离散控制系统
离散控制系统的设计与实现
离散控制系统的设计与实现离散控制系统是一种用于监测和调节非连续过程的系统，广泛应用于自动化领域。
本文将介绍离散控制系统的设计和实现方法，着重探讨控制器的选择、信号处理、系统建模和参数调整等方面。
1. 控制器选择离散控制系统的核心是控制器的选择。
常见的控制器包括比例控制器（P控制器）、积分控制器（I控制器）、微分控制器（D控制器）以及它们的组合（PID 控制器）。
在选择控制器类型时，需要根据被控对象的性质和控制要求来决定。
例如，对于快速响应的系统，可以采用PID 控制器；而对于稳态误差较大的系统，可以选择带有积分环节的控制器。
2. 信号处理在离散控制系统中，信号处理是实现控制过程中重要的一环。
一般情况下，需要对输入信号进行采样和量化处理，以将连续信号转换为离散信号。
此外，还需要进行滤波和去噪处理，以保证输入信号的准确性和稳定性。
3. 系统建模离散控制系统的设计需要建立合适的数学模型。
通过建立系统的数学模型，可以更好地理解系统的行为和特性，并且可以进行仿真和优化。
常见的系统建模方法包括状态空间模型和传递函数模型。
在实际应用中，可以根据系统的动态特性和稳态响应来选择合适的建模方法。
4. 参数调整离散控制系统的性能往往与控制器参数的选择有关。
参数调整是离散控制系统设计中重要的一步。
传统的参数调整方法包括试错法、经验法和经典控制理论等。
此外，还可以采用现代控制理论中的自适应控制、模糊控制和神经网络控制等方法，来实现参数的自适应调整。
5. 实现与优化离散控制系统的实现可以采用硬件实现和软件实现两种方式。
在硬件实现中，通常使用单片机或者微控制器作为核心处理器，并配以外围接口和传感器等。
在软件实现中，可以使用计算机来进行控制器的设计和仿真，通过与外部控制设备的连接，实现对被控对象的控制。
离散控制系统的优化是一个不断迭代的过程。
通过实际应用中的数据采集和实验，可以对控制系统的性能进行评估和优化。
常见的优化方法包括参数调整、控制策略的改进和系统结构的优化等。
自动控制原理第7章线性离散控制系统
状态方程
状态方程是描述线性离散控制系统动态行为的数学模型，其形 式为 X(k+1) = A*X(k) + B*U(k)，其中X(k)表示在时刻k的系统 状态向量，U(k)表示在时刻k的控制输入向量，A和B是系统矩 阵。
自动控制原理第7章 线性离散控制系统
目录
CONTENTS
• 引言 • 线性离散控制系统的数学模型 • 线性离散控制系统的稳定性分析 • 线性离散控制系统的性能分析 • 线性离散控制系统的设计方法 • 线性离散控制系统的应用案例
01
引言
线性离散控制系统的定义与特点
定义
线性离散控制系统是指系统的动态行为由差分方程或离散状态方程描述的一类控制系统。
适性。
常见的智能家居控制系统包括智 能照明、智能安防、智能环境监
测等。
案例三：工业自动化控制系统设计
工业自动化控制系统是线性离散 控制系统的另一个重要应用领域， 主要用于实现生产过程的自动化
和智能化。
工业自动化控制系统通常采用分 布式控制结构，通过各种传感器、 执行器和主控制器实现对生产设
备的监测和控制。
离散控制系统的稳定性判据
劳斯-赫尔维茨稳定性判据
通过计算离散控制系统的传递函数的极点和零点，判断系统的稳定性。如果所有极点都位于复平面的左半部分，则系 统稳定；否则系统不稳定。
奈奎斯特稳定性判据
通过分析离散控制系统的频率响应，判断系统的稳定性。如果频率响应的相位曲线在-π~π范围内，则系统稳定；否则系 统不稳定。
系统实现
将设计好的控制器应用于实际系统中，并进 行实验验证。
离散控制系统设计的常用方法
离散控制系统的基本原理与应用
离散控制系统的基本原理与应用离散控制系统是一种用于控制连续或离散过程的系统。
它在许多工程领域中得到广泛应用，例如自动化工业生产、交通运输、机械制造等。
本文将介绍离散控制系统的基本原理和应用，探讨其在工程实践中的重要性和实际应用。
一、离散控制系统的基本原理离散控制系统的基本原理包括输入、输出、控制器和执行器等几个关键组成部分。
1. 输入：离散控制系统的输入是指传感器从被控制对象中获取的信息。
传感器将物理量转化为电信号，并通过接口传递给控制器。
2. 控制器：控制器是系统的智能核心，它根据输入信息和事先设定的控制策略来执行控制任务。
常见的控制器包括PID控制器、PLC等。
3. 输出：离散控制系统的输出是指控制器根据输入信息计算得出的控制信号，它会通过执行器对被控制对象进行调节。
4. 执行器：执行器根据控制信号对被控制对象进行操作，使其达到预定的控制目标。
例如，电机、阀门、气缸等都可以作为执行器。
离散控制系统基于这些基本原理，通过对输入信息的处理计算和输出信号的控制，实现对被控制对象的准确控制。
二、离散控制系统的应用离散控制系统在各个领域中都有重要应用，下面我们将针对几个常见的应用示例进行具体介绍。
1. 工业自动化生产离散控制系统在工业自动化生产中起到至关重要的作用。
通过控制器对生产线上的各个设备进行控制和协调，可以实现生产过程的自动化。
例如，在装配线上，离散控制系统可以控制机械臂的运动，完成各种零部件的组装任务。
2. 交通运输系统离散控制系统在交通运输系统中也有广泛应用。
例如，信号灯控制系统可以通过离散控制实现对道路交通的调度和管控，提高交通效率和安全性。
另外，智能交通系统也是离散控制系统的重要应用领域，通过对车辆流量、道路状态等信息的感知和控制，实现对交通系统的智能管理。
3. 机械制造离散控制系统在机械制造中的应用非常广泛。
例如，数控机床可以通过离散控制系统对其进行精密调控，实现高精度加工。
另外，机器人也是离散控制系统在机械制造中的重要应用领域，通过对机器人的运动、姿态等参数进行控制，实现各种复杂的操作任务。
自动控制原理第7章离散控制系统
Z变换
01
Z变换是分析离散时间信号和系统 的有力工具，它将离散时间信号 或系统转化为复平面上的函数或 传递函数。
02
Z变换的基本思想是通过将离散时 间信号或系统进行无限次加权和 ，将其转化为一个复数域上的函 数或传递函数。
离散状态方程
离散状态方程是描述离散控制系统动 态行为的数学模型，它的一般形式为 $mathbf{dot{x}}(k) = Amathbf{x}(k) + Bu(k)$，其中 $mathbf{x}(k)$表示在时刻$k$的系 统状态向量，$u(k)$表示在时刻$k$ 的输入向量，$A$和$B$是系统的系 数矩阵。
稳态误差主要来源于系统本身的结构 和参数，以及外部干扰和测量噪声。
离散控制系统的动态响应分析
动态响应定义
动态响应是指系统在输入信号作 用下，系统输出信号随时间变化 的特性。
动态响应的描述方
式
动态响应可以通过系统的传递函 数、频率特性、根轨迹图等方式 进行描述。
优化动态响应的方
法
通过调整系统参数、改变系统结 构、引入反馈控制等方法，可以 优化系统的动态响应。
离散控制系统的仿真工具与实例
仿真工具介绍
离散控制系统的仿真工具用于模拟和测试系统的性能和稳定性。常见的仿真工具包括MATLAB/Simulink、 LabVIEW等。这些工具提供了丰富的数学函数库和图形化界面，方便用户进行系统建模和仿真。
仿真实例分析
通过具体的仿真实例，可以深入了解离散控制系统的性能和特点。例如，可以设计一个温度控制系统，通过调整 系统参数和控制算法，观察系统在不同工况下的响应特性和稳定性。通过对比不同方案，可以评估各种参数和控 制策略对系统性能的影响，为实际应用提供参考和依据。
01.09离散控制系统
t
e*(t)
t
t
t
t
c(t)
r(t)
+
A/D
计算机
uc*(t)
D/A
uc(t)
控制对象
b(t)
测量元件
负反馈
计算机控制系统框图
离散系统的差分方程描述
差分方程 用差分方程描述离散系统 差分方程的解法
差分方程
差分方程： 用t时刻变量差值来代替微分方程中的变 量微分所得到的方程。 当系统的微分方程为n阶时，则差分方程可 写为一般形式：
应用综合除法得
E( z) 10z 1 30z 2 70z 3
所以
e* (t ) 0 10 (t T ) 30 (t 2T ) 70 (t 3T )
例4-6 已知之变换
3z 2 z E( z) 2 z 2z 1
试利用部分分式法求其z反变换。
k 0
e(kT ) z
k
1 z 1(4-28)
0
(2)单位阶跃信号
设e(t)=1(t)，求z变换E(z)。
E( z )
k 0
1(kT ) z 1 z z (4-29)
k 1 2
这是一个公比为 z 的等比级数，当 z 1 即 时，级数收敛,则式(4-29)可写成闭合形式
1
1
z 1
1 z E( z) ( z 1) （4-30） 1 z 1 1 z
(3)单位理想脉冲序列 设 e(t ) (t ) (t kT) ，求z变换E(z)。
T k 0
E( z )
k 0
1(kT ) z 1 z z z
离散控制系统的基本原理和概念
离散控制系统的基本原理和概念离散控制系统是指通过离散的方式对连续的物理过程进行控制的系统。
它通过在不连续的时间间隔内对物理过程的状态进行采样和决策，以实现对系统行为的调节和优化。
离散控制系统在工业生产、交通运输、电力系统等领域都有重要的应用。
本文将介绍离散控制系统的基本原理和概念。
一、离散控制系统的基本原理离散控制系统的基本原理可以概括为以下几点：1. 状态采样：离散控制系统通过在特定的时间间隔内对系统的状态进行采样，获取系统当前的信息。
采样可以通过传感器或者测量设备实现，常用的采样方法有周期性采样和事件驱动采样。
2. 状态量量化：离散控制系统通过量化采样得到的状态量，将连续的物理量转化为离散的数字信号。
量化可以通过模拟-数字转换器（ADC）或者编码器来实现，将模拟信号或者连续的物理量转化为数字信号或者离散的状态。
3. 控制决策：离散控制系统通过对采样得到的状态量进行处理和分析，根据预先设定的控制策略和算法，决策出下一时刻的系统控制指令。
常见的控制策略有比例控制、积分控制、微分控制等。
4. 控制执行：离散控制系统根据决策出的控制指令，通过执行机构对系统进行控制。
执行机构可以是电机、执行器、调节器等，它们根据控制指令调节系统的输入、输出或者参数，使系统达到预期的控制目标。
5. 反馈调节：离散控制系统通常配备反馈机制，通过对系统输出或者状态的反馈信息进行采样和分析，实时调节控制策略和参数。
反馈控制可以提高系统的鲁棒性和稳定性，使系统能够自动适应外部扰动和变化。
二、离散控制系统的概念1. 离散事件：离散控制系统所控制的物理过程通常是由一系列离散事件组成的。
离散事件可以是系统状态变化、信号发生改变、控制指令变化等。
2. 采样周期：采样周期是离散控制系统进行状态采样和控制决策的时间间隔。
采样周期的选择需要考虑到系统的动态特性、采样准确性和计算开销等因素。
3. 控制周期：控制周期是离散控制系统执行控制指令的时间间隔，它决定了系统对外部扰动和变化的响应速度。
6_离散控制系统
[
]
上式可以将E*(s)与离散时域信号e*(kT)联系起来，可以直接看 出e*(t)的时间响应。但是e*(t)仅描述了e(t)在采样时刻的值， 所以E*(s)不可能给出e(t)在两个采样时刻之间的任何信息。 采样周期为T，则采样频率为 但一般简称后者为采样频率。
fs = 1 T
，采样角频率为 s =
25zLeabharlann 换理论e 由于采样信号的拉氏变换是s的超越函数，出现指数 项 ，无法得到象线性连续系统中那样的特征方程为线 性代数方程。
z变换将复平面问题转化为Z平面上的问题：断续信号的拉氏变 ∞ 换为 X * ( s ) = x(kT )e kTs
kTs
∑
k =0
s平面： 引入变量 z = e Ts ，s = 1 ln z ，则得z变换的定义式： T
9
采样信号
2、单位脉冲函数 δ (t ) 为单位脉冲函数，脉冲的宽度为无限 小、幅度为无限大，而面积为1。
δ (t ) =
1 t = 0 0 t ≠ 0
3、单位脉冲序列函数 冲函数的序列。
δ T (t ) =
∞ k = ∞
下式为单位脉冲序列函数，它是单位脉
∑ δ (t kT ) = δ (t ) + δ (t T ) + L + δ (t kT ) + L
22
零阶保持器
2、零阶保持器的频率特征 用 jω 代替式中s的，得零阶保持器的频率特性
e jx e jx sin x = 2j (e
j 1 ωT 2
e 1 e = Gh ( jω ) = jω sin( ω2T ) 1 jωT Gh ( jω ) = T ωT e 2
2
离散控制系统
8.1 离散系统及基本概念
可见，采样控制系统和数字控制系统只是在连续信 号和离散信号的相互转换方式上各有不同 ，二者都可以用 下面的方框图表示。
数字 控制器
采样控制系统和数字控制系统的分析和设计的理论是一 致的。
通常，将采样控制系统、数字控制系统视为离散系统的 同义语。
8.1 离散系统及基本概念
离散控制系统的特点：
1. 控制计算由程序实现，便于修改，容易实现复杂的控制律。 2. 可用一台计算机分时控制若干个系统，提高了设备利用，
经济性好。 3. 离散信号的传递可以有效地抑制噪声，从而提高系统的抗干扰
能力。 4. 在自适应控制系统中，计算机控制的引入便于实现自适应控制。 5. 便于联网，实现生产过程的自动化和宏观管理。
（2）复现过程：经过保持器将离散的模拟信号（即脉冲序列）复
现为连续的模拟信号（即连续信号）。
e*(t)
•••
e*(t)
e*(t)
• 4T 5T
0 T 2T 3T
•
t
•
4T 5T
0 T 2T 3T
t
5T
0 T 2T 3T
t
4T
经过转换后的信号只是一个阶梯信号，但是，当采样频率足 够高时，将趋近于连续信号。
控制系统：
连续控制系统：控制系统中的所有信号都是连续信号。 离散控制系统：控制系统中有一处或几处的信号是离散信号。
离散控制系统：
采样控制系统或脉冲控制系统：系统中的离散信号是脉冲序列形 式。
数字控制系统或计算机控制系统：系统中的离散信号是数字序列 形式。
8.1 离散系统及基本概念
工业炉炉温的连续控制系统：
同时，若认为采样编码的时间可以忽略 ，这时数字信号可以看成脉冲信号 。
离散控制系统的基本原理和应用
离散控制系统的基本原理和应用离散控制系统是一种运用数字技术进行控制的系统，通过采样和量化输入信号，然后进行逻辑判断和计算，最后输出控制信号来实现对被控对象的精确控制。
本文将介绍离散控制系统的基本原理和应用。
一、离散控制系统的基本原理离散控制系统是通过离散时间和离散信号来进行控制的。
它的基本原理可以分为以下几个方面：1. 采样与量化：离散控制系统需要从被控对象中获取输入信号并进行离散采样，然后对采样得到的模拟信号进行量化，将其转换为数字信号。
2. 信号传输与处理：经过量化后的数字信号通过通信线路传输给控制器进行处理。
控制器对输入信号进行滤波、放大等操作，使其适合于后续的逻辑判断和计算。
3. 逻辑运算与控制算法：离散控制系统采用逻辑运算和控制算法来对输入信号进行处理和判断。
逻辑运算可以包括比较、与、或、非等操作，而控制算法可以是PID控制、模糊控制、遗传算法等。
4. 输出控制信号：根据逻辑运算和控制算法的结果，控制器输出相应的控制信号。
这些控制信号通过数字-模拟转换器或数字输出模块发送给被控对象，实现对被控对象的控制。
二、离散控制系统的应用离散控制系统广泛应用于工业自动化、交通运输、航空航天等领域。
以下是几个常见的应用场景：1. 工业自动化：离散控制系统在工业自动化领域起着至关重要的作用。
它可以控制各种工业过程，如流水线生产、机器人操作、微观电子元件制造等。
离散控制系统通过对生产过程进行监控和调节，提高了生产效率和产品质量。
2. 交通信号控制：离散控制系统被广泛应用于交通信号灯的控制。
通过对交通流量的检测和分析，离散控制系统可以智能地控制交通信号的切换，优化交通流畅度，减少交通拥堵。
3. 航空航天：离散控制系统在航空航天领域的应用十分重要。
它可以控制飞机、导弹、卫星等航空航天器的飞行姿态、导航、自动驾驶等。
离散控制系统的高精度和可靠性使得航空航天器能够在复杂的环境中完成各种任务。
4. 电力系统：离散控制系统在电力系统中用于监测和控制电网的运行状态。
离散控制的基本概念和原理
离散控制的基本概念和原理离散控制是自动控制中常见的一种控制方式，它利用了离散信号来实现对系统的控制和调节。
在离散控制中，信号和变量的取值是有限离散的，而不是连续变化的。
本文将介绍离散控制的基本概念和原理。
一、离散控制的基本概念离散系统：离散控制的对象一般为离散系统。
离散系统是对离散信号进行处理的系统，它的输入、输出和状态变量的取值都是离散的。
采样：采样是将连续信号在时间上进行离散化的过程，通过周期性地在一定的时间间隔内对信号进行采样，得到离散信号。
量化：量化是将连续信号在幅度上进行离散化的过程，将连续信号的幅度划分为有限个离散值，得到离散信号。
离散化：离散化是将连续系统在时间和幅度两个维度上进行离散化的过程，通过采样和量化，将连续系统转化为离散系统。
二、离散控制的原理1. 采样控制原理离散控制系统的基本思想是通过采样信号来获得系统当前的状态，然后根据采样信号计算出控制量，并输出到执行机构，对系统进行调节。
在采样控制中，有两个重要的参数：采样周期和采样速率。
采样周期：采样周期是每次对连续信号进行采样的时间间隔，它决定了系统对变化的灵敏性。
较小的采样周期可以提高系统的响应速度，但也会增加计算量和噪声干扰。
采样速率：采样速率是指每秒钟采样信号的次数，它决定了采样系统对信号变化的能力。
较高的采样速率可以更准确地还原连续信号，但也会增加系统的复杂度和成本。
2. 量化控制原理离散信号的幅度是通过量化来表示的，量化控制原理就是通过将连续信号的幅度划分为有限个离散值，将控制量转化为离散信号。
量化精度：量化精度是指离散信号幅值划分的细度，也称为量化位数。
量化精度越高，离散信号越接近连续信号。
但高精度的量化也会增加计算和存储的复杂度。
量化误差：量化过程中会引入量化误差，即实际值与量化值之间的差距。
量化误差会对系统的控制精度产生影响，因此需要根据控制要求选择适当的量化精度。
三、离散控制的应用离散控制广泛应用于工业自动化、机器人控制、生物医学工程等领域。
离散控制系统的特点及其优势
离散控制系统的特点及其优势离散控制系统是一种基于数字信号进行操作和控制的系统，与连续控制系统相对。
它的出现可以追溯到计算机的发展和数字技术的应用。
离散控制系统具有一些独特的特点和优势，本文将就其特点和优势进行深入探讨。
一、离散控制系统的特点离散控制系统与连续控制系统在信号和操作方式上存在明显差异。
离散控制系统的特点主要体现在以下几个方面：1. 信号离散化：离散控制系统采用离散的信号进行数据传输和控制操作，相邻时间间隔内的信号值是离散的，呈现“脉冲”状。
2. 状态离散化：离散控制系统的状态描述和切换是基于离散的状态变量进行的。
系统的输入和输出以及内部状态都是离散的，通过离散的切换过程来实现控制。
3. 实时性要求高：离散控制系统通常需要对系统的状态和输入进行高速采样和处理，以满足实时控制的需求。
系统及时响应外部变化并进行相应的控制操作。
4. 程序化控制：离散控制系统通常采用程序化控制方式，通过预先编写好的程序来实现控制逻辑，将控制过程进行离散化的运算和判断。
二、离散控制系统的优势离散控制系统相较于连续控制系统具有一些优势，使得其在许多领域得到广泛应用。
1. 精度高：离散控制系统在信号与状态离散化的过程中，能够较为准确地测量和处理系统的输入和输出。
通过高速采样和精确的信号处理，能够实现精确的控制。
2. 稳定性强：离散控制系统能够通过离散的状态切换和控制操作，对系统的输出进行精确的调节和控制。
由于离散控制系统的控制逻辑更为清晰可见，从而可以更好地保持系统的稳定运行。
3. 扩展性好：离散控制系统可以通过编写不同的程序来应对不同的控制需求。
其灵活性和可扩展性使得它可以适应不同规模和复杂度的控制任务。
4. 可靠性较高：离散控制系统的数字化和计算化特点使得其能够对信号进行有效的检测和处理，从而提高了系统的可靠性和稳定性。
同时，离散控制系统的模块化设计也使得故障排查和修复更加容易。
5. 抗干扰性强：离散控制系统对于外界干扰信号的抗干扰能力较强。
自动控制原理第7章 离散控制系统
b(t )
H (s)
图7.5 数字控制系统的简化框图
2019/2/19
7
数字控制系统较之一般的连续控制系统具有如下一 些优点： 能够保证足够的计算精度； 在数字控制系统中可以采用高精度检测元件和执 行元件，从而提高整个系统的精度； 数字信号或脉冲信号的抗干扰性能好，可以提高 系统的抗干扰能力； 可以采用分时控制方式，提高设备的利用率，并 且可以采用不同的控制规律进行控制； 可以实现一些模拟控制器难以实现的控制律，特 别对复杂的控制过程，如自适应控制、最优控制、 智能控制等，只有数字计算机才能完成。
2019/2/19
9
7.2.1 采样过程及其数学描述
将连续信号通过采样开关(或采样器)变换成离 散信号的过程称为采样过程。相邻两次采样的时间 间隔称为采样周期T。 采样频率：f s 1/ T 采样角频率： s 2 /T 采样可分为：
等速采样:采样开关以相同的采样周期T动作，又 称为周期采样 多速采样:系统中有n个采样开关分别按不同周期 动作 随机采样:采样开关动作是随机的 本章仅限于讨论等速同步采样过程。
j t xj ( ) xt () e d t
1 X( s ) Xs ( j k s) T k
*
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(7-7)
15
X ( j )
max
2max
(a)
o
max
图7.7 连续信号及离散信号的频谱
式中ω s=2π/T为采样频率，X(s)为x(t)的拉氏变 换。若X*(s)的极点全都位于s左平面，可令s=jω ， 求得x*(t)的傅氏变换为
离散控制系统最常见形式是数字控制系统。图 7.4是数字控制系统的结构图。图中用于控制的计算 机D工作在离散状态，被控对象G(s)工作在模拟状态。
6. 如何实现离散控制系统的稳定性？
6. 如何实现离散控制系统的稳定性？离散控制系统在现代科技中的应用那可是相当广泛啦，从自动化生产到智能交通，从航空航天到医疗设备，到处都有它的身影。
那要如何实现离散控制系统的稳定性呢？这可得好好说道说道。
咱先来说说啥是离散控制系统。
简单来讲，它就是一种系统的信号不是连续变化的，而是在特定时间点上取值的控制系统。
比如说，电脑控制的机器人，它的动作指令可不是一直连续发送的，而是每隔一小段时间发一次，这就是离散控制。
要实现离散控制系统的稳定性，第一步得搞清楚系统的数学模型。
这就好比你要盖房子，得先有个设计图纸一样。
数学模型能帮我们清楚地了解系统的输入、输出和内部状态之间的关系。
可别小看这一步，这可需要咱静下心来，好好分析和计算。
我记得有一次，我带学生做一个简单的离散控制系统实验。
就是控制一个小机器人按照特定的轨迹行走。
刚开始，大家都信心满满，觉得这还不简单。
可真正操作起来，那是状况百出。
有的同学数学模型没建对，结果机器人像喝醉酒一样乱走；有的同学参数设置错误，机器人要么不动，要么跑得飞快。
这让大家深刻认识到，数学模型的重要性，一步错，后面可就全乱套啦。
有了准确的数学模型，接下来就得分析系统的稳定性了。
这就像给系统做个“体检”，看看它是不是健康。
常用的方法有特征值分析、朱利判据等等。
这些方法听起来挺高大上，但其实说白了，就是通过一些数学手段来判断系统会不会“发疯”。
比如说，特征值分析就是看看系统的特征值是不是都在单位圆内。
如果有跑到单位圆外的，那可就危险了，系统可能就不稳定啦。
这就好比一个班级，如果调皮捣蛋的学生太多，老师管不住，那班级秩序就乱了。
然后呢，就是根据分析结果来调整系统的参数。
这就像给病人开药方一样，得对症下药。
参数调整可不是随便乱调的，得有依据，有方法。
而且有时候，调整一个参数可能会影响其他参数，这就需要我们反复尝试，不断优化。
再给您举个例子，有一次我们做一个温度控制系统的实验。
一开始系统总是不稳定，温度忽高忽低。
离散控制系统的稳定性分析与设计
离散控制系统的稳定性分析与设计离散控制系统（Discrete Control System）是指将时间划分为离散的、不连续的间隔，并且系统的状态在这些间隔中发生改变的一种控制系统。
离散控制系统广泛应用于各种领域，如工业控制、自动化、机器人技术等。
在设计离散控制系统时，稳定性是一个至关重要的考虑因素。
本文将介绍离散控制系统的稳定性分析与设计。
一、离散控制系统的基本概念离散控制系统由离散信号和离散时间组成。
离散信号是在某一离散时刻上的取值是确定的，而在两个离散时刻之间则可以是任意值。
离散时间是指系统的状态在一系列离散时刻上发生变化。
离散控制系统与连续控制系统相比，更适用于数字化和计算机控制领域。
二、离散控制系统的稳定性分析离散控制系统的稳定性指系统对于输入信号的扰动具有一定的容忍度，系统能够维持在某一稳定状态而不产生不稳定的振荡。
稳定性分析是为了保证离散控制系统的正常工作和控制效果。
常用的稳定性分析方法包括传输函数法、根轨迹法和Lyapunov稳定性方法等。
1. 传输函数法传输函数法是一种基于系统的输入和输出之间的关系来分析稳定性的方法。
通过建立系统的传输函数，可以用频域的分析方法来判断系统的稳定性。
传输函数是输入变量和输出变量之间的比例关系，通常用拉普拉斯变换表示。
2. 根轨迹法根轨迹法是一种几何法，通过追踪系统传输函数的所有极点随参数变化而在复平面上运动的路径，分析系统的稳定性。
当系统的所有极点位于左半平面时，系统是稳定的。
3. Lyapunov稳定性方法Lyapunov稳定性方法是一种基于Lyapunov函数的方法，通过构造Lyapunov函数来分析系统的稳定性。
Lyapunov函数是一个实值函数，满足一定的条件，可以确定系统的稳定性。
若系统的Lyapunov函数对于所有的非零初始条件都是非负的，则系统是稳定的。
三、离散控制系统的稳定性设计在离散控制系统的设计过程中，稳定性是至关重要的考虑因素。
离散控制系统：分析离散控制系统的特点、设计和实现
离散控制系统：分析离散控制系统的特点、设计和实现导语：离散控制系统是一种在离散时间点进行操作和控制的系统。
它在现代自动化系统中起着至关重要的作用。
本文旨在深入探讨离散控制系统的特点、设计和实现，并提供一些实际应用例子。
1. 什么是离散控制系统？离散控制系统是一种以离散时间点为基础进行操作和控制的系统。
与连续控制系统相比，离散控制系统通过在离散时间点上获取和处理输入信号，并输出相应的控制信号来实现对系统的控制。
2. 离散控制系统的特点2.1 离散性离散控制系统的最显著特点就是离散性。
它通过间隔固定的时间点来采样输入信号，并在每个时间点上计算输出信号。
这种离散的特性使得系统的分析和设计更容易，同时也更适合数字计算机进行实现。
2.2 有限性离散控制系统是有限的，它只能处理有限数量的采样和输出。
这意味着在系统的设计中，需要考虑到系统的存储容量和计算能力。
2.3 确定性离散控制系统具有确定性，即在给定的输入条件下，它的输出是确定的。
这使得系统的行为可以预测和分析，有助于系统的稳定性和可靠性。
2.4 抗干扰性离散控制系统相对于连续控制系统具有更好的抗干扰性。
在离散时间点上进行采样和处理可以有效地过滤掉噪声和干扰信号，从而提高系统的稳定性和可靠性。
3. 离散控制系统的设计3.1 系统建模在设计离散控制系统之前，首先需要对待控制的系统进行建模。
系统建模是通过数学方程或差分方程描述系统的动态行为和输入输出关系。
根据系统的特性，可以选择不同的数学模型，如线性模型、非线性模型等。
3.2 控制器设计控制器是离散控制系统设计中最关键的部分之一。
控制器根据输入信号、系统模型和输出误差等信息，计算出相应的控制信号来控制系统的运行。
根据系统的要求和特性，可以选择不同的控制算法，如比例控制、积分控制、PID控制等。
3.3 信号采样和处理离散控制系统通过对输入信号进行采样和处理来获取和处理系统状态和误差信号。
采样频率和采样周期的选择对系统的性能和稳定性有重要影响。
离散控制系统
第八章 离散控制系统8．1 引言自动控制系统发展至今，数字计算机作为补偿装置或控制装置越来越多的应用到控制系统中。
数字计算机中处理的信号是离散的数字信号。
所谓离散信号，是指定义在离散的时刻点上信号，连续信号经过等间隔时间采样后就变成离散时间信号。
而数字信号，是指由二进制数表示的信号，计算机中的信号就是数字信号。
数字信号的取值只能是有限个离散的数值。
如果一个系统中的变量有离散时间信号，就把这个系统叫做离散时间系统，简称离散系统。
如果一个系统中的变量有数字信号，则称这样的系统为数字控制系统。
图8－1为典型的计算机控制系统框图，计算机控制系统是最常见的离散系统和数字控制系统。
计算机工作在离散状态，控制对象和测量元件工作在模拟状态。
偏差信号)(t e 是模拟信号，经过A/D 变换后转换成离散的数字信号)(*t e 进入计算机。
计算机按照一定的控制规律处理输入信号，完成控制器的功能。
计算机的输出信号)(*t u 为离散的数字信号，经过D/A 变换后转换成模拟信号)(t u h 。
)(t u h 输入到控制对象，是其按预定方式工作。
将图8－1中的A/D 转换器由一个采样开关代替，D/A 转换器由采样开关和保持器代替，得到图8－2。
在量化误差可以忽略的情况下，计算机控制系统可以看作是离散控制系统。
8．2 采样系统在离散控制系统中，数字计算机只能处理离散的数字信号，而系统中其余元件则处理模拟信号，所以在数字计算机与其余元件之间需要进行信号转换。
信号经过A/D 转换，变成离散的数字信号输入到计算机。
而计算机输出的离散的数字信号经过D/A 转换，变成模拟信号输入到其余元件。
在分析离散控制系统时，假定输入到计算机和从计算机输出的每一个数字量之间的时间间隔为T ，称为采样时间，T /1为采样频率，单位为Hz 。
所以在图8－2中，偏差信号图8－1 计算机控制系统图8－2 离散控制系统∑∞=-=0*()()(k t kT e t e δ（8－1）)(*t e 为离散信号，该信号实际上是由二进制表示的数字信号，通常为8位、10位、12位或者16位数字信号。
第七章离散控制系统
n i 1
Ai z z e piT
【例7-3】已知 F (s) 1 ，试求其z变换
s(s a)
解 将F（s）展开成部分分式形式
F(s) 1 1 (1 1 ) s(s a) a s s a
其对应的时间函数为 由例7-1和7-2可得
f (t) 1 [1 eat ] a
F(z) 1 [ z z ]
初始条件y(0)=0，y(1)=1，输入为单位阶跃函数 解 利用超前定理，对差分方程进行z变换，得 z2Y (z) z2 y(0) zy(1) 3[zY (z) zy(0)] 2Y (z) R(z)
将已知条件代入上式，得
所以
(z2 3z 2)Y (z) z z z2 z 1 z 1
解 因为 f (nT ) eanT 代入定义式中，得
F (z) 1 eaT z1 e2aT z2 enaT zn
利用级数求和公式写成闭合形式，得
Z (eaT
)
F
(
z)＝ 1
1 eaT
z
1
z
z eaT
eaT z1 1
2、部分分式法
F(s)
n i 1
Ai s pi
z F (z)
z(1 eaT )
a z 1 z eaT a[z2 (1 eaT )z eaT ]
三、z反变换
由F（z）求 f*（t）的过程称为 z 反变换，表示为
Z 1[F (z)] f *(t) f (nT )
或表示为 Z1 F(z) f *(t)
z变换只表征连续函数在采样时刻的特性，并不 反映采样时刻之间的特性，所以z反变换也只能求 出采样函数f*（t），不能求出连续函数f（t）。
Z[ s
1 ]• Z[ 1 ] a sb
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第8章 离散控制系统
8.1.2 离散控制系统的特点 数字控制系统较相应的连续控制系统具有一系列的特点：
✓ 控制规律易于通过软件编程改变，控制功能强; ✓ 提高了系统的抗干扰能力以及信号传递和转换精度; ✓ 允许采用高灵敏度的控制元件以提高系统的控制精度; ✓ 提高了设备的利用率，经济性好; ✓ 可以引入采样的方式使之稳定。
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第8章 离散控制系统
8.1.3 离散控制系统的研究方法
拉氏变换，传递函数和频率特性等不再适用，研究离 散控制系统的数学基础是z变换，通过z变换这个数学工具， 可以把我们以前学习过的传递函数，频率特性，根轨迹法 等概念应用于离散控制系统。因而z变换具有和拉氏变换同 等的作用，是研究线性离散系统的重要数学工具。
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第8章 离散控制系统
8.1.1 离散控制系统
✓ 1.采样控制系统
一般来讲，把系统中的离散信号是脉冲序列形式的离散 系统，称为采样控制系统或脉冲控制系统。
例:
给定 电位器
e(t)
测温 电阻
θ
被控对象
φ 加热气体
检流计
凸轮 β
电位器
电动机 减速器
e*(t)
放大器
图8-1 工业炉温采样控制系统
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第8章 离散控制系统
➢ 8.2 信号的采样与保持
把连续信号变换为脉冲信号，需要使用采样器；另一 方面，为了控制连续式元部件，又需要使用保持器将脉冲 信号变换成连续信号。因此，为了定量研究离散系统，必 须对信号的采样过程和保持过程用数学的方法加以描述。 在采样的各种方式中，最简单而又最普通的是采样间隔相 等的周期采样。
第8章 离散控制系统
第8章 离散控制系统
主要内容: • 8.1 离散系统的基本概念 • 8.2 信号的采样与保持 • 8.3 z变换理论 • 8.4 离散控制系统的数学模型 • 8.5 离散控制系统的分析 • 8.6 离散控制系统的数字校正 • 8.7 MATLAB分析离散控制系统
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如图8-2所示。
τ
e*(t)
0
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e(t)
e*(t)
t
e*(t)
0 T 2T 3T
T
图8-2 实际采样过程
t
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第8章 离散控制系统
在采样开关的作用下，将采样器的输出近似为矩形脉 冲，任意点的采样值表示为
e(n)T 1[1(tn)T 1(tn T)]
则采样信号可表示为
e*(t)n 0e(n)T 1[1(tn)T 1(tnT )]
而e * (t ) 则为加权单位理想脉冲序列。
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第8章 离散控制系统
8.2.2 采样定理 香农采样定理： 要保证采样后的离散信号不失真地恢复原连续信号，或者 说要保证信号经采样后不会导致任何信息丢失，必须满足 两个条件：
1. 信号必须是频谱宽度受限的，即其频谱所含频率成分的最 高频率为 max ；
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第8章 离散控制系统
✓ 2.数字控制系统
数字控制系统就是一种以数字计算机或数字控制器去 控制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制系统。因此 数字控制系统包括工作于离散状态下数字计算机和工作于 连续状态下被控对象两大部分。
通常用计算机的内部时钟来设定采样周期，整个系统 的信号传递则要求能在一个采样周期内完成。
2. 采样频率必须至少是信号最高频率的两倍即 s 2max。
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第8章 离散控制系统
8.2.3 信号的复现与零阶保持器
✓ 1.信号的复现 如果不经过滤波器将高频分量滤掉，则相当于给系统加入 噪声。因此在实际应用中，采样开关后面串联一个信号复 现滤波器，通过它使脉冲e * (t ) 复原成连续信号再加到系统 中去。 通常在工程上采用接近理想滤波器性能的保持器来代替。
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第8章 离散控制系统
➢ 8.1 离散控制系统的基本概念
在控制系统中，如果所有信号都是时间变量的连续函数， 换句话说，这些信号在全部时间上是已知的，则这样的系统称 为连续系统；如果控制系统中有一处或几处信号是一串脉冲或 数码，即这些信号仅定义在离散时间上，则这样的系统称为离 散系统。
一般来讲，把系统中的离散信号是脉冲序列形式的离散系 统，称为采样控制系统或脉冲控制系统；当离散量为数字序列 形式时，则称为数字控制系统或计算机控制系统。通常将采样 控制系统和数字控制系统，统称离散系统。
当炉温连续变化时，则电位器的输出是一串宽度为τ，
周期为T的离散脉冲电压信号，用 表e * (示t ) 。经过放大器、 电动机、减速器去控制炉门角φ的大小，炉温的给定值， 由给定电位器给出。
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4 第‹#›页ຫໍສະໝຸດ 第8章 离散控制系统给定电位器与电桥输出的误差信号是连续变化的，但 通过指针和旋转凸轮的作用后，电位器的输出却为离散值， 这实际上是该系统借助于指针、凸轮这些元部件对连续误 差信号进行采样，将连续信号转换成了脉冲序列，凸轮就 成了采样器（采样开关）。
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第8章 离散控制系统
上图该系统中工业炉是具有时滞特性的惯性环节。检
流计有电流流过，指针发生偏转，设转角为β。设计一同 步电机通过减速器驱动凸轮旋转，使指针周期性的上下运
动，且每隔T秒与电位器接触一次，每次接触时间为τ。 其中,T 称为采样周期,τ 称为采样持续时间。
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第8章 离散控制系统
8.2.1 采样过程及其数学描述
把连续信号转换成离散信号的过程，叫做采样。实现采 样的装置叫做采样器或采样开关。将连续信号加到采样开关
的输入端，采样开关以周期T秒闭合一次，闭合持续时间为 ，于是采样开关输出端得到周期为T、宽度为的脉冲序列e * (t)
如采样持续时间非常小，就可以用理想单位脉冲函数 来取代采样点处的矩形脉冲，于是就得到连续时间信号的 理想采样表达式为
e*(t) e(nT)(tnT) n0
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第8章 离散控制系统
上式也可写作:
e*(t)e(t)T(t)
式中 T(t)(tnT)(称为单位理想脉冲序列) n0