北师大心理统计学4验证性因素分析
教育心理研究方法4验证性因素分析
模型修正（model modification）
依据理论或有关假设，提出一个或数个合理的先验模 型 检查潜变量（因子）与指标（题目）间的关系，建立 测量模型 可能增删或重组题目。 若用同一样本数据去修正重组测量模型，再检查新模 型的拟合指数，这十分接近探索性因素分析 （exploratory factor analysis，EFA），所得拟合指数， 不足以说明数据支持或验证模型 可以循序渐进地，每次只检查含2个因子的模型，确立 测量模型部分的合理后，最后才将所有因子合并成预 设的先验模型，作一个总体检查。 对每一模型，检查标准误、t值、标准化残差、修正指 数、参数期望改变值、及各种拟合指数，据此修改模 型并重复步骤。 这最后的模型是依据某一个样本数据修改而成，最好 用另一个独立样本，交互确定（cross-validate）
验证性因素分析中评价模型与数据拟合程度 时常用的拟合指标
(1)χ ² (chi-square)检验。这一指标容易受样本容量的影 响，样本量大时，χ ² 容易达到显著水平，几乎拒绝所 有拟合较好的模型。一般用χ ²df作为替代性检验指数。 / χ ² df＜3表示模型整体拟合度较好，χ ² df＜5表示模 / / 型整体可以接受，χ ² df＞10表示整体模型非常差。 / （2）RMSEA。若RMSEA取值小于等于0.05，表示数据与定 义模型拟合较好； RMSEA取值小于等于0.08时，表示模 型与数据的拟合程度可以接受。
专题讨论——涉及模型拟合的问 题
忽略测量误差所引致的错误 方差（变异量） x变异量＝ 变异量＋ 误差变异量 等于零，传统统计高估了变量 除非 的真正变异量 * ( var( ) var(x )) 相关和回归参数 1 2
验证性因素分析及应用
验证性因素分析及应用经过一个学期老师的讲述以及自己的学习,自己对于验证性因素分析这一在心理学研究中具有重要意义的方法有了更加深入的理解和认识。
1.验证性因素分析验证性因素分析是近20年来因素分析研究的主要方向和重要内容,它是建立模型的强有力的工具,在心理学、社会学、教育学、医学等学科的研究中发挥了重大作用。
人的心理现象是复杂的,由许多因素有机结合而成,而每种心理因素又同时受到各种条件的制约,它如同一个庞大的多维系统,调节、控制着人的行为。
传统的单变量和双变量分析往往在信息的处理上要么失去有用的信息,要么引入无用的信息,使研究者分不出现象的主次或得出不恰当的甚至是错误的结论。
因素分析法则可在多变量观测分析的基础上较全面地反映出事物的各个不同侧面。
在心理学研究中,研究者用因素分析从众多的变量中提取几种具有决定性意义的因素,建立理论假设,然后又用因素分析法反复验证假设,直至成功。
因此,因素分析法是用来形成科学概念,进而建构思想模型和理论体系的强有力的认识手段和辅助工具。
最早提出因素分析想法的是高尔顿,他奠定了因素分析的基础。
其后,斯皮尔曼在研究“一般智力”中首次采用了因素分析的数学模型方法,使得因素分析的方法得以真正成为现实。
因素分析是指将多个实测变量转换为少数几个综合指标,它反映了一种降维的思想。
在心理学研究中,通常需要对反映事物的多个变量进行观测并收集数据,庞大的变量为研究提供了充足的信息,但是却增加了分析问题的复杂程度。
但是由于各个变量之间具有一定的关联性,所以可以通过降维的思想将相关性高的变量聚在一起,因素分析的思想就是这么来的。
验证性因素分析是再探索性因素分析的基础上发展起来的。
探索性因素分析是基于数据统计分析基础上的因素生成方法,它只考虑数据之间的纯数字特征而没有任何理论前提;根据探索性因素分析的基本理论,因素之间的相关应该较小才能认为所编制的测验是一个较好的测验,即测验应有较小的会聚效度。
(14)验证性因素分析
探索性因素分析与验证性因素分析的差异比较
探索性因素分析 EFA
理论产出 理论启发-文献基础薄弱 决定因素的数目 决定因素间是否有相关
变量可以自由归类所有因素
验证性因素分析 CFA
理论检验 强势的理论（或）实证基础 之前分析因素的数目已经固定 根据之前的分析固定因素间有 相关或没有相关 变量固定归类于某一特定因素
第十章 量化数据 的分析（六）
北京师范大学教育学部 刘京莉
验证性因素分析
验证性因素分析通常会依据一个严谨的理论，或在实证基础 上，允许研究者事先确认一个正确的因素模型，这个模型通 常明确将变量归类于那个因素层面中，并同时决定因素构成 间是相关的，与探索性因素分析相比，验证性因素分析有较 多的理论检验程序。
q(q+1)/2,q为观测变量的个数 （2）充分条件：a潜在变量之间的协方差矩阵Φ为单位
矩阵，并且观测变量X的因子载荷矩阵Λ的K列中至少有 K-1列是规定的元素，则模型可识别；b如Φ不是单位矩 阵，但对角线上的元素相同，若Λ的每一列中至少有S1(S为模型中公共因素的个数）个元素被规定，则模型可 识别 （3）充要条件：根据观察的总体方差和协方差由模型的 协方差结构方程的数学变换来解每一个参数，如果每一 个参数都有解，则模型可识别。
样本小时 否 严重低估
是 增加自由度调 整GF1
是 测量模型的绝 对拟合，模型 不简约时惩罚
否 精确稳定，嵌 套模型有用
否 用极大似然估 计较好，最小 二乘估计较差
标准拟合指数 >0.90 NFI
一般低估 是
否 对数据非正态 和小样本容量 非常敏感
应用
对73名7~8岁儿童六项心理测验（平面想 象能力；空间想象能力；空间方向感； 段落理解；完整句子；词义理解）
教育心理研究方法4验证性因素分析报告PPT共27页
END
ห้องสมุดไป่ตู้
教育心理研究方法4验证性因素分析报 告
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
北师大心理统计学4验证性因素分析共56页
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
北师大心理统计学4验证性因素分析
1、合法而稳定权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
验证性因素分析的几个指标
拟合优度指数
定义：拟合优度 指数是评估模型 与实际数据之间 拟合程度的指标
计算方法：通过 比较模型预测值 与实际值之间的 差异来计算
应用场景：用于 评估各种统计模 型，如回归分析、 方差分析等
注意事项：在使 用拟合优度指数 时，需要选择合 适的模型和评估 标准，并结合其 他指标进行综合 评估
验证性因素分析的几 个指标
,
汇报人：
目录 /目录
01
验证性因素分 析的背景
04
模型比较指标 的应用
02
验证性因素分 析的指标
05
模型修正指标 的应用
03
模型拟合度指 标的应用
06
模型评估指标 的应用
01 验证性因素分析的背景
研究目的和意义
验证性因素分析的 背景
研究目的：检验理 论模型与实际数据 的一致性
结构方程模型
定义：一种基于变量的协方差 矩阵来估计模型参数的方法
组成：测量ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ型和结构模型
特点：可以检验假设、估计模 型参数、并计算拟合指数
应用领域：社会科学、心理学、 医学等
06 模型评估指标的应用
模型稳定性评估
模型收敛性：评估模型是 否能够收敛到稳定解
模型拟合度：评估模型与 数据的拟合程度
模型参数稳定性：评估模 型参数是否稳定
近似误差均方根
定义：近似误差均方根是模型拟合度指标之一，用于衡量模型预测值与实际值之间的误差大小
计算方法：通过计算模型预测值与实际值之间的平方差的平均值，再开方得到
意义：近似误差均方根越小，说明模型预测值与实际值越接近，模型拟合度越好
验证性因素分析范文
验证性因素分析范文验证性因素分析是一种统计分析方法，主要用于评估和验证一个已经建立的理论模型是否与实际数据相吻合。
它基于因子分析的基本原理，并且通过拟合度指标和参数估计等统计量来评估模型拟合好坏，从而判断模型是否有效。
验证性因素分析常用于心理学、社会科学、市场研究等领域，用于测量和验证潜在的观测变量之间的关系。
其基本步骤包括：确定研究目的、建立理论模型、选择合适的变量、采集数据、运行验证性因素分析模型以及分析结果。
在进行验证性因素分析之前，需要明确研究目的和假设。
研究目的通常是通过数据分析验证或者修正一个已经建立的理论模型。
在建立模型时，需要定义潜在的观测变量以及它们之间的关系，形成一系列假设。
根据这些假设，选择适当的测量工具和样本进行数据采集。
数据采集完成后，可以运行验证性因素分析模型。
这里常用的模型包括结构方程模型(SEM)和对应分析模型(CFA)。
这些模型可以通过最大似然估计法来估计参数。
通过分析结果，可以得到各个观测变量的测量值以及它们对应的因子负荷量。
同时通过拟合度指标如卡方统计量、均方根误差逼近度(RMSEA)、标准化均方差残差(χ2/df)等对模型进行评估。
除了拟合度指标，还可以通过参数估计来评估模型拟合的好坏。
参数估计包括路径系数、因子间相关系数、因子负荷量以及测量误差。
通常认为，路径系数和因子间相关系数应该显著不为零，而因子负荷量应该大于0.4、此外，还可以通过测量误差的估计来检验观测变量的可靠性。
最后，根据验证性因素分析的结果，可以得到一系列结论。
如果拟合度较好，那么可以认为建立的理论模型与实际数据较好符合，模型是有效的。
如果拟合度较差，就需要对模型进行修改和改进，以更好地与实际数据相吻合。
总之，验证性因素分析是一种重要的数据分析方法，它可以用于评估和验证一个已经建立的理论模型是否与实际数据相吻合。
通过分析结果，可以得到各个观测变量的测量值以及它们对应的因子负荷量，以及拟合度指标和参数估计等统计量，从而判断模型是否有效。
心理统计学验证性因素分析ppt课件
验证性因素分析
（1）公共因素之间可以相关也可以 无关。
（2）观测变量可以只受某一个或几 个公共因素的影响而不必受所有公共 因素的影响。
（3）特殊因素之间可以有相关，还 可以出现不存在误差因素的观测变量。
（4）公共因素和特殊因素之间相互 独立。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
条件之一： （a）这两个指标的测量误差不与测量另一个因素的第三个指标的测量误差项
相关； （b）限定这两个指标的因素载荷相等
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3.2模型识别
复杂模型识别的充要条件
• 对于任意的两个因素，至少存在两个指标变量，它们来自不同的 因素，其测量误差之间不存在相关。
4.验证性因素分析中的数据收集和参数估计
设定潜变量量尺
设定潜变量量尺的方法有两种： 一是对每个潜变量，固定一条路径的因素载荷为1； 二是固定潜变量的方差为1。
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1.验证性因素分析与探索性因素分析比较
探索性因素分析
（1）所有的公共因素都相关（或都 无关）。 （2）所有的公共因素都直接影响所 有的观测变量。
（3）特殊因素之间相互独立。
验证性因素分析
验证性因素分析验证性因素分析(exploratoryfactoranalysis，EFA)是一种数据分析技术，通常用来确定一组数据在潜在维度上的差异和相关性。
它既可以用来检测因变量的变化如何影响它们之间的关系，也可以用来检查实验设计中所使用的自变量是否有效。
验证性因素分析（EFA）也可以用来识别不同的变量在潜在维度上的相关性并评估研究的合理性。
验证性因素分析的应用甚广，可以用来审核研究中使用的变量，并对潜在的因素进行检验。
它可以用来从一组观测变量中定义潜在因素，也可以应用到定量和定性标准测量中。
此外，它还可以用来评估自变量和结果变量之间的关系，例如，在社会科学研究中，研究人员可以使用EFA来识别拟合模型中的自变量的结构。
验证性因素分析的基本原理是，分析一组观测变量之间的关系，包括它们之间的负相关、正相关或无相关，以及它们的方差和相关性的程度。
它的目的是通过分析这些变量之间的关系，让研究者能够揭示出观测变量可能具有的潜在因素，从而建立一个连贯的有效结构，帮助理解和解释观测变量之间的相互关系。
验证性因素分析的一个重要用途是，研究者可以利用它来研究一组变量，以决定它们是如何衡量某些可能的潜在因素的，也可以通过这种方式检测变量之间的联系是由独立因素还是由因素组成的结构形成的，以此对量表或其他测量技术进行验证和评估。
验证性因素分析可以用不同的方法进行，其中最常见的方法是主成分分析和因子分析。
主成分分析把观测变量归结到最小数量的全局因子。
而因子分析中，研究者可以开发出潜在因素的微观结构，从而更好地了解观测变量之间的相关性，并识别出其中的潜在因素。
验证性因素分析的结果需要在实际应用中进行确认，也需要时常关注研究的可行性，以及它是否能提供有用的信息。
事实上，验证性因素分析能够帮助研究者更好地了解实验设计，构建有效的实验测量，进而对不同变量之间的关系进行识别以及把握研究结果和结论。
因此，验证性因素分析在社会科学研究中具有重要的意义，有效地支持研究者有效地解决研究中遇到的问题。
验证性因素分析
• CFA vs SEM：
• 能够对结构方差模型建模的软件通常也能够用于进行CFA的分析， CFA也经常被用作评估SEM中的测量模型，所以关于SEM中的模 型拟合和模型修改的许多规则同样适用于CFA。
• CFA和SEM的最大差别在于CFA中潜变量之间没有带有方向的箭头， 即只存在相关关系，而SEM中通常会指定特定潜变量和显变量之 间的因果关系。
• 报告结果：
• 考虑到CFA模型的复杂性，我们不可能包括所有的参数，但是为 了结果的透明性，研究者应该清楚地说明自己是如何指定模型的， 尤其是所有对模型进行修改的原因。
• 要报告前面提到的5个拟合数据，最好还要包括数据的描述性统 计以及用于估计模型的数据样本的相关或协方差矩阵（便于重新 分析数据）。
• CFA的主要步骤：
• 指定理论模型：研究者首先要清楚地指定想要探究的的拟合方法就是最大似 然（ML），分析时会为了最小化模型和真实数据方差矩阵之间的 差异而不断迭代产生参数估计
• 考虑模型修正：根据参数估计的结果来对模型进行修正，要注意 的是，任何修正都应该是以迭代的方式进行的，每一次修改之间 都不是相互独立的，任何微小的变化都有可能在拟合性上产生巨 大的变化。除非有一个强有力的理论或经验基础，否则宁可不修 改模型也不能够人为地夸大模型。
• 如何评估模型拟合：
• 模型整体的拟合度：反映了CFA模型在多大程度上再现了真实数 据中变量间的关系。目前软件已经可以输出多种拟合数据，在看 待这些数据时，注意应该同时看多个指标，这样才能够提供更保 守全面的模型评估。
• Chi-squared test：卡方检验代表了数据和模型的协方差矩阵之间的差异， 越接近零表示模型越合适，卡方的局限性在于它对样本容量过于敏感， 当样本量很大时它很容易很大，所以可能会拒绝一些原本非常好的模型
(14)验证性因素分析
矩阵，并且观测变量X的因子载荷矩阵Λ的K列中至少有 K-1列是规定的元素，则模型可识别；b如Φ不是单位矩 阵，但对角线上的元素相同，若Λ的每一列中至少有S1(S为模型中公共因素的个数）个元素被规定，则模型可 识别 （3）充要条件：根据观察的总体方差和协方差由模型的 协方差结构方程的数学变换来解每一个参数，如果每一 个参数都有解，则模型可识别。
否
否 多组比较分析
是特别有用
价 指数 拟合优度指数 >0.90
不清楚
否
否 不同模型
GFI
常
调整的拟合优 >0.90用源自度指数AGF1模 型
近似均方根残 <0.08 差RMSEA
拟 合
相对 拟合
相对拟合指数 >0.90 CF1
指 指数 Tucker-Lewis >0.90
数
指数TL1
不清楚
否
不清楚
否
一般低估 是
Stevens,1996,P.389
相关概念
潜在变量：指无法直接被观察的变量，只能以间接的可观 察的态度、行为、知觉、感受等方式间接推论出来，通 常称为构念、层面或因素。其图形以圆形或椭圆表示
潜在变量
被假定为“因” 被假定为“果”
潜在自变量或 外因变量 ξ
潜在依变量或 内因变量 η
指标变量：又称为观察变量、显性变量或可测变量，研究 者可以直接观察或直接测量获得，获得的数据可以转化 为量化数据，外因潜在变量的指标变量以符号“X”表示 ；而内因潜在变量的指标变量以符号“Y”表示。其图形 通常以正方形或长方形表示。
模型的评价常用拟合指数拟合指数理想分数数据非正态时能否很好估计指数处理不同大小样本时指数是否稳定评估模型的简约型备注绝对拟合指数卡方统计量p005否否否多组比较分析是特别有用拟合优度指数gfi090不清楚否否不同模型调整的拟合优度指数agf1090不清楚否是增加自由度调整gf1近似均方根残差rmsea008不清楚否是测量模型的绝对拟合模型不简约时惩罚相对拟合指数相对拟合指数cf1090一般低估是否精确稳定嵌套模型有用tuckerlewis指数tl1090样本小时严重低估否否用极大似然估计较好最小二乘估计较差标准拟合指数nfi090一般低估是否对数据非正态和小样本容量非常敏感模型评价常用模型拟合指数应用?对73名78岁儿童六项心理测验平面想象能力
验证性因素分析及其应用
验证性因素分析及其应用验证性因素分析（confirmatory factor analysis , CFA）是近年来因素分析研究的主要方向和重要内容，他克服了传统因素分析，即探索性因素分析模式的不足，在心理学、教育学、社会学、医学、管理学等学科的研究中发挥了重大作用。
1 验证性因素分析的基本原理和过程1.1 探索性因素分析和验证性因素分析比较验证性因素分析是探索性因素分析（exploratory factor analysis , EFA）的基础上发展起来的，从应用角度出发，二者区别在于研究目的不同，因而理论假设也不同。
探索性因素分析试图通过多个可观测变量间的相关，探查不可观测变量的属性，为研究者提供了一种确实可行的统计方法，在心理学发展史上具有不可忽视的作用。
但EFA只考虑了数据间的纯数字特征而没有任何的理论前提，由于因素的数量以及因素间的关系都是未知的，所以所有的因素负荷、因素相关、唯一性方差等均是待估参数。
验证性因素分析是依据一定的理论对潜在变量与观察变量间关系做出合理的假设并对这种假设进行统计检验的现代统计方法，其理论假设包括：①公共因素之间可以相关也可以无关；②观察变量可以只受某一个或几个公共因素的影响而不必受所有公共因素的影响；③特殊因素之间可以相关，还可以出现不存在误差因素的观察变量；④公共因素和特殊因素之间相互独立。
验证性因素分析是在对研究问题有所了解的基础上进行的，这种了解可建立在理论研究、实验研究或两者结合的基础上。
在CFA中，研究者可以根据已有的知识与经验来假设一部分因素的负荷或因素相关，唯一性方差为某些指定值，然后来估计剩下的那些未知参数，并进一步检验假设模型成立与否。
借助相关统计软件，在验证性因素分析模型的基础上还可以进一步开展包含潜变量的路径分析，而用具有传统的路径分析所缺乏的技术优势：①可同时考虑及处理多个因变量；②容许自变量及因变量含有测量误差；③容许潜伏变量由多个指标（项目）构成，并可同时估计指标的信效度，这在测验编制中得到了广泛应用；④采用了比传统方法更有弹性的测量模式；⑤研究者可预计潜伏变量间的关系，并估计整个模型是否与数据吻合。
验证性因素分析
验证性因素分析
验证性因素分析是一种常见的统计分析方法，它能够客观地检验两个变量之间是否存在因果关系，并用此来预测这两个变量之间的变化。
它有助于市场调查和多维数据分析，可以用来挖掘出潜在的不同情况之间的关联，来验证可能的因果关系，以及对某一变量影响另一变量的程度。
验证性因素分析可以用来预测某一变量对另一变量的影响，也可以用来分析解释变量之间的因果关系。
验证性因素分析也可以用来识别和分析未知的变量之间的关系，以提供有价值的信息。
验证性因素分析可以通过回归分析来实现，也可以使用多元分析，特征选择，和数据可视化技术来实现。
在回归分析中，变量之间的关系通常被描述为一条直线，或者一个曲线，在多元分析中，变量之间的关系可以被描述为一个多元方程。
在特征选择中，可以通过分析每一个变量对被解释变量的影响程度，来选择最有价值的变量。
在可视化分析中，可以通过将变量数据绘制成不同的图形，来进行模式判别和模式应用。
验证性因素分析的特点是，它聚焦在识别研究问题之间的关联，而不是预测性因素分析那样强调单变量的解释能力。
它的输出内容，识别的因素的数量和解释变量的数量，有助于确定因果关系的存在及其对被解释变量的影响程度。
验证性因素分析技术在统计学，社会科学，市场营销和商业研究等领域中都得到广泛应用，它可以帮助研究者更好地了解解释变量，
从而帮助他们更好地制定政策，并做出正确的决策。
总之，验证性因素分析是一种统计分析方法，它通过分析两个变量之间的因果关系，以及某一变量对另一变量的影响程度，来实现多变量分析和数据可视化，为研究者提供有价值的信息，并有助于研究者制定政策和做出更正确的决策。
验证性因素分析的几个指标
简约拟合指数的应用场景
模型比较
通过比较不同模型的简约拟合指数，可以判断哪个模型更符合数 据。
模型修正
如果发现简约拟合指数不佳，可以对模型进行修正，再次进行拟合。
模型选择
在多个备选模型中，可以根据简约拟合指数的大小选择最优模型。
简约拟合指数的优缺点
优点
简约拟合指数能够综合考虑模型的复 杂度和拟合效果，适用于多种模型比 较和选择。
VS
缺点
对样本大小较为敏感，样本量较小时可能 导致误判；对极端数据较为敏感，极端数 据可能导致误判；不能完全确定哪个模型 是最好的选择，需要结合其他指标和理论 依据进行综合判断。
PART 05
绝对拟合指数的介绍
常用的绝对拟合指数
01
02
03
04
05
卡方值（χ²）
拟合优度指数 （GFI）
调整拟合优度指 比较拟合指数
考虑模型复杂度与样本大小的拟合指数，值越小表示拟合越好。
贝叶斯信息准则（BIC）
考虑模型复杂度和样本大小的拟合指数，值越小表示拟合越好。
PART 03
拟合指数的介绍
常用的拟合指数
χ²统计量（Chi-Square Statistic）：衡量模型与数据 的拟合程度，值越小表示拟合越好。
输标02入题
比较拟合指数（Comparative Fit Index，CFI）：用 于比较观测模型与基准模型，值越接近1表示拟合越 好。
验证性因素分析是一种结构方程模型（SEM）的分析方法，用于检验理论模型中各 个潜在变量之间的关系是否与实际数据一致。
它通过拟合指数和拟合优度统计量来评估模型与数据的匹配程度，从而判断理论模 型的合理性。
验证性因素分析不仅关注变量之间的关系，还关注潜在变量的测量模型，即观察变 量与潜在变量之间的关系。
验证性因素分析
验证性因素分析
验证性因素分析（VFA）是一种对变量进行统计检验的技术，可以用来识别数据集中的哪些变量是有用的，以及如何将其转化为有效的预测因子。
验证性因素分析也叫结构因素分析（SFA），其主要思想是通过统计推断和模型拟合，从一组变量中提取出与观测结果相关的重要因素，用来描述、解释和预测变量之间的关系。
验证性因素分析基于潜在变量，即假定变量之间是由一组潜在变量构成的，而这些潜在变量是有效的预测因素。
因此，验证性因素分析的目标是验证数据集中的哪些变量是有用的，以及如何将其转化为有效的预测因子。
验证性因素分析的步骤包括：观测数据的收集和清洗、对变量的表征、变量的维度识别和因子分析、因子的模型拟合和选择、预测因子的验证和性能评估。
第一步是收集和清洗观测数据，关注面向相关变量的变量，然后妥善处理异常值、缺失值和合并变量等问题。
第二步是对变量的表征，将变量转换为更容易操作的形式，比如对分类变量进行独热编码，对数值型变量进行标准化处理。
第三步是变量的维度识别和因子分析，这一步的目标是从一组变量中提取出与观测结果相关的重要因素。
可以使用像偏最小二乘法（PLS）这样的因子分析技术，重新表达观测数据，从而更加容易提取重要因素。
第四步是因子的模型拟合和选择，根据选定的因子及其相关变量
拟合模型，比如回归模型或者决策树，以选择最优的模型。
第五步是预测因子的验证和性能评估，可以根据因子的变化范围以及建模的性能度量来评价模型的有效性。
总之，验证性因素分析是一种有效的统计技术，可以帮助我们有效地从一组变量中提取出重要的预测因子，并建立一个有效的预测模型。
【北师大心理统计学课件】5 第二讲验证性因素分析
引言
协方差结构模型包含测量模型（验证性
因素分析）和结构模型（因果模型）两 部分。这种模型由一种因素模型和一种 结构方程式模型组成，将心理测量学与 计量经济学有效的结合起来。
引言
3.协方差结构模型的优点
协方差结构模型与传统的回归分析方法相比，至 少有以下优点： 可同时考虑和处理多个因变量 允许自变量和因变量含有测量误差 容许潜在变量由多个外源指标变量组成，并 可同时估计指标变量的信度和效度 可采用比传统方法更有弹性的测量模型，如某 一观测变量或项目在SEM内可以同时从属于两 个潜在变量 可以考虑潜在变量之间的关系，并估计整个 模型是否与数据相吻合
引言
协方差结构QS SAS
探索性因素分析与验证性因素分析
1.模型假设 探索性因素分析的假设：
（1）所有的公共因素都相关（或都无关） （2）所有的公共因素直接影响所有的观测变量 （3）特殊因素之间相互独立 （4）所有观测变量只受一个特殊因素的影响 （5）公共因素和特殊因素相互独立 （6） 观测变量与潜在变量之间的关系不是事 先假定的； （7）潜在变量的个数不是在分析前确定的 （8）模型通常是不可识别的
探索性因素分析与验证性因素分析
2.应用
探索性因素分析往往的不到可以合理解 释的模型； 验证性因素分析往往得不到拟合优度的 模型。
探索性因素分析与验证性因素分析举例
Political democracy:
1.freedom of the press 2.freedom of group opposition 3.fairness of election 4.the elective nature of the legislative body 1960年和1965年对75个发展中国家进行测查。 a separate political democracy factor exists for each time point.
验证性因素分析的几个指标
• （1）拟合优度的卡方检验（χ2 goodnessof-fit test）：χ2是最常报告的拟合优度指 标，与自由度一起使用可以说明模型正 确性的概率，χ2/df是直接检验样本协方 差矩阵和估计方差矩阵之间的相似程度 的统计量，其理论期望值为1。χ2/df愈接 近1，表示模型拟合愈好。在实际研究中， χ2/df接近2，认为模型拟合较好，样本较 大时，5左右也可接受。
• （6）均方根残差（root of the mean square residual,RMR）：该指数通过测量 预测相关和实际观察相关的平均残差， 衡量模型的拟合程度。如果RMR＜0.1， 则认为模型拟合较好[57]。
• （2）拟合优度指数（goodness-of-fit index,GFI）和调整拟合优度指数 （adjusted goodness-of-fit index,AGFI）： 这两个指数值在0－1之间，愈接近0表示 拟合愈差，愈接近1表示拟合愈好。目前， 多数学者认为，GFI≥0.90，AGFI≥0.8， 提示模型拟合较好（也有学者认为GFI的 标准为至少﹥0.80，或≥0.85）。
• （5）近似误差均方根（root-mean-square error of approximation,RMSEA）：RMSEA是评价模 型不拟合的指数，如果接近0表示拟合良好， 相反，离0愈远表示拟合愈差。一般认为，如 果RMSEA=0，表示模型完全拟合；RMSEA＜ 0.05，表示模型接近拟合；0.05≤RMSEA≤0.08， 表示模型拟合合理；0.08＜RMSEA＜0.10，表 示模型拟合一般；RMSEA≥0.10，表示模型拟 合较差。
• （3）比较拟合指数（comparative fit index,CFI）：该指数在对假设模型和独 立模型比较时取得，其值在0－1之间， 愈接近0表示拟合愈差，愈接近1表示拟 合愈好。一般认为，CFI≥0.9，认为模型 拟合较好。
【北师大心理统计学课件】4 第一讲 验证性因素分析
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第一讲 验证性因素分析
北京师范大学心理学院
2
引言
模型的产生与发展 模型简介 模型优点 模型应用的步骤 应用软件
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模型的产生与发展
协方差结构模型（Covariance Structure Models，简称 CSM），又称为结构方程模型（Structural Equation Modeling, 简称SEM），协方差结构分析（the analysis of covariance structure），线性结构模型 （the linear structural relations models），矩结构模 型（the moments structure models），结构化线性模 型中的潜变量方程系统（Latent variable equation system linear model）以及LISREL模型。1966年， Bock 和Bargmann最早提出了“验证性因素分析模 型”。此后，Joreskog（1973）、Van Thillo（1972）、 Kellsling (1972)和Wiley (1973) 将Bock 和Bargmann的 模型逐渐演变，使之成为一个更通用的模型，这就是 我们今天所说的协方差结构模型。
模型的数学表达公式为：
Xx （1）
其中，X为p×1阶的观测变量向量，ξ是 n×1阶的潜在变量，Λx是p×n阶因子载 荷矩阵，δ为 p×1阶的测量误差向量。
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验证性因素分析模型及其符号表示
在验证性因素分析中，由于潜变量是不可观测的，所 以因素方程不能直接估计，为此必须导出它的观测变 量的协方差阵之间的关系，对于（1）式通过对方程两 边求协方差可以得到：
( x x
（2）
上式称为协方差方程。其中，Σ是观测变量之间的协
验证性因素分析的几个指标
验证性因素分析的 几个指标
• （1）拟合优度的卡方检验（χ2 goodnessof-fit test）：χ2是最常报告的拟合优度指 标，与自由度一起使用可以说明模型正 确性的概率，χ2/df是直接检验样本协方 差矩阵和估计方差矩阵之间的相似程度 的统计量，其理论期望值为1。χ2/df愈接 近1，表示模型拟合愈好。在实际研究中， χ2/df接近2，认为模型拟合较好，样本较 大时，5左右也可接受。
• （6）均方根残差（root of the mean square residual,RMR）：该指数通过测量 预测相关和实际观察相关的平均残差， 衡量模型的拟合程度。如果RMR＜0.1， 则认为模型拟合较好[57]。
• （2）拟合优度指数（goodness-of-fit index,GFI）和调整拟合优度指数 （adjusted goodness-of-fit index,AGFI）： 这两个指数值在0－1之间，愈接近0表示 拟合愈差，愈接近1表示拟合愈好。目前， 多数学者认为，GFI≥0.90，AGFI≥0.8， 提示模型拟合较好（也有学者认为GFI的 标准为至少﹥0.80，或≥0.85）。
• （5）近似误差均方根（root-mean-square error of approximation,RMSEA）：RMSEA是评价模 型不拟合的指数，如果接近0表示拟合良好， 相反，离0愈远表示拟合愈差。一般认为，如 果RMSEA=0，表示模型完全拟合；RMSEA＜ 0.05，表示模型接近拟合；0.05≤RMSEA≤0.08， 表示模型拟合合理；0.08＜RMSEA＜0.10，表 示模型拟合一般；RMSEA≥0.10，表示模型拟 合较差。
• （3）比较拟合指数（comparative fit index,CFI）：该指数在对假设模型和独 立模型比较时取得，其值在0－1之间， 愈接近0表示拟合愈差，愈接近1表示拟 合愈好。一般认为，CFI≥0.9，认为模型 拟合较好。
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验证性因素分析模型及其符号表示
探索性因素分析与验证性因素分析
2.应用 探索性因素分析往往的不到可以合理解 释的模型； 验证性因素分析往往得不到拟合优度的 模型。
协方差结构模型包含测量模型（验证性因素分析）和 结构模型（因果模型）两部分。这种模型由一种因素 模型和一种结构方程式模型组成，将心理测量学与计 量经济学有效的结合起来。
协方差结构模型的优点
协方差结构模型与传统的回归分析方法相比，至少有 以下优点： ➢ 可同时考虑和处理多个因变量 ➢ 允许自变量和因变量含有测量误差 ➢ 容许潜在变量由多个外源指标变量组成，并可同时估 计指标变量的信度和效度 ➢ 可采用比传统方法更有弹性的测量模型，如某一观测 变量或项目在SEM内可以同时从属于两个潜在变量 ➢ 可以考虑潜变量之间的关系，并估计整个模型是否与 数据相吻合
假定的； （7）潜在变量的个数不是在分析前确定的
探索性因素分析与验证性因素分析
验证性因素分析的假设 （1）公共因素之间可以相关也可以无关 （2）观测变量可以只受某一个或几个特殊因素之间可以有相关，还可以出现不
存在误差因素的观测变量 （4）公共因素和特殊因素之间相互独立 （5）观测变量与潜变量之间的关系事先假定的； （6）潜在变量的个数在数据分析前确定的 （7）模型通常要求是可识别的
应用协方差结构模型的步骤
❖ 数学模型的设定（model specification） ❖ 模型的识别 (model identification) ❖ 模型的估计（model estimation） ❖ 模型的评价（model evaluation） ❖ 模型的修正（model modification）
第一讲 验证性因素分析
北京师范大学心理学院
引言
模型的产生与发展 模型简介 模型优点 模型应用的步骤 应用软件
模型的产生与发展
协方差结构模型（Covariance Structure Models，简称 CSM），又称为结构方程模型（Structural Equation Modeling, 简称SEM），协方差结构分析（the analysis of covariance structure），线性结构模型 （the linear structural relations models），矩结构模 型（the moments structure models），结构化线性模 型中的潜变量方程系统（Latent variable equation system linear model）以及LISREL模型。1966年， Bock 和Bargmann最早提出了“验证性因素分析模 型”。此后，Joreskog（1973）、Van Thillo（1972）、 Kellsling (1972)和Wiley (1973) 将Bock 和Bargmann的 模型逐渐演变，使之成为一个更通用的模型，这就是 我们今天所说的协方差结构模型。
zi是j 第i个体在第j观测变量上的得分，( j k）是因素对观
测变量的加权系数，（Fik）是个体i在因素F k上的得分， Uij为特殊因素，dj为特殊因素对观测变量的加权系数；N 为样本容量，n为观测变量的个数，m为公因素的个数。
因素分析中的基本概念
因素载荷（Factor loading） 公共因素方差（Communality） 唯一性方差（unijqk ueness）
探索性因素分析与验证性因素分析
1.模型假设 探索性因素分析的假设： （1）所有的公共因素都相关（或都无关） （2）所有的公共因素直接影响所有的观测变量 （3）特殊因素之间相互独立 （4）所有观测变量只受一个特殊因素的影响 （5）公共因素和特殊因素相互独立 （6）观测变量与潜在变量之间的关系不是事先
协方差结构模型简介
协方差结构模型主要是利用一定的统计手段，对复杂 的理论模式加以处理，并根据模式与数据关系的一致 性程度，对理论模式做出适当评价，从而达到证实或 证伪研究者事先假设的理论模式的目的。SEM实际是 一般线性模式（General Linear Models, GLM）的扩展。 一般线性模式包括：路径分析、典型相关、因素分析、 判别分析、多元方差分析以及多元回归分析。
协方差结构模型应用软件
LISREL AMOS EQS SAS
因素分析
因素分析简介 因素分析模型 因素分析中的基本概念
因素分析简介
因素分析就是用最少的因素概括和解释大量的 观测事实，建立起最简洁的，基本的概念系统， 以揭示事物之间，各种复杂现象背后本质联系 的一种统计分析方法。
当因素分析的重点放在从一堆观测变量中去探 索/挖掘出潜变量的时候，称为探索性因素分 析。当方法的重点放在检验假设（即事先对潜 变量的维度有了假设）时候，称为验证性因素 分析。
因素载荷（Factor loading）
因素载荷指因素分析模型中各公共因素 对观测变量的加权系数jk 。一般情况下， 称公共因素的系数为因素载荷。即因素 分析模型中的系数。将所有的因素载荷 以矩阵的形式表示即为因素载荷矩阵。
公共因素方差
公共因素方差是指被公共因素所决定的 方差在观测变量总方差中所占的比例。
因素分析模型
因素分析假定个体在某一变量上的反应由两部分组成：一 是 各 个 变 量 共 有 的 部 分 ， 称 为 共 同 因 素 （ Common Factor）；另一部分是各变量所特有的部分，称为独特因 素（Unique Factor），可用下式表示：
zij a j1Fi1 a j2 Fi2 a jm Fim d jU ij
在对观测数据进行标准化的情况下，一 个观测变量的总方差Sj2为：
其中由公共因素决定的方差为：
m
hj 2
a
2 j1
aj22
a jm 2
a jp 2
p1
唯一性方差（uniqueness）
归因于唯一性因素的那部分方差称为唯 一性方差，唯一性方差表示m个公共因 素对观测变量的方差不能作出解释的部 分，一部分归因于所选变量的特殊性， 称为特殊性方差；剩余部分归因于测量 的不完备性