提公因式法 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
人教版初二数学上册因式分解提取公因式法(课后反思)
课后反思（一）、教材分析本节课选自人教版数学八年级上册第十四章第三节第一个内容（P114-115）。
因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程（组）以及二次函数的恒等变形等，因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。
本节主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想一一类比思想，让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感受分解因式在解决相关问题中的作用。
（二）、学情分析基于学生在小学已经接触过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学生知识迁移的数学能力，如：类比思想，逆向运算能力等。
学生的技能基础的分析：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础。
学生活动经验基础的分析：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点。
（三）、上课得失本节课引出因式分解概念，并通过与整式乘法的互逆运算让学生明确因式分解与整式乘法的区别与联系，取得了良好的教学效果。
基本能够完成教学任务，但缺乏高效的学生参与环节。
1、提取公因式进行因式分解关键在于正确找到公因式。
学生从中暴露的问题主要有：（1）、找不全公因式，或直接不会找公因式。
（2）、提出公因式后，不知道接下来如何去做。
我总结的原因主要有：（1）、思想上不重视，只将它作为简单的内容来看，听起来觉着会了，做起来就不容易了。
(2)、最好结合例子说明提取公因式进行因式分解的步骤。
(3)、拿到题目先观察各项特点，再动笔写。
2、本课把因式分解作为培养学生逆向思维、全面思考、灵活解决矛盾的载体。
提公因式法分解因式 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
二、例题讲解例1: 因式分解3x 2 +6xy.分析：提公因式法因式分解步骤，1.找公因式，定系数、定字母、定指数； 2.提取公因式；3.写成积的形式。
解：原式= 3x·x+3x·2y=3x (x+2y)思考：（1）第一步中, x和2y是怎么得到的？（2）通过对例1的解答，你有什么收获？ 归纳：①公因式是多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的乘积；②因式分解与整式乘法是互逆关系，所以可以用整式乘法运算来检验对错。
例2:把下列各式分解因式.(1) -8a3b2 + 12ab3c；(2) 2a(b-c) - 3(b-c).(1)解:原式= -(8a3b2 - 12ab3c)=-(4ab2·2a2-4ab2·3bc)=-4ab2(2a2-3bc)注意：“—”不仅是一个运算符号，还可以是一个性质符号。
可以把负号提出来，所以公因式可以是负的。
①首项含有负号“-”，通常先把负号提出来；②提取公因式后，括号里的另一个因式项数与原多项式的项数一样，且不再含有公因式。
(2)解:原式= (b-c) ·2a- (b-c) ·3= (b-c) (2a-3)变式训练：2a(b-c) - 3(c-b)分析：第2项(c-b)可以写成：-(b-c) ，所以(b-c)是各项的公因式解:原式= 2a(b-c) -3[- (b-c)]=2a · (b-c) + 3· (b-c)= (b-c) (2a+3)课堂练习（难点巩固）三、思考讨论（改错练习）议一议：这是小明进行的因式分解，有什么问题吗？1.把12x2y+18xy2分解因式解：原式 =3xy(4x+6y).公因式没有提尽，还可以提出公因式2,原式==6xy(2x+3y)注意：公因式要提尽2.把3x2-6xy+x分解因式解：原式 =x(3x-6y)..当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1. 原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1).注意：某项提出莫漏1.3.把 -x2+xy-xz分解因式解：原式 =-x(x+y-z)提出负号时括号里的项没变号,原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)注意：首项有负常提负. 提正不变号，提负就变号。
人教版八年级上册《提公因式法》教学设计
(2)
(3)
（学生回答，师生探讨，引导他们得出因式分解的特点是左边是多项式，右边是两个整式的积及因式分解概念及与整式是互逆）
像这种把一个多项式化成了几个整式的积的形式的变形叫做这个多项式因式分解（也叫做把这个多项式分解因式）
2、学以致用，眼疾手快
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解是?
(1)2x(x-3y)=2x-6xy
3、初二学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。
四、教学过程
一、创设情境，引入课题
同学们，数学来自生活，我们要关注小细节，也要留心大事件。我想先请大家看一个视频。
（播放法国巴黎恐袭事件）
假设题：巴黎恐怖份子先以x千米/小时开车逃离现场x小时，中途以x千米/小时开另一汽车2小时逃至一公寓内与另名恐怖份子汇合后，他们又x千米/小时开另一汽车y小时后，在一机场附近被警方发现并击毙，求第一名恐怖份子的逃离路程？
教师分析归纳：
提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。
四、小组合作，应用新知
1.8m²n+2mn
2.12xyz-9x²y²
3.2a(y-z)-3b(z-y)
4.p(a²+b²)-q(a²+b²)
部分学生上台做题，其他人在下面做题
教师诊断：各项有“公”先提“公”
首项有负常提负
某项提出莫忘1
括号里面分到“底”
五、边谈边写，课堂小结
４０分课，你学到１００分的知识了吗？
让我们一起来想一想，说一说，写一写你这堂课都学到哪些新知识、新思想、新方法？
人教版数学八年级初二上册 提公因式法 名师教学教案 教学设计反思
第十四章 整式的乘法与因式分解14.3.1 提公因式法敎學目标知识与技能会用提公因式法进行因式分解,明确因式分解的意义。
过程与方法经历探索多项式各项公因式的过程中,确定公因式;会用提取公因式法把多项式分解因式;进一步了解分解因式的意义,并渗透化归的思想方法情感、态度、价值观培养学生独立思考的习惯,同时培养合作交流意识。
敎學重难点重点:（1）学生能确定多项式中各项的公因式；（2）学生能用提公因式法把多项式分解因式。
难点:正确找出多项式中各项的公因式及提公因式后另一个因式的确定。
敎學方法分析根据本节课内容,遵循学生认知规律和心理特点,为了突出重点,突破难点,培养学生的创新能力,采用演示、讨论、观察、比较、概括等多种方法交叉敎學,利用多媒体辅助敎學,设计智力关卡呈现知识的形成过程,充分调动多种感官参与敎學,激发学生学习的兴趣,使数学敎學成为学生“探索、发现、再发现、创造”的过程。
敎學过程设计一、复习导入1、计算:（整式的乘法）引入新课（1）x(x+1)= _________（2）(x+1)(x-1)= _________（3）m(a+b+c)= __________二．讲授新课试试看(将下列多项式写成几个整式的乘积)反过来:（把多项式写成整式的积的形式）引出定义:像这样把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。
（在这个环节教师强调:因式分解和整式乘法是相反方向的变形）三、探究新知 （ 出示幻灯片）2(1)x x x x +=+21(1)(1)x x x -=+-1.学校打算把操场重新规划一下,分为绿化带、运动场、主席台三个部分,计算操场总面积.方法一:S = m ( a + b + c ) 方法二:S = ma + mb + mc上面两个式子中哪个是因式分解？在式子ma + mb + mc 中,m 是这个多项式中每一个项都含有的因式,叫做公因式. 在下面这个式子的因式分解过程中,先找到这个多项式的公因式,再将原式除以公因式,得到一个新多项式,将这个多项式与公因式相乘即可。
人教版八年级数学上册14.3.1《提公因式法》教学设计
人教版八年级数学上册14.3.1《提公因式法》教学设计一. 教材分析《提公因式法》是人民教育出版社八年级数学上册第14章第3节的内容，本节课主要让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，并能灵活运用解决实际问题。
教材通过引入实例，引导学生发现并总结提公因式法的原理，进而运用到因式分解中。
本节课的内容是学生学习因式分解的重要环节，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、完全平方公式和平方差公式等基础知识。
但由于提公因式法的抽象性较强，学生可能难以理解其本质和应用。
此外，学生在学习过程中可能存在对公式死记硬背的现象，缺乏对公式的灵活运用能力。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生发现提公因式法的规律，培养学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法分解因式。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现提公因式法的原理，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法的原理和运用。
2.难点：如何引导学生发现提公因式法的规律，以及如何灵活运用提公因式法解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：通过设置疑问，引导学生主动思考，发现提公因式法的规律。
2.案例教学：通过分析具体实例，使学生理解并掌握提公因式法的应用。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示提公因式法的原理和应用。
2.实例：准备一些具有代表性的例子，用于讲解和练习。
3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对提公因式法的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入提公因式法，引导学生思考如何简化表达式。
例如，给出表达式 (x^2 - 4x + 4)，让学生尝试分解。
人教版初中数学八年级上册14.3.1提取公因式法(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了提取公因式法的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对提取公因式的理解和运用。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任Байду номын сангаас疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过提取公因式法的学习，使学生能够理解和掌握因式分解的基本思想，提高解决数学问题的逻辑思维水平；
2.培养学生数学抽象能力，让学生在识别和提取公因式的过程中，把握数学对象的本质属性，形成数学抽象的素养；
3.培养学生数学建模能力，使学生能够将提取公因式法应用于解决实际问题，建立数学模型，提高解决实际问题的能力；
在学生小组讨论环节，我注意到有些学生不太愿意发表自己的观点。为了鼓励他们积极参与，我打算在接下来的课程中，多设置一些简单易懂的问题，让学生们更容易开口表达自己的看法。
-在提取公因式时，学生可能会忽略常数项的公因式，或者对含有变量的公因式提取不准确；
-学生在运用提取公因式法进行因式分解时，可能会出现分解不彻底或者错误分解的情况。
举例：针对难点，举例\(4x^3 - 8x^2 + 4x\)的公因式提取，学生可能会只提取\(4x\)作为公因式，而忽略\(4\)也是每一项的公因数。通过此类例题，引导学生注意常数项和变量项的共同公因式。同时，讲解如何检查提取公因式后的结果是否正确，如通过展开验证或利用分配律检验。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解提取公因式法的基本概念。提取公因式法是一种因式分解的方法，它通过找出多项式中的公共因子，简化多项式的表达形式。这种方法在解决数学问题和简化计算中非常重要。
人教版数学八年级上册教学设计14.3.1《提公因式法》
人教版数学八年级上册教学设计14.3.1《提公因式法》一. 教材分析1.本节课的内容是《提公因式法》，这是人教版数学八年级上册的教学内容，属于因式分解的一部分。
2.教材通过引入提公因式法，让学生掌握因式分解的基本方法，为进一步学习分式、二次函数等知识打下基础。
3.教材通过具体的例子，引导学生发现提公因式法的原理，并通过大量的练习，使学生熟练掌握这一方法。
二. 学情分析1.学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、因式分解等基础知识。
2.学生对因式分解有一定的了解，但提公因式法是因式分解的一种特殊方法，需要引导学生发现和理解。
3.学生通过之前的数学学习，已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，可以引导学生发现和总结提公因式法的规律。
三. 教学目标1.让学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法进行因式分解。
2.培养学生的逻辑思维能力和探究能力，让学生在学习过程中，体验发现、探究的乐趣。
3.通过本节课的学习，使学生对数学产生兴趣，提高学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法进行因式分解。
2.教学难点：让学生理解提公因式法的原理，能够灵活运用提公因式法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现和总结提公因式法的规律。
2.采用案例分析法，通过具体的例子，使学生理解和掌握提公因式法。
3.采用练习法，让学生在练习中熟练掌握提公因式法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，用于辅助教学。
2.准备相关的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.准备黑板，用于板书和演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式，引导学生回顾已学的因式分解知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）通过具体的例子，引导学生发现提公因式法的原理，并用PPT展示相关的步骤和结果。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些运用提公因式法的练习题，教师巡回指导，帮助学生解决问题。
15.4.1因式分解——提取公因式法(平行班) 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
15．4．1因式分解
[课题]：1、提取公因式法
[设计与执教者]：花都区花山镇华侨中学 江惠明 邮箱：jlhmy@
[学情分析]：(适用于平行班)
学生已经在前面学习了整式的乘法法则，并作了大量的练习，已经对法则运用较为熟悉，要注意让学生区分因式分解与多项式乘法的区别,防止学生出现在进行因式分解过程中又反转回去做乘法的错误.
[教学目的]：
1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系。
2．会用提公因式法进行因式分解。
[教学重点]：理解因式分解的意义；识别分解因式与整式乘法的关系．
[教学难点]：正确的找出多项式各项的公因式进行因式分解。
[教学突破点]：通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力．
[教法、学法设计]：创设情境—主体探究—合作交流—应用提高．
[课前准备]：课件
[
＝＝
）＝
）＝
(
．
找出与的公因式，
五、布置作
课本170页习题15.4第1、6题业。
八年级数学上册 提取公因式法因式分解教案 人教新课标版
重点与
难点
重点：运用提取公因式法分解因式
难点：正确确定公因式
教学方法
类比、探究式教学方法
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
创
设
情
境
新
课
讲
解
为迎接奥运会到来，学校组织“我参与、我奉献、我快乐”植树活动，要求每年级种树37行，其中初一年级每一行种树93棵，初二年级每一行种树102棵，初三年级每一行种树105棵，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？
13a+3b
221x2y2+7x2y
③2a2x+6ax2-12ax3
④-x3y2+3xy2-xy
易出现的典型错误：
1、符号2、项数
教师边板演边纠正易出现的错误
学生独立思考，列式解答
预测：有的学生很快列出来并求出答案，有的学生列式慢；计算时有的学生能想到用简便算法的。
第二种算法简便，
回顾乘法分配律的逆运算，迁移化归
课题
§9.2提取公因式法（第一节课）
授课班级
初一8班
教Байду номын сангаас
学
目
标
知识与技能：1、理解公因式，提公因式法的概念
2、初步掌握如何用提取公因式法来分解因式
过程与方法：在教学过程中，体会类比思想逐步形成独立思考，主动探索的习惯。
情感与态度：1、通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关注奥运和保护环境意识。
列式：①37×102+37×93+37×105
②37×（102+93+105）
八年级数学上册《提取公因式法》教案、教学设计
-例如：分解下列多项式：
（1）x^3 + 2x^2 - x
（2）3y^4 - 6y^3 + 9y^2
（3）4a^2b^2 - 8a^2b + 12ab^2
4.思考总结题：要求学生结合本节课的学习，总结提取公因式法的步骤和技巧，并用自己的话简要阐述提取公因式在实际问题中的应用价值。
-解决实际问题中提取公因式的应用。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用问题驱动法，引导学生主动探究提取公因式的规律；
-利用多媒体辅助教学，直观展示提取公因式的步骤和技巧；
-设计不同难度的例题和练习，分层次教学，满足不同学生的学习需求；
-组织小组合作，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
2.教学策略：
（2）8y^3 + 12y^2
（3）15a^4 - 20a^3
（4）4b^2c + 6bc^2
（5）10m^3n + 15m^2n^2 - 20mn^3
2.实践应用题：设计2道实际应用题目，让学生运用提取公因式法解决生活中的问题，培养学生的应用能力。
-例如：小芳去文具店购买文具，她购买了3支铅笔和4本练习本，铅笔的单价为2元，练习本的单价为3元。请用提取公因式法计算小芳购买文具的总价。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，我将引导学生完成以下任务：
1.回顾所学：让学生回顾本节课所学的内容，包括提取公因式的概念、方法和步骤。
2.总结规律：引导学生总结在提取公因式过程中应注意的问题，如识别公因式、确定提取顺序等。
3.归纳技巧：让学生分享在解决实际问题时，如何运用提取公因式法简化计算过程。
提公因式法分解因式 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
问题引入
因式分解逆转了整式乘法，那么提公因式法逆转了什么呢？（乘法分配律）
由整式乘法可得：p(a+b+c)=pa+pb+pc
因式分解逆转整式乘法可得：pa+pb+pc=p(a+b+c)
观察等式：等号左边的多项式都含有p（把每项都含有的因式称为公因式），
等号右边的多项式是公因式p与（a+b+c）乘积的形式
这种因式分解的方法叫做提公因式法。
给出定义：Pa+pb+pc=p(a+b+c)
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
巩固练习。
提公因式法因式分解 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
教师姓名王婷单位名称呼图壁县二中填写时间2020年8月14日学科数学年级/册八年级（上）教材版本人教版课题名称第十四单元 14.3.1《提公因式法》难点名称正确的提取公因式以及提取公因式后另一个因式的确定。
难点分析从知识角度分析为什么难知识点本身内容复杂：应用了乘法分配率的逆运算，采用类比的方法从数过渡到式；找公因式时既要找系数的最大公约数，又要找到共有的字母和字母最小的指数，提出公因式后还要写出括号内的各项，计算上思维过程交为复杂，学生容易出错。
从学生角度分析为什么难学生对乘法分配律的逆运算理解困难；不能正确找对公因式；提出公因式后括号里各项计算不清楚。
难点教学方法1.通过数的乘法分配律逆运算，使学生通过类比的思想方法理解提公因式。
2.通过观察、演示、变形、归纳、总结，加强学生知识的运用意识，进一步渗透数学思想。
教学环节教学过程导入 1.复习因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式。
2.引入因式分解的方法：提公因式法。
知识讲解（难点突破）3.提公因式法和乘法分配律互为逆运算。
计算32×2.67+28×2.67+40×2.67=2.67×（32+28+40）让学生通过乘法分配律的逆运算，使学生通过类比的思想方法很自然的过渡到正确理解提公因式法的概念上。
把上式中的2.67换为字母p，把32，28，40分别换为a,b,c,从而得到提公因式的一般式pa+pb+pc= p(a+b+c) 。
例题：分解因式 3a2b+9a4b2c ，引入提公因式的方法，先系数，再底数，后指数。
即先找到所有系数的最大公约数做公因式的系数，再找到项中含有的相同字母，最后找到相同字母的最低指数。
所以分解因式3a2b+9a4b2c =3a2b(1+3a2bc)注意：1、多项式中第一项提取公因式后为1，不能省略不写。
原因3a2b÷3a2b=1.2、假如一个多项式有n项，提完公因式后括号里仍然有n项。
因式分解-提公因式法 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
教师姓名张婷单位名称伊拉湖镇中学填写时间2020年8月17日学科数学年级/册八年级上册教材版本人教版课题名称第十四章第三节因式分解-提公因式法难点名称正确理解因式分解的概念、准确找出公因式难点分析从知识角度分析为什么难提公因式因式分解遇到的困难是公因式选取不准确．通过先找多项式各项系数的最大公因数，再找各项都含有的字母（或多项式）的最低次幂的积，分步进行，突破难点．难点教学方法1.通过对比整式的乘法与因式分解的区别与联系，正确理解因式分解的概念.2.通过简单题目的分析探索，理解并掌握运用提公因式法因式分解.教学环节教学过程导入（一）理解因式分解的概念上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式．反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式．问题1：请把下列多项式写成整式的乘积的形式：x2+x=¿¿;x2−1=¿¿.追问1：在多项式的变形中，有时需要将一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．你认为因式分解与整式乘法有什么关系？师生活动：学生观察并独立思考，尝试着写出答案，在教师给出因式分解的答案后，学生回答因式分解与整式乘法是互逆变形关系．教师进一步用图表示两者的关系．设计意图：通过具体问题的解决，认识因式分解的实质——将和差化为乘积的式子变形，同时发现因式分解与整式乘法是互逆变形的关系，并为后面探索因式分解的具体方法作铺垫．练习1下列各式的变形，哪些是因式分解？师生活动：学生独立思考，回答．教师引导学生由因式分解的概念加以解释．设计意图：通过实例辨析，让学生进一步理解因式分解的概念．==知识讲解（难点突破）（二）感知提公因式法问题2 你能将多项式因式分解吗？追问1：这个多项式的项有什么共同特点？追问2：分解因式的依据是什么？追问3：分解后的各因式与原多项式有什么关系？师生活动：学生尝试因式分解，根据问题反思解题思路，学生代表发言．教师板书过程及依据．在回答追问1后，教师指出多项式的各项都有的因式叫这个多项式的各项的公因式．在回答追问2，3后，教师指出逆用分配律，把多项式各项的公因式提取出来，将多项式写成公因式与这个多项式除以这个公因式的商所组成的积的形式，这种因式分解的方法叫提公因式法．解：（分配律）设计意图：让学生进一步了解因式分解与整式乘法的关系；了解因式分解的依据；了解提公因式法的概念，初步理解提公因式法因式分解．课堂练习（难点巩固）（三）初步应用提公因式法例1 把分解因式．例2 把分解因式．追问1：公因式是什么？追问2：你是怎么找的？追问3：在利用提公因式法因式分解时要注意什么？追问4：你如何验证因式分解的结果是否正确？师生活动：学生先独立思考，互动交流，后师生共同分析，教师板书，规范格式，形成最后共识：（1）用提公因式法因式分解，最后一定要满足条件——各因式中再无公因式；（2）公因式的形式是多样的，可以是单项式，也可以是多项式，当有互为相反数的因式时，可转化为相同的因式．设计意图：找准公因式是本节课的难点．例1的公因式是单项式，例2的公因式是多项式，具有层次性和多样性．（1）了解提公因式法分解因式的基本程序与步骤：一找，二提，三算，四验；（2）积累找公因式的经验——多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的乘积；（3）知道提公因式法因式分解就是把多项式分解成公因式与这个多项式除以这个公因式的商所组成的积的形式；（4）用提公因式法因式分解后，多项式的因式中在无公因式．（四）巩固提公因式法练习2把下列各式分解因式：练习3 先分解因式，再求值：其中a=-5，x=3．师生活动：学生独立完成，学生代表板书，然后学生相互交流，评价．教师巡视指导，归纳提升．设计意图：进一步巩固提公因式法因式分解．小结（五）课堂小结根据以下问题回顾本节课所学的知识．（1）什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？（2）提公因式法因式分解的一般步骤是什么？（3）应用提公因式法分解因式时要注意哪些问题？设计意图：使学生进一步理解因式分解、公因式的概念，总结应用提公因式法因式分解的步骤，建立知识间的联系，促进学生数学思维品质的优化．（六）布置作业习题14.3第1题，第4题（1）．。
人教版初中数学八年级上册【教学设计】 提公因式法
提公因式法一、教材分析提公因式法因式分解是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册第十四章第3节内容，是在学生已经学习了整式乘法运算的基础上引入的，本教科书安排了多项式因式分解比较基本的知识和方法，它包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法。
因式分解是解析式的一种恒等变形，学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。
它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。
本节课无论是在知识传承，还是在对学生数学思维训练、能力培养上都有举足轻重的作用。
二、学情分析教学对象是八年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了整式乘法运算，对乘法分配律有了一定的认识；而且，学生在小学已经掌握公因数及最大公因数的概念，在这个活动经验的基础上提出公因式的概念学生易于理解；“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法，它的理论依据是逆用分配律；因此，学生接受起来并不难。
三、教学目标1、知识与技能目标：理解因式分解的概念、因式分解与整式乘法的区别；了解公因式和提取公因式的概念，掌握提公因式法；2、过程与方法目标：学生通过观察、对比等手段，加强直觉思维，培养观察能力；3、情感态度与价值观目标：通过情境的创设，激发学生的内在求知欲；通过有一定梯次的变式训练，锻炼克服困难的意志，发展合作交流的良好品质。
四、教学重点因式分解的概念；用提公因式法分解因式。
五、教学难点因式分解与整式乘法的区别和联系；正确找出多项式各项的公因式。
六、教学方法与手段采用以引导探究为主，讲授为辅的教学方法，多媒体辅助教学的教学手段。
七、教学设计思想课标要求会用提公因式法分解因式，在课堂上学生是学习的主体，教师是学习活动的组织者、引导者与合作者，教师为学生提供提公因式法分解因式学习的情景、独立思考的时间，借助多媒体技术，引导学生主动探索、合作交流，发现规律，使学生获得知识、掌握学习方法、提高学生学习兴趣。
14.3因式分解(1)提取公因式法 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
2）6x2y3=3xy·2xy2
3）
4)x2+2x=x(x+2)
5、小贴士（1）.结果是积的形式。
（2）.因式分解是一种多项式的变形；
（3）每个因式必须整式;
（4）.结果书写规范。
过渡，因式分解是我们后期学习分式解高次方程的重要方法 ，它有很多种方法，今天我们来学习第一种方法，提取公因式法，首先我们来学习什么是公因式 。
知识讲解
（难点突破）
一、因式分解的定义
1、由上面的例子可以看出，因式分解即为一种变形：整式=式子×式子×式子
2、学生归纳总结：把一个多项式化成几个因式的积形式，像这样式子的变形叫做把这个多项式因式分解，也把多项式叫做分解因式。
3、3ab=3×a×b把积的形式变成积的形式，因此不是因式分解
4、认识因式分解辩一辩：下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解?哪些不是?为什么？
教学环节
教学过程
导入
类比：整数的乘法2 ×3 ×5=30
因数分解：30= 2 ×3 ×5，因数分解是我们学习分数的运算和化简的重要工具，
整式的乘法反过来即为因式分解：如m(a+b)=ma+mb整式的乘法反过来，因式分解m(a+b)=ma+mb
它是把和的形式变形为积的形式，也是一个重要工具。
由数过度到式的运算，学生已有在旧知基础引出新知。
1、因式分解的定义：和化积的变形
2、公因式的定义
3、找公因式的方法一定系数二定字母三定次数
从学生角度分析为什么难
八年级学生具有一定的好奇心，渴望利用已知知识解决问题，但思维能力较局限，逆向思维考虑问题解决问题的能力有难度。
人教版数学八年级初二上册 14.3.1因式分解——提公因式法 名师教学教案 教学设计反思
《14.3.1因式分解——提公因式法》敎學设计兴业县卖酒镇第二初级中学甘瑞山【教材分析】因因因因因因因因因因因因因因因因因因因因因因14因因三因因因因因因因因,因因因因因因因因因因因因因因因因因因因因因,因因因因因因因因因因,因因因因因因因因因因因因,因因因因因因因因因因,因因因因因因因因因因因,因因因因因因因因因因因因因因因因因因因,因因因【学情分析】为了能让学生更好的学习好本节课的知识,本敎學设计符合学生因因因因因因因因因因因,因因因因因因因因因因因因因,前面的学习也已经因因因因因因因因因,因因因因因因因因因因因,因因因因因因因因因因因因因因因因因因因【敎學目标】知知知知知1.因因因因因因因因因因因因,因因因因因因因因因因因因因因因2.因因因了解因因因因因因,和因取因因因方因因3.因因因因因因因因因因因因因因因因因知知知知知1.因因因因因因因因因因因因因因因,因因因因因因因因因因因,因因因因因因知知知知知知知因因因因因因因因因因,因因因因因因因因,因因因因因因因因因因因因,因因因因因因,因因因因因因因因因因因因,因因因因因因因,因因因因因因【敎學重点难点】重点:理解因式分解的概念,因因因因因因因因因因因因因因因因因难点:如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式。
【敎學方法与敎學手段】因因因因学生因因因因,因因因因进行学习。
【敎學过程】一、探索发现,引入新课活动内容:如图,用不同方法表示三块绿地的总面积。
通过面积相等,得出pa + pb + pc =p ( a + b + c ),活动目的:引出公因式和提公因式法的定义,通过对比区别整式的乘法和因式分解的定义,提出本节课的主题,用提公因式法分解因式。
二、突破重点难点活动内容:如何快速正确的找到公因式？因式的步骤的公因式讲解具体找公通过找c ab b a 323128得出关键词:“大”“同”“低”活动目的:正确找到公因式是应用提公因式法分解因式的第一步,讲解如何找公因式中的“系数”、“字母”、“指数”。
利用提公因式法 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
14.3.1提公因式法课标要求：会用提公因式法进行因式分解.学习目标：1、知识与技能：了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.会用提公因式法进行因式分解.2、过程与方法：发展推理能力和表达能力，提高计算能力.3、情感与态度：树立全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力. 学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解.学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底.学习过程一、问题引入：如图，一块草坪被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？ma b c1.公因式的概念．⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.①_______________________________, ②___________________________二、探究新知：例: 找 3 x 2 + 6 x y 的公因式.明确概念：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.三、例题解析，突破难点例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.例2 把 2a(b+c)－3(b+c) 分解因式.用提公因式法判断下列各式分解因式是否正确，错误的请改正。
（1）7x2 - 21x解：原式=7（x2 - 3x）（2） 8a3 b2 -12ab3c+ab解:原式=ab(8a2b-12b2c)分解因式：a(x－y)+b(y－x)四、总结归纳：1、提公因式法分解因式：一看系数、二看字母、三看指数2、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽.（2）首项有负常提负，提出负号后括号里的各项都要变号.（3）当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1而不是零.3、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.。
人教版数学八年级初二上册 14.3.1提取公因式法 名师教学教案 教学设计反思
课题14.3.1因式分解——提公因式法授课时间2017.4.11教学目标知识与技能了解因式分解的概念及其提取公因式的方法,会用提公因式法因式分解.过程与方法通过探究、视频学习掌握寻找公因式的方法和提取公因式的方法.情感、态度与价值观在探究提公因式因式分解的过程中学会逆向思维,渗透整体思想和化归思想.敎學重点会用提取公因式法因式分解.敎學难点如何确定公因式以及提出公因式的另外一个因式.敎學具多媒体（PPT）、视频等课型新授课教学过程设计教学环节与内容师生活动设计意图一、情景在线992+99能被100整除吗?出示幻灯片,同时提出问题.学生在运算与交流中积累经验,找到解决方案. 将数字分解成两个数的乘积,或者逆用乘法分配律使运算更加简便,引出因式分解的概念.二、形成概念出示幻灯片,类比得出引导学生从数过渡到式的变形把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式.大声读概念,引导学生挖掘概念因式分解和整式的乘法是互逆变形.三、应用概念学生通过训练,深入理解因式分解的概念. 体会因式分解的对象是多项式,结果是整式的乘积.四、方法探究教师出示幻灯片,引导学生填空,分析下面方框中三个等式的变形特征,得出公因式的概念,引出因式分解的一种方法——提公因式发进行因式分解.一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式和另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做.学生通过公因式的概念,能否找到公因式呢？学生试着填写表格.播放提公因式法的视频. 因式分解是整式乘法的互逆变形,所以需要逆向思维,这里充分利用乘法分配律.让学生产生认知冲突整式乘法因式分解与整式乘法是互逆变形多项式整式的乘积五、总结方法学生通过看视频,理解并试着总结找公因式的方法.学生在认知冲突下,找到解决问题的途经和方法.六、例题敎學 【问题探究1】把下列各式分解因式: （1）c ab b a 323128+（2）m mn n m 2482+-总结: 1.因式分解是代数式的恒等变形,注意书写格式. 2.找到公因式如何找另一个多项式呢？ 3.提公因式后,关注另一个多项式不再有公因式.“括号里面分到底”4.1作为系数可以省略,但单独成为一项时不能省略,防止漏项.“全家搬走留1把家守” 即时训练: 因式分解:（1）m am 32- （2）mn n m 482-教师出示幻灯片后深入到学生中去发现问题,并对学生进行适当的引导和启发,最后师生共同评析.通过例题敎學,让学生一方面简单学会应用新知识,另一方面注意因式分解中的细节.【探究2】把下列各式分解因式: （1）)(3)(2b c c b a ---（2）32)(3)(2b c c b a ---公因式由单项式变为多项式,再变为多项式互为相反数.静思——小组合作——小组展示,师生共同总结点评.体会新知是建立在旧知上的.通过合作,让学生体会成功的快乐.总结:1.整体思想的应用.2.变形看奇偶,根据实际情况而定.3.因式分解最后只保留小括号.4.用整式的乘法检验分解是否正确.七、巩固练习通过抽取幸运数字,进行练习. 通过训练,因式分解的注意事项。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第14章14.3.1 提公因式法
第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法一、教学目标【知识与技能】1.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系,掌握因式分解的概念;2.能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式.【过程与方法】经历从分解因数到分解因式的类比过程,感受因式分解在解决问题中的作用.【情感、态度与价值观】培养学生有条理的思考、表达与交流的能力,培养积极的进取意识,体会数学知识的内在含义与价值.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】因式分解的概念；提公因式法分解因式.【教学难点】正确理解因式分解的概念，准确找出公因式.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：直尺、练习本、铅笔、钢笔或圆珠笔.六、教学过程（一）导入新课我们知道，利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积化为一个多项式的形式，反过来，能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式呢？若能，这种变形叫做什么呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究提公因式法分解因式教师问1：请同学们先完成下列计算，看谁算得又准又快.(1)20×(－3)2＋60×(－3)；(2)1012－992；(3)572＋2×57×43＋432.学生回答：如下：解：方法一：(1)20×(－3)2＋60×(－3)=20×9-180=180-180=0；(2)1012－992=10201-9801=400；(3)572＋2×57×43＋432=3249+4902+1849=8151+1849=10000.方法二：(1)20×(－3)2＋60×(－3)=-3×[20×(-3)+60]=1-3×[-60+60]=0；(2)1012－992=（101+99）（101-99）=200×2=400；(3)572＋2×57×43＋432=3（57+43）2=1002=10000.教师问2：上边两种方法，哪一种简单呢？学生回答：方法二简单.教师讲解：在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形成，这就是我们从今天开始要探究的内容——因式分解.(板书课题)教师问3：如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？（出示课件4）学生回答：方法一：m(a+b+c)；方法二：ma+mb+mc教师问4：m(a+b+c)=ma+mb+mc是整式的乘法，那么ma+mb+mc=m(a+b+c)，你猜想是什么呢？学生回答：因式分解.教师问5：请同学们运用整式乘法法则或公式填空：（出示课件5）(1) m(a+b+c)= ____________________ ；(2) (x+1)(x–1)=___________________；(3) (a+b)2 = ______________________.学生回答：(1) m(a+b+c)= ma+mb+mc ；(2) (x+1)(x–1)=x2－1；(3) (a+b)2 = a2+2ab+b2.教师问6：根据等式的性质填空：(1) ma+mb+mc=( )( )(2) x2–1 =( )( )(3) a2 +2ab+b2 =( )2学生回答：(1) ma+mb+mc=( m)( a+b+c )(2) x2–1 =( x+1)( x-1)(3) a2 +2ab+b2 =( a+b)2教师问7：比一比，这些式子有什么共同点？学生讨论后回答：左边是多项式，右边是多相式的乘积.教师总结：（出示课件6）把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.教师问8：你认为因式分解与整式乘法有什么关系？（出示课件7）学生思考回答，师生共同解答如下：因式分解与整式乘法是互逆变形关系，整式乘法是一种运算，而因式分解是对多项式的一种变形，不是运算.教师问9：x2–1 = (x+1)(x–1)有何特征呢？学生回答：左边是多项式，右边是几个整式的乘积例1：下列从左到右的变形中是因式分解的有( )（出示课件8）①x2–y2–1＝(x＋y)(x–y)–1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x–y)2＝x2–2xy＋y2；④x2–9y2＝(x＋3y)(x–3y)．A．1个B．2个C．3个D．4个师生共同解答如下：因式分解是积的形式，①是和的形式，所以不是因式分解，②是因式分解，③是整式的乘法，④是因式分解.故选B.答案：B.总结点拨：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．教师问10：再观察下面问题中的第(1)题和第(3)题，你能发现什么特点？(1)x2＋x＝________；(2)x2－1＝________；(3)am＋bm＋cm＝________.学生独立思考后回答：发现(1)中各项都有一个相同的因式x，(3)中各项都有一个相同的因式m.教师问11：观察下列多项式，它们有那些相同的因式？（出示课件10）pa+pb+pc，x2＋x学生回答：前者的相同因式为p，后者的相同因式为x。
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提公因式法
【教学目标】
1．知识与技能：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2．过程与方法：
分解因式的结果只能是几个整式的乘积形式，而且要分解到不能再分解为止，相同因式要写成幂的形式。
3．情感态度与价值观：
运用提公因式法分解因式的关键是确定多项式各项的公因式，公因式是指各项系数的最大公约数、各项共有字母的最低次幂的乘积。
公因式可以是单项式也可以是多项式。
【教学重点】
用提公因式法分解因式。
【教学难点】
确定多项式中的公因式。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课。
1．如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc，长为
a+b+c，宽为多少呢？
这个问题实际上就是求（am+bm+cm）÷（a+b+c）
=______
为了解决这个问题请你先思考：
2．如图，某建筑商买了一块宽为m的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是a，b，c，这块地皮的面积是多少？
提问：把ma+mb+mc 写成m （a+b+c ）叫什么运算？怎样分解因式？
这节课我们来学习第一个方法——提公因式法。
二、合作交流，探究新知。
1．公因式的概念。
（1）式子：am ，bm ，cm ，是由哪些因式组成的？
指出：其中m 是他们的公共的因式，叫公因式。
（2）你能指出下面多项式中各项的公因式吗？
① ② ③2324a a +22416xy xy +22
3648m n mn +④
⑤2121815x y xy y -+-2323
r h r ππ+2．提公因式法。
把ma+mb+mc 分解成：ma+mb+mc=m （a+b+c ），用到什么依据？这种因式分解有什么特点？
用到了乘法分配律，特点：把各项的公因式提出放到括号外面，叫提公因式法。
总结：将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
3．应用举例。
例1．把因式分解。
253x xy x -+强调：
（1）公因式确定后，另一个因式怎么确定？
（2）某一项全部提出后，还有因数“1”。
例2．把因式分解。
246x x -+强调：
（1）首项系数是负数时，取其绝对值找最大公因数。
（2）首项为负时，最好提出负号。
例3．把因式分解强调：公因式确定的方法：
242812x y xy z -（1）系数：取各系数的最大公约数。
如果绝对值较大，可以分解质因数求最大公因数；求48.36的最大功因数48=，36=，那么就是他们的最大公约数。
423⨯2223⨯24x y （2）对于字母，取各项都有的，指数最低的。
如：与，取作为公因式的223⨯2xy z 2xy 字母因式。
（3）公因式确定后，另一个因式可以用多项式除以公因式。
考考你：
1．a²x+ay-a³xy 在分解因式时，应提取的公因式（
）A ．a² B ．a C ．ax D ．ay
2．下列分解因式正确的个数为（
）（1）5y ³+20y²=5y （y ²+4y ）
（2）a ²b-2ab ²+ab=ab （a-2b ）（3）a 2+3ab-2ac=-a （a+3b-2c ）
（4）-2x²-12xy²+8xy³=-2x （x+6y²-4y³）A ． 1 B ． 2 C ．3 D ．4
三．应用迁移，巩固提高。
1．提公因式法在计算方面的应用。
例4：如图，a=4.6cm ，b=1.3cm ，求阴影部分的面积。
2．提公因式法在证明中的应用。
例5：必能被45整除吗？试说明理由。
791381279--四、反思小结，拓展提高。
这节课我们学习了因式分解的什么方法？应注意什么。