数字电子技术基础13 逻辑代数中的基本定律144 逻辑代数中的基本定律
逻辑代数的基本定律和规则
◇逻辑符号：
A B C D
◇与或非门真值表： ◇逻辑表达式：
F
& ≥1 &
A F B C D
+
A B
F
C D
每组有0为1, 某组全1为0。
A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
◇与非逻辑表达式： F A B ◇与非门逻辑符号：
A B
&
F
A B
F
A B
F
◇与非门真值表：
A B F A B 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1
与非门运算顺序是： 有0为1,全1为0
先与后非
1 0
即：当输入A、B中，只要有一个 0,输出就是 1,只有输入全为 1时， 输出才是0。
A B
F A B
0
0 1 1
0
1 0 1
1 0 0 0
即：当输入 A 、 B 中， A 只 要 有 一 个 1, 输 出 就 B 是 0, 只有输入全为 0 时， F 输出才是1。
与或非逻辑是与逻辑运算和或非逻辑运算的组合。它是 将输入变量A,B及C,D先进行与运算，然后再进行或非运算。 能够实现与或非逻辑运算的电路称为与或非门。
逻辑代数主要用于解决开关电路和数字逻辑电路的分析与设计。 逻辑代数也用字母表示变量，这种变量称为逻辑变量。在二值 逻辑中，每个逻辑变量的取值只有0和1两种。
在逻辑代数中，0和1不再表示数量的大小，只代表两种不同的逻 辑状态。
一、基本逻辑运算：与、或、非 三种。
逻辑代数基础数字电子技术基础课件
二进制数 自然码 8421码 5211码 2421码 余三码
0000 0001
0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
1010 1011 1100 1101 1110 1111
0 00
1 11
22
33
4 42
5 53
66
7 74 8 85
996
10
11
12
7
13
0. 654 ×2
1.308 0.308 ×2
0.616
0.616 ×2
1.232
取整数 1 … K-1 取整数 0 … K-2 取整数 1 … K-3
0. 232 ×2
0.464 0.464 ×2
0.928
0.928 ×2
1. 856
取整数 0 … K-4 取整数 0 … K-5 取整数 1 … K-6
( A 5 9 . 3 F )H =
1010 0101 1001 . 0011 1111
二——十转
按换权展开法
十——二转
整换数除2取余倒序法 小数乘2取整顺序法
二——十六转 小数换点左、右四位一组
分组，取每一组等值旳 十六进制数
十六——二转 每一换位十六进制数用相
应旳四位二进制数替代
1.1.3 码制
【 】 内容 回忆
二——十
按权展开相加法
十——二
整数部分除2取余倒序法 小数部分乘2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ整顺序法
【 】 内容 回忆 二——十 六 小数点左、右四位一组分组， 取每一组等值旳十六进制数
十六——二
每一位十六进制数用相应旳四 位二进制数替代
1.1.3 码制 1、原码
逻辑代数的基本定律
逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律是指逻辑代数中的基础规则和定理，这些定理是逻辑代数中最基本的概念和方法。
逻辑代数是用数学方法来处理逻辑问题的一种方法，它将逻辑问题转化为数学问题，从而可以用数学方法来解决。
逻辑代数的基本定律主要包括以下几个方面：1. 同一律同一律是指一个逻辑表达式和它自身相与（或相或）的结果不变。
即A ∧ T = A，A ∨ F = A。
这个定律的意思是，当逻辑表达式与真值或假值相与（或相或）时，结果不变。
例如，如果有一个逻辑表达式A ∧ T，它与真值T 相与的结果仍然是A。
同样地，如果有一个逻辑表达式A ∨ F，它与假值 F 相或的结果仍然是 A。
2. 恒等律恒等律是指一个逻辑表达式与一个恒等式相与（或相或）的结果相等。
即A ∧ A = A，A ∨ A = A。
这个定律的意思是，当逻辑表达式与一个恒等式相与（或相或）时，结果相等。
例如，如果有一个逻辑表达式A ∧ A，它与恒等式 A 相与的结果仍然是A。
同样地，如果有一个逻辑表达式A ∨ A，它与恒等式 A 相或的结果仍然是 A。
3. 交换律交换律是指一个逻辑表达式中的两个变量相与（或相或）的顺序可以交换。
即A ∧ B = B ∧ A，A ∨ B = B ∨ A。
这个定律的意思是，当逻辑表达式中的两个变量相与（或相或）时，它们的顺序可以交换。
例如，如果有一个逻辑表达式A ∧ B，它与表达式B ∧ A 相与的结果是相等的。
同样地，如果有一个逻辑表达式A ∨ B，它与表达式B ∨ A 相或的结果是相等的。
4. 结合律结合律是指一个逻辑表达式中的多个变量相与（或相或）时，可以任意加括号，而结果不变。
即A ∧ (B ∧ C) = (A ∧ B) ∧ C，A ∨ (B ∨ C) = (A ∨ B) ∨ C。
这个定律的意思是，当逻辑表达式中有多个变量相与（或相或）时，可以任意加括号，而结果不变。
例如，如果有一个逻辑表达式A ∧ (B ∧ C)，它与表达式(A ∧ B) ∧ C 相与的结果是相等的。
数字电子技术基础教程
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2.2 逻辑代数的基本定律和规则
反演律 吸收律
A B AB
A AB A
A B A B A (A B) A
A B A B A
(A B)(A B) A
A AB A B
A(A B) AB
冗余律
AB AC BC AB AC
(A＋B)(A＋C)(B C) (A＋B)(A＋C)
F AB
2.或非逻辑
F AB
A
F
&
B
与非门
A
F
B
或非门
3. 与或非逻辑
&
F AB CD
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异或逻辑与同或逻辑
4.异或逻辑
F A B AB AB
A
=1
F
B
5.同或逻辑 F=A ⊙ B= AB AB
A
=
F
B
AB F
00 0 01 1 10 1 11 0
AB F
00 1 01 0 10 0 11 1
② 任意两个i0最小项之积恒i为0A0B，C任·意AB两C个＝最0大项之
和恒等于1 。
mi m j 0(i j)
Mi M j 1(i j)
③ n 变量的每一个最小（大）项有n 个相邻项
（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变
量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻项）。
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2.6 逻辑代数的K诺图
ABC ABC ABC
最大项表达式：
F ( A B C)( A B C)( A B C)
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最大项的Mi表示
n个变量可以构成2n个最大项。最大项用符号Mi表示。与 最小项恰好相反，对于任何一个最大项，只有一组变量 取值使它为0，而变量的其余取值均使它为1。
数字电子技术基础知识点总结
时序逻辑电路分析的一般步骤 :
1. 观察电路的结构，确定电路是同步时序逻辑电路还是 异步时序逻辑电路，是米里型电路还是莫尔型电路。
2. 根据给定的时序电路图,写出下列各逻辑方程式：
(1) 写出各触发器的时钟方程。 (2) 写出时序逻辑电路的输出方程。 (3) 写出各触发器的驱动方程。 (4) 将各触发器的驱动方程代入其特性方程，求得各触发器的次态方 程.
Rb
1
20kΩ
+VCC（ +12V ） RC 1kΩ
3
VO
β=50
2
（a）
（b）
（c）
R b1
1
15kΩ
R b2 51kΩ
+VCC （+12V ） RC 1kΩ
V
3
O
β=50
2
5V
R b1
1
15kΩ R b2
51kΩ
+VCC （+15V ） RC 2kΩ
V
3
O
β=50
2
-3V （d）
-3V （e）
基本定律和恒等式
第四章 触发器
基本要求 1.熟练掌握各类触发器的逻辑功能（功能表、特性方 程、状态转换图、驱动表）。 2. 熟练掌握各种不同结构的触发器的触发特点，并能 够熟练画出工作波形。 3.熟悉触发器的主要参数。 4.熟悉各类触发器间的相互转换。 5.了解各类触发器的结构和工作原理。
1 写出图示各电路的状态方程。
5. 根据逻辑函数 表达式画出逻辑 电路图。
第三章 组合逻辑模块及其应用
基本要求 1.熟练掌握译码器、编码器、数据选择器、数值比 较器的逻辑功能及常用中规模集成电路的应用。 2.熟练掌握半加器、全加器的逻辑功能，设计方法。 3.正确理解以下基本概念：
逻辑代数基本定律规则及常用公式
逻辑代数基本定律规则及常⽤公式在四则运算中，我们知道有交换律、结合律以及分配律等。
那么在逻辑运算中，也有它⾃⼰的基本定律，下⾯将介绍逻辑代数运算中的基本定理。
逻辑代数基本定理1.0、1定律0、1定律描述的是单个变量A和0、1之间的运算规则。
其中有以下四条定律：（1）A·0=0，即A和0相与始终为0；（2）A·1=A，即A与1相与结果为A；（3）A+0=A，即A和0相或结果为A；（4）A+1=1，即A和1相或始终为1。
2.重叠律重叠率描述逻辑变量A和其⾃⾝的运算。
（1）A·A=A，即A和⾃⼰相与等于它本⾝；（2）A+A=A，即A和⾃⼰相或亦等于它本⾝。
3.互补律互补律描述A和⾃⾝的反变量¬A之间的关系。
（1）A·¬A=0，即A和⾃⾝反变量相与始终为0；（2）A+¬A=1，即A和⾃⾝反变量相或始终为1。
证明：由于A和¬A之间⾄少有⼀个为0，即⼆者不可能全为1，所以相与得0；同时，A和¬A之间⾄少有⼀个为1，满⾜或运算的“有1出1”，所以相或得0。
4.还原律A的反变量再取反，等于本⾝，即¬(¬A)=A。
5.交换律在此定律及之后的定律中，都将会涉及到两个及以上的逻辑变量。
交换律即两个逻辑变量运算时交换位置，结果不变。
（1）A·B=B·A，即A 与B等于B与A；（2）A+B=B+A，即A或B等于B或A。
6.结合律结合律指三个及以上变量相与或相或时，可以使任意两个变量先进⾏运算，再去和别的变量进⾏运算。
（1）(A·B)·C=A·(B·C)，即A与B后再与C，等于B与C后再与A。
（2）(A+B)+C=A+(B+C)，即A或B后再或C，等于B或C后再或A。
7.分配律逻辑代数的分配律和四则运算的分配律很类似，但是有⼀些不同。
（1）A·(B+C)=A·B+A·C，即A和B或C相与，等于A和B、C分别相与，然后进⾏或运算；（2）(A+B)·(A+C)=A+B·C，这⼀条定律显得有⼀些特殊，它的结果并不像四则运算中展开后有四项的形式，实际上，我们可以这样的得到：(A+B)·(A+C)=A·A+A·C+A·B+B·C=A+AC+AB+BC=A(1+B+C)+BC=A·1+BC=A+BC。
逻辑代数的基本定律和规则.ppt
则逻。辑函数作为一个逻辑变量对待。
推广 2020/10/8 利用代入规则可以扩大公式的应用范围。 12
（2）反演规则
对任何一个逻辑表达式Y 作反演变换，可得Y 的 反函数 Y 。这个规则叫做反演规则。
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对偶定理： 若等式Y=G成立，则等式Y ˊ=Gˊ也成立。 利用对偶定理，可以使要证明和记忆的公式数目 减少一半。
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互为对偶式
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小结: 1、基本定律和公式； 2、三大规则的运用。
作业： 2-2; 2-4
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再 见！
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反演变换： “﹒”→“﹢” “﹢”→“﹒”
“0” → “1” “1” →“0”， 原变量→反变量 反变量→原变量
Y A B CD 0 Y A B (C D) 1
Y ABC DE Y ABC DE Y A(B C D E)
运用反演规则时，要注意运算的优先顺序（先
括号、再相与，最后或） ，必要时可加或减扩号。
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2.3.1 逻辑代数的基本公式
已知逻辑函数Y = F1 (A、B、C……)和 G= F2 (A、B、C……)
问：逻辑函数Y = G相等的条件？
仅当A、B、C……的任一组取值所对应的Y和G 都相同，具体表现为二者的真值表完全相同时， Y = G。
等号“＝”不表示两边数值相等，仅表示一种 等价、等效的逻辑关系。因为逻辑变量和逻辑函数 的取值0和1是不能比较大小的，仅表示一种状态。
逻辑代数基本运算规则和基本定律
逻辑代数基本运算规则和基本定律
逻辑代数（又称布尔代数），它是分析设计逻辑电路地数学工具.虽然它和普通代数一样也用字母表示变量，但变量地取值只有“”，“”两种，分别称为逻辑“”和逻辑“”.这里“”和“”并不表示数量地大小，而是表示两种相互对立地逻辑状态.
逻辑代数所表示地是逻辑关系，而不是数量关系.这是它与普通代数地本质区别.
注意：在逻辑代数中，只有加、乘、非运算，没有减、除、移项运算.
、逻辑代数基本运算规则
；；；
；；；；.
、基本定律
交换律
结合律
分配律
―――――注意：普通代数不成立
反演律即摩根定理
可以推广到多变量可以推广到多变量
吸收律。
逻辑代数中的基本定律和公式
逻辑代数中的基本定律和公式
逻辑代数是一种用来研究逻辑的数学，它通过使用变元和逻辑公式来描述逻辑系统，它被用来解释和分析许多不同类型的逻辑结构。
它还可以帮助我们理解计算机语言、逻辑设计和许多其他类型的数学理论。
基本定律和公式是逻辑代数的基础，它们用来描述一个逻辑系统的行为。
以下是一些常见的定律和公式：* 交换律：如果A和B是同类元素，则A+B = B+A。
* 结合律：如果A、B和C是同类元素，则A+（B+C）=（A+B）+C。
* 分配率：如果A、B和C是同类元素，则A（B+C）= AB + AC。
* 吸收律：如果A和B是同类元素，则A+AB=A。
* 对立律：如果A是一个元素，则A+ A'=
1，其中A'是A的补充。
* 析取律：如果A和B是同类元素，则A+B'=A'B。
* 推理律：如果A和B是同类元素，则A→B = A'+B。
* 合取律：如果A和B是同类元素，则A+B = A'B'。
这些定律和公式提供了一种方法来描述逻辑系统的行为，这些定律和公式可以用来构建逻辑系统，并且可以用来解释和分析逻辑系统的行为。
它们也可以用来构建计算机语言，并用来解释和分析计算机语言的行为。
因此，我们可以看出，逻辑代数中的基本定律和公式是一种非常重要的工具，它们可以帮助我们理解和分析逻辑系统，也可以帮助我们理解和分析计算机语言的行为。
此外，它们还可以用来解释和分析许多不同类型的逻辑结构。
因此，逻辑代数中的基本定律和公式是一种非常重要的研究工具，它们可以帮助我们理解和探索逻辑系统的行为，从而有助于我们更好地理解和设计逻辑系统。
逻辑代数的基本定律及规则
逻辑代数的基本定律及规则文章来源：互联网作者：佚名发布时间：2012年05月26日浏览次数： 1 次评论：[已关闭] 功能：打印本文一、逻辑代数相等：假定Ｆ、Ｇ都具有ｎ个相同变量的逻辑函数，对于这ｎ个变量中的任意一组输入，如Ｆ和Ｇ都有相同的输出值，则称这两个函数相等。
在实际中，可以通过列真值表来判断。
二、逻辑代数的基本定律：在逻辑代数中，三个基本运算符的运算优先级别依次为：非、与、或。
由此推出10个基本定律如下：1.交换律Ａ＋Ｂ＝Ｂ＋Ａ；Ａ·Ｂ＝Ｂ·Ａ2.结合律Ａ＋（Ｂ＋Ｃ）＝（Ａ＋Ｂ）＋Ｃ；Ａ·（ＢＣ）＝（ＡＢ）·Ｃ3.分配律Ａ·（Ｂ＋Ｃ）＝ＡＢ＋ＡＣ；Ａ＋ＢＣ＝（Ａ＋Ｂ）·（Ａ＋Ｃ）4.0－1律Ａ＋0＝Ａ；Ａ·1＝ＡＡ＋1＝1 ；Ａ·0＝05.互补律Ａ＋＝1 ；Ａ·＝06.重叠律Ａ·Ａ＝Ａ；Ａ＋Ａ＝Ａ7.对合律＝Ａ8.吸收律Ａ＋ＡＢ＝Ａ；Ａ·（Ａ＋Ｂ）＝ＡＡ＋Ｂ＝Ａ＋Ｂ；Ａ·（＋Ｂ）＝ＡＢＡＢ＋Ｂ＝Ｂ；（Ａ＋Ｂ）·（＋Ｂ）＝Ｂ9.反演律＝·；＝＋10.多余项律ＡＢ＋Ｃ＋ＢＣ＝ＡＢ＋Ｃ；(Ａ＋Ｂ）·（＋Ｃ）·（Ｂ＋Ｃ）＝（Ａ＋Ｂ）·（＋Ｃ）上述的定律都可用真值表加以证明，它们都可以用在后面的代数化简中。
三、逻辑代数的基本规则：逻辑代数中有三个基本规则：代入规则、反演规则和对偶规则。
1.代入规则：在任何逻辑代数等式中，如果等式两边所有出现某一变量（如Ａ）的位置都代以一个逻辑函数（如Ｆ），则等式仍成立。
利用代入规则可以扩大定理的应用范围。
例：＝＋，若用Ｆ＝ＡＣ代替Ａ，可得＝＋＋2.反演规则：已知函数Ｆ，欲求其反函数时，只要将Ｆ式中所有的“·”换成“＋”，“＋”换成“·”；“0”换成“1”，“1”换成“0”时，原变量变成反变量，反变量变成原变量，便得到。
电工电子技术-逻辑代数的基本公式和基本定理
1．逻辑代数的基本公式
2．逻辑代数的基本定理
（1）代入定理
对于任意一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同 时取代等式两端的同一个逻辑变量后，等式依然成立。利用 代入定理可以方便的扩展公式。例如，在反演律中用BC取代 等式中的B，则新的等式仍成立，即得
ABC A BC A B C
（2）反演定理
对于任意一个逻辑函数F，若将其中所有的“+”换成 “·”，“·”换成“+”，0换成1，1换成0，原变量换成反变 量，反变量换成原变量，则得到的结果就是F的反函数。利 用反演定理可以方便地求得已知逻辑式的反逻辑式。
（3）对偶定理
对于任意一个逻辑函数F，若将其中的“+”换成“·”， “·”换成“+”，0换成1，换成0，所得的新逻辑函数就是F
的对偶式 F， 记作 。
所谓对。
例：求Y=A+BC的对偶式Y' 。 解： Y'=A（ B+C ）
《数字电子技术基础》核心知识总结
0CO
0 S3
S 0
和小于、等于9（1001） 0 0 0 0 1 0 0 0 0
时，相加的结果和按二进制
…
…
数相加所得到的结果一样。 0 1 0 0 1 0 1 0 0
当两数之和大于9（即等于 1010~1111）时，则应在 按二进制数相加的结果上加
0 0 0 0
1 01 0 1 01 1 1 10 0 1 10 1
11
输出 Y=AB Y=A+B Y=A ⊕ B Y=A
Z A S 1 S 0 B ( A B ) S 1 S 0 ( A B A B ) S 1 S 0 A S 1 S 0 A S 1 S 0 B A S 1 S 0 B S 1 S 0 A B S 1 S 0 A B 1 S 0 A S S 1 S 0
B3 BBB210
CI
74LS283
CO S3 S2 S1 S0
Y3 Y2 Y1 Y0
例：试利用两片4位二进制并行加法器74LS283和必要 的门电路组成1位二-十进制加法器电路。
解：根据BCD码中8421码 的加法运算规则，当两数之
二进制数
BCD码
C0’O 0S’30S’02 S’01 S’00
Y3Y2Y1Y0=P3P2P1P0- Q3Q2Q1Q0 =P3P2P1P0+[Q3Q2Q1Q0]补
= P3P2P1P0+Q3Q2Q1Q0 +1P3
引进中间变量Z
PPP210
AAA321 A0
M 0 1
输出
Z=Q Z MQMQ Z=Q M Q
QQQ321 Q0
M
=1 =1 =1 =1
ZZZ321 Z0
信号M=0时它将两个输入的4位二进制数相加，而M=1时它将两个
[全]数字电路--逻辑代数的基本运算定律
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数字电路--逻辑代数的基本运算定律
逻辑代数的基本定律可以用真值表证明：
分别列出等式两边的真值表，如果等式两边对于变量的可能取值所得的结果相符，就证明该公式是正确的。
如：证明
A +
B ·
C = (A + B) ·(A + C) 成立
逻辑代数中的基本公式只反映了变量之间的逻辑关系，而不是数量之间的关系。
在运算中不能把初等代数的其他运算规律套用到逻辑代数中。
例如，等式两边不允许移项，因为逻辑代数中没有减法和除法。
在进行逻辑运算时，按先算括号、再算乘积、最后算加法的顺序进行，与普通代数是一样的。
最简的与或表达式的条件：在不改变逻辑关系的情况下，首先乘积项的个数最少，在此前提下，其次是每一个乘积项中变量的个数最少。
逻辑函数的化简方法l代数化简法l卡诺图化简法
2．卡诺图化简法
卡诺图—将真值表按一定的规则转换成相应变量的方格图
最小项—在一个有n个变量的逻辑函数中，包括全部n个变量的乘积项（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）。
（1）卡诺图的画法
由卡诺图可以看到，任何两个相邻小方格中的最小项仅有一个变量不同。
因而卡诺图边框的变量取值的填法，每次只改变一个变量的值以实现相邻的最小项只有一个变量不同。
2) 由逻辑表达式画卡诺图
与或式→每个乘积项所包含的最小项填“1”，其余的填“0”。
逻辑代数基本定律
逻辑代数基本定律逻辑代数是一门研究逻辑关系的数学分支。
在逻辑代数中，有许多基本定律可以帮助我们理解和分析逻辑关系。
本文将介绍逻辑代数的基本定律，希望能够以生动、全面、有指导意义的方式来展示这些定律的重要性和应用。
第一个基本定律是交换律。
交换律告诉我们，对于逻辑运算而言，两个表达式的次序不会影响最终的结果。
也就是说，无论是与运算还是或运算，两个表达式的顺序都可以随意交换。
这一定律的生动例子可以是两个朋友来到一个餐馆，无论他们是坐在一起还是分开坐，最后都是一起进餐，结果是一样的。
第二个基本定律是结合律。
结合律告诉我们，在逻辑运算中，无论是与运算还是或运算，多个表达式可以按照不同的方式组合，最终的结果都是一样的。
例如，对于三个命题A、B和C，无论我们是先对A和B进行与运算，再与C进行与运算，还是先对B和C进行与运算，再与A进行与运算，最终的结果都是一样的。
第三个基本定律是分配律。
分配律告诉我们，在逻辑运算中，一个逻辑表达式可以与一个逻辑运算的结果进行分配，同时保持逻辑等价。
这一定律在代数中也有类似的应用。
例如，对于命题A、B和C，我们可以将A与B进行或运算，再与C进行与运算，结果与先将A和C 进行与运算，再将B和C进行与运算，然后将两个结果进行或运算，得到的结果是一样的。
第四个基本定律是德·摩根定律。
德·摩根定律告诉我们，在逻辑运算中，当取反运算作用于一个由与和或运算构成的复合命题时，先取反再进行与运算，等价于先将每个部分取反，然后再进行或运算；先取反再进行或运算，等价于先将每个部分取反，然后再进行与运算。
这一定律的一个生动的例子是在布尔代数中，将一个复杂的逻辑表达式进行简化时，可以通过应用摩根定律来实现。
综上所述，逻辑代数的基本定律帮助我们理解和分析逻辑关系。
交换律告诉我们顺序不影响结果，结合律告诉我们组合方式不影响结果，分配律告诉我们运算的分配方式不影响结果，摩根定律告诉我们取反运算的顺序可以改变。
逻辑代数的基本定律和常用公式
逻辑代数的基本定律和常用公式
1、基本定律
逻辑代数是一门完整的科学;与普通代数一样,也有一些用于运算的基本定律;基本定律反映了逻辑运算的基本规律,是化简逻辑函数、分析和设计逻辑电路的基本方法;
1交换律
2结合律
3分配律
4反演律德·摩根定律
2、基本公式
1常量与常量
2常量与变量
3变量与变量
3、常用公式
除上述基本公式外,还有一些常用公式,这些常用公式可以利用基本公式和基本定律推导出来,直接利用这些导出公式可以方便、有效地化简逻辑函数;
1
证明：
上式说明当两个乘积项相加时,若其中一项长项：A·B以另一项短项：A为因子,则该项长项是多余项,可以删掉;该公式可用一个口诀帮助记忆：“长中含短,留下短”;
2
证明：
上式说明当两个乘积项相加时,若他们分别包含互为逻辑反的因子B和,而其他因子相同,则两项定能合并,可将互为逻辑反的两个因子B和消掉;
3
证明：
上式说明当两项相加时,若其中一项长项：·B包含另一项短项：A的逻辑反作为乘积因子,则可将该项长项中的该乘积因子消掉;该公式可用一个口诀帮助记忆：“长中含反,去掉反”;
例如：
4
证明：
上式说明当3项相加时,若其中两项AB和C含有互为逻辑反的因子A和,则该两项中去掉互为逻辑反的因子后剩余部分的乘积BC称为冗余因子;若第三项中包含前两项的冗余因子,则可将第三项消掉,该项也称为前两项的冗余项;该公式可用一个口诀帮助记忆：“正负相对,余余项全完”;
例：。
逻辑代数基本公式及定律
4. A ·A ·B=A ·B A ·A ·B=A
证明：
A·A·B = A·(A+B) =A ·B
A ·A ·B= A·(A+B)=A
√ × A ·A ·B= ? A
A
× × A·B A·B
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（（21）21
§ 2.4 逻辑代数的基本定理
2.4.1 代入定理
内容：在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若 以另外一个逻辑式代替式中所有的变量A，则等 式仍然成立。
互为反变量
3.混合变量的吸收： A B + A C + BC=AB+AC
证明：左式 AB ACBC AB AC(AA)BC
A B A C AB A B CC 添加 口诀：
添冗余因子
正负相对,
(A B AB )(C A CA B)C 余全完。
ABAC =右式
（消冗余项）
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（（20）20
生。
A B
B
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（（101）0
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图2.2.3 复合逻辑的图形符号和运算符号
（（111）1
与非逻辑真值表
A BC Y 00 0 1 00 1 1 01 0 1 01 1 1 10 0 1 10 1 1 11 0 1 11 1 0
异或逻辑真值表
A BY 00 0 01 1 10 1 11 0
证明:
右边 =(A+B)(A+C)
=AA+AB+AC+BC ; 分配律 =A +A(B+C)+BC ; 结合律 , AA=A =A(1+B+C)+BC ; 结合律 =A • 1+BC ; 1+B+C=1
逻辑代数的基本定律和规则
逻辑代数的基本定律和规则、逻辑代数的基本公式变量的取值只能为或为分别代入验证、逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律是分析、设计逻辑电路，化简和变换逻辑函数式的重要工具。
这些定律和普通代数相似，有其独特性。
（一）、与普通代数相似的定律交换律、结合律、分配律（二）、吸收律与学生一同验证以上四式第④式的推广：■ ■■ - - —.'h+由表4可知，利用吸收律化简逻辑函数时，某些项或因子在化简中被吸收掉,使逻辑函数式变得更简单 （三）、摩根定律摩根定律又称为反竝,它有下面两种舷式瓦毛=A + BA+B = A与学生一同验证U 上二式用真值衰（一）、代入规则对于任一个含有变量A 的逻辑等式，可以将等式两边的所有变量 A 用同一个逻辑函数替代，替代后等式仍然成立。
这个规则称为代入规则。
代入规则的正确 性是由逻辑变量和逻辑函数值的二值性保证的例题：亠.--.-.1: , = . -.这个例子证明了摩根定律的一个推广式.= A+B 的证明三、逻辑代数的三个重要规则 A + B =A • B 时证屬反演规则「0=1（二）、即求P V・=十L A=A则:戸二二•盘•万•£可用于证明同或等于异或.若两函数相等*其反演式也相等「（可用于变换椎导公式〉.对偶规则（--对逻辑函数式丫” Q二1若两函数相等，其对偶式也相等。
（可用于变换推导公式）讨论三个规则的正确性。
yi = (A + B) (B+ C) 利用摩根定律利用吸收律 利用摩根定律逻辑涵数的公式化简法一、化简的意义与标准1、化简逻辑函数的意义根据逻辑问题归纳出来的逻辑函数式往往不是最简逻辑函数式，对逻辑函数 进行化简和变换，可以得到最简的逻辑函数式和所需要的形式，设计出最简洁的 逻辑电路。
这对于节省元器件，优化生产工艺，降低成本和提高系统的可靠性， 提高产品在市场的竞争力是非常重要的。
2、逻辑函数式的几种常见形式和变换常见的逻辑式主要有5种形式，如逻辑式Y=AB+BC 可表示为 Y1-AB+ EC 与-或表达式 2 (A+B )(B + C) 或-与表达式Y 尸丽託 与非-与非表达式或非-或非表达式 与或非表达式利用逻辑代数的基本定律,可以实现上述五种逻辑函数式之闾的变换。
1.4逻辑运算定理
A+AB=A1.4.5 逻辑代数的三个基本规则1.代入规则若两个逻辑函数相等，即F=G，且F和G中都存在变量A，如果将所有出现变量A 的地方都用一个逻辑函数L代替，则等式仍然成立。
这个规则称为代入规则。
因为任何一个逻辑函数，它和一个逻辑变量一样，只有两种可能的取值(0和1)，所以代入规则是正确的。
有了代入规则，就可以将基本等式（定理、常用公式）中的变量用某一逻辑函数来代替，从而扩大了它们的应用范围。
例3.3.2已知等式A(B+E)=AB+AE,将所有出现E的地方代之以(C+D)，试证明等式成立。
解: 原式左边=A[B+(C+D)]=AB+A(C+D)=AB+AC+AD原式右边=AB+A(C+D)=AB+AC+AD所以等式A[B+(C+D)]=AB+A(C+D)成立。
注意：在使用代入规则时，必须将所有出现被代替变量的地方都用同一函数代替，否则不正确。
2.反演规则设L是一个逻辑函数表达式，如果将L中所有的“·”(注意，在逻辑表达式中，不致混淆的地方,“·”常被忽略)换为“＋”，所有的“＋”换为“·”；所有的常量0换为常量1，所有的常量1换为常量0；所有的原变量换为反变量，所有的反变量换为原变量，这样将得到一个新的逻辑函数，这个新的逻辑函数就是原函数L的反函数，或称为补函数，记作。
这个规则称为反演规则。
反演规则又称为德·摩根定理，或称为互补规则。
运用反演规则可以方便地求出反函数。
例3.3.3已知，求反函数。
解：按照反演规则，得例3.3.4已知，求反函数。
解：按照上述法则得。
注意：(1)使用反演规则时，必须保证运算优先顺序不变，即如果在原函数表达式中，AB之间先运算，再和其他变量进行运算，那么反函数的表达式中，必须保证AB之间先运算。
(2)对于反变量以外的非号应保留不变。
3.对偶规则设L是一个逻辑表达式，如果将L中的“·”、“+”互换；所有的“0”、“1”互换，那么就得到一个新的逻辑函数式，称为L的对偶式，记作L´。
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数字电子技术基础13. 逻辑代数中的基本定律
主讲人：杨聪锟
1. 布尔代数概述
摩根定律 常量与变量之间的基本逻辑关系 交换律、结合律、分配律 布尔 代数
常用 公式
基本 定律 反演定律 对偶定律
化简公式 求反公式 带入定律 多余项定律 吸收定律 1、2、3 推广一 推广二 推广三 推广四
在任何包含变量 A 的逻辑公式中，若以另外一个逻辑表达式带入公式中所有 A 的位置（即替换 A ），公式仍然成立。
D AC D C B A D ABC F =+=A B C D A B C D A B C D +++=⋅++=
=⋅⋅⋅吸收定律1： A
B A AB =+摩根定律： B
A B A ⋅=+
摩根定律的 推广二 原函数 反函数
④ 长非号不变，保证原
先运算优先级。
① “与”、“或”对调； ② 原变量、反变量对调； ③ 0、1对调；
注意逻辑运算的优先级 【例】已知 ,求反函数 。
0+++=E D C B A F F 解： 1
)(⋅⋅+⋅+=E D C B A F
同样要注意 逻辑运算优先级 原表达式 对偶式
④ 长非号不变，保证原先运算优先级。
① “与”、“或”对调；
② 0、1对调；
③ 变量不变； 解： C
A A
B B
C C A AB +=++【例】写出多余项定律的对偶式，且加以证明。
))(())()((C A B A C B C A B A ++=+++
同样要注意 逻辑运算优先级 原表达式 对偶式
④ 长非号不变，保证原先运算优先级。
① “与”、“或”对调；
② 0、1对调；
③ 变量不变； A B A AB =+A
AB A =+B A B A A +=+A B A A =+)(A B A B A =++))((AB
B A A =+)(
增加异或、同或的关系，对偶定律的推广 同样要注意 逻辑运算优先级 原表达式 对偶式
④ 长非号不变，保证原先运算优先级。
① “与”、“或”对调；
② 0、1对调；
③ 变量不变； 使用对偶定律，可以根据一个成立的逻辑公式，得到与其结构上满足对偶关系的新公式。
B A B A B A F +=⊕=两输入异或 B A AB B A B A B A G
))((=+=++=⊙ 结论：n 输入情况，异或和同或均互为对偶式。
三输入异或
C B A B A C B A B A C B A F ⋅+++=⊕⊕=)(⊙ C
B A C
B A
C B A C B A C B A C B A B A C B A B A G ) ( )
)( ( )
))((()))(((=⋅+=++=+++⋅+++=⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙。