工程力学

《工程力学》综合复习资料

1.已知：梁AB 与BC ，在B 处用铰链连接，A 端为固定端，C 端为可动铰链支座。 试画: 梁的分离体受力图。

2.已知：结构如图所示，受力P 。DE 为二力杆，B 为固定铰链支座，A 为可动铰链支座，C 为中间铰链连接。

试分别画出ADC 杆和BEC 杆的受力图。

3.试画出左端外伸梁的剪力图和弯矩图。（反力已求出）

D E

C

B

A

P

4.已知：悬臂梁受力如图所示，横截面为矩形，高、宽关系为h=2b ，材料的许用应力〔σ〕＝160MPa 。

试求：横截面的宽度b=？

5.已知：静不定结构如图所示。直杆AB 为刚性，A 处为固定铰链支座，C 、

D 处悬挂于拉杆①和②上，两杆抗拉刚度均为EA ，拉杆①长为L ，拉杆②倾斜角为α，B 处受力为P 。 试求：拉杆①和②的轴力N1 , N2 。

提示：必须先画出变形图、受力图，再写出几何条件、物理方程、补充方程和静力方程。可以不求出最后结果。

q

M e =qa 2

=(11/6)qa

6.已知：一次静不定梁AB ，EI 、L 为已知，受均布力q 作用。 试求：支反座B 的反力。

提示：先画出相当系统和变形图，再写出几何条件和物理条件。

7.已知：①、②、③杆的抗拉刚度均为EA ，长L ，相距为a ，A 处受力P 。 试求：各杆轴力。

提示：此为静不定结构，先画出变形协调关系示意图及受力图，再写出几何条件、物理条件、补充方程，静立方程。

A

L

B

q

8.已知：传动轴如图所示，C轮外力矩M c=1.2 kN m ，E轮上的紧边皮带拉力为T1，松边拉力为T2，已知 T1=2 T2，E轮直径D=40 cm ,轴的直径d=8cm，许用应力［σ］=120 Mpa 。

求：试用第三强度理论校核该轴的强度。

9.已知：梁ABC受均布力q作用,钢质压杆BD为圆截面，直径d＝4 0 mm， BD杆长

L＝800 mm , 两端铰链连接，稳定安全系数nst=3 , 临界应力的欧拉公式为

σcr=π2 E / λ2 ，经验公式为σcr= 304–1.12 λ， E = 2 0 0 GPa ，

σp=2 0 0 MPa ，σs=2 3 5 MPa 。

试求：根据压杆BD的稳定性，计算分布载荷的许可值[q]。

提示：先求分布载荷q与压杆BD的静力关系，再求BD杆的稳定许可压力，……

q

10.概念问答题

1)“ΣMo(F)=0 ”是什么意思？

2)什么是二力构件？其上的力有何特点？

3)平面汇交力系的平衡条件是什么？

4)什么是挤压破坏？

5)轴向拉伸与压缩杆件的胡克定律公式如何写？说明什么问题？

6)什么是二力平衡原理？

7)什么是合力投影定理？

8)什么是静不定梁？

9)什么是平面一般力系？

《工程力学》综合复习资料参考答案

1.已知：梁AB 与BC ，在B 处用铰链连接，A 端为固定端，C 端为可动铰链支座。 试画: 梁的分离体受力图。

答案：

2.已知：结构如图所示，受力P 。DE 为二力杆，B 为固定铰链支座，A 为可动铰链支座，C 为中间铰链连接。

试分别画出ADC 杆和BEC 杆的受力图。

45o

B

A

q

P

C

3.试画出左端外伸梁的剪力图和弯矩图。（反力已求出）

4.已知：悬臂梁受力如图所示，横截面为矩形，高、宽关系为h=2b ，材料的许用应力〔σ〕＝160MPa 。

试求：横截面的宽度b=？

D E

C

B

A

P

q

a

A

B

C

3a

M e =qa 2

R C =(7/6)qa

R B =(11/6)qa

解答提示：确定支座反力，得到剪力图和弯矩图并判断危险截面：

由悬臂梁的受力特点知其最大弯矩在A 点处：

5.已知：静不定结构如图所示。直杆AB 为刚性，A 处为固定铰链支座，C 、D 处悬挂于拉杆①和②上，两杆抗拉刚度均为EA ，拉杆①长为L ，拉杆②倾斜角为α，B 处受力为P 。 试求：拉杆①和②的轴力N1 , N2 。

提示：必须先画出变形图、受力图，再写出几何条件、物理方程、补充方程和静力方程。可以不求出最后结果。

解：此为静不定结构，先画出变形协调关系示意图及受力图如左图所示，再以整体为研究对象进行受力分析，假设各杆轴力分别为有：N1、N2（均为拉力）则有：

0=∑Y

)(=∑F m

A

根据变形协调条件以及几何条件有：1

2

2cos l l ∆=∆α

其中：

EA l N l 11=

∆ αcos 22EA l N l =

∆

联立以上几个方程，可以得到：N1=3P/(1+4cos3α),N2=6Pcos2α/(1+4cos3α)

6.已知：一次静不定梁AB ，EI 、L 为已知，受均布力q 作用。 试求：支反座B 的反力。

提示：先画出相当系统和变形图，再写出几何条件和物理条件。

q

0cos 2

1

=--+P R N N A

α0

3221=-⋅+Pa a COS N a N α