物理光学与应用光学第二章2
物理光学与应用光学第二章1精品教育文档
A
E
E’
h
U’
F’
AE 是一条平行于光轴的入射光线 它通过理想光学系统后，出射光线E’F ’交光轴 于F ’
※ F ’ 就是无限远轴上物点的像点，称像方焦点
A
E
Q ’ E’
h
H’
U’
F’
※ 过F’点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面
它是无限远处垂直于光轴的物平面的共轭像平面
将AE延长与出射光线E’F’的反向延长线交于Q’
B
F
－U
h
※ 如果轴上某一点F的共轭像点在无限远处，即
由F发出的光线经光组后与光轴平行，则 F 称为系 统的物方焦点。
Q E’ E
F
－U
H
-f
B
h
E’B的反向延长线与FE交于Q，
过Q点做与光轴垂直的平面，与光轴交于 H点。
※ 则QH平面称为物方主平面，H点称为物方主点。 ※从物方主点H 到物方焦点F 之间的距离称为物方 焦距，用 f 表示
l’ — 像方主点H’为原点的像距，称为主像距。方向 与光线方向一致为正。反之为负（图中+）
一、牛顿公式
B
Q
Q'
y
A
F
H H'
F'
A'
R R'
-x
-f
f'
-y' B' x'
-l
l'
由相似三角形BAF和 FHR可得
由相似三角形Q’H’F’和 F’A’B’
y f y x
y x
1、可供选择的典型光线和可供利用的性质有：
（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方 焦点。
物理光学与应用光学第二章
a
40
三、理想光学系统两焦距之间的关系
y f x
y x f
xx ff
lta n U h lta n U
fytanU fy tanU
(x f)ta n U (x f)ta n U ★近轴小角度: fyufyu
★
共轴球面系统 的拉赫公式：
近轴区
nyunyua
f n 41 fn
其共轭像平面也必然垂直
于光轴，且平面物与其共
轭平面像的几何形状完全 相似，即：在垂直于光轴
过主光轴的一个截面
的同一平面内，物体的各 a 部分具有相同的放大率 。
y nl y nl
7
3.一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的 位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率， 以及轴上两对共轭点的位置，则其它一切物点的共 轭像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表 示。
※ 表征光组特性的点、面称为基点和基面
（一）无限远轴上物点发出的光线
h 是轴上物点A发出的一条入射光线的投射高度
h －U A
－L
由三角关系：
tgU h a
11
L
当 L即物点向无限远处左移时，由于任何光 学系统口径有限，所以此时 U0
h －L
※ 即无限远轴上物点发出的光线与光轴平行
a
12
（二）像方焦点、像方焦平面；像方主点、主平面； 像方焦距
无限远轴外物点发
出的能够进入光学
F'
系统的光线总是相
-w
互平行的，光线与
光轴有一定的夹角，
用 w 表示。
这样一束平行光线经过理想光组后，一定相交于像
方焦平面上的某一点，这一点就是无限远轴外物点 的共轭像。
最新应用光学课件第二章幻灯片课件
靠近光轴的区域叫近轴区，近轴区域内的光 线叫近轴光线
• 近轴光路计算公式有误差 • 相对误差范围
s
in sin
0.100
5
应用光学§讲2稿-3 球面近轴范围内成像性质和近轴光路计算公式
1. 轴上点
近轴光线的成像性质
ilru kilrku
r
r
i'ni n'
k'inki n'
u ' u i i ' k ' u k u k k i' i
应用光学课件第二章
应用光学讲稿
§ 2-1 共轴球面系统中的光路计算公式
求一物点的像，即求所有出射光线位置，交点就是 该物点的像点。
因为所有出射光线位置的求法是相同的，只须找出 求一条出射光线的方法即可。
因为所有的球面的特性是一样的，只须导出光线经 过一个球面折射时由入射光线位置计算出射光线位置 的公式, 即球面折射的光路计算公式。
sinU=u sinU'=u' sinI=i sinI'=i’
得到新的公式组
应用光学§讲2稿-3 球面近轴范围内成像性质和近轴光路计算公式
sin I L r sin U r
sin I ' n sin I n'
i lru r
i' n i n'
U'U I I'
u' u i i'
L' r sin I ' r sin U '
－1°
－ 100 10
0.1920 0.1932弧度
0.1266 0.1269弧度 0.0488弧度
u1 l1 r1 i1=(l1－r1)÷ r1×u1
物理光学与应用光学2
对于一定的光波长和干涉装置，光源宽度b较大，且满足：
b 或b d
时，通过S1和S2两点的光将不发生干涉，因而这两点的光场 没有空间相干性。
R
称：
为光源的临界宽度，式中，β =d/R是干涉装置中的两小孔S1 和S2对S的张角。当光源宽度不超过临界宽度的1/4时，经计算 可求出这时的可见度V≥0.9。此光源宽度称为许可宽度，并
2.6 光的相干性
——空间相干性和时间相干性
1. 光源大小对干涉条纹可见度的影响 ——光的空间相干性
在图2-3所示的杨氏干涉实验中，如果采用点光源，则通 过干涉系统将产生清晰的干涉条纹，V=1。如果采用扩展光 源，其干涉条纹可见度将下降。
这是因为，在扩展光源中包含有许多点光源，对于每个
点光源都将通过干涉系统在干涉场中产生各自的一组干涉条
2
时，V=0，完全不相干。能够发生干涉的最大光程差叫相干长 度，用Δ C表示。显然，光源的光谱宽度愈宽，Δ λ 愈大，相 干长度Δ C愈小。在实际应用中，除了利用相干长度考察复色 性的影响外，还经常采用另外一个参量——相干时间τ
C来度
量。τ
C定义为:
C
C c
式中，c是光的速度。相干时间τ
C反映了同一光源在不 C内不同时刻发
I
k 0 k / 2
k 0 k / 2
2 I 0 (1 cosk )dk
sin k 2 cos(k ) 2 I 0 k 1 0 k 2
上式中的第一项是常数，表示干涉场的平均光强度；第
2 dI 2 I 0dx1 cos '
式中，Δ ′是由C处元光源发出的、经S1和S2到达P点 的两支相干光的光程差。由图中几何关系可以得到如下近 似结果：
《物理光学与应用光学》教学大纲.doc
《物理光学与应用光学》教学大纲一、说明1、本课程设置目的和任务《物理光学与应用光学》是光电子技术专业、电子科学与技术及光学工程专业等本科生的专业基础课。
本课程以光的电磁理论为理论基础，以物理光学和应用光学为主体内容，着重讲授光在各向同性介质、各向异性介质中的传播规律，光的干涉、衍射、偏振特性，光的吸收、色散、散射等现象，以及几何光学基础知识和光在光学仪器中的传播、成像特性。
在内容上，既要保持光学学科的理论完整性，又要突出它在光电子技术中的特色。
考虑到激光技术的发展，光在实际应用中的要求，应加强有关光的相干性的内容，特别注意光学原理在光电技术中的应用，并尽量反映最新科技成果。
2、基本要求（1）物理光学与应用光学是普通物理中的一门课程，应保持普通物理的特点，要重视现象的观察、实验及对实验结果的分析，帮助学生透过现象看到事物的本质，要通过对各种光学现象发生的特殊条件、实验定律的分析和归纳，认识到光是电磁波一本质上遵守电磁场的麦克斯韦方程组。
（2）物理光学与应用光学是基础课，应致力于对物理光学与应用光学运动的基本现象, 基本概念和基本规律阐述的正确、严格。
对某些难点作较详细的分析和深入的讨论。
使学生具有一定的分析和解决问题的能力，并为学习后继课程打下必要的基础。
（3）要使学生了解物理光学与应用光学发展史上某些重大的发现及发现过程中的物理思想和实验方法，提高科学素养，培养学生的辩证唯物主义世界观。
3、学时建议本课程总学时数：72学时。
二、课程内容与学时分配第一篇物理光学（48学时）第一章光的本质（8学时）1、波是振动的传播。
2、波函数与波动方程。
3、光是电磁波。
4、光电效应与光量子。
5、热辐射与光束的统计性质。
基本要求：（1）让学生理解波是能量的传递，是振动状态的传递。
（2）重点讨论平面波，球面波和近轴求面波的波动方程及其运动状态与状态参量。
（3）强调相位概念在波动中的重要地位及意义。
第二章光波的干涉（8学时）1、干涉的本质是振动的叠加。
《物理光学与应用光学》习题及选解2
《物理光学与应⽤光学》习题及选解2《物理光学与应⽤光学》习题及选解第⼀章习题1-1. ⼀个线偏振光在玻璃中传播时，表⽰为：i E ))65.0(10cos(10152t cz-??=π，试求该光的频率、波长，玻璃的折射率。
1-2. 已知单⾊平⾯光波的频率为z H 1014=ν，在z = 0 平⾯上相位线性增加的情况如图所⽰。
求f x ， f y ， f z 。
1-3. 试确定下列各组光波表⽰式所代表的偏振态： (1))sin(0kz t E E x -=ω，)cos(0kz t E E y -=ω; (2) )cos(0kz t E E x -=ω，)4cos(0πω+-=kz t E E y ;(3) )sin(0kz t E E x -=ω，)sin(0kz t E E y --=ω。
1-4. 在椭圆偏振光中，设椭圆的长轴与x 轴的夹⾓为α，椭圆的长、短轴各为2a 1、2a 2，E x 、E y 的相位差为?。
求证：?αcos 22tan 220000y x y x E E E E -=。
1-5.已知冕牌玻璃对0.3988µm 波长光的折射率为n = 1.52546，11m 1026.1/--?-=µλd dn ，求光在该玻璃中的相速和群速。
1-6. 试计算下⾯两种⾊散规律的群速度（表⽰式中的v 表⽰是相速度）：(1)电离层中的电磁波，222λb c v +=，其中c 是真空中的光速，λ是介质中的电磁波波长，b 是常数。
(2)充满⾊散介质（)(ωεε=，)(ωµµ=）的直波导管中的电磁波，222/a c c v p -=εµωω，其中c 真空中的光速，a 是与波导管截⾯有关的常数。
1-7. 求从折射率n = 1.52的玻璃平板反射和折射的光的偏振度。
⼊射光是⾃然光，⼊射⾓分别为?0，?20，?45，0456'?，? 90。
1-8. 若⼊射光是线偏振的，在全反射的情况下，⼊射⾓应为多⼤⽅能使在⼊射⾯内振动和垂直⼊射⾯振动的两反射光间的相位差为极⼤？这个极⼤值等于多少？=501θ，n 1 = 1，n 2 = 1.5，则反射光的光⽮量与⼊射⾯成多⼤的⾓度？若?=601θ时，该⾓度⼜为多1-2题⽤图⼤？1-10. 若要使光经红宝⽯（n = 1.76）表⾯反射后成为完全偏振光，⼊射⾓应等于多少？求在此⼊射⾓的情况下，折射光的偏振度P t 。
物理光学与应用光学第二版课件第二章
1) 干涉条纹可见度(对比度)
干涉条纹可见度定义为
V def IM Im IM Im
(2.1-11)
当干涉光强的极小值Im=0时，V=1，二光束完全相干，条纹最清
晰 ； 当 IM=Im 时 ， V=0 ， 二 光 束 完 全 不 相 干 ， 无 干 涉 条 纹 ； 当
IM≠Im≠0时，0＜V＜1，二光束部分相干，条纹清晰度介于上面
第2章 光的干涉 图 2-4 菲涅耳双棱镜干涉装置
第2章 光的干涉 图 2-5 菲涅耳双面镜干涉装置
第2章 光的干涉 图 2-6 洛埃镜干涉装置
第2章 光的干涉
这些实验的共同点是：
① 在两束光的叠加区内，到处都可以观察到干涉条纹， 只 是不同地方条纹的间距、形状不同而已。这种在整个光波叠加 区内，随处可见干涉条纹的干涉， 称为非定域干涉。与非定域 干涉相对应的是定域干涉，有关干涉的定域问题，将在2.5节中 讨论。
(2.1-13)
第2章 光的干涉
①如果S1、S2到S的距离相等，ΔR=0，则对应=2mπ(m=0,
±1, ±2, …)的空间点，即
y m D
d
(2.1-14)
处为光强极大，呈现干涉亮条纹；对应φ=(2m+1)π的空间点 ，即
y m 1 D
2 d
处为光强极小，呈现干涉暗条纹。
AB BC h
cos2 AN AC sin1 2h tan2 sin1
再利用折射定律
n sin2 n0 sin1
可得到光程差为
2nh cos2 2h n2 n02 sin2 1
② 在这些干涉装置中，都有限制光束的狭缝或小孔，因而 干涉条纹的强度很弱，以致于在实际中难以应用。
物理光学与应用光学2
补偿。但对于白光光源，因为玻璃有色散，不同波长的光有
不同的折射率，通过玻璃板时所增加的光程不同，无法用空
气中的行程补偿，因而观察白光条纹时，补偿板不可缺少。
白光条纹只有在楔形虚平板极薄(M1与M2′的距离仅为 几个波长)时才能观察到，这时的条纹是带彩色的。如果M1 和M2′相交错，交线上的条纹对应于虚平板涉仪，与迈克尔逊
干涉仪相比，在光通量的利用率上，大约要高出一倍。这是 因为在迈克尔逊干涉仪中，有一半光通量将返回到光源方
向，而马赫-泽德干涉仪却没有这种返回光源的光。
马赫-泽德干涉仪的结构如图2-36所示。G1、G2是两块分
别具有半反射面A1、A2的平行平面玻璃板，M1、M2是两块平
2.4 两个典型双光束干涉仪
1. 迈克尔逊干涉仪
迈克尔逊干涉仪的结构简图如图2-32所示，G1和G2是两 块折射率和厚度都相同的平行平面玻璃板，分别称为分光板 和补偿板，G1背面有镀银或镀铝的半反射面A，G1和G2互相 平行。M1和M2是两块平面反射镜，它们与G1和G2成45°设 置。从扩展光源S来的光，在G1的半反射面A上反射和透射， 并被分为强度相等的两束光Ⅰ和Ⅱ，光束Ⅰ射向M1，经M1反 射后折回，并透过A进入观察系统L(人眼或其它观察仪器)； 光束Ⅱ通过G2并经M2反射后折回到A，在A反射后也进入观察 系统L。这两束光由于来自同一光束，因而是相干光束，可 以产生干涉。
面反射镜，四个反射面通常安排成近乎平行，其中心分别位 于一个平行四边形的四个角上，平行四边形长边的典型尺寸 是1～2m，光源S置于透镜L1的焦点上。S发出的光束经L1准 直后在A1上分成两束，它们分别由M1、A2反射和由M2反射、A2 透射，进入透镜L2，出射的两光相遇，产生干涉。
图 2 36 马 赫 泽 德 干 涉 仪 -
物理光学与应用光学——第2章-2
0
2nh
通常， m0 不一定是整数，即中心未必是最亮点，故m0 可写 成：
m0 m1
其中， m1是靠中心最近的亮条纹的级数(整数)， 0<ε<1。
③等倾亮圆环的半径
由中心向外计算，第N个亮环的干涉级数为［m1-(N-1)］， 该亮环的张角为 1N，由
2nh cos 2 N
2
折射定律
n sin 2 n0 sin 1
可得 ：
2 2nh cos 2 2h n 2 n0 sin 2 1
由于平板两侧的折射率与平板折射率不同，无论是 n0 > n ， 还是 n0 <n ，从平板两表面反射的两支光中总有一支 发生“半波损失”。所以:
2nh cos 2 2
小，外圈的干涉级次大，恰与等倾圆条纹相反。 若由中心向外数第 N 个暗环的半径为 r，则
r R ( R h) 2Rh h
2 2 2
2
由于透镜凸表面的曲率半径R远大于暗环对应的空气层厚 度，所以 ：
r h 2R
2
因第 N 个暗环的干涉级次为 (N +1/2)，故可由暗环满 足的光程差条件写出：
2 2N
/ 2 n / 2n
2 2 0 1N
2
1 n 1N N 1 n0 h
相应于第N条亮纹的半径rN为：
rN f tan 1N f1N
式中，f为透镜焦距。所以 ：
1 rN f n0
n N 1 h
由此可见，较厚的平行平板产生的等倾干涉圆环，其半
径要比较薄的平板产生的圆环半径小。
2.分振幅法双光束干涉
1）平行平板产生的干涉 ——等倾干涉 2）楔形平板产生的干涉 ——等厚干涉
物理光学与应用光学习题解第二章概要
物理光学与应⽤光学习题解第⼆章概要第⼆章习题2-1. 如图所⽰，两相⼲平⾏光夹⾓为α，在垂直于⾓平分线的⽅位上放置⼀观察屏，试证明屏上的⼲涉亮条纹间的宽度为： 2 sin2αλ=l 。
2-2. 如图所⽰，两相⼲平⾯光波的传播⽅向与⼲涉场法线的夹⾓分别为0θ和R θ，试求⼲涉场上的⼲涉条纹间距。
2-3. 在杨⽒实验装置中，两⼩孔的间距为0.5mm ，光屏离⼩孔的距离为50cm 。
当以折射率为1.60的透明薄⽚贴住⼩孔S2时，发现屏上的条纹移动了1cm ，试确定该薄⽚的厚度。
2-4. 在双缝实验中，缝间距为0.45mm ，观察屏离缝115cm ，现⽤读数显微镜测得10个条纹（准确地说是11个亮纹或暗纹）之间的距离为15mm ，试求所⽤波长。
⽤⽩光实验时，⼲涉条纹有什么变化？2-5. ⼀波长为0.55m µ的绿光⼊射到间距为0.2mm 的双缝上，求离双缝2m 远处的观察屏上⼲涉条纹的间距。
若双缝距离增加到2mm ，条纹间距⼜是多少？2-6. 波长为0.40m µ～0.76m µ的可见光正⼊射在⼀块厚度为1.2×10-6 m 、折射率为1.5的薄玻璃⽚上，试问从玻璃⽚反射的光中哪些波长的光最强？2-7. 题图绘出了测量铝箔厚度D 的⼲涉装置结构。
两块薄玻璃板尺⼨为75mm ×25mm 。
在钠黄光（λ=0.5893m µ）照明下，从劈尖开始数出60个条纹（准确地说是从劈尖开始数出61个明条纹或暗条纹），相应的距离是30mm ，试求铝箔的厚度D = ？若改⽤绿光照明，从劈尖开始数出100个条纹，其间距离为46.6 mm ，试求这绿光的波长。
2-8. 如图所⽰的尖劈形薄膜，右端厚度h 为0.005cm ，折射率n = 1.5，波长为0.707m µ的光以30°⾓⼊射到上表2-1题⽤图2-2题⽤图2-7题⽤图2-8题⽤图⾯，求在这个⾯上产⽣的条纹数。
物理光学与应用光学——第2章-4
n0 n1
n2
n0
等效界面
nI（等效折射率）
2.3.1 光学薄膜的反射特性
二、多层膜
（2）多层 0/4膜系的等效折射率和反射率
n0 nH nG
第一层：
nI
nH2 nG
n0 nL nI
第二层：
nII
nL2 nI
nL nH
2
nG
2.3.1 光学薄膜的反射特性
r1 p
E0rp E0ip
n1 cos0 n0 cos1 n1 cos0 n0 cos1
cos1
n1
cos0
n0
cos1 cos 0
n0 n1 n0 n1
s 分量以 n 代替n cos p分量以 n 代替 n / cos
则形式上与正入射时的表达式相同， n 称为有效折射率。
（1）单层的0/4 膜等效折射率 (空气到玻璃)
正入射时，对于给定的波长 0，其反射率为
RM
n0 n2 n0 n2
n12 n12
2
n0 n0
n12 n12
/ /
n2 n2
2
引入等效折射率
nI
n12 n2
2
则
RM
n0 n0
nI nI
(Δm )1/2
Δ1/ 2
2m
c
2(1 R)nh cos
m2π R
2.3.2 干涉滤波器（干涉滤光片）
1、法布里-珀罗型干涉滤光片
应用光学第二章2
将AE延长与出射光线E’F ’的反向延长线交于Q’
通过Q’点作垂直于光轴的平面交光轴于H’点，
※ 则Q’H’平面称为像方主平面，H’称为像方主点
2019/5/14
28
A
E
Q ’ E’
h
U’
F’
H’
f’
※从像方主点H’ 到像方焦点F ’ 之间的距离称为像方焦 距，用 f ’ 表示
※ 则QH平面称为物方主平面，H点称为物方主点。 ※从物方主点H 到物方焦点F 之间的距离称为物方焦距，
用 f 表示
f 也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点H。这里为- f
2019/5/14
32
（五）物方主平面与像方主平面之间的关系
光学系统
A
E1 Q Q' E k
B
P1 h h P k
H
H'
F
O1
OK
F'
-f
f’
入射高度为 h 的 AE1 的延长线与Pk F ’的反向延长线决定了Q’
根据光路的可逆性，入射高度同样为 h 的 BEk 的延长线和 P1F 的反向延长线交于Q。
由于这两组光线是共轭的，所以Q与Q’点必是共轭点，QH 与Q’H’也是一对共轭面
2019/5/14
33
光学系统
A
E1 Q Q' E k
l2 l '1 d1 ,l3 l '2 d2 ......lk l 'k1 dk1
当只关心物像位置且折射面很少时，用方法2较为 方便。如需知道一些中间量且折射面较多时，多 采用方法1。
2019/5/14
13
《应用光学》第2章课后答案 (2)全文
B
B′
F′
A′
F
HA H′
像平面为: 像方主平面
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0)分别求 下列不同物距的像平面位置.
l f'
2
B′
B
A
F′
H H′
F A′
像平面为
A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l=∞
F′FLeabharlann HH′像平面为: 像方焦平面. l ′ = f′
6. 已知照相物镜的焦距f′=75mm，被摄景物位于距离x=∞,-10,-8,-6,-4,-2m处，试求照相底片应分别放在离物镜 的像方焦面多远的地方?
解:
7. 设一物体对正透镜成像，其垂轴放大率等于-1， 试求物平面与像平面的位置，并用作图法验证。
l = 2f′
B
B′
F
F′
H
H′ A′
A
像平面为
A’B’所在平
面,如图示.
l ′ = 2f′/3
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0)分别求 下列不同物距的像平面位置.
l=∞
F
F′
H H′
像平面为: 像方焦平面. l ′ = f′
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
r1 无穷远物点
r2
r1/2
最终像点
11 2
l2 l2 r2
l2
l2
2 r2
(l2l2 )
14. 假定显微镜物镜由相隔20mm的两个薄透镜组构成，物平 面和像平面之间的距离为180mm，放大率β=-10×，要求近 轴光线通过二透镜组时的偏角Δu1和Δu2相等，求二透镜 组的焦距。
物理光学-第2章
k = 0,1,2, … 明条纹 ，半波长的偶数倍 k = 0,1,2, …暗条纹，半波长的奇数倍
19
2.3.1 等倾干涉
薄膜干涉属于分振幅法
4、实验装置
∆ = nAB + nBC − n0 AD = 2nAB − n0 AD
= 2n sinθsinθ 0 h − 2hn0 cos θ cosθ
=
2.1.3 获得相干光的方法
两个光源发出的光波为什么不相干
δ = δ 2 − δ1
= (δ 02 − δ 01 ) + (δ 22 − δ 11 )
同一光源的两个不同部分发出的光也是不相干
τ∫
1
τ
0
2 I 1 I 2 cos δdt = 0
8
2.1.3 获得相干光的方法
3
2.1 光波的叠加
2.1.2 两束光干涉的条件 两束光的干涉现象
1801年，杨氏巧妙地设计了一种把单个波阵面分解为两个 波阵面以锁定两个光源之间的相位差的方法来研究光的干涉现 象。杨氏用叠加原理解释了干涉现象，在历史上第一次测定了 光的波长，为光的波动学说的确立奠定了基础。
4
2.1 光波的叠加
第二章
1
第2章 光的干涉(interference)
一、光学的研究内容 二、光的两种学说
产生干涉的条件； 等倾干涉和等厚干涉； Equal inclination interference Equal thickness interference 光场的相干性；coherence 多光束干涉的特点及其应用 Multiple-beam interferometry
干涉时，不会 带来附加的光 程差。
应用光学第2章课件
• 2.轴向放大率
指光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系
物点沿轴移动一微小量dl，相应的像移动dl
dl dl
n ' dl ' ndl 由（1-20）式微分得到： '2 2 0 l l
讨论：
dl nl 2 n 2 2 dl nl n
① 恒为正，当物点沿轴向移动时，像点沿轴同向移动 ②一般， ，即空间物体成像后要变形。如正方体 ③只有在dl 很小时才适用
第二章 共轴球面系统的物像关 系 Coaxial Spherical System
本章是本课程的理论基础
也是本课程的重点。
• §2.1近轴球面光学系统的光路计算 • §2.2球面光学成像系统 • §2.3理想光学系统 • §2.4理想光学系统的基点与基面 • §2.5理想光学系统的物象关系 • §2.6理想光学系统的放大率 • §2.7节点 • §2.8理想光学系统的组合 • §2.9透镜 • §2.10矩阵方法
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当求得一对共轭点的截距l 和l 后，可求得通过 该共轭点的一对共轭面上的垂轴放大率。
仅和共轭面位置有关。
在同一对共轭面上， 为常数，所以像和物相似
讨论： y′和y同号，正像
>0
l′和l同号，球面同侧，虚实相反 y′和y异号，正像
<0
l′和l异号，球面两侧，虚实相同 当 > 1，为放大像；当| < 1，为缩小像
在给定单个折射球面 的结构参量 n、n 和 r 时，由已知入射光 线坐标 L 和U，计算 折射后出射光线的坐 A 标L 和U
在ΔAEC中，应用正弦定 理有 sin( U ) n -U O D r I E h I′
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n
1）与共轴球面系统放大一致。 2）光组位于同一介质， 2
3） 立方体不再是立方体，失真。
三、角放大率
N
-u
A
F
u’
A’
H H’
F’
角放大率定义： tgu
tgu
由图：ltgu ltgu h tgu l
tgu l
与物像位置有关
角放大率与横向放大率之间的关系：
由 yf tgu yf tgu
可得:
tgu tgu
yf yf
f f
1
n n
1
将横向放大率公式代入上式并整理后可得:
x f
f ' x'
位于同一介质中时：
1
x f
f x
光组某共轭面的横向放大率确定后，该共轭面的 轴向、角放大率也确定了。
※ 即此时节点J ，J’ 与主点H，H’ 重合！
F
u
J H'
F'
H J' u'
2019/9/7
哈工大光电测控技术与装备研究所
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平行于光轴的光线入射光组，当光组绕通过 像方节点J’的轴线摆动一个角度时，像点位置不 变。用来寻找光学系统的主点、节点位置。
H
H'
J
J'
A' 用途 ：作图、
F'
周视摄影、
x j f 1
f ' x' j
所以有：x j f ; xj f ※以F，F ’为原点。
F
u
J'
F'
H
H' J
u'
-f
f'
xj f '
xj f
性质：通过物方节点 J 的入射光线，经光组后其 出射光线必经过像方节点 J ’，且方向不变。
在同一介质中，由于 f ’ = - f , 故有 x j = - x j’
四、三种放大率之间的关系
n 2
n
n 1 n
三、光学系统的节点
※ 节点定义：角放大率γ= +1的一对共轭点
即： tgu 1
tgu
即：u’ = u
F
u
J'
F'
H
H' J
u'
-f
f'
物空间 物方节点 J 像空间 像方节点 J’
在节点处有γ= +1，根据角放大率公式有
I 19.47
h 10mm
n 1
I U
C
r 30mm n 1.52
nsin I nsin I
sin I 2/ 9 I 12.84
I IU
U I 19.47 12.84 6.63
L
r (1
sin I sinU
r 30mm
y n 1
n 1.52
y
r 30mm
l 180mm
l
y 8.49 0.47
y 18
y 8.49mm
缩小、倒立、实像
x—以物方焦点为 原点的物距。称
为焦物距。
以F为起始点， x 方向与光线方向 一致为正。（图 中为-）
B
Q
Q'
y
A
测定主、节
点
a
H
H'
A'
J
J'
F’'
节点架
2019/9/7
哈工大光电测控技术与装备研究所
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周视照相机
A
B'
A1
摄影物镜
B1'
B1
J J'
A1'
A'
B
1）被摄影对像排成圆弧；
2）底片安装以像方节点J’为圆心，成一圆弧；
f
光组焦距一定时，物在距焦点距离不同时， 垂轴放大率也不同。
第二种表达方式：
用主物距、主像距与焦距表达
由牛顿公式： xx ff
及物方焦距和像方焦距的关系 公式：
f ' n
f
n
再利用：x f l; f x l
可以推出垂轴放大率的另一种形式：
nl nl
l’ — 像方主点H’为原点的像距，称为主像距。方向 与光线方向一致为正。反之为负（图中+）
一、牛顿公式
B
Q
Q'
y
A
F
H H'
F'
A'
R R'
-x
-f
f'
-y' B' x'
-l
l'
由以上两式得： xx ff
以焦点为原点的物像位置公式， 通常称为牛顿公式
二、高斯公式
B
Q
Q'
y
A
F
H H'
与单个折射球面近轴放大率公式完全相同，
说明理想光组性质可以在近轴区实现。
当光组处于同一介质中时，n = n ’,有：
f x f x l
x f x f l
二、轴向放大率
定义：物体沿光轴移动一微小距离，与像点相应移 动的位移之比。
dx dl
dx dl
)
30
1
sin12.84 sin 6.63
87.74
(2) 近轴光线的像距
n n n n l l r
1.5 1 1.5 1 l 30
l 90mm
2： 一个18mm高的物体位于折射球面前180mm处，球面半径r 30mm， n 1，n 1.52，求像的位置、大小、正倒及虚实情况。
F
H H'
F'
A'
R R'
-x
-f
f'
-y' B' x'
-l
l'
x’—以像方焦点为原点的像距。称为焦像距。
以F ’为起始点， x’方向与光线方向一致为正。 （图中为+）
B
Q
Q'
y
A
F
H H'
F'
A'
R R'
-x
-f
f'
-y' B' x'
-l
l'
l — 物方主点H为原点的物距，称为主物距。方向与 光线方向一致为正。反之为负（图中-）
解： y 18mm l 180 mm
n 1 n 1.52 n n n n l l r 1.52 1 1.52 1
l 180 30 l 129.06mm
y lr y l r 18 180 30 y 129 .06 30
1： 一个球面半径r 30mm，物像方的折射率n 1，n 1.5，平行光的 入射高度为10mm。（1）求实际出射光线的像方截距；（2）求近轴 光线的像距，并比较之。
解： r 30mm n 1 n 1.5
I
l h 10mm
(1) 求实际光线的像方截距
sin I h 10 1 r 30 3
F'
A'
R R'
-x
-f
f'
-y' B' x'
-l
l'
两边同除 ll
f f 1 l l
得到以主点为原点的物像位置公式—高斯公式
第四节理想光学系统的放大率
一、垂轴（横向）放大率 y
y
第一种表达方式： 用焦物距、焦像距与焦距的表达的关系
y f x
y
x