时间序列分解法
时间序列分解法的基本步骤
时间序列分解法的基本步骤
基本步骤是：
①用观测、调查、统计、抽样等方法取得被观测系统时间序列动态数据。
②根据动态数据作相关图，进行相关分析，求自相关函数。
③辨识合适的随机模型,进行曲线拟合,即用通用随机模型去拟
合时间序列的观测数据。
时间序列分析法（Time series analysis）是指将经济发展、购买力大小、销售变化等同一变数的一组观察值，按时间顺序加以排列，构成统计的时间序列，然后运用一定的数字方法使其向外延伸，预计市场未来的发展变化趋势，确定市场预测值。
它应用在电力及电力系统的动态数据处理，用于系统描述和分析、预测未来等。
组成要素：
一个时间序列通常由4种要素组成：趋势、季节变动、循环波动和不规则波动。
趋势：是时间序列在长时期内呈现出来的持续向上或持续向下的变动。
季节变动：是时间序列在一年内重复出现的周期性波动。
它是诸如气候条件、生产条件、节假日或人们的风俗习惯等各种因素影响的结果。
循环波动：是时间序列呈现出得非固定长度的周期性变动。
循环波动的周期可能会持续一段时间，但与趋势不同，它不是朝着单一方向的持续变动，而是涨落相同的交替波动。
不规则波动：是时间序列中除去趋势、季节变动和周期波动之后的随机波动。
不规则波动通常总是夹杂在时间序列中，致使时间序列产生一种波浪形或震荡式的变动。
只含有随机波动的序列也称为平稳序列。
时间序列分解法和趋势外推法
时间序列分解法和趋势外推法时间序列分解法和趋势外推法是两种常用的时间序列分析方法。
时间序列分析是一种用来预测未来数据趋势和周期性的统计学方法。
时间序列分解法是一种将时间序列数据分解成趋势、周期性和随机成分的方法。
它的基本假设是时间序列数据是由多个不同的组成部分构成的，通过将这些组成部分分离出来，我们可以更好地理解数据的特征和行为。
常用的时间序列分解方法有加法模型和乘法模型。
加法模型将时间序列数据分解为趋势、周期性和随机成分的和。
趋势指的是数据的长期演变趋势，周期性表示数据在一段时间内出现的重复模式，而随机成分则代表了无法归因于趋势和周期性的随机波动。
加法模型的优点是适用于各种类型的时间序列数据，并且容易理解和解释。
乘法模型将时间序列数据分解为趋势、周期性和随机成分的乘积。
乘法模型假设趋势和周期性分量与数据的幅度成比例，这意味着它适用于数据波动较大的情况。
与加法模型相比，乘法模型更适用于数据幅度随时间变化的情况。
趋势外推法是一种基于时间序列数据的趋势进行未来预测的方法。
它假设趋势是时间序列数据最主要的特征，通过拟合趋势线并对其进行外推，我们可以预测未来数据的变化趋势。
趋势外推法常用的方法包括线性趋势外推和指数趋势外推。
线性趋势外推假设趋势是线性的，即数据随时间的变化呈现线性增长或减少的趋势。
通过线性拟合找到数据的趋势线，然后根据趋势线的斜率和截距，预测未来数据的变化趋势。
线性趋势外推是最简单的趋势外推方法，但它假设趋势是恒定的，忽略了数据的非线性特征。
指数趋势外推假设趋势是指数增长或指数衰减的，即数据呈现幂函数的趋势。
通过拟合指数增长或衰减曲线找到数据的趋势线，然后根据趋势线进行未来数据的预测。
指数趋势外推较线性趋势外推更灵活，能够更好地适应不同的趋势模式。
总之，时间序列分解法和趋势外推法是时间序列分析的常用方法。
时间序列分解法可以将数据分解成趋势、周期性和随机成分，帮助我们更好地理解数据的特征和行为。
时序预测中的时间序列分解方法介绍(十)
时序预测中的时间序列分解方法介绍时间序列分析是一种用于分析一系列按时间顺序排列的数据的方法。
这种数据可以是每日的气温、每月的销售额、每年的人口增长率等。
时间序列分析的目的是通过对过去的数据进行分析，预测未来的发展趋势。
在时间序列分析中，一种常用的方法是时间序列分解，通过将时间序列分解成趋势、季节性和残差三个部分，来更好地理解和预测数据的变化规律。
一、时间序列分解方法的基本原理时间序列分解方法的基本原理是将时间序列数据分解成趋势、季节性和残差三个部分。
趋势表示数据长期变化的趋势，季节性表示数据周期性变化的趋势，而残差则代表了除趋势和季节性之外的随机波动。
通过分解时间序列，可以更好地理解数据的变化规律，从而进行更准确的预测。
二、时间序列分解方法的应用时间序列分解方法在实际应用中有着广泛的应用。
比如在经济领域，可以用时间序列分解方法来预测股票价格、GDP增长率等指标；在气象领域，可以用时间序列分解方法来预测未来的气温变化趋势；在销售预测中，也可以利用时间序列分解方法来预测商品销量的变化趋势。
三、时间序列分解方法的具体步骤时间序列分解方法的具体步骤包括以下几个步骤：1. 数据准备：首先需要收集并整理好时间序列数据，确保数据的完整性和准确性。
2. 趋势分解：通过移动平均法或者指数平滑法等方法，将时间序列数据中的趋势部分分离出来。
3. 季节性分解：通过季节性指数或者周期性波动等方法，将时间序列数据中的季节性部分分离出来。
4. 残差分解：将时间序列数据中的趋势和季节性部分去除后，剩下的部分即为残差部分。
通过以上几个步骤，就可以将时间序列数据分解成趋势、季节性和残差三个部分，从而更好地理解和预测数据的变化规律。
四、时间序列分解方法的局限性时间序列分解方法虽然在很多领域有着广泛的应用，但是也存在一些局限性。
比如在数据缺失或异常值较多的情况下，时间序列分解方法可能会失效；在数据呈现非线性趋势或非周期性变化的情况下，时间序列分解方法也可能不适用。
时间序列分解法和趋势外推法讲义
时间序列分解法和趋势外推法讲义一、时间序列分解法时间序列分解法是将一个时间序列数据分解为几个不同的成分，从而更好地理解和预测时间序列的趋势和季节性。
时间序列可以包含趋势（Trend）、季节性（Seasonality）、周期性（Cyclical）和随机性（Irregularity）等多个成分。
时间序列分解法的步骤如下：1. 平滑法：首先对原始数据进行平滑操作，以去除季节性和随机性的影响。
常用的平滑方法有简单平均法、加权平均法和指数平滑法等。
2. 趋势估计：通过对平滑后的序列进行趋势估计，得到时间序列的趋势线。
常用的趋势估计方法有移动平均法、自回归法和多项式拟合法等。
3. 季节性调整：将平滑后的序列减去趋势线，得到季节性成分。
季节性成分可以用于对未来季节性的预测。
4. 周期性调整：将季节性成分减去周期性成分，得到去除季节性和周期性的序列。
5. 随机性分析：对去除季节性和周期性的序列进行随机性分析，以检查是否存在随机性波动。
时间序列分解法的优点是能够更好地理解时间序列的组成成分，并且能够提供对未来趋势和季节性的预测。
然而，该方法的缺点是对于包含较多周期性成分的序列，可能无法准确地分解出趋势和季节性等成分。
二、趋势外推法趋势外推法是利用时间序列数据中的趋势成分进行未来数值的预测。
该方法假设时间序列的趋势相对稳定，根据过去的趋势发展，推断未来的发展方向。
趋势外推法的步骤如下：1. 趋势估计：首先对时间序列进行趋势估计，得到趋势线。
常用的趋势估计方法有移动平均法、自回归法和多项式拟合法等。
2. 趋势外推：根据趋势线的发展趋势，预测未来的数值。
可以利用历史数据的增长速率进行线性外推，也可以利用拟合的趋势函数进行非线性外推。
趋势外推法的优点是简单易用，速度快，适用于短期或趋势相对稳定的预测。
然而，该方法的缺点是对于趋势波动较大或突变的时间序列，预测结果可能存在较大的误差。
三、实施过程实施时间序列分解法和趋势外推法的具体步骤如下：1. 收集时间序列数据：收集需要分析和预测的时间序列数据，可以是销售数据、股票交易数据等。
时间序列分解法定义
时间序列分解法定义时间序列分解法是一种常用的分析和预测时间序列数据的方法。
它将时间序列数据分解为趋势、季节性和残差三个部分，以揭示数据中的潜在模式和规律。
本文将介绍时间序列分解法的基本原理和应用，并通过实例解释其具体操作步骤。
一、时间序列分解法的基本原理时间序列是按时间顺序排列的一系列数据点的集合，它反映了某个现象随时间推移的变化情况。
时间序列分解法的基本原理是将时间序列数据分解为趋势、季节性和残差三个部分，分别代表了长期趋势、周期性变动和随机波动的成分。
1. 趋势成分：趋势是时间序列数据长期变动的总体趋势，它反映了数据随时间推移的整体增长或下降趋势。
趋势通常可以使用线性趋势或非线性趋势来描述，例如线性趋势可以用一条直线来拟合，非线性趋势可以用曲线来拟合。
2. 季节性成分：季节性是时间序列数据在固定时间段内重复出现的周期性变动，它反映了数据在一年中的周期性波动。
季节性通常呈现出规律性的周期性变化，例如每年的季节性变动、每周的季节性变动等。
3. 残差成分：残差是时间序列数据中未被趋势和季节性解释的随机波动，它表示了数据中的噪声或随机波动。
残差通常呈现出无规律、无周期性的随机性，可以用来评估趋势和季节性成分的解释能力。
二、时间序列分解法的应用时间序列分解法广泛应用于各个领域的数据分析和预测中，例如经济学、金融学、气象学等。
它可以帮助我们揭示时间序列数据中的潜在规律和趋势，提取出有用的信息，从而进行数据分析和预测。
1. 趋势分析：时间序列分解法可以帮助我们分析数据的长期趋势，判断数据是上升趋势还是下降趋势，以及趋势的变化速度。
趋势分析可以帮助我们了解数据的整体变化趋势，从而做出相应的决策和预测。
2. 季节性分析：时间序列分解法可以帮助我们分析数据的季节性变动，发现数据在不同时间段内的规律性变化。
季节性分析可以帮助我们了解数据的周期性波动，从而预测未来的季节性变动，制定相应的计划和策略。
3. 预测分析：时间序列分解法可以帮助我们预测未来的数据趋势和季节性变动，从而进行准确的预测和决策。
时间序列的分解分析
时间序列的分解分析时间序列分解分析是一种对时间序列数据进行分析和预测的方法，能够揭示时间序列数据中的趋势、季节性和不规则成分。
本文将介绍时间序列分解分析的基本原理、方法和应用，并结合实例进行详细阐述。
一、时间序列分解分析的基本原理时间序列是指按照时间顺序排列的一系列观测数据。
时间序列分解分析是将时间序列数据分解为趋势、季节性和不规则成分，以便更好地了解和预测数据的变化规律。
时间序列分解分析的基本原理是将时间序列数据表示为多个相互独立的成分之和，即y(t) = T(t) + S(t) + I(t)其中，y(t)表示时间序列数据，在某一时间点t的取值；T(t)表示趋势成分，描述数据随时间的长期变化趋势；S(t)表示季节性成分，描述数据在一定周期内的周期性变化；I(t)表示不规则成分，描述数据中的随机波动。
二、时间序列分解分析的方法1. 加法模型和乘法模型时间序列分解分析可以采用加法模型或乘法模型。
加法模型适用于季节性变化相对稳定、幅度相对固定的数据；乘法模型适用于季节性变化幅度随时间变化的数据。
加法模型可以表示为y(t) = T(t) + S(t) + I(t)乘法模型可以表示为y(t) = T(t) × S(t) × I(t)2. 移动平均和中心移动平均时间序列分解分析中常用的方法是移动平均和中心移动平均。
移动平均是用一组连续的数据点的平均值来代表该数据点，以平滑数据的波动；中心移动平均是将每个数据点替换为该数据点前后一段时间内数据的平均值。
通过移动平均和中心移动平均可以得到趋势成分的估计值。
3. X-11分析X-11分析是一种常用的季节性调整方法，适用于季节性变化相对稳定的时间序列数据。
X-11分析逐步消除季节性、趋势和不规则成分，得到经过季节性调整后的时间序列数据。
三、时间序列分解分析的应用时间序列分解分析是一种重要的时间序列分析方法，被广泛应用于经济学、金融学、气象学、环境科学等领域。
关于时间序列分解的方法
关于时间序列分解的⽅法
世界是不断变化发展的。
数据显⽰的是综合结果，是多因素影响的结果。
为了克服多种因素的影响，发现单⼀因素的影响，推断各影响因素之间的相互作⽤关系及最终影响结果，需要对数据序列进⾏分解。
1. 时间序列分解。
经济时间序列变化受到长期趋势T t、季节变动S t、周期变动C t和不规则变动I t四个因⼦的影响。
Y t = f(T t
S t ， C t ， I t)。
f函数表达有加法型和乘法型。
具体如HP滤波法、季节调整法、STL分解法。
，
2. EMD、EEMD经验模态分解。
该⽅法依据数据⾃⾝的时间尺度特征来进⾏信号分解，⽆须预先设定任何基函数。
EMD ⽅法在理论上可以应⽤于任何类型的数据的分解。
时间序列分解在于明确了四个时变因⼦，进⽽进⾏时序分解；⽽EMD、EEMD通过层层将数据剥离成多层本征模函数，⾄于这些本征模函数具体代表哪些因素，需要进⼀步地经济分析，但总归能够将数据序列进⾏有效地分解，建⽴了经济现象与数学之间的联系桥梁，对于预测有帮助。
时序预测中的时间序列分解方法介绍(六)
时序预测中的时间序列分解方法介绍时序预测是指根据历史数据的趋势和周期性，对未来的数据进行预测。
时间序列分解方法是一种常用的时序预测方法，通过将时间序列数据拆分成趋势、季节性和随机成分来进行预测。
本文将介绍时间序列分解方法的基本原理和常见的应用场景。
一、时间序列分解方法的基本原理时间序列分解方法的基本原理是将时间序列数据拆分成趋势、季节性和随机成分三个部分。
趋势成分反映了数据的长期趋势变化，季节性成分反映了数据的周期性变化，而随机成分则是数据中的随机波动部分。
通过对这三个成分进行分解，可以更好地理解数据的规律和特点，从而进行准确的预测。
时间序列分解方法的常见模型包括加法分解模型和乘法分解模型。
加法分解模型适用于季节性波动相对稳定的时间序列数据，而乘法分解模型适用于季节性波动随趋势变化而变化的时间序列数据。
两种模型的基本原理相似，只是对季节性成分的处理方式有所不同。
二、时间序列分解方法的应用场景时间序列分解方法适用于各种领域的时序数据预测，包括经济、金融、气象、交通等。
以经济数据为例，通常可以通过时间序列分解方法来预测未来的经济走势。
通过分解出趋势、季节性和随机成分，可以更好地把握经济数据的发展规律，为政府和企业的决策提供参考依据。
在金融领域，时间序列分解方法也有着重要的应用价值。
通过对股票和期货等金融数据进行分解，可以更好地理解市场的波动规律，从而进行更准确的投资决策。
此外，时间序列分解方法还可以应用于气象数据的预测、交通流量的预测等领域。
三、时间序列分解方法的实现方式时间序列分解方法的实现方式通常包括两种：基于统计模型和基于机器学习模型。
基于统计模型的实现方式包括传统的统计方法，如移动平均法、指数平滑法等。
这些方法通常依赖于对数据特征的假设，需要对数据具有一定的了解和分析能力。
而基于机器学习模型的实现方式则更加灵活和高效。
通过构建时间序列预测模型，可以更好地发现数据中的规律和特点，从而进行更准确的预测。
时间序列分解法
什么是时间序列分解法时间序列分解法是数年来一直非常有用的方法,这种方法包括谱分析、时间序列分析和傅立叶级数分析等。
时间序列分解模型时间序列y可以表示为以上四个因素的函数，即：Y t = f(T t,S t,C t,I t)时间序列分解的方法有很多，较常用的模型有加法模型和乘法模型。
加法模型为：Y t = T t + S t + C t + I t乘法模型为：时间序列的分解方法（1）运用移动平均法剔除长期趋势和周期变化，得到序列TC。
然后再用按月（季）平均法求出季节指数S。
（2）做散点图，选择适合的曲线模型拟合序列的长期趋势，得到长期趋势T。
（3）计算周期因素C。
用序列TC除以T即可得到周期变动因素C。
（4）将时间序列的T、S、C分解出来后，剩余的即为不规则变动，即：时间序列的模式时间序列一般包括四类因素，长期趋势因素、季节变动因素、循环变动因素和不规则变动因素。
四种因素的组合形式一般有以下几类, 其中记Xt为时间序列的全变动；Tt为长期趋势；St为季节变动；Ct为循环变动；It为不规则变动，它总是存在着的。
1）乘法模式，其中，a) X t与T t有相同的量纲，S t为季节指数，C t为循环指数，两者皆为比例数；b)c) I t是独立随机变量序列，服从正态分布。
2）加法模式X t = T t + S t + C t + I t这种形式要求满足条件：a) X t，T t，S t，C t，I t均有相同的量纲；b) ,k为季节性周期长度；c) I t是独立随机变量序列，服从正态分布。
3) 混合模式a) X t与T t，C t，I t有相同的量纲，St是季节指数，为比例数；b)c) I t是独立随机变量序列，服从正态分布。
时间序列分解法试图从时间序列中区分出这四种潜在的因素，特别是长期趋势因素(T)、季节变动因素(S)和循环变动因素(C)。
显然，并非每一个预测对象中都存在着T、S、C这三种趋势，可能是其中的一种或两种。
时间序列的分解
时间序列的分解时间序列的分解是一种常用的分析方法，用于将时间序列数据分解为趋势、季节性和随机成分。
这种分解方法可以帮助我们更好地理解和预测时间序列数据的特征和变化趋势。
本文将介绍时间序列分解的概念、方法和应用，并结合实例进行解析。
一、时间序列分解的概念时间序列是一组按照时间顺序排列的数据，如股票价格、气温变化等。
时间序列分解是指将时间序列数据分解为不同的成分，以便更好地理解和分析其内在规律。
通常将时间序列分解为趋势、季节性和随机成分。
1. 趋势成分：反映时间序列数据长期趋势变化的成分。
趋势成分可以是上升或下降的直线，也可以是曲线或非线性变化。
趋势成分可以帮助我们分析时间序列数据的长期趋势和增长趋势。
2. 季节性成分：反映时间序列数据在一年内周期性变化的成分。
季节性成分通常具有固定的周期，如一年、一季度或一个月。
通过分析季节性成分，我们可以了解时间序列数据在不同季节或时间段内的规律性变化。
3. 随机成分：反映时间序列数据中无法归因于趋势和季节性的随机波动。
随机成分通常表现为时间序列数据的不规则变动和噪声，无法通过趋势和季节性解释。
二、时间序列分解的方法时间序列分解可以使用不同的方法，常用的方法有移动平均法和回归法。
1. 移动平均法：移动平均法是一种简单有效的时间序列分解方法。
该方法通过计算时间序列数据的滑动平均值来估计趋势成分，然后将原始数据减去趋势成分得到残差序列。
再通过计算残差序列的滑动平均值来估计季节性成分，最后将原始数据减去趋势和季节性成分得到随机成分。
2. 回归法：回归法是一种更为精确的时间序列分解方法。
该方法通过建立趋势和季节性的回归模型来估计趋势和季节性成分，然后将原始数据减去回归模型得到残差序列，即随机成分。
三、时间序列分解的应用时间序列分解在实际应用中具有广泛的应用价值。
1. 趋势分析：通过分解时间序列数据的趋势成分，可以帮助我们分析和预测时间序列数据的长期趋势和增长趋势。
例如，可以利用趋势分析来预测股票价格的涨跌趋势，以指导投资决策。
时间序列分解算法
时间序列分解算法时间序列分解算法时间序列分解算法是一种用于分析和预测时间序列数据的方法，它将时间序列数据分解成趋势、季节性和随机成分三个部分。
这种方法常被用于经济学、气象学、交通运输等领域的数据分析和预测。
一、时间序列的定义时间序列是指在不同时间点上观察到的一组数据，这些数据按照时间顺序排列。
例如，每天的股票价格、每月的销售额、每年的降雨量等都是时间序列数据。
二、时间序列分解算法的基本原理时间序列分解算法基于以下假设：1. 时间序列可以被分解为趋势、季节性和随机成分。
2. 趋势是长期变化趋势，季节性是周期性变化趋势，随机成分是不规律变化趋势。
3. 趋势和季节性可以通过数学模型进行拟合，随机成分则无法预测。
基于以上假设，我们可以将一个时间序列表示为以下公式：Yt = Tt + St + Et其中Yt表示在t时刻观察到的值，Tt表示趋势部分，St表示季节性部分，Et表示随机成分。
三、时间序列分解算法的步骤时间序列分解算法的主要步骤包括：1. 数据预处理对原始数据进行平滑处理，以减少噪声和异常值的影响。
常用的平滑方法有移动平均和指数平滑。
2. 分解趋势和季节性使用统计模型对数据进行拟合，得到趋势和季节性部分。
常用的模型有线性回归模型、ARIMA模型等。
3. 消除季节性将季节性部分从原始数据中剔除，得到趋势和随机成分部分。
这一步可以通过差分或者回归方法实现。
4. 预测未来值使用趋势和随机成分部分进行预测，得到未来值。
这一步可以通过时间序列模型或者机器学习算法实现。
四、时间序列分解算法应用案例1. 股票价格预测股票价格是一个典型的时间序列数据，可以使用时间序列分解算法进行预测。
该算法可以帮助投资者识别股票价格的长期趋势和周期性波动，并预测未来股票价格走势。
2. 气象预测气象数据也是一个典型的时间序列数据，可以使用时间序列分解算法进行季节性预测。
该算法可以帮助气象学家预测未来天气趋势和季节性变化。
3. 交通流量预测交通流量数据也是一个典型的时间序列数据，可以使用时间序列分解算法进行预测。
时间序列分解法和趋势外推法讲义
时间序列分解法和趋势外推法讲义时间序列分解方法是一种常用的时间序列分析方法，用于将时间序列数据分解为趋势、季节性和随机性三个组成部分。
时间序列分解方法可以帮助我们更好地理解和预测时间序列数据的变动规律，具有广泛的应用领域。
一、时间序列分解方法时间序列分解方法是将时间序列数据分解为趋势、季节性和随机性三个部分的方法。
这三个部分分别表示了数据的长期趋势、周期性变动和随机波动。
时间序列分解方法基于以下假设：1. 时间序列数据可以被分解为趋势、季节性和随机性三个部分；2. 趋势是数据的长期变动趋势，可以通过回归分析等方法来进行估计；3. 季节性是数据的周期性变动，可以通过季节分析等方法来进行估计；4. 随机性是数据的随机波动，无法预测。
时间序列分解方法通常包括以下步骤：1. 确定时间序列数据的周期性；2. 估计趋势；3. 估计季节性；4. 估计随机性。
在实际应用中，可以使用不同的方法来进行估计，如平均值法、移动平均法、指数平滑法等。
根据具体的问题和数据特点，选择合适的方法进行时间序列分解。
时间序列分解方法的优点是能够将时间序列数据分解为不同的组成部分，帮助我们更好地理解数据的变动规律。
同时，时间序列分解方法也可以用于数据的预测和分析，提供更准确的预测结果和决策支持。
二、趋势外推法趋势外推法是根据时间序列数据的趋势特点，通过拟合趋势方程来预测未来的数据值。
趋势外推法常用的方法有线性趋势外推法和非线性趋势外推法。
线性趋势外推法是在时间序列数据的基础上，假设趋势是一个线性函数，然后通过拟合线性方程，预测未来的数据值。
线性趋势外推法具有简单易行和计算方便的优点，适用于具有线性趋势的时间序列数据。
非线性趋势外推法是在时间序列数据的基础上，假设趋势是一个非线性函数，然后通过拟合非线性方程，预测未来的数据值。
非线性趋势外推法相对于线性趋势外推法更加灵活，能够适应更多样的趋势形态，但计算复杂度更高。
趋势外推法的关键是选择合适的趋势方程进行拟合。
时间序列分解法
什么是时间序列分解法时间序列分解法是数年来一直非常有用的方法,这种方法包括谱分析、时间序列分析和傅立叶级数分析等。
时间序列分解模型时间序列y可以表示为以上四个因素的函数，即：Y= f(T t,S t,C t,I t)t时间序列分解的方法有很多，较常用的模型有加法模型和乘法模型。
加法模型为：Y t = T t + S t + C t + I t乘法模型为：时间序列的分解方法（1）运用移动平均法剔除长期趋势和周期变化，得到序列TC。
然后再用按月（季）平均法求出季节指数S。
（2）做散点图，选择适合的曲线模型拟合序列的长期趋势，得到长期趋势T。
（3）计算周期因素C。
用序列TC除以T即可得到周期变动因素C。
（4）将时间序列的T、S、C分解出来后，剩余的即为不规则变动，即：时间序列的模式时间序列一般包括四类因素，长期趋势因素、季节变动因素、循环变动因素和不规则变动因素。
四种因素的组合形式一般有以下几类, 其中记Xt为时间序列的全变动；Tt为长期趋势；St为季节变动；Ct为循环变动；It为不规则变动，它总是存在着的。
1）乘法模式，其中，a) X t与T t有相同的量纲，S t为季节指数，C t为循环指数，两者皆为比例数；b)c) I t是独立随机变量序列，服从正态分布。
2）加法模式X t = T t + S t + C t + I t这种形式要求满足条件：a) X t，T t，S t，C t，I t均有相同的量纲；b) ,k为季节性周期长度；c) I t是独立随机变量序列，服从正态分布。
3) 混合模式a) X t与T t，C t，I t有相同的量纲，St是季节指数，为比例数；b)c) I t是独立随机变量序列，服从正态分布。
时间序列分解法试图从时间序列中区分出这四种潜在的因素，特别是长期趋势因素(T)、季节变动因素(S)和循环变动因素(C)。
显然，并非每一个预测对象中都存在着T、S、C这三种趋势，可能是其中的一种或两种。
第4章 时间序列分解法和趋势
1997 38.0
销售量 10.0 （万件）
试预测1998年的销售量，并要求在90%的概率保证程度下给出预测的置信区间。
第一步，确定预测模型。
1.描散点图，初步确定预测模型。 从散点图的形状判断，该产品的销售量基本上符合抛物线模型。
同样可得1998年其他各季度的销售额预测值如下表,其中C值均是根 据历史数据采用主观判断法确定的.
季度
1998 1998 1998 1998 1 2 3 4
T
4644.865 4683.819 4722.773 4761.728
S
1.21397 1.093855 0.753595 1.031154
C
0.98 0.99 1 1
销售额 预测值
5104.561 5072.184 3559.057 4910.073
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4.2 趋势外推法概述
一、趋势外推法的概念和假定条件
1.趋势外推法的概念
当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降的趋势，并且无明显的季 节 波动，又能找到合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可用时间t为自变 量，时序数值y为因变量，建立趋势模型 y=f(t) 当有理由相信这种趋势能够延伸到未来时，赋予变量t所需要的值，可以得 到相应时刻的时间序列未来值。 2.趋势外推法的假设条件 （1）假设事物发展过程没有跳跃式变化，一般属于渐进变化。 （2）假设事物的发展因素也决定事物未来的发展，其条件是不变或变 化不大。也就是说，假定根据过去资料建立的趋势外推模型能适合未来， 能 代表未来趋势变化的情况，即未来和过去的规律一样。
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二、趋势模型的种类
（一）多项式曲线预测模型
ˆ 1.一次（线性）预测模型： yt b0 b1t 2 ˆ y 2.二次（抛物线）预测模型： t b0 b1t b2t 2 3 ˆ 3.三次预测模型： yt b0 b1t b2t b3t 2 n ˆ 4.n次预测模型： yt b0 b1t b2t bnt
时间序列分解法
什么是时间序列分解法时间序列分解法是数年来一直非常有用的方法,这种方法包括谱分析、时间序列分析和傅立叶级数分析等。
时间序列分解模型时间序列y可以表示为以上四个因素的函数，即：Y= f(T t,S t,C t,I t)t时间序列分解的方法有很多，较常用的模型有加法模型和乘法模型。
加法模型为：Y t = T t + S t + C t + I t乘法模型为：时间序列的分解方法（1）运用移动平均法剔除长期趋势和周期变化，得到序列TC。
然后再用按月（季）平均法求出季节指数S。
（2）做散点图，选择适合的曲线模型拟合序列的长期趋势，得到长期趋势T。
（3）计算周期因素C。
用序列TC除以T即可得到周期变动因素C。
（4）将时间序列的T、S、C分解出来后，剩余的即为不规则变动，即：时间序列的模式时间序列一般包括四类因素，长期趋势因素、季节变动因素、循环变动因素和不规则变动因素。
四种因素的组合形式一般有以下几类, 其中记Xt为时间序列的全变动；Tt为长期趋势；St为季节变动；Ct为循环变动；It为不规则变动，它总是存在着的。
1）乘法模式，其中，a) X t与T t有相同的量纲，S t为季节指数，C t为循环指数，两者皆为比例数；b)c) I t是独立随机变量序列，服从正态分布。
2）加法模式X t = T t + S t + C t + I t这种形式要求满足条件：a) X t，T t，S t，C t，I t均有相同的量纲；b) ,k为季节性周期长度；c) I t是独立随机变量序列，服从正态分布。
3) 混合模式a) X t与T t，C t，I t有相同的量纲，St是季节指数，为比例数；b)c) I t是独立随机变量序列，服从正态分布。
时间序列分解法试图从时间序列中区分出这四种潜在的因素，特别是长期趋势因素(T)、季节变动因素(S)和循环变动因素(C)。
显然，并非每一个预测对象中都存在着T、S、C这三种趋势，可能是其中的一种或两种。
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指数曲线预测模型为：
ˆt aebt y
(a 0)
对函数模型 y ˆt aebt 做线性变换得：
ln yt ln a bt
令
Yt ln yt , A ln a ，则
Yt A bt
这样，就把指数曲线模型转化为直线模型了。
(一 )
确定预测模型。
第四章 时间序列分解法 和趋势外推法
4.1 4.2 4.3 4.4 时间序列分解法 趋势外推法概述 多项式曲线趋势外推法 指数曲线趋势外推法
4.5
4.6
生长曲线趋势外推法
曲线拟合优度分析
4.1 时间序列分解法
一、时间序列的分解
经济时间序列的变化受到长期趋势、季节变 动、周期变动和不规则变动这四个因素的影响。 其中： （1） 长期趋势因素（T） 反映了经济现象在一个较长时间内的发展 方向，它可以在一个相当长的时间内表现为一种 近似直线的持续向上或持续向下或平稳的趋势。
例2
下表是某商品销售量：
商品销售量
年份
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
30.5 35.0 38.0 40.0 39.0 38.0
销售量(万件) 10.0 18.0 25.0
( 一)
确定预测模型。
(1) 描散点图，初步确定预测模型。
(2) 计算差分 差分计算表
一、趋势外推法概念和假定条件
趋势外推法概念： 当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降 趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适 的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势 外推法进行预测。
趋势外推法的两个假定： （1）假设事物发展过程没有跳跃式变化；
（2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展，
一般形式：
ˆt b0 b1t b2t 2 bk t k y
指数曲线预测模型： 一般形式 ：
ˆt ae y
bt
修正的指数曲线预测模型 ：
ˆt a bc y
t
对数曲线预测模型：
ˆt a b ln t y
生长曲线预测模型： 皮尔曲线预测模型 ：
L yt 1 ae bt
第二季度的季节指数S=109.3855% C=99%
Y=TSC=
时间序列分解法预测值
季度
2012 1 T S 1.121397
C
0.98
预测值
4644.865
4683.819 4722.773 4761.728
2
3 4
1.093855
0.753595 1.031154
0.99
1 1
4.2 趋 势 外 推 法 概 述
指数曲线模型差分：
ˆt ae y
bt
ˆt a bc 修正指数曲线模型差分： y
t
差分法识别标准：
差分特性 使用模型
一阶差分相等或大致相等 二阶差分相等或大致相等
三阶差分相等或大致相等 一阶差分比率相等或大致相等 一阶差分的一阶比率相等或大致相等
一次线性模型 二次线性模型
三次线性模型 指数曲线模型 修正指数曲线模型
可简化为
2 y nb b t 0 2 2 2 4 t y b t b t 0 2 2 4 ty b t b t 1 3 3 4 6 t y b t b t 1 3
4.4 指 数 曲 线 趋 势 外 推 法
解这个四元一次方程就可求得参数。
( 一)
确定预测模型。
(1) 描散点图，初步确定预测模型。 (2) 计算三阶差分。 结合散点图和差分分析，选择三次多项式曲线模型。
2 3 ˆ yt b0 b1t b2t b3t
(二)
年份
进行三次多项式曲线拟合，计算模型参数。
时序(t) -3 -2 -1 0 1 2 3
t
2
t
4
ty
t2 y
16 9 4 1 0 1 4 9 16 60 708 214.0 1613.5
代入三元一次方程组
y nb0 b1 t b2 t 2 2 3 ty b t b t b t 0 1 2 2 2 3 4 t y b t b t b t 0 1 2
适用的二次曲线模型为：
2 ˆ yt b0 b1t b2t
(二)
年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 合计
进行二次曲线拟合，计算模型参数。
时序(t) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 0
yt
10.0 18.0 25.0 30.5 35.0 38.0 40.0 39.5 38.0 274.0
(1) 描散点图，初步确定预测模型。 (2) 计算一阶差比率。
结合散点图和差分分析，选择指数曲线模型。
ˆt aebt y
(a 0)
(二) 计算模型参数。
年份 时序(t)
yt
Yt ln yt
Yt
2
tYt
合计
0
根据直线模型公式
tY ntY 2 2 b t nt A Y bt
2 t 1 t 1 n n
即：
y nb0 b1 t b2 t 2 2 3 ty b t b t b t 0 1 2 2 2 3 4 t y b t b t b t 0 1 2
解这个三元一次方程就可求得参数。
274 9b0 0 60b2 214 0 60b1 0 1613.5 60b 0 708b 0 2
解得
b0 35.05, b1 3.57 b2 0.69
二次多项式的模型为：
yt 35.05 3.57t 0.69t 2 (原点为2000 年)
例 题
• 例 1 以下为某公司1993年到2002年历史销售数据， 请运用差分法，确定适用模型的类型。
年份
销售额 （万元）
1993
1994
1995 1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
68.32 83.04 99.15 116.75 136.06 156.41 178.45 201.75 226.76 253
y
i 0
n 1
2 n 1 i n
i
y y
i i 2n
3n 1
i
3. 利用三组和求a, b, c.
龚珀兹曲线预测模型 ：
ˆ t ka y
bt
三、趋势模型的选择
图形识别法： 这种方法是通过绘制散点图来进行的，即将 时间序列的数据绘制成以时间t为横轴，时序观察 值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函 数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适 的模型。
差分法： 利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到 平稳序列。 一阶向后差分可以表示为：
（3）计算周期因素C。用序列TC除以T即可得到 周期变动因素C。 （4）将时间序列的T、S、C分解出来后，剩余的 即为不规则变动，即：
ห้องสมุดไป่ตู้
Y y I TSC
四、时间序列分解预测法的应用 上例的分解模型为
yt Tt St Ct It
现预测2012年第二季度的销售额
t=50 T=2736.101+38.95436× 50 = 4683.819
yt
t
2
t
4
t
6
ty
t y
2
t y
3
合计
0
四元一次方程组
y nb0 b1 t b2 t 2 b3 t 3 2 3 4 ty b t b t b t b t 0 1 2 3 2 2 3 4 5 t y b t b t b t b t 0 1 2 3 3 3 4 5 6 t y b t b t b t b t 0 1 2 3
yt 10.0 18.0 25.0 8.0 7.0 -1.0 30.5 35.0 38.0 40.0 39.5 38.0 5.5 4.5 3.0 -1.5 2.0 -0.5 -1.5 -1.0
y t′
y t〞
-1.5 -1.0
-1.0 -2.5
结合散点图和差分分析，可以看出大致的曲线增长 模式，较符合二次曲线模型。则我们对该种模型进 行参数拟合。
(三) 进行预测 若要预测2005年的销售量，则t=5 y2005 35.05 3.57 5 0.69 52 36.15(万件)
二、三次多项式曲线预测模型及其应用 三次多项式曲线预测模型为：
ˆt b0 b1t b2t b3t y
2
3
yn ，令 设有一组统计数据 y1 ，y2 ，…，
yt yt yt 1
二阶向后差分可以表示为：
yt yt yt 1 yt 2 yt 1 yt 2
差分法： 一次线性模型差分： 二次线性模型差分：
ˆt b0 b y 1t
ˆt b0 b1t b2t 2 y
2 3 ˆ 三次线性模型差分为： yt b0 bt 1 b2t b3t
由
A ln a
解
a eA
二、修正指数曲线模型及其应用
修正指数曲线预测模型为：
2 t ˆ ˆt yt a bc y a bc (0 c 1)
初期迅速增长(b>0)或递减(b<0) 中期增长或递减速度逐降 最后趋向于常数
模型参数计算： 分解法 1. 收集能被3整除的历史统计数据，即以3n为时序； 2. 分组计算各组数据总和：