排列组合与二项式定理的综合练习题

排列组合与二项式定理的综合应用

1．()()5121x x -+的展开式中3x 的系数为（ ）

A ．10

B ．-30

C ．-10

D ．-20

2．若()()72801281212x x a a x a x a x +-=++++…，则0127a a a a ++++…的值为（ ）

A ．2-

B ．3-

C ．253

D ．126

3．()()512x x +-的展开式中2x 的系数为（ ）

． A ．25 B ．5 C ．-15 D ．-20

4．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）

A ．40种

B ．60种

C ．100种

D ．120种

5．从5名学生中选出4名分别参加A ，B ，C ，D 四科竞赛，其中甲不能参加C ，D 两科竞赛，则不同的参赛方案种数为( )

6．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为( )

A.828

9A A B.82810A A C.8287A A D.8286A A 7．小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个.小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（ ）

A ．96种

B ．120种 种 D ．720种

8．已知身穿红，黄两种颜色衣服的各两人，身穿蓝衣服的有1人，现将五人排成一列，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法有（ ） 种 种 种 种

9．3n

x ⎫+⎪⎭的展开式中，各项系数之和为A ，各项的二项式系数之和为B ，且72A B +=，则展开式中常数项为（ ）

10．从1,3,5,7,9中任取3个数字，从2,4,6,8中任取两个数字，一共可以组成没有重复数字的五位偶数的个数为（ ）

A ．2880

B ．7200

C ． 1440

D ．60

11．某中学四名高二学生约定“五一”节到本地区三处旅游景点做公益活动，如果每个景点至少一名同学，且甲乙两名同学不在同一景点，则这四名同学的安排情况有（ ）

A ．10种

B ．20种

C ．30种

D ．40种

12．51

()(21)ax x x

+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）

A ．-20

B ．-10

C ．10

D ．20

13．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）

A ．12种

B ．10种

C ．9种

D ．8种

14．将5名大学生分配到3个乡镇去任职，每个乡镇至少一名，不同的分配方案种数为（ ）

A ．150

B ．240

C ．60

D ．120

15．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）

种 种 种 种

16．某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（ ）

A ．240种

B ．288种

C ．192种

D ．216种

17．三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为 ．

18．在二项式252()x x -的展开式中，x 的一次项系数为 ．（用数字作答）

19．在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为 ．

20．用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．（用数字作答）

21．61(2)x x

-的展开式中常数项是___________.

22．在(1+x+x 2)(1-x)6的展开式中，x 6的系数为

23．有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌也会跳舞．现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法______种．

24．（必须列式，不能只写答案，答案用数字表示）有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内.

（1）求共有多少种放法；

（2）求恰有一个盒子不放球，有多少种放法；

（3）求恰有两个盒内不放球，有多少种放法；

25．某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影。

（1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种

（2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种

（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种

参考答案1．C

2．C

3．C

4．B

5．C

6．A

7．C

8．C

9．B

10．A

11．C

12．C

13．A

14．A

15．B

16．D

17．144

18．80

19 84

20．14

21．-160

22．10

23．15

24．(1)256 (2)144 (3)84

25．（1）48（2）72（3）78