结构力学 体系的计算自由度
结构力学自由度及几何分析讲解
一个联结n个刚片的复铰，相当于n-1个单铰，相当于 2(n-1)个约束！
补充：体系的自由度计算
1.定义 W=各部件的自由度总和-全部约束数 2. W=3m－ 2n － b [例1] m——刚片数（不计基础）； n——单铰数（一个单铰、定向支座相当于两个约
几何瞬变体系
实例分析：
A
B
C
D
E
F
例1
1
2
3
D
E
C
A
B
例2
4
例3
5 6
A
例4
BC
D
E
F
F
G
H
A A
C
B
CD
B
D
E E
例5
实例分析 1
W=3×8－2×10－4=0
可能为几何不变体系。
利用二元体，依次去掉二元体C,B,A,D,E,F, 剩下稳定的地基，因此原体系为几何不变 体系。
不可主观臆测，认为平行四边形及为几何
两刚片 三
六个 三个
三铰(单或虚)不共线 链杆不过铰
三链杆不平行也不交于一点
四 一点一刚片 两个
两链杆不共线
2.3.4瞬变体系
1瞬变的类型 1）三刚片规则：三个铰在同一条直线上 2）二刚片规则：链杆通过铰； 三根链杆相交； 三根梁杆平行： 三根链杆平行且相等（常变）。
如约束不满足限制条件，将出现下列几种形式的瞬变体系 三铰共线瞬变体系
可变。
A
B
C
D
E
F
分析实例 2
F
D
E
C
A
B
结构力学复习题
FNFB FNEA 15 5kN （压）
第五章
1 D 2 C P A F 3 B G 1 P 2a
a E
a
1
a 3P/4 a
a
3P/4
3 2 P (拉 ） 4 1 X 0 N AE P (拉 ） 4 N3 （2）作1-1截面，研究其右半部： MF 0
（1）研究结点A： Y 0
F
X2
X1
X2 ↑ 基本体系
1）确定超静定次数，选取力法基本体系； 2）按照位移条件，列出力法典型方程；
δ11X1＋ δ12X2＋Δ1P＝0
δ21X1＋ δ22X2 ＋Δ2P＝0
第七章
X1 X1 =1 X2 =l l M1 X2 M2 l ↑ F
l
l
Fl 2
MP
3）画单位弯矩图、荷载弯矩图，
l l 2l 2l 3 11 2 2 3 33 l l 2 l 3 4l 22 l 2 3 3
B
体系。 1.2.10
B.不变，有多余约束 D.可变，有多余约束
A.不变，无多余约束 C.可变，无多余约束
第三章
1.静定结构的内力与杆件的截面尺寸和材料性质有关。 × 2. 图示刚架AD中截面C 的弯矩等于（ A ）。
1 2 qa （左拉） A. 2
C.
1 2 qa （右拉） B. 2
D.
qa 2 （左拉）
(a)
X 1 2a 典型方程为 11 X 1 Δ1P EA
(b)
第七章
4、图示梁用力法计算时， 计算最简单的基本体系为 图 ( B) A.
X1 X2
B.
X1 X2
C.
X1 X2
2021年结构力学复习材料(1)(1)
一、填空题1、在梁、刚架、拱、桁架四种常见结构中，主要受弯的是梁和刚架，主要承受轴力的是拱和桁架。
2、选取结构计算简图时，一般要进行杆件简化、支座简化、节点简化和荷载简化。
3、分析平面杆件体系的几何组成常用的规律是两刚片法则、三刚片法则和二元体法则。
4、一个简单铰相当于2个约束，一个链杆相当于1个约束，一个固定支座相当于3个约束。
5、平面内一根链杆自由运动时的自由度等于3，一个结点自由运动时的自由度等于2。
6、静定多跨梁包括基本部分和附属部分，内力计算从附属部分开始。
7、刚结点的特点是，各杆件在连接处既无相对移动也无相对转动，可传递力和力矩。
8、铰结点的特点是，各杆件在连接处可做相对转动，但不能做相对移动，不传递力矩，但传递力。
9、在具有2个自由度的体系上加上一个二元体时，所得新体系的自由度为2。
10、体系的计算自由度W≤0是保证体系为几何不变的必要条件。
11、静定结构支座移动产生位移，不产生内力和应力。
12、结构对称要求满足几何对称、约束对称、荷载对称。
13、对称结构在正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是正对称的，剪力图反对称；变形与位移对称。
14、对称结构在反对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是反对称的，剪力图对称；变形与位移反对称。
15、对称荷载指作用在对称结构对称轴两侧，大小相等，方向和作用点对称的荷载。
16、组合结构的受力特点是有受弯的构件，也有只受拉压的杆件。
17、等效结点荷载指的是等效结点荷载与原荷载引起的杆端位移是一致的。
18、三铰拱结构的受力特点是在竖向荷载作用下能产生水平方向约束力。
19、三铰拱结构的水平反力与荷载及三个铰的位置有关。
20、桁架结构的受力特点是以拉压为主。
21、刚度系数k ij的物理意义是当第j个附加约束产生单位位移时引起的第i个附加约束的反力大小。
22、去掉一个连接n个杆件的铰结点，等于拆掉2(n-1)个约束。
23、去掉一个连接n个杆件的刚结点，等于拆掉3(n-1)个约束。
结构力学试题
一、单选题（每题5分）
1.体系的计算自由度小于零,表明体系是:(D)
A.几何不变有多余联系
B.几何不变无多余联系
C.有多余联系,但不能确定是否为几何不变
D.缺少联系,为几何可变体系
2.所谓虚功,其涵义是:(C)
A.荷载在其位移上不可能作功
B.作功之值为虚数
C.指作功的力与产生位移的因素无因果关系
D.一种无意义的功
3.用图乘法求位移的必要条件之一: (B)
A.单位荷载下的弯矩图是直线
B.结构可分为等截面直杆;
C.所有杆件EI为常数且相同
D.结构必须是静定的。
4.用位移法计算超静定结构时考虑了的条件是（A）
A.物理条件、几何条件和平衡条件
B.平衡条件
C.平衡条件与物理条件
D.平衡条件与几何条件
5.力法的基本未知量是（D）
A.结点角位移和线位移
B.多余力
C.广义位移
D.广义力
二、判断题（每题5分）
6.超静定结构中多余约束或多余未知力的数目称为超静定次数。
（正确）
7.位移法中角位移未知量的数目恒等于刚结点数。
（错误）.
8.多余约束是体系中不需要的约束。
（错误）
9.按照杆轴线和外力的空间位置，结构可分为平面结构，空间结构。
（正确）
10.位移法典型方程的物理含义是基本体系附加约束中的反力或反力矩等于零，实质上是原结构的平衡条件。
( 正确)。
结构力学计算自由度
结构力学计算自由度
结构力学中的自由度是指结构体系中可以自由移动的独立参数的数量。
在力学计算中，自由度的数量对于描述结构的变形和响应至关重要。
结构的自由度数量取决于结构的类型和约束条件。
首先，让我们来看一下在静力学中常见的结构自由度的计算。
对于一个平面结构，比如梁或桁架，每个节点通常有两个自由度，即水平和竖直方向的位移。
而对于一个三维空间的结构，比如一个框架结构，每个节点通常有三个自由度，分别是沿x、y和z轴方向的位移。
这样，我们可以通过节点的数量和每个节点的自由度数量来计算整个结构的自由度。
然后，考虑结构的约束条件对自由度的影响。
约束条件可以限制结构的某些自由度，比如固定节点或者禁止某些方向的位移。
这些约束条件会减少结构的总自由度数量。
例如，如果一个节点被固定在地面上，那么该节点的自由度会被限制，从而减少结构的总自由度数量。
此外，对于复杂的结构，比如连续体结构或有限元模型，自由度的计算可能会更加复杂。
在这种情况下，通常会使用数值方法来
计算结构的自由度数量，比如有限元分析中的节点和单元的建模方法。
总的来说，结构力学中的自由度计算涉及结构类型、节点数量、约束条件等多个因素。
通过综合考虑这些因素，我们可以准确地计
算出结构体系的自由度数量，从而为力学分析和计算提供准确的基础。
结构力学计算自由度
结构力学计算自由度全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：结构力学计算自由度，作为结构分析领域的一个重要概念，是指结构系统内部各种相对独立的变形微元的数量。
在结构力学计算中，自由度的数量是影响计算精度和准确性的关键因素之一。
对于一个平面结构或者一个简单的杆件结构来说，自由度的计算可能相对简单，但是对于复杂的三维结构来说，自由度的计算就变得十分复杂。
本文将围绕结构力学计算自由度展开讨论，探讨其在结构分析中的重要性和应用。
自由度的概念是由结构的可能的位移引起的。
在结构分析中，对结构进行受力分析时，通常会对结构进行建模，将结构简化为一些简单的物理单元，如梁、柱、板等，然后通过有限元分析等方法进行数值计算。
在这个过程中，每个物理单元会有一定数量的自由度，例如一个梁单元可能有两个自由度，即横向位移和弯曲位移，而一个板单元可能有更多的自由度，如横向位移、纵向位移和剪切位移等。
在实际的结构分析中，结构的自由度数量可能非常庞大。
对于一个复杂的三维结构来说，可能存在数千甚至数百万个自由度。
在进行结构分析时，需要考虑这些自由度的数量，以确保计算的准确性和稳定性。
通常情况下，自由度的数量越大，计算的精度也会随之提高，但同时也会增加计算的复杂度和计算时间。
为了降低计算的复杂度和提高计算效率，常常需要使用一些优化方法来减少结构的自由度数量。
在进行结构分析时，可以采用一些减小自由度的技术，如将某些约束条件作用于结构上，以减少自由度数量。
还可以利用一些专门设计的优化算法，如模态剖分法、减缩法等，来对结构进行优化和简化，从而减小自由度数量。
结构力学计算自由度是结构分析中一个至关重要的概念，其数量直接影响着计算的精度和效率。
在进行结构力学计算时，需要综合考虑结构的实际情况，合理选择自由度数量，并采取相应的优化方法，以确保计算的准确性和稳定性。
通过不断的研究和实践，我们可以更好地理解和应用结构力学计算自由度，提高结构分析的水平和质量。
结构力学主要知识点归纳
构造力学主要知识点一、根本概念1、计算简图：在计算构造之前，往往需要对实际构造加以简化，表现其主要特点，略去其次要因素，用一个简化图形来代替实际构造。
通常包括以下几个方面：A 、杆件的简化：常以其轴线代表B 、支座和节点简化：①活动铰支座、固定铰支座、固定支座、滑动支座；②铰节点、刚节点、组合节点。
C 、体系简化：常简化为集中荷载及线分布荷载D 、体系简化：将空间结果简化为平面构造2、构造分类：A 、按几何特征划分：梁、拱、刚架、桁架、组合构造、悬索构造。
B 、按内力是否静定划分：①静定构造：在任意荷载作用下，构造的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定。
②超静定构造：只靠平衡条件还不能确定全部反力和内力，还必须考虑变形条件才能确定。
二、平面体系的机动分析1、体系种类A 、几何不变体系：几何形状和位置均能保持不变；通常根据构造有无多余联系，又划分为无多余联系的几何不变体系和有多余联系的几何不变体系。
B 、几何可变体系：在很小荷载作用下会发生机械运动，不能保持原有的几何形状和位置。
常具体划分为常变体系和瞬变体系。
2、自由度：体系运动时所具有的独立运动方程式数目或者说是确定体系位置所需的独立坐标数目。
3、联系：限制运动的装置成为联系〔或约束〕体系的自由度可因参加的联系而减少，能减少一个自由度的装置成为一个联系①一个链杆可以减少一个自由度，成为一个联系。
②一个单铰为两个联系。
4、计算自由度：)2(3r h m W +-=,m 为刚片数，h 为单铰束，r 为链杆数。
A 、W>0,说明缺少足够联系，构造为几何可变；B 、W=0，没有多余联系；C 、W<0,有多余联系，是否为几何不变仍不确定。
5、几何不变体系的根本组成规那么：A 、三刚片规那么：三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰联，组成的体系是几何不变的，而且没有多余联系。
B 、二元体规那么：在一个刚片上增加一个二元体，仍未几何不变体系，而且没有多余联系。
龙驭球结构力学Ⅱ第3版知识点课后答案
第11章静定结构总论11」复习笔记•、几何构造分析与受力分析之间的对偶关系L 从计算自由度W 的力学含义和几何含义看对偶关系（1） W 的几何含义*,=各部件的自由度总数-全部约束数。
（2） W 的力学含义W=各部件的平衡方程总数一未知力总数。
（3） 根据W 的数值，可对体系的静力特性得出下列结论① W>0,平衡方程个数大于未知力个数，体系不是都能维持平衡，体系为几何可变；② WVO,平衡方程个数小于未知力个数，体系如能维持平衡，体系有多余约束，是超静定的:③ W=0,平衡方程个数等于未知力个数，考虑方程组的系数行列式D当DR.方程组有唯•解，体系几何不变且无多余约束：当D=0,方程组无解或有无穷多解，体系几何可变且有多余约束。
2. 从W=0的-个简例看对偶关系（1）几何构造分析（图11-1 （a ））① o 却（链杆1和2不共线）时，体系为几何不变，且无多余约束：② a=0 （链杆1和2为共线）时，体系为几何可变（瞬变〉，且有多余约束°（2）受力分析取结点C 为隔离体（图11-lc ）,可写出两个投影平衡方程：F1 cosa —Fgcosa=F xF i sinct + F/sinoc = F y下而分为两种情况讨论① 时（两根链杆1和2不共线〉② a=0时（两根链杆共线）当荷载片丸时，方程组无解;2CO 5 a *25in a如果考虑Fy=O而只有水平荷载Fx作用的特殊情况，此时解为：F】=F2+F X =任总值。
二、零载法1.零载法的作法农述对于W=o的体系，如果是几何不变的，则在荷载为零的情况下，它的全部内力都为零；反之，如果是几何可变的，则在荷载为零的情况下，他的某些内力可不为零。
2.零较法适用体系零载法是针对w=0的体系，用静力法来研究几何构造问题.用平衡方程的解的唯•性来检验其几何不变性的方法。
3.从虚功原理角度看零载法由于载荷为零，因此虚功方程左边只有•项Fx*Ax = O（1）与玖相应的约束是非多余约束，A#0,解得F=0：（2）与兔相应的约束是多余约束，△ =（）,贝IJF等于任意值。
结构力学 体系的计算自由度
瞬变体系
它可 变吗？
2
有
几
个 单
3
铰？
1
讨论
2
3 1
体系W
等于多少？ 可变吗？
W=0,体系 是否一定
几何不变呢？
W=3 ×9-(2×12+3)=0
除去约束后，体系的自由度将增 加，这类约束称为必要约束。
因为除去图中任 意一根杆，体系 都将有一个自由 度，所以图中所 有的杆都是必要 的约束。
除去约束后，体系的自由度并不 改变，这类约束称为多余约束。
在m=2的情况下，刚片间没有铰结点，h=0
W＝3×2－（3×3＋7）＝－10
解法一： 所有结点都是铰结点，j＝16
包括支座在内共有连杆31根
W＝2×16－31＝1
解法二： 图示三角形视为刚片，m＝8 刚片间单铰h＝8，刚结点没有，g＝0 包括支座在内共有连杆7根
W＝3×8－(2×8＋7)＝1
例1：计算图示体系的自由度
瞬 变 体 系
常变体系
小结
几何不变体系 可作为结构
体系
几何可变体系 不可作结构
无多余联系
静定结构
有多余联系
超静定结构
常变
瞬变
分析示例 加、减二元体 无多几何不变
瞬变体系 去支座后再分析
加、减 二元体
无多几何不变
找虚铰 无多几何不变
找 刚Ⅰ 片 、 O23 找 虚 铰
无多几何不变 O12
Ⅱ Ⅲ
在m=11的情况下，刚片间没有铰结点，h=0
W＝3×11－（3×12＋7） ＝－10
解法二：
将ABCDEGHI、FGHIJ看
作刚片，m＝2
A
结构力学自由度计算
y
y
x
y
o
o
x
x
２）、一个单铰相当于两个约束。在体系的适当 位置增加一个单铰可使体系减少两个自由度。
y
y
x
y
o
o
x
x
３）、联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个单铰， 相当于(n-1)×2个约束。
y
x
y
o
x
４）、刚性联结或固定端约束相当于三链杆，即三 个约束。在体系的适当位置增加一个固定端可使体 系减少３个自由度。
II
I
C 刚片2 E
A
B
D
刚片1
特殊情况： 1、三根链杆交于一点
实饺：几何可变
O
刚片2
B
D
F
A
C
E
刚片1
虚饺：几何瞬变
2、三根链杆相互平行
3. 三刚片规则
三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰不在 一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
瞬变体系——体系本来是几何可变，经过微小位 移后又成为几何不变的体系
2、刚片：体系几何形状和尺寸不会改变， 可视为刚体的物体。
3、点、刚片、结构的自由度： 1）、一个点在平面上有两个自由度 2）、一个刚片在平面上有三个自由度
A (x, y)
A (x, y)
二、约束
1、约束定义——凡能减少自由度的装置。
1) 一根链杆相当于一个约束，在体系的适当 位置增加一个链杆可使减少体系一个自由度。
杆件自由度计算：
W 3m (2h 3g r)
m：刚片数目 h：单铰数目（n个刚片的复铰相当n-1单铰） g：单刚节点（ n个刚片的复刚节点相当n-1单刚节点） r：链杆数目（一个铰约束相当于2个链杆，一个固定端约 束相当于3个链杆）
《结构力学》_龙驭球_第2章_结构的几何构造分析(2)
m — 刚片数； h — 简单铰数； 【例 1 】
g — 简单刚结数（固定支座）； b — 简单链杆数
试求图示体系的自由度
解
m 1，g 3，h 0，b 4 W 3 1 (3 3 2 0 4) 10 或 m 10，g 12，h 0，b 4 W 3 10 (3 12 4) 10
I A II
m3 g 0 h3 b3
例2：求图示体系的计算自由度。
解：
m 2 g 1 h 1 b 5 W 3 2 (3 1 2 1 5) 6 10 4
B 2 3 4 I
1
2
3
4
5
例3：求图示体系的计算自由度。
A 1
C
5 6
D 7 8
E 9 10
单链杆：连接两个铰结点的链杆。 复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。
连接 n 个铰结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆。
讨论:关于刚结点的约束数 (1)一个单刚结点相当于三个约束. (2)单刚结点与其它约束的关系:
(3)复刚结点: 连接N个刚片的复刚结点相当于 N-1个单刚结点的约束数。 固定端支座:
例4：试求图示体系的计算自由度，并进行几何构造分析。
A B C
D E
F L
解：1、按平面刚片体系计算自由度
W 3m (3g 2h b)
m＝ 9 h＝12 b＝０
I G
J K
H
W 3 9 2 12 3
2、进行几何构造分析
A B C
D E
F L
A
B
C
D E
F
. (1,2)
１
１ １
期末复习题——结构力学春季
2014年春季《结构力学》重点题一. 判断题1.如果体系的计算自由度大于零，那么体系一定是几何可变体系。
答：正确：体系缺少必要的约束2.两根链杆的约束作用相当于一个单铰。
答：错误连接两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰（瞬铰）的约束作用。
3.每一个无铰封闭框都有3个多余约束。
答：正确4.连接4个刚片的复铰相当于4个约束。
答：错误相当于（4-1）=3个单铰，相当于6个约束。
5.一体系是有n个自由度的几何可变体系，那么加入n个约束后就成为无多余约束的几何不变体系。
答：错误仅满足几何不变的必要条件，是否几何不变还要看约束布置得是否合理。
6.图示结构仅AB段有内力。
答：错误 AB不是几何不变部分，不能平衡外力。
7.图示结构仅AB段有内力。
答：正确 AB是几何不变部分，能平衡外力。
8.外力作用在基本部分上时，附属部分的内力、变形和位移均为零。
答：错误附属部分不受力、不变形，但要随基本部分发生刚体位移。
9.静定结构满足平衡方程的内力解答是唯一正确的内力解答。
答：正确10.对于静定结构，局部能平衡外力时，其它部分不受力。
正确11.无荷载就无内力，这句话只适用于静定结构，不适用于超静定结构。
答正确12.求超静定结构的位移时，可将虚拟单位荷载加载任意静定的基本体系上。
答正确13.超静定结构支座移动时，如果刚度增大一倍，内力也增大一倍，而位移不变。
答正确支座移动产生的内力与刚度的绝对值成正比，所以刚度增大一倍，内力也增大一倍；由公式：it MMds RC EI∆=∑-∑⎰可见支座移动引起的位移与刚度无关。
14.静定结构由于支座移动引起的位移与刚度无关。
答正确15.结构发生了变形，必然会引起位移，反过来，结构有位移必然有变形发生。
答：错误静定结构支座移动时，整个结构发生刚体运动，并无变形发生。
16.位移法典型方程的物理含义是基本体系附加约束中的反力和反力矩等于零，实质上是原结构的平衡条件。
答：正确17.位移法的基本未知量与超静定次数有关，位移法不能计算静定结构。
结构力学课件 §2-3
j——铰结点数； b——链杆数
r——支杆数
b r)
解： j = 7， b = 11， r = 3， W ＝ 2×7－(11＋3)＝0
例 试求图示体系的计算自由度W。
W 2 j (b r)
解： j = 11， b = 18， r = 3， W＝2×11－(18＋3)＝1
例 试求图示体系的计算自由度W。 W 3m (3g 2h r)
解： m = 9， g = 5， h = 6， r = 5， W＝3×9－(3×5＋2×6＋5)＝﹣5
2、铰接链杆体系的计算自由度 铰结链杆体系——由两端铰结的杆件相互连接而成的体系
以铰结链杆体系为运动物体，地基为参照物，则铰接链 杆体系相对于地基的计算自由度为
以刚片系为运动物体，地基为参照物，则刚片系相对于地 基的计算自由度为：
W 3m (3g 2h r)
m—刚片数; g—单刚结数; h—单铰结数; r—支杆数;
例 试求图示体系的计算自由度W。 W 3m (3g 2h r)
解： m = 4， g = 0， h = 4， r = 4， W＝3×4－(3×0＋2×4＋4)＝0
三、 体系的几何组成性质与计算自由度之间的关系
W＝1＞0
体系缺少必要的约束 具有运动自由度
W＝0
具有成为几何不变体系 所必需的最少约束数目
W＝﹣1＜0
体系有多余约束但 不一定几何不变
若W ＞0，体系一定是几何可变； 若W ≤0，只表明体系具有成为几何不变体系的必要条件，但不是
充分条件。
§2-3 平面体系的计算自由度
一、体系的实际自由度S与计算自由度W
体系是由部件(刚片或铰结点)加上约束组成的。
体系的实际自由度S = 各部件的自由度总数－必要约束数 体系的计算自由度W = 各部件的自由度总数－全部约束数
《结构力学》第二章 平面体系的机动分析
§2-5 机动分析示例
加、减二元体
无多几何不变
瞬变体系 去支座后再分析
加、减 二元体
无多几何不变
找找虚虚铰铰 无无多多几几何何不不变变
§2-5 几何构造与静定性的关系
F FAx
FAy
如何求支 座反力?
静定结构
FB
无多余 联系几何 不变。
F FAx
FAy
FC
FB
能否求全 部反力?
超静定结构
有多余 联系几何 不变。
小结
几何不变体系 可作为结构
体系
几何可变体系 不可作结构
无多余联系
静定结构
有多余联系
超静定结构
常变
瞬变
s=3
3.体系的计算自由度：
计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数
W = 3m-(3g+2h+b)
m---刚片数（不包括地基） g---单刚结点数 h---单铰数 b---单链杆数（含支杆）
铰结链杆体系---完全由两端铰结的杆 件所组成的体系
铰结链杆体系 的计算自由度：
W=2j-b
j--结点数 b--链杆数,含
在一个体系上增加 或拆除二元体，不 改变原体系的几何 构造性质。
加二元体组成结构
如何减二元体？
二刚片规则：
两个刚片用一个铰 和一根不通过此铰 的链杆相联，组成 无多余联系的几何不变 体系。
二刚片规则：
两个刚片用三根 不全平行也不交 于同一点的链杆 相联，组成无多 余联系的几何不 变体系。在其交点处的一个单铰，这种铰称为 虚铰（瞬铰）。
三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成 一个三角形——基本出发点.
三刚片规则：
三个刚片用不在同 一直线上的三 个单 铰两两相连，组成 无多余联系的几何 不变体系。
结构力学作业1参考资料
结构力学课程——作业一1. 荷载类型有哪些？答：荷载按作用时间的久暂可分为恒载和活载；按荷载的作用位置是否变化分为固定荷载和移动荷载；根据荷载对结构所产生的动力效应大小分为静力荷载和动力荷载。
2. 简述支座和结点类型，并画出相应的计算简图。
答：支座分为：活动铰支座、固定铰支座、固定支座、滑动支座。
计算简图如下：结点主要分为：铰结点、刚结点、组合结点。
计算简图如下：3. 名词解释：1）自由度；2）计算自由度；3）联系；4）瞬变体系；5）常变体系；6）刚片；7）几何不变体系；8）几何可变体系；9）拱轴线；10）高跨比自由度：是指体系远动时所具有的独立运动方式数目，也就是体系运动时可以独立变化的几何参数数目，或者说确定体系位置所需的独立坐标数目。
计算自由度：在分析体系是否几何不变时，可以根据体系的自由度W首先判断联系的数目是否足够。
为此，把W称为体系的计算自由度。
联系：限制运动的装置称为联系（或约束），体系的自由度可因加入联系而减少，能减少一个自由度的装置称为一个联系。
原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系，称为瞬变体系。
经微小位移后仍能继续发生刚体运动的几何可变体系称为常变体系。
在机动分析中，由于不考虑材料的变形，因此可以把一根杆件或已知是几何不变的部分看作是一个刚体，在平面体系中又将刚体称为刚片。
由两根杆件与地基组成的胶结三角形，受到任意荷载作用时，若不考虑材料的变形，则其几何形状与位置均能保持不变，这样的体系称为几何不变体系。
胶结四边形，即使不考虑材料的变形，在很小的荷载作用下，也会发生机械运动而不能保持原有的几何形状和位置，这样的体系称为几何可变体系。
拱身各横截面形心的连线称为拱轴线。
拱高与跨度之比f/l称为高跨比。
4. 试述几何不变体系的三个基本组成规则，为什么说它们是同一规则。
答：几何不变体系的三个基本组成规则为：1、三刚片规则：三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰联，组成的体系是几何不变的，而且没有多余的联系。
方案介绍-结构力学自由度计算13
y
y
x
y
o
o
x
x
A
1①
B
2 ②3 E
C
D
解: m 3, n 2, r 4
w 3m (2n r)
3 3 (2 2 4)
1
A 1
4 B
2D
1
C
E2
J
M
2
F
H
G
2
2
F
G
H
2
A
3
2
1
2
3
D
C2
B
1 E
A J
B 2
H 1C 2 G1源自DE2F 1
K
A
J
B2
三杆交于一点
F D B
A
C
E
刚片1
三杆平行不等长
A
C
B
三铰共线
常变体系——发生大位移的体系。
刚片2
B
D
F
A
C
E
刚片1
A
K
L
N H
B M
G
C
D E F
That's why I want to stay here. 那就是我想待在这里的原因。(从句作表 语) (四)宾语 表示谓语动词动作对象的成分叫宾语,即宾语是动作的承受者。英语 中,及物动词(或相当于及物动词的动词短语)、介词需带宾语。可以充 当宾语的有名词、代词、动词不定式、动名词、名词化的形容词以及 从句(宾语从句)等。 I am reading a book. 我在看书。(名词作动词的宾语) I'm going to Beijing with my father.我计划和我父亲去北京。(名词作介 词的宾语) Yesterday, Tom's mother looked after him at home.昨天汤姆的妈妈在家
结构力学自由度计算
的独立坐标数目。
2、刚片：体系几何形状和尺寸不会改变， 可视为刚体的物体。
3、点、刚片、结构的自由度： 1）、一个点在平面上有两个自由度 2）、一个刚片在平面上有三个自由度
A (x, y)
A (x, y)
二、约束
1、约束定义——凡能减少自由度的装置。
1) 一根链杆相当于一个约束，在体系的适当 位置增加一个链杆可使减少体系一个自由度。
y
y
x
y
o
o
x
x
２）、一个单铰相当于两个约束。在体系的适当 位置增加一个单铰可使体系减少两个自由度。
y
y
x
y
o
o
x
x
３）、联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个单铰， 相当于(n-1)×2个约
x
４）、刚性联结或固定端约束相当于三链杆，即三 个约束。在体系的适当位置增加一个固定端可使体 系减少３个自由度。
II
I
C 刚片2 E
A
B
D
刚片1
特殊情况： 1、三根链杆交于一点
实饺：几何可变
O
刚片2
B
D
F
A
C
E
刚片1
虚饺：几何瞬变
2、三根链杆相互平行
3. 三刚片规则
三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰不在 一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
瞬变体系——体系本来是几何可变，经过微小位 移后又成为几何不变的体系
E2
K
Q
P
O
1
1
1
N 1
1M 1L
把一端共铰而不共线的两根链杆装置（或两
根不共线链杆用铰连接成整体的装置）称为二 元体.
结构力学必考知识点
KP
yc
EI
图乘法几点说明
• 必须符合以上三个条件
• 与 yc分别取自不同M图，且 yc 只能是直线
M图的竖标 • 图乘法范围必须一致，且每一段图乘范围内，
y c 所在M图只有一条直线
• 若 与 yc 受拉侧相同， yc为正，反之为负
要熟练应用图乘法计算结构的位移，必须牢记一些常用 标准图形的面积和形心位置（如三角形，标准二次抛物 线等），对于非标准图形，可利用迭加原理进行分解。
mBB
mA
mB
P
+
mB Pl/4
M图的迭加不是图形的简单拼凑,而是竖标迭加
2 多跨静定梁 多跨静定梁的组成 基本部分--能独立
附属部分--不能独 承载的部分。 立承载的部分。
多跨静定梁的内力计算：先附后基
3 静定平面刚架
▪ 刚架:若干不共线杆件通过若干刚结点连接，组成的结构
▪ 平面刚架：刚架中的所有杆件和荷载均位于同一平面内
n W
式中，n为结构的超静定次数, W为体系的计算自由度。 （2）去约束法 将多余约束去掉，使原结构转化为静定结构，则所去联系总数， 即为原结构的超静定次数。 （3）框格法 框格法计算超静定次数的公式
n 3m h
式中，m为封闭框格数,h为单铰数
n=3×5-7=8 n=3×7-13=8
3. 力法的基本概念 基本未知量：多余约束力。 基本结构：去掉多余联系后的结构。 基本方程：利用基本结构与原结构变形一致的条件建立的求解 多余约束力的方程，又称为力法的典型方程或简称力法方程。 4. 力法的思路 力法的思路是搭桥法。即：综合考虑结构的平衡条件、物理条 件和位移条件，将超静定结构的计算转化为静定结构的计算。 可见，力法计算实际上是对静定结构进行计算。
结构力学选择 填空
第二章一、判断题1. 瞬变体系的计算自由度一定等零。
X2. 有多余约束的体系一定是几何不变体系。
x3. 图示体系作几何分析时，可把A点看作杆1、杆2形成的瞬铰。
x4. 图示体系是几何不变体系。
X二、选择填空1. 体系的计算自由度W≤0是保证体系为几何不变的A条件。
A.必要B.充分C.非必要D. 必要和充分2. 三个刚片每两个刚片之间由一个铰相连接构成的体系是 D 。
A.几何可变体系B. 无多余约束的几何不变体系C.瞬变体系D.体系的组成不确定3. 图示结构为了受力需要一共设置了五个支座链杆，对于保持其几何不变来说有 2 个多余约束，其中第 1 个链杆是必要约束，不能由其他约束来代替。
4.“多余约束”从哪个角度来看才是多余的?（ A ）A.从对体系的自由度是否有影响的角度看B.从对体系的计算自由度是否有影响的角度看C.从对体系的受力和变形状态是否有影响的角度看D.从区分静定与超静定两类问题的角度看5.下列各简图分别有几个多余约束：图a 0 个约多余束图b 1 个多余约束图c 3 个多余约束图d 2 个多余约束6.图a 属几何 A 体系。
A.不变，无多余约束B.不变，有多余约束C.可变，无多余约束D.可变，有多余约束7.图b属几何 B 体系。
A.不变，无多余约束B.不变，有多余约束C.可变，无多余约束D.可变，有多余约束7.图示体系与大地之间用三根链杆相连成几何 B 的体系。
A.不变且无多余约束B.瞬变C.常变D. 不变，有多余约束8.图示体系为：————AA.几何不变无多余约束B.几何不变有多余约束C.几何常变D.几何瞬变。
9.图示体系几何组成为： CA.几何不变，无多余联系B.几何不变，有多余联系C.瞬变D.常变10. 图示体系的几何组成为：DA.常变体系B.无多余约束的几何不变体系C.瞬变体系D.有多余约束的几何不变体系11. 图示体系的几何组成为： BA.常变体系B.无多余约束的几何不变体系C.瞬变体系D.有多余约束的几何不变体系12. 图示体系是 A 。
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下部正方形中任意 一根杆，除去都不增 加自由度，都可看作 多余的约束。
例3： 计算 图示 体系 的自 由度
W=0,但
布置不当 几何可变。 上部有多 余约束， 下部缺少 约束。
W＝0
s＝1 n＝1
W=3 ×9-(2×12+3)=0 W=2 ×6-12=0
W<0,体系 是否一定
几何不变呢？
例4：计算 图示体系的 自由度
上部 具有多 余联系
W=3 ×10-(2×14+3)=-1<0 W=2 ×6-13=-1<0
小结
W>0, 缺少足够联系，体系几何可变。 W=0, 具备成为几何不变体系所要求
的最少联系数目。 W<0， 体系具有多余联系。
W> 0 W< 0
三、体系的计算自由度：
计算自由度等于刚片总自由度数 减总约束数
W = 3m-(3g+2h+b) m---刚片数（不包括地基） g---单刚结点数 h---单铰数 b---单链杆数（含支杆）
铰结链杆体系---完全由两端铰 结的杆件所组成的体系
铰结链杆体系 的计算自由度：
W=2j-b
j--结点数 b--链杆数,含
体系几何可变 体系几何不变
§2 静定结构组成规则
三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组 成一个三角形——基本出发点.
三刚片规则：
三个刚片用不在同 一直线上的三 个单 铰两两相连，组成 无多余联系的几何 不变体系。
例如三铰拱
大地、AC、无BC多为余刚几片何;A不、变B、C为单铰
二元体---不在一直线上的两根链杆 连结一个新结点的装置。
在m=11的情况下，刚片间没有铰结点，h=0
W＝3×11－（3×12＋7） ＝－10
解法二：
将ABCDEGHI、FGHIJ看
作刚片，m＝2
A
BC D
E
F
GH I J
G、H、I是连接两个由刚此片可的得单什刚结点，g＝3 F、J是固定铰支座，么各结相论当？于2个约束（联系），再
加上A、E支座的三个约束，共7个约束。
O13 行吗？
瞬变体系
它可 变吗？
虚铰---联结两个刚片的两根相交链杆的作用，相 当于在其交点处的一个单铰，这种铰称为 虚铰（瞬铰）。
瞬变体系
P
A
C
B
微小位移不后能，C平不1 衡能继续位移
瞬变体系(instantaneously unstable system) --原为几何可变，经微小位移后即转化为
几何不变的体系。
瞬变体系的其它几种情况：
AC CDB CE EF CF DF DG FG
1
3
1G
有 几
个
3
2
刚
片
有几个单铰？
？
W=3×8-(2 ×10+4)=0
例2：计算图示体系的自由度
1
2
按刚片计算
9根杆,9个刚片
3
3
有几个单铰？
1 2
3根单链杆
W=3 ×9-(2×12+3)=0
另一种解法 按铰结计算 6个铰结点 12根单链杆
W=2 ×6-12=0
在m=2的情况下，刚片间没有铰结点，h=0
W＝3×2－（3×3＋7）＝－10
解法一： 所有结点都是铰结点，j＝16
包括支座在内共有连杆31根
W＝2×16－31＝1
解法二： 图示三角形视为刚片，m＝8 刚片间单铰h＝8，刚结点没有，g＝0 包括支座在内共有连杆7根
W＝3×8－(2×8＋7)＝1
例1：计算图示体系的自由度
2
有
几
个 单
3
铰？
1
讨论
2
3 1
体系W
等于多少？ 可变吗？
W=0,体系 是否一定
几何不变呢？
W=3 ×9-(2×12+3)=0
除去约束后，体系的自由度将增 加，这类约束称为必要约束。
因为除去图中任 意一根杆，体系 都将有一个自由 度，所以图中所 有的杆都是必要 的约束。
除去约束后，体系的自由度并不 改变，这类约束称为多余约束。
瞬 变 体 系
常变体系
小结
几何不变体系 可作为结构
体系
几何可变体系 不可作结构
无多余联系
静定结构
有多余联系
超静定结构
常变
瞬变
分析示例 加、减二元体 无多几何不变
瞬变体系 去支座后再分析
加、减 二元体
无多几何不变
找虚铰 无多几何不变
找 刚பைடு நூலகம் 片 、 O23 找 虚 铰
无多几何不变 O12
Ⅱ Ⅲ
支座链杆
解法一：
将AB、BC、CD、DE、 FG、GH、HI、IJ、GB、 HC、ID看作刚片，m＝11
A
BC D
E
F
GH I J
B、C、D、G、H、I是连接三个刚片的复刚结点，因
此每个结点相当于2个单刚结点，g＝12
F、J是固定铰支座，各相当于2个约束（联系），再
加上A、E支座的三个约束，共7个约束。
二元体规则：
在一个体系上增加
C
或拆除二元体，不
改变原体系的几何
构造性质。
减加二元体简组化成分结析 构
如何减二元体？
二刚片规则：
两个刚片用一个铰 和一根不通过此铰 的链杆相联，组成 无多余联系的几何 不变体系。
二刚片规则：
两个刚片用三根 不全平行也不交 F 于同一点的链杆 相联，组成无多 E 余联系的几何不 变体系。