工科数学期末复习题

《工科数学2》综合练习

（2013级机械、建筑专业）

《工科数学2》课程是江苏城市职业学院高职专科工科各专业的一门必修的重要公共基础课和一门重要的工具课。一方面它为学生学习后继课程打好基础，另一方面它对学生学科思维的培养和形成具有重要意义。本课程共2学分，课内学时30。工科数学2的考核由平时成绩占30%和期末考试占70%组成。下面给出各章的复习重点，并附练习题供同学们复习时参考。

一、无穷级数

本章重点：级数的收敛、发散与收敛级数的和等概念，级数收敛的必要条件，正项级数的比较审敛原理及比值审敛法，交错级数的莱布尼茨审敛法，级数的绝对收敛与条件收敛的概念，幂级数的收敛半径与收敛域的求法。

二、向量代数与空间解析几何

本章重点：向量及其线性运算，向量的坐标表达式，数量积和向量积，平面及直线的方程。

三、多元函数微分学及应用

本章重点：多元函数的概念，偏导数，全微分，多元复合函数求导法则，隐函数的偏导数和二元函数的极值。

四、多元函数积分学及应用

本章重点：二重积分的概念和计算，二重积分的应用。

一、填空题

1. 点)3,5,2(M 到平面0532=++-z y x 的距离是__________________.

2. 直线 310

20

x y z -=⎧⎨

+=⎩ 的方向向量为__________________________.

3. 平面 4x y z -= 的法向量为_______________________.

4. 310x +=是平行于________________坐标平面的平面.

5.561x t y z =+⎧⎪

=⎨⎪=⎩

是平行于__________坐标轴的直线. 6. 向量 (1,1,2)a =-与 (0,1,1)b =的夹角θ=______________________. 7. 函数 1

ln()

z x y =

+ 的定义域是______________________.

8. 可微函数 (,)f x y 在点00(,)x y 达到极值，则必有______________________. 9. 设函数 u z v =

，其中2

,x u e v x x ==+，则dz dx

=______________________. 10. 设函数 2

(,)()f u v u v =+ ，则,

x f xy y ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

______________________. 11. 设二元函数 8

2

2

3z x x y y =++ ，则

2z

x y

∂=∂∂______________________. 12. 设二元函数 2xy

z yx e =+ ，则11

x y dz ===______________________.

13.

累次积分10

(,)dx

f x y dy ⎰改变积分次序成为___________________________.

14. 累次积分⎰⎰-2

21

),(x x x

dy y x f dx

在极坐标系下可化为___________________________.

15. 若数项级数1n n u ∞

=∑的通项满足1

||n p u n ≤，则当p ______ 1时，级数1

n n u ∞

=∑收敛.

16. 等比级数

n

n q

∞

=∑当||q ___________ 时收敛.

17. 若数项级数1n n u ∞

=∑的通项满足1

lim

1n n n

u u ρ+→∞=>，则级数1n n u ∞=∑ ___________ . 18. 若级数

1

n

n u

∞

=∑条件收敛，则级数

1

||n

n u

∞

=∑必定 ___________ .

二、单项选择题 1. 直线

4

3

1232+=

+=-z y x 与平面3=-+z y x 的位置关系是（ ）. A . 平行且不相交 B . 垂直 C . 重合 D . 斜交 2. 平面360x y z ++-=与三个坐标轴的截距分别为（ ）.

A . 3,1,1

B . 3,1,6-

C . 6,2,2-

D . 2,6,6 3. 向量（ ）是单位向量.

A. (1,1,1)

B. 111,,333⎛⎫

⎪⎝⎭ C. (0,1,0)- D. 11,0,22⎛⎫ ⎪⎝

⎭ 4. 以下等式正确的是（ ）.

A. i j k j +=⋅

B. i j k ⋅=

C. i i j j ⋅=⋅

D. i i i i ⨯=⋅ 5. 设三向量,,a b c ，其中0c ≠，λ是一实数，若（ ），则a b =. A. a b λλ= B. a c b c ⋅=⋅ C. a c b c ⨯=⨯ D. a c b c ⋅=⋅，且 a c b c ⨯=⨯ 6. 若函数 (,)f x y xy =，则 (,)f x y x y +-= ( ) .

A. 2

()x y + B. 2

()x y - C. 2

2

x y + D. 2

2

x y - 7.

函数(,)f x y =

的定义域是（ ）.

A . 0x y +>

B . ln()0x y +≠

C . 1x y +>

D . 1x y +≠ 8. 设函数 y

z x =，则

1

x e y z y

==∂=∂ ( ) .

A. e

B.

1

e

C. 1

D. 0 9. 设函数 sin x

z e y =，则 dz = ( ) .

A. sin cos x

x

e ydx e ydy + B. cos x

e ydxdy

C. sin x

e ydx D. cos x

e ydy

10. 设方程 0y

y xe -=决定函数()y y x =，则

dy

dx

= ( ) .