2019_2020学年10月深圳实验学校初中部初三上学期月考数学试卷(答案版)
2020年广东省深圳实验学校初中部九年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.|-5|的相反数是（）A. -5B. 5C.D. -2.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. （a-b）2=a2-b2B. x6÷x2=x3C. 5a2b-2a2b=3D. （2x2）3=8x64.若式子有意义，则实数m的取值范围是（）A. m＞﹣2B. m＞﹣2且m≠1C. m≥﹣2D. m≥﹣2且m≠15.如图，已知AC∥DE，∠B=24°，∠D=58°，则∠C=（）A. 24°B. 34°C. 58°D. 82°6.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）A.B.C. 2D.7.如图，正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=4，BE=DF=3，则以EF为直径的圆的面积为（）A. πB. πC. πD. π8.如图，已知函数y=3x与y=的图象在第一象限交于点A（m，y1），点B（m+1，y2）在y=的图象上，且点B在以O点为圆心，OA为半径的⊙O上，则k的值为（）A.B. 1C.D. 29.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：读书时间（小7891011时）学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A. 9，8B. 9，9C. 9.5，9D. 9.5，810.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2，-9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a-b+c=0；③若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则-5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-4．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.因式分解：3x3-12x=______．12.2018年5月13日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据估测，该航母的满载排水量与辽宁舰相当，约67500吨．将67500用科学记数法表示为______．13.四边形ABCD中，AC⊥BD，顺次连接它的各边中点所得的四边形是______．14.如图，在平面直角坐标系中，函数y=-2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞-2x的解集为______．15.某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm，水面宽AB是16cm，则截面水深CD为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是______．17.如图，已知双曲线）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k=______．18.有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是________．19.等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为______．20.如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）21.（1）计算：（2）解方程：．22.化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．23.如图，已知AB为⊙O的直径，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA，CD的延长线相交于点E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为4，∠OCE=30°，求△OCE的面积．24.如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据绝对值的定义，可得|-5|=5，根据相反数的定义，可得5的相反数是-5．故选：A．根据绝对值、相反数的定义即可得出答案．本题主要考查了绝对值和相反数的定义，比较简单．2.【答案】B【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．【解答】解：从左面看易得右边有1个正方形，左边有2个正方形，如图所示：故选：B．3.【答案】D【解析】解：A、（a-b）2=a2-2ab+b2，错误；B、x6÷x2=x4，错误；C、5a2b-2a2b=3a2b，错误；D、（2x2）3=8x6，正确；故选：D．根据合并同类项法则，单项式的除法运算法则，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了整式的除法，单项式的除法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，本题属于基础题型．根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴m≥-2且m≠1故选D．5.【答案】B【解析】解：∵AC∥DE，∴∠DAC=∠D=58°，∵∠DAC=∠B+∠C，∴∠C=∠DAC-∠B=58°-24°=34°，故选B．由平行线的性质可求得∠DAC，再利用三角形外角的性质可求得∠C．本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．6.【答案】D【解析】解：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD==．故选：D．根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解．7.【答案】A【解析】解：如图，延长BE交CF于G，∵AB=5，AE=4，BE=3，∴AE2+BE2=AB2，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得，△DFC是直角三角形，∵AE=FC=4，BE=DF=3，AB=CD=5，∴△ABE≌△CDF，∴∠BAE=∠DCF，∵∠ABC=∠AEB=90°，∴∠CBG=∠BAE，同理可得，∠BCG=∠CDF=∠ABE，∴△ABE≌△BCG，∴CG=BE=3，BG=AE=4，∴EG=4-3=1，GF=4-3=1，∴EF=，∴以EF为直径的圆的面积=π×（）2=，故选：A．先延长BE交CF于G，再根据全等三角形的性质，得出CG=BE=3，BG=AE=4，进而得到得出EG=1，GF=1，再根据勾股定理得出EF的长，即可得到以EF为直径的圆的面积．此题考查正方形的性质以及全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是根据全等三角形的性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．8.【答案】A【解析】解：由题意A（m，3m），∵⊙O与反比例函数y=都是关于直线y=x对称，∴A与B关于直线y=x对称，∴B（3m，m），∴3m=m+1，∴m=，∴A（，），把点A坐标代入y=中，可得k=，故选：A．由题意A（m，3m），因为⊙O与反比例函数y=都是关于直线y=x对称，推出A与B关于直线y=x对称，推出B（3m，m），可得3m=m+1，求出m即可解决问题；本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A，B关于直线y=x对称．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的众数为8，总人数为6+10+9+8+7=40，则中位数为第20,21人阅读时间的平均数，由表格可得第20,21人的阅读时间均为9小时，则该班学生一周读书时间的中位数为9 故选：A．10.【答案】B【解析】解：∵抛物线的顶点坐标（-2，-9a），∴-=-2，=-9a，∴b=4a，c=-5a，∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax-5a，∴4a+2b+c=4a+8a-5a=7a＞0，故①正确，5a-b+c=5a-4a-5a=-4a＜0，故②错误，∵抛物线y=ax2+4ax-5a交x轴于（-5，0），（1，0），∴若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则-5＜x1＜x2＜1，正确，故③正确，若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，设方程ax2+bx+c=1的两根分别为x1，x2，则=-2，可得x1+x2=-4，设方程ax2+bx+c=-1的两根分别为x3，x4，则=-2，可得x3+x4=-4，所以这四个根的和为-8，故④错误，故选：B．根据二次函数的性质一一判断即可．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】3x（x+2）（x-2）【解析】解：3x3-12x=3x（x2-4）=3x（x+2）（x-2）故答案是：3x（x+2）（x-2）．首先提公因式3x，然后利用平方差公式即可分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12.【答案】6.75×104【解析】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．故答案为6.75×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】矩形【解析】解：如图所示：AC⊥BD，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∵在△DAC中，根据三角形中位线定理知，HG∥AC且HG=AC，同理，在△ABC中，EF∥AC且EF=AC，∴HG∥EF∥AC，且HG=EF，∴四边形EFGH是平行四边形；同理，HE∥DB；又∵AC⊥BD，∴HE⊥HG，∴▱EFGH是矩形；故答案为：矩形．利用三角形中位线定理可以推知四边形EFGH是平行四边形；然后由三角形中位线定理、已知条件“AC⊥BD”推知HE⊥HG；最后由矩形判定定理“有一内角为直角是平行四边形是矩形”可以证得▱EFGH是矩形．本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定定理．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．14.【答案】x＞-1【解析】解：当y=2时，-2x=2，x=-1，由图象得：不等式kx+b＞-2x的解集为：x＞-1，故答案为：x＞-1．先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞-1时，直线y=-2x 都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞-2x的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）-2x的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在-2x上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15.【答案】4cm【解析】解：由题意知OD⊥AB，交AB于点E，∵AB=16cm，∴BC=AB=×16=8cm，在Rt△OBE中，∵OB=10cm，BC=8cm，∴OC===6（cm），∴CD=OD-OC=10-6=4（cm）故答案为4cm．由题意知OD⊥AB，交AB于点C，由垂径定理可得出BC的长，在Rt△OBC中，根据勾股定理求出OC的长，由CD=OD-OC即可得出结论．本题考查的是垂径定理的应用，根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键．16.【答案】【解析】解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5-x）2，解得x=，∴CD=BC-DB=5-=，故答案为．连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．17.【答案】2【解析】解：设F（x，y），E（a，b），那么B（x，2y），∵点E在反比例函数解析式上，∴S△COE=ab=k，∵点F在反比例函数解析式上，∴S△AOF=xy=k，∵S四边形OEBF=S矩形ABCO-S△COE-S△AOF，且S四边形OEBF=2，∴2xy-k-xy=2，∴2k-k-k=2，∴k=2．故答案为：2．如果设F（x，y），表示点B坐标，再根据四边形OEBF的面积为2，列出方程，从而求出k的值．本题的难点是根据点F的坐标得到其他点的坐标．在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．18.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键.直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案.【解答】解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：．故答案为.19.【答案】30°或110°【解析】解：如图，当点P在直线AB的右侧时．连接AP．∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AB=AB，AC=PB，BC=PA，∴△ABC≌△BAP，∴∠ABP=∠BAC=40°，∴∠PBC=∠ABC-∠ABP=30°，当点P′在AB的左侧时，同法可得∠ABP′=40°，∴∠P′BC=40°+70°=110°，故答案为30°或110°．分两种情形，利用全等三角形的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．20.【答案】①②③【解析】解：由题可得，AM=BE，∴AB=EM=AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM=AD，∠AHE=90°，∠MEH=∠DAH=45°=∠EAH，∴EH=AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE=∠DHA，MH=DH，∴∠MHD=∠AHE=90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM=HM，故②正确；当∠DHC=60°时，∠ADH=60°-45°=15°，∴∠ADM=45°-15°=30°，∴Rt△ADM中，DM=2AM，即DM=2BE，故①正确；∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC=45°，∴∠CHM＞135°，故③正确；故答案为：①②③．先判定△MEH≌△DAH，即可得到△DHM是等腰直角三角形，进而得出DM=HM；依据当∠DHC=60°时，∠ADH=60°-45°=15°，即可得到Rt△ADM中，DM=2AM，即可得到DM=2BE；依据点M是边BA延长线上的动点，且AM＜AB，可得∠AHM＜∠BAC=45°，即可得出∠CHM＞135°．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质的综合运用，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21.【答案】解：（1）原式=-2++2-1=2-1；（2）去分母得：2-x-x-3=2x-6，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：原式=[-]÷=（-）•=•=a+3，∵a≠-3、2、3，∴a=4或a=5，则a=4时，原式=7．【解析】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得．23.【答案】（1）证明：连接DO，如图，∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD，又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．在△COD和△COB中∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO=∠CBO．∵BC是⊙O的切线，∴∠CBO=90°，∴∠CDO=90°，∴OD⊥CE，又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；（2）解：由（1）可知∠OCB=∠OCD=30°，∴∠DCB=60°，又BC⊥BE，∴∠E=30°，在Rt△ODE中，∵tan∠E=，∴DE==4，同理DC=OD=4，∴S△OCE=•OD•CE=×4×8=16．【解析】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了解直角三角形，全等三角形的判定与性质．（1）连接DO，如图，利用平行线的性质和等腰三角形的性质证明∠COD=∠COB．则根据“SAS”可判断△COD≌△COB，所以∠CDO=∠CBO．再根据切线的性质得∠CBO=90°，则∠CDO=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先利用∠OCB=∠OCD=30°得到∠DCB=60°，则∠E=30°，再解直角三角形计算出DE=4，DC=OD=4，然后根据三角形面积公式计算．24.【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=-x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则-x2+x+4=0，解得x1=8，x2=-2，∴点B的坐标为（-2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（-8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8-4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，设N的坐标为（t，0）,,解得N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N 的坐标分别为（-8，0）、（8-4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）如图，AB==2，BC=8-（-2）=10，AC==4，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°．∴AC⊥AB．∵AC∥MN，∴MN⊥AB．设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，∵MN∥AC，△BMN△BAC∴=，∴=，BM==，MN==，AM=AB-BM=2-=∵S△AMN=AM•MN=××=-（n-3）2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）．∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【解析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据抛物线的解析式求得B的坐标，然后根据勾股定理分别求得AB2=20，AC2=80，BC=10，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC是直角三角形．（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一个点，即可求得点N的坐标；（4）设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，由MN∥AC，得△BMN△BAC根据三角形相似对应边成比例求得AM，MN，得到S△AMN，根据二次函数性质求得即可．本题是二次函数的综合题，解（1）的关键是待定系数法求解析式，解（2）的关键是勾股定理和逆定理，解（3）的关键是等腰三角形的性质，解（4）的关键是三角形相似的判定和性质以及函数的最值等．。
2019-2020深圳实验学校数学中考试卷带答案
∴abc＞0，所以①正确； ∵抛物线与 x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线 x＝1， ∴抛物线与 x 轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∵x＝﹣1 时，y＝0， ∴a﹣b+c＝0，所以②错误； ∵b＝﹣2a， ∴2a+b＝0，所以③错误； ∵抛物线与 x 轴有 2 个交点， ∴△＝b2﹣4ac＞0，所以④正确． 故选 B． 【点睛】 此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.
B． 60 60 30 (1 25%)x x
C． 60 (1 25%) 60 30
x
x
D． 60 60 (1 25%) 30
x
x
11．一元二次方程 (x 1)(x 1) 2x 3 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
12．已知实数 a，b，若 a＞b，则下列结论错误的是
10．C
解析：C 【解析】 分析：设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结 合提前 30 天完成任务，即可得出关于 x 的分式方程．
详解：设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则原来每天绿化的面积为 x 万 1 25%
平方米，
25．将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D 处，折痕 为 EF ．
（1）求证： ABE≌ ADF ； （2）连结 CF ，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．
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一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【分析】 先确定抛物线的对称轴为直线 x＝3，根据抛物线的对称性得到 x＝−2 和 x＝8 时，函数值 相等，然后根据题意判断抛物线与 x 轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），最后把 （−2，0）代入 y＝x2−6x＋m 可求得 m 的值． 【详解】
2019-2020学年广东省深圳中学初中部九年级(上)月考数学试卷(10月份)
2019-2020学年广东省深圳中学初中部九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）方程22318x x -=化为一般形式后，如果二次项系数是2，那么一次项系数和常数项分别是( )A ．3-，18-B ．3，6-C ．3-，18D ．3，62．（3分）下列函数中是反比例函数的是( )A ．1y x =-B ．212y x =C ．14y x =D ．31x y= 3．（3分）下列说法中错误的是( )A ．矩形的四个角相等B ．菱形的四条边相等C ．正方形的对角线互相平分且垂直D ．菱形的对角线相等4．（3分）如图，有三个矩形，其中是相似图形的是( )A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．甲、乙和丙5．（3分）如图，菱形ABCD 中，60B ∠=︒，4AB =，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为( )A ．14B ．15C ．16D ．176．（3分）已知0b <，则关于x 的一元二次方程2(2)x b -=的根的情况是( )A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个实数根7．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，//CE BD ，//DE AC ，若2AD =，则四边形CODE 的周长为8，则DBA ∠的度数为( )A ．15︒B ．20︒C ．30︒D ．35︒8．（3分）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为( )A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.36cmD ．7.64cm9．（3分）反比例函数k y x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．（3分）近年来，全国房价不断上涨，深圳2013年平均房价约为20626元2/m ，到2015年深圳平均房价达到48239元2/m ，假设这两年深圳房价的平均增长率为x ，则关于x 的方程为( )A ．20626 (1x + 2)48239=B ．(1x + 2)27613=C ．27613(1x + 2)48239=D ．2062620626+ (1x + 2)48239=11．（3分）如果点1(A x ，1)y 和点2(B x ，2)y 是直线y kx b =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，那么函数k y x=的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．12．（3分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将BCF ∆沿BF 对折，得到BPF ∆，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论正确的个数是( )①AE BF =；②AE BF ⊥；③4sin 5BQP ∠=；④2BGE ECFG S S ∆=四边形．A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数式2m m -的值等于 ．14．（3分）某中学平面比例尺是1:500，平面图上校园面积为22m ，则学校的实际面积是2m ．15．（3分）某平行四边形的两边分别为6cm 和8cm ，如果该平行四边形的高为7cm ，那么它的面积是 ．16．（3分）如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形，点F 的坐标为(1,1)，点C 的坐标为(4,2)，则这两个正方形位似中心的坐标是 ．三、解答题（共52分）17．（10分）解方程：（1）2(3)26x x +=+；（2）228x x -=．18．（10分）已知：如图ABC ∆三个顶点的坐标分别为(0,3)A -、(3,2)B -、(2,4)C -，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．以点C 为位似中心，在网格中画出△111A B C ，使△111A B C 与ABC ∆位似，且△111A B C 与ABC ∆的位似比为2:1，并直接写出点1A 和1B 的坐标．19．（10分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度 1.2CD m =，0.8CE m =，30CA m =（点A 、E 、C 在同一直线上）．已知小明的身高EF 是1.7m ，请你帮小明求出楼高AB ．（结果精确到0.1)m20．（10分）如图，已知点E ，F 分别是ABCD 的边BC ，AD 上的中点，且90BAC ∠=︒．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若30B ∠=︒，10BC =，求菱形AECF 面积．21．（10分）某军舰以20海里/小时的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30海里/小时的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至A 处时，电子侦察船正位于A 处正南方向的B 处，且90AB =海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由．22．（10分）如图，一次函数3y kx =+的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，一次函数的图象与反比例函数(0)m y x x =>的图象交于点P ，PA x ⊥轴于点A ，PB y ⊥轴于点B ，且27DBP S ∆=，12OC CA =． （1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？23．（12分）已知在平面直角坐标系中，正方形OBCD 的边长是1，点P 为正方形内一动点，若点M 在OB 上，且满足PBC POM ∆∆∽，延长BP 交OD 于N ，连接CM ．（1）如图1，若点M在线段OB上，求证：OP BN⊥；（2）如图2，在点，P、M、N运动的过程中，满足PBC POM∆∆∽的点M在OB的延长线上时，求证：BM DN=；（3）是否存在满足条件的点P，使得51PC-=？若存在，请求出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年广东省深圳中学初中部九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）方程22318x x -=化为一般形式后，如果二次项系数是2，那么一次项系数和常数项分别是( )A ．3-，18-B ．3，6-C ．3-，18D ．3，6【解答】解：方程整理得：223180x x --=，如果二次项系数是2，那么一次项系数和常数项分别是3-，18-，故选：A ．2．（3分）下列函数中是反比例函数的是( )A ．1y x =-B ．212y x =C ．14y x =D ．31x y= 【解答】解：A 、1y x =-是一次函数，不符合题意；B 、212y x =不是反比例函数，不符合题意； C 、14y x=是反比例函数，符合题意； D 、31x y=不是反比例函数，不符合题意； 故选：C ．3．（3分）下列说法中错误的是( )A ．矩形的四个角相等B ．菱形的四条边相等C ．正方形的对角线互相平分且垂直D ．菱形的对角线相等【解答】解：A ．矩形的四个角相等，本选项正确； B ．菱形的四条边相等，本选项正确；C ．正方形的对角线互相平分且垂直，本选项正确；D ．菱形的对角线不一定相等，本选项错误；故选：D ．4．（3分）如图，有三个矩形，其中是相似图形的是( )A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．甲、乙和丙【解答】解：甲：邻边的比为3:2，乙：邻边的比为2.5:1.55:3=，丙：邻边的比为1.5:13:2=，所以，是相似图形的是甲和丙．故选：B ．5．（3分）如图，菱形ABCD 中，60B ∠=︒，4AB =，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为( )A ．14B ．15C ．16D ．17【解答】解：四边形ABCD 是菱形，AB BC ∴=，60B ∠=︒，ABC ∴∆是等边三角形，4AC AB ∴==，∴正方形ACEF 的周长是4416AC CE EF AF +++=⨯=，故选：C ．6．（3分）已知0b <，则关于x 的一元二次方程2(2)x b -=的根的情况是( )A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个实数根【解答】解：2(2)x b -=中0b <，∴没有实数根， 故选：A ．7．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，//CE BD ，//DE AC ，若2AD =，则四边形CODE 的周长为8，则DBA ∠的度数为( )A ．15︒B ．20︒C ．30︒D ．35︒【解答】解：//CE BD ，//AC DE ，∴四边形OCED 是平行四边形，四边形ABCD 是矩形，OA OC ∴=，OD OB =，AC BD =，OC OD ∴=，∴四边形CODE 是菱形，四边形CODE 的周长为8，2OD OC OA OB ∴====，2AD =，AD OD OA ∴==，60ADB ∴∠=︒，90DAB ∠=︒，30ABD ∴∠=︒，故选：C ．8．（3分）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为( )A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.36cmD ．7.64cm【解答】解：方法1：设书的宽为x ，则有(20):2020:x x +=，解得12.36x cm =． 方法2：书的宽为200.61812.36cm ⨯=．故选：A ．9．（3分）反比例函数k y x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【解答】解：如图，当2x =时，2k y =， 12y <<，122k ∴<<， 解得24k <<，所以3k =．故选：C ．10．（3分）近年来，全国房价不断上涨，深圳2013年平均房价约为20626元2/m ，到2015年深圳平均房价达到48239元2/m ，假设这两年深圳房价的平均增长率为x ，则关于x 的方程为( )A ．20626 (1x + 2)48239=B ．(1x + 2)27613=C ．27613(1x + 2)48239=D ．2062620626+ (1x + 2)48239=【解答】解：2014年同期的房价为20626(1)x ⨯+，2015年的房价为220626(1)(1)20626(1)x x x ++=+，即所列的方程为220626(1)48239x +=，故选：A ．11．（3分）如果点1(A x ，1)y 和点2(B x ，2)y 是直线y kx b =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，那么函数k y x=的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：当12x x <时，12y y <，0k ∴>，∴函数ky x=的图象在一、三象限，四个图象中只有A 符合． 故选：A ．12．（3分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将BCF ∆沿BF 对折，得到BPF ∆，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论正确的个数是( )①AE BF =；②AE BF ⊥；③4sin 5BQP ∠=；④2BGE ECFG S S ∆=四边形．A ．4B ．3C ．2D ．1 【解答】解：E ，F 分别是正方形ABCD 边BC ，CD 的中点，CF BE ∴=，在ABE ∆和BCF ∆中，AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，Rt ABE Rt BCF(SAS)∴∆≅∆，BAE CBF ∴∠=∠，AE BF =，故①正确；又90BAE BEA ∠+∠=︒，90CBF BEA ∴∠+∠=︒，90BGE ∴∠=︒，AE BF ∴⊥，故②正确；根据题意得，FP FC =，PFB BFC ∠=∠，90FPB ∠=︒//CD AB ，CFB ABF ∴∠=∠，ABF PFB ∴∠=∠，QF QB ∴=，令(0)PF k k =>，则2PB k =在Rt BPQ ∆中，设QB x =，222()4x x k k ∴=-+，52k x ∴=， 4sin 5BP BQP QB ∴∠==，故③正确； BGE BCF ∠=∠，GBE CBF ∠=∠，BGE BCF ∴∆∆∽，12BE BC =，BF BC =，:BE BF ∴=BGE ∴∆的面积：BCF ∆的面积1:5=，4BGE ECFG S S ∆∴=四边形，故④错误．故选：B ．二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数式2m m -的值等于 1 ．【解答】解：m 是方程的一个根，∴把m 代入方程有：210m m --=，21m m ∴-=．故答案是1．14．（3分）某中学平面比例尺是1:500，平面图上校园面积为22m ，则学校的实际面积是 500000 2m ． 【解答】解：设学校的实际面积是2xm ，由题意得，212()500x=， 解得，500000x =，故答案为：500000．15．（3分）某平行四边形的两边分别为6cm 和8cm ，如果该平行四边形的高为7cm ，那么它的面积是 242cm ．【解答】解：67cm cm <， 6cm ∴的边上的高为7cm ，26742()cm ∴⨯=；即这个平行四边形的面积是 42 平方厘米 ．故答案为：242cm ．16．（3分）如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形，点F 的坐标为(1,1)，点C 的坐标为(4,2)，则这两个正方形位似中心的坐标是 (2,0)-或4(3，2)3．【解答】解：两个图形位似时，①位似中心就是CF 与x 轴的交点，设直线CF 解析式为y kx b =+，将(4,2)C ，(1,1)F 代入，得421k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1323k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即1233y x =+， 令0y =得2x =-，O ∴'坐标是(2,0)-．②OC 和BG 的交点也是位似中心，直线BG 的解析式为114y x =-+，直线OC 的解析式为12y x =，由11412y xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得4323xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴位似中心的坐标4(3，2)3，故答案为(2,0)-或4(3，2)3．三、解答题（共52分）17．（10分）解方程：（1）2(3)26x x+=+；（2）228x x-=．【解答】解：（1）2(3)2(3)0x x+-+=，(3)(32)0x x++-=，30x+=或320x+-=，所以13x=-，21x=-；（2）2280x x--=(4)(2)0x x-+=所以14x=，22x=-．18．（10分）已知：如图ABC∆三个顶点的坐标分别为(0,3)A-、(3,2)B-、(2,4)C-，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．以点C为位似中心，在网格中画出△111A B C，使△111A B C与ABC∆位似，且△111A B C与ABC∆的位似比为2:1，并直接写出点1A和1B的坐标．【解答】解：如图，△111A B C即为所求．由图知1(2,2)A--，1(B4，0)．19．（10分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度 1.2CD m=，0.8CE m=，30CA m=（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1)m【解答】解：过点D作DG AB⊥，分别交AB、EF于点G、H，//AB CD，DG AB⊥，AB AC⊥，∴四边形ACDG是矩形，1.2EH AG CD ∴===，0.8DH CE ==，30DG CA ==，//EF AB ， ∴FH DH BG DG=， 由题意，知 1.7 1.20.5FH EF EH =-=-=，∴0.50.830BG =，解得，18.75BG =， 18.75 1.219.9520.0AB BG AG ∴=+=+=≈．∴楼高AB 约为20.0米．20．（10分）如图，已知点E ，F 分别是ABCD 的边BC ，AD 上的中点，且90BAC ∠=︒．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若30B ∠=︒，10BC =，求菱形AECF 面积．【解答】解：（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点E 是BC 边的中点，12AE BC CE ∴==， 同理，12AF AD CF ==， AE CE AF CF ∴===，∴四边形AECF 是菱形；（2）连接EF 交AC 于点O ，如图所示：在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，30B ∠=︒，10BC =，152AC BC ∴==，353AB AC ==， 四边形AECF 是菱形，AC EF ∴⊥，OA OC =，OE ∴是ABC ∆的中位线，15322OE AB ∴==， 53EF ∴=，∴菱形AECF 的面积11255533222AC EF ==⨯⨯=．21．（10分）某军舰以20海里/小时的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30海里/小时的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至A 处时，电子侦察船正位于A 处正南方向的B 处，且90AB =海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由．【解答】解：能．设侦察船最早由B 出发经过x 小时侦察到军舰，22(9030)(20)50x x -+，两边平方得：222(9030)(20)50x x -+，整理得21354560x x -+，即(1328)(2)0x x --，28213x ∴，即当经过2小时至2813小时时，侦察船能侦察到这艘军舰． ∴最早再过2小时能侦察到．22．（10分）如图，一次函数3y kx =+的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，一次函数的图象与反比例函数(0)m y x x =>的图象交于点P ，PA x ⊥轴于点A ，PB y ⊥轴于点B ，且27DBP S ∆=，12OC CA =． （1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？【解答】解：（1）3y kx =+，当0x =时，3y =，D ∴的坐标是(0,3)；（2）3y kx =+，当0y =时，3x k=-， 3OC k∴=-， 12OC AC =， 62AC OC k∴==-， 369()OA BP k k k∴==-+-=-， 即P 的横坐标是9k-， 代入3y kx =+得：6y =-，即9(P k -，6)-， 6OB AP ∴==，27DBP S ∆=，119()()(63)2722DBP S BP OD OB k∆∴=+=⨯-⨯+=， 32k ∴=-， 96k∴-= (6,6)P ∴-，6(6)36m =⨯-=-，即一次函数的解析式是332y x =-+，反比例函数的解析式是36y x=-；（3）根据图象写出当6x >时，一次函数的值小于反比例函数的值．23．（12分）已知在平面直角坐标系中，正方形OBCD 的边长是1，点P 为正方形内一动点，若点M 在OB 上，且满足PBC POM ∆∆∽，延长BP 交OD 于N ，连接CM ．（1）如图1，若点M 在线段OB 上，求证：OP BN ⊥；（2）如图2，在点，P 、M 、N 运动的过程中，满足PBC POM ∆∆∽的点M 在OB 的延长线上时，求证：BM DN =；（3）是否存在满足条件的点P ，使得51PC -=？若存在，请求出满足条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：四边形OBCD 是正方形，90OBC ∴∠=︒，PBC POM ∆∆∽，POM PBC ∴∠=∠，90PBC PBO ∴∠+∠=︒，90POM PBO ∴∠+∠=︒，90OPB ∴∠=︒，OP BN ∴⊥，（2）解：四边形OBCD 是正方形，OB OD BC ∴==，90OBC ∠=︒， PBC POM ∆∆∽，POM PBC ∴∠=∠，OM PO BC PB =， 90PBC PBO ∴∠+∠=︒，90POM PBO ∴∠+∠=︒，90OPB ∴∠=︒，OBP OBN ∠=∠，90OPB BON ∠=∠=︒， BOP BNO ∴∆∆∽， ∴PO ON PB BC =， ∴ON OM OB BC=， OB BC =，ON OM ∴=，DN BM ∴=；（3）解：这样的点P 存在． 理由：如图，取OB 的中点H ，连接PH ，CH ，在Rt BCH ∆中，1122BH OB ==，1BC =，根据勾股定理得，CH = 由（1）知，90OPB ∠=︒，1122PH OB ∴==，12PC PH CH ∴++=， ∴点P 在CH 上，过点P作PG BC⊥于G，//PG BH∴，CPG CHB∴∆∆∽，∴PG CG CP BH BC CH==51CP-=，1BC=，∴5151211552PG CG--===，51555CG--∴==，55PG-=，5BG BC CG∴=-=，555511PG-+-=-=，55(P+∴，5)第21页（共21页）。
2019-2020年九年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)(I)
2019-2020年九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版）(I)一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D2．下列计算正确的是（）A．2a+3a=6a B．a2+a3=a5C．a8÷a2=a6D．（a3）4=a73．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列方程中，有两个不等实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+2x+1=0 C．x2+x﹣1=0 D．ax2+bx+c=05．已知二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定6．在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象没有公共点，则（）A．k1k2＜0 B．k1k2＞0 C．k1+k2＜0 D．k1+k2＞07．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，C岛在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B 两岛的视角∠ACB的度数是（）A．70°B．20°C．35°D．110°8．如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB=1.4米，P=2.1米，PD=12米．那么该古城墙CD的高度是（）A．6米B．8米C．10米D．12米9．如图，已知长方形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长先增大后变小10．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（）A． B． C．D．二、填空题（本题共30分，每小题3分）11．将690 0000用科学记数法表示为．12．函数y=中自变量x的取值范围是．13．计算2﹣的结果是．14．因式分解：ax2﹣10ax+25a=．15．解不等式组的解集为．16．如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的度数是度．17．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6，tan∠ACB=，则拉线AC的长为．18．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，若AD=3cm，BC=10cm，则CD 等于cm．19．已知等腰三角形的两边长为5和8，则该等腰三角形底角的余弦值为．20．如图，点E在正方形ABCD的边上，连接BE，将正方形折叠，使点B与点E重合，折痕GH交BC边于点G，交AD边于点H，若tan∠EBC=，AD+DE=15，则线段AH的长为．三、解答题（本题共60分，21、21每小题0分，23、24每小题0分，25-27每小题0分）21．先化简，再求值+，其中a=2sin45°﹣tan45°．22．图1、图2分别是7×6的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C 均在格点上（小正方形的顶点叫做格点）．（1）在图1中的格点上确定点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其既是轴对称图形又是中心对称图形（画一个即可）（2）在图2中的格点上确定点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为轴对称图形但不是中心对称图形（画一个即可）23．为提高同学们体育运动水平，某校九毕业年级规定：每周三下午人人参与1小时体育运动．项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球．下面是九年（2）班某次参加活动的两个不完整统计图（图4和图5）．根据图中提供的信息，请解答以下问题：（1）九年（2）班共有多少名学生？（2）计算参加乒乓球运动的人数；（3）若全校有1000人，请你估计全校参与羽毛球项目的人数．24．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若∠ABC=60°，BD=4，求平行四边形ADEF的面积．25．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，全部销售后获得的利润不低于11000元，那么A型电脑最多进货多少台？26．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=45°．分别以BC、CD为边向外作△BCF和△DCE，使BF=BC，DE=DC，∠FBC=∠CDE，延长AB交边FC于点H，点H在F、C两点之间，连结AE、AF、DF．（1）求证：△ABF≌△EDA．（2）当AE⊥AF时，求∠FBH的度数．（3）在（2）的条件下，若B为AH的中点，求sin∠ADF的值．27．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，E为对称轴与x轴的交点，A（1，0），B（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上第四象限对称轴左侧上一点，设P点的横坐标为m，△PBC的面积为S，求S与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过C点作射线CP交对称轴于K，CM⊥DE交抛物线于M，连接PM交对称轴于R，若DK=3RN，求P点的坐标．xx学年黑龙江省哈尔滨六十九中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D【考点】绝对值；数轴．【分析】本题需先根据各点在数轴上表示得数，再根据绝对值的性质即可求出结果．【解答】解：数轴上点A，B，C，D在数轴上表示的数是；A=﹣2，B=﹣1，C=1，D=3.5，∴|B|=1，|C|=1，∴绝对值相等的两个点是点B和点C，故选：C．2．下列计算正确的是（）A．2a+3a=6a B．a2+a3=a5C．a8÷a2=a6D．（a3）4=a7【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误；C、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故D 选项正确．故选：D．4．下列方程中，有两个不等实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+2x+1=0 C．x2+x﹣1=0 D．ax2+bx+c=0【考点】根的判别式．【分析】分别套入数据求取四个选项的b2﹣4ac的值，由此即可得出结论．【解答】解：A、b2﹣4ac=0﹣4×1×1=﹣4＜0，该方程无实数根；B、b2﹣4ac=4﹣4×1×1=0，该方程有两个相等的实数根；C、b2﹣4ac=1﹣4×（﹣1）×1=5＞，该方程有两个不相等的实数根；D、b2﹣4ac无法判断其符号．故选C．5．已知二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题中已知了二次函数经过原点（0，0），因此二次函数与y轴交点的纵坐标为0，即m（m﹣2）=0，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为0．【解答】解：根据题意得：m（m﹣2）=0，∴m=0或m=2，∵二次函数的二次项系数不为零，所以m=2．故选C．6．在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象没有公共点，则（）A．k1k2＜0 B．k1k2＞0 C．k1+k2＜0 D．k1+k2＞0【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题进行解答即可．【解答】解：∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，∴k1与k2异号，即k1•k2＜0．故选：A．7．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，C岛在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B 两岛的视角∠ACB的度数是（）A．70°B．20°C．35°D．110°【考点】方向角．【分析】根据两直线平行，同旁内角相等求得∠C的度数即可．【解答】解：如图，连接AB，∵两正北方向平行，∴∠CAB+∠CBA=180°﹣45°﹣25°=110°，∴∠ACB=180°﹣110°=70°．故选：A．8．如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB=1.4米，P=2.1米，PD=12米．那么该古城墙CD的高度是（）A．6米B．8米C．10米D．12米【考点】相似三角形的应用．【分析】由光学知识反射角等于入射角不难分析得出∠APB=∠CPD，再由∠ABP=∠CDP=90°得到△ABP∽△CDP，得到=代入数值求的CD=8．【解答】解：∵∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP，∴△ABP∽△CDP∴=即=解得：CD=8米．故选B．9．如图，已知长方形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长先增大后变小【考点】三角形中位线定理；矩形的性质．【分析】因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF=AR，因此线段EF 的长不变．【解答】解：连接AR．∵E、F分别是AP、RP的中点，∴EF为△APR的中位线，∴EF=AR，为定值．∴线段EF的长不改变．故选：C．10．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（）A． B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】由航行，休息，航行可得此函数图象将分三个阶段．【解答】解：第一个阶段，顺水航行，那么用时较少；第二个阶段，休息，那么随着时间的增长，路程不再变化，函数图象将与x轴平行；第三个阶段，逆水航行，所走的路程继续增加，相对于第一个阶段，用时较多．故选C．二、填空题（本题共30分，每小题3分）11．将690 0000用科学记数法表示为 6.9×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是整数数位减1．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：690 0000用科学记数法表示为6.9×106，故答案为：6.9×10612．函数y=中自变量x的取值范围是x≠3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．13．计算2﹣的结果是﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=﹣2=﹣．故答案为：﹣．14．因式分解：ax2﹣10ax+25a=a（x﹣5）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：ax2﹣10ax+25a=a（x2﹣10x+25）﹣﹣（提取公因式）=a（x﹣5）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（x﹣5）2．15．解不等式组的解集为x≥2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≥2，解②得x＞﹣1．则不等式组的解集是：x≥2．16．如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的度数是60度．【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据旋转的性质得出AO=A′0，得出等边三角形AOA′，根据等边三角形的性质推出即可．【解答】解：△A′OB′可以看作是△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，点A′在AB上，∴AO=A′O，∵∠A=60°，∴△AOA′是等边三角形，∴∠AOA′=60°，即旋转角α的度数是60°，故答案为：60．17．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6，tan∠ACB=，则拉线AC的长为10．【考点】解直角三角形的应用．【分析】运用三角函数定义求解．【解答】解：Rt△ABC中，BC=6，tan∠ACB=，∴cos∠ACB=，∴AC=．故答案为：10．18．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，若AD=3cm，BC=10cm，则CD 等于7cm．【考点】梯形；平行四边形的性质．【分析】过D作DE∥AB交BC于E，得到▭ABED和△ECD，CE长度等于BC﹣AD，根据∠B=70°，∠C=40°，求出∠CDE=70°，所以CD=CE=7cm．【解答】解：如图，过D作DE∥AB交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=3cm，∠DEC=∠B=70°∴CE=BC﹣BE=10﹣3=7cm，在△ECD中，∠CDE=180°﹣∠C﹣∠DEC=180°﹣40°﹣70°=70°，∴CD=CE=7cm．19．已知等腰三角形的两边长为5和8，则该等腰三角形底角的余弦值为或．．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】分5cm是底边，8cm是底边两种情况，根据等腰三角形三线合一的性质求出底边的一半，然后根据余弦等于邻边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：过顶点A作底边BC的垂线AD，如图：①当5cm是底边时，BD=BC=×5=，cos∠B===；②当8cm是底边时，BD=BC=×8=4，cos∠B==．综上所述，底角的余弦值是或．20．如图，点E在正方形ABCD的边上，连接BE，将正方形折叠，使点B与点E重合，折痕GH交BC边于点G，交AD边于点H，若tan∠EBC=，AD+DE=15，则线段AH的长为2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由tan∠EBC=，可得BC=3CE，又由四边形ABCD是正方形与AD+DE=15，即可求得CE，DE，BC的长，然后由勾股定理与折叠的性质，求得CG与GE的长，又由同角的余角相等与对顶角相等，求得∠A′FH=∠DFE=∠CEG，然后由三角函数，求得EF，A′F 的长，继而可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=∠D=∠A=90°，BC=CD=AD，∵在Rt△BCE中，tan∠EBC=，即=，∴BC=3CE∴DE=CD﹣CE=BC﹣CE=2CE，∵AD+DE=15，∴5CE=15，∴CE=3，即BC=AD=CD=9，DE=6，由折叠的性质可得：A′H=AH，∠A′=∠A=90°，BG=GE，A′E=AB，设CG=x，则GE=BG=BC﹣CG=9﹣x，在Rt△CEG中，GE2=CG2+CE2，即（9﹣x）2=x2+9，解得：x=4，∴CG=4，GE=5，∵∠FEG=∠ABG=90°，∴∠DFE+∠DEF=∠DEF+∠CEG=90°，∴∠A′FH=∠DFE=∠CEG，∴EF====，∴A′F=A′E﹣EF=9﹣=，∴A′H=A′F•tan∠A′FH=A′F•tan∠CEG=×=2，∴AH=A′H=2．故答案为：2．三、解答题（本题共60分，21、21每小题0分，23、24每小题0分，25-27每小题0分）21．先化简，再求值+，其中a=2sin45°﹣tan45°．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=+•=+=，当a=2sin45°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1时，原式==1﹣．22．图1、图2分别是7×6的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C 均在格点上（小正方形的顶点叫做格点）．（1）在图1中的格点上确定点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其既是轴对称图形又是中心对称图形（画一个即可）（2）在图2中的格点上确定点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为轴对称图形但不是中心对称图形（画一个即可）【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．【分析】（1）可判定∠BAC=90°，分别过B作BD∥AC，过C作CD∥AB，四边形ABDC 即为所求；（2）作以AE、BC为底的等腰梯形即可．【解答】解：（1）由图形可计算得出AB=，AC=4，BC=5，满足AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，如图1，分别过B作BD∥AC，过C作CD∥AB，则四边形ABDC为矩形，∴四边形ABDC既是轴对称图形又是中收对称图形；（2）如图2，过A作AE∥BC，且使AE=3，则四边形ABCE为等腰梯形，∴四边形ABCE是轴对称图形，但不是中心对称的图形．23．为提高同学们体育运动水平，某校九毕业年级规定：每周三下午人人参与1小时体育运动．项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球．下面是九年（2）班某次参加活动的两个不完整统计图（图4和图5）．根据图中提供的信息，请解答以下问题：（1）九年（2）班共有多少名学生？（2）计算参加乒乓球运动的人数；（3）若全校有1000人，请你估计全校参与羽毛球项目的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据参加篮球的人数除以参加篮球人数所占的百分比，可得答案；（2）根据班的人数乘以参加乒乓球所占的百分比，可得答案；（3）根据有理数的减法，可得参加羽毛球人数所占的百分比，根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）九年（2）班学生数20÷40%=50人，答：九年（2）班共有50名学生；（2）参加乒乓球运动的人数50×20%=10人，答：参加乒乓球运动的人数是10人；（3）参加羽毛球所占的百分比是1﹣40%﹣20%﹣24%=16%．由样本估计总体，得1000×16%=160人，答：全校参与羽毛球项目的人数是160人．24．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若∠ABC=60°，BD=4，求平行四边形ADEF的面积．【考点】平行四边形的判定与性质．（1）由BD是△ABC的角平分线，DE∥AB，易证得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；【分析】又由BE=AF，可得DE=AF，即可证得四边形ADEF是平行四边形；（2）首先过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，由∠ABC=60°，BD是∠ABC 的平分线，可求得DG的产，继而求得DE的长，则可求得答案．【解答】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE；∵BE=AF，∴AF=DE；∴四边形ADEF是平行四边形；（2）解：过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG=BD=×4=2，∵BE=DE，∴BH=DH=2，∴BE==，∴DE=，∴四边形ADEF的面积为：DE•DG=．25．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，全部销售后获得的利润不低于11000元，那么A型电脑最多进货多少台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每台A型电脑的售价利润为x元，每台B型电脑的售价利润为y元，接下来依据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列方程组求解即可；（2）设A型电脑进a台，则B型电脑进台，接下来依据销售的总利润不低于11000元列不等式求解即可．【解答】解：（1）设每台A型电脑的售价利润为x元，每台B型电脑的售价利润为y元．根据题意得：，解得：x=100，y=150．答：每台A型电脑100元，每台B型电脑150元．（2）设A型电脑进a台，则B型电脑进台．根据题意得：100a+150≥11000．解得：a≤80．所以a的最小值为80．答：A型电脑最多进货80台．26．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=45°．分别以BC、CD为边向外作△BCF和△DCE，使BF=BC，DE=DC，∠FBC=∠CDE，延长AB交边FC于点H，点H在F、C两点之间，连结AE、AF、DF．（1）求证：△ABF≌△EDA．（2）当AE⊥AF时，求∠FBH的度数．（3）在（2）的条件下，若B为AH的中点，求sin∠ADF的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC，又由BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，即可证得AB=FD，EB=AD，∠ABE=∠FDA，则可证得结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠AFB=∠DAE，然后根据已知条件即可得到结论；（3）根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质得到AD∥BC，求得∠FBC=90°，延长FB交AD于G，证得△ABG与△BHF是等腰直角三角形，设AG=BG=x，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理得到GF，DF的长度，然后又三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC，∵BF=BC，DE=DC，∠FBC=∠CDE，∴AB=ED，FB=AD，∠ABF=∠EDA，在△ABF和△EDA中，，∴△ABF≌△EDA（SAS）；（2）∵△ABF≌△EDA，∴∠AFB=∠DAE，∵AE⊥AF，∠BAD=45°，∴∠FAB+∠DAE=90°﹣∠BAD=45°，∴∠FBH=∠FAB+∠AFB=∠FAB+∠DAE=45°；（3）∵△ABF≌△EDA，∴AD=BF，DE=AB，∵BF=BC，DE=DC，∴AD=BC，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CBH=∠BAD=45°，∴∠FBC=90°，延长FB交AD于G，∴∠DGB=∠FBC=90°，∴△ABG与△BHF是等腰直角三角形，设AG=BG=x，∴AB=BH=x，∴BF=AD=2x，∴DG=x，GF=3x，∴DF=x，∴sin∠ADF===．27．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，E为对称轴与x轴的交点，A（1，0），B（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上第四象限对称轴左侧上一点，设P点的横坐标为m，△PBC的面积为S，求S与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过C点作射线CP交对称轴于K，CM⊥DE交抛物线于M，连接PM交对称轴于R，若DK=3RN，求P点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A、B两点代入抛物线解析式即可．（2）如图1中，过点B作BF⊥x轴，过点C作CF⊥y轴，设点P坐标（m，﹣m2+4m﹣3），根据s=S△PCF+S△PBF﹣S△BCF即可解决．（3）如图2中，设点P坐标（m，﹣m2+4m﹣3），先求出直线PC、PM的解析式，再求出点K、R坐标，列方程解决即可．【解答】解（1）把A（1，0），B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c得解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x﹣3（2）如图1中，过点B作BF⊥x轴，过点C作CF⊥y轴，设点P坐标（m，﹣m2+4m﹣3）∵点C（0，﹣3），∴CF=BF=3，∴s=S△PCF+S△PBF﹣S△BCF=×3×（﹣m2+4m﹣3+3）+×3×（3﹣m）﹣×3×3∴S=﹣m2+m（3）如图2中，设点P坐标（m，﹣m2+4m﹣3），设直线PC的解析式为：y=kx﹣3，把点p代入得k=﹣m+4，∴直线PC为y=（﹣m+4）x﹣3，∴点K坐标（2，﹣2m+5），∵点M坐标（4，﹣3），设直线PM为y=k′x+b，把P、M两点代入得，解得，∴直线PM为y=﹣mx+4m﹣3，∴的R坐标为（2，2m﹣3），∵DK=3RN，D（2，1），N（2，﹣3）∴﹣2m+5﹣1=3[2m﹣3﹣（﹣3）]，∴m=，∴P（，﹣）．xx年7月23日-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
广东省深圳实验学校初中部九年级(上)月考数学试卷
1 求证：DC 是⊙O 的切线； 2 若⊙O 半径为 4，∠OCE=30°，求△OCE 的面积．
24. 如图 1，已知二次函数 y=ax2+ x+c（a≠0）的图象与 y 轴交于点 A（0，4），与 x 轴
交于点 B、C，点 C 坐标为（8，0），连接 AB、AC． 1 请直接写出二次函数 y=ax2+ x+c 的表达式； 2 判断△ABC 的形状，并说明理由；
中点 F，交 BC 于点 E，且四边形 OEBF 的面积为 2，则
k=
．
18. 有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正
方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中
心对称图形的概率是
．
19. 等腰三角形 ABC 中，顶角 A 为 40°，点 P 在以 A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且
5a2b-2a2b=3
B. x6÷x2=x3 D. （2x2）3=8x6
4. 若式子 有意义，则实数 m 的取值范围是（ ）
A. m＞﹣2
B. m＞﹣2且 m≠1 C. m≥﹣2
D. m≥﹣2且 m≠1
5. 如图，已知 AC∥DE，∠B=24°，∠D=58°，则∠C=（ ）
A. 24° B. 【答案】A
答案和解析
【解析】解：根据绝对值的定义，可得|-5|=5， 根据相反数的定义，可得 5 的相反数是-5． 故选：A． 根据绝对值、相反数的定义即可得出答案． 本题主要考查了绝对值和相反数的定义，比较简单．
2.【答案】B
【解析】【分析】 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 【解答】 解：从左面看易得右边有 1 个正方形，左边有 2 个正方形，如图所示：
广东省深圳市九年级上学期数学10月月考试卷
广东省深圳市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·长春月考) tan30°的值为（）A .B .C .D .2. （2分） 2012年雁荡山风景区全年共接待国内外游客约为3 300 000人次，该数据用科学记数法表示为（）A . 3.3×107B . 3.3×106C . 0.33×107D . 33×1053. （2分）(2017·阜宁模拟) 下列几何体的主视图是三角形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·福田模拟) 下列图案是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列事件中，不可能事件是（）A . 掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5”B . 任意选择某个电视频道，正在播放动画片C . 肥皂泡会破碎D . 在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°6. （2分） (2017七下·安顺期末) 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·桐乡期中) 小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（）A . 三人赢的概率都相等B . 小文赢的概率最小C . 小亮赢的概率最小D . 小强赢的概率最小8. （2分） (2018九上·丰城期中) 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是）A .B .C .D .9. （2分）如图，关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（）A . 顶点坐标为（1，﹣2）B . 对称轴是直线x=lC . 开口方向向上D . 当x＞1时，y随x的增大而减小10. （2分） (2020八下·西安期末) 用配方法解方程x2﹣6x+3＝0，下列变形正确的是（）A . （x﹣3）2＝6B . （x﹣3）2＝3C . （x﹣3）2＝0D . （x﹣3）2＝1二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2018八上·太原期中) 计算（ +1）（ -1）的结果为________．12. （1分）(2017·枣阳模拟) 已知不等式组：，其解集为________．13. （1分）(2018·成华模拟) 若 x1 ， x2是方程x2-2mx+m2-m-1 的两个实数根，且x1+x2=1-x1x2 ，则m 的值为________.14. （2分） (2018九上·濮阳期末) 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB 于点E，以点O为圆心，OC为半径作弧CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为________．15. （1分）(2020·湖州) 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC 相似的格点三角形中，面积最大的三角形的斜边长是________.三、解答题 (共8题；共64分)16. （5分） (2017九下·盐都期中) 计算：|﹣8|+（﹣2）3+tan45°﹣．17. （7分） (2019九上·官渡期末) 某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3的3个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为6，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为4，则可获得15元代金券一张；其它情况都不中奖．（1）请用列表或树状图的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来．（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率．18. （6分）(2020·镇平模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O 与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F.（1）求证：BD＝BF；（2）填空：①若⊙O的半径为5，tanB＝，则CF＝________；②若⊙O与BF相交于点H，当∠B的度数为________时，四边形OBHE为菱形.19. （5分）北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）20. （10分）(2016·台湾) 如图，正方形ABCD是一张边长为12公分的皮革．皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下△PDQ与△PCR后得到一个五边形PQABR，其中PD=2DQ，PC=RC，且P、Q、R三点分别在CD、AD、BC上，如图所示．（1）当皮雕师傅切下△PDQ时，若DQ长度为x公分，请你以x表示此时△PDQ的面积．（2）承（1），当x的值为多少时，五边形PQABR的面积最大？请完整说明你的理由并求出答案．21. （10分）(2019·宣城模拟) 我市某乡镇在农业产业合作化销售中，其中一农产品经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：x123456789101112z1918171615141312111098（1）请你根据表格求出每件产品利润（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）＝当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？22. （11分）(2018·抚顺) 如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠FAC= ∠ABC，且∠FAC在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DE．（1）若∠ABC=60°，BP=AQ．①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；（2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）．23. （10分） (2018九上·绍兴月考) 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为，连接．（1）求抛物线的解析式及点的坐标；（2）点在抛物线上，连接，当时，求点的坐标；（3）点从点出发，沿线段由向运动，同时点从点出发，沿线段由向运动，、的运动速度都是每秒个单位长度，当点到达点时，、同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点，使、运动过程中的某一时刻，以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共64分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、。
2019-2020年九年级数学上学期10月月考试卷(含解析) 新人教版
2019-2020年九年级数学上学期10月月考试卷（含解析）新人教版一、选择题（本大题共16小题，1-10每小题3分，11-16每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A．方差B．众数C．平均数D．中位数2．某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．12，13 B．12，14 C．13，14 D．13，163．某校为了解八年级参加体育锻炼情况，在八年级学生中随机调查了50名学生一周参加体育锻炼的时间，并根据数据绘成统计图如下，则关于这50个数据的说法错误的是（）A．平均数是9 B．众数是9 C．中位数是9 D．方差是94．下列方程：①2x2﹣=1；②2x2﹣5xy+y2=0；③7x2﹣1=0；④ =0．其中是一元二次方程的有（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和③5．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A．B．C．D．以上都不对6．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解是（）A．2 B．﹣2，1 C．﹣1 D．2，﹣17．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2 B．3 C．4 D．88．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．0 B．8 C．4±2 D．0或89．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1+x2的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．410．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=182×2 D．x（x﹣1）=182×2 11．已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c的值分别为（）A．b=﹣1，c=2 B．b=1，c=﹣2 C．b=1，c=2 D．b=﹣1，c=﹣2 12．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△DEF与△ABC的相似比为（）A．1：2 B．1：3 C．4：1 D．1：1613．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（）A．B．C．6 D．1014．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x12+x22的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．415．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或916．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣10）=900 B．x（x+10）=900 C．10（x+10）=900 D．2[x+（x+10）]=900 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共12分．请把正确答案填在题中的横线上）17．已知一个样本﹣1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差S2= ．18．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m的值是．19．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC= cm．20．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC的长是．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．用恰当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣2=0；（2）4x2﹣25=0；（3）（2x+1）2+4（2x+1）+4=0．（4）x2﹣2x+1=0．22．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，求m的值．23．某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考试成绩统计如下：如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．24．李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．你认为他的说法正确吗？请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．（1）求运动时间t的取值范围；（2）t为何值时，Rt△POQ与Rt△AOB相似？26．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？此时的利润率是多少？xx学年河北省石家庄市复兴中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，1-10每小题3分，11-16每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A．方差B．众数C．平均数D．中位数【考点】方差；统计量的选择．【分析】根据方差的意义作出判断即可．【解答】解：要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可．故选A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．2．某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．12，13 B．12，14 C．13，14 D．13，16【考点】众数；中位数．【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间的那个数．【解答】解：在这组数据14，12，13，12，17，18，16中，12出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是12，把这组数据从小到大排列为：12，12，13，14，16，17，18，最中间的数是14，则这组数据的中位数是14；故选B．【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．3．某校为了解八年级参加体育锻炼情况，在八年级学生中随机调查了50名学生一周参加体育锻炼的时间，并根据数据绘成统计图如下，则关于这50个数据的说法错误的是（）A．平均数是9 B．众数是9 C．中位数是9 D．方差是9【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数；方差．【分析】利用加权平均数公式、方差公式以及众数、中位数的定义即可求解．【解答】解：A、平均数是： =9，故命题正确；B、众数是9，命题正确；C、中位数是9，命题正确；D、方差是：【2（7﹣9）2+12（8﹣9）2+20（9﹣9）2+10（10﹣9）2】=0.6，故命题错误．故选D．【点评】本题考查了加权平均数公式、方差公式以及众数、中位数的定义，理解方差的计算公式是关键．4．下列方程：①2x2﹣=1；②2x2﹣5xy+y2=0；③7x2﹣1=0；④ =0．其中是一元二次方程的有（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和③【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【解答】解：③7x2﹣1=0；④ =0是一元二次方程，故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．5．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A．B．C．D．以上都不对【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先把常数项1移到等号的右边，再把二次项系数化为1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可．【解答】解：∵2x2﹣3x+1=0，∴2x2﹣3x=﹣1，x2﹣x=﹣，x2﹣x+=﹣+，（x﹣）2=；∴一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式是：（x﹣）2=；故选C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解是（）A．2 B．﹣2，1 C．﹣1 D．2，﹣1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先提取公因式x﹣2，然后利用因式分解法解一元二次方程求解．【解答】解：x（x﹣2）+x﹣2=0，（x﹣2）（x+1）=0，所以，x﹣2=0，x+1=0，解得x1=2，x2=﹣1．故选：D．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，把方程的左边正确进行因式分解是解题的关键．7．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=4．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．8．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．0 B．8 C．4±2 D．0或8【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义，由程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则有△=0，得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（m﹣2）2﹣4×1×（m+1）=0，整理，得m2﹣8m=0，解得m1=0，m2=8．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1+x2的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系即可求出两根之和．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，∴x1+x2=2．故选B【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．10．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=182×2 D．x（x﹣1）=182×2 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）=182．故选B．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．11．已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c的值分别为（）A．b=﹣1，c=2 B．b=1，c=﹣2 C．b=1，c=2 D．b=﹣1，c=﹣2 【考点】根与系数的关系．【分析】由关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，利用根与系数的关系，即可求得b与c的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，∴x1+x2=b=1+（﹣2）=﹣1，x1x2=c=1×（﹣2）=﹣2，∴b=﹣1，c=﹣2．故选D．【点评】此题考查了根与系数的关系．此题比较简单，注意掌握若二次项系数为1，x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，则x1+x2=﹣p，x1x2=q．12．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△DEF与△ABC的相似比为（）A．1：2 B．1：3 C．4：1 D．1：16【考点】相似三角形的性质．【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4∴=，∴=，∴△DEF与△ABC的相似比为4：1．故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边的比叫相似比是解答此题的关键．13．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（）A．B．C．6 D．10【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF=6．故选：C．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．14．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x12+x22的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】根据韦达定理得出x1+x2=2，x1x2=0，再代入到x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2可得答案．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，∴x1+x2=2，x1x2=0，则x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=4，故选：D．【点评】本题主要考查韦达定理，熟练掌握韦达定理是解题的关键．15．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或9【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．【解答】解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．16．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣10）=900 B．x（x+10）=900 C．10（x+10）=900 D．2[x+（x+10）]=900 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】首先用x表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长×宽列出方程即可．【解答】解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=900．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，记住长方形面积=长×宽是解决本题的关键，此题难度不大．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共12分．请把正确答案填在题中的横线上）17．已知一个样本﹣1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差S2= 6 ．【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数公式求得x的值，再由方差公式求解．【解答】解：∵平均数=（﹣1+2+3+x+0）÷5=2∴﹣1+2+3+x+0=10，x=6∴方差S2=[（﹣1﹣2）2+（0﹣2）2+（2﹣2）2+（6﹣2）2+（3﹣2）2]÷5=6．故答案为6．【点评】本题考查方差的定义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m的值是 2 ．【考点】一元二次方程的解；代数式求值．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．【解答】解：把m代入方程x2﹣x﹣2=0，得到m2﹣m﹣2=0，所以m2﹣m=2．故本题答案为2．【点评】本题考查的是一元二次方程的根的定义，是一个基础题．19．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC= 12 cm．【考点】平行线分线段成比例．【分析】过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴，即，∴BC=12cm．故答案为：12．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．20．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC的长是 6 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由平行可得对应线段成比例，即AD：AB=DE：BC，再把数值代入可求得BC．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵AD：DB=1：2，DE=2，∴，解得BC=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．用恰当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣2=0；（2）4x2﹣25=0；（3）（2x+1）2+4（2x+1）+4=0．（4）x2﹣2x+1=0．【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）根据公式法，可得答案；（2）根据开平方法，可得答案；（3）根据完全平方公式，可得答案；（4）根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）a=1，b=4，c=﹣2，△=b2﹣4ac=16+8=24，x=，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）移项，得4x2=25，x=±，x1=，x2=﹣；（3）配方，得（2x+3）2=0．解得x1=x2=﹣3；（4）配方，得（x﹣1）2=0，解得x1=x2=1．【点评】本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点选择适当方法是解题关键．22．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，求m的值．【考点】根的判别式．【分析】由方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出△=m2﹣8m=0，解之即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，∴△=（m﹣2）2﹣4（m+1）=m2﹣8m=0，解得：m1=0，m2=8．答：m的值为0或8．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当方程有两个相等的实数根时，△=0”是解题的关键．23．某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考试成绩统计如下：如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．【考点】加权平均数．【分析】根据题意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案【解答】解：根据题意得：甲的平均成绩为：（85×6+92×4）÷10=87.8（分），乙的平均成绩为：（91×6+85×4）÷10=88.6（分），丙的平均成绩为：（80×6+90×4）÷10=84（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取【点评】此题考查了平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，注意计算平均数时按6和4进行计算．24．李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．你认为他的说法正确吗？请说明理由．【考点】一元二次方程的应用；根的判别式．【分析】假设这两个正方形的面积之和可以等于48cm2．设一段铁丝的长度为4xcm（0＜x＜10），则另一段铁丝的长度为（40﹣4x）cm，根据两个正方形的面积之和为48cm2，即可列出关于x的一元二次方程，根据根的判别式△＜0可得出该方程无解，由此得出假设不成立，从而得出这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．【解答】解：假设这两个正方形的面积之和可以等于48cm2．设一段铁丝的长度为4xcm（0＜x＜10），则另一段铁丝的长度为（40﹣4x）cm，根据题意，得： +=48，整理，得：x2﹣10x+26=0．∵在方程x2﹣10x+26=0中，△=（﹣10）2﹣4×26=﹣4＜0，∴方程x2﹣10x+26=0无解．故假设不成立，即这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，利用反证法找出方程x2﹣10x+26=0无解是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．（1）求运动时间t的取值范围；（2）t为何值时，Rt△POQ与Rt△AOB相似？【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】（1）由点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动，可得：2t=8，解得：t=4，进而可得：0≤t≤4；（2）分两种情况讨论：①Rt△POQ∽Rt△AOB；②Rt△QOP∽Rt△AOB，然后根据相似三角形对应边成比例，即可求出相应的t的值．【解答】解：（1）∵点A（0，6），B（8，0），∴OA=6，OB=8，∵点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动，∴2t=8，解得：t=4，∴0≤t≤4；（2）①若Rt△POQ∽Rt△AOB时，∵Rt△POQ∽Rt△AOB，∴=，即=，解得：t=；②若Rt△QOP∽Rt△AOB时，∵Rt△QOP∽Rt△AOB，∴=，即=，解得：t=．所以当t为或时，Rt△POQ与Rt△AOB相似．【点评】此题是一次函数的综合题型，主要考查了三角形的面积，二次函数的最值，相似三角形的判定与性质，第（2）问的解题的关键是：分两种情况讨论：①Rt△POQ∽Rt△AOB；②Rt△QOP∽Rt△AOB．26．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+200x 斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？此时的利润率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x （斤）；故答案为：100+200x．（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的应用，明确利润、销售量、售价之间的关系是解题的关键．。
2019-2020学年广东省深圳实验学校初中部九年级(上)期中数学试卷(解析版)
．
故选：B．
【点评】此题考查的是锐角三角函数的定义，正确得出各边之间的关系是解决问题的关键． 5．（3 分）如图是 12 个大小相同的小正方形，其中 5 个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这 12 个小
正方形内，则它落在阴影部分的概率是（ ）
第 2页（共 24页）
A．
B．
C．
D．
【分析】用涂上阴影的小正方形的个数除以所有小正方形的个数即可求得概率．
，
궸
궸
∴
．
궸
又∵∠BQP＝∠A，
∴△AEB∽△QBP．
故④正确． 由 DC＝8，可知点 F（22，0）
设 NF 的解析式为 y＝kx+b．
将 N、F 的坐标代入得：
䁣
，
䁣
解得：k＝﹣5，b＝110．
∴NF 所在直线解析式为 y＝﹣5x+110．
故⑤错误． 故选：B．
第 8页（共 24页）
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点 P 到达点 E 用 了 10s，点 Q 到达点 C 用了 5s 是解题的关键，也是本题的突破口 二、填空题（每题 3 分，共 12 分） 11．（3 分）因式分解：2x2﹣18＝ 2（x+3）（x﹣3） ． 【分析】先提公因式，再运用平方差公式分解． 【解答】解：2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）， 故答案为：2（x+3）（x﹣3）． 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用 其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12．（3 分）截止 2019 年 10 月 29 日，电影《中国机长》的累计票房达到大约 2900000000 元，数据 2900000000 用科学记数法表示为 2.9×109 ． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数 变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数； 当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：2900000000＝2.9×109， 故答案为：2.9×109． 【点评】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a× 10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
广东省深圳市光明区光明实验中学2019-2020学年九年级10月数学月考试卷
光明区实验学校2019-2020学年第一学期九年级10月学业水平检测数学试卷一、选择题1、sin45°=（ ）A 、√22B 、12C 、1D 、√32、如图是一个空心圆柱体，它的主视图是（ ）3、用配方法解一元一次方程x ²-6x-3=0，经配方后得到的方程是（ ）A 、(x-3)²=12B 、(x-3)²=9C 、(x-3)²=6D 、(x-3)²=44、如图，l 1∥l 2∥l 3,BC=1,DE EF =32,则AB 的长为（ ）A 、4B 、2C 、32D 、23 5、若双曲线y =k−3x 在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A 、k ≠3 B 、k ＜3 C 、k ≥3 D 、k ＞36、如图，在菱形ABCD 中，AC=8，菱形ABCD 的面积为24，则其周长为（ ）A 、20B 、24C 、28D 、407、函数y=ax-a 与函数y =ax (a ≠0)，下列结论错误的是（ ）8、对于二次函数y=(x+2)²-9，下列说法错误的是（）、A、开口向上B、图像顶点是（-2，-9）C、当x=2时，y有最大值-9D、当x＞2时，y随x的增大而增大9、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则BD 的长是（）A、2B、4C、5D、6（第9题图）（第11题图）（第12题图）10、某水果销售一种进口水果，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后经市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天销售可增加20千克，水果店想要尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利2090元，设该店应降价x元出售这种水果，则x应满足方程（）A、(20-x)(100+5x)=2090B、(20+x)(100+10x)=2090C、(20-x)(100+20x)=2090D、(20-x)(100+10x)=209011、如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明在A处的影子长为AM，小明沿AO 所在的直线行走14米，到点B，此时小明在路灯下的影子为BN，则人影长度（）A、变短2.5米B、变短3米C、变短3.5米D、变短4米12、如图，在正方形ABCD中，M为BD上一点，MN⊥BC交BD于点N，连接AM交BD于点E，F为DN中点，连接AF，有下列说法：①BN=√2BM②∠EAF=45°③BE2+DF2=EF2④AB-MN=32DF，其中正确的说法有（）A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题13、若ab =3，则ba+b=________14、将抛物线y=2x²的图像先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到一条新的抛物线，这条新抛物线的解析式为_________________15、如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，在线段BC上取一点E，连接AE、ED，将△ABD沿AE翻折，使点B落在G处，线段EB交AD于点F，将△ECD沿DE翻折，使点C的对应点H落在线段EB上，且点H恰好为EG的中点，则线段EF为________16、如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（1,2），过点A分别做x轴、y轴的平行线交反比例函数y=k（x＞0）的图像与点B、C，延长OA交BC于点D，若△xABD的面积为2，则k的值为______________三、解答题17、计算18、解方程 3x（x-1）=2x-219、在一个不透明的箱子中装有2个红球，n个白球和1个黄球，这些球除了颜色外无其他差别。
2019_2020学年10月广东深圳福田区深圳实验学校初中部九年级上学期月考数学试卷
，则实数 的值为（ ）．
，反比例函数 ，已知
/
A.
B.
C.
D.
10. 如图，在正方形
中， ， 分别是 ， 上的点，且
，，分
别交 于 ， 连接 ， ，有以下结论：①
，②当
时，
③
④存在点 ， ，使得
，其中正确的个数是（
）．
A.
B.
C.
D.
二、填空题
（本大题共10小题，每题3分，共30分）
11. 函数
中，自变量 的取值范围是
数据的中位数是
．
16. 如图，折线
是某市在 年乘出租车所付车费 （元）与行车里程
之间的函数关系
图象，观察图象回答，乘客在乘车里程超过 千米时，每多行驶
，要再付费 元
元．
17. 一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是 个红珠子， 个白珠子
和 个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续 次摸出的都是红珠子的情况
23. 如图，两座建筑物 与 ，其中 的高为 米，从 的顶点 测得 顶部 的仰角为 ，测得其底部 的俯角为 ，求这两座建筑物的地面距离 为多少米？（结果保留根
号）．
24. 在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物 品的单价高 元，若用 元单独购买甲物品与 元单独购买乙物品的数量相同． （ 1 ）请问甲、乙两种物品的单价各为多少？ （ 2 ）如果该单位计划购买甲、乙两种物品共 件，总费用不少于 元且不超过 元，通 过计算得出共有几种选购方案？
的长为半径作弧，两弧相交于两点 ， ；
②作直线 交 于点 ，连接 ．
若
，
深圳外国语学校2024年九年级上学期月考数学试卷(10月份)北师大版 答案
九年级（上）月考数学试卷（10月份）答案一、选择题：1. 【答案】C 解：32x y = ， ∴设3x k =，2y k =，3255222x y k k k y k k ++∴===， 故选：C ．2. 【答案】C解：2650x x −+=，移项后得：265x x −=−配方得：26959x x −+=−+，()234−=x ，故选：C ．3.【答案】D解：A 、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；B 、不正确，菱形的对角线不相等；C 、不正确，矩形的对角线不垂直；D 、正确，三者均具有此性质；故选D ．4. 【答案】D解：过点A 作平行横线的垂线，交点B 所在的平行横线于D ，交点C 所在平行横线于E ，AB AD AC AE∴=， 五线谱是由等距离的五条平行横线组成的， 23AD AE ∴=， 21532AB ∴=，解得5AB =，故选：D ．5. 【答案】D解： 关于x 的一元二次方程2210mx x +−=有两个不相等的实数根，0m ∴≠且0∆>，即()22410m −×−>，解得1m >−，m ∴的取值范围为1m >−且0m ≠．∴当1m >−且0m ≠时，关于x 的一元二次方程2210mx x +−=有两个不相等的实数根． 故选：D ．6. 【答案】A 解：116ABC DEF S S = ，∴14AB DE=， 故选A ． 7. 【答案】B解：设停车场内车道的宽度为m x ，将两个停车位合在一起，则长为()40m x −，宽为()22m x −，因此(40)(22)520x x −−=， 故选B ．8. 【答案】C解：连接AC ，交BD 于点O ；∵在矩形ABCD 中，6AB CD ==，8BC =，90BAD ∠=°∴10AC BD ，5OA OB OC OD ====， ∴ABD BAC ∠=∠，∵EAF ABD ∠=∠，∴BAC EAF ∠=∠，即BAE EAC CAF CAE ∠+∠=∠+∠， ∴BAE CAF ∠=∠∵AB CD ∥，∴ACF BAC ABD ∠=∠=∠，∴ABE ACF ∽， ∴AB BE AC CF=，即6310CF =， ∴5CF =，1DF CD CF =−=，∵AB CD ∥，∴ABG FDG ∽， ∴AB BG FD DG =，即6101DG DG−=， ∴107DG =， 故选C ．二、填空题：9. 【答案】3解：将1x =代入方程240x x a −+=，得140a −+=解得：3a =故答案为：3．10. 【答案】8解：由菱形的四条边相等可得：菱形的周长为248×=， 故答案为：8．11. 【答案】4−解：∵m 是方程2410x x −=+的一个根，∴241m m +=(5)(1)m m +−255m m m =−+−245m m =+−15=−4=−，故答案为：4−．12. 【答案】258解：∵90MOB A ∠=∠=°，ABE ∠是公共角， ∴BOM BAE ∽，∴::OM AE BO BA =，∵4AB =，3AE =，∴5BE ，∵MN 垂直平分BE ， ∴1522OB BE ==， ∴5:3:42OM =， ∴158OM =， ∵四边形ABCD 为正方形，∴AB AD AB CD =，∥，作MF CD ⊥于点F ，则四边形AMFD 为矩形，∴90MFD MFN ∠=∠=°， ∴AD MF =，∴AB MF =，∵BE 的垂直平分线交AB 于点M ，交CD 于点N ， ∴9090MFN BAE FMN BMO BMO MBO ∠=∠=°∠+∠=∠+∠=°，， ∴FMN MBO ∠=∠，在ABE 和FMN 中，A MFN AB MFABO FMN ∠=∠ = ∠=∠， ∴()ASA ABE FMN ≌，∴5NM BE ==， ∴258ON MN MO =−=． 故答案为：258． 13. 【答案】103##133 解：取AB 的中点H ，连接CH ，过点B 作AE 的垂线，垂足为点G ，如图，∵90ACB ∠=°，AC =，6CB =，∴AB =，∵D 为AC 中点，∴12CD AC ==，∴BD ，∴12CH AH AB AC ===， ∴ACH 是等边三角形，∴60CAB ∠=°，∴3013CBA ∠=°=∠+∠，∵30AFD ∠=°，∴2330∠+∠°，∴12∠=∠，∵90DCB BGA ∠=∠=°，∴DCB BGA ∽△△， ∴CD BD BG AB ==解得BG = 设CE x =，6BE x =−，AE ， ∵AEC BEG ∠=∠，90ACE BGE ∠=∠=°， ∴AEC BEG ∽△△， ∴AC AE BG BE ==， 整理得23521400x x −+=， 解得103x =或14x =， 经检验103x =或14x =都是原方程的解，但14x =不符合题意，舍去， ∴103CE =， 故答案为：103． 三、解答题：14. 【答案】（1）12x x =；（2） 121620a b c ==，，【详解】解：（1）∵22450x x +−=，∴245a b c ===−，，，∴()24425560∆=−××−=>，∴x解得12x x =； （2）设()3450a k b k c k k ==>，，，∵48a b c ++=，∴34548k k k ++=，∴4k =，∴121620a b c ==，，．15. 【详解】解：如图(1)所示，DEF 即为所求；∵1AB =，BC ，AC ==2DE =，EFDF ∴2DEDF EF AB AC BC===， ∴DEF ABC ∽△△，∴DEF 即为所求；如图(2)所示，DEF 即为所求；∵1AB =，BC ，AC ==DE 2EF =，DF ==，∴DEDF EF AB AC BC ===，∴DEF ABC ∽△△，∴DEF 即为所求．16.解：（1）设车间4月份到6月份生产数量的平均增长率x ， 由题意得2100(1)144x +=，解得0.220%x ==或 2.2x =−（舍去）． 答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率20%； （2）设该零件的实际售价m 元，由题意得()()30600104010000m m −−−=， 整理得213040000m m −+=，解得50m =或80m =．∵要尽可能让车企得到实惠，∴50m =．答：该零件的实际售价应定为50元．17. 【小问1详解】BAD CAB ∠=∠ ，ABD ACB ∠=∠， ABD ACB ∴∽ ；【小问2详解】ABD ACB ∽ ，AB AC AD AB∴=， 得646AC =， 解得9AC =，5AD AC AD ∴=−=，即5CD =．18. 【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形，90D B ∴∠=∠=°，AD CB = ，∵点E 、F 同时分别从D ，B 两点出发，以1cm/s 的速度沿DC BA 、向终点C 、A 运动，DE BF ∴=， 在ADE 和CBF 中，AD CB D B DE BF = ∠=∠ =， ()ADE CBF SAS ∴ ≌，∴AE CF =，DEA EAF CFB ∠=∠=∠， 点G 、H 分别为AE CF 、的中点， GE HF ∴ ，且GE HF =， ∴四边形EGFH 平行四边形；【小问2详解】解：①连接EF ，∵四边形EGFH 是菱形，点G 是AE 的中点， ∴1===2FG GE GA AE ， ∴EF AB ⊥，∴DE AF =，∴13t t =−， ∴132t =， 故答案为：132； ②∵四边形EGFH 是矩形，∴90D EHC AEH ∠=∠=∠=°， ∴90AED HEC ECH HEC ∠+∠=∠+∠=°， ∴AED ECH ∠=∠，∴ADE EHC ∽， ∴AE DE EC CH=， 是= 解得1=8t ，22=3t ， 故答案为：8或23．19. 【答案】（1）()7,4−，(3,4) （2）()0,2− （3）()3,4−或()1,0− （4）()2,4−或5,32 −【解析】【小问1详解】 解：∵AB x ∥轴，6AB =，点A 的坐标为()1,4−， ∴()7,4B −， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴6CD AB AB CD x ==，∥∥轴， ∵D 的坐标为()3,4−， ∴()3,4C ， 故答案为：()7,4−，(3,4)；【小问2详解】 解：设直线AD 的解析式为y kx b =+， 把()1,4A −，()3,4D −带入y kx b =+中得443k b k b −=+ =−+， 解得22k b =− =− ，∴直线AAAA 的解析式为22y x =−−， 在22y x =−−中，当0x =时，2y =−， ∴点G 的坐标为()0,2−；【小问3详解】解：设(),22P a a −−，且31a −≤≤，若点P 关于x 轴的对称点()1,22Q a a +在直线1y x =−上， ∴221a a +=−，解得3a =−，此时()3,4P −．若点P 关于y 轴的对称点()2,22Q a a −−−在直线1y x =−上时， ∴221a a −−=−，解得1a =−，此时()1,0P −综上所述，点P 的坐标为()3,4−或()1,0−．【小问4详解】解：当点P 在AB 上时，如解图1由折叠的性质可得MGP M GP ′=∠，GM GM PM PM ′′==，， ∵GM x ∥轴，PM y ∥轴，∴90MGM ′=°∠，90M ∠=°， ∴45MGP M GP ′==°∠，∴GMP △是等腰直角三角形，∴GM PM GM PM ′′===，∴四边形GM PM ′是正方形，∴GM PM ′′⊥，即PM x ′∥轴，∴M A B ′、、三点共线，∴()242PM GM ==−−−′=′，∴()2,4P −．当点P 在DA 上时，设直线AAAA 的解析式为22y x =−−与x 轴交点为K ，则()1,0K −， 如解图2，点M ′落在x 轴上，由折叠性质可得GM GM ′=，MKG M KG ′=∠∠， ∵GM x ∥轴，∴MGK M KG ′=∠∠∴MGK MKG ∠=∠，∴GM KM =，设点(),2M a −且30a −≤<，则(),22P a a −−， ∵()0,2G −，()1,0K −，∴22222(1)()KM a a =+−−=−， 解得：52a =−， ∴点5,32P −综上所述：点P 的坐标()2,4−或5,32 −的20. 【答案】（1）PEC DPA △∽△（2）①147128PEC S =△；②AP 值等于4或74；③AP 的值等于83或163． 【解析】【小问1详解】证明：在菱形ABCD 中，DA DC =，∴DAC DCA ∠=∠．∵DP DQ =， ∴DPQ DQP ∠=∠， ∵QDP CDA ∠=∠， ∴18021802DPQDAC °−∠=°−∠， ∴DPQ DAC ∠=∠， ∵180QPC DPQ DPA ∠=°−∠−∠，180ADP DAP DPA ∠=°−∠−∠， ∴EPC ADP ∠=∠．∵DAC DCA ∠=∠，∴PEC DPA △∽△；【小问2详解】解：①如图2，连接BD ，在菱形ABCD 中，BD 与AC 互相垂直平分，∴142AO CO AC ===， ∵222+DO AO AD =∴3DO =，的∵DP AD ⊥，∴ADP AOD △∽△， ∴D AO AOP AD AP AD DO AD ==，， 得152544DP AP ==，， ∴115752575824844ADP S CP =××==−=△，． ∵PEC DPA △∽△， ∴2PEC DPA S CP S AD =， ∴2757147820128PEC S =×= ； ②如下图所示, 当90QEC ∠=°时，90QEC PEC ∠=°=∠，∵PDQ ADC ∠=∠， ∴QDC PDA ∠=∠， ∵QD PDCD AD ==，， ∴CQD APD △≌△，∴CQ AP QCD DAC DCA =∠=∠=∠，， ∵QCD PCD CE CE ∠=∠=，，90QEC PEC ∠=°=∠， ∴CQE CPE △≌△，∴CQ CP =．∵CQ AP =∴118422AP CP AC ===×=． 如下图所示，当90EQC ∠=°时，延长DP 交AB 于H ，设AP x =，则8CQ x CP x ==−，．∵APH ABO △∽△ ∴45AH x =． ∵PQC DHA CPQ ADH ∠=∠∠=∠， ∴PCQ DAH △∽△， ∴PC CQ AD AH= ∴8455x x x −= 解得74x = ∵DQDP DC =< 当90ECQ ∠=°时DQ DC > ∴90ECQ ∠=°的情况不存在 综上所述，AP 的值等于4或74； ③∵AD CD =，PD QD =，ADC PDQ ∠=∠， ∴DCA Q ∠=∠， ∴DAC DPQ ∽△△，∴PQ DP AC AD=， ∵DCA Q DAP ∠=∠=∠，QDE PDQ PDE ADC PDE PDA ∠=∠−∠=∠−∠=∠， ∴DEQ DPA ∽△△， ∴QE DQ AP AD =，即QEDPAP AD =， ∴QEQPAP AC =，当2DEP DEQ S S =△△时，13QE PQ =， ∴1833AP AC ==； 当12DEP DEQ S S =△△时，23QE PQ =， ∴21633AP AC ==；综上所述，AP 的值等于83或163．。
广东省深圳市九年级上学期数学10月月考试卷
广东省深圳市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020九上·株洲期中) 若方程可以直接用开平方法解，则的取值范围是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2019九上·钢城月考) 不解方程，判断方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根【考点】3. （2分） (2017八下·郾城期中) 将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 任意三角形【考点】4. （2分） (2015九上·丛台期末) 芳芳有一个无盖的收纳箱，该收纳箱展开后的图形（实线部分）如图所示，将该图形补充四个边长为10cm的小正方形后，得到一个矩形，已知矩形的面积为2000cm2 ，根据图中信息，可得x的值为（）C . 25D . 30【考点】5. （2分）如图，若BC∥DE，则下面比例式不能成立的是（）A .B .C .D .【考点】6. （2分） (2018九上·东台月考) △ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2,则sinA=（）A .B .C .D .【考点】7. （2分） (2019八下·北京期末) 在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么此时高为18米的旗杆的影长为（）A . 20米D . 15米【考点】8. （2分） (2017九上·深圳期中) 如图，ΔABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，任选一个，使ΔAPC与ΔACB相似的条件可以是（）A . ①或②或③B . ①或③或④C . ②或③或④D . ①或②或④【考点】二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019八下·北京房山期末) 方程的解为________．【考点】10. （1分） (2020九上·嘉陵期末) 若一元二次方程2x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为________。
广东省深圳实验学校初中部2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
广东省深圳实验学校初中部2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列学习用具中，不是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.在−3，−(−112)，0，−3.5，−10%，227，π，0.616116116…(相邻两个6之间1的个数逐次加1)中，有理数的个数为()A. 4B. 5C. 6D. 73.在①a4⋅a2；②(−a2)3；③a12÷a2；④a2⋅a3中，计算结果为a6的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sin B等于()A. 35B. 45C. 34D. 435.如图，大正方形花坛由小正方形组成，一只小鸟随机地飞落在花坛内，落在阴影内的概率为()A. 12B. 13C. 1225D. 13256.已知二次函数y=(x+m)2−n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=mnx的图象可能是()A. B.C. D.7.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于12BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF.下列说法正确的是：()①∠1=∠2；②四边形ABEF是平行四边形但不是菱形；③四边形ABEF是菱形；④若四边形ABEF的周长为16，AE=4√3，则∠C=60°．A. ①②B. ①③C. ①③④D. ①②④8.如图，已知函数y=−32x(x<0)的图象经过平行四边形ABCO对角线的交点D，OC在y轴上，于点C，则平行四边形ABCO的面积为()A. 32B. 94C. 3D. 69.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是AB的中点，点E在AC上，CE:AE=1:3，点F在BC上，且∠EDF=45°，则BF的长是()A. 83B. 43C. 2√2D. 310. 已知：如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =6.延长BC 到点E ，使CE =2，连接DE ，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC −CD −DA向终点A 运动，设点F 的运动时间为y 秒，当y 的值为( )秒时，△ABF 和△DCE 全等．A. 1B. 1或3C. 1或7D. 3或7二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 因式分解：4m 2−16=______．12. 截止到2019年3月31日24：00，电影《流浪地球》的票房已经达到46.52亿元，数据46.52亿可以用科学记数法表示为______．13. 在函数y =√x +1−5x−2，自变量x 的取值范围是________．14. 二次函数y =3x 2+4的顶点坐标是______．15. 已知a ，b 是方程x 2−x −3=0的两个根，则代数式a +b +ab 的值为______ ．16. 若关于x 的方程a x−2=x−1x−2−3有增根，则a =______．17. 已知关于x 的不等式组{x >m x <2的整数解共有6个，则m 的取值范围是___________． 18. 已知二次函数y =−ax 2+2ax +m 的图象与x 轴的一个交点是(3,0)，则关于x 的一元二次方程−ax 2+2ax +m =0的解为______ ．19. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别落在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，反比例函数y =k x (x <0)的图象交AB ，BC分别于点D ，E ，连接OE ， 若AD =BD ，四边形OABE 的面积为12，则k 的值为________．20.正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2√26，AE=8，则ED=______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.(1)计算：(3√2+1)0−(12)−1+2cos60°(2)解方程：x2−4x−5=0．22.先化简，再求值：2−2xx2−1+(x+1x−1+1)÷x2+xx2−2x+1，然后从−√5≤x≤√2的范围内选取一个合适的整数作为x的值带入求值．23.图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB=25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB=37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC=72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE=50cm，CE=130cm.问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)．24.已知：如图，四边形OBEC是菱形，连接对角线BC，过点B作BA⊥BC交CO的延长线于点A，过点C作CD⊥BC交BO的延长线于点D，连接AD.求证：四边形ABCD是矩形．25.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．26.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2−7x+12=0的两个根，且OA>OB．(1)求OA、OB的长．(2)若点E为x轴正半轴上的点，且S△AOE=16，求经过D、E两点的直线解析式及经过点D的3反比例函数的解析式，并判断△AOE与△AOD是否相似．(3)若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．27.在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2−2x+n与x轴的两个交点分别为A(−3,0)，B(1,0)，C为顶点．(1)求m、n的值．(2)在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选：C．根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可．本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴．2.答案：C解析：本题考查的是有理数问题，基础题分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答．)，0，−3.5，−10%，227，π，0.616116116…(相邻两个6之间1的个数逐次加1)中，在−3，−(−112)，0，−3.5，10%，227，共有6个．有理数为：−3，−(−112故选C．3.答案：A解析：解：①a4⋅a2=a6，故本选项正确；②(−a2)3=−a6，故本选项错误；③a12÷a2=a10，故本选项错误；④a2⋅a3=a5，故本选项错误；故选A．根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4.答案：A解析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，∴sinB=ACAB =35．故选：A．直接利用锐角三角函数关系得出sin B的值．此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握定义是解题关键．5.答案：C解析：本题考查了几何概率，属于基础题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，首先确定在阴影方格的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟随机地飞落在在阴影方格中的概率．解：∵大正方形花坛被等分成25份，其中阴影方格占12份，∴小鸟随机落在阴影方格中的概率1225．故选C．6.答案：C解析：解：观察二次函数图象可知：m>0，n<0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=mnx的图象在第二、四象限．故选：C．观察二次函数图象可得出m>0、n<0，再根据一次函数图象与系数的关系结合反比例函数的图象即可得出结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系、一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的图象，观察二次函数图象找出m>0、n<0是解题的关键．7.答案：C解析：解：由作法得AE平分∠BAD，AB=AF，则∠1=∠2，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BE//AF，∴∠2=∠BEA，∴∠1=∠BEA，∴BA=BE，∴AF=BE，∴四边形AFEB为平行四边形，而AB=AF，∴四边形ABEF是菱形；∴BF⊥AE，当四边形ABEF的周长为16，AE=4√3，AE=2√3，BG=FG，∴AG=EG=12而AB=4，∴BG=√42−(2√3)2=2，∴BF=4，∴△ABF为等边三角形，∴∠BAF=60°，∴∠C=60°．故选：C．由作法得AE平分∠BAD，AB=AF，所以∠1=∠2，再证明AF=BE，则可判断四边形AFEB为平AE=2√3，行四边形，于是利用AB=AF可判断四边形ABEF是菱形；根据菱形的性质得AG=EG=12BG=FG，而AB=4，利用勾股定理计算出BG=2，从而得到BF=4，则可判断△ABF为等边三角形得到∠BAF=60°，根据平行四边形的性质得∠C=60°．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了平行四边形的性质和菱形的判定与性质．8.答案：C解析：本题考查平行四边形的性质和反比例函数的几何意义，解题的关键是掌握平行四边形的性质.掌握在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．本题可先求出△DCO的面积，根据平行四边形的性质可得解．解：∵四边形OABC是平行四边形，且，，设D点坐标为(x,y)，∵D点的横坐标绝对值等于DC，纵坐标绝对值等于OC，∴由题可知，OC·DC=|xy|=32，∴△DCO的面积=12OC·DC=34，，故选C．9.答案：A解析：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，证明△AED∽△BDF是关键.首先证明△AED∽△BDF，得到AEBD =ADBF，继而求得BF长即可．解：∵∠C=90°，AC=BC=4，∴AC=4，AB=4√2，∠A=∠B=45°，又∵∠EDF=45°，∴∠ADE+∠BDF=135°，又∵∠ADE+∠AED=135°，∴∠BDF=∠AED，∴△AED∽△BDF，∴AEBD =ADBF，∵CE：AE=1：3，D为AB中点，∴AE=3，BD=AD=2√2，∴32√2=2√2BF∴BF=83．故选A．10.答案：C解析：【分析】本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL解答．分点F在BC上和点F在AD上两种情况进行讨论，根据题意得出BF=2t=2和AF=16−2t=2即可求得．【解答】解：当点F在BC上时，∵在△ABF与△DCE中，{AB=CD∠ABF=∠DCE=90°BF=CE，∴△ABF≌△DCE，由题意得：BF=2t=2，所以t=1，点F在AD上时，∵在△ABF与△DCE中，{AB=DC∠BAF=∠DCE=90°AF=CE，∴△ABF≌△DCE，由题意得：AF=16−2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABF和△DCE全等．故选：C．11.答案：4(m+2)(m−2)解析：解：4m2−16，=4(m2−4)，=4(m+2)(m−2)．此题应先提公因式4，再利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.答案：4.652×109解析：解：数据46.52亿可以用科学记数法表示为4.652×109．故答案为：4.652×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.答案：x≥−1且x≠2解析：本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.根据二次根式的概念和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：x+1≥0且x−2≠0，解得：x≥−1且x≠2．故答案为x≥−1且x≠2．14.答案：(0,4)解析：解：∵y=3x2+4∴根据y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)知道顶点坐标是(0,4)故答案为：(0,4)．直接利用抛物线顶点式的特殊形式可知顶点坐标是．考查了二次函数的性质，主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．15.答案：−2解析：解：∵a，b是方程x2−x−3=0的两个根，∴a+b=1，ab=−3，∴a+b+ab=1−3=−2．故答案为−2．根据根与系数的关系得出a+b=1，ab=−3，再代入计算即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．16.答案：1解析：解；方程两边都乘(x−2)，得a=x−1−3(x−2)，∵原方程有增根，∴最简公分母x−2=0，即x=2，把x=2代入整式方程，得a=1．故答案为1．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x−2=0，得到x=2，然后代入整式方程算出未知字母的值．本题考查了分式方程的增根问题，对于此问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0，确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17.答案：−5≤m <−4解析：本题考查了不等式组的整数解，首先确定不等式组的整数解，即可确定m 的范围，正确理解m 与−5和−4的大小关系是解题的关键．解：关于x 的不等式组{x >m x <2的解集是：m <x <2， 则个6整数解是：−4，−3，−2，−1，0，1，故m 的范围是：−5≤m <−4．故答案为−5≤m <−4．18.答案：x 1=−1，x 2=3解析：解：∵二次函数y =−ax 2+2ax +m 的对称轴x =−2a −2a =1，又∵抛物线与x 轴的一个交点(3,0)，∴另一个交点(−1,0)，∴一元二次方程−ax 2+2ax +m =0的解为x 1=−1，x 2=3，故答案为x 1=−1，x 2=3．求出抛物线对称轴，利用抛物线与x 轴交点关于对称轴对称解决问题．本题考查抛物线与x 轴的交点，理解二次函数与一元二次方程的关系是解决问题的关键，抛物线与x 轴的交点的横坐标就是一元二次方程的解，属于中考常考题型． 19.答案：−8解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，则点的坐标满足函数的解析式，也考查了反比例函数的系数k 的几何意义.正确求出点C 的坐标是解题的关键.设D(a,b)，则ab =k ，再表示出B 、C 的坐标，得出BC =12a −a =−12a ，OA =−a ，AB =2b.根据四边形OABE 的面积为12列出方程12(−12a −a)⋅2b =12，将ab =k 代入即可求解．设D(a,b)，则a <0，b >0，ab =k ，∵∠BAO =90∘，顶点A 在x 轴的负半轴上，AD =BD ，∴B(a,2b)，A(a,0)，∵BC//AO，反比例函数y=kx(x<0)的图象经过点E、点D，∴E(12a,2b)，∴BE=12a−a=−12a，OA=−a，AB=2b．∵四边形OABE的面积为12，∴12(−12a−a)⋅2b=12，∴−32ab=12，即−32k=12，∴k=−8．故答案为−8．20.答案：4解析：解：如图，过B作BP⊥EH于P，连接BE，交FH于N，则∠BPG=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90°，∵GB平分∠CGE∴∠EGB=∠CGB，又∵BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP，∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE(HL)，∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=1∠ABC=45°，2由折叠得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形，∵BM=2√26，∴BN=NM=2√13，∴BE=4√13，∵AE=8，∴Rt△ABE中，AB=√BE2−AE2=12，∴AD=12，∴DE=12−8=4，故答案为：4．本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．作辅助线，构建全等三角形，先证明∠EBG=45°，利用△BNM是等腰直角三角形，即可求得BN，BE的长，Rt△ABE中，依据勾股定理可得AB=√BE2−AE2=12，根据AD=12，即可得到DE= 12−8=4．21.答案：解：(1)原式=1−2+2×12=1−2+1=0；(2)∵x2−4x−5=0，∴(x−5)(x+1)=0，则x−5=0或x+1=0，解得：x=5或x=−1．解析：(1)根据零指数幂和非负指数幂、特殊锐角三角函数值代入计算可得；(2)因式分解法求解可得．本题主要考查零指数幂和非负指数幂、特殊锐角三角函数值及解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．22.答案：解：原式=2(1−x)(x+1)(x−1)+2xx−1×(x−1)2x(x+1)=−2x+1+2x−2x+1=2x−4x+1∵−√5≤x≤√2所以x可取−2，−1，0，1，由于当x取−1、0、1时，分式的分母为0，所以x只能取−2．当x=−2时，原式=8．解析：根据分式的加减、乘除法则，先对分式进行化简，然后选取合适的整数代入．注意代入的整数需使原分式有意义．本题主要考查了根式的化简求值．解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序．注意代入的值需满足分式有意义．23.答案：解：过点B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，∵AB=25，DE=50，∴sin37°=GBAB ，cos37°=GAAB，∴GB≈25×0.60=15，GA≈25×0.80=20，∴BF=50−15=35，∵∠ABC=72°，∠D′AB=37°，∴∠GBA=53°，∠CBF=55°，∴∠BCF=35°，∵tan35°=BF，CF=50，∴CF≈350.70∴FE=50+130=180，∴GD=FE=180，∴AD=180−20=160，∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置．解析：本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．过B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．24.答案：证明：∵四边形OBEC是菱形，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵AB⊥BC，∴∠ABO+∠OBC=90°，∠OAB+∠OCB=90°，∴∠ABO=∠OAB，∴AO=BO，∴AO=CO，同理可证BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形．解析：本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的四条边相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形.首先由四边形OBEC是菱形，得到OB=OC，进而得到∠OBC=∠OCB，结合已知条件可得∠ABO+∠OBC=90°，∠OAB+∠OCB=90°，从而证得AO=CO，同理得到BO=DO，即可得到四边形ABCD是平行四边形，结合∠ABC=90°，可证得结论．25.答案：(1)解：设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，由题意得：{3x +2y =10204x +3y =1440， 解之得：{x =180y =240， 答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元；(2)解：设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买(20−m)个；由题意得：{20−m ≥m 180m +240(20−m)≤4320解之得：8≤m ≤10因为m 取整数，所以m 可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．解析：本题主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．(1)设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程组求解即可；(2)设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买(20−m)个．根据：购买的乙种书柜的数量≥甲种书柜数量且所需资金≤4320列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案． 26.答案：解：(1)解一元二次方程x 2−7x +12=0得x 1=3，x 2=4，∵OA >OB∴OA =4，OB =3；(2)①设E(x,0)，由题意得S ΔAOE =12OA ·x =12×4x =163，解得x =83，∴E(83,0)或(−83,0)，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴点D 的坐标是(6,4)，设经过D 、E 两点的直线的解析式为y =kx +b ，若图象过点(83,0)，(6,4)，则{83k +b =06k +b =4， 解得{k =65b =−165， 此时函数解析式为y =65x −165， 若图象过点(−83,0)，(6,4)，则{−83k +b =06k +b =4， 解得{k =613b =1613， 此时函数解析式为y =613x +1613；②在△AOE 与△DAO 中，∵OA OE =483=32，AD OA =64=32， ∴OA OE =AD OA ，又∵∠AOE =∠OAD =90°，∴△AOE∽△DAO ；(3)∵OB =OC =3，∴AO 平分∠BAC ，①AC 、AF 是邻边，点F 在射线AB 上时，AF =AC =5，所以点F 与B 重合，即F(−3,0)；②AC 、AF 是邻边，点F 在射线BA 上时，M 应在直线AD 上，且FC 垂直平分AM ，点F(3,8)；③AC 是对角线时，作AC 垂直平分线L ，AC 解析式为y =−43x +4，则直线L 过(32,2)，且k 值为34(平面内互相垂直的两条直线k 值乘积为−1)，∴L 解析式为y =34x +78，联立直线L 与直线AB 求交点，{y =−43x +4y =34x +78， 解得{x =−7514y =−227， ∴F(−7514,−227)； ④AF 是对角线时，过C 做AB 垂线，垂足为N ，根据等积法求出CN =245，勾股定理得AN =75， 做A 关于N 的对称点即为F ，AF =145， 过F 做y 轴垂线，垂足为G ，FG =145×35=4225 ， ∴F(−4225,4425)；综上所述，满足条件的点有四个：(−3,0)，(3,8)，(−7514,−227)，(−4225,4425).解析：本题考查了解一元二次方程，相似三角形的性质与判定，待定系数法求函数解析式 ，三角形的面积，平行四边形的性质，菱形的性质等有关知识．(1)求出一元二次方程x 2−7x +12=0的两个根，再结合OA >OB 即可得到结果；(2)①先根据三角形的面积求出点E 的坐标，并根据平行四边形的对边相等的性质求出点D 的坐标，然后利用待定系数法求得直线的解析式；②分别求出两三角形夹直角的两对应边的比，如果相等，则两三角形相似，否则不相似；(3)根据菱形的性质，分AC 与AF 是邻边并且点F 在射线AB 上与射线BA 上两种情况，以及AC 与AF 分别是对角线的情况分别进行求解计算．27.答案：解：(1)把A(−3,0)，B(1,0)代入y =mx 2−2x +n 得，{9m +6+n =0m −2+n =0， 解得：{m =−1n =3； 故m 的值为−1，n 的值为3；(2)存在，理由：过C 作CE ⊥y 轴于E ，∵抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3，∴y =−(x +1)2+4，∴C(−1,4)，∴CE =1，OE =4，设D(0,a)，则OD =a ，DE =4−a ，∵△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形，∴∠CDE +∠ADO =90°，∴∠CDE =∠DAO ，∴△CDE∽△DAO ，∴CE OD =DE OA ， ∴1a =4−a3，∴a 1=1，a 2=3，∴点D 的坐标为(0,1)或(0,3)．解析：(1)把A(−3,0)，B(1,0)代入y =mx 2−2x +n 解方程组即可得到结论；(2)过C 作CE ⊥y 轴于E ，根据函数的解析式求得C(−1,4)，得到CE =1，OE =4，设D(0,a)，得到OD =a ，DE =4−a ，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了二次函数综合题，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．根据图形及题意解答即可．。
2019-2020学年广东省深圳中学九年级(上)第一次月考数学试卷
2019-2020学年广东省深圳中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分,共30分) 1．（3分）若关于x 的方程21(1)02x m x +++=的一个实数根是1，则m 的值是( ) A ．52-B ．12C ．1或12D ．12．（3分）下列说法中错误的是( ) A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C ．对角线互相垂直的矩形是菱形 D ．对角线相等的四边形是矩形3．（3分）如图，有一平行四边形ABCD 与一正方形CEFG ，其中E 点在AD 上．若35ECD ∠=︒，15AEF ∠=︒，则B ∠的度数为何？( )A ．50°B ．55°C ．70°D ．75°4．（3分）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是( ) A ．频率就是概率 B ．频率与试验次数无关C ．在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得频率的值也会相同D ．随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近5．（3分）根据四边形的不稳定性，当变动B ∠的度数时，菱形ABCD 的形状会发生改变，当60B ∠=︒时，如图1，AC =90B ∠=︒时，如图2，(AC = )A B ．2 C ．D 6．（3分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是( )A ．一副去掉大小王的普迺扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C ．抛一枚硬币，出现正面的概率D ．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6)，向上的面点数是57．（3分）如图，在正方形ABCD 中，2AB =，延长AB 至点E ，使得1BE =，EF AE ⊥，EF AE =．分别连接AF ，CF ，M 为CF 的中点，则AM 的长为( )A ．B ．C ．114D 8．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为( ) A ．21000(1)1000440x +=+ B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+9．（3分）如图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是( )A ．1或9B ．3或5C ．4或6D ．3或610．（3分）如图， 已知正方形ABCD 的边长为 4 ，P 是对角线BD 上一点，PE BC ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，连接AP ，EF ． 给出下列结论：①PD =；②四边形PECF 的周长为 8 ；③APD ∆一定是等腰三角形；④AP EF =；⑤EF 的最小值为( )A ．①②④⑤B ．①②④C ．②④⑤D ．①②⑤二、填空题（每小题4分,共20分)11．（4分）等腰ABC ∆的两边长都是方程2680x x -+=的根，则ABC ∆的周长为 ． 12．（4分）某商店设计了一种促销活动来吸引顾客：在一个不透明的箱子里放有4个相同的乒乓球，乒乓球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率是 ． 13．（4分）有3个正方形如图所示放置，阴影部分面积依次记为1S ，2S ，若1S 的面积为2，则2S 的面积为 ．14．（4分）如图，在菱形ABCD 中，过点B 作BE AD ⊥，BF CD ⊥，垂足分别为点E ，F ，延长BD 至G ，使得DG BD =，连接EG ，FG ，若AE DE =，2AB =，则EG = ．15．（4分）如图矩形ABCD 中，5AD =，7AB =，点E 为DC 上一个动点，把ADE ∆沿AE折叠，当点D的对应点D'落在ABC∠的角平分线上时，DE的长为．三、解答题（本大题共7个小题,满分70分)16．（8分）解下列方程（1）22810x x--=（用配方法）（2）3(1)22x x x-=-（选择合适方法）17．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于12BF为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）AB AF（选填“=”，“≠”，“>”，“<”):AE BAD∠的平分线．（选填“是”或“不是”)（2）在（1）的条件下，求证：四边形ABEF是菱形．（3）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，10BF=，则AE的长为，ABC∠=︒．18．（10分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；⋯设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率1P；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率2P，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？19．（10分）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，E 是BC 的中点，5AD =，12BC =，CD =，45C ∠=︒，点P 是BC 边上一动点，设PB 的长为x ，（1）当x 为何值时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形？ （2）当x 为何值时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形？（3）点P 在BC 边上运动的过程中，以P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．20．（11分）我市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺30间，据调查分析，当每间的年租金为10万元时，可全部租出：若每间的年租金每增加0.5万元，则少租出商铺一间，为提供优质服务，城建公司引入物业公司代为管理，租出的商铺每间每年需向物业公司缴纳物业费1万元，未租出的商铺不需要向物业公司缴纳物业费． （1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出 间．（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为286万元，且使租客获得实惠？（收益=租金-物业费）21．（11分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为x m ，矩形区域ABCD 的面积为y 2m ． （1）求AE 的长（用x 的代数式表示）； （2）当2108y m =时，求x 的值．22．（11分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE BF=，连接DE，过点E作EG DE=，连接FG，FC．⊥，使EG DE（1）请判断：FG与CE的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请先判断并予以证明；（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．2019-2020学年广东省深圳中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共30分)1．A．2．D．3．C．4．D．5．B．6．B．7．D．8．A．9．D．10．A．二、填空题（每小题4分,共20分)11．12或6或10．12．23．13．9 214．15．52或53．三、解答题（本大题共7个小题,满分70分) 16．【解答】解：（1）移项，得2281x x-=，两边都除以2，得21 42x x-=，方程的两边都加上4，得29 442x x-+=，即29(2)2 x-=所以2x -=，所以12x =22x = （2）移项，得3(1)220x x x -+-=， 即3(1)2(1)0x x x -+-=， 所以(1)(32)0x x -+=， 10x -=或320x +=，所以11x =，223x =-17．【解答】（1）解：AB AF =；AE 是BAD ∠的平分线； 故答案为=，是； （2）证明：AE 平分BAF ∠，BAE FAE ∴∠=∠， //AF BE ，FAE BEA ∴∠=∠ BAE BEA ∴∠=∠， AB EB ∴=，而AF AB =，AF BE ∴=，//AF BE ， ∴四边形ABEF 为平行四边形，而AB AF =，∴四边形ABEF 是菱形；（3）解：四边形ABEF 是菱形； 而四边形ABEF 的周长为40，10AB ∴=，OA OE =，5OB OF ==，AE BF ⊥，ABF ∴∆为等边三角形， 60BAF ∴∠=︒， 120ABC ∴∠=︒，3OA OB ==，2AE OA ∴==．故答案为，120．18．【解答】解：（1）共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率11 4P=；（2）列表得：共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有(1,3)，(2,2)，()3,1，(4,4)4种情况，∴最后落回到圈A的概率241 164P==，∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．19．【解答】解：（1）过D作DM BC⊥于M，4CD=，45C∠=︒，sin454DM CM DC∴==︒==，E是BC的中点，12BC=，6BE CE∴==，642EM∴=-=，在Rt DME∆中，由勾股定理得：DE==，要使以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形， ∴只能是90APB ∠=︒，即AP BC ⊥，AP AD ⊥，如图2，AP DM =，//AP DM ， ∴四边形APMD 是矩形，5AD PM ∴==，549CP PM CM ∴=+=+=， 1293BP BC CP ∴=-=-=，即当x 为3时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形，当P 和M 重合时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形，此时1248x =-=， 所以当x 为3或8时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形；（2）分为两种情况：①如图3，当P 在E 的左边时，5AD PE ==，6CE =， 12651BP ∴=--=；②如图4，当P 在E 的右边时， 5AD EP ==，12(65)11BP ∴=--=；即当x 为1或11时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P 在BC 边上运动的过程中，以P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能构成菱形， 理由是：分为两种情况：①当P 在E 的左边时，如图3，5AD =，DE =AD DE ∴≠，即此时以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形APED 不是菱形；②如图4，过点D 作DM BC ⊥于点M ，当P 在E 的右边时，过A 作AQ BC ⊥于Q ， 则4AQ DM ==，963QE CQ CE =-=-=，在Rt AQE △中，5AE ==，5AD AE EP ===，6511BP ∴=+=；即当x 为11时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为菱形．20．【解答】解：（1）1310301240.5--⨯=（间)， ∴当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出24间．故答案是：24；（2）设每间商铺的年租金增加x 万元，则每间商铺的年租金为(10)x +万元， 依题意有：(301)(10)(301)12860.50.5x x x -⨯⨯+--⨯⨯=， 解得：12x =，24x =，使租客获得实惠，12x ∴=符合题意，∴每间商铺的年租金定为12万元．答：当每间商铺的年租金定为12万元时，该公司的年收益为286万元．21．【解答】解：（1）三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，2AE BE ∴=，设BE a =，则2AE a =，3AB a =， 8280a x ∴+=，1104a x ∴=-+， 12202AE a x ∴==-+；（2）矩形区域ABCD 的面积AB BC =，13(10)1084x x ∴-+=， 整理得2401440x x -+=， 解得36x =或4，即当2108y m =时，x 的值为36或4．22．【解答】解：（1）结论：FG CE =，//FG CE ． 理由：如图1中，设DE 与CF 交于点M ． 四边形ABCD 是正方形，BC CD ∴=，90ABC DCE ∠=∠=︒， 在CBF ∆和DCE ∆中，BF CE CBF ECD BC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，CBF DCE ∴∆≅∆，BCF CDE ∴∠=∠，CF DE =， 90BCF DCM ∠+∠=︒，90CDE DCM ∴∠+∠=︒， 90CMD ∴∠=︒，CF DE ∴⊥，GE DE ⊥，//EG CF ∴，EG DE =，CF DE =，EG CF ∴=，∴四边形EGFC 是平行四边形．GF EC ∴=，//GF EC ．（2）结论仍然成立．理由：如图2中，设DE 与CF 交于点M ． 四边形ABCD 是正方形，BC CD ∴=，90ABC DCE ∠=∠=︒， 在CBF ∆和DCE ∆中，BF CE CBF ECD BC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，CBF DCE ∴∆≅∆，BCF CDE ∴∠=∠，CF DE =， 90BCF DCM ∠+∠=︒，90CDE DCM ∴∠+∠=︒， 90CMD ∴∠=︒，CF DE ∴⊥，GE DE ⊥，//EG CF ∴，EG DE =，CF DE =，EG CF ∴=，∴四边形EGFC 是平行四边形． GF EC ∴=，//GF EC ．（3）结论仍然成立．理由：如图3中，设DE 与FC 的延长线交于点M ． 四边形ABCD 是正方形，BC CD ∴=，90ABC DCE ∠=∠=︒， 90CBF DCE ∴∠=∠=︒在CBF ∆和DCE ∆中，BF CE CBF DCE BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，CBF DCE∴∆≅∆，∴∠=∠，CF DE=BCF CDE∠+∠=︒，BCF DCM90∴∠+∠=︒，90CDE DCMCMD∴∠=︒，90∴⊥，CF DE⊥，GE DE//∴，EG CF=，EG DE=，CF DE∴=，EG CF∴四边形EGFC是平行四边形．GF EC．∴=，//GF EC。
2019-2020学年广东省深圳市福田区侨香外国语学校九年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)
2019-2020学年广东省深圳市福田区侨香外国语学校九年级第一学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（共12小题，每小题3分）1．如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．2．反比例函数y＝﹣的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限3．如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．则下列比例式不正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝2x﹣1B．C．D．y＝5．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣26．下列说法不正确的是（）A．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B．一组邻边相等的菱形是正方形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形7．一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）A．红球比白球多B．白球比红球多C．红球，白球一样多D．无法估计8．反比例函数y＝与一次函数y＝﹣kx﹣k在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．某县为做大旅游产业，在2015年投入资金3.2亿元，预计2017年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．3.2+x＝6B．3.2x＝6C．3.2（1+x）＝6D．3.2（1+x）2＝610．如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转α度角（0°＜α≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD形状一定是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．任意四边形11．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N．设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S1，S2，S3．若S1+S3＝20，则S2的值为（）A．6B．8C．10D．1212．如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为边AB、BC、AD上的中点，连接AF、DE 交于点M，连接GM、CG，CG与DE交于点N，则结论①GM⊥CM；②CD＝DM；③四边形AGCF是平行四边形；④∠CMD＝∠AGM中，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分。