职高数学5.1.2终边相同的角
终边相同的角教案
终边相同的角教案教案题目：终边相同的角教学目标：1. 理解什么是终边相同的角；2. 能够通过观察角的终边来判断角的大小关系；3. 能够灵活运用终边相同的角的性质解决问题。
教学重点：1. 角的终边相同的概念和性质；2. 角的大小关系的判断。
教学难点：1. 运用终边相同的角的性质解决问题。
教学准备：1. 教学课件；2. 黑板、白板、彩色粉笔或白板笔；3. 平角器、直尺。
教学过程：步骤1 导入新知1. 引入问题：同学们，我们在之前的课程中学习了角的概念和角的度量方法，你们还记得吗？今天，我们将学习一个新的概念——终边相同的角。
你们猜一下，什么是终边相同的角呢？2. 让学生发表自己的猜想，并引导他们思考角的终边。
步骤2 观察角的终边1. 展示一个图形，其中包含两个角，角的顶点相同，但终边不同。
2. 引导学生观察角的终边，让他们发现终边相同的规律。
3. 学生可以使用平角器和直尺来帮助观察。
步骤3 规律总结1. 让学生分享他们的观察结果，并进行讨论。
2. 引导学生总结角的终边相同的性质。
步骤4 练习1. 给学生出示一些图形，要求他们找出其中的终边相同的角。
2. 让学生使用平角器和直尺，或者自己画图来判断。
步骤5 角的大小关系的判断1. 引导学生思考终边相同的角的大小关系。
2. 引导学生通过观察终边相同的角的终边位置来判断大小关系。
步骤6 练习1. 给学生出示一些图形，要求他们判断其中角的大小关系。
2. 让学生用已学的知识解决问题，并解释自己的思路。
步骤7 拓展思考1. 引导学生思考：如果角的终边相同，但顶点位置不同，那么这些角的大小关系会如何？2. 让学生通过观察和推理来回答问题。
步骤8 归纳总结1. 引导学生总结终边相同的角的性质和应用方法。
2. 整理知识框架，让学生掌握重点和难点。
步骤9 课堂小结1. 请几位学生总结本节课的内容和要点。
2. 强调终边相同的角的重要性和应用。
步骤10 课后作业1. 完成课堂练习题；2. 思考并总结终边相同的角的性质和应用。
人教版中职数学(基础模块)上册5.1《角的概念的推广及其度量》ppt说课课件
步骤２：在0°∼ 360°之间，找出与其他组给出
的角终边相同的角，比比哪组更快．
创设情景
视频展示
（约5分钟） 新课引入
角的概念的推广 观察归纳 和象限角的概念 （约20分钟） 概念应用
终边相同角的 集合表达方法 （约16分钟）
共同小结 知识回顾
课堂小结 （约4分钟）
环节4 课堂小结
本次课学习哪些内容？ 你会解决哪些新问题？ 体会到哪些学习方法？
第5章三角函数
5.1角的概念推广及其度量
5.1.1角的概念推广 5.1.2弧度制
5.2任意角的三角函数 5.3三角函数图象和性质
说课流程：
1
教材分析
2
目标分析
3
教法学法
4
过程设计
5
教学反思
二、目标分析
1.理解正角、负角、零角的概念； 知识与技能 2.掌握利用集合语言来表示终边相同的角，并会判
断一个角终边的位置.
目的：引导复习初中有关角的静态定义： 具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角（angle）．
这个公共端点叫做角的顶点， 这两条射线叫做角的两条边．
四、过程设计
问题2、在生活中，哪些运动给我们角的形象？
观察角的形成过程，用自己的语言来归纳角的动态定义． 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置
(1) 30; ( 2)450 ;
(3) 390; ( 4) 180.
将角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴 的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限， 就把这个角叫做第几象限的角．终边在坐标轴上 的角不属于任何象限．
游戏1: 步骤1 每一位同学在纸上任写一个角. 步骤2 同桌相互交换并判断对方写的角所在的象限.
终边相同的角
在−360° ～720° 之间与 60° 角终边相同的角为 300 、 60 和
420 ．
⑵ 与−114°26′角终边相同的角的集合是
S ｛ ︱ 114 26 k 360 , k Z ｝ ．
当 k 0 时， 114 26 0 360 114 26 ； 当 k 1 时， 114 26 1 360 24534 ； 当 k 2 时， 114 26 2 360 60534 ． 所以在 −360° ～ 720° 之间与 114 26 角终边相同的角为
教学重点：
终边相同角的概念．
教学难点：
终边相同角的表示和确定．
教学资源及教具：
课本、学习与训练、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）
板书设计：
5.1.2 终边相同的角 例1
一般地，与角 终边相同的角（包括角 在内） ， 都可以表示为 k 360 (k Z) 的形式．与 角 终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为
S ｛ ︱ n 180 90 , n Z ｝ ．
当 n 取偶数时，角的终边在 y 轴正半轴上；当 n 取奇数时， 角的终边在 y 轴负半轴上．
房山区第二职业高中教案用纸
教学环节 教学内容 师生活动 时间 分配
课堂反馈
本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？
钟
由具体的问题实际操 30 分 三．讲授 动手操作 实验观察 用图钉联结两根硬纸条， 将其中一根固定在 OA 的位置， 作引导学生一步步的 钟 新课 1.创设情 将另一根先转动到 OB 的位置，然后再按照顺时针方向或逆 景 兴趣 导入 体会终边相同角的含 义自然得出结论 时针方向转动，观察木条重复转到 OB 的位置时所形成角的 特征． *问题引导 实践探究 问题 在直角坐标系中作出 390° 、−330° 和 30° 角，这些角的终 边有何关系？ 探究 390° =30° +1× 360° ； −330° =30° +（-1）× 360° ． 即 390° 、−330° 与 30° 角之差都是 360° 角的整数倍数，它 们是射线绕坐标原点旋转到 30° 角的终边位置后，分别继续 按逆时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角． 推广 与 30° 角终边相同的角还有： 750° =30° +2× 360° ； 1110° =30° +3× 360° ； …… -690° =30° +（-2）× 360° ； -1050° =30° +（-3）× 360° ； ……
职高第五章三角函数导学案
5.1.1任意角的概念教学目标：（1）引导学生用运动变化的观点了解角的概念的推广（2）明白“任意角”、“象限角”的概念教学重点：“任意角”、“象限角”的概念教学难点：“象限角”的判断预习案：一、复习：问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？______________________________________________________所学的角的范围是什么？______________________________________________________问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”这样的动作名词，这里的“0720”，怎么刻画？______________________________________________________二、新知：1．角的概念角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。
射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。
2．角的分类按__________方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。
如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。
这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。
3、角的表示（1）常用字母A 、B 、C 等表示（2）用字母αβγϕθ、、、、等表示（3）当角作变量时可用字母x 表示4．象限角、轴线角（非象限角）的概念我们常在 直角坐标系 内讨论角。
为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。
那么，角的_________(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是__________________。
《终边相同的角》教案1
5.1.2终边相同的角
主备人
梁瑞红
修改
赵志慧
课时
1
时间
3.
学习目标：
1．会在指定范围内与已知角终边相同的角.
2.培养学生观察能力和计算能力.
学习重点：终边相同角的概念
学习过程：
一、复习旧知识：
①任意角的概念
②角的始边、终边、顶点；
③角的分类：正角、负角、零角；
④象限角、界限角、
二、自主学习，梳理知识
问题：
1、在练习本上画一条射线OA，把笔端与射线端点重合，将笔先转动到平面的一个位置OB，然后再按照顺时针方向或逆时针方向旋转笔，观察笔重复转到OB的位置时所形成角的特征。观察得到：
______________________________________________________________.
总结：
一般地，与角终边相同的角（包括角在内），都可以表示为k360°(kZ).的形式．与角终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为
S=｛ ︳ =α+k360°k∈Z｝
三、例题讲解：
例1.写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在-360°～720°范围内的角写出来。
（1）60°（2）-114°26′
四、练习：
1.写出与420°角终边相同的角的集合，并找出在0°～360°范围内的角，判定它是第几象限角？
2.写出与-75°角终边相同的角的集合，并找出在0°～360°范围内的角，判断是第几象限的角？
归纳总结：如何写出给定角的终边相同角的集合？
如何找出给定范围内终边相同的角？
如何判断是第几象限角？
合作探究:
（1）420°（2）-135°
3.已知是第三象限角，则： 是第几象限角
终边相同的角教案
第一课时教学过程： 一、导课观察：390︒，-330︒角的终边与30︒角的终边有什么关系？（相同）二、新授终边相同的角的集合？（一）探究：终边相同的角都可以表示成一个0︒到360︒的角与()k k Z ∈个周角的和：390︒=30︒+360︒ )1(=k -330︒=30︒-360︒ )1(-=k30︒=30︒+0×360︒ )0(=k 1470︒=30︒+4×360︒ )4(=k （二）结论：所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合{}Z k k S ∈⋅+==,360|οαββ 即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和（三）注意 1.Z k ∈2.α是任意角；3.0360⋅k 与α之间是“+”号，如0036030k ⋅-，应看成()0036030k ⋅+-； 4.终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．三、例题讲解（一）例1、在0°到360°度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？1.120-︒；2.640︒；3.950-︒解：1.∵-120º=-360º+240º，∴240º的角与-140º的角终边相同，它是第三象限角． 2.∵640º=360º+280º，∴280º的角与640º的角终边相同，它是第四象限角． 3.∵-950º12’=-3⨯360º+129º48’，∴129º48’的角与-950º12’的角终边相同，它是第三象限角．（二）例2、写出与下列各角终边相同的角的集合S ，并把S 中在360~720-︒︒间的角写来：1.60︒； 2.21-︒； 3.36314︒解：1. {}|60360S k k Z ββ==︒+⋅︒∈，S 中在-360°～720间的角是：-1×360°+60°=-280°； 0×360°+60°=60° 1×360°+60°=420°． 2. {}|21360S k k Z ββ==-︒+⋅︒∈，S 中在-360°～720间的角是：0×360°-21°=-21°； 1×360°-21°=339°；2×360°-21°=699°． 3. {}|36314360S k k Z ββ==︒'+⋅︒∈，S 中在-360°～720°间的角是：-2×360°+36314︒'=-36314︒'； -1×360°+363º14’=3º14’；0×360°+36314︒'=36314︒'．四、课堂训练（一）与－1050°终边相同的最小正角是（ ）．（二）在[-3600，7200]间，与450终边相同的角有是（ ）． （三）在直角坐标系中，终边落在x 轴上的所有角是（ ）．A 、0360()k k Z ⋅∈B 、00与0180C 、00360180()k k Z ⋅+∈D 、0180()k k Z ⋅∈ （四）若021α=-，则与角α终边相同的角可以表示为（ ） A 、0036021()k k Z ⋅+∈ B 、0036021()k k Z ⋅-∈ C 、0018021()k k Z ⋅+∈ D 、0018021()k k Z ⋅-∈ （五）下列各角中，与0330终边相同的角是（ ）A 、0630B 、0630-C 、0750-D 、00360330()k k Z ⋅-∈小结：一、终边相同角的概念；二、与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法； 三、计算在指定范围内与已知角终边相同的角．课后作业：课本P104页练习5.1.2．第二课时教学过程： 一、知识点梳理（一）终边相同的角的概念如果当角α与角β的始边重合（X 轴非负半轴）时，它们的终边也重合，那么我们称角α与角β是终边相同的角.（二）终边相同的角之间的关系所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合：{}0|360,S k k Z ββα==+⋅∈ 即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.即：α与β终边相同⇔0360k βα-=⋅⇔α与β相差0360的整数倍⇔0360,k k Z βα=+⋅∈.二、新授：关于终边相同的角的几条重要结论（一）关于终边相同的角中的最大负角和最小正角与α终边相同的角{}0|360,k k Z ββα=+⋅∈有无数个，其中β有最大负角和最小正角.（二）x 轴上角的集合{}0|180,n n Z ββ=⋅∈（三）y 轴上角的集合{}00|90180,n n Z ββ=+⋅∈（四）第一象限角的集合{}000|36090360,k k k Z ββ⋅<<+⋅∈（五）第二象限角的集合{}0000|90360180360,k k k Z ββ+⋅<<+⋅∈（六）第三象限角的集合{}0000|180360270360,k k k Z ββ+⋅<<+⋅∈（七）第四象限角的集合：{}{}000000|270360360360,|270360360,k k k Z k k k Z ββββ+⋅<<+⋅∈=+⋅<<⋅∈三、例题讲解（一）例1、写出终边在y 轴上的角的集合. 解：终边在y 轴非负半轴上的角的集合为：{}{}0|90360,|902180,k k Z k k Z ββββ=+⋅∈==+⋅∈o o终边在y 轴非正半轴上的角的集合为：{}{}(){}0|270360,|90180360,|9021180,k k Z k k Z k k Z ββββββ=+⋅∈==++⋅∈==++∈oo所以终边在y 轴轴上的角的集合为：{}00|90180,n n Z ββ=+⋅∈.（二）例2、设α为第二象限的角，指出2α是第几象限的角. 解：α是第二象限的角 000090360180360k k α∴+⋅<<+⋅000045180901802k k α∴+⋅<<+⋅当k 为偶数时，令2,k n n Z =∈，则0000452180902180,2n n n Z α+⋅<<+⋅∈.即：00004536090360,2n n n Z α+⋅<<+⋅∈.所以：当k 为偶数时，2α是第一象限的角. 当k 为奇数时，令21,k n n Z =+∈，则()()000045211809021180,Z2n n n α++⋅<<++⋅∈ 0000004518036090180360,2n n n Z α++⋅<<++⋅∈0000225360270360,Z2n n n α+⋅<<+⋅∈所以：当k 为奇数时，2α是第三象限的角. 四、学生练习（一）与0330角终边相同的角为（ ）A 、060-B 、0390C 、0390-D 、045- （二）求与0330角终边相同的最小正角和最大负角.小结：一、终边相同角的概念；二、与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法； 三、计算在指定范围内与已知角终边相同的角．课后作业：课本P104 习题5.1 A组第3题、B组.第三课时教学过程：一、导课（一）分钟每分钟转过多少度？时钟每小时转过多少度？（二）是否还有其它度量角的方法？二、新授（一）什么是弧度制？什么是1弧度的角？师生探讨：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．如下图，依次是1rad ，2rad ，3rad ，αrad .1.平角、周角的弧度数，（平角=π rad、周角=2π rad2.正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是03.角α的弧度数的绝对值 lrα=（l 为弧长，r 为半径） 4.角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同5.用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同角度制与弧度制的换算公式是什么？ ∵ 360︒=2π rad ∴180︒=π rad∴010.01745180rad rad π=≈ 000180157.3057rad π⎛⎫=≈= ⎪⎝⎭6.在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad（三）应确立如下的概念角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系任意角的集合 实数集R三、例题讲解（一）把下列各角由角度换算为弧度（1）015 （2）0'830 （3）0100-（二）把下列各角由弧度换算为角度 （1）35π（2）2.1 （3） 3.5- 四、课堂练习课本p99页 1、2题.小结：一、弧度制的概念； 二、角度、弧度的换算公式．课后作业：课本P104 习题5.1 A 组 第3题、B 组.第四课时教学过程：一、导课初中学过的锐角三角函数是怎样定义的？sinacααα==角的对边角的斜边cosbcααα==角的邻边角的斜边tanabααα==角的对边角的邻边二、新授（一）将直角ABC ∆放在平面直角坐标系中，任意角α的三角函数可怎样定义？探究：设点p 的坐标为（x,y ），r 为角终边上的点p 到原点的距离，则r =于是三角函数定义可以写作：sin y r α=，cos x r α=，tan y xα=. （二）正弦、余弦、正切函数的定义域？1.探究：当角α的终边在y 轴上的时候x=0，tan y x α=无意义；因此：tan α要有意义，2k παπ≠+.2.结论：例、已知角α的终边经过点P(2，-3)，求α的三角函数值．解：因为x=2，y=-3，所以r ==于是 siny r α===，cosx r α===， 3tan 2y x α==-． 四、课堂训练已知角α的终边经过点P(3，-2)，求α的三角函数值．小结：一、任意角三角函数概念；二、正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域；三、运用任意角终边上点的坐标求这个角的三角函数值. 课后作业：课本p112 练习5.3.1.。
《终边相同的角》教学课件
与30度角终边相同的角的集合为：
一般地，与角a终边相同的角（包括角a在内） 都可以写成a+k*360度（k属于整数） 与a终边相同的角有无数多个，它们的集合
三、练习
例1 写出与下列各角终边相同的角度集合，并 把其中在-360度～720度范围内的角写出来： （1）60度 （2 ）-114度
例2 写出终边在y轴上的角的集合。
5.1.2终边相同的角
一、观察
用图钉连结两根硬纸条，将其中一根固定在 OA的位置，将另一根先转动到OB的位置，然 后按照顺时针方向或逆时针方向转动，观察 木条重复转到OB的位置时所形成角度特征。
二、新知识
终边相同 的角： 390度、-330度与30度角的终边相同，像这 样叫做终边相同的角。 请思考：与30度角的终边相同的角还有哪些？ 750度、-690度、1110度、-1050度等 它们有哪些特征？ 都可以写成30度+k×360度的形式
4.1.2中职数学-终边相同的角
课程名称中职数学基础模块（上册）授课时间月日设计者授课班级高一教授者课题4.1.2 终边相同的角课时安排1课时课型新授教学目标知识与技能1、能判断两个角的终边是否相同。
2、能写出与一个角终边相同的角组成的集合。
3、能找出给定范围内与已知角终边相同的角过程与方法在象限角的基础之上，通过观察，归纳，直观想象等方法去理解和掌握终边相同的角。
情感态度与价值观（思政）1、通过设立情境，激发学生的好奇心理，使其主动参与学习活动。
2、通过对问题的提出、思考、解决培养学生自信、自立的品质。
3、提升直观想象和数学运算等核心素养。
重点1、判断两个角的终边是否相同。
2、找出给定范围内与已知角终边相同的角难点终边相同的角的理解和表示教法讲授法资源PPT前置任务掌握象限角的概念，预习终边相同的角。
课堂教学统一组案单班个案教师活动学生活动时间个性化调整（二次备课）导入思考：30°, —330°, 390°角之间有什么关系呢？解答：不难发现, 在平面直角坐标系中,这三个角的终边相同，并且都可以表示成30。
与k个(k是整数) 360°的和.如：30° = 30° + 0x360°；-330° = 30° + (—1)X360°；390° = 30°+1x 360°.思考作答交流5新授从上述角的形成过程可以看出，与30°终边相同的角有无数多个，它们与30°角均相差360°的整数倍.因此与30°终边相同的所有角可以表示为= 30°+k*360°, k Z.一般地，与角a终边相同的所有角构理解记忆10例题辨析例 3 写出与-950°角终边相同的所有角构成的集合,并找出0°~360°范围内与其终边相同的角.解与-950°角终边相同的所有角构成的集合为S={}当k=3时，=—950°+3- 360° = 130°,例4写出终边在射线y=x(x0)上的角组成的集合.解在0°〜360°范围，终边在射线y=x(x0)上的角为45°角，因此终边在射线y=x(x0)上的角组成的集合为S=S={}例5写出终边在y轴上的角组成的集合.解在0°〜360°范围，终边在y轴上的角有90°角和270°角.所有与90°角和270°角终边相同的角组成的集合分别为A={}和B={}思考解决交流15所以，S=A U B={}巩固练习练习4.1.21.已知角a是第一象限角，则角-a的终边在第象限2 .写出与1560°角终边相同的角的集合，并求出最小角。
《4.1.2终边相同的角》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块上册
《终边相同的角》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业设计的主要目标在于帮助学生进一步理解和掌握《终边相同的角》这一数学知识点。
通过完成相关练习和作业，使学生能够明确终边相同角的概念，并能够在实际问题中灵活运用。
二、作业内容1. 基础知识练习：（1）理解终边相同角的概念，包括终边、始边和角度的对应关系。
（2）掌握终边相同角的表示方法，如“与α终边相同的角”等。
（3）完成一定数量的选择题和填空题，加深对终边相同角的理解。
2. 实践应用题：（1）结合实际生活中的例子，如钟表上的时针和分针等，让学生思考并找出与给定角度终边相同的角。
（2）通过绘制角度的终边图示，加深对终边相同角的理解和掌握。
3. 探究性题目：（1）探索不同周期性变化现象中终边相同角的应用，如季节的周期性变化等。
（2）小组合作，讨论并完成一道综合性的终边相同角问题，鼓励学生运用所学知识解决实际问题。
三、作业要求1. 按时完成：学生需在规定时间内完成作业，以保证学习进度。
2. 独立完成：作业需学生独立思考完成，不得抄袭他人答案。
3. 准确无误：答案需准确无误，计算过程需清晰明了。
4. 书写规范：作业书写需整洁、规范，符合数学作业的基本要求。
5. 小组合作：对于探究性题目，学生需与小组成员共同探讨、完成作业，并在答案中注明小组成员的姓名及分工情况。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的答案准确性、计算过程清晰度、书写规范性等方面进行评价。
2. 评价方式：教师批阅后给出分数和评语，对于共性问题可在课堂上进行讲解。
3. 激励措施：对于优秀作业给予表扬和鼓励，激发学生的积极性。
五、作业反馈1. 学生自评：学生需对本次作业进行自我评价，反思自己的不足和需要改进的地方。
2. 教师点评：教师针对学生作业中的问题进行点评，帮助学生改正错误，提高学生的数学能力。
3. 反馈机制：建立有效的作业反馈机制，定期对学生的学习情况进行总结和反馈，帮助学生更好地掌握数学知识。
《数学 基础模块》上册 5.1.2 终边相同的角
5.2弧度制【教学目标】知识与技能：理解弧度制的定义，建立弧度制的概念；掌握角度制与弧度制的换算公式并能熟练地进行角度制与弧度制之间的换算.过程与方法：通过弧度制定义的学习过程，培养学生主动探索、勇于发现的精神.情感态度价值观：通过弧度制与角度制之间的联系及转化，渗透广泛联系及由特殊到一般的数学思想方法.【教学重点】弧度与角度的换算．【教学难点】弧度角的含义．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．【教学过程】由于运算进制非十进制，总给我们带来不少困难。
那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加减运算与十进制下的加减法运算一样呢？今天我们就来常识研究这种新单位制---弧度制. 概念：弧度制：就是以“弧度”为单位来度量角的制度.弧度又是怎样的一种单位呢？我们规定 ： 在一个圆中，长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记做rad.若AB =r ，则∠AOB=1(rad),；若AC =2r ，则∠AOC=2(rad),；若AD =1/2r ，则∠AOB=1/2(rad), 归纳发现：公式 |α|=lr规定：正角的弧度数为正数；负角的弧度数为负数；零角的弧度数为零所以360°=2π rad 180°= π rad 弧度与度的换算公式：1o =π180rad; 1rad =180oπ应用：填写下列特殊角的度数和弧度数的对应表： 度 0o 30o 45o 60o 90o 180o 270o 360o 弧度π6π4π3π2π3π22π2,r r π半径为的圆的周长为故周角的弧度为)(2)(2rad rad rrππ=。
5.1.2终边相同的角
30
x
概念引入
我们把终边位置相同的角，叫做终边相同的角。
y
- 330
390
问题2： 这三个角数值上有什么特点？
O
30
x
C
ONTENTS
所有与300角终边相同的角的集合可以写成：
30 k 360, 30 k 360,
k Z .
5.1.2 终边相同的角
实验
用图钉联结两根硬纸条， 将其中一根固定在OA的位 置，将另一根先移动到OB的位置，然后观察木条反 复转到OB位置所成的角的特征. B
30
O A
温故知新
在同一坐标系中作出 30 ,390 , 330 ,并说出
它们是第几象限的角.
y
- 330
390
问题1： 这三个角图形上有什么特点？
所有与α角终边相同的角的集合可以写成：
k Z .
C
ONTENTS
1
写出先终角终边相同的角的集合；并把其中 在 360 ~ 720 范围内的角写出来：
（1） 600
（2）－1140
C
ONTENTS
2
写出终边在y轴上的角的集合.
作业
作业本: A 组 、B组
作业本~~~~
《终边相同的角》教学课件
一、观察
用图钉连结两根硬纸条，将其中一根固定在 OA的位置，将另一根先转动到OB的位置，然 后再按照顺时针方向或逆时针方向转动，观察 木条重复转到OB的位置时所形成角度特征。
二、新知识
终边相同 的角： 390度、-330度与30度角的终边相同，像这
样叫做终边相同的角。 请思考：与30度角的终边相同的角还有哪些？
750度、-690度、1110度、-1050度等 它们有哪些特征？
都可以写成30度+k×36
一般地，与角a终边相同的角（包括角a在内） 都可以写成a+k*360度（k属于整数）
与a终边相同的角有无数多个，它们的集合
三、练习
例1 写出与下列各角终边相同的角度集合，并
把其中在-360度～720度范围内的角写出来：
（1）60度
（2 ）-114度
例2 写出终边在y轴上的角的集合。
中职5.1.2终边相同的角ppt课件
终边落在y轴的非正半轴上 {α|α＝k·360°＋270°，k∈Z}
终边落在y轴上
{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}
终边落在x轴上
{α|α＝k·180°，k∈Z}
终边落在坐标轴上
{α|α＝k·90°，k∈Z}
16
2．锐角、0°～90°的角、小于90°的角、第一象限角的区
别
[剖析] (1)锐角、0°～90°的角，小于90°的角、第一象限
第四象限角 {α|k·360°＋270°<α<k·360°＋360°，k∈Z}
15
(2)轴线角：
角的终边的位置
集合表示
终边落在x轴的非负半轴上 {α|α＝k·360°，k∈Z}
终边落在x轴的非正半轴上 {α|α＝k·360°＋180°，k∈Z}
终边落在y轴的非负半轴上 {α|α＝k·360°＋90°，k∈Z}
14
[拓展]1.象限角与轴线角(终边在坐标轴上的角)的集合表
示
(1)象限角：
象限角
集合表示
第一象限角
{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z}
第二象限角 {α|k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，k∈Z}
第三象限角 {α|k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z}
角的范围，如下表所示.
角
集合表示
锐角
{α|0°<α<90°}
0°～90°
{α|0°≤α<90°}
小于90°的角
{α|α<90°}
第一象限角 {α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z}
17
角的概念
课时安排和调整
教 学 目
标
5.1.2终边相同的角——“新知识”
第二课时: 5.1.2终边相同的角——“知识巩固”
重 点 难
点
教 具 准 备
说 教 材
地 位 与 作 用
课时安排和调整
掌握任意角的概念； 理解正角、负角、零角、象限角
教 学 目
标
和界限角的概念；
重 点 难 点
作
业 布
置
问题5：你能不能写出与角 终边相同的角的集合？
复习导入
新课讲授
练习巩固
归纳小结
作业布置
说教学过程 判断正误，如果错，请说明理由.（每题10分）
复 习 导 入
1. 179角是第二象限的角. 2. 90 角是第三象限的角．
新
课 讲
授
3.小于 90 的角一定是锐角． 4.钝角一定是第二象限的角． 第二轮： 必答环节
逆时 问：何冲旋转了 +900 度？ 针旋 转哦！
归
纳 小
结
作
业 布
置
返回
复习导入
新课讲授
练习巩固
归纳小结
作业布置
说教学过程
复 习 导 入
4．若将时钟拨快5分钟，则分针
新 课 讲 授 练 习 巩 固
— 30 转了__—1800 __度；秒针转了____
归
纳 小
结
度． 30分
答案
作
业 布
置
返回
复习导入
教 学 目
标
教室、多媒体课件 和对应的微课。
重 点 难
点
教 具 准 备
说 学 情 1．农机专业一年级学生；
《4.1.2 终边相同的角》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版2021基础模块上
《终边相同的角》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解终边相同的角的含义及特征；2. 掌握终边相同角的求法；3. 能够正确求出与角α终边相同的角。
二、教学重难点教学重点：理解终边相同角的特征及求法。
教学难点：能够灵活运用求终边相同角的类型。
三、教学准备1. 课前准备教学PPT、相关视频、例题和练习题；2. 收集有关终边相同角的生活实例，以便在课堂上与学生互动；3. 准备好教学设备，如黑板、白板、投影仪等。
四、教学过程：本节课我们进行终边相同的角的相关知识点的教学，这部分内容不仅和实际生活密切相关，也为后面学习角的表示方法打下基础。
现在我们一起来学习：（一）教学目标：1. 掌握终边相同的角的特点和它们的性质。
2. 能够判断一个角是哪个象限角，它是多少度的角。
3. 培养学生的观察、分析能力。
（二）重点难点：理解终边相同的角特点是本节课的重点和难点。
（三）教学工具：PPT（四）教学过程：1. 引入课题首先，我们回顾一下角的定义和角的表示方法，然后通过一些实例来了解终边相同的角的特点和它们的性质。
由于数学中涉及到角的问题很广泛，所以在学习和理解中会涉及到许多相关概念，因此本节课也安排了终边相同的角的特点和它们性质的讨论。
接下来我们就一起来探讨这些知识点。
2. 讲述知识点(1)角的定义：为了使数学中的角概念化，我们需要从实际生活中抽象出角度的概念。
角度是一个几何对象，可以用一个点来表示它的大小。
我们可以用度数来表示角度的大小，其中角度的正负表示方向。
为了方便计算和表示，我们通常使用弧度制来表示角度的大小。
(2)终边相同的角的特点：我们可以通过观察和归纳的方法来总结出终边相同的角的特点。
例如，我们将一些角化为弧度制，并观察它们的终边在哪个象限或与哪个象限角相差多少度。
通过比较和分析，我们发现这些角的终边都有一个共同的特点，即它们都指向一个固定的方向。
这个方向可以用一个角度来表示，这个角度就是它们的公共角度。
高中数学知识点：终边相同的角
高中数学知识点：终边相同的角
1．终边相同的角
凡是与α终边相同的角，都可以表示成360k α⋅︒+的形式. 要点诠释：
(1)终边相同的前提是：原点，始边均相同；
(2)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；
(3)终边相同的角有无数多个，它们相差360︒的整数倍.
特例：
终边在x 轴上的角集合{}|180k k Z αα=⋅︒∈，，
终边在y 轴上的角集合{}|18090k k Z αα=⋅︒+︒∈，，
终边在坐标轴上的角的集合{}|90k k Z αα=⋅︒∈，.
在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小.
2．弧度和角度的换算
(1)角度制与弧度制的互化：π弧度 180=，1801π=
弧度，1弧度'180()5718π
=≈ (2)弧长公式：r l ||α=(α是圆心角的弧度数)，扇形面积公式：2||2
121r r l S α==. 要点诠释：
(1)角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如2ππ--，等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.
(2)角α的弧度数的绝对值是：r
l =α，其中，l 是圆心角所对的弧长，r 是半径.。
5.1.2终边相同的角-学生用卷
5.1.2终边相同的角一、选择题（本大题共50小题，共250.0分）1.与−60∘角的终边相同的角是()A. 300∘B. 240∘C. 120∘D. 60∘2.下面表述不正确的是()A. 终边在x轴上角的集合是{α|α=kπ,k∈Z}B. 终边在y轴上角的集合是{α|α=π2+kπ,k∈Z}C. 终边在坐标轴上的角的集合是{α|α=k⋅π2,k∈Z}D. 终边在直线y=−x上角的集合是{α|α=π4+2kπ,k∈Z}3.下列角与α=36∘终边相同的角为()A. 324∘B. −324∘C. 336∘D. −336∘4.下列说法正确的是()A. 小于90∘的角是锐角B. 钝角是第二象限的角C. 第二象限的角大于第一象限的角D. 若角α与角β的终边相同，那么α=β5.与−420∘终边相同的角是()A. −120∘B. 420∘C. 660∘D. 280∘6.与角315∘终边相同的角是()A. 495∘B. −45∘C. −135∘D. 450∘7.下列各角中，与60∘角终边相同的角是( )A. −300∘B. −60∘C. 600∘D. 1380∘8.下列各角中，与126∘角终边相同的角是()A. −126∘B. 486∘C. −244∘D. 574∘9.与−150∘终边相同的最小正角是()．A. 2π3B. 5π6C. 4π3D. 7π610.与角53∘终边相同的角是()A. 127∘B. 233∘C. −307∘D. −127∘11.与2019∘终边相同的角是()A. 37∘B. 141∘C. −37∘D. −141∘12.与角−390∘终边相同的最小正角是()A. −30∘B. 30∘C. 60∘D. 330∘13.下列角中与80∘终边相同的是( )A. 260∘B. 460∘C. 1160∘D. 1280∘14.与−420∘终边相同的角是( )A. −120∘B. 420∘C. 660∘D. 280∘15.下列角中与80∘终边相同的是()A. 260∘B. 460∘C. 1160∘D. 1280∘16.下列角与α=36∘终边相同的角为( )A. 324∘B. −324∘C. 336∘D. −336∘17.下列角与−750∘角终边不同的是( )A. 330∘B. −30∘C. 680∘D. −110∘A. 120∘B. 60∘C. 180∘D. 240∘19.下列各角中，与−400角终边相同的角是()A. −4000B. 2200C. 3000D. 40020.下列各角中，与50∘的角终边相同的角是()A. −310∘B. −50∘C. 140∘D. 40∘21.410∘角的终边落在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限22.下列角中终边与330∘相同的角是( )A. −30∘B. 30∘C. −630∘D. 630∘23.与−60∘角的终边相同的角是()A. 300∘B. 240∘C. 120∘D. 60∘24.已知α为第二象限角，则α在()2A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第二、三象限25.与−420∘终边相同的角是( )A. −120∘B. 420∘C. 660∘D. 280∘26.与角1650∘终边相同的角是()A. 30∘B. 210∘C. −30∘D. −210∘27.与2018∘终边相同的角是()A. 38∘B. 142∘C. −38∘D. −142∘28.与−60∘角的终边相同的角是()A. 300∘B. 240∘C. 120∘D. 60∘29.与501∘终边相同的角是()A. −141∘B. −37∘C. 37∘D. 141∘30.与−263o角终边相同的角的集合是( )A. {α|α=k·3600+2500,k∈Z}B. {α|α=k·3600+1970,k∈Z}C. {α|α=k·3600+630,k∈Z}D. {α|α=k·3600−2630,k∈Z}31.下列各角中，与30∘的角终边相同的角是()A. 60∘B. 120∘C. −30∘D. 390∘32.下列各角中，与126∘角终边相同的角是()A. −126∘B. 486∘C. −244∘D. 574∘33.下列各角中与225∘角终边相同的是()A. 585∘B. 315∘C. 135∘D. 45∘34.若角520∘的始边为x轴非负半轴，则它的终边落在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限35.是()角A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限36.下列角中终边与−225∘相同的是A. 45∘B. 135∘C. 225∘D. 315∘37.下列角中终边与330∘相同的角是( )．A. −630∘B. −1830∘C. 30∘D. 990∘38.与−265∘终边相同的角为( )．A. 95∘B. −95∘C. 85∘D. −85∘39.−1000∘角的终边在( )A. 第一象限．B. 第二象限．C. 第三象限．D. 第四象限．40.与−420∘终边相同的角是( )A. −120∘B. 420∘C. 660∘D. 280∘A. 150∘．B. 210∘．C. 30∘．D. 330∘．42.375∘角所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限43.−390∘角是()A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角44.与−670∘角终边相同的最小正角是()A. 40∘B. 50∘C. 70∘D. 80∘45.与角315∘终边相同的角是A. 495∘B. −45∘C. −135∘D. 450∘46.与−330∘角终边相同的角的集合是A. {α|α=k·360∘+30∘,k∈Z}B. {α|α=k·360∘−30∘,k∈Z}C. {α|α=k·360∘−60∘,k∈Z}D. {α|α=k·360∘+60∘,k∈Z}47.435∘角的终边所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限48.下列角终边位于第二象限的是( )A. 420∘B. 860∘C. 1060∘D. 1260∘49.在0∘～360∘范围内，与−390∘终边相同的角是()A. 30∘B. 60∘C. 210∘D. 330∘50.角−870∘的终边所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共20小题，共100.0分）51.在0∘～180∘范围内，与−950∘终边相同的角是______ ．52.已知角α的终边经过点P(3,√3)，则与α终边相同的角的集合是______ ．53.α与角150∘终边相同，则α是______ 象限角．254.与−2014∘终边相同的最小正角是______ ．55. 1.与−840∘角的终边相同的最小正角为．56.20200是第______________象限角．57.与−1050∘终边相同的最小正角是________．58.在0∘到360∘范围内，与角−60∘的终边相同的角为______．59.2021∘是第象限角.60.在0∘∼360∘范围内，与−30∘角终边相同的角是__________．61.与−2018∘角终边相同的最小正角是______62.与−660∘角终边相同的最小正角是______．63.与−20020终边相同的最小正角是_______________64.与−1050∘终边相同的最小正角是________．65.角1405∘是第________象限角．66.在0∘～360∘到之间与−120∘终边相同的角是____________．67.与250∘角终边相同的角表示为__________________．68.与−2010∘终边相同的最小正角是__________．69.与2018∘角的终边相同，且在0∘～360∘内的角是____．70.与30∘角终边相同的角α=______ ．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）71.已知角β的终边在直线y=−x上．(1)写出角β的集合S；(2)写出S中适合不等式−360∘<β<360∘的元素．72.写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式−360∘≤β<720∘的元素β写出来：(1)60∘；(2)−21∘．73.已知角β的终边在直线√3x−y=0上．(1)写出角β的集合S；(2)写出S中适合不等式−360∘≤β<360∘的元素．74.在与角−2013∘终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最小的正角；(2)最大的负角；(3)−720∘～720∘内的角．75.在与530∘终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)−720∘到−360∘的角．。
终边相同的角教学教案(示范课)
板书提纲
角的概念推广
一、终边相同角的概念二、终边相同角的表示和确定
｛ ︱ ｝．
教学进程（各教学环节的教学内容教学方法和时间分配）
动手操作实验观察（讨论，10分钟）
用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在OA的位置，将另一根先转动到OB的位置，然后再按照顺时针方向或逆时针方向转动，观察木条重复转到OB的位置时所形成角的特征．
问题引导实践探究（探究，20分钟）
问题教学教案ຫໍສະໝຸດ 授课教师职称高级讲师
教龄
12年
科目
数学
班级
师50班
时间
2020年6月
课时
2
课题
终边相同的角
教学目的
要求
知识目标：
理解终边相同的角的概念．
能力目标：
会求指定范围内与已知角终边相同的角；培养观察能力和计算技能．
教学重点
教学难点
重点：终边相同角的概念
难点：终边相同角的表示和确定
课型及课时
新授课（2课时）
教学方法
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巩固知识 典型例题
角 1.写出下列角的集合． 的 终边在x轴正半轴： 推 终边在x轴负半轴： 广终边在y轴正半轴：
终边在y轴负半轴：
角 的 一般的，与角α终边相同的角（包括角α在内），都可以表 示为 α +k· 360°(k∈Z)的形式． 推 与角α终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为 广
S { k 360 , k Z}
动脑思考
探索新知
巩固知识 典型例题
角 的 推 广
例1 写出与下列各角终边相同的角的集合S,
OB的位置时所形成角的特征．
问题引导
动手探究
在直角坐标系中作出390°、－330°
和30°角，这三个角的终边有何关系？
问题引导
动手探究
390°=30°+1×360° -330°=30°+（-1）×360° 390°、－330°与30°角之差都是 360°角的整数倍数， 它们是射线绕坐标原点旋转到30°角的 终边位置后，分别继续按逆时针或顺时 针方向再旋转一周所形成的角． 与30°角终边相同的角还有哪些？
回顾旧知 课角，
并指出它们是第几象限的角：
⑴ 60°； ⑶ 225°； ⑵ －210°； ⑷ －300°.
问题引导
动手探究
用图钉联结两根硬纸条，将其中一根 固定在OA的位置，将另一根先转动到 OB的位置，然后再按照顺时针方向或 逆时针方向转动，观察木条重复转到
并写出S中在-360°～720°范围内的角：
⑴ 60°； ⑵ －135°．
集合 S {
k 360 , k Z}
选取k，使得角在要求范围内.
应用知识 强化练习
角 的 推 广
练习5.1.2
1.在 0° ～360° 间，找出与下列各角终边相同的角， 并指出它们是哪个象限的角： ⑴ 405° ；⑵ 165° ；⑶ 1563° ；⑷ 5421° ． 2.写出与下列各角终边相同的角的集合， 并且把集合中在－360° ～360° 之间的角写出来： ⑴ 45° ；⑵ －55° ；⑶ －220°45′；⑷ 1330° ．
（1）与30°角终边相同的角还有： 750°=30°+2×360° -690°=30°+（-2）×360° 1110°=30°+3×360° -1050=30°+（-3）×360°
• （2）填空完成下列等式，并写出与角 终边相同的角的集合。 • 30°=30°+（ ）×360° • 390°=30°+（ ）×360° • -330°=30°+（ ）×360° • -690°=30°+（ ）×360° • 你能写出与30°角终边相同的集合吗 • 那么与 角终边相同的集合呢？