】【分析】（1）由已知A，B两地在数轴上的距离为20米，且A地在数轴上表示的数为-8，可得到B地可能在A地的左边，也可能在A地的右边，然后列式可求出B地在数轴上表示的数。
最新苏科版七年级上册数学 有理数(提升篇)(Word版 含解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．点在数轴上分别表示有理数，两点间的距离表示为 .且 .（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和−3的两点之间的距离是________；（2）数轴上表示x和−1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x=________；（3）当代数式|x+1|+|x−2|取最小值时，相应x的取值范围是________.【答案】（1）3；3；4（2）1；-3（3）−1⩽x⩽2【解析】【解答】解：(1)、|2−5|=|−3|=3；|−2−(−5)|=|−2+5|=3；|1−(−3)|=|4|=4；( 2 )、|x−(−1)|=|x+1|，由|x+1|=2，得x+1=2或x+1=−2，所以x=1或x=−3；( 3 )、数形结合，若|x+1|+|x−2|取最小值，那么表示x的点在−1和2之间的线段上，所以−1⩽x⩽2.【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出AB=,又 |AB|=2 ，从而列出方程，求解即可；（3）|x+1|+|x−2| 表示数x的点到-1的点距离与表示x的点到2的点距离和，根据两点之间线段最短得出当表示x的点在-1与2之间的时候，代数式|x+1|+|x−2|有最小值，从而得出x的取值范围.2．同学们都知道表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求 ________．（2）找出所有符合条件的整数，使得．满足条件的所有整数值有________（3）由以上探索，猜想对于任何有理数x，是否有最大值或最小值？如果有最大值或最小值是多少？有最________（填“最大”或“最小”）值是________．【答案】（1）7（2）-3，-2，-1，0，1，2;（3）最小；3【解析】【解答】（1）原式=|5+2|=7.故答案为: 7;（2）令x+3=0或x-2=0时，则x=-3或x=2.当x<-3时，- (x+3) - (x-2) =5 ,-x-3-x+2=5，解得x=-3(范围内不成立)当-3≤x≤2时，(x+3) - (x-2) = 5,x+3-x+1=4，0x=0，x为任意数,则整数x=-3，-2，-1, 0，1，当x>2时，(x+3) + (x-2) = 5，x=2(范围内不成立) .综上所述，符合条件的整数x有: -3, -2, -1, 0，1，2.故答案为:-3，-2，-1，0，1，2;(3) 由(2) 的探索猜想,对于任何有理数x，有最小值为3,令x-3=0或x-6=0时,则x=3，x=6当x＜3时，-(x-3)-(x-6)=-2x+3﹥3当3≤x≤6时，x-3-(x-6)=3,当x＞6时，x-3+x-6=2x-9＞3∴对于任何有理数x，有最小值为3【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去掉绝对值就可以了；（2）要求x的整数值可以进行分段计算，令x+3=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值.（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值.3．阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|当A、B两点中有一点在原点时，设点A在原点，如图①|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|当A、B两点都不在原点时，（ 1 ）如图②，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|（2 ）如图③，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a ﹣b|（ 3 ）如图④，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|综上所述，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|请用上面的知识解答下面的问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离是________，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是________.（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x为________.（3）当|x+1|+|x﹣2|=5时的整数x的值________.（4）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是________.【答案】（1）2；4（2）x+1；1或-3（3）-2或3（4）-1≤ x≤2【解析】【解答】（1）数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣4）|=2；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|=4故答案为:2，4（2）数轴上x与-1的两点间的距离为|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，则x+1=±2，解得x=1或-3；故答案为：|x+1|，1或-3（3）解方程|x+1|+|x﹣2|=5，且x为整数.当x+1＞0，x-2＞0，则（x+1）+（x-2）=5，解得x=3当x+1＜0，x-2＜0，则-（x+1）-（x-2）=5，解得x=-2当x+1与x-2异号，则等式不成立.故答案为：3或-2.（ 4 ）根据题意得x+1≥0且x-2≤0，则-1≤x≤2；【分析】（1）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a−b|，代入数值运用绝对值的意义即可求解；（2）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a−b|，列出方程，求解即可；（3）由数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a−b|可知，|x＋1|＋|x−2|表示点x到−1与2两点距离之和，由于,2与-1之间的距离是3小于5，故表示数x的点，不可能在-1与2之间，然后分数轴上表示x的点在数轴上表示数字1的点的右边及数轴上表示x的点在数轴上表示数字-2的点的左边两种情况考虑即可解决问题；（4）由数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a−b|可知，|x＋1|＋|x−2|表示点x到−1与2两点距离之和，根据两点之间线段最短即可得出x的取值范围.4．如图，已知A、B两地在数轴上相距20米，A地在数轴上表示的点为-8，小乌龟从A地出发沿数轴往B地方向前进，第一次前进1米，第二次后退2米，第三次再前进3米，第四次又后退4米，……，按此规律行进，（数轴的一个单位长度等于1米）（1）求B地在数轴上表示的数；（2）若B地在原点的左侧，经过第五次行进后小乌龟到达点P，第六次行进后到达点Q，则点P和点Q到点A的距离相等吗？请说明理由；（3）若B地在原点的右侧，那么经过30次行进后，小乌龟到达的点与点B之间的距离是多少米？【答案】（1）解：， .答：地在数轴上表示的数是12或（2）解：令小乌龟从A地出发，前进为“+”，后退为“-”，则：第五次行进后相对A的位置为：，第六次行进后相对A的位置为：，因为点、与点的距离都是3米，所以点、点到地的距离相等（3）解：若地在原点的右侧，前进为“+”，后退为“-”，则当为100时，它在数轴上表示的数为：，∵B点表示的为12.∴AB的距离为（米 .答：小乌龟到达的点与点之间的距离是70米【解析】【分析】（1）由已知A，B两地在数轴上的距离为20米，且A地在数轴上表示的数为-8，可得到B地可能在A地的左边，也可能在A地的右边，然后列式可求出B地在数轴上表示的数。
有理数与无理数 苏科版七年级数学上册培优训练(含答案)
2.2有理数与无理数一、选择题1．在下列各数0.51525354…、0、、、6.1、、中，无理数的个数是（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 12．在；；25；0；；；；中，非负数有A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个3．下列各数：，，，0，4，中，整数有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4．下面的说法中，正确的个数是是整数；是负分数；不是正数；自然数一定是非负数；负数一定是负有理数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5．在，，4，，0，中，表示有理数的有A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个6．下列各数：，，，0，，，11，，其中负分数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题7．请写出一个比1大比2小的无理数：________。
8．若、都是无理数，且，则、的值可以是________（填上一组满足条件的值即可）.9．把下列各数分别填入相应的集合里：+(-2)，0，﹣0.314，（两个1间的0的个数依次多1个）﹣(﹣11)，，，，正有理数集合：…}，无理数集合：…}，整数集合：…}，分数集合：…}.10．在﹣2、，4.121121112、π﹣3.14，、0.5中，是无理数的．11．把下列各数的序号填在相应的数集内：，，，，，，，，．正整数集合_____正分数集合_____负数集合_____．12．有两个三位数相乘所得乘法算式：，其中，并且B，C，D，E，F，G这六个字母恰好代表化成小数后循环节中的六个数字顺序不一定相同，则______ ．三、解答题13．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a ﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．14．把下列各数填到相应的集合中：，49，﹣6，3.1415，﹣10，0.62，﹣，18，0，﹣2.3，7，﹣3.2（1）整数集合：}（2）负分数集合：}（3）非负数集合：}．15．观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为，如：数对，都是“椒江有理数对”．数对，中是“椒江有理数对”的是______；若是“椒江有理数对”，求a的值；若是“椒江有理数对”，则______“椒江有理数对”填“是”、“不是”或“不确定”；请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”______．注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复16．阅读理解把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：，6，8，，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合，因为，恰好是这个集合的元素，所以是条件集合；例如：集合9，，因为，8恰好是这个集合的元素，所以9，是条件集合．集合______条件集合；集合______条件集合填“是”或“不是”若集合10，和集合都是条件集合，求m，n的和．17．按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数：用含的式子表示用无限不循环小数的形式表示．18．无限循环小数如何化为分数呢请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍、一千倍、，使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就减掉了例题：例如把和化为分数如图所示．请用以上方法解决下列问题：把化为分数把化为分数．参考答案一、选择题1．在下列各数0.51525354…、0、、、6.1、、中，无理数的个数是（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1答案：【答案】C【考点】无理数的认识解：在0.51525354…、0、、、6.1、，无理数的为：0.51525354…、共2个．故答案为：C．【分析】根据无理数定义判定即可．2．在；；25；0；；；；中，非负数有A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个D解析：【答案】D【解析】解：在；；25；0；；；；中，非负数有；；25；0；；一共5个．故选：D．根据正数和负数的定义，理解非负数就是正数和0解答即可．考查了有理数，解题关键是理解“正”和“负”的定义．强调数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界．3．下列各数：，，，0，4，中，整数有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个B解析：【答案】B【解析】解：是整数，是负分数不是整数，是分数不是整数，0是整数，4是整数，是负分数不是整数，所以整数有3个．故选：B．按照有理数的分类填写：有理数．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．4．下面的说法中，正确的个数是是整数；是负分数；不是正数；自然数一定是非负数；负数一定是负有理数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个C解析：【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数，熟记有理数的意义是解题关键．根据有理数的意义，可得答案．【解答】解：是整数，故正确；是负分数，故正确；是正数，故错误；自然数一定是非负数，故正确；负分数一定是负有理数，故错误；故选C．5．在，，4，，0，中，表示有理数的有A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个C解析：【答案】C【解析】【分析】此题考查了有理数的概念，要掌握：整数和分数统称有理数，其中不是有理数．能准确的判断出什么是有理数，知道是无限不循环小数，是无理数．先根据有理数的概念判断出有理数，再计算个数．【解答】解：在，，4，，0，．中，表示有理数的有：，4，，0，．共有5个，故选C．6．下列各数：，，，0，，，11，，其中负分数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个B解析：【答案】B【解析】解：，是负分数，有2个，故选：B．小数就是负数，从中找出负分数即可，，是负分数，有2个．考查有理数的意义，掌握有理数的分类，理解有理数的意义和形式正确判断的前提．二、填空题7．请写出一个比1大比2小的无理数：________。
苏科版七年级上册数学 有理数单元达标训练题(Word版 含答案)
综上所述，当 OP＝4OQ 时的运动时间 t 的值为 或 秒
【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求出 A、B 两点之间的距离；（2）设 点 P 表示的数为 x.分两种情况：①点 P 在线段 AB 上；②点 P 在线段 BA 的延长线上.根据
AP＝ PB 列出关于 x 的方程，求解即可；Байду номын сангаас3）根据点 Q 的运动方向分两种情况：①当 t≤2 时，点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左运动；②当 t＞2 时，点 Q 从原点 O 开始以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右运动，根据 OP＝4OQ 列出关于 t 的 方程，解方程即可.
（3）如图 2，现有动点 P、Q，若点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向 右运动，同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点 Q 到达 原点 O 后立即以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当 OP＝4OQ 时的运动时 间 t 的值.
（3）解：分两种情况： ①当 t≤2 时，点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左运动， 此时 Q 点表示的数为 4﹣2t，P 点表示的数为﹣12+5t， ∵ OP＝4OQ， ∴ 12﹣5t＝4（4﹣2t），
解得 t＝ ，符合题意； ②当 t＞2 时，点 Q 从原点 O 开始以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右运动， 此时 Q 点表示的数为 3（t﹣2），P 点表示的数为﹣12+5t， ∵ OP＝4OQ， ∴ |12﹣5t|＝4×3（t﹣2）， ∴ 12﹣5t＝12t﹣24，或 5t﹣12＝12t﹣24，
【答案】 （1）解：A、B 两点之间的距离是：4﹣（﹣12）＝16 （2）解：设点 P 表示的数为 x.分两种情况： ①当点 P 在线段 AB 上时，
【精选】苏科版数学七年级上册 有理数单元练习(Word版 含答案)
轴正方向运动.点 为 的中点，点 在 上，且
，设运动时间为
.
①请直接用含 的代数式表示点 ， 对应的数；
②当
时，求 的值.
【答案】 （1）-12；5
（2）解：① 对应的数是
， 对应的数是
；
②
，
，
，
，
由
，得
，
由
，得
，
故当
秒或
秒时，
.
【解析】【解答】解：（1） 点 对应的数为 ，
，
，
点 对应的数是：
；点 对应的数是：
的值．
【答案】 （1）
；
（2）
；
（3）解：a1+a2+a3+a4+…+a2018= ×(1－ )+ ×( － )+ ×( － )+ ×( － ) +…+
=.
【解析】【解答】解：(1)第 5 个等式：a5=
，
故答案为
.
( 2 )an=
，
故答案为
.
【分析】（1）根据前四个式子的规律，就可列出第 5 个等式，计算可求解。
（3）根据（2）方法去绝对值，分为 3 种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最
后讨论得出最小值.
2．已知 , , 三点在数轴上对应的位置如图如示，其中点 对应的数为 2，
，
.
（1）点 对应的数是________，点 对应的数是________； （2）动点 ， 分别同时从 ， 两点出发，分别以每秒 8 个单位和 3 个单位的速度沿数
（2）根据以上规律，就可用含 n 的代数式表示出第 n 个代数式。
（3）根据以上的规律，可得出 a1+a2+a3+a4+…+a2018= ×(1－ )+ ×( － )+ ×( － )+
最新苏科版七年级数学上册 有理数(基础篇)(Word版 含解析)
)x＝x﹣4，
即(1﹣ )x＝x﹣4，
整理得： x＝x﹣4， 解得：x＝20， 答：这个数是 20. 【分析】（1）各项拆项后，计算即可求出值；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即 可；（3）①原式拆项后，计算即可求出值；②原式变形后拆项，计算即可求出值；③设 这个数为 x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
右运动．假设 t 秒钟过后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距离表
示为 AB．请问：BC－AB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不
变，请求其值．
【答案】 （1）解：∵ b 是最小的正整数 ∴ b=1
∵
＋
＝0
∴ a = -1，c=5
故答案为：-1；1；5；
）秒后，甲，乙相距多少个单位？（用含 的式子表
示）
【答案】 （1）解：乙到达 A 处时所用的时间是
（秒），
此时甲移动了
个单位，
所以甲所在位置对应的数是
（2）解：∵ 甲的速度是 3 个单位/秒，乙的速度是 6 个单位/秒，
∴ 移动 秒后，甲所在位置对应的数是：
，
乙所在位置对应的数是
（3）解：由（2）知，运行 秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是
3．已知数轴上 A，B 两点对应的有理数分别是
，15，两只电子蚂蚁甲，乙分别从
A，B 两点同时出发相向而行，甲的速度是 3 个单位/秒，乙的速度是 6 个单位/秒
（1）当乙到达 A 处时，求甲所在位置对应的数；
（2）当电子蚂蚁运行 秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是多少？（用含 的式子表
示）
（3）当电子蚂蚁在点 Q 左侧时，
因为 AP=4t,BQ=2t,AB=70 所以 PQ=AB-（AP+BQ）=70-6t
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.62有理数的意义2一、填空题（每小题3分，共30分）1．绝对值等于5的数有________个，它们分别是________．2．－（－2）的相反数是________，－a的相反数是________．3．倒数等于它本身的数是________；绝对值等于本身的数是________；相反数等于本身的数是________．4．某工厂生产成本减少－8%的实际意义是________．5．绝对值不大于2的整数是________．6．如果|x－3|=0，那么X=________．7．数轴上有点到原点的距离为8，则这个点表示的数是________．8．在－3.5与3.5之间的非负整数为________．9．若|a|=3.1，|b|=2.9，|c|=3，且a＜0，b＜0，c＜0，则把a，b，c三个数用“＜”连接起来，得__________．10．在数轴上，点A表示的数为－2，把它向右移动3.5个单位长度，再向左移动6.5个单位长度，这时点A要到达原点，还须向________移动________个长度单位．二、判断题（每小题2分，共10分）11．若|a|=a，则a是负数（）12．绝对值最小的有理数是0（）13．－a是负数（）14．一个数必小于它的绝对值（）15．a是有理数，则2a≥a（）三、选择题（每小题4分，共20分）16．已知有理数a ，b 所对应的点在数轴上的位置图1所示，则有图1A ．－a ＜0＜bB ．－b ＜a ＜0C ．a ＜0＜－bD ．0＜b ＜－a17．有下列结论，其中正确结论的个数是①有限小数和无限小数都是有理数；②“0”既不是正数也不是负数；由此可知0不是有理数；③π不是有理数，但3.14是有理数；④一个有理数如果不是正数，那么它一定是负数．A ．1B ．2C ．3D ．418．下列结论正确的是 A ．若|a|=|b|，则a=bB ．若a=b ，则|a|=|b|C ．若|a|＞|b|，则a ＞bD ．若a ＞b ，则|a|＞|b|19．a 与21b 互为相反数，b ≠0，a 的负倒数有 A ．－2bB ．－2b C ．2b D ．b2 20．如果|a|=－a ，那么 A ．a 是0 B ．a 是负数 C ．a 是非负数D ．a 是非正数四、解答题（共40分）21．（7分）已知2a+1和a －5表示两个有理数，且它们互为相反数，求a 的值和这两个数．22．（7分）已知|a|+|b －1|=0，求3a+2b 的值（写出过程）．23．（7分）已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m|=0．求18+21（a+b ）－（cd －m ）的值．24．（7分）若已知a ＞0，b ＜0，|b|＞|a|，试讨论a ，－a ，b ，－b 四个数的大小关系，并用“＞”把它们连接起来．25．（7分）观察下面的一列数：21，－61，121，－201…… 请你找出其中排列的规律，并按此规律填空． （1）第9个数是________，第14个数是________．（2）若n 是大于1的整数，按上面的排列规律，写出第n 个数． 26．（5分）猜谜：（1）数字虽小却在百万以上（打一数词） （2）考试舞弊（打一数学名词） （3）从严判刑（打一数学名词）参考答案一、1．2 －5 5 2．－2 a 3．1，－1 0和正数0 4．生产成本增加8% 5．±2，±1，0 6．3 7．±8 8．0，1，2，3 9．a ＜c ＜b 10．右 5二、11．× 12．√ 13．× 14．× 15．× 三、16．B 17．A 18．B 19．D 20．D 四、21．a=34 332 －332 22．2（提示：只有当|a|=0，b=1时式子才能成立a=0，b=1，3a+2b=2） 23．17（提示：a+b=0，cd=1，m=0） 24．∵a ＞0，b ＜0，|b|＞|a|， ∴－b ＞a ＞－a ＞b25．（提示：奇数个数为正，偶数个数为负，分母是n ×（n+1）； 例：2=1×2，6=2×3，12=3×4）（1）2101901- （2）若n 为奇数，为)1(1+n n ；若n 为偶数，为－)1(1+n n26．（1）亿 （2）假分数 （3）加法2.63有理数的混合运算1一、填空题（每小题3分，共12分）1．近似数23.05精确到________位，有效数字是________． 近似数0.20精确到________位，有效数字是________． 2．用四舍五入法对下列各数按括号中的要求取近似数：0.0265（精确到百分位）≈________；1543.2（精确到个位）≈________． 27.49（精确到0．1）≈________；0.6054（保留两个有效数字）≈________．3．用计算器计算并填空：2.32=________；－2.83=________；－7.22=________；106.2÷4－8.5×7=________．4．2.5×34（精确到个位）≈________．二、选择题（每小题4分，共16分） 5．把14.951精确到十位，结果是 A ．14.95 B ．14.9 C ．15.0D.156．把13579用四舍五入法保留三个有效数字的近似值是 A ．135B ．136C ．13600D ．1.36×1047．近似数0.05070的有效数字的个数是 A ．2 B ．3 C ．4D ．58．下列说法中正确的是A ．近似数31.0与近似数31的精确度是一样的B ．近似数31.0与近似数31的有效数字是一样的C ．近似数3.5万与近似数3.2×104的精确度是一样的D ．近似数0.206与近似数0.026的有效数字是一样的三、计算题（共40分） 9．（5分）－32+41－23+6510．（5分）（－20）－（－12）－|+5|+|－9|11．（5分）（－7）×（－6）－45÷（－5）12．（5分）1－53×（21－35）÷4713．（5分）－32÷43+（－8－3）×（－2）14．（5分）1211×（－6）+（－2）2÷3215．（5分）252×（－132+221）－42÷54+316．（5分）21－［（21－41）÷2－（－21－1）2］四、计算题（共20分） 17．（5分）1+232－10－243+31+4318．（5分）－12－4×（－21）3+（61－32）÷2119．（5分）［1÷（－1）3－（－54）×15］÷（－2+4）220．（5分）（－641）÷10－（－2）3×0.25+（－9+8）3五、解答题（共12分）21．（6分）已知圆周长为65.7cm，求圆的半径．（π取3.14，结果精确到0.1cm）（用计算器算）22．（6分）观察与思考：（1）有一个正方体的木块，它的六个面分别标有数字1～6，下面是从不同方向所看到的这个正方体木块上的数字，请指出数字1和2对面的数字分别是什么数字？图1（2）下面的图形中哪些可以一笔画成，哪些不能？图2参考答案一、1．百分2，3，0，5百分2，02．0.03154327.50.613．5.29－21.952－51.84－32.954．203二、5．C6．D7．C8．C三、9．－1121 10．－4 11．51 12．152 13．10 14．2115．－15 16．285四、17．－8 18．－121 19．243 20．83 五、21．略22．（1）3，6 （2），②③能，①，④不能2.64有理数的混合运算2一、填空题（每小题4分，共16分）1．近似数2.050万精确到________位，有效数字是________． 2．用四舍五入法对下列各数按括号中的要求取近似数：29563（精确到百位）≈________；12345678（保留两个数字）≈________． 3．－3. 13+（－12）×（－8.4）=________；84－2.5×104＝________（用计算器求值）．4．4.262÷3＋15.4×2.3（结果保留四个有效数字）≈________（用计算器求值）．二、选择题（每小题 4分，共16分）5．用四舍五入法对602.96取近似值，要求保留四个有效数字，则结果应为 A ．602.96 B ．602.9 C ．603.0D ．6036．用四舍五入法把22753精确到百位的近似值是 A ．227B ．228C ．2.28×102D ．2.28×1047．用四舍五入法得到的近似数0.0202，共有 A ．1个有效数字 B ．2个有效数字 C ．3 个有效数字D ．5个有效数字8．关于由四舍五入法得到的近似数5.30×106，下列说法中正确的是 A ．它有三个有效数字，精确到百位 B ．它有三个有效数字，精确到万位 C ．它有三个有效数字，精确到百万位 D ．它有两个有效数字，精确到十万位三、计算题（共36分） 9．（4分）－12＋12×（－21）210．（4分）4÷（－3）×（－1）－5×2211．（4分）341－532－2.4+6512．（4分）－14－521÷（－3）13．（5分）－9÷（－3）+（－2）3×3×（－5+4）14．（5分）（－5）2×52－15÷（21+31）－（－5）15．（5分）（－2×3）2÷［（－31）－127×（－2）2］16．（5分）232+［（－1.5×31）2÷（－41）－32］四、计算题（共20分） 17．（5分）187×（－52）+（－241）÷（－3）218．（5分）－1295×6+（－2）3÷（－42）19．（5分）61÷（32－41）2－（－31）×（－252）220．（5分）（－75）÷（－143）－（－5）2÷［（－6）×52］+1五、21．观察园（每小题4分，共12分） （1）观察下列各式： （x －1）（x+1）=x 2－1（x －1）（x 2+x+1）=x 3－1 （x －1）（x 3+x 2+x+1）=x 4－1（x －1）（x n +x n －1+… …+）=________（其中N 为正整数）（2）如图1的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律可以确定a 所表示的数为__________．（3）下面是由12根火柴组成的三个正方形，如何移动其中的三根火柴棒使图2中出现七个正方形呢？图2 参考答案一、1．+ 2，0，5，0 2．2.96×104 1.2×107 3．－19.71 －20904 4．41.47二、5．C 6．D 7．C 8．B 三、9．－9 10．－1832 11．－36059 12．65 13．27 14．－3 15．－132116．1 四、17．－1 18．－7465 19．22522 20．421 五、21．（1）x n+1－1 （2）6（提示：a=3+3=6）（3）略2.65绝对值、有理数大小的比较【能力测试五】1．填空题（1）正数的绝对值是____，负数的绝对值是_____，零的绝对值是_____，绝对值2的有理数是____________．等于13（2）从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数离xx原点的_______．（3）49是______的相反数，它是______的绝对值．（4）|－5|的相反数是________．1那么这个数是___________．（5）如果一个数的绝对值等于3（6）绝对值小于3.14的所有整数是________．2．选择题（1）一个数的绝对值是它本身，那么这个数是（）（A）正数（B）正数或零（C）零（D）有理数（2）如果一个数的绝对值是5.2，那么这个数是（）（A ）5.2 （B ）－5.2 （C ）5.2或－5.2（D ）以上都不对（3）任何有理数的绝对值都是（ ） （A ）正数（B ）负数（C ）有理数（D ）正数或零（4）在－（－8），|－1|，－|0|，－0.0001这四个有理数中，负数共有（ ）（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个（5）在数轴上和表示－3的点的距离等于5的点所表示的数是（ ） （A ）－8（B ）2（C ）－8和2（D ）1（6）9与－13的绝对值的和是（ ） （A ）22（B ）－4（C ）4（D ）－22 （7）数－|－343|的相反数是（ ） （A ）－343 （B ）154（C ）343（D ）334有理数大小的比较【能力测试六】1．在同一数轴上表示下列各数： －5，－3.1，1，0，－7，－21并且（1）用“＞”号把它们连接起来；（2）用“＞”号把它们的绝对值连接起来．2．比较下列每对数的大小，并说明理由． （1）43和－54；（2）0和－10；（3）－7和－4；（4）－（－6）和－|－6|． 3．用“＜”或“＞”号连接每题中的两个数． （1）|－1|和－6；（2）－|＋4|和－|－7|； （3）＋3和|－5|；（4）－（－9）和＋（－6.5）． 4．写出所有大于－7的负整数．5．写出绝对值大于4.5而小于8的所有整数． 6．填空题（1）绝对值最小的数是_____；最大的负整数是_____． （2）绝对值小于3的所有自然数是____． （3）-4，－34，-0.1这三个数中最大的数是____． （4）一个有理数的相反数小于原数，这个数是____．参考答案【能力测试五】1．（1）它本身 它的相反数 零 ±123（2）距离 （3）－49 ±49 （4）－5 （5）31或－13（6）3，2，1，0，－1，－2，－3 2．（1）B （2）C （3）D （4）D （5）C （6）A （7）C 【能力测试六】1．1＞0＞－12＞－3.1＞－5＞－7，图略|－7|＞|－5|＞|－3.1|＞|＋1|＞｜－12｜＞｜0｜2．（1）34＞－54，是因为正数大于一切负数（2）0＞－10，因为零大于一切负数．（3）－7＜－4，因为两个负数绝对值大的反而小．（4）－（－6）＞｜－6｜，因为－（－6）＝6，｜－6｜＝－6，正数大于一切负数．3．（1）｜－1｜＞-6 （2）－｜＋4｜＞－｜－7｜（3）＋3＜｜－5｜（4）－（－9）＞＋（－6.5）4．－6，－5，－4，－3，－2，－1 5．7，6，5，－7，－6，－56．（1）零－1 （2）2，1 （3）－0.1 （4）负有理数2.6有理数的加法_有理数的减法（一）一、填空题（1）有理数相加，一般分为_______步，首先确定和的_______，然后再确定和的_______。