提公因式法 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版

提公因式法

【教学目标】

1．知识与技能：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

2．过程与方法：

分解因式的结果只能是几个整式的乘积形式，而且要分解到不能再分解为止，相同因式要写成幂的形式。

3．情感态度与价值观：

运用提公因式法分解因式的关键是确定多项式各项的公因式，公因式是指各项系数的最大公约数、各项共有字母的最低次幂的乘积。公因式可以是单项式也可以是多项式。

【教学重点】

用提公因式法分解因式。

【教学难点】

确定多项式中的公因式。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课。

1．如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc，长为

a+b+c，宽为多少呢？

这个问题实际上就是求（am+bm+cm）÷（a+b+c）

=______

为了解决这个问题请你先思考：

2．如图，某建筑商买了一块宽为m的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是a，b，c，这块地皮的面积是多少？

提问：把ma+mb+mc 写成m （a+b+c ）叫什么运算？怎样分解因式？

这节课我们来学习第一个方法——提公因式法。

二、合作交流，探究新知。

1．公因式的概念。

（1）式子：am ，bm ，cm ，是由哪些因式组成的？

指出：其中m 是他们的公共的因式，叫公因式。

（2）你能指出下面多项式中各项的公因式吗？

① ② ③2324a a +22416xy xy +22

3648m n mn +④

⑤2121815x y xy y -+-2323

r h r ππ+2．提公因式法。

把ma+mb+mc 分解成：ma+mb+mc=m （a+b+c ），用到什么依据？这种因式分解有什么特点？

用到了乘法分配律，特点：把各项的公因式提出放到括号外面，叫提公因式法。

总结：将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

3．应用举例。

例1．把因式分解。

253x xy x -+强调：

（1）公因式确定后，另一个因式怎么确定？

（2）某一项全部提出后，还有因数“1”。

例2．把因式分解。

246x x -+强调：

（1）首项系数是负数时，取其绝对值找最大公因数。

（2）首项为负时，最好提出负号。

例3．把因式分解强调：公因式确定的方法：

242812x y xy z -（1）系数：取各系数的最大公约数。如果绝对值较大，可以分解质因数求最大公因数；求48.36的最大功因数48=，36=，那么就是他们的最大公约数。

423⨯2223⨯24x y （2）对于字母，取各项都有的，指数最低的。如：与，取作为公因式的223⨯2xy z 2xy 字母因式。

（3）公因式确定后，另一个因式可以用多项式除以公因式。

考考你：

1．a²x+ay-a³xy 在分解因式时，应提取的公因式（

）A ．a² B ．a C ．ax D ．ay

2．下列分解因式正确的个数为（

）（1）5y ³+20y²=5y （y ²+4y ）

（2）a ²b-2ab ²+ab=ab （a-2b ）（3）a 2+3ab-2ac=-a （a+3b-2c ）

（4）-2x²-12xy²+8xy³=-2x （x+6y²-4y³）A ． 1 B ． 2 C ．3 D ．4

三．应用迁移，巩固提高。

1．提公因式法在计算方面的应用。

例4：如图，a=4.6cm ，b=1.3cm ，求阴影部分的面积。

2．提公因式法在证明中的应用。

例5：必能被45整除吗？试说明理由。

791381279--四、反思小结，拓展提高。

这节课我们学习了因式分解的什么方法？应注意什么。