长方体体积公式推导过程完整

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等底等高的圆柱正方体长方体的体积等式

等底等高的圆柱正方体长方体的体积等式
等底等高的圆柱、正方体、长方体是几何学中的基本图形，它们的体积计算公式也是初中数学中的重要知识点。

在本文中，我们将探讨这三种图形的体积计算公式，并证明它们的体积是相等的。

我们来看圆柱的体积计算公式。

圆柱的体积等于底面积乘以高，即V=πr²h，其中r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高。

这个公式的推导可以通过将圆柱展开成一个矩形来得到。

接下来，我们来看正方体的体积计算公式。

正方体的体积等于边长的立方，即V=a³，其中a为正方体的边长。

这个公式的推导可以通过将正方体分解成若干个小立方体来得到。

我们来看长方体的体积计算公式。

长方体的体积等于底面积乘以高，即V=ab×h，其中a和b分别为长方体的两个底边的长度，h为长方体的高。

这个公式的推导可以通过将长方体分解成若干个小立方体来得到。

现在，我们来证明等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积是相等的。

假设它们的底面积都为A，高都为h，则它们的体积分别为V1=Ah，V2=a³，V3=abh。

将它们代入等式中，得到：
V1=Ah=V2=V3=abh
因此，等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积是相等的。

等底等高的圆柱、正方体、长方体是几何学中的基本图形，它们的体积计算公式也是初中数学中的重要知识点。

通过本文的介绍和证明，我们可以更好地理解这些公式的推导过程和应用方法。

长方体正方体的所有公式

长方体正方体的所有公式：
长方体正方体的公式主要就是体积和表面积的计算公式，分别如下：1、长方体体积公式：v=abc（体积=长x宽x高），因为长x宽是长方体的底面积，所以这个公式又可以演变为：长方体体积=底面积×高，即V=Sh（S是底面积）
2、长方体表面积公式：S=2(ab+bc+ca)
3、因为长方体一共有6个面，ab、bc、ca分别代表面积不同的三个面，与之对应的面是相等的，所以乘以了一个2。

4、正方体表面积公式：S=6（a²），其中a*a为一个面的面积，正方体每个面的面积相等，所以是6倍。

5、正方体体积公式：V=a³
6、因为正方体的底面积为a*a，所以这个公式又可以演变成为：V=Sa。

圆柱的体积等于底面积乘高面积计算公式长方体的计算公式过程

圆柱的体积等于底面积乘高面积计算公式长方体的计算公式过程1. 引言1.1 概述在几何学中，圆柱和长方体是常见的立体图形。

计算这些立体图形的体积是解决实际问题或进行数学推导的重要步骤。

本文将介绍圆柱和长方体的体积计算公式，探讨其推导过程，并给出应用举例。

1.2 文章结构本文分为五个主要部分：引言、圆柱的体积计算公式、长方体的体积计算公式、应用举例以及结论与总结。

1.3 目的本文旨在向读者介绍圆柱和长方体的求解方法，帮助读者理解并掌握计算这些几何图形的体积所需的基本概念和公式。

同时，通过应用举例，展示如何运用这些公式解决实际问题，并对其进行总结与结论。

通过阅读本文，读者将能够深入了解圆柱和长方体的性质以及它们的相关公式和应用场景。

2. 圆柱的体积计算公式：2.1 底面积计算方法：圆柱的底面是一个圆形。

要计算圆柱的底面积，可以使用下面的公式：底面积= π* r^2其中，r表示底面半径，π约等于3.14159。

2.2 高面积计算方法：圆柱有一个侧面，该侧面是一个矩形，长为底边周长，宽为圆柱的高度（h）。

因此，可以计算出圆柱的侧面积：侧面积= 底边周长* h底边周长= 2 * π* r2.3 圆柱体积计算公式推导过程：根据定义，圆柱的体积等于其底面积乘以高度。

将上述得到的底面积和侧面积代入公式中，可以得到圆柱体积的计算公式：V = 底面积* h + 侧面积V = (π* r^2) * h + (2 * π* r) * h简化后可得到最终的圆柱体积公式：V = π* r^2 * h这是用于计算任意给定半径和高度的圆柱体积的数学公式。

请注意：上述公式中的所有长度单位必须统一，例如，如果半径使用厘米（cm），则高度也应该使用相同的单位。

3. 长方体的体积计算公式长方体是一种具有6个矩形面的立体图形，它的底面和顶面都是长和宽相等的矩形，而侧面也是长和宽相等的矩形。

在这一部分中，我们将讨论长方体的体积计算公式及其推导过程。

立方的计算公式

立方的计算公式
立方体的计算公式：长方体体积=长×宽×高；正方体体积=棱长x 棱长x棱长。

一个数的立方等于这个数字自己连续乘上三次，例如a的立方=a×a×a，记做a3。

扩展资料
数学定义
1、立方也叫三次方。

三个相同的数相乘，叫做这个数的立方。

如5×5×5叫做5的立方，记做5。

2、量词，用于体积，一般指立方米。

3、在图形方面，立方是测量物体体积的'，如立方米、立方分米、立方厘米等常用单位，步骤如下：
（1）求出立方体的棱长
（2）棱长=体积（注意：如果棱长单位是厘米，体积单位是立方厘米，写作cm；如果棱长单位是米，体积单位是立方米，写作m，以此类推。

）。

关于长方体体积公式的证明

关于长方体体积公式的证明作者：吴来源：《考试周刊》2013年第88期摘要：长方体的体积等于长乘以宽乘以高，但对于它的证明仅停留在长、宽、高都为整数.本文对此做了补充，并给出长、宽、高为实数的长方体体积的完整证明.关键词：棱长长方体体积乘积极限长方体的体积公式：v=a×b×c，其中a，b，c分别是长方体的长，宽，高.高中立体几何书把这个公式作为公理来推算体积的基础，那么长方体的体积公式是怎样得到的呢？对此，笔者曾作过调查，发现大多数学生不知道，甚至很多数学老师也不以为然.初中教师以学生听不懂为由，课堂上略讲或不讲，高中数学教师认为那是初中数学教师的事.所以关于长方体体积公式的教学成为教学中的薄弱环节，长此以往对学生的发展极为不利.高中《立体几何》介绍长方体体积公式的时候，首先要单位体积作为标准，然后求出几何体的体积是单位体积的多少倍，这个倍数就是这个几何体的体积数值.通常我们取棱长等于单位长度的正方体的体积作为单位体积.对于棱长都是10的正方体可将棱长10等分，过分点向面作平行平面，形成10×10×10个单位正方体，因此它的体积是1000个单位体积.将长、宽、高分别为3、4、5的长方体，用同样的方法剖分成许多个单位正方体，数一数它们的个数，正好是3×4×5=60个，所以它的体积是60个单位体积.这样，如果长方体的长、宽、高分别是正整数a，b，c，那么，其体积等于a×b×c.后来，我们把数的范围扩大到了有理数、实数范围后，仍然应用这个公式，它的进一步证明很少有人问津.如果长方体的长、宽、高不是整数怎么办？比如长、宽、高分别为3.2、4.5、6.7，一个顺理成章的办法就是把体积单位变小.例如，把棱长为0.1的正方体的体积0.001看做单位体积，用上述的方法进行分割，得到许多个小正方体，数一数它们的个数，正是32×45×67个，所以它的体积为0.001×32×45×67=3.2×4.5×6.7.对于长、宽、高为有理数的长方体，我们总可以选择适当小的体积单位，将体积分成整数个小单位体积然后数一数，就可以得到长方体的体积公式：体积=长×宽×高.如果长方体的长、宽、高不是有理数，要计算长方体的体积就不那么好办了.因为无论将棱长怎么等分，都不可能将其等分成整数个小正方体，由此可以看出用上述方法证明长方体体积公式是有很大的局限性的.我们必须重新寻找一种在实数范围内都适用的长方体体积公式的证明方法.要证明长、宽、高为实数的长方体体积，先得作以下几条规定：第一，长方体的体积与长、宽、高相关，相同的长方体的体积相等；第二，衡量一个长方体的体积要有一个单位；第三，长方体的长、宽、高相互调换，不影响它的体积；第四，如果将一个长方体分割成两个长方体，原长方体的体积相当于分割后所得的两个长方体体积之和.设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，（a，b，c是非负实数），它的体积是a，b，c的一个函数，记为V（a，b，c），V（a，b，c）取非负实数值，并具有下列性质：（1）V（1，1，1）=1（2）V（a，b，c）=V（b，c，a）=V（c，a，b）=V（a，c，b）=V（b，a，c）=V（c，b，a）（3）V（a+d，b，c）=V（a，b，c）+V（d，b，c）V（a+d，b+e，c）=V（a，b+e，c）+V（d，b+e，c）=V（a，b，c）+V（a，e，c）+V （d，b，c）+V（d，e，c）现在，我们就长方体的体积的概念出发，推导长方体的体积公式：v=a×b×c（1）V（0，b，c）=0∵V（0+0，b，c）=V（0，b，c）+V（0，b，c）=2V（0，b，c）∴V（0，b，c）=0，即长、宽、高只要有一个为0的长方体体积为0.（2）设a=n，b=m，c=h，n，m，h为正整数V（n，m，h）=V（■，m，h）=nV（1，m，h）=nV（■，h，1）=mnV（h，1，1）=mnV（■，1，1）=mnhV（1，1，1）=n×m×h（3）设a=■，b=■，c=■，n，m，h为正整数1=V（■，1，1）=nV（■，1，1）=nV（1，1，■）=nV（■，1，■）=nmV（1，■，■）=nmV（■，■，■）=nmhV（■，■，■）得到V（■，■，■）=■=■×■×■（4）设a，b，c∈Q■，a=■，b=■，c=■V（■，■，■）=pV（■，■，■）=pqV（■，■，■）=pqRV（■，■，■）=p×q×R×■×■×■=■×■×■这样，对任何非负有理数a，b，c，都能得到v=a×b×c.（5）设a，b，c为非负实数.对于任何实数都有两个有理数列从左右两边无限的逼近它.设有理数列{a■}，{a■}无限逼近a，{b■}，{b■}无限逼近b，{c■}，{c■}无限逼近c.a■≤a■≤a■≤…≤a≤…≤a′■≤a′■≤a′■b■≤b■≤b■≤…≤b≤…≤b′■≤b′■≤b′■c■≤c■≤c■≤…≤c≤…≤c′■≤c′■≤c′■因为V是非负实数，故有如下结论：当a■≤a■，b■≤b■，c■≤c■时，V（a■，b■，c■）≤V（a■，b■，c■）于是有如下不等式V（a■，b■，c■）≤V（a，b，c）≤V（a′■，b′■，c′■）因为a■，b■，c■，a′■，b′■，c′■都是有理数，上述不等式可化为a■b■c■V（1，1，1）≤V（a，b，c）≤a′■b′■c′■V（1，1，1）即a■b■c■≤V（a，b，c）≤a′■b′■c′■∵■a■=a，■a′■=a；■b■=b，■b′■=b；■c■=c，■c′■=c∴■a■·b■·c■=■a′■·b′■·c′■=a·b·c.即abc=■a■b■c■≤■V（a，b，c）≤■a′■b′■c′■=abc.由两边夹定理得V（a，b，c）=abc.因此，对所有非负实数a，b，c都恒有V（a，b，c）=abc成立，这就给出了长方体体积公式的严格证明.以上通过对长方体体积公式的证明过程探究，不仅能使初学者认识长方体体积公式，更能让他们了解公式的来龙去脉，很好地把握数学思想，为以后进一步学习好数学打下坚实的思想基础.数学具有严密的逻辑性，教学时尽量不要破坏其严谨性，但我们同时要照顾到学生的量力性，数学的严谨性往往不能一步到位.这就是数学教师与其他学科教师的不同之处.总之，长方体体积公式的教学不能只靠某一阶段的教学解决问题，而要在数学的全程学习中分步实施，这也是笔者写这篇短文的初衷.参考文献：[1]人民教育出版社数学室编写.立体几何（全一册）[M].北京：人民教育出版社，1990.[2]刘玉琏，傅沛仁，等著.数学分析讲义（下册）[M].北京：高等教育出版社，2003.。

长方体体积公式推导

长方体体积公式推导
长方体是一个立方体，它的体积可以通过计算它的长、宽和高的乘积得到。

假设长方体的长为l、宽为w、高为h，则其体积V可以表示为：
V = l * w * h
推导过程如下：
1. 假设长方体可以被划分为n层，每一层的体积都相同。

2. 第一层的体积为lw，第二层的体积也为lw，以此类推，直到第n层。

3. 将这些层的体积相加，得到总体积。

总体积 = lw + lw + lw + ... + lw (共有n个lw)
= nlw
4. 当n趋近于无穷大时，每一层的高度趋近于无穷小。

5. 此时，每一层的体积也趋近于无穷小。

6. 由于无穷小的体积是可以忽略的，我们可以认为每一层的体积为0。

7. 因此，长方体的体积在数学上可以表示为：
V = lim(n→∞) nlw = lwh
所以，长方体的体积公式为V = lwh。

长方体正方体体积计算公式

长方体正方体体积计算公式
长方体和正方体都是我们生活中常见的立体图形。

在日常生活中，很多物体都是长方体或正方体的形状，比如说糖果盒、鞋盒、书本、
电视机等等。

计算长方体和正方体的体积是我们在应用数学中经常碰
到的问题。

首先，我们来了解一下长方体和正方体的定义。

长方体是一种由
六个矩形围成的立体图形，其中相邻的矩形之间有四个直角，也就是说，每个角都是九十度。

正方体是一种由六个正方形围成的立体图形，也是有八个顶点、十二个棱和六个面。

计算长方体的体积的公式是：体积 = 长× 宽× 高，其中长、宽和高分别是长方体的三条边。

例如，一个盒子的长是15cm、宽是
10cm、高是20cm，那么它的体积就是15cm × 10cm × 20cm =
3000cm³。

计算正方体的体积的公式是：体积 = 边长³，其中边长是正方
体的一条边长。

例如，一个立方体的边长是5cm，那么它的体积就是
5cm × 5cm × 5cm = 125cm³。

需要注意的是，长方体和正方体的计算公式完全不同，因为它们
的形状和大小也完全不同，每个立方体的计算方法都是独立的。

同时，我们也要确保使用正确的单位来计算体积，比如说用 cm³或 m³来
表示体积。

最后，了解长方体和正方体的体积计算公式对我们日常生活中的
应用非常有帮助，帮助我们更好地理解立体图形的性质和特点，提高
我们的数理能力。

长方体体积的计算公式

长方体体积的计算公式
长方体体积的计算公式：长方体的体积=长×宽×高。

长方体(又称矩体，cuboid)是底面为长方形的直四棱柱（或上、下底面为矩形的直平行六面体）。

其由六个面组成的，相对的面面积相等，可能有两个面（可能四个面是长方形，也可能是六个面都是长方形）是正方形。

长方体(cuboid)是底面是长方形的直棱柱。

正方体是特殊的长方体，正方体是六个面都是正方形的长方体。

长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点。

长方体六个面面积的和，叫作长方体的表面积。

长方体的体积是对长方体的一种度量，长方体的体积等于长、宽、高之积。

特征：
(1) 长方体有6个面。

每组相对的面完全相同。

(2) 长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。

按长度可分为三组，每一组有4条棱。

(3) 长方体有8个顶点。

每个顶点连接三条棱。

三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。

(4) 长方体相邻的两条棱互相垂直。

长长方体体积推导公式

长长方体体积推导公式在我们的数学世界里，长方体体积的推导公式就像是一把神奇的钥匙，能打开好多知识的大门。

还记得我上小学的时候，有一次数学课上，老师拿着一个用卡纸做的长方体模型走进教室。

那个长方体做得特别精致，棱边整整齐齐的，面上还涂着不同的颜色。

老师把它放在讲桌上，笑着问我们：“同学们，你们猜猜这个长方体里面能装多少东西呀？”大家都一脸懵，不知道该怎么回答。

然后老师就开始给我们讲长方体体积的推导啦。

老师先在黑板上画了一个大大的长方体，标上了长、宽、高。

她说：“咱们来把这个长方体想象成一个装满了小正方体的盒子。

”说着，她就在黑板上开始画小正方体。

“假如这个小正方体的边长是 1 厘米，那沿着长方体的长能摆几个小正方体呀？”老师指着黑板上的图问我们。

同学们纷纷举手回答，经过一番讨论，我们得出沿着长能摆的小正方体个数就是长方体长的长度（单位：厘米）。

接着老师又问：“那沿着宽能摆几个呢？”同样的，我们又算出了沿着宽能摆的小正方体个数就是长方体宽的长度（单位：厘米）。

“那沿着高呢？”老师的问题一个接一个。

最后我们发现，沿着高能摆的小正方体个数就是长方体高的长度（单位：厘米）。

这时，老师笑着说：“那你们想想，这个长方体里一共能摆多少个小正方体呀？”大家恍然大悟，原来长方体体积就等于长×宽×高呀！因为小正方体的体积是 1 立方厘米，所以长方体里小正方体的个数，也就是长方体的体积，就是长×宽×高啦。

从那以后，我对长方体体积的推导公式记得特别牢。

在生活中，也经常能用到这个知识呢。

比如我帮妈妈整理衣柜的时候，看到一个长方体形状的收纳盒，我就能很快算出它能装多少东西。

再后来上了初中、高中，数学变得越来越复杂，但长方体体积的推导公式始终是基础中的基础。

在做几何题的时候，它经常会派上用场。

其实呀，数学里的好多知识都是这样，从最基础最简单的开始，一点点变得越来越难，越来越深奥。

但只要我们把基础打牢，就像掌握了长方体体积的推导公式一样，再难的问题也能慢慢解决。

长方体体积计算公式立方米

长方体体积计算公式立方米长方体是几何体中最常见的一种形状，它有六个面，每个面都是一个矩形。

当我们想要计算长方体的体积时，可以使用一个简单的公式来得出结果。

这个公式就是长方体体积计算公式。

长方体的体积可以用立方米来衡量，而立方米是一个长度单位的立方形式。

在计算长方体体积时，我们需要知道长、宽和高三个参数的数值。

长方体体积计算公式如下：体积 = 长× 宽× 高其中，长、宽和高的单位可以是米、厘米或任何其他长度单位。

而计算出来的体积则以立方米为单位。

为了更清楚地理解这个公式，我们可以通过一个实际的例子来演示。

假设有一个长方体，它的长为5米，宽为3米，高为2米。

我们可以使用上述公式计算出它的体积：体积 = 5米× 3米× 2米 = 30立方米这意味着这个长方体的体积为30立方米。

换句话说，如果将这个长方体完全填满水，那么需要30立方米的水才能达到边缘。

当我们需要计算长方体体积时，只需要将具体的数值代入公式中即可。

无论是计算房屋的体积还是计算容器的容积，这个公式都能帮助我们得出准确的结果。

需要注意的是，当计算长方体体积时，我们需要确保所使用的长度单位是一致的。

如果长为米，宽为厘米，高为米，那么在代入公式计算时需要将厘米转换为米。

这样可以避免计算出来的体积单位混乱。

除了长方体体积计算公式，我们还可以通过其他方式来计算长方体的体积。

例如，我们可以将长方体切割成若干个立方体或正方体，然后将它们的体积相加。

这种方法在实际应用中也十分常见。

总结来说，长方体体积计算公式是一个简单而实用的工具，它可以帮助我们计算出长方体的体积。

无论是在日常生活中还是在工程领域，我们都可以利用这个公式来解决各种问题。

通过理解和掌握这个公式，我们能够更好地理解和应用长方体的体积概念，为我们的工作和生活带来便利。

长方体体积三个公式

长方体体积三个公式在咱们的数学世界里，长方体体积的计算可是个相当重要的知识点呢！今天咱们就来好好聊聊长方体体积的三个公式。

先来说说第一个公式：长方体体积 = 长×宽×高。

这个公式就像是打开长方体体积大门的万能钥匙。

比如说，有一个长方体的盒子，长是 5 厘米，宽是 3 厘米，高是 2 厘米。

那它的体积就是 5×3×2 = 30 立方厘米。

我记得有一次，我带着小侄子一起做手工，就是用纸板做一个长方体的小收纳盒。

小侄子特别积极，拿着尺子量来量去。

我们先量好了纸板的长、宽、高，然后开始计算需要裁出多大面积的纸板。

在这个过程中，小侄子总是弄混长、宽、高，我就耐心地给他解释。

“宝贝儿，你看，这长长的一边就是长，宽呢，就是短一些的这边，高呢，就是竖起来的这一段。

”最后，我们成功做出了收纳盒，小侄子特别有成就感，也对长方体的长、宽、高有了更清楚的认识。

再来讲第二个公式：长方体体积 = 底面积×高。

这里的底面积就是长方体底面的面积，也就是长×宽。

这个公式在解决一些稍微复杂点的问题时特别好用。

有一回我去家具店，看到一个漂亮的长方体鱼缸。

我就好奇这鱼缸能装多少水。

我一看标签，上面写着底面长 80 厘米，宽 40 厘米，高60 厘米。

我心里马上就用底面积×高算了起来，80×40×60 = 192000 立方厘米，也就是 192 升。

哇，这下就清楚知道这个鱼缸的容量啦。

最后说说第三个公式：长方体体积 = 横截面积×长。

这个公式在实际生活中的应用也不少。

就像有一次在建筑工地上，看到工人师傅在计算一段长方体的水泥管道的体积。

那段管道的横截面积是一个长方形，长和宽都量好了，再乘以管道的长度，体积就轻松算出来啦。

总之，这三个公式就像是三把神奇的小钥匙，能帮我们打开各种各样关于长方体体积的问题之门。

只要咱们熟练掌握，遇到相关的题目就能迎刃而解啦！无论是在学习中还是在生活里，都能派上大用场。

长方体的体积公式推导

4 cm
３计算下面长方体的体积;
8 cm 8×4×3 = 96cm3
练习
1 组成下面各图的每个小正方体的体积为 1 cm3; 把每个图形的体积填在横线上;
_4_c_m__3
_4__c_m_3
_4_c_m__3
_4__cm__3
２建筑工地要挖一个长 50 m;宽 30 m;深 50 cm 的长方体土坑;挖出多少方的土在工程上，“1 m3” 的土、沙、石等均简称 “1 方”。
这节课我们学习了什么懂得了什么
1 什么叫做物体的体积呢
每个物体都占有一定的空间;我们把物体所占空间的大小;叫做物体的体积;
填空:
常用的体积单位立方厘米
有立: 方分米
立; 方米
;
用哪个体积单位表示下面物体的体积比较适当 1一块橡皮擦的体积约是8 立方厘米;
2一台录音机的体积约是10 立方分米;
3运货集装箱的体积约是40 立方米 ;
2你发现了什么
长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
长方体的体积 = 长×宽×高
如果用字母 V 表示长方体的体积;用 a b h 分别表示长方体的长宽高;那么长方体的体积公式可以写成:
V=abh
h
a
b
底面长方体底面的面积叫底面积;
h
a
b
底面积=长×宽
长方体的体积＝长×宽 ×高
长方体的体积＝底面积 ×高
50 cm = 0 5 m 50×30×0 5 = 750m3 答: 挖出 750 方的土;
３妈妈送给奶奶的生日蛋糕长 2 dm;宽 2 dm;高 0 6 dm;奶奶把它平均分成 4 块长方体形状的小蛋糕;想一想她是怎样分的; 每个人分到多大的一块蛋糕

长方体与正方体体积推导公式及应用

推导公式:a=V÷b÷h ， b=V÷a÷h， h=V÷a÷b, h=V÷S ， 1、用60立方米的沙，铺一条路长 S=V÷h 200米，宽3米
的路，可以铺多厚？ 2、将40L 水倒入一个棱长是20分米的正方体鱼缸中，鱼缸中的水有多深？
3、将40L水倒入一个底面积为20平方分米的空水池中，水池中水有多高？
•有一块棱长为2米的正方体水池可以容纳多少升的水？
高
=右面面积×
长
15平方厘米 6分米
=前面面积×
5厘米
宽
体积
1、有一个底面积是36平方分米的水池，高是3 分米，求水池可以容纳多少升的水？
2、有一个横截面是24平方厘米的木条，长2米，求它的体积是多少平方分米？
体积（单位）：立方厘米、立方分米、立方米!进率1000！长方体的体积= 长×宽×高 V=abh 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=aaa
长方体和正方体体积公式推导与应用
长方体（或正方体）的体积= 底面积×高用字母表示：V=Sh
一、求体积类型（V=aaa,V=abh）
•一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3 米，宽2米，深2分米，每立方米沙子重2000 千克，这个沙坑里共装沙子多少吨？
7、一个长方体的容器长10cm，宽8cm,高6cm里面的水深3cm，把这个容器盖紧后竖放，使长10 cm、宽6cm的面朝下，这时里面的水深是多少厘米？
8、有一个长方形玻璃鱼缸长为5分米，宽为3分米，高为3分米里面装有2.5分米高的水，现在需要将该该鱼缸内的水倒入一个棱长为3.5分米的正方体鱼缸中，请问是否可以装得下这么多水？如果装得下正方体鱼缸内的水有多高？
4、把一个棱长为6分米的正方体铁块铸成一个长9分米，宽4分米的长方体铁块，求长方体铁块的高是多少？

长方体和正方体体积统一公式

积和体积都没有改变。（ ×
）
体积不变但是表面积改变。
2、一个长方体，长、宽、高都扩大2倍，体积也扩大2倍。（ × ）
V1= abh
V2=2a×2b×2h=8abh
3、长方体的体积也可以用底面积乘以高求得。（√ ）
1、一根长2.5米的长方体木料锯成两段后,表面积增加了0.24平方米,原来这根木料的体积是多少立方米?
你能说说这个公式是怎样得到的吗？
h
a
bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
V ＝ sh
a aa 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面积
V ＝ sh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 V ＝ sh
1.先计算长方体和正方体的底面积，再计算它们的体积。
20×16=320（m2） 320×10=3200（m3）
5×5=25（m2） 25×5=125（m3）
2.一个长方体的底面积是15平方厘米，高6厘米。求它的体积。
V=Sh =15×6 =90
答：它的体积是90立方厘米。
一根长方体木料，长3m，横截面是0.3m的正方形。这根木料的体积是多少？
0.3m
0.09m2 底面积
长3米其实是什么？高3米
V=Sh =0.09×3 =0.27（m3）
长方体和正方体体积统一公式
复习导入
1. 长方体体积公式（分别用文字和
字母表示）长方体体积＝长 × 宽 × 高
V= abh 2、正方体体积公式（分别用文字和字母表示）
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V = a3
探究新知
11
底面
底面
长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。

长方体的表面积和体积计算公式

长方体的表面积和体积计算公式长方体是一种几何体，它具有六个面，分别是前面、后面、左面、右面、上面和下面。

这篇文章将介绍长方体的表面积和体积计算公式，并解释如何使用这些公式进行计算。

一、长方体的表面积计算公式长方体的表面积是指长方体所有面的总面积。

我们可以通过计算长方体的各个面的面积，并将它们相加来得到长方体的表面积。

我们来计算长方体的前面和后面的面积。

长方体的前面和后面是相等的，每个面的面积等于长方体的长乘以高。

所以前面和后面的面积公式为：面积 = 长 × 高。

接下来，我们计算长方体的左面和右面的面积。

长方体的左面和右面也是相等的，每个面的面积等于长方体的宽乘以高。

所以左面和右面的面积公式为：面积 = 宽 × 高。

我们计算长方体的上面和下面的面积。

长方体的上面和下面也是相等的，每个面的面积等于长方体的长乘以宽。

所以上面和下面的面积公式为：面积 = 长 × 宽。

将以上计算得到的各个面的面积相加，即可得到长方体的表面积。

表面积 = 2 × (长 × 高 + 宽 × 高 + 长 × 宽)。

二、长方体的体积计算公式长方体的体积是指长方体所占的三维空间大小。

我们可以通过计算长方体的长、宽和高的乘积来得到长方体的体积。

长方体的体积公式为：体积 = 长 × 宽 × 高。

三、实例演算现在，我们以一个具体的长方体为例，来演算一下表面积和体积的计算过程。

假设一个长方体的长为5cm，宽为3cm，高为2cm。

计算表面积。

根据表面积公式，我们有：表面积 = 2 × (5 × 2 + 3 × 2 + 5 × 3) = 2 × (10 + 6 + 15) = 2 × 31 = 62 cm²。

接下来，计算体积。

根据体积公式，我们有：体积 = 5 × 3 × 2 = 30 cm³。

长方体的体积计算

长方体的体积计算长方体是一种常见的几何体，具有六个面，正方形和长方形的特点。

本文将详细介绍如何计算长方体的体积。

一、长方体的定义和性质长方体是指六个面都是长方形的立体图形。

它的六个面分别是长方形的两个底面，以及四个侧面，两两相对，互相平行。

长方体的性质包括以下几点：1. 六个面都是长方形，且相互平行。

2. 相邻面之间的边长相等。

3. 长方体的对角线相等于立方体的边长。

二、长方体的体积计算公式长方体的体积表示该立体图形所占据的空间大小，可以通过计算底面积与高来得到。

长方体的体积计算公式如下：V = l × w × h其中，V表示体积，l表示长方体的长，w表示长方体的宽，h表示长方体的高。

三、计算实例让我们通过以下实例来进一步掌握如何计算长方体的体积：实例1：假设一个长方体的长为5cm，宽为3cm，高为2cm，我们来计算它的体积。

解答：根据长方体的体积计算公式，代入给定的数值：V = 5cm × 3cm × 2cmV = 30cm³因此，该长方体的体积为30立方厘米。

实例2：一块冰块的形状近似为长方体，其长为10cm，宽为6cm，高为8cm。

计算这块冰块的体积。

解答：应用长方体的体积计算公式：V = 10cm × 6cm × 8cmV = 480cm³因此，这块冰块的体积为480立方厘米。

实例3：某水槽的形状为长方体，其长为2米，宽为1.5米，高为1.2米。

我们需要计算该水槽的体积。

解答：将数值代入计算公式：V = 2m × 1.5m × 1.2mV = 3.6m³因此，该水槽的体积为3.6立方米。

四、长方体体积计算的应用长方体体积计算广泛应用于日常生活和工程领域。

以下是一些常见的应用场景：1. 储物箱体积计算：当我们需要购买一个储物箱来存放物品时，可以通过计算所需存储的物品体积，选购合适大小的储物箱。

2019年苏教版六上数学9体积公式底面积乘高推导过程

长方体和正方体，底面的面积叫做底面积。
底面
长
高宽
长方体的体积=_长__×__宽_ ×高
棱长
底面棱长
底面积
棱长
正方体的体积=__棱__长_×__棱__长_ ×棱长
长方体（正方体）的体积= 底面积×高
底面积
高
V= S h
一个长方体,底面积是21cm2,高3cm,它的体积是多少?
V=Sh
=21×3 =84(cm3)
V=Sh
=0.24÷2×2.5 =0.12×2.5 =0.3（立方米）
答：原来这根木料的体积是0.3立方米。
教学反思：
教师从教教材，到用教材教，是一种观念和方法的转变；从用教材中的材料教，到选择、设计合适的材料教，更是一种创造和发展。本节课教学内容是在学生学完长方体和正方体的体积的基础上，充分运用知识的迁移规律,引导学生掌握新知识。让学生通过观察、思考自己发现总结出统一计算公式，并熟练掌握长方体和正方体的体积计算。我认为选择这样的材料不仅有助于学生的发展，也有助于数学学习材料的发展，能促使学生积极思维，有利于组织学生积极主动地投入学习。教师不应该仅仅是课程的实施者，而且应该成为课程的创造者和开发者。
答：它的体积是84cm3。
一块正方体石料，一个面的面积是3６dm2，这块石料的体积是多少立方分米？
因为：36=6×6
所以：棱长是6
V = Sh =36×6 =216（dm3）
答：这块石料的体积是216 dm3。
努力吧！
计算下面立体图形的棱长总和表面积和体积。 (单位：分米)
5
5 5
2 1.5
正方体的体积=棱长X棱长X棱长
V ＝ a3 h