最新人教版九年级上册数学测试卷初三数学__旋转练习题
人教新课标版九年级数学上册《旋转》测试及答案
人教新课标版九年级数学上册《旋转》测试试题班别：姓名：评价：一、选择题（每小题3分，共30分）：1．下列正确描述旋转特征的说法是（）。
A．旋转后到的图形与原图形形状与大小都发生变化．B．旋转后得到的图形与原图形形状不变，大小发生变化．C．旋转后得到的图形与原图形形状发生变化，大小不变．D．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化．2．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）。
A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分4．下列图形中既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（）。
A．（l）（2）B．（l）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3（4）5．下列图形中，是中心对称的图形有（）。
①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形。
A．5个 B．2个 C．3个 D．4个6．在平面直角坐标系中，点P（2，—3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3） B．（—2，3） C．（—2，—3） D．（—3，2）7．将图形按顺时针方向旋转900后的图形是( ) 。
A B C D 8．将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后，再绕着点O逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？（）。
A、顺时针方向 500B、逆时针方向 500C、顺时针方向 1900D、逆时针方向 19009．如图所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（）。
A．l个B．2个C．3个D．4个10．如下左图，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到图23—A—4，再将图23—A—4作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到右图.两次旋转的角度分别为（）。
人教版九年级上册数学第二十三章《旋转》练习题(附答案)
人教版九年级上册数学第二十三章《旋转》练习题一、单选题1.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列图形中，只是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，在4×4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（）A. ①B. ②C. ③D. ④7.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8.下列图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转46°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C 上，则∠ACB的大小为（）A. 23°B. 44°C. 46°D. 54°10.下列图形，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.11.将△ABC绕原点旋转180°得到△A′B′C′，设点A的坐标为(a,b)，则点A′的坐标为（）A. (−a,−b)B. (a,−b)C. (−a,b)D. (a,b)12.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A. 平行四边形B. 线段C. 等边三角形D. 抛物线13.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14.道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（）A. B. C. D.15.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题16.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝6，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为________.17.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2．将△ABC绕点B逆时针旋转60°，得到△A1BC1，则AC边的中点D与其对应点D1的距离是________．18.如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，若BD＝3，CD＝2．则△ABC的面积为________．19.已知点A（﹣2，3）与A1关于点P（0，2）成中心对称，A1的坐标是________ ．20.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为________度．21.一个长方形绕它的一条边旋转一周形成的几何体为________，将一个直角三角形绕着一条直角边旋转一周得到的几何体为________．22.如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中̂，则图中阴影部分的面积为________．点C的运动路径为CC′23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，将△ABC绕着点C逆时针旋转后得到的△A′B′C的斜边A′B′经过点A，那么∠ACA'的度数是________ 度．24.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为________．25.如图，已知半⊙O的直径AB＝8，将半⊙O绕A点逆时针旋转，使点B落在点B'处，AB'与半⊙O交于点C，若图中阴影部分的面积是8π，则弧BC的长为________．26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC.点D是△ABC内的一点，将△ACD以点C为中心顺时针旋转90°得到△BCE，若点A、D、E共线，则∠AEB的度数为________.27.如图，如果边长为1的等边△PQR沿着边长为1的正方形ABCD的外部的边如图位置开始顺时针连续滚动，当它滚动4次时，点P所经过的路程是________．28.如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为________．29.点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为________．30.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45后，得到△COD，如果∠AOB=15，则∠AOD的度数是________.三、解答题31.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．（1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标．（2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．∠ABC(0°＜∠CBE＜32.(1)如图1，在△ABC中，BA＝BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝121∠ABC)，以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转，得到△BE′A(点C与点A重合，点E到点E′处)连接2DE′.求证：DE′＝DE.∠ABC(0°＜∠CBE (2)如图2，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝12＜∠45°)．求证：DE2＝AD2＋EC2.33.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．①若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；②若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；③将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．34.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（﹣3，5），C（﹣4，1）．①把△ABC向右平移2个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；②把△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．35.如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．36.如图，按要求涂阴影：（1）将图形①平移到图形②；（2）将图形②沿图中虚线翻折到图形③；（3）将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④．37.以给出的图形“○,○,△,△, =”(两个相同的圆、两个相同的等边三角形、两条线段)为构件,各设计一个构思独特且有意义的轴对称图形或中心对称图形.举例:如图,左框中是符合要求的一个图形.你还能构思出其他的图形吗?请在右框中画出与之不同的图形.38.在平面直角坐标系中，∆ABC的顶点坐标是A（-7,1）、B（1,1）、C（1,7），线段DE的端点坐标是D（7，-1）、E（-1，-7）（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合将线段AC先向______（上，下）平移_______个单位，再向_______（左，右）平移_______个单位；（2）将∆ABC绕坐标原点逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的∆DEF，并和∆ABC 同时绕坐标原点O逆时针旋转90o，画出旋转后的图形.39.如图，已知反比例函数y=m（m是常数，m≠0），一次函数y＝ax＋b（a、b为常数，a≠0），其中一x次函数与x轴，y轴的交点分别是A（－4，0），B（0，2）．（1）求一次函数的关系式；（2）反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO＝√17（O为坐标原点），求反比例函数的关系式；（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上．40.已知|2﹣m|+（n+3）2=0，点P1、P2分别是点P（m，n）关于y轴和原点的对称点，求点P1、P2的坐标．四、综合题41.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．42.将□OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点C（-6，0），点A在第一象限，OA=2，∠A=60°，AB 与y轴交于点N.（1）如图①，求点A的坐标：（2）如图②，将平行四边形OABC绕点O逆时针旋转得到平行四边形OA'B'C'，当点A的对应点A'落在y 轴正半轴上时，求旋转角及点B的对应点B'的坐标：（3）将平行四边形OABC绕点A旋转得到平行四边形DAEF，使点B的对应点E落在直线OA上，请在图③中画出旋转后的图形，并直接写出OE、AB、BC之间的关系.43.在数学课上，老师要求学生探究如下问题：（1）如图1，在等边三角形ABC内有一点P，PA＝2，PB＝√3，PC＝1，试求∠BPC的度数．李明同学一时没有思路，当他认真分析题目信息后，发现以PA、PB、PC的长为边的三角形是直角三角形，他突然有了正确的思路：如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转60°，得到△BP′A．连接PP'，易得△P′PB 是正三角形，△P′PA是直角三角形，则得∠BPC＝________；（2）如图3，在正方形ABCD内有一点P，PA＝√5，PB＝√2，PC＝1，试求∠BPC的度数．（3）在图3中，若在正方形ABCD内有另一点Q，QA＝a，QB＝b，QC＝c（a＞b，a＞c），试猜想当a，b，c满足什么条件时，∠BQC的度数与第（2）问中∠BPC的度数相等，请直接写出结论．44.如图1，四边形ABCD是边长为3√2的正方形，矩形AEFG中AE=4，∠AFE=30°。
人教版九年级数学上册第23章《旋转》基础练习含答案(4套)(含知识点)
旋转基础练习附答案时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．如图J23-1-1，将△ABC旋转至△CDE，则下列结论中一定成立的是()A．AC＝CE B．∠A＝∠DEC C．AB＝CD D．BC＝EC2．如图J23-1-2，将三角尺ABC(其中∠ABC＝60°，∠C＝90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于()A．120°B．90°C．60°D．30°图J23-1-1 图J23-1-2 图J23-1-3 图J23-1-4二、填空题(每小题4分，共8分)3．如图J23-1-3，△ABC绕点C旋转后得到△CDE，则∠A的对应角是__________，∠B＝________，AB＝________，AC＝________.4．如图J23-1-4，AC⊥BE，AC＝EC，CB＝CF，则△EFC可以看作是△ABC绕点________按________方向旋转了__________度而得到的．三、解答题(共11分)5．如图J23-1-5，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE＝BC，在BC上取一点F，使BF＝AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答：(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AC与EF的关系如何？图J23-1-5基础知识反馈卡·23.2.1时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是()2．如图J23-2-1，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是()A．OC＝OC′B．OA＝OA′C．BC＝B′C′D．∠ABC＝∠A′C′B′图J23-2-1 图J23-2-2 图J23-2-3二、填空题(每小题4分，共8分)3．如图J23-2-2，△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，如果连接线段AA′，BB′，CC′，它们都经过点_____，且AB＝________，AC＝________，BC＝________.4．如图J23-2-3，将等边△ABD沿BD中点旋转180°得到△BDC.现给出下列命题：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD是中心对称图形；③四边形ABCD是轴对称图形；④AC＝BD.其中正确的是________(写上正确的序号)．三、解答题(共11分)5．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图J23-2-4所示，将△ABC沿y 轴翻折得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°得到△A2B2C2.请依次画出△A1B1C1和△A2B2C2.图J23-2-4基础知识反馈卡·23.2.2时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．若点A(n,2)与点B(－3，m)关于原点对称，则n－m＝()A．－1 B．－5C．1 D．52．点P关于原点的对称点为P1(3,4)，则点P的坐标为()A．(3，－4) B．(－3，－4)C．(－4，－3) D．(－3,4)3．若点A(2，－2)关于x轴的对称点为B，点B关于原点的对称点为C，则点C的坐标是()A．(2,2) B．(－2,2)C．(－1，－1) D．(－2，－2)二、填空题(每小题4分，共8分)4．点A(－2,1)关于y轴对称的点坐标为________，关于原点对称的点的坐标为________．5．若点A(2，a)关于x轴的对称点是B(b，－3)，则ab的值是________．三、解答题(共8分)6．如图J23-2-5，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB 关于原点对称的图形．图J23-2-5基础知识反馈卡·23.3时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．下列选项中，能通过旋转把图a变换为图b的是()2．图J23-3-1的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的有()图J23-3-1A．1个B．2个C．3个D．4个3．在下图右侧的四个三角形中，不能由左侧的三角形经过旋转或平移得到的是()二、填空题(每小题4分，共8分)4．正六边形可以看成由基本图形________经过________次旋转而成．5．如图J23-3-2，一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是__________；在前16个图案中“”有______个．图J23-3-2三、解答题(共8分)6．认真观察图J23-3-3中的四个图案，回答下列问题：图J23-3-3(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：____________________；特征2：____________________________.(2)请你在图J23-3-4中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．图J23-3-4基础知识反馈卡·23.2.11．B 2.D3．O A′B′A′C′B′C′ 4.①②③5．解：如图DJ1.图DJ1基础知识反馈卡·23.2.21．D 2.B 3.D4．(2,1)(2，－1) 5.66．解：如图DJ2.图DJ2基础知识反馈卡·23.31．A 2.D 3.B4．正三角形 65. 56．解：(1)是轴对称图形是中心对称图形(2)如图DJ3(答案不唯一)．图DJ3以下不需要可以删除人教版初中数学知识点总结必备必记目录七年级数学（上）知识点 (1)第一章有理数 (1)第二章整式的加减 (3)第三章一元一次方程 (4)第四章图形的认识初步 (5)七年级数学（下）知识点 (6)第五章相交线与平行线 (6)第六章平面直角坐标系 (8)第七章三角形 (9)第八章二元一次方程组 (12)第九章不等式与不等式组 (13)第十章数据的收集、整理与描述 (13)八年级数学（上）知识点 (14)第十一章全等三角形 (14)第十二章轴对称 (15)第十三章实数 (16)第十四章一次函数 (17)第十五章整式的乘除与分解因式 (18)八年级数学（下）知识点 (19)第十六章分式 (19)第十七章反比例函数 (20)第十八章勾股定理 (21)第十九章四边形 (22)第二十章数据的分析 (23)九年级数学（上）知识点 (24)第二十一章二次根式 (24)第二十二章一元二次根式 (25)第二十三章旋转 (26)第二十四章圆 (27)第二十五章概率 (28)九年级数学（下）知识点 (30)第二十六章二次函数 (30)第二十七章相似 (32)第二十八章锐角三角函数 (33)第二十九章投影与视图 (34)七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章有理数一．知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0pq,p(pq≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a(a)0a()0a(aa或⎩⎨⎧<-≥=)0a(a)0a(aa；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是a1；若ab=1⇔ a、b 互为倒数；若ab=-1 a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 请判断下列题的对错,并解释.1.近似数25.0的精确度与近似数25一样.2.近似数4千万与近似数4000万的精确度一样.3.近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字.4.用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的.5.近似数3.7x10的二次与近似数370的精确度一样.1、错。
新人教版初中数学九年级数学上册第三单元《旋转》测试题(含答案解析)
一、选择题1．观察下列“风车”的平面图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的有（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等边三角形B ．平行四边形C ．圆D ．五角星3．如图，在ABC 中，,90AB AC BAC =∠=︒，直角EPF ∠的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，当EPF ∠在ABC 内绕点P 旋转时，下列结论错误的是（ ）A ．AE CF =B ．EPF 为等腰直角三角形C ．EP AP=D ．2ABCAEPF S S=四边形4．以下四幅图案，其中图案是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．如图所示，把ABC 绕C 点旋转35︒，得到A B C '''，A B ''交AC 于点D ，若90A DC '∠=︒，则A ∠等于（ ）A ．35︒B ．65︒C ．55︒D ．45︒6．如图，正方形ABCD 内一点P ，5AB =，2BP =，把ABP △绕点B 顺时针旋转90°得到CBP '，则PP '的长为（ ）A ．22B ．23C ．3D ．327．如图，将一个含30角的直角三角尺AOB 放在平面直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重叠．已知30OAB ∠=︒，12AB =，点D 为斜边AB 的中点，现将三角尺AOB 绕点O 顺时针旋转90︒，则点D 的对应点D 的坐标为（ ）A ．(33,3)B ．(63,6)-C ．(3,33)-D ．(33,3)-8．如图，在△ABC 中，以C 为中心，将△ABC 顺时针旋转34°得到△DEC ，边ED ，AC 相交于点F ，若∠A ＝30°，则∠EFC 的度数为（ ）A ．60°B ．64°C ．66°D ．68°9．在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内的水面的形状可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45°得到△D′E′B ，则点A 在△D′E′B 的（ ）A ．内部B ．外部C ．边上D ．以上都有可能11．如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，点E 在AB 边上，连接CE ．若点B 与点O 关于CE 对称，则CB ：AB 为（ ）A ．12B ．51- C ．33D ．3 12．若点A （3－m ，n+2）关于原点的对称点B 的坐标是（－3，2），则m ，n 的值为（ ）A ．m=－6，n=－4B ．m=O ，n=－4C ．m=6，n=4D ．m=6，n=－4二、填空题13．如图所示，在直角坐标系中，点()0,6A ，点()3,4P 将AOP 绕点O 顺时针方向旋转，使OA 边落在x 轴上，则PP '=_______________．14．在直角坐标系中，已知()2,3A -，()10B ,，则点A 关于点B 的对称点A '的坐标为______．15．如图，在平面直角坐标系中，将ABC 绕点A 顺时针旋转到111A B C △的位置，点B ，O （分别落在点1B ，1C 处，点1B 在x 轴上，再将11AB C △绕点1B 顺时针旋转到112A B C 的位置，点2C 在x 轴上，再将112A B C 绕点2C 顺时针旋转到222A B C △的位置，点2A 在x 轴上，依次进行下去，…，若点(3,0),(0,4),5A B AB ，则点2021B 的坐标为________．16．如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A 'B 'C '，此时A ′B ′⊥AC 于D ，已知∠A ＝50°，则∠B ′CB 的度数是_____°．17．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt △OA 1B 1的斜边OA 1＝2，且OA 1在x 轴的正半轴上，点B 1落在第一象限内．将Rt △OA 1B 1绕原点O 逆时针旋转45°，得到Rt △OA 2B 2，再将Rt △OA 2B 2绕原点O 逆时针旋转45°，又得到Rt △OA 3B 3，……，依此规律继续旋转，得到Rt △OA 2019B 2019，则点B 2019的坐标为_____．18．如图，BD 为正方形ABCD 的对角线，BE 平分∠DBC ，交DC 与点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF ，若CE ＝1 cm ，则BF ＝__________cm .19．如图，在平面直角坐标系中，将ABC 绕点A 顺时针旋转到111A B C △的位置，点,B O 分别落在点11,B C 处，点1B 在x 轴上，再将111A B C △绕点1B 顺时针旋转到112A B C 的位置，点2C 在x 轴上，再将112A B C 绕点2C 顺时针旋转到222A B C △的位置，点2A 在x轴上，依次进行下去，······，若点()3,0,0,2,2A B ⎛⎫⎪⎝⎭则点2020B 的坐标为__________________．20．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是菱形，OB ＝OD ＝2，∠BOD ＝60°，将菱形OBCD 绕点O 旋转任意角度，得到菱形OB 1C 1D 1，则点C 1的纵坐标的最小值为_____．三、解答题21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为(2,4)-．（1）以原点O 为旋转中心，画出把ABC 逆时针旋转90°的图形111A B C △； （2）在（1）的条件下，求出经过111A B C 、、三点的抛物线的解析式．22．（1）问题发现：如图1，ACB △和DCE 均为等边三角形，当DCE 旋转至点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ．①填空：AEB ∠的度数为______．②线段AD 、BE 之间的数量关系是_______． （2）拓展研究：如图2，ACB △和DCE 均为等腰三角形，且90ACB DCE ∠∠==，点A 、D 、E 在同一直线上，若15AE =，7DE =，求AB 的长度． （3）探究发现：图1中的ACB △和DCE ，在DCE 旋转过程中当点A ，D ，E 不在同一直线上时，设直线AD 与BE 相交于点O ，试在备用图中探索AOE ∠的度数，直接写出结果，并说明理由．23．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点成为格点．Rt ABC 的三个顶点()2,2A -、()0,5B 、()0,2C ．（1）将ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到11A B C ，画出11A B C ，并直接写出点1A 、1B 的坐标；（2）平移ABC ，使点A 的对应点为()22,6A --，请画出平移后对应的222A B C △； （3）若将11A B C 绕某一点旋转可得到222A B C △，请直接写出旋转中心的坐标． 24．如图，在平面直角坐标系中有一个直角AOB ，已知90OAC ∠=︒，且点B 的坐为()3,2（1）画出OAB 绕原点O 逆时针旋转90︒后的11OA B ； （2）点1B 关于原点O 对称的点2B 的坐标为________． 25．如图，已知ABC 和A B C ''''''△及点O ．（1）画出ABC 关于点O 对称的A B C '''；（2）若A B C ''''''△与A B C '''关于点O '对称，请确定点O '的位置．26．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝30°，将△DCB 绕点C 顺时针旋转60°后，点D 的对应点恰好与点A 重合，得到△ACE ，若AB ＝3，BC ＝4，求BD 的长？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A解析：A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的两个概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、既是轴对称又是中心对称图形，故此项正确；B、是轴对称，不是中心对称图形，故此项错误；C、不是轴对称，是中心对称图形，故此项错误；D、是轴对称，不是中心对称图形，故此项错误．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、五角星是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．C解析：C【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等．根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断．【详解】∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∴AP=CP，AP⊥BC，∠C=∠B=∠BAP=∠CAP=45°，∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE=∠CPF，在△APE和△CPF中，45APE CPF AP CP EAP FCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△APE ≌△CPF （ASA ）， ∴AE=CF ，EP=PF ，S △AEP =S △CPF ， ∴△EPF 是等腰直角三角形，S 四边形AEPF =12S △ABC ，即2S 四边形AEPF =S △ABC ， A 、B 、D 均正确，∵旋转过程中，EP 的长度的变化的，故EP≠AP ，C 错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．4．A解析：A 【分析】根据中心对称图形的定义逐一分析即可． 【详解】解：A 、是中心对称图形，故此选项符合题意； B 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D 、不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：A ． 【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．5．C解析：C 【分析】先根据旋转的性质可得,35A A ACA ''∠=∠∠=︒，再根据三角形的内角和定理可得A '∠的度数，由此即可得． 【详解】由旋转的性质得：,35A A ACA ''∠=∠∠=︒，90A DC '∠=︒，18055A A DC ACA '''∴∠=︒-∠-∠=︒， 55A A '∴∠=∠=︒， 故选：C ． 【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题关键．6．A解析：A 【分析】由△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△CBP'，根据旋转的性质得BP=BP′，∠PBP′=90，则△BPP′为等腰直角三角形，由此得到BP ，即可得到答案．． 【详解】解：解：∵△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△CBP'， 而四边形ABCD 为正方形，BA=BC ， ∴BP=BP′，∠PBP′=90，∴△BPP′为等腰直角三角形，而BP=2， ∴． 故选：A ． 【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正方形和等腰直角三角形的性质．7．D解析：D 【分析】先利用直角三角形的性质、勾股定理分别求出OB 、OA 的长，再根据旋转的性质可得,OA OB ''的长，从而可得点,A B ''的坐标，然后根据中点坐标公式即可得．【详解】在Rt AOB 中，30OAB ∠=︒，12AB =，16,2OB AB OA ∴====，由旋转的性质得：6OA OA OB OB ''====，点D 为斜边A B ''的中点， 将三角尺AOB 绕点O 顺时针旋转90︒，∴点A 的对应点A '落在x 轴正半轴上，点B 的对应点B '落在y 轴负半轴上，(0,6)A B ''∴-，又点D 为斜边A B ''的中点，06)2D -'∴，即3)D '-， 故选：D ． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、中点坐标公式，熟练掌握旋转的性质是解题关键．8．B解析：B【分析】由旋转性质得到∠D和∠DCF的度数，再由外角性质得到∠EFC的度数即可．【详解】解：由旋转的性质可得：∠D=∠A=30°，∠DCF=34°，∴∠EFC=∠A+∠DCF=30°+34°=64°；故选：B．【点睛】本题考查旋转的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．9．A解析：A【分析】结合题意，相当于把正方体一个面，即正方形截去一个角，可以得到三角形、四边形、五边形．【详解】解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是正方形、六边形、七边形．故选A．【点睛】此类问题也可以亲自动手操作一下，培养空间想象力．10．C解析：C【分析】先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，求出E′D′与直线AB的交点到B的距离也是，与AB的值相等，从而可以得出点A在△D′E′B的边上．【详解】∵AC=BD=10，又∵∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，∴BE=5，，由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，设△D′E′B与直线AB交于G，可知：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，∴△GE′B是等腰直角三角形，且BE′=BE=5，∴，∴BG=AB，∴点A在△D′E′B的边上，故选C.11．C解析：C【分析】连接DB ，AC ，OE ，利用对称得出OE ＝EB ，进而利用全等三角形的判定和性质得出OC ＝BC ，进而解答即可．【详解】解：连接DB ，AC ，OE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝DB ，∠ABC ＝90°，OC ＝OA ＝OB ＝OD ，∵点B 与点O 关于CE 对称，∴OE ＝EB ，∠OEC ＝∠BEC ，在△COE 与△CBE 中，OE BE OEC BEC CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COE ≌△CBE （SAS ），∴OC ＝CB ，∴AC ＝2BC ，∵∠ABC ＝90°，∴AB 3CB ，即CB ：AB 3， 故选：C ．【点睛】此题考查中心对称，全等三角形的性质与判定，矩形的性质，和勾股定理，利用对称得出OE=EB 是解题的关键． 12．B解析：B【解析】试题分析：关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数，则3－m=3，n+2=－2，解得：m=0，n=－4.考点：原点对称二、填空题13．【分析】根据旋转的性质绕点顺时针方向旋转了90°则△POP´为等腰直角三角形且OP=OP´利用勾股定理求出OP 的长进而可求得PP´的长【详解】解：∵绕点顺时针方向旋转使边落在x 轴上∴∠POP´=∠A解析：【分析】根据旋转的性质，AOP 绕点O 顺时针方向旋转了90°，则△POP´为等腰直角三角形，且OP=OP´，利用勾股定理求出OP 的长，进而可求得PP´的长．【详解】解：∵AOP 绕点O 顺时针方向旋转，使OA 边落在x 轴上，∴∠POP´=∠AOA´=90°，OP=OP´,∴△POP´为等腰直角三角形，∵点P 坐标为（3，4），∴5=，∴PP´=故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形变换-旋转变换、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，掌握旋转的性质，结合旋转的角度得到△POP´为等腰直角三角形是解答的关键．14．【分析】设点的坐标为（xy ）然后根据中心对称的点的坐标特点解答即可【详解】解：设点的坐标为（xy ）∵点是点关于点的对称点∴解得：x=4y=﹣3∴点的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形变化—解析：()4,3-【分析】设点A '的坐标为（x ，y ），然后根据中心对称的点的坐标特点解答即可．【详解】解：设点A '的坐标为（x ，y ），∵点A '是点A 关于点B 的对称点， ∴231,022x y -++==，解得：x =4，y =﹣3， ∴点A '的坐标为()4,3-．故答案为：()4,3-．【点睛】本题考查了坐标与图形变化—对称，熟记对称点公式是解题的关键．15．【分析】先计算出的值再根据至的变化规律得到B 点的变化规律从而得到的坐标【详解】解：由题意可得：即由上可知从纵坐标为0不变横坐标变为：∵20=8+12×∴的横坐标为故答案为（121280）【点睛】本题解析：(12128,0)【分析】先计算出13B B ，的值，再根据1B 至 3B 的变化规律，得到B 点的变化规律，从而得到2021B 的坐标．【详解】解：由题意可得：()()()123,0,3503540A B C +++，，，， ()()2335430,354350A B +++++++，，，即()()()()()12233,0,80120150,200A B C A B ，，，，，，， 由上可知，从13B B →，纵坐标为0不变，横坐标变为：1222238843520B C C A A B +++=+++=，∵20=8+12×312-，∴2021B 的横坐标为 202118128101012121282-+⨯=+⨯=， 故答案为（12128，0）．【点睛】本题考查旋转的应用，根据旋转的性质找出相等的线段是解题关键． 16．40【分析】由旋转的性质可得∠A ＝∠A ＝50°∠BCB ＝∠ACA 由直角三角形的性质可求∠ACA ＝40°＝∠B′CB 【详解】解：∵把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△ABC ∴∠A ＝∠A ＝50°∠BCB ＝∠解析：40【分析】由旋转的性质可得∠A ＝∠A '＝50°，∠BCB '＝∠ACA '，由直角三角形的性质可求∠ACA '＝40°＝∠B ′CB ．【详解】解：∵把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A 'B 'C '，∴∠A ＝∠A '＝50°，∠BCB '＝∠ACA '∵A 'B '⊥AC∴∠A '+∠ACA '＝90°∴∠ACA '＝40°∴∠BCB '＝40°故答案为40．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．17．（﹣11）【分析】观察图象可知点B1旋转8次为一个循环利用这个规律解决问题即可【详解】解：观察图象可知点B1旋转8次一个循环∵2018÷8＝252余数为2∴点B2019的坐标与B3（﹣11）相同∴点解析：（﹣1，1）【分析】观察图象可知，点B1旋转8次为一个循环，利用这个规律解决问题即可．【详解】解：观察图象可知，点B1旋转8次一个循环，∵2018÷8＝252余数为2，∴点B2019的坐标与B3（﹣1，1）相同，∴点B2019的坐标为（﹣1，1）．故答案为（﹣1，1）．【点睛】本题考查坐标与图形的变化−旋转，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．18．2+【详解】过点E作EM⊥BD于点M如图所示：∵四边形ABCD为正方形∴∠BAC=45°∠BCD=90°∴△DEM为等腰直角三角形∵BE平分∠DBCEM⊥BD∴EM=EC=1cm∴DE=EM=cm由解析：2+2【详解】过点E作EM⊥BD于点M,如图所示：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=45°，∠BCD=90°，∴△DEM为等腰直角三角形．∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，∴EM=EC=1cm，∴DE2EM2cm.由旋转的性质可知：CF=CE=1cm，∴BF=BC+CF=CE+DE+CF22cm.故答案为19．(60602)【分析】首先根据已知求出三角形三边长度然后通过旋转发现BB2B4…每偶数之间的B 相差6个单位长度根据这个规律可以求得B2020的坐标【详解】∵A(0)B(02)则OA=OB=2∴Rt △解析：(6060，2)【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B 2020的坐标．【详解】∵A(32，0)，B(0，2)，则OA=32，OB=2，∴Rt △AOB 中，52==， ∴OA+AB 1+B 1C 2=352622++=， ∴B 2的横坐标为：6，且B 2C 2=2，即B 2(6，2)，∴B 4的横坐标为：2×6=12，∴点B 2020的横坐标为：2020÷2×6=6060，点B 2020的纵坐标为：2，即B 2020的坐标是(6060，2)，故答案为：(6060，2) ．【点睛】本题考查了坐标与旋转规律问题以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是解决本题的关键．20．【分析】连接OC 过点C 作CE ⊥x 轴于E 由直角三角形的性质可求BE ＝BC ＝1CE ＝由勾股定理可求OC 的长据此进一步分析即可求解【详解】如图连接OC 过点C 作CE ⊥x 轴于点E ∵四边形OBCD 是菱形∴OD ∥解析：-【分析】连接OC ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，由直角三角形的性质可求BE ＝12BC ＝1，CE 勾股定理可求OC 的长，据此进一步分析即可求解．【详解】如图，连接OC ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，∵四边形OBCD 是菱形，∴OD ∥BC ，∴∠BOD ＝∠CBE ＝60°，∵CE ⊥OE ，∴BE ＝12BC ＝1，CE 3 ∴2223OC OE CE =+=∴当点C 1在y 轴上时，点C 1的纵坐标有最小值为3-， 故答案为：23-【点睛】本题主要考查了菱形的性质与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题21．（1）△A 1B 1C 1为所求见详解图；（2）2210433y x x =-+-． 【分析】（1）先连结OA 、OB 、OC ，以O 点为旋转中心，分别以OA 、OB 、OC 逆时针旋转90º到OA 1、OB 1、OC 1，再顺次连结A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1即可（2）先求出A 、B 、C 三点坐标，结合旋转后的位置求出A 1（1，0），B 1（5，0），C 1（4，2）,由A 1（1，0），B 1（5，0），两点在x 轴上，利用交点式抛物线解析式设出函数解析式，把C 1坐标代入求出a 值，再化为一般式即可【详解】（1）如图所示，连结OA 、OB 、OC ，以O 点为旋转中心，分别以OA 、OB 、OC 逆时针旋转90º到OA 1、OB 1、OC 1，再顺次连结A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1，则△A 1B 1C 1为所求； （2）由A （0，-1），B （0，-5），C （2，-4）则A 1（1，0），B 1（5，0），C 1（4，2）， 由A 1（1，0），B 1（5，0），两点在x 轴上，设出经过111A B C 、、三点的抛物线的解析式为()()15y a x x =--，把C 1（4，2）代入抛物线的解析式， ()()24145a =--，解得23a =-， ()()2153y x x =---， 2210433y x x =-+-．【点睛】本题考查旋转变换问题，掌握旋转作图的方法与步骤，会通过旋转后的位置，确定点的坐标，会用待定系数法求抛物线解析式是解题关键．22．（1）①60°；②AD BE =；（2）AB 的长度为17；（3）60°或120°，证明见解析．【分析】（1）由条件易证△ACD ≌△BCE ，从而得到：AD=BE ，∠ADC=∠BEC ．由点A ，D ，E 在同一直线上可求出∠ADC ，从而可以求出∠AEB 的度数．（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB 的度数，证出AD=BE ；由△DCE 为等腰直角三角形及CM 为△DCE 中DE 边上的高可得CM=DM=ME ，从而证到AE=2CH+BE ．（3）由（1）知△ACD ≌△BCE ，得∠CAD=∠CBE ，由∠CAB=∠ABC=60°，可知∠EAB+∠ABE=120°，根据三角形的内角和定理可知∠AOE=60°．【详解】（1）①如图1，∵ACB △和DCE 均为等边三角形，∴CA CB =，CD CE =，60ACB BCE ∠=∠=，∴ACD BCE ∠=∠，在ACD △和BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()?ACD BCE SAS ≌， ∴ADC BEC ∠∠=， ∵DCE 为等边三角形，∴60CDE CED ∠=∠=，∵点A ，D ，E 在同一直线上，∴120ADC ∠=，∴120BEC ∠=，∴60AEB BEC CED ∠=∠-∠=．故答案为：60°．②∵≌ACD BCE ，∴AD BE =，故答案为：AD BE =．（2）∵ACB △和DCE 均为等腰直角三角形， ∴CA CB =，CD CE =，90ACB DCE ∠∠==，∴ACD BCE ∠=∠，在ACD △和BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ACD BCE SAS △≌△，∴8AD BE AE DE ==-=，ADC BEC ∠∠=，∵DCE 为等腰直角三角形，∴45CDE CED ∠=∠=，∵点A ，D ，E 在同一直线上，∴135ADC ∠=，∴135BEC ∠=，∴90AEB BEC CED ∠=∠-∠=， ∴2217AB AE BE =+=．（3）如图3，由（1）知≌ACD BCE ，∴CAD CBE ∠=∠，∵60CAB CBA ∠=∠=，∴120OAB OBA ∠+∠=，∴18012060AOE ∠=-=，如图4，同理求得60AOB ∠=，∴120AOE ∠=，∵AOE ∠的度数是60°或120°．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形全等的判定与性质等知识，得出△ACD ≌△BCE （SAS ）是解本题的关键．23．（1）图见解析，()12,2A ，()10,1B-；（2）图见解析；（3）(0,2)-． 【分析】（1）先根据旋转的性质画出点11,A B ，再顺次连接点11,,A B C 即可得，然后根据点C 是11,A A B B 的中点即可求出点11,A B 的坐标；（2）先根据点2,A A 的坐标得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律可得点22,B C 的坐标，然后画出点222,,A B C ，最后顺次连接点222,,A B C 即可得；（3）先根据旋转中心的定义可得线段12B B 的中点P 即为旋转中心，再根据点12,B B 的坐标即可得．【详解】（1）先根据旋转的性质画出点11,A B ，再顺次连接点11,,A B C 即可得11A B C ，如图所示：设点1A 的坐标为1(,)A a b ，点C 是1A A 的中点，且()2,2A -，()0,2C ，202222a b -+⎧=⎪⎪∴⎨+⎪=⎪⎩，解得22a b =⎧⎨=⎩， 1(2,2)A ∴，同理可得：1(0,1)B -；（2）()()2,62,2,2A A ---，∴从点A 到点2A 的平移方式为向下平移8个单位长度，()()0,5,0,2B C ，()()220,58,0,28B C ∴--，即()()220,3,0,6B C --，先画出点222,,A B C ，再顺次连接点222,,A B C 即可得222A B C △，如图所示： （3）由旋转中心的定义得：线段12B B 的中点P 即为旋转中心，()12(0,1),0,3B B --，0013(,)22P +--∴，即(0,2)P -， 故旋转中心的坐标为(0,2)-．【点睛】本题考查了画旋转图形和平移图形、求旋转中心的坐标，熟练掌握旋转图形和平移图形的画法是解题关键．24．（1）作图见解析；（2）()22,3.B -【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点A 、B 的对称点11,A B ,即可得到11OA B ； （2）先写出1B 点的坐标，然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出点2B 的坐标．【详解】解：（1）如图，11OA B 为所作；（2）1B 点的坐标为（-2,3），所以点1B 关于原点O 对称的点2B 的坐标为（2，-3）．本题考查了作图旋转变换，根据旋转的性质，可以作相等的角，在角的边上截取相等的线段，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．25．（1）详见解析（2）详见解析【分析】（1）分别作A 、B 、C 三点关于点O 对称点A B C '''、、，再顺次连接即可；（2）若A B C ''''''△与A B C '''关于点O '对称，连接两组对应点的连线的交点即为所求点.【详解】（1）如图，分别作A 、B 、C 三点关于点O 对称点A B C '''、、,连接A B B C A C ''''''、、，则所得A B C '''为所求三角形；（2）如图，连接C C '''、A A '''相交于点O '、则点O '即为所求点.【点睛】本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，解题的关键是看图. 26．5【分析】连接BE ，如图，根据旋转的性质得∠BCE=60°，CB=CE ，BD=AE ，再判断△BCE 为等边三角形得到BE=BC=4，∠CBE=60°，从而有∠ABE=90°，然后利用勾股定理计算出AE 即可．【详解】解：连接BE ，如图，∵△DCB 绕点C 顺时针旋转60°后，点D 的对应点恰好与点A 重合，得到△ACE ， ∴∠BCE=60°，CB=CE ，BD=AE ，∴△BCE 为等边三角形，∴BE=BC=4，∠CBE=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABE=90°，在Rt △ABE 中，223+4=5，∴BD=5．故答案为：5．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．。
人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》综合测试卷(含答案)
人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》综合测试卷（含答案）班级 座号 姓名 成绩一、选择题（每小题4分，共40分）1. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( )A. B . C. D.2.将左图按顺时针方向旋转90°后得到的是( )3.在平面直角坐标系中，点.(4,3)A -关于原点对称点的坐标为（ ） A. .(4,3)A --B. .(4,3)A -C. .(4,3)A -D. .(4,3)A4.将△AOB 绕点O 旋转180°得到△DOE ，则下列作图正确的是（ ）A. B. C. D.5.如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ） A 、120° B 、90° C 、60° D 、30°6.将如图所示的正五角星绕其中心旋转，要使旋转后与它自身重合，则至少应旋转（ ）．A ．36°B ．60°C ．72°D ．180°7.若点A 的坐标为（6，3），O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）A 、（3，﹣6）B 、（﹣3，6）C 、（﹣3，﹣6）D 、（3，6） 8. 如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．55° B ．60° C ．65° D ．70°9.如图，在正方形ABCD 中有一点P ，把⊿ABP 绕点B 旋转到⊿CQB ，连接PQ ，则⊿PBQ 的形状是（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形10. 如图，设P 到等边三角形ABC 两顶点A 、B 的距离分别 为2、3，则PC 所能达到的最大值为（ ）A ．5B ．13C ．5D ．6 二、填空题(每题4分，共24分）11.如图，将ABC △绕点A 顺时针旋转60︒得到AED △， 若线段3AB =，则BE = .12.如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ， 连接BB'，若∠A′B′B =20°，则∠A 的度数是 ．13将点A （-3，2）绕原点O 逆时针旋转90°到点B ，则点B 的坐标为 . 14.若点(2,2)M a -与(2,)N a -关于原点对称，则______．15.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是_________16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-3，0），B （0，4），对△AOB 连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，…，那么第⑤个三角形离原点O 最远距离的坐标是(21,0),第2020个三角形离原点O 最远距离的坐标是 .•第5题图第6题图第8题图第9题图第16题图第15题图第12题图第10题图第11题图三、解答题（共86）17.在平面直角坐标系中，已知点A（4，1），B（2，0），C（3，1）．请在如图的坐标系上上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形.18.如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．C1；（1）作出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；19.如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．20.如图，△ABC中，AD是中线．（1）画出将△ACD关于点D成中心对称的△EBD（2）如果AB=7，AC=5，若中线AD长为整数，求AD的最大值21.如图甲，在Rt△ACB中，四边形DECF是正方形．（1）将△AED绕点按逆时针方向旋转°，可变换成图乙，此时∠A1DB的度数是°．（2）若AD=3，BD=4，求△ADE与△BDF的面积之和．22.如图，点O是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，∠AOB=140°，∠AOC=α．将△AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC，连接OD．（1）试说明△COD是等腰直角三角形；（2）当α=95°时，试判断△BOD的形状，并说明理由．23.已知△ABC中，△ACB=135°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AED，连接CD，CE．（1）求证：△ACD为等腰直角三角形；（2）若BC=1，AC=2，求四边形ACED的面积．24.建立模型：(1)如图 1,已知△ABC,AC=BC,△C=90△,顶点C 在直线 l 上。
人教版数学九年级上册《旋转》单元测试题(附答案)
16.如图,在△ABC中,∠CAB＝65°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠B′AB等于_____．
17.在平面直角坐标系中,点A坐标为（-2,4）,与原点的连线OA绕原点顺时针转90°,得到线段OB,连接线段AB,若直线y=kx-2与△OAB有交点,则k的取值范围是____.
三、解答题
19.不同的“基本图形”的旋转可能具有相同的旋转效果．如图,点O是六个正三角形的公共顶点,这个图案可以看作是哪个“基本图形”以点O为旋转中心经过怎样旋转组合得到的？
20.如果把钟表的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置,那么时针旋转出一个平角及一个周角,至少需要多长时间？
21.如图,△ABC绕点O旋转后,顶点A 对应点为A′,试确定旋转后的三角形．
( )
A.105°B.115°C.120°D.135°
【答案】C
【解析】
试题分析：∵DE=DF,∠EDF=30°,∴∠DEF= （180°﹣∠EDF）=75°,∴∠DEC=105°,∵∠C=45°,∴∠CDE=180°﹣45°﹣105°=30°,∴∠BDN=120°,故选C．
考点：旋转的性质．
10.如图,一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5）,记为C1,它与x轴交于点O,A1；将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3；…如此进行下去,得到一“波浪线”,若点P（2018,m）在此“波浪线”上,则m的值为（）
2.点A的坐标为（2,3）,则点A关于原点的对称点A′的坐标为（）
最新人教版九年级上册数学测试卷初三数学旋转单元测试题及答案
旋转单元测试题一、选择题1.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是( )2.如图，在等腰直角△ABC中，B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则等于（） A.60°B.105°C.120°D.135°3.(南平)如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是( )A.50°B.60°C.70°D.80°4.(安徽)在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，4)，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是( )A.(-4，3)B.(-3，4)C.(3，-4)D.(4，-3)5.(济宁)在平面直角坐标系中，将点A1(6，1)向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为( )A.(-2，1)B.(1，1)C.(-1，1)D.(5，1)6.(嘉兴)如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°；③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.其中，能将△ABC变换成△PQR的是( )A.①②B.①③C.②③D.①②③7.(黑龙江)在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )8.(潍坊)如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为( )A. B.C. D.二、填空题9.(盐城)写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它们是____________.10.(衡阳)如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_____________.11.(吉林)如图，直线与双曲线交于A、C两点，将直线绕点O顺时针旋转度角(0°＜≤45°)，与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是_________.12.(邵阳)如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′点的坐标是_____________.13.(北京)在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x绕点O顺时针旋转90°得到直线，直线与反比例函数的图象的一个交点为A(a，3)，则反比例函数的解析式是______.14.(东营)在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是__________.三、解答题15.(宿迁)如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形.(1)在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；(2)在图上画出再次旋转后的三角形④.16.(大连)如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O.⑴画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；⑵若△A″B″C″与△ABC关于点O′对称，请确定点O′的位置；17.(大兴安岭)如图，在网格中有一个四边形图案. (1)请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积；(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论.18. 已知：如图在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．(1)试猜想AE与BF有何关系？说明理由．(2)若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．19. 如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD.(1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.20. 如图，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”.根据图形解答下列问题：(1)图中的格点△DEF是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？(写出变换过程)(2)在图中建立适当的直角坐标系，写出△DEF各顶点的坐标.学习方法指导同学们只要能做到以下几点你的学习一定能有突飞孟进的提高：上好每堂课，用好每一秒。
初中数学九年级上册旋转练习题(含答案)
人教版九年级（上）《旋转》数学试卷（低难度）一．选择题（共48小题）1．如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，若BE＝17，AD＝7，则BC为（）A．3B．4C．5D．62．如图，菱形ABCD，E是对角线AC上一点，将线段DE绕点E顺时针旋转角度2α，点D恰好落在BC边上点F处，则∠DAB的度数为（）A．αB．90°﹣αC．180°﹣2αD．2α3．如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣1）C．（0，0）D．（﹣1，﹣1）4．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D 恰好落在BC边上，若DE＝12，∠B＝60°，则点E与点C之间的距离为（）A．12B．6C．6D．65．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、AD边上，将△BCE绕点C顺时针旋转90°，得到△DCG，若△EFC≌△GFC，则∠ECF的度数是（）A．60°B．45°C．40°D．30°6．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B'，点B恰好落在边A'B'上．已知AB＝4cm，BB'＝1cm，则A'B的长是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE，点C的对应点恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定成立的是（）A．AB＝DB B．∠CBD＝80°C．∠ABD＝∠E D．△ABC≌△DBE 8．如图，将斜边为4，且一个角为30°的直角三角形AOB放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，D为斜边的中点，现将三角形AOB绕O点顺时针旋转120°得到三角形EOC，则点D对应的点的坐标为（）A．（1，﹣）B．（，1）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）9．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝2，∠ABO＝60°，线段EF绕点O转动，与AD，BC分别相交于点E，F，当∠AOE＝60°时，EF的长为（）A．1B．C．2D．410．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠B＝60°，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，再将线段DE绕点D逆时针旋转一定角度后，若点E恰好与点C重合，则平移的距离是（）A．0.5B．1C．1.5D．211．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E在BC边上，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边△EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为（）A．3B．2.5C．4D．212．如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在边CD，BC上，点G在CB的延长线上，DE＝CF＝BG．下列说法：①将△DCF沿某一直线平移可以得到△ABG；②将△ABG沿某一直线对称可以得到△ADE；③将△ADE绕某一点旋转可以得到△DCF．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③13．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕着点C 旋转180°得到△B′O′C′，则点A与点B′之间的距离为（）A．6B．8C．10D．1214．如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的点A在第一象限，点B与点A关于原点对称，∠C＝90°．AC与x轴交于点D，点E在x轴上，CD＝2AD．若AD平分∠OAE，△ADE 的面积为1，则△ABC的面积为（）A．6B．9C．12D．1515．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（）A．18°B．20°C．24°D．28°16．已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（）A．2B．4C．2D．不能确定17．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得△A'B'C，连接AB'，若∠A'B'A＝25°，则∠B的大小为（）A．80°B．70°C．50°D．45°18．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，若DE＝B′E，AB＝5，AD＝4，则AE的长为（）A．3B．2C．D．19．如图，将菱形ABCD绕点A顺时针旋转得到菱形AB'C'D'，使点D'落在对角线AC上，连接DD'，B'D'，则下列结论一定正确的是（）A．DD'＝B'D'B．∠DAB'＝90°C．△AB'D'是等边三角形D．△ABC≌△AD'C'20．如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝4，BO＝8，△AOB绕点O逆时针旋转到△A'OB'处，此时线段A'B'与BO的交点E为BO的中点，则线段B'E的长度为（）A．3B．C．D．21．如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF＝AB；G、H是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是（）A．B．C．D．22．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0）、B（5，0）、C（5，1），将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB'C'，则点C′的坐标为（）A．（2，3）B．（1，3）C．（3，﹣3）D．（2，﹣3）23．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为（）A．0.5B．2.5C．D．124．如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，则点AC的长度为（）A．5B．6C．D．25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．1cm B．2cm C．cm D．2cm26．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为（）A．B．C．4D．27．在平面直角坐标系中，点G的坐标是（﹣2，1），连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）28．如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则∠ADF的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°29．如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于（）A．2（+1）B．+1C．﹣1D．+130．已知如图，在正方形ABCD中AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△AED绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG交AF于M，则下面结论：①△AGF≌△AEF；②DE+BF＝EF；③BF＝；④，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．431．如图，在等边△ABC中，AB＝2，点D在△ABC内或其边上，AD＝2，以AD为边向右作等边△ADE，连接CD，CE．设CE的最小值为m；当ED的延长线经过点B时，∠DEC＝n°，则m，n的值分别为（）A．，55B．，60C．2﹣2，55D．2﹣2，60 32．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（2，4），将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到△AB1C1，若AC1⊥x轴，则点B1的坐标为（）A．B．C．D．33．如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E 顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是（）A．3B．4C．5D．234．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若P A＝6，PB＝8，PC＝10，则四边形APBQ的面积为（）A．24+9B．48+9C．24+18D．48+1835．下列所述图形中，仅是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．菱形36．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．37．点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）38．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．39．如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，OA＝OB＝2，AD＝4，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点C的坐标为（）A．（6，4）B．（4，﹣6）C．（﹣6，4）D．（﹣4，6）40．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转130°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB'，则∠CAB′的度数为（）A．75°B．85°C．95°D．105°41．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED，其中点B与点E是对应点，点C与点D 是对应点，且DC∥AB，若∠CAB＝65°，则∠CAE的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°42．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C逆时针旋转θ角到△DEC的位置，这时点B恰好落在边DE的中点，则旋转角θ的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．55°43．如图△ABO的顶点分别是A（3，1），B（0，2），O（0，0），点C，D分别为BO，BA 的中点，连AC，OD交于点G，过点A作AP⊥OD交OD的延长线于点P．若△APO绕原点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点P的坐标是（）A．（2，1）B．（2，2）C．（1，2）D．A（1，1）44．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等B．△EBD是等腰三角形，EB＝EDC．折叠后得到的整个图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形45．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，且B′恰好落在AB上，M是BC的中点，N是A′B′的中点，连接MN，则C到MN的距离是（）A．B．C．D．46．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D 的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，则BD＝（）A．5B．5.5C．6D．747．如图，矩形OABC的顶点O（0，0），B（﹣2，2），若矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2017秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣2，0）D．（1，﹣3）48．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，使点C落在点E处，点B落在点D处，则B、E两点间的距离为（）A．B．C．3D．二．填空题（共2小题）49．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为．50．如图，已知线段AB＝4，O为AB的中点，P是平面内的﹣个动点，在运动过程中保持OP＝1不变，连结BP，将PB绕点P逆时针旋转90°到PC，连结BC、AC，则线段AC 长的最大值是．人教版九年级（上）《旋转》数学试卷（低难度）参考答案与试题解析一．选择题（共48小题）1．如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，若BE＝17，AD＝7，则BC为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，∴AC＝CE，CD＝BC，设AC＝CE＝x，CD＝BC＝y，∵BE＝17，AD＝7，∴x+y＝17．x﹣y＝7，∴x＝12，y＝5，∴BC＝5，故选：C．2．如图，菱形ABCD，E是对角线AC上一点，将线段DE绕点E顺时针旋转角度2α，点D恰好落在BC边上点F处，则∠DAB的度数为（）A．αB．90°﹣αC．180°﹣2αD．2α【解答】解：如图，连接BE，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝BC，∠DAB＝∠DCB，∠ACD＝∠ACB，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴DE＝BE，∠EDC＝∠EBC，∵将线段DE绕点E顺时针旋转角度2α，∴DE＝EF，∠DEF＝2α，∴BE＝DE＝EF，∴∠EBF＝∠EFB，∴∠EDC＝∠EBC＝∠EFB，∵∠EFB+∠EFC＝180°，∴∠EDC+∠EFC＝180°，∵∠EDC+∠EFC+∠DEF+∠DCF＝360°，∴∠DCF＝180°﹣2α＝∠DAB，故选：C．3．如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣1）C．（0，0）D．（﹣1，﹣1）【解答】解：如图，点M的坐标是（1，﹣1），故选：B．4．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D 恰好落在BC边上，若DE＝12，∠B＝60°，则点E与点C之间的距离为（）A．12B．6C．6D．6【解答】解：如图，连接EC，∵将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，∴DE＝BC＝12，AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC，∵∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，∴AB＝BC＝6，AC＝AB＝6，∵AD＝AB，∠B＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°＝∠EAC，∴△ACE是等边三角形，∴AC＝AE＝EC＝6，故选：D．5．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、AD边上，将△BCE绕点C顺时针旋转90°，得到△DCG，若△EFC≌△GFC，则∠ECF的度数是（）A．60°B．45°C．40°D．30°【解答】解：∵将△BCE绕点C顺时针旋转90°，∴∠BCE＝∠GCD，∵△EFC≌△GFC，∴∠ECF＝∠GCF，∴∠ECF＝∠GCD+∠DCF＝∠BCE+∠DCF，∴∠ECF＝∠BCD＝45°，故选：B．6．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B'，点B恰好落在边A'B'上．已知AB＝4cm，BB'＝1cm，则A'B的长是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【解答】解：∵将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，∴△OAB≌△OA′B′，∴AB＝A′B′＝4，∴A′B＝A′B′﹣BB′＝4﹣1＝3（cm），故选：C．7．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE，点C的对应点恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定成立的是（）A．AB＝DB B．∠CBD＝80°C．∠ABD＝∠E D．△ABC≌△DBE 【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE，∴△ABC≌△DBE，∠ABD＝∠CBE＝50°，∴AB＝DB，∠CBD＝80°，∵∠ABD＝∠E+∠BDE，∴∠ABD≠∠E，故选：C．8．如图，将斜边为4，且一个角为30°的直角三角形AOB放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，D为斜边的中点，现将三角形AOB绕O点顺时针旋转120°得到三角形EOC，则点D对应的点的坐标为（）A．（1，﹣）B．（，1）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）【解答】解：根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△A′OB′，连接OD，OD′，过D′作DM⊥y轴，∴∠DOD′＝120°，∵D为斜边AB的中点，∵AD＝OD＝AB＝2，∴∠BAO＝∠DOA＝30°，∴∠MOD′＝30°，在Rt△OMD′中，OD′＝OD＝2，∴MD′＝1，OM＝，则D的对应点D′的坐标为（1，﹣），故选：A．9．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝2，∠ABO＝60°，线段EF绕点O转动，与AD，BC分别相交于点E，F，当∠AOE＝60°时，EF的长为（）A．1B．C．2D．4【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∠ABC＝∠BAD＝90°，又∵∠ABO＝60°，∴△ABO为等边三角形，∴∠BAO＝60°，∴∠OAE＝30°，∵线段EF绕点O转动，∠AOE＝60°，∴∠AEO＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴四边形ABFE为矩形，∴AB＝EF＝2．故选：C．10．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠B＝60°，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，再将线段DE绕点D逆时针旋转一定角度后，若点E恰好与点C重合，则平移的距离是（）A．0.5B．1C．1.5D．2【解答】解：连接DC，∵∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△DEF，再将线段DE绕点D逆时针旋转一定角度后，若点E恰好与点C重合，∴∠DEF＝60°，AB＝DE＝DC＝2，∴△DEC是等边三角形，∴EC＝DE＝2，∴BE＝BC﹣EC＝3﹣2＝1．故选：B．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E在BC边上，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边△EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为（）A．3B．2.5C．4D．2【解答】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动，将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG，从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上，作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值，作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM＝MP+CP＝HE+EC＝2+2＝4，故选：C．12．如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在边CD，BC上，点G在CB的延长线上，DE＝CF＝BG．下列说法：①将△DCF沿某一直线平移可以得到△ABG；②将△ABG沿某一直线对称可以得到△ADE；③将△ADE绕某一点旋转可以得到△DCF．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD，∠ABC＝∠ADE＝∠DCB＝90°，又∵DE＝CF，∴△ADE≌△DCF（SAS），同理可得：△ADE≌△ABG，△ABG≌△DCF，∴将△DCF沿某一直线平移可以得到△ABG，故①正确；将△ABG绕点A旋转可以得到△ADE，故②错误；将△ADE绕线段AD，CD的垂直平分线的交点旋转可以得到△DCF，故③正确；故选：C．13．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕着点C 旋转180°得到△B′O′C′，则点A与点B′之间的距离为（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∵△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，∴∠CO′B′＝∠BOC＝90°，∴O′C＝OC＝OA＝AC＝2，∴AO′＝6，∵OB＝OD＝OB′＝BD＝8，在Rt△AO′B′中，根据勾股定理，得AB′＝＝10．则点A与点B′之间的距离为10．故选：C．14．如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的点A在第一象限，点B与点A关于原点对称，∠C＝90°．AC与x轴交于点D，点E在x轴上，CD＝2AD．若AD平分∠OAE，△ADE 的面积为1，则△ABC的面积为（）A．6B．9C．12D．15【解答】解：如图，连接OC，作EM⊥AD于M，作ON⊥AC于N，由点B与点A关于原点对称．可得OA＝OB，又∵△ABC是直角三角形，∴OC＝OA，所以∠OCD＝∠OAD，∵AD平分∠OAE，∴得∠OAD＝∠EAD，∴∠OAD＝∠EAD，又∵∠ADE＝∠CDO，∴△ADE∽△CDO，∵CD＝2AD，∴ON＝2EM，AC＝3AD，∴BC＝2ON＝4EM，∴＝．故选：C．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（）A．18°B．20°C．24°D．28°【解答】解：∵AB'＝CB'，∴∠C＝∠CAB'，∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，∴3∠C＝180°﹣108°，∴∠C＝24°，∴∠C'＝∠C＝24°，故选：C．16．已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（）A．2B．4C．2D．不能确定【解答】解：如图，由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵点D是AC边的中点，∴CD＝4，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时，∠CDQ＝30°，∴CQ＝CD＝2，∴DQ＝＝2，∴DQ的最小值是2，故选：C．17．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得△A'B'C，连接AB'，若∠A'B'A＝25°，则∠B的大小为（）A．80°B．70°C．50°D．45°【解答】解：∵将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得△A'B'C，∴∠B＝∠CA'B'，AC＝B'C，∠ACB'＝90°，∴∠CAB'＝45°，∴∠CA'B'＝∠CAB'+∠A'B'A＝45°+25°＝70°，故选：B．18．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，若DE＝B′E，AB＝5，AD＝4，则AE的长为（）A．3B．2C．D．【解答】解：∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴AB′＝AB＝5，∵DE＝B′E，∴AE＝CE，设AE＝CE＝x，∴DE＝5﹣x，∵∠D＝90°，∴AD2+DE2＝AE2，即42+（5﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴AE＝，故选：D．19．如图，将菱形ABCD绕点A顺时针旋转得到菱形AB'C'D'，使点D'落在对角线AC上，连接DD'，B'D'，则下列结论一定正确的是（）A．DD'＝B'D'B．∠DAB'＝90°C．△AB'D'是等边三角形D．△ABC≌△AD'C'【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠ADC，∵将菱形ABCD绕点A顺时针旋转得到菱形AB'C'D'，∴AD＝AD'，CD＝C'D'，∠AD'C'＝∠ADC，∴AB＝AD'，BC＝C'D'，∠ABC＝∠AD'C'，∴△ABC≌△AD'C'（SAS），故选：D．20．如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝4，BO＝8，△AOB绕点O逆时针旋转到△A'OB'处，此时线段A'B'与BO的交点E为BO的中点，则线段B'E的长度为（）A．3B．C．D．【解答】解：∵∠AOB＝90°，AO＝4，BO＝8，∴AB＝＝＝4，∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，∴AO＝A′O＝4，A′B′＝AB＝4，∵点E为BO的中点，∴OE＝BO＝×8＝4，∴OE＝A′O＝4，过点O作OF⊥A′B′于F，S△A′OB′＝×4•OF＝×4×8，解得OF＝，在Rt△EOF中，EF＝＝＝，∵OE＝A′O，OF⊥A′B′，∴A′E＝2EF＝2×＝，∴B′E＝A′B′﹣A′E＝4﹣＝；故选：B．21．如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF＝AB；G、H是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接OA，OB，OC．设平行四边形的面积为4s．∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，∴S△AOB＝S△BOC＝S平行四边形ABCD＝s，∵EF＝AB，GH＝BC，∴S1＝s，S2＝s，∴＝＝，故选：B．22．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0）、B（5，0）、C（5，1），将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB'C'，则点C′的坐标为（）A．（2，3）B．（1，3）C．（3，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：∵△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0）、B（5，0）、C（5，1），将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB'C'，如图所示：则点C′的坐标为（1，3）．故选：B．23．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为（）A．0.5B．2.5C．D．1【解答】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM＝MP+CP＝HE+EC＝1+＝，故选：B．24．如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，则点AC的长度为（）A．5B．6C．D．【解答】解：∵△EBD是由△ABC旋转得到，∴BA＝BE，∠ABE＝60°，AC＝DE，∴△ABE是等边三角形，∴∠EAB＝60°，∵∠BAD＝30°，∴∠EAD＝90°，∵AE＝AB＝5，AD＝4，∴DE＝＝＝，故选：D．25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．1cm B．2cm C．cm D．2cm【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，∴AC＝AB，则AB＝2AC＝2cm．又由旋转的性质知，AC′＝AC＝AB，B′C′⊥AB，∴B′C′是△ABB′的中垂线，∴AB′＝BB′．根据旋转的性质知AB＝AB′＝BB′＝2cm．故选：B．26．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为（）A．B．C．4D．【解答】解：如图所示，连接EG，由旋转可得，△ADE≌△ABF，∴AE＝AF，DE＝BF，又∵AG⊥EF，∴H为EF的中点，∴AG垂直平分EF，∴EG＝FG，设CE＝x，则DE＝5﹣x＝BF，FG＝8﹣x，∴EG＝8﹣x，∵∠C＝90°，∴Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2，即x2+22＝（8﹣x）2，解得x＝，∴CE的长为，故选：B．27．在平面直角坐标系中，点G的坐标是（﹣2，1），连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：由题意G与G′关于原点对称，∵G（﹣2，1），∴G′（2，﹣1），故选：A．28．如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则∠ADF的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【解答】解：如图，连接AE，∵把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，∴AD＝ED＝AE，∠ADF＝∠EDF＝∠ADE，∴△DAE的等边三角形，∴∠ADE＝60°，∴∠ADF＝30°，故选：D．29．如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于（）A．2（+1）B．+1C．﹣1D．+1【解答】解：方法一：∵在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，∴BC＝2，AC＝4，∵将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，∴AB′＝AB＝2，B′C′＝BC＝2，∴B′C＝2，延长C′B′交BC于F，∴∠CB′F＝∠AB′C′＝90°，∵∠C＝30°，∴∠CFB′＝60°，B′F＝B′C＝，∵B′D＝2，∴DF＝2+，过D作DE⊥BC于E，∴DE＝DF＝×（2+）＝+1，方法二：过B′作B′F⊥BC于F，B′H⊥DE于H，则B′F＝HE，B′H＝EF，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，∴BC＝2，AC＝4，∵将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，∴AB′＝AB＝2，B′C′＝BC＝2，∴B′C＝2，∴B′F＝AB＝1，∴HE＝1，∵∠B′HD＝∠HEC＝90°，∴∠HB′C＝∠C＝30°，∴∠DB′H＝60°，∴∠B′DH＝30°，∴B′H＝1，DH＝，∴DE＝，故选：D．30．已知如图，在正方形ABCD中AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△AED绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG交AF于M，则下面结论：①△AGF≌△AEF；②DE+BF＝EF；③BF＝；④，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵AG＝AE，∠F AE＝∠F AG＝45°，AF＝AF，∴△AGF≌△AEF（SAS），故①正确，∴EF＝FG，∵DE＝BG，∴EF＝FG＝BG+FB＝DE+BF，故②正确，∵BC＝CD＝AD＝4，EC＝1，∴DE＝3，设BF＝x，则EF＝x+3，CF＝4﹣x，在Rt△ECF中，（x+3）2＝（4﹣x）2+12，解得x＝，∴BF＝，故③正确，∵BM∥AG，∴△FBM∽△FGA，∴＝（）2，∴S△FBM＝，故④正确，故选：D．31．如图，在等边△ABC中，AB＝2，点D在△ABC内或其边上，AD＝2，以AD为边向右作等边△ADE，连接CD，CE．设CE的最小值为m；当ED的延长线经过点B时，∠DEC＝n°，则m，n的值分别为（）A．，55B．，60C．2﹣2，55D．2﹣2，60【解答】解：∵△ADE为边长为2的等边三角形，∴点E在以A为圆心，2为半径的圆上，∴CE≥AC﹣AE（当且仅当A、E、C共线时取等号），∴m＝AC﹣2＝2﹣2；当ED的延长线经过点B时，如图，∵△ADE为等边三角形，∴∠ADE＝∠DAE＝∠AED＝60°，AD＝AE，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC，而∠ADB＝180°﹣∠ADE＝120°，∴∠AED＝120°，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°．即n＝60°．故选：D．32．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（2，4），将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到△AB1C1，若AC1⊥x轴，则点B1的坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：过点B1作B1H⊥x轴于H．∵A（﹣1，0），B（2，4），∴AB＝＝5，∵∠BAC＝∠B1AC1＝60°，AC1⊥OA，∴∠OAB1＝30°，∴B1H＝AB1＝，AH＝B1H＝，∴OH＝，∴B1（，）．故选：A．33．如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E 顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是（）A．3B．4C．5D．2【解答】解：连接BF，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，∵将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，∴EF⊥DE，且EF＝DE，∴△AED≌△GFE（AAS），∴FG＝AE，∴F点在BF的射线上运动，作点C关于BF的对称点C'，∵EG＝DA，FG＝AE，∴AE＝BG，∴BG＝FG，∴∠FBG＝45°，∴∠CBF＝45°，∴BF是∠CBC′的角平分线，即F点在∠CBC′的角平分线上运动，∴C'点在AB的延长线上，当D、F、C'三点共线时，DF+CF＝DC'最小，在Rt△ADC'中，AD＝3，AC'＝6，∴DC'＝3，∴DF+CF的最小值为3，故选：A．34．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若P A＝6，PB＝8，PC＝10，则四边形APBQ的面积为（）A．24+9B．48+9C．24+18D．48+18【解答】解：连接PQ，如图，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，∴AQ＝AP，∠P AQ＝60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ＝AP＝6，∵∠P AQ﹣∠P AB＝∠CAB﹣∠P AB，∴∠CAP＝∠BAQ，在△APC和△AQB中，∴△APC≌△AQB（SAS），∴CP＝BQ＝10，在△BPQ中，∵PQ＝6，BP＝8，BQ＝10，而62+82＝102，∴PQ2+PB2＝BQ2，∴△BPQ为直角三角形，∠BPQ＝90°，∴四边形APBQ的面积＝S△BPQ+S△APQ＝×6×8+×62＝24+9．故选：A．35．下列所述图形中，仅是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．菱形【解答】解：A、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；D、菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确．故选：B．36．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．37．点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）【解答】解：点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：C．38．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．39．如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，OA＝OB＝2，AD＝4，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点C的坐标为（）A．（6，4）B．（4，﹣6）C．（﹣6，4）D．（﹣4，6）【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于点E，连接OC，∵OA＝OB＝2，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∵∠ABC＝90°，∴∠CBE＝45°，∵BC＝AD＝4，∴CE＝BE＝4，∴OE＝OB+BE＝6，∴C（﹣4，6），∵矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第1次旋转结束时，点C的坐标为（6，4）；则第2次旋转结束时，点C的坐标为（4，﹣6）；则第3次旋转结束时，点C的坐标为（﹣6，﹣4）；则第4次旋转结束时，点C的坐标为（﹣4，6）；…发现规律：旋转4次一个循环，∴2020÷4＝505，则第2020次旋转结束时，点C的坐标为（﹣4，6）．故选：D．40．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转130°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB'，则∠CAB′的度数为（）A．75°B．85°C．95°D．105°【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l30°得到△AB′C′，∴∠BAB′＝∠CAC′＝130°，AB＝AB′，∴∠AB′B＝（180°﹣130°）＝25°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′＝∠AB′B＝25°，∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝130°﹣25°＝105°．故选：D．41．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED，其中点B与点E是对应点，点C与点D 是对应点，且DC∥AB，若∠CAB＝65°，则∠CAE的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【解答】解：∵DC∥AB，∴∠CAB＝∠DCA＝65°，∵将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED，∴AC＝AD，∠DAE＝∠CAB＝65°，∵∠ADC＝∠ACD＝65°，∴∠DAC＝50°，∴∠CAE＝∠DAE﹣∠DAC＝15°，故选：B．42．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C逆时针旋转θ角到△DEC的位置，这时点B恰好落在边DE的中点，则旋转角θ的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．55°【解答】解：∵∠ACB＝90°，B为DE的中点，∵将△ABC绕点C逆时针旋转θ角到△DEC的位置，∴CB＝CE，∴CB＝CE＝BE，∴△ECB为等边三角形，∴∠ECB＝60°，∴∠ACD＝∠ECB＝60°，故选：A．43．如图△ABO的顶点分别是A（3，1），B（0，2），O（0，0），点C，D分别为BO，BA 的中点，连AC，OD交于点G，过点A作AP⊥OD交OD的延长线于点P．若△APO绕原点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点P的坐标是（）A．（2，1）B．（2，2）C．（1，2）D．A（1，1）【解答】解：∵点C，D分别为BO，BA的中点，∴点G是三角形的重心，∴AG＝2CG，∵B（0，2），∴C（0，1），∵A（3，1），∴AC＝3，AC∥x轴，∴CG＝1，AG＝2，∵OC＝1，∴OC＝CG∴△COG是等腰直角三角形，∴∠CGO＝45°，∵AP⊥OD，∴△AGP是等腰直角三角形，∴AG边上的高为1，∵AG边上的高也是中线，∴P（2，2），∵2020＝4×55，∴每4次一个循环，第2020次旋转结束时，P点返回原处，∴点P的坐标为（2，2）．故选：B．44．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等B．△EBD是等腰三角形，EB＝EDC．折叠后得到的整个图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，AD∥BF，在△EBA和△EDC中，∴△AEB≌△CED（AAS）（故D选项正确，不合题意）∴BE＝DE，△EBD是等腰三角形（故B选项正确，不合题意），无法得到∠ABE＝∠CBD（故A选项不正确，符合题意）∴过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴．（故C选项正确，不合题意）故选：A．45．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，且B′恰好落在AB上，M是BC的中点，N是A′B′的中点，连接MN，则C到MN的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，作CH⊥MN于H，连接NC，作MJ⊥NC交NC的延长线于J．∵∠ACB＝90°，BC＝4，∠A＝30°，∴AB＝A′B′＝2BC＝8，∠B＝60°．∵CB＝CB′，∴△CBB′是等边三角形，∴∠BCB′＝60°，∵BN＝NA′，∴CN＝NB′＝A′B′＝4，∵∠CB′N＝60°，∴△CNB′是等边三角形，∴∠NCB′＝60°，∴∠BCN＝120°，在Rt△CMJ中，∵∠J＝90°，MC＝2，∠MCJ＝60°，∴CJ＝MC＝，MJ＝CJ＝3，∴MN＝＝＝2，∵•NC•MJ＝•MN•CH，∴CH＝，故选：A．46．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D 的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，则BD＝（）A．5B．5.5C．6D．7【解答】解：连接BE，如图，∵△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，∴∠BCE＝60°，CB＝CE，BD＝AE，∴△BCE为等边三角形，∴BE＝BC＝4，∠CBE＝60°，∵∠ABC＝30°，∴∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，AE＝＝5，∴BD＝5．故选：A．47．如图，矩形OABC的顶点O（0，0），B（﹣2，2），若矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2017秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣2，0）D．（1，﹣3）【解答】解：∵矩形OABC的顶点O（0，0），B（﹣2，2），∴D（﹣1，），过D作DE⊥x轴于点E，则OE＝1，DE＝，∴，tan∠DOE＝，∴∠DOE＝60°，∵60°×2017÷360°＝336，∵，又∵旋转336周时，D点刚好回到起始位置，∴第2017秒时，矩形绕点O逆时针旋转336周，此时D点在x轴负半轴上，∴此时D点的坐标为（﹣2，0），故选：C．48．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，使点C落在点E处，点B落在点D处，则B、E两点间的距离为（）A．B．C．3D．【解答】解：如图，延长DE交BC于F，∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°，∴AE＝AC＝2，∠EAC＝90°＝∠DEA＝∠ACB，∴AE∥CB，AC∥EF，∴CF＝EF＝2＝AC，∠EFC＝90°，∴BF＝2，∴BE＝＝＝2，故选：B．二．填空题（共2小题）49．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为5．。
人教版九年级上册数学旋转测试卷
人教版九年级上册数学旋转测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列现象中属于旋转的是（）A. 摩托车在急刹车时向前滑动。
B. 电梯的上下运动。
C. 拧开自来水龙头的过程。
D. 飞机起飞后冲向空中的过程。
2. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB = 3，则BE的长为（）A. 2.B. 3.C. 4.D. 5.（此处可插入一个简单的三角形旋转的示意图）3. 点A（-3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A. （3， -2）B. （3，2）C. （-3， -2）D. （2， -3）4. 在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P'的坐标为（）A. （3，2）B. （2， -3）C. （3， -2）D. （-3， -2）5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形。
B. 平行四边形。
C. 正五边形。
D. 圆。
6. 一个正六边形绕它的中心旋转n°后能与自身重合，则n的最小值是（）A. 60.B. 90.C. 120.D. 180.7. 如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A. 顺时针旋转90°。
B. 逆时针旋转90°。
C. 顺时针旋转45°。
D. 逆时针旋转45°。
（此处可插入一个正方形网格中三角形旋转的示意图）8. 已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则a + b的值为（）A. -4.B. 4.C. -6.D. 6.9. 如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A'B'C'，ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E'D'。
已知BC = 4，则E'D' =（）A. 2.B. 3.C. 4.D. 1.5.（此处可插入一个三角形旋转，包含中位线的示意图）10. 若将某图形先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的图形与将该图形先绕原点旋转180°，再向上平移3个单位得到的图形重合，则这个图形的对称中心是（）A. （- (3)/(2)，(1)/(2)）B. （- (3)/(2)， - (1)/(2)）C. （(3)/(2)， - (1)/(2)）D. （(3)/(2)，(1)/(2)）二、填空题（每题3分，共18分）11. 把一个正三角形绕着它的中心旋转______度后能与原来的图形重合。
最新人教版初中数学九年级数学上册第三单元《旋转》测试题(答案解析)(2)
一、选择题1．以下四幅图案，其中图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图所示，ABC 中，65C =︒∠，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转后，得到AB C ''∆，且C '在边BC 上，则B C B ''∠的度数是（ ）A ．46°B ．48°C ．50°D ．52°4．如图，正方形ABCD 的边长为1，将其绕顶点C 旋转，得到正方形CEFG ，在旋转过程中，则线段AE 的最小值为（ ）A 32B 2-1C ．0．5D 51- 5．已知点(2,3)A ，O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90︒，点A 旋转后的对应点1A ，则点1A 的坐标是（ ）A ．(2,3)--B ．(2,3)-C ．(3,2)-D ．(3,2)- 6．如图，在等边ABC 中，点О在AC 上，且3,6AO CO ==，点P 是AB 上一动点，连接,OP 将线段OP 绕点О逆时针旋转60︒得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC上，则AP 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．87．如图，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转35°，得到正方形AEFG ，DB 的延长线交EF 于点H ，则∠DHE 的大小为 （ ）A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°8．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、直角梯形，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．39．在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5-- 10．如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D ，E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ABE 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△ACF ，连接DF ，则下列结论中有( )个是正确的．①∠DAF=45° ②△ABE ≌△ACD ③AD 平分∠EDF ④222BE DC DE +=A ．4B ．3C ．2D ．111．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．12．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP 的长是()A．4 B．5 C．6 D．8第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参考答案二、填空题13．若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则ab＝_____．14．如图，正方形AEFG与正方形ABCD的边长都为2，正方形AEFG绕正方形ABCD的顶点A旋转一周，在此旋转过程中，线段DF的长可取的整数值可以为______________．15．如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转得到△A′OB′，若∠A′=40°，则∠B′= °，∠AOB= ．16．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是____________．17．将点P（-2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是______18．如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为_____．19．如图，把ABC ∆绕顶点C 按顺时针方向旋转得到△A B C ''，当A B AC ''⊥，47A ∠=︒，128A CB ∠='︒时，B CA '∠的度数为_____.20．如图，把Rt ABC ∆绕点A 逆时针旋转40︒，得到Rt AB C ''∆，点C '恰好落在边AB 上，连接BB '，则BB C ''∠=___________度．三、解答题21．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别是A （1，1），B （4，2），C （3，4）． （1）请画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1；通过作图，你发现了△ABC 中任意一点（x ，y ）关于原点中心对称后的点坐标为 ．（2）已知点M 坐标为（m ，n ），点P 的坐标为（2，－3），则点M 关于点P 中心对称的点N 的坐标为 ．22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为()4,5-，()1,3-．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．（2）请作出ABC 向下平移的3个单位，再向右平移3个单位后的的A B C '''． （3）点A 关于x 轴的对称点坐标是______；点C 关于y 轴的对称点坐标是______；点B 关于原点的对称点坐标是______．23．（1）（操作发现）如图1，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°，得°到△ADE ，连接BD ，则∠ABD=_______度． （2）（类比探究）如图27的等边三角形ABC 内有一点P ，∠APC=90°°，∠BPC=120°，求△APC 的面积．24．将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张全等的三角形胶片△ABC 和△DEF ，将这两张三角形胶片的顶点B 与顶点E 重合，把△DEF 绕点B 顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，AF与CD的数量关系是_______；（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．25．如图1，AC⊥CH于点C，点B是射线CH上一动点，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE（点D对应点C）．（1）延长ED交CH于点F，求证：FA平分∠CFE；（2）如图2，当∠CAB＞60°时，点M为AB的中点，连接DM，请判断DM与DA、DE的数量关系，并证明．26．如图，在7×7的正方形网格中，选取14个格点，以其中3个格点为顶点画出△ABC．（1）请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，要求所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，请猜想新得到的中心对称图形是什么特殊图形（不用证明），并求出它的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据中心对称图形的定义逐一分析即可．【详解】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐一判断即可．【详解】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B选项不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C选项不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D选项既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选D．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解决此题的关键．3．C解析：C【分析】根据旋转的性质和∠C＝65°，从而可以求得∠AC′B′和∠AC′C的度数，从而可以求得∠B′C′B 的度数．【详解】∵将△ABC绕点A顺时针旋转后，可以得到△AB′C′，且C′在边BC上，∴AC＝AC′，∠C＝∠AC′B′，∴∠C＝∠AC′C，∵∠C＝65°，∴∠AC′B′＝65°，∠AC′C＝65°，∴∠B′C′B ＝180°−∠AC′B′−∠AC′C ＝50°，故选：C ．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．4．B解析：B【分析】分析题易可知点E 的运动轨迹是以DC 为半径以C 为圆心的圆，当A ，E ，C 三点共线且E 在正方形ABCD 内部的时候AE 值最小．【详解】解：如图所示，连接AC∵正方形边长为1∴2当A ，E ，C 三点共线且E 在正方形ABCD 内部的时候AE 值最小∴2-1故选：B5．D解析：D【分析】根据点(,)x y 绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为(,)y x -解答即可．【详解】解：A 、1A 两点是绕原点逆时针旋转90︒得到的，1A ∴的坐标为(3,2)-．故选：D ．【点睛】考查由旋转得到的两点的坐标的变换；用到的知识点为：点(,)x y 绕原点逆时针旋转90︒得到的坐标为(,)y x -．6．C解析：C【分析】由于将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，当点D恰好落在BC上时，易得：△ODP是等边三角形，根据旋转的性质可以得到△AOP≌△CDO，由此可以求出AP的长．【详解】解：当点D恰好落在BC上时，OP=OD，∠A=∠C=60°，如图．∵∠POD=60°∴∠AOP+∠COD=∠COD+∠CDO=120°，∴∠AOP=∠CDO，∴△AOP≌△CDO，∴AP=CO=6．故选：C．【点睛】此题要把旋转的性质和等边三角形的性质结合求解．属探索性问题，难度较大，近年来，探索性问题倍受中考命题者青睐，因为它所强化的数学素养，对学生的后续学习意义深远．7．C解析：C【分析】直接根据四边形AEHB的四个内角和为360°即可求解．【详解】解：∵将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到正方形AEFG，∴∠BAE=35°，∠E=90°，∠ABD=45°，∴∠ABH=135°，∴∠DHE=360°-∠E-∠BAE-∠ABH=360°-90°-35°-135°=100°．故选C．【点睛】此题考查了正方形的性质、旋转角、多边形的内角和定理，正确找出旋转角是解题关键．8．C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答即可．【详解】解：线段，既是中心对称图形，又是轴对称图形；等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形；平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；菱形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；正方形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；直角梯形，既不是中心对称图形，又不是轴对称图形；所以，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：线段，矩形，菱形，正方形共4个．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9．C解析：C【解析】分析：根据关于原点对称的点的坐标特点解答．详解：点P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选C．点睛：本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．10．B解析：B【分析】①根据旋转的性质可得出∠BAE=∠CAF，由∠BAC=90°、∠DAE=45°可得出∠CAD+∠CAF=45°，即可判断①；②根据旋转的性质可得出△BAE≌△CAF，不能推出△BAE≌△CAD，即可判断②；③根据∠DAE=∠DAF=45°，根据角平分线定义即可判断③；④根据全等三角形的判定求出△AED≌△AFD，推出DE=DF，求出∠DCF=90°，根据勾股定理推出即可．【详解】∵在Rt△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，①由旋转，可知：∠CAF=∠BAE，∵∠BAD=90°，∠DAE=45°，∴∠CAD+∠BAE=45°，∴∠CAF+∠BAE=∠DAF=45°，故①正确；②由旋转，可知：△ABE≌△ACF，不能推出△ABE≌△ACD，故②错误；③∵∠EAD=∠DAF=45°，∴AD平分∠EAF，故③正确；④由旋转可知：AE=AF，∠ACF=∠B=45°，∵∠ACB=45°，∴∠DCF=90°，由勾股定理得：CF 2+CD 2=DF 2，即BE 2+DC 2=DF 2，在△AED 和△AFD 中，AD AD EAD DAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AED ≌△AFD （SAS ），∴DE=DF ，∴BE 2+DC 2=DE 2，故④正确．故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形以及旋转的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．11．D解析：D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B 不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D 即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别12．C解析：C【分析】根据题意通过“角角边”证明△AOP ≌△CDO ，进而得到AP=OC=AC ﹣AO=6.【详解】解：根据题意可知：∠A=∠C=60°，∵线段OP 绕点O 逆时针旋转得到线段OD ，∴OP=DO ，∵∠DOP=60°，∴∠AOP+∠COD=∠CDO+∠COD=120°，∴∠AOP=∠CDO ，在△AOP 与△CDO 中，A C AOP CDO OP DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOP ≌△CDO （AAS ），∴AP=OC=AC ﹣AO=6.故选C.【点睛】本题主要考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握其知识点是解此题的关键.二、填空题13．﹣3【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出ab 的值即可得出答案【详解】∵点M （3a ﹣2）N （ba ）关于原点对称∴b=﹣3a ﹣2=﹣a 解得：a=1则ab=1×(﹣3)=﹣3故答案为：﹣3【点睛】本题解析：﹣3【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，即可得出答案．【详解】∵点M （3，a ﹣2），N （b ，a ）关于原点对称，∴b =﹣3，a ﹣2=﹣a ，解得：a =1，则ab =1×(﹣3)=﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．14．1或2或3或4【分析】如图连接AF 由题意可知AF-AD≤DF≤AD+AF 即2-2≤DF≤2+2由此即可解决问题【详解】解：如图连接AF 易知AF=2∵AF-AD≤DF≤AD+AF ∴2-2≤DF≤2+2解析：1或2或3或4【分析】如图连接AF ，由题意可知AF-AD≤DF≤AD+AF ，即，由此即可解决问题．【详解】解：如图连接AF ．易知2∵AF-AD≤DF≤AD+AF，∴22，∵DF是整数，∴DF=1或2或3或4．故答案为：1或2或3或4【点睛】本题考查了旋转变换、正方形的性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，把最短问题转化为三边关系解决．15．30°110°【分析】根据旋转的性质得到利用∠AOB=∠A′OB′以及三角形内角和定理计算即可【详解】∵△AOB中∠B=30°将△AOB绕点O顺时针旋转得到△A′OB′∠A′=40°∴∠B=∠B′=解析：30°， 110°【分析】根据旋转的性质得到，利用∠AOB=∠A′OB′以及三角形内角和定理计算即可．【详解】∵△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转得到△A′OB′，∠A′=40°，∴∠B=∠B′=30°，∠A′=∠A=40°，则∠B′=30°，∠AOB=180°-∠A-∠B=110°．故答案为30，110．考点：旋转的变换16．120°【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合根据旋转变化的性质可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°故答案为120°考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．17．【分析】首先利用平移变化规律得出P1（13）进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P2的坐标【详解】∵点P（-23）向右平移3个单位得到点P1∴P1（13）∵点P2与点P1关于原点对称∴P2的坐标是：解析：()1,3--【分析】首先利用平移变化规律得出P 1（1，3），进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P 2的坐标．【详解】∵点P （-2，3）向右平移3个单位得到点P 1，∴P 1（1，3），∵点P 2与点P 1关于原点对称，∴P 2的坐标是：（-1，-3）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律，正确把握坐标变化性质是解题关键．18．(42)【分析】画出平面直角坐标系作出新的ACBD 的垂直平分线的交点P 点P 即为旋转中心【详解】解：平面直角坐标系如图所示旋转中心是P 点P （42）故答案为：（42）【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转解析：(4，2)【分析】画出平面直角坐标系，作出新的AC ，BD 的垂直平分线的交点P ，点P 即为旋转中心．【详解】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P 点，P （4，2），故答案为：（4，2）．【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．19．42º【分析】根据旋转的性质可知∠A′=∠A=47°则∠A′CA=90°-47°=43°由∠BCB′=∠A′CA=43°则∠B′CA=∠A′CB -∠A′CA -∠BCB′可求【详解】根据旋转的性质可知解析：42º根据旋转的性质可知∠A′=∠A=47°，则∠A′CA=90°-47°=43°，由∠BCB′=∠A′CA=43°，则∠B′CA=∠A′CB-∠A′CA-∠BCB′可求．【详解】根据旋转的性质可知∠A′=∠A=47°，∴∠A′CA=90°-47°=43°．根据旋转的性质可知旋转角相等，即∠BCB′=∠A′CA=43°，∴∠B′CA=∠A′CB-∠A′CA-∠BCB′=128°-43°-43°=42°．故答案为：42°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理的应用，解决这类问题要找准旋转角、以及旋转后对应的线段和角．20．20【分析】先根据旋转的性质得到∠AC′B′=∠C=90°∠BAB′=40°AB=AB′则利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠ABB′的度数然后利用直角三角形两锐角互余计算∠BB′C′【解析：20【分析】先根据旋转的性质得到∠AC′B′=∠C=90°，∠BAB′=40°，AB=AB′，则利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠ABB′的度数，然后利用直角三角形两锐角互余计算∠BB′C′．【详解】解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，∴∠AC′B′=∠C=90°，∠BAB′=40°，AB=AB′，∵AB=AB′，∴∠ABB′=∠AB′B，∴∠ABB′=1（180°-40°）=70°，2∴∠BB′C′=90°-∠CBB′=20°．故答案为：20．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质．理解旋转前后对应角相等，旋转角相等，对应线段相等是解题关键．三、解答题21．（1）画图见解析,（-x，-y），（2）（-m +4，-n -6）【分析】（1）依据中心对称画图，即可得到△A1B1C1；根据关于原点对称的坐标变化规律，可得坐标；（2）将P点平移到原点，利用（1）的结论，求出N点坐标．解：（1）△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1如图所示，（x ，y ）关于原点中心对称后的点坐标为（-x ，-y ）（2）将点P （2，－3）平移到原点，对应的点M 坐标变为M 1（m-2，n+3），M 1（m-2，n+3）关于原点（即现在的点P ）对称点M 2的坐标为（-m+2，-n-3），再将点P 平移回原来的位置，点M 2的坐标变为（-m+4，-n-6），即点N 的坐标为（-m+4，-n-6）【点睛】本题考查了中心对称的画法以及关于原点对称点的坐标变化规律，通过平移点P ，把关于任意一点成中心对称的问题转化为关于原点对称的问题是解决问题的关键，体现了数学的转化思想．22．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）()4,5--；()1,3；()2,1-．【分析】（1）直接利用A ，C 点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）分别根据轴对称和中心对称点的求法作出对称点即可．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：（3）()4,5A -关于x 轴的对称点坐标是()4,5--；()1,3C -关于y 轴的对称点坐标是()1,3；()2,1B -关于原点的对称点坐标是()2,1-．【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称和中心对称变换，正确得出对应点位置是解题关键． 23．（1）60；（2）3【分析】（1）【操作发现】：如图1中，只要证明△DAB 是等边三角形即可；（2）【类比探究】：如图2中，将△CBP 绕点C 逆时针旋转60°得△CAP ＇，连接PP ＇，证明∠APP ＇=30°，∠PAP ＇=90°，设AP ＇=t ，表示出AP 和PC ，利用勾股定理求出t ，进而可求出△APC 的面积．【详解】解：（1）解：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转60°，得到△ADE ，∴AD=AB ，∠DAB=60°，∴△DAB 是等边三角形，∴∠ABD=60°，故答案为60．（2）将△CBP 绕点C 逆时针旋转60°得△CAP ＇，连接PP ＇，则△PCP ＇为等边三角形，∴∠CPP ＇=∠CP ＇P=60°．∵∠BPC=120°，∠CPP ＇=60°，又∵∠APC=90°，∴∠APP ＇=30°，由旋转得∠AP ＇C=∠BPC=120°，∴∠APP ＇=120°-60°=60°，∴∠PAP ＇=90°，可设AP ＇=t ，则PC=PP ＇=2t ，， 在Rt△APC 中，)()2222t +=，∴t=1，∴PC=2， ∴S△APC=122⨯=． 【点睛】 本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，用转化的思想思考问题，属于中考常考题．24．（1）AF ＝CD ；（2）成立，理由见解析．【分析】（1）根据平行四边形的性质和图形得出AB=DE ，DF=AC ，∠ABC=∠DEF ，根据SAS 证△ABC ≌△DEF ，推出BF=EC 即可；（2）根据全等三角形的性质推出AB=DE ，BC=EF ，∠ABC=∠DEF ，求出∠ABF=∠DEC ，根据SAS 证△ABF ≌△DEC ，即可推出答案．【详解】解：（1）AF=CD ，理由是：∵四边形是平行四边形，∴∠ABC=∠DEF ，BF=EC ，在△ABC 和△DEF 中AB DE ABC DEF BF EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴BF=EC ，∵AB=DE ，∴AF=CD ，故答案为：AF=CD ．（2）成立，理由是：∵△ABC ≌△DEF ，∴AB=DE ，BC=EF ，∠ABC=∠DEF ，∴∠ABC-∠FBC=∠DEF-∠FBC ，∴∠ABF=∠DEC ，∵在△ABF 和△DEC 中AB DE ABF DEC BF EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DEC （SAS ），∴AF=CD ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质和判定，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．25．（1）见解析；（2）2DM+3AD ＝DE ，证明见解析．【分析】（1）根据直角三角形全等判定，得到对应角相等，根据角分线定义证明．（2）延长AD 交BC 于F ，连接CD ；利用旋转的到特殊值三角形，运用三角形的中位线定理，将DE 解转化到CB 决问题即可．【详解】（1）如图1中，∵△ADE 由△ABC 旋转得到，∴AC ＝AD ，∠ACF ＝∠ADE ＝∠ADF ＝90°，AF=AF∴ACF ADF ≌(HL)，AFC AFD ∴∠=∠， FA 平分∠CFE ； （2）结论：23DM AD DE +=，理由如下：如图2中，延长AD 交BC 于F ，连接CD ，∵AC ＝AD ，∠CAD ＝60°，∴△ACD 为等边三角形，∴AD ＝CD ＝AC ，∵∠ACF ＝90°，∠CAF ＝60°，∴∠AFC ＝30°，∴AD＝AC＝12AF，∴AD＝DF，∴D为AF的中点，又∵M为AB的中点，∴DM＝12FB，即FB=2DM在Rt△AFC中，FC＝3AC=3AD，DE CB FB FC==+，23FB FC DM AD∴+=+∴23DM AD DE+=．【点睛】本题考查图形旋转、30°直角三角形性质及三角形中位线定理，综合运用所学知识，将DE 解转化为CB是解题关键．26．（1）如图所示见解析；（2）是平行四边形，面积是6．【分析】（1）确定出对称中心，然后根据中心对称图形的性质作出即可；（2）观察图形，根据中心对称图形的性质知新得到的图形是平行四边形，再根据格点的特点，利用三角形的面积公式即可得平行四边形的面积．【详解】（1）如图所示：所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形；（2）观察图形，根据中心对称图形的性质知新得到的图形是平行四边形，面积是：123262⨯⨯⨯=．【点睛】本题考查了利用中心对称的性质作图，平行四边形的判定，熟练掌握中心对称的性质是作图的关键，要注意对称中心的确定．。
(常考题)人教版初中数学九年级数学上册第三单元《旋转》测试(包含答案解析)
一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝45°，点D 在AC 边上．将△ABD 绕点A 逆时针旋转45°得到△ACD ′，且D ′、D 、B 三点在同一条直线上，则∠ABD 的大小为（ ）A ．15°B ．22.5°C ．25°D ．30°2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．直线26y x =-+与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，将AOB 绕点A 顺时针旋转90°得到AO B ''△，则点B '的坐标是（ ）A ．()9,9B ．()3,9-C ．()9,3D ．()3,9 4．如图所示，把ABC 绕C 点旋转35︒，得到A B C '''，A B ''交AC 于点D ，若90A DC '∠=︒，则A ∠等于（ ）A ．35︒B ．65︒C ．55︒D ．45︒5．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内的水面的形状可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图，Rt OCB ∆的斜边在y 轴上，3OC ＝，含30︒角的顶点与原点重合，直角顶点C 在第二象限，将Rt OCB ∆绕原点顺时针旋转120︒后得到'OC B ∆'，则B 点的对应点B ′的坐标是（ ）A ．(3,1)-B ．(1,3)-C ．(2,0)D ．(3,0) 8．既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是( ) A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．矩形或菱形 9．如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点M 在CD 的边上，且DM=1，ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称，将ΔADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ΔABF ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）A ．3B ．23C ．13D ．1510．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D恰好落在BC 边上，若DE ＝12，∠B ＝60°，则点E 与点C 之间的距离为（ ）A ．12B ．6C ．62D ．6312．如图,已知△ABC 与△CDA 关于点O 成中心对称,过点O 任作直线EF 分别交AD,BC 于点E,F,则下则结论:①点E 和点F,点B 和点D 是关于中心O 的对称点;②直线BD 必经过点O;③四边形ABCD 是中心对称图形;④四边形DEOC 与四边形BFOA 的面积必相等;⑤△AOE 与△COF 成中心对称.其中正确的个数为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．如图，在ABC 中，4AB =， 5.8BC =，60B ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转得到ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为________．14．如图，正方形AEFG 与正方形ABCD 的边长都为2，正方形AEFG 绕正方形ABCD 的顶点A 旋转一周，在此旋转过程中，线段DF 的长可取的整数值可以为______________．15．如图，BD 为正方形ABCD 的对角线，BE 平分∠DBC ，交DC 与点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF ，若CE ＝1 cm ，则BF ＝__________cm .16．如图，在Rt ABC 中，5AB =，4BC =，如果ABC 绕点B 旋转，使点C 落在AB 边上的点D 处得到EBD △，则点A 到BE 的距离是__________．17．如图，在Rt ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ．将Rt ABC 绕点A 逆时针旋转得到Rt AB C ''△，使点C '落在AB 边上，连结BB '，则BB '的长度为_________．18．一副直角三角尺叠放，如图①所示，现将含45°角的三角尺ADE 固定不动，将含30°角的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动（旋转角不超过180度），使两个三角尺有一组边互相平行．例如图②，当∠BAD =15°时，BC ∥DE ，当90°<∠BAD <180°时，∠BAD 的度数为___．19．点()1,5A a -与点()2,5B b +-关于原点对称,则(a +b )2 020=____ ． 20．如图，在正方形ABCD 内部有一点P ，PB =1，PC =2，135BPC ∠=︒，则PA = ____．三、解答题21．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM ．若AE=1，求FM 的长．22．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别是A （1，1），B （4，2），C （3，4）． （1）请画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1；通过作图，你发现了△ABC 中任意一点（x ，y ）关于原点中心对称后的点坐标为 ．（2）已知点M 坐标为（m ，n ），点P 的坐标为（2，－3），则点M 关于点P 中心对称的点N 的坐标为 ．23．已知ABC 是边长为4的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA =，点D 是射线OM 上的动点，当点D 不与点A 重合时，将ACD △绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ，连接DE ．（1）如图1，求证：CDE △是等边三角形．（2）设OD t =，①如图2，当610t <<时，CDE △的周长存在最小值，请求出此最小值； ②如图1，若06t <<，直接写出以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形时t 的值．24．如图，四边形ABCD 中，45ABC ADC ∠=∠=︒，将BCD △绕点C 顺时针旋转一定角度后，点B 的对应点恰好与点A 重合，得到ACE △．（1）请求出旋转角的度数；（2）请判断AE与BD的位置关系，并说明理由．25．如图，P是正方形ABCD内一点，△ABP绕着点B旋转后能到达△CBE的位置．（1）旋转的角度是多少度？（2）若BP=3cm，求线段PE的长．26．在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，连结AE．（1）画出△ABE绕点A逆时针旋转90°后的图形（点E的对应点为F）；（2）若AB=3，则四边形AECF的面积为．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】由旋转的性质可得∠BAC=∠CAD'=45°，AD=AD'，由等腰三角形的性质可得∠AD'D=67.5°，∠D'AB=90°，即可求∠ABD的度数．【详解】解：∵将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，∴∠BAC=∠CAD'=45°，AD=AD'，∴∠AD'D=1(180°-45°)=67.5°，∠D'AB=90°，2∴∠ABD=90°-67.5°=22.5°；故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余等知识；熟练运用旋转的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐一判断即可．【详解】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B选项不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C选项不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D选项既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选D．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解决此题的关键．3．C解析：C【分析】由题意可求点A（3，0），点B（0，6），根据旋转的性质可得OA=O'A=3，BO=B'O'=6，B'O'∥OA，即可求点B'坐标．【详解】解：如图：∵直线y=-2x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点，∴当x=0时，y=6；当y=0时，x=3．∴点A （3，0），点B （0，6）∴OA=3，OB=6∵将△AOB 绕点A 顺时针旋转90°得到△AO′B′，∴OA=O'A=3，BO=B'O'=6，∠OAO'=∠B'O'A=90°∴B'O'∥OA∴点B'（9，3）故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．4．C解析：C【分析】先根据旋转的性质可得,35A A ACA ''∠=∠∠=︒，再根据三角形的内角和定理可得A '∠的度数，由此即可得．【详解】由旋转的性质得：,35A A ACA ''∠=∠∠=︒，90A DC '∠=︒，18055A A DC ACA '''∴∠=︒-∠-∠=︒，55A A '∴∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 5．C解析：C【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的概念．6．A解析：A【分析】结合题意，相当于把正方体一个面，即正方形截去一个角，可以得到三角形、四边形、五边形．【详解】解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是正方形、六边形、七边形． 故选A ．【点睛】此类问题也可以亲自动手操作一下，培养空间想象力．7．A解析：A【分析】如图，利用含30度的直角三角形三边的关系得到1BC =，再利用旋转的性质得到3,1,90OC OC B C BC B C O BCO ====∠''''=='∠︒，然后利用第四象限点的坐标特征写出点B ′的坐标． 【详解】如图，在Rt OCB ∆中，30BOC ∠=︒，333133BC OC ∴===， Rt OCB ∆绕原点顺时针旋转120︒后得到'OC B ∆'，3,1,90OC OC B C BC B C O BCO ∴====''''∠'=∠=︒，∴点B ′的坐标为(3,1)-．故选A ．本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30456090180︒︒︒︒︒，，，，． 8．D解析：D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，有4条对称轴；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴．故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．C解析：C【分析】连接BM.证明△AFE≌△AMB得FE=MB，再运用勾股定理求出BM的长即可.【详解】连接BM，如图，由旋转的性质得：AM=AF.∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠C=90°,∵ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，∴∠DAM=∠EAM.∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°,∴∠BAM=∠EAF,∴△AFE≌△AMB∴FE=BM.在Rt△BCM中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,∴2222+=+=BC CM3213∴13故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．10．D解析：D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．11．D解析：D【分析】由旋转的性质可得DE＝BC＝12，AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC，由直角三角形的性质可得AB＝12BC＝6，AC＝3，AB＝63，通过证明△ACE是等边三角形，可得AC＝AE＝EC＝63．【详解】解：如图，连接EC，∵将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，∴DE＝BC＝12，AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC，∵∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，∴AB＝12BC＝6，AC3AB＝3∵AD＝AB，∠B＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°＝∠EAC，∴△ACE是等边三角形，∴AC＝AE＝EC＝3故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，求出AC的长是本题的关键．12．D解析：D【分析】由于△ABC 与△CDA 关于点O 对称，那么可得到AB=CD 、AD=BC ，即四边形ABCD 是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，可根据上述特点对各结论进行判断．【详解】△ABC 与△CDA 关于点O 对称，则AB=CD 、AD=BC ，所以四边形ABCD 是平行四边形， 因此点O 就是▱ABCD 的对称中心，则有：（1）点E 和点F ；B 和D 是关于中心O 的对称点，正确；（2）直线BD 必经过点O ，正确；（3）四边形ABCD 是中心对称图形，正确；（4）四边形DEOC 与四边形BFOA 的面积必相等，正确；（5）△AOE 与△COF 成中心对称，正确；其中正确的个数为5个，故选D ．【点睛】熟练掌握平行四边形的性质和中心对称图形的性质是解决此题的关键．二、填空题13．【分析】先根据旋转的性质可得再根据等边三角形的判定与性质可得然后根据线段的和差即可得【详解】由旋转的性质得：是等边三角形故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质等边三角形的判定与性质等知识点熟练掌握旋 解析：1.8【分析】先根据旋转的性质可得AB AD =，再根据等边三角形的判定与性质可得4BD AB ==，然后根据线段的和差即可得．【详解】由旋转的性质得：4AB AD ==，60B ∠=︒，ABD ∴是等边三角形，4BD AB ∴==，5.8BC =，5.84 1.8CD BC BD ∴=-=-=，故答案为：1.8．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．14．1或2或3或4【分析】如图连接AF 由题意可知AF-AD≤DF≤AD+AF 即2-2≤DF≤2+2由此即可解决问题【详解】解：如图连接AF 易知AF=2∵AF-AD≤DF≤AD+AF ∴2-2≤DF≤2+2解析：1或2或3或4【分析】如图连接AF，由题意可知AF-AD≤DF≤AD+AF，即22-2≤DF≤2+22，由此即可解决问题．【详解】解：如图连接AF．易知AF=22，∵AF-AD≤DF≤AD+AF，∴22-2≤DF≤2+22，∵DF是整数，∴DF=1或2或3或4．故答案为：1或2或3或4【点睛】本题考查了旋转变换、正方形的性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，把最短问题转化为三边关系解决．15．2+【详解】过点E作EM⊥BD于点M如图所示：∵四边形ABCD为正方形∴∠BAC=45°∠BCD=90°∴△DEM为等腰直角三角形∵BE平分∠DBCEM⊥BD∴EM=EC=1cm∴DE=EM=cm由解析：2+2【详解】过点E作EM⊥BD于点M,如图所示：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=45°，∠BCD=90°，∴△DEM为等腰直角三角形．∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，∴EM=EC=1cm，∴DE =2EM =2cm .由旋转的性质可知：CF =CE =1cm ，∴BF =BC +CF =CE +DE +CF =1+2+1=2+2cm . 故答案为2+2.16．3【分析】连接AE 作AH ⊥BE 于H 根据勾股定理求出AC 的值根据旋转的性质可知BE=AB=5DE=AC=3然后根据等面积法求解即可【详解】解：连接AE 作AH ⊥BE 于H ∵在中∴AC=由旋转的性质得BE=解析：3【分析】连接AE ，作AH ⊥BE 于H ，根据勾股定理求出AC 的值，根据旋转的性质可知BE=AB=5，DE=AC=3，然后根据等面积法求解即可．【详解】解：连接AE ，作AH ⊥BE 于H ，∵在Rt ABC 中，5AB =，4BC =，∴AC=2254=3-，由旋转的性质得BE=AB=5，DE=AC=3，∵1122BE AH AB DE ⋅=⋅， ∴5AH=5×3，∴AH=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，等面积法求线段的长，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．17．4【分析】由勾股定理得到AB=10然后根据旋转的性质求出△BB′C′的边长最后根据勾股定理求出BB′即可【详解】∵在Rt △ABC 中∠C=90°AC ＝6cmBC ＝8cm ∴又由旋转的性质知AC′=AC=解析：5【分析】由勾股定理得到AB=10，然后根据旋转的性质求出△BB′C′的边长，最后根据勾股定理求出BB′即可．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝6cm，BC＝8cm，∴2210=+=．AB AC BC又由旋转的性质知，AC′=AC=6，B′C′=BC=8∴BC′= AB-AC′=4∵B′C′⊥AB，∴在Rt△BB′C′中，2245BB B C BC''=''．=+故答案为45．【点睛】本题主要考查了旋转的性质和勾股定理，此题实际上是利用直角三角形的性质和旋转的性质将所求线段BB'与已知线段AC、BC的长度联系起来求解的．18．105°或135°【分析】根据题意画出图形再由平行线的判定定理即可得出结论【详解】解：如图（1）当AC∥DE时∠BAD=∠DAE=45°；如图（2）当BC∥AD时∠DAB=∠B=60°；如图（3）当解析：105°或135°【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．【详解】解：如图（1），当AC∥DE时，∠BAD=∠DAE=45°；如图（2），当BC∥AD时，∠DAB=∠B=60°；如图（3），当BC∥AE时，∵∠EAB=∠B=60°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；如图（4），当AB∥DE时，∵∠E=∠EAB=90°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°．∴当90°<∠BAD<180°时，∠BAD=105°或135°．故答案为：105°或135°．【点睛】本题考查的是旋转的性质，平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．19．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出ab 的值然后相加计算即可得解【详解】∵点与点关于原点对称∴∴∴故答案为1【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标关于原点的对称点横纵坐标都 解析：1【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出a 、b 的值，然后相加计算即可得解．【详解】∵点()1,5A a -与点()2,5B b +-关于原点对称 ∴1+2=0a b -+∴1,2a b ==- ∴()()2 020 2 020211a b =++=- 故答案为1. 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数． 20．【分析】将△PBA 沿B 点顺时针旋转90°此时A 与C 点重合P 点旋转到E 点连接PE 易证△BPE 是等腰直角三角形利用勾股定理可求出PE 的长再证明△PCE 是直角三角形利用勾股定理求出CE 的长即可得到PA 的长解析：6【分析】将△PBA 沿B 点顺时针旋转90°，此时A 与C 点重合，P 点旋转到E 点，连接PE ，易证△BPE 是等腰直角三角形，利用勾股定理可求出PE 的长，再证明△PCE 是直角三角形．利用勾股定理求出CE 的长，即可得到PA 的长．【详解】将△PBA 沿B 点顺时针旋转90°，此时A 与C 点重合，P 点旋转到E 点，连接PE ，∴PB=BE=1，PA=EC ，∠BPE=90°∴△PEB 是等腰直角三角形，∴∠PEB=∠EPB =45°，∴，又∵∠BPC=135°，∴∠EPC=135°-45°=90°，∴在直角△PEC 中，==∴PA=EC =．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，解答此题的关键是利用旋转构建直角三角形，由勾股定理求解．三、解答题21．52【分析】由旋转可得DE=DM ，∠EDM 为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF 为45°，可得出∠EDF=∠MDF ，再由DF=DF ，利用SAS 可得出三角形DEF 与三角形MDF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF ；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB-AE 求出EB 的长，再由BC+CM 求出BM 的长，设EF=MF=x ，可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x ，在直角三角形BEF 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即为FM 的长．【详解】解：∵∆DAE 逆时针旋转90°得到∆DCE ，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F 、C 、M 三点共线，∴DE=DM ，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在∆DEF 和∆DMF 中，DE DM EDF FDM DF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∆DEF ≌∆DMF(SAS)，∴EF=MF ，设EF=MF=x ，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=4，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x ，∵EB=AB-AE=3-1=2，在Rt∆EBF 中222EB BF EF +=即2222(4)x x +-=解得x=52， ∴FM=52【点睛】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．22．（1）画图见解析,（-x ，-y ），（2）（-m +4，-n -6）【分析】（1）依据中心对称画图，即可得到△A 1B 1C 1；根据关于原点对称的坐标变化规律，可得坐标；（2）将P 点平移到原点，利用（1）的结论，求出N 点坐标．【详解】解：（1）△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1如图所示，（x ，y ）关于原点中心对称后的点坐标为（-x ，-y ）（2）将点P （2，－3）平移到原点，对应的点M 坐标变为M 1（m-2，n+3），M 1（m-2，n+3）关于原点（即现在的点P ）对称点M 2的坐标为（-m+2，-n-3），再将点P 平移回原来的位置，点M 2的坐标变为（-m+4，-n-6），即点N 的坐标为（-m+4，-n-6）【点睛】本题考查了中心对称的画法以及关于原点对称点的坐标变化规律，通过平移点P ，把关于任意一点成中心对称的问题转化为关于原点对称的问题是解决问题的关键，体现了数学的转化思想．23．（1）见解析；（2）①②2【分析】（1）由旋转的性质得到∠DCE=60°，DC=EC ，即可得到结论；（2）①存在，由等边三角形的性质可得△CDE 的周长=3CD ，当CD ⊥AB 时，CD 有最小值，即可求解；②由题意可得∠BED=90°，由直角三角形的性质可求解．【详解】解：（1）∵证明：将ACD △绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ，∴60DCE ∠=︒，DC EC =，∴CDE △是等边三角形：（2）①∵CDE △是等边三角形，∴CDE △的周长3CD =，当610t <<时，由垂线段最短可知，当CD AB ⊥时，CDE △的周长最小，此时，CD =∴CDE △的最小周长3CD ==②存在，当0＜t ＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE ＜60°，∴∠BED=90°，由（1）可知，△CDE 是等边三角形，∴∠DEB=60°，∴∠CEB=30°，∵∠CEB=∠CDA ，∴∠CDA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA-DA=6-4=2，∴t=2．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，垂线段最短等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．24．（1）旋转角的度数为90°；（2）AE 与BD 互相垂直，理由见详解．【分析】（1）由题意易得BC=AC ，则有∠CBA=∠CAB=45°，进而问题可求解；（2）由（1）可得∠DBC=∠EAC ，如图∠1=∠2，∠2+∠DBC=90°，进而问题可求解．【详解】解：（1）由将BCD △绕点C 顺时针旋转一定角度后，点B 的对应点恰好与点A 重合，得到ACE △可得：BCD ACE ≌，∴BC=AC ，∵45ABC ADC ∠=∠=︒，∴∠CBA=∠CAB=45°，∴∠ACB=90°，即旋转角度为对应边的夹角，故旋转角为∠ACB=90°；（2）AE ⊥BD ，理由如下：如图所示，由（1）可得：BCD ACE ≌，∴∠DBC=∠EAC ，∵∠ACB=90°，∴∠2+∠DBC=90°，∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=90°，∴BD ⊥AE ．【点睛】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．25．（1）90，（2）2cm ．【分析】（1）找出对应边AB 、BC 的夹角的度数就是旋转角的度数；（2）根据旋转变换的性质可知BP=BE ，∠PBE=∠ABC ，再根据勾股定理列式求解即可得到PE 的长度．【详解】解：（1）∵△ABP 绕着点B 旋转后能到达△CBE 的位置，∴∠ABC 为旋转角．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC =90°，即旋转的角度是90度；（2）∵△ABP 绕着点B 旋转后能到达△CBE 的位置，∴BP =BE =3cm ，∠PBE =∠ABC =90°，∴PE 222233BP BE =+=+=2cm ．【点睛】本题主要考查了旋转变换的性质，根据对应边的夹角的度数就等于旋转角的度数求解是解题的关键．26．（1）见解析；（2）9【分析】（1）根据旋转的性质即可画出△ABE绕点A逆时针旋转90°后的图形（点E的对应点为F）；（2）根据AB=3和旋转的性质可得四边形AECF的面积即为正方形ABCD的面积．【详解】（1）如图，△ADF即为△ABE绕点A逆时针旋转90°后的图形；（2）根据旋转可知：四边形AECF的面积=正方形ABCD的面积=AB2=9．故答案为：9．【点睛】本题考查了作图-旋转变换、正方形的性质、旋转的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质．。
最新人教版九年级初三数学上册《旋转》全章测试含答案
九年级数学《旋转》全章测试班级姓名学号成绩一、选择题（每小题5分，共25分）1、平面直角坐标系内一点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（-2，3）B．（2，3）C．（-2，-3）D．（2，-3）2、国旗上的五角星图案绕它的中心旋转后能与自身重合，那么它的旋转角可能是（）．A．54°B．60°C．72°D．108°3、下列图形中，是中心对称图形的是（）4、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．右图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（）A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到5、右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．90°B．60°C．45°D．30°二、填空题（第6-9题每空4分，第10题每空3分共26分）6、已知点A(a+b，4)与点B(-2，a-b)关于原点对称，则a= ，b= .7、在线段、等边三角形、平行四边形和圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．8、点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转90o与P’重合，则P’的坐标为.9、如图，P为正方形ABCD内的一点，PC=1，将△CDP绕点C逆时针旋转得到△CBE，则PE=__________ .10、如图，P是正三角形ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．BCD ABPE若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P'AB ，则点P 与点P' 之 间的距离为_______，∠APB ＝______°．三、作图题（共24分）11、(8分)在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出△ABC 绕点O 顺．时针旋转90°后的△A 1B 1C 1.12、(8分)如图，画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1、B 1、C 1的坐标.13、 (8分)请用4．块．图1中的图形设计一个中心对称图形，把设计的图形画在下面10×10的方格中．（要求：以点O 为对称中心）四、证明题（共25分）xy(2,3)(-2,-1)(-3,2)C B A-4432-4-3-2-1432-3-1-211O图114、(8分)以△ABC 中AB 、AC 为边分别作正方形ADEB 、ACGF ，连接DC 、BF. 证明：CD=BF.15、(8分)如图，将△ABC 绕顶点B 按逆时针方向旋转60°，得到△EBD ，连结AD ，DC ，∠DAB=30°．求证：AD 2+AB 2=AC 2．16、(9分) ) 如图，在四边形ABCD 中，∠B+∠D=180°，AB=AD ，AC=1，∠ACD=60°，A B ED C求四边形ABCD 的面积.附加题在等边三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ．（1）如图1，请你直接写出线段AD 与BC 之间的数量关系: AD= BC ；（2）如图2，若P 是线段BC 上一个动点（点P 不与点B 、C 重合），联结AP ，将线段AP 绕点A 逆时针旋转60°，得到线段AE ，联结CE ，猜想线段AD 、CE 、PC 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若点P 是线段BC 延长线上一个动点，（2）中的其他条件不变，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出线段AD 、CE 、PC 之间的数量关系．CABD学生每日提醒～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～励志名言：一、选择题1.D2.C3.D4.D5.C 二、填空题6.a=-1,b=37.线段和圆8.(3,1)9.2 10. 6，150°三、作图题11.（略） 12.A 1(3，-2），B 1（2，1），C 1（-2，-3） 13.（略） 14.证明ADC ≅ABF(SAS) ∴CD=BF 15.证明:∵ΔABC 绕顶点B 旋转60°得到ΔEBD ∴ΔABC ≅ΔEBD ，∠ABE=60° ∴AC=ED ， AB=BE ∴ΔABE 为等边三角形 ∴AB=AE ，∠EAB=60° ∵∠DAB=30° ∴∠EAD=90°在Rt ΔAED 中，∠EAD=90° ∴AE 2 + AD 2 =ED 2 ∵AE=AB ， ED=AC ∴AD 2 + AB 2 =AC 2附加题：（1）32（2）猜想：3CE+PC ） 证明略（3）3CE-PC ）E16.延长CD 到E ，使得DE=BC 连接AE 证ΔADE ≅ΔABC （SAS ） ∴AC=AE∵∠ACD=60°∴ΔACE 为等边三角形S 四ABCD =S ΔACE =1232341、泰山不是垒的，学问不是吹的。
人教版初中九年级数学上册第二十三章《旋转》经典测试题(含答案解析)
一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．圆D ．五角星2．以原点为中心，将点P （3，4）旋转90°，得到的点Q 所在的象限为（ ） A ．第二象限 B ．第三象限 C ．第四象限 D ．第二或第四象限 3．如图所示，把ABC 绕C 点旋转35︒，得到A B C '''，A B ''交AC 于点D ，若90A DC '∠=︒，则A ∠等于（ ）A ．35︒B ．65︒C ．55︒D ．45︒4．如图，正方形ABCD 内一点P ，5AB =，2BP =，把ABP △绕点B 顺时针旋转90°得到CBP '，则PP '的长为（ ）A ．22B ．23C ．3D ．32 5．如图，正方形ABCD 的边长为1，将其绕顶点C 旋转，得到正方形CEFG ，在旋转过程中，则线段AE 的最小值为（ ）A 32B 2-1C ．0．5D 51-6．如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到A B C ∆''，M 是BC 的中点，P 是A B ''的中点，连接PM ．若2BC =，30A ∠=︒，则线段PM 长的最大值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 7．若点P(－m ，m －3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m 满足( ) A ．m ＞3 B ．0＜m≤3 C ．m ＜0 D ．m ＜0或m ＞3 8．以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．菱形10．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种 11．既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是( ) A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．矩形或菱形 12．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 14．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 15．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．如图所示，在直角坐标系中，点()0,6A ，点()3,4P 将AOP 绕点O 顺时针方向旋转，使OA 边落在x 轴上，则PP '=_______________．17．已知点(,2)A m m 在直线3y x 上，则点A 关于原点对称点B 的坐标为______． 18．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点E 在CD 边上，1DE =，把ADE 绕点A 顺时针旋转90°，得到ABE '△，连接EE '，则线段EE '的长为______．19．如图，在平面直角坐标系中有一个等边OBA △，其中A 点坐标为()1,0，将OBA △绕顶点A 顺时针旋转120︒，得到11AO B ；将得到的11AO B 绕顶点B 顺时针旋转120︒，得到112B AO ；然后再将得到的112B AO 绕顶点2O 顺时针旋转120︒，得到222O B A …按照此规律，继续旋转下去，则2014A 点的坐标为________．20．如图，点E 在正方形ABCD 的边CB 上，将DCE 绕点D 顺时针旋转90˚到ADF 的位置，连接EF ，过点D 作EF 的垂线，垂足为点H ，于AB 交于点G ，若4AG =，3BG =，则BE 的长为___________．21．如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A 'B 'C '，此时A ′B ′⊥AC 于D ，已知∠A ＝50°，则∠B ′CB 的度数是_____°．22．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为20cm 2，则阴影部分的面积为_____cm 2．23．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是_____．24．如图，在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1，则阴影部分的面积为________．25．如图，正方形ABCD 的边长为2，BE 平分∠DBC 交CD 于点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF ，延长BE 交DF 于G ，则BF 的长为_____．26．若点()3,5B n +与点()4,A m 关于原点O 中心对称，则m n +=______________．三、解答题27．如图，四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF=4，AB=7，求：（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE 的长度；（3）BE 与DF 的位置关系如何？28．如图1，等腰Rt ABC 中，90A ∠=︒，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是______，位置关系是______． （2）探究证明：把ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若8AD =，20AB =，请直接写出PMN 面积的最大值．29．如图，在一个1010⨯的正方形网格中有一个,ABC ABC ∆∆的顶点都在格点上．（1）在网格中画出ABC ∆向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的111A B C ∆． （2）在网格中画出ABC ∆关于点P 成中心对称得到的222A B C ∆．（3）若可将111A B C ∆绕点О旋转得到222A B C ∆，请在正方形网格中标出点O ，连接12A A 和12B B ，请直接写出四边形2211A B A B 的面积．30．如图，已知ABC 和A B C ''''''△及点O ．（1）画出ABC 关于点O 对称的A B C '''；（2）若A B C ''''''△与A B C '''关于点O '对称，请确定点O '的位置．。
最新人教版初中数学九年级数学上册第三单元《旋转》检测题(答案解析)(2)
一、选择题1．如图，在ABC 中，15B ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE ，当点B ，C ，D 恰好在同一直线上时，50CAD ∠=︒，则E ∠的度数为（ ）A ．50°B ．75°C ．65°D ．60°2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，已知平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥于点,E 以点B 为中心，取旋转角等于,ABC ∠把BAE △顺时针旋转，得到BA E ''，连接DA '．若60,50ADC ADA '∠=︒∠=︒，则DA E ''∠的大小为（ ）A ．130︒B ．150︒C ．160︒D ．170︒ 4．下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，将一个含30角的直角三角尺AOB 放在平面直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重叠．已知30OAB ∠=︒，12AB =，点D 为斜边AB 的中点，现将三角尺AOB 绕点O 顺时针旋转90︒，则点D 的对应点D 的坐标为（ ）A ．(33,3)B ．(63,6)-C ．(3,33)-D ．(33,3)- 6．如图，O 是正ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO '，下列结论：①BO A '△可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60︒得到；②点O 与O '的距离为4；③150AOB ︒∠=；④633AOBO S '=+四边形．其中正确的结论有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，在△ABC 中，以C 为中心，将△ABC 顺时针旋转34°得到△DEC ，边ED ，AC 相交于点F ，若∠A ＝30°，则∠EFC 的度数为（ ）A ．60°B ．64°C ．66°D ．68°8．以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知等边△ABC 的边长为8，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕A 逆时针转60°得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是 ( )A ．2B ．23C ．4D ．不能确定 10．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45°得到△D′E′B ，则点A 在△D′E′B 的（ ）A ．内部B ．外部C ．边上D ．以上都有可能 11．如图，在△ABC 中，AB ＝2.2，BC ＝3.6，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△ADE ，若点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）A ．1.5B ．1.4C ．1.3D ．1.2 12．若点A （3－m ，n+2）关于原点的对称点B 的坐标是（－3，2），则m ，n 的值为（ ）A ．m=－6，n=－4B ．m=O ，n=－4C ．m=6，n=4D ．m=6，n=－4二、填空题13．如图，在AOB 中，90AOB ∠=︒，30B ∠=︒，A OB ''△是由AOB 绕点O 顺时针旋转1(8)0αα<︒角度得到的，若点A '在AB 上，则旋转角α=___︒．14．在ABC 中，2AB =，3AC =，以CB 为边作一个形状等边三角形BCD △，则DA 的最大值是________．15．如图，已知ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，直角EPF ∠的顶点P 是BC 中点，两边PE ．PF 分别交AB ．AC 于点E ．F ，给出下列四个结论：①AE CF =；②EPF ∆是等腰直角三角形；③EF AB =；④四边形AEPF 的面积随着点E ．F 的位置不同发生变化，当EPF ∠在ABC ∆内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ．B 重合），上述结论中始终正确的有________（把你认为正确的结论的序号都填上）．16．如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕30角的顶点B 顺时计旋转，使得点A 落在CB 的延长线上的点E 处，则BCD ∠的度数为______．17．将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图），使得点D 落在对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H ，则HD ＝_________.（结果保留根号）18．如图，在平面直角坐标系中，点P （1，1），N （2，0），△MNP 和△M 1N 1P 1的顶点都在格点上，△MNP 与△M 1N 1P 1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.19．如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB ，CD ，将线段AB 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD 重合（点A 与点C 重合，点B 与点D 重合），则这个旋转中心的坐标为_____．20．如图，Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，∠C=30°，AB=2，将ABC 绕着点A 顺时针旋转，得到AMN ，使得点B 落在BC 边上的点M 处，MN 与AC 交于点D ，则ADM △的面积为____．三、解答题21．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A （2，4）、B （1，2）、C （5，3），如图：（1）以点（0，0）为旋转中心，将△ABC 顺时针转动90°，得到△A 1B 1C 1，在坐标系中画出△A 1B 1C 1，写出A 1、B 1、C 1的坐标；（2）在（1）中，若△ABC 上有一点P （m ，n ），直接写出对应点P 1的坐标． （3）作出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 2B 2C 2．22．（1）（操作发现）如图1，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°，得°到△ADE ，连接BD ，则∠ABD=_______度． （2）（类比探究）如图2，在边长为7的等边三角形ABC 内有一点P ，∠APC=90°°，∠BPC=120°，求△APC 的面积．23．如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若AB =1，∠B =60°，求CD 的长．24．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上，将ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°得到AB C ''．（1）在正方形网格中，画出AB C ''；（2）求线段CC '的长度．25．在Rt ABC ∆中，,90,,AC BC ACB M N ︒=∠=在直线AB 上，且222MN AM BN =+．（1）如图1，当点,M N 在线段AB 上时，求证：45MCN ︒∠=．（2）如图2，当点M 在BA 的延长线上且点N 在线段AB 上时，上述结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．26．阅读理解并解决问题：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度α（α小于360°）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，α叫做这个旋转对称图形的一个旋转角．请依据上述定义解答下列问题： （1）请写出一个旋转对称图形，这个图形有一个旋转角是90°，这个图形可以是______； （2）为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成六块：①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；②六块图形的面积相同；请你按上述两个要求，分别在图中的两个正六边形中画出两种不同的分割方法（只要求画图正确，不写作法）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由旋转的性质得出AD=AB ，∠E=∠ACB ，由点B ，C ，D 恰好在同一直线上，则△BAD 是底角为15°的等腰三角形，求出∠BAD=150°，可得100BAC ∠=︒，由三角形内角和定理即可得出结果．【详解】解：∵将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE ，∴AD=AB ，∠E=∠ACB ，∵点B ，C ，D 恰好在同一直线上，∴△BAD 是底角为15°的等腰三角形，∴∠BDA=15B ∠=︒，∴∠BAD=150°,∵50CAD ∠=︒，∴100BAC ∠=︒∴1801001565BCA -∠=︒-=，∴65E ∠=.故选：C【点睛】此题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理等知识；判断出三角形ABD 是等腰三角形是解本题的关键．2．D解析：D【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】解：A 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C 、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D 、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D ．【解答】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．C解析：C【分析】先根据平行四边形的性质可得60,//AD BC ABC ∠=︒，再根据平行线的性质可得130DA B '∠=︒，然后根据直角三角形的性质、旋转的性质可得30BA E BAE ''∠=∠=︒，最后根据角的和差即可得．【详解】四边形ABCD 是平行四边形，60ADC ∠=︒，60,//AD BC ABC ∴∠=︒，50ADA '∠=︒，180130DA B ADA ''∴∠=︒-∠=︒，AE BC ⊥，9030BAE ABC ∴∠=︒-∠=︒，由旋转的性质得：30BA E BAE ''∠=∠=︒，13030160DA E DA B BA E '''''∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形与旋转的性质是解题关键．4．B解析：B【分析】根据中心对称图形的概念和各图特点即可解答．【详解】解：根据中心对称图形的概念，可知B 中的图形是中心对称图形，而A 、C 和D 中的图形不是中心对称图形．故选：B ．【点睛】考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．D解析：D【分析】先利用直角三角形的性质、勾股定理分别求出OB 、OA 的长，再根据旋转的性质可得,OA OB ''的长，从而可得点,A B ''的坐标，然后根据中点坐标公式即可得．【详解】在Rt AOB 中，30OAB ∠=︒，12AB =，16,2OB AB OA ∴====，由旋转的性质得：6OA OA OB OB ''====，点D 为斜边A B ''的中点， 将三角尺AOB 绕点O 顺时针旋转90︒，∴点A 的对应点A '落在x 轴正半轴上，点B 的对应点B '落在y 轴负半轴上，(0,6)A B ''∴-， 又点D 为斜边A B ''的中点，06)2D -'∴，即3)D '-， 故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、中点坐标公式，熟练掌握旋转的性质是解题关键．6．C解析：C【分析】证明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=12×3×4+34×42=6+43，故结论④错误．【详解】解：如图，由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图，连接OO′，∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′=OB=4．故结论②正确；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=OC=5．在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=12323④错误；故选：C．【点睛】本题考查了旋转变换、等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．7．B解析：B【分析】由旋转性质得到∠D和∠DCF的度数，再由外角性质得到∠EFC的度数即可．【详解】解：由旋转的性质可得：∠D=∠A=30°，∠DCF=34°，∴∠EFC=∠A+∠DCF=30°+34°=64°；故选：B．【点睛】本题考查旋转的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．8．A解析：A【分析】根据中心对称图形的定义逐一判断即可．【详解】A是中心对称图形，故A正确；B是轴对称图形，故B错误；C不是中心对称图形，故C错误；D不是中心对称图形，故D错误；故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称．9．B解析：B【分析】根据旋转的性质，即可得到∠ACQ=∠60B=°，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ的最小值．【详解】解:由旋转可得∠ACQ=∠60B=°．因为点D是AC的中点，所以CD=4．当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时∠CDQ＝30︒．所以122CQ CD==，DQ==所以DQ的最小值是故选B．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．10．C解析：C【分析】先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，求出E′D′与直线AB的交点到B的距离也是52，与AB的值相等，从而可以得出点A在△D′E′B的边上．【详解】∵AC=BD=10，又∵∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，∴BE=5，AB=BC=52，由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，设△D′E′B与直线AB交于G，可知：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，∴△GE′B是等腰直角三角形，且BE′=BE=5，∴BG=52，∴BG=AB，∴点A在△D′E′B的边上，故选C.11．B解析：B【分析】运用旋转变换的性质得到AD＝AB，进而得到△ABD为等边三角形，求出BD即可解决问题．【详解】解：如图，由题意得：AD＝AB，且∠B＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AB＝2，∴CD＝3.6﹣2.2＝1.4．故选：B．【点睛】该题主要考查了旋转变换的性质、等边三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是解题的关键．12．B解析：B【解析】试题分析：关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数，则3－m=3，n+2=－2，解得：m=0，n=－4.考点：原点对称二、填空题13．【分析】根据旋转的性质得出OA=OA′得出△OAA′是等边三角形则∠AOA′=60°则可得出答案【详解】解：∵∠AOB=90°∠B=30°∴∠A=60°∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转α角解析：60【分析】根据旋转的性质得出OA=OA′，得出△OAA′是等边三角形．则∠AOA′=60°，则可得出答案．【详解】解：∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°．∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，∴OA=OA′．∴△OAA′是等边三角形．∴∠AOA′=60°，即旋转角α的大小是60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查图形旋转的性质及等边三角形的知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．14．5【分析】将△BAC绕点B逆时针旋转60º易知△ABA′为等边三角形当AA′D 三点在一线时AD最大AD最大=AA′+A′D【详解】如图以点B为旋转心将△BAC 逆时针旋转60º后的图形为△BA′D连结解析：5．【分析】将△BAC绕点B逆时针旋转60º，易知△ABA′为等边三角形，当A、A′、D三点在一线时AD 最大，AD最大=AA′+A′D．【详解】如图以点B为旋转心，将△BAC逆时针旋转60º后的图形为△BA′D，连结AA′，BA=BA′，∠ABA′=60º，∴△BAA′为等边三角形，则AA′=BA=2，A′D=AC=3，当A、A′、D三点在一线时AD最大，AD最大=2+3=5，故答案为：5．【点睛】本题考查AD的最值问题，掌握旋转变换的性质，会用旋转变化构造等边三角形，使问题转化为两线段和最大问题使问题得以解决是关键．15．①②【分析】利用旋转的思想观察全等三角形寻找条件证明三角形全等根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断【详解】解：∵∠APE∠CPF都是∠APF的余角∴∠APE＝∠CPF∵AB＝AC∠BAC＝90°解析：①②【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等．根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断．【详解】解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE＝∠CPF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，P是BC中点，∴AP＝CP，又∵AP＝CP，∠EPA＝∠FPC，∠EAP＝∠FCP＝45°∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，∴AE＝CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF＝1S△ABC，①②正确，④错误，四边形2AEPF的面积是固定的；∵旋转过程中，EF的长度的变化的，故EF≠AB，③错误，始终正确的是①②，故答案为：①②．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定及性质的运用，三角形的中位线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．16．【分析】根据旋转的性质△ABC≌△EDBBC=BD求出∠CBD的度数再求∠BCD的度数【详解】解：根据旋转的性质△ABC≌△EDBBC=BD则△CBD是等腰三角形∠BDC=∠BCD∠CBD=180°解析：15︒【分析】根据旋转的性质△ABC≌△EDB，BC=BD，求出∠CBD的度数，再求∠BCD的度数．【详解】解：根据旋转的性质△ABC≌△EDB，BC=BD，则△CBD是等腰三角形，∠BDC=∠BCD，∠CBD=180°-∠DBE=180°-30°=150°，∠BCD=1（180°-∠CBD）=15°．2故答案为15°．【点睛】本题考查了旋转的性质，解题时根据旋转的性质，确定各角之间的关系，利用已知条件把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转求出即可．17．【分析】先根据正方形的性质得到CD=1∠CDA=90°再利用旋转的性质得CF=根据正方形的性质得∠CFE=45°则可判断△DFH为等腰直角三角形从而计算CF-CD即可【详解】∵四边形ABCD为正方形1【分析】先根据正方形的性质得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋转的性质得，根据正方形的性质得∠CFE=45°，则可判断△DFH为等腰直角三角形，从而计算CF-CD即可．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴CD=1，∠CDA=90°，∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，∴，∠CFDE=45°，∴△DFH为等腰直角三角形，∴-1．-1．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．18．（21）【分析】观察图形根据中心对称的性质即可解答【详解】∵点P （11）N（20）∴由图形可知M（30）M1（12）N1（22）P1（31）∵关于中心对称的两个图形对应点的连线都经过对称中心并且被对解析：（2,1）观察图形，根据中心对称的性质即可解答.【详解】∵点P（1，1），N（2，0），∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，∴对称中心的坐标为（2，1），故答案为（2，1）．【点睛】本题考查了中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．19．(42)【分析】画出平面直角坐标系作出新的ACBD的垂直平分线的交点P点P即为旋转中心【详解】解：平面直角坐标系如图所示旋转中心是P点P（42）故答案为：（42）【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转解析：(4，2)【分析】画出平面直角坐标系，作出新的AC，BD的垂直平分线的交点P，点P即为旋转中心．【详解】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2），故答案为：（4，2）．【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．20．【分析】先根据直角三角形的性质可得再根据旋转的性质可得然后根据等边三角形的判定与性质可得又根据三角形的外角性质三角形的内角和定理可得最后根据直角三角形的性质勾股定理可得据此利用直角三角形的面积公式即3先根据直角三角形的性质可得60B ∠=︒，再根据旋转的性质可得2,60AM AB AMN B ==∠=∠=︒，然后根据等边三角形的判定与性质可得60AMB ∠=°，又根据三角形的外角性质、三角形的内角和定理可得30DAM ∠=︒，90ADM ∠=︒，最后根据直角三角形的性质、勾股定理可得1,DM AD ==用直角三角形的面积公式即可得．【详解】在Rt ABC 中，90,30,2BAC C AB ∠=︒∠=︒=，60B ∴∠=︒，由旋转的性质可知，2,60AM AB AMN B ==∠=∠=︒，ABM ∴是等边三角形，60AMB ∴∠=︒，30DAM AMB C ∴∠=∠-∠=︒，18090ADM DAM AMN ∴∠=︒-∠-∠=︒，在Rt ADM △中，11,2DM AM AD ====，则ADM △的面积为11122DM AD ⋅=⨯=，【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 三、解答题21．（1）图见解析，A 1（4，﹣2）、B 1（2，﹣1）、C 1（3，﹣5）；（2）P 1的坐标为（n ，﹣m ）；（3）见解析【分析】（1）依据点（0，0）为旋转中心，将△ABC 顺时针转动90°，即可得到△A 1B 1C 1； （2）依据旋转前后坐标的变化规律，即可得到对应点P 1的坐标；（3）依据中心对称的性质，即可得到△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 2B 2C 2．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，A 1（4，﹣2）、B 1（2，﹣1）、C 1（3，﹣5）；（2）若△ABC上有一点P（m，n），则对应点P1的坐标为（n，﹣m）．（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22．（1）60；（2）3【分析】（1）【操作发现】：如图1中，只要证明△DAB是等边三角形即可；（2）【类比探究】：如图2中，将△CBP绕点C逆时针旋转60°得△CAP＇，连接PP＇，证明∠APP＇=30°，∠PAP＇=90°，设AP＇=t，表示出AP和PC，利用勾股定理求出t，进而可求出△APC的面积．【详解】解：（1）解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，∴AD=AB，∠DAB=60°，∴△DAB是等边三角形，∴∠ABD=60°，故答案为60．（2）将△CBP绕点C逆时针旋转60°得△CAP＇，连接PP＇，则△PCP＇为等边三角形，∴∠CPP＇=∠CP＇P=60°．∵∠BPC=120°，∠CPP＇=60°，又∵∠APC=90°，∴∠APP＇=30°，由旋转得∠AP＇C=∠BPC=120°，∴∠APP ＇=120°-60°=60°，∴∠PAP ＇=90°，可设AP ＇=t ，则PC=PP ＇=2t ，，在Rt △APC 中，)()2222t +=，∴t=1，∴PC=2，∴S △APC =122⨯=． 【点睛】 本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，用转化的思想思考问题，属于中考常考题．23．1【分析】利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=2AB=2，再根据旋转的性质得AD=AB ，则可判断△ABD 为等边三角形，所以BD=AB=1，然后计算BC-BD 即可．【详解】∵∠BAC=90°，∠B=60°，∴BC=2AB=2，根据旋转的性质得：AD=AB ，而∠B=60°，∴△ABD 为等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1．∴CD 的长为1．【点睛】本题考查了旋转的性质，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质．证明△ABD 是等边三角形是本题的关键．24．（1）图见解析；（2）【分析】（1）先利用网格特点和旋转的性质画出点,C B ''，再顺次连接点,,A C B ''即可得； （2）利用旋转的性质、勾股定理即可得．【详解】（1）分以下三步：①先利用网格特点和旋转的性质画出点C '，②再利用旋转的性质可得,90B B A C BC AC CB '=∠'''=∠=︒，由此可画出点B '， ③顺次连接点,,A C B ''即可，如图中AB C ''即为所作：（2）由网格特点和旋转的性质得：4,90AC AC CAC ''==∠=︒， 则2242CC AC AC ''=+=，即线段CC '的长度为42．【点睛】本题考查了旋转的定义和性质、勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题关键．25．（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析．【分析】（1）将ACM ∆绕点C 逆时针旋转90︒，得到'BCM ∆，利用旋转的性质和等腰三角形的性质证明'NBM ∆为直角三角形，可证明'MN M N =，利用全等三角形的判定（SSS ）可证明()'CMN CM N SSS ∆≅∆，即可证得1'452MCN MCM ︒∠=∠=； （1）仿照（1）中方法将CMA ∆绕点C 逆时针旋转90︒得到CDB ∆，证明DBN ∆为直角三角形，再证DN=MN ，进而证明()CMN CDN SSS ∆≅∆即可得出结论．【详解】()1如图1，,90AC BC ACB ︒=∠=，将ACM ∆绕点C 逆时针旋转90︒，得到'BCM ∆，则'ACM NCM ∆≅∆，',','ACM BCM CM CM AM BM ∴∠=∠==，连接'M N ，'CAM CNM ∠=∠=45°，''90M BN CBM CBA ︒∴∠=∠+∠=，'NBM ∴∆为直角三角形，22222''NM BN BM BN AM ∴=+=+，又222MN AM BN =+，'MN M N ∴=， 在CMN ∆和'CM N ∆中''CM CM MC M N CN CN =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()'CMN CM N SSS ∴∆≅∆，'MCN M CN ∴∠=∠，1'452MCN MCM ︒∴∠=∠=， 即45MCN ︒∠=；()2如图2，,90AC BC ACB ︒=∠=，将CMA ∆绕点C 逆时针旋转90︒得到CDB ∆，CMA CDB ∴∆≅∆，,,135CM CD AM BD CAM CBD ︒∴==∠=∠=，90DBN CBD CBA ︒∴∠=∠-∠=，DBN ∴∆为直角三角形，22222DN BD BN AM BN ∴=+=+，又222MN AM BN =+，DN MN ∴=， 在CMN ∆和CDN ∆中CM CD CN CN MN DN =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()CMN CDN SSS ∴∆≅∆，1452MCN DCN MCD ︒∴∠=∠=∠=， 45MCN ︒∴∠=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质，利用旋转性质旋转△ACM构造直角三角形是解答的关键．26．（1）正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)；（2）见解析【分析】（1）根据旋转对称图形的定义解答即可；（2）先作出正六边形的旋转中心，再根据图形既是轴对称图形又是旋转对称图形进行作图即可．【详解】解：(1) 正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)；故答案为：正方形(答案不唯一，例如正八边形、圆等)；(2)如图所示：【点睛】本题考查了轴对称图形和旋转对称图形的定义及作图，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．。
初三上人教版数学旋转试卷
初三上册人教版数学试卷：旋转考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列关于旋转的说法中，正确的是（）A. 旋转是图形的一种轴对称变换B. 旋转后图形的大小和形状会发生改变C. 旋转后图形的对应点到旋转中心的距离相等D. 旋转后图形的对应点与旋转中心所连线段的夹角不等于旋转角2. 一个正方形绕其中心旋转90°后，以下说法正确的是（）A. 旋转后的正方形与原图形全等B. 旋转后的正方形与原图形重合C. 旋转后的正方形与原图形面积相等D. 旋转后的正方形与原图形形状相同3. 若点A绕点O旋转60°，得到的点A'的坐标是（3，4），则点A的坐标可能是（）A. （3，-4）B. （-3，-4）C. （-3，4）D. （3，-4）4. 下列图形中，具有旋转对称性的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 矩形D. 平行四边形5. 一个正三角形绕其中心旋转多少度后，能够与原图形重合？（）A. 60°B. 120°C. 180°D. 360°二、填空题（每题5分，共25分）6. 将一个图形绕点O顺时针旋转90°后，对应的旋转角是_________度。
7. 若点A（2，3）绕原点旋转180°，得到的点A'的坐标是_________。
8. 一个正方形绕其中心旋转_________度后，能够与原图形重合。
9. 若一个图形绕点P旋转120°后，与原图形重合，则这个图形具有_________对称性。
10. 中心对称图形的对称中心是_________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE=2，将正方形ABCD绕点D 逆时针旋转90°，求点E旋转后的坐标。
12. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕点B（1，1）旋转45°，求旋转后点A 的坐标。
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初三数学 旋转练习题
1、如图，在△ABC 中，∠B=900，∠C=300，AB=1，将△ABC 绕顶点
A 旋转1800，点C 落在C 1处，则C C 1的长为（ ）
A ．24
B ．4
C ．32
D ．52 2、如图，△ABC 中，∠ACB=1200，将它绕着点C 旋转300 后得到△DC
E ，则∠ACE= ∠A+∠E=
3、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=35°，以直角顶点C•为旋转中心，将△ABC 旋转到
△A ′B ′C 的位置，其中A ′、B ′分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A ′B ′上，直角边CA ′交AB 于D ，求∠BDC 的度数．
4，如图，正方形ABCD 中，E 在BC 上，F 在AB 上且∠FDE=45°，
•△DEC 按顺时针方向转动一个角度后成为△DGA ．
（1）图中哪一个点是旋转中心？（2）旋转了多少度？
（3）指出图中的对应点，对应线段和对应角；
（4）求∠GDF 的度数．
5、已知如图，正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为BC 边上一点，CE=CF:
(1)EBC FDC ∠∠与相等吗？（2）△DCF 能与△BCE 重合吗？（3）试判断BE 与DF 的位置
,6．如图所示，四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，△BEA 旋转后能与△DFA 重合．
（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若AE=5cm ，求四边形ABCD 的面积．
E D C B
A
A B C B C
C F
E
D
B A
7，如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M，D在AK的同旁，连结BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．
,8，.如图所示，等边△ABC中，D是AB边上的动点(不与A、B重合)，以CD为一边，向上作等边△EDC。
连结AE。
⑴图中是否存在旋转关系的三角形，若有，请说出其旋转中心与旋转角，若没有，请说明理由。
⑵求证： AE∥BC；
,9、如图，△ABC的直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．
10，如图所示，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形
⑴图中是否存在旋转关系的三角形，若有，请说出其旋转中心与旋转角，若没有，请说明理由。
⑵AE与BD的大小关系如何，并说明理由
⑶图中还存在是旋转关系的三角形吗？
学习方法指导
同学们只要能做到以下几点你的学习一定能有突飞孟进的提高：上好每堂课，用好每一秒。
练准每道题，迈实每一步。
课上漏掉一分钟，课后需要几倍功。
信心来自于实力，实力来自与勤奋。
祝你学习进步，加油！。