人教版-数学七年级上册- 3.1.2 等式的性质课件

题组一：等式的性质的应用 1.下列等式变形错误的是( ) A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得a-6=b-6 C.由x+2=y-2得x=y D.由7+x=y+7得x=y 【解析】选C.选项C的变形左边减2，右边加2，不符合等式的 性质1.
2.下列等式变形正确的是( )
A.若 m =0，则m=5 5
3.(2012·漳州中考)方程2x－4＝0的解是_____. 【解析】方程两边都加4，得2x＝4；方程两边同除以2,得x＝ 2. 答案:x＝2
4.解方程 3 1 x 4 时，先两边都______，得 1 x =______；
3
3
再两边同______，得x=______.
【解析】根据等式的性质1，方程两边都减3，得 再两
(2)两边都加2，得 再两边同乘-2，得x=-10.
检验：把x=-10代入 1方x程 的5；左边，得 2
方程的左
右两边相等，所以x=-10是方程 1的解1.0 2 3.
2 1x23
2
【变式训练】利用等式的性质解一元一次方程： (1)x+1=2. (2)
x 3. (3)5=3x-4.
(4)5(y-1)=10. (5)
(2)①等号的左边是怎样变化的？
提示：等式的左边由
1 2
到x x是乘2得到的.
②若等式成立，右边应怎样变化？
提示：右边也应乘2.
③根据上述可知横线处应填：_2_y_-_4_.
【总结提升】用等式的性质进行等式恒等变形应注意的三点 1.等式的性质1和等式的性质2是等式恒等变形的重要依据. 2.利用等式的性质1，等式的两边必须同加或同减一个数(或式 子). 3.利用等式的性质2，等式两边必须同乘或同除以一个不为0的 数.
如果a=b,那么a = b(c≠0). cc
(打“√”或“×”) (1)若a=b,则2a=b+a.( √ ) (2)若6x=y-5，则6x+1=y-4.( √ ) (3)若x=y+3,则3x=y+9.( × ) (4)若5x=-10,则x=-2.( √ ) (5)等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式.( × )
所以m，＝6当. 时，2m+3与7m-3的值相等. 5 m＝6 5
【想一想错在哪？】用等式的性质把3a-5b=2a-5b变形. 提示：只有当a≠0时，等式两边才能同除以a.
a 3 5. 2
【解析】(1)x+1=2,方程两边减1，得x+1-1=2-1,x=1.
(2)
x
方程两边同乘-3，得
3,
x 3 33,x 9.
(3)5＝3 x-4,方程两边加4，得5+43=x-4+4,化简，得9=x,即x=9.
(4)5(y-1)=10,方程两边同除以5，得
化简，得
y-1=2,两边加1，得y-1+1=2+1,即y（5=y35. 1）
知识点 1 等式的性质的应用 【例1】用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式. (1)若2a+b=7,则2a=7____.
(2)若 1 x y 2, 则x=____. 2
【解题探究】(1)①等号的左边是怎样变化的？ 提示：等式的左边由2a+b到2a是减b得到的.
②若等式仍成立，右边应怎样变化？ 提示：右边也应减b. ③根据上述可知横线处应填:__-b_.
2 x 3 3 7 3, 化简，得 2 x＝4, 3
3 两边同乘以 3得，x＝-6.
2
【总结提升】利用等式的性质解简单的一元一次方程的方法 1.用等式的性质1化去方程等号左边的常数. 2.用等式的性质2把方程左边未知数的系数化为1，最终转化 为x=a(常数)的形式. 3.当未知数的系数是分数时，一般两边同乘未知数系数的倒数.
10 5
,
(5)
方程两边加3,得
化简,得
方程两a 边 3同 5乘, -2，得 2
即a a=3 -136.5 3, 2
a 2 82,
2
a 8, 2
6.能否找到一个m值，使式子2m+3与7m-3的值相等，若能，请 找出m的值；若不能，请说明理由. 【解析】能.若2m+3=7m-3， 两边都减去3，得2m=7m-6， 两边都减去7m，得2m-7m=-6， 即-5m＝-6，两边都除以-5， 得
1 x 1；
边同乘-3，得x=-3.
3
答案：减3 1 乘-3 -3
5.利用等式的性质解下列方程并检验.
(1)2x-7=9. (2) 1 x 2 3. 【解析】(1)两边都加27，得2x=16；再两边同除以2，得x=8.
检验：把x=8代入方程的左边，得2×8-7=9.方程的左右两边 相等，所以x=8是方程2x-7=9的解.
知识点 2 利用等式的性质解简单的一元一次方程 【例2】利用等式的性质解下列方程：
(1)3x-4＝7.
(2)
2
x
3＝7.
3
【思路点拨】先利用等式的性质1，将常数项移到等号的右
边，再利用等式的性质2，将未知数的系数化为1.
【自主解答】(1)两边加4，得：3x-4+4＝7+4，
化简，得3x＝11，
两边同除以3，得 x＝11. (2)两边减3,得： 3
题组二：利用等式的性质解简单的一元一次方程
1.解方程 1 x 5 时，应在方程两边( )
5
A.同乘 1
B.同乘-5除以5
5
【解析】选B.方程两边应除以 1即，同乘-5. 5
2.已知方程x+1=5，那么6x+1的值是( ) A.13 B.19 C.25 D.27 【解析】选C.方程两边都减1得，x=4，所以 6x+1=6×4+1=25.
【总结】1.等式的性质1： (1)语言叙述：等式两边加(或减)__同__一__个__数_(或式子)，结果仍
相等. (2)式子表示：如果a=b,那么a±c=_b_±__c_.
2.等式的性质2： (1)语言叙述：等式两边乘_同__一__个__数__，或除以同一个_不__为__0_的
数，结果仍相等. (2)式子表示：如果a=b,那么ac=b_c__.
【变式训练】如果4a+3b=5,那么4a=5_______. 【解析】由左边知等式两边应同减3b，所以4a=5-3b. 答案：-3b
4.如果 1 x=-2,那么
=-6.
【解析】3 由右边知等式两边应同乘3，所以x=-6.
答案：x
5.若x+2y=3,求3x+6y-1的值.
【解析】因为x+2y=3,
C.若-3x=-2，则 x 3 2
B.若 x =3,则x=3
3 D.若 a b，则a=b
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【解析】选D.选项A，等式两边同乘5，得m=0；选项B，等式两
边同乘3，得x=9；选项C，等式两边同除以-3，得x 2 . 3
3.如果x+8=10,那么x=10+_____. 【解析】等式两边都加-8，得x=10+(-8). 答案：(-8)
3.1.2 等式的性质
1.掌握等式的两条性质.(重点) 2.会用等式的性质解简单的一元一次方程.(重点、难点)
1.3=3 3+2=3+_2_ m=n m+b=n+_b_.
2.3=3 3×2=3×_2_ m=n m×b=n×_b_.
3.3=3 3 = 3 m=n m = n (b≠0).
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bb
【思考】(1)通过观察1中的等式，你能发现什么？ 提示：等式两边加上同一个数或同一个式子，等式依然成立. (2)通过观察2中的等式，你能发现什么？ 提示：等式两边乘同一个数，等式依然成立. (3)通过观察3中的等式，你能发现什么？ 提示：等式两边除以同一个数，等式依然成立. (4)观察3中的等式，同除的这个数能等于0吗？为什么？ 提示：不能，因为0作除数没有意义.
所以3x+6y=3(x+2y)=3×3=9,
所以3x+6y-1=8.
6.将等式2a=2b两边都减去a+b变形为a-b=b-a，再将两边都除 以a-b变形为1＝-1，最后结果明显是错误的，你能找到错误原 因吗？ 【解析】由2a=2b，得a=b.故a-b=0,故在a-b=b-a的两边除 以a-b，即除以一个等于0的数，违反了等式的性质2.