指对幂函数经典练习题(高三一轮)

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高考数学一轮总复习考点规范练8 幂函数

考点规范练幂函数一、基础巩固1.已知幂函数f(x)的图象经过点(4,2),则f(x)的单调递增区间为( ) A.(-∞,+∞) B.(-∞,0] C.[0,+∞) D.(1,+∞)f(x)=x α,由图象经过点(4,2),得4α=2,即22α=2,得α=12,所以f(x)=x 12,单调递增区间为[0,+∞).2.下面四个幂函数的图象中,是函数y=x -23的大致图象的是( ),函数y=x -23的图象在区间(0,+∞)内单调递减,则AC 错误;令f(x)=x -23=(1x2)13,x ∈(-∞,0)∪(0,+∞),因为f(-x)=[1(-x )2]13=(1x2)13=f(x),所以函数y=x -23为偶函数,则D 错误.3.已知幂函数f(∈N)的图象关于y 轴对称,且与的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2,3m-7<0,解得m<73,且3m-7为偶数,m ∈N,故m=1.4.若a<0,则0.5a ,5a ,5-a 的大小关系是( ) A.5-a <5a <0.5a B.5a <0.5a <5-a C.0.5a <5-a <5a D.5a <5-a <0.5a5-a=(15)a.因为a<0,所以函数y=x a 在区间(0,+∞)内单调递减.又15<0.5<5,所以5a <0.5a <5-a .5.如图,函数y=1x,y=x 的图象和直线y=1,x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分:①②③④⑤⑥⑦⑧.若幂函数f(x)的图象经过的部分是④⑧,则f(x)可能是( )A.f(x)=x 2B.f(x)=√xC.f(x)=x 12D.f(x)=x -2,幂函数f(x)的定义域为(0,+∞). 当0<x<1时,f(x)>1,且f(x)<1x ;当x>1时,0<f(x)<1,且f(x)>1x ; 所以f(x)可能是f(x)=√x .6.已知函数f(x)=x 2+(2a-1)x-3,当a=2,x ∈[-2,3]时,函数f(x)的值域为 ;若函数f(x)在区间[-1,3]上单调递增,则实数a 的取值范围是 .-214,15] a≥32当a=2时,f(x)=x 2+3x-3,其图象的对称轴为直线ain =f (-32)=-214,故函数f(x)的值域为[-214,15].(2)因为函数f(x)在区间[-1,3]上单调递增,所以-2a -12≤-1,故a≥32.7.已知函数f(x)同时满足:①f(0)=0;②在区间[1,3]上单调递减;③f(1+x)=f(1-x).该函数的表达式可以是f(x)= .2(答案:不唯一)f(1+x)=f(1-x)可知,y=f(x)的图象关于直线x=1对称;可设f(x)为二次函数,又f(0)=0且f(x)在区间[1,3]上单调递减,所以可设f(x)=2x-x 2,符合题意.二、综合应用8.已知f(x)=x 3,若当x ∈[1,2]时,f(x 2-ax)+f(1-x)≤0,则实数a 的取值范围是( ) A.(-∞,1] B.[1,+∞) C.[32,+∞]D.(-∞,32]f(-x)=-f(x),f'(x)=3x 2≥0, ∴f(x)在R 上为奇函数且单调递增. 由f(x 2-ax)+f(1-x)≤0, 得f(x 2-ax)≤f(x -1),∴x 2-ax≤x -1,即x 2-(a+1)x+1≤0. 设g(x)=x 2-(a+1)x+1, 则有{g (1)=1-a ≤0,g (2)=3-2a ≤0,解得a≥32,即实数a 的取值范围为32,+∞.故选C.9.若x 2>x 13成立,则x 的取值范围是 .∞,0)∪(1,+∞),分别作出函数y=x 2与y=x 13的图象,由于两函数的图象都过点(1,1),由图象可知不等式x 2>x 13的解集为(-∞,0)∪(1,+∞).10.已知幂函数f(x)=x -12,若f(a+1)<f(10-2a),则实数a 的取值范围是 .f(x)=x-12=√x(x>0),∴f(x)是定义在区间(0,+∞)内的减函数. 又f(a+1)<f(10-2a),∴{a +1>0,10-2a >0,a +1>10-2a ,解得{a >-1,a <5,a >3,∴3<a<5. 11.设二次函数f(x)=ax 2+2ax+1在区间[-3,2]上有最大值4,则实数a 的值为 .-3f(x)的图象的对称轴为直线x=-1. 当a>0时,f(2)=4a+4a+1=8a+1,f(-3)=3a+1.可知f(2)>f(-3),即f(x)maax=f(-1)=a-2a+1=-a+1=4,即a=-3.综上所或a=-3.述,a=38三、探究创新12.已知函数f(-1)x m2+m-1是幂函数,且在区间(0,+∞)内单调递增,若a,b∈R,且a+b>0,ab<0,则f(a)+f(b)的值( )A.恒等于0B.恒小于0C.恒大于0D.无法判断f(-1)x m2+m-1是幂函数,则m2-m-1=1,解得m=2或m=-1. 当m=-1时,f(x)==2时,f(x)=x5,在(0,+∞)内单调递增,符合题意;即函数f(x)=x5,为奇函数且在R上单调递增.a+b>0,故a>-b,f(a)>f(-b)=-f(b),故f(a)+f(b)>0.。

幂函数的练习题

幂函数的练习题幂函数的练习题幂函数是数学中一种常见的函数形式，它的表达式为y = ax^n，其中a是常数，n是指数。

在解决实际问题或数学题目时，我们经常会遇到幂函数的练习题。

本文将通过一些例题来帮助读者更好地理解和应用幂函数。

例题一：已知y = 2x^3，求当x = 4时，y的值。

解析：将x = 4代入幂函数的表达式中，得到y = 2(4^3) = 2(64) = 128。

因此，当x = 4时，y的值为128。

例题二：已知y = 5x^2，求当y = 45时，x的值。

解析：将y = 45代入幂函数的表达式中，得到45 = 5(x^2)。

将方程两边除以5，得到9 = x^2。

开平方根，得到x = ±3。

因此，当y = 45时，x的值为±3。

例题三：已知y = 2^x，求当x = 0时，y的值。

解析：将x = 0代入幂函数的表达式中，得到y = 2^0 = 1。

因此，当x = 0时，y的值为1。

例题四：已知y = 3^x，求当y = 81时，x的值。

解析：将y = 81代入幂函数的表达式中，得到81 = 3^x。

将等式两边取对数，得到log3(81) = x。

由于3的多少次幂等于81，可以得到x = 4。

因此，当y =81时，x的值为4。

通过以上例题，我们可以看到幂函数在解决实际问题中的应用。

幂函数的指数决定了函数的增长速度，当指数为正数时，函数呈现递增趋势，当指数为负数时，函数呈现递减趋势。

幂函数也可以用来描述物理现象中的指数增长或衰减。

除了以上的例题，我们还可以通过一些练习题来进一步巩固对幂函数的理解。

练习题一：已知y = 4x^2，求当x = -2时，y的值。

练习题二：已知y = 2^x，求当y = 16时，x的值。

练习题三：已知y = 3^x，求当x = -1时，y的值。

练习题四：已知y = 5^x，求当y = 625时，x的值。

通过解答这些练习题，读者可以进一步熟悉幂函数的性质和运算规律。

第06节-指对幂函数-备战2023年高考数学一轮复习考点帮(全国通用)(原卷版)

第6节指对幂函数（本卷满分150分，考试时间120分钟）一、单选题1．瑞典著名物理化学家阿伦尼乌斯通过大量实验获得了化学反应速率常数随温度变化的实测数据，利用回归分析的方法得出著名的阿伦尼乌斯方程：e aRT E k A -=，其中k 为反应速率常数，R 为摩尔气体常量，T 为热力学温度，a E 为反应活化能，(0)A A >为阿伦尼乌斯常数．对于某一化学反应，若热力学温度分别为1T 和2T 时，反应速率常数分别为1k 和2k （此过程中R 与a E 的值保持不变），经计算1a E M RT -=，若212T T =，则12ln kk =（）A ．2MB ．MC D ．2M 2．设3log 2a =，132b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，27log 4c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．b c a <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<3．定义矩阵运算a b x ax by c d y cx dy +⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则lg 4lg 51lg8lg 22⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（）A ．lg 505lg 2⎛⎫⎪⎝⎭B ．25lg 2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．lg504lg 2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．24lg 2⎛⎫ ⎪⎝⎭4．已知,m n ∈R ，则“1122log log m n <”是“3333m m n n +>+”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟．其中电磁波在空间中自由传播时能量损耗满足传输公式：32.4420lg 20lg L D F =++，其中D 为传输距离，单位是km ，F 为载波频率，单位是MHz ，L 为传输损耗（亦称衰减），单位为dB ．若载波频率增加了1倍，传输损耗增加了18dB ，则传输距离增加了约（参考数据：lg 20.3≈，lg 40.6≈）（）A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍6．设113232,log 2,3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c>>B ．a c b>>C ．c a b>>D ．c b a >>.7．科学记数法是一种记数的方法.把一个数x 表示成a 与10的n 次幂相乘的形式，其中110a ≤<，n N ∈.当0x >时，lg lg x k a =+.若lg 20.301≈，则数列{}2n中的项是七位数的有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．已知11e e ,x y z ππ===，则,,x y z 的大小关系为（）A ．x y z>>B ．x z y>>C ．y x z>>D ．y z x>>9．若0.2=0.2a ，0.30.3b =，0.3log 0.2c =，则（）A ．a b c>>B ．b a c>>C ．c a b >>D ．c b a>>10．定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x -=，当1≥x 时，()221log 21x x f x -=+，设(22log a f =，()0.62b f =，65c f ⎛⎫=︒ ⎪ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．c a b>>11．科学记数法是一种记数的方法.把一个数x 表示成a 与10的n 次幂相乘的形式，其中110a ≤<，n N ∈.当0x >时，lg lg x n a =+.若一个正整数m 的15次方是11位数，那么这个数是（）（参考数据：lg 20.30≈，lg 30.48≈）A ．4B ．5C ．6D ．712．已知数列{}n a 满足11a =，12n n n a a a +=+，记11n n b a =+，若存在m ，*n ∈N ，使得22log log 6m n b b +=，则86m mn+的最小值为（）A ．83B ．103C ．114D ．145二、填空题13．一种药在病人血液中的量保持1000mg 以上才有疗效，而低于500mg 病人就有危险．现给某病人静脉注射了这种药2000mg ，如果药在血液中以每小时10%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过______小时内向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：lg 20.3010≈，lg30.4771≈，精确到0.1h ）14．若()323log 23axf x ax x -=+-为奇函数，则实数=a ______．15．已知()4log 41log x y +=+2x y +的最小值为__________.16．某公司通过统计分析发现，工人工作效率E 与工作年限()0r r >，劳累程度(01)T T <<，劳动动机(15)b b <<相关，并建立了数学模型0.141010r E T b -=-⋅．已知甲、乙为该公司的员工，给出下列四个结论：①甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高；②甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高；③甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强：④甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．则甲比乙劳累程度弱．其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题17．函数()()()log 1log 3a a f x x x =-++，01a <<(1)求函数()f x 的定义域；(2)求函数()f x 的零点；(3)若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值即a =．已知幂函数()()22421m m f x m x -+=-在()0,∞+上单调递增，函数()2g x x k =-.(1)求m 的值；(2)当[]1,2x ∈时，记()(),f x g x 的值域分别为集合,A B ，若A B A ⋃=，求实数k 的取值范围.(2)[]0,1.【解析】(1)()f x 为幂函数且在()0,∞+上单调递增，()2211420m m m ⎧-=⎪∴⎨-+>⎪⎩，解得：0m =；(2)由（1）知：()2f x x =，∴当[]1,2x ∈时，()[]1,4f x ∈，即[]1,4A =；当[]1,2x ∈时，()[]2,4g x k k ∈--，即[]2,4B k k =--；A B A =Q U ，2144k k -≥⎧∴⎨-≤⎩，解得：01k ≤≤，即实数k 的取值范围为[]0,1.19．（1）计算：1123416425125-⎛⎫⎛⎫⨯+÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）已知,()a b a b >是方程2550x x -+=.20．已知函数()()2ln 1()xf x e ax a R =++∈为偶函数.（1）求a 的值；（2）设函数()()f x xx g x eme +=+，是否存在实数m ，使得函数()g x 在区间[]1,2上的最小值为214e -若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.21．已知函数22()log (2)log (2)f x x x =--+.（1）求函数()f x 的定义域；（2）试判断函数()f x 的奇偶性；（3）求不等式()1f x >的解集.22．已知函数()ln()ln(1)f x k x x =--+满足()00f =，其中k 为常数.(1)对()12,1,1x x ∀∈-，证明：()()1212121x x f x f x f x x ⎛⎫+ ⎪⎝++⎭=；(2)是否存在实数(),1,1m n ∈-，使得2001m n f mn +⎛⎫= ⎪+⎝⎭，且1001m n f mn -⎛⎫= ⎪-⎝⎭？若存在，求出()f m ，()f n 的值；若不存在，请说明理由.。

高中数学幂函数、指数函数与对数函数(经典练习题)

高中数学精英讲解-----------------幂函数、指数函数、对数函数【第一部分】知识复习【第二部分】典例讲解考点一：幂函数例1、比较大小例2、幂函数，(m∈N)，且在(0，＋∞）上是减函数，又，则m= A．0B．1C．2D．3解析：函数在(0，＋∞)上是减函数，则有，又，故为偶函数，故m为1．例3、已知幂函数为偶函数，且在区间上是减函数．(1)求函数的解析式；(2)讨论的奇偶性．∵幂函数在区间上是减函数，∴，解得，∵，∴．又是偶数，∴，∴．(2)，．当且时，是非奇非偶函数；当且时，是奇函数；当且时，是偶函数；当且时，奇又是偶函数．例4、下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系(1)(A)，(2)(F)，(3)(E)，(4)(C)，(5)(D)，(6)(B).变式训练：1、下列函数是幂函数的是（）A．y=2x B．y=2x－1C．y=(x＋1)2D．y=2、下列说法正确的是（）A．y=x4是幂函数，也是偶函数B．y=－x3是幂函数，也是减函数C．是增函数，也是偶函数D．y=x0不是偶函数3、下列函数中，定义域为R的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=x－14、函数的图象是（）A．B．C．D．5、下列函数中，不是偶函数的是（）A．y=－3x2B．y=3x2C．D．y=x2＋x－1 6、若f(x)在[－5，5]上是奇函数，且f(3)＜f(1)，则（）A．f(－1)＜f(－3)B．f(0)＞f(1) C．f(－1)＜f(1)D．f(－3)＞f(－5) 7、若y=f(x) 是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是（）A．(a，－f(a))B．(－a，－f(a)) C．(－a，－f(－a))D．(a，f(－a )) 8、已知，则下列正确的是（）A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数C．奇函数，在R上为减函数D．偶函数，在R上为减函数9、若函数f(x)=x2＋ax是偶函数，则实数a=（）A．－2B．－1 C．0D．110、已知f(x)为奇函数，定义域为，又f(x)在区间上为增函数，且f(－1)=0，则满足f(x)>0的的取值范围是（）A．B．(0，1) C．D．11、若幂函数的图象过点，则_____________．12、函数的定义域是_____________．13、若，则实数a的取值范围是_____________．14、是偶函数，且在上是减函数，则整数a的值是_____________．DACAD ABACD9、，函数为偶函数，则有f(－x)=f(x)，即x2－ax=x2＋ax，所以有a=0．10、奇函数在对称区间上有相同的单调性，则有函数f(x)在上单调递增，则当x<－1时，f(x)<0，当－1<x<0时，f(x)>0，又f(1)=－f(－1)=0，故当0<x<1时，f(x)<0，当x>1时，f(x)>0．则满足f(x)>0的．11、解析：点代入得，所以．12、解：13、解析：，解得．14、解：则有，又为偶函数，代入验证可得整数a的值是5．考点二：指数函数例1、若函数y=a x＋m－1(a>0)的图像在第一、三、四象限内，则（）A.a>1B.a>1且m<0C.0<a<1且m>0D.0<a<1例2、若函数y=4x－3·2x＋3的值域为[1,7]，试确定x的取值范围．例3、若关于x的方程有负实数解，求实数a的取值范围．例4、已知函数．(1)证明函数f(x)在其定义域内是增函数；(2)求函数f(x)的值域．例5、如果函数（a>0，且a≠１）在[－1，1]上的最大值是14，求a的值．例1、解析：y=a x的图像在第一、二象限内，欲使其图像在第一、三、四象限内，必须将y=a x向下移动．而当0<a<1时，图像向下移动，只能经过第一、二、四象限或第二、三、四象限．只有当a>1时，图像向下移动才可能经过第一、三、四象限，故a>1．又图像向下移动不超过一个单位时，图像经过第一、二、三象限，向下移动一个单位时，图像恰好经过原点和第一、三象限．欲使图像经过第一、三、四象限，则必须向下平移超过一个单位，故m－1<－1，∴m<0．故选B．答案：B例2、分析：在函数y=4x－3·2x＋3中，令t=2x，则y=t2－3t＋3是t的二次函数，由y ∈[1,7]可以求得对应的t的范围，但t只能取正的部分. 根据指数函数的单调性我们可以求出x的取值范围．解答：令t=2x,则y=t2－3t＋3，依题意有：∴x≤0或1≤x≤2，即x的范围是(－∞，0]∪[1,2]．小结：当遇到y=f(a x)类的函数时，用换元的思想将问题转化为较简单的函数来处理，再结合指数函数的性质得到原问题的解．例3、分析：求参数的取值范围题，关键在于由题设条件得出关于参数的不等式．解答：因为方程有负实数根，即x＜0，所以，解此不等式，所求a的取值范围是例4、分析：对于(1)，利用函数的单调性的定义去证明；对于(2)，可用反解法求得函数的值域．解答：(1)，设x1＜x2，则．因为x1＜x2，所以2x1＜2x2，所以,所以．又＋1＞0, ＋1＞0,所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，故函数f(x)在其定义域(－∞，＋∞)上是增函数．(2)设，则，因为102x＞0，所以，解得－1＜y＜1，所以函数f(x)的值域为(－1，1)．例5、分析：考虑换元法，通过换元将函数化成简单形式来求值域．解：设t=a x>0，则y=t2＋2t－1，对称轴方程为t=－1．若a>1，x∈[－1，1]，∴t=a x∈，∴当t=a时，y max=a2＋2a－1=14．解得a=3或a=－5(舍去)．若0<a<1，x∈[－1，1]，∴t=a x∈．∴当时，．解得（舍去）．∴所求的a值为3或．变式训练：1、函数在R上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．2、函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数3、函数的值域是（）A．B．C．D．4、已知,则函数的图像必定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、函数的定义域为（）A．B．C．D．6、函数，满足f(x)>1的x的取值范围是（）A．B．C．D．7、函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．8、已知，则下列正确的是（）A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数C．奇函数，在R上为减函数D．偶函数，在R上为减函数9、函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10、下列说法中，正确的是（）①任取x∈R都有；②当a>1时，任取x∈R都有；③是增函数；④的最小值为1；⑤在同一坐标系中，的图象对称于y轴．A．①②④B．④⑤C．②③④D．①⑤11、若直线y=2a与函数y=|a x－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围__.12、函数的定义域是______________．13、不论a取怎样的大于零且不等于1的实数，函数y=a x－2＋1的图象恒过定点________．14、函数y=的递增区间是___________.15、已知9x－10·3x＋9≤０，求函数y=()x－1－4()x＋2的最大值和最小值．16、若关于x的方程25－|x＋1|－4·5－|x＋1|－m=0有实根，求m的取值范围．17、设a是实数，．(1)试证明对于a取任意实数，f(x)为增函数；(2)试确定a的值，使f(x)满足条件f(－x)＝－f(x)恒成立．18、已知f(x)＝（a>0且）．（1）求f(x)的定义域、值域．（2）讨论f(x)的奇偶性．（3）讨论f(x)的单调性．答案及提示：1-10 DADAD DDACB1、可得0<a2－1<1，解得.2、函数定义域为R，且，故函数为奇函数.3、可得2x>0，则有，解得y>0或y<－1.4、通过图像即可判断.5、.6、由，由，综合得x>1或x<－1.7、即为函数的单调减区间，由，可得，又，则函数在上为减函数，故所求区间为.8、函数定义域为R，且，故函数为奇函数，又，函数在R上都为增函数，故函数f(x)在R上为增函数.9、可得.10、①中当x=0时，两式相等，②式也一样，③式当x增大，y减小，故为减函数．11、0＜a＜提示：数形结合.由图象可知0＜2a＜1，0＜a＜.12、提示：由得2－3x＞2，所以－3x＞1，．13、(2,2) 提示：当x=2时，y=a0＋1=2．14、(－∞，1]提示：∵y=()x在(－∞，＋∞)上是减函数，而函数y=x2－2x＋2=(x－1)2＋1的递减区间是(－∞，1］，∴原函数的递增区间是(－∞，1］．15、解：由9x－10·3x＋9≤0得(3x－1)(3x－9)≤0，解得1≤3x≤9.∴0≤x≤2，令()x=t，则≤t≤1，y=4t2－4t＋2=4(t－)2＋1.当t=即x=1时，y min=1；当t=1即x=0时，y max=2.16、解法一：设y=5－|x＋1|，则0＜y≤1，问题转化为方程y2－4y－m=0在(0，1］内有实根.设f(y)=y2－4y－m，其对称轴y=2，∴f(0)＞0且f(1)≤0，得－3≤m＜0.解法二：∵m=y2－4y，其中y=5－|x＋1|∈(0，1]，∴m=(y－2)2－4∈［－3，0)．17、(1)设，即f(x1)＜f(x2)，所以对于a取任意实数，f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数．(2)由f(－x)=－f(x)得，解得a=1，即当a=1时，f(－x)=－f(x)．18、解：（1）定义域为R．．．∴值域为（－1，1）．（2），∴f(x)为奇函数．（3）设，则当a>1时，由，得，，∴当a>1时，f(x)在R上为增函数．同理可判断当0<a<1时，f(x)在R上为减函数．考点三：对数函数例1、求函数的定义域和值域，并确定函数的单调区间．例2、已知函数f(x)=lg(ax2＋2x＋1)（a∈R）.（1）若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.例3、已知的最大值和最小值以及相应的x值.例4、已知f(x)=log a(a x－1)（a＞0，a≠１）.（1）求f(x)的定义域；（2）讨论f(x)的单调性；（3）求函数y=f(2x)与y=f－1(x)的图象交点的横坐标.例1解：由－x2＋2x＋3＞0 ，得 x2－2x－3＜0，∴－1＜x＜3，定义域为 (－1，3)；又令 g(x)=－x2＋2x＋3=－(x－1)2＋4，∴当 x∈(－1，3) 时， 0＜g(x)≤4.∴ f(x)≥=－2 ，即函数 f(x) 的值域为[－2，＋∞）；∵ g(x)=－(x－1)2＋4 的对称轴为 x=1.∴当－1＜x≤1 时， g(x) 为增函数，∴为减函数.当 1≤x＜3 时， g(x)为减函数，∴ f(x)为增函数．即f(x) 在（－1，1] 上为减函数；在[1，3 ）上为增函数．例2、分析：令g(x)=ax2＋2x＋1，由f(x)的定义域为R，故g(x)＞0对任意x∈R均成立，问题转化为g(x)＞0恒成立，求a的取值范围问题；若f(x)的值域为R，则g(x)的值域为B必满足B（0，＋∞），通过对a的讨论即可．解答：（1）令g(x)=ax2＋2x＋1，因f(x)的定义域为R，∴ g(x)＞0恒成立．∴∴函数f(x)的定义域为R时，有a＞1.（2）因f(x)的值域为R，设g(x)=ax2＋2x＋1的值域为B，则B（0，＋∞）.若a＜0，则B=（－∞，1－]（0，＋∞）；若a=0，则B=R，满足B（0，＋∞）.若a＞0，则△=4－4a≥0，∴ a≤1.综上所述，当f(x)的值域为R时，有0≤a≤1.例3、分析：题中条件给出了后面函数的自变量的取值范围，而根据对数的运算性质，可将函数化成关于log2x的二次函数，再根据二次函数在闭区间上的最值问题来求解.解答：当t=3时，y有最大值2，此时，由log2x=3，得x=8.∴当x=2时，y有最小值－.当x=8时，y有最大值 2.例4、分析：题设中既含有指数型的函数，也含有对数型的函数，在讨论定义域，讨论单调性时应注意对底数a进行讨论，而（3）中等价于求方程f(2x)=f－1(x)的解．解答：（1）a x－1＞0得a x＞1.∴当a＞1时，函数f(x)的定义域为（0，＋∞），当0＜a＜1时，函数f(x)的定义域为（－∞，0）.（2）令g(x)=a x－1，则当a＞1时，g(x)=a x－1在（0，＋∞）上是增函数.即对0＜x1＜x2，有0＜g(x1)＜g(x2)，而y=log a x在（0，＋∞）上是增函数，∴ log a g(x1) ＜log a g(x2)，即f(x1)＜f(x2)．∴ f(x)= log a(a x－1)在（0，＋∞）上是增函数；当0＜a＜1时，g(x)=a x－1在(－∞,0)上是减函数.即对x1＜x2＜0，有g(x1)＞g(x2)＞0．而y=log a x在（0，＋∞）上是减函数，∴ log a g(x1) ＜log a g(x2)，即f(x1)＜f(x2)．∴ f(x)=log a(a x－1)在（－∞，0）上是增函数.综上所述，f(x)在定义域上是增函数．（3）∵ f(2x)= log a(a2x－1)，令y=f(x)= log a(a x－1)，则a x－1=a y，∴ a x=a y＋1，∴ x= log a (a y＋1)(y∈R)．∴ f－1(x)= log a (a x＋1)（x∈R）．由f(2x)=f－1(x)，得log a(a2x－1)= log a(a x＋1)．∴ a2x－1= a x＋1，即(a x)2－a x－2=0.∴ a x=2或a x=－1（舍）．∴ x=log a2.即y=f(2x)与y= f－1(x)的图象交点的横坐标为x=log a2．变式训练：一、选择题1、当a>1时，在同一坐标系中，函数y=a－x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．2、将y=2x的图象（），再作关于直线y=x对称的图象，可得函数y=log2(x＋1)和图象．A．先向左平行移动1个单位B．先向右平行移动1个单位C．先向上平行移动1个单位D．先向下平行移动1个单位3、函数的定义域是（）A．（1，＋∞）B．（2，＋∞）C．（－∞，2）D．（1，2]4、函数y=lg(x－1)＋3的反函数f－1(x)=（）A．10x＋3＋1B．10x－3－1 C．10x＋3－1D．10x－3＋15、函数的递增区间是（）A．（－∞，1）B．（2，＋∞）C．（－∞，）D．（，＋∞）6、已知f(x)=|log a x|，其中0<a<1，则下列各式中正确的是（）A．B．C．D．7、是（）A．奇函数而非偶函数B．偶函数而非奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既非奇函数也非偶函数8、已知0<a<1,b>1，且ab>1，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．9、函数f(x)的图象如图所示，则y=log0.2f(x)的图象示意图为（）A．B．C．D．10、关于x的方程（a＞0，a≠１），则（）A．仅当a＞1时有唯一解B．仅当0＜a＜1时有唯一解C．必有唯一解D．必无解二、填空题11、函数的单调递增区间是___________.范围内的最大值和最小值分别是12、函数在2≤x≤４___________.13、若关于x的方程至少有一个实数根，则a的取值范围是___________.14、已知（a＞0，b＞0），求使f(x)＜0的x的取值范围.15、设函数f(x)=x2－x＋b，已知log2f(a)=2，且f(log2a)=b(a>0且a≠1)，(1)求a，b的值；(2)试在f(log2x)>f(1)且log2f(x)<f(1)的条件下，求x的取值范围．16、已知函数f(x)=log a(x－3a)（a＞0且a≠１），当点P（x，y）是函数y=f(x)图象上的点时，点Q（x－2a，－y）是y=g(x)图象上的点.（1）写出y=g(x)的解析式；，试求a的取值范围.（2）若当x∈[a＋2，a＋3]时，恒有|f(x)－g(x)|≤１答案及提示：1-10 DDDDA BBBCC1、当a>1时，y=log a x是单调递增函数，是单调递减函数，对照图象可知D正确. ∴应选 D.2、解法1：与函数y=log2(x＋1)的图象关于直线y=x对称的曲线是反函数y=2x－1的图象，为了得到它，只需将y=2x的图象向下平移1个单位.解法2：在同一坐标系内分别作出y=2x与y=log2(x＋1)的图象，直接观察，即可得 D.3、由≥0，得 0<x－1≤1，∴ 1<x≤2.5、应注意定义域为（－∞，1）∪（2，＋∞），答案选 A.6、不妨取，可得选项B正确．7、由f(－x)=f(x)知f(x)为偶函数，答案为 B.8、由ab>1，知，故且，故答案选 B. 10、当a＞1时，0＜＜1，当0＜a＜1时，＞1，作出y=a x与y=的图象知，两图象必有一个交点.11、答案：（－∞，－6）提示： x2＋4x－12＞0 ，则 x＞2 或 x＜－6.当 x＜－6 时， g(x)=x2＋4x－12 是减函数，∴在（－∞，－6）上是增函数 .12、答案：11，7 ：∵ 2≤x≤4，∴.则函数，∴当时，y最大为11；当时，y最小为7.13、答案：（－∞，] 提示：原方程等价于由③得. ∴当x＞0时，9a≤，即a≤.又∵ x≠3，∴ a≠2，但a=2时，有x=6或x=3（舍）.∴ a≤.14、解：要使f(x)＜0，即.当a＞b＞0时，有x＞；当a=b＞0时，有x∈R；当0＜a＜b时，有x＜.15、解：(1)∵f(log2a)=b,f(x)=x2－x＋b,∴(log2a)2－log2a＋b=b，解得a=1(舍去)，a=2，又log2f(a)=2，∴log2(a2－a＋b)=2，将a=2代入，有log2(2＋b)=2, ∴b=2；(2)由log2f(x)<f(1)得log2(x2－x＋2)<2,∴x2－x－2<0，解得－1<x<2，由f(log2x)>f(1)得(log2x)2－log2x＋2>0，解得0<x<1或x>2，∴x∈(0，1)．16、解：（1）设Q（x′，y′），则，∵点P（x，y）在y=f(x)的图象上，∴．（2）当x∈[a＋2，a＋3]时，有x－3a＞0且＞0成立.而x－3a≥a＋2－3a=2－2a＞0，∴ 0＜a＜1，且恒成立.∴ 0＜a＜1.由 |f(x)－g(x)|≤1，即∴ r(x)=x2－4ax＋3a2在[a＋2，a＋3]上是增函数.∴ h(x)=log a(x2－4ax＋3a2)在[a＋2，a＋3]上是减函数. ∴当x=a＋2时，h(x)max=h(a＋2)=log a(4－4a)，当x=a＋3时，h(x)min=h(a＋3)=log a(9－6a).。

高三数学一轮复习《指数函数、对数函数和幂函数》练习题(含答案)

高三数学一轮复习《指数函数、对数函数和幂函数》练习题（含答案）一、单选题1．已知0.33a =，0.413b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4log 0.3c =，则（）A ．b a c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>2．设3log 2a =，ln 2b =，125c -=，则a ，b ，c 的大小关系为（）. A ．a b c <<B ．c<a<bC ．b a c <<D ．c b a <<3．已知函数()2222()1m m f x m m x --=--是幂函数，且为偶函数，则实数m =（）A ．2或1-B ．1-C ．4D ．24．已知函数33,0()e 1,0x x x f x x --+<⎧=⎨+≥⎩，则不等式()(31)<-f a f a 的解集为（）A ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭5．已知函数()241,012,02x x x x f x x ⎧+-≤⎪=⎨⎛⎫->⎪ ⎪⎝⎭⎩，若方程()()2230f x af x ++=⎡⎤⎣⎦有5个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（） A．(,-∞B ．714,45⎡⎫⎪⎢⎣⎭C．)2D ．7,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．若3log 2a =，53b =，7log 4c =，则a ，b ，c 的大小关系（） A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a <<D ．b<c<a7．设0.74a =，0.814b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.70.8c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b<c<aB ．c<a<bC ．a b c <<D ．c b a <<8．“1n =”是“幂函数()()22333nnf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数”的一个（）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要9．已知函数(),0()23,0x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，满足对任意x 1≠x 2，都有()()1212f x f x x x -<-0成立，则a 的取值范围是（） A ．a ∈(0,1)B ．a ∈[34,1)C ．a ∈(0,13]D ．a ∈[34,2)10．已知函数()f x 的图像如图所示，则该函数的解析式为（）A ．3()e ex x x f x -=+B ．3e e ()x xf x x -+=C ．2()e e x x x f x -=-D ．3e e ()x xf x x --=11．若lg 2lg5a =⋅，ln 22b =，ln 33c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．b<c<aC ．b a c <<D ．a c b <<12．为践行"绿水青山就是金山银山”的发展理念，全国各地对生态环境的保护意识持续增强，某化工企业在生产中产生的废气需要通过过滤使废气中的污染物含量减少到不高于最初的20%才达到排放标准．已知在过滤过程中，废气中污染物含量y （单位：mg/L ，）与时间t （单位：h ）的关系式为0e kty y -=（0y ，k 为正常数，0y 表示污染物的初始含量），实验发现废气经过5h 的过滤，其中的污染物被消除了40%．则该企业生产中产生的废气要达标排放需要经过的过滤时间至少约为（）（结果四舍五入保留整数，参考数据ln 3 1.1,ln 5 1.6≈≈） A ．12h B ．16h C ．26h D ．33h二、填空题13．已知幂函数()233my m m x =--在()0,∞+上单调递增，则m ＝______．14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数()f x =________. ①定义域为R ；②值域为(,1)-∞；③对任意12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，均有()()12120f x f x x x ->-.15．已知函数()()212log 1,1,3,1,x x x f x x -⎧+-<=⎨≥⎩则()()31log 12f f -+=______.16．若函数2()2535xm y m m ⎛⎫- ⎝=+⎪⎭-是指数函数，且为指数增长型函数模型，则实数m =________.三、解答题17．已知函数1()x xf x a a =-（0a >且1a ≠）. (1)判断函数()f x 的奇偶性，并证明；(2)若()10f >，不等式2()(4)0f x bx f x ++->在x R ∈上恒成立，求实数b 的取值范围；(3)若()312f =且221()2()xxh x a mf x a =+-在[)1,x ∞∈+上最小值为2-，求m 的值.18．已知函数4()12x f x a a=-+（0a >且1a ≠）为定义在R 上的奇函数.(1)利用单调性的定义证明函数()f x 在R 上单调递增；(2)求不等式()22(4)0f x x f x ++->的解集.(3)若函数()()1g x kf x =-有零点，求实数k 的取值范围.19．已知函数()()()22log 2log 2f x x x =+--． (1)求函数()f x 的定义域，并判断函数()f x 的奇偶性； (2)解关于x 的不等式()()2log 1f x x ≥-．20．已知函数()xf x a =（0a >且1a ≠）的图象经过点12⎛- ⎝⎭.(1)求a 的值；(2)设()()()F x f x f x =--， ①求不等式()83F x <的解集； ②若()23xF x k ≥-恒成立，求实数k 的取值范围.21．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数．．．，当0x ≥时，()()R 3xf x a a =+∈． (1)求函数()f x 在R 上的解析式；(2)若R x ∀∈，()()240f x x f mx -+->恒成立，求实数m 的取值范围．22．已知函数()()24f x x x a x =-+∈R .(1)若(1,3)x ∈时，不等式2log ()1f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；(2)若关于x 的方程(21)(2)|21|80x x f a +++-+=有三个不同的实数解，求实数a 的取值范围.23．已知函数2()21x x af x -=+为定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用单调性定义证明；（3）若关于x 的不等式(())()0f f x f t +<有解，求t 的取值范围。

幂函数练习题

幂函数练习题幂函数是数学中的一种基本函数形式，它具有形如f(x) = ax^n的特点，其中a和n为常数，且n为整数。

在本文中，我们将通过一系列练习题来加深我们对幂函数的理解和运用。

练习题一：已知幂函数f(x) = 2x^3，求解以下问题：1. 当x取值为2时，求f(x)的值。

2. 求f(x)的定义域和值域。

3. 求f(x)的图像关于y轴的对称中心。

解答：1. 当x取值为2时，代入幂函数的表达式可得：f(2) = 2 * 2^3 = 2 * 8 = 16。

2. 幂函数的定义域为所有实数，因为x可以取任意实数值。

而幂函数的值域为所有非负实数，因为x的幂次可以是负数或零，当x为非负实数时，f(x)也同样为非负实数。

3. 幂函数的图像关于y轴的对称中心为原点(0, 0)，因为当x取相反数时，f(x)取相反数，即f(-x) = -f(x)。

练习题二：已知幂函数f(x) = 4x^(-2)，求解以下问题：1. 当x取值为3时，求f(x)的值。

2. 求f(x)的定义域和值域。

3. 求f(x)的图像关于x轴的对称中心。

解答：1. 当x取值为3时，代入幂函数的表达式可得：f(3) = 4 * 3^(-2) = 4 * (1/9) = 4/9。

2. 幂函数的定义域为所有除零以外的实数，因为在幂函数中，x不能为零。

而幂函数的值域为所有正实数，因为x的幂次为负数，当x 为正数时，f(x)为正实数。

3. 幂函数的图像关于x轴的对称中心不存在，因为幂函数的图像在x轴上不会有对称性。

通过以上练习题，我们对幂函数的性质有了更深入的理解。

幂函数在数学中有广泛的应用，例如在物理学中描述运动的速度、加速度，以及经济学中的成本、利润等。

对幂函数的熟悉和掌握将有助于我们更好地理解和解决实际问题。

专题24：幂函数、指数函数、对数函数知识点与典型例题(解析版)-2022年高考数学一轮复习

（2）自然对数：以无理数 e 为底的对数的对数 , loge N记为ln N ．
3、对数式与指数式的互化
x loga N a x N
对数式
指数式
对数底数← a → 幂底数
对数← x → 指数
真数← N → 幂
结论：（1）负数和零没有对数
（2）logaa=1, loga1=0 特别地， lg10=1,
2
3
10 49 5 3
3
3
47
10．化简
（1）
2
5 3
0
22
2
1 4
1
2
1
0.01 2
4
3
（2） 3 8 4 3 2 3 2 3
16
【答案】（1）；（2）-2.
15
【分析】
（1）利用指数幂的运算性质即可求解.
（2）利用指数幂的运算性质即可求解.
【详解】
1
1
（1）原式 1
当 x 0 时， 0 y 1 ；
当 x 0 时， 0 y 1 。
当 x 0 时， y 1。
在 , 上是增函数。在 , 上是减函数。
11．函数 y 3 x 的大致图像是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C 【分析】根据函数的最大值排除 A B D 可得答案. 【详解】
因为 | x | 0 ，所以 y 3|x| 30 1，排除 A B D.
log a M N log a M log a N
16．已知 a log3 2 1 ，则 2a （）
专题 24：幂函数、指数函数、对数函数知识点与典型例题（解析版）
幂函数图像及性质分析
y1 x

考点巩固卷04 指对幂函数(六大考点)(学生版) 2025年高考数学一轮复习考点通关卷(新高考通用)

考点巩固卷04 指对幂函数（六大考点）考点01：指数基础运算及特殊运算1、有理数指数幂的分类⑴正整数指数幂()*∈⋅⋅⋅⋅=Nn a a a a a a a n n 个⑵零指数幂()010≠=a a ⑶负整数指数幂()*-∈≠=N n a a a nn ,01⑷0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.2、有理数指数幂的性质⑴()Q n m a a a a nm nm∈>=⋅+,,0⑵()()Q n m a a amn nm ∈>=,,0⑶()()Q m b a b a ab m m m∈>>=,0,0⑷()Q n m a aanm n m∈>=,,03、根式的定义一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次根式，其中(),,1*∈>N n n na 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫做开方数.4、对于根式n a ，要注意以下几点⑴N n ∈且1>n ；⑵当n 为奇数时，a a nn=；当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==0,0,a a a a a a nn；⑶负数没有偶次方根；⑷0的任何次方根都是05、多重根号问题，首先先写成指数形式⎪⎩⎪⎨⎧=⋅⋅==⋅=⋅⋅87814121874723a a a a a a a a a a a ，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅⋅==⋅=⋅⋅218181412111212121a a a a a a a a a a a 6、指数的逆运算过程322323827833131-331-31-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛-特殊运算：形如1x x a -+=，求下列各种形式的值的思路．（1）1122x x -+；根据2111222x x x x --⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭计算即可；（2）22x x -+；根据()21222x x x x --=+++计算即可；（3）22x x --．由于1x x --==，进而根据()()2211x x x x x x ----=+-即可求解.（4）11x x --；根据1x x--==计算即可（5）33x x -+根据()()221331++x x x x xx x x ----+=++计算即可（6）33x x --根据()()221331x x x x xx x x ----+-=--+计算即可1．下列各式正确的是（）A．35a-=B32x =C ．111111882424a a aa⎛⎫´--´ ⎪⎝⎭=D ．112333142212x x x x --⎛⎫-=-⎪⎝⎭2．用分数指数幂的形式表示)30a a >的结果是（）A ．52a B ．72a C ．4a D ．32a 30)m <的结果为（）A．B．C．-D．-4．计算122- ）A ．1B．CD ．122-5．函数0)y x =>的导数为（）ABCD6．化简1111132168421212121212-----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果为（）A ．1321122-⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．11321122--⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．113212--⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．127．已知11224m m -+=，则33221122m m m m----的值是（）A ．15B ．12C ．16D ．258．化简(1a - ）AB．CD．9．下列各式中成立的是（）A ．7177m m n n ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．C 34()x y =+D =10．设a ∈R ，22()()21x xa a f x x ⋅+-=∈+R ，()f x 为奇函数，则a 的值为．考点02：对数基础运算1、对数运算法则①外和内乘：()N M MN a a a log log log +=②外差内除：N M NM a a a log log log -=⎪⎭⎫⎝⎛③提公次方法：()R n m b mnb a n a m ∈=,log log ④特殊对数：01log =a ⑤指中有对，没心没肺，真数为几，直接取几：ba b a b a ba ==log ,log 2、对数的定义一般地，如果()1,0≠>=a a N a x，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记N x a log =,其中a 叫做对数的底数，N 叫做对数的真数()0>N 3、换底公式①常用换底ab b m m a log log log =②倒数原理a b b a log 1log =③约分技巧c acb c a b c b a b a log lg lg lg lg lg lg log log ==´=⋅④具体数字归一处理：15lg 2lg =+11．下列等式正确的是（）A ．22(lg5)2lg2(lg2)1+-=B ．335log 5log 2log 93⋅⋅=C ．ln 2eπ=D 122.535[(0.064)]1-=12．若实数m ，n ，t 满足57m n t ==且112m n+=，则t =（）A ．B ．12C D 13．工厂废气排放前要过滤废气中的污染物再进行排放，废气中污染物含量y （单位：mg/L ）与过滤时间t小时的关系为0e aty y -=（0y ，a 均为正的常数）．已知前5小时过滤掉了10%污染物，那么当污染物过滤掉50%还需要经过（）（最终结果精确到1h ，参考数据：lg20.301»，lg30.477»）A ．43hB ．38hC ．33hD ．28h14．若3log 5a =，56b =，则3log 2ab -=（）A ．1B ．－1C ．2D ．－215．设23log 33,log 5p q ==，则lg5=（）A ．22p q +B ．()1325p q +C ．313pq pq+D ．pq16．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2=f x f x -，当01x ££时，()21xf x =-，则()2log 12f =（）A ．13-B ．14-C ．13D ．1217．已知2log 3a =，27b =，用a ，b 表示42log 56为（）A ．3b a b++B ．3b a b+C ．31b a b +++D ．31b a b ++18．4839(log 3log 3)(log 2log 2)++=．19．方程ln 3ln 4ln 5x x x +=的正实数解为 .20．已知1a >，8115log log 42a a -=-，则=a ．考点03：指对数函数底数大小的比较形如：xxxxd y c y b y a y ====,,,图象如下：先画一条1=x 的直线，明确交点，由下至上底数越来越大.形如：log ,log ,log ,log a b c d y x y x y x y x ====确定a b c d ,,,大小关系⇒其中b x a x d x c x ====4321,,,，先画一条1=y 的直线，明确交点，由左至右底数越来越大.故ba d c <<<21．图中曲线分别表示log ,log ,log ,log abcd y x y x y x y x ====的图像，a b c d ,,,，的关系是（）A ．01a b d c <<<<<B ．01b a c d <<<<<C ．01c d a b<<<<<D ．01c d b a<<<<<22．图中曲线分别表示log a y x =，log b y x =，log c y x =，log d y x =的图象，a b c d ,,,的关系是（）A ．a >>>>B ．341210a a a a >>>>>C ．214310a a a a >>>>>D ．123410a a a a >>>>>24．如图所示的曲线1C ，2C ，3C ，4C 分别是函数log a y x =，logb y x =，logc y x =，logd y x =的图象，则d c b a ,,,的大小关系是（）A ．d c b a <<<B ．c d a b <<<C ．b a c d<<<D ．c d b a<<<25、如图是指数函数①xy a =；②xy b =；③xy c =；④xy d =的图象，则d c b a ,,,与1的大小关系是（）A ．d c b a <<<<1B ．c d a b <<<<1C ．d c b a <<<<1D ．c d b a <<<<126．已知在同一坐标系下，指数函数x y a =和x y b =的图象如图，则下列关系中正确的是（）A ．1a b <>D ．1b a >>考点04：指对数函数过定点问题指数函数的图象与性质函数xa y =xa y =a >10<a <1图象最特殊点a a x =即a y x ==,1图象都过()a ，1①定义域R 值域()∞+，0②10=a 即当1,0==y x 图象都过定点(0，1)，③即不是奇函数也不是偶函数④当x >0时，y >1；当x <0时，0<y <1④当x <0时，y >1；当x >0时，0<y <1性质⑤在(－∞，＋∞)上是增函数⑤在(－∞，＋∞)上是减函数对数函数的图象与性质由于对数图象是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只需由相应的指数函数图象关于x y =对称即可，当然也分1>a 和10<<a 两种情况讨论，讨论如下a >10<a <1图象①定义域：(0，＋∞)②值域：R③当x ＝1时，y ＝0，即过定点(1，0)④当x >1时，y >0；当0<x <1时，y <0④当x >1时，y <0；当0<x <1时，y >0性质⑤在(0，＋∞)上是增函数⑤在(0，＋∞)上是减函数27．函数()23x a f x +=-的图象过定点A ，且定点A 的坐标满足方程20mx ny ++=，其中0m >，0n >，则14m n+的最小值为（）A ．6+B ．9C ．5+D ．828．已知函数24()2(01x f x a a a -=+>≠且）的图象恒过定点P ，则P 点的坐标为（）.A ．()0,2B ．()2,3C ．()2,4D ．()4,029．函数()121x f x a -=-(0a >，且1)a ≠恒过定点（）A ．()1,1-B ．()1,1C ．()0,1D ．()0,1-30．函数()211(0x f x aa -=+>且1)a ≠的图象恒过定点M ，则M 为（）A ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭B ．()0,2C ．()0,1D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭31．已知函数()2log 1(0a y x a =+->且1)a ≠的图象恒过定点A ，且A 点在直线()0,0mx y n m n -+=>上，则2nm+的最小值是（）A ．B ．C ．2D32．函数()120,1xy a a a +=->≠的图象恒过定点A ，且点A 的坐标满足方程10mx ny ++=，其中0m >，0n >，则21m n+的最小值为（）A ．7B ．6C ．3+D ．233．当0a >且1a ≠时，函数()20232023x f x a-=+恒过定点（）A ．()2022,2023B ．()2023,2024C ．()2024,2025D ．()2025,202634．已知函数()())log 320,1a f x x a a =->≠图象恒过的定点在双曲线2212x y m -=的一条渐近线上，双曲线离心率为e ，则m e -等于（）．A ．2B ．3C ．4D ．535．若函数()log 21(0a y x a =-+>，且1)a ≠的图象所过定点恰好在椭圆221(0,0)x ym n m n+=>>上，则m n +的最小值为（）A ．6B ．12C ．16D ．1836．函数()()log 43a f x x =-（0a >且1a ≠）的图象所过的定点为（）A ．()1,0B ．3,04⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,1D ．3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭考点05：涉及指对数分段函数判断参数的取值范围形如：()()()⎩⎨⎧>£=mx x g mx x f x G ,,①如果()x G 为单调递增函数，满足：()x f 为递增函数，()x g 为递增函数，()()m f m g ≥.②如果()x G 为单调递减函数，满足：()x f 为递减函数，()x g 为递减函数，()()m f m g £.③如果()x G 由最大值，满足：()x f 为递增函数，()x g 为递减函数，()()m f m g £.④如果()x G 由最小值，满足：()x f 为递减函数，()x g 为递增函数，()()m f m g ≥.形如：()()()⎩⎨⎧>£=mx x g m x x f x G ,,①如果()x G 为单调递增函数，满足：()x f 为递增函数，()x g 为递增函数，()()m f m g ≥.②如果()x G 为单调递减函数，满足：()x f 为递减函数，()x g 为递减函数，()()m f m g £.③如果()x G 由最大值，满足：()x f 为递增函数，()x g 为递减函数，()()m f m g £.④如果()x G 由最小值，满足：()x f 为递减函数，()x g 为递增函数，()()m f m g ≥.37．已知()()()2log 44,13,1a ax x x f x a xb x ⎧-+≥⎪=⎨-+<⎪⎩在(),-∞+∞上满足()()21210f x f x x x ->-，则b 的取值范围为（）A ．(),0-∞B ．[)1,+∞C ．()1,1-D ．(),1-∞38．函数(12),2()(1),2aa x a x f x log x x -+<⎧=⎨-≥⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A ．1(0,2B ．1223⎛⎤ ⎥⎝⎦，C ．1223⎛⎫⎪⎝⎭，D ．112⎛⎫ ⎪⎝⎭，39．若函数122log (3),1,()6,1m x x f x x x m x ⎧-<⎪=⎨⎪-+⎩…的值域为R ，则m 的取值范围为（）A ．(0，8]B ．(0，92C ．9[2，8]D ．(-∞，1](0-È，9240．已知函数()log 3,1,1a x a x f x x a x ->⎧=⎨-+£⎩在R 上单调,则a 的取值范围为( )A ．1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．()1,+∞C ．1,14⎛⎫⎪⎝⎭D ．[)1,+∞41．已知函数212122,0()1log (02ax x x f x x x -+⎧>⎪=⎨+£⎪⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（）A ．1(0,4B ．1(0,]4C ．1(,)4+∞D ．1[,)4+∞42.设函数222(1)()log (1),(1)x a x f x x x ⎧++£=⎨-+>⎩有最大值，则实数a 的取值范围为（）A ．[]0,∞B ．[5,1]-C ．(),5∞-D ．[)5,-+∞43.函数(),03,0x a x f x a x x ⎧£=⎨->⎩（0a >且1a ≠）在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A ．(1,)+∞B ．(0,1)C ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦44.如果函数(3)1,1(),1xa x x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩，满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，那么a 的取值范围是（）A ．[1,3)B ．(1,3)C ．[2,3)D ．3,22⎛⎫⎪⎝⎭考点06：指对数大小比较问题指对数大小比较问题已经成为高考的重难点问题，我们这里介绍五大核心思想.核心思想一：同步《升⇔降》次法na ab b m log log =形如：1242322223log 3log 3log 3log 3log 1432--====注意：一般情况下以3,2为底的对数比较大小，底数真数次方一起同升同降.口诀：3,2为底眼睛亮，底真次方同升降.核心思想二：先分离常数再比大小当底数与真数出现倍数关系，必须先将对数分离常数后作比较.①()1log log log log +=+=p m p pm m m m m ②()np m p pm m n m m n m +=+=log log log log 口诀：底真出现倍数时，分离常数用起来核心思想三：利用糖水变甜不等式比较大小当对数比较大小形式中出现底数与真数成等差数列时，可以采用糖水不等式放缩处理.形如：0,0>>>m b a 则存在a b m a m b >++，或bam b m a <++45．设0.6log 2a =，20.6b =，0.62c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c<>B ．a b c>>C ．b a c >>D ．c a b>>47．已知()()40.34444,log ,log log a b a c a ===，则（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c a b>>48．若0.30.3 4.24.24.2log 0.2a b c -===，，，则a b c ，，的大小关系为（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a>>49．三个数131log ,2,22- ）A ．131log 222-<>B ．b c a>>C ．a b c>>D ．c b a>>51．已知正数a ，b ，c 满足ln e c a b b ca ==，则（）A ．a b c>>B ．c b a>>C ．b a c >>D ．b c a>>52．若()28log 3,ln sin 2024a b c ===，则下列大小关系正确的是（）A ．b a c <>>B ．a b c d >>>C ．b d a c >>>D ．a d b c>>>。

高三数学一轮复习练习题--幂函数有详细答案

幂函数1．(2011·陕西卷)函数y ＝x 13 的图象是( )2．(2012·泰安模拟)幂函数y ＝x(m ∈Z )的图象如图所示，则m 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．33．已知f (x )＝x 2＋bx ＋c 且f (－1)＝f (3)，则( ) A ．f (－3)<c <f ⎝⎛⎭⎫52 B ．f ⎝⎛⎭⎫52<c <f (－3) C ．f ⎝⎛⎭⎫52<f (－3)<cD ．c <f ⎝⎛⎭⎫52<f (－3)4．(2012·淄博模拟)若定义在R 上的二次函数f (x )＝ax 2－4ax ＋b 在区间[0,2]上是增函数，且f (m )≥f (0)，则实数m 的取值范围是( )A ．0≤m ≤4B ．0≤m ≤2C ．m ≤0D ．m ≤0或m ≥45．(2012·滨州模拟)下列关系式中正确的是( ) A.⎝⎛⎭⎫12 23 <⎝⎛⎭⎫1523 <⎝⎛⎭⎫1213B.⎝⎛⎭⎫12 13 <⎝⎛⎭⎫12 23 <⎝⎛⎭⎫1523C.⎝⎛⎭⎫15 23 <⎝⎛⎭⎫1213 <⎝⎛⎭⎫1223 D.⎝⎛⎭⎫15 23 <⎝⎛⎭⎫12 23 <⎝⎛⎭⎫12136．若函数f (x )是幂函数，且满足f (4)f (2)＝3，则f ⎝⎛⎭⎫12的值等于________． 7．(2012·青岛模拟)已知函数f (x )＝4x 2＋kx －8在[－1，2]，上具有单调性，则实数k 的取值范围是________．8．幂函数f (x )＝(m 2－5m ＋7)x m－2为奇函数，则m ＝________.9．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋1是R 上的偶函数，则实数b ＝________，不等式f (x －1)<x 的解集为________．10．已知函数f (x )＝2x －x m 且f (4)＝－72，(1)求m 的值；(2)求f (x )的单调区间．11．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]． (1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数．12．已知幂函数f (x )＝x －12，若f (a ＋1)<f (10－2a )，则a 的取值范围是________．13．若二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1. (1)求f (x )的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f (x )>2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．详解答案1．B 因为当x >1时，x >x 13 ；当x ＝1时，x ＝x 13 ，所以A 、C 、D 错误，故选B.2．C ∵y ＝xm 2－4m (m ∈Z )的图象与坐标轴没有交点，∴m 2－4m <0，即0<m <4，又∵函数的图象关于y 轴对称，且m ∈Z ， ∴m 2－4m 为偶数，因此m ＝2.3．D 由已知可得二次函数图象关于直线x ＝1对称，又f (－3)＝f (5)，c ＝f (0)＝f (2)，二次函数在区间(1，＋∞)上单调递增，故有f (－3)＝f (5)>f ⎝⎛⎭⎫52>f (2)＝f (0)＝c ，故选D.4．A ∵f (x )＝a (x －2)2＋b －a ，对称轴为x ＝2， ∴由已知得a <0，结合二次函数图象知，要使f (m )≥f (0)，需满足0≤m ≤4.5．D 因为函数y ＝x 23 在(0，＋∞)上为增函数且15<12，∴⎝⎛⎭⎫1523 <⎝⎛⎭⎫1223 ，又函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 在R 上为减函数且23>13，∴⎝⎛⎭⎫1223<⎝⎛⎭⎫1213 ，∴⎝⎛⎭⎫1523 <⎝⎛⎭⎫1223 <⎝⎛⎭⎫1213.6．解析：依题意设f (x )＝x α(α∈R )，则有4α2α＝3，即2α＝3，得α＝log 23，这样f (x )＝x log 23，于是f ⎝⎛⎭⎫12＝⎝⎛⎭⎫12＝2－log 23＝2log 213＝13.7．解析：函数f (x )＝4x 2＋kx －8的对称轴为x ＝－k 8，依题意有：－k 8≤－1或－k8≥2，解得k ≥8或k ≤－16.8．解析：由f (x )＝(m 2－5m ＋7)x m－2为幂函数得：m 2－5m ＋7＝1，解得：m ＝2或m ＝3，又因为该函数为奇函数，所以m ＝3.9．解析：因为f (x )＝x 2＋bx ＋1是R 上的偶函数，所以b ＝0，则f (x )＝x 2＋1，解不等式(x －1)2＋1<x ，即x 2－3x ＋2<0得1<x <2.答案： 0 {x |1<x <2} 10．解析： (1)f (4)＝24－4m ＝－72，∴4m ＝4.∴m ＝1.故f (x )＝2x－x .(2)由(1)知，f (x )＝2·x －1－x ，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且为奇函数，又y ＝x －1，y ＝－x 均为减函数，故在(－∞，0)，(0，＋∞)上f (x )均为减函数． ∴f (x )的单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)． 11．解析： (1)当a ＝－1时，f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[－5,5]．∵f (x )的对称轴为x ＝1，∴x ＝1时，f (x )取最小值1； x ＝－5时，f (x )取最大值37.(2)f (x )＝x 2＋2ax ＋2＝(x ＋a )2＋2－a 2的对称轴为x ＝－a ， ∵f (x )在[－5,5]上是单调函数，∴－a ≤－5或－a ≥5，即a ≤－5或a ≥5.12．解析：由于f (x )＝x －12 在(0，＋∞)上为减函数且定义域为(0，＋∞)，则由f (a ＋1)<f (10－2a )得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>010－2a >0a ＋1>10－2a，解得：3<a <5.答案： (3,5)13解析： (1)由f (0)＝1得，c ＝1.∴f (x )＝ax 2＋bx ＋1，又f (x ＋1)－f (x )＝2x ，∴a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x ，即2ax ＋a ＋b ＝2x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝2a ＋b ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－1.因此，f (x )＝x 2－x ＋1.(2)f (x )>2x ＋m 等价于x 2－x ＋1>2x ＋m ，即x 2－3x ＋1－m >0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函数g (x )＝x 2－3x ＋1－m 在[－1，1]上的最小值大于0即可．∵g (x )＝x 2－3x ＋1－m 在[－1,1]上单调递减， ∴g (x )min ＝g (1)＝－m －1，由－m －1>0得，m <－1. 因此满足条件的实数m 的取值范围是(－∞，－1)．。

幂函数练习题及答案

幂函数练习题及答案一、选择题1. 幂函数\( f(x) = x^a \)中，当\( a \)为负数时，函数的图像在哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D2. 幂函数\( y = x^{-1} \)的图像是：A. 一条直线B. 一条曲线C. 两条曲线D. 无法确定答案：C3. 下列哪个幂函数在\( x = 0 \)处有定义？A. \( y = x^{-1} \)B. \( y = x^{-2} \)C. \( y = x^{1/2} \)D. \( y = x^2 \)答案：D二、填空题4. 幂函数\( y = x^n \)的图像，当\( n \)为奇数时，关于____对称。

答案：y轴5. 幂函数\( y = x^3 \)的图像在\( x = 0 \)处的切线斜率为____。

答案：0三、解答题6. 已知幂函数\( f(x) = x^a \)，当\( x = 2 \)时，\( f(x) = 4 \)，求\( a \)的值。

解：根据题意，\( f(2) = 2^a = 4 \)，由于\( 2^2 = 4 \)，所以\( a = 2 \)。

7. 幂函数\( y = x^n \)的图像在第一象限内，且在\( x = 1 \)处的导数为2，求\( n \)的值。

解：由于幂函数的导数为\( y' = n \cdot x^{n-1} \)，将\( x = 1 \)代入得\( y' = n \)。

由题意知\( n = 2 \)。

四、计算题8. 求幂函数\( y = x^3 - 3x^2 + 2 \)在\( x = 2 \)处的值。

解：将\( x = 2 \)代入幂函数得\( y = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 2= 8 - 12 + 2 = -2 \)。

9. 已知幂函数\( y = x^a \)在\( x = 1 \)处的值为1，求\( a \)的值。

2021届高三数学(文理通用)一轮复习题型专题训练：幂函数(一)(含解析)

《幂函数》（一）考查内容：幂函数的定义、定义域、值域，函数图像等一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知幂函数()y f x =的图象经过点1,93⎛⎫ ⎪⎝⎭，则此幂函数的解析式为（） A ．()2f x x -=B ．()2f x x =C ．()2x f x =D ．()2xf x -=2．已知幂函数()y f x =的图像经过点(2,4)，则f 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．43．若12()(lg 1)m f x m x -=+为幂函数，则(3)f =（）A ．9B ．19CD 4．已知幂函数()()37m f x x m N -=∈的图象关于y 轴对称，且与x 轴、y 轴均无交点，则m 的值为（） A ．1- B ．0C ．1D ．25．设函数()223()1m m f x m m x +-=--是幂函数，且当(0,)x ∈+∞，()f x 单调递增，则m 的值为（） A ．2-B ．2-或1C ．2D ．2或1-6．已知幂函数1()(21)a g x a x +=-的图象过函数1()(0,1)2x bf x m m m -=->≠且的图象所经过的定点，则b 的值等于（）A ．12±B ．2±C ．2D ．2±7．5个幂函数：①2y x；②45y x =；③54y x =；④23y x =；⑤45y x-=.其中定义域为R 的是（） A ．只有①②B ．只有②③C ．只有②④D ．只有④⑤8．设11,0,,1,2,32n ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使得()n f x x =的定义域为R 且()f x 为奇函数的所有n 值的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．49．下列命题中正确的是（）A ．当0α=时，函数y x α=的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过(0,0),(1,1) 两点C ．幂函数的图象不可能出现在第三象限D ．图象不经过点(1,1)-的幂函数，一定不是偶函数 10．以下函数12y x =，2y x ，23y x =，1y x -=中，值域为[0,)+∞的函数共（）个 A ．1B ．2C ．3D ．411．已知幂函数n y x =在第一象限内的图象如图所示．若112,2,,22n ⎧⎫∈--⎨⎬⎩⎭则与曲线1C ，2C ，3C ，4C 对应的n 的值依次为（）A ．11,2,2,22-- B ．112,,2,22-- C ．112,,,222--D ．11,2,,222--12．若幂函数mn y x =（*,m n ∈N ，且m 、n 互素）的图像如图所示，则下列说法中正确的是（）A ．m 、n 是奇数且1mn C ．m 是偶数，n 是奇数，且1m n< D ．m 、n 是偶数，且1m n> 二．填空题13．若幂函数f (x )的图象经过点(4，14)，则()21log 32f -的值等于________.14．在函数①75y x =；②56y x =；③47y x =；④25y x -=；⑤13y x-=；⑥23y x =中定义域与值域相等的有_________个. 15．对幂函数32()f x x -=有以下结论（1）()f x 的定义域是{|0,}x x x R ≠∈；（2）()f x 的值域是(0,)+∞；（3）()f x 的图象只在第一象限；（4）()f x 在(0,)+∞上递减；（5）()f x 是奇函数．则所有正确结论的序号是______. 16．若1144(1)(32)a a --+<-,则a 的取值范围是 ______三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知幂函数()y f x =的图象过点(.（1）求函数()f x 的解析式，并求出它的定义域；（2）试求满足()()13f a f a +>-的实数a 的取值范围.18．已知幂函数()()22421m m f x m x -+=-在0,单增函数，函数()22g x kx =+.（1）求m 的值；（2）对任意[]11,2x ∈-总存在[]21,2x ∈使()()12g x f x =，求实数k 的取值范围.19．若()()11132a a --+<-，试求a 的取值范围.20．已知幂函数()223m m y f x x --+==（其中22m -<<，m ∈Z ）满足：①在区间(),0-∞上为减函数；②对任意的x ∈R ，都有()()0f x f x --=.求幂函数()f x 的解析式，并求当[]0,4x ∈时，()f x 的值域.21．如图所示的函数()F x 的图象，由指数函数()x f x a =与幂函数()b g x x =“拼接”而成．（1）求()F x 的解析式；（2）比较b a 与a b 的大小；（3）已知(4)(32)b bm m --+<-，求m 的取值范围．22．已知幂函数2242()(22)m m f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减.（1）求m 的值并写出()f x 的解析式；（2）试判断是否存在0a >，使得函数()(21)1()ag x a x f x =--+在[1,2]-上的值域为[4,11]-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.《幂函数》（一）解析1.【解析】依题意，设()af x x =，则1()93a=，解得2a =-，()2f x x-∴=，故选:A ．2.【解析】∵幂函数y ＝f （x ）＝x a 的图象经过点（2，4），∴2a ＝4，解得a ＝2，∴y ＝x 2，∴f2＝2．故选B ．3.【解析】12()(lg 1)m f x m x -=+为幂函数，则lg 111m m +=⇒=，则()12f x x =，则(3)f =C4.【解析】由题意可得：370m -<且37m -为偶数，m N ∈，解得73m <，且37m -为偶数，m N ∈， ∴1m =．故选：C ． 5.【解析】由题意()f x 是幂函数，则211m m --=，解得2m =或1m =-，因为()f x 在()0,x ∈+∞上是增函数，而当2m =时，2330m m +-=>符合题意；当1m =-时，2330m m +-=-<，所以()f x 在()0,x ∈+∞上是减函数，不符合题意，2m ∴=.故选：C6.【解析】由于1()(21)a g x a x +=-为幂函数，则211a -=，解得：1a =，函数1()2x bf x m-=-，(0,m >且1)m ≠，当x b =时，11()22b bf b m -=-= ，故()f x 的图像所经过的定点为1(,)2b ，所以1()2g b =，即212b =，解得：2b =±,故答案选B 7.【解析】①2yx的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，②45y x =的定义域为R ， ③54y x =的定义域为(0,)+∞， ④23y x =的定义域为R ， ⑤45y x-=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，故选：C .8.【解析】当1n =-时，1()f x x=定义域为{}0x x ≠，不满足题意当0n =时，0()f x x =定义域为{}0x x ≠，不满足题意当12n =时，()f x ={}0x x ≥，不满足题意当1n =时，()f x x =定义域为R ，且为奇函数，满足题意当2n =时，2()f x x =定义域为R ，是偶函数，不满足题意当3n =时，3()f x x =定义域为R ，且为奇函数，满足题意所以，使得()n f x x =的定义域为R 且()f x 为奇函数的所有n 值的个数为2故选：B9.【解析】A ，错误，因为函数y x α=的的定义域为()(),00,-∞⋃+∞ ，故图像为是一条直线除去点()0,1 B 错误，当幂函数,0y x αα=<时图象不经过()0,0, C ，错误，如幂函数1y x -=图象在第三象限和第一象限D ，正确，故选D 10.【解析】函数12y x ==[0,)+∞，值域为[0,)+∞；函数2yx 的定义域为R ，值域为[0,)+∞；函数23y x ==20x ≥，∴函数值域为[0,)+∞；函数331y xx-==，值域为(,0)(0,)-∞+∞． ∴值域为[0,)+∞的函数共3个．故选：C.11.【解析】由幂函数的图象与性质，在第一象限内，在1x =的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数依次增大，曲线1C ，2C ，3C ，4C 对应的n 的值依次为：112,,,222--，故选：C.12.【解析】将分数指数式化为根式，mn y x ==由定义域为R ，值域为[)0,+∞知n 为奇数，m 为偶数，故排除A 、D ，又由幂函数y x α=，当1α>时，图像在第一象限的部分下凸，当01α<<时，图像在第一象限的部分上凸.故选：C13.【解析】因为f (x )为幂函数，所以设()f x x α=，因为f (x )的图象经过点(4，14)，所以14=14αα∴=-，因此()2221log 31log 3111log 32232(2)()()232f -----====，故答案为：3214.【解析】①75y x =的定义域为R ，值域为R .②56y x =的定义域为[)0+∞，，值域为[)0+∞，. ③47y x =的定义域为R ，值域为[)0+∞，. ④25y x -=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，值域为(0+)∞，.⑤13y x-=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，值域为(,0)(0,)-∞+∞.⑥23y x =的定义域为R ，值域为[)0+∞，. 故定义域与值域相等的有①, ②和⑤，故答案为：3 15.【解析】对幂函数()32f x x-=，以下结论（1）()f x 的定义域是{}0,x x x R ∈，因此不正确；（2）()f x 的值域是()0,+∞，正确；（3）()f x 的图象只在第一象限，正确；（4）()f x 在()0,+∞上递减，正确；（5）()f x 是非奇非偶函数，因此不正确．则所有正确结论的序号是（2）（3）（4）． 16.【解析】幂函数yx α=，当0α<时是减函数，函数 14y x -=的定义域为()0,∞+，所以有1320a a +>->，解得2332a <<，故答案为 23,32⎛⎫ ⎪⎝⎭.17.【解析】（1）设()f x x α=，代入点(得2α=，解得12α=，即()12f x x ==.故函数()f x 的定义域为[)0,+∞.（2）由于()f x 的定义域为[)0,+∞，且在[)0,+∞上递增，由已知()()13f a f a +>-可得103013a a a a +≥⎧⎪-≥⎨⎪+>-⎩，a 的范围是(]1,3.18.【解析】（1）由题：()2211420m m m ⎧-=⎪⎨-+>⎪⎩解得0m = ；（2）由（1）()2f x x =，记()[]{},1,2A y y f x x ==∈，()[]{},1,2B y g x x ==∈-，由题意B A ⊆，容易求得[]1,4A =.由B A ⊆得12241424k k ≤-+≤⎧⎨≤+≤⎩，解得1142k -≤≤，即k 的取值范围是11,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 19.【解析】∵()()11132a a --+<-，∴10,320,132a a a a +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩或10,320,132a a a a +<⎧⎪-<⎨⎪+>-⎩或320,10,a a ->⎧⎨+<⎩解得2332a <<或1a <-.故a 的取值范围是()23,1,32⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.20.【解析】22m -<<，m ∈Z ，1m ∴=-，0，1.对任意x ∈R ，都有()()0f x f x --=，即()()f x f x -=，f x 是偶函数.当1m =-时，()4f x x =，满足条件①②；当1m =时，()0f x x =，不满足条件①；当0m =时，()3f x x =，条件①②都不满足，故同时满足条件①②的幂函数()f x 的解析式为()4f x x =，且在区间[]0,4上是增函数，∴当[]0,4x ∈时，函数()f x 的值域为[]0,256.21.【解析】（1）由题意得14b 12,1142a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得1,16{1,2a b ==∴x 1211,164()1,4x F x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪>⎪⎩（2）因为3211()22<，所以1116321611()()22⎡⎤<⎢⎥⎣⎦，即b aa b <．（3）由题意1122(4)(32)m m --+<-，所以40,{320,432,m m m m +>->+>-解得1332m -<<，所以m 的取值范围是12(,)33-． 22.【解析】（1）因为幂函数2242()(22)mm f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减，所以22221,420,m m m m ⎧--=⎨-+<⎩解得：3m =或1m =-（舍去），所以1()f x x -=.（2）由（1）得1()f x x -=，所以()(1)1g x a x =-+，假设存在0a >使得命题成立，则当10a ->时，即1a >，()g x 在[1,2]-单调递增，所以(1)4,114,6(2)11,22111,g a a g a -=--+=-⎧⎧⇒⇒=⎨⎨=-+=⎩⎩；当10a -=，即1a =，()1g x =显然不成立；当10a -<，即1a <，()g x 在[1,2]-单调递减，所以(1)11,1111,(2)4,2214,g a g a -=-+=⎧⎧⇒⎨⎨=--+=-⎩⎩a 无解；综上所述：存在6a =使命题成立.。

幂函数的运算专项练习50题(有答案)

幂函数的运算专项练习50题(有答案)以下是50道关于幂函数运算的练题，每题都有详细的答案供参考。

1. 计算 2^3。

答案：2^3 = 8。

2. 计算 (-3)^4。

答案：(-3)^4 = 81。

3. 计算 (4^2)^3。

答案：(4^2)^3 = 4^6 = 4096。

4. 计算 (2^3)(2^4)。

答案：(2^3)(2^4) = 2^(3+4) = 2^7 = 128。

5. 计算 (2^3)^4。

答案：(2^3)^4 = 2^(3*4) = 2^12 = 4096。

6. 计算 (2^3)/2。

答案：(2^3)/2 = 2^(3-1) = 2^2 = 4。

7. 计算 (2^4)/(2^2)。

答案：(2^4)/(2^2) = 2^(4-2) = 2^2 = 4。

8. 计算 (-5^2)-3.答案：(-5^2)-3 = (-25)-3 = -28。

9. 计算 (-5)^2-3.答案：(-5)^2-3 = 25-3 = 22。

10. 计算 (-2)^3-(-2)^2.答案：(-2)^3-(-2)^2 = -8-4 = -12。

11. 计算 (-3)^2-(-3)^3.答案：(-3)^2-(-3)^3 = 9-(-27) = 36。

12. 计算 (2^3)^2/2^2.答案：(2^3)^2/2^2 = 2^6/2^2 = 64/4 = 16。

13. 计算 (2^3)^2/2^3.答案：(2^3)^2/2^3 = 2^6/2^3 = 64/8 = 8。

14. 计算 (2^3)^2-(2^2)^3.答案：(2^3)^2-(2^2)^3 = 2^6-2^6 = 64-64 = 0。

...(以下省略)这些练题旨在帮助您熟悉幂函数的运算规则和性质，通过练可以更好地掌握幂函数的计算方法。

每一题都有详细的答案解析，如果您有任何疑问或需要进一步讲解，请随时向我提问。

祝您练习顺利！。

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幂函数、指数函数和对数函数
1、若函数x
a a a y ⋅+-=)33(2是指数函数，则有（）
A 、21==a a 或
B 、1=a
C 、2=a
D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中，是幂函数的是（）
A ．3x y -=
B ．3-=x y
C ．32x y =
D ．13
-=x y
3、1．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是（） A ．log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c
4、若210,5100==b
a ，则
b a +2= （） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
5、若0≠xy ，那么等式y xy y x 243
2-=成立的条件是（）
A 、0,0>>y x
B 、0,0<>y x
C 、0,0><y x
D 、0,0<<y x 6、函数y =)12(log 2
1-x 的定义域为（）
A ．（
21，+∞） B ．［1，+∞) C ．（ 21
，1] D ．（－∞，1） 7、若函数log 2(kx 2+4kx +3)的定义域为R ，则k 的取值范围是（） A ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛43,0
B ．⎪⎭
⎫⎢⎣⎡43,0
C ．⎥⎦⎤
⎢⎣⎡4
3,0 D ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞-∞,43
]0,(
8、函数3
4x y =的图象是（）
第9题 A ． B ． C ． D ．
9、图中曲线是对数函数y =log a x 的图象，已知a 431
,,3510
四个值，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a
值依次为（）A ．101,53,34,3 B ．53,101,34,3 C ．101,53,3,34 D ．5
3
,101,3,34
10、函数y =lg （x
+12
－1）的图象关于（）
A ．x 轴对称
B ．y 轴对称
C ．原点对称
D ．直线y =x 对称
11、若关于x 的方程33
5-+=
a a x
有负根，则实数a 的取值范围是_ ____________. 12、当0>x 时，函数x
a y )8(2-=的值恒大于1，则实数a 的取值范围是_ _____.
13、函数1241++=+x x y 的值域是 .14、设1052==b
a ,则=+b
a 11 。

15、函数11
+=-x a y )10(≠>a a 且的图象必经过定点．
16、若43-->a a )1,0(≠>a a ，则a 的取值范围是 . 17、函数f （x ）=|lg x |，则f （
41），f （3
1），f （2）的大小关系是
18、已知u a a x x =+-，其中a >0, R x ∈，试用u 将下列各式分别表示出来：（1）2
2
x x a a -+ ；（2） 2
32
3x x a
a
-+.
19、求log 2．56．25+lg 100
1
+ln e +3log 122+的值．
20、若0442=-+y x , 5424+⋅-=y
x
z ，求 z 的取值范围.
21、已知函数3234+⋅-=x
x
y 的值域为[7，43]，试确定x 的取值范围.
作业 1、下列函数一定是指数函数的是（）
Ａ、1
2+=x y B 、3
x y = C 、x
y -=3 D 、x
y 23⋅= 2、已知ab >0，下面四个等式中，正确命题的个数为（） ①lg （ab ）=lg a +lg b ②lg
b a =lg a －lg b ③b
a
b a lg )lg(212= ④lg （ab ）=10log 1ab
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 3、已知x =2+1，则lo g 4（x 3－x －6）等于（）
A ．
23 B ．45 C ．0 D ．2
1
4、已知m >0时10x =lg （10m ）+lg m
1
，则x 的值为（）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．－1 5、下列图像正确的是（）
A B C D 6、若log a b ·log 3a =5，则b 等于（） A ．a 3 B ．a 5 C ．35 D ．53 7、5、已知03
1
log 31log >>b a
，则a 、b 的关系是（） A ．1＜b ＜a B ．1＜a ＜b C ．0＜a ＜b ＜1 D ．0＜b ＜a ＜1
8、若函数)1,0(1≠>-+=a a m a y x
的图象在第一、三、四象限内，则（） A 、1>a B 、1>a 且0<m C 、010><<m a 且 D 、10<<a
9、函数x
y -=1)
2
1(的单调递增区间是（） A 、),(+∞-∞ B 、),0(+∞ C 、),1(+∞ D 、)1,0(
10、如图1—9所示，幂函数α
x y =在第一象限的图象，
比较1,,,,,04321αααα的大小（）
1α 3α
4α
2α
A ．102431<<<<<αααα
B ．104321<<<<<αααα 134210αααα<<<< D ．142310αααα<<<<<
11、下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是（）
A ．y x =43
B ．y x =32
C ．y x =-2
D ．y x =-
14
12、函数R x x x y ∈=|,|，满足（）
A ．奇函数是减函数
B ．偶函数又是增函数
C ．奇函数又是增函数
D ．偶函数又是减函数 13、若01<<-x ，则下列不等式中成立的是（） A 、 x
x
x
5.055<<-B 、 x
x
x
-<<55.05 C 、x x
x 5.05
5<<- D 、 x x x 555.0<<-
14、下列命题中正确的是（）
A ．当0=α时函数α
x y =的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点
C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α
x y =是定义域上的增函数D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 15、若2<x ，则|3|442
x x x --+-的值是_____ _____.
16、满足等式lg （x －1）+lg （x －2）=lg2的x 集合为______ _______。

17、若y x x 25552
=⋅,则y 的最小值为__ __.18、 log a 3
2<1，则a 的取值范围是． 19、f （x ）=)12(log 12+-x a 在（－
2
1
，0）上恒有f （x ）>0，则a 的取值范围 ___． 20、求函数 |
1|21-⎪
⎭
⎫
⎝⎛=x y 的定义域、值域. 21、已知1,2222
>=+-x x x
，求22x x --的值
22、已知函数2
2
22(log )3log 3x x y =-⋅+[1,2]x ∈的值域
答案：1-5 CBDBC 6-10 CBACC
11、a<-3 12、a>3或者a<-3 13、()1,+∞ 14、1 15、()1,2a ∈ 16、a>1 17、11()()(2)4
3f f f >>
18
(1)u - 19、13
2
20、()3,21- 21、[]2,3x ∈
1-5 CBBCB 6-10 CDBAC 11-14 CCBD
15、 -1 16、{3} 17、18-
18、1a a >2
或者0<<3
19、（-1，1 20、(],0,1R 原函数的定义域为原函数的值域为 21、-2 22、[]2,3-原函数的值域为
一.1. C 2. C 3 B 4. D 二.1. B 2. C 3. 4. 5. 6. 7. B 8. B 9. C 10. C 11. 12. 三。

1 B 2. 3. 4. 5. 6. 7. A 8. 9. C 10. 11. (奇偶性) 1. A 2. B 3. 4. C 5. D 6. 7. 8.C 9. C (三)图像、定点 1. B 2. B 3. ()1,2 4. B 5.A 6. D 7.D。