人教版七年级下92一元一次不等式课件(共19张PPT)
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人教版数学七年级下册9.3《一元一次不等式组》课件(共27张PPT)
新课引入 展示目标 精讲精练 归纳小结 强化训练
问题
设一个苹果的质量为x克，每个桔子和梨 的质量分别为50克和100克.
.
.
如图,苹果的质量x的范围是什么?
X >100+50
X <100+100
二、学习目标
1
1、了解一元一次不等式组及其解 集的含义。
2 2、会利用数轴求一元一次不等 式组的解集。
7、变式训练
-11≤3x-2<7 解：-11+2≤3x<7+2
-9≤3x<9 -3≤x<3
-11≤-3x-2<7 解：-11+2≤-3x<7+2
-9≤-3x<9 3≥x>-3 -3<x≤3
四、归纳小结
1、几个不等式的解集的 公共部分，叫做 由它们所组成的不等式组的解集。
2、用数轴来表示一元一次不等式组的解 集，可分为四种情况. （1） 同__大_取__大____（2） 同__小__取_小______ （3）大_小__小_大__中_间__找（4）大_大__小__小_取__无_解_
2a 7 3a 3
1 0
(是)
3 x 4 2x
(5) 5x 3 4x 1 (是)
7 2x 6 3x
x>100+50 你能求出不等式组 x<100+100 的解集吗?
在数轴上表示这两个不等式的解集
0
150 200
不等式组的解集为： 150<x<200
一般地,不等式组中的各个不等式的解集的 公共部分,叫做这个不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.
问题
设一个苹果的质量为x克，每个桔子和梨 的质量分别为50克和100克.
.
.
如图,苹果的质量x的范围是什么?
X >100+50
X <100+100
二、学习目标
1
1、了解一元一次不等式组及其解 集的含义。
2 2、会利用数轴求一元一次不等 式组的解集。
7、变式训练
-11≤3x-2<7 解：-11+2≤3x<7+2
-9≤3x<9 -3≤x<3
-11≤-3x-2<7 解：-11+2≤-3x<7+2
-9≤-3x<9 3≥x>-3 -3<x≤3
四、归纳小结
1、几个不等式的解集的 公共部分，叫做 由它们所组成的不等式组的解集。
2、用数轴来表示一元一次不等式组的解 集，可分为四种情况. （1） 同__大_取__大____（2） 同__小__取_小______ （3）大_小__小_大__中_间__找（4）大_大__小__小_取__无_解_
2a 7 3a 3
1 0
(是)
3 x 4 2x
(5) 5x 3 4x 1 (是)
7 2x 6 3x
x>100+50 你能求出不等式组 x<100+100 的解集吗?
在数轴上表示这两个不等式的解集
0
150 200
不等式组的解集为： 150<x<200
一般地,不等式组中的各个不等式的解集的 公共部分,叫做这个不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.
人教版七年级数学下册《一元一次不等式》PPT优质教学课件
(4)解:解出所列的不等式的解集; (5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的 实际意义; (6)答:写出答案.
对点训练
1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精 消毒水共4 000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84 消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若 购买这批物资的总费用不超过28 000元,至少可以购买84消毒 液多少瓶?
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17－x)棵, 根据题意得80x＋60(17－x)＝1 220, 解得x＝10,∴17－x＝7. 答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购进 A 种树苗 y 棵,则购进 B 种树苗(17－y)棵,
根据题意得 17－y＜y,解得 y＞81.
2
购进两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1 020, 费用最省需y取最小整数9,此时17－y＝8, 这时所需费用为20×9＋1 020＝1 200(元). 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需 费用为1 200元.
解:(1)设每只努比亚黑山羊每天需要草料 x kg,每头西门塔尔牛
每天需要草料 y kg.
根据题意,得 60x＋15y＝330
,解得
x＝3 .
(25＋60)x＋(15＋5)y＝455
y＝10
答:每只努比亚黑山羊每天需要草料 3 kg,每头西门塔尔牛每天
需要草料 10 kg.
(2)设卖出a头牛,则卖出(10－a)只羊,根据题意,得 10(20－a)＋3(85－10＋a)≤390,解得a≥5. 答:至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.
变式练习
4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售, 这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元,由题意得 x×80%－320≥25%×320,解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元.
2021年人教版数学七年级下册第九章《92一元一次不等式》公开课课件
去分母、去括号、 移项、合并同类项、 系数化为１
问题1：（1）利用不等式性质解不等式
x1 x1 32 63
解:（1）根据不等式的性质1，不
等式两边同加1/2,且同减去x/6，不 等号方向不变，所以得：
xx 11 36 32
x5 66
x5
（2）解方程：x 1 x 1
32 63
（2）去分母，得 2x-3=x+2 移项合并，得 x=5
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/52021/2/52021/2/52021/2/5
谢谢观看
1.含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元 一次不等式。
2.解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式 逐步化为x<a或x>a的形式，其中注意化系数为1的步骤， 当系数是负数时，不等号的方向要改变。
3通过与解方程的对比，我们懂得了类比思想的重要性， 利用化归的数学思想方法把不等式转化为x<a或x>a的 形式。
9.2一元一次不等式
课前预习
填空：
1.解方程的一般步骤是：
2.解方程中移项运用了等式的性质 ，解不等式中移项步运 用了不等式的性质 ；解不等式的去分母步骤运用了 不等式的性质 或 ，相应的不等号的方向 或。
3.解不等式 ，去分母两边同乘 ，得；去括号,得
；
移项合并，得
。学科网
复习回顾
一．解一元一次方程的基本步骤
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021 2:32:12 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/52021/2/52021/2/5Feb-215-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/52021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/52021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021
问题1：（1）利用不等式性质解不等式
x1 x1 32 63
解:（1）根据不等式的性质1，不
等式两边同加1/2,且同减去x/6，不 等号方向不变，所以得：
xx 11 36 32
x5 66
x5
（2）解方程：x 1 x 1
32 63
（2）去分母，得 2x-3=x+2 移项合并，得 x=5
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/52021/2/52021/2/52021/2/5
谢谢观看
1.含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元 一次不等式。
2.解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式 逐步化为x<a或x>a的形式，其中注意化系数为1的步骤， 当系数是负数时，不等号的方向要改变。
3通过与解方程的对比，我们懂得了类比思想的重要性， 利用化归的数学思想方法把不等式转化为x<a或x>a的 形式。
9.2一元一次不等式
课前预习
填空：
1.解方程的一般步骤是：
2.解方程中移项运用了等式的性质 ，解不等式中移项步运 用了不等式的性质 ；解不等式的去分母步骤运用了 不等式的性质 或 ，相应的不等号的方向 或。
3.解不等式 ，去分母两边同乘 ，得；去括号,得
；
移项合并，得
。学科网
复习回顾
一．解一元一次方程的基本步骤
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021 2:32:12 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/52021/2/52021/2/5Feb-215-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/52021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/52021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021
初中数学人教版七年级下册：一元一次不等式 课件(共16张)
式（a+2）x＜-6的解集是
.
2.已知关于x的方程2x-(a+1)=5x-3a+2 的解
是非负数，a的取值范围是
.
课堂小结
解一元一次方程和解一元一次不等式有哪些
相同之处与不同之处?
知识梳理
解一元一次方程和解一元一次不等式有哪些相同之处?
基本步骤相同：
基本思想相同：
都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不
等式变形为最简形式．
知识梳理
解一元一次方程和解一元一次不等式有哪些不同之处?
解法依据不同：
解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元
一次方程的依据是等式的性质．
最简形式不同：
一元一次不等式的最简形式是x>a或x<a,一元一次方
程的最简形式是x=a．
若未知数的系数是正数,则不等号的方向不变;
若未知数的系数是负数,则不等号的方向改变.
总结归纳
解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
反馈练习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集:
− 1 2 + 5
(1)
<
7
3
2 + 1 2 − 5
(2)
≥
+1
6
4
小试牛刀
1.已知方程ax+12=0的解是 x =-3，不等
一般地,利用
不等式的性质,采
取与解一元一次方
程相类似的步骤,
就可以求出一元一
次不等式的解集.
典例解析
例1
解下列不等式,并在数轴上表示解集：
(1)2（ + 1) < 3
2 + 2 − 1
(2)
.
2.已知关于x的方程2x-(a+1)=5x-3a+2 的解
是非负数，a的取值范围是
.
课堂小结
解一元一次方程和解一元一次不等式有哪些
相同之处与不同之处?
知识梳理
解一元一次方程和解一元一次不等式有哪些相同之处?
基本步骤相同：
基本思想相同：
都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不
等式变形为最简形式．
知识梳理
解一元一次方程和解一元一次不等式有哪些不同之处?
解法依据不同：
解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元
一次方程的依据是等式的性质．
最简形式不同：
一元一次不等式的最简形式是x>a或x<a,一元一次方
程的最简形式是x=a．
若未知数的系数是正数,则不等号的方向不变;
若未知数的系数是负数,则不等号的方向改变.
总结归纳
解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
反馈练习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集:
− 1 2 + 5
(1)
<
7
3
2 + 1 2 − 5
(2)
≥
+1
6
4
小试牛刀
1.已知方程ax+12=0的解是 x =-3，不等
一般地,利用
不等式的性质,采
取与解一元一次方
程相类似的步骤,
就可以求出一元一
次不等式的解集.
典例解析
例1
解下列不等式,并在数轴上表示解集：
(1)2（ + 1) < 3
2 + 2 − 1
(2)
七年级数学下册教学课件《一元一次不等式组》
同大取大
解：原不等式组的解集为： x＞2.
求下列不等式组的解集：你能发现什么规律?
x＜5，
x＞3；
-1 0 1 2 3 4 5
解：原不等式组的解集为： 3＜x＜5.
x
＞
1，
x
＜
2；Βιβλιοθήκη -1 0 1 2 3 4 5大小小大 中间找
解：原不等式组的解集为： -1＜x＜2.
求下列不等式组的解集：你能发现什么规律?
0
23
所以不等式组的解集为 x > 3.
【对应训练】
1. 确定下列不等式组的解集：
（1）
x x
> >
--24，的解集为_x__>_-_2__；
（2）
x < -4， x > -2 的解集为_无__解__；
（3）
x > -4， x < -2 的解集为_-_4_<_x__<__-_2_；（4）
x < -4，的解集为_x_<__-_4_. x < -2
等量关系
x + y = 10
方程组
2x + y = 16
同时
满足
不等关系
30x > 1200
不等式组
30x < 1500
形如
30x > 1200 30x < 1500
几个含有同一个未知数的一元一次不等式， 组成一元一次不等式组.
特征 ① 含同一个未知数，且未知数的次数为 1；
② 包含 2 个或 2 个以上的一元一次不等式；
x＞3；
x
＞3；
x＞1，
x＞
1，
x＞2；
9.2 一元一次不等式应用课件 (新人教版七年级下册)
应用一元一次不等式解实际问题的步 骤有哪些？
请背诵不等式的性质及 解不等式的步骤。
通过本课时的学习，需要我们掌握： 应用一元一次不等式解实际问题的步骤： 实际问题 结合实际确 定答案 设未知数 解不等式 找出不等关系 列不等式
3.（广州·中考）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天 到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会 员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按
元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，
每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？ 【解析】设她买了x支钢笔,则笔记本为(8-x)本，由题意， 得 4.5x+3（8-x）≤30 解得 x≤4 所以x=4或3或2或1. 因为x为正整数，
答:小兰有4种购买方案, ①4支钢笔和4本笔记本, ②3支 钢笔和5本笔记本,③2支钢笔和6本笔记本, ④1支钢笔和 7本笔记本.
甲商店优惠方案的起点为购物款 乙商店优惠方案的起点为购物款 分类讨论:源自100 50元后 元后
1.如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区
别吗？ （消费一样）
2.如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商 店购物花费小？ （购买同样商品在乙店购物省钱）
3.如果累计购物超过100元，则在甲店购物花费小吗？ 设累计购物x元，如果在甲店购物花费小，则
⑵列：根据所设未知数和找到的等量关系列方程 . 法”. ⑶解：解方程，求未知数的值.
⑷答：检验所求解，写出答案.
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又
各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品 后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买 50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎 样选择商店购物能获得更大优惠？
人教版 数学七年级下册 9.2一元一次不等式课件(共21张PPT)
不等式的解集在数轴上表示如下：
(4) x 1 2x 5 1
6
4
解：去分母,得 2（x+1）≥3(2x-5)+12
去括号,得 2x+2 ≥6x-15+12
移项,得 2x-6x ≥-2-15+12
合并同类项,得 -4x ≥ -5
系数化为１,得 x≤ 5
4
不等式的解集在数轴上表示如下：
2、当x或y满足什么条件时，下列关系成立？ （1）2(x+1)大于或等于1 （2）4x与7的和不小于6 （3）y与1的差不大于2y与3的差 （4）3y与7的和的四分之一小于-2
答案 (1) X 1
2
(2) X 1 4
(3) y 2
(4) y 5
总结
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程 逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要 根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a或x>a的 形式。
作业：
1、 课本：P126 1、 (2) (4) (6) 2、《新课程》P65-66 一元一次不等式
-2x=8 x=-4
3. -2（1+x）<6 解:去括号,得 -2-2x<6
移项,得 -2x<6+2 合并同类项,得-2x<8 系数化为１,得 x>-4
4. 2 x 2x 1
4.
2
3
解： 3（2+x）=2(2x-1)
6+3x=4x-2
3x-4x=-6-2
-x=-8
x=8
2 x 2x 1
二、一元一次不等式的概念
含有一个未知数，未 知数次数是１的不等式， 叫做一元一次不等式．
(4) x 1 2x 5 1
6
4
解：去分母,得 2（x+1）≥3(2x-5)+12
去括号,得 2x+2 ≥6x-15+12
移项,得 2x-6x ≥-2-15+12
合并同类项,得 -4x ≥ -5
系数化为１,得 x≤ 5
4
不等式的解集在数轴上表示如下：
2、当x或y满足什么条件时，下列关系成立？ （1）2(x+1)大于或等于1 （2）4x与7的和不小于6 （3）y与1的差不大于2y与3的差 （4）3y与7的和的四分之一小于-2
答案 (1) X 1
2
(2) X 1 4
(3) y 2
(4) y 5
总结
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程 逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要 根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a或x>a的 形式。
作业：
1、 课本：P126 1、 (2) (4) (6) 2、《新课程》P65-66 一元一次不等式
-2x=8 x=-4
3. -2（1+x）<6 解:去括号,得 -2-2x<6
移项,得 -2x<6+2 合并同类项,得-2x<8 系数化为１,得 x>-4
4. 2 x 2x 1
4.
2
3
解： 3（2+x）=2(2x-1)
6+3x=4x-2
3x-4x=-6-2
-x=-8
x=8
2 x 2x 1
二、一元一次不等式的概念
含有一个未知数，未 知数次数是１的不等式， 叫做一元一次不等式．
人教版七年级数学下册9.2 一元一次不等式(1)课件(共30张PPT)
（2） 2 x 2x 1
2
3
21
知识点二：一元一次不等式的解法
典例解析
（2） 2 x 2x 1
2
解：（2）去分母，得 3(2+x) ≥ 2(2x﹣1) 去括号，得 6+3x ≥ 4x﹣2 移项，得 3x ﹣4x≥ ﹣2﹣6
合并同类项，得 ﹣x≥ ﹣8 系数化为１，得 x≤ 8
归纳总结
相同点
基本步骤
基本思想
一元一次 去分母， 运用化归思想，
不等式 去括号， 将一元一次方程
移项，
或
合并同类项， 一元一次不等式
一元一次 系数化为1． 变形为最简形
方程
式．
不同点
解法依据 最简形式 系数化为1
不等式的 性质
乘以(或除以)
x>a 同一个负数时,
或x<a 不等号的方向
必须改变
等式的性 质
①只含有一个未知数
②未知数的次数是1 ③两边都是整式
8
知识点一：一元一次不等式的概念
新知探究
一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数次数是１的
不等式，叫做一元一次不等式．
9
1、判断下列各式是不是一元一次不等式:
(1)﹣2x﹢1≥6 √
(2) 4x﹣3y＜0 ✕
✕ (3) 2x＞2x﹣3
(4) x﹢
(2) (1+x)＜(2x+1)
3
2
3
2
解：去分母得：
解：去分母得：
2(1+x) = 3(2x+1)
2(1+x) ＜ 3(2x+1)
去括号，得2﹢2x=6x+3
人教版数学七年级下册9.2一元一次不等式(1)(共26张PPT)
(2)m 2 0
(3)m 2 0
1、求满足 3x 2 9 2x 的值不小于
代数式
x
2
3
3
的值的x的最小整数值。
2
2、已知方程3x ax 2 的解是不等式
的3x 27 5x 18 最小整数解，求代数
式 7a 19 的值．
a
例.根据下列条件,分别求出a的值或取值 范围:
• 1)已知不等式 x 2 3x a 的解集是x<5;
2
3
2.当x取何值时，代数式 x 4 与 3x 1的值的
差大于1？
3
2
解:根据题意，得 x 4 3x 1 1
32
2(x＋4)－3(3x－1)>6，
2x＋8－9x＋3>6，
－7x＋11>6，
－7x>－5，
x 5 7
3. x取什么值时，代数式 3 x 8 的值：
(1)大于 7–x
2
(2)不大于 7–x
④
－5x ＞－10
x＝2
⑤
x＜2
（2）再利用表（一）归纳解一元一次 不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）.
表（二）
步骤
根据
①
去分母
不等式的基本性质2,3
②
去括号
单项式乘以多项式法则
③
移项
不等式的基本性质2
④
合并同类项
合并同类项法则
⑤
系数化为1
不等式的基本性质2,3
写不等式的解时，要把表示未知数的字母写 在不等号的左边。
x 3
这里的变形与方程中的移项相类似
注意：移项要变号
例题解析
例2：解不等式： （1）1 x 3 (2) 2x 6
(3)m 2 0
1、求满足 3x 2 9 2x 的值不小于
代数式
x
2
3
3
的值的x的最小整数值。
2
2、已知方程3x ax 2 的解是不等式
的3x 27 5x 18 最小整数解，求代数
式 7a 19 的值．
a
例.根据下列条件,分别求出a的值或取值 范围:
• 1)已知不等式 x 2 3x a 的解集是x<5;
2
3
2.当x取何值时，代数式 x 4 与 3x 1的值的
差大于1？
3
2
解:根据题意，得 x 4 3x 1 1
32
2(x＋4)－3(3x－1)>6，
2x＋8－9x＋3>6，
－7x＋11>6，
－7x>－5，
x 5 7
3. x取什么值时，代数式 3 x 8 的值：
(1)大于 7–x
2
(2)不大于 7–x
④
－5x ＞－10
x＝2
⑤
x＜2
（2）再利用表（一）归纳解一元一次 不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）.
表（二）
步骤
根据
①
去分母
不等式的基本性质2,3
②
去括号
单项式乘以多项式法则
③
移项
不等式的基本性质2
④
合并同类项
合并同类项法则
⑤
系数化为1
不等式的基本性质2,3
写不等式的解时，要把表示未知数的字母写 在不等号的左边。
x 3
这里的变形与方程中的移项相类似
注意：移项要变号
例题解析
例2：解不等式： （1）1 x 3 (2) 2x 6
人教版数学七年级下册第九章《92 一元一次不等式》公开课 课件(共10张PPT)
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/232021/10/232021/10/2310/23/2021 1:32:22 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/232021/10/232021/10/2310/23/2021
(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅 行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建 立表达式）；
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一 样？
(3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.
练习2：某商店出售茶壶和茶杯， 茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店 有两种优惠办法：
（1）买一只茶壶送一只茶杯；
这个问题较复杂，从何处入手考虑它呢？ 甲商店优惠方案的起点为购物款达＿1＿00＿元后； 乙商店优惠方案的起点为购物款达＿＿50＿元后. 我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？
购物款 x<50 50≤x<100
ห้องสมุดไป่ตู้
x ≥ 100
甲店 乙店
x
x
100+0.9(x-100)
x 50+0.95(x-50) 50+0.95(x-50)
课堂小结
1.不等式的应用问题与方程的应用题 的解法类似，所不同的是：一个是列 方程，另一个是列不等式。这类问题 是通过题意中的不等量关系列出不等 式，解不等式，得到问题答案。组组卷网卷网
2.步骤；审、设、列、解（验）、答
人教版七年级数学下册 9.2 一元一次不等式(一元一次不等式的解法)课件(共30张PPT)
2 解一元一次不等式
典 例 剖 析
例. 解不等式 3（1－x）＞2（1－2x）
解: 去括号,得 3-3 x ＞2-4x 移项,得 -3 x +4x ＞-3+2
合并同类项,得 x ＞-1 ∴原不等式的解是x ＞-1
2 解一元一次不等式
例 解不等式 x 2 7 x 解集表示在数轴2上. 3
, 并把它的
1 一元一次不等式的定义
小 试 牛 刀
【动手做一做】
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 ✓ (3) +3<5x–1 ✕
(2)5x+3<0 ✓ (4)x(x–1)<2x ✕
1 一元一次不等式的定义
典例剖析
方法
由不等式的定义可知： (1)未知数的系数不为0；
(2)未知数的次数都是1.
m取何值时，关于x的方程
x 6m 1 x 5m 1 的解大于1。
6
3
2
谢谢合作
敬请 指导
的解集是x<5;
注意:变号!
∴解集是:x<-a-4
∵解集是x<5
∴-a-4=5
得a=-9
思考
根据下列条件,分别求出a的值或取值范围:
• (2)已知x=5是不等式 x 2 3x a的解. 2
解: (2).据题意有:
5 2 35 a 2
即6>15+a
注意:变号!
∴ -9>a
解得:a<-9
探究交流
例 已知 1 x2a1 5 0 是关于x的一
3
元一次不等式，则a的值是___1_____．
解析：由 1 x2a1 5 0 是关于x的一 3
《一元一次不等式》ppt全文课件
-16 0
《一元一次不等式》上课实用课件（P PT优秀 课件）
3．课堂练习
2(x 5) 3( x 5)
解：去括号，得：2x+10<3x-15 移项， 得：2x-3x<-15-10
合并同类项，得： -x < -25 系数化为1，得： x > 25 这个不等式的解集在数轴上的表示：
《一元一次不等式》上课实用课件（P PT优秀 课件）
《一元一次不等式》上课实用课件（P PT优秀 课件）
5．布置作业 教材 习题9.2 第1、2、3题
《一元一次不等式》上课实用课件（P PT优秀 课件）
问题4 解一元一次不等式和解一元一次方程 有哪些相同和不同之处？
相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1． 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程 或一元一次不等式变形为最简形式．
不同之处： （1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不 等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质． （2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x>a或x<a ，一元一次方程的最简形式是x=a．
（1） 2（1 x） 3
解：去括号，得 移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
2 2x 3 2x 3 2
2x 1 x 1
2
《一元一次不等式》上课实用课件（P PT优秀 课件）
《一元一次不等式》上课实用课件（P PT优秀 课件）
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2） 2 x 2x 1
2
3
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 2（1 x） 3
问题（1） 解一元一次不等式的目标是什么？ 问题（2） 你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？
人教版七年级数学下册 课件：第九章9.2一元一次不等式 (共30张PPT)
解： (1) 63×20=1260
70×20×0.8=1120 ∵1260>1120 ∴购买团体票花费最少
本周末雷老师组织初一(1)班同学旅游神龙 峡，门票是每人20元，70人以上（含70人）可 按团体票购买，八折优惠． (2)若人数少于70人时，多少人买70人的团 体票比普通票花费少呢？
(2)设x(x<70)人买70人的团体票比普通票花费少, 由题意,得
当购买160元商品时：
100+60×90%=154(元） 甲店： 乙店： 50+110×95%=154.5（元） 甲店＜乙店
如果累计购物超过100 元，那么在甲店购物花 费小吗？
我知道
小娟 小明 小红 小兰
例2.甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并
且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元
我店累计购买100元商 品后，再购买的商品按 原价的90%收费。 我店累计购买50元 和我一样 商品后，再购买的商 去哪家 ，去乙店 品按原价的95%收费 更合算 。 。 ？我还是去
甲
乙
小 160 娟 元
小 明
小 80 元 140元 小红 兰
当购买140元商品时：
甲店： 100+40×90%=136（元） 乙店： 50+90 ×95%=135.5（元） 甲店＞乙店
70×20×0.8<20x 解这个不等式，得 x>56 又∵x<70 ∴56<x<70
答：当人数56<x<70人时,买70人的团体票比普通票花费少
不要忘了
悟 字
这节课你有哪些收获?
应用一元一次不等式解实际问题的一般步骤： 实际问题
（包含不等关系）
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1 ；④-2x>5. 2 3
答：_________④_
x
三、研读课文
一
知元
识 点
一 次 不
二等
式
的
解
法
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2（1+x）＜3
解： 去括号，得： 移项，得：
. 2+2x<3
.
合并同类项，得：
. 2x<3-2
系数化为1，得：
.
这个不等式的解集在数轴上的表示： 2x<1
X< 1 2
三、研读课文
一
元
知一
识次
点
不 等
二式
的
解
法
（2）
≥
2 解：去分母，得： x
2 去括号，得：
移项，得：
2.x 1 3(2+x)≥.2(32x-1)
.
合并同类项，得：
6+3x≥. 4x - 2
系数化为1，得：
.
这个不等式的解集在数轴上的表3示x-：4x≥ -2 - 6
-x≥ - 8
x≤ 8
①
②
去分母 ④ __________ ⑤
③ _______ 去括号
.
4、学合习并反同思类__项_________________. 系数化为1
移项
五、强化训练
1、下列式子中，属于一元ຫໍສະໝຸດ 次不等式的是（ ）A. 4＞3
D B. ＜2
C. 3x-2＜y+7
D. 2x-3＞1
1
x
五、强化训练
2、当x或y满足什么条件下，下列关系成立？ （1）2(x+1)大于或等于1； （2）4x与7的和不小于6 （3）y与1的差不大于2y与3的差； （4）3y与7的和的四分之一小于-2.
9.2一元一次不等式（1）
2020/12/18
1
一、新课引入
1、等号两边都是整式，且都只含有____个未 一
知数，未知数的次数都是_____，这样的方程
叫做一元一次方程.
1
一、新课引入
2、解一元一次方程： (1)5X+15=4X-1 （2）2（X+5）=3（X-5）
(1)5X+15=4X-1 解:移项得：5ｘ- 4ｘ=-1 – 15 合并同类项，得：ｘ= -26
知
一 次
识不
点等
一
式 的
定
义
1、下面的不等式：x-7＞26，3x＜2x+1，x＞50， -4x＞3 都是只含有____个未知数一，并且未知数的 次数是_____. 1
一 2、含有 个未知数，未知数的
不等式，叫做一元一次不等式.
次数是1 的
3、下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
①3+5>7；②x+y≤9；③
11
−38
0
11
三、研读课文
一
元
一
知次
识 点
不 等 式
三的
解
法
及
练
习
(4)
x 1 ≥ 2x 5 1
6
4
解：去分母，得:4(x+1) ≥ 6(2x-5)+24 去括号，得：4x+4 ≥ 12x-30+24 移项，得：4x-12x ≥ -30+24-4 合并同类项，得：-8x≥ -10 系数化为1，得： x ≤ 这个不等式的解集在数轴上的表示：
5
4
四、归纳小结
1、含有 个未一知数，未知数___________的不等式，次叫数做是一1元一次不等式.
2、解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为
的形式；而解一元一次 不
等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为
(或
)的形式.
x=a
x<a
x>a
四、归纳小结
3、解一元一次不等式的一般步骤：
一、新课引入
（2）2（X+5）=3（X-5） 解:去括号，得：2ｘ+10 = 3ｘ-15
移项，得：2ｘ- 3ｘ= -15 – 10 合并同类项，得：-1ｘ= -25 系数化为1，得：ｘ=25
二、学习目标
1
会用不等式表示实际问题中的不等关系；
2
体会不等式是解决问题的有效数学模型.
三、研读课文
一
元
0 25
三、研读课文
一
元
一
知
次 不
识等
点式
三
的 解
法
及
练
习
(3)
x 1 < 2x 5
7
3
解：去分母，得:3(x-1)<7(2x+5)
去括号，得：3x-3<14x+35
移项，得：3x-14x<35+3
合并同类项，得：-11x < 38
系数化为1，得： x > -
这个不等式的解集在数轴上的表示：
38
这个不等式的解集在数轴上的表示：
-16 0
三、研读课文
一
元
一
知 识
次 不 等
点式
三
的 解
法
及
练
习
(2) 2 (x5 )3 (x5 )
解：去括号，得：2x+10<3x-15 移项， 得：2x-3x<-15-10
合并同类项，得： -x < -25 系数化为1，得： x > 25
这个不等式的解集在数轴上的表示：
点
等 式
三的
解
法
及
练
习
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
5x154x1
（1）
（2） 2(x5)3(x5)
（3） x ＜ 1
2x 5
（4）
7≥
x1
6
3
2x 5 1 4
三、研读课文
一
元
一
知 识
次 不 等
点式
三
的 解
法
及
练
习
(1) 5x154x1
解:移项，得：5x-4x>-1-15 合并同类项，得：x<-16
三、研读课文
一
元
一
次
知不
识 点
等 式 的
三解
法
及
练
习
注意：当不等式的两边都乘或除以同一个 时，
不等号的方向
.归改纳变：解一元一次方程，要根
据等式的性质，将方程逐步化为 的形式；而解
一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等 x=a
式逐步化为
(或
)的形式.
x<a
x>a
负数
三、研读课文
一
元
一
知次
识不
五、强化训练
（1）2(x+1)大于或等于1；
解:列式为:2(x+1) ≥ 1 解得：x ≥ -
1
2
（2）4x与7的和不小于6
解:列式为: 4x+7≥6 解得：x ≥ -
1
4
（3）y与1的差不大于2y与3的差；
解: 列式为:y-1≤2y-3 解得：y ≥ 2
（4）3y与7的和的四分之一小于-2.
1 解:列式为: （3y+7)<-2 解得: y < -5 4