华东师大版数学八年级上册2.定理与证明PPT
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6)不等式的两边都乘以同一个数，不 等号的方向不变；
7)在平面内，经过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直；
8)两个锐角的和是锐角.
【根据最新版数学教材编写】 20
课后小结 (1)画图；
定 1.命题证明的 (2)写已知、求证； 理 一般步骤 (3)写推理过程. 与 证 2.命题的证明 明
3.判断假命题的方法：举反例
②垂线段最短.
5) 平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线【也根据互最新相版数平学行教材.编写】 7
举例：
2. 定理：
6) 平行线的判定定理：
内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
7) 平行线的性质定理：
两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
【根据最新版数学教材编写】 8
∴∠1=
1OF平分∠BOC 2∠AOB， ∠2=
1 2
A ∠BOC
又∠AOB、∠BOC互为邻补角
12 F OC
∵ ∠AOB+∠BOC=180°
∴∠1+∠2= 1 (∠AOB+∠BOC)=90°
∴ OE⊥OF 2
【根据最新版数学教材编写】 17
如何判断一个命题是假命题？
只要举出一个例子（反例）， 它符合命题的题设，但不满足 结论就可以了.
直线与已知直线平行.
4) 平行线判定公理：
同位角相等，两直线平行.
5) 平行线性质公理：
两直线平行，同【根位据最角新版相数等学教.材编写】 6
举例：
2. 定理：
1) 补角的性质：同角或等角的补角相等.
2) 余角的性质：同角或等角的余角相等. 3) 对顶角的性质：对顶角相等
4) 垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
2.定理与证明
【根据最新版数学教材编写】 1
新课导入
在现代哲学、数学、逻辑学、语言学中，命题是 指一个判断（陈述）的语义（实际表达的概念），这 个概念是可以被定义并观察的现象。命题不是指判断 （陈述）本身，而是指所表达的语义。当相异判断 （陈述）具有相同语义的时候，他们表达相同的命题。 在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。
【根据最新版数学教材编写】 21
课后作业
• 完成练习册本课时对应习题
【根据最新版数学教材编写】 22
学习要注意到细处，不是粗枝大叶的， 以逐步学习摸索，找到客观规律。 — 立
【根据最新版数学教材编写】 23
同学们下课啦
授课老师：xxx
同学们下课啦
授课老师：xxx
典例分析
3. 证明：
例1.已知：如图，a∥b, c是截线 .
求证：∠1=∠2
c
3a 1
2b
【根据最新版数学教材编写】 9
c
证明：∵a∥b ( 已知 ) ∴∠3=∠2
1 3a 2b
(两直线平行，同位角相等)
∵ ∠3=∠1 ( 对顶角相等 )
∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
【根据最新版数学教材编写】 10
3)一个角的平分线上的点到这个角的两边
的距离相等；
4)两条平行线的一对内错角的平分线互相
平行.
【根据最新版数学教材编写】 12
1)垂直于同一直线的两直线平行；
已知：直线b⊥a , c⊥a
求证：b∥c
bc
a
【根据最新版数学教材编写】 13
2)内错角相等，两直线平行；
已知：如图，直线a、b被直线 c所截,
命题证明的步骤： 1.根据题意，画出图形； 2.根据题设、结论，结合图形，写出
已知、求证； 3.经过分析，找出由已知推出求证的
途径，写出证明过程.
【根据最新版数学教材编写】 11
根据下列命题，画出图形，并结合
图形写出已知、求证(不写证明过程)：
1)垂直于同一直线的两直线平行；
2)内错角相等，两直线平行；
【根据最新版数学教材编写】 18
判断下列命题是真命题还是假命题. 如果是假命题，举出一个反例：
1)相等的角是对顶角； 2)同位角相等； 3)邻补角是互补的角； 4)互补的角是邻补角； 5)如果一个数能被2整除，那么这个数
也能被4整除； 【根据最新版数学教材编写】 19
判断下列命题是真命题还是假命题. 如果是假命题，举出一个反例：
2.如果两个角是同位角，那么这两个
角相等；×
3.两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平
行；√
4.如果两个角互补，那么它们是邻补
角；× √ 5.垂直于同一条直【根线据的最新两版数直学教线材编平写】行. 4
1.公理:
推进新课
人们在长期实践中总结出来的，
并作为判定其他命题真假的根据.
【根据最新版数学教材编写】 2
命题
1.定义： 判断一件事情的语句.
2.构成：
1)每个命题都是由题设、结论两部分组成.
2)命题常写成“如果······那么······”的形 式3.分. 类： 1)真命题：正确的命题； 2)假命题：错误的命题.
【根据最新版数学教材编写】 3
判断下列命题的真假：
1.过两点有且只有一条直线；√
2.定理:
用推理的方法得到的真命题. 3.证明:
除公理外，一个命题的正确性 需要经过推理，才能作出判断，这 个推理的过程叫做证明.
【根据最新版数学教材编写】 5
举例：
1. 公理：
1) 直线公理：过两点有且只有一条直线.
2) 线段公理：两点之间，线段最短.
3) 平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条
且∠1=∠2 求证：a∥b
c
1
a
百度文库
2b
【根据最新版数学教材编写】 14
3)一个角的平分线上的点到这个角的两边 的距离相等；
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，
EF⊥OA于F ,
A F
EG⊥OB于G O
EC
求证：EF=EG
G B 【根据最新版数学教材编写】 15
4)两条平行线的一对内错角的平分线互相 平行.
已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且
AB∥CD，EG、FH分别是∠AEF和
∠EFD的平分线
求证：EG∥FH
A
E
B
G
H
C F 【根据最新版数学教材编写】
D 16
例2.证明：邻补角的平分线互相垂直.
已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角，
OE平分∠AOB， OF平分∠BOC
求证：OE⊥OF
E
B
证明：∵OE平分∠AOB，
7)在平面内，经过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直；
8)两个锐角的和是锐角.
【根据最新版数学教材编写】 20
课后小结 (1)画图；
定 1.命题证明的 (2)写已知、求证； 理 一般步骤 (3)写推理过程. 与 证 2.命题的证明 明
3.判断假命题的方法：举反例
②垂线段最短.
5) 平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线【也根据互最新相版数平学行教材.编写】 7
举例：
2. 定理：
6) 平行线的判定定理：
内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
7) 平行线的性质定理：
两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
【根据最新版数学教材编写】 8
∴∠1=
1OF平分∠BOC 2∠AOB， ∠2=
1 2
A ∠BOC
又∠AOB、∠BOC互为邻补角
12 F OC
∵ ∠AOB+∠BOC=180°
∴∠1+∠2= 1 (∠AOB+∠BOC)=90°
∴ OE⊥OF 2
【根据最新版数学教材编写】 17
如何判断一个命题是假命题？
只要举出一个例子（反例）， 它符合命题的题设，但不满足 结论就可以了.
直线与已知直线平行.
4) 平行线判定公理：
同位角相等，两直线平行.
5) 平行线性质公理：
两直线平行，同【根位据最角新版相数等学教.材编写】 6
举例：
2. 定理：
1) 补角的性质：同角或等角的补角相等.
2) 余角的性质：同角或等角的余角相等. 3) 对顶角的性质：对顶角相等
4) 垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
2.定理与证明
【根据最新版数学教材编写】 1
新课导入
在现代哲学、数学、逻辑学、语言学中，命题是 指一个判断（陈述）的语义（实际表达的概念），这 个概念是可以被定义并观察的现象。命题不是指判断 （陈述）本身，而是指所表达的语义。当相异判断 （陈述）具有相同语义的时候，他们表达相同的命题。 在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。
【根据最新版数学教材编写】 21
课后作业
• 完成练习册本课时对应习题
【根据最新版数学教材编写】 22
学习要注意到细处，不是粗枝大叶的， 以逐步学习摸索，找到客观规律。 — 立
【根据最新版数学教材编写】 23
同学们下课啦
授课老师：xxx
同学们下课啦
授课老师：xxx
典例分析
3. 证明：
例1.已知：如图，a∥b, c是截线 .
求证：∠1=∠2
c
3a 1
2b
【根据最新版数学教材编写】 9
c
证明：∵a∥b ( 已知 ) ∴∠3=∠2
1 3a 2b
(两直线平行，同位角相等)
∵ ∠3=∠1 ( 对顶角相等 )
∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
【根据最新版数学教材编写】 10
3)一个角的平分线上的点到这个角的两边
的距离相等；
4)两条平行线的一对内错角的平分线互相
平行.
【根据最新版数学教材编写】 12
1)垂直于同一直线的两直线平行；
已知：直线b⊥a , c⊥a
求证：b∥c
bc
a
【根据最新版数学教材编写】 13
2)内错角相等，两直线平行；
已知：如图，直线a、b被直线 c所截,
命题证明的步骤： 1.根据题意，画出图形； 2.根据题设、结论，结合图形，写出
已知、求证； 3.经过分析，找出由已知推出求证的
途径，写出证明过程.
【根据最新版数学教材编写】 11
根据下列命题，画出图形，并结合
图形写出已知、求证(不写证明过程)：
1)垂直于同一直线的两直线平行；
2)内错角相等，两直线平行；
【根据最新版数学教材编写】 18
判断下列命题是真命题还是假命题. 如果是假命题，举出一个反例：
1)相等的角是对顶角； 2)同位角相等； 3)邻补角是互补的角； 4)互补的角是邻补角； 5)如果一个数能被2整除，那么这个数
也能被4整除； 【根据最新版数学教材编写】 19
判断下列命题是真命题还是假命题. 如果是假命题，举出一个反例：
2.如果两个角是同位角，那么这两个
角相等；×
3.两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平
行；√
4.如果两个角互补，那么它们是邻补
角；× √ 5.垂直于同一条直【根线据的最新两版数直学教线材编平写】行. 4
1.公理:
推进新课
人们在长期实践中总结出来的，
并作为判定其他命题真假的根据.
【根据最新版数学教材编写】 2
命题
1.定义： 判断一件事情的语句.
2.构成：
1)每个命题都是由题设、结论两部分组成.
2)命题常写成“如果······那么······”的形 式3.分. 类： 1)真命题：正确的命题； 2)假命题：错误的命题.
【根据最新版数学教材编写】 3
判断下列命题的真假：
1.过两点有且只有一条直线；√
2.定理:
用推理的方法得到的真命题. 3.证明:
除公理外，一个命题的正确性 需要经过推理，才能作出判断，这 个推理的过程叫做证明.
【根据最新版数学教材编写】 5
举例：
1. 公理：
1) 直线公理：过两点有且只有一条直线.
2) 线段公理：两点之间，线段最短.
3) 平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条
且∠1=∠2 求证：a∥b
c
1
a
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2b
【根据最新版数学教材编写】 14
3)一个角的平分线上的点到这个角的两边 的距离相等；
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，
EF⊥OA于F ,
A F
EG⊥OB于G O
EC
求证：EF=EG
G B 【根据最新版数学教材编写】 15
4)两条平行线的一对内错角的平分线互相 平行.
已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且
AB∥CD，EG、FH分别是∠AEF和
∠EFD的平分线
求证：EG∥FH
A
E
B
G
H
C F 【根据最新版数学教材编写】
D 16
例2.证明：邻补角的平分线互相垂直.
已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角，
OE平分∠AOB， OF平分∠BOC
求证：OE⊥OF
E
B
证明：∵OE平分∠AOB，