二次函数的定义导学案

二次函数的定义

一、教学目标

1、理解并掌握二次例函数的概念；

2、能判断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式；

3、能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。

二、重点难点

学习重点：理解二次例函数的概念； 学习难点：能根据已知条件写出函数解析式

三、前置学习

（一）、复习： 什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？

（二）．自主探究、合作交流：

问题1：正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x ，表面积为y ，写出y 与x 的关系。 问题2：n 边形的对角线数d 与边数n 之间有怎样的关系？

问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的数量y 将随计划所定的x 的值而定,y 与x 之间的关系怎样表示？

问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点？

结论：经化简后都具有 的形式。

四、展示交流

问题5：什么是二次函数？ 形如 。 问题6：函数y=ax²+bx+c ，当a 、b 、c 满足什么条件时，(1)它是二次函数?

(2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？

五、合作探究

例1：关于x 的函数m m x m y -+=2)1(是二次函数，求m 的值。

（注意：二次函数的二次项系数必须是 的数）

例2：已知关于x 的二次函数，当x=－1时，函数值为10，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为7，求这个二次函数的解析式。(待定系数法)

六、达标拓展

1、二次函数的一般形式是 2．一般用 法求二次函数解析式。

3、下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y=3x-1 (2)y=3x 2+2 (3)y=3x 3+2x 2 (4)y=2x 2-2x+1 (5)y=x 2-x(1+x) (6)y=x -2+x

4、一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式是_______________

5、n 支球队参加比赛，每两支之间进行一场比赛，则比赛的场数m 与球队数n 之间的关系式是________________

6、若函数 为二次函数，则m=__________。

7、下列函数中属于二次函数的是（ ）

m

m 221)x (m y --=

A ．y ＝x （x ＋1）

B ．2x y ＝1

C ．y ＝22x －2（2x ＋1）

D ．y 8、函数y ＝a 2x ＋b x ＋c(a,b,c 是常数)是二次函数的条件是( )

A ．a ≠0且b ≠0

B ．a ≠0且b ≠0,c ≠0

C ．a ≠0

D ．a,b,c 为任意实数

9、若2221y=(m )m m m x --+是二次函数，则m 的值是（ ）

A ．m ＝1±

B ．m ＝2

C ．m ＝-1或m ＝3

D ．m ＝3

10、下面给出了6个函数（ ）①y ＝32x －1；②y ＝-2x -3x ；③y y ＝x(2x ＋x ＋1)；

⑤y ＝211x +；⑥y ＝323x x x x

++，其中是二次函数的有（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11、某商店从厂家一每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价。若每件商品售为x 元，则可卖出（350-10x ）件商品，那商品所赚钱y 元与售价x 元的函数关系为（ ）

A ．y ＝-102x -560x+7350

B ．y ＝-102x +560x-7350

C ．y ＝-102x +350x

D ．y ＝-102x +350x-7350 12、圆的半径是1cm ，当半径增加xcm 时，圆的面积将增加y 2cm ，则y 与x 之间的函数关系为＿＿＿＿. 13、已知y ＝n 22n x -是二次函数，则n 的值为＿＿＿. 14、函数y ＝22x 中，自变量x 的取值范围是＿＿＿，函数值y 的取值范围是＿＿＿。 15、已知等边三角形的边长为x(cm)，则此三角形的面积S(2cm )关于x 的函数关系式是＿＿＿. 16、二次函数y ＝a 2x 的图象过（2，1），则二次函数的表达式为＿＿＿.

17、若函数y ＝(m-4)23238m

m x --是二次函数，求m 的值。

18、y ＝(2m －2m －3)2x ＋(m －1)x ＋2m 是关于x 的二次函数，则m 满足的条件是什么？

七、教学评价 已知二次函数y=x²

+px+q ，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为-5，求这个二次函数的解析式。

八、学后反思

通过这节课的学习，我提出以下几点个人的想法：

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