上海教材 高一数学三角函数单元测试

三角函数单元测试

1. 求值：=⎪⎭⎫ ⎝

⎛

21arccos sin .

2. 函数()x x f 2arcsin =的定义域是 .

3. 函数()⎪⎭

⎫

⎝⎛+=x x f ππ4sin 的周期为 ；单调增区间是 . 4. 若函数()()ϕ+=x x f sin 为偶函数，且[]πϕ,0∈，则=ϕ .

5. 设M 和m 分别表示函数1cos 31

-=x y 的最大值和最小值，则m M += .

6. 若⎪⎭

⎫

⎝⎛∈2,0πx ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x 2tan tan 2π的最小值为___________ .

7. 方程03

3

sin 3sin 22=--x x 的解集是 . 8. 函数()()⎪⎭⎫ ⎝

⎛

<<->+=22,0,sin πϕπωϕωx A x f 的图象如右图所示，

则关于x 的方程()2

1

=x f 的解集为 .

9. 在ABC ∆的三边之比为7:5:3，则其最大内角的大小为 .（用反三角函数值表示） 10. 已知关于x 的方程5

1

2cos +-=a a x 有实数解，则实数a 的取值范围是 . 11. 函数⎪⎭

⎫

⎝⎛+=32sin 3πx y 的周期、振幅依次是…………………………………………………（ ）

A.3,4π

B.3,4-π

C.3,π

D.3,-π

12. 函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-1

=32

tan πx y 在一个周期内的图象是………………………………………………（ ）

13. 要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)4

2sin(2π

+

=x y 的图象上所有的点的（ ）

A.横坐标缩短到原来的

21

倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8

π个单位长度 B.横坐标缩短到原来的21

倍（纵坐标不变），再向右平行移动4

π个单位长度

C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动

4π

个单位长度 D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8

π

个单位长度

14. 解关于x 的方程 （1）2

1

cos sin 2

2

=-x x （2）()π,0,1cos 3sin ∈=-x x x

15. 已知函数()sin 2f x x =，()cos g x =⎪⎭

⎫

⎝

⎛+

62πx ,直线()x t t R =∈与函数()()f x g x 、的图像分别交于N M ,两点.

（1）当 4

t π

=时，求||MN 值； （2）求||MN 在0,2t π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

时的最大值.

16. 如图，折线段AP →PQ →QC 是长方形休闲区域ABCD 内规划的一条小

路，已知1AB =，AD a =（1a ≥），点P 在以A 为圆心，AB 为半径的圆弧上，PQ BC ⊥，Q 为垂足．

（1）设小路的总长为l ，x PBA =∠，试建立l 关于x 的函数关系()x l ； （2）试问点P 在圆弧何处，能使该小路的路程最短？最短路程为多少？ （3）当1a =时，过点P 作PM CD ⊥，垂足为M ．若将矩形PQCM 修建为观赏水池，试问点P 在圆弧何处，能使水池的面积最大？