求二次函数解析式分类练习题

求二次函数解析式分类练习题

类型一：已知顶点和另外一点用顶点式

例1、已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数关系式．

练习：

1．已知抛物线的顶点是（－1，－2），且过点（1，10），求其解析式

类型二：已知图像上任意三点（现一般有一点在y轴上）用一般式

例2、已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．

练习：

1、已知抛物线过三点：（－1，2），（0，1），（2，－7）．求解析式

类型三：已知图像与x轴两个交点坐标和另外一点坐标，用两根式

例3、已知二次函数的图象过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点，求这个二次函数的关系式．

练习：已知抛物线过三点：（－1，0）、（1，0）、（0，3）．

（1）.求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；（2）.写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）.这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

巩固练习：

1、已知二次函数的图象过（3，0）、（2，-3）二点,且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式．

2、 已知二次函数的图象过（3，-2）、（2，-3）二点,且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式．

3、已知二次函数的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C 。若AC=20,BC=15, ∠ACB=90°，试确定这个二次函数的解析式

4、已知一个二次函数当x=8时,函数有最大值9,且图象过点（0，1）,求这个二次函数的关系式．

小测：

1、二次函数y=0.5x 2-x-3写成y=a(x-h)2+k 的形式后,h=___,k=___

2、抛物线y=－x 2－2x ＋3的开口向 ，对称轴 ,顶点坐标 ;当x 时,y 最__值 = ,与x 轴交点 ,与y 轴交点 。

3、二次函数y=x 2－2x －k 的最小值为－5，则解析式为 。

4、已知抛物线y=x 2+4x+c 的的顶点在x 轴上，则c 的值为_________

6、抛物线 的顶点是(－2,3)，则m= ,n= ;当x 时,y 随x 的增大而增大。

7、已知二次函数 的最小值

为1，则m= 。

8、m 为 时，抛物线 的顶点在x 轴上。

9、已知一个二次函数的图象经过点(6,0),

且抛物线的顶点是(4,－8)，求它的解析式。

10、已知抛物线与x 轴交点的横坐标为-2和1，且通过点(2,8).

1．已知抛物线y ＝ax 2经过点A (1，1)．(1)求这个函数的解析式；

2．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式．

3．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式．

4． 若一抛物线与x 轴两个交点间的距离为8，且顶点坐标为（1, 5），则它们的解析式为 。

5．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时有最小值－4，且图象在x 轴上截得线段长为

4，求函数解析式．

6．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．

7.已知二次函数为x ＝4时有最小值 -3且它的图象与x 轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式．

8. 已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x 轴相切．(1)求二次函数的解析式。 n m x y ++=2)(2m x x y +-=624

22++=mx x y

9.已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c ，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a 、b 、c ，并写出函数解析式．

10．把抛物线y ＝(x －1)2沿y 轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q (3，0)，求平移后的抛物线的解析式．

11．二次函数y ＝x 2－mx ＋m －2的图象的顶点到x 轴的距离为,16

25求二次函数解析式． 12．已知二次函数m x x y +-=62的最小值为1，求m 的值． 13．已知抛物线y ＝ax 2经过点A (2，1)．

(1)求这个函数的解析式；

(2)写出抛物线上点A 关于y 轴的对称点B 的坐标；

(3)求△OAB 的面积；

(4)抛物线上是否存在点C ，使△ABC 的面积等于△OAB 面积的一半，若存在，求出C 点的坐标；若不存在，请说明理由．

14、在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这名男同学出手处A 点的坐标为（0,2），铅球路线的最高处B 点的坐标为（6,5）。

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）该同学把铅球推出多远？（精确到0.01米，提示：

15 3.873=）

15．函数y ＝x 2＋2x －3(－2≤x ≤2)的最大值和最小值分别为( )

A ．4和－3

B ．5和－3

C ．5和－4

D ．－1和4

16．如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB 时，水面宽8m ，水位上升3m ， 就达到警戒水位CD ，这时水面宽4m ，若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．

23．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如下图所示，那么a （ ）0，b （ ）0，c （）0

24．二次函数y ＝mx 2＋2mx －(3－m )的图象如下图所

示，那么m 的取值范围是( )