《立体几何》微专题4 空间中常见的组合体

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几何体结构组合

几何体结构组合

几何体结构组合几何体是我们生活中常见的物体,在建筑、工程和艺术中都有广泛的应用。

几何体的结构组合是指将不同的几何体按照一定的规则和方法进行组合,形成新的结构或体积。

这种结构组合不仅可以美化我们的生活环境,还可以发挥一定的功能性。

本文将对几何体结构组合进行探讨,分析其在不同领域的应用,并探讨其未来的发展趋势。

一、几何体结构组合的基本原理几何体结构组合的基本原理是通过几何体的形状、尺寸、位置和数量的组合,形成新的结构或体积。

从几何学的角度来看,几何体结构组合的原理主要包括以下几个方面:1. 几何体的形状:不同形状的几何体可以通过相互组合形成新的结构。

例如,立方体、圆柱体、球体等形状的几何体可以通过堆叠、叠加或组合在一起,形成新的结构。

2. 几何体的尺寸:不同尺寸的几何体可以通过比例放大或缩小,形成新的结构。

例如,将不同大小的立方体按照一定的比例放置在一起,可以形成立方体网格,而这种网格可以用于建筑或装饰中。

3. 几何体的位置:不同位置的几何体可以通过平移、旋转或镜像变换,形成新的结构。

例如,将相同形状的立方体分别沿着不同方向进行旋转和平移,可以形成不规则的结构。

4. 几何体的数量:不同数量的几何体可以通过重复组合,形成新的结构。

例如,将若干相同形状的几何体按照一定规律进行重复组合,可以形成规则的几何体阵列。

二、几何体结构组合在建筑中的应用在建筑中,几何体结构组合可以用于设计建筑物的结构、外观和装饰。

几何体结构在建筑中的应用主要包括以下几个方面:1. 结构设计:几何体结构组合可以用于设计建筑物的结构。

例如,将不同形状的几何体按照一定规则组合在一起,可以形成稳定的结构。

这种结构设计方法不仅可以提高建筑物的稳定性和承载力,还可以增加建筑物的美感和艺术性。

2. 外观设计:几何体结构组合可以用于设计建筑物的外观。

例如,将不同形状和大小的几何体按照一定的规律组合在一起,可以形成独特的外观效果。

这种外观设计方法不仅可以增加建筑物的美观度和辨识度,还可以提高建筑物的庇护性和通风性。

组合体形体分析及组合体画图

组合体形体分析及组合体画图

提高绘图效率
在进行组合体画图时,通过形体分析可以确 定各基本几何体的位置和形状,从而快速准 确地绘制出组合体的三视图。
辅助解决工程问题
在工程实际中,经常需要对复杂的组合体进 行分析和设计,形体分析能够帮助工程师更 好地理解和解决相关问题。
02
组合体的构成元素
平面立体
01
平面立体是由若干个平面围成的 立体,如长方体、三棱锥等。
组合体的构成方式
叠加型
由两个或多个基本几何体按一定方式 叠加而成,常见的有相加、相减、相 交等方式。
切割型
从一个整体几何体中切割出所需的形 状,常见的有挖槽、穿孔、斜切等方 式。
组合体形体分析的重要性
帮助理解组合体的结构
通过形体分析,可以明确组合体的构成方式 和各部分之间的关系,有助于理解其整体结 构。
组合体形体分析及组合体 画图
目录
• 组合体形体分析概述 • 组合体的构成元素 • 组合体形体分析方法 • 组合体画图基础 • 组合体画图实例解析 • 常见问题与解决方案
01
组合体形体分析概述
组合体的定义与分类
定义
组合体是由两个或两个以上的基 本几何体通过叠加或切割形成的 立体。
分类
根据组合体的构成方式,可以分 为叠加型和切割型。
两个长方体的叠加
首先分析两个长方体的相对位置,然 后按照叠加顺序逐一画出它们的轮廓。
圆柱与长方体的叠加
先画出长方体的轮廓,再根据圆柱的 位置和尺寸,画出圆柱的轮廓。
三形体叠加类型的组合体画图
长方体、圆柱和圆锥的叠加
首先确定三个形体的相对位置,然后按照叠加顺序逐一画出它们的轮廓。
两个长方体和一个圆柱的叠加
选择合适的基准面,作为标注尺寸的起点和 终点。

组合体

组合体

举例
形体分析
确定尺寸基准
组合体尺寸标注的步骤
2 00
70
30
R4 0 1 60
R2 0
标注底板的定位 和定形尺寸
14 0
组合体尺寸标注的步骤
90
00 1 φ
φ
70
1 30
标注圆筒部分的 定位和定形尺寸
组合体尺寸标注的步骤
标注连接板、支 撑板的定位和定 形尺寸
30
30
30
组合体尺寸标注的步骤
5.检查、加深
画图时的注意事项:
1 、先画组合体的主要或较大形体的主要结构轮廓,后画 细节部分。
2 、每个形体均应从反映其形状或位置特征的那个投影开 始画,同时将几个投影配合起来作图,以便利用投影之间 的对应关系。
对于投影为圆或多边形的基本体,应先从反映实形的视 图画起。 对于被切割后形成的表面,一般先从具有积聚性的视图 开始画。 3、各投影之间的对应关系无论整体和局部均遵守“三等” 规律。
3、标注基本体之间的定位尺寸及各基本体的定 形尺寸 4、检查尺寸的正确性、完整性;合理放置尺寸 位置
作业:

P21 2、5、8 P23 2、5、8 P26 2、5
读组合体视图
一、 读图的基本知识
1.几个视图联系起来看
2.寻找特征视图
3.了解视图中图线及线框的含义:
⑴视图中的每一个封闭的线框,一般都代表着组合体上不同 的平面和曲面的投影。相邻的两个线框代表着相交或相离的 两个表面的投影。 ⑵视图中的每一条图线所能代表的三种情况: 两个平面或曲面交线 的投影; 平面或曲面具有积聚性的投影; 回转体的转向轮廓线的投影。
(1)对于被切去的形体均应先画反映形状特征的那个投影, 然后再画其它投影。

组合体的构成及画法

组合体的构成及画法

遵循投影法的规则
在画组合体时,应正确表达各基本体之间 的叠加、切割或穿插关系,确保画面的清 晰度和准确性。
在画组合体的三视图时,应遵循投影法的 规则,如长对正、高平齐、宽相等,确保 三视图之间的投影关系正确。
注意图线与图线的连接关系
合理运用剖视图和断面图
在画组合体的三视图时,应注意图线与图 线的连接关系,特别是切割型组合体中, 应准确表达切割面的位置和形状。
设计优化
通过计算机辅助设计软件进行优化设计,改进组 合体的结构形式和连接方式,提高其稳定性和可 靠性。
工艺优化
采用先进的加工和装配工艺,如数控加工、激光 焊接和机器人装配等,可以提高组合体的制造精 度和效率。
THANKS
感谢观看
圆柱体组合体
02
圆柱体的绘制需要注意轴线的位置和方向,以及投影时产生的
圆弧形状。
复杂组合体
03
对于由多个基本几何体组成的复杂组合体,需要仔细分析其构
成和相对位置关系,并按照正确的顺序进行绘制。
05
组合体的应用与实例
组合体在实际中的应用
机械制造
组合体在机械制造中广泛 应用,如机床、减速器、 发动机等复杂机械部件的 设计和制造。
添加投影线
根据投影原理,在各个视图上添加投 影线,以表示基本几何体之间的相对 位置关系。
检查与修正
完成绘制后,仔细检查各视图之间的 投影关系是否正确,以及是否有遗漏 或错误,并进行必要的修正。
绘制实例分析
长方体组合体
01
长方体是最简单的组合体之一,其绘制相对简单,主要需注意
长方体的比例和位置关系。
注意精度要求
尺寸标注应满足精度要求,避 免误差过大影响产品质量。

空间立体几何知识点归纳

空间立体几何知识点归纳

第一章 空间几何体知识点归纳1、空间几何体的结构:空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球。

简单组合体的构成形式:⑵棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

⑶棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。

1、空间几何体的三视图和直观图投影:中心投影 平行投影(1)定义:几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

(2)三视图中反应的长、宽、高的特点:“长对正”,“高平齐”,“宽相等”2、空间几何体的直观图(表示空间图形的平面图). 观察者站在某一点观察几何体,画出的图形.3、斜二测画法的基本步骤:①建立适当直角坐标系xOy (尽可能使更多的点在坐标轴上)②建立斜坐标系'''x O y ∠,使'''x O y ∠=450(或1350),注意它们确定的平面表示水平平面;③画对应图形,在已知图形平行于X 轴的线段,在直观图中画成平行于X ‘轴,且长度保持不变;在已知图形平行于Y 轴的线段,在直观图中画成平行于Y ‘轴,且长度变为原来的一半;4、空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积;l r S ⋅⋅=π2侧面⑵圆锥侧面积:l r S ⋅⋅=π侧面 ⑶圆台侧面积:()S r R l π=+侧面⑷体积公式:h S V ⋅=柱体;h S V ⋅=31锥体; ()13V h S S =+下台体上⑸球的表面积和体积:32344R V R S ππ==球球,.一般地,面积比等于相似比的平方,体积比等于相似比的立方。

第二章 点、直线、平面之间的位置关系及其论证1,,A l B ll A B ααα∈∈⎧⇒⊂⎨∈∈⎩ 公理1的作用:判断直线是否在平面内2、公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。

组合体的概念

组合体的概念

组合体的概念组合体是指在机械、建筑、电子、航空航天等工程领域中,由两个或多个基本几何体或简单体组合而成的整体。

组合体可以是复杂的三维实体,也可以是二维的平面图形。

1.组合体的定义组合体是指由两个或多个基本几何体或简单体组合而成的整体。

这些基本几何体或简单体可以是棱柱、圆柱、圆锥、球体、立方体等,也可以是各种形状的曲面或曲线。

组合体的定义可以根据具体的应用领域和需求而有所不同,但它们都具有一些共同的特征。

2.组合体的构成组合体的构成可以分为两种类型:叠加型和挖切型。

叠加型组合体是由两个或多个基本几何体或简单体沿着某一方向叠加而成的整体。

挖切型组合体则是在一个或多个基本几何体或简单体上进行挖切、去除部分材料而形成的整体。

3.组合体的特征组合体具有以下特征:(1)具有形状多样性:组合体的形状可以非常复杂,包括各种曲线和曲面,这使得它们在机械、建筑、电子等领域中具有广泛的应用。

(2)具有可拆卸性:组合体可以由两个或多个基本几何体或简单体组成,这些基本单元可以根据需要进行拆卸和组装。

这种可拆卸性使得组合体在维修、运输和生产方面具有便利性。

(3)具有可调整性:组合体的组成单元通常可以调整其相对位置、大小、形状等参数,以适应不同的应用需求。

这种可调整性使得组合体在设计过程中具有很高的灵活性。

4.组合体的应用领域组合体在各个工程领域中都有广泛的应用,例如:(1)机械工程:在机械设计中,组合体经常被用于构建各种复杂的机械零件和装配体,如减速器、机床、齿轮等。

(2)建筑工程:在建筑设计中,组合体经常被用于构建各种建筑结构,如桥梁、房屋、高层建筑等。

(3)电子工程:在电子行业中,组合体经常被用于构建各种电子设备,如手机、电脑、电视等。

此外,在航空航天领域中,组合体也经常被用于构建各种飞机、火箭和卫星等。

5.组合体的设计原则组合体的设计需要遵循一些基本原则,如:(1)功能需求原则:设计时需要满足用户对产品功能的需求,包括使用功能、操作性能、维护性等方面。

立体几何全套课件简单组合体

立体几何全套课件简单组合体

正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图,请根据视 图说出立体图形的名称:
D A
C B
D ABC
a
d
c b
பைடு நூலகம்d a
b
c
投射线与投影面 相倾斜的平行投 影法 -----斜投影法
平行投影法
投射线与投影面相互垂 直的平行投影法
----------正投影法。
中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物 体,主要运用于绘画领域。
平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体 的形状和特征。因此更多应用于工程制图或技术图样
1.1.2简单组合体的结构特征
简单组合体
日常生活中我们常用到的日用品,比如:消毒液、暖 瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么?
由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体.认识 它们的结构特征要注意整体与部分的关系.
圆柱
圆台
圆柱
简单组合体
走在街上会看到一些物体,它们的主要几何结构特征 是什么?
简单组合体
2. 在主视图、左视图上都体现形体的高 度,且高度在水平方向上是平齐的,我们称之 为高平齐。
3. 在左视图、俯视图上都体现形体的宽 度,且是同一形体的宽度,是相等的,我们称 之为宽相等。
三视图表达的意义
从前面正对着物体观察,画出主视图,主 视图反映了物体的长和高及前后两个面的实 形。
• 主视图反映:上、下 、左、右
一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征 呢?
简单组合体
蒙古大草原上遍布蒙古包,那么蒙古包的主要几何 结构特征是什么?
简单组合体
居民的住宅又有什么主要几何结构特征?

空间几何体的结构柱锥台组合体

空间几何体的结构柱锥台组合体

D’ C’
A’
B’
D
A
2019/11/19
C B
探究
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗?
D’
A’ F
G
G’
C’
F’ B’
H
D
H’
E
C
E’
A
B
2019/11/19
探究
棱柱的任何两个平行平面都可 以作为棱柱的底面吗?
螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面? 能作为底面的有几对?
2019/11/19
下图是著名的中央电视塔和天坛,你能说说它们 的主要几何结构特征吗?
你能从旋转体的概念说说天坛是由什么图形旋 转而成的吗? 2019/11/19
旋转体
你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗?
这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成呢?
2019/11/19
生活与数学
数学在生活中无处不在,培养在生活中不断的用数学 的眼光看问题,会逐渐激发学数学的兴趣,增强数学地 分析问题、解决问题的能力.
顶点
S

侧 面
O B
底面
3.圆台的结构特征 结构特征
用一个平行于圆 锥底面的平面去截圆 锥,底面与截面之间的 部分是圆台.
O’
O
2019/11/19
4. 球的结构特征
以半圆的直径所在的直线为旋转轴,将半圆旋转所形 成的曲面叫作球面,球面所围成的几何体叫作球体,简称 球。
2019/11/19
直径
O
1、底面是正多边形; 2、顶点和底面中心的连线与底面垂直; 3、側棱长都相等; 4、各侧面都是全等的等腰三角形; 5、斜高都相等;
2019/11/19

组合体 精品课件

组合体 精品课件
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(一)组合体的形体分析
组合体——由两个或两个以上的基本形体组成的物体。 两个简单形体的结合情况为:叠加、相切、相贯和切割。 形体分析法——把形状较复杂的立体分析成基本几何体构成
的方法。 分析时要明确组合方式;各基本形体的相对位置和表面连接
关系 。
下图所示的机件可看成由底板、肋板、支撑 板和套筒组成的。
例题一
例题二
例题三
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【例1】
作图步骤:
1、形体分析;
2、确定安放位置和正立 面投影图的投影方向;
3、确定投影图数量,选 比例,定图幅; 4、绘制投影图 5、标注尺寸
6、检查无误后,按规定 线型加深图线
正立面投影方向
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步骤一
返回
步骤二
返回
步骤三
返回
步骤四
返回
步骤五
返回
完成
返回
(五)识读组合体视图

画读 图图

1.识读要点
(一) 必须几个视图对应联系起来看 (二) 明确视图中线框和图线的含义 (三) 从反映形体特征的视图开始 (四) 联系起来综合构思
一个视图不能确定物体的形状
1.几个视图联系起来识读
一个视图一般是不能确定物体形状的,有时两个视图也不能确 定物体的形状。如图所示的几个物体,虽然它们的主视图是相 同的,但由于俯视图、左视图不同,形状差别很大;
[例4-4] 读懂图4-19所示支座的视图。
⑴分解视图
从主视图着手,将图形 分解成若干部分,如图中 的1、2、3三个部分。
图4-19 形体分析法读图
⑵投影关系 ⑶单个想象
根据视图间投影规律,找出分解后各组成部分 在各视图中的投影。
根据分解后各组成部分的视图想象出各 自的空间形状,如下图所示。

立体几何中的组合体问题专题(有答案)

立体几何中的组合体问题专题(有答案)

立体几何中的组合体问题专题(有答案)例1.正方体与球问题:正方体的棱长为1.求球的半径:⑴若正方体的八个顶点都在球面上,⑵若球内切于正方体;⑶12条棱组成一个正方体,一充气球在正方体内,求球的最大半径.例2.正四面体与球问题:正四面体的棱长为1.求球的半径:⑴若正四面体的四个顶点都在球面上,⑵若球内切于正四面体;⑶6条棱组成一个正四面体,一充气球在正四面体内,求球的最大半径.例3.四球问题:四个球的半径都为1.⑴桌面放两两相切的3个球,这3个球上面放一个球,求这个球的最高点离桌面的距离;⑵求与上述4个球都相切的小球的半径.例4.圆锥、圆柱与球⑴底面半径为1cm高为10cm的圆柱内,可以放几个半径为0.5cm的小球?⑵圆锥底面半径为3,高为4,一个球内切于圆锥,求球的半径;⑶圆锥底面半径为3,高为4,两个半径相同的球两两相切,放在圆锥底面上,且内切于圆锥,求这两个球的半径;⑷圆锥底面半径为3,高为4,三个半径相同的球两两相切,放在圆锥底面上,且内切于圆锥,求这两个球的半径;⑸圆锥底面半径为3,内接于一个半径为4的球,求圆锥的高.例5.圆锥与正四棱柱⑴圆锥底面半径为3,高为4,正四棱柱的高为3,且内接于圆锥,求正四棱柱的底面边长;⑵圆锥底面半径为3,高为4,正四棱柱的高为x,且内接于圆锥,求正四棱柱的体积.练习一、补(补成长方体或正方体)1. 一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为A 、3πB 、4πC 、33πD 、6π2. 在正三棱锥ABC S -中,M 、N 分别是棱SC 、BC 的中点,且AM MN ⊥,若侧棱32=SA ,则正三棱锥ABC S -外接球的表面积是( ) A .π12 B .π32 C .π36 D .π483. 点P 在直径为6的球面上,过P 作两两互相垂直的三条弦(两端点均在球面上的线段),若其中一条弦长是另一条弦长的2倍,则这三条弦长之和的最大值是 A .6B .435C .2215D .210554. 一个正方体的体积是8,则这个正方体的内切球的表面积是( )A .8πB .6πC .4πD .π 5. 设正方体的棱长为233,则它的外接球的表面积为( )A .π38B .2πC .4πD .π346. 已知三棱锥S ABC -的三条侧棱两两垂直,且2,4SA SB SC ===,则该三棱锥的外接球的半径为 A .3 B .6 C .36 D .97. 已知长方体1111ABCD A B C D -的外接球的表面积为16,则该长方体的表面积的最大值为A .32B .36C .48D .648. 长方体1111ABCD A B C D -的各个顶点都在表面积为16π的球O 的球面上,其中1::2:1:3AB AD AA =,则四棱锥O ABCD -的体积为A .263 B . 63C .23D .3 9.【山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试数学文】四棱锥P ABCD 的三视图如右图所示,四棱锥P ABCD 的五个顶点都在一个球面上,E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点,直线EF 被球面所截得的线段长为22,则该球表面积为A .12B .24C .36D .4810. (河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试四)已知四面体ABCD 中,AB =AD =6,AC =4,CD =213,AB 丄平面ACD ,则四面体 ABCD 外接球的表面积为A . π36B . π88C . π92D . π12811. 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为6,一个球与正方体的棱长都相切,则这个球的半径是____________.12. 三棱锥A -BCD 中,侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直,ΔABC ,ΔACD , ΔADB 的面积分别为,222,则三棱锥A -BCD 的外接球的体积为. ______13. 四面体ABCD 中,共顶点A 的三条棱两两相互垂直,且其长分别为361、、,若四面体的四个顶点同在一个球面上,则这个球的表面积为 。

几何组合体

几何组合体
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小结
小 结
重点掌握:
★尺寸标注的基本要求 ★标注尺寸常用的方法和三类尺寸
作业: P22 P23(1)(3) P24 (1)或(2) 下次课:画A3仪器图
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小结
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2.分解形体对投影
分解形体 —— 参照特征视图,分解形体。 对投影 —— 利用“三等”关系,找出每 一部分的三个投影,想象出它们的形状。
3.综合起来想整体
在看懂每部分形体的基础上,进一步分析 它们之间的组合方式和相对位置关系,从而想 象出整体的形状。
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组合体的看图方法
4.面形分析攻难点
一般情况下,形体清晰的零件, 用上述形体分析方法看图就可以解决。但对 于一些较复杂的零件,特别是由切割体组成 的零件,单用形体分析法还不够,需采用面 形分析法。
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组合体的组成方式
6.2 组合体的组成方式
一、 组合体的组合方式
⒈ 叠加
板Ⅱ
底板Ⅰ
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组合体的组成方式
叠加的形式包括:
同轴叠加
表面平齐叠加
表面不平齐叠加
对称叠加
非对称叠加
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组合体的组成方式
叠加的实例:
圆柱II 凸耳板IV
圆柱凸台III 底板Ⅰ
凸耳板IV 圆柱凸台III
圆柱II 底板Ⅰ
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组合体的组成方式
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组合体的三视图的画图方法
3. 确定比例和图幅
图纸幅面:A3(297×420) 5
布局
420-30=390-投影图总长=余数÷3 297-10=287-投影图总高=余数÷3
30% 40%
30%
纸边
40% 30%
25
5

组合体的计算公式

组合体的计算公式

组合体的计算公式组合体是由两个或更多的立体图形组合而成的新图形。

计算组合体的体积、表面积等公式可以根据组合体的形状来确定。

下面将详细介绍几种常见的组合体及其计算公式。

1.简单组合体计算公式:-平行长方体的体积公式:V=l×w×h(其中,l为长度,w为宽度,h为高度)-正方体的体积公式:V=a³(其中,a为边长)-三棱柱的体积公式:V=Bh(其中,B为底面积,h为高度)-三棱锥的体积公式:V=(B×h)/3(其中,B为底面积,h为高度)2.组合体公式:-直接相加:当组合体是由若干个简单的图形直接相加构成时,可以通过计算各个图形的体积或表面积,然后相加得到组合体的体积或表面积。

3.圆柱体和球的组合体:-圆柱体与球的组合体的体积公式:V=V1±V2(其中,V1为圆柱体的体积,V2为球的体积)-圆柱体与球的组合体的表面积公式:S=S1±S2(其中,S1为圆柱体的表面积,S2为球的表面积)4.圆锥体和圆柱体的组合体:-圆锥体和圆柱体的组合体的体积公式:V=V1±V2(其中,V1为圆锥体的体积,V2为圆柱体的体积)-圆锥体和圆柱体的组合体的表面积公式:S=S1±S2(其中,S1为圆锥体的表面积,S2为圆柱体的表面积)5.棱柱和棱锥的组合体:-棱柱和棱锥的组合体的体积公式:V=V1±V2(其中,V1为棱柱的体积,V2为棱锥的体积)-棱柱和棱锥的组合体的表面积公式:S=S1±S2(其中,S1为棱柱的表面积,S2为棱锥的表面积)这些公式适用于不同的组合体,具体使用哪个公式需要根据组合体的形状和构成来确定。

同时,对于复杂的组合体,可以通过将其分解为简单的组合体,然后使用相应的公式进行计算。

了解立体几何的常见形体

了解立体几何的常见形体

了解立体几何的常见形体立体几何是几何学的一个分支,主要研究三维空间中的图形、体积和表面积等性质。

在日常生活中,我们经常接触到各种立体几何的形体,比如球体、长方体、正方体等等。

本文将就立体几何的常见形体进行介绍和探讨。

一、球体球体是一种常见的立体几何形体,它由无数个相等的点构成,且到球心的距离都相等。

球体的体积公式为V=4/3πr³,其中r为球体的半径,π为圆周率。

球体常见于自然界中,如篮球、地球等,也在数学和物理学中广泛应用,如计算体积和表面积等问题。

二、长方体长方体是由六个矩形面组成的立体几何形体,它具有六个面、十二个棱和八个顶点。

长方体的各个面都是矩形,相邻的面共享边,且相对的面是平行且相等的。

长方体的体积公式为V=lwh,其中l、w、h分别表示长方体的长度、宽度和高度。

长方体常见于日常生活中,比如盒子、电视等,也被广泛应用于建筑、工程和几何学中。

三、正方体正方体是一种特殊的长方体,它是由六个正方形面组成的立体几何形体。

正方体的各个面都是正方形,相邻的面共享边,且相对的面是平行且相等的。

正方体的体积公式和长方体相同,为V=a³,其中a表示正方体的边长。

正方体常见于生活中,如骰子、小盒子等,也被广泛运用于几何学和计算立体空间的问题中。

四、圆锥圆锥是由一个圆形底面和一个顶点连接底面上各点的线段组成的立体几何形体。

顶点与底面上各点的线段称为母线,若底面是正圆则称为正圆锥。

圆锥的体积公式为V=1/3πr²h,其中r为底面的半径,h为圆锥的高。

圆锥常见于日常生活中,如冰淇淋的形状、交通锥等,也在数学和工程学中有广泛应用。

五、圆柱圆柱是由两个平行的圆形底面和连接底面上各点的线段组成的立体几何形体。

与底面平行的线段称为侧边,它们的长度相等且与底面的法线垂直。

圆柱的体积公式为V=πr²h,其中r为底面的半径,h为圆柱的高。

圆柱常见于日常生活中,比如水杯、柱形笔筒等,也广泛用于几何学和物理学中的计算问题。

第4章--组合体(1)

第4章--组合体(1)

线或定位线
2)画主要形体: 直立空心圆柱及 扁空心圆柱视图
4.2-12
4)画 底板
3)画水平 空心圆柱
4.2-13
5)画肋 和搭子
6)检查并擦去多 余的线条,然后 按线型要求描深
4.2-14
例4:轴承座三视图画法
1、轴承座形体分析
(1)底板;(2)支承板;(3)肋板 ;(4)轴承 ;(5)凸台。
2 形体之间的表面连接关系
1、两个形体表面共面
两表面投影 之间不画线
主视方向
2、两个形体表面不共面
两表面投影之 间应有线分开
主视方向
3、两个形体的表面相切,即两表面光滑过渡
该两表面投影 之间不应画线
切点
4.两个形体表面相交
表面交线
两形体表面相 交时产生的交 线必须画出。
4.2 组合体三视图的画法
二、例1:画支架组合体的三视图
2)画底板 上孔,画 立板圆孔
1)画出各视图的主 要中心线或定位线, 再画出底板和立板。
4.2-5
3)画肋板
4) 检查,擦去 多余图线,描 深,完成全图
4.2-6 例2:以切割体为例,绘制组合体视 图
长方体
三棱柱
矩形体
形体分析:可看作 是由一个长方体被 切去三部分而成
2、确定主视图
3、选比例、定图幅
4.2-15
4、布图、画基准线 5、逐个画出各形体 三视图
画轴承
画基准线
画底座
4.2-16
5、逐个画出各 形体三视图
画凸台
画肋板
画支承板பைடு நூலகம்
4.2-17
6、检查、描深
检查,擦去 多余线条。
4.2-18

组合体的组合类型

组合体的组合类型

组合体的组合类型
组合体的组合形式有叠加式、切割式和综合式三种基本形式。

1、叠加式
叠加类组合体是由基本几何体叠加而成,按照形体表面接触方式的不同,又可分为相接、相切、相贯三种。

叠加式组合体由两个或两个以上的基本体叠加而形成的。

形体共面时,中间的线消失;多一条线必定多一个面;形体中看不见的线用虚线表示。

2、切割式
切割类组合体可以看成是在基本几何体上进行切割、钻孔、挖槽等所形成的形体。

绘图时,被切割的轮廓线必须画出来。

3、综合式
常见的组合体大多是综合式组合体,既有叠加又有切割。

扩展资料:
采用几个视图表示组合体,应根据不同需要来确定。

从学习投影规律出发,本章主要学习组合体的主视图、俯视图、左视图这三个视图的画图和看图。

主视图、俯视图和左视图就是画法几何学的正面投影、水平投影和侧面投影。

三视图和三面投影的几何实质是相同的,画法几何学的基本原理和方法在机械制图中都是适用的.在三视图中,主、俯视图都反映机件的长度,主、左视图都反映机件的高度,俯、左视图都反映机件的宽度。

简单组合体的空间几何体的结构 课件

简单组合体的空间几何体的结构   课件
简单组合体的结构特征
上节课我们学习了柱、锥、台、 球等简单几何体的结构特征.
在我们的生活周围, 有不少有特色的建筑物, 它们有丰富多彩的结构.
现实世界中的物体表示的几 何体,除柱体、锥体、台体和球 体等简单几何体外,还有大量的 几何体是由简单几何体组合而成 的,这些几何体叫做简单组合体.
思路1:
例1 指出左下图中的柜子(只看外形) 是由哪些简单几何体构成的?
左图的柜子 只看外形可 以画成右图 的形式.
思路2:
其他思路如左图(此处不一一 列举),有兴趣可以课后再探讨.
例2 下面这个瓶子是由哪些简单几 何体构成的?
例1和例2都是由几种简单几何体拼接而成的.
由此我们总结出: 简单组合体的构成,第一种基本形式是由几
由一个圆柱挖去一 个圆台而成.
至此,我们发现,简单组合体的构成有 两种基本形式: 1.由简单几何体拼接而成; 2.简单几何体挖去一部分而成.
1.下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的?
由一个四棱柱和一 个圆柱拼接而成.
2.下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的?
由一单几何体构成的?
种简单几何体拼接而成.
例3 下面这个几何体是由哪些简单几 何体构成的?
这个零件的外观 是一个大圆柱挖掉了 一个小圆柱.
例4 下面这个几何体是由哪些简单 几何体构成的?
这个几何体的外观是一个大棱 柱挖掉了一个小棱柱.
例3和例4都是由简单几何体挖去一部分而成. 由此我们总结出:
简单组合体的构成,第二种基本形式是由简 单几何体挖去一部分而成.

空间几何体的结构 课件

空间几何体的结构   课件

思考题 1 请画出下图所示的表面展开图.
【答案】 展开图如下图所示.
例 3 如图,底面半径为 1,高为 2 的圆柱,在 A 点有一只 蚂蚁,现在这只蚂蚁要围绕圆柱由 A 点爬到 B 点,问蚂蚁爬行的 最短距离是多少?
【 思 路 分 析 】 把圆柱侧面展开 → 求A′B′及AA′ → 得AB′
∴AB′= AB2+BB′2= 4+16π2=2 1+4π2. 所以蚂蚁爬行的最短距离为 2 1+4π2.
【解析】 把圆柱的侧形,如图所示,连接 AB′,则 AB′即为蚂蚁爬行的最短距离.
∵AB=A′B′=2,AA′为底面圆的周长,且 AA′=2π×1=2π,
∴AB′= A′B′2+AA′2 = 4+(2π)2=2 1+π2,
所以蚂蚁爬行的最短距离为 2 1+π2.
探究 3 解此类题的关键要清楚几何体的侧面展开图是什么 样的平面图形,并进行合理的空间想象,且记住以下常见几何体 的侧面展开图.
思考题 2 若本例中蚂蚁围绕圆柱转两圈,如图所示,则 它爬行的最短距离是多少?
【解析】 可把圆柱展开两次,如图,则 AB′即为所求 AB =2,BB′=2×2π×1=4π,
空间几何体的结构
要点 1 简单组合体 (1)由柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫做简 单组合体. (2)简单组合体的构成: ①由简单几何体拼接而成. ②由简单几何体截去或挖去一部分而成. 要点 2 几何体的展开与折叠
1.说出下图是由什么几何体组合而成的?
答:①三棱柱挖去一个圆柱 ②球、圆柱和圆台
题型二 展开与折叠
例 2 如图是三个几何体的表面展开图,请问各是什么几何 体?
【解析】 ①五棱柱 ②五棱锥 ③三棱台 如图所示.
探究 2 (1)立体图形的展开或平面图形的折叠是我们培养空 间立体感的较好方法,希望同学们加强这一方面的练习.

立体几何之曲面组合体

立体几何之曲面组合体

8
辅助平面法
作图方法:
假想用辅助平面截切两回转 体,分别得出两回转体表面的截 交线。由于截交线的交点既在辅 助平面内,又在两回转体表面上, 因而是相贯线上的点。
辅助平面的选择原则:
使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画, 例如直线或圆。
一般选择投影面平行面
2020/9/27
9
用辅助平面求相贯线
得相贯线的投影。
53
6
2020/9/27
3
两圆柱体正交相贯
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4
穿圆孔的圆柱
/9/27
6
当圆柱直径变化时,相贯线的变化趋势。
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交线向大圆 柱轴线一侧弯
交线为两条平面 曲线(椭圆)
7
轴线正交的两回转体相贯
2020/9/27
曲面体与曲面体相贯
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1
两回转体相贯
1. 相贯线的性质 相贯线一般为封闭的空间曲线,
它是两回转体表面的共有线。 2.作图方法 • 利用投影的积聚性直接找点。 • 用辅助平面法。 ⒊ 作图实质
找出相贯两立体表面上若干共有 点的投影,然后光滑连接。
2020/9/27
2
两圆柱体正交相贯
空间分析
例 :圆柱与圆锥相贯,求其相贯线的投影。



P

假想用水平面P截切立体,P面与圆柱体的截交线为 两条直线,与圆锥面的交线为圆,圆与两直线的交点即 为交线上的点。
2020/9/27
10
例 :圆柱与圆锥相贯,求其相贯线的投影。
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四、典型例题 例 1 如图所示,平行四边形 ABCD 中,AB=2BD=2,且 AB⊥BD.将其沿 BD 折成直二面 角,所得的四面体 A-BCD 的外接球表面积为( )
A
B
D
B
D
C
A1
B1
D1
B1
D1
C1
类型 1
A
B
D
D
C
B
A1
B1
D1
M
B1
D1
C1
特征: 三棱锥中交于同一顶点的三条棱两两垂直. 类型 2
A
B
D
D
C
B
A1
B1
D1
B1
D1
C1
特征: 三棱锥的四个面都为直角三角形. 类型 3
2
A
B
D
B
D
C
A1
B1
D1
M
B1
D1
C1
特征: 三棱锥中的对棱相等. 类型 4
用以及利用重要截面“降维”处理,以供参考.
二、知识梳理
1.判断下列说法是否正确,正确的打“√”,错的打“×”.
(1)在空间中,到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球面.( √ )
(2)用一个平面去截球面,所得图形均为圆面.( × )
(3)球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面.( √ )
(4)经过球面上不同的两点只能作一个大圆.( × )
④若直棱柱的所有顶点都在同一个球面上,则该球的球心 O 是直棱柱的两个底面外接圆圆
心的连线的中点.半径的求解往往通过抓含球心的截面,将空间问题平面化,从而得解.
【多面体的内切球问题】
方法提炼:
1.利用等体积法求内切球半径;2.抓含球心与切点的截面.
(1)正方体的内切球问题
①球与正方体各个面均相切
C
M
截面图同球的内接长方体类似.
以上模型给我们指明了研究球内接多面体的两个常见处理方法:①构造长方体;②对称
图形抓轴截面.对于非以上模型,以确定球心位置、球半径为突破口,常见的确定球心的方
法有:①到球面上不在同一平面的四点距离相等的点为球心;②球心在过小圆圆心且垂直于
小圆所在平面的直线上;③球的两个平行截面的圆心的连线垂直于这两个截面,且经过球心;
2. 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为 a,顶点都在一
个球面上,则该球的表面积为( B )
O
A.πa2
B.73πa2
C.131πa2
D.134πa2
3.一个长方体的长、宽、高分别为 6cm、4cm、2cm,则该长方体的外接球的体积为___563 14π
________cm3.
4.地球半径为 R,A、B 是北纬 45°纬线圈上两点,它们的经度差是 90°,则 A、 B 两地在球 面上的最短距离为_____π3R _____. 编写意图 1.区分球面与球体、大圆与小圆、球面距离等相关概念.
解、组合到对图形的再加工,从几何论证到代数运算,处处展现了组合体对学生空间思维能
力的考查,对强化学生的化归思想、空间问题平面化的“降维”意识都起到了举足轻重的作
用.由于组合体尤其是多面体外接球、内切球问题一直是全国卷中一个重要考点,且均以选
择题、填空题形式呈现,本文将阐述解决组合体问题的两个常用处理手段:模型的识别与运
OEM
中,OM2=r2-112a2;又
ΔODF∽ΔMDC
得:h-rOM=
b, 33a
可求得该球半径.(其中 a,b,h 分别为正三棱锥的底面边长、侧棱长、高、r 为球半径,M 为
5
底面三角形中心,F 为球 O 与侧棱 CD 的切点,E 为球与底边 AB 的切点) 当三棱锥为正四面体时,F为棱CD的中点且E,O,F三点共线. 大家可自行研究正三棱柱、正八面体的类似问题. 【其他组合体】 方法提炼: 1.抓含各类立体图形重要特征的截面(如顶点、切点、球心、半径、正多面体的中心等) 2.将空间问题平面化来 “降维”处理.
2.常用结论与性质:(1)球的直径等于球的内接长方体的对角线长;
(2)用两个平行平面去截一个球,所得圆面圆心的连线经过球心且垂直于这两个截面;
1
(3)球的小圆的圆心和球心的连线垂直于小圆所在的平面.反之,球心在球的小圆所在平面上 的射影是小圆的圆心. 三、常见模型识别 【球的内接多面体】 1.常见能补成长方体的三棱锥及截面图. 已知长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=a,AD=b,AA1=c,则长方体对角线长、外接球半 径满足:BD1=2R= a2+b2+c2.
N
A
B
O
D1
C1
A1
B1
O
L
K
易知 r=12a.(其中 r 为内切球半径,a 为正方体边长,K,L,M,N 分别为棱 B1C1, A1D1,
AD, BC 中点)
4
②球与正方体各条棱均相切
D
C
A
B
O D1 A1
C1 B1
K
L
O
N
M
易知 r= 22a.(其中 r 为内切球半径,a 为正方体边长,K,L,M,N 分别为棱 AD, BC, B1C1,A1D1 中点 ) (2)正三棱锥的内切球问题 ①球与正三棱锥各个面均相切
D D
C
O
F
O
A
BE
M
C
由截面图可得:VD-ABC=13S·r
及h-r= h0
r .(其中 63a
S,a,r,h,h0 分别为正三棱锥的表面积
、底面边长、内切球半径、高、斜高,M 为底面三角形中心,F 为球 O 与平面 DAB 的切点)
*②球与正三棱锥各条棱均相切
D
D
F C
O O
A
EM
C
B
由截面图可得:在直角三角形
A
B
M
C
B
M
O
O
F
D
N
E
D
N
设正三棱柱的高为 h,底面三角形边长为 a,球半径为 R,则它们满足的关系式为: (h2)2+13a2=R2.
3
(3)球中内接正四棱锥
A
A
O
E
B
M
D
B
C
O
M
D
设正四棱锥的高为 h,底面正方形边长为 a,球半径为 R,则它们满足的关系式为: (h-R)2+12a2=R2 (正四棱锥内接于半球时也满足) . (4)球中内接正四棱柱
《立体几何》微专题 4 空间中常见的组合体
一、内容解析
立体几何作为研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科,是和人们日
常生活最为接近的一门学科,是提升学生直观想象的数学素养的最有力工具.而生活中的物
体更加复杂多样,因此近些年以来,对一些简单组合体的考查成为了全国卷的热点之一.在
研究由熟悉的空间几何体组成的陌生组合体的过程中,从直观感知到模型实验,从图形的分
A
B
D
B
D
C
A1
B1
D1
M
B1
D1
C1
特征:两直角三角形共斜边,无需补形,利用球面定义直接获得球心位于斜边中点.
2.球内接正三棱锥、正三棱柱及截面图
(1)球中内接正三棱锥
D
D
OA
O
B
M
C
B
MN
D
A B
M
C O
Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
MN
O
设正三棱锥的高为 h,底面三角形边长为 a,球半径为 R,则它们满足的关系式为: (R-h)2+13a2=R2. (2)球中内接正三棱柱
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