受限因变量模型

该方程推断的y 的值表示做出该选择的概率。 一个问题是，由线性概率方程推断得出的概率值可能落在 区间[0,1]之外，因而只有在均值附近才较为可靠。
二元因变量模型



由于线性概率函数的取值仅为0或1，因而误差项 与模型参数β出现相关，即e或是等于-β΄X，或是 等于1-β΄X，因而存在异方差问题。 此时线性概率模型违反了相同方差的古典假定， 这使得对模型做的统计检验失效。 随着计量经济学软件的不断发展，现在已经很少 使用线性概率模型。


上述变换使因变量成为选择机会比的对数。 Logit模型是参数非线性函数，但可以线性化。
概率模型
FZ
1
线性概率函数
Z*
Z
概率函数模型

如前面所述，利用概率模型做推断时可能会遇到 计算值超出0~1区间的情况。 为了解决这一问题，我们用概率函数G(b0 + xb)来 模拟事件发生的概率，该函数应满足0<G(z)<1。 常用的分布和模型形式有：
正态分ห้องสมุดไป่ตู้→
Probit模型 Logistic分布→ Logit模型 Gompertz分布→极端值(Extreme value)模型
为行为主体的特征 i为行为主体特征的权重 eij为效用函数中不可观察的随机成分，假定E(eij)=0, Var(eij)=1

随机效用函数帮助建立了行为基础与观察到的数 据之间的关系。
行为选择：考虑二元选择模型

涉及“是”或“否”的决策

例如是否攻读研究生 U读研 = +1读研费用 + 2预期收益 + 1家庭收入 + 2个人能力 + e 如果净效用为正，那么选择读研究生（简化模型，真实中还要与 其他选择进行比较，那是多元选择模型，此处不表） 因变量：1为读研，0为不读研 解释变量

模型：读研究生获得的净效用


使用的数据


X1读研收费＋间接费用， X2研究生工资增量 Z1家庭收入，Z2读研前学习成绩

显示出的偏好

读研者U读研 > 0，定义Y＝1 未读研者U读研 < 0，定义Y=0
行为选择：考虑二元选择模型

由模型分析可以获得的信息
研究生的社会经济特性是否具有重要意义 降低成本是否有助于吸引更多学生？ 就业市场好坏是否对读研究生有重要影响 家庭或个人特征是否影响到选择 家庭收入是否对读研究生构成重要限制？ 个人的学习能力是否影响到读研的决策？ 推断不同条件下的研究生规模变化 提高费用/就业机会增加/居民收入增加 推断个人的行为 哪些学生最有可能报考研究生

模型设定 统计理论和数据 估计方法

应用分析
行为假定

就可以选择的活动而言，行为主体的偏好具有传 递性和完备性。 每项选择都有其相应的效用水平Uijt 每个行为主体都试图获得最大效用，当Ui1t > Ui2t 时，行为主体会选择第一项活动。 然而我们无法观测效用本身，我们只有通过观察 行为主体做出的选来揭示其偏好
Logit模型

G(z)的另一种可选形式是逻辑曲线，它是标准逻 辑随机变量的累积分布函数，即Logit模型，有时 也称为Logistic曲线回归； 对该式做以下变换：
[1+exp(-Z)]Pi=1 exp(-Z)=1/Pi-1=(1-Pi)/Pi Pi=G(Z)
= exp(Z)/[1 + exp(Z)]=1/[1+exp(-Z)]
不同分布的特征
Probit 模型

G(z)的一种可选形式是标准正态累积分布函数， 此即Probit模型。
1 Zi s 2 2 Pi G Z i e ds 2 式中s是误差项，假定服从标准正态分布； P代表事件发生的概率。

估计指标Z，需要应用累计正态分布函数的逆函数 Zi G1 P i X i 由于Probit模型是参数非线性函数，因而不能用 OLS方法估计，需要用最大似然法来估计。
有限因变量模型
(Limited dependent variable models)

在有些文献中，有限因变量模型也被称为离散型 选择模型(Discrete Choice Models) 有限因变量模型的一般形式可以表达为：
l|x) = G(0 + x ) y* = 0 + x + u, y = max(0,y*) 式中P(.)表示事件发生的概率； y*是一个隐变量（Latent variable)，其值大小取决于影 响因素x，而y*决定事件发生的概率。 当y*>0时y=1，当y*0时y=0（可以选择其他临界值）。
行为主体选择第一项活动意味着Ui1t

> Ui2t
随机效用函数 (Random Utility Functions)

形式：Uij = j + i’xij + i’zi + eij
j为与特定选择j相联系的常数项 i为反映行为主体偏好的权重 zi xij 为选择j所具有的特性(Attributes)
P(y =
二元因变量模型

二元因变量模型是有限因变量模型的一种特殊形式。

因变量取值仅为0或1的情况。
我们可以将其看作是一种选择决策模型，当选择时y=1， 未选择时y=0； 我们可以用线性概率模型来研究这种情况，模型可以写作

P(y = 1|x) = b1x1 + … + KxK+e j 表示当xj 变化时概率的变化

模型估计中的问题 受限因变量模型（TOBIT模型） 模型估计方法与统计检验
用计量经济模型反映选择行为

行为主体从事的每项活动都可以看作是一种选择； 行为主体有其偏好； 人们的行为有其规则； 在经济分析中，通常认为选择基于效用最大化标准。 研究中需要考虑：

行为理论基础 计量经济学模型方法
受限因变量模型
本章内容

第一节 二元选择模型

线性概率模型

PROBIT模型 LOGIT模型 极端值模型 拟合优度测定 第二节 多元选择模型


无序多元选择模型

有序因变量模型(Ordered data) 计数模型(Count data)
删改数据或截取数据

第三节 删改与截取模型