以小学数学《烙饼问题》的教学为例

“关注思维，以学定教”的实践

——以《烙饼问题》的教学为例

【内容摘要】对学生数学思维和解决能力的培养，在又一次的《课程标准》修改中比例继续加重。本文就以《烙饼问题》为例从思维的显现，思维的聚拢，思维的强化三方面做出阐述。在阐述过程中辅以一些实用技能方法的培养引导。在给大家以建议的同时，更希望得到更多的具体培养策略。

【关键字】小学数学，关注思维，解决问题能力，

近年来，随着“教育以学生发展为本”的思想成为共识，以学定教，为学而教，“以学论教”的观念正在被越来越多的老师所认同。⑶然而，怎样才能具体落实到教师日常的教学工作中，似乎还处在尝试阶段。看了黄爱华老师的“烙饼问题”一课的相关文本，不禁眼睛一亮。人教新课标将《烙饼问题》安排在了四上数学广角的单元。本课时主要是通过生活中的烙饼事例，让学生从优化的角度解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体验运筹思想在实际生活中的应用。在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同策略，这里关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。

运筹思想、优化思想、解决问题的能力对于小学生来讲都是相当抽象的，实际教学中教师就需要努力将这些抽象的内容形象化，努力让思想越来越贴近学生，从而得到感悟和思维提升。本文以烙饼为课例，从活动体验、科学表述、思维碰撞与强化三方面展开阐述。

一、强化体验——让思维浮出来

《课标》指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的主要方式”。⑴可见实践活动是引导学生亲身经历知识本身、发现知识存在本质的重要手段。在教学设计中安排充分、有层次、有针对性的学生活动，让学生在亲身经历中去获取知识→收获经验→得到思

在一稿教学中，认为2个饼的烙法比较简单，介于学生出来的也非常快，有些忽略了它在整节课中的地位，仅仅简单让学生用手掌表示一下就略过了。由于担心时间不够，对表格的理解和使用也没有进行完整的教学，只是简单出示和说明。从后续教学中学生的实际表现看，学生根本就没有读懂表格的意思；从而也导致了在后面烙3个饼时多数学生无从下手，个别即使下手了也不知该怎样去表述。

在二稿的设计中有意让学生用自己喜欢的方式去表示自己的烙法，亲身体验到烙的过程。在读和比较他人表达方式时又再一次的烙了一次，此时烙的过程已经很清楚。在此基础上学生对一个饼的烙法就可以很轻易的进行表述。进而通过对比发现一个饼和两个饼烙法的

反思一稿，由于前一环节的不当处理，此环节虽然用了密集的问题将环节目标层层细化，但是并没有因为这样的细化使学生得到有效的引导，反而在问题的连续攻击下学生显得不知所措。同时在后续的教学中学生也没能得到机会进行有效操作探究，学生没有得到充分的经验积累，最后的结论也就在教师的口述下草草收尾。整个过程学生茫然，教师急而累。

而在二稿中，由于前一环节掌握了一定的操作经验，奠定了一定研究基础，教师问题的引导作用就显得更有实效。将更多的时间还给了学生，学生则通过试、看、说、演等形式把先前已经得到认可的操作经验得到强化。比较选择之后，完整有效的实际操作使烙饼的过程方法从单纯的操作上升到理论分析的层面，运筹的思想在操作、分析、选择中得以慢慢浮显。

二、科学表述——让思维聚起来

语言是人类进行思维和交际的工具，它以各种不同的逻辑和形式适用在各个有着不同特点的学科领域。数学作为一门独立的学科，其语言也以适应它特点的形式存在。⑵事实上我们所要教给学生的数学，都需要以它特有的数学语言形式得以叙述。如果说活动体验是学生学习最直接的方式，那么科学有效的表达就是将操作能效推到极致的催化剂。什么时候用，用什么样的，怎样用严谨科学的数学语言进行表达也就成了我们教师在教学过程当中需要传授给学生的一种能力。学生如果能够用科学的方式表达出自己所经历过的、所体验到的、所思考到的，那么这些浮现出的数学的思想方法、思维方式也就能得以慢慢成形。

在板演3个饼的烙法时，教师借用了3个圆片来表示圆。在学生烙的过程中，同时运用了画线的方法来表示出两次烙饼的过程。数学言语中数形结合的运用代替了单纯的语言描述，隐性思维借助操作、记号等方式显性化，便于学生加深理解，使思维更加明晰。思想方法的形成也就事半功倍了。

一稿中教师在学生思考片刻之后，直接指名举手的学生口述自己的思考。让学生借用手掌进行了演示，虽然抽了好多的学生来说，但最终统一方式时出示了一张学生没有看到过的可以表示方法的表格。虽然也对学生进行了解释，但显然学生没有读懂，又或者说知道的是知道了，不知道的仍然不知道。在下一环节教学中老师准备的表格并没有派上用场，学生仍然是从头开始研究。

二稿中，教师放手学生研究两个饼的烙法，学生用了各种各样的方式来表达自己的想法。经过各自的解释，学生在读懂各种表达方式的同时，更是加深了对方法的理解。教师适时提练自己认为合理的“1正1反 2正2反”的表达形式。统一表达形式的过程中，即强化了烙饼方法，用适时培养了选择科学数学语言的能力。为下面教学的展开打下了非常好的操作基础。

3.精炼语言，记录过程。二稿中，在比较了1个饼和2个饼的烙法差异后，教师适时的给差异取了一个名称——满锅。形象的体现出了两者的区别，同时也是思想方法优化的一个切入点。在而后的3个饼烙法的难点突破上争取到了不少的时间，合理性有了依托，学生理解的也更明白了。同时语言的精彩还体现在对两种不同方法的命名，“两两法”“交替法”针对数学方法的特点命名，使学生能清楚的记忆、区分和运用它们。在4个、5个以及更多饼的烙法研究中表述清楚了，模型的建立也就更明确了，数学思想方法自然形成。

三、碰撞强化——让思维稳下来

所谓规律，就是经过对大量的现象进行正面分析总结，反面例举论证而得到的共性结论。在本课中，学生在教师的引导下，逐步认识到了当一口锅只能煎两张饼的时候，可以怎样去合理的安排。在这样的前提下，研究所得到的思想方法其实是不完善的，它仍具有局限性，也就是文中最开始说的“一次只能烙2张饼”。然而实际生活中的烙饼问题并非如此，它还可以是一次3张、4张甚至更多张。教材内容可以局限，但是我们不能把学生的思维给局限了。因此反面的论证就显得尤为重要。

一次能烙3个饼的提出，使学生再次对前面的思考过程产生了质疑，同时也激起了学生的思考。通过类比，学生首先应该感悟到，单纯的两个两个分是行不通了，这样它不能满锅；其次，要让学生感悟满锅的话应该是3个3个分，体会锅的大小对合理安排的影响；最后，也是最主要的，使学生明白，在合理安排前明确条件是很重要的，让学生不只是是盲目的为了解题而解题，从而形成良好的数学思考方法和习惯，提升解决问题的能力。

【参考文献】

[1] 上海教育出版社.小学数学教师[M]．上海：上海教育出版社，2011：40-41，55-59．

[2] 黄爱华．黄爱华与智慧课堂[M]．北京：北京师范大学出版社，2012：23-24，86-88，114．

[3]曹培英．名师备课经验[M]．北京：教育科学出版社，2010：209-212．