杨氏模量测定实验报告
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三、弹性滞后效应 考虑到金属丝受外力作用时存在着弹性滞后效应，也就是说钢丝受到拉伸力作用时，并不能立
即伸长到应有的长度 Li Li L0 Li ，而只能伸长到 Li Li 。同样,当钢丝受到的拉伸力一旦减 小时，也不能马上缩短到应有的长度 Li ，仅缩短到 Li Li 。因此实验时测出的并不是金属丝应有 的伸长或收缩的实际长度。 为了消除弹性滞后效应引起的系统误差， 测量中应包括增加拉伸力以及 对应地减少拉伸力这一对称测量过程，实验中可以采用增加和减少砝码的办法实现。只要在增、减 相应重量时，金属丝伸缩量取平均，就可以消除滞后量 Li 的影响。即
（8） 继续调节望远镜的物镜调焦旋钮，直至在望远镜中能看清标尺中部读数。 （9） 如果只有部分标尺清楚，说明只有部分标尺聚焦，应调节望远镜仰角调节螺丝直至视野中 标尺读数完全清楚。 实验步骤： （1）用 2kg 砝码挂在钢丝下端钢丝拉直，调节杨氏模量仪底盘下面的 3 个底脚螺丝，同时观 察放在平台上的水准尺，直至中间平台处于水平状态为止。 （2）调节光杠杆镜位置。将光杆镜放在平台上，两前脚放在平台横槽内，后脚放在固定钢丝下 端圆柱形套管上（注意要放在金属套管的边上，避免镜后脚在钢丝拉伸时与钢丝相碰），并使光杠 杆镜镜面基本垂直。 （3）望远镜调节。将望远镜置于距光杆镜 2m 左右处，松开望远镜固定螺钉，上下移动使得望 远镜和光杠杆镜的镜面基本等高。然后，从望远镜与标尺之间的空隙位置平视看镜子，移动望远镜 支架直至能从镜中看到望远镜支架杆或望远镜镜头；再作微小移动，使你左右微小移动能从镜中看 到标尺和镜头（若看到杆的上方或下方说明应调节镜面的角度）。最后，调节望远镜方位和仰角调 节螺丝，直至望远镜上缺口与准星连线粗略对准光杠杆镜面上部。再从目镜观察，先调节目镜使十 字叉丝清晰，最后缓缓旋转调焦手轮，使物镜在镜筒内伸缩，直至从望远镜里可以看到清晰的标尺 刻度为止。 （4）观测伸长变化。以钢丝下挂 2kg 砝码时的读数作为开始拉伸的基数 n0，然后每加上 1kg 砝 码，读取一次数据, 这样依次可以得到 n1 , n2 , n3 , 这是钢丝拉伸过程中的读数变化。紧接着再每
答：卷尺、螺旋测微计、千分尺
（1）本实验应用的“光杠杆镜”放大法与力学中杠杆原理有哪些异同点？
答：放大微小的该变量
（2）本实验待测各量都是长度，为何采用不同的测量仪器？
答：被测物体对量程的需求不同，精度需求不同，有的需要精细，有的粗糙即可
（3）在实验逐差法时，如何充分利用所测得的数据？
答：各项相减，竟可能多的求出差值
7.50
n1
7.475
0.0097
2.000
n2
8.20
n
' 2
8.25
n2
8.225
0.0178
3.000
n3 n4 n5 n6 n7
8.85
n
' 3
8.85
n3 n4 n5 n6 n7
8.850
0.0216
4.000 5.000 6.000 7.000
9.50 10.20 10.85 11.46
' n4 ' n5 ' n6 ' n7
9.51 10.19 10.82 11.43
9.505 10.195
n
10.835 11.445
n
i 1
n
i
0.6703
4
n
=
0.0197
4.实验结果计算： E
8 FLD D
d b n
2
2
= 1.56 1011 ( N / m 2 )
ni ni' n i j
(cm)
n 的绝对
误差
0.000
n0
6.70
n
' 0
6.71
n0
6.705
n 4 n0 0.7000 4 n 5 n1 0.6800 4 n 6 n2 0.6525 4 n 7 n3 0.6488 4
0.0297
1.000
n1
7.45
n
' 1
, n2 , n3 ，这是钢丝收缩过程中的读数变化。 次撤掉 1kg 砝码，读取一次数据，依次得到 n1
注意：加、减砝码时，应轻放轻拿，避免钢丝产生较大幅度振动。加（或减）砝码后，钢丝会 有一个伸缩的微振动，要等钢丝渐趋平稳后再读数。
（5）测量光杠杆镜前后脚距离 b。把光杠杆镜的三只脚在白纸上压出凹痕，用尺画出两前脚的 连线，再用钢卷尺量出后脚到该连线的垂直距离。 （6）测量钢丝直径。用螺旋测微计在钢丝的不同部位测 3~5 次，取其平均值。测量时每次都要 注意记下数据，螺旋测微计的零位误差。 （7）测量光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离 D。用钢卷尺量出光杠杆镜镜面到望远镜附标尺 的距离，作单次测量。 （8）用米尺测量钢丝原长 L0（钢丝夹具范围内长度）。
2 2 2 2 2
相对误差： E%
F L D 2 d b n F L D d b n
=2.8%
不确定度： E E% E = 4.4 109 最后结果： E E E = （1.56 0.04） 1011 （N / m 2 )
Sd
d
n i 1
i
d
2
n 1
1.035 10 -4
mm
结果： d d mm = 0.517 1.035 10-4 光杠杆镜臂长：游标卡尺的零位误差 0.10(mm)，示值误差 0.02 (mm) 结果： b b mm =88.74±0.02mm
(5)
式中 n n2 n1 ，相当于光杠杆镜的长臂端 D 的位移。 其中的
2D 叫做光杠杆镜的放大倍数，由于 D >> b，所以 n >> L ，从而获得对微小量的线性 b
放大，提高了 L 的测量精度。 这种测量方法被称为放大法。由于该方法具有性能稳定、精度高，而且是线性放大等优点，所 以在设计各类测试仪器中有着广泛的应用。
七、思考题： （1）本实验应如何采用作图法来求得实验结果 Y 的值？
（2）在本实验中，你是如何考虑尽量减小系统误差的？ 答：本实验采用“对称测量”的方法来尽量减小系统误差，即拉力增加时，测量一次，然后依次减少砝码即拉力减小 时又测量一次，这样就尽可能的减小系统误差
（3）本实验中使用了哪些长度测量仪器？ 选择它们的依据是什么？它们的仪器误差各为多少？
五、实验数据与处理：
长度的测量（表 1）。 表 1 数据表 金属丝的直径：螺旋测微计的零位误差-0.021(mm)；示值误差 0.004(mm) 测量次数 直径 d/mm 1 0.511 2 0.530 3 0.514 4 0.523 5 0.532 平均值 0.522
不确定度： d 2 仪 S d 2 ，其中
从光杠杆镜面中观察到标尺中部的像。 （5） 细微调节望远镜方位和仰角调节螺丝，直至望远镜上缺口与准星连线粗略对准光杠杆镜面 上部 （6） 调节望远镜目镜调焦旋钮，直至在望远镜中能看清叉丝。 （7） 调节望远镜的物镜调焦旋钮直至在望远镜中能看清整个镜面。（如果只能看到部分镜面， 应调节望远镜仰角调节螺丝，直至看到整个镜面）。
南昌大学物理实验报告
课程名称：
实验名称：
学院：
专业班级：
学生姓名：
学号：
实验地点：
座位号：
实验时间：
第 8 周星期六下午 1 点开始
一、实验目的：
1.掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法，了解其应用。 2.学会如何用对称测量消除系统误差 3.掌握各种长度测量工具的选择和使用。 4.学习用逐差法和作图法处理实验数据
钢丝长度 和标尺到镜面距离的测量。
L L mm =754.0±1.2
D D mm =1320.1±1.2
增减重量时钢丝伸缩量的记录参考数据（表 2） 表2 钢丝伸缩量的记录表 标尺读数（cm） 加载砝 码质量 /Kg 拉伸力 增加时 拉伸力 减小时 平均值
n
ni ni' 2
二、实验原源自文库：
一、杨氏模量测量原理
根据胡克定律，在弹性形变范围内，棒状（或线状）固体应变与它所受的应力成正比：
F L Y S L0
（1）
式中 Y 称为杨氏弹性模量，单位为 N / m 2 。其是表征固体性质的一个物理量。 实验证明，杨氏模量与外力 F、物体的长度 L 和截面积 S 的大小无关，只取决于被测物体的材 料特性。
六、误差分析：
1、误差主要取决于金属丝的微小变化量和金属丝的直径，由于平台上的圆柱形卡头上下伸缩存在系统误差，用望远 镜读取微小变化量时存在随机误差。 2、钢丝和重物明显生锈 3、测量金属丝直径时，由于存在椭圆形，故测出的直径存在系统误差和随机误差。 4、实验测数据时，由于金属丝没有绝对静止，读数时存在随机误差。 5、米尺使用时因为自身重量影响常常没有拉直，存在一定的误差
Li 1 L增 L减 1 L0 Li Li L0 Li Li L0 Li 2 2
三、实验仪器： 杨氏模量测量仪；螺旋测微器；游标尺；钢卷尺和米尺；望远镜（附标尺）。
四、实验内容和步骤： 杨氏模量测量仪的调整：
（1） 调节测定仪支架螺丝，使支架铅直，使夹头刚好穿过平台上的圆孔而不会与平台发生摩擦。 （2） 将光杠杆后尖脚置于夹头上，两前尖脚置于平台凹槽上。镜面与钢丝基本平行。 （3） 调节光杠杆与望远镜、米尺中部在同一高度上。 （4） 调节望远镜的位置或光杠杆镜面仰角， 直至眼睛在望远镜目镜附近能直接 （不通过望远镜筒）
n n1 n2 。由光路可逆可以得知， n 对光杠杆镜的张角
b
2 Δn=n-n
O
M D
图 光杠杆测量原理
应为 2 。从图 2 中，用几何方法可以得出：
tg n2 n1 D
L b n D
(3)
tg 2
(4)
将（3）式和(4)式联立后得：
L b n 2D
图 1 光杠杆镜
从而改变了 M 镜法线的方向，使得钢丝原长为 L0 时，从一个调节好的位于图 2 右侧的望远镜看 M 镜中标尺像的读数为 n1；而钢丝受力伸长后，光杠杆镜的 位置变为虚线所示，此时从望远镜上看到的标尺像的读数 变为 n2。这样，钢丝的微小伸长量 L ，对应光杠杆镜的角 度变化量 ，而对应的光杠杆镜中标尺读数变化则为
（7）若增重时，标读数与减重时对应荷重的标度数不吻合，其主要原因是什么？
答：可能是由于取砝码时，金属丝晃动的太剧烈。
八、附上原始数据：
1 设金属丝的直径为 d，则 S d 2 ，杨氏模量可由下式计算： 4 Y 4 FL d 2 L
（2）
二、测量仪的光杠杆镜和测量原理
光杠杆镜测微小长度变化量的原理：图 2 左侧曲尺状物为光杠 杆镜，M 是反射镜，b 即所谓光杠杆镜短臂的杆长，O 端为 b 边的 固定端，b 边的另一端则随被测钢丝的伸长、缩短而下降、上升，
即伸长到应有的长度 Li Li L0 Li ，而只能伸长到 Li Li 。同样,当钢丝受到的拉伸力一旦减 小时，也不能马上缩短到应有的长度 Li ，仅缩短到 Li Li 。因此实验时测出的并不是金属丝应有 的伸长或收缩的实际长度。 为了消除弹性滞后效应引起的系统误差， 测量中应包括增加拉伸力以及 对应地减少拉伸力这一对称测量过程，实验中可以采用增加和减少砝码的办法实现。只要在增、减 相应重量时，金属丝伸缩量取平均，就可以消除滞后量 Li 的影响。即
（8） 继续调节望远镜的物镜调焦旋钮，直至在望远镜中能看清标尺中部读数。 （9） 如果只有部分标尺清楚，说明只有部分标尺聚焦，应调节望远镜仰角调节螺丝直至视野中 标尺读数完全清楚。 实验步骤： （1）用 2kg 砝码挂在钢丝下端钢丝拉直，调节杨氏模量仪底盘下面的 3 个底脚螺丝，同时观 察放在平台上的水准尺，直至中间平台处于水平状态为止。 （2）调节光杠杆镜位置。将光杆镜放在平台上，两前脚放在平台横槽内，后脚放在固定钢丝下 端圆柱形套管上（注意要放在金属套管的边上，避免镜后脚在钢丝拉伸时与钢丝相碰），并使光杠 杆镜镜面基本垂直。 （3）望远镜调节。将望远镜置于距光杆镜 2m 左右处，松开望远镜固定螺钉，上下移动使得望 远镜和光杠杆镜的镜面基本等高。然后，从望远镜与标尺之间的空隙位置平视看镜子，移动望远镜 支架直至能从镜中看到望远镜支架杆或望远镜镜头；再作微小移动，使你左右微小移动能从镜中看 到标尺和镜头（若看到杆的上方或下方说明应调节镜面的角度）。最后，调节望远镜方位和仰角调 节螺丝，直至望远镜上缺口与准星连线粗略对准光杠杆镜面上部。再从目镜观察，先调节目镜使十 字叉丝清晰，最后缓缓旋转调焦手轮，使物镜在镜筒内伸缩，直至从望远镜里可以看到清晰的标尺 刻度为止。 （4）观测伸长变化。以钢丝下挂 2kg 砝码时的读数作为开始拉伸的基数 n0，然后每加上 1kg 砝 码，读取一次数据, 这样依次可以得到 n1 , n2 , n3 , 这是钢丝拉伸过程中的读数变化。紧接着再每
答：卷尺、螺旋测微计、千分尺
（1）本实验应用的“光杠杆镜”放大法与力学中杠杆原理有哪些异同点？
答：放大微小的该变量
（2）本实验待测各量都是长度，为何采用不同的测量仪器？
答：被测物体对量程的需求不同，精度需求不同，有的需要精细，有的粗糙即可
（3）在实验逐差法时，如何充分利用所测得的数据？
答：各项相减，竟可能多的求出差值
7.50
n1
7.475
0.0097
2.000
n2
8.20
n
' 2
8.25
n2
8.225
0.0178
3.000
n3 n4 n5 n6 n7
8.85
n
' 3
8.85
n3 n4 n5 n6 n7
8.850
0.0216
4.000 5.000 6.000 7.000
9.50 10.20 10.85 11.46
' n4 ' n5 ' n6 ' n7
9.51 10.19 10.82 11.43
9.505 10.195
n
10.835 11.445
n
i 1
n
i
0.6703
4
n
=
0.0197
4.实验结果计算： E
8 FLD D
d b n
2
2
= 1.56 1011 ( N / m 2 )
ni ni' n i j
(cm)
n 的绝对
误差
0.000
n0
6.70
n
' 0
6.71
n0
6.705
n 4 n0 0.7000 4 n 5 n1 0.6800 4 n 6 n2 0.6525 4 n 7 n3 0.6488 4
0.0297
1.000
n1
7.45
n
' 1
, n2 , n3 ，这是钢丝收缩过程中的读数变化。 次撤掉 1kg 砝码，读取一次数据，依次得到 n1
注意：加、减砝码时，应轻放轻拿，避免钢丝产生较大幅度振动。加（或减）砝码后，钢丝会 有一个伸缩的微振动，要等钢丝渐趋平稳后再读数。
（5）测量光杠杆镜前后脚距离 b。把光杠杆镜的三只脚在白纸上压出凹痕，用尺画出两前脚的 连线，再用钢卷尺量出后脚到该连线的垂直距离。 （6）测量钢丝直径。用螺旋测微计在钢丝的不同部位测 3~5 次，取其平均值。测量时每次都要 注意记下数据，螺旋测微计的零位误差。 （7）测量光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离 D。用钢卷尺量出光杠杆镜镜面到望远镜附标尺 的距离，作单次测量。 （8）用米尺测量钢丝原长 L0（钢丝夹具范围内长度）。
2 2 2 2 2
相对误差： E%
F L D 2 d b n F L D d b n
=2.8%
不确定度： E E% E = 4.4 109 最后结果： E E E = （1.56 0.04） 1011 （N / m 2 )
Sd
d
n i 1
i
d
2
n 1
1.035 10 -4
mm
结果： d d mm = 0.517 1.035 10-4 光杠杆镜臂长：游标卡尺的零位误差 0.10(mm)，示值误差 0.02 (mm) 结果： b b mm =88.74±0.02mm
(5)
式中 n n2 n1 ，相当于光杠杆镜的长臂端 D 的位移。 其中的
2D 叫做光杠杆镜的放大倍数，由于 D >> b，所以 n >> L ，从而获得对微小量的线性 b
放大，提高了 L 的测量精度。 这种测量方法被称为放大法。由于该方法具有性能稳定、精度高，而且是线性放大等优点，所 以在设计各类测试仪器中有着广泛的应用。
七、思考题： （1）本实验应如何采用作图法来求得实验结果 Y 的值？
（2）在本实验中，你是如何考虑尽量减小系统误差的？ 答：本实验采用“对称测量”的方法来尽量减小系统误差，即拉力增加时，测量一次，然后依次减少砝码即拉力减小 时又测量一次，这样就尽可能的减小系统误差
（3）本实验中使用了哪些长度测量仪器？ 选择它们的依据是什么？它们的仪器误差各为多少？
五、实验数据与处理：
长度的测量（表 1）。 表 1 数据表 金属丝的直径：螺旋测微计的零位误差-0.021(mm)；示值误差 0.004(mm) 测量次数 直径 d/mm 1 0.511 2 0.530 3 0.514 4 0.523 5 0.532 平均值 0.522
不确定度： d 2 仪 S d 2 ，其中
从光杠杆镜面中观察到标尺中部的像。 （5） 细微调节望远镜方位和仰角调节螺丝，直至望远镜上缺口与准星连线粗略对准光杠杆镜面 上部 （6） 调节望远镜目镜调焦旋钮，直至在望远镜中能看清叉丝。 （7） 调节望远镜的物镜调焦旋钮直至在望远镜中能看清整个镜面。（如果只能看到部分镜面， 应调节望远镜仰角调节螺丝，直至看到整个镜面）。
南昌大学物理实验报告
课程名称：
实验名称：
学院：
专业班级：
学生姓名：
学号：
实验地点：
座位号：
实验时间：
第 8 周星期六下午 1 点开始
一、实验目的：
1.掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法，了解其应用。 2.学会如何用对称测量消除系统误差 3.掌握各种长度测量工具的选择和使用。 4.学习用逐差法和作图法处理实验数据
钢丝长度 和标尺到镜面距离的测量。
L L mm =754.0±1.2
D D mm =1320.1±1.2
增减重量时钢丝伸缩量的记录参考数据（表 2） 表2 钢丝伸缩量的记录表 标尺读数（cm） 加载砝 码质量 /Kg 拉伸力 增加时 拉伸力 减小时 平均值
n
ni ni' 2
二、实验原源自文库：
一、杨氏模量测量原理
根据胡克定律，在弹性形变范围内，棒状（或线状）固体应变与它所受的应力成正比：
F L Y S L0
（1）
式中 Y 称为杨氏弹性模量，单位为 N / m 2 。其是表征固体性质的一个物理量。 实验证明，杨氏模量与外力 F、物体的长度 L 和截面积 S 的大小无关，只取决于被测物体的材 料特性。
六、误差分析：
1、误差主要取决于金属丝的微小变化量和金属丝的直径，由于平台上的圆柱形卡头上下伸缩存在系统误差，用望远 镜读取微小变化量时存在随机误差。 2、钢丝和重物明显生锈 3、测量金属丝直径时，由于存在椭圆形，故测出的直径存在系统误差和随机误差。 4、实验测数据时，由于金属丝没有绝对静止，读数时存在随机误差。 5、米尺使用时因为自身重量影响常常没有拉直，存在一定的误差
Li 1 L增 L减 1 L0 Li Li L0 Li Li L0 Li 2 2
三、实验仪器： 杨氏模量测量仪；螺旋测微器；游标尺；钢卷尺和米尺；望远镜（附标尺）。
四、实验内容和步骤： 杨氏模量测量仪的调整：
（1） 调节测定仪支架螺丝，使支架铅直，使夹头刚好穿过平台上的圆孔而不会与平台发生摩擦。 （2） 将光杠杆后尖脚置于夹头上，两前尖脚置于平台凹槽上。镜面与钢丝基本平行。 （3） 调节光杠杆与望远镜、米尺中部在同一高度上。 （4） 调节望远镜的位置或光杠杆镜面仰角， 直至眼睛在望远镜目镜附近能直接 （不通过望远镜筒）
n n1 n2 。由光路可逆可以得知， n 对光杠杆镜的张角
b
2 Δn=n-n
O
M D
图 光杠杆测量原理
应为 2 。从图 2 中，用几何方法可以得出：
tg n2 n1 D
L b n D
(3)
tg 2
(4)
将（3）式和(4)式联立后得：
L b n 2D
图 1 光杠杆镜
从而改变了 M 镜法线的方向，使得钢丝原长为 L0 时，从一个调节好的位于图 2 右侧的望远镜看 M 镜中标尺像的读数为 n1；而钢丝受力伸长后，光杠杆镜的 位置变为虚线所示，此时从望远镜上看到的标尺像的读数 变为 n2。这样，钢丝的微小伸长量 L ，对应光杠杆镜的角 度变化量 ，而对应的光杠杆镜中标尺读数变化则为
（7）若增重时，标读数与减重时对应荷重的标度数不吻合，其主要原因是什么？
答：可能是由于取砝码时，金属丝晃动的太剧烈。
八、附上原始数据：
1 设金属丝的直径为 d，则 S d 2 ，杨氏模量可由下式计算： 4 Y 4 FL d 2 L
（2）
二、测量仪的光杠杆镜和测量原理
光杠杆镜测微小长度变化量的原理：图 2 左侧曲尺状物为光杠 杆镜，M 是反射镜，b 即所谓光杠杆镜短臂的杆长，O 端为 b 边的 固定端，b 边的另一端则随被测钢丝的伸长、缩短而下降、上升，