第四章 传热3-传热过程的计算
传热过程的计算
1 总传热速率方程如图所示，以冷热两流体通过圆管的间壁进行换热为例，热流体走管内，温度为T，冷流体走管外温度为t，管壁两侧温度分别为T W和t w，壁厚为,b,其热导率为λ，内外两侧流体与固体壁面间的表面传热系数分别为αi和α0。
根据牛顿冷却定律及傅立叶定律分别列出对流传热及导热的速率方程：对于管内侧：对于管壁导热:对于管外侧:即故有令（4.6.1）则(4.1.1)该式称为总传热速率方程。
A为传热面积，可以是内外或平均面积，K与A是相对应的。
2 热流量衡算热流量衡算式反映两流体在换热过程中温度变化的相互关系，在换热器保温良好，无热损失的情况下，对于稳态传热过程，其热流量衡算关系为：（热流体放出的热流量）=（冷流体吸收的热流量）在进行热衡算时，对有、无相变化的传热过程其表达式又有所区别。
（1）无相变化传热过程式中Q----冷流体吸收或热流体放出的热流量，W；m h,m c-----热、冷流体的质量流量，kg/s；C ph,C pc------热、冷流体的比定压热容，kJ/(kg·K)；T1,t1 ------热、冷流体的进口温度，K；T2,t2------热、冷流体的出口温度，K。
（2）有相变化传热过程两物流在换热过程中，其中一侧物流发生相变化，如蒸汽冷凝或液体沸腾，其热流量衡算式为：一侧有相变化两侧物流均发生相变化，如一侧冷凝另一侧沸腾的传热过程式中r,r1,r2--------物流相变热，J/kg；D,D1,D2--------相变物流量，kg/s。
对于过冷或过热物流发生相变时的热流量衡算，则应按以上方法分段进行加和计算。
3 传热系数和传热面积（1）传热系数K和传热面积A的计算传热系数K是表示换热设备性能的极为重要的参数，是进行传热计算的依据。
K的大小取决于流体的物性、传热过程的操作条件及换热器的类型等，K值通常可以由实验测定，或取生产实际的经验数据，也可以通过分析计算求得。
传热系数K可利用式（4.6.1）进行计算。
3传热过程计算
tw t
53074 A1 53074 226 231.3℃ 10000 A1 10000
讨论：本例中，换热器一侧是水与管壁的沸腾传热，另一侧是
气体的无相变对流传热，两过程的传热系数相差很大（分别为 10000 W/(m2K)、230 W/(m2K))，换热器的总传热系数（178.7 W/(m2K)）接近于气体的对流传热系数。即两侧对流传热系数 相差较大时，总传热系数接近小的对流传热系数，或着说传热
将tm展开可得
T1 t 2 T2 t1
T1 t 2 T2 t1 T1 T2 t 2 t1 KA KA ln
热平衡方程：
qm1cp1 T1 T2 qm2cp2 t2 t1
可得
qm1cp1 qm2cp2 t2 t1 T1 T2
（新工况）欲通过提高冷却水流量的方法使有机溶液出口温度 降至36℃，试求冷却水流量应达到多少？（设冷却水对流传热 系数与其流量的0.8次方成正比）
（2）新工况下的总传热系数：
设冷却水对流传热系数与其流量的0.8次方成正比
1 1 K' K 1 2 1 1 2K 0.8 1 q ' / q 2 m2 m2 1 1 0.8 q 'm2 / qm2
（3）t2、G2
（4）u
二、操作型计算
1. 判断现有换热器是否适用
A实际 > A需要 可用；反之
2. 工况变化时对传热过程的影响 • 基本方程：热量衡算式和传热速率方程 • 试差法：tm计算式的非线性
例：列管换热器的设计型
一列管式冷凝器，换热管规格为 25×2.5mm，其有效长度为 3.0m。冷却剂 以0.7m/s的流速在管内流过，其温度由20℃升至50℃。流量为5000kg/h、温 度为 75℃ 的饱和有机蒸汽在壳程冷凝为同温度的液体后排出，冷凝潜热为 310kJ/kg。已测得蒸汽冷凝传热系数为800 W/(m2K)，冷却剂的对流传热系 数为2500 W/(m2K)。冷却剂侧的污垢热阻为0.00055m2K/W，蒸汽侧污垢热
化工原理答案 第四章 传热
第四章 传 热热传导【4-1】有一加热器，为了减少热损失，在加热器的平壁外表面，包一层热导率为(m·℃)、厚度为300mm 的绝热材料。
已测得绝热层外表面温度为30℃，另测得距加热器平壁外表面250mm 处的温度为75℃，如习题4-1附图所示。
试求加热器平壁外表面温度。
解 2375℃, 30℃t t ==计算加热器平壁外表面温度1t ，./()W m λ=⋅016℃ (1757530025005016016)t --= ..145025********t =⨯+=℃【4-2】有一冷藏室，其保冷壁是由30mm 厚的软木做成的。
软木的热导率λ= W/(m·℃)。
若外表面温度为28℃，内表面温度为3℃，试计算单位表面积的冷量损失。
解 已知.(),.123℃, 28℃, =0043／℃ 003t t W m b m λ==⋅=， 则单位表面积的冷量损失为【4-3】用平板法测定材料的热导率，平板状材料的一侧用电热器加热，另一侧用冷水冷却，同时在板的两侧均用热电偶测量其表面温度。
若所测固体的表面积为0.02m 2，材料的厚度为0.02m 。
现测得电流表的读数为2.8A ，伏特计的读数为140V ，两侧温度分别为280℃和100℃，试计算该材料的热导率。
解 根据已知做图热传导的热量 .28140392Q I V W =⋅=⨯=.().()12392002002280100Qb A t t λ⨯==-- 【4-4】燃烧炉的平壁由下列三层材料构成：耐火砖层，热导率λ=(m·℃)，厚度230b mm =；绝热砖层，热导率λ=(m·℃)；普通砖层，热导率λ=(m·℃)。
耐火砖层内侧壁面温度为1000℃，绝热砖的耐热温度为940℃，普通砖的耐热温度为130℃。
(1) 根据砖的耐热温度确定砖与砖接触面的温度，然后计算绝热砖层厚度。
若每块绝热砖厚度为230mm ，试确定绝热砖层的厚度。
化工原理王志魁第五版习题解答：第四章 传热
第四章传热【热传导】【4-3】用平板法测定材料的热导率，平板状材料的一侧用电热器加热，另一侧用冷水冷却，同时在板的两侧均用热电偶测量其表面温度。
若所测固体的表面积为0.02m 2，材料的厚度为0.02m 。
现测得电流表的读数为2.8A ，伏特计的读数为140V ，两侧温度分别为280℃和100℃，试计算该材料的热导率。
解根据已知做图热传导的热量.28140392Q I V W =⋅=⨯=()12AQ t t bλ=-.().()12392002002280100Qb A t t λ⨯==--()./218W m =⋅℃【4-4】燃烧炉的平壁由下列三层材料构成：耐火砖层，热导率λ=1.05W/(m·℃)，厚度230b mm =；绝热砖层，热导率λ=0.151W/(m·℃)；普通砖层，热导率λ=0.93W/(m·℃)。
耐火砖层内侧壁面温度为1000℃，绝热砖的耐热温度为940℃，普通砖的耐热温度为130℃。
(1)根据砖的耐热温度确定砖与砖接触面的温度，然后计算绝热砖层厚度。
若每块绝热砖厚度为230mm ，试确定绝热砖层的厚度。
(2)若普通砖层厚度为240mm ，试计算普通砖层外表面温度。
解(1)确定绝热层的厚度2b 温度分布如习题4-4附图所示。
通过耐火砖层的热传导计算热流密度q 。
()1121q t t b λ=-.()/.W m =-=21051000940274 023绝热砖层厚度2b 的计算()2232q t t b λ=-.().b m =-=201519401300446 274每块绝热砖的厚度为023m ．，取两块绝热砖的厚度为.20232046b m =⨯=．。
(2)计算普通砖层的外侧壁温4t 先核算绝热砖层与普通砖层接触面处的温度3t (2)32227404694010530151qb t t λ⨯=-=-=℃习题4-3附图习题4-4附图3t 小于130℃，符合要求。
4-3传热计算
d0 dm
Rsi
do di
1
i
d0 di
（1）当传热面为平壁或薄管 Ai Ao Am
1 K
1
o
Rso
Rsi
1
i
（2）若为金属管，清洁流体 1 1 do
K o idi
（3）若为金属薄管，清洁流体
1 11
K o i
计算
A、管内、外对流传热系数分别为50W/(m2.K) 、1000W/(m2.K) 忽略管壁热阻和污垢热阻，计算总传热系数。 47.6 B、管内、外对流传热系数分别为100W/(m2.K) 、1000W/(m2.K) 忽略管壁热阻和污垢热阻，计算总传热系数。 90.9 C、管内、外对流传热系数分别为50W/(m2.K) 、2000W/(m2.K) 忽略管壁热阻和污垢热阻，计算总传热系数。 48.8
1、空气出口温度必须低于90℃，热水由250 ℃ 变为90 ℃ 。 2、把有机溶剂冷却至35℃，冷却水进口为30 ℃ ， 要求其出口温度不低于35℃。
4、错流、折流时的平均温差
tm tm,逆
R
T1 T2 t2 t1
热流体温降 冷流体温升
说明：
温差校正系数： f (R, P)
P
t2 T1
T Tw 1
(0dA0 )
管壁导热：
dQ
(Tw
tw )dAm
Tw tw
(dAm )
管内侧流体热对流：
dQ i (tw t)dAi
tw t 1
(idAi )
稳态传热:
T
dQ T Tw 1
Tw
tw
tw t 1
(0dA0 )
(dAm )
(idAi )
传热过程的计算
必须着力减少控制步骤的热阻，才更易以达到强化传热的目的。 。
实际计算换热管热流量，可依据管壁内表面积或外表面积写出两个方程 内表面： 外表面： Ql=KlA1 (T-t) Q2=K2A2 (T-t) (6-116)
式中，K1、K2分别为以内、外表面积为基准的传热系数，明显两者是不相等的。 但有 K1A1=K2A2 如圆管的内、外直径分别用d1、d2表示，结合式子： K 可导出： K 1
即
Q KAt m
称为传热过程基本方程式
式中
t m
T t 1 T t 2 T t 1 ln T t 2
称为对数平均温差或对数平均推动力。
对数平均推动力
对数平均推动力恒小于算术平均推动力，特别是当换热器两端推动力相差悬 殊时，对数平均值要比算术平均值小得多。 当换热器一端两流体温差接近于零时，对数平均推动力将急剧减小。 对数平均推动力这一特性，对换热器的操作有着深刻的影响。 例如，当换热器两端温差有一个为零时，对数平均温差必为零。 这意味着传递相应的热流量，需要无限大的传热面。 但是，当两端温差相差不大时，如0.5<(T-t)1/(T-t)2<2时，对数平均推动 力可用算术平均推动力代替。
qm1CP1dT=q1dA1=dQ （热流体在微元体内放出的热量） 同样，对冷流体作类似假定，并以微元体内环隙空 间为控制体作热量衡算，可得到 qm2CP2dt=q2dA2=dQ （冷流体在微元体内吸收的热量）
2、传热速率方程式 热流密度q是反映具体传热过程速率 大小的特征量。从理论上讲，根据前面 导热或对流给热规律，热流密度q已可以 计算。但是，这种做法必须引入壁面温 度；而在实际计算时，壁温往往是未知 的。为实用方便，希望能够避开壁温， 直接根据冷、热流体的温度进行传热速 率的计算。 如图所示的套管换热器中，热量序 贯地由热流体传给管壁内侧、再由管壁 内侧传至外侧，最后由管壁外侧传给冷 流体（参见 P201 图 6-35 ）。在定态条 件下，并忽略管壁内外表面积的差异， 则各环节的热流量相等，即
(化工原理)第四节 传热计算
平均温度差法-11
平均温度差法-12
平均温度差法-13
平均温度差法-14
平均温度差法-15
平均温度差法-16
对于1-2型（单壳程双管程）换热器， 可用下式计算
对于1-2n型,也可近似使用
平均温度差法-17
（三）流向的选择
在两流体进、出口温度各自相同的条件下，逆流时的平均温度 差最大，并流时最小，其它流向介于两者之间。逆流优于并流 和其它流型。当换热器的传热量Q及总传热系数一定时，采用 逆流流动，所需的换热器的传热面积最小
选择的传热面积不同，总传热系数不同 dQ=Ki(T-t)dSi=KO(T-t)dS0=Km(T-t)dSm
K面i、积的KO总、传K热m—系—数基，于W管/(m内2•表℃面)；积、外表面积和内外表面平均 S面i 、积S,m0、2。Sm——换热器管内表面积、外表面积和内外侧的平均
dQ及（T-t）和选择的基准面积无关,故
dQ=K(T-t)dS=KΔtdS
平均温度差法-7
（3）总传热系数K为常量,即K值不随换热器的管长而变化；
平均温度差法-8
平均温度差Δtm等于换热器两端处温度 差的对数平均值
当 Δt2/Δt1≤2时,可以用算术平均温度差代替对 数平均温度差,
并流流动, 该式是计算逆流和并流时的 平均温度差Δtm的通式。
d均i、直d径o、,mdm——管内径、外径和内外径的平
总传热速率微分方程和总传热系 数-4
二、总传热系数
（一）、总传热系数的数值范围
总传热系数K值主要取决于流体的物性、传 热过程的操作条件及换热器的类型
总传热速率微分方程和总传热系 数-6
（二）、总传热系数的计算式
通过管壁之任一截面的热传导速率
传热和传质基本原理-----第四章-三传类比
相当于空气的相对湿度为30%。
38
4.5 边界层类比
流体流动的控制方程是非线性的偏微分方程组，处理 非线性偏微分方程依然是当今科学界的一大难题
实际工程问题：靠近固体 壁面的一薄层流体速度变 化较大，而其余部分速度 梯度很小
➢ 远离固体壁面，视为理想流 体－－欧拉方程、伯努利方程
➢ 靠近固体壁面的一薄层流体， 进行控制方程的简化－－流动 边界层
27
❖ 在薄层内取一微元体，那么进入微元体的热流为 由温度梯度引起的导热热流、由进入微元体的传 递组分本身具有的焓。
稳定状态时，微元体处于热平衡，满足下列关系式：
令
无因次数为传质阿克曼修正
系数，表示传质速率的大小、
方向对传热的影响。
28
得 边界条件为
令
得方程的解为：
代入边界条件，最后得到流体在薄层内的温度分别为：
水蒸 汽的汽化潜热r=2463.1kJ/kg，Sc=0.6.,Pr=0.7。 试计算干空气的温度。
2.试计算空气沿水面流动时的对流质交换系数hm和每小时从 水面上蒸发的水量。已知空气的流速u=3m/s，沿气流方向
的
水面长度l=0.3m，水面的温度为15 ℃，空气的温度20℃，
空气的总压力1.013*105Pa，其中水蒸汽分压力p2=701Pa，
➢边界层厚度
1904年普朗特首先提出
39
4.5.1 边界层理论的基本概念
边界层的定义
流体在绕过固体壁面流动时，紧 靠固体壁面形成速度梯度较大的 流体薄层称为流动边界层
流速相当于主流区速度的0.99处到固 体壁面间的距离定义为边界层的厚度
边界层的形成与特点 Re vl
平板绕流
Re x
v0 x
化工原理 第四章 传热过程超详细讲解
泡沫保温 材料
三、平面壁的稳定热传导——特点
1 单层平面壁，如P105图
∴ A
(t1 t 2) At
例4-11 Δtm逆 =54.9℃ Δtm并=39.1℃ Δtm逆 /Δtm并=54.9/39.1 =1.404 在Φ, K相同时：A并/A逆=Δtm逆/Δtm并＞1 A并>A逆 在A, K相同时：Φ逆/Φ并=Δtm逆 /Δtm并＞1 Φ逆>Φ并 据Φ=MCpΔt`，在Φ相同时，逆流可减少热载体的用量， 即M逆<M并。
(2)Δt1/Δt2 =R1/R2=
即各层的温降与其热阻成正比。
1 2 t1 t4 (3) t 2 t 1 t3 t2 t2 2 3 i A 1 A2 2 i 1 i
——可求夹层间的温度。
(4)在不知A时, 可求单位传热面积的传热速率—热流密度
五、总传热系数K
∴单层
1 1 K rm rm rm r 2 r1 rm 1 r 1 2 r 2 1r 1 2 r 2
多层圆简壁一般不用Φ=KAm (T- t) 的形式,而直接使用公式。
i
rmi
ri 1 ri 1 ln ln ri 1 ri ri ri
对数平均半径。当r2 /r1<1.2 时，可用算术
平均半径 rm=(r2+r1)/2代替。
2 、多层圆简壁 如图：各层都相当于单层圆筒壁，仿多层平面壁推导有：
第四章 传热
i
i
注：对于圆筒壁的稳定热传导，通过各层的热传导 速率都是相同的，但是热通量不相等。
例 在一 60×3.5mm 的钢管外层包有两层绝热材料，里层为 40mm的氧化镁粉，平均导热系数是0.07W/m·℃，外层为20mm 的石棉层，其平均导热系数是0.15W/m·℃。现用热电偶测得管 内壁温度为500℃，最外层表面温度为80℃，管壁的导热系数是 45W/m·℃。试求每米管长的热损失及两层保温层界面的温度。
1. 温度场和温度梯度 温度场(temperature field)：任一瞬间物体间或系统内各点
的温度分布，称为温度场。
物体的温度分布是空间位置和时间的函数，即
t = f (x，y，z，)
(4-1)
式中：t —— 温度 x, y, z —— 空间坐标
τ—— 时间
不定态温度场：温度场内如果各点温度随时间而改变。 定态温度场：若温度不随时间而改变。
一维温度场：若温度场中温度只沿着一个坐标方向变化。
t = f (x，)
(4-1a)
等温面：温度场中同一时刻相同温度各点组成的面。
等温面的特点：
（1）等温面不相交； （2）沿等温面无热量传递。
注意：沿等温面无热量传递，而沿和等温面相交的任何方
向，都有热量的传递。温度随距离的变化程度以沿与等温面 的垂直方向为最大。
r1 r 2
dr
t1 t2
L
假 设：
圆筒壁很长，沿轴向散热可忽 略，则通过圆筒壁的热传导可视为 一维稳态热传导；
圆筒的内外半径分别为r1 、r2 ， 长度为L；
圆筒内、外壁面温度分别为t1 、 t2，且t1>t2。
根据傅立叶定律，对此薄圆筒层可写出传导的热量为
04.传热过程计算
过热蒸汽 冷流体
又如：过冷液体 → 沸腾→ 过热蒸气
Q WccpcLtcL Wcrc WccpcV tcV Q Whcphth
热流体 过冷液体
说明：① 换热过程中各流股热流量间关系； ② 各流股间相互制约，热量守恒。
4.4.2 总传热速率微分方程 和总 传热系数 1、间壁传热过程：
热量：热流体 对 流传热管内壁
注意： K 与 S 对应，选Si、Sm 或 S0
1 1 1 1b 1
K0dS0 KidSi KmdSm idSi dSm 0dS0
K的来源： 实验测定； 取生产实际的经验数据； 计算求得。
(1) K的计算 在实际生产中以外表面积So作为传热面积。
1 1b 1
K0dS0 idSi dSm 0dS0
用平均传热温差 tm代替（T t）
故稳态传热时，
(1) 恒温传热 两侧流体温度恒定：
tm T t 恒定
T t
(2) 变温传热 ① 一侧有温度变化
② 两侧流体均有温度变化
t1
T2
t2 T1
T1
t1
t2
T2
沿管长某截面取微元传热面积dS，
传热速率方程： dQ KtdS
热量衡算方程： dQ Whcp,hdT Wccp,cdt
KStm
t
对数平均温度差： tm
t1 t2 ln t1
t2
说明：
① 逆流： t1 T2 t1
t2 T1 t2
逆流
并流： t1 T1 t1
t2 T t2
②
t1
/ t2
பைடு நூலகம்2时，可近似取 tm
1 2
(t1
t2 )
③ 进、出口条件相同时， tm,逆 tm,并
化工原理王志魁第五版习题解答：第四章 传热
第四章传热【热传导】【4-3】用平板法测定材料的热导率，平板状材料的一侧用电热器加热，另一侧用冷水冷却，同时在板的两侧均用热电偶测量其表面温度。
若所测固体的表面积为0.02m 2，材料的厚度为0.02m 。
现测得电流表的读数为2.8A ，伏特计的读数为140V ，两侧温度分别为280℃和100℃，试计算该材料的热导率。
解根据已知做图热传导的热量.28140392Q I V W =⋅=⨯=()12AQ t t bλ=-.().()12392002002280100Qb A t t λ⨯==--()./218W m =⋅℃【4-4】燃烧炉的平壁由下列三层材料构成：耐火砖层，热导率λ=1.05W/(m·℃)，厚度230b mm =；绝热砖层，热导率λ=0.151W/(m·℃)；普通砖层，热导率λ=0.93W/(m·℃)。
耐火砖层内侧壁面温度为1000℃，绝热砖的耐热温度为940℃，普通砖的耐热温度为130℃。
(1)根据砖的耐热温度确定砖与砖接触面的温度，然后计算绝热砖层厚度。
若每块绝热砖厚度为230mm ，试确定绝热砖层的厚度。
(2)若普通砖层厚度为240mm ，试计算普通砖层外表面温度。
解(1)确定绝热层的厚度2b 温度分布如习题4-4附图所示。
通过耐火砖层的热传导计算热流密度q 。
()1121q t t b λ=-.()/.W m =-=21051000940274 023绝热砖层厚度2b 的计算()2232q t t b λ=-.().b m =-=201519401300446 274每块绝热砖的厚度为023m ．，取两块绝热砖的厚度为.20232046b m =⨯=．。
(2)计算普通砖层的外侧壁温4t 先核算绝热砖层与普通砖层接触面处的温度3t (2)32227404694010530151qb t t λ⨯=-=-=℃习题4-3附图习题4-4附图3t 小于130℃，符合要求。
化工原理传热过程的计算讲义
化工原理传热过程的计算讲义一、导言传热是化工过程中非常重要的一环，它涉及到物质热量的传递与转换。
在化工原理中，传热过程的计算是一个非常重要的技术，它在化工装置的设计、运行与优化中发挥着重要作用。
本篇文章将重点介绍化工原理传热过程的计算，包括传热的基本方法、传热系数的计算、传热器的设计等内容。
二、传热的基本方法传热可以通过三种基本方法进行，即传导、对流和辐射。
具体计算传热过程时需要结合实际问题选择合适的方法。
1.传导：传导是指物质内部热量的传递。
传导热量的传导方程可以通过傅里叶定律来描述，即Q=kAΔT/Δx，其中Q为传导热量，k为传导系数，A为传热面积，ΔT为温度差，Δx为热传导距离。
2.对流：对流是指通过流体介质的热量传递。
对流热量传递的计算需要考虑流体的性质以及传热的边界条件。
对于强制对流，我们可以使用恩塞定律来计算，即Q=hAΔT，其中Q为传热热量，h为传热系数，A为传热面积，ΔT为温度差。
而自然对流的计算需要考虑流体的性质以及传热的边界条件。
3.辐射：辐射是指通过电磁波的热量传递。
辐射热量传递的计算需要考虑物体的辐射系数、表面特性以及温度差。
三、传热系数的计算传热系数是用来描述传热过程中的传热能力的参数。
在化工原理中，传热系数需要根据具体问题来进行计算。
1.对流传热系数的计算：对流传热系数的计算需要结合实际问题考虑流体的性质以及传热的边界条件。
通常可以通过实验数据、经验公式或者数值模拟等方法来计算。
2.传导传热系数的计算：传导传热系数的计算需要考虑传导过程中的材料的性质，包括导热系数、导热面积等。
通常可以通过实验数据、经验公式或者数值模拟等方法来计算。
3.辐射传热系数的计算：辐射传热系数的计算需要考虑物体的辐射系数、表面特性以及温度差。
通常可以通过实验数据、经验公式或者数值模拟等方法来计算。
四、传热器的设计传热器是化工装置中用于传热的核心设备之一，它的设计直接影响传热效果与能耗。
在传热器的设计中需要考虑以下几个方面：1.传热面积的确定：根据传热的需求以及传热系数的计算结果，确定传热面积的大小。
传热基本方程及传热计算
第三节 传热基本方程及传热计算从传热基本方程m t kA Q ∆= （４－１１）或传热热阻传热推动力=∆=kA t Q m 1 （４－１１ａ）可知，要强化传热过程主要应着眼于增加推动力和减少热阻，也就是设法增大m t ∆或者增大传热面积Ａ和传热系数Ｋ。
在生产上，无论是选用或设计一个新的换热器还是对已有的换热器进行查定，都是建立在上述基本方程的基础上的，传热计算则主要解决基本方程中的m t K A Q ∆,,,及有关量的计算。
传热基本方程是传热章中最主要的方程式。
一、传热速率Ｑ的计算冷、热流体进行热交换时，当热损失忽略，则根据能量守恒原理，热流体放出热量h Q ，必等于冷流体所吸收的热量c Q ，即c n Q Q =，称之热量衡算式。
1． 1． 无相变化时热负荷的计算 （1） （1） 比热法()()1221t t c m T T c m Q pc c ph h -=-= （4-12）式中 Q ——热负荷或传热速率，J.s -1或W ； c h m m ,——热、冷流体的质量流量，kg.s -1；ph pc cc ,——冷、热流体的定压比热，取进出口流体温度的算术平均值下的比热， k Ｊ.（kg.k ）-1；21,T T ——热流体进、出口温度，Ｋ（°C ）； 21,t t －冷流体的进出口温度，Ｋ（°C ）。
（２）热焓法)(21I I m Q -= （４－１３） 式中 1I ——物料始态的焓，k Ｊ.kg -1； 2I ——物料终态的焓，k Ｊ.kg -1。
２．有相变化时热负荷计算Gr Q = （４－１４） 式中 G ——发生相变化流体的质量流量，kg.s -1；r ——液体汽化（或蒸汽冷凝）潜热，k Ｊ.kg -1。
注意：在热负荷计算时，必须分清有相变化还是无相变化，然后根据不同算式进行计算。
对蒸汽的冷凝、冷却过程的热负荷，要予以分别计算而后相加。
当要考虑热损失时，则有：通常在保温良好的换热器中可取h Q Q ）（损%5~2=三、平均温度差m t ∆的计算在间壁式换热器中，m t ∆的计算可分为以下几种类型：１．１．两侧均为恒温下的传热两侧流体分别为蒸汽冷凝和液体沸腾时，温度不变，则：m t ∆＝Ｔ－t ＝常数 ２．２．一侧恒温一侧变温下的传热 可推得计算式为：()()21212121ln ln t t t t t T t T t T t T t m ∆∆∆-∆=-----=∆ （４－１５）式中m t ∆为进出口处传热温度差的对数平均值，温差大的一端为1t ∆，温差小的一端为2t ∆，从而使上式中分子分母均为正值。
传热过程的计算
第四节 传热过程计算化工原理中所涉及的传热过程计算主要有两类：一类是设计计算，即根据生产要求的热负荷，确定换热器的传热面积；另一类是校核计算，即计算给定换热器的传热量、流体的流量或温度等。
两者都是以换热器的热量衡算和传热速率方程为计算的基础。
应用前述的热传导速率方程和对流传热速率方程时，需要知道壁面的温度。
而实际上壁温常常是未知的，为了避开壁温，故引出间壁两侧流体间的总传热速率方程。
4—4—1 能量衡算对间壁式换热器做能量衡算，以小时为基准，因系统中无外功加入，且一般位能和动能项均可忽略，故实质上为焓衡算。
假设换热器绝热良好，热损失可以忽略时，则在单位时间内换热器中热流体放出的热量等于冷流体吸收的热量，即 ， .、)()(1221c c c h h h HHW HHW Q -=-= (4—30)式中 Q —换热器的热负荷，kj/h 或W ；W －流体的质量流量，kg ／h ； H －单位质量流体的焓，kJ ／kg 。
下标c 、h 分别表示冷流体和热流体，下标1和2表示换热器的进口和出口。
式4-30即为换热器的热量衡算式，它是传热计算的基本方程式，通常可由该式计算换热器的传热量(又称热负荷)。
.若换热器中两流体无相变化，且流体的比热容不随温度而变或可取平均温度下的比热容时，式4-30可表示为Q)()(1221t t c W T T c W pc c ph h -=-= （4-31）式中 c p －流体的平均比热容，kJ ／(kg ·℃)；t —冷流体的温度，℃； T －热流体的温度，℃。
若换热器中的热流体有相变化，例如饱和蒸气冷凝时，式4-30可表示为Q)(12t t c W r W pc c h -== (4-32)式中 W h —饱和蒸气(即热流体)的冷凝速率，k 2／h ；r —饱和蒸气的冷凝潜热，kJ ／kg 。
式4-32的应用条件是冷凝液在饱和温度下离开换热器。
若冷凝液的温度低于饱和温度时，则式4-32变为Q)()]([1221t t c W T T c r W pc c ph h -=-+= （4-33）式中 C ph －冷凝液的比热容，kJ ／(kg ·℃)；T s —冷凝液的饱和温度，℃。
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dQ qm1c p1dT qm 2c p 2 dt K (T t )dA
T2
T1
A KdA dT T t 0 qm1c p1
T T KA 1 2 传热单元数： NTU1 tm qm1c p1
传热单元数的意义： 热流体温度的变化相当于 平均温度差的倍数。
t2 t1 KA 同理： NTU 2 tm qm 2c p 2
120 80 (120 t ) 36 1000 4.2(t 80) 2129 25.38 120 80 ln (120 t )
120 80 ln (120 t )
2129 25.38 36 1000 4.2
第四节
传热过程的计算
一、 总传热系数和总传热速率方程 1、 总传热系数
G1，T1
G 2， t 1 dA T2
t2
T Tw 热 流 体 对流 导热 tw
冷 流 体
Q1 固体壁面一侧 •热流体 对流
Q
Q2 •固体壁面一侧 另一侧 热传导
t 对流
Q3 冷流体 •固体壁面另一侧 对流
dQ KdA(T t )
解之得l=5.4m
A=25.38m
2
d2 d2 1 由题意可知， Rd1 2800 K 1d1 d1 d2 d2 1 （Rd1 0.00009） ；带入已知，得 K 1d1 d1
1 1 25 0.00009 K 2800 20
K 2129
带入Q=mCp t K Atm ，可知
TW接近于T， 即大热阻小侧流体的温度。 3．两侧有污垢
T TW Tw tW tw t Q KAtm 1 1 b 1 1 ( R1 ) ( R2 ) 1 A1 Am 2 A2
五、
传热效率～传热单元数法
1、传热效率
实际传热速率Q 传热效率 最大可能传热速率Qmax
(120 t ) o 解得t 120 40/1.43 92 C
120 80 e0.357 1.43
习题 26 ：在一套管换热器用绝对压力为 200 kPa 的 饱和水蒸汽使流量为5000 kg/h的氯化苯从温度为30 C上 升到 70 C ，氯化苯在管内流动。因某种原因，氯化苯 流量减少到2500 kg/h，但进出口温度保持不变，为此想 将水蒸汽压力降低一下，试问水蒸气的压力降低到多少？ 在两种情况下，管内氯化苯流动均为湍流流动，且 其对流给热系数较蒸汽冷凝的对流传热系数小很多，因 此，蒸汽和管壁热阻可以忽略不计。
1 1 b 1 T t ，其中 dQ 1 KdA 1dA1 dAm 2 dA2 KdA
式中 K：总传热系数，W/(m2· K)。
讨论：
a 当传热面为平面时，dA=dA1=dA2=dAm
b 以外表面为基准(dA=dA1):
1 1 b 1 K 1 2
1 1 b dA1 1 dA1 K1 1 dAm 2 dA2
d (T t ) 积分 mK dA 0 (T t )1 T t (T t )2 得 mKA ln (T t )1
A ( T t ) 2
带入热量衡算式有 (T t )2 (T t )1 Q=KA (T t )2 ln (T t )1 定义
t1 t2 tm t1 ln t2
1 1 b d1 1 d1 A dl； K1 1 dm 2 d2
式中 K1—以换热管的外表面为基准的总传热系数
dm——换热管的对数平均直径。
d1 dm (d1 d2 ) / ln d2
1 1 d2 b d2 1 以内表面为基准： K2 1 d1 dm 2 以壁表面为基准： 1 1 d m b 1 d m K m 1 d1 2 d 2 d1 2 近似用平壁计算 d2
t1 T 1 t2
t2 T2 t1
1）同样适用于并流
t1 T 1 t1 ；t2 T2 t2
2）较大温差记为t1，较小温差记为t2； 3）当t1/t2<2，则可用算术平均值代替
tm (t1 t2 ) / 2
4）当t1＝t2
tm t1＝t2
式中 R1、R2——传热面两侧的污垢热阻，m2· K/W。
二、 热量衡算和传热速率方程间的关系
热流体 qm1, T1,cp1,H1
t2 h2
冷流体 qm2, t2,cp2,h1
T2 H2
无热损失：
Q吸 Q放
无相变时
热量衡算： Qq
T1 T2 qm2c p 2 t2 t1 Q qm1 H1 H 2 qm 2 h2 h1
c 1/K值的物理意义
(T t ) 总推动力 dQ KdA(T t ) 1 总热阻 KdA
1 K1
1
1
b d1 dm
1 d1 2 d2
总热阻
外侧的热阻
壁阻
内侧的热阻
2、总传热速率方程
Q KAtm
dQ KdA(T t ) dQ K tm dA 0 0
（1）管外对流
dQ1 1dA1 (T Tw )
b dAm (Tw tw )
（2）管壁热传导
dQ2
（3）管内对流
dQ3 2 dA2 (tw－t )
对于稳定传热
dQ dQ1 dQ2 dQ3
T Tw Tw tw tw t T t dQ 1 b 1 1 b 1 1dA1 dAm 2 dA2 1dA1 dAm 2 dA2
三、 传热平均温度差
1、恒温传热
t T t tm
2、变温传热 tm与流体流向有关
逆流
并流
错流
折流
（1）、逆流和并流时的tm
T1 t2 T2
T1
t t2 T2 t t1
T1 t1 t1 T2
T1
T2 t2
t2
t1
逆流
A
并流
A
以逆流为例推导
t m
假设：定态传热、定态流动， qm1,qm2一定
1 exp[ NTU 2 (1 CR 2 )] 逆流： 2 CR 2 exp[ NTU 2 (1 CR 2 )] 1 exp[ NTU 2 (1 CR 2 )] 并流： 2 1 CR 2
i f ( NTU i , CRi ) 绘图
例 题 4.4 ： 用 120C 的 饱 和 水 蒸 汽 将 流 量 为 36 m3/h的某稀溶液在单管程列管换热器中从温度为80C 上升到 95C ，共有直径为 25×2.5mm 管子 60 根，且 以管外表面积为基准K=2800 W/m2.C，蒸汽侧污垢热 阻和管壁热阻可忽略不计。求： （1）换热器所需的管长； （ 2 ）操作一年后，由于污垢积累，溶液侧的污垢系 数增加了0.00009m2.C/W，若维持溶液原流量及进口 温度，其出口温度为多少？若又保证溶液原出口温度， 可采取什么措施？（定性说明） 溶液的=1000kg/m3；cp=4.2kJ/kg. C。
T1 T2 ; 1 T1 t1
1 exp[ NTU1 (1 CR1 )] 并流：1 1 CR1
qm 2 c p 2 (qm c p ) min ;CR2
qm 2 c p 2 qm1c p1
t2 t1 KA ; 2 NTU 2 qm 2c p 2 T1 t1
最大可能传热速率： 换热器中可能发生最大温差
变化的传热速率。 理论上最大的温差：T1
t1
热容流量：qmcp 最小值流体： 热容流量最小的流体为最小值流体。
Q qm1c p1 (T1 T2 ) qm 2c p 2 (t2 t1 )
由热量衡算得最小值流体可获得较大的温度变化
当 qm1c p1 (qm c p ) min
bQ Q Q tW Am 1 A1 2 A2
即b/Am小 ，热阻小 ，tW=TW 1．大，
T TW 1/ 1 A1 2．当tW=TW，得 TW t 1/ 2 A2 1 2 (T TW ) (TW t )
3、传热效率与传热单元数的关系
根据热量衡算和传热速率方程导出：
qm1c p1 (qm c p )min ;CR1
KA NTU1 qm1c p1
qm1c p1 qm 2 c p 2
1 exp[ NTU1 (1 CR1 )] 逆流： 1 CR1 exp[ NTU1 (1 CR1 )]
解由题意查附录可知200 kPa下水蒸气的温度为120.2 ℃。
70 120.2 30 30 120.2 70 120.2
120.2
120.2 30 120.2 70 tm 68.26 120.2 30 ln 120.2 70
80 120
95 120
80
120
95
120
120 80 120 95 tm 31.91 120 80 ln 120 95 A n dl 60 0.025l 0.471l
Q mC p t KAtm
36 1000 4.2(95 80) 2800 31.91A
Q qm1 r c T T p 1 s 2 qm2c p 2 t2 t1
式中 r ─热流体的汽化潜热，kJ/kg；
TS ─热流体的饱和温度，℃。
传热计算的出发点和核心：
Q KAtm qm1c p1 (T1 T2 ) qm 2c p 2 (t2 t1 )
m1 p1