谢玉兰数学公开课课件
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2021年人教版八年级数学下册第二十章《中位数与众数》公开课-课件(共21张PPT)
9 课本P131页习题
1. 知识小结：这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据“平均水平” 时的不同角度和适用范围。
2.方法小结：①众数由所给数据可直接求出，（一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数）。 ②求中位数时，首先要先排序（从小到大或从大到小），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求.（既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数）。
如果数据的个数是奇数个，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数个，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；
中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。
中位数的意义
1、 求下列各组数据的中位数： ① 5 6 2 3 2 ② 2 3 4 4 4 4 5 ③ 5 6 2 4 3 5 ④ 3 7 6 8 8 40 2、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排 列名次是： 55 57 61 62 98 那么，它们的中位数是多少？ 3、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是： 15 17 14 10 15 19 17 16 14 12 求这一天10名工人生产的零件的中位数。
归纳：如何求出众数呢？关键是统计相同数据的个数。可仿照情景中表格的形式写正号统计，找出众数；也可用观察法找出这组数据中哪些数据出现的次数较多，从而进一步找出它的众数。
4 求下列各级数据的众数 ⑴ 2，5，3，5，1，5，4 ⑵ 5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6 ⑶ 2，2，3，3，4 ⑷ 2，2，3，3，4，4 ⑸ 1，2，3，5，7
1. 知识小结：这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据“平均水平” 时的不同角度和适用范围。
2.方法小结：①众数由所给数据可直接求出，（一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数）。 ②求中位数时，首先要先排序（从小到大或从大到小），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求.（既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数）。
如果数据的个数是奇数个，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数个，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；
中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。
中位数的意义
1、 求下列各组数据的中位数： ① 5 6 2 3 2 ② 2 3 4 4 4 4 5 ③ 5 6 2 4 3 5 ④ 3 7 6 8 8 40 2、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排 列名次是： 55 57 61 62 98 那么，它们的中位数是多少？ 3、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是： 15 17 14 10 15 19 17 16 14 12 求这一天10名工人生产的零件的中位数。
归纳：如何求出众数呢？关键是统计相同数据的个数。可仿照情景中表格的形式写正号统计，找出众数；也可用观察法找出这组数据中哪些数据出现的次数较多，从而进一步找出它的众数。
4 求下列各级数据的众数 ⑴ 2，5，3，5，1，5，4 ⑵ 5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6 ⑶ 2，2，3，3，4 ⑷ 2，2，3，3，4，4 ⑸ 1，2，3，5，7
【新】人教版七年级数学下册第六章《 实数(1)》公开课课件.ppt
2、 2 ， 5 ，3 2 ，3
都是__无__理____数.
3
，
3 .1 4 1 5 9 2 6 5
等
知识点二 实数的分类
1、实数可以这样分类：
正___有__理__数
实数_有___理__数负0___有__理__数
有__限__小__数__或___无__限__循__环__小___数__
_无__理____数正负____无无______理理____数 数
2、请将图中数轴上标有字母的各点与下列 实数对应起来：
2,1.5, 5,,3 ，
-2A 0 B CDE4
解：点A、B、C、D、E分别对应_-1__.5__、 _____、_____、___3_、_____.
四、归纳小结
1、有理数和无理数统称为 实数 . 2、实数的分类：
（1）实数
（2）实数 3、实数与数轴上的点是 一一对_应__的. 4、有理数关于相反数和绝对值的意义同样 适合于实数.
新课引入 学习目标 研读课文 归纳小结 强化训练
引导学生读懂数学书课题 研究成果配套课件
第六课时 6.3实数（1）
理想的书籍，是智慧的钥匙。 ——列夫·托尔斯泰
一、新课引入
探究 使用计算器计算，把下列有理数写成 小数的形式，你有什么发现？
3=__3 _. 0___，5
2
=__2 _. _5 __， 3
无___限__不___循__环___小__数____
知识点二 实数的分类 2、实数也可以按大小分类：
_ _正_ _ 实 数
实
数
_
_0_
_
_
_负_
_
实
数
1、像有理数一样，无理数也有正负之分.
高中数学人教A必修4课件：1.3.2 诱导公式五、六
-2-
第2课时 诱导公式五、六
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UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
诱导公式五、六如下表:
公式五 公式六 sin sin
������ 2 ������ 2
-α = cos ������ + α = cos ������
3 . 3
-7-
第2课时 诱导公式五、六
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题型四
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
题型一
题型二
题型三
反思已知关于 α 的三角函数值 ,求角 β 的三角函数时 ,先观察是 否有 α± β=
������π ( ������∈Z),若有 ,则将 2
π -������ 4 π ,∴ 2
【例 4】 已知 si n 的值. 错解 :∵0<α<
= ������ , 0 < ������ < <
π − ������ 4
∴cos ∴cos
sin sin
π -������ 4 π -������ 4
π − 4
<
π , 4
> 0, = 1-sin2
π -������ 4
题型三
题型三
证明三角恒等式
3π π 3π sin ������+3 cos ������ + 2 2
【例 3】 求证:
tan(2π-������)cos 2 -������ cos(6π-������)
2021年人教版八年级数学下册第二十章《 20.1.1 平均数》公开课课件2.ppt
（2）统计中常用各组的组中值代表各组的实
际数据，把各组31 3 51 5 201 7 221 9 11 8 1 11 5
3 5 2 2 0 1 2 1 85
≈____7_3_（人）. 答：这__天__5_路___公__共__汽__车___平__均__每___班__的__载___客__量__是73人
360 660 910 750 510 50
3190
50
64(cm)
答：这批梧桐树干的平均周长是64cm
四、归纳小结
1、在求n个数的算术平均数时，如果x 1 出现 f1 次，x 2出现 f 2 次，...，x k 出现 f k 次（这
里 f1f2.. .fkn)那, 么n个数的平均数
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
三、研读课文
为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后
这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国
梧桐树干的平均周长（结果取整数）
练
频数
一
14
练
12
10
8
6
4
2
0
40 50 60 70 80 90 周长/cm
际数据，把各组31 3 51 5 201 7 221 9 11 8 1 11 5
3 5 2 2 0 1 2 1 85
≈____7_3_（人）. 答：这__天__5_路___公__共__汽__车___平__均__每___班__的__载___客__量__是73人
360 660 910 750 510 50
3190
50
64(cm)
答：这批梧桐树干的平均周长是64cm
四、归纳小结
1、在求n个数的算术平均数时，如果x 1 出现 f1 次，x 2出现 f 2 次，...，x k 出现 f k 次（这
里 f1f2.. .fkn)那, 么n个数的平均数
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
三、研读课文
为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后
这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国
梧桐树干的平均周长（结果取整数）
练
频数
一
14
练
12
10
8
6
4
2
0
40 50 60 70 80 90 周长/cm
新人教版八年级数学上册《分式方程(1)》公开课课件
解分式方程 (x+5)(x-5) ， 解:分式方程的最简公分母为____________ (x+5)(x-5) 方程两边同时乘以______________, 得 x+5=10 解得 x=5 检验:将x=5代入原方程,你会发现出现分母 没有意义 所以 为____ 0 的现象,相应的分式________, x=5是整式方程x+5=10的解,不是原分式方 无解 程的解,这个分式方程______.x=5 是原方程 的“增根”.
个方程有何本质区别呢？
x 3 5是一元一次方程, 5不是一元一次方程. 3 x x 5分母中没含有未知数, 3 3 而 5分母中含有未知数. x
三、研学教材
认真阅读课本第149至151页的内容,完
成下面练习并体验知识点的形成过程.
三、研学教材
知识点一 分式方程的定义
90 60 观察式子 30 v 30 v
分母 ,像这样的式子,_____ 未知数 的方程叫做分式方程. 中含有________
③⑤ 1.下列方程中,是关于的分式方程有_____. ① ③ ⑤
2x 3y 0
3 5 x2 x
② ④
x1 2x 3 2 7
x1 3 x2
1 6 2 2 2 x x x 1
(2)(4) （填序号） 2、下列是分式方程的是_______
归纳
解分式方程的基本思路是将分式方程
化为_______ 整式 方程,具体做法是“去分母”,
即分式方程两边同时乘以_____________. 这 最简公分母
也是解分式方程的一般方法.
5 7 (1) x x2
解下列方程
解:方程的最简公分母是x(x-2) 方程两边同时乘x(x-2),得 5(x-2)=7x 解得 x=-5 检验:将x=-5代入原方程中,左边=-1=右边 因此x=-5是此分式方程的解。
高中数学人教A必修4课件：1.4.3 正切函数的性质与图象
π 4 π ,1 4
的图象发现:函数的图象过
π 2
, (0,0)三点,并被直线 x=± 隔开,这样,根据这三点两
线就可以大体勾画出正切函数图象的简图.
-9-
1.4.3
正切函数的性质与图象
M 目标导航
题型四
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
π 3
π
π 3
= 3.
(2)函数 y=|tan x|的图象是将函数 y=tan x 图象 x 轴下方的部分 沿 x 轴翻折上去 ,其余不变 ,其简图如图所示 .
由图知函数 y=|tan x|的最小正周期为 π. 反思函数 y=Atan(ωx+φ)与函数 y=|Atan(ωx+φ)|(A ≠0,ω≠0)的最 小正周期均为 T=
.
答案 :D
-13-
1.4.3
正切函数的性质与图象
M 目标导航
题型四
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
题型一
题型二
题型三
题型五
【变式训练 2】 求函数 y=tan - ������ + 解 :y=tan - ������ +
单调递增区间,无单调递减区间.
-10-
1.4.3
正切函数的性质与图象
M 目标导航
题型四
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
的图象发现:函数的图象过
π 2
, (0,0)三点,并被直线 x=± 隔开,这样,根据这三点两
线就可以大体勾画出正切函数图象的简图.
-9-
1.4.3
正切函数的性质与图象
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题型四
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
π 3
π
π 3
= 3.
(2)函数 y=|tan x|的图象是将函数 y=tan x 图象 x 轴下方的部分 沿 x 轴翻折上去 ,其余不变 ,其简图如图所示 .
由图知函数 y=|tan x|的最小正周期为 π. 反思函数 y=Atan(ωx+φ)与函数 y=|Atan(ωx+φ)|(A ≠0,ω≠0)的最 小正周期均为 T=
.
答案 :D
-13-
1.4.3
正切函数的性质与图象
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题型四
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Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
题型一
题型二
题型三
题型五
【变式训练 2】 求函数 y=tan - ������ + 解 :y=tan - ������ +
单调递增区间,无单调递减区间.
-10-
1.4.3
正切函数的性质与图象
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HISHI SHULI
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2024年《实数》课件精品公开课
2024年《实数》课件精品公开课一、教学内容本节课选自2024年教材《数学》七年级下册第十章《实数》的第一节“实数的概念与性质”。
具体内容包括：实数的定义、分类和性质，以及实数在数轴上的表示。
涉及教材的章节为第十章第一节，内容包括1.1实数的定义与分类；1.2实数的性质；1.3实数与数轴。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生理解实数的概念，掌握实数的分类及性质，能够运用实数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过数轴上的实数表示，培养学生的数感和空间观念，提高学生的抽象思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探索精神。
三、教学难点与重点教学难点：实数的性质及其在数轴上的表示。
教学重点：实数的概念及其分类。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、三角板。
五、教学过程1. 导入：通过生活中实数的例子，如身高、体重等，引出实数的概念。
2. 呈现：讲解实数的定义，呈现实数的分类及性质。
3. 示范：在数轴上表示实数，讲解实数与数轴的关系。
4. 练习：让学生在数轴上表示给定的实数，并描述实数的性质。
5. 讲解：结合例题，讲解实数运算的法则。
六、板书设计1. 实数的定义：有理数和无理数的统称。
2. 实数的分类：整数、分数、无理数。
3. 实数的性质：大小关系、加减乘除运算规律。
4. 实数与数轴：数轴上的点表示实数，实数与数轴一一对应。
七、作业设计1. 作业题目：（1）填空题：在数轴上表示下列实数：3, 2/3, √3。
（2）选择题：下列哪个数是有理数？A. √2 B. 3/4 C. π D. √1（3）解答题：比较大小：1/2, 0, 1/2。
2. 答案：（1）3在数轴上表示为一个点，位于0的左边，2/3在数轴上表示为一个点，位于0的右边，√3在数轴上表示为一个点，位于1和2之间。
（2）B（3）1/2 < 0 < 1/2八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对实数的概念和性质掌握较好，但在数轴上表示实数时，部分学生存在一定困难。
2024年人教版高中数学精彩课件第四册数学归纳法
2024年人教版高中数学精彩课件第四册数学归纳法一、教学内容本节课选自2024年人教版高中数学第四册，第十二章“数学归纳法”。
具体内容包括数学归纳法的概念、原理和运用，以及数学归纳法在数列、不等式等方面的应用。
二、教学目标1. 理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的证明步骤。
2. 能够运用数学归纳法解决数列、不等式等相关问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和归纳推理能力。
三、教学难点与重点难点：数学归纳法的证明步骤及运用。
重点：数学归纳法的概念和原理。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个简单的数列问题，引导学生发现规律，引出数学归纳法的概念。
2. 理论讲解：（1）讲解数学归纳法的概念。
（2）阐述数学归纳法的原理。
（3）介绍数学归纳法的证明步骤。
3. 例题讲解：讲解一道数学归纳法的例题，分析解题思路，展示证明过程。
4. 随堂练习：让学生独立完成一道数学归纳法的练习题，教师巡回指导。
5. 课堂小结：回顾本节课所学内容，强调数学归纳法的证明步骤和运用。
六、板书设计1. 数学归纳法2. 内容：（1）数学归纳法的概念（2）数学归纳法的原理（3）数学归纳法的证明步骤（4）例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）运用数学归纳法证明：1+3+5++(2n1)=n^2。
（2）已知数列{an}，a1=1，an=2an1+1（n≥2），证明：对于任意正整数n，an都不是3的倍数。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课的教学效果，学生在理解数学归纳法方面的困难，以及教学方法的有效性。
2. 拓展延伸：（1）引导学生了解数学归纳法在数学发展史上的地位和作用。
（2）推荐一些数学归纳法的习题，提高学生运用数学归纳法解决问题的能力。
（3）拓展数学归纳法在其他领域的应用，如计算机科学、经济学等。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的识别。
2021年浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程的应用》公开课课件 (2).ppt
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》八年级下册
一元二次方程的应用
鲜花为你盛开，你一定行！
（1）
O
N
如图，红点从O出发，以3米/秒的速度向东前进，
经过t秒后，红点离O的距离ON= 3t .
（2）
C
O
CO=40米，红点从C出发，其他条件不变，经过t秒后，
红点离O的距离ON= |40-3t| .
C NO
（2） 无盖长方体的高与裁去的四个小正 方形的边长有什么关系？
例题讲解
如图1有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片， 裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的 无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸 盒的高是多少？
25cm
40cm
图1
图2
如图1有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片， 裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的 无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸 盒的高是多少？
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 8:41:49 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
C
ON
鲜花为你盛开，你一定行！
北
（3） M
（4）
东
C
O
N
北
东
一元二次方程的应用
鲜花为你盛开，你一定行！
（1）
O
N
如图，红点从O出发，以3米/秒的速度向东前进，
经过t秒后，红点离O的距离ON= 3t .
（2）
C
O
CO=40米，红点从C出发，其他条件不变，经过t秒后，
红点离O的距离ON= |40-3t| .
C NO
（2） 无盖长方体的高与裁去的四个小正 方形的边长有什么关系？
例题讲解
如图1有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片， 裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的 无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸 盒的高是多少？
25cm
40cm
图1
图2
如图1有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片， 裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的 无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸 盒的高是多少？
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 8:41:49 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
C
ON
鲜花为你盛开，你一定行！
北
（3） M
（4）
东
C
O
N
北
东
2021年华师大版八年级数学下册第二十章《 20.2.1中位数和众数》公开课课件(15页)
C．40 和 50
D．40 和 40
10．某公司10名职工的5月份工资统计表如下， 该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别 是( A)
工资(元) 2 000 2 200 2 400 2 600
人数(人) 1
3
4
2
A ． 2 400元，2 400元 C．2 200元，2 200元
B．2 400元，2 300元 D．2 200元，2 300元
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021 5:31:23 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/52021/2/52021/2/5Feb-215-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/52021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/52021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021
B．7
C．8
D．9
3．(4分)端午节期间，某市一周每天最高气温 (单位：℃)情况如图所示，则这组表示最高气 温数据的中位数是(B ) A．22 B．24 C．25 D．27
4．(4分)某校九(1)班40名同学中，14岁的有 1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁 的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 ___1_5_岁___．
人教版七年级数学下册第六章《 实 数》公开课课件
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021 3:17:48 AM 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/272021/7/272021/7/27Jul-2127-Jul-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/272021/7/272021/7/27Tuesday, July 27, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月27日星期二2021/7/272021/7/272021/7/27 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/272021/7/27July 27, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/27
【预习导学】
一、自学指导 1、自学1：自学课本P53－54页，完成54页“探究”，掌握实数的相关概念，理解实数与
数轴上的点的对应关系，完成下列填空。5分钟 归纳总结： 有理数 和 无理数 统称实数。 实数按正负分可分为 正实数 、 0 、 负实数 。
【预习导学】
一、自学指导 1、自学1：自学课本P53－54页，完成54页“探究”，掌握实数的相关概念，理解实数与
数轴上的点的对应关系，完成下列填空。5分钟 归纳总结： 有理数 和 无理数 统称实数。 实数按正负分可分为 正实数 、 0 、 负实数 。
【最新】北师大版八年级数学下册第四章《4.3 公式法》公开课课件1.ppt
b
试一试
3.运用公式法分解因式:
(1) -9x2+4y2
(2) 64x2-y2z2
(3) a2(a+2b)2-4(x+y)2 (4) (a+bx)2-1
判断下列各式能否用平方 差公式分解因式：
(1) a2+4b2
(
)
(2) -x2-4y2
(
)
(3) x-4y2
(
)
(4) -4+0.09m2 ( )
具备什么特征的多项式是平方差式?
答：一个多项式如果是由两项组成，两部 分是两个式子(或数)的平方，并且这两 项的符号为异号.
运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分 a、b?
反思总结
1、今天主要学习了利用平 方差公式进行因式分解
2、当多项式的各项有公因 式时,通常先提出这个公因式, 然后进行因式分解
在多项式x²+y², x²-y²,x²+y², -x²-y²中,能利用平
方差公式分解的有( B )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
判断正误
(1)x²+y²=(x+y)(x+y) ( ) (2)x²-y²=(x+y)(x-y) ( ) (3)-x²+y²=(-x+y)(-x-y)( )
4.3 公式法
第1课时
温故知新
1）(x5)(x5)_x2__2_5 ___
2）(3xy)3(xy)_9x_2 _y_2 __
3）2(m n)1 2(m n)1 _ 4(m_ n)2_ 1_
观察以上式子是满足什么乘法公式运算？ 以上式子的右边的多项式有什么共同点？
深大附中 贺艳兰2.ppt
法想
精
神
数
数
数
学
学
学
与
与
数
与
科
人
学
生
学
文
史
活
技
艺
术
术
精品课件
◆写作思路
数学与生活
数学与科学技术
数
分类
学
文
化 数学与人文艺术
数学史
具体内容
定性 呈现形式
定量
运用水平
人教版 北师大版
冀教版
教材编写建议
精品课件
◆数学与生活内容分类
●反映学生公共生活 ●反映城市现代文明（现代家庭生活、游乐场景等） ●反映乡村生活（种田，劳作等）
17（58.7%）
29
●数学史主要分布在阅读材料中，正文，习题和例题次之 ●人教版教材在正文和习题中也出现了较多的数学史料
精品课件
◆数学史呈现形式分类
类别
描述
点缀式 孤立的图片，如数学家画像、数学图案、反映数学主题的绘画或摄
影作品等
附加式 文字阅读材料，包括数学家生平、数学概念、符号、思想的起源、
高级运用水 不可分离型 平
文化内容成为数学问题的一个有机的组成部 分，运用数学知识解决具体的文化问题，两 者不可分离
2019/11/19
精品课件
◆数学与生活运用水平统计结果
教材版本 外在的
人教版 1(0.6%)
可分的 107(66%)
按运用水平分类
不可分的 初级运用
高级运用
54(33.4%) 108（66.6%） 54(33.4%)
●数学与生活内容运用水平较高
●北师大版的运用水平最高，其次是冀教版，人教版次之
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大家看到 的这些图 形都是在 同一平面 内，我们 把这些图 形叫做平 面图形.
第四章
平面图形及其位置关系
§4.1 线段、射线、直线
线段、射线、直线的概念和特点
• • • • •
•
绷紧的琴弦 , 马路上的人行横道线都可 以近似地看作线段. 线段有两个端点. 将线段向一个方向无限延长就形成了射 线. 射线有一个端点. 将线段向两个方向无限延长就形成了直 线. 直线没有端点.
.
b
【做一做】:
<1> 过一点A可以画几条直线? <2>过两点A、B可以画几条直线？ <3>如果你想将一根木条固定在墙上，
至少需要几个钉子？
直线的性质：
【经过两点有且只有一条直线.】
练一练
1如图,请用两种方法分别表示图中的两 条直线 n m . O
. A
. B
线段、射线、直线的联系和区别.
线段、射线、直线都是直的，线 段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方 向延长可得到直线.由此可知: 线段、射线都是 直线的一部分,这是三者的联系.
课堂练习 课后作业
课堂练习: 1 【练一练】： 2 课本 P121 【读一读】 线段构成的美丽图案 课后作业 : （一）看课本 P120-—121 （二）课本 P122 习题 4.1 2 3 4 （三）预习内容：P123—124
活动与探究
• 1当一条直线上有n个点时，有几条线段？ 有几条射线？ • 2经过E 、F、 G三点可以画几条直线？ • 3【思考题】如图：图中共有几条线段、 几条射线、几条直线？
A .
. E
.
. B
. . C.M D . .
【议一议】
生活中，有哪些物体可以近似地看做 线段、射线、直线 ？
画 线 段 、 射 线 、 直 线 .
. A
O
. B M . . A . B
.
线段、射线、直线的表示方法
A. . . O . B
a
M . . A . B
线段有两种表示方法： （1）一条线段可以用它的两 个端点的大写字母来表示。 （2）一条线段可用一个小写 字母来表示。 一条射线可以用它的端点 和射线上另一点来表示 直线有两种表示方法： （1）一条直线可以用它的两 个端点的大写字母来表示。 （ 2）一条直线可用一个小写 字母来表示。
联系:
区别:直线可以向两方无限延伸,射线可以
向一方无限延伸, 线段本身不能延伸,线段有两 个端点 ,射线有一个端点 ,直线没有端点 .
小结
本节课我们探讨了线段、射线、 直线等简单的平面图形，尝试了用 几何语言来表示图形.通过动手操作 的活动，了解了两点确定一条直线 的事实，体会了数学与现实生活的 紧密联系.
第四章
平面图形及其位置关系
§4.1 线段、射线、直线
线段、射线、直线的概念和特点
• • • • •
•
绷紧的琴弦 , 马路上的人行横道线都可 以近似地看作线段. 线段有两个端点. 将线段向一个方向无限延长就形成了射 线. 射线有一个端点. 将线段向两个方向无限延长就形成了直 线. 直线没有端点.
.
b
【做一做】:
<1> 过一点A可以画几条直线? <2>过两点A、B可以画几条直线？ <3>如果你想将一根木条固定在墙上，
至少需要几个钉子？
直线的性质：
【经过两点有且只有一条直线.】
练一练
1如图,请用两种方法分别表示图中的两 条直线 n m . O
. A
. B
线段、射线、直线的联系和区别.
线段、射线、直线都是直的，线 段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方 向延长可得到直线.由此可知: 线段、射线都是 直线的一部分,这是三者的联系.
课堂练习 课后作业
课堂练习: 1 【练一练】： 2 课本 P121 【读一读】 线段构成的美丽图案 课后作业 : （一）看课本 P120-—121 （二）课本 P122 习题 4.1 2 3 4 （三）预习内容：P123—124
活动与探究
• 1当一条直线上有n个点时，有几条线段？ 有几条射线？ • 2经过E 、F、 G三点可以画几条直线？ • 3【思考题】如图：图中共有几条线段、 几条射线、几条直线？
A .
. E
.
. B
. . C.M D . .
【议一议】
生活中，有哪些物体可以近似地看做 线段、射线、直线 ？
画 线 段 、 射 线 、 直 线 .
. A
O
. B M . . A . B
.
线段、射线、直线的表示方法
A. . . O . B
a
M . . A . B
线段有两种表示方法： （1）一条线段可以用它的两 个端点的大写字母来表示。 （2）一条线段可用一个小写 字母来表示。 一条射线可以用它的端点 和射线上另一点来表示 直线有两种表示方法： （1）一条直线可以用它的两 个端点的大写字母来表示。 （ 2）一条直线可用一个小写 字母来表示。
联系:
区别:直线可以向两方无限延伸,射线可以
向一方无限延伸, 线段本身不能延伸,线段有两 个端点 ,射线有一个端点 ,直线没有端点 .
小结
本节课我们探讨了线段、射线、 直线等简单的平面图形，尝试了用 几何语言来表示图形.通过动手操作 的活动，了解了两点确定一条直线 的事实，体会了数学与现实生活的 紧密联系.