分式方程及解法课件(第一课时)

（6）2x x 1 10 5
（5）x 1 2 x
2x 1 3x 1 x
整式方程 分式方程
2、勇于尝试
5 3 1 x2 x2 解：方程两边同乘以(x+2),得
5 3 (x 2)
53 x2 x 3 25 x 4
检验：将x=-4带入分式方程中，左 边= 5 =右边，所以x=-4是方程
2 的解。
x 1 1 2x (导学案习题）
2
3
解：方程两边同乘以6，得
3(x 1) 6 4x （去分母）
3x 36 4x
3x 4x 3 6
x3
x 3
（去括号） （移项） （合并同类项）
（系数化为1）
检验：将x=-3带入方程中，左
边=-2=右边，所以x=-3是方程
展开，得 -x2-3x= X2-4x+3-2x2+18
解方程，得
X=21 检验：当x=21时，（x+3)(x-3) ≠0 所以，原方程的根是X=21
经检验， 原方程的 根是x=21
5、合作交流
你能归纳出解分式方程的一般步骤吗？
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，化成整式 方程.
的解。
整体思路：
分式方程 去分母 整式方程
去分母”，通常将方程两边同乘最简公分母
3、深入探究
(1) 2 x 1 2 x3 3 x
解
2x 1 2
：
x3 3 x
方程两边同乘以(x-3), 得
2 x 1 2(x 3)
x3
为什么产 生增根？
检验：当x=3时，x-3=0，分式方
程无意义，所以原分式方程无解。
像x=3这样是变形后整式方程的根却不是原方程的根，我们称之 为增根。增根是变化后整式方程的根，不是原分式方程的根
例1
x x 1 2 3 x x3
解：方程两边同乘以最简公分母（x+3)(x-3),得 -x(x+3)=（x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)
9.3 分式方程(第一课时）
白梅初级中学
章庆华
1、导学案完成情况检查
1、分式方程的定义： 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2、请帮下列方程找到自己的家。
(1) x 2 x 23
4 3 7 xy
2) 1 3 (4) x(x 1) 1
x2 x
x
(3) 3 x x
Hale Waihona Puke Baidu2
• 1、课本107页1、2
•
2、思考选做：
当K为何值时，方程
x 4 k x2 x2
有增根？
祝同学们学习进步 谢谢
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，出现增根，该根必须舍去.
4、写出结论.
一化二解三检验
小 结:
1、分式方程的概念； 2、解分式方程；（一化二解三检验） 3、增根产生的原因； 4、体会数学转化的思想方法.
布置作业