图的设计作业

课程设计题目和内容一. 图的基本操作的实现1)自选存储结构,输入含n个顶点（用字符表示顶点）和e 条边的图G；(2)求每个顶点的度,输出结果；(3)指定任意顶点x为初始顶点,对图G作DFS遍历,输出DFS 顶点序列(提示:使用一个栈实现DFS)；(4)指定任意顶点x为初始顶点,对图G作BFS遍历,输出BFS 顶点序列(提示:使用一个队列实现BFS)；(5)输入顶点x,查找图G:若存在含x的顶点,则删除该结点及与之相关连的边,并作DFS遍历(执行操作3)；否则输出信息“无x”；(6)判断图G是否是连通图，输出信息“YES”/“NO”；(7)如果选用的存储结构是邻接矩阵,则用邻接矩阵的信息生成图G的邻接表,即复制图G,然再执行操作(2)；反之亦然。

二. 程序中所采用的数据结构及存储结构的说明1 邻接矩阵：适用于图中边或弧的数目比较多的情况，压缩存储方式结构。

邻接矩阵是表示顶点之间相邻关系的矩阵。

若图有n个顶点，则邻接矩阵是一个n*n阶的方阵，结构唯一。

邻接矩阵A的元素规定为：用邻接矩阵存储网时只需要将矩阵中的1换为相应的权值，将0用一个不可能存在的权值代替即可。

当图用邻接矩阵表示后图的某些操作的实现是很方便的，如求某一顶点v i的第一邻接点，只需在第i行找到第1个非零元即可。

若求某一顶点v i的度，对于无向图来说，只须统计第i行的非零元个数或第i 列的非零元个数（无向图的邻接矩阵是对称的）；当图中顶点数确定，插入一条边（v i,v j）只须将矩阵中第i 行j列和第j行i列的元素分别改为1或相应的权值；插入一条弧i,v j>只须将矩阵中第i行j列的元素改为1或相应的权值即可。

2 邻接表：一种链式存储结构在邻接表中对图的每个顶点建立一个单链表，第i个单链表中包含第i个顶点的所有邻接点，每一个单链表包含两种结点，头结点和表结点。

在图的邻接表中，可以比较方便地查找一个顶点的边（出边）或邻接点（出边邻接点），这只要首先从表头向量中取出对应的表头指针，然后从表头指针出发进行查找即可。

邻接表则是以一数组(结构体数组)的元素作为头指针,后面链接和它相邻的结点.3 邻接矩阵表示法与邻接表表示法的比较：1）邻接矩阵是唯一的，邻接表不唯一；2）存储稀疏图用邻接表，存储稠密图用邻接矩阵；3）求无向图顶点的度都容易，求有向图顶点的度邻接矩阵较方便；4）判断是否是图中的边，邻接矩阵容易，邻接表最坏时间为O(n)；5）求边数e，邻接矩阵耗时为O(n^2)，与e无关，邻接表的耗时三. 算法的设计思想1 邻接矩阵存储图的基本思路：图用邻接矩阵表示后图的某些操作的实现是很方便的，如求某一顶点v i的第一邻接点，只需在第i行找到第1个非零元即可。

若求某一顶点v i的度，对于无向图来说，只须统计第i行的非零元个数或第i列的非零元个数（无向图的邻接矩阵是对称的）；对于有向图来说，第i行的非零元个数为该顶点的出度，第i列的非零元个数为该顶点的入度，两者相加为该顶点的度。

当图中顶点数确定，插入一条边（v i,v j）只须将矩阵中第i行j列和第j行i列的元素分别改为1或相应的权值；插入一条弧i,v j>只须将矩阵中第i行j列的元素改为1或相应的权值即可。

2 邻接表存储图的基本思路：若无向图中有n个顶点e条边，则邻接表需要n个头结点和2e个表结点。

在边稀疏的情况下，采用邻接表比采用邻接矩阵节省存储空间。

在无向图的邻接表中，顶点v i的度恰好为第i个链表中的表结点数。

若有向图中有n个顶点e条弧，则邻接表需要n个头结点和e个表结点。

在有向图的邻接表中，第i个链表中的结点数为顶点v i的出度。

为求顶点v i的入度，需要遍历整个邻接表，在所有链表中其邻接点域的值为i的结点个数为顶点v i的入度。

在邻接表中，容易找到任意一顶点的第一邻接点和下一个邻接点，但要判断任意两个顶点v i和v j之间是否有边相连，则须搜索第i或j个链表，因此，不及邻接矩阵方便。

3 深度优先遍历图的基本思路是：（1）访问图中的指定起始点v0；（2）从v0出发，访问一个与v0邻接的顶点w1后，再从w1出发，访问与w1邻接的且未访问的顶点w2。

然后从w2出发，重复上述过程，直到找不到未被访问的顶点为止。

（3）回退到尚有未被访问过的邻接点的顶点，从该顶点出发，重复上面的步骤，直到所有被访问过的顶点的邻接点都已访问为止。

4 广度优先遍历是图的实现思路是：（1）访问图中的指定起始点v0；（2）从v0出发，依次访问v0的未被访问的邻接点w1,w2,w3,…,w n。

然后依次访问w1,w2,w3,…,w n的未被访问的邻接点。

（3）重复上面的第二步，直到所有顶点的邻接点都已访问为止。

四. 程序清单#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#define NULL 0#define maxsize 10 typedef struct node{int data;struct node *next;}dnode;typedef struct{int vex;dnode *first;}Node;typedef struct{Node arry[maxsize];int num;}graph;int visit[maxsize];graph creat()//创建邻接表{graph a;dnode *p;int i,x,y,e;printf("输入顶点数和边数（以空格分割）："); scanf("%d%d",&a.num,&e);for(i=1;i<=a.num;i++){a.arry[i].first=NULL;a.arry[i].vex=i;}for(i=1;i<=e;i++){printf("输入第%d个顶点的边:",i);scanf("%d%d",&x,&y);p=(dnode*)malloc(sizeof(dnode));p->data=y;p->next=a.arry[x].first;a.arry[x].first=p;p=(dnode*)malloc(sizeof(dnode));p->data=x;p->next=a.arry[y].first ;a.arry[y].first=p;}return a;}void copy(graph b,int v[][maxsize])//邻接矩阵与邻接表转换{int i,j;dnode *p;for(i=1;i<=b.num;i++)for(j=1;j<=b.num;j++)v[i][j]=0;for(i=1;i<=b.num;i++){p=(dnode*)malloc(sizeof(dnode));p=b.arry[i].first;while(p){v[i][p->data]=1;p=p->next ;}}for(i=1;i<=b.num;i++){for(j=1;j<=b.num;j++)printf("%d ",v[i][j]);printf("\n");}}void vexdu(graph a)//求度数{dnode *p;int i,count;for(i=1;i<=a.num;i++){p=a.arry[i].first;count=0;while(p){count++;p=p->next ;}printf("%d 的度数:%d\n",a.arry[i].vex,count); }}void clr(){int i;for(i=1;i<=maxsize;i++)visit[i]=0;}void dfs(graph a,int v){dnode *p;if(a.arry[v].vex!=0)printf(" %d",a.arry[v].vex); visit[v]=1;p=a.arry[v].first ;while(p){if(!visit[p->data])dfs(a,p->data );p=p->next;}}void find1(graph a){int v;clr();printf("输入开始搜索节点："); scanf("%d",&v);dfs(a,v);printf("\n");}void find2(graph a){int x,i;dnode *p,*q;clr();printf("输入要查找删除的点："); scanf("%d",&x);for(i=1;i<=a.num;i++)if(a.arry[i].vex==x)break;if(i>a.num){printf("没找到！\n");return;}else{printf("找到！\n");q=p=a.arry[i].first ;a.arry[i].vex=0;if(p->data==x)p=p->next;elsewhile(p){if(p->data==x){q->next=p->next;break;}q=p;p=p->next;}}dfs(a,x);printf("\n");}void find3(graph a){int i;clr();dfs(a,1);for(i=1;i<a.num;i++)if(visit[i]==0){printf("此图不是连通的。

\n"); return ;}printf("此图不是连通的。

\n"); return;}void find4(graph a){int v[maxsize][maxsize];copy(a,v);}void main(){graph h;h=creat(); vexdu(h); find1(h); find2(h); find3(h); find4(h);}五. 运行结果。