类平抛运动专题

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例析平抛运动题型归类

例析平抛运动题型归类一、类平抛运动问题一般来说，质点受恒力作用具有恒定的加速度，初速度与恒力垂直，质点的运动就与平抛运动类似，通常我们把物体的这类运动称做类平抛运动。

对于类平抛运动都可以应用研究平抛运动的方法来研究、处理其运动规律。

例1. 如图1所示，将质量为m的小球从倾角为的光滑斜面上A点以速度水平抛出（即平行CD），小球沿斜面运动到B点。

已知A点的高度为h，则小球在斜面上运动的时间为多少？小球到达B点时的速度大小为多少？图1解析：小球在光滑斜面上做类平抛运动，沿斜面向下的加速度，设由A运动到B的时间为t，则有，解得小球沿斜面向下的速度因为，所以小球在B点的速度为二. 分解末速度的平抛运动问题例2. 如图2所示，以9.8m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为：（）A. B. C. D.图2解析：把平抛运动分解成水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动，抛出时只有水平方向速度，垂直地撞在斜面上时，既有水平方向分速度，又有竖直方向的分速度。

物体速度的竖直分量确定后，即可求出物体飞行的时间。

如图2所示，把末速度分解成水平方向分速度和竖直方向的分速度，则有①②解方程①②得选项C正确。

三. 分解位移的平抛运动问题例3. 如图3所示，在倾角为的斜面顶点，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为L，求抛出的初速度？图3解析：钢球做平抛运动，初速度和时间决定水平位移①飞行时间由下落高度决定②由方程①②得即钢球抛出的初速度为四. 由图象求解平抛运动的问题例4. 某同学在做研究平抛运动的实验时，忘记记下斜槽末端位置，图4中的A点为小球运动一段时间后的位置，他便以A点为坐标原点，建立了水平方向和竖直方向的坐标轴，得到如图4所示的图象，试根据图象求出小球做平抛运动的初速度（g取）。

图4解析：从图象中可以看出小球的A、B、C、D位置间的水平距离是相等的，都是0.20m，由于小球在水平方向做匀速直线运动，于是可知小球由A运动到B，以及由B运动到C，由C运动到D所用的时间是相等的，设该时间为t，又由于小球在竖直方向做自由落体运动，加速度等于重力加速度g，可根据匀变速运动的规律求解，要特别注意在A点时竖直速度不为零，但做匀变速直线运动的物体在任意连续相等时间内的位移差相等，即，本题中水平方向①竖直方向②由②得代入①得五. 和体育运动相联系的平抛运动问题例5. 如图5所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在离网3m的线上（图中虚线所示）正对网前将球水平击出。

3.4专题：平抛运动的五种解法

3.3：专题：平抛运动问题的五种解法|以分解速度为突破口求解平抛运动问题题型简述对于一个做平抛运动的物体来说，如果已知某一时刻的速度方向，从“分解速度”的角度来研究问题一般较为便捷。

方法突破以初速度v0做平抛运动的物体，经历时间t速度和水平方向的夹角为θ，由平抛运动的规律得：tan θ＝v yv x＝gtv0，从而得到初速度v0、时间t、偏转角θ之间的关系，进而求解。

[例1](2017·重庆江北中学模拟)如图所示，倾角为37°的斜面长l＝1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0＝3 m/s 的速度水平抛出，与此同时静止释放顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直斜面的方向在斜面P点处击中滑块。

(小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：(1)抛出点O离斜面底端的高度；(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ。

[答案](1)1.7 m(2)0.125[跟进训练]1.(2017·吉林实验中学模拟)如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切点于B点。

O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为()A. 3gR2 B.3gR2 C.33gR2 D.3gR2解析：选C|以分解位移为突破口求解平抛运动问题题型对于做平抛运动的物体，如果知道它某一时刻的位移方向(如物体从简述已知倾角的斜面上水平抛出后再落回斜面，斜面倾角就是它的位移与水平方向之间的夹角)，则可以把位移沿水平方向和竖直方向进行分解，然后运用平抛运动的规律来研究问题。

方法突破以初速度v 0做平抛运动的物体，经历时间t 位移和水平方向的夹角为θ，由平抛运动的规律得：水平方向做匀速直线运动x ＝v 0t ，竖直方向做自由落体运动y ＝12gt 2，tan θ＝yx，结合以上三个关系式求解。

专题23 平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动(解析版)

2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题23 平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动导练目标导练内容目标1 平抛运动临界问题目标2 平抛运动中的相遇问题目标3 类平抛运动目标4斜抛运动一、平抛运动临界问题擦网压线既擦网又压线由21122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-v x g gt h H 得：()h H gx v -=211由222122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==v x x g gt H 得：()Hg x x v 2212+= 由20122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-v x g gt h H 和202122121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==v x x g gt H 得：()22121x x x H h H +=-【例1】如图排球场，L=9m,球网高度为H=2m ，运动员站在网前s=3m 处，正对球网跳起将球水平击出，球大小不计，取重力加速度为g=10m/s.（1）若击球高度为h=2.5m,为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围; (2) 当击球点的高度h 为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是出界？【答案】（1）10m /s ＜v 2/s （2）2.13m【详解】（1）当球刚好不触网时，根据h 1−h ＝12gt 12，解得：()()1122 2.521010h h t s g -⨯-＝＝＝，则平抛运动的最小速度为：11/310/10min x v s m s t ＝＝＝．当球刚好不越界时，根据h 1＝12gt 22，解得：1222 2.5210h t s g ⨯＝＝＝，则平抛运动的最大速度为：22/122/2max x v s m s t ＝＝＝，则水平击球的速度范围为10/s ＜v 2/s ．（2）设击球点的高度为h ．当h 较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，1222()h h H g g -＝，其中x 1=12m ，x 2=3m ，h=2m ，代入数据解得：h=2.13m ，即击球高度不超过此值时，球不是出界就是触网．二、平抛运动中的相遇问题平抛与自由落体相遇水平位移：l=vt空中相遇：ght 2<平抛与平抛相遇（1）若等高（h 1=h 2），两球同时抛；（2）若不等高（h 1>h 2）两球不同时抛，甲球先抛；（3）位移关系：x 1+x 2=L（1）A 球先抛；（2）t A >t B ；（3）v 0A <v 0B（1）A 、B 两球同时抛；（2）t A =t B ；（3）v 0A >v 0B 平抛与竖直上抛相遇（1）L=v 1t ；（2）22222121v h t h gt t v gt =⇒=-+；（3）若在S 2球上升时两球相遇，临界条件：2v t g<，即：22h v v g<，解得：2v gh >；（4）若在S 2球下降时两球相遇，临界条件：222v v t g g <<，即2222v h vg v g<<，解得：22ghv gh <<平抛与斜上抛相遇（1）Ltvt v=⋅+θcos21；（2）θθsin21sin212222vhthgttvgt=⇒=-+；（3）若在S2球上升时两球相遇，临界条件：2sinvtgθ<，即：22sinsinh vv gθθ<，解得：2singhvθ>；（4）若在S2球下降时两球相遇，临界条件：22sin2sinv vtg gθθ<<，即222sin2sinsinv h vg v gθθθ<<，解得：22sin singhghvθθ<<【例2】如图，两个弹性球P、Q在距离水平地面一定高度处，若给P水平向右的初速度0（00v≠），同时释放Q，（两球在同一竖直面内运动）两球与地面接触时间可忽略不计，与地面接触前后水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变，方向相反。

类平抛运动模型问题解析总结含参考答案

精心整理类平抛问题模型的解析一、基础知识1、类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直．2、类平抛运动的运动特点在初速度 v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝ .3、类平抛运动的求解方法(1)老例分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向 )的匀加速直线运动．两分运动互相独立，互不影响，且与合运动拥有等时性．(2)特别分解法：关于有些问题，可以过抛出点建立合适的直角坐标系，将加速度 a 分解为 a x、a y，初速度 v0分解为 v x、v y，尔后分别在 x、y 方向列方程求解．二、练习1、质量为 m 的飞机以水平初速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时碰到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力供应，不含重力 )．今测合适飞机在水平方向的位移为 l 时，它的上升高度为 h，如图 16 所示，求：(1)飞机会到的升力大小；(2)上升至 h 高度时飞机的速度．解析(1)飞机水平方向速度不变，则有l＝v0t竖直方向上飞机加速度恒定，则有h＝ at2解以上两式得a＝ v，故依照牛顿第二定律得飞机会到的升力 F 为F＝mg＋ma＝ mg(1＋ v)精心整理(2)由题意将此运动分解为水平方向速度为v0的匀速直线运动， l ＝v0t ；竖直方向初速度为0、加速度 a＝ v的匀加速直线运动．上升到 h 高度其竖直速度v y＝＝＝所以上升至 h 高度时其速度 v＝＝以下列图， tanθ＝＝，方向与 v0成θ角，θ＝arctan.答案 (1)mg(1＋v) (2)，方向与 v0成θ角，θ＝arctan2、在圆滑的水平面上，一质量 m＝1 kg 的质点以速度 v0＝ 10 m/s 沿 x 轴正方向运动，经过原点后受一沿 y 轴正方向向上的水平恒力 F＝15N 作用，直线 OA 与 x 轴成α＝37°，以下列图，曲线为质点的轨迹图 (g 取 10 m/s2，sin37 °＝， cos37°＝0.8)，求：(1)若是质点的运动轨迹与直线OA 订交于 P 点，那么质点从 O 点到 P 点所经历的时间以及P 点的坐标；(2)质点经过 P 点的速度大小．答案(1)1s (10 m,7.5 m) (2)5 13 m/s解析(1)质点在x 轴方向无外力作用做匀速直线运动，在y 轴方向受恒力 F 作用做匀加速直线运动．由牛顿第二定律得： a＝＝ m/s2＝ 15 m/s2.设质点从 O 点到 P 点经历的时间为 t，P 点坐标为 (x P，y P)，则 x P＝v0t，y P＝at2，又 tanα＝，联立解得： t＝ 1s，x P＝ 10 m， y P＝7.5 m.(2)质点经过P 点时沿y 轴方向的速度v y＝ at＝15 m/s故 P 点的速度大小v P＝＝ 5 13 m/s.3、以下列图，两个倾角分别为30°、 45°的圆滑斜面放在同一水度相等．有三个完好相同的小球a、b、 c，开始均静止于同一高球在两斜面之间， a、c 两小球在斜面顶端，两斜面间距大于小球平面上，斜面高度处，其中 b 小直径．若同时由静止释放， a、 b、 c 小球到达水平面的时间分别为 t1、 t2、 t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向以下列图，到达水平面的时间分别为 t1′、 t2′、 t3′.以下关于时间的关系不正确的选项是()精心整理A ．t1>t3>t2B．t1＝t1′、 t2＝ t2′、 t3＝t3′C．t1′>t3′>t2′D．t1<t1′、 t2<t2′、 t3<t3′答案 D4、以下列图的圆滑斜面长为l，宽为 b，倾角为θ，一物块 (可看作质点 )沿斜面左上方极点P 水平射入，恰好从底端Q 点走开斜面，试求：(1)物块由 P 运动到 Q 所用的时间 t；(2)物块由 P 点水平射入时的初速度v0；(3)物块走开 Q 点时速度的大小 v.答案(1) (2)b(3)解析(1)沿水平方向有 b＝v0t沿斜面向下的方向有mgsinθ＝ mal ＝at2联立解得 t＝ .(2)v0＝＝ b.(3)物块走开 Q 点时的速度大小v＝＝ .。

平抛专题

专题六平抛与类平抛运动1．如图所示，一高山滑雪运动员，从较陡的坡道上滑下，经过A 点时速度v 0=16m/s ，AB 与水平成θ=530角。

经过一小段光滑水平滑道BD 从D 点水平飞出后又落在与水平面成倾角α＝37︒的斜坡上C 点．已知AB 两点间的距离s 1=10m ，D 、C 两点间的距离为s 2=75m ，不计通过B 点前后的速率变化，不考虑运动中的空气阻力。

(取g =10m/s 2，sin370=0.6)求：(1)运动员从D 点飞出时的速度v D 的大小；(2)滑雪板与坡道间的动摩擦因数．2、国家飞碟射击队进行模拟训练用如图1的装置进行。

被训练的运动员在高为H=20m 的塔顶，在地面上距塔的水平距离S 处有一电子抛靶装置。

圆形靶以速度2v 竖直上抛。

当靶被竖直上抛的同时，运动员立即用特制的手枪水平射击，子弹的速度s m v /1001=。

不计人的反应时间、抛靶装置的高度和子弹在枪膛中的运动时间，忽略空气阻力及靶的大小（g=10m/s 2）。

求：（1）当s 取值在什么范围内，无论v 2为何值都不能击中靶？（2）若s=100m ，v 2=20m/s ，请通过计算说明靶能否被击中？α3、小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上.求：（1）小球在空中的飞行时间；（2）抛出点距落球点的高度.（g=10 m/s2）4、下图为一皮带传动装置，大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连，它们的半径之比是1∶2∶3.A、B、C分别为轮子边缘上的三点，那么三点线速度之比v A∶v B∶v C= ;角速度之比ωA∶ωB∶ωC= ;转动周期之比T A∶T B∶T C= ;向心加速度之比a A∶a B∶a C=.5、汽车以速度v行驶，驾驶员突然发现前方有一条横沟，为了避免事故，驾驶员应该刹车好还是转弯好？专题六平抛与类平抛运动1．解析：(1) (7分)由D 到C 平抛运动的时间为t竖直方向： H Dc =s 2sin37o =12gt 2’ 水平方向： s 2cos370=v B t代得数据，解得v D =20m ／s(2) (7分) A 到B 过程，运动加速a=gsin θ-µgcos θv B 2—v 02=2as 1代人数据，解得 µ=2/152．解析：只要靶子在子弹的射程之外，无论靶的速度为何值，都无法击中；如果能击中，击中处一定在抛靶装置的正上方。

平抛、类平抛运动1

作业布置：
例题：如图所示，质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)．今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h.求： (1)飞机受到的升力大小； (2)在高度h处飞机的速度大小．
【答案】 (1)mg1＋2ghlv220 (2)v0 1＋4lh22
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物体做类平抛运动的条件：
(1)受恒力作用； (2)初速度方向与恒力垂直．
3．类平抛运动的分析方法：
(1)类平抛运动可看成是初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动的合运动． (2)处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似，但要分析清楚加速度的大小和方向．
典例印证，思维深化例如图 5-2-13 所示，将质量为 m 的小球从倾角为 θ 的光滑斜面上 A 点以速度 v0 水平抛出(v0∥CD)，球运动到 B 点，已知 A 点的高度为 h.求：
图 5-2-13 (1)小球到达 B 点时的速度大小． (2)小球到达 B 点的时间．
规律总结：类平抛运动与平抛运动的区别：
例题：在光滑水平面内某质点以初速
度v0沿y轴做匀速运动，同时受到沿x 轴方向的恒力F．如图所示：
质点做沿y轴方向的匀速直线运动和沿x轴方向上的初速度为零的匀加速直线运动．运动规律与平抛运动相似
类平抛运动的定义：
有时物体的运动与平抛运动相似，也是在某个方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动．对这种运动，像平抛运动又不是平抛运动，通常称为类平抛运动
第二节平抛运动
专题一：类平抛运动

平抛运动典型分类例题.docx

1．定义水平抛出的物体只在重力作用下的运动．2．特征加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．平抛运动的速率随时间变化不是均匀的，但速度随时间的变化是均匀的，要注意区分．4．规律（1）平抛运动如图所示；（2）其合运动及在水平方向上、竖直方向上的运动如下表所示：①从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的两倍．②抛物线上某点的速度反向延长线与初速度延长线的交点到抛点的距离等于该段平抛水平位移的一半．③在任意两个相等的t ∆内，速度矢量的变化量v ∆是相等的，即v ∆的大小与t ∆成正比，方向竖直向下．④平抛运动的时间为t =，取决于下落的高度，而与初速度大小无关．水平位移0x v t v == 4．求解方法（1）常规方法：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，利用运动的合成及分解来做．（2）特殊方法：巧取参考系来求解，例如：选取具有相同初速度的水平匀速直线运动物体为参考系，平抛物体做自由落体运动；选取自由落体运动的物体为参考系，平抛物体做匀速直线运动．题型一：对平抛性质的理解【例1】关于平抛运动，下列说法正确的是( )A ．是匀变速运动B ．是变加速运动C ．任意两段时间内速度变化量的方向相同D ．任意相等时间内的速度变化量相等【例2】物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪些量是相等的（）A ．速度的增量B ．加速度C ．位移D ．平均速率题型二：对平抛基本公式、规律运用【例3】以速度0v 水平抛出一个小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是( )A ．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小B 0C ．小球运动的时间为2v gD ．此时小球的速度方向与位移方向相同【例4】一架飞机水平匀速飞行．从飞机上海隔l s 释放一个铁球，先后释放4个，若不计空气阻力，从地面上观察4个小球( )A ．在空中任何时刻总是捧成抛物线，它们的落地点是等间距的B ．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C ．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D ．在空中任何时刻总在飞机的正下方，捧成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的【例5】在光滑的水平面上有一个小球a 以初速度0v 向右运动，以此同时，在它的正上方有一个小球b 也以0v 的初速度水平向右抛出（如右上图），并落于水平面的c 点，则( ) A ．小球a 先到达c 点B ．小球b 先到达c 点C ．两球同时到达c 点D ．不能确定【例6】甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h ，如图所示，将甲、乙两球分别以1v 、2v 的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是( )A ．同时抛出，且1v <2vB ．甲迟抛出，且1v >2vC ．甲早抛出，且1v >2vD ．甲早抛出，且1v <2v【例7】滑雪运动员以20/m s 的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3．2m ．不计空气阻力，取210/g m s =．运动员飞过的水平距离为s ，所用时间为t ,则下列结果正确的是( ) A ．16m, =0.50s s t = B ． 16m, =0.80s s t = C ．20m, =0.50s s t = D ． 20m, =0.80s s t =【例8】一物体从某高度以初速度0v 水平抛出，落地时速度大小为t v ，则它运动时间为（）A ．0t v v g -B ．02t v v g -C ．222t v v g - D题型三：与斜面组合类【例9】如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )A ．tan sin φθ=B ．tan cos φθ=C ． tan tan φθ=D ．tan 2tan φθ=【例10】如图所示，以9.8m/s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30° 的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（）A 、sB 、sC 、s D 、2s【例11】如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为37。

平抛运动常见题型及应用专题

平抛运动常见题型及应用专题平抛运动常见题型及应用专题(一)平抛运动的基础知识1. 定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动.2. 特点:(1)平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动.(2)平抛运动的轨迹是一条抛物线,其一般表达式为.(3)平抛运动在竖直方向上是自由落体运动,加速度恒定,所以竖直方向上在相等的时间内相邻的位移的高度之比为…竖直方向上在相等的时间内相邻的位移之差是一个恒量.(4)在同一时刻,平抛运动的速度(与水平方向之间的夹角为)方向和位移方向(与水平方向之间的夹角是)是不相同的,其关系式(即任意一点的速度延长线必交于此时物体位移的水平分量的中点).3. 平抛运动的规律描绘平抛运动的物理量有.......,已知这八个物理量中的任意两个,可以求出其它六个.运动分类加速度速度位移轨迹分运动方向直线方向直线合运动大小抛物线与方向的夹角(二)平抛运动的常见问题及求解思路关于平抛运动的问题,有直接运用平抛运动的特点.规律的问题,有平抛运动与圆周运动组合的问题.有平抛运动与天体运动组合的问题.有平抛运动与电场(包括一些复合场)组合的问题等.本文主要讨论直接运用平抛运动的特点和规律来求解的问题,即有关平抛运动的常见问题.1. 从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度求解一个平抛运动的水平速度的时候,我们首先想到的方法,就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间,然后,根据水平方向做匀速直线运动,求出速度.[例1] 如图1所示,某人骑摩托车在水平道路上行驶,要在A处越过的壕沟,沟面对面比A处低,摩托车的速度至少要有多大?图1解析:在竖直方向上,摩托车越过壕沟经历的时间在水平方向上,摩托车能越过壕沟的速度至少为2. 从分解速度的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说,如果知道了某一时刻的速度方向,则我们常常是〝从分解速度〞的角度来研究问题.[例2] 如图2甲所示,以9.8m/s的初速度水平抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角为的斜面上.可知物体完成这段飞行的时间是( )A. B. C. D.图2解析:先将物体的末速度分解为水平分速度和竖直分速度(如图2乙所示).根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的,所以;又因为与斜面垂直.与水平面垂直,所以与间的夹角等于斜面的倾角.再根据平抛运动的分解可知物体在竖直方向做自由落体运动,那么我们根据就可以求出时间了.则所以根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出所以所以答案为C.3. 从分解位移的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说,如果知道了某一时刻的位移方向(如物体从已知倾角的斜面上水平抛出,这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角),则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向,然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题(这种方法,暂且叫做〝分解位移法〞)[例3] 在倾角为的斜面上的P点,以水平速度向斜面下方抛出一个物体,落在斜面上的Q点,证明落在Q点物体速度.解析:设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是,所用时间为,则由〝分解位移法〞可得,竖直方向上的位移为;水平方向上的位移为.又根据运动学的规律可得竖直方向上,水平方向上则,所以Q点的速度[例4] 如图3所示,在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B,两侧斜坡的倾角分别为和,小球均落在坡面上,若不计空气阻力,则A和B两小球的运动时间之比为多少?图3解析:和都是物体落在斜面上后,位移与水平方向的夹角,则运用分解位移的方法可以得到所以有同理则4. 从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解在研究平抛运动的实验中,由于实验的不规范,有许多同学作出的平抛运动的轨迹,常常不能直接找到运动的起点(这种轨迹,我们暂且叫做〝残缺轨迹〞),这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难.为此,我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分析.[例5] 某一平抛的部分轨迹如图4所示,已知,,,求.图4解析:A与B.B与C的水平距离相等,且平抛运动的水平方向是匀速直线运动,可设A到B.B到C的时间为T,则又竖直方向是自由落体运动, 则代入已知量,联立可得5. 从平抛运动的轨迹入手求解问题[例6] 从高为H的A点平抛一物体,其水平射程为,在A点正上方高为2H的B点,向同一方向平抛另一物体,其水平射程为.两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过,求屏的高度.图5解析:本题如果用常规的〝分解运动法〞比较麻烦,如果我们换一个角度,即从运动轨迹入手进行思考和分析,问题的求解会很容易,如图5所示,物体从A.B两点抛出后的运动的轨迹都是顶点在轴上的抛物线,即可设A.B两方程分别为,则把顶点坐标A(0,H).B(0,2H).E(2,0).F(,0)分别代入可得方程组这个方程组的解的纵坐标,即为屏的高.6. 灵活分解求解平抛运动的最值问题[例7] 如图6所示,在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球,该斜面足够长,则从抛出开始计时,经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大,最大距离为多少?图6解析:将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动,虽然分运动比较复杂一些,但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来.取沿斜面向下为轴的正方向,垂直斜面向上为轴的正方向,如图6所示,在轴上,小球做初速度为.加速度为的匀变速直线运动,所以有①②当时,小球在轴上运动到最高点,即小球离开斜面的距离达到最大.由①式可得小球离开斜面的最大距离当时,小球在轴上运动到最高点,它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间.由②式可得小球运动的时间为7. 利用平抛运动的推论求解推论1:任意时刻的两个分速度与合速度构成一个矢量直角三角形.[例8] 从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球,它们的初速度大小分别为和,初速度方向相反,求经过多长时间两小球速度之间的夹角为?图7解析:设两小球抛出后经过时间,它们速度之间的夹角为,与竖直方向的夹角分别为和,对两小球分别构建速度矢量直角三角形如图7所示,由图可得和又因为,所以由以上各式可得,解得推论2:任意时刻的两个分位移与合位移构成一个矢量直角三角形[例9] 宇航员站在一星球表面上的某高度处,沿水平方向抛出一个小球,经过时间,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为,若抛出时初速度增大到两倍,则抛出点与落地点之间的距离为.已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,万有引力常数为G,求该星球的质量M.解析:设第一次抛出小球,小球的水平位移为,竖直位移为,如图8所示,构建位移矢量直角三角形有若抛出时初速度增大到2倍,重新构建位移矢量直角三角形,如图9所示有,由以上两式得令星球上重力加速度为,由平抛运动的规律得由万有引力定律与牛顿第二定律得由以上各式解得推论3:平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点.证明:设平抛运动的初速度为,经时间后的水平位移为,如图10所示,D为末速度反向延长线与水平分位移的交点.根据平抛运动规律有水平方向位移竖直方向和由图可知,与相似,则联立以上各式可得该式表明平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点.图10[例10] 如图11所示,与水平面的夹角为的直角三角形木块固定在地面上,有一质点以初速度从三角形木块的顶点上水平抛出,求在运动过程中该质点距斜面的最远距离.图11解析:当质点做平抛运动的末速度方向平行于斜面时,质点距斜面的距离最远,此时末速度的方向与初速度方向成角.如图12所示,图中A为末速度的反向延长线与水平位移的交点,AB即为所求的最远距离.根据平抛运动规律有,和由上述推论3知据图9中几何关系得由以上各式解得即质点距斜面的最远距离为图12推论4:平抛运动的物体经时间后,其速度与水平方向的夹角为,位移与水平方向的夹角为,则有证明:如图13,设平抛运动的初速度为,经时间后到达A点的水平位移为.速度为,如图所示,根据平抛运动规律和几何关系:在速度三角形中在位移三角形中由上面两式可得图13[例11] 一质量为的小物体从倾角为的斜面顶点A水平抛出,落在斜面上B点,若物体到达B点时的动能为35J,试求小物体抛出时的初动能为多大?(不计运动过程中的空气阻力)图14解析:由题意作出图14,根据推论4可得,所以由三角知识可得又因为所以初动能[例12] 如图15所示,从倾角为斜面足够长的顶点A,先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出,第一次初速度为,球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为,第二次初速度,球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为,若,试比较和的大小.图15解析:根据上述关系式结合图中的几何关系可得所以此式表明仅与有关,而与初速度无关,因此,即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度方向是互相平行的.推论5:平抛运动的物体经时间后,位移与水平方向的夹角为,则此时的动能与初动能的关系为证明:设质量为的小球以的水平初速度从A点抛出,经时间到达B点,其速度与水平方向的夹角为,根据平抛运动规律可作出位移和速度的合成图,如图16所示.图16由上面推论4可知从图16中看出小球到达B点的速度为所以B点的动能为[例13] 如图17所示,从倾角为的斜面顶端平抛一个物体,阻力不计,物体的初动能为9J.当物体与斜面距离最远时,重力势能减少了多少焦耳?图17解析:当物体做平抛运动的末速度方向平行于斜面时,物体距斜面的距离最远,此时末速度的方向与初速度方向成角,如图17所示由可得所以当物体距斜面的距离最远时的动能为根据物体在做平抛运动时机械能守恒有即重力势能减少了3J平抛运动是较为复杂的匀变速曲线运动,有关平抛运动的命题也层出不穷.若能切实掌握其基本处理方法和这些有用的推论,就不难解决平抛问题.因此在复习时应注意对平抛运动规律的总结,从而提高自己解题的能力.【模拟试题】1. 关于曲线运动,下列叙述正确的是( )A. 物体之所以做曲线运动,是由于物体受到垂直于速度方向的力(或者分力)的作用B. 物体只有受到一个方向不断改变的力,才可能做曲线运动C. 物体受到不平行于初速度方向的外力作用时,物体做曲线运动D. 平抛运动是一种匀变速曲线运动2. 关于运动的合成,下列说法中正确的是( )A. 合速度的大小一定比每个分速度的大小都大B. 合运动的时间等于两个分运动经历的时间C. 两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动D. 只要两个分运动是直线运动,合运动一定也是直线运动3. 游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡,当水速突然增大时,对运动员横渡经历的路程.时间发生的影响是( )A. 路程增加.时间增加B. 路程增加.时间缩短C. 路程增加.时间不变D. 路程.时间均与水速无关4. 从同一高度.同时水平抛出五个质量不同的小球,它们初速度分别为.....在小球落地前的某个时刻,小球在空中的位置关系是( )A. 五个小球的连线为一条直线,且连线与水平地面平行B. 五个小球的连线为一条直线,且连线与水平地面垂直C. 五个小球的连线为一条直线,且连线与水平地面既不平行,也不垂直D. 五个小球的连线为一条曲线5. 如图1所示,在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动,物体相对桶壁静止.则( )A. 物体受到4个力的作用B. 物体所受向心力是物体所受的重力提供的C. 物体所受向心力是物体所受的弹力提供的D. 物体所受向心力是物体所受的静摩擦力提供的图16. 一物体做平抛运动,在两个不同时刻的速度分别为和,时间间隔为,那么( )A. 和的方向一定不同B. 若是后一时刻的速度,则C. 由到的速度变化量的方向一定竖直向下D. 由到的速度变化量的大小为7. 一个物体在光滑水平面上以初速度做曲线运动,已知物体在运动过程中只受到水平恒力的作用,其运动轨迹如图2所示,那么,物体在由M点运动到N点的过程中,速度大小的变化情况是( )A. 逐渐增大B. 逐渐减小C. 先增大后减小D. 先减小后增大图28. 以下关于物体运动的几个论述,其中正确的是( )A. 物体做匀速圆周运动的周期一定与线速度成反比B. 物体做匀速圆周运动的周期一定与角速度成反比C. 不计空气阻力,水平抛出的物体的运动是匀变速运动D. 汽车关闭发动机后,继续滑行时的加速度方向与速度方向相同9. 如图3所示,在河岸上用细绳拉船,为了使船匀速靠岸,拉绳的速度必须是( )A. 加速拉B. 减速拉C. 匀速拉D. 先加速后减速图310. 将甲.乙.丙三个小球同时水平抛出后落在同一水平面上,已知甲和乙抛射点的高度相同,乙和丙抛射速度相同,下列判断中正确的是( )A. 甲和乙一定同时落地B. 乙和丙一定同时落地C. 甲和乙水平射程一定相同D. 乙和丙水平射程一定相同11. 一辆汽车的质量为M,当它通过拱形桥时,可能因为速度过快而飞离桥面,导致汽车失去控制.所以为了车内车外人的安全,我们应该限制汽车的车速.这辆汽车要想安全通过拱形桥,在桥顶处车速不应该超过.(已知拱形桥的曲率半径为R)12. 如图4所示,圆弧形轨道AB是在竖直面内的圆周,在B点,轨道的切线是水平的,一物体自A点滑下,到达B点时的速度为2.8m/s,已知轨道半径为0.4m,则在小球刚到达B点时的加速度大小为m/s2,刚滑过B点时的加速度大小为m/s2.图413. 一根长为的轻绳悬吊着一个质量为的物体沿着水平方向以速度做匀速直线运动,突然悬点遇到障碍物停下来,小球将做运动.此刻轻绳受到小球的拉力大小为 .()14. 某同学在做〝研究平抛物体运动〞的实验中,忘记了记录小球做平抛运动的起点位置O,A为物体运动一段时间后的位置,根据如图5所示,求出物体做平抛运动的初速度为m/s.()图515. 如图6所示,有一倾角为光滑斜面,斜面长,一小球从斜面顶端以的速度在斜面上沿水平方向抛出,求:(1)小球沿斜面滑到底端时水平位移;(2)小球到达斜面底端时的速度大小.()图616. 如图7所示,在竖直面内有一个半径为R的光滑圆轨道,一个质量为的小球在圆轨道上做圆周运动且恰能通过最高点C,求:(1)小球在最低点A的速度大小;(2)小球在最低点A时对轨道的压力.图717. 如图8所示,在竖直平面内固定着光滑的圆弧槽,它的末端水平,上端离地面高H,一个小球从上端无初速下滑,问圆弧槽的半径R为何值时小球的水平射程最大?求此水平射程.图818. 如图9所示,一个光滑圆筒直立于水平桌面上,圆筒的直径为.一条长也为的细绳一端固定在圆筒中心轴线上的O点,另一端拴一质量为的小球.当小球以速率绕中心轴线在水平面内做匀速圆周运动时(小球和绳在图中都没有画出),求:(1)当时,绳对小球的拉力;(2)当时,绳对小球的拉力.图9【试题答案】1. ACD2. BC3. C4. A5. C6. ABCD7. D8. BC9. B 10. A11. 12.19.6;9.8 13. 圆周; 14. 2.015.(1) (2)16.(1) (2)17. 时,S有最大值;18.(1) (2)。

专题六—平抛运动和类平抛运动的处理

课后网专题六：平抛运动和类平抛运动的处理考点梳理一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动．2．性质：加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．根本规律：以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，那么：(1)水平方向：做匀速直线运动，速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t . (2)竖直方向：做自由落体运动，速度v y ＝gt ，位移y ＝12gt 2.(3)合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向的夹角为θ，那么tan θ＝v y v x ＝gtv 0.(4)合位移：s ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝y x ＝gt2v 0.1．[平抛运动的规律和特点]对平抛运动，以下说法正确的选项是( )A ．平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动B ．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的C ．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D ．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关解析平抛运动的物体只受重力作用，其加速度为重力加速度，故A 项正确；做平抛运动的物体，在任何相等的时间内，其竖直方向位移增量Δy ＝gt 2，水平方向位移不变，故B 项错误．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，且落地时间t ＝ 2h g，落地速度为v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，所以C 项正确，D 项错误．2、[利用分解思想处理平抛运动]质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，以下说法正确的选项是( )A ．质量越大，水平位移越大B ．初速度越大，落地时竖直方向速度越大C ．初速度越大，空中运动时间越长D ．初速度越大，落地速度越大解析物体做平抛运动时，h ＝12gt 2，x ＝v 0t ，那么t ＝2hg，所以x ＝v 0 2hg，故A 、C 错误．由v y ＝gt ＝2gh ，故B 错误．由v ＝v 20＋v 2y ＝v 20＋2gh ，那么v 0越大，落地速度越大，故D 正确．考点一平抛运动根本规律的理解 1．飞行时间：由t ＝ 2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关． 2．水平射程：x ＝v 0t ＝v 0 2hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关．3．落地速度：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2gh v 0，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关． 4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图4所示． 5．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一图4 定通过此时水平位移的中点，如图5中A 点和B 点所示．图5(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，那么tan α＝2tan θ.3、[用分解思想处理平抛运动问题]某同学前后两次从同一位置水平投出飞镖1和飞镖2到靶盘上，飞镖落到靶盘上的位置如下列图，忽略空气阻力，那么两支飞镖在飞行过程中()A．加速度a1>a2B．飞行时间t1<t2C．初速度v1＝v2D．角度θ1>θ2答案BD4、如图，从半径为R＝1 m的半圆AB上的A点水平抛出一个可视为质点的小球，经t＝0.4 s小球落到半圆上，当地的重力加速度g＝10 m/s2，那么小球的初速度v0可能为()A．1 m/s B．2 m/s C．3 m/s D．4 m/s解析由于小球经0.4 s落到半圆上，下落的高度h＝12gt2＝0.8 m，位置可能有两处，如下列图．第一种可能：小球落在半圆左侧，v0t＝R－R2－h2＝0.4 m，v0＝1 m/s第二种可能：小球落在半圆右侧，v0t＝R＋R2－h2，v0＝4 m/s，选项A、D正确．答案AD5、如图8所示，一名跳台滑雪运发动经过一段加速滑行后从 O 点水平飞出，经过3 s 落到斜坡上的A 点．O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运发动的质量m ＝50 kg. 不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g 取10 m/s 2)．求： (1)A 点与O 点的距离L ；图8(2)运发动离开O 点时的速度大小；(3)运发动从O 点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间．解析 (1)运发动在竖直方向做自由落体运动，有 L sin 37°＝12gt 2，L ＝gt 22sin 37°＝75 m.(2)设运发动离开O 点时的速度为v 0，运发动在水平方向的分运动为匀速直线运动，有L cos 37°＝v 0t ，即v 0＝L cos 37°t＝20 m/s.(3)解法一运发动的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v 0cos 37°、加速度为g sin 37°)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v 0sin 37°、加速度为 g cos 37°)．当垂直斜面方向的速度减为零时，运发动离斜坡距离最远，有 v 0sin 37°＝g cos 37°·t ，解得t ＝1.5 s解法二当运发动的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37°角时，运发动与斜坡距离最远，有gtv 0＝tan 37°，t ＝1.5 s.答案 (1)75 m (2)20 m/s (3)1.5 s常见平抛运动模型的运动时间的计算方法1．在水平地面上空h 处平抛：由h ＝12gt 2知t ＝2hg，即t 由高度h 决定． 2．在半圆内的平抛运动(如图9)，由半径和几何关系制约时间t ：图9 h ＝12gt 2 R ＋R 2－h 2＝v 0t 联立两方程可求t .3．斜面上的平抛问题(如图10)： (1)顺着斜面平抛方法：分解位移x ＝v 0t 图10 y ＝12gt 2 tan θ＝y x可求得t ＝2v 0tan θg(2)对着斜面平抛(如图11) 方法：分解速度 v x ＝v 0v y ＝gt 图11 tan θ＝v y v 0＝gt v 0可求得t ＝v 0tan θg4．对着竖直墙壁平抛(如图12)水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同． t ＝d v 0图126、如下列图是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处以速度v 0水平向左抛出一个小球A ，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t 1，小球B 从同一点Q 处自由下落，下落至P 点的时间为t 2，不计空气阻力，那么t 1∶t 2＝ ( ) A ．1∶2 B ．1∶2 C ．1∶3D ．1∶ 3答案 D7、如图14所示，水平屋顶高H ＝5 m ，围墙高h ＝3.2 m ，围墙到房子的水平距离L ＝3 m ，围墙外马路宽x ＝10 m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v 的大小范围．(g 取10 m/s 2)解析假设v 太大，小球落在马路外边，因此，要使球落在马路上，v 的最大值v max 为球落在马路最右侧A 点时的平抛初速度，如下列图，小球做平抛运动，设运动时间为t 1. 那么小球的水平位移：L ＋x ＝v max t 1，小球的竖直位移：H ＝12gt 21解以上两式得 v max ＝(L ＋x )g2H＝13 m/s. 假设v 太小，小球被墙挡住，因此，球不能落在马路上，v 的最小值v min 为球恰好越过围墙的最高点P 落在马路上B 点时的平抛初速度，设小球运动到P 点所需时间为t 2，那么此过程中小球的水平位移：L ＝v min t 2 小球的竖直方向位移：H －h ＝12gt 22解以上两式得v min ＝Lg2(H －h )＝5 m/s因此v 0的范围是v min ≤v ≤v max ，即5 m /s ≤v ≤13 m/s. 答案 5 m /s ≤v ≤13 m/s【考点二】类平抛问题模型的分析方法 1．类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直． 2．类平抛运动的运动特点在初速度v 0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F 合m .3．类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解． 8、质量为m 的飞机以水平初速度v 0飞离跑道后逐渐上升，假设飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)．今测得当飞机在水平方向的位移为l 时，它的上升高度为h ，如图16所示，求：图16 (1)飞机受到的升力大小； (2)上升至h 高度时飞机的速度．解析 (1)飞机水平方向速度不变，那么有l ＝v 0t 竖直方向上飞机加速度恒定，那么有h ＝12at 2解以上两式得a ＝2h l 2v 20，故根据牛顿第二定律得飞机受到的升力F 为F ＝mg ＋ma ＝mg (1＋2h gl2v 20)(2)由题意将此运动分解为水平方向速度为v 0的匀速直线运动，l ＝v 0t ；竖直方向初速度为0、加速度a ＝2h l 2v 20的匀加速直线运动．上升到h 高度其竖直速度v y ＝2ah ＝2·2h v 20l 2·h ＝2h v 0l所以上升至h 高度时其速度v ＝v 20＋v 2y ＝v 0l l 2＋4h 2如下列图，tan θ＝v y v 0＝2h l ，方向与v 0成θ角，θ＝arctan 2hl.答案 (1)mg (1＋2h gl 2v 20) (2)v 0l l 2＋4h 2，方向与v 0成θ角，θ＝arctan 2hl9、如下列图的光滑斜面长为l ，宽为b ，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，试求：(1)物块由P 运动到Q 所用的时间t ；(2)物块由P 点水平射入时的初速度v 0； (3)物块离开Q 点时速度的大小v .解析 (1)沿水平方向有b ＝v 0t 沿斜面向下的方向有 mg sin θ＝ma l ＝12at 2 联立解得t ＝ 2lg sin θ. (2)v 0＝b t＝bg sin θ2l. (3)物块离开Q 点时的速度大小 v ＝v 20＋(at )2＝(b 2＋4l 2)g sin θ2l.10．(2021·课标全国·15)如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，那么( )A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平初速度比b 的小D ．b 的水平初速度比c 的大解析根据平抛运动的规律h ＝12gt 2，得t ＝2hg，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为h b ＝h c >h a ，所以b 与c 的飞行时间相同，大于a 的飞行时间，因此选项A 错误，选项B 正确；又因为x a >x b ，而t a <t b ，所以a 的水平初速度比b 的大，选项C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b 的水平位移大于c ，而t b ＝t c ，所以v b >v c ，即b 的水平初速度比c 的大，选项D 正确．11．(2021·江苏·6)如图19所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h (l 、h 均为定值)．将A 向B 水平抛出的同时，B 自由下落．A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，那么( )A ．A 、B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度 B ．A 、B 在第一次落地前假设不碰，此后就不会相碰C ．A 、B 不可能运动到最高处相碰D ．A 、B 一定能相碰解析由题意知A 做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B 为自由落体运动，A 、B 竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间t 1相同，且t 1＝ 2h g ，假设第一次落地前相碰，只要满足A 运动时间t ＝l v <t 1，即v >lt 1，所以选项A 正确；因为A 、B 在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且A 与地面相碰后水平速度不变，所以A 一定会经过B 所在的竖直线与B 相碰．碰撞位置由A 的初速度决定，应选项B 、C 错误，选项D 正确．12．?愤怒的小鸟?是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，如图9甲所示，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，假设h 1＝0.8 m ，l 1＝2 m ，h 2＝2.4 m ，l 2＝1 m ，小鸟飞出后能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明．(取重力加速度g ＝10 m/s 2)答案不能解析 (1)设小鸟以v 0弹出后能直接击中堡垒，那么 ⎩⎪⎨⎪⎧h 1＋h 2＝12gt 2l 1＋l 2＝v 0t t ＝2(h 1＋h 2)g＝ 2×()10s ＝0.8 s 所以v 0＝l 1＋l 2t ＝2＋10.8 m /s ＝3.75 m/s设在台面的草地上的水平射程为x ，那么 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v 0t 1h 1＝12gt 21 所以x ＝v 02h 1g＝1.5 m<l 1 可见小鸟不能直接击中堡垒．。

高考物理专题分析及复习建议：平抛(类平抛)模型1

高考物理专题分析及复习建议：平抛〔类平抛〕模型证明：⑤任意一段时间内速度的变化量Δv ＝gΔt，方向恒为竖直向下〔与g 同向〕。

4.解题方法：分解运动①假设位移〔方向〕那么分解位移 ②假设速度〔方向〕那么分解速度例1：如下图，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A 处越过的壕沟，沟面对面比A 处低，摩托车的速度至少要有多大？例2：如下图，在坡度一定的斜面顶点以大小一样的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，假设不计空气阻力，那么A 和B 两小球的运动时间之比为多少？例3：质量为m 、带电量为＋q 的小球以水平初速度v 0进入竖直向上的匀强电场中，如图甲所示，今测得小球进入电场后在竖直方向上上升的高度y 与水平方向的位移x 之间的关系如图乙所示〔重力加速度为g 〕。

根据图乙给出的信息，求：(1)电场强度的大小；(2)小球从进入匀强电场到上升到h 高度的过程中，电场力所做的功；(3)小球在h 高度处的动能。

V 1V 0V 2V 3V△V△V △例4：如图，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L为10m，一小球从斜面顶端以10m/s的速度沿水平方向抛出，〔g取10m/s2〕，求：〔1〕小球沿斜面滑到底端时水平位移s；〔2〕小球到达斜面底端时的速度大小。

例5：如下图，从斜面顶端P处以初速度v向左水平抛出一小球，落在斜面上的A点处，AP之间距离为L，小球在空中运动时间为t，改变初速度v的大小，L和t都随之改变。

关于L、t与v的关系，以下说法中正确的选项是〔〕A．L与v成正比 B．L与20v成正比C．t与v成正比D．t与20v成正比例6：如图，斜面上有a ，b ，c ，d 四个点，ab=bc=cd ，从a 点正上方o 点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点，假设小球从o 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，那么它落在斜面上的〔〕:A ．b 与c 之间某一点B ．c 点C ．c 与d 之间某一点D ．d 点例7：如下图，以10m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为的斜面上。

微专题Ⅰ平抛运动的临界问题类平抛运动

微专题Ⅰ平抛运动的临界问题、类平抛运动知识点一平抛运动的临界问题1．与平抛运动相关的临界情况(1)有些题目中“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点．(2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点．(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点．2．分析平抛运动中的临界情况关键是确定临界轨迹．当受水平位移限制时，其临界轨迹为自抛出点到水平位移端点的一条抛物线；当受下落高度限制时，其临界轨迹为自抛出点到下落高度端点的一条抛物线，确定轨迹后再结合平抛运动的规律即可求解．[例题1]（2023春•昌乐县期中）“套圈游戏”深受大家的喜爱，游戏者要站到区域线外将圆圈水平抛出，落地时套中的物体即为“胜利品”。

某同学在一次“套圈”游戏中，从P点以某一速度水平抛出的圆圈落到了物体左边，如图。

为了套中该物体，该同学做了如下调整，则下列方式中一定套不中的是（忽略空气阻力）（）A．从P点正上方以原速度水平抛出B．从P点正前方以原速度水平抛出C．从P点增大速度水平抛出D．从P点正下方减小速度水平抛出【解答】解：A、设圆圈平抛运动下落的高度为h，水平位移为x，初速度为v0，竖直方向为自由落体运动，有ℎ=12gt2，解得下落时间为t=√2ℎg，水平为匀速直线运动，所以水平位移为x=v0t=v0√2ℎg，圆圈落到了物体左边，说明圆圈的水平位移偏小，若从P点正上方以原速度水平抛出，h增大，由t=√2ℎg可知时间增大，由x=v0t=v0√2ℎg知，水平位移增大，可能套住物体，故A不符合题意；B、若P点正前方以原速度水平抛出，则高度不变，运动时间不变，根据x=v0t=v0√2ℎg，水平位移不变，落地点右移，可能套住物体，故B不符合题意；C、若P点位置不变，增大速度水平抛出，v0增大，由x=v0t=v0√2ℎg知，水平位移增大，可能套住物体，故C 不符合题意；D 、若P 点正下方，减小速度水平抛出，h 和v 0都减小，由t =√2ℎg ，x =v 0t =v 0√2ℎg知，水平位移减小，圆圈还落到物体左边，故D 符合题意。

专题《类平抛运动》

16m
/
s
10m / s v0 16m / s
例3、如图所示，质量m=0.1kg的小球在重力G与恒力F的作用下以
v0=2m/s水平速度抛出，若两板间距d＝0.5m，板长L＝1.0m，要使小球能从平行板间飞出，求恒力F的范围。（g=10m/s2）
解：设从抛出到飞出平行板经历 F
的时间为 t，有
vy gt1
t1 2 3s
h

1 2
gt12

60m
x v0t1 40 3m
例2、如图所示：排球半场长L=8.2m，设网的高度为H=2m，运动员站在离网S=3m远的线上正对网前竖直跳起把球水平击出(g取 10m/s2)，设击球点的高度为h=2.45m,问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？
（4）水平射程
解：（1）设初速度为V0,有
tan45o gt 10 2
v0
v0
（2）设落地时竖直方向速度为vy，有
tan 60o vy vy v0 20
vy 20 3m / s
v0 20m / s
v vx2 vy2 400 1200 40m / s
（3）设从抛出到落地经历时间为 t1，有（4）设水平位移为 X，有
V
竖直速度： vy gt
合速度： v
vx2

v
2 y
tan vy gt （偏转角）
vx v0
vy vsin vx v cos
例1、从某一高度平抛一物体，当抛出2s后它的速度方向与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角，求：（g=10m/s2）（1）抛出时的速度。（2）落地时的速度。（3）抛出点距地面的高度。

专题23平抛运动临界问题相遇问题类平抛运和斜抛运动(原卷版)

2024年高考物理一轮大单元综合复习导学练专题23 平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动【知识导学与典例导练】一、平抛运动临界问题【例1】某天，小陈同学放学经过一座石拱桥，他在桥顶A处无意中把一颗小石子水平沿桥面向前踢出，他惊讶地发现小石子竟然几乎贴着桥面一直飞到桥的底端D处，但是又始终没有与桥面接触。

他一下子来了兴趣，跑上跑下量出了桥顶高OA=3.2m，桥顶到桥底的水平距离OD=6.4m。

这时小陈起一颗小石，在A处，试着水平抛出小石头，欲击中桥面上两块石板的接缝B处（B点的正下方B′是OD的中点），小陈目测小石头抛出点离A点高度为1.65m，下列说法正确的是（）A．石拱桥为圆弧形石拱桥D．先后两颗小石子在空中的运动时间之比为2:1二、平抛运动中的相遇问题【例2】如图所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h （l 、h 均为定值）。

将A 向B 水平抛出的同时，B 自由下落。

A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。

不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则下列判断正确的是（）A ．A 、B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度B ．A 、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C ．A 、B 有可能运动到最高处相碰D ．A 、B 一定不能相碰【例3】如图所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的12，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇的过程中，下列说法正确的是（） A ．相遇时间变为4t B ．相遇时间变为2tC ．相遇点的高度下降了232gt D ．相遇点的位置在原来的左下方【例4】如图所示，从同一竖直线上不同高度处的两点，分别以速率v 1、v 2同向水平抛出两小球A 、B ，它们恰好在P 点相遇。

不计空气阻力，空间足够大，下列说法正确的是（）A ．v 1<v 2B ．两球在P 点一定具有相同的速率C ．若同时抛出，两球不可能在P 点相遇D ．若同时抛出，落地前两球在竖直方向上的距离逐渐变大【例5】在同一水平直线上的两位置分别沿同水平方向抛出两小球A 和B ，两球相遇于空中的P 点，它们的运动轨迹如图所示。

类平抛运动专题

类平抛运动专题一.类平抛运动1、类平抛运动得受力特点:物体所受合力为恒力,且与初速度得方向垂直。

2、类平抛运动得运动特点在初速度v 0方向做匀速直线运动,在合外力方向做初速度为零得匀加速直线运动,加速度a=F/m 。

3、类平抛运动得求解方法(1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向得匀速直线运动与垂直于初速度方向(即沿合力得方向)得匀加速直线运动,两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性。

(2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当得直角坐标系,将加速度分解为a x 、a y ,初速度v 0分解为v x 、v y ,然后分别在x 、y 方向列方程求解。

4、平抛运动得几个结论类平抛物体任意时刻瞬时速度偏角正切值为位移偏角正切值得两倍。

类平抛物体任意时刻瞬时速度方向得反向延长线必过匀速运动位移得中点二、其她抛体运动等复杂运动得求解方式均为分解。

例1、海面上空490m 高处,以240m/s 得速度水平飞行得轰炸机正在追击一艘鱼雷快艇,该艇正以25m/s 得速度与飞机同方向行驶,问飞机应在鱼雷艇后面多远处投下炸弹,才能击中该艇?例2、小球以15 m/s 得水平初速度向一倾角为37°得斜面抛出,飞行一段时间后,恰好垂直撞在斜面上、求:(1)小球在空中得飞行时间;(2)抛出点距落球点得高度、(g =10 m/s 2)例3、从倾角为α得斜面上同一点,以大小不等得初速度v 1与v 2(v 1>v 2)沿水平方向抛出两个小球,两个小球落到斜面上得瞬时速度方向与斜面得夹角分别为β1与β2,则A .β1>β2B .β1<β2C .β1＝β2D .无法确定例4、两平行金属板A 、B 水平位置,一个质量为kg m 6105-⨯=得带电微粒,以s m v /20=得水平速度从两板正中位置射入电场,如图所示,A 、B 两板间距离cm d 4=,板长cm L 10=1、当A 、B 间得电压V U AB 1000=时,微粒恰好不偏转沿图中直线射出电场,求粒子得电量与电性 2、令B 板接地,俗使该微粒射出偏转电场,求A 板所加电势得范围。

平抛运动五类典型专题

一斜面约束问题1如图所示,从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出,小球均落在斜面上.当抛出的速度为v1时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1;当抛出速度为v2时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2,则A.当v1>v2时,α1>α2B.当v1>v2时,α1<α2C.无论v1、v2关系如何,均有α1=α2D.α1、α2的关系与斜面倾角θ有关2.如图所示,以9.8 m/s 的水平初速度v0抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上,可知物体完成这段飞行的时间是（g=9.8 m/s2）A.33 sB.332 s C 3 s D.2 s3.（2009·贵阳模拟）如图所示,两小球a 、b 从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速率v0向左、向右水平抛出,分别落在两个斜面上,三角形的两底角分别为30°和60°,则两小球a 、b 运动时间之比为A.1∶3B.1∶3C.3∶1D.3∶14.如图所示,A 、B 为两个挨得很近的小球,并列放于光滑斜面上,斜面足够长,在释放B 球的同时,将A 球以某一速度v0水平抛出,当A 球落于斜面上的P 点时,B 球的位置位于（）A.P 点以下B.P 点以上C.P 点D.由于v0未知,故无法确定5.如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（）A . tan φ=sin θ B. tan φ=cos θC. tan φ=tan θD. tan φ=2tan θ6.一阶梯如图所示,其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 cm,一小球以水平速度v 飞出,欲打在第四台阶上,则v 的取值范围是A.6 m/s ＜v ＜22 m/s B.22 m/s ＜v ≤3.5 m/s C.2 m/s ＜v ＜6 m/s D. 22 m/s ＜v ＜6 m/s7、如图所示的光滑斜面长为l ，宽为b ，倾角为，一物块沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好底端Q 点离开斜面，试求：（1）物块由P 运动到Q 所用的时间t ；（2）物块由P 点水平入射的初速度v0；（3）物块离开Q 点时速度的大小v 。

类平抛运动专题

类平抛运动专题一．类平抛运动1.类平抛运动的受力特点:物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。

2.类平抛运动的运动特点在初速度v 0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a=F/m 。

3.类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。

(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解。

4.平抛运动的几个结论类平抛物体任意时刻瞬时速度偏角正切值为位移偏角正切值的两倍。

类平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线必过匀速运动位移的中点二、其他抛体运动等复杂运动的求解方式均为分解。

例1.海面上空490m 高处,以240m/s 的速度水平飞行的轰炸机正在追击一艘鱼雷快艇,该艇正以25m/s的速度与飞机同方向行驶,问飞机应在鱼雷艇后面多远处投下炸弹,才能击中该艇?例2.小球以15 m/s 的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上.求：（1）小球在空中的飞行时间；（2）抛出点距落球点的高度.（g =10 m/s 2）例3.从倾角为α的斜面上同一点，以大小不等的初速度v 1和v 2(v 1>v 2)沿水平方向抛出两个小球，两个小球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面的夹角分别为β1和β2，则 A ．β1>β2 B ．β1<β2 C ．β1＝β2 D ．无法确定例4.两平行金属板A 、B 水平位置，一个质量为kg m 6105-⨯=的带电微粒，以s m v /20=的水平速度从两板正中位置射入电场，如图所示，A 、B 两板间距离cm d 4=，板长cm L 10=1.当A 、B 间的电压V U AB 1000 时，微粒恰好不偏转沿图中直线射出电场，求粒子的电量和电性2.令B 板接地，俗使该微粒射出偏转电场，求A 板所加电势的范围。

专题：类平抛运动ppt课件

物理新课标（必修Ⅰ）第五章
约束条件下的抛体运动
1
抛体运动：物体只受重力的作用下，以一定的初速度抛出后，物体所做的运动为抛体运动。
抛体运动的种类：竖直方向上的抛体运动；平抛运动；斜抛运动。
约束条件下的抛体运动是
指在其它条件约束下的抛体运动
叫做约束条件下的抛体运动。
2
下面就以平抛运动为例讲解约束条件下的抛体运动。
大小和水平面的夹角。
h
10
本节到此结束！
11
6
由已知得：
tan g t
v0 tan( ) g t
v0
t tan( )v0
g
已知球以 v0
水平抛出落在了斜面上求抛出到落到斜面所用的时间。
7
例题：如图所示物体的物体一定的初速度水平抛出后垂直落在斜面上，求物体的落到斜面的时间。
8
分析：物体运动属于斜面约束下的类平抛运动，沿斜面向下
水平位移为： x v0t
且： y x tan
整理得：
y
1 2
gt 2
v0t
t 2v0 tan
g
5
例题：两球个面小上球所最用终的v都时0落间在之各比v自？0 的斜面，求落到
t1
300
t1
2v0
பைடு நூலகம்
tan 30 0 g
t2
2v0
tan g
45 o
t2
450
t1 t2
tan 30o tan 45o
竖直挡板约束下的抛体运动
斜面约束下的抛体运动
3
竖直挡板约束下的抛体运动
s
由于碰壮后不损失能量，
所以轨迹AC和BC是对称