高二下学期期中数学试卷(理科)第25套真题

高二下学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

1. 复数=（）

A .

B .

C .

D .

2. 函数f（x）=（x+1）2（x﹣1）在x=2处的导数等于（）

A . 1

B . 4

C . 9

D . 15

3. 所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）

A . 归纳推理

B . 类比推理

C . 合情推理

D . 演绎推理

4. 下面是关于复数z= 的四个命题：其中的真命题为（），

p1：|z|=2，

p2：z2=2i，

p3：z的共轭复数为1+i，

p4：z的虚部为﹣1．

A . p2，p3

B . p1，p2

C . p2，p4

D . p3，p4

5. 下列结论中正确的是（）

A . 导数为零的点一定是极值点

B . 如果在x0附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x0）是极大值

C . 如果在x0附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x0）是极小值

D . 如果在x0附近的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，那么f（x0）是极大值

6. 用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正

确的是（）

A . a、b至少有一个不为0

B . a、b至少有一个为0

C . a、b全不为0

D . a、b中只有一个为0

7. 等于（）

A . 1

B . e﹣1

C . e+1

D . e

8. 当＜m＜1时，复数m（3+i）﹣（2+i）在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

9. 用数学归纳法证明“1+ + +…+ ＜n （n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）

A . 2k﹣1

B . 2k﹣1

C . 2k

D . 2k+1

10. 设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的部分图象如图所示，则y=f （x）的图象最有可能是图中的（）

A .

B .

C .

D .

11. 在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前100个圈中的●的个数是（）

A . 12

B . 13

C . 14

D . 15

12. 已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f’（x）在R上恒有f’（x）＜1（x∈R），则不等式f（x）＞x+1的解集为（）

A . （1，+∞）

B . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

C . （﹣1，1）

D . （﹣∞，1）

二、填空题

13. z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i，m∈R．z2=3﹣2i．则m=1是z1=z2的________条件.

14. 曲线y= 在点（﹣1，﹣1）处的切线方程________．

15. 观察下列式子：1 ，1 ，1

…，由此可归纳出的一般结论是________．

16. 已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是________．

三、解答题

17. 若an+1=2an+1（n=1，2，3，…）．且a1=1．

（1）求a2，a3，a4，a5；

（2）归纳猜想通项公式an ．

18. 实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：

（1）实数？

（2）虚数？

（3）纯虚数？

（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？

19. 如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．

求证：

（Ⅰ）直线EF∥平面ACD；

（Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD．

20. 计算由直线y=6﹣x，曲线y= 以及x轴所围图形的面积．

21. 已知函数f（x）= x3+ax2﹣bx（a，b∈R），若y=f（x）图象上的点（1，﹣）处的切线斜率为﹣4，

（1）求f（x）的表达式．

（2）求y=f（x）在区间[﹣3，6]上的最值．

22. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣1与x=2处都取得极值．

（Ⅰ）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若对x∈[﹣2，3]，不等式f（x）+ c＜c2恒成立，求c的取值范围．