倒推法教案

解决问题的策略—倒推法

教学内容:苏教版五年级下册第88—89 页。

教学目标:

1、学会运用“倒推”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

2、在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析终合和进行简单推理的能力。

3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点:

1、学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路。

2、能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

教学难点:感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。

教学准备:多媒体课件、作业纸。

教学过程:

一、引入新课：

1、李老师家住大市口，上班途经青年广场和交通技校到达谏壁小学，看大屏幕，（演示），你能说出她下班按原路返回的路线吗？

2、小结过渡：这种方法叫倒推法（板书：倒推，倒推法是一种既简洁又方便的解决问题的策略来解决一些实际题。

二、自主探究，深化理解

教学例1

（1）多媒体课件出示问题场景：

（2）师：你们看到了什么？

生1：我看到了有甲、乙两杯果汁共400 毫升。

生2：我看到甲杯的果汁多，乙杯的果汁少。

（3）师：老师想要两杯果汁同样多，你们有什么好办法吗？

生：甲杯倒给乙杯一些，使两杯同样多。

（4）师：好办法，那我们就来倒一倒（多媒体演示倒的过程）。同学们睁大眼睛仔细看，你又看到了什么？

生：甲杯倒给乙杯40 毫升后，两杯的果汁同样多了。

（5）师：请同学们想一想，把甲杯中的40 毫升果汁倒入乙杯，什么变了？什么没变？

生1：甲杯减少了，乙杯增加了。

生2：两杯果汁的总量400 毫升没变。

（6）师：谁能把图上信息完整的说一遍？生：甲乙两杯果汁共400 毫升，甲杯倒入乙杯40毫升后，两杯同样多。都是多少毫升？（200 毫升）怎样列式？（板书）

（7）研究问题

师：你知道原来两杯果汁各有多少毫升吗？（请同学们先独自思考，想清楚后，再解答完成后和同桌说说你的想法）

师：谁愿意把你的想法到前面展示一下？

生1: 400 ÷ 2=20（0毫升）200+40=240（毫升）200-40=160（毫升）师：你是怎么想的？每一步的计算都表示什么意思？说给大家听听，好吗？生：400÷2=20（0毫升）先算出现在两杯都是200 毫升，要求原来的，只要把倒入乙

杯的40 毫升还给甲杯，就能求出原来两杯各有多少毫升了，也就是

200+40=240（毫升），这是原来甲杯果汁的量，200-40=160（毫升）这是原来乙杯果汁的量。再请生展示

师：两名同学都选择“乙杯倒回甲杯40 毫升”说得真好，和他们想法一样的请举手。（课件展示乙杯倒回甲杯的过程）

小结过渡：同学们真聪明，成功的解决了例1 的问题，让我们回顾一下例1，例1 是让我们解决什么问题？（求甲、乙两杯原来各有多少毫升果汁？）要求原来的，我们先求什么？（现在的？）像这样，知道现在的结果，倒过来推想求原来的方法在数学上我们叫倒推法。（板书：现在、原来）。这是一种重要的解决问题的策略。今天这节课我们就来深入的了解它。（板书课题：解决问题的策略—倒推法）。

2 抽象概括建立模型

师：其实，倒推法我们不是今天第一次接触，以前就使用过它，见过这样的式子吗？+40 -30 20 ÷7 ×9（5P49 1页第5 题）

生：见过。

师：① 方框是干什么的？（填数）②20 、54是什么？（现在的结果）③ 原来的数经过几次变化得到现在的结果（两次，先经过加40，再经过减30 的变化）④ 知道原来的数经过两次变化得到现在的结果，求原来的数要用什么策略？（倒推）请同学们想想怎样倒推，怎样计算，在作业纸上填一填。

师：谁来说说第一个式子是怎样倒推的呢？

生：先算20+30=50师：大家看一下，他倒推的哪一步？生：倒推后变化的。

请生填完整。

师：谁问我们对这个结果不是很放心，怎么办？

生：（检验）。

师：怎么检验？是倒推着再算一遍吗？

生：不是，顺推。请生检验。请示汇报第二个式子是怎样倒推的。再次强调倒推的顺序：先倒推后变化的。

教学例2

（1）师：生活中，知道现在的结果，不知道原来的事情有很多，例如：喜欢集邮

的小明就遇到了，请看大屏幕多媒体课件出示例题。（学生读题）师：从题中你能获得哪些信息？

生1：小明今年又收集了24 张邮票，送给小军30 张后，还剩52 张。

生2：问题是：小明原来有多少张邮票？师：你能把这些信息按一定的顺序整理一下吗？课件出示学习提示：请你把这些信息按一定的顺序整理一下，整理好后再小组内交流。

（2）汇报交流

师：谁愿意来汇报一下你是怎样整理信息的。

生1：原有两张→又收集24 张→送给小军30张→还剩52 张师：这位同学按事情发展的先后顺序，把题中的关键条件用带箭头的流程图来表示，非常清晰。还有不一样的整理方法吗？

生2：+24 -30？张52 张

师：这位同学用数字符号和数字表示的，非常好“+24和”“-30”表示什么意思？

生：“+24表”示又收集24 张，“-30”表示送给小军30 张。

（2）体验倒推

师：我们同学用两种方法整理了信息，都很好，老师也整理了一下，请看大屏幕。课件出示，两种整理信息的方法

师：相比较，这两种方法，你更喜欢那一种？

生：第二种。

师追问：为什么？

生：简单。

师：这正是我们数学的简原美。现在根据整理好的条件，要求原来的邮票张数，你们准备用什么策略？（倒推）会倒推吗？想清楚后在你整理信息的下面列式解答。师巡视，生完成后汇报。