悬索桥挠度理论非线性分析计算方法
悬索桥的计算方法及其历程1
悬索桥的计算方法及其发展悬索桥是一种古老的桥梁结构形式，也是目前大跨度桥梁的主要结构型式之一。
悬索桥主要是由缆索、吊杆、加劲梁、主塔、锚碇等构成。
从结构形式上看，它是一种由索和梁所构成的组合体系，在受力本质上它是一种以柔性索为主要承重构件的悬挂结构。
悬索桥随着跨度的增大，柔性加大，在荷载作用下会呈现出较强的非线性，所以悬索桥宜采用非线性方法来进行结构分析。
考虑悬索桥非线性因素的结构分析方法主要有挠度理论和有限位移理论。
挠度理论考虑了悬索桥几何非线性的主要因素，可用比较简便的数值方法来分析，又有影响线可资利用，故很适用于初步设计阶段的结构设计计算。
有限位移理论则全面地考虑了悬索桥几何非线性因素，计算结果较挠度理论精确，但计算过程复杂，直接用于设计计算有诸多不便和困难。
悬索桥挠度理论是一种古典的悬索桥结构分析理论。
这种理论主要考虑悬索和加劲梁变形对结构内力的影响，在中小跨度范围内其计算结果比较接近结构的实际受力情况，具有较好的精度。
悬索桥挠度理论主要分为多塔悬索桥挠度理论和自锚式悬索桥挠度理论。
最初的悬索桥分析理论是弹性理论。
弹性理论认为缆索完全柔性，缆索曲线形状及坐标取决于满跨均布荷载而不随外荷载的加载而变化，吊杆受力后也不伸长，加劲梁在无活载时处于无应力状态。
弹性理论用普通结构力学方法即可求解，计算简便，至今仍在跨径小于200米的悬索桥设计中应用[1]。
但弹性理论假定缆索形状在加载前后不发生变化，显然与悬索桥的可挠性不符，因此发展出计入变形影响的悬索桥挠度理论。
古典的挠度理论称为“膜理论”。
它是将悬索桥的全部近视看成是一种连续的不变形的膜，当缆索产生挠度时，加劲梁也随之产生相同的挠度。
由于根据作用于缆索单元上吊杆力与缆索拉力的垂直分力平衡以及作用于加劲梁单元上的外荷载及吊杆力与加劲梁弹性抗力平衡的条件建立力的平衡微分方程而求解。
挠度理论和弹性理论的最大区别是摒弃了弹性理论中关于缆索形状不因外荷载介入而改变的假设，相应建立缆索在恒载下取得平衡的几何形状将因外荷载介入而改变及同时计入缆索因外荷载所增索力引起的伸长量的假设，极大的接近悬索桥主索的实际工作状态，对悬索桥的发展起到了很大的推动作用。
悬索桥缆索线形基本理论及计算方法
Bridge Engineering
悬索桥缆索线形基本理论及计算方法
李乾坤
(广东和立土木工程有限公司，广东广州511400)
摘要：关于悬索桥缆索线形的理论分析及计算方法国内外很多学者都已进行了研究，但均未对这些研究做细致的推导
论述，笔者依据主缆微分平衡方程，推导了缆索在沿跨长均布荷载作用下的抛物线方程及沿主缆长均布荷载作用下的悬
H•話+心)=0。
(5)
悬索桥主缆在仅受竖向荷载作用时，主缆任一点
张力的水平分力相等，竖向荷载沿跨长均匀分布时，
g(y)=g,则有 //•半r+<7 = 0;
(6)
ax
dd2yZ~__q亍
((77))
20194* 4#|(7
37 卷彳苯技* 95
!!桥梁工程
Bridge Engineering
对公式(7)进行二次积分可得：
S=^^-・sin/i(j8)cosb(a-B)。
(25)
q 取主缆微段分析可得成桥状态下主缆伸长量 。将
公式(24)代入公式(16)可得：
△S = H2S2
(26)
EAL2
则空缆状态下主缆的无应力索长为:S°=S-AS。 若考虑温度对主缆伸长量的影响，设温度差为At,
主缆膨胀系数为a(l/T),则有：
y=—[cosfe(a) ~cos/i(^^--a)]o (23)
q
L
其中:a = shT啤?)+/3,/3=单-。索长微段ds =
shp
2H
皿砰,则任一点处的有应力索长为：S= [#1 + (瞥)2 ；
由公式(23)可得：
■^- = _sin/i( 2血 _a)。
关于自锚式悬索桥的非线性找形分析
相邻的吊索之间，就像是桁架元一样 。然后根据
各节 点力 平衡确 立联立 方程 式 。代 入 另一个 与主 跨 垂 直垂度 相 关的兼容 条件 ，就 很容 易求 出未知 总 第 １２期 ３ ２ ０． ０６４
３ ０
科 学技 术通 讯
维普资讯
关于 自 锚式悬索桥 的非线性找形分析
条件 ，包 括 主索节 点坐 标和 水平 张力 。 斜 拉桥 的找形 问题 与 初始 索 力 ｕ 副而非 索 缆 线 形 的确 定密 切相 关 。最近 ，一 些论 文 Ｈ ｍ 对斜 拉桥 的找形分 析进 行 了说 明 。 尽管 到 目前为 止人们 都 建议将 通 用 的找形程 序 用于 典型地 锚式 悬索 桥或 斜拉 桥 ，然而 这些 找 形 程序 并不 非常适 合现 代缆 索承 重桥 。 ００年 年 ２０ 底在 韩 国仁 川通车 的永 宗大 桥就 是其 中一例 ｌ 。 Ｊ 引 永 宗大桥 是 一座 自锚式 悬索 桥 ，其结 构如 图 １ 所
或“ 找形’ ｆｒ ｆ ｄ ｇ ’（ｏｍ ｎ ｎ ） ｉｉ 。“ 初
格非线性分析，然而在实际设计中却采用相对简
单 的方 法 。Ｏ ｔ ｋ １开 发 了永宗 大桥 设计 的 找 ｈｓ ｉｌ ｕ ¨ 形程 序 。按他 的方法 ，假 设主 索平直 地位 于两个
ｉ ｉ ） ｆ ｄ ｇ ｎｎ
始 形状或 初始 线形 ” 也用 来表 示初 始平衡 状态 和初 始静载 下 的 目标线 形 。 悬 索桥 的规划 预先 确定 了与几 何学有 关 的几
程 序 由两步 非线 性分 析 构成 。第一 步仅 对 缆索 系统 ，第 二 步 则针对 整 个大 桥系 统 。通过 用传 统 的方 法 在 主索 各节 点利 用简 化 的力 平衡 ，对一 个 三维 主索 的试 验 线形 进 行 了计算 。然后 反 复对 纯缆 索 系统进
桥梁结构的非线性分析方法
桥梁结构的非线性分析方法在现代工程领域中，桥梁作为重要的交通基础设施，其结构的安全性和可靠性至关重要。
为了准确评估桥梁在各种复杂荷载作用下的性能，非线性分析方法逐渐成为桥梁结构分析的重要手段。
桥梁结构的非线性行为主要源于材料的非线性、几何非线性以及边界条件的非线性等方面。
材料非线性通常包括混凝土的开裂、钢筋的屈服等；几何非线性则可能由于大变形、大位移或初始应力的影响；边界条件的非线性例如支座的滑移、基础的沉降等。
在进行桥梁结构的非线性分析时，有限元方法是一种广泛应用的技术。
通过将桥梁结构离散为有限个单元，并对每个单元建立相应的力学方程，然后组合成整体的方程组进行求解。
有限元软件如 ANSYS、ABAQUS 等为桥梁结构的非线性分析提供了强大的工具。
在材料非线性分析中，混凝土和钢筋的本构关系模型是关键。
对于混凝土，常见的本构模型有弥散裂缝模型、损伤塑性模型等。
这些模型能够模拟混凝土在受拉和受压时的开裂、破碎等行为。
钢筋的本构模型通常采用理想弹塑性模型或考虑强化阶段的模型。
几何非线性分析需要考虑结构的大变形和大位移。
在有限元分析中，可以通过更新拉格朗日法或完全拉格朗日法来处理几何非线性问题。
例如，在斜拉桥的分析中，由于索的大变形和结构的整体位移，几何非线性的影响不可忽略。
边界条件的非线性分析在桥梁结构中也十分重要。
例如，橡胶支座的非线性特性需要通过实验获取其力学参数，并在分析中进行准确模拟。
基础与土体的相互作用也可能表现出非线性，需要采用合适的模型来描述。
除了有限元方法，还有一些其他的非线性分析方法也在桥梁工程中得到应用。
例如，能量法通过计算结构在变形过程中的能量变化来评估其稳定性；增量法将荷载逐步施加，通过分析每个荷载步的结构响应来追踪非线性行为。
在实际工程中，桥梁结构的非线性分析通常是一个复杂且耗时的过程。
需要对结构的力学特性有深入的理解，合理选择分析方法和模型，准确输入材料参数和边界条件。
同时，还需要对分析结果进行仔细的评估和验证。
自锚式悬索桥主梁挠度非线性随机静力分析
响应面法 是研 究结构 随机特 性 的一 种有效 方
法 ， 多文献 采用 这 一方 法 对 结 构 响应 进行 随 机 许 分 析 ］其 优点在 于它 不需要 改造确 定性 有 限元 ． 程 序 ， 过研究 结 构 响应 与 结 构各 种 随 机 因素 之 通 间的关 系来建 立结 构 响应 面方 程 ， 用结 构 响应 运
１ 随机 静 力分 析 方 法
目前研究 法 、 ｎｅＣ ｒ ｏ法 及 响应 面 法 等． Ｍｏ ｔ ａｌ — ｕ 随机
机静力 分析． 采用 ＡＮＳ Ｓ分析 软件 ， 限元模 型 Ｙ 有 中假 定材 料处 于 弹性 阶 段 ， 计人 主缆 的几 何 非 线 性及 主塔 和 主 梁 的 Ｐ △ 效 应． 后 ， 过 得 到 的 ＿ 最 通
第 ３ 卷 第 ２ ４ 期
２ １ 年 ４月 ００
武汉理 工大学 学报 （ 通科 学与工 程版 ） 交
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｕ ａ ｉｅ ｓｔ ｆＴｅ ｈ ｏｏ ｙ ｏ ｒ ａ ｆＷ ｈ ｎ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｏ ｃ ｎ ｌｇ ｙ
（ ａ ｓ ｏ ｔｔ ｎＳ ｉ ｃ Ｔｒｎ ｐ ｒ ｉ ｃ ｎ ｅ＆ Ｅ ｇｎ ｅｉｇ ａｏ ｅ ｎ ｉｅ ｒ ） ｎ
等因素 的不确定 性 ， 然 导致 实 际 结构 的响应 与 必 确 定性分 析结构 存在一 定 的差 异口 ． 外 ， 自锚 ］另 对
因素对 主梁跨 中点位 移 的影 响． 是 ， 但 随机 有 限元
法必 须通 过改造 确定性 有 限元 并将 其与 随机场理 论结 合起 来 ． ｎｅＣ ｒ Ｍｏ ｔ— ａｌ 不 需 要 修 改 确 定 性 ｏ法 有 限元程 序 ， 是 在计 算 过 程 中需 要进 行 大 量确 但 定性 有 限元 计算 ， 而 限制 了在 随机 结 构 分析 中 从
论悬索桥非线性分析的理论和方法
谂悬索桥非线性 分析 ｌ 的 理论 和方法
周 东宏－ ．李锦 文
（． 西 省 榆 林 公 路管 理局 横 山公 路 管 理 段 ，陕 西 榆 林 ７９ ０ １陕 １ １０；２陕西 省 榆 林 公 路 管 理 局 ，陕 西 榆 林 ７９ ０ ＿ １０ ０）
筑 ，２ ０ ， （７ ：３ ０ ３ ２ ０７ ２ ） ３ — ３．
索 连 接 主 缆 和 加 劲 梁 。 主缆 为 几 何 可 变 体 系 ， 主 要 靠 主缆 白重 及 恒 载 产 生 的初 始 拉 力 以及 改 变 几
！ ￡ 。 ， ＾ ．
索结 构是 以一 系列 受拉 的索作 为 主要承 重构 件 的 结 构 形 式 ，通 过 索 的轴 向拉 伸 来 抵 抗 外 荷 载 作
关键 词 ： 悬 索桥 ；几何 非 线性 ；结 构 ；分 析 中 图分 类 号 ：Ｕ ４ ．５ ４ ８２ 文 献标 识码 ：Ａ 文章 编 号 ：１ ０ — ７ ６ ２ １ ） ７ ０ ４ — ３ ０ ２ ４ ８ （０ ２ １— ０ ２ ０
Ｔｈ ｏ ｉｓａ ｄ Ｍ ｅ ｈ ｄ ｆＮｏ ｌ ｅ ｒ Ａｎ ｌ ｓｓｏ ｕ ｐ ｎ ｉ ｎ Ｂｒｄ ｅ ｅ ｒｅ ｎ ｔ ｏ ｓｏ ｎ ｉ ａ ａ ｙ ｉ ｆＳ ｓ ｅ ｓｏ ｉ ｇ ｓ ｎ
用 ，可 以 充 分 发 挥 钢 材 的 强 度 ，从 而 大 大 减 轻 结 构
的 白重 。 因而索结 构可 以较 为经 济地跨 越较 大 的跨
试 验检 测工 作 。
５ 公 路 桥 梁 静 力 载 荷 检 测 试 验 报 告
结 经验 和教 训 。 参 考 文 献
在 公路 桥梁 静力 荷载 检测试 验完 成之 后 ．还需
大跨度悬索桥空间几何非线性分析与软件开发
大跨度悬索桥空间几何非线性分析与软件开发大跨度悬索桥空间几何非线性分析与软件开发悬索桥是一种既具有装饰性又具有经济效益的桥梁结构，其采用了悬挂于主塔上的主悬索来支撑桥面。
这种桥梁的设计和建设需要考虑空间几何非线性效应，以确保其安全性和稳定性。
本文将介绍大跨度悬索桥空间几何非线性分析的原理和方法，并探讨相关的软件开发。
空间几何非线性是指悬索桥在荷载作用下产生的几何形态的变化。
由于主悬索的自重和荷载引起的变形，桥面会产生弧形，这会影响桥梁的整体刚度和载荷分布。
因此，对大跨度悬索桥进行空间几何非线性分析是非常重要的。
空间几何非线性分析的关键是建立准确的桥梁模型。
传统的方法是基于线性弹性理论，但这种方法无法考虑非线性效应。
因此，为了准确地描述悬索桥的行为，需要采用非线性有限元分析方法。
非线性有限元分析是一种计算力学方法，用于解决非线性问题。
在大跨度悬索桥的空间几何非线性分析中，首先需要对桥梁进行离散化，将其划分为许多小单元。
然后，采用合适的材料模型和几何非线性理论，将每个单元的行为描述为非线性效应。
最后，根据边界条件和加载条件，求解整个桥梁的响应。
在实际的悬索桥设计中，需要考虑多种荷载，包括自重、流体动压力、风荷载、温度变化等。
这些荷载会导致桥梁的非线性变形和应力分布，因此，必须进行准确的分析和计算。
为了有效地进行大跨度悬索桥的空间几何非线性分析，需要开发相应的软件工具。
通过利用计算机的高性能计算能力和图形处理能力，可以实现快速而准确的计算。
此外，软件开发还可以提供友好的用户界面和直观的可视化效果，使工程师能够更方便地进行桥梁设计和优化。
在软件开发过程中，需要通常遵循一系列的步骤。
首先，需要确定需求和目标，明确软件的功能和性能要求。
然后，进行系统架构设计和模块划分，确定软件的整体结构。
接下来，根据模块的功能需求，设计和实现相应的算法和数据结构。
最后，进行软件测试和优化，确保软件的稳定性和可靠性。
在大跨度悬索桥空间几何非线性分析的软件开发中，还需要考虑计算效率和准确性之间的权衡。
悬索桥的几何非线性分析方法
悬索桥的几何非线性分析方法摘要：针对悬索桥的几何非线性特点,阐述了几何非线性的影响因素以及分析计算方法、基本原理和基本步骤。
采用更改的拉格朗日列式法及new ton-rapshon 迭代法解非线性方程计算结果可靠稳定，精度满足要求。
关键词：悬索桥几何非线性有限元悬索桥通常由承重缆索、支承缆索的索塔，锚固缆索的锚碇、直接承受交通荷载的加劲梁以及将加劲梁与缆索连接在一起的吊杆组成。
因悬索桥的跨度一般很大，加劲梁的刚度在全桥刚度中所占比例很小，它在外荷载作用下将产生相当大的变形，故因考虑悬索桥的几何分线性影响。
1、悬索桥的几何非线性影响因素悬索桥主要靠其自重及恒载产生的初始拉力及改变几何形状来获得结构刚度，以抵抗荷载产生的变形，缆索受力呈明显的几何非线性性质，对于大跨悬索桥，通用的计算方法是以有限位移理论为基础的几何非线性有限元法[4]。
引起悬索桥结构几何非线性的因素[2]主要有3个：第一,缆索在初始恒载作用下具有较大的初张力，使索桥维持一定的几何形状。
当作用外荷载时，索梁发生变形，初张力对后续状态的变形存在抗力，这种来自恒载自重的刚度称为重力刚度。
第二,由于悬索桥主梁和缆索相对纤细，引起整个结构在外荷载作用下产生较大变形。
在进行结构分析时，力的平衡方程应根据变形后结构的实际几何位置来建立，力与位移的关系是非线性的。
第三，缆索在自重作用下具有一定垂度，垂度大小与张力成反比。
若用两力杆模拟缆索单元时，应计入垂度的非线性影响。
在结构分析时,任何微小的应变都可能会引起索单元较大的内力和位移，大变形的发生改变了单元的形状,最终导致了单元刚度的改变，但这种特性是有利于结构受力的，因为发生的几何大变位可使结构自动调整内力分布,从而改善结构的受力状态，提高结构的承载能力。
同时,结构的面外刚度可能受到结构中面内应力状态的严重影响。
2、几何非线性分析的基本方法1) 增量法。
增量法是指荷载以增量的形式逐级加上去，在每个荷载增量作用过程中假定结构的刚度是不变的，在任一荷载增量区间内结点位移和杆端力都由区间起点处的结构刚度算出，然后利用求得的结点位移和杆端力求出相对于增量区间终点变形后位置上的结构刚度，作为下一个荷载增量的起点刚度。
悬索桥计算理论和计算内容简介
悬索桥计算理论和计算内容简介
4）悬索桥空间结构分析方法的发展是以计算机技术的发展为基础的。 1964年岛田静雄首先将三维空间分析理论应用于悬索桥计算，他在加劲 梁断面周边不变形的假定下导出了考虑竖向位移、横向位移及扭转耦合的 基础微分方程，使用影响函数法进行求解，并给出了适合编制程序的计算 流程图。
15
悬索桥动力计算
动力计算包括振动特性分析、地震响应计算和风致振动效应分析等。 悬索桥的动力特性，与其它桥梁相比，悬索桥基本上可分为由主缆、加 劲梁，以及把它们联结起来的吊索构成一个振动体系；以及由桥塔、墩 及基础构成另一个振动体系。前者的振动问题是一个上部结构体系的振 动，后者的振动问题可以说是塔和基础工程体系的振动。
35
• 地震响应计算分析
➢ 静力法 ➢ 反应谱分析方法 ➢ 时程分析法
36
• 风致振动效应分析
涡振（涡激振动），自激振动（驰振、颤振、耦合颤振），抖振 （阵风随机周期作用）气流力干扰振动等。
发生涡振和抖振的风速都在一定的范围，其振幅也是在一定范围内， 故也称这两种振动为有限振动。
驰振主要发生在斜拉索和非流线型截面的主梁上；颤振主要发生在 比较扁平但还不够扁平的主梁截面上。
润扬悬索桥动力计算模型
24
第1阶：一阶正对称侧弯振型 20.08s
25
第2阶：一阶反对称竖弯振型 11.76s
26
第3阶：一阶反对称侧弯 8.08s
桥梁结构非线性特性及求解方法概述
桥梁结构非线性特性及求解方法概述摘要：桥梁结构中普遍存在非线性问题。
由于某些材料的特殊特性、结构本身几何构造的特殊性以及结构施工过程中外界条件的改变，往往会体现出各类明显的非线性特征。
因此，要对桥梁结构进行精确而详细的分析，就要对其进行非线性问题的求解。
本文对桥梁结构的给累非线性以及解决方式进行了说明，为求解桥梁非线性问题提供一定的参考。
关键词：结构非线性；非线性求解Overview of Nonlinear Characteristics and Solution Method of Bridge Structure Abstract: There are generally some nonlinear phenomena in the bridge structure. Dueto the special characteristics of certain materials, the particularity of the geometric structure of the structure itself and the change of external conditions during the construction process, various types of obvious nonlinear characteristics are often manifested. Therefore, to conduct accurate and detailed analysis of the bridge structure, it is necessary to solve the nonlinear problem. This paper describes the nonlinearity and solution of the bridge structure, and provides a reference for solving nonlinear problems of bridges.Keywords: material nonlinearity; geometric nonlinearity; state nonlinearity1 非线性问题的定义和种类非线性结构的基本特征是结构刚度随着荷载的改变而变化，力与位移的关系是非线性函数。
悬索桥基本理论知识
悬索桥基本理论知识：1）众所周知，悬索桥是由主缆、加劲梁、主塔、鞍座、锚碇、吊索等构件组成的柔性悬吊组合体系。
主缆是结构体系中的主要承重构件，是几何可变体系，主要靠恒载产生的初始拉力以及几何形状的改变来获得结构刚度，以抵抗荷载产生的变形’因而使得大跨度悬索桥在施工阶段具有强烈的几何非线性。
2）在以往的地震反应分析中，惯用的方法是对几何非线性进行近似考虑，即只考虑缆索的弹性模量的修正和恒载静力平衡时的重力刚度Fleming和Eqesli 15】早在1982年就采用线性分析方法和考虑结构几何非线性的分析方法对跨度200m左右的斜拉桥进行了地震反应分析。
Fleming研究的几何非线性分析计算理论对斜拉桥、悬索桥的非线性研究工作是一个巨大的贡献，其分析方法至今被人借鉴。
他们研究的结论是：线性分析方法和非线性分析方法所得到的斜拉桥地震反应结果非常相近。
结构几何非线性的影响对地震反应并不显著，但随着跨度增大，非线性影响将会增大，其趋势是减小结构的反1LJ．Tuladhar和W．H．Dilg盯18J分别采用等效弹性模量、几何刚度矩阵、u．L．列式考虑结构的几何非线性建立了动力增量方程，分析了跨度从300m到450m的四座斜拉桥的几何非线性对其静力和地震反应的影响。
他们指出对于大跨度斜拉桥考虑几何非线性后，结构的静力和地震反应都有比较明显的增加。
朱稀和王克海H采用有限位移理论，考虑斜拉索的垂度、结构的梁柱效应和结构的大位移引起的结构几何非线性，研究大跨度斜拉桥在自重和拉索的初张力作用下的平面和空间静力、动力分析方法。
分析了主跨分别为335m和671m的三跨斜拉桥，认为斜拉桥结构考虑几何非线性后结构的整体刚度有所提高。
邓育林【”J利用ANSYS软件对主跨460m的重庆市奉节长江公路大桥(斜拉桥)进行了线性和几何非线性地震时程分析，认为非线性对大跨度斜拉桥动力反应影响很大，考虑几何非线性后地震反应结果增大。
文献11lI报道林同炎国际咨询公司考虑应力和位移对刚度的影响，利用牛顿一拉夫森切线刚度迭代法求解结构变形后的平衡方程组，对金门大桥(悬索桥)的非线性研究结论是：非线性分析计算预计的位移大约比传统的线性结果小18 倍。
结构力学的悬索桥的受力与挠度解析
结构力学的悬索桥的受力与挠度解析悬索桥是一种常见的桥梁结构，其特点是主要受力构件为悬索，通过悬挂在主塔或吊杆上连接桥面，承受桥面上的荷载，并将其传递到桥塔上。
本文将分析悬索桥的受力与挠度，并通过解析的方式详细介绍其力学原理。
一、悬索桥的受力分析悬索桥主要由悬索、主塔和桥面组成，其中悬索承受桥面上的荷载，并将其传递到主塔上。
悬索的受力分析是悬索桥设计中的关键问题。
1. 主悬索的受力分析在整个悬索桥中，主悬索是最关键的受力构件。
主悬索的受力分析可以通过力学原理进行解析。
首先，我们可以将主悬索看作一条自由悬挂在两座主塔之间的链条，当桥面上有荷载作用时，主悬索会受到水平拉力和垂直力的作用。
水平拉力的大小可以通过平衡方程来求解，它等于悬索两端的水平力之和。
而垂直力的大小则是由主塔上的支持反力提供的，它等于悬索两端的垂直力之和与桥面荷载之和。
2. 主塔的受力分析主塔在悬索桥中起到了支撑桥面和承受悬索拉力的作用。
主塔的受力分析需要考虑主塔的结构形式和荷载作用方式。
主塔的结构形式可以采用单塔或双塔结构，单塔结构主要由一座塔承担全部荷载作用，而双塔结构则由两座对称的塔共同承担荷载作用。
在考虑荷载作用方式时，主塔通常存在轴向拉力和剪力。
轴向拉力是由悬索的水平力引起的，而剪力则是由悬索的垂直力及风荷载引起的。
二、悬索桥的挠度分析悬索桥的挠度是指桥梁在荷载作用下发生的变形情况，也是影响桥梁安全性和使用性能的重要指标。
悬索桥的挠度主要受到桥面荷载和悬索自重的影响。
在正常情况下，主要关注的是悬索的挠度情况。
1. 悬索的静力挠度悬索的静力挠度可以通过解析的方式求解。
静力挠度是指在荷载作用下，悬索的自由挠度，不考虑悬索的刚度和荷载的非线性效应。
静力挠度的求解需要考虑悬索的几何形状、材料特性和荷载分布情况。
通常可以通过应变能原理或弯矩方程来求解静力挠度。
2. 悬索的总挠度悬索的总挠度是指在考虑悬索的刚度和荷载的非线性效应下，悬索的实际挠度。
悬索桥的计算理论
1）索是理想柔性的，既不能受压，也不能抗弯。 2）索的材料符合虎克定律。
2.索的协调方程
第1节 单索的计算理论—线性方法 1.索的平衡方程
dH dx
qx
0
H
d2z dx2
qZ
（0 3.4）
2.索的变形协调方程
H H0
EA
l
1
dz0 dx
H
d2y dx2
d 2v dx2
g
s(
x)
第2节 悬索桥计算的挠度理论
2. 主缆特性及加劲梁挠度方程的推导
2）外荷载作用于加劲梁后通过吊索变为分布力传给主 缆，此时对主缆有
H
d2y dx2
d 2v dx2
g
s(x)
H
d2y dx2
H
d 2v dx2
H
p
d2y dx2
s(x)
(H
Hp)
优势： 考虑了结构变形的影响
初步设计用挠度理论，施工设计用有限位移理论
第2节 悬索桥计算的挠度理论
1. 基本假定
① 恒载为均布，且由主缆承受全部恒载，主缆的形状 为抛物线。
② 加劲梁为等截面，在无活 载的状态下为无应力状态， 忽略剪切变形；
③ 吊索是垂直的且没有延伸，也忽略由活载产生的倾 斜，即认为主缆的变形形状与加劲梁相同，只有竖 直方向的位移；
3.1 非线性因素
大位移 垂度 重力刚度（初始应力）
第3节 悬索桥计算的有限位移理论
3.2 杆端力与位移的关系
EA P1 L0 (L L0 )
Q1
6EI L2
(1
2 )
EA P2 L0 (L L0 )
专题三 大跨径桥梁计算理论——悬索桥
挠度理论
基本假定
➢ 恒载沿桥梁的纵向是均匀分布的； ➢ 在恒载作用下，在无活载状态下，主缆线形为抛物线，加劲
梁内无应力； ➢ 吊索是竖向的，且是密布的，在活载作用下，只考虑吊索有
拉力，而不考虑吊索的拉伸和倾斜； ➢ 在每一跨内加劲梁为等直截面梁，即截面惯性矩在一跨内为
常量； ➢ 主缆及加劲梁都只有竖向位移，不考虑其在纵向的位移。
的风毁引起人们对悬索桥抗风的反思。
1964年-建成韦拉扎诺（Verrazano Narrows Br.）桥（双层， 主跨1298m）的记录一直保持至上世纪80年代初。
1966年建成主跨988m的塞文（Severn）桥。
3
布鲁克林桥（Brooklyn ，1883，486m ），美国，纽约 4
5
金门大桥，1280m，美国，1937年
螺栓紧固。 （6）鞍座采用大型铸钢件。 （7）桥面板采用RC构件。
11
欧洲风格悬索桥主要特点
首次采用钢箱梁与斜吊索闻名于世的塞文桥的 建成，标志着又一建桥强国——英国的掘起，代表 了欧洲风格，其主要特点
（1）采用流线型扁平钢箱梁作为加劲梁。 （2）早期采用铰接斜吊索，经塞文桥、博斯普鲁
斯桥以及恒伯尔桥的实践之后，在博斯普鲁 斯二桥改回到垂直吊索。 （3）索夹分为上下两半，在其两侧采用垂直于主 缆的高强螺栓紧固。 （4）桥塔采用焊接钢结构或钢筋混凝土结构。 （5）钢桥面板采用沥青混合料铺装。
中国悬索桥的历史与发展
2009年，舟山连岛工程中的西侯门大桥以1650米跨径 排中国第一，世界第二。
悬索桥
安澜桥，中国四川成都，中国现存最早的悬索桥
悬索桥
藤桥，西藏林芝
悬索桥
汕头海湾桥（1995年），中国汕头，425米，中国第一座现代化悬索桥
第五讲 悬索桥的理论计算、设计
1 0 [ Bi ] = 0 0 0
li 1 0
cos ki li − 1 sin ki li − ki li ki2 EI ki3 EI i − sin ki li ki EI cos ki li − 1 ki2 EI sin ki li ki cos ki li 0
第4章 悬索桥的设计
第3节 主缆、吊索和索夹的设计
3.2 吊索设计 1）吊索布置形式：多维平行索，斜吊索受力不合理 2）连接方式 与主缆连接：骑跨式、销接 与加劲梁连接：据加劲梁截面形式确定 3）吊索截面 抗拉强度分项系数：骑跨式2.95，销接式2.20
第4章 悬索桥的设计
第3节 主缆、吊索和索夹的设计
第3章 悬索桥的计算理论
第5节 桥塔计算
5.2 塔的内力
{U ( l )} = [ B ]{u (0)} = [ B ] F [ B ] [U (0) ]
1 1 2 2 2 1 1 1
{U ( l )} = [ B ] ⋅ [ F ] ⋅ [ B ]LL[ F ] ⋅ [ B ] ⋅ {U (0)}
第4章 悬索桥的设计
第3节 主缆、吊索和索夹的设计
3.3 索夹设计 2）螺栓预拉力损失 影响因素 3）降低索夹连接螺栓预拉力损失的设计措施 提高螺栓初施拧 的应力和螺栓握距 4）索夹抗滑安全度的设计措施——安全系数
第4章 悬索桥的设计
第4节 加劲梁的设计
4.1 设计计算及考虑因素 4.2 钢桁加劲梁设计 4.3 流线型钢箱式加劲梁设计
第3章 悬索桥的计算理论
第4节 横向荷载作用下简化计算理论
4.3 矩阵分析法—力法与位移法
第3章 悬索桥的计算理论
悬索桥的计算方法
悬索桥的计算方法悬索桥是一种常见的桥梁结构，其特点是悬挂在两个或多个支柱之间，中间通过悬索支撑整个桥面。
悬索桥的计算方法是指在设计和建造悬索桥时所需的相关计算和分析方法。
本文将介绍悬索桥的计算方法，包括悬索力的计算、桥面的设计和悬索索力的平衡等内容。
1. 悬索力的计算悬索桥的悬索力是指悬挂在支柱上的各个悬索所受的拉力。
悬索力的计算涉及到桥面的自重、行车荷载和风荷载等因素。
在计算中，需要考虑桥面的几何形状、悬索的长度和倾角、支柱的位置和高度等参数。
通过合理的计算方法，可以确定每个悬索所受的拉力，从而保证桥梁的结构安全和稳定。
2. 桥面的设计悬索桥的桥面是行车和行人通行的部分，其设计需要考虑桥面的宽度、坡度和曲线半径等因素。
在设计中，需要满足行车和行人的通行需求，并考虑到桥面的自重和荷载等因素。
通过合理的桥面设计，可以保证悬索桥的通行安全和舒适性。
3. 悬索索力的平衡悬索桥的悬索索力是维持桥面平衡的关键因素，其大小和方向直接影响到桥梁的稳定性。
在悬索桥的设计中，需要通过计算和分析来确定悬索索力的大小和方向。
通常，悬索索力的平衡是通过调整支柱的高度和位置来实现的。
通过合理的计算方法和结构设计，可以保证悬索桥的稳定性和安全性。
悬索桥的计算方法是设计和建造悬索桥所必需的关键内容。
通过合理的计算和分析，可以确定悬索力的大小、桥面的设计和悬索索力的平衡等参数，从而保证悬索桥的结构安全和稳定。
悬索桥是一种重要的桥梁结构，其计算方法的正确性和准确性对保障桥梁的使用和运行具有重要意义。
希望本文的介绍能对读者理解悬索桥的计算方法有所帮助。
悬索桥结构几何非线性分析方法综述
硕士研究生课程《桥梁结构非线性分析》课程报告学生姓名：车鑫学生学号： 2010121194任课教师：陈偕民作业名称：悬索桥结构几何非线性分析方法综述长安大学2011年7月1日悬索桥结构几何非线性分析方法综述现代悬索桥通常主要由主缆、主塔、锚垫和加劲梁四大主体结构以及塔顶主鞍座、锚口散束鞍座或散束箍和悬吊系等重要附属系统组成。
其最大特点为恒载作用在主缆内形成的巨大拉力对后续活载作用下结构的变形有抵抗作用,结构具有不可忽略的几何非线性。
因此 , 大跨度悬索桥的分析必须计入内力与结构变形的影响,否则将引起较大的误差。
悬索桥结构的特性为几何非线性,主要可分为3个部分:1) 主缆自重垂度的影响。
2) 荷载作用下结构的大位移。
3) 结构的初始内力影响。
人们对悬索桥结构特性的认识是一个发展过程,在这个过程中产生了弹性理论,挠度理论及有限位移理论。
1、几何非线性分析基本原理结构分析的目的,就是要计算出结构在外荷载作用下处于平衡状态时的位移和内力,这个平衡状态是已经发生了变形的状态而不是变形前的状态。
在结构分析中,如果结构所发生的位移远远小于结构自身的几何尺寸, 则结构在外荷载作用下的平衡状态就可以和未受荷载时的位形不加区分,不必考虑结构位形的变化,以初始位形状态代替变形后的位形状态,也不会产生很大的误差,这就是结果线性分析；而当结构发生大位移、大转角时,与未受荷载时相比,结果位形已有了很大的变化,如果再用未受外荷载时的状态来代替这个状态,势必造成很大的误差 (如悬索结构)。
结构几何非线性分析的实质就是要求出结构变形之后的平衡状态,然后求出这个状态下结构的内力。
根据虚位移原理,即外力在虚位移上所做的功等于结构因虚应变所产生的内力虚功,建立有限元几何非线性平衡方程得:∫δ{ε}T{ζ}dv-δ{u}T{f}=0 (1)其中, {ζ}为单元的应力向量；{f}为单元的杆端力向量；δ{u}为虚位移；δ{ε}为虚应变。
位移应变关系用非线性形式表示为:δ{ε}= [B]δ{u} (2) 消去δ{u}T, 得非线性问题的平衡方程为:∫[B]T{ζ}dv-{f}= 0 (3)式(3)的意义就是结构在外荷载作用下的平衡状态为结构内力与外荷载平衡时的状态 , 平衡条件建立在变形之后的位形上。
悬索桥结构分析与挠度分析
悬索桥结构分析与挠度分析
一、什么是悬索桥 二、悬索桥的分类 三、悬索桥的结构分析 四、悬索桥的挠度分析
什么是悬索桥
悬索桥的分类 悬索桥的结构分析 悬索桥的挠度分析
悬索桥 又称吊桥，主要用于跨度较宽的河流。充分利
用材料强度，并具有用料省、自重轻、跨径大的特点。悬
索桥是各种桥梁体系中跨越能力最大的桥梁之一，跨径可达 1000米以上。
悬索桥的主要缺点是刚度小，在荷载作用下容易产生较大的
挠度和振动，需要采取相对应的技术措施。
悬索桥的分类
什么是悬索桥 悬索桥的结构分析 悬索桥的挠度分析
悬索桥 按主梁刚度弯曲大小分类 可分为柔性悬索桥
和 刚性悬索桥。
柔性悬索桥 的桥面系一般不设加劲梁，因而刚度较小在车
辆荷载作用下，桥面将随悬索形状的改变而产生S形的变形， 对行车不利，但它的构造简单，一般作用于临时性桥梁。
悬索桥的分类
悬索桥的结构分析
一 、缆索的分析
一根跨度为 l 的等载面柔性缆索，它的两 端分别固定于A点和B点处。这两点高度 为 h。假设该缆索承受沿缆索水平投影 上呈均匀布满的恒载W，坐标原点设于A 点处。缆索上任意一点的横坐标距 x 处 的竖向坐标y 可根据C点左边所有力对C 点的力矩平衡方程来求解。
悬索桥的结构分析
什么是悬索桥
悬索桥的分类
悬索桥的挠度分析
索塔与主缆的联合通常采取这样的方式实现：
（c）索鞍固定于索塔顶面， 而索鞍上没有置于索鞍上可 以自由转动的轴，主缆隔在 此轴上，其转动轴与索鞍的 联结比较复杂
（d）主缆固定于索鞍上 而索鞍又固定于索塔顶处， 索塔的底面与桥墩联结处 设置一个铰，主缆的塔顶 藉塔身前后摆动可顺桥梁 纵向移动，但施工复杂。
大跨径悬索桥几何非线性分析综述
非 线性 特点 ， 述非 线性 的影 响因 素 论 以及分 析计算 方 法 ， 重介 绍运用 无 约束非 线性 规划 法求解 非线 性 问题 。 着 关键 词 ： 悬索桥 ； 何非 线性 ； 线性规 划法 几 非
中 图分类 号 ： ４ ８２ Ｕ ４ Ｕ ４ ．５、 ４ １ 文献标 识码 ： Ａ 文章编 号 ： ０９ ７ １ （ ０ １ ｏ — ０ ３ ０ １０ — ７ ６ ２ １ ） ９ ０ ６ － ３
２１ 年 ９ ０１ 月第 ９ 期
城 市道 桥 与 防 洪
桥梁结构
６ ３
大跨 径 悬索桥 几何 非线 性 分析 综述
孙 艺利 。 蒋
’
欣
（ 安大 学 ， 长 陕西西 安 ， １０ ４） ７ ０６
摘
要： 随着桥 梁跨 度 的不断增 大 ， 结构 的柔 性越来 越 显著 ， 大跨 度悬 索桥 的几 何非线 性 问题越来 越 突 出。 文针 对悬 索桥 的 该
２ １２ 迭 代 法 ．．
性规划的极值 问题通常使用迭代法 ，主要分 为解 析 法 和 直 接 法 两 大类 。 析 法 收 敛 速 度 较 快 ， 要 解 但 用到 函数的一阶或二 阶导数 。当 目标 函数 的解 析 表 达 式 十 分 复 杂 ， 至写 不 出具 体 的 表 达 式 时 ， 甚 其 导数很难求得 ， 或导数根本不存在 ， 解析法就无 能 为力 了，只能采用直接搜索法 。该法 收敛速度 较 慢 ，适 合 于较 少 的 变 量 。直 接 搜 索 法 中常 用 的 一 种——单纯形法 的迭代原理…射 。 非 线 性 单 纯 形 法 是 最 优 化 技 术 中求 解 无 约 束 非 线 性 问题 的一 种 较 为 有 效 的 方 法 之 一 。该 方 法 利 用单 纯形 的顶 点 ， 算 其 函数 值 ， 一 定 的规 则 计 按 进行探测性搜索 。通过对搜索 区内单纯形顶点 的 函数值 进行直接 比较 ， 判断 目标 函数 的变化趋 势 ， 确 定有 利 的搜 索 方 向 和步 长 。 搜 索 中 ，将 单 纯 形 顶 点 函数 值 误 差 最 大 的 点 作 为“ 坏点 ” 抛弃 ， 以新 点代之 ， 构成新 的单纯形 ， 从 而逐 步逼 近 函数 的极 小 点 。 二 维单 纯形 为 例 ， 以 对 单 一 目标 函 数 Ｖｘ， 先 以 初 值 点 ｘ 为 基 础 ， （）首 。 构 造 二 维单 纯形 Ａ Ｃ Ｂ ，并 假 定 目标 函数 值 满 足 Ｆ＞ ｓＦ ， 图 Ｉ 此 时 ， 差 点 Ａ 的反 对 称 方 向 为 ＡＦ＞ ｃ见 。 最 目标 函 数 的 改 进 方 向 ， Ｂ 以 Ｃ的 中点 Ｄ为 中心 ， 得 到 Ａ 点 的 反 对 称 点 Ｅ，则 Ｅ Ｃ为 Ａ Ｃ 的反 射 单 Ｂ Ｂ 纯形 ， ｘ＋ｘ． 。 ｘ＝ Ｄ（ Ｄｘ ）对于点 Ｅ 有 以下几种情况 ： ． ， （ ） Ｆ＜ 表 明原 反 射 方 向有 利 ， 续 大 步 １ 若 ＥＦ ， 继 前进 ， ｘ Ｄａ Ｄ Ｘ ） 其 中 ，＞ 。 于新 点 Ｆ 若 取 ｘ ＋ （ ． Ａ ｘ． 。 ａｌ 对 ， Ｆ Ｆ， ｆＥ ＜ 则表明向前扩展有利 ， 得到新 的单纯形 Ｆ Ｃ Ｂ ； 若 Ｆ＞ ， 表 明 向前 扩展 不利 ， 取单 纯形 Ｅ Ｃ ＦＲ 则 仍 Ｂ。
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悬索桥挠度理论非线性分析计算方法
摘要：为配合大跨度悬索桥的设计,采用悬索桥挠度理论的实用计算方法,提出了通过初拟结构尺寸挠度理论分析改进和优化截面尺寸的反复计算来确定悬索桥各部分结构尺寸的计算方法。
关键词：悬索桥,挠度理论,结构设计,计算方法
悬索桥是一种传统的桥梁结构形式。
由于它的跨越能力在各种桥梁结构形式中最大，故一直是大跨和特大跨桥梁的主要形式。
悬索桥通常由承重缆索、支承缆索的索塔，锚固缆索的锚碇、直接承受交通荷载的加劲梁以及将加劲梁与缆索连在一起的吊杆组成，因而在理论上悬索桥应是索和梁的组合结构体系。
但因悬索桥的跨度一般很大，加劲梁的刚度在全桥刚度中所占比重很小，故在受力本质上悬索桥属于柔性悬挂体系，它在外荷载作用下将产生相当大的变形，如仍按小变形理论进行线性分析，将不能反映实际结构的受力。
因此，大跨度悬索桥的分析必须计入内力和结构变形的影响，否则将引起较大的误差。
不过悬索桥和拱桥相反，不计入结构变形影响通常将导致缆索内力计算偏大而不是偏于不安全，这也是早期修建的一些悬索桥至今仍能使用的原因之一。
最初的悬索桥分析理论是弹性理论。
弹性理论认为缆索完全柔性，缆索曲线形状及坐标取决于满跨均布荷载而不随外荷载的加载而变化，吊杆受力后也不伸长，加劲梁在无活载时处于无应力状态。
弹性理论用普通结构力学方法即可求解，计算简便，至今仍在跨径小于200米的悬
索桥设计中应用[1]。
但弹性理论假定缆索形状在加载前后不发生变化，显然与悬索桥的可挠性不符，因此发展出计入变形影响的悬索桥挠度理论。
古典的挠度理论称为膜理论。
它是将悬索桥的全部近视看成是一种连续的不变形的膜，当缆索产生挠度时，加劲梁也随之产生相同的挠度。
由于根据作用于缆索单元上吊杆力与缆索拉力的垂直分力平衡以及作用于加劲梁单元上的外荷载及吊杆力与加劲梁弹性抗力平衡的条件建立力的平衡微分方程而求解。
挠度理论和弹性理论的最大区别是摒弃了弹性理论中关于缆索形状不因外荷载介入而改变的假设，相应建立缆索在恒载下取得平衡的几何形状将因外荷载介入而改变及同时计入缆索因外荷载所增索力引起的伸长量的假设，极大的接近悬索桥主索的实际工作状态，对悬索桥的发展起到了很大的推动作用[2]。
悬索桥的挠度理论也是一种非线性的分析方法，至今仍不失为分析悬索桥的较简单实用的手段。
但挠度理论在基本假设中忽略了吊杆的变位影响及加劲梁的剪切变形影响等，使分析结果的精度受到限制。
随着计算方法、计算手段的发展，悬索桥的计算理论也发展到将悬索桥作为大位移构架来分析的有限位移理论。
有限位移理论将整个悬索桥包括缆索、吊杆、索塔、加劲梁全部考虑在内，分析时可以将各种二次影响包括进去，从而使悬索桥的分析精度达到新的水平。
有限位移理论是20世纪60年代提出的计算理论。
它是一种精确的理论，不需挠度理论所作的那些假定。
其计算值一般要小于挠度理论[3]。
根据。