解题方法用作图法解题
作图法解题-悦读越好
作图法解题作者悦读越好解决应用题一般有四个步骤：第一步：弄清已知条件和问题；第二步:分析数量关系；第三步:列式计算；第四步:检验作答。
其中：前两步是关键。
怎么分析问题呢？有时候可以借助于画图来分析问题，比如例1。
例1.一个木器厂要生产一批桌子。
原计划每天生产48张，实际每天比原计划多生产2张，结果提前一天完成生产任务。
原计划要生产多少张桌子？在看本文分析之前，大家可以自己先动手做一下，然后我们给出我们的解题方法。
分析：要求原计划生产多少张，也就是原计划的生产总量，拿原计划每天的工作量乘原计划的天数就可以了，题目中只有每天的量没有天数，因此需要先求出计划天数。
或者，原计划的生产总量与实际的生产总量相同，因此用实际每天的生产量乘实际的天数也是可以的。
同样，题目只有实际每天的生产量，没有实际的天数，因此如果能够求出实际的天数也能解决问题。
本题在不用方程的情况下，可以用作图法解法解决。
图1 图2图1中长方形的长代表计划的天数，宽代表计划的每天的生产量，那么图1的面积就是计划生产总量。
图2中长方形的长代表实际的天数，宽代表实际的每天的生产量，那么图2的面积就是实际生产总量。
比较图1和图2，图2的长比图1的长“少一天”，图2的宽比图1的宽“多2个”。
我们知道，计划的生产总量和实际的生产总量是一样，因此将图1和图2做一个叠加。
得到图3，图3被分成3个区域①②③，如图4所示，我们应该能够分析出②和③的面积相等。
图3 图4详细分析一下②和③，如图5所示。
不难看出③的长就是计划每天的生产量48，③的宽是计划比实际多的1天，因此③的面积为48×1=48，同样②的面积也是48。
再来看一个②，②的宽等于实际比计划多生产的2个，②的长是什么含义呢？②的长就是实际的天数，因此可以求出实际天数为48÷2=24天。
至此，问题再无难度。
图5实际的生产总量：（48+2）×（1×48÷2）=1200(张)计划的生产总量：48×（1×48÷2+1）=1200（张）答：原计划要生产1200张桌子？这道题目当然还有其他的分析方法，本文主要是想介绍作图法解决问题，当我们借助于作图解决问题时，题目中的各个量的关系其实是比较直观清楚的，希望我们能够借助了作图的这个工具。
小学五年级奥数举一反三第22周-作图法解题
举一反三 4
1.有两筐水果，甲筐水果的个数是乙筐的3倍，如果从乙筐中 拿5个放进甲筐，这时甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。原两个小组，A组的人数比B组人数的2倍多2人。如 果从B组中抽10人去A组，则A组的人数是B组的4倍。原来两 组各有多少人？
3.五（1）班上学期体育达标的人数比未达标人数的5倍多2人， 今年又有2倍同学达标，这样，达标的人数正好是未达标人数 的7倍。这个班共有多少个同学？
书和故事书多少本？
3.参加奥赛集训的男生和女生共有21名，如果女生减少5名，男 生人数就是女生的3倍。参加奥赛集训的男、女生各有多少名？
王牌例题3：
甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵， 乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那 么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？ 【思路导航】图中实线表示四个小组 实际植树的棵数。从图中可以看出， 把丙组植的棵数看作1份，甲组和乙组共植了这样的4份，丁组也植 了这样的4份。因此，我们可以先求出丙组植树的棵数：45÷（1＋ 4＋4）=5棵，从而得出甲组植了5×2－2=8棵，乙组植了5×2＋
五年级奥数 举一反三
第22周 作图法解题
专题简析
用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象 具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答 条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的 关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可
两筐水果各有多少个？
3. 哥哥现存的钱是弟弟的 5 倍，如果哥哥再存 20 元，弟弟再
存100元，二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？
王牌例题2： 两根电线共长59米，如果第一根电线剪去3米后，第一根电 线长度就是第二根的3倍，求原来两根电线各长多少米？
一年级9—作图法解题
【例题1】朗读小组的同学排成一排表演诗朗诵， 从左往右数起，玲玲是第3个，从右边数起，玲玲 是第4个，有多少个同学参加表演？
小明
答：小明的后面有（
）人。
【例题3】有9个小朋友排成一排，其中有个小
朋友，从前面数，它站在第5，它的后面有几 小朋友 只鸡？
前 后
答：小小的后面有2人。
有10只白兔排成一排，有一只小白兔， 从前面数，它站在第7，它的后面有几 只白兔？ 小白兔
答：小白兔的后面有（
）只白兔。
玲
左 右
3 + 4 玲 － 1 = 6
答：有6个同学参加表演。
同学们排队做操，从前面数，小明排第 3，从后面数，小明排第4，这一队一共 有多少人？
答：这一队一共有（
）人。
【例题2】 8名同学排成一排,小小的前面有5人， 小小的后面有几人？
Hale Waihona Puke 小小 前 后答：小小的后面有2人。
10名同学参加跳高比赛，小明的前面 有4人，小明的后面有多少人？
用作图法解决问题
列式：6×3÷2 ×3 =18÷2 ×3 =9 ×3
亲爱的同学们!
=18块 答：这包糖为27块。
通过以上几个例子的学习，大家对用作图法解决
问题的优越性是不是有了更深的了解呢？这几个题只 是我们数学学习解决问题的一个缩影，希望同学在日 常的 学习中遇到类似问题时，能仔细审题，冷静分析，
把抽象的数学语言转化成形象的线段图，这样就能揭 开题目中掩人耳目的“神秘面纱”，化难为易了。
答：6块后，三个 人剩下的总数与每人开始分得一样多，这包糖原 来多少块？
分析：本题缺少每人分了多少块这个直接条件，我们用 下图来分析解答：
一包糖
吃了6 × 3块
剩下的块数
从图上清楚的看到每人吃了6块共吃了 6×3=18块，后剩下一份。说明吃了两份， 因此原来这包糖的块数量：18÷2×3=27 块。
18厘米
第一根
26厘米
第二根
从图上可以很清楚的看到：由于第二根比第一根多剪了 26-18=8厘米。而这个8厘米正好是第二根剩下的2倍。
我们可以利用第一根绳 当然也可以利用第二根绳
子的长度求绳长
子的长度求绳长
方法一：（26-18）÷2×3+18 =8÷2×3+18 =30厘米
方法二：（26-18）÷2+26 =8÷2+26 =30厘米
列式：井深：8×2-3×2=10尺
绳子：（10+8）×2=36尺
答：井深10尺，绳子长36尺。
例3：两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米， 第二根剪下26厘米，余下的铁丝，第一根是第 二根的3倍，求原来每根铁丝长多少厘米。
分析：同样的两根铁丝为什么会出现“第一根是第二根的3倍这 种现象呢？”我们用下图分析：
五年级下半年第二周作图法解题
第二周作图法解题专题简析:用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体, 一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系, 求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。
例题1五（1）班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。
五（1）班原有男、女生各多少人?分析根据题意作出示意图:18名从图中可以看出，由于女生比男生多抽去26—18=8名去合唱队, 所以，剩下的男生人数是女生人数的3倍，而这8名同学正好相当于剩下女生人数的2倍，剩下的女生人数有8-2=4名，原来女生人数是26 + 4=30 名。
练习一1,两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。
这两根电线原来共长多少厘米?2,甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。
原来两筐水果各有多少个?3,哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。
哥哥原来存有多少钱?例题2同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。
红花比紫花多几朵?分析通过线段图来观察:黄花36朵紫花红花从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是36朵，另一部分是12朵，所以，红花比紫花多36+ 12=48朵。
练习二1，奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10 只。
奶奶家养的鸡比鹅多几只？2，批发部运来一批水果，其中梨65 筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24 筐。
运来的香蕉比苹果少多少筐？3,两根电线共长59 米，如果第一根电线剪去 3 米后，第一根电线的长度就是第二根的 3 倍，求原来两根电线各长多少米？4,甲、乙两筐苹果共重83千克，如果从甲筐取出 3 千克后，甲筐苹果就是乙筐的 4 倍，甲、乙两筐苹果各重多少千克？5、学校图书馆共有科技书和故事书250 本，又买来50本科技书后，科技书的本数是故事书的 2 倍，学校图书馆原来各有科技书和故事书多少本？6、参加奥赛集训的男生和女生共有21名，如果女生减少5名, 男生人数就是女生的3倍，参加奥赛集训的男、女生各多少名?3,期末测试中，明明的语文得了90分。
作图题-解题技法
作图题-解题技法作图题是一种需要利用图像表示的问题。
解题技法涉及到观察、推理和分析等过程。
在解题过程中，我们可以采用以下几种技巧：仔细观察图形，理解图形的性质，发现其中的规律，通过图形间的关系进行推理和分析，利用已知条件推导出未知答案等。
下面将以一个实际的作图题为例，详细介绍解题技法。
假设有一道作图题如下：在一个直角坐标系中，有四个点，分别为A(3,5)、B(7,5)、C(7,11)和D(3,11)。
请作出一个四边形ABCD，并回答以下问题：1.四边形ABCD的边长是多少？2.四边形ABCD的周长是多少？3.四边形ABCD的面积是多少？```C(7,11)A(3,5)------B(7,5)D(3,11)```1.四边形ABCD的边长可以通过计算每条边的长度来得到。
根据已知信息以及直角坐标系中计算两点之间距离的公式，我们可以计算出四边形ABCD的四条边的长度为：AB=√[(7-3)^2+(5-5)^2]=√[16]=4BC=√[(7-7)^2+(11-5)^2]=√[36]=6CD=√[(3-7)^2+(11-11)^2]=√[16]=4DA=√[(3-3)^2+(11-5)^2]=√[36]=6所以四边形ABCD的边长分别为4、6、4和62.四边形ABCD的周长可以通过将四条边的长度相加得到。
所以四边形ABCD的周长为4+6+4+6=20。
3.四边形ABCD的面积可以通过计算两条对角线分成的两个三角形的面积之和来得到。
根据已知信息以及直角坐标系中计算两点之间距离的公式，我们可以计算出对角线AC和对角线BD的长度为：AC=√[(7-3)^2+(11-5)^2]=√[36]=6BD=√[(3-7)^2+(11-5)^2]=√[36]=6所以四边形ABCD的面积可以通过计算两个三角形的面积之和来得到。
我们可以使用海伦公式（也称为Heron's Formula）来计算三角形的面积。
海伦公式如下：S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]其中，S为三角形的面积，a、b和c为三角形的三边的长度，s为半周长（s=(a+b+c)/2）。
人教版六年级数学分数应用题之作图法解题
作图法解题：图形具有直观的特点，能把各种数据信息的关系表示得十分清晰。
解题时，把题目中复杂的数量关系，用线段图直观地表示出来，进行分析、推理和计算，是降低解题难度的一种好方法。
1、 一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长的52，水中部分比泥中部分多1米，这根竹竿全长多少米？2、 一桶油，第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩16千克，这桶油有多少千克？3、 某校六（1）班有学生46人，六（2）班比全年级人数的31多2人，这两个班人数的和共占全年级人数的75，六年级共有学生多少人？ 4、 一只空水缸，早晨放满了水，白天用去其中的20%，傍晚又用去29升，这时，水缸中的水比半缸多1升，问：早上放入水缸多少升水？5、 六年级三个班学生参加栽树，一班栽树39棵，二班栽的棵树是一班的32，三班栽的比二班多121倍还多5棵，三班栽树多少棵？ 6、 小红邮票的张数是小明的53，如果小明送10张邮票给小红，则两人的邮票张数相等。
小明和小红各有邮票多少张？7、 化肥厂运一批化肥，第一天运了总数的81多16吨，第二天运了总数的61少2吨，还剩88吨没有运，这批化肥共有多少吨？8、 甲乙两车分别从A 、B 两城同时相向开出，相遇后继续前进，当两车相距126千米时，甲车距B 地的路程占A 、B 两地距离的40%，乙车距A 地还有全程的20%，A 、B 两地相距多少千米？9、 一根绳子剪去20%后又接上5米，比原来短203，现在绳子长多少米？ 10、 一根钢条截下全长的81，再接上15米，结果比原来的长度多21，求钢条原来的长度。
（接头不计算） 11、 一堆砖，用去了它的103后，又增加了340块，这时砖的总块数比原来没有用时的块数多81，原来有多少块？ 12、 甲乙两车同时从A 、B 两地相向而行，相遇时，乙车行的路程占甲车行的32，相遇后甲车又行了96千米，共行了全程的80%，求A 、B 两地相距多少千米？13、 乙堆煤比甲堆煤多24吨，甲堆煤运走43后，剩下的等于乙堆煤的51，甲堆煤多少吨？14、 一批煤分两批运完，第一次运了总数的一半还多10吨，第二次运的比第一次的一半多2吨，这批煤共多少吨？15、 食堂有大小两堆煤，一共重24吨。
作图法解题
1200元 () ()
？元 ？元
多1
4
？元
我爱展示
2. 根据线段图找量率对应关系，并提出问题。
28人
()
()
少3
7
？人
？人
我爱展示
3. 根据线段图找量率对应关系，并提出问题。
?人 (
)
()
多25
28人
我爱展示
4. 根据线段图找量率对应关系，并提出问题。
1
“3”
105页
2 7
绕口令
游戏规则: 1、每次1分钟准备时间。 2、轮流读绕口令，谁读得又快又准谁胜。
04 作图法解题
在一次的蟠桃大会上，悟空和八戒一起去摘蟠桃。 用线段图表示上面的关系。
我比你多摘20个。
我摘了100个 。
八戒： 悟空：
100个
多20个
在一次的蟠桃大会上，悟空和八戒一起去摘蟠桃。 用线段图表示上面的关系。
我比你少10个。
我还有80个 。
八戒： 悟空：
80个
少10个
小结
画线段图的方法：
1、确定先画哪个量（有倍数关系，先画一倍量）
2、左端对齐；
3、多的用实线，少的用虚线。
作图法在分数中的运用：
1、先画标准量，标准量是单位“1”; 单位“1”——（“是”“比”“占”“相当于”后，“的”前 ） 2、左端对齐； 3、多的用实线；少的用虚线。
导学二：作图法在分数中的运用
例题
4. 一本故事书105页，八戒第一天看了全书的 1 ，第二天看了余下的 2 ，
3
“1”
计划 实际
2千米 多1
3
？千米
导学二：作图法在分数中的运用
例题
中考数学解题技巧之作图篇(附方法及参考答案)
作图篇作图既是理解题意的体现，也是辅助思考，分析问题的一种手段．作图过程中，往往需要先画草图理解题意，然后根据分析题目得到的特征不断精准作图．精准作图，往往需要先辨识特征，然后依据不变特征分析运动轨迹，设计作图方案．作图原则①先研究固定背景，再分析动态变化过程；②借助不变特征，依据定义、定理作图；先确定点，再确定图形．作图顺序①理解题意画草图；②边分析边调整，抓住特征尝试精准作图；③设计方案求解时，回归作图原理；④先画容易画的，再类比画其他情形．常见作图特征（1）与作圆相关①一定点一动点，两点间距离确定，则动点在圆上；②两定点一动点，满足以动点为顶点的角为90°，则动点在圆上；③直角三角形中，直角顶点固定，斜边运动但长度不变，则斜边中点在圆上．（2）与折叠相关①折痕运动但过定点，则折叠后的对应点在圆上；②对应点确定，折痕为对应点连线的垂直平分线．（3）与旋转相关①注意旋转中心、旋转方向、旋转角度；②旋转作图时往往只需保留研究目标即可．（4）与平移相关根据平移方向和平移距离画出点的运动路径（平移通道）．依据特征作图——填空压轴1.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在线段AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的A′处，则AP的长为_____________．D CBADCBA2. 已知点A (0，4)，B (7，0)，C (7，4)，连接AC ，BC 得到矩形AOBC ，点D 在边AC 上，将边OA 沿OD 折叠，点A 的对应点为A′，若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1:3，则点A′的坐标为____________．y xO CB Ay x O CB A3. 如图，矩形ABCD 中，AD =4，AB =7，点E 为DC 上一动点，△ADE 沿AE 折叠，点D落在矩形ABCD 内一点D′处，若△BCD ′为等腰三角形，则DE 的长为______________．D C B AD CBA4. 在矩形ABCD 中，AB =6，AD =23，E 是AB 边上一点，AE =2，F 是直线CD 上一动点，将△AEF 沿直线EF 折叠，点A 的对应点为A ′，当E ，A ′，C 三点在一条直线上时，DF 的长为 ________________．EDFC BAEDCBAy xO CB ADCBA5. 如图是矩形纸片ABCD ，AB =16 cm ，BC =40 cm ，M 是边BC 的中点，沿过M 的直线翻折．若点B 恰好落在边AD 上，则折痕长度为_________cm ．MDCBA6. 如图，在矩形ABCD 中，22AB ，AD =4，点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ，连接CF ．当△CDF 是等腰三角形时，BE 的长为_____________．D C B A F EDCB ADCBA7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =23，AC =2，点D 是BC 的中点，点E 是边AB上一动点，沿DE 所在直线把△BDE 翻折到△B′DE 的位置，B′D 交AB 于点F ．若△AB′F 为直角三角形，则AE 的长为_________．BAB′CD E F8. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC 是直角，AB =3，BC =4，P 是BC 边上的动点，设BP =x ，若能在AC 边上找到一点Q ，使∠BQP =90°，则x 的取值范围是_____________．MDCBAQPCB ACBA9. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =2，点E 在CD 上，DE =1，点F 是边AB 上一动点，以EF 为斜边作Rt △EFP ．若点P 在矩形ABCD 的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF 的值是__________．ABCDEF10. 如图，∠AOB =45°，点M ，N 在边OA 上，OM =x ，ON =x +4，点P 是边OB 上的点．若使P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是_____________________________．AN M B O11. 在三角形纸片ABC 中，∠A =90°，∠C =30°，AC =30 cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去△CDE 后得到双层△BDE （如图2），再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为___________cm ．E (A )BDCBED A图1 图212. 在□ABCD 中，AD =BD ，BE 是AD 边上的高，∠EBD =20°，则∠A 的度数为______________．13. 四边形ABCD 中，BD 是对角线，∠ABC =90°，tan ∠ABD =34，AB =20，BC =10，AD =13，则线段CD =______________．14. 在□ABCD 中，CD 长为6．点E 是线段AB 上一点，沿直线DE 折叠，使点A 落在线段DC 上．延长DE 交直线BC 于点F ，若△FCD 的面积为93，则∠ADC =_____________．15. 在平行四边形ABCD 中，AB ＜BC ，已知∠B =30°，AB =23，将△ABC 沿AC 翻折至△AB′C ，使点B′落在平行四边形ABCD 所在的平面内，连接B′D ．若△AB′D 是直角三角形，则BC 的长为______________．【参考答案】1.94或322. (7，3)，(15，1)或(23，-2)3.433或324157- 4. 627-或627+ 5. 105或85 6. 2，22或422- 7. 3或1458. 3≤x ≤49. 0，4或1＜AF ＜11310. 0，424-或4＜x ＜42 11.8033或40 12. 55°或35° 13. 89或17 14. 120°或60° 15. 6或4。
解题方法用作图法解题
解题方法用作图法解题解题方法-----用作图法解题姓名知识、规律、方法把应用题中的已知条件和问题用画图的形式表示出来，使问题的内容具体形象，便于我们理解题意，分析题目中的数量关系，从而找到解题的方法，这就是作图法。
作图，除了打架常用的线段图，有时，根据题目的需要，也可以用条形图、流程图等图形来表示。
作图时，一般情况下，首先要分清题中有哪几种数量，用几条线段来表示比较合适；然后抓住数量之间的倍数关系、多少关系等，正确地画出不同的长短的线段。
范例、拓展例1 甲、乙两筐苹果的个数相同。
从甲筐里拿出了54个苹果，从乙筐中拿出了78个苹果后，甲筐剩下的苹果数是乙筐苹果个数的3倍。
两筐原来各有多少个苹果？拓展一有三捆布，已知第一捆的米数是第二捆的一半，第二捆比第三捆少18米，第三捆的米数是第一捆的5倍。
三捆布总共多少米？拓展二四年级有三个班，如果把甲班的1名学生调到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人。
调动前甲班和丙班哪个班人多？多几人？拓展三小明问李老师今年有多少岁，李老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了。
”李老师今年多少岁？例2 四年级一班有42名同学，全部参加了学校的兴趣小组活动。
其中参加版画组的有32人，参加鼓号队的有21人。
两个队都参加的有多少人？拓展一三年级一班参加期末考试的41名同学中，有27人数学得了优秀，有20人语文得了优秀，两门都没得优秀的有5人。
那么，有多少人两门都得了优秀？拓展二某区100个外语教师懂英语或俄语，其中懂得英语的有75人，既懂英语又懂俄语的有20人，那么懂俄语的教师为多少人？拓展三六年级一班有学生46人，其中会骑自行车的有17人，会游泳的有14人，既会骑车又会游泳的有4人。
两样都不会的有多少人？拓展四在100名学生中，音乐爱好者有56人，体育爱好者有75人，那么既爱好音乐又爱好体育的最少有多少人，最多有多少人？练习：1、一个班有45人做语文、数学作业，下课时，每人至少都做完了一门作业。
高中物理解题方法：八、作图法
八、作图法方法简介作图法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性的表示成物理图像，将物理问题转化成一个几何问题，通过几何知识求解，作图法的优点是直观形象，便于定性分析，也可定性计算，灵活应用作图法会给解题带来很大方便。
赛题精析例1：如图8—1所示，细绳跨过定滑轮，系住一个质量为m的球，球靠在光滑竖直墙上，当拉动细绳使球匀速上升时，球对墙的压力将（）A、增大B、减小C、先增大后减小D、先减小后增大解析：球在三个力的作用下处于平衡。
当球上升时，θ角增大，可用动态的三角形定性分析，作出圆球的受力图，如图8—1甲所示。
从图可见，当球上升时，θ角增大，墙对球的支持力增大，从而球对墙的压力也增大。
故选A正确。
例2：用两根绳子系住一重物，如图8—2所示。
绳OA与天花板间夹角θ不变，当用手拉住绳子OB ，使绳OB由水平方向转向竖直方向的过程中，OB绳所受的拉力将（）A、始终减小B、始终增大C、先减小后增大D、先增大后减小解析：因物体所受重力的大小、方向始终不变，绳OA拉力的方向始终不变，又因为物体始终处于平衡状态，所受的力必然构成一个三角形，如图8—2甲所示，由图可知OB绳受的拉力是先减小后增大。
可知答案选C例3：如图8—3所示，质量为m的小球A用细绳拴在天花板上，悬点为O ，小球靠在光滑的大球上，处于静止状态。
已知：大球的球心O′在悬点的正下方，其中绳长为l ，大球的半径为R ，悬点到大球最高点的距离为h 。
求对小球的拉力T和小球对大球的压力。
解析：力的三角形图和几何三角形有联系，若两个三角形相似，则可以将力的三角形与几何三角形联系起来，通过边边对应成比例求解。
以小球为研究对象，进行受力分析，如图8—3甲所示，小球受重力mg 、绳的拉力T 、大球的支持力N ，其中重力mg与拉力T的合力与支持力N平衡。
观察图中的特点，可以看出力的矢量三角形（灰色）与几何三角形AOO′相似，即：T l =mg h R +，N R =mg h R+ 所以绳的拉力：T =l h R+mg 小球对大球的压力：N ′= N =R h R +mg 例4：如图8—4所示，质点自倾角为α的斜面上方定点O沿光滑的斜槽从静止开始下滑，为使质点在最短时间内从O 点到达斜面，斜槽与竖直方向的夹角β应等于多少？解析：如图8—4甲所示，以经过O 点的竖直线上的一点O ′ 为圆心，OO ′ 为半径作圆，并使该圆与斜面恰好相切于A 点，与OO ′延长线交于B 点。
5.5.3作图法解题
作图法解题【专题导引】用作图的方法把应用题的数量关系表示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系、求其中一个数或者几倍数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。
【典型例题】【例1】五（1）班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。
五（1）班原有男、女生多少人？【试一试】1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。
这两根电线原来共长多少厘米？2、甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。
原来两筐水果各有多少个？【例2】两根电线共长59米，如果第一根电线剪去3米后，第一根电线的长度就是第二根的3倍，求原来两根电线各多少米？【试一试】1、甲、乙两筐苹果共重83千克，如果从甲筐取出3千克后，甲筐苹果的重量就是乙筐的4倍，甲、乙两筐苹果原来各重多少千克？2、学校图书馆共有科技书和故事书250本，又买来50本科技书后，科技书的本数是故事书的2倍，学校图书馆原来各有科技书和故事书多少本？【例3】甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。
原来四个小组各植树多少棵？【试一试】1、甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4、乙数减去4、丙数乘以4、丁数除以4后，四个数就正好相等。
求这四个数。
2、甲、乙、丙三人分113个苹果，如果把甲分得个数减去5、乙分得的个数减去24、丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数就相同。
三人原来各分得苹果多少个？【例4】五（1）班全体同学做数学竞赛题。
苏教版五年级数学下册 第22讲 作图法解题
苏教版五年级上册数学第22讲作图法解题讲义知识要点用作图的方法把应用题的数量关系表示出来，使题意形象具体、一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起到化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几倍数问题等应用题时，我们抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，便可容易列出算式。
例1、五(1)班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是剩下的女生人数的3倍。
五(1)班原有男、女生多少人?练习：1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。
这两根电线原来共长多少厘米?2、甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐剩下的4倍。
原来两水果各有多少个?3、哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。
哥哥现存有多少钱?例2、两根电线共长59米，如果第一根电线剪去3米后，第一根电线的长度就是第二根的3倍，求原来两根电线各长多少米?练习：1、甲、乙两筐苹果共重83千克，如果从甲筐取出3千克后，甲筐苹果就是乙筐的4倍，甲、乙两筐苹果原来各重多少千克?2、学校图书馆共有科技书和故事书250本，又买来50本科技书后，科技书的本数是故事书的2倍，学校图书馆原来各有科技书和故事书多少本?3、参加奥赛集训的男生和女生共有21名，如果女生减少5名，男生人数就是女生的3倍，参加奥赛集训的男、女生各多少名?例3、甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大至2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。
原来四个小组各植树多少棵?练习：1、甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4后，四个数就正好相等。
小学五年级奥数举一反三第22周-作图法解题
王牌例题4：
五（1）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的 3倍多4人，第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的 6倍。五（1）班有多少人？ 【思路导航】
第二次及格人数增加5人，也就是不及格人数减少5人。若不及格人 数减少5人，及格人数也减少5×3=15人，那么及格人数仍是不及格 人数的3倍多4人。可事实上及格的人数不但没有减少15人，反而增 加了5人，因此多了（15＋5＋4）人不我出了（6－3）倍。所以第 地次不及格的人数是（15＋5＋4）÷（6－3）=8人，全班8×（1＋ 6）=56人。
有8÷2=4名，原来女生人数是26＋4=30名。
举 50厘米，第二根剪去 180 厘
米后，剩下部分，第一根是第二根长度的 3 倍。这两根电线
原来共长多少厘米？
2.甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二
筐中取出 19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的 4倍。原来
两筐水果各有多少个？
3. 哥哥现存的钱是弟弟的 5 倍，如果哥哥再存 20 元，弟弟再
存100元，二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？
王牌例题2： 两根电线共长59米，如果第一根电线剪去3米后，第一根电 线长度就是第二根的3倍，求原来两根电线各长多少米？
3米
【思路导航】 第一根：
第二根：
59 米
2=12棵，丁组植了5×4=20棵。
举一反三3
1.甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去 4，丙数乘以4，丁数除以4后，四个数就正好相等。求这四 个数。 2.甲、乙、丙三人分113个苹果，如果把甲分得的个数减去5， 乙分得的个数减去24，丙把分得的个数送给别人一半后，三 人的苹果个数就相同。三人原来各分得苹果多少个？ 3.甲、乙、丙、丁一共做370个零件，如果把甲做的个数加 10，乙做的个数减20，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以 2，四人做的零件正好相等，求乙实际做了多少个？
五年级奥数讲义：作图法解题
五年级奥数讲义：作图法解题图形具有直观性，用作图的方法可以将复杂应用题的数量关系直观地表示出来，使题目的已知条件和所求问题一目了然，并借助直观的图形进行分析、推理，进而很快找到解决问题的策略.这种方法我们称为作图法解题，特别是对解答条件复杂、数量关系不明显的应用题，能起到化难为易的作用.例题选讲例1:鸡与兔同笼共100只，一共有240只脚鸡与兔各多少只?【分析与解答】这是鸡兔同笼问题，我们在前几讲已学会用其它方法解答，现在用作图法来解答，让同，学们体会一下这种方法的作用.图1中两个长方形的总面积表示的是鸡与兔脚的总个数，宽表示每只鸡与兔的脚的个数.则长就是要求的鸡与兔的只数.仔细观察图2，阴影部分的面积表示鸡与兔多出的脚，它应该等于总面积减空白面积，即240—2 x 100=40(只)，那么阴影部分的长，也就是兔的只数应为40÷(4—2)=20(只)，鸡的只数就是1OO-20=80(只)．例2:甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，第一次相遇时离A地有90千米，然后各按原速度继续行驶，到达目的地后立即沿原路返回，第二次相遇时离B地70千米处，求A、B两地的路程.【分析与解答】求A、B两地的路程，题中既没有给出甲、乙的速度，也没有给出相遇时间，解答比较困难.下面我们借助线段图来帮助分析.从图上可以看出，甲、乙两车从出发到第一次相遇共行驶了一个全程，当两车共行驶1个全程时，甲车行驶了90千米.从第一次相遇到第二次相遇，甲、々两车又共行驶了2个全程.因此从出发到第l二次相遇甲、乙两车共行驶了3个全程，那么甲车就行驶了3个90千米，即90×3=270千米，而甲车比全程多行70千米.所以A、B的距离为270—70=200(千米).练习与思考1.有10分和20分的邮票共18张，总面值为2．80元.请问：10分和20分的邮票各有几张?2.张红与李明同时从甲、乙两地相向而行，第一次两人相遇时离乙地400米.然后两人继续步行，各自到达目的地后立即返回，第二次相遇时离甲地200米，求甲、乙两地的距离.3.两根同样长的电线,第一根用去60 米，第二根用去20米，剩下的电线，第二根的长度是第一根的3倍.问：原来两根电线各长多少米?(先画图再列式计算)4.在一个除法算式里，被除除以除数商是25，余数是10，已知被除数、除数、商与余数的和是357，除数是多少?5.甲、乙、丙、丁四个数，甲、乙、丙三个数的总和是300，丁数比甲、乙、丙、丁四个数的平均数少30，求丁数.6.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，第一次相遇时离A地50千米，相遇后继续按原速度行完全程，到达目的地后返回，第二次相遇时离A地25千米.问：A、B两地距离是多少千米?7.一辆汽车从甲地开往乙地，往返共用20小时，去时用的时间是回来时的1．5倍，去时的速度比回来的速度每小时慢12千米.问：往返共行了多少千米?8.某单位买单价分别为70元、30元、20元的高、中、低三档皮包共47个，共用了2120元，其中每个30元的中档皮包个数是每个20元的低档包个数的2倍.问：三种皮包各买了多少个？。
小学数学五年级作图法解题
作图法解题专题简析：用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。
例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。
五（1）班原有男、女生各多少人？分析根据题意作出示意图：从图中可以看出，由于女生比男生多抽去26－18=8名去合唱队，所以，剩下的男生人数是女生人数的3倍，而这8名同学正好相当于剩下女生人数的2倍，剩下的女生人数有8÷2=4名，原来女生人数是26＋4=30名。
例题2 同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。
红花比紫花多几朵？分析通过线段图来观察：从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是36朵，另一部分是12朵，所以，红花比紫花多36＋12=48朵。
例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。
原来四个小组各植树多少棵？分析图中实线表示四个小组实际植树的棵数：从图中可以看出，把丙组植的棵数看作1份，甲组和乙组共植了这样的4份，丁组也植了这样的4份。
因此，我们可以先求出丙组植树的棵数：45÷（1＋4＋4）=5棵，从而得出甲组植了5×2－2=8棵，乙组植了5×2＋2=12棵，丁组植了5×4=20棵。
例题4 五（1）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人，第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的6倍。
五（1）班有多少人？分析第二次及格人数增加5人，也就是不及格人数减少5人。
用作图法解凸透镜成像问题
用作图法解凸透镜成像问题学过透镜后，我们可以了解到凸透镜成像的一些知识，在平时的学习中常会遇到判断成像的问题，为了快速、准确地解答有关成像的问题。
现向大家介绍一种易于操作的方法��作图法。
一、作图法的依据由透镜的性质可知：（1）经光心的光线不改变其传播方向。
（2）平行于主光轴的光线经凸透镜折射后会聚于焦点上。
（3）凸透镜可以成实像。
这就为作图法选择光线提供了依据如图1（a）、（b）。
二、作图法的操作在发光物体上任取一点A，则A处发出的光线一定有平行于主光轴和通过光心的，就取这两束光线作图2：（1）经过光心的光线不改变方向，如光线I。
（2）平行于主光轴的光线经凸透镜折射后会聚于焦点，如光线II。
（3）两光线相交于A”即为A的实像。
（4）同理AB上任何一点均可成像，由A”向主轴作垂线，则A”B”即为AB的实像。
作图就按上述步骤进行。
三、用作图法验证透镜成像特点1. 当时，成倒立、缩小的实像，此时像距，这就是照相机的原理，如图3。
2. 当时，成等大、倒立的实像，此时像距。
这是判别焦距为多少的方法之一。
3. 当时，成倒立、放大的实像，此时像距，这就是幻灯机的原理，如图4。
4. 焦点处不成像，，如图5。
5. 当时，成正立的、放大的虚像，此时像物同侧。
这就是放大镜的原理，如图6。
四、作图法解题利用作图法解题就是依据作图法的原理和作图法的操作来对具体的题目进行分析，下面举几例来说明，供大家参考、探讨。
例1. 物体立于一个的凸透镜前，在从距透镜40cm处逐渐移近20cm的过程中，像的大小变化是：（）A. 逐渐变大，但始终不比物体大B. 逐渐变大，最后比物体大C. 逐渐变小D. 像不论如何变化，始终比物体大分析：在处作图如图7，由图可判定选择A答案。
例2. 如图8在A处看物体的虚像较B处看到的虚像：（）A. 大且距镜远B. 大且距镜近C. 小且距镜近D. 小且距镜远分析：在A、B处作图后成像A”B”，故选C。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解题方法-----用作图法解题
姓名
知识、规律、方法
把应用题中的已知条件和问题用画图的形式表示出来，使问题的内容具体形象，便于我们理解题意，分析题目中的数量关系，从而找到解题的方法，这就是作图法。
作图，除了打架常用的线段图，有时，根据题目的需要，也可以用条形图、流程图等图形来表示。
作图时，一般情况下，首先要分清题中有哪几种数量，用几条线段来表示比较合适；然后抓住数量之间的倍数关系、多少关系等，正确地画出不同的长短的线段。
范例、拓展
例1 甲、乙两筐苹果的个数相同。
从甲筐里拿出了54个苹果，从乙筐中拿出了78个苹果后，甲筐剩下的苹果数是乙筐苹果个数的3倍。
两筐原来各有多少个苹果？
拓展一有三捆布，已知第一捆的米数是第二捆的一半，第二捆比第三捆少18米，第三捆的米数是第一捆的5倍。
三捆布总共多少米？
拓展二四年级有三个班，如果把甲班的1名学生调到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人。
调动前甲班和丙班哪个班人多？多几人？
拓展三小明问李老师今年有多少岁，李老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了。
”李老师今年多少岁？
例2 四年级一班有42名同学，全部参加了学校的兴趣小组活动。
其中参加版画组的有32人，参加鼓号队的有21人。
两个队都参加的有多少人？
拓展一三年级一班参加期末考试的41名同学中，有27人数学得了优秀，有20人语文得了优秀，两门都没得优秀的有5人。
那么，有多少人两门都得了优秀？
拓展二某区100个外语教师懂英语或俄语，其中懂得英语的有75人，既懂英语又懂俄语的有20人，那么懂俄语的教师为多少人？
拓展三六年级一班有学生46人，其中会骑自行车的有17人，会游泳的有14人，既会骑车又会游泳的有4人。
两样都不会的有多少人？
拓展四在100名学生中，音乐爱好者有56人，体育爱好者有75人，那么既爱好音乐又爱好体育的最少有多少人，最多有多少人？
练习：
1、一个班有45人做语文、数学作业，下课时，每人至少都做完了一门作业。
其中做完语文作业的有35人，做完数学作业的有32人。
语文、数学两门作业都做完的有多少人？
2、甲、乙、丙三个同学比赛做口算题，已知1分钟内甲比乙多做4道，丙做的题数是甲的2倍，比乙多做了32道。
他们三个人1分钟内一共做了多少道口算题？
3、小林三天读完了一本175页的故事书，第一天比第二天少读16页，第二天比第三天少读11页。
小林第一天读了多少页？
4、一批外国旅游者，会说英语的有89人，会说德语的有74人，其中两种语言都能说的有35人，两种语言都不会的有14人。
这批旅游者共有多少人？
5一个班有45名学生，统计借课外书的情况是：全班学生都借了语文或数学课外书，借语文课外书的有39人，借数学课外书的有32人。
语文、数学两种课外书都借的有多少人？。