高中会考概率习题(含答案)
高中数学概率练习题及答案
高中数学概率练习题及答案一、选择题1. 给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使x?0”是不可能事件③“明天广州要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件，其中正确命题的个数是A．0 B. 1C. D.2. 某人在比赛中赢的概率为0.6，那么他输的概率是 A．0.4B. 0. C. 0.3 D. 0.163. 下列说法一定正确的是A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B．一枚硬币掷一次得到正面的概率是21，那么掷两次一定会出现一次正面的情况C．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D．随机事件发生的概率与试验次数无关4．某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，每个同学被抽到的概率是其中解释正确的是A．4个人中必有一个被抽到B. 每个人被抽到的可能性是C．由于抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为1，411D．以上说话都不正确5．投掷两粒均匀的骰子，则出现两个5点的概率为A．1115B. C.D. 18612363211 B.C.D. 5486．从{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{a,b,c}的子集的概率是 A．7．若A与B是互斥事件，其发生的概率分别为p1,p2，则A、B同时发生的概率为A．p1?p B. p1?pC. 1?p1?pD. 08．在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点D，则AD的长小于AC的长的概率为A．12 B. 1? C.D.222二、填空题9．如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心的概率是方片的概率是1，取到41，则取到黑色牌的概率是_____________10．同时抛掷3枚硬币，恰好有两枚正面向上的概率为_______________11．10件产品中有两件次品，从中任取两件检验，则至少有1件次品的概率为_________12．已知集合A?{|x2?y2?1}，集合B?{|x?y?a?0}，若A?B??的概率为1，则a的取值范围是______________三、解答题13．由数据1，2，3组成可重复数字的三位数，试求三位数中至多出现两个不同数字的概率.14．从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A=“抽到的一等品”，事件B=“抽到的二等品”，事件C=“抽到的三等品”，且已知P=0.7，P=0.1，P=0.05，求下列事件的概率事件D=“抽到的是一等品或二等品”事件E=“抽到的是二等品或三等品”15．从含有两件正品a,b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率 .每次取出不放回；每次取出后放回.16．在某次数学考试中，甲、乙、丙三人及格的概率0.4、0.2、0.5，考试结束后，最容易出现几个人及格？17．设甲袋装有m个白球，n个黑球，乙袋装有m个黑球，n个白球，从甲、乙袋中各摸一球，设事件A：“两球相同”，事件B：“两球异色”，试比较P与P的大小.高一数学概率测试题及参考答案1．选2．选3．选4．选5．选6．选7．选8．选1310．答案：1711．答案：59．答案：12：答案：a?[?2,2]13．“三位数中至多出现两个不同数字”事件包含三位数中“恰好出现两个不同的数字”与“三个数全相同”两个互斥事件，故所求概率为2?3?337??727914．由题知A、B、C彼此互斥，且D=A+B，E=B+C P=P=P+P=0.7+0.1=0.8P=P=P+P=0.1+0.05=0.1515. 每次取出不放回的所有结果有每次取出后放回的所有结果：三人都及格的概率p1?0.4?0.2?0.5?0.04 三个人都不及格的概率p2?0.6?0.8?0.5?0.24恰有两人及格的概率p3?0.4?0.2?0.5?0.4?0.8?0.5?0.6?0.2?0.5?0.26 恰有1人及格的概率p4?1?0.04?0.24?0.26?0.46由此可知，最容易出现的是恰有1人及格的情况17.基本事件总数为2，“两球同色”可分为“两球皆白”或“两球皆黑”则P?mnmn2mn，“两球异色”可分为“一白一黑”或“一黑??222m2一白”则P?2?n2m2?n22?2，显然P≤P，当且仅当“m=n”时取等号第三章检测题班级学号一、选择题：1．下列说法正确的是．A．如果一事件发生的概率为十万分之一，说明此事件不可能发生 B．如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件 C．概率的大小与不确定事件有关D．如果一事件发生的概率为99.999％，说明此事件必然发生2．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，已知袋中红球有3个，则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为．A．5个 B．8个 C．10个 D．15个．下列事件为确定事件的有．在一标准大气压下，20℃的纯水结冰平时的百分制考试中，小白的考试成绩为105分抛一枚硬币，落下后正面朝上边长为a，b的长方形面积为abA．1个B．2个 C．3个 D．4个4．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是．A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球 C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是红球5．从数字1，2，3，4，5中任取三个数字，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数大于400的概率是．A．2/5B、2/3C．2/7D．3/．从一副扑克牌中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是． A．1/5 B．1/C．1/1 D．2/27．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为．A．1/B．1/C．1/D．1/128．在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是．A．5/B．4/C．2/D．1/29．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40％，甲不输的概率为90％，则甲、乙两人下成和棋的概率为．A．60％B．30％ C．10％D．50％10．根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为．A．0.6B．0.5 C．0.35D．0.75二、填空题：11.对于①“一定发生的”，②“很可能发生的”，③“可能发生的”，④“不可能发生的”，⑤“不太可能发生的”这5种生活现象，发生的概率由小到大排列为。
事件的概率试题及答案
事件的概率试题及答案1. 单选题：如果一个骰子被公平地掷出，那么掷出偶数的概率是多少？A. 1/2B. 1/3C. 3/8D. 1/6答案：A2. 多选题：以下哪些事件是互斥的？A. 掷一枚硬币得到正面或反面B. 掷骰子得到1或得到6C. 掷骰子得到奇数或得到偶数D. 掷骰子得到3或得到5答案：B, D3. 判断题：如果一个事件的概率是0，那么这个事件不可能发生。
答案：正确4. 填空题：如果一个事件的概率是0.5，那么它的补事件的概率是______。
答案：0.55. 计算题：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
答案：5/86. 简答题：解释什么是条件概率，并给出一个例子。
答案：条件概率是指在某个条件或事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。
例如，如果已知一个班级里有50%的学生是女生，那么在随机挑选一个学生是女生的条件下，这个学生是左撇子的概率，就是条件概率。
7. 应用题：一个工厂生产两种类型的零件，A型和B型。
A型零件的合格率为90%，B型零件的合格率为80%。
如果从生产线上随机抽取一个零件，发现它是合格的，那么这个零件是A型的概率是多少？答案：设事件A为零件是A型，事件B为零件合格。
根据贝叶斯定理，P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)。
已知P(A) = 0.5，P(B|A) = 0.9，P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A') * P(A') = 0.9 * 0.5 + 0.8 * 0.5 = 0.85。
所以P(A|B) = 0.9 * 0.5 / 0.85 ≈ 0.529。
8. 论述题：描述概率论在现实生活中的应用，并举例说明。
答案：概率论在现实生活中有广泛的应用，例如在风险评估、保险计算、医学研究、天气预报等领域。
例如，在医学研究中，研究人员可能会使用概率论来评估某种治疗方法对特定疾病的效果，通过分析治疗组和对照组的治愈率差异，来确定治疗方法的有效性。
2024年高中数学学业水平考试分类汇编专题09概率
专题09概率考点一：古典概型1．（2023·北京）某银行客户端可通过短信验证码登录，验证码由0，1，2，…，9中的四个数字随机组成（如“0013”）．用户使用短信验证码登录该客户端时，收到的验证码的最后一个数字是奇数的概率为（）A ．12B ．14C ．18D ．116【答案】A【分析】根据古典概型概率公式计算.【详解】验证码的最后一个数字有10种不同结果，其中奇数占5种，所以收到的验证码的最后一个数字是奇数的概率为12.故选：A2．（2023·河北）某旅游爱好者想利用假期去国外的2个城市和国内的3个城市旅游，由于时间所限，只能在这5个城市中选择两个为出游地．若他用“抓阄”的方法从中随机选取2个城市，则选出的2个城市都在国内的概率是（）A ．35B ．12C ．13D ．310【答案】D【分析】列举出所有的基本事件，得到基本事件的总数，找出满足条件的事件数，由概率公式求解即可.【详解】设国外的2个城市和国内的3个城市分别为：12123,,,,A A B B B ，则随机选取2个城市的基本事件为：()()()()()1211121321,,,,,,,,,A A A B A B A B A B ，()()()()()2223121323,,,,,,,,,A B A B B B B B B B 共10种，选出的2个城市都在国内的情况为：()()()121323,,,,,B B B B B B 共3种，故所求概率310P =.故选：D.3．（2023·江苏）从甲､乙､丙､丁4名同学中任选3名同学参加环保宣传志愿服务，则甲被选中的概率为（）A ．14B ．13C ．23D ．34【答案】D【分析】列举出所有的基本事件，然后得到甲被选中的情况，利用古典概型求解即可【详解】从甲､乙､丙､丁4名同学中任选3名同学共有：（甲乙丙），（甲丙丁），（甲乙丁），（乙丙丁），4种情况，甲被选中共有3种情况，故对应的概率为3 4故选：D4．（2023春·福建）“敬骅号”列车一排共有A、B、C、D、F五个座位，其中A和F座是靠窗位，若小曾同学想要坐靠窗位，则购票时选到A或F座的概率为（）A．15B．25C．35D．45【答案】B【分析】根据给定条件，利用古典概率求解作答.【详解】小曾购票的不同结果有5个，它们等可能，而小曾选到A或F座的结果有2个，所以购票时选到A或F座的概率为2 5 .故选：B5．（2023春·湖南）某中学高二年级从甲、乙两个红色教育基地和丙、丁两个劳动实践基地中选择一个进行研学，则选择红色教育基地的概率是（）A．16B．14C．13D．12【答案】D【分析】根据古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】任选一个基地研学，共有4种选择，则红色教育基地有2种选择，所以选择红色教育基地的概率是12，故选：D6．（2023·云南）单项选择题是标准化考试中常用的题型，是从A､B､C､D四个选项中选择一个正确答案.假设考生有一个单项选择题不会做，他随机选择一个答案，答对的概率是（）A．1B．13C．12D．14【答案】D【分析】由古典概型的概率公式求解.【详解】该考生选择的答案可以为：A，B，C，D，其中正确答案只有一个，故答对的概率是1 4 .故选：D7．（2022春·天津）从2名女生和3名男生中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女生的概率为（）A．35B．12C．310D．110【答案】D【分析】根据题意直接计算概率即可.【详解】从2名女生和3名男生中任选2人参加社区服务，记女生分别为,a b，男生分别为1,2,3，则所有可能情况为,1,2,3,1,2,3,12,13,23ab a a a b b b，总共有10种方案，选中的2人都是女生，有1种方案，则所求概率为1 10 .故选：D8．（2022春·浙江）袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中随机摸出1个球，则摸到黄球的概率是（）A．15B．25C．35D．45【答案】C【分析】根据古典概型直接求得即可.【详解】5个大小质地完全相同的球，黄球有3个，则随机摸出1个球，有5种方法，摸到黄球有3种方法，所以摸到黄球的概率为3 5 .故选：C.9．（2022秋·福建）随机投掷一枚质地均匀的骰子，出现向上的点数为奇数的概率是（）A．16B．13C．12D．23【答案】C【分析】分别求出点数向上的结果数和向上的点数为奇数的结果数，由古典概率可得答案.【详解】随机投掷一枚质地均匀的骰子，点数向上的结果有6种，其中向上的点数为奇数的有3种所以出现向上的点数为奇数的概率是31 62故选：C10．（2022春·贵州）同时抛掷两枚硬币，则两枚硬币都是“正面向上”的概率为（）A．14B．12C．23D．34【答案】A【分析】根据题意将所有的实验情况一一列举出来，再将符合题意的情况一一列举，根据古典概型，可得答案.【详解】同时抛掷两枚硬币的所有实验情况为：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），两枚硬币都是“正面向上”的实验情况为（正，正），根据古典概型，概率为14 p=，故选：A.11．（2021春·天津）盒中有3个大小质地完全相同的球，其中1个白球、2个红球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸出红球的概率为（）A．13B．12C．23D．56【答案】A【分析】利用列举法列出所有可能结果，再根据古典概型的概率公式计算可得.【详解】记1个白球为A，2个红球分别为a、b，现从中不放回地依次随机摸出2个球，则可能结果有Aa、Ab、aA、ab、bA、ba共6个，其中两次都摸出红球的有ab、ba，所以所求概率2163 P==.故选：A12．（2021春·福建）从甲、乙、丙三位同学中，任选两位同学参加数学竞赛，则甲同学被选中的概率是（）A．23B．12C．13D．16【答案】A【分析】列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】从甲、乙、丙三位同学中，任选两位同学参加数学竞赛，则所有的基本事件有：甲乙、甲丙、乙丙，共3种，其中，事件“甲同学被选中”所包含的基本事件有：甲乙、甲丙，共2种，故所求概率为23 P=.故选：A.13．（2021秋·福建）根据防疫要求，需从2名男医生和1名女医生中任选2名参加社区防控服务，则选中的2名都是男医生的概率为（）A．16B．13C．12D．23【答案】B【分析】利用列举法即可求解.【详解】解：将2名男医生记为1a，2a，1名女医生记为b从2名男医生和1名女医生中任选2名参加社区防控服务，所有可能情况有：()12,a a，()1,a b，()2,a b共3种选中的2名都是男医生的情况为：()12,a a，共1种所以选中的2名都是男医生的概率为：1 3 .故选：B.14．（2021秋·河南）同时掷两个均匀骰子，向上的点数之和是7的概率是（）A．13B．14C．16D．112【答案】C【分析】求出同时掷两个均匀骰子出现的所有基本事件数，及点数和为7的所有基本事件数，然后可计算概率．【详解】同时掷两个均匀骰子，基本事件有6636⨯=种，其中点数和为7的有16,25,34,43,52,61共6种，所以概率为61366 P==．故选：C．【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出基本事件的个数．可用列举法．15．（2021·湖北）中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”．如4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5，…，现从3，5，7，11，13这5个素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（）A．110B．15C．310D．25【答案】B【分析】先求出3，5，7，11，13这5个素数中随机选取两个不同的数的所有可能结果，然后再求出其和等于16的结果，根据等可能事件的概率公式可求．【详解】解：从3，5，7，11，13这5个素数中，随机选取两个不同的数共有2510C=钟可能，其和等于16的结果（3，13），（5，11）2种等可能的结果，所以概率21105 P==.故选：B.16．（2021秋·广东）连续抛掷两枚骰子，向上点数之和为6的概率为（）A．112B．111C．536D．16【答案】C【分析】基本事件总数6636n=⨯=，利用列举法求出向上的点数之和为6包含的基本事件有5个，由此能求出向上的点数之和为6的概率．【详解】解：连续抛掷两枚骰子，基本事件总数6636n=⨯=，向上的点数之和为6包含的基本事件有：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5个，∴向上的点数之和为6的概率是536 P=．故选：C．17．（2023·山西）从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是．【答案】1 6【分析】利用古典概型的概率求解.【详解】解：从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数基本事件为：12，13，14，23，24，34，共6个，其中两个数都是偶数的有：24，共1个，所以两个数都是偶数的概率是16 P=，故答案为：1 618．（2023春·新疆）将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，则恰好出现一次6点的概率是．【答案】5 18【分析】由古典概型的概率公式计算即可.【详解】将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，两次骰子的点数的样本点共有6636⨯=个，恰好出现一次6点的样本点有155110⨯+⨯=个，故所求概率1053618 P==.故答案为：5 1819．（2022秋·广东）从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学参加活动，则甲、乙两人中恰有一人被选中的概率为．【答案】2 3【分析】列举出所有的基本事件，并确定所求事件包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学参加活动，则所有的基本事件有：甲乙、甲丙、乙丙，共3种情况，其中“甲、乙两人中恰有一人被选中”所包含的基本事件为：甲丙、乙丙，共2种情况，故所求事件的概率为2=3 P.故答案为：23.20．（2021秋·贵州）从1，2，3，4，5这五个数中任取一个数，则取到的数是偶数的概率为.【答案】25【分析】根据古典概型直接得解.【详解】由已知1，2，3，4，5这五个数中，偶数为2，4，所以偶数的概率为25，故答案为：25.21．（2023春·新疆）从3名男生,,a b c 和2名女生,x y 中随机选出2人参加社区志愿者活动，每人被选到的可能性相同．(1)写出试验的样本空间；(2)设M 为事件“选出的2人中恰有1名男生和1名女生”，求事件M 发生的概率．【答案】(1)答案见解析(2)35【分析】（1）根据题意由试验结果可直接列出试验的样本空间；（2）由事件M 所占基本事件个数和古典概型计算公式求解即可.【详解】（1）试验的样本空间为:{}(,)()()()()()()(),()(),,,,,,,,,,,,,,,,,a b a c a x a y b c b x b y c x c y x y Ω=，共10种结果．（2）选出的2人中恰有1名男生和1名女生的所有结果为(,)a x ，(,)a y ，(,)b x ，(,)b y ，(,)c x ，(,)c y 共6种，因此事件M 发生的概率为63()105P M ==.22．（2022春·辽宁）为形成节能减排的社会共识，促进资源节约型．环境友好型社会的建设，某市计划实行阶梯电价．调查发现确定阶梯电价的临界点是市民关注的热点问题．现从关注此问题的市民中随机选出200人，将这200人按年龄分组，第一组[)15,25，第二组[)25,35，第三组[)35,45，第四组[)45,55，第五组[)55,65．作出频率分布直方图，如图所示．(1)求图中a 的值；(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，请估计全市关注此问题的市民年龄的平均数；(3)现在要从第一组和第二组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求从第二组中恰好抽到2人的概率．【答案】(1)0.035(2)41.5岁(3)310【分析】（1）由频率分布直方图即可求出a 的值（2）由图得出同组中的每个数据所在组区间的中点值，即可求出全市关注此问题的市民年龄的平均数.（3）求出第一组和第二组分层抽样的人数，再列出从这5人中随机抽取2人进行问卷调查的所有可能方法，得出第二组中恰好抽到2人的方法总数，即可求出从第二组中恰好抽到2人的概率.【详解】（1）由题意及图得，组距=10，()100.0100.0150.0300.0101a ⨯++++=，解得：0.035a =.（2）由题意，（1）及图得，组距=10，0.035a =平均数为：()10200.01300.015400.035500.030600.0141.5⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，∴全市关注此问题的市民年龄的平均数为41.5岁.（3）由题意，（1）（2）及图得，组距=10，0.035a =，第一组人数：2000.0101020⨯⨯=，第二组人数：2000.0151030⨯⨯=，从第一组和第二组中用分层抽样的方法抽取5人，∴第一组抽取：20522030⨯=+，第二组抽取：30532030⨯=+，从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，设这五人分别为：12123,,,,a a b b b ，则共有下列10种抽取方法：()()()()()()()()()()12111213222231212133,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a b a b a b a b a b a b b b b b b b ，其中从第二组中恰好抽到2人的为3种，()()()121323,,,,,b b b b b b ，∴从第二组中恰好抽到2人的概率为：310P =，∴从第二组中恰好抽到2人的概率为：310.23．（2021秋·吉林）一个盒子中装有5支圆珠笔，其中3支为一等品（记为1A ，2A ，3A ），2支为二等品（记为1B ，2B ），从中随机抽取2支进行检测.(1)写出这个试验的样本空间Ω；(2)求抽取的2支圆珠笔都是一等品的概率.【答案】(1)()12,A A ，()13,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()23,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()12,B B .(2)310【分析】（1）直接写出样本空间即可；（2）计算2支圆珠笔都是一等品的样本数，得到概率.【详解】（1）试验的样本空间Ω为：()12,A A ，()13,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()23,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()12,B B .（2）抽取的2支圆珠笔都是一等品有()12,A A ，()13,A A ，()23,A A 3种情况，故概率310p =.24．（2021秋·青海）如图所示的茎叶图记录了甲､乙两组各四名同学单位时间内引体向上的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示．(1)如果7X =，求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数；(2)如果8X =，分别从甲､乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学单位时间内引体向上次数和为17的概率．【答案】(1)7.75(2)14【分析】（1）根据题意，当7X =时，乙组数据分别为7，7，8，9，由平均数的计算公式计算可得答案；（2）由列举法列出全部基本事件，即可分析“从甲、乙两组中随机选取一名同学”和事件C 包含的情况数目，由古典概型公式计算可得答案．【详解】（1）根据题意，当7X =时，乙组数据分别为7，7，8，9，计算这组数据的平均数为1(7789)7.754x =⨯+++=，（2）根据题意，记甲组四名同学为1A ，2A ，3A ，4A ，他们单位时间内引体向上次数依次为8，8，10，10，乙组四名同学为1B ，2B ，3B ，4B ，他们单位时间内引体向上次数依次为8，7，8，9；记“选出的两名同学单位时间内引体向上次数和为17”为事件C ，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有4416⨯=个，依次为1(A ，1)B ，1(A ，2)B ，1(A ，3)B ，1(A ，4)B ，2(A ，1)B ，2(A ，2)B ，2(A ，3)B ，2(A ，4)B ，3(A ，1)B ，3(A ，2)B ，3(A ，3)B ，3(A ，4)B ，4(A ，1)B ，4(A ，2)B ，4(A ，3)B ，4(A ，4)B ，而C 中的结果有4个，依次为1(A ，4)B ，2(A ，4)B ，3(A ，2)B ，4(A ，2)B ，故41()164P C ==，即要求事件的概率为14．考点二：概率基本性质1．（2023·江苏）甲､乙两人独立地破译某个密码，如果每人译出密码得概率均为0.3，则密码被破译的概率为（）A ．0.09B ．0.42C ．0.51D ．0.6【答案】C【分析】甲乙都不能译出密码得概率为1049P =.，密码被破译的概率为11P -，得到答案.【详解】甲乙都不能译出密码得概率为()()110.310.30.49P =-⨯-=，故密码被破译的概率为110.51P -=.故选：C2．（2023春·新疆）甲、乙两人进行射击比赛，若甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.3，甲、乙射击是否中靶相互独立，则至少有一人中靶的概率为（）A ．0.9B ．0.72C ．0.28D ．0.18【答案】B【分析】利用相互独立事件，以及对立事件概率公式，即可求解.【详解】至少有一人中靶的对立事件为没有人中靶，则两人没有人中靶的概率为0.40.70.28P =⨯=,所以至少有一人中靶的概率10.280.72P =-=.故选：B3．（2021春·天津）某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为()A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.05【答案】D【详解】“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.故答案为D ．4．（多选）（2022春·浙江）从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（）A ．2个球都是红球的概率为16B ．2个球不都是红球的概率为13C ．至少有1个红球的概率为23D ．2个球中恰有1个红球的概率为12【答案】ACD【分析】根据独立事件乘法公式计算2个球都是红球的概率，判断A;利用对立事件的概率计算方法求得2个球不都是红球的概率，判断B;根据对立事件的概率计算判断C;根据互斥事件的概率计算可判断D.【详解】设“从甲袋中摸出一个红球”为事件1A ，从“乙袋中摸出一个红球”为事件2A ，则()113P A =，()212P A =，对于A 选项，2个球都是红球为12A A ，其概率为111326⨯=，故A 选项正确，对于B 选项，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为15166-=，故B 选项错误，对于C 选项，2个球至少有一个红球的概率为()()1221211323P A P A -=-⨯=，故C 选项正确，对于D 选项，2个球中恰有1个红球的概率为1211232132⨯+⨯=，故D 选项正确．故选：ACD ．5．（2023春·湖南）自2018年国家实施乡村振兴战略以来，农村电商行业蓬勃发展，规模不断扩大.农村电商畅通了农产品进城渠道，加速推进了农业数字化.图1为我国2018年至2022年农村电商行业农产品网络零售额的变化情况，图2为A 市2022年农产品网络零售量占比扇形图.(1)请根据图1简要描述我国2018年至2022年农产品网络零售额的变化趋势；(2)从A 市2022年网络零售农产品中随机抽取一件，估计抽取的产品是粮油或茶叶的概率；(3)已知某农产品带货主播每天零售额超过1万元的概率为0.6，假定每天的销售情况互不影响，求该主播任意两天中至少有一天零售额超过1万元的概率.【答案】(1)2018年至2022年农产品网络零售额逐渐增大(2)25(3)0.84【分析】（1）由统计图描述变化趋势，（2）由古典概型与互斥事件的概念求解，（3）由对立事件的概念与独立事件的乘法公式求解【详解】（1）由图可知2018年至2022年农产品网络零售额逐渐增大（2）由题意得扇形图中茶叶的占比为114%11%5%30%22%18%-----=,故从A 市2022年网络零售农产品中随机抽取一件，估计抽取的产品是粮油或茶叶的概率为218%22%40%5+==（3）记任意两天中至少有一天零售额超过1万元为事件A ，则A 为两天零售额都没有超过1万元，()1()10.40.40.84P A P A =-=-⨯=考点三：事件的相互独立性1．（2023·河北）某足球队进行点球训练，假设守门员不变，球员甲进球的概率为0.9，球员乙、丙进球的概率均为0.8．若3人各踢点球1次，且进球与否相互独立，则至少进2球的概率是（）A ．0.784B ．0.864C ．0.928D ．0.993【答案】C【分析】利用相互独立事件的概率公式，求出3人都进球和3人中恰有2人进球的概率即可计算求解.【详解】由题意知：由相互独立事件的概率公式得，3人都进球的概率为0.90.80.80.576⨯⨯=，3人中恰有2人进球的概率0.90.80.20.90.80.20.10.80.80.352⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，故至少进2球的概率为0.5760.3520.928+=，故选：C .2．（2022·北京）某天甲地降雨的概率为0.2，乙地降雨的概率为0.3．假定这一天甲、乙两地是否降雨相互之间没有影响，则两地都降雨的概率为（）A ．0.24B ．0.14C ．0.06D ．0.01【答案】C【分析】根据相互独立事件概率计算公式，计算出正确答案.【详解】依题意，两地都降雨的概率为0.20.30.06⨯=.故选：C3．（2022春·天津）甲、乙两人独立地破译密码,已知甲、乙能破译的概率分别是11,34,则两人都成功破译的概率是（）A ．112B ．12C ．712D ．1112【答案】A【分析】根据独立事件的乘法公式求解即可.【详解】根据已知条件,甲、乙能破译的概率分别是13,所以两人都成功破译的概率是1113412⨯=.故选:A.4．（2022·湖南）甲地下雨的概率为0.5，乙地下雨的概率为0.4，两地是否下雨相互独立，则两地同时下雨的概率为（）A ．0.2B ．0.3C ．0.6D ．0.8【答案】A【分析】根据独立事件的概率公式即可求解.【详解】解：记“甲地下雨”为事件A ，则()0.5P A =，记“乙地下雨”为事件B ，则()0.4P B =，两地同时下雨的概率为()()()0.50.40.2P AB P A P B ==⨯=.故选：A.5．（2022春·浙江）甲､乙两人进行羽毛球单打比赛，假定甲每局获胜的概率都是34，且每局比赛结果互不影响，则在三局两胜制的比赛中，甲获胜的概率为．【答案】2732【分析】根据比分为2:0与2:1分类讨论后相加【详解】甲2:0获胜的概率为13394416p =⨯=，甲2:1获胜时，第三局必为甲胜，23139244432p =⨯⨯⨯=，故122732p p p =+=，故答案为：27326．（2023·山西）某人参与一种答题游戏，需要解答,,A B C 三道题．已知他答对这三道题的概率分别为p ，p ，12，且各题答对与否互不影响，若他全部答对的概率为29．(1)求p 的值；(2)若至少答对2道题才能获奖，求他获奖的概率．【答案】(1)23p =(2)23【分析】（1）记解答,,A B C 三道题正确分别为事件,,D E F ，则2()()()()9P DEF P D P E P F ==，从而可求出p 的值；（2）记事件G 为至少答对2道题，则()()()()()P G P DE F P DEF P DEF P DEF =+++，然后利用独立事件的概率公式求解即可.【详解】（1）记解答,,A B C 三道题正确分别为事件,,D E F ，则1()(),()2P D P E p P F ===,因为各题答对与否互不影响，且全部答对的概率为29，所以212()()()()29P DEF P D P E P F p ===，解得23p =（2）记事件G 为至少答对2道题，则由题意得()()()()()P G P DE F P DEF P DEF P DEF =+++221221221221111332332332332⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2112299993=+++=所以他获奖的概率为237．（2023春·浙江）浙江某公司有甲乙两个研发小组，它们开发一种芯片需要两道工序，第一道工序成功的概率分别为15和35.第二道工序成功的概率分别为12和23.根据生产需要现安排甲小组开发芯片A ，乙小组开发芯片B ，假设甲、乙两个小组的开发相互独立.(1)求两种芯片都开发成功的概率；(2)政府为了提高该公司研发的积极性，决定只要有芯片研发成功就奖励该公司500万元，求该公司获得政府奖励的概率.【答案】(1)125(2)2350【分析】（1）分别计算甲乙小组研发成功的概率，再根据相互独立事件同时发生的概率求解；（2）根据对立事件，计算甲乙小组同时研发不成功的概率，即可得解.【详解】（1）甲小组研发芯片A 成功的概率为11115210p =⨯=，乙小组研发芯片B 成功的概率为2322535p =⨯=，由于甲、乙两个小组的开发相互独立,所以,A B 两种芯片开发都成功的概率1212110525P p p =⋅=⨯=.（2）该公司获得政府奖励则需有芯片研发成功，根据对立事件可知获奖的概率：121293231(1)(1)1(1)(1)110510550P p p =---=---=-⨯=.8．（2023·云南）甲、乙两人独立地破译一份密码，甲、乙成功破译的概率分别为12,23.(1)求甲､乙都成功破译密码的概率；(2)求至少有一人成功破译密码的概率.【答案】(1)13；(2)56.【分析】（1）根据给定条件，利用相互独立事件的乘法公式计算作答.（2）利用对立事件及相互独立事件的乘法公式计算作答.【详解】（1）令甲破译密码成功的事件为A ，乙破译密码成功的事件为B ，则12(),()23P A P B ==，A ，B 相互独立，甲、乙都成功破译密码的事件为AB ，因此121()()233()P P AB P A B ⨯===，所以甲、乙都成功破译密码的概率13.（2）至少有一人成功破译密码的事件M ，其对立事件M AB =，则121 ()()()(1)(1)236 P M P A P B==--=，所以至少有一人成功破译密码的概率5 ()1()6 P M P M=-=.。
高中概率统计试题及答案
高中概率统计试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A. 1/3B. 1/2C. 3/5D. 2/5答案：C2. 一枚均匀的硬币连续抛掷两次，出现至少一次正面的概率是多少？A. 1/2B. 3/4C. 1/4D. 1/8答案：B3. 一个班级有30个学生，其中15个男生和15个女生。
随机抽取3名学生，抽到至少1名男生的概率是多少？A. 2/3B. 3/4C. 1/2D. 5/6答案：D4. 一个骰子投掷一次，得到偶数点数的概率是多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/6D. 2/3答案：A5. 一个袋子里有3个白球和2个黑球，不放回地连续抽取两次，抽到一白一黑的概率是多少？A. 1/5B. 3/5C. 2/5D. 4/5答案：B6. 一个袋子里有2个红球，3个蓝球和5个绿球，随机抽取一个球，抽到蓝球的概率是多少？A. 1/5B. 3/10C. 1/2D. 1/4答案：B7. 一个班级有50名学生，其中20名是优秀学生。
随机抽取5名学生，抽到至少2名优秀学生的概率是多少？A. 0.7B. 0.3C. 0.5D. 0.9答案：A8. 一个袋子里有5个红球和5个蓝球，随机抽取3个球，抽到至少2个红球的概率是多少？A. 1/2B. 2/3C. 1/3D. 1/4答案：B9. 一个骰子投掷两次，两次都是6点的概率是多少？A. 1/6B. 1/36C. 1/12D. 1/24答案：B10. 一个班级有40名学生，其中10名是优秀学生。
随机抽取4名学生，抽到至少1名优秀学生的概率是多少？A. 1B. 3/4C. 2/5D. 1/4答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个袋子里有10个球，其中4个是红球，6个是蓝球。
随机抽取一个球，抽到红球的概率是________。
答案：2/52. 一个班级有50名学生，其中25名是女生。
高中概率练习题及讲解讲解
高中概率练习题及讲解讲解一、基础题1. 题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求是红球的概率。
答案：首先计算总球数为8个，红球数为5个。
根据概率公式 P(A) = 事件发生的次数 / 总的可能次数，红球的概率 P(红球) = 5/8。
2. 题目：掷一枚均匀的硬币两次，求至少出现一次正面的概率。
答案：首先列出所有可能的结果：正正、正反、反正、反反。
其中正正和正反、反正是至少出现一次正面的情况。
根据概率公式，P(至少一次正面) = 3/4。
3. 题目：一个班级有30名学生，随机选取5名学生作为代表，求其中至少有一名男生的概率（假设班级男女比例为1:1）。
答案：首先计算总的选取方式，即从30名学生中选取5名的组合数。
然后计算没有男生的选取方式，即从15名女生中选取5名的组合数。
根据对立事件的概率计算，P(至少一名男生) = 1 - P(没有男生)。
二、进阶题1. 题目：一个工厂每天生产100个零件，其中有5%的次品。
今天工厂生产了200个零件，求至少有10个次品的概率。
答案：首先确定次品数为10、11、...、20。
使用二项分布公式P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中 n=200, p=0.05。
计算总概率P(X ≥ 10) = Σ P(X=k) (k=10 to 20)。
2. 题目：一个盒子里有10个球，编号为1到10。
随机抽取3个球，求抽取的球的编号之和大于15的概率。
答案：列出所有可能的抽取组合，计算和大于15的组合数。
然后根据概率公式计算概率。
3. 题目：一个班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。
随机选取5名学生，求选取的学生中恰好有3名男生的概率。
答案：使用组合数计算选取3名男生和2名女生的组合数，然后除以总的选取方式数，即从50名学生中选取5名的组合数。
三、高难题1. 题目：一个连续掷骰子直到出现6点停止，求掷骰子次数的期望值。
高二数学概率试题
高二数学概率试题1.设随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，则A．n＝8，p＝0.2B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝.32D．n＝7，p＝0.45【答案】A【解析】由二项分布的均值和方差得,解的【考点】二项分布的均值和方差.2.某校举行综合知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有6次答题的机会，选手累计答对4题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对4题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题连续两次答错的概率为（已知甲回答每道题的正确率相同，并且相互之间没有影响）.（Ⅰ）求选手甲回答一个问题的正确率；（Ⅱ）求选手甲可以进入决赛的概率.【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）；（Ⅲ）．【解析】解题思路：(Ⅰ)利用对立事件的概率求解；（Ⅱ）利用相互独立事件同时发生的概率公式求解（Ⅲ）利用二项分布的概率公式和互斥事件的概率公式求解.规律总结：涉及概率的求法，要掌握好基本的概率模型，正确判断概率类型，合理选择概率公式. 试题解析：（1）(Ⅰ)设选手甲答对一个问题的正确率为，则故选手甲回答一个问题的正确率（Ⅱ）选手甲答了4道题进入决赛的概率为；（Ⅲ）选手甲答了5道题进入决赛的概率为；选手甲答了6道题进入决赛的概率为；故选手甲可进入决赛的概率.【考点】1.互斥事件与对立事件；2.二项分布.3.将二颗骰子各掷一次，设事件A=“二个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由条件概率计算公式：,,要求点数至少含有6且点数不同，含有6有11中，而其中相同的就一种，故，【考点】条件概率的计算.4.为了解某班学生关注NBA是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：已知在全班48人中随机抽取1人，抽到关注NBA 的学生的概率为2/3 ⑴请将上面列连表补充完整，并判断是否有的把握认为关注NBA 与性别有关？⑵现从女生中抽取2人进一步调查，设其中关注NBA 的女生人数为X ，求X 的分布列与数学期望. 附：，其中【答案】(1)关注NBA 与性别有关；（2）分布列（略），E （X ）=1.【解析】（1）本小题独立性检测的应用，本小题的关键是计算出的观测值,和对应的临界值，根据关注NBA 的学生的概率为，可知关注NBA 的学生为32（估计值）.根据条件填满表格，然后计算出，并判断其与的大小关系，得出结论.（2）对于分布列问题：首先应弄清随机变量是谁以及随机变量的取值范围，然后就是每个随机变量下概率的取值，最后列表计算期望. 试题解析：(1）将列联表补充完整有：由,计算可得4分因此，在犯错的概率不超过0.05的前提下认为学生关注NBA 与性别有关，即有把握认为关注NBA 与性别有关 6分 （2）由题意可知，X 的取值为0，1，2，,,9分所以X 的分布列为）=1. 12分【考点】（1）独立性检测应用；（2）随机变量的分布列与期望.5.实验北校举行运动会，组委会招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10 人和6人喜爱运动，其余不喜爱.（1）根据以上数据完成以下列联表：（2）根据列联表的独立性检验，有多大的把握认为性别与喜爱运动有关？(3)从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各选1人，求其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率．参考公式：（其中）没有关联90%95%99%【答案】（1）见解析；（2）性别与喜爱运动没有关联；（3）.【解析】（1）独立性检验关键是计算出,并同概率表作对比，选择适合的临界值，得出是否具有相关性结论；（2）古典概型概率的计算，间接法：“1”减去既没有甲乙的概率.试题解析：（1）由已知得：喜爱运动不喜爱运动总计（2）由已知得：，则：（选择第一个）.则：性别与喜爱运动没有关联. 8分（3）记不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取为事件A，由已知得：从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人共有种方法，其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙没有一人被选取的共有种方法，则：12分【考点】（1）独立性检测；（2）古典概型.6.一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球个、黄色球个、蓝色球个．现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得分、摸到黄球得分、摸到蓝球得分．若从这个口袋中随机地摸出个球，恰有一个是黄色球的概率是．⑴求的值；⑵从口袋中随机摸出个球，设表示所摸球的得分之和，求的分布列和数学期望.【答案】（1），（2）的分布列为：.【解析】（1）本小题为古典概型，基本事件的种数为：，事件：从口袋中随机地摸出个球，有一个是黄色球的方法数为：，即可构建关于的方程；（2）易知取值为，利用古典概型概率公式，易求的每个取值对应的概率，从而可列出分布列，并求出数学期望.试题解析：⑴由题意有，即，解得；⑵取值为.则，，，，的分布列为：故.【考点】古典概型概率公式，分布列，数学期望公式.7.设随机变量服从，则的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为随机变量服从，所以，故选A.【考点】二项分布.8.某学校从4名男生和2名女生中任选3人作为参加上海世博会的志愿者，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P(X≥1)＝________.【答案】【解析】P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝9.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式.(Ⅱ)花店记录了100 天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.【答案】（1）76.4 （2）0.7【解析】解：(Ⅰ).(Ⅱ)(i)这100天的平均利润为(ii) 销量为16枝时，利润为75元，故当天的利润不少于75元的概率为【考点】函数与概率点评：主要是考查了分段函数与均值以及概率的求解，属于中档题。
概率测试题及答案
概率测试题及答案一、选择题1. 一个骰子掷出6点的概率是：A. 1/3B. 1/6C. 1/2D. 1答案：B2. 抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的概率相等，这个概率是：A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 2/3答案：A3. 如果一个事件的发生不影响另一个事件的发生，这两个事件被称为：A. 互斥事件B. 独立事件C. 必然事件D. 不可能事件答案：B二、填空题1. 概率的基本性质是：概率的值介于________和1之间。
答案：02. 如果事件A和事件B是互斥的，那么P(A∪B) = P(A) + P(B) -P(A∩B)，其中P(A∩B) = ________。
答案：0三、简答题1. 什么是条件概率？请给出条件概率的公式。
答案：条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率的公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(B)≠ 0。
四、计算题1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
答案：抽到红球的概率为P(红球) = 5/(5+3) = 5/8。
2. 有3个独立事件A、B、C，它们各自发生的概率分别为P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，P(C) = 0.5。
求事件A和事件B同时发生的概率。
答案：事件A和事件B同时发生的概率为P(A∩B) = P(A) × P(B) = 0.3 × 0.4 = 0.12。
五、论述题1. 论述什么是大数定律，并给出一个实际生活中的例子。
答案：大数定律是概率论中的一个概念，它指出随着试验次数的增加，事件发生的相对频率趋近于其概率。
例如，在抛硬币的实验中，随着抛硬币次数的增加，正面朝上的频率会趋近于1/2，即硬币正面朝上的概率。
高中概率试题及答案
高中概率试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 抛一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是多少？A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 12. 从52张扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/3D. 1/133. 一个袋子里有3个红球和2个蓝球，随机取出一个球，取到蓝球的概率是多少？A. 1/3B. 1/2C. 2/5D. 3/54. 一个事件的概率为0.3，那么它的对立事件的概率是多少？A. 0.7B. 0.3C. 0.5D. 0.65. 一个班级有30名学生，其中10名男生和20名女生，随机抽取一名学生，抽到女生的概率是多少？A. 1/3B. 2/3C. 1/2D. 3/4二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个骰子有6个面，每个面出现的概率是_________。
7. 如果一个事件的概率是0.4，那么它发生的概率是_________。
8. 从10个不同的球中随机抽取3个，不放回，抽到特定3个球的概率是_________。
9. 一个袋子里有5个红球和5个蓝球，随机取出2个球，两个球都是红球的概率是_________。
10. 一个事件的概率为0.2，那么它不发生的概率是_________。
三、解答题（每题5分，共10分）11. 一个袋子里有2个红球和3个蓝球，随机取出2个球，求至少一个红球的概率。
12. 一个班级有50名学生，其中25名男生和25名女生。
随机抽取3名学生，求至少有1名男生的概率。
四、计算题（每题7分，共14分）13. 一个袋子里有5个红球，3个蓝球和2个黄球。
随机取出3个球，求取出的球中至少有一个红球的概率。
14. 一个盒子里有10个球，其中3个是中奖球。
随机抽取2个球，求至少抽到一个中奖球的概率。
五、应用题（每题8分，共16分）15. 一个学校有500名学生，其中300名是高中生，200名是初中生。
随机抽取10名学生，求至少有8名高中生的概率。
高中概率问题练习题及讲解
高中概率问题练习题及讲解1. 掷骰子问题- 题目：一个均匀的六面骰子被掷两次，求两次掷出的点数之和为7的概率。
- 解析：首先确定所有可能的结果总数，即6*6=36种。
然后找出两次掷骰子点数和为7的组合，它们是(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)和(6,1)，共6种。
因此，所求概率为6/36，简化后为1/6。
2. 抽卡片问题- 题目：从一副没有大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，求抽到黑桃A的概率。
- 解析：一副标准扑克牌中有13张黑桃，其中只有1张是黑桃A。
因此，抽到黑桃A的概率为1/52。
3. 独立事件问题- 题目：如果一个事件A发生的概率是0.3，另一个事件B发生的概率是0.5，且A和B是相互独立的，求A和B同时发生的概率。
- 解析：独立事件同时发生的概率等于各自发生概率的乘积。
因此，A和B同时发生的概率为0.3*0.5=0.15。
4. 互斥事件问题- 题目：如果事件A和事件B是互斥的，且它们发生的概率分别为0.4和0.3，求至少有一个事件发生的概率。
- 解析：互斥事件至少有一个发生的概率等于它们各自发生概率的和，减去它们同时发生的概率（如果有的话）。
由于A和B互斥，它们不可能同时发生，所以同时发生的概率为0。
因此，至少有一个事件发生的概率为0.4+0.3=0.7。
5. 条件概率问题- 题目：已知事件A发生的概率为0.5，事件B在A发生条件下发生的概率为0.7，求事件B发生的概率。
- 解析：事件B发生的总概率等于事件A发生且B发生的概率加上事件A不发生且B发生的概率。
由于A和B在A发生条件下是相关的，我们只能计算A发生且B发生的概率，即0.5*0.7=0.35。
事件A不发生且B发生的概率需要额外信息才能计算。
6. 全概率公式问题- 题目：如果事件A1、A2、A3是两两互斥的事件，它们发生的概率分别为p1、p2、p3，且它们的并集概率为1，求事件B在这些条件下发生的概率，已知B在A1、A2、A3条件下发生的概率分别为p(B|A1)、p(B|A2)、p(B|A3)。
高中数学概率测评含解析
第七章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列对古典概型的说法中正确的是()①试验中所有可能出现的样本点个数是有限的;②每个事件出现的可能性相等;③每个样本点出现的可能性相等;④样本点总数为n,若随机事件A包含k个样本点,则P(A)=kn.B.①③④C.①④D.③④2.下列事件:①物体在重力作用下会自由下落;②方程x2-2x+3=0有两个不相等的实数根;③下周日会下雨;④某寻呼台某天某一时段内收到传呼的次数少于10次.其中随机事件的个数为()B.2C.3D.43.已知定义在(-∞,0)∪(0,+∞)的四个函数y1=x-1,y2=x2,y3=3x,y4=3x,从四个函数中任取两个函数相乘,所得函数为奇函数的概率是()A.12B.13C.35D.34y1y2,y1y3,y1y4,y2y3,y2y4,y3y4,其中是奇函数的有y1y2,y2y4,故所求概率为26=13.4.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.110B.15C.310D.25,表中每组数据中的第一个数表示第一次取到的数,第二个数表示第二次取到的数.总计有25种情况,满足条件的有10种,所以所求概率为1025=25.5.设集合P={b,1},Q={c,1,2},P⊆Q,若b,c∈{2,3,4,5,6,7,8,9},则b=c的概率是()A.18B.14C.12D.34P={b,1},Q={c,1,2},P⊆Q, 所以b=c≠2或b=2,c≠2.又b,c∈{2,3,4,5,6,7,8,9},当b=c≠2时,b,c的取法共有7种,当b=2,c≠2时,c的取法共有7种.所以集合P,Q的构成共有14种,其中b=c的情况有7种.所以b=c的概率为714=12.6.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,则摸出黑球的概率是()B.0.28C.0.3D.0.77.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是()A.49B.13C.29D.19,则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数,所以可以分两类:(1)当个位为奇数时,有5×4=20(个)符合条件的两位数.(2)当个位为偶数时,有5×5=25(个)符合条件的两位数.因此共有20+25=45(个)符合条件的两位数,其中个位数为0的两位数有5个,所以所求概率为P=545=19.8.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,他们“心有灵犀”的概率为()A.19B.29C.718D.49“心有灵犀”的实质是|a-b|≤1.由于a,b∈{1,2,3,4,5,6},则满足要求的事件可能的结果有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16种,而依题意得样本空间的样本点总数为36.因此他们“心有灵犀”的概率为1636=49.故选D.9.有两张卡片,一张的正反面分别画着老鼠和小鸡,另一张的正反面分别画着老鹰和蛇,现在有两个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上,不考虑顺序,则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是()A.12B.13C.14D.16,其中向上的图案是鸡鹰的概率为14.故选C.10.若a∈{1,2},b∈{-2,-1,0,1,2},则关于x的方程x2+ax+b=0有实数根的概率为()A.35B.710C.14D.38,则a2-4b≥0,即a2≥4b.则满足条件的样本点有(1,0),(1,-1),(1,-2),(2,-1),(2,0),(2,-2),(2,1)共7个,而样本空间的样本点总数为10,故所求概率为710.11.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是()A.318B.418C.518D.6186条直线,甲、乙各自任选一条共有36个样本点.两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和1组对角线),所以包含10个样本点.故所求概率为518.12.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就能获得冠军,乙队需要再赢两局才能获得冠军.若两队赢每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为()A.34B.23C.35D.12:情形一,第一局甲赢,其概率P1=12;情形二,需比赛2局,第一局甲负,第二局甲赢,其概率P2=12×12=14.故甲队获得冠军的概率为P1+P2=34.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案写在题中的横线上)13.口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为.摸出红球的概率为45100=0.45,因为摸出红球、白球和黑球是互斥事件,因此摸出黑球的概率为1-0.45-0.23=0.32..3214.三张卡片上分别写有字母E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英语单词BEE的概率是.15.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为37,乙夺得冠军的概率为14,那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为.“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以由互斥事件概率的加法公式得,中国队夺得女子乒乓球冠军的概率为37+14=1928.“剪刀、石头、布”游戏,随机出手一次,则甲不输的概率是 .,如图所示.从树形图可以看出,所有可能的结果共有9种,这些结果出现的可能性相等,P (甲获胜)=13;P (平局)=13,则玩一局甲不输的概率是13+13=23.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)对一批(1)计算表中各次品率;U 盘中任取一个是次品的概率约是多少?表中次品率从左到右依次为0.06,0.04,0.025,0.02,0.02,0.018.(2)由(1)计算得到的次品率知,当抽取件数a 越来越大时,出现次品的频率在0.02附近摆动,所以从这批U 盘中任抽一个是次品的概率约是0.02.18.(12分)随机地排列数字1,5,6得到一个三位数,计算下列事件的概率: (1)所得的三位数大于400; .1,5,6可得三位数:156,165,516,561,615,651,共6个.设“所得的三位数大于400”为事件A ,“所得的三位数是偶数”为事件B. 由古典概型的概率公式可得 (1)P (A )=46=23.(2)P (B )=26=13.19.(12分)已知关于x 的一元二次方程x 2-2(a-2)x-b 2+16=0,若a ,b 是一枚骰子连续抛掷两次所得到的点数,求方程有两个不相等的正实根的概率.36个,且a ,b ∈{1,2,3,4,5,6}.方程有两个不相等的正实数根等价于a-2>0,16-b 2>0,Δ>0,即a>2,-4<b<4,(a-2)2+b 2>16. 设“一元二次方程有两个正实数根”为事件A ,则事件A 所包含的样本点为(5,3),(6,1),(6,2),(6,3),共4个.故所求概率为P (A )=436=19.20.(12分)甲、乙两人玩一种游戏,每次甲、乙各出1到5根手指,若和为偶数,则甲赢,否则乙赢. (1)若以A 表示和为6的事件,求P (A );(2)现连玩三次,若以B 表示甲至少赢一次的事件,C 表示乙至少赢两次的事件,试问事件B 与C 是否为互斥事件?为什么?(3)这种游戏规则公平吗?试说明理由.样本空间与点集S={(x,y)|x∈N+,y∈N+,1≤x≤5,1≤y≤5}中的元素一一对应,因为S中点的总数为5×5=25(个),所以样本空间的样本点总数n=25.事件A包含的样本点共5个:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),所以P(A)=525=15.(2)B与C不是互斥事件,因为事件B与C可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次.(3)这种游戏规则不公平.由(1)知,事件“和为偶数”包含的样本点有13个,所以甲赢的概率为1325>12,乙赢的概率为1225<12.因此,这种游戏规则不公平.21.(12分)如图是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字.小明和小红利用它们做游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域内的数字之和小于9,小明获胜;指针所指区域内的数字之和等于9,为平局;指针所指区域内的数字之和大于9,小红获胜(如果指针恰好指在分割线上,那么再转一次,直到指针指向一个数字为止).(1)请你通过画树状图或列表法求小明获胜的概率;(2)你认为该游戏规则是否公平?若游戏规则公平,请说明理由;若游戏规则不公平,请你设计一种公平的游戏规则.列表法:或树状图:根据列表或树状图可知,共有12种等可能的结果,其中和小于9的可能结果有6种,故小明获胜的概率为P1=612=12.(2)这个游戏不公平.因为小明获胜的概率为P1=12,小红获胜的概率为P2=312=14,显然12≠14,所以,这个游戏规则对小红不公平.设计一种公平的游戏规则:当指针所指区域内的数字之和小于9时,小明获胜;当指针所指区域内的数字之和不小于9时,小红获胜.22.(12分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B 两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:A 地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:设事件C 表示“A 地区用户的满意度等级高于B 地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求事件C 的概率.C A1表示:“A 地区的用户满意度为满意或非常满意”; 事件C A2表示:“A 地区用户的满意度等级为非常满意”; 事件C B1表示:“B 地区用户的满意度等级为不满意”; 事件C B2表示:“B 地区用户的满意度等级为满意”,则C A1与C B1独立,C A2与C B2独立,C B1与C B2互斥,C=C B1C A1∪C B2C A2.P (C )=P (C B1C A1∪C B2C A2)=P (C B1C A1)+P (C B2C A2)=P (C B1)P (C A1)+P (C B2)P (C A2). 由所给数据,得C A1,C A2,C B1,C B2发生的频率分别为1620,420,1020,820,所以P (C A1)=1620,P (C A2)=420,P (C B1)=1020,P (C B2)=820. 所以P (C )=1020×1620+820×420=0.48.。
概率高中练习题及讲解
概率高中练习题及讲解### 概率高中练习题及讲解#### 练习题一：掷骰子问题题目：一个公平的六面骰子被掷两次，求至少出现一次6点的概率。
解题思路：1. 首先确定总的可能结果数，即掷两次骰子的所有组合。
2. 然后确定至少出现一次6点的组合数。
3. 使用古典概型概率公式求解。
解答：- 总的可能结果数为 \(6 \times 6 = 36\) 种。
- 至少出现一次6点的组合数为 \(6 + 6 - 1 = 11\) 种（第一次出现6点，第二次出现6点，以及第一次和第二次都出现6点的组合）。
- 概率 \( P = \frac{11}{36} \)。
#### 练习题二：生日问题题目：在一个有30人的班级中，求至少有两人生日相同的概率。
解题思路：1. 考虑一年有365天，忽略闰年。
2. 使用生日问题的经典解法，即计算所有人都有不同生日的概率，然后用1减去这个概率。
解答：- 所有人都有不同生日的概率为 \( \frac{365}{365} \times\frac{364}{365} \times ... \times \frac{336}{365} \)。
- 至少有两人生日相同的概率为 \( 1 - \frac{365 \times 364\times ... \times 336}{365^{30}} \)。
#### 练习题三：独立事件问题题目：一个袋子里有5个红球和5个蓝球。
第一次随机取出一个球，不放回，然后第二次再取出一个球。
求第二次取出红球的概率。
解题思路：1. 确定第一次取出球后，第二次取球的总可能数和有利结果数。
2. 使用条件概率公式求解。
解答：- 第一次取出红球的概率为 \( \frac{5}{10} = 0.5 \)，此时第二次取红球的概率为 \( \frac{4}{9} \)。
- 第一次取出蓝球的概率也为 \( 0.5 \)，此时第二次取红球的概率为 \( \frac{5}{9} \)。
- 总概率为 \( 0.5 \times \frac{4}{9} + 0.5 \times \frac{5}{9} = \frac{9}{18} = 0.5 \)。
高中数学概率试题及答案
高中数学概率试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 从5个红球和3个蓝球中随机抽取一个球，抽到红球的概率是：A. 1/2B. 2/5C. 3/5D. 4/52. 一个袋子里有3个白球和2个黑球，不放回地连续抽取两个球，抽到两个白球的概率是：A. 1/5B. 3/10C. 1/2D. 2/53. 一枚均匀的硬币连续抛掷两次，出现至少一次正面朝上的概率是：A. 1/2B. 3/4C. 1/4D. 14. 一个班级有20名学生，其中10名男生和10名女生。
随机选取3名学生，至少有一名女生的概率是：A. 1/2B. 3/5C. 1D. 2/3二、填空题（每题5分，共20分）5. 一个袋子里有5个红球和5个黑球，随机抽取3个球，抽到至少2个红球的概率是______。
6. 一个骰子有6个面，每个面上的点数从1到6。
连续投掷两次骰子，两次点数之和为7的概率是______。
7. 一个班级有30名学生，其中15名男生和15名女生。
随机选取5名学生，恰好有2名男生和3名女生的概率是______。
8. 一个袋子里有10个球，其中3个红球，7个蓝球。
不放回地抽取3个球，抽到3个红球的概率是______。
三、解答题（每题10分，共20分）9. 一个袋子里有10个球，其中2个红球，8个蓝球。
随机抽取3个球，求抽到至少一个红球的概率。
10. 一个袋子里有5个红球和5个蓝球，不放回地抽取3个球，求抽到2个红球和1个蓝球的概率。
答案：一、选择题1. C2. B3. B4. C二、填空题5. 11/206. 1/67. 3/88. 1/10三、解答题9. 抽到至少一个红球的概率是1 - 抽到3个蓝球的概率 = 1 - (8/10 * 7/9 * 6/8) = 1 - 7/15 = 8/15。
10. 抽到2个红球和1个蓝球的概率是(2/10 * 1/9 * 5/8) + (1/10 * 2/9 * 5/8) = 1/18 + 1/36 = 5/36。
安徽普通高中会考数学真题及答案
2024年安徽普通高中会考数学真题及答案2024年安徽普通高中会考数学真题及答案一、真题部分1、在等差数列${ a_{n}}$中，已知$a_{3} + a_{7} = 22$，那么$a_{5} =$（） A.$10$ B.$9$ C.$8$ D.$7$2、已知复数$z = \frac{1 + i}{1 - i}$，则$|z| =$（）A.$1$B.$\sqrt{2}$C.$2$D.$2\sqrt{2}$3、已知向量$\overset{\longrightarrow}{a} = (1,2)$，$\overset{\longrightarrow}{b} = (x,y)$，且$\overset{\longrightarrow}{a} \perp\overset{\longrightarrow}{b}$，则$xy$的值为（）A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$二、答案部分1、正确答案是：A. $10$ 在等差数列${ a_{n}}$中，因为$a_{3} + a_{7} = 22$，所以$a_{5} = \frac{a_{3} + a_{7}}{2} = 10$。
因此，答案为A。
2、正确答案是：B. $\sqrt{2}$ 复数$z = \frac{1 + i}{1 - i} = \frac{(1 + i)^{2}}{(1 - i)(1 + i)} = i$，因此$|z| = 1$. 所以正确答案为B。
3、正确答案是：C.$4$ 向量$\overset{\longrightarrow}{a} = (1,2)$，$\overset{\longrightarrow}{b} = (x,y)$，且$\overset{\longrightarrow}{a} \perp\overset{\longrightarrow}{b}$，所以$\overset{\longrightarrow}{a} \cdot\overset{\longrightarrow}{b} = x + 2y = 0$，解得$xy = 4$. 因此，正确答案为C。
高中数学概率试题及答案
高中数学概率试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 一个袋子里装有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，取出红球的概率是多少？A. 1/2B. 3/8C. 5/8D. 1/82. 抛一枚硬币两次，出现两次正面的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/8D. 1/163. 一个班级有30名学生，其中10名男生和20名女生。
随机选取一名学生，该学生是女生的概率是多少？A. 1/3B. 2/3C. 1/2D. 3/54. 一个骰子连续抛掷两次，两次点数之和为7的概率是多少？A. 1/6B. 1/9C. 1/36D. 2/95. 一个盒子里有3个白球和2个黑球，不放回地连续取出两个球，取出的都是白球的概率是多少？A. 1/10B. 1/5C. 3/10D. 1/4二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个事件的概率P(A) = _______，如果这个事件是必然事件。
7. 一个事件的概率P(B) = _______，如果这个事件是不可能事件。
8. 如果事件A和事件B是互斥事件，且P(A) = 0.4，P(B) = 0.3，那么P(A∪B) = _______。
9. 一个事件的概率P(C) = 0.05，它的对立事件P(C') = _______。
10. 如果一个随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n = 10，p = 0.2，那么P(X=2) = _______。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 一个袋子里有7个白球和3个黑球，不放回地随机取出两个球。
求第一个取出的是白球，第二个取出的是黑球的概率。
12. 在一个班级中，有40名学生，其中20名男生和20名女生。
随机选取两名学生，求至少有一名是女生的概率。
13. 一个工厂生产一批零件，其中有5%的次品率。
如果随机抽取5个零件进行检查，求至少有1个是次品的概率。
14. 一个骰子连续抛掷三次，求至少出现一次6点的概率。
四、综合题（每题10分，共10分）15. 一个盒子里有5个红球和5个蓝球，随机取出两个球。
高中概率测试题及答案
高中概率测试题及答案一、选择题1. 抛一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是多少？A. 0.5B. 1C. 0.33D. 0.252. 一个袋子里有3个红球和2个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A. 0.6B. 0.5C. 0.33D. 0.43. 某班级有50名学生，其中30名男生和20名女生。
随机选取一名学生，该学生是女生的概率是多少？A. 0.4B. 0.6C. 0.5D. 0.3二、填空题4. 如果一个事件的发生概率是0.05，那么这个事件是_________事件。
5. 某次考试，及格率为70%，那么不及格的概率是_________。
三、计算题6. 一个骰子有6个面，每个面上的数字从1到6。
如果连续掷两次骰子，求掷出两个骰子的点数之和为7的概率。
7. 某工厂生产的零件，合格率为95%。
如果随机抽取100个零件，求至少有90个零件是合格的。
四、解答题8. 一个班级有40名学生，其中20名男生和20名女生。
如果随机选取3名学生，求至少有1名男生的概率。
答案：1. A2. A3. A4. 小概率5. 30%6. 解：掷出两个骰子点数之和为7的组合有(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)，共6种。
总的组合数为6*6=36种。
所以，点数之和为7的概率为6/36=1/6。
7. 解：至少有90个零件是合格的，即不合格的零件数不超过10个。
设X为不合格的零件数，X服从二项分布B(100, 0.05)。
求P(X≤10)，可以使用二项分布的公式或查表得到。
8. 解：至少有1名男生的概率等于没有男生的概率的补数。
没有男生的概率为从20名女生中选取3名的组合数除以从40名学生中选取3名的组合数。
所以，至少有1名男生的概率为1 - (C(20,3) /C(40,3))。
结束语：本次测试题涵盖了高中概率论的基础知识和一些应用问题，希望同学们通过练习能够更好地理解和掌握概率论的相关概念和计算方法。
高中概率测试题及答案
高中概率测试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A. 1/2B. 2/5C. 3/5D. 4/72. 抛一枚公正的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/8D. 1/163. 一个班级有30名学生，随机选取5名学生参加比赛，至少有1名女生的概率是多少？（假设班级中男女比例为1:1）A. 1/2B. 3/4C. 7/8D. 15/164. 一个袋子里有3个白球和2个黑球，不放回地抽取两次，第一次抽到白球，第二次也抽到白球的概率是多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/5D. 2/55. 一个骰子连续投掷两次，两次都得到6的概率是多少？A. 1/36B. 1/12C. 1/6D. 1/4二、填空题（每题5分，共20分）6. 一个袋子里有10个球，其中3个是红球，7个是蓝球。
随机抽取一个球，抽到红球的概率是_________。
7. 抛一枚公正的骰子，得到奇数点数的概率是_________。
8. 一个班级有50名学生，其中25名男生，25名女生。
随机选取10名学生参加比赛，恰好有5名男生和5名女生的概率是_________。
9. 一个袋子里有5个红球，4个蓝球和1个黄球。
不放回地抽取两次，第一次抽到红球，第二次也抽到红球的概率是_________。
10. 一个袋子里有10个球，其中2个是特殊球，8个是普通球。
随机抽取两次，第一次抽到特殊球，第二次也抽到特殊球的概率是_________。
三、解答题（每题10分，共20分）11. 一个袋子里有4个红球和6个蓝球，不放回地抽取两次，求：（1）第一次抽到红球，第二次抽到蓝球的概率。
（2）两次都抽到红球的概率。
12. 一个班级有40名学生，其中20名男生，20名女生。
随机选取5名学生参加比赛，求：（1）至少有1名男生的概率。
（2）恰好有2名男生和3名女生的概率。
高中概率试题及答案
高中概率试题及答案一、选择题1. 某工厂生产的产品中，次品率为0.05，合格品率为0.95。
从这批产品中随机抽取一件，抽到次品的概率是：A. 0.05B. 0.95C. 0.50D. 0.10答案：A2. 抛一枚均匀硬币，正面朝上的概率是：A. 0.5B. 1C. 0.25D. 0.75答案：A二、填空题3. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，如果随机摸出一个球，那么摸到红球的概率是_________。
答案：\(\frac{5}{8}\)4. 某班有50名学生，其中男生30人，女生20人。
随机选取一名学生，该学生是女生的概率是_________。
答案：\(\frac{2}{5}\)三、简答题5. 某学校有100名学生，其中60名学生参加数学竞赛，40名学生参加物理竞赛，同时参加数学和物理竞赛的学生有10人。
求至少参加一项竞赛的学生的概率。
答案：至少参加一项竞赛的学生数为60+40-10=90人，概率为\(\frac{90}{100}=0.9\)。
四、计算题6. 甲、乙两人进行射击比赛，甲的命中率为0.7，乙的命中率为0.6。
如果两人同时射击，求两人都击中目标的概率。
答案：两人都击中目标的概率为甲击中目标的概率乘以乙击中目标的概率，即\(0.7 \times 0.6 = 0.42\)。
7. 某工厂生产的产品中，有95%的产品是合格的。
如果从这批产品中随机抽取10件，求至少有8件是合格品的概率。
答案：这是一个二项分布问题，设X为10件产品中有k件是合格品的随机变量，X～B(10, 0.95)。
至少有8件合格品的概率为：\[P(X \geq 8) = P(X=8) + P(X=9) + P(X=10)\]使用二项分布公式计算，得到：\[P(X \geq 8) = \binom{10}{8}(0.95)^8(0.05)^2 +\binom{10}{9}(0.95)^9(0.05)^1 + (0.95)^{10}\]计算得到具体数值。
概率大题练习题及讲解高中
概率大题练习题及讲解高中概率论是高中数学中的一个重要分支，它涉及到随机事件及其发生的可能性。
以下是一些概率大题的练习题及简要讲解，供高中生参考和练习。
练习题1：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机从袋子中取出一个球，观察其颜色。
求取出红球的概率。
解答：总共有8个球，其中5个是红球。
取出红球的概率为红球数除以总球数，即：\[ P(\text{红球}) = \frac{5}{8} \]练习题2：一个班级有50名学生，其中30名男生和20名女生。
现在随机抽取3名学生，求至少有1名女生的概率。
解答：首先计算没有女生的概率，即抽取的3名学生都是男生的概率。
从30名男生中抽取3名，总共有\[ C_{30}^{3} \]种组合，而从50名学生中抽取3名，总共有\[ C_{50}^{3} \]种组合。
因此，没有女生的概率为：\[ P(\text{无女生}) = \frac{C_{30}^{3}}{C_{50}^{3}} \]至少有1名女生的概率为1减去没有女生的概率：\[ P(\text{至少1名女生}) = 1 - P(\text{无女生}) \]练习题3：一个工厂生产的零件中，有2%是次品。
现在随机抽取10个零件进行检查，求至少有1个次品的概率。
解答：这是一个二项分布问题。
次品的概率为0.02，非次品的概率为0.98。
使用二项分布公式计算至少有1个次品的概率：\[ P(\text{至少1个次品}) = 1 - P(\text{0个次品}) - P(\text{1个次品}) \]其中，\( P(\text{0个次品}) \)和\( P(\text{1个次品}) \)分别使用二项分布公式计算。
练习题4：一个骰子有6个面，每个面上的数字是1到6。
投掷骰子两次，求两次投掷结果之和为7的概率。
解答：两次投掷结果之和为7的情况有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)六种。
每次投掷有6种可能，所以总共有\[ 6 \times 6 \]种可能的组合。
北京市高中会考十年原题分类汇编 03 统计概率
北京市会考原题分类汇编 02统计概率2011春5. 某校有学生1000人，其中高一学生400人.为调查学生了解消防知识的现状，采用 按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个40人的样本，那么样本中高一学生的人数为A. 8B. 12 C . 16 D. 202011春14.上海世博会期间，某日13时至21时累计．．入园人数的折线图如图所示，那么在13时～14时，14时～15时，……，20时～21时八个时段中，入园人数最多的时段是A. 13时～14时B . 16时～17时C. 18时～19时D. 20时～21时2011春18.某校高二年级开设三门数学选修课程．如果甲、乙两名同学各从中任选一门，那么他们所选课程恰好相同的概率为A. 38B. 18C. 23D. 13 2011夏13．口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是A ．16B ．13C ．12D ．232011夏15．经统计，2011年3月份30个地区工业增加值增长速度（%）全部介于6与26之间，现将统计结果以4为组距分成5组：[610]，，(1014]，，(1418]，，(1822]，，(2226]，，得到如图所示的频率分布直方图，那么工业增加值增长速度（%）在(1018]，的地区有 A ．3个 B ．7个 C ．9个 D ．12个2011夏23．某校共有学生2000人，其中高三年级有学生700人．为调查“亿万学生阳光体育运动”的落实情况，现采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为400的样本，那么样本中高三年级的学生人数是____．1402012春11．某城市有大型、中型与小型超市共1500个，它们的个数之比为1:5:9．为调查超市每日的零售额情况，需通过分层抽样抽取30个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为A．5B．9C．18D．202012春16．从数字1，2，3，4，5中随机抽取两个数字（不允许重复），那么这两个数字的和是奇数的概率为A．45B．35C．25D．152012春22．右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图．那么甲、乙两人得分的标准差s甲s乙（填<，>，=）．>2012夏7．为参加学校运动会，某班要从甲、乙、丙、丁四位女同学中随机选出两位同学担任护旗手，那么甲同学被选中的概率是A．14B．13C．12D．342012夏17．在“绿色北京——节能减排全民行动”中，某街道办事处调查了辖区内住户的照明节能情况. 已知辖区内有居民1万户，从中随机抽取1000户调查是否已安装节能灯，调查结果如下表所示：节能灯楼房住户平房住户已安装550150未安装22080那么该辖区内已安装节能灯的住户估计有A．3000户B．5500户C．7000户D．7700户2013春13．口袋中装有4个大小、材质完全相同的小球, 球的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色，从口袋中随机摸出2个小球，摸到红色小球和白色小球的概率是A．16B．13C．12D．232013春14．为了解某学校门前公路的交通状况，从行驶过的汽车中随机抽取200辆进行统计分析，绘制出关于它们车速的频率分布直方图(如图所示)，那么车速在区间[60,70)的汽车大约有A ．20辆B ．40辆C ．60辆D ．80辆2013夏17．为了解某停车场中车辆停放的状况，在工作日（周一至周五）期间随机选取了一天，对该停车场内的1000辆汽车的停放时间进行了统计分析，绘制出车辆停放时间的频率分布直方图（如图所示），那么这1000辆汽车中停放时间少于4小时的汽车有A ．350辆B ．700辆C ．30辆D ．70辆2014春8．盒子里装有大小完全相同且分别标有数字1,2,3,4的四个小球，从盒子里随机摸 出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率是A ．16B ．13C ．12D ．232014春15．在边长为2的正方形ABCD 内随机取一点P ,那么点P 到顶点A 的距离大于1的概率是A ． 16πB ．116π-C ． 4πD ．14π- 2014夏8．某校高中三个年级共有学生两千余人，且高一、高二、高三学生人数之比为4:3:3.现要从全体高中学生中通过分层抽样抽取一个容量为100的样本，那么应从高二年级学生中抽取的人数为A ．30B ．40C ．50D ．602014夏14．在长度为4的线段EF 上任取一点C ，那么线段EC 的长度不超过1的概率是A ．16B ． 14C ．13D ．122014夏17．某学校现有艺术、体育、科技三个课外社团，一位同学只能参加其中一个社团，且每位同学参加每个社团的可能性相同. 甲、乙两位同学都各自选择并参加了其中的某个社团，那么这两位同学恰好参加同一个社团的概率为A ．13B ． 12C ．23D ．342015春17．边长为2的正三角形的顶点和各边的中点共6个点，从中任选两点，所选出的两点之间距离大于1的概率是A ．13B ．12C ．25D ．35 2015夏18．首都博物馆是一座建筑宏大、展览丰富、技术先进、功能完善的大型现代化博物馆．为迎接某校高一年级全体同学的参观，该馆准备从甲、乙、丙、丁这4名优秀讲解员中随机选取2名承担讲解任务，那么选取的2人中含有甲的概率是A ．14B ．13 C ．12 D ．232016春7．某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000.为了解该市学生参加“开放性科学实践活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应抽取初三年级学生的人数为A ．800B ．900C ．1000D ．11002016春9．口袋中装有大小和材质都相同的6个小球，其中有3个红球，2个黄球和1个白球. 从中随机摸出1个小球，那么摸到红球或白球的概率是 A. 16 B. 13 C. 12 D . 232016春23．为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案. 第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁. 小明的母亲是出生于1964年的女干部，据此方案，她退休的年份是A ．2019B ．2020C ．2021D ．20222016夏3．某市有超市2000家，其中大型超市140家，中型超市400家，小型超市1460家．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取中型超市的数量为A ．7B ．20C ．40D ．732016夏17．每年的3月5日是“青年志愿者服务日”，共青团中央号召全国青年积极参加志 愿服务活动．甲、乙2人随机参加“文明交通”和“邻里互助”两项活动中的一项，那么2人 参加的活动恰好相同的概率是A ．16B ．14C ．13D ．122016夏18．在区间[0,4]内随机选一个实数x ，该实数恰好在区间[1,3]内的概率是A ．41B ．31C ．21D ．43 2016夏22．2012年我国环境保护部批准《环境空气质量指数（AQI ）技术规定（试行）》 为国家环境保护标准，其中“空气质量指数（Air Quality Index ，简称AQI ）”是定量描述空 气质量状况的无量纲指数，其类别如下表所示：根据上述信息，从统计学角度分析，下列结论中不正确的是A ．2014年有9个月的AQI 类别属于“轻度污染”B ．2015年12月份 AQI 类别为“优”的天数一定为0C ．2014年上半年AQI 数据标准差大于2015年上半年AQI 数据标准差D ．每年的第二、第三季度空气质量较好2017春15．在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为A. 1 B . 13 C. 12 D. 232017春21．甲乙两名篮球运动员在4场比赛中的得分情况如右图所示. 1v ，2v 分别表示甲、乙二人的平均得分，1s ，2s 分别表示甲、乙二人得分的方差，那么1v 和2v ，1s 和2s 的大小关系是A ．1212v v s s >>，B ．1212v v s s <>，C ．1212v v s s ><，D ．1212v v s s <<， 2017夏19．在植树活动中，每名同学可从两种树苗中任选一种进行种植，那么甲乙两名同学选择同一种树苗的概率是A ．14B ．13 C ．12 D ．342017夏21．某地区有网购行为的居民约10万人. 为了解他们网上购物消费金额占日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取168人进行调查，其数据如右表所示. 由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在20%及以下的人数大约是A．1.68万B．3.21万C．4.41万D．5.59万2017夏25．从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色. 下图是2009年至2016年高铁运营总里程．．．数的折线图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果）.根据上述信息，下列结论中正确的是A．截止到2015年12月31日，高铁运营总里程数超过2万公里B．2011年与2012年新增．．高铁运营里程数之和超过了0.5万公里C．从2010年至2016年，新增．．高铁运营里程数最多的一年是2014年D．从2010年至2016年，新增．．高铁运营里程数逐年递增2018春13．共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如下表所示：为调查共享单车使用满意率情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20~30岁的人数为A．12B．28C．69D．912018春16. 某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动．那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为 A. 15 B. 14 C. 13 D. 122018春24．为了促进经济结构不断优化，2015年中央财经领导小组强调“着力加强供给侧结构性改革”. 2017年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平”，报告中指出“在供给侧结构性改革持续作用下，今年以来去产能成效愈加凸显，供求关系稳步改善”.下图为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图.说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较.根据上述信息，下列结论中错误的是A. 2016年第三季度和第四季度环比都有提高B. 2017年第一季度和第二季度环比都有提高C . 2016年第三季度和第四季度同比都有提高D. 2017年第一季度和第二季度同比都有提高2018夏7．某校高中三个年级共有学生1500人，其中高一年级有学生550人，高二年级有学生450人．为了解学生参加读书活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为300的样本进行调查，那么应抽取高三年级学生的人数为A．90B．100C．110D．1202018夏17. 大运河文化带、长城文化带和西山永定河文化带作为北京历史文化名城保护体系的重要内容，高度凝练了北京旧城以外的文化遗产，对于建设北京全国文化中心、满足人民对美好生活的需要，起到关键的支撑作用．为了把握好三个文化带的文化精髓，做好保护与传承，某课外研究小组决定从三个文化带中随机选取两个文化带进行研究，那么所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率是A．13B．12C．23D．342018夏25．在2018年3月5日召开的第十三届全国人民代表大会第一次会议上，李克强总理代表国务院向大会报告政府工作，报告中指出：十八大以来的五年，是我国发展进程中极不平凡的五年．五年来，国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，年均增长7.1%，占世界经济比重从11.4%提高到15%左右，对世界经济增长贡献率超过30%，经济实力跃上新台阶．居民消费价格年均上涨1.9%，保持较低水平．2018年2月国家统计局发布了《2017年国民经济和社会发展统计公报》，其中“2017年居民消费价格月度涨跌幅度”的折线图如下图：说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2017年12月与2016年12月相比较；同比增长率=（本期数-同期数）÷同期数⨯100%.环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2017年12月与2017年11月相比较；环比增长率=（本期数-上期数）÷上期数⨯100%.根据上述信息，下列结论中错误．．的是A．从2017年每月的环比增长率看，2017年每月居民消费价格逐月比较有涨有跌B．从2017年每月的环比增长率看，2017年每月居民消费价格逐月比较1月涨幅最大C．从2017年每月的同比增长率看，2017年每月居民消费价格与2016年同期比较有涨有跌D．从2017年每月的同比增长率看，2017年每月居民消费价格与2016年同期比较1月涨幅最大10．为庆祝中华人民共和国成立70周年，某学院欲从A，B两个专业共600名学生中，采用分层抽样的方法抽取120人组成国庆宣传团队，已知A专业有200名学生，那么在该专业抽取的学生人数为( )A.20B.30C.40D.502019春7.2018年10月24日，我国超级工程——港珠澳大桥正式通车运营，它是世界上最长的跨海大桥，全长55千米，采用Y型线路，连接香港、珠海和澳门三地. 如果从甲、乙、丙三位同学中任选一位同学前往港珠澳大桥参观，那么甲同学被选中的概率为A.13B.12C.23D. 12019春8.为深入贯彻落实《国务院办公厅关于强化学校体育促进学生身心健康全面发展的意见》，我市提出：到2020年，全市义务教育阶段学生体质健康合格率达到98%，基础教育阶段学生优秀率达到15%以上. 某学校现有小学和初中学生共2000人，为了解学生的体质健康合格情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为400的样本，其中被抽到的初中学生人数为180，那么这所学校的初中学生人数为A. 800B. 900C. 1000D. 11002019春27.党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，作出了新的部署. 某地区现有28万农村贫困人口，如果计划在未来3年时间内完成脱贫任务，并且后一年的脱贫任务是前一年任务的一半，为了按时完成脱贫攻坚任务，那么第一年需要完成的脱贫任务是A.10万人B. 12万人C. 14万人D. 16万人2019夏25．生态环境部环境规划院研究表明，京津冀区域PM2.5主要来自工业和民用污染，其中冬季民用污染占比超过50%，最主要的源头是散煤燃烧．因此，推进煤改清洁能源成为三地协同治理大气污染的重要举措．2018年是北京市压减燃煤收官年，450个平原村完成了煤改清洁能源，全市集中供热清洁化比例达到99%以上，平原地区基本实现“无煤化”，为了解“煤改气”后居民在采暖季里每月用气量的情况，现从某村随机抽取100户居民进行调查，发现每户的用气量都在150立方米到450立方米之间，得到如图所示的频率分布直方图．在这些用户中，用气量在区间[)300,350的户数为（）A.5B.15C.20D.25。
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1. 一个射手进行一次射击，试判断下面四个事件A 、B 、C 、D 中有哪些是互斥事件
事件A ：命中的环数大于8；
事件B ：命中的环数大于5； 事件C ：命中的环数小于4；事件D ：命中的环数小于6.
2. 某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲乙两队夺取冠军的概率分别是73和4
1.试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率.
3. 下列说法中正确的是
A ．事件A 、
B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大
B ．事件A 、B 同时发生的概率一定比事件A 、B 恰有一个发生的概率小
C ．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
D ．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 4. 在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出3个球，分别求出3个全是同
色球的概率
5. 某单位36人的血型类别是：A 型12人，B 型10人，AB 型8人，O 型6人.现从这36
人中任选2人，求此2人血型不同的概率.
6. 在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次，每次只
取一个.试求： (1)取得两个红球的概率； (2)取得两个绿球的概率；
(3)取得两个同颜色的球的概率；(4)至少取得一个红球的概率.
7. 将4名教师分配到3种中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有
A ．12种
B ．24种
C ．36种
D ．48种
8. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，
则不同的选法共有
A ．140种
B ．120种
C ．35种
D ．34种
9. 某人射击一次击中的概率为，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为
A ．81125
B ．54125
C ．36125
D ．27125
10. (HARD)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单， 开演前又增加了两个新节目.
如果将这两个新节目插入原节目单中， 那么不同插法的种数为
A ．42
B ．96
C ．124
D ．48
11.(HARD)在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，
已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场的0分. 积分多的前两名可出线(积分相等则要要比净胜球数或进球总数). 赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为A．22 B．23 C．24 D．25
12.(HARD) 4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题
中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分。
若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是
A．48 B．36 C．24 D．18
13.从数字１，２，３，４，５中，随机抽取３个数字（允许重复）组成一个三位数，其各
位数字之和等于９的概率为
A．19
125B．
18
125
C．
16
125
D．
13
125
14.将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒
子内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不．一致的放入方法共有(以数字作答)
15.某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（）
种５种种 D.以上都不对
16.10件新产品中有一等品7件，二等品2件，三等品1件，从中任取3件，一等品、二等品、
三等品各一件的概率是______________。
17.在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是
A、5/6
B、4/5
C、2/3
D、1/2
18.先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是
A、1/8
B、3/8
C、7/8
D、5/8
19.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒
装磁盘，根据需要至少买3片软件，至少买2盒磁盘，则不同的选购方式共有
A、5种
B、6种
C、7种
D、8种
20.5人担任5种不同的工作，现需调整，调整后至少有2人与原来工作不同，则共有多少
种不同的调整方法________________。
21.设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个
球放入5个盒子内
（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法
（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法
（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法
22. 掷三颗骰子，试求：
(1)没有一颗骰子出现1点或6点的概率；
(2)恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率。
23. (HARD)一个布袋里有3个红球，2个白球，抽取3次，每次任意抽取2个，并待放回后
再抽下一次，求：
（1）每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率；
（2）有2次每次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色的概率；
（3）有2次每次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球是红球的概率。
24. 在6名女同学与5名男同学中，选3名男同学和3名女同学，使男女相间排成一排，不
同的排法总数为( )
A.2A 36A 35
B.2C 35C 36A 66 3635 363566
25. 将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填上一个数字，且每个
方格的标号与所填的数字均不相同的填法有
种 种 种 种
26. 某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到2
台，不同选法的种数共有（ ）
种 种 种 种
27. 同时抛两枚硬币，则出现一枚正面，一枚反面的概率是 A.21 B.31 C.41 D.5
1 28. 4位同学，报名参加数、理、化竞赛，每人限报一科，不同的报名方法种数为
.81 C
29. (HARD)在200件产品中有3件次品，任取5件，其中至少有2件次品的取法种数是
A.23C ·2197C 5
200C 13C ·2197C
C.51975200C C -
D.219733319723C C C C ⋅+⋅
30. 排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱不排两头，且任何两个合唱不相邻，
则这种事件发生的概率为
B.3361
C.141
D.1441
1. 事件A 与C 、事件A 与D 、事件B 与C 分别为互斥事件。
2. 28
19 3. D 4. 44
3 5.
4534
6. (1)
157 （2）151 (3) 158 (4) 15
14 7. C
8. D
9. A
10. D
11. C
12. B
13. A
14. 240
15. A
16. 7/60
17. C
18. C
19. C
20. 119
21. （1）C 52A 54=1200（种） ……4分
(2)A 55-1=119（种） ……8分
(3)不满足的情形：第一类，恰有一球相同的放法：
C 51×9=45
第二类，五个球的编号与盒子编号全不同的放法： 44)!
51!41!31!21(!5=-+- ∴ 满足条件的放法数为：
A 55
-45-44=31（种） ……12分
22. 设A i 表示第i 颗骰子出现1点或6点， i=1，2，3，则A i 互相独立，A i 与i A 之间也互相独立，3
1)A (P )A (P )A (P 321=== （1）))A (P 1))(A (P 1))(A (P 1()A (P )A (P )A (P )A A A (P 321321321---== 27
8323232=⨯⨯= ……6分 （2）设D 表示“恰好一颗骰子出现1点或6点的概率” 则321321321A A A A A A A A A D ++= ……8分 因321321321A A A ,A A A ,A A A 互斥
∴ )A A A (P )A A A (P )A A A (P )D (P 321321321++=
9
4)
A (P )A (P )A (P )A (P )A (P )A (P )A (P )A (P )A (P 321321321=++=……12分 23. 记事件A 为“一次取出的2个球是1个白球和1个红球”，事件
B 为“一次取出的2个
球都是白球”，事件C 为“一次取出的2个球都是红球”，A 、B 、C 互相独立
（1）∵6.0C C C )A (P 251
213==
∴ 26.0)6.01(6.0C )3(P 03333=-⨯⨯= ……4分
（2）∵ A C B =+
∴ 可以使用n 次独立重复试验
∴ 所求概率为432.0)6.01(6.0C )2(P 232233=-⨯⨯=- ……8分
（1）本题事件可以表示为A ·A ·C+A ·C ·A+C ·A ·A
∴ P(A ·A ·C+A ·C ·A+C ·A ·A)=C 31P(A)P(A)P(C)= ……14分
24. A
25. B
26. A
27. A
28. B
29. D
30. C。