2018年高一上学期数学 知识点归纳总结
高一上学期数学知识点归纳
高一上学期数学知识点归纳（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教版高一数学必修一知识点
2018人教版高一数学必修一知识点【一】第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性如：世界上的山（2）元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集：N*或N+整数集：Z有理数集：Q实数集：R1）列举法：{a,b,c……}2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{xR|x-3>2},{x|x-3>2}3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
AA②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
高一上学期数学知识点归纳
新人教版高中数学知识点总结 高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法表示自然数集，*或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集（或)AB⊇A中的任一元素都属于B(1)A⊆A(2)A∅⊆(3)若BA⊆且B C⊆，则A C⊆(4)若BA⊆且B A⊆，则A B=A(B)或B A N N N+Z QRa M a M∈a M∉x x x∅真子集A ≠⊂B（或B ≠⊃A）B A ⊆，且B中至少有一元素不属于A （1）A ≠∅⊂（A 为非空子集）(2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C≠⊂集合相等A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B (2)B ⊆A （7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集{|,x x A ∈且}x B ∈（1）A A A= （2）A ∅=∅ （3）A B A ⊆ 并集{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A= （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ 补集(1)∅=⋂A C AU (2)UA C AU =⋃【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集|x x a <-或}x a >A (1)n n ≥2n 21n -21n -22n -把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法〖〗函数及其表示（1）函数的概念①设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法A B f A x B ()f x A B A B f A B :f A B →①设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做；满足的实数的集合叫做开区间，记做；满足，或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别记做，；满足的实数的集合分别记做．注意：对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数．②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数大于零且不等于1．⑤中，．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．,a b a b <a x b ≤≤x [,]a b a x b <<x (,)a b a x b ≤<a x b <≤x [,)a b (,]a b ,,,x a x a x b x b ≥>≤<x [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞{|}x a x b <<(,)a b a b a b <()f x ()f x ()f x tan y x =()2x k k Z ππ≠+∈()f x ()f x [,]a b [()]f g x ()a g x b ≤≤（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程，则在时，由于为实数，故必须有，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念()y f x =y x 2()()()0a y x b y x c y ++=()0a y ≠,x y 2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥①设、是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的映射，记作．②给定一个集合到集合的映射，且．如果元素和元素对应，那么我们把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象．〖〗函数的基本性质（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x 1<x 2时，都有f(x 1)<f(x 2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x 1<x 2时，都有f(x 1)>f(x 2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．A B f A B A B A B f A B :f A B →A B ,a A b B ∈∈a b b a a byxo③对于复合函数，令，若为增，为增，则为增；若为减，为减，则为增；若为增，为减，则为减；若为减，为增，则为减．（2）打“√”函数的图象与性质分别在、上为增函数，分别在、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最大值，记作．②一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最小值，记作．（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法[()]y f g x =()u g x =()y f u =()u g x =[()]y f g x =()y f u =()u g x =[()]y f g x =()y f u =()u g x =[()]y f g x =()y f u =()u g x =[()]y f g x =()(0)af x x ax=+>()fx (,-∞)+∞[()y f x =I M x I ∈()f x M ≤0x I ∈0()f x M =M ()f x max ()f x M =()y f x =I m x I ∈()f x m ≥0x I ∈0()f x m =m ()f x max ()f x m =如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(－x)=－f(x),那么函数f(x)叫做奇函数．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(－x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数为奇函数，且在处有定义，则．③奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换②伸缩变换③对称变换（2）识图()f x 0x =(0)0f =y y对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（3）用图第二章基本初等函数(Ⅰ)〖〗指数函数（1）根式的概念①如果，且，那么叫做的次方根．当是奇数时，的是偶数时，正数的正的次方次方根用符号的次方根是0；负数没有次方根．叫做根指数，叫做被开方数．当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，．③根式的性质：；当；当为偶数时，．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①,,,1n x a a R x R n =∈∈>n N+∈x a n n a n n a n nn a n n a n a n 0a ≥n a =n a =n (0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩0,,,m na a m n N +=>∈1)n >1(0,,,mm n n aa m n N a -+==>∈1)n >(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈②③（4）指数函数〖〗对数函数（1）对数的定义①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：．（2）几个重要的对数恒等式，，．()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈(0,1)x a N a a =>≠且x a N log a x N =a N log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>log 10a =log 1a a =log b a a b =（3）常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．（4）对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式：（5）对数函数(6)反函数的概念lg N 10log N ln N log e N 2.71828e =0,1,0,0a a M N >≠>>log log log ()a a a M N MN +=log log log a a a MM N N-=log log ()n a a n M M n R =∈log a N a N =log log (0,)b n a a nM M b n R b =≠∈log log (0,1)log b a b N N b b a=>≠且设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子．如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式中反解出；③将改写成，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数与反函数的图象关于直线对称．②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域．③若在原函数的图象上，则在反函数的图象上．④一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数．〖〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分()y f x =A C ()y f x =x ()x y ϕ=y C ()x y ϕ=x A ()x y ϕ=x y ()x y ϕ=()y f x =1()x f y -=1()y f x -=()y f x =1()x f y -=1()x f y -=1()y f x -=()y f x =1()y f x -=y x =()y f x =1()y f x -=(,)P a b ()y f x ='(,)P b a 1()y f x -=()y f x =y x α=x αy布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点．③单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数．如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴．④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当（其中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：②顶点式：③两根式：（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．(0,)+∞(1,1)0α>[0,)+∞0α<(0,)+∞x y ααqpα=,p q p q Z ∈p q qp y x =p q qp y x =p q q py x =,(0,)y x x α=∈+∞1α>01x <<y x =1x >y x =1α<01x <<y x =1x >y x =2()(0)f x ax bx c a =++≠2()()(0)f x a x h k a =-+≠12()()()(0)f x a x x x x a =--≠③若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是．②当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，．③二次函数当时，图象与轴有两个交点（4）一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程的两实根为，且．令，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：②对称轴位置：③判别式：④端点函数值符号．①k＜x 1≤x 2x ()f x 2()(0)f x ax bx c a =++≠,2bx a=-24(,24b ac b a a--0a >(,2ba-∞-[,)2b a -+∞2b x a=-2min 4()4ac b f x a -=0a <(,]2ba -∞-[,)2b a -+∞2bx a=-2max 4()4ac b f x a -=2()(0)f x ax bx c a =++≠240b ac ∆=->x 11221212(,0),(,0),||||M x M x MM x x =-20(0)ax bx c a ++=≠20(0)ax bx c a ++=≠12,x x 12x x ≤2()f x ax bx c =++a 2bx a=-∆⇔②x1≤x2＜k③x1＜k＜x2af(k)＜0④k1＜x1≤x2＜k2⑤有且仅有一个根x1（或x2）满足k1＜x1（或x2）＜k2f(k1)f(k2)0，并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=0这两种情况是否也符合⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数在闭区间上的最值设在区间上的最大值为，最小值为，令．（Ⅰ）当时（开口向上）①若，则②若，则③若，则x叫做函数))((Dxxfy∈=的零点。
高一数学上册知识点梳理
高一数学上册知识点梳理(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高一数学知识点总结上册(9篇)
高一数学知识点总结上册幂函数的性质：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^（p/q）=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞）。
当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/（x^k），显然x≠0，函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）.因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;排除了为0这种可能，即对于x<0x="">0的所有实数，q不能是偶数;排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a 就不能是负数。
总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到：（1）所有的图形都通过（1，1）这点。
（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
（3）当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
（5）a大于0，函数过（0，0）;a小于0，函数不过（0，0）点。
（6）显然幂函数-。
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。
高一上册数学知识点归纳
高一上册数学知识点归纳1.高一上册数学知识点归纳篇一集合元素的性质1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。
这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。
2.独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。
3.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。
如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。
互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。
4.无序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一个集合。
5.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。
集合A={x|x2.高一上册数学知识点归纳篇二空间几何体表面积体积公式：1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,3、a-边长,S=6a2,V=a34、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc5、棱柱S-h-高V=Sh6、棱锥S-h-高V=Sh/37、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/38、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/69、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)11、r-底半径h-高V=πr^2h/312、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/614、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/315、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/616、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/417、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)3.高一上册数学知识点归纳篇三方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
高一数学上册知识点归纳总结
高一数学上册知识点归纳总结# 高一数学上册知识点归纳总结## 第一章：集合与函数### 1.1 集合的概念与运算- 集合的定义- 集合的表示方法- 集合的基本运算：并集、交集、补集、差集### 1.2 函数的概念- 函数的定义- 函数的三要素：定义域、值域、对应法则- 函数的表示方法：解析式、列表法、图象法### 1.3 函数的性质- 单调性- 奇偶性- 有界性- 周期性## 第二章：不等式与不等式解法### 2.1 不等式的基本性质- 不等式的基本性质- 不等式的传递性、对称性、可加性等### 2.2 不等式的解法- 一次不等式的解法- 一元二次不等式的解法- 绝对值不等式的解法### 2.3 基本不等式- 算术平均数与几何平均数不等式- 柯西不等式## 第三章：数列### 3.1 数列的概念- 数列的定义- 有穷数列与无穷数列- 等差数列与等比数列### 3.2 等差数列- 等差数列的定义- 等差数列的通项公式- 等差数列的求和公式### 3.3 等比数列- 等比数列的定义- 等比数列的通项公式- 等比数列的求和公式## 第四章：三角函数### 4.1 三角函数的定义- 正弦、余弦、正切函数的定义- 任意角的三角函数### 4.2 三角函数的基本性质- 周期性- 奇偶性- 单调性### 4.3 三角函数的图像与性质- 正弦函数、余弦函数的图像- 正切函数的图像- 三角函数的对称性## 第五章：解析几何### 5.1 直线的方程- 直线的斜率- 直线的点斜式、斜截式、一般式### 5.2 圆的方程- 圆的标准方程- 圆的一般方程### 5.3 直线与圆的位置关系- 直线与圆的交点问题- 直线与圆的相切问题## 第六章：立体几何### 6.1 空间直线与平面- 空间直线的方程- 平面的方程- 直线与平面的平行与垂直### 6.2 空间几何体- 多面体- 旋转体- 空间几何体的体积与表面积### 6.3 空间向量- 空间向量的定义- 空间向量的加减法- 空间向量的点积与叉积## 第七章：复数### 7.1 复数的概念- 复数的定义- 复数的四则运算### 7.2 复数的几何意义- 复平面- 复数的模与辐角### 7.3 复数的代数形式- 复数的代数表示- 复数的共轭## 第八章：逻辑与推理### 8.1 逻辑基础- 命题逻辑- 逻辑连接词### 8.2 推理方法- 演绎推理- 归纳推理- 类比推理### 8.3 证明方法- 直接证明- 反证法- 归纳法以上是高一数学上册的主要知识点，涵盖了从基础概念到复杂问题的解决技巧，为进一步学习数学打下坚实的基础。
高一数学上学期知识点梳理
高一数学上学期知识点梳理在高一的数学课程中，学习了许多重要的数学知识点，这些知识点为我们今后学习更高级的数学课程奠定了坚实的基础。
本文将对高一数学上学期的知识点进行一个简要的梳理，帮助学生们回顾和巩固所学的内容。
1. 数学符号与运算高一数学的基础知识是数学符号与运算，包括四则运算、有理数运算、整式与分式的加减乘除等。
这些知识点是数学运算的基础，学好了这些知识，才能够更好地进行后续的学习。
2. 代数方程与不等式代数方程与不等式是高一数学的重点内容。
学生们需要学会解一次方程、二次方程和一元一次不等式、二元一次不等式等。
同时，还需了解解方程和不等式在实际问题中的应用，如何将问题转化成方程或不等式，并解决问题。
3. 函数与图像函数与图像是高一数学的核心内容。
学生们需要学习多种类型的函数，如常量函数、线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等，并能够利用函数的性质进行图像的绘制和分析。
4. 三角函数三角函数是高中数学的一项重要内容。
学生们需要学习正弦、余弦、正切等基本三角函数的定义、性质以及图像。
此外，还需熟练掌握三角函数的基本运算法则和应用，如解三角方程、计算三角函数的值等。
5. 平面向量平面向量是高一数学的难点之一。
学生们需要了解向量的定义、运算法则和坐标表示等。
此外，还需学会利用向量解决几何问题，如向量共线、向量夹角等。
6. 解析几何解析几何是高一数学的一个重要分支。
学生们需要学习点、直线、圆的方程，能够进行几何图形的坐标变换、位置关系判断等。
同时，还需掌握解析几何在实际问题中的应用，如直线与圆的交点等。
7. 概率与统计概率与统计是高一数学的最后一个知识点。
学生们需要了解概率的基本概念、计算方法和应用。
同时，还需学习统计学的基本知识，如数据的收集和整理、频率分布表和统计图的制作等。
通过对高一数学上学期知识点的梳理，相信同学们对所学的知识有了更加清晰的认识。
在今后的学习中，同学们要不断巩固所学的知识，并能够灵活运用到解决实际问题中。
高一上学期数学重点汇总(高中数学知识点大全)
高一上学期数学重点汇总（高中数学知识点大全）ashao03-28 20:34 阅读我爱育娃高一上学期的数学主要由五章构成：上学期数学第一章：集合与逻辑用语上学期数学第二章：一元二次函数，方程及不等式上学期数学第三章：函数的概念及性质上学期数学第四章：高一上学期的数学主要由五章构成：上学期数学第一章：集合与逻辑用语上学期数学第二章：一元二次函数，方程及不等式上学期数学第三章：函数的概念及性质上学期数学第四章：指数函数及对数函数上学期数学第五章：三角函数高一上学期的数学重点内容是基本不等式，三个二次的关系，对数及指数的函数的应用，三角函数的图象及性质与三角恒等变换的内容。
高一上学期的数学内容主要是函数，所以很多学生刚学的时候比较抽象，上学期的数学内容更多是工具性的知识点，为后续学习数学做铺垫。
新高一大多数学生数学分数集中在70—90这个区间，数学这个分数段的学生存在的主要问题是对数运算不熟练，三角恒等变换中对角不是能够很好的变形，然后无法利用和差公式解决实际数学问题，对三角函数的图象及性质理解不够，解数学题过程中不能够把握几个要素之间的关系。
解决数学应用题和新题型比较欠缺，不能较好的理解文字背后隐藏的数学知识点，无法较好的转化到所学内容。
1、集合与常用逻辑用语2、复数3、平面向量4、不等式与简单线性规化5、算法、推理与证明6、排列、组合与二项式定理7、函数的概念与基本初等函数8、函数的零点与函数建模9、导数及其应用10、三角函数图像与性质11、三角恒等变形与解三角形12、数列、等差数列与等比数列13、数列求和及数列应用14、简单几何体15、空间点、直线、平面位置关系16、空间向量17、直线与圆18、圆锥曲线19、曲线与方程及圆锥曲线热点问题20、概率21、统计与统计案例22、离散型随机变量及分布列23、函数与方程思想、数形结合思想24、分类与整合、化归与转化25、极坐标与参数方程26、不等式选讲。
高一上期数学全部知识点
高一上期数学全部知识点高一上学期数学全部知识点一、数与代数1.自然数、整数、有理数、实数、复数的概念及性质2.数轴及坐标系的应用3.整式的加减运算、乘法与因式分解4.分式的加减运算、乘法与除法5.分式方程的解法6.根式的概念及性质7.二次根式的运算8.整式根式的合并9.整式分式的运算10.整式方程的解法11.多项式的概念及运算12.一元一次方程与一元一次不等式13.一元一次方程组与其应用14.二元一次方程组与其几何应用15.二元一次方程组的解法二、函数与方程1.函数的概念及性质2.函数的表示与比较3.函数的运算与初等函数4.一次函数与一次函数方程5.一次函数与一次不等式6.二次函数与二次函数方程7.二次函数与二次不等式8.反比例函数与二次反比例函数方程9.指数函数与指数函数方程10.对数函数及其应用11.幂函数与幂函数方程12.三角函数的概念与性质13.三角函数的图像与单调性14.三角函数的周期性与奇偶性15.解三角方程三、几何1.平面几何的性质与运用2.平面图形的基本性质3.平面图形的相似关系与运用4.平面图形的全等关系与运用5.勾股定理与勾股关系6.中点定理与角平分线定理7.平行线与比例分割定理8.三角形的面积与运用9.多边形的面积与运用10.圆的性质与圆周角定理11.圆的切线定理与切线问题12.三角形的性质与运用13.四边形的性质与运用14.三角形与平行线的应用15.空间几何与立体图形的性质四、解析几何1.坐标平面与直线的位置关系2.直线的斜率与截距3.直线的方程与应用4.曲线的方程与应用5.二次曲线的方程与应用6.参数方程与应用五、数据与统计1.统计调查与数据的收集2.频数分布表与频率分布图3.图表的分析与应用4.统计指标的计算与解读5.概率的概念与计算6.事件的概念与运算7.排列与组合的计算8.事件的概率与计数原理以上为高一上学期数学的全部知识点，这些知识点涵盖了数与代数、函数与方程、几何、解析几何以及数据与统计等各个方面。
高一上学期数学知识点汇总
高一上学期数学知识点汇总随着学业的逐步提高，高中数学成为学生们需要重点掌握的一门学科。
高一上学期所学的数学知识点相对较为基础，但却为后续学习打下了坚实的基础。
接下来，我将对高一上学期数学知识点进行汇总和总结。
一、代数与函数高一上学期的代数与函数部分包含了多项式、函数概念与性质、函数与方程及其应用等内容。
1. 多项式多项式是数学中常见的一个概念，由常数项、一次项、二次项等有限多项组成。
要掌握多项式的加减乘除运算法则，以及多项式的因式分解和求根等基本技巧。
2. 函数概念与性质了解函数的定义与性质是高中数学的重要基础。
函数可以看作是一个具有特定关系的数集，通过输入一个值，可以得到对应的输出值。
要掌握函数的定义、定义域与值域、奇偶性、单调性等基本概念和性质。
3. 函数与方程及其应用函数与方程是数学中经常应用的工具，也是高中数学的重点内容之一。
要学习函数与方程的相互关系，掌握如何通过函数图像解方程、如何通过方程确定函数的性质等技巧。
二、几何与三角学高一上学期的几何与三角学部分包含了平面几何的基本概念、平面几何的运算与证明、三角学基本概念与关系等内容。
1. 平面几何的基本概念学习平面几何的第一步就是掌握基本的几何概念，如点、线、面等。
此外，还要了解线段、中点、角等重要概念，并学会正确使用几何术语与语言。
2. 平面几何的运算与证明平面几何的运算与证明是高中数学的难点和重点之一。
要学会使用平面几何运算法则进行计算，如勾股定理、相似三角形定理等，并掌握平面几何证明的基本方法和技巧。
3. 三角学基本概念与关系三角学是几何学的重要分支，要学习三角形与三角学的基本概念和关系。
掌握正弦定理、余弦定理等重要定理，并能灵活运用于实际问题的解决。
三、概率与统计高一上学期还将接触到概率与统计的基本概念与技巧。
学习概率与统计的目的是为了掌握一些常见的概率计算和数据处理方法。
1. 概率的基本概念与计算了解概率的定义与基本概念，如样本空间、事件等，并学会使用概率计算的基本方法，如乘法原理、加法原理等。
高一数学上册知识点归纳
高一数学上册知识点归纳偶尔会抱怨为什么自己没天赋，又或者因为别人能轻易做到自己做不到的事而不平衡。
但是我们自己一点一点抓住的东西，比什么都来得真实。
用时间换天份，用坚持换机遇，我走得很慢，但我绝不回头。
下面是小编给大家带来的高一数学上册知识点归纳，希望大家能够喜欢!高一数学上册知识点归纳1向量：既有大小，又有方向的量.数量：只有大小，没有方向的量.有向线段的三要素：起点、方向、长度.零向量：长度为的向量.单位向量：长度等于个单位的向量.相等向量：长度相等且方向相同的向量&向量的运算加法运算AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
数乘运算实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ=0时，λa=0。
设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。
高一数学上册知识点全归纳
高一数学上册知识点全归纳一、一元二次函数1. 基本概念：一元二次函数的定义、函数图像的性质。
2. 一元二次函数的标准形式与一般形式：基本公式与转化方法。
3. 一元二次函数的图像特征：顶点、对称轴、开口方向。
4. 一元二次函数的解析式：求解一元二次方程、二次函数求值。
5. 一元二次函数的性质：增减性、最值、零点与方程的关系。
二、函数的图像与性质1. 函数的基本概念：定义域、值域、单调性、奇偶性。
2. 常见函数的图像特征：常函数、线性函数、绝对值函数等。
3. 一些特殊函数的图像特征：平方函数、倒数函数、指数函数等。
4. 复合函数的图像特征：复合函数的图像与基本函数的变换。
三、平面向量1. 平面向量的基本概念与表示：向量的定义、零向量、数量、方向与模。
2. 平面向量的运算：加法、数量乘法、减法、线性组合。
3. 平面向量的共线与垂直：共线向量、垂直向量、向量的数量积的性质。
4. 平面向量的应用：平面向量在几何图形中的性质、平面向量与解析几何的应用。
四、三角函数与解三角形1. 三角函数的基本概念：正弦、余弦、正切与单位圆定义。
2. 三角函数的周期与图像：三角函数的周期性、图像的变换与性质。
3. 三角函数的性质：函数值范围、单调性、奇偶性与周期性。
4. 解三角形的基本概念：解三角形的条件、解三角形的方法。
五、立体几何1. 空间几何的基本概念：点、直线、平面、角度等。
2. 空间几何中的关系：平行与垂直、相交与平分线。
3. 空间几何中的立体图形：立体图形的分类与特点。
4. 空间几何中的体积计算：长方体、正方体、圆柱体、锥体等。
六、概率论1. 概率的基本概念：样本空间、随机事件、概率的定义与性质。
2. 概率的计算：事件的运算规则、概率的加法规则与乘法规则。
3. 条件概率与独立事件：条件概率的计算、独立事件的判定与性质。
4. 排列与组合：乘法原理、阶乘、排列、组合的计算。
以上是高一数学上册的知识点全归纳，希望对你的学习有所帮助。
高一数学上册知识点归纳总结
高一数学上册知识点归纳总结一、集合与函数在高一数学上册中，集合与函数是一个重要的知识点。
首先，我们需要了解集合的概念。
集合是指具有某种特定性质的事物所构成的整体。
例如，整数集合就包括所有的整数，而大写字母集合则包括所有的大写字母。
在集合的表示中，常用的方法有描述法和列举法。
描述法是指通过一定条件来描述集合中的元素，例如正整数集合可以表示为{ x | x > 0 }；列举法则是逐个列举集合中的元素，例如素数集合可以表示为{2, 3, 5, 7, 11, ...}。
除了集合的表示方法，我们还需要了解集合的运算。
常见的集合运算有并集、交集、差集和补集。
并集是指将两个集合中的元素合并在一起，交集是指两个集合中共同的元素，差集是指一个集合中有而另一个集合中没有的元素，补集是指一个集合中不属于另一个集合的元素。
另外，函数也是高一数学上册中的重要内容。
函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都与另一个集合中的唯一元素建立对应关系。
函数有定义域、值域和对应法则等概念，我们可以通过函数图像来表示函数的特点和性质。
二、直线与圆直线与圆也是高一数学上册中需要重点掌握的知识点。
直线是两个不同点之间的最短路径，它可以延伸无限远。
在直线上，我们常常需要了解的概念有斜率、截距和方程等。
斜率是直线的一个重要性质，它表示直线上两个不同点的纵坐标差与横坐标差的比值。
通过斜率，我们可以判断直线的倾斜方向和程度。
截距是指直线与坐标轴的交点，可以分为 x 轴截距和 y 轴截距。
当我们将直线延伸成为一个闭合的曲线时，就得到了圆。
圆是由平面上距离一个点相等的所有点组成的集合。
在圆的研究中，我们需要了解的概念有半径、直径和周长等。
三、不等式与函数图像不等式与函数图像是高一数学上册中需要掌握的重要知识。
不等式是用来描述变量之间大小关系的表达式。
例如，x > 3 表示 x大于 3；x ≤ 5 表示 x 小于等于 5。
在解不等式时，我们常用到的方法有图像法和代入法。
高一数学上学期知识点
高一数学上学期知识点高一数学上学期知识点11.数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.2.数列的分类(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.3.数列的通项公式数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4，…，由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N_或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式.(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就没有通项公式.(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是的，正如举例中的：(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.4.数列的图象对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：序号：1234567项：这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N_(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确.把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.5.递推数列一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10.①数列①还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1练习题：1.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S33-S22=1，则数列{an}的公差是()A.12B.1C.2D.3解析：由Sn=na1+n(n-1)2d，得S3=3a1+3d，S2=2a1+d，代入S33-S22=1，得d=2，故选C.答案：C2.已知数列a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈N_)，则a2011等于()A.1B.-4C.4D.5解析：由已知，得a1=1，a2=5，a3=4，a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，…故{an}是以6为周期的数列，∴a2011=a6×335+1=a1=1.答案：A3.设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是()A.d<0B.a7=0C.S9>S5D.S6与S7均为Sn的值解析：∵S50.S6=S7，∴a7=0.又S7>S8，∴a8<0.假设S9>S5，则a6+a7+a8+a9>0，即2(a7+a8)>0.∵a7=0，a8<0，∴a7+a8<0.假设不成立，故S9<s5.∴c错误.< p="">答案：C高一数学上学期知识点21.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
高一数学上册基础知识点总结
高一数学上册基础知识点总结高一数学上册基础学问点总结珠晖区青少年活动中心中学部（博学训练培训中心）必修一基础要点归纳第一章．集合与函数的概念一、集合的概念与运算：1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性互异性无序性；集合的表示法有：列举法描述法文氏图等。
2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。
②数集：yyx2点集：x,yxy123、子集与真子集：若xA则xBAB若AB但ABAB若Aa1，a2，a3,an，则它的子集个数为2n个4、集合的运算：①ABxxA 且xB，若ABA则AB②ABxxA或xB，若ABA则BA③CUAxxU但xA5、映射：对于集合A中的任一元素a,根据某个对应法则f,集合B中都有唯一的元素b与之对应，则称f:AB为A到的映射,其中a叫做b的原象，b叫a的象。
二、函数的概念及函数的性质：1、函数的概念：对于非空的数集A与B，我们称映射f:AB为函数，记作yfx，其中xA,yB,集合A即是函数的定义域，值域是B的子集。
定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。
2、函数的性质：⑴定义域：10简洁函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围，例：ylg(3x)2x5的2x505x3定义域为：3x0220复合函数的定义域：若yfx的定义域为xa,b，则复合函数yfgx的定义域为不等式agxb的解集。
3实际问题的定义域要依据实际问题的实际意义来确定定义域。
⑵值域：10利用函数的单调性：yxpx(po)y2x2ax3x2,30202利用换元法：y2x13xy3x1x珠晖区青少年活动中心中学部（博学训练培训中心）30数形结合法yx2x5⑶单调性：10明确基本初等函数的单调性：yaxbyax2bxcyyaxkx（k0）a0且a1ylogaxa0且a1yxnnR20定义：对x1D,x2D且x1x2若满意fx1fx2，则fx在D上单调递增若满意fx1fx2，则fx在D上单调递减。
⑷奇偶性：10定义：fx的定义域关于原点对称，若满意fx＝－fx——奇函数若满意fx＝fx——偶函数。
高一上册数学知识点归纳总结
1.高一年级上册数学知识点总结公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：—1—任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosα— 2 —tan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotα—3—cot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα2.高一年级上册数学知识点总结集合的运算1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB 的交集.记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。
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第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B 注意：B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果A⊆B, B⊆C ,那么A⊆C④如果A⊆B 同时B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x∈A，且x∈B｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x∈A，或x∈B})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作ACS，即C S A=},|{AxSx x∉∈且韦恩图示A B图1A B图2SA性 质A A=A A Φ=Φ A B=B A A B ⊆A A B ⊆BA A=A A Φ=A A B=B A A B ⊇Ａ A B ⊇B(C u A) (C u B)= C u (A B) (C u A) (C u B)= C u (A B) A (C u A)=U A (C u A)= Φ．例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 .4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .7.已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A ∩C=Φ，求m 的值二、函数的有关概念1．函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作： y=f(x)，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.◆相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2．值域: 先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .(2) 画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．5．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。
记作“f（对应关系）：A（原象）→B（象）”对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
6.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况．(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．补充：复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。
二．函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间. 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：○1任取x1，x2∈D，且x1<x2；○2作差f(x1)－f(x2)；○3变形（通常是因式分解和配方）；○4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；○5下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.8．函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．利用定义判断函数奇偶性的步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .9、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）求函数的解析式的主要方法有：1)凑配法2)待定系数法3) 换元法4) 消参法10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 ○2 利用图象求函数的最大（小）值 ○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： 如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递增，在区间[b ，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递减，在区间[b ，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b)； 例题：1.求下列函数的定义域： ⑴221533x x y x −−=+− ⑵211()1x y x −=−+ 2.设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _3.若函数(1)f x +的定义域为[]−23，，则函数(21)f x −的定义域是4.函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤−⎧⎪=−<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x =5.求下列函数的值域：⑴223y x x =+− ()x R ∈ ⑵223y x x =+− [1,2]x ∈ (3)12y x x =−− (4)245y x x =−++ 6.已知函数2(1)4f x x x −=−，求函数()f x ，(21)f x +的解析式 7.已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +−=+，则()f x = 。