随机信号处理考题答案.doc

填空：

1.假设连续随机变量的概率分布函数为F（ x）则 F（ -∞） =0, F（ +∞） =1

2.随机过程可以看成是样本函数的集合，也可以看成是随机变量的集合

3.如果随机过程 X(t)满足任意维概率密度不随时间起点的变化而变化,则称 X(t)为严平稳随机过程，如果随机过程 X(t)满足均值为常数，自相关函数只与时间差相关则称 X(t)为广义平稳随机过程

4.如果一零均值随机过程的功率谱，在整个频率轴上为一常数，则称该随机过程为白噪声 ,该过程的任意两个不同时刻的状态是不相关

5. 宽带随机过程通过窄带线性系统，其输出近似服从正态分布 ,窄带正态噪声的包络服从瑞利分布 ,而相位服从均匀分布

6.分析平稳随机信号通过线性系统的两种常用的方法是冲激响应法，频谱法

7.若实平稳随机过程相关函数为Rx（τ） =25+4/ （1+6τ），则其均值为 5 或 -5,方差为 4 7.匹配滤波器是输出信噪比最大作为准则的最佳线性滤波器。

1.广义各态历经过称的信号一定是广义平稳随机信号，反之，广义平稳的随机信号不一定是广义各态历经的随机信号

2.具有高斯分布的噪声称为高斯噪声 ,具有均匀分布的噪声叫均匀噪声 ,而如果一个随机过程的概率谱密度是常数，则称它为白噪声

3.白噪声通过都是带宽的线性系统，输出过程为高斯过程

4.平稳高斯过程与确定的信号之和是高斯过程，确定的信号可以认为是该过程的数学期望

5.平稳正态随机过程的任意概率密度只由均值和协方差阵确定

1.白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。

3.对于严格平稳的随机过程，它的均值与方差是与时间无关的函数，即自相关函数与时间间隔有关，与时间起点无关。

4.冲激响应满足分析线性输出，其均值为_____________________ 。

5.偶函数的希尔伯特变换是奇函数。

6.窄带随机过程的互相关函数公式为P138。

1.按照时间和状态是连续还是离散的，随机过程可分为四类，这四类是连续时间随机过程，

离散型随机过程、随机序列、离散随机序列。

2.如果平稳随机过程均值和相关函数具有遍历性 ,则称该随机过程为各态历经过称。

3.如果均匀分布白的噪声通过线性系统，输出服从正态分布分布。

4.正态随机过程的任意 n 维分布，只有由一、二阶矩确定。

5.窄带正态随机过程的相位服从均匀分布，幅度服从瑞利分布。

6.随机过程相关时间反应了随机过程变化的快慢程度，相关时间越长，过程的取值变化越

慢 ,随机过程相关时间反应了随机过程变化的快慢程度，相关时间越短，过程的取值变化越快 ,

7.平稳随机过程信号通过线性系统分析，输入，输出过程的自相关函数可表示为

，输出与输入过程中功率谱之间的关系可表示为。

8.平稳随机过程信号通过非线性系统分析常用的方法是直接法和变换法与级数展开法。

9.典型的独立增量过程有泊松过程与维纳过程。

10.对于无偏估计而言均方误差总是大于等于某个量，这个量称为克拉美-罗(Cramer-Rao)下

限达到这个量的估计称为有效估计。

11. 功率谱密度是从频域描述随机过程很重要的数字特征

12. 等效原则：理想系统与实际系统在同一白噪声激励下的输出平均功率相等，且理想系

统的增益为实际系统的最大增益。

判断题

1、随机变量的均值反映了它取值的离散程度，它的方差反映了它取值的平均值。（×）

2、如果一个随机过程是各态历经过程，那么它一定是广义平稳的。（√）

3、窄带随机过程的正交分量和同相分量在同一时刻是相互独立的。（×）

4、白噪声通过一个线性系统，它的输出服从瑞利分布。（×）

5、正态随机信号通过任何线性系统，输出都服从正态分布。（√）

6、随机信号通过线性系统不会产生新的频率分量，但随机信号通过非线性系统则可能会产

生新的频率分量。（√）

7、随机信号的复信号表示的功率谱在正频率部分是该随机信号功率谱的两倍，在负频率部

分则为零。（√）

8、非线性系统普遍具有“欺负”小信号的特点。（×）

9、对于严格平稳随机过程，不相关和独立是等价的。（√）

1.若平稳随机过程在任意两个不同时刻不相关，那么也一定是相互独立的 F

4.宽平稳的高斯过程一定是严平稳过程T

5.对于未知的非随机参量，如果有效估计存在，则其有效估计一定是最大后验估计T

2.非线性变换不可增加新的频率分量，则线性变换会增加新的频率分量 F

3.对于零均值的正态随机过程来说，随机信号的解析信号只存在正的功率谱T

1.严格平稳一定是广义平稳，广义平稳不一定是严格平稳。T

2.功率谱密度是从时域上描述随机过程的重要的数字特征 F

3.相关性越弱功率谱越宽平，相关性越强，功率谱越陡窄T

4.白噪声通过有限带宽时线性系统后输出过程为高斯过程T

5.平稳高斯过程与确定信号之和是高斯过程，确定信号可认为是高斯过程的均值

1．随机变量的均值反应了他的取值统计平均值，它的方差反应了它的取值偏离均值的平均

值。（∨）

2. 如果一个平稳随机过程的时间平均值等于统计平均值，实际相关函数等于统计相关函数，那么它是各态历经过称。（∨）

3.对于均方连续的随机过程他的每一个样本函数也都是连续的。（X）

4．白噪声通过一个理想的低通滤波器，它的输出过程仍为白噪声，但分布变成了正态分布。（X）

5.对于平稳正态随机过程的任意n 维分布只由它的均值和自相关函数确定。（∨）

6. 正态随机过程通过非线性系统输出仍为正态分布（X）

7.随机过程的严平稳是指任意维概率与时间无关（X）

8.对于零均值的正态随机过程正交、不相关和独立， 3 个概念是等价的（∨）

1.随机信号的均值计算是线性运算而方差则不是线性运算T

2.如果随机过程即时间平均和集合平均是依概率 1 是相等的，则该随机过程具有遍历性 F

3.平稳随机信号在 t=- ∞时刻起加入物理可实现线性系统，即输出为平稳随机信号；平稳随

机信号在 t=- ∞时刻起加入物理不可实现线性系统，即输出为非平稳随机信号 F

4. 随机信号的解析信号只存在正的功率谱T

5. 如果对随机参量的估计是有效估计，那么这个估计必定是最大似然估计 F

6. 广义各态历经随机信号不一定广义平稳，广义平稳随机信号也未必是广义各态历经 F

7. 希尔伯特变换将改变随机信号统计平均功率 F

8.系统等效噪声带宽由系统的冲激响应和输入信号功率共同决定 F