3.1分子扩散基本定律

uA u uA um
uA um
绝对速度= 主体流动速度+扩散速度
多元混合物的质量平均速度
iui u i 1
n
1
4．扩散通量
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
传质通量（又称传质速率）是指在垂直于速度方向上， 单位面积单位时间内所通过的物质的数量，如质量通 量kg/(m2· s)或摩尔通量mol/(m2· s)等。
1 um (C Au A C B u B ) C
1
（2）以扩散速度表示的质量通量
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j A A (u A u)
jB B (uB u)
摩尔通量
J A CA (u A u)
J B CB (uB u)
对于两组分系统，有
j j A jB
比，称为摩尔分数，用y(或x)表示
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
nA C A yA n C
运用理想气体状态方程到上式，有
CA RT p A xA p C p RT
由定义可知，摩尔分数的总和为1
N
pA
y
i 1
i
1
1
3．扩散速度
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uA u
3.2 RT 12 ( ) * p 2M A
D DP
1
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当固体内部的孔道直径d小于气体分子运动的平均自由 程时，一般>100d，扩散物质A通过孔道的扩散阻力 将主要取决于分子与壁面的碰撞阻力，此种扩散现象称 为克努森扩散。 克努森扩散的通量可采用下式描述:
1
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（1）以绝对速度表示的质量通量 设二元混合物的总质量浓度为，组分A、B的质量浓度分别 为 A、 B，则以绝对速度表示的质量通量为
mA Au A mB BuB
混合物的总质量通量为
m mA mB Au A BuB u
3.1分子扩散基本定律
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3.1.1基本概念
1、质量浓度与质量分数
质量浓度
MA A V
MB B V
i －－ 在单位容积中所含某组分的质量，即质量浓度。
MA, MB
组分A,B在容积V中具有的质量
i
i 1
1
N
组分A的质量分数定义为其质量浓度与总质量浓度之比，
2 dCA N A r uA 3 dZ
8 RT uA M A


根据分子动理论 代入得
T dCA N A 97.0 r M A dz
为克努森扩散通量方程
1
J J A JB
1
（3）以主体速度表示的质量通量
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Au
Bu B (mA mB )
1 C Aum C A C Au A CBuB y A ( N A N B ) C
1 Au A BuB A
D2, AB D0, AB
p0 T T p 0
1.75
1
液体
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若已知温度为T1、溶剂粘度为 μB1条件下的液体扩散系数 D1,AB， 则可根据下式推算T2与 μB2条件下的D2,AB
D2, AB
B1 T2 D1, AB T B 2 1
D
1 p VA 3 V

435 .7T 3 2
13 2 B

1
A

1
B
T
－－热力学温度； －－总压强； －－气体A，B的分子量； －－气体A，B在正常沸点时液态克摩尔容 积
p
μA、μB
VA, VB
1Fra Baidu bibliotek
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表3-3列举了在压强、温度T0=273K时各种气体在空 气中的扩散系数D0，在其它p、T状态下的扩散系数可用 下式换算
MA nA D d A dCA dy dy （ m 2 / s）
可以看出，质量扩散系数D和动量扩散系数ν及热量系 数a具有相同的单位（m2/s）或（cm2/s），
1
气体
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两种气体A与B之间的分子扩散系数可用 (Gilliland)提出的半 经验公式估算：
固体 1.与固体结构无关 由于固体扩散中，组分A的浓度一般都很低，CA/C很小可 忽略，则由斐克定律
dC A N A J A D dz
1
2.与固体结构有关
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当固体内部孔道的直径d远大于流体分子运动自 由程入时，一般d≥100 时，则扩散时扩散分子之间 的碰撞机会远大于与壁面之间的碰撞，扩散仍遵循 斐克定律，称FICK型扩散
A (mA mB )
CBum yB ( N A N B )
1
3.1.2 FICK定律
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在稳态扩散条件下，当无整体流动时，组成二元混合物的组分 A和B发生互扩散。 组分A向组分B的扩散通量（质量通量j或摩尔 通量J）与组分A的浓度梯度成正比 扩散基本定律—斐克定律：
d A jA DAB dz
d B jB DBA dz
(Kg/m2.s)
dC A J A DAB dz
dC B J B DBA dz
(Kmol/m2.s)
(Kg/m2.s)
(Kmol/m2.s)
1
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若在扩散的同时伴随有混合物的主体流动，则物质实际传递 的通量除分子扩散通量外，还应考虑由于主体流动而形成的通 量。
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即
MA A A M
由定义得知，质量分数的总和必为1，即

i 1
N
i
1
1
2．物质的量浓度与摩尔分数
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物质的量浓度
nA CA V
nB CB V
Ci －－ 在单位容积中所含某组分的物质的量，即物质的量浓度。
d A jA A (uA u ) D dz
d A mA D A (mA mB ) dz
同理
整理，得
dC A NA D yA ( N A N B ) dz
1
3.1.3 分子扩散系数
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物质的分子扩散系数表示它的扩散能力，是物质的物 理性质之一。根据斐克定律，扩散系数是沿扩散方向， 在单位时间每单位浓度降的条件下，垂直通过单位面积 所扩散某物质的质量或摩尔数，即
因此得
1 u ( Au A B u B )
1
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同理，设二元混合物的总物质的量为C，组分A、 B的物质的量浓度分别为CA、CB ，则以绝对速度表示 的摩尔通量为
N A CAu A
N B CBuB
二元混合物的总物质的量为
N N A N B CAu A CBuB Cum
nA , nB －－组分A,B在容积V中具有的物质的量
1
对于理想气体混合物中的组成A，物质的量浓度为
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式中 PA——混合物中组分A的分压力； nA——组分A的物质的量； V ——气体体积；
N
n A PA CA V RT
C Ci
i 1
1
组分A的物质的量浓度与混合物总物质的量浓度之