2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 章末同步练习题
2020-2021学年七年级数学北师大版下册第一章《整式的乘除》单元检测题
北师大版七年级数学（下）第一章整式的乘除单元测试（满分120分，时间120分钟）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 下列计算正确的是( )A.( )0 = 0B.2-2 =C. (2a2)2 ÷4a2=a2D. (x-2)2=x2-2x +42下列计算正确的是( )A.a3a4=a12B. (a3)4=a7C.(a2b)3=a6b3D. a3÷a4=a(a≠0)3. 下列各式计算结果得6a2-17a +5的是 ( )A. (3a-1)(2a +5)B. (3a+1)(2a +5)C (3a +1)(2a5) D. (3a-1)(2a -5)4.若- =12a+ 的值为（）A.3B.3或-3C.4或-4D.45. 若(x+2)(x-1)=x2 +mx十n,则m+n=( )A.1B.-2C.-1 D .26.设a≠0，有以下计算结果：①(-a)²·a²=a4；②a10÷a2=a5；③(-a)3÷a=-a2；④(-a)2÷a=-a.其中正确的是(A.①②B.①③C.②④D.③④7.计算(-a+1)(a+1)(a2+1)的结果为( )A.a4-1B.a4+1C.a4+2a²+1D.1-a48.若(x十m)(x-8)中不含x的一次项，则m的值为(A.8B.-8C.0D.8或-89.已知α+b=10，ab=24，则a²+b²的值是(A.148B.76C.58D.5210.下列各式计算不正确的个数是( )①106÷102=103；②104×(2×5)2=106；③(-1)2021+(-2)3=-9；④(-10)5÷(-10)4=10.A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填写在题中横线上) 11，最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为12.代数式6-(a +b)2的最大值是，这时a与b的关系为13，若x2-4x+p=(x+q)2，则p q=14，若x+y=8，x2y2=4，则x2+y2=15，代数式4x2+3mx+9是先全平方式，则m=16. 观察下列各式及其展开式:(a +b)2=a2 +2ab +b2 ;(a+b)3=a3 +3a2b +3ab2 +b3 ;(a +b)4=a4 +4a3b +6a2b2+4ab3 +b4;(a+b)5=a5 +5a4b +10a3b2 +10a2B3 +5ab4 +b5;请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是三、解答题(本大题共5小题，共78分.解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17.(每题6分，共计18分)计算：（1）-94÷7+ ×12+32；（2）[x(x2y-xy)-y(x2-x3y)]÷x2y(3)(2a+3b-1)(1+2a-3b)+(1+2a一3b)2.18.（每题7分，共计14分）先化简，再求值;(1)（x-2）（x+2）+x2(x-1),其中x=-1(2)[(x+y)(x-y)-(x-y)2]÷2y，其中x=1,y=219.（每小题9分，共计18分)解答(1)已知实数a，b满足(a+b)2=1，(a-b)2=25，求a2+b2+ab的值.(2)(2)若x2+2xy+y2-a(x+y)+25是完全平方式，求a的值.20.(本小题10分)如图展示了我国古代数学家杨辉在《详解九章算法》中提到的杨辉三角.这一发现比西方要早几百年，由此可见中国古代数学的成就是非常值得我们自豪的.杨辉三角蕴含了许多规律，如它的每一行的各数正好对应(a+b)n(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的各项的系数.例如，(a+b)²=a²+2ab+b²展开式中的系数为1，2，1恰好对应图中第三行的各数；再如，(a+b)3=a3+3ab+3ab²+b²展开式中的系数为1，3，3，1恰好对应图中第四行的各数.根据此图展示的规律，可不经过计算直接写出n为非负整数时(a+b)n的展开式.请根据什么的规律写出(a+b)5的展开式.21.(本小题12分)阅读下列材料并解答后面的问题：完全平方公式(a士b)2=a2±2ab+b²，通过配方可对a²+b2进行适当的变形，如a2+b2=(a+b)²-2ab或a2+b²=(a-b)2+2ab，从而使某些问题得到解决.已知a+b=5，ab=3，求a2+b²的值.解：a2+b²=(a+b)²-2ab=52-2×3=19.问题：(1)已知a+ =6.求a2+ 的值(2)已知a-b=2，ab=3，求a4+b4的值。
2020-2021学年七年级数学北师大版下册第一章第7节《整式的除法》同步练习(有答案)
7、整式的除法一、选择题1.下列运算正确的是( )A.a ·a 5=a 5B.a 7÷a 5=a 3C.(2a)3=6a 3D.10ab 3÷(-5ab)=-2b 22.下列计算不正确的是( )A.2a ÷a=2B.a 8÷a 2=a 4C.(13)0×3=3 D.(2a 3-a 2)÷a 2=2a-1 3.若□×3ab=3a 2b,则□内应填的代数式是( )A.abB.3abC.aD.3a4.若n 为正整数,且x 2n =5,则(2x 3n )2÷(4x 4n )的值为( )A.52B.5C.10D.15 5.长方形的面积为4a 2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为( )A.4a-3bB.8a-6bC.4a-3b+1D.8a-6b+26.计算(-8m 4n+12m 3n 2-4m 2n 3)÷(-4m 2n)的结果是( )A.2m 2n-3mn+n 2B.2n 2-3mn 2+nC.2m 2-3mn+n 2D.2m 2-3mn+n7.当a=34时,代数式(28a 3-28a 2+7a)÷(7a)的值是( ) A.254 B.14 C.-94 D.-4 二、填空题8.16x 2y 2z ÷2xy 2= .9.据统计,某年我国水资源总量为2.64×1012 m 3,按全国1.32×109人计算,该年人均水资源量为m3.10.计算:(6x2-12x)÷(3x)= .11.计算:-a2(a-a3b2)÷a3= .三、解答题12.计算:(1)10mn3÷(-5mn);(2)-a11÷(-a)6·(-a)5;(3)(-21x3y3z)÷(-3x2y3).13.计算:(1)(a3b4c2)÷(-34ab3);(2)6(a-b)2÷[12(a-b)2];(3)(-2ab2c3)3÷(-3abc)2;(4)6a5b6c4÷(-3a2b3c)÷(2a2b3c3);(5)(3x2y2)2÷(-15xy3)·(-9x4y2).14.计算:(1)(9a2b-6ab2)÷(3ab);(2)(12a4-4a3)÷(2a)2;(3)(27x3-18x2+3x)÷(-3x);(4)(0.3a2b−13a3b2-16a4b3)÷(-0.5a2b).15.计算:[(2a-b)2-(2a+b)(2a-b)-6b]÷(2b).16.先化简,再求值:[(x-y)(x+3y)-(x-2y)(x+2y)]÷(2y),其中x=1,y=-2.17.先化简,再求值:,b=2.[(4a-b)2-(2a+b)(b-2a)]÷(4a),其中a=-1218.先化简,再求值:(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3÷(-a2b)2,其中ab=-1.219.先化简,再求值:(x+2y)(x-2y)+(9x3y-12xy3+3xy2)÷(-3xy),其中x=1,y=-2.答案1.D2.B3.C4.B5.D6.C7.B8. 8xz9. 2×10310. 2x-411. -1+a2b212. (1)原式=[10÷(-5)]m1-1n3-1=-2n2.(2)解法一:原式=-a11÷a6·(-a5)=-a5·(-a5)=a10.解法二:原式=(-a)11÷(-a)6·(-a)5=(-a)5·(-a)5=(-a)10=a10.(3)原式=[-21÷(-3)]x3-2y3-3z=7xz.13. (1)原式=[1÷(-34)](a3÷a)(b4÷b3)c2=-43a2bc2.(2)原式=(6÷12)[(a-b)2÷(a-b)2]=12.(3)原式=(-8a3b6c9)÷(9a2b2c2)=(-8÷9)(a3÷a2)(b6÷b2)(c9÷c2)=-89ab4c7.(4)原式=[6÷(-3)÷2]a5-2-2b6-3-3c4-1-3=-a.(5)原式=9x4y4÷(-15xy3)·(-9x4y2)=-35x3y·(-9x4y2)=275x7y3.14. (1)原式=9a2b÷(3ab)-6ab2÷(3ab)=3a-2b.(2)原式=(12a4-4a3)÷(4a2)=12a4÷(4a2)-4a3÷(4a2)=3a 2-a.(3)原式=27x 3÷(-3x)+(-18x 2)÷(-3x)+3x ÷(-3x)=-9x 2+6x-1.(4)原式=(0.3a 2b)÷(-0.5a 2b)-13a 3b 2÷(-0.5a 2b)-16a 4b 3÷(-0.5a 2b)=-35+23ab+13a 2b 2. 15. 原式=[4a 2+b 2-4ab-(4a 2-b 2)-6b]÷(2b)=(4a 2+b 2-4ab-4a 2+b 2-6b)÷(2b)=(2b 2-4ab-6b)÷(2b)=b-2a-3.16. 原式=[x 2+2xy-3y 2-(x 2-4y 2)]÷(2y)=(2xy+y 2)÷(2y)=x+12y. 当x=1,y=-2时,原式=1+12×(-2)=0. 17. 原式=[16a 2-8ab+b 2-(b 2-4a 2)]÷(4a)=(20a 2-8ab)÷(4a)=5a-2b.当a=-12,b=2时,原式=5×(-12)-2×2=-52-4=-132. 18. 原式=4-a 2+a 2-5ab+3ab=4-2ab.当ab=-12时,原式=4-2×(-12)=5. 19. (x+2y)(x-2y)+(9x 3y-12xy 3+3xy 2)÷(-3xy)=x 2-4y 2-3x 2+4y 2-y=-2x 2-y,当x=1,y=-2时,原式=-2×12-(-2)=0.。
2020--2021学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》期末复习(附答案)
2021学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》期末复习能力达标训练（附答案）1．计算﹣6a3b2÷2a2b的结果是（）A．﹣3ab2B．﹣3ab C．3ab D．3ab22．若x m y n÷x3y＝4x2y，则m，n满足（）A．m＝6，n＝1B．m＝6，n＝0C．m＝5，n＝0D．m＝5，n＝2 3．小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（）A．2x2﹣xy B．2x2+xy C．4x4﹣x2y2D．无法计算4．计算：﹣3a6b2c÷9a2b的结果是（）A．﹣a3b2c B．﹣3a4bc C．﹣3a3b2c D．﹣a4bc5．在下列运算中，正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y26．化简（﹣a）2a3所得的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a67．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x≠0D．x≠18．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．b（a﹣b）＝ab﹣b2D．ab﹣b2＝b（a﹣b）9．已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（）A．9B．6C．3D．﹣310．计算（25x2+15x3y﹣5x）÷5x（）A．5x+3x2y B．．5x+3x2y+1C．5x+3x2y﹣1D．5x+3x2﹣111．若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（）A．﹣1B．1C．3D．512．若5x＝18，5y＝3，则5x﹣2y＝．13．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是．14．一个矩形的面积为m2+8m，若一边长为m，则其邻边长为．15．现规定一种运算：a※b＝ab+a﹣b，其中a，b为实数，则a※b+（b﹣a）※b＝．16．若（x﹣3）（x2+px+q）的结果不含x2和x项，则p+q＝．17．我们在计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2﹣1），即1，原算式的值不变，而且还使整个算式是能用乘法公式计算．即：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝232﹣1．请用上述方法算出（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）（532+1）的值为．18．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b＝10，ab＝20，则四边形ABCD的面积为．19．若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，求（2a+b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b的值．20．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．21．先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2+（2ab2﹣8a2b2）÷2ab，其中a＝1，b ＝2．22．先化简，再求值：（x﹣5）（x+1）+（x+2）2，其中x＝﹣2．23．计算：（1）（﹣4x2）﹣（1+2x）（8x﹣2）（2）（﹣2x﹣y）（y﹣2x）﹣（2x+y）2（3）先化简再求值：（12x3y2+x2y﹣x2y3）÷（﹣2x2y）﹣[2（x﹣y）]2，其中x＝﹣，y ＝324．先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣（x﹣3y）（x+3y）+4（xy﹣y2），其中x＝﹣2，y＝1．25．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：①（5，125）＝，（﹣2，﹣32）＝；②若，则x＝．（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c．参考答案1．解：﹣6a3b2÷2a2b＝﹣3ab，故选：B．2．解：∵x m y n÷x3y＝4x2y，∴m﹣3＝2，n﹣1＝1，解得：m＝5，n＝2．故选：D．3．解：正确结果为：原式＝6x3y÷3xy﹣3x2y2÷3xy＝2x2﹣xy，错误结果为：原式＝6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy＝2x2+xy，∴（2x2﹣xy）（2x2+xy）＝4x4﹣x2y2，故选：C．4．解：﹣3a6b2c÷9a2b＝﹣a4bc．故选：D．5．解：A、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项错误；B、（a+2）（a﹣3）＝a2﹣a﹣6，故本选项错误；C、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故本选项正确；D、（2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y2，故本选项错误；故选：C．6．解：（﹣a）2a3＝a2•a3＝a5．故选：A．7．解：由题意可知：x﹣1≠0，x≠1故选：D．8．解：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选：A．9．解：∵a﹣b＝3，∴a＝b+3，∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．故选：A．10．解：（25x2+15x3y﹣5x）÷5x＝5x+3x2y﹣1．故选：C．11．解：（1+x）（1+y）＝x+y+xy+1，则当x+y＝3，xy＝1时，原式＝3+1+1＝5．故选：D．12．解：原式＝＝＝＝2．故答案是：2．13．解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，∴x2+mx+16＝（x±4）2，＝x2±8x+16．∴m＝±8，故答案为：±8．14．解：∵矩形面积为m2+8m，一边长为m，∴邻边长为：（m2+8m）÷m＝m+8，故答案为m+8．15．解：a※b+（b﹣a）※b，＝ab+a﹣b+b（b﹣a）+b﹣a﹣b，＝b2﹣b．16．解：原式＝x3﹣3x2+px2﹣3px+qx﹣3q＝x3+（p﹣3）x2+（q﹣3p）x﹣3q，根据题意，令p﹣3＝0，q﹣3p＝0，解得：p＝3，q＝9，∴p+q＝12，故答案为：12．17．解：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）（532+1）＝（5﹣1）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）（532+1）＝×（564﹣1）＝．故答案为：．18．解：根据题意可得，四边形ABCD的面积＝（a2+b2）﹣﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝（a2+b2+2ab﹣3ab）＝[（a+b）2﹣3ab]；代入a+b＝10，ab＝20，可得：四边形ABCD的面积＝（10×10﹣20×3）÷2＝20．故答案为：20．19．解：（x﹣2）（x2+ax+b）＝x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b＝x3+（a﹣2）x2+（b﹣2a）x﹣2b，∵（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，∴a﹣2＝0且b﹣2a＝0，解得：a＝2、b＝4，（2a+b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b＝（2a）2﹣（b+1）2﹣（a2﹣4b2）+2b＝4a2﹣b2﹣2b﹣1﹣a2+4b2+2b＝3a2+3b2﹣1，当a＝2、b＝4时，原式＝3×22+3×42﹣1＝12+48﹣1＝59．20．解：原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝﹣x+y，当x＝﹣2，y＝时，原式＝2．21．解：原式＝a2﹣4b2+a2+4ab+4b2﹣4ab+b＝2a2+b，∵a＝1，b＝2，∴原式＝2a2+b＝4．22．解：（x﹣5）（x+1）+（x+2）2＝x2+x﹣5x﹣5+x2+4x+4＝2x2﹣1，当x＝﹣2时，原式＝8﹣1＝7．23．解：（1）（﹣4x2）﹣（1+2x）（8x﹣2）＝﹣4x2﹣8x+2﹣16x2+4x＝﹣20x2﹣4x+2；（2）（﹣2x﹣y）（y﹣2x）﹣（2x+y）2＝4x2﹣y2﹣4x2﹣4xy﹣y2＝﹣2y2﹣4xy；（3）（12x3y2+x2y﹣x2y3）÷（﹣2x2y）﹣[2（x﹣y）]2＝﹣6xy+y2﹣4x2+8xy﹣4y2＝2xy﹣4x2﹣y2﹣，当，y＝3时，原式＝2×（﹣）×3﹣4×（﹣）2﹣×32﹣＝﹣36．24．解：原式＝4x2+y2﹣4xy﹣（x2﹣9y2）+4xy﹣4y2＝4x2+y2﹣4xy﹣x2+9y2+4xy﹣4y2＝3x2+6y2，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝3×（﹣2）2+6×12＝12+6＝18．25．解：（1）①因为53＝125，所以（5，125）＝3；因为（﹣2）5＝﹣32，所以（﹣2，﹣32）＝5；②由新定义的运算可得，x﹣4＝，因为（±2）﹣4＝＝，所以x＝±2，故答案为：①3，5；②±2；（2）因为（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，所以4a＝5，4b＝6，4c＝30，因为5×6＝30，所以4a•4b＝4c，所以a+b＝c．。
2020-2021学年七年级数学北师大版下册 第一章 整式的乘除 单元测试
第一章整式的乘除单元测试一．选择题1．下列计算正确的是（）A．a3•a3＝a6B．a3•a3＝2a3C．a3•a3＝a9D．a3+a3＝a62．下列运算正确的是（）A．（a3）4＝a12B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．a3•a3＝a9D．（ab）2＝ab23．计算0.752020×（﹣）2019的结果是（）A．B．﹣C．0.75D．﹣0.754．下列各式中，运算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．（a2）3＝a6C．（2a2）3＝2a6D．a6÷a2＝a35．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（）A．5B．﹣5C．3D．﹣36．若（﹣2x+a）（x﹣1）的展开式中不含x的一次项，则a的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．任意数7．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）28．如果一个单项式与﹣5ab的积为﹣a2bc，则这个单项式为（）A．a2c B．ac C．a3b2c D．ac9．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（）A．21B．22C．23D．2410．已知a、b、c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果S＝（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3），那么（）A．S是偶数B．S是奇数C．S的奇偶性与n的奇偶性相同D．S的奇偶不能确定二．填空题11．若2x＝3，4y＝6，则2x+2y的值为．12．若3a•3b＝27，（3a）b＝3，则a2+b2＝．13．计算（a3）2÷a7＝．14．计算：（x﹣2y）（x+5y）＝．15．计算：201×199﹣1982＝．16．若a2﹣b2＝﹣，a+b＝﹣，则a﹣b的值为．17．如果25x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m的值为．18．数学课上老师让同学们用若干个小矩形，拼成一个大矩形，如图所示，请你仔细观察图形，写出图中所表示的整式的乘法关系式为．19．计算：（4x4y3﹣5x5y2）÷2x2y＝．20．已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）＝8x+10，对一切实数x都成立，则A+B＝．三．解答题21．幂的运算（1）（﹣2ab）3．（2）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10．22．计算：（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2．23．计算：（x﹣2y）（x+3y）+（x﹣y）2．24．先化简，再求值：（x2y﹣2xy2﹣y3）÷y﹣（x+y）（x﹣y），其中x＝，y＝1．25．已知多项式A＝x2+2x+n2，多项式B＝2x2+4x+3n2+3．（1）若多项式x2+2x+n2是完全平方式，则n＝；（2）已知x＝m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x＝﹣m时，该多项式的值为多少？（3）判断多项式A与B的大小关系并说明理由．26．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．（1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为；①a+b；②b﹣a；③（a+b）（b﹣a）．（2）由图2可以直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间的一个等量关系是；（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：①x+y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值；②两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y，若x2+y2＝16，BE＝2，直接写出图中阴影部分面积和．参考答案一．选择题1．解：A、a3•a3＝a6，正确；B、a3•a3＝a6，故此选项错误；C、a3•a3＝a6，故此选项错误；D、a3+a3＝2a3，故此选项错误；故选：A．2．解：A．（a3）4＝a12，因此A正确，符合题意；B．（﹣2a）2＝4a2，因此B不正确，不符合题意；C．a3•a3＝a6，因此C不正确，不符合题意；D．（ab）2＝a2b2，因此D不正确，不符合题意；故选：A．3．解：0.752020×（﹣）2019＝＝＝＝＝．故选：D．4．解：A、a3•a3＝a6，故本选项不合题意；B、（a2）3＝a6，故本选项符合题意；C、（2a2）3＝8a6，故本选项不合题意；D、a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；故选：B．5．解：（2x﹣m）（3x+5）＝6x2﹣3mx+10x﹣5m＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m．∵积的一次项系数为25，∴10﹣3m＝25．解得m＝﹣5．故选：B．6．解：（﹣2x+a）（x﹣1）＝﹣2x2+（a+2）x﹣a∵展开式中不含x的一次项，∴a+2＝0，∴a＝﹣2，故选：A．7．解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．8．解：设这个单项式为A，由题意得，A•（﹣5ab）＝﹣a2bc，∴A＝﹣a2bc÷（﹣5ab）＝ac，故选：B．9．解：如图，三角形②的一条直角边为a，另一条直角边为b，因此S△②＝（a﹣b）b ＝ab﹣b2，S△①＝a2，∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，＝a2﹣ab+b2，＝[（a+b）2﹣3ab]，＝（100﹣54）＝23，故选：C．10．解：（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3）＝a+b+c+6（n+1）．∵a+b+c为偶数，6（n+1）为偶数，∴a+b+c+6（n+1）为偶数∴S是偶数．故选：A．二．填空题11．解：因为2x＝3，4y＝6，所以2x+2y＝2x•22y＝2x•4y＝3×6＝18，故答案为：18．12．解：∵3a•3b＝3a+b＝27＝33，∴a+b＝3，∵（3a）b＝3，∴ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2＝7．故答案为：7．13．解：（a3）2÷a7＝a6÷a7＝a﹣1＝．故答案为：．14．解：原式＝x2+5xy﹣2xy﹣10y2＝x2+3xy﹣10y2，故答案为：x2+3xy﹣10y2．15．解：原式＝（200+1）（200﹣1）﹣1982＝2002﹣1﹣1982＝（200+198）（200﹣198）﹣1＝398×2﹣1＝（400﹣2）×2﹣1＝800﹣4﹣1＝795．故答案为：795．16．解：因为a2﹣b2＝﹣，所以（a+b）（a﹣b）＝﹣，因为a+b＝﹣，所以a﹣b＝﹣÷（﹣）＝．故答案为：．17．解：∵25x2+mxy+9y2是一个完全平方式，∴m＝±2×5×3＝±30．故答案为：±30．18．解：由拼图可得，大长方形的长为a+2b，宽为a+b，所以面积为（a+2b）（a+b），根据各个部分面积和为a2+3ab+2b2，因此有（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，故答案为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．19．解：原式＝4x4y3÷2x2y﹣5x5y2÷2x2y＝2x2y2﹣x3y．故答案为：2x2y2﹣x3y．20．解：由题意得：，解得：，则A+B＝，故答案为：．三．解答题21．解：（1）（﹣2ab）3＝（﹣2）3a3b3＝﹣8a3b3；（2）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10＝x8y12+4x8y2•y10＝x8y12+4x8y12＝5x8y12．22．解：原式＝﹣8a6+2a6﹣a6＝（﹣8+2﹣1）a6＝﹣7a6．23．解：（x﹣2y）（x+3y）+（x﹣y）2＝x2+3xy﹣2xy﹣6y2+x2﹣2xy+y2＝2x2﹣xy﹣5y2．24．解：原式＝x2﹣2xy﹣y2﹣（x2﹣y2）＝x2﹣2xy﹣y2﹣x2+y2＝﹣2xy，当x＝，y＝1时，原式＝﹣2××1＝﹣1．25．解：（1）∵x2+2x+n2是一个完全平方式，∴n2＝1，∴n＝±1．故答案为：1或﹣1；（2）当n＝m时m2+2m+n2＝﹣1，∴m2+2m+1+n2＝0，∴（m+1）2+n2＝0，∵（m+1）2≥0，n2≥0，∴x＝m＝﹣1，n＝0，∴x＝﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2＝3；（3）B＞A．理由如下：B﹣A＝2x2+4x+3n2+3﹣（x2+2x+n2）＝x2﹣2x+2n2+3＝（x+1）2+2n2+2，∵（x+1）2≥0，2n2≥0，∴（x+1）2+2n2+2＞0，∴B＞A．26．解：（1）阴影部分的正方形的边长为b﹣a，故答案为：②；（2）大正方形的边长为a+b，面积为（a+b）2，小正方形的边长为b﹣a，面积为（b﹣a）2，四块长方形的面积为4ab，所以有（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab，故答案为：（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab；（3）①由（2）的结论可得（x+y）2＝（y﹣x）2+4xy，把x+y＝8，xy＝2代入得，64＝（y﹣x）2+8，所以（y﹣x）2＝56，②由BE＝2，即x﹣y＝2，y＝x﹣2由拼图可得，阴影部分的面积为（x2﹣y2），即（x+y）（x﹣y）＝x+y＝2x﹣2，∵x2+y2＝16，即x2+（x﹣2）2＝16，也就是x2﹣2x﹣6＝0，解得x1＝1+，x2＝1﹣＜0（舍去），∴2x﹣2＝2+2﹣2＝2，答：阴影部分的面积和为2．。
2020--2021学年下学期北师大七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法同步练习
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 同步检测试卷1.4 整式的乘法（1）一、选择题1. 2332a b ab ⋅等于（ ）A ．236a b B. 345a b C ．336a b D. 346a b2. 长方形的长是1.6×103 cm,宽是5×102 cm,则它的面积是( )A.8×104 cm 2B.8×106 cm 2C.8×105 cm 2D.8×107 cm 23. (－2a 4b 2)(－3a )2的结果是( )A.－18a 6b 2B.18a 6b 2C.6a 5b 2D.－6a 5b 2二、填空题 4. （1）3323(5)_______x y x y -= （2）2326_______3a b c ab ⋅= （3）56510(310)⨯⨯⨯（）= （4）3231(4)()______2x y y -⋅-= （5）13_____m yy -⋅= （6）2332(2)(3)_____a b ab c -⋅-= （7）252319()3x y x xy ⋅⋅-= （8）21333(5)(2)m m a b ab ---⋅-= 三、解答题5. 计算题（1）2332()(2)(3)x y x y y -+⋅- （2）4235522(5)2(3)a a b a b ab -⋅-⋅6. 若2131x +=，求44x7. 若12553()(),m n m x y x y x y -+⋅⋅=求n m 1.4 整式的乘法（2）一、选择题1. 32(1)x x y -等于（ ）A ．322x y x - B. 422x y x - C ．421x y - D. 422x x -2. 23212()2a ab a b --等于（ ）A ．3522a b a b -- B. 3622a b a b -+ C ．2522a b a b -+ D. 3522a b a b -+3. 下列各式正确的是（ ）A.5421(2)8a a a-⋅= B. 552(1)21a a a -=- C ．2324()x x x -÷= D ．336(3)27x x x ⋅=4.已知,22-=xy 则)(-352y xy y x xy --的值为（ ）A. 2 B . 6 C. 10 D . 14二、填空题5. （1）23(21)_______m m m --= （2）2(32)_______x x x ---= （3）23(25)2)_____2y y y --+⋅-=（ （4）325(21)______x x x --+-= （5）2221()_____52x y xy xy -⋅= （6）324(1)()_____x x y -⋅-= 三、解答题6. 计算题（1）322(2)3(3)x x x x x --+- （2）223(1)2(2)x x x x x ----（3）223(2)4(1)mn mn mn --+ （4）3222221()()()432a b a a b a b ab ---⋅ 1.4整式的乘法（3）一、选择题1. 21(32)x x -+（）等于（ ）A ．262x - B. 262x x ++ C ．262x x +- D. 262x x --2. (32)(23)x y x y --等于（ ） A ．2266x y + B. 22656x xy y -- C ．226135x xy y -+ D. 226136x xy y -+3.已知A=)8)(2(),7)(3(--=--x x B x x ,则A,B 的大小关系（ ）A. A>BB. A <BC. A≤BD. A≥B4.)1)(22-++x px x （的结果中不含x 的二次项，求2019p 的值（ ）A. -1 B . 0 C. 1 D. 2二、填空题 5. （1）(31)(31)_______m m +-= （2）(2)(2)_______x y x y ---=（3）2(3)_____x -= （4）2(2)______a b -+=（5）(32)(2)_____m n m n +-= （6）(34)(23)_____x x --+=三、解答题6. 计算题（1）(21)(2)3(21)x x x x +-+- （2）2(2)(3)m n m m n --+-（3）2(32)(23)5x y y x x -++- （4）(41)(2)(23)x x x x ---+7.观察下面几个算式，你发现了什么规律？ 16142241(11)1006423276212(21)10037323812163(34)10028⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯+⨯+⨯…(1)按照上面的规律，仿照上面的格式迅速写出8189⨯的结果（2）用含字母的等式把你发现的规律表示出来，并加以证明参考答案1.5 整式的乘法（1）1.D2.C3.A4. (1)6315x y - (2) 344a b c (3) 121.510⨯ (4) 658x y - (5) 3m y (6) 71124a b c (7) 1073x y -（8）2310m m a b5. (1)6313x y - (2) 11541a b6.1167. 1 1.5 整式的乘法（2）1.D2.D3.D4. C5. (1)32363m m m -- (2) 3232x x x -++ (3) 323410y y y +- (4) 5435105x x x -+(5) 33231152x y x y - (6) 5244x y x y -+ 6. (1)432235x x x -+- (2) 323x x x +- (3) 34mn - (4) 53313132a b a b -+ 1.5 整式的乘法（3）1.C2.D 3 .A 4. C 5. (1)291m - (2) 224x y -+ (3) 269x x -+ (4) 2244a ab b -+(5) 2262m mn n +- (6) 261712x x ---6. (1)2862x x -- (2) 22434m mn n ++ (3) 22144x y -+ (4) 22122x x -+7. 81898(81)10019⨯=⨯+⨯+⨯若19,19a b ≤≤≤≤，且,a b 都是整数，则有(10)(1010)100(1)(10)a b a b a a b b +⨯+-=++-。
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试题
2020-2021学年七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试题(时间：120分钟 满分：150分)A 卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.计算(13)0×2－2的结果是( )A.43B ．－4C ．－43D.142．下列计算正确的是( ) A ．a 2·a 3＝a 6B ．a 7÷a 3＝a4C ．(a 3)5＝a 8D ．(ab)2＝ab 23．计算106×(102)3÷104的结果是( ) A ．103B ．107C ．108D ．1094．空气的密度为0.001 29 g/cm 3，0.001 29这个数用科学记数法可表示为( ) A ．0.129×10－2B ．1.29×10－2C ．1.29×10－1D ．1.29×10－35．下列运算正确的是( ) A ．4a 2－(2a)2＝2a 2B ．(－a 2)·a 3＝a 6C ．(－2x 2)3＝－8x 6D ．(－x)2÷x ＝－x6．已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为( ) A ．6B ．5C ．4D ．37．若(－2x＋a)(x－1)展开后的结果中不含x的一次项，则( )A．a＝1 B．a＝－1 C．a＝－2 D．a＝28．某同学在计算－3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2－x＋1，由此可以推断正确的计算结果是( )A．4x2－x＋1 B．x2－x＋1C．－12x4＋3x3－3x2D．无法确定9．数N＝212×59是一个( )A．10位数B．11位数C．12位数D．13位数10．观察下列各式及其展开式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；…请你猜想(a＋b)10展开式第三项的系数是( )A．36 B．45 C．55 D．66二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)11．计算：832＋83×34＋172＝_________．12．若正方形边长由a cm减小到(a－2)cm，则面积减小了_________．cm2(用含a的式子表示)．13．若3m ＝9n ＝2，则3m ＋2n＝_________．14．如果表示3xyz ，表示－2a b c d，则×÷3mn 2＝_________．三、解答题(本大题共6个小题，共54分) 15．(12分)计算：(1)(－3x 2y)2·6xy 3÷9x 3y 4；(2)(2x －y)2·(2x ＋y)2；(3)－12＋(π－3.14)0－(－13)－2＋(－2)3；(4)(52x 3y 3＋4x 2y 2－3xy)÷(－3xy)．16．(6分)先化简，再求值：[(2x＋y)(2x－y)－(2x－3y)2]÷(－2y)，其中x＝1，y＝－2.17．(6分)已知a x·a y＝a5，a x÷a y＝a.(1)求x＋y和x－y的值；(2)求x2＋y2的值．18．(8分)黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论．根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？19．(10分)小明想把一张长为60 cm、宽为40 cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．(1)若设小正方形的边长为x cm，求图中阴影部分的面积；(2)当x＝5时，求这个盒子的体积．20．(12分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答.(1)数表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_________．，最后一个数是n2，第n行共有_________．个数；(3)求第n行各数之和．B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在题中的横线上) 21．已知(x －1)(x ＋2)＝ax 2＋bx ＋c ，则代数式4a －2b ＋c 的值为_________． 22．若正实数m ，n 满足等式(m ＋n －1)2＝(m －1)2＋(n －1)2，则mn ＝_________． 23．若a ＝2 0180，b ＝2 017×2 019－2 0182，c ＝(－45)2 017×(54)2 018，则a ，b ，c 的大小关系用“<”连接为_________．24．已知a －b ＝b －c ＝35，a 2＋b 2＋c 2＝1，则ab ＋bc ＋ca 的值等于_________．25．我们知道，同底数幂的乘法法则为：a m·a n＝am ＋n(其中m ，n 为正整数)，类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：h(m ＋n)＝h(m)·h(n)，例如：若h(1)＝1，则h(2)＝h(1＋1)＝h(1)·h(1)＝1×1＝1.请根据这种新运算填空： (1)若h(1)＝23，则h(2)＝_________；(2)若h(1)＝k(k ≠0)，则h(n)·h(2018)＝_________．(用含n 和k 的代数式表示，其中n 为正整数)．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(10分)已知多项式x 2－3x ＋n 与多项式x 2＋mx 的乘积的展开式中，不含x 2项和x 3项，试化简求值：[(2m ＋n)2－(2m ＋n)(2m －n)－6n]÷(－2n)．27．(10分)在月历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2020年4月份的月历．如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：9×11－3×17＝_________，20×22－14×28＝_________．不难发现，结果都是_________．(1)请将上面三个空补充完整；(2)请利用所学的数学知识解释你发现的结论．28．(10分)学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1.(1)选取1张A型卡片，6张C型卡片，则应取9张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是_________．(请用含a，b的代数式表示)；(2)选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可验证的等量关系为_________；(3)选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重叠地放在长方形MNPQ框架内，已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，图中两阴影部分(长方形)的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1－S2，且S为定值，则a与b有什么关系？请说明理由．图1 图2 图3参考答案2020-2021学年七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试题(时间：120分钟满分：150分)A 卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.计算(13)0×2－2的结果是(D)A.43B ．－4C ．－43D.142．下列计算正确的是(B) A ．a 2·a 3＝a 6B ．a 7÷a 3＝a4C ．(a 3)5＝a 8D ．(ab)2＝ab 23．计算106×(102)3÷104的结果是(C) A ．103B ．107C ．108D ．1094．空气的密度为0.001 29 g/cm 3，0.001 29这个数用科学记数法可表示为(D) A ．0.129×10－2B ．1.29×10－2C ．1.29×10－1D ．1.29×10－35．下列运算正确的是(C) A ．4a 2－(2a)2＝2a 2B ．(－a 2)·a 3＝a 6C ．(－2x 2)3＝－8x 6D ．(－x)2÷x ＝－x6．已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为(B) A ．6B ．5C ．4D ．37．若(－2x ＋a)(x －1)展开后的结果中不含x 的一次项，则(C) A ．a ＝1B ．a ＝－1C ．a ＝－2D ．a ＝28．某同学在计算－3x 2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x 2－x ＋1，由此可以推断正确的计算结果是(C)A．4x2－x＋1 B．x2－x＋1C．－12x4＋3x3－3x2D．无法确定9．数N＝212×59是一个(A)A．10位数B．11位数C．12位数D．13位数10．观察下列各式及其展开式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；…请你猜想(a＋b)10展开式第三项的系数是(B)A．36 B．45 C．55 D．66二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)11．计算：832＋83×34＋172＝10_000．12．若正方形边长由a cm减小到(a－2)cm，则面积减小了(4a－4)cm2(用含a的式子表示)．13．若3m＝9n＝2，则3m＋2n＝4．14．如果表示3xyz，表示－2a b c d，则×÷3mn2＝－4m3n．三、解答题(本大题共6个小题，共54分) 15．(12分)计算：(1)(－3x 2y)2·6xy 3÷9x 3y 4； 解：原式＝9x 4y 2·6xy 3÷9x 3y 4＝54x 5y 5÷9x 3y 4 ＝6x 2y.(2)(2x －y)2·(2x ＋y)2； 解：原式＝[(2x －y)·(2x ＋y)]2＝(4x 2－y 2)2＝16x 4－8x 2y 2＋y 4.(3)－12＋(π－3.14)0－(－13)－2＋(－2)3；解：原式＝－1＋1－9－8＝－17. (4)(52x 3y 3＋4x 2y 2－3xy)÷(－3xy)．解：原式＝－56x 2y 2－43xy ＋1.16．(6分)先化简，再求值：[(2x ＋y)(2x －y)－(2x －3y)2]÷(－2y)，其中x ＝1，y ＝－2.解：原式＝[4x 2－y 2－(4x 2－12xy ＋9y 2)]÷(－2y) ＝(4x 2－y 2－4x 2＋12xy －9y 2)÷(－2y) ＝(－10y 2＋12xy)÷(－2y) ＝5y －6x.当x ＝1，y ＝－2时，原式＝－10－6＝－16.17．(6分)已知a x·a y＝a 5，a x÷a y＝a. (1)求x ＋y 和x －y 的值； (2)求x 2＋y 2的值． 解：(1)x ＋y ＝5，x －y ＝1. (2)x 2＋y 2＝12[(x ＋y)2＋(x －y)2]＝12×(52＋12) ＝13.18．(8分)黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论．根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？ 解：原式＝4x 2－y 2＋2xy －8x 2－y 2＋4xy ＋2y 2－6xy＝－4x2.∵这个式子的化简结果与y值无关，∴只要知道了x的值就可以求解，故小新说得对．19．(10分)小明想把一张长为60 cm、宽为40 cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．(1)若设小正方形的边长为x cm，求图中阴影部分的面积；(2)当x＝5时，求这个盒子的体积．解：(1)(60－2x)(40－2x)＝4x2－200x＋2 400.答：阴影部分的面积为(4x2－200x＋2 400)cm2.(2)当x＝5时，4x2－200x＋2 400＝1 500.这个盒子的体积为1 500×5＝7 500(cm3)．答：这个盒子的体积为7 500 cm3.20．(12分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答.(1)数表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数； (2)用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是(n －1)2＋1，最后一个数是n 2，第n 行共有(2n －1)个数； (3)求第n 行各数之和．解：由(2)知第n 行的第一个数是(n －1)2＋1＝n 2－2n ＋2，最后一个数是n 2，第n 行共有(2n －1)个数，∴第n 行各数之和为n 2－2n ＋2＋n 22·(2n －1)＝2n 3－3n 2＋3n －1.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在题中的横线上) 21．已知(x －1)(x ＋2)＝ax 2＋bx ＋c ，则代数式4a －2b ＋c 的值为0． 22．若正实数m ，n 满足等式(m ＋n －1)2＝(m －1)2＋(n －1)2，则mn ＝12．23．若a ＝2 0180，b ＝2 017×2 019－2 0182，c ＝(－45)2 017×(54)2 018，则a ，b ，c 的大小关系用“<”连接为c<b<a ．24．已知a －b ＝b －c ＝35，a 2＋b 2＋c 2＝1，则ab ＋bc ＋ca 的值等于－225．25．我们知道，同底数幂的乘法法则为：a m·a n＝am ＋n(其中m ，n 为正整数)，类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：h(m ＋n)＝h(m)·h(n)，例如：若h(1)＝1，则h(2)＝h(1＋1)＝h(1)·h(1)＝1×1＝1.请根据这种新运算填空： (1)若h(1)＝23，则h(2)＝49；(2)若h(1)＝k(k ≠0)，则h(n)·h(2018)＝kn ＋2_018(用含n 和k 的代数式表示，其中n 为正整数)．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(10分)已知多项式x2－3x＋n与多项式x2＋mx的乘积的展开式中，不含x2项和x3项，试化简求值：[(2m＋n)2－(2m＋n)(2m－n)－6n]÷(－2n)．解：(x2－3x＋n)(x2＋mx)＝x4＋mx3－3x3－3mx2＋nx2＋mnx＝x4＋(m－3)x3＋(－3m＋n)x2＋mnx.∵多项式x2－3x＋n与多项式x2＋mx的乘积的展开式中，不含x2项和x3项，∴m－3＝0，－3m＋n＝0，解得m＝3，n＝9.原式＝(4m2＋4mn＋n2－4m2＋n2－6n)÷(－2n)＝(4mn＋2n2－6n)÷(－2n)＝－2m－n＋3.当m＝3，n＝9时，原式＝－6－9＋3＝－12.27．(10分)在月历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2020年4月份的月历．如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：9×11－3×17＝48，20×22－14×28＝48．不难发现，结果都是48．(1)请将上面三个空补充完整；(2)请利用所学的数学知识解释你发现的结论．解：设选择的两组四个数的中间数字为x，则这四个数分别为x－1，x＋1，x－7，x＋7，根据题意，得(x－1)(x＋1)－(x－7)(x＋7)＝x2－1－(x2－49)＝x2－1－x2＋49＝48.28．(10分)学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1.(1)选取1张A型卡片，6张C型卡片，则应取9张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是a＋3b(请用含a，b的代数式表示)；(2)选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可验证的等量关系为(a－b)2＝(a＋b)2－4ab；(3)选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重叠地放在长方形MNPQ框架内，已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，图中两阴影部分(长方形)的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1－S2，且S为定值，则a与b有什么关系？请说明理由．图1 图2 图3解：设MN长为x.S1＝(a－b)[x－(a－b)]＝ax－bx－a2＋2ab－b2，S2＝3b(x－a)＝3bx－3ab，S＝S1－S2＝(a－4b)x－a2＋5ab－b2.∵S为定值，∴S不随x的变化而变化．∴a－4b＝0. ∴当a＝4b时，S＝－a2＋5ab－b2为定值．。
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 同步练习题
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除同步练习题A组(基础题)一、填空题1．(1)计算：x8÷(x4÷x2)＝______．(2)计算：(－2a)4÷(－2a)2÷(－2a)＝______．(3)计算：(－2ab2)3·(3a2b)2＋4a3b2·18a4b6＝0．(4)若0.02×0.001用科学记数法表示成a×10n(1≤|a| <10，n为整数)，则n 的值为______．2．计算：(1)(2a＋b)(a－b)＝______．(2)(x－2y)(x2＋2xy＋4y2 )＝______．(3)(x＋1)2－(x＋2)(x－2)＝______．3．计算：(1)(－m3)2÷m4＝______．(2)2 002－400×199＋1992＝1；(3)32 019×(13)2 020＝______．4．(1)适合2x(x－1)－x(2x－5)＝12的x的值是______．(2)已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝5．(3)计算：(－78＋1)0－(12)－2＝______．二、选择题5．下列计算正确的是( )A．3a＋2b＝5ab B．a3·a2＝a6C．(－a3b)2＝a6b2D．a2b3÷a＝b36．计算(2x－1)(5x＋2)的结果是( )A．10x2－2 B．10x2－5x－2 C．10x2＋4x－2 D．10x2－x－2 7．下列运算中错误的是( )A．(12)－3＝8 B．a5÷a5＝0C．(3.14－π)0＝1 D．0＋20＝1 8．下列计算正确的是( )A．(x＋y)2＝x2＋y2B．(x－y)2＝x2－2xy－y2C．(x＋2y)(x－2y)＝x2－2y2D．(－x＋y)2＝x2－2xy＋y2三、解答题9．计算：(1)(－1)2 020＋(－13)2－(3.14－π)0；(2)(x3－2)(x3＋3)－(x2)3＋x2·x；(3)(2a ＋b)(4a 2＋b 2)(2a －b)；(4)[x(x 2－2x ＋3)－3x]÷12x 2.10．(1)已知x ＝3，将下面代数式先化简，再求值：(x －1)2＋(x ＋2)(x －2)＋(x －3)(x －1)．(2)化简求值：(x －2y)(x ＋3y)－(2x －y)(x －4y)，其中x ＝－1，y ＝2.(3)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－12.B 组(中档题)一、填空题11．(1)若|p ＋3|＝(－2 021)0，则 p ＝______.(2)若9m ＋3×27m ＋1÷34m ＋7＝81，则m 的值为______.12．(1)已知(4x －7y)(5x －2y)＝M －43xy ＋14y 2 ，则M ＝______.(2)已知a －b ＝5，ab ＝3，则(a ＋1)(b －1)的值为______.13．(1)若m ＋n ＝1，则代数式m 2－n 2＋2n 的值为______.(2)一多项式除以2x －1，所得商式是x 2＋1，余式是5x ，则这个多项式是______.二、解答题14．(1)如果36x 2＋(m ＋1)xy ＋25y 2是一个完全平方式，求m 的值．(2)若n 满足(n －2 026)2＋(2 027－n)2＝1，求(2 027－n)(n －2 026)的值．C 组(综合题)15．若(x 2＋px －13)(x 2－3x ＋q)的积中不含x 项与x 3项． (1)求p ，q 的值；(2)求代数式(－2p 2q)2＋(3pq)0＋p 2 019q 2 020的值．参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除同步练习题A组(基础题)一、填空题1．(1)计算：x8÷(x4÷x2)＝x6．(2)计算：(－2a)4÷(－2a)2÷(－2a)＝－2a．(3)计算：(－2ab2)3·(3a2b)2＋4a3b2·18a4b6＝0．(4)若0.02×0.001用科学记数法表示成a×10n(1≤|a| <10，n为整数)，则n 的值为－5．2．计算：(1)(2a＋b)(a－b)＝2a2－ab－b2；(2)(x－2y)(x2＋2xy＋4y2 )＝x3－8y3；(3)(x＋1)2－(x＋2)(x－2)＝2x＋5．3．计算：(1)(－m3)2÷m4＝m2；(2)2 002－400×199＋1992＝1；(3)32 019×(13)2 020＝13．4．(1)适合2x(x－1)－x(2x－5)＝12的x的值是4．(2)已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝5．(3)计算：(－78＋1)0－(12)－2＝－3．二、选择题5．下列计算正确的是(C)A．3a＋2b＝5ab B．a3·a2＝a6 C．(－a3b)2＝a6b2D．a2b3÷a＝b36．计算(2x－1)(5x＋2)的结果是(D)A．10x2－2 B．10x2－5x－2 C．10x2＋4x－2 D．10x2－x－2 7．下列运算中错误的是(B)A．(12)－3＝8 B．a5÷a5＝0C．(3.14－π)0＝1 D．0＋20＝18．下列计算正确的是(D) A．(x＋y)2＝x2＋y2B．(x－y)2＝x2－2xy－y2 C．(x＋2y)(x－2y)＝x2－2y2 D．(－x＋y)2＝x2－2xy＋y2三、解答题9．计算：(1)(－1)2 020＋(－13)2－(3.14－π)0；解：原式＝1＋19－1＝19.(2)(x3－2)(x3＋3)－(x2)3＋x2·x；解：原式＝x6＋x3－6－x6＋x3＝2x3－6.(3)(2a＋b)(4a2＋b2)(2a－b)；解：原式＝(4a2－b2)(4a2＋b2)＝(4a2)2－(b2)2＝16a4－b4.(4)[x(x2－2x＋3)－3x]÷12x2.解：原式＝(x3－2x2＋3x－3x)÷1 2 x2＝(x 3－2x 2)÷12x 2 ＝2x －4.10．(1)已知x ＝3，将下面代数式先化简，再求值：(x －1)2＋(x ＋2)(x －2)＋(x －3)(x －1)．解：原式＝x 2＋1－2x ＋x 2－4＋x 2－x －3x ＋3＝3x 2－6x.当x ＝3时，原式＝9.(2)化简求值：(x －2y)(x ＋3y)－(2x －y)(x －4y)，其中x ＝－1，y ＝2. 解：原式＝x 2＋3xy －2xy －6y 2－(2x 2－8xy －xy ＋4y 2)＝x 2＋xy －6y 2－(2x 2－9xy ＋4y 2)＝－x 2＋10xy －10y 2.当x ＝－1，y ＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61.(3)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－12. 解：原式＝4－a 2＋a 2－5ab ＋3a 5b 3÷a 4b 2＝4－2ab.当ab ＝－12时，原式＝4－2×(－12)＝5. B 组(中档题)一、填空题11．(1)若|p＋3|＝(－2 021)0，则 p＝－4或－2．(2)若9m＋3×27m＋1÷34m＋7＝81，则m的值为2．12．(1)已知(4x－7y)(5x－2y)＝M－43xy＋14y2，则M＝20x2．(2)已知a－b＝5，ab＝3，则(a＋1)(b－1)的值为－3．13．(1)若m＋n＝1，则代数式m2－n2＋2n的值为1．(2)一多项式除以2x－1，所得商式是x2＋1，余式是5x，则这个多项式是2x3－x2＋7x－1．二、解答题14．(1)如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，∴(m＋1)xy＝±2×6x×5y.∴m＋1＝±60.∴m＝59或－61.(2)若n满足(n－2 026)2＋(2 027－n)2＝1，求(2 027－n)(n－2 026)的值．解：设2 027－n＝a，n－2 026＝b，则a＋b＝1，a2＋b2＝1.又∵(a＋b)2－(a2＋b2)＝2ab，∴ab＝12[(a＋b)2－(a2＋b2)]＝0，即(2 027－n)(n－2 026)＝0.C组(综合题)15．若(x 2＋px －13)(x 2－3x ＋q)的积中不含x 项与x 3项． (1)求p ，q 的值；(2)求代数式(－2p 2q)2＋(3pq)0＋p 2 019q 2 020的值．解：(1)(x 2＋px －13)(x 2－3x ＋q) ＝x 4－3x 3＋qx 2＋px 3－3px 2＋pqx －13x 2＋x －13q ＝x 4＋(p －3)x 3＋(q －3p －13)x 2＋(pq ＋1)x －13q. ∵(x 2＋px －13)(x 2－3x ＋q)的积中不含x 项与x 3项， ∴p －3＝0，pq ＋1＝0.∴p ＝3，q ＝－13. (2)∵p ＝3，q ＝－13， ∴(－2p 2q)2＋(3pq)0＋p 2 019q 2 020＝4p 4q 2＋1＋(pq)2 019·q＝4×81×19＋1－1×(－13) ＝3713.。
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试题【含答案】
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列计算正确的是( )A ．a 2·a 2＝2a 2B ．a 2＋a 2＝a 4C ．(－a 2)2＝a 4 D.eq Error!＝1-ba a2．下列等式一定成立的是( )A ．2m ＋3n ＝5mnB ．(m 3)2＝m 6C ．m 2·m 3＝m 6D ．(m －n )2＝m 2－n 23．下列运算正确的是( )A ．8a －a ＝8B ．(－a )4＝a 4C ．a 3×a 2＝a 6D ．(a －b )2＝a 2－b 24．计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是( )A ．－1B ．－2C ．－3D ．－45．下列计算正确的是( )A ．(4x ＋5y )2＝16x 2＋20xy ＋25y 2B ．(－2x 3y 4z )3＝－8x 9y 12z 3C ．(a －b )(a ＋b )＝2a －2bD ．(－a 6)÷(－a )4＝a 26．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.克．将数0.用科学记数法表示为( )A ．7.6×10－9B ．7.6×10－8C ．7.6×109D ．7.6×1087．已知a ＋b ＝3，a 2＋b 2＝5，则ab 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．58．运用完全平方公式计算89.82的最佳选择是( )A ．(89＋0.8)2B ．(80＋9.8)2C ．(90－0.2)2D ．(100－10.2)29．若(ax ＋3y )2＝4x 2－12xy ＋by 2，则a ，b 的值分别为( )A ．2，9B ．2，－9C ．－2，9D ．－4，910．如图，从边长为(a ＋1) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a －1) cm 的正方形(a ＞1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是( )A ．2 cm 2B ．2a cm 2C ．4a cm 2D ．(a 2－1) cm 2二、填空题(每小题4分，共24分)11．若a －b ＝1，ab ＝2，则(a ＋1)(b －1)＝____．12．计算：2a 2·a 3÷a 4＝___．13．计算：＋×(－2)3－(π－3)0＝___．1-21）（221）（14．化简：a (a －2b )－(a －b )2＝____．15．如图，在一块边长为a 的正方形纸片的四角各剪去一个边长为b 的正方形．若a ＝3.6，b ＝0.8，则剩余部分的面积为____．16．若(x ＋y )2＝11，(x －y )2＝7，则xy 的值为____．三、解答题(共66分)17．(8分)计算：(1)(－x 2y 5)·(xy )3； (2)4a (a －b ＋1)；(3)(3a ＋2)(4a －1)； (4)3x (3y －x )－(4x －3y )(x ＋3y )．18．(8分)先化简，再求值：5(a ＋1)2－8(a ＋1)(a －1)＋3(a －1)2，其中a ＝－.1419．(10分)已知M ＝x 2＋3x －a ，N ＝－x ，P ＝x 3＋3x 2＋5，且M ·N ＋P 的值与x 的取值无关，求a 的值．20．(10分)已知a －b ＝3，ab ＝2，求：(1)(a ＋b )2的值； (2)a 2－6ab ＋b 2的值．21．(10分)如图，有一长为60 cm ，宽为40 cm 的长方形硬纸片，小明在长方形纸片的四个角个剪去一个相同的小正方形，做成一个无盖的长方体盒子．(1)若设小正方形的边长为x cm ，请列式计算出这个长方体盒子的体积(计算出最后结果)；(2)当x ＝5时，求这个盒子的体积．22．(10分)同学们，你已经熟悉完全平方公式：(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，当a ＞0，b ＞0时，完全平方公式可以用图(1)来说明．请你对图(2)进行适当的分割，猜想出(a ＋b ＋c )2的展开形式，并给出其推导过程．23．(10分)仔细观察下列四个等式：32＝2＋22＋3，42＝3＋32＋4，52＝4＋42＋5，62＝5＋52＋6，…(1)请你写出第5个等式；(2)应用这5个等式的规律，归纳总结出一个表达公式；(3)将这个规律公式认真整理后你会发现什么？答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列计算正确的是( C )A ．a 2·a 2＝2a 2B ．a 2＋a 2＝a 4C ．(－a 2)2＝a 4 D.eq Error!＝1-ba a2．下列等式一定成立的是( B )A ．2m ＋3n ＝5mnB ．(m 3)2＝m 6C ．m 2·m 3＝m 6D ．(m －n )2＝m 2－n 23．下列运算正确的是( B )A．8a－a＝8 B．(－a)4＝a4 C．a3×a2＝a6 D．(a－b)2＝a2－b24．计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是( B )A．－1 B．－2 C．－3 D．－45．下列计算正确的是( B )A．(4x＋5y)2＝16x2＋20xy＋25y2 B．(－2x3y4z)3＝－8x9y12z3C．(a－b)(a＋b)＝2a－2b D．(－a6)÷(－a)4＝a2根据乘法公式及幂的运算法则进行计算后验证，(4x＋5y)2＝16x2＋40xy＋25y2，(－2x3y4z)3＝－8x9y12z3，(a－b)(a＋b)＝a2－b2，(－a6)÷(－a)4＝－a6÷a4＝－a2，故选B.6．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.克．将数0.用科学记数法表示为( B ) A．7.6×10－9 B．7.6×10－8 C．7.6×109 D．7.6×1087．已知a＋b＝3，a2＋b2＝5，则ab的值为( A )A．2 B．3 C．4 D．58．运用完全平方公式计算89.82的最佳选择是( C )A．(89＋0.8)2 B．(80＋9.8)2 C．(90－0.2)2D．(100－10.2)29．若(ax＋3y)2＝4x2－12xy＋by2，则a，b的值分别为( C )A．2，9 B．2，－9 C．－2，9 D．－4，9∵(ax＋3y)2＝a2x2＋6axy＋9y2，∴a2x2＋6axy＋9y2＝4x2－12xy＋by2，∴6a＝－12，b＝9，解得a＝－2，b＝9.10．如图，从边长为(a＋1) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1) cm 的正方形(a＞1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是( C )A．2 cm2 B．2a cm2 C．4a cm2 D．(a2－1) cm2如答图，长方形ABCD的面积是S正方形EFGH－S正方形HQNM＝(a＋1)2－(a－1) 2＝a2＋2a＋1－(a2－2a＋1)＝4a(cm2)．答图二、填空题(每小题4分，共24分)11．若a －b ＝1，ab ＝2，则(a ＋1)(b －1)＝__0__．当a －b ＝1，ab ＝2时，(a ＋1)(b －1)＝ab －a ＋b －1＝ab －(a －b )－1＝2－1－1＝0.12．计算：2a 2·a 3÷a 4＝__2a __．2a 2·a 3÷a 4＝2a 2＋3－4＝2a .13．计算：＋×(－2)3－(π－3)0＝__－1__．1-21）（221）（14．化简：a (a －2b )－(a －b )2＝__－b 2__．根据单项式乘多项式的乘法法则和完全平方公式计算．a (a －2b )－(a －b )2＝a 2－2ab －a 2＋2ab －b 2＝－b 2.15．如图，在一块边长为a 的正方形纸片的四角各剪去一个边长为b 的正方形．若a ＝3.6，b ＝0.8，则剩余部分的面积为__10.4__．剩余部分的面积为a 2－4b 2＝(a ＋2b )(a －2b )＝(3.6＋2×0.8)×(3.6－2×0.8)＝(3.6＋1.6)×(3.6－1.6)＝5.2×2＝10.4.16．若(x ＋y )2＝11，(x －y )2＝7，则xy 的值为__1__．∵(x ＋y )2＝11，(x －y )2＝7，∴x 2＋y 2＋2xy ＝11①，x 2＋y 2－2xy ＝7②，∴①－②得，4xy ＝4，解得xy ＝1.三、解答题(共66分)17．(8分)计算：(1)(－x 2y 5)·(xy )3；(2)4a (a －b ＋1)；(3)(3a ＋2)(4a －1)；(4)3x (3y －x )－(4x －3y )(x ＋3y )．解： (1)原式＝－x 2y 5·x 3y 3＝－x 5y 8；(2)原式＝4a 2－4ab ＋4a ；(3)原式＝12a 2－3a ＋8a －2＝12a 2＋5a －2；(4)原式＝9xy －3x 2－(4x 2＋12xy －3xy －9y 2)＝9xy －3x 2－(4x 2＋9xy －9y 2)＝－7x 2＋9y 2.18．(8分)先化简，再求值：5(a ＋1)2－8(a ＋1)(a －1)＋3(a －1)2，其中a ＝－.14解： 5(a ＋1)2－8(a ＋1)(a －1)＋3(a －1)2＝5(a 2＋2a ＋1)－8(a 2－1)＋3(a 2－2a ＋1)＝5a 2＋10a ＋5－8a 2＋8＋3a 2－6a ＋3＝4a ＋16.当a ＝－时，原式＝4×＋16＝15.14）（41-19．(10分)已知M ＝x 2＋3x －a ，N ＝－x ，P ＝x 3＋3x 2＋5，且M ·N ＋P 的值与x 的取值无关，求a 的值．解： M ·N ＋P ＝(x 2＋3x －a )·(－x )＋(x 3＋3x 2＋5)＝－x 3－3x 2＋ax ＋x 3＋3x 2＋5＝ax ＋5.∵M ·N ＋P 的值与x 的取值无关，∴a ＝0.20．(10分)已知a －b ＝3，ab ＝2，求：(1)(a ＋b )2的值；(2)a 2－6ab ＋b 2的值．解： 将a －b ＝3两边平方得，(a －b )2＝a 2＋b 2－2ab ＝9，把ab ＝2代入得：a 2＋b 2＝13.(1)(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2ab ＝13＋4＝17.(2)a 2－6ab ＋b 2＝a 2＋b 2－6ab ＝13－12＝1.21．(10分)[2017·诸城市期末]如图，有一长为60 cm ，宽为40 cm 的长方形硬纸片，小明在长方形纸片的四个角个剪去一个相同的小正方形，做成一个无盖的长方体盒子．(1)若设小正方形的边长为x cm ，请列式计算出这个长方体盒子的体积(计算出最后结果)；(2)当x ＝5时，求这个盒子的体积．解：(1)由题意可知，长方形的长为：60－2x ，宽为：40－2x ，高为：x ，长方体盒子的体积为：x (60－2x )(40－2x )＝4x 3－200x 2＋2 400x .(2)当x ＝5时，这个盒子的体积是：4x 3－200x 2＋2 400x ＝7 500(cm 2)．22．(10分)同学们，你已经熟悉完全平方公式：(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，当a ＞0，b ＞0时，完全平方公式可以用图(1)来说明．请你对图(2)进行适当的分割，猜想出(a ＋b ＋c )2的展开形式，并给出其推导过程． 答图解： 如答图，整体看大正方形的面积为：(a ＋b ＋c )2；而大正方形是由三个小正方形和六个矩形组成，面积为：a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.故有(a＋b＋c)2＝2＝(a＋b)2＋2c(a＋b)＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.23．(10分)仔细观察下列四个等式：32＝2＋22＋3，42＝3＋32＋4，52＝4＋42＋5，62＝5＋52＋6，…(1)请你写出第5个等式；(2)应用这5个等式的规律，归纳总结出一个表达公式；(3)将这个规律公式认真整理后你会发现什么？解： (1)72＝6＋62＋7；(2)所归纳的表达式为(n＋1)2＝n＋n2＋(n＋1)．(3)认真整理后发现(n＋1)2＝n2＋2n＋1，这就是我们所熟知的两数和的完全平方公式．。
2020-2021学年北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除 练习题
整式的乘除1．计算2x 2·(－3x 3)＋x 5的结果是 ( )A ．－5x 5B ．7x 5C ．－x 6D ．3x 62.下面计算中，能用平方差公式的是( )A 、)1a )(1a (--+B 、)c b )(c b (+---C 、)21y )(21x (-+ D 、)n 2m )(n m 2(+- 3. 已知a 2+b 2=3，a-b ＝2，那么ab 的值是( )A -0.5 B. 0.5 C.-2 D.24. 若(x-1)(x+3)＝x 2+mx+n ，那么m,n 的值分别是( )A.m=1，n=3B.m=4，n=5C.m=2，n=-3D.m=-2 ，n=35．已知a ＞0，且12=-a a ，则224aa -等于（ ） A ．3 B ．5 C ．—3 D ．16. 计算2x 2·(－3x 3)＋x 5的结果是 ( )A ．－5x 5B ．7x 5C ．－x 6D ．3x 67.若(a ＋2b )2＝(a －2b )2＋N ，则代数式N 是 ( )A ．4abB ．8abC ．－4abD ．－8ab8．下列各式中，计算结果为m 2－16n 2的是 ( )A ．(4n －m)(－m －4n)B ．(m －4n)(4n －m)C ．(m －4n)(－m －4n)D ．(－m －4n) (m ＋4n)9．如果(x 2－m x ＋1)(x ＋2)的积中不含x 的二次项，那么m 的值是 ( )A ．1B ．－1C ．－2D ．210.计算)1)(1)(1)(1(42++-+a a a a 的结果是 ( )A ．18-aB ．148+-a aC ．1248+-a aD ．以上答案都不对 11.)1()1(-⋅+y x ＝_____________12.计算：65105104⨯⨯⨯= ；13．若622=-n m ，且2m n -=，则=+n m ．．14.若(x ＋2y )(2x ＋n y )＝2x 2－m xy －6y 2，则m ＝_______ ，n ＝_______．15.)2131)(3121(a b b a ---=___________________。
2020-2021学年北师大版七年级下册数学《第1章 整式的乘除》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年北师大新版七年级下册数学《第1章整式的乘除》单元测试卷一．选择题1．计算的结果是（）A．B．C．D．2．生活在海洋中的蓝鲸，又叫长须鲸或剃刀鲸，它的体重达到150多吨，它体重的百万分之一会与（）的体重相近．A．大象B．豹C．鸡D．松鼠3．下列计算正确的是（）A．a5÷a＝5B．y3÷y＝y2C．x8÷x4＝x2D．（﹣x）4÷（﹣x）2＝﹣x24．计算：（6ab2﹣4a2b）•3ab的结果是（）A．18a2b3﹣12a3b2B．18ab3﹣12a3b2C．18a2b3﹣12a2b2D．18a2b2﹣12a3b25．计算：（16a3﹣12a2+4a）÷（﹣4a）等于（）A．﹣4a2+3a B．4a2﹣3a C．4a2﹣3a+1D．﹣4a2+3a﹣1 6．计算[（a+b）2]3•（a+b）3的正确结果是（）A．（a+b）8B．（a+b）9C．（a+b）10D．（a+b）117．若a＝（﹣3）﹣3，b＝（﹣3）0，c＝（﹣）﹣3，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b8．若一个正方形的边长增加2cm，则面积相应增加了32cm2，那么这个正方形的边长为（）A．6 cm B．5 cm C．8 cm D．7 cm9．若25x2+30xy+k是一个完全平方式，则k是（）A．36y2B．9y2C．6y2D．y210．﹣（﹣2）0的运算结果为（）A．﹣1B．1C．0D．2二．填空题11．﹣a2b2+（ab）2＝．12．若（x+my）2＝x2+nxy+y2，则m＝，n＝．13．若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a+b＝．14．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形．将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．现给出下列3种割、拼方法，其中能够验证平方差公式的是（请填上正确的序号）．15．（﹣t）3•（t）2＝．16．a5•a n+a3•a n+2﹣a•a n+4+a2•a n+3＝．17．若9x2+6（k﹣3）x+1是完全平方式，则k的值是．18．有理数a，b，满足|a﹣b﹣2|+（2a+2b﹣8）2＝0，＝．19．计算：（1）（﹣3ab2c3）2＝；（2）a3b2•（﹣ab3）3＝；（3）（﹣x3y2）（7xy2﹣9x2y）＝．20．a m＝9，a n＝8，a k＝4，则a m﹣2n+3k＝．三．解答题21．计算：（1）a2•（﹣a）3•（﹣a4）；（2）（x+y）3•（x+y）5；（3）（a+b）2m•（a+b）m﹣1•（a+b）2（m+1）．22．已知x﹣3y+2z＝0，求x2﹣9y2+4z2+4xz+1的值．23．计算下列各题：（1）（16x2y3z+8x3y2z）÷8x2y2；（2）[x（x2﹣2x+3）﹣3x]÷x2；（3）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）；（4）4a2x2•（﹣a4x3y3）÷（﹣a5xy2）．24．（﹣0.75）﹣1+（﹣2）﹣3÷（﹣3）﹣2．25．若x为任意整数，求证：（7﹣x）（3﹣x）（4﹣x2）的值不大于100．26．阅读下面材料，并回答问题：已知（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）＝，（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝，…．（1）计算上式，并填空；（2）猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+……+x n）＝；（3）根据猜想，计算：（1﹣2）×（1+2+22+23+24+25）＝；（4）你能计算399+398+397+……+32+3+1的结果吗（结果用3的幂的形式表示）？27．计算（）3×（）4×（）3．参考答案与试题解析一．选择题1．解：（﹣）3•（﹣）＝（﹣）4＝＝，故选：C．2．解：∵蓝鲸的体重为150多吨，∴它体重的百万分之一为150×＝0.00015吨＝0.15千克，∴蓝鲸体重的百万分之一会与松鼠的体重相近．故选：D．3．解：A、应为a5÷a＝a4，故本选项错误；B、y3÷y＝y2，正确；C、应为x8÷x4＝x4，故本选项错误；D、应为（﹣x）4÷（﹣x）2＝（﹣x）2＝x2，故本选项错误．故选：B．4．解：（6ab2﹣4a2b）•3ab＝6ab2•3ab﹣4a2b•3ab＝18a2b3﹣12a3b2．故选：A．5．解：原式＝﹣4a2+3a﹣1，故选：D．6．解：[（a+b）2]3•（a+b）3＝（a+b）9．故选：B．7．解：∵a＝（﹣3）﹣3＝﹣，b＝（﹣3）0＝1，c＝（﹣）﹣3＝﹣27，∴b＞a＞c．8．解：设这个正方形的边长为xcm，由题意得（x+2）2﹣x2＝32，解得x＝7．故选：D．9．解：∵25x2+30xy+k是一个完全平方式，∴（5x）2+2×5x×3y+k是一个完全平方式，∴k＝（3y）2＝9y2，故选：B．10．解：∵（﹣2）0＝1，∴﹣（﹣2）0＝﹣1．故选：A．二．填空题11．解：﹣a2b2+（ab）2＝﹣a2b2+a2b2＝a2b2．故答案为：a2b2．12．解：∵（）2＝＝，∴m＝n，，∴m＝，n＝．故答案为：，．13．解：（x﹣2）（x2+ax+b）＝x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b＝x3+（a﹣2）x2+（b﹣2a）x﹣2b，∵（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，解得：a＝2，b＝4，故答案为：6．14．解：拼接前的面积可表示为a2﹣b2，①按照1的拼法，可得一个长为（a+b），宽为（a﹣b）矩形，其面积为（a+b）（a﹣b），于是有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），②按照2的拼法，可得一个上底为2b，下底为2a，高为（a﹣b）的梯形，其面积为×（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），于是有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），③按照3的拼法，可得一个底为（a+b），高为（a﹣b）的平行四边形，其面积为（a+b）（a﹣b），于是有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），因此，以上三种方法均能够验证平方差公式，故答案为：1、2、3．15．解：原式＝﹣t3×（t2）＝﹣t5，故答案为：﹣t5．16．解：原式＝a n+5+a n+5﹣a n+5+a n+5＝2a n+5．故答案为2a n+5．17．解：∵9x2+6（k﹣3）x+1＝（3x）2+6（k﹣3）x+1，∴6（k﹣3）x＝±2•3x•1，∴k﹣3＝±1，解得k＝4或2．故答案为k＝4或2．18．解：∵|a﹣b﹣2|+（2a+2b﹣8）2＝0，∴a﹣b﹣2＝0，2a+2b﹣8＝0，解得：a＝3，b＝1，则（﹣ab）•（﹣b3）•（2ab）＝a2b5＝×9×1＝6．故答案为：619．解：（1）原式＝9a2b4c6；（2）原式＝a3b2•（﹣a3b9）＝﹣a6b11；（3）原式＝﹣7x4y4+9x5y3．故答案为：（1）9a2b4c6；（2）﹣a6b11；（3）﹣7x4y4+9x5y3 20．解：∵a m＝9，a n＝8，a k＝4，∴a m﹣2n+3k＝a m÷a2n•a3k＝a m÷（a n）2•（a k）3＝9÷82×43＝9，故答案为：9．三．解答题21．解：（1）原式＝a2+3+4＝a9；（2）原式＝（x+y）3+5＝（x+y）8；（3）y原式＝（a+b）2m+（m﹣1）+2（m+1）＝（a+b）5m+1．22．解：∵x﹣3y+2z＝0∴x+2z＝3yx2﹣9y2+4z2+4xz+1＝（x+2z）2﹣9y2+1＝9y2﹣9y2+1＝1．23．解：（1）原式＝16x2y3z÷8x2y2+8x3y2z÷8x2y2＝2yz+xz．（2）原式＝（x3﹣2x2+3x﹣3x）÷x2＝（x3﹣2x2）÷＝2x﹣4．（3）原式＝4x2+6xy+9y2﹣4x2+y2＝6xy+10y2．（4）原式＝a6x5•y3÷（﹣a5xy2）＝ax4y．24．解：（﹣0.75）﹣1+（﹣2）﹣3÷（﹣3）﹣2＝＝＝＝﹣＝．25．证明：∵（7﹣x）（3﹣x）（4﹣x2）﹣100＝﹣（x﹣7）（x+2）（x﹣3）（x﹣2）﹣100＝﹣（x2﹣5x﹣14）（x2﹣5x+6）﹣100＝﹣[（x2﹣5x）2﹣8（x2﹣5x）+16]＝﹣（x2﹣5x﹣4）2≤0∴（7﹣x）（3﹣x）（4﹣x2）的值不大于100．26．解：（1）（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4 ；（2）（1﹣x）（1+x+x2+x3+……+x n）＝1﹣x n+1；（3）把x＝2，n＝5代入（2）式：（1﹣2）×（1+2+22+23+24+25）＝1﹣x6＝﹣63；（4）把x＝3，n＝99代入（2）（1﹣3）（1+3+32+33+……+397+398+399）＝1﹣3100；则：399+398+397+……+32+3+1＝（3100﹣1）；故：答案为：（1）1﹣x3、1﹣x4 （2）1﹣x n+1（3）﹣63；（4）答：399+398+397+……+32+3+1的结果为（3100﹣1）．27．解：原式＝（）3×（）3×（）3×＝（××）3×＝．。
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除测试
北师大版七下第一章测试一、单选题（每小题3分，共30分）1．（﹣3）0等于（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．﹣3 D ．02．下列运算正确的是（ ）A ．()325a a =B ．248a a a =C ．632a a a ÷=D ．()326328a b a b = 3．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．(a + 1)(b + 3)B ．(a + 3)(b + 1)C ．(a + 1)(b + 4)D ．(a + 4)(b + 1) 4．下列算式能用平方差公式计算的是( )A ．()()2a b 2b a +-B ．()()22x 1x 1--+C ．()()3x y 3x y --+D ．()()m n m n ---+5．下列各式从左到右的变形，正确的是（ ）A ．()x y x y --=--B ．()22a b a b -+=-+C ．()()22x y y x -=-D ．()()33a b b a -=- 6．若m 2n 1x x x +÷=，则m 与n 的关系是( )A ．m 2n 1=+B ．m 2n 1=--C ．m 2n 2-=D ．m 2n 2-=-7.552a =-，443b =-，335c =-，226d =-，那么a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ）A ．a>b>c>dB ．a>b>d>cC ．b>a>c>dD ．a>d>b>c8．若□×2xy =16x 3y 2，则□内应填的单项式是（ ）A ．4x 2yB ．8x 3y 2C ．4x 2y 2D ．8x 2y9．若多项多(−x 2+ax +1)(−6x −b)展开后不含x 的二次项，则a 与b 的关系是（ ）A ．ab=-6B ．ab=6C ．b=-6aD ．b=6a10.若1122222n n n n x y +--=+=+，，其中n 为整数，则x 与y 的数量关系为（）A ．x ＝4yB ．y ＝4xC ．x ＝12yD ．y ＝12x 二、填空题（每小题3分，共24分）11．44×（﹣0.25）5=________．12．如果x+4y ﹣5=0，那么2x •16y =______．13．计算a -3•（a 3）2的结果是_____．14．计算：2201920182020-⨯=______.15如果3915()n m a b b a b ⋅=，则m ＝_________，n ＝____________．16．若2(3)(1)x x x mx n +-=-+，则m n +的值为_____．17．若32m x =+， 278m y =-，用x 的代数式表示y ,则y =__________．18．若（3﹣x ）6﹣2x ＝1，则x=_________．三、解答题（共4个大题，共46分）19．计算：（每小题4分，共8分）（1）2019202001)21(231)3(3-⨯+---+-π；（2）)2)(2()2)(2(2x y y x y x y x +--+-20.已知1040m =，100.2n =，求下列各式的值：（12分）（1）2m n -；（2）39m n ÷.21．（12分）对于任何实数，我们规定符号|a cb d |=ad ﹣bc ， 例如：|13 24| =1×4﹣2×3=﹣2 （1）按照这个规律请你计算|-2345|= ；（2）按照这个规定请你计算，当a 2﹣3a+1=0时，求|a +1a −23a a −1|的值．22.（14分） 如图甲所示，若将阴影两部分裁剪下来重新拼成一个正方形，所拼正方形如图乙．()1图甲的长是______，宽是______，面积是______(写成两式乘积形式)；如图乙所示，阴影部分的面积是______________________________(写成多项式的形式)()2比较图甲和图乙中阴影部分的面积，可得乘法公式______．()3运用你所得到的公式，计算下列各题：①已知x 2﹣4y 2＝15，x+2y ＝3，求x ﹣2y 的值；①计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1．。
2020-2021学年北师大版七年级下册数学 第一章 整式的乘除 单元测试
第一章整式的乘除单元测试一．选择题1．若2m•2n＝32，则m+n的值为（）A．6B．5C．4D．32．计算（x﹣y）n•（y﹣x）2n的结果为（）A．（x﹣y）3n B．（y﹣x）3n C．﹣（x﹣y）3n D．±（y﹣x）3n 3．下列运算中，正确的有（）（1）0.22×（﹣）＝1；（2）24+24＝25；（3）﹣（﹣3）2＝9；（4）（﹣）2007×102008＝﹣10．A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列计算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．a2+a2＝a4C．（ab）2＝a2b2D．（a2）3＝a5 5．下列算式中，正确的是（）A．a4•a4＝2a4B．a6÷a3＝a2C．a2b•a3b2＝a5b2D．（﹣3a2b）2＝9a4b26．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b27．如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形（如图②），则这个长方形的面积为（）A．a2﹣4b2B．（a+b）（a﹣b）C．（a+2b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）8．3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（）A．4B．5C．6D．89．下列计算正确的是（）A．10a4b3c2÷5a3bc＝ab2cB．（a2bc）2÷abc＝aC．（9x2y﹣6xy2）÷3xy＝3x﹣2yD．（6a2b﹣5a2c）÷（﹣3a2）＝﹣2b﹣c10．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（）A．21B．22C．23D．24二．填空题11．已知2x+y+1＝0，则52x•5y＝．12．若a4•a2m﹣1＝a11，则m＝．13．若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝．14．＝．15．若（x+m）（x+n）＝x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为．16．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为．17．9992﹣998×1002＝．18．计算（20x3﹣8x2+12x）÷4x＝．19．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a，b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为121，中间空缺的小正方形的面积为13，则下列关系式：①a+b ＝11；②（a﹣b）2＝13；③ab＝27；④a2+b2＝76，其中正确的是（填序号）．三．解答题20．计算：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）521．计算：（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3．22．计算：（1）（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）23．计算：（2x﹣y）2﹣x（x+y）+2xy．24．先化简，再求值：（x2y﹣2xy2﹣y3）÷y﹣（x+y）（x﹣y），其中x＝，y＝1．25．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均分成4个长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的边长是（用含a、b的式子表示）；（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中阴影部分的面积；（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab，（2a+b）2的数量关系是．26．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；②计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．参考答案一．选择题1．解：∵2m•2n＝2m+n＝32＝25，∴m+n＝5，故选：B．2．解：（x﹣y）n•（y﹣x）2n＝（x﹣y）n•[﹣（x﹣y）]2n＝（x﹣y）n•（x﹣y）2n＝（x﹣y）3n＝﹣（y﹣x）3n，故选：A．3．解：0.22×（﹣）＝﹣（）2×＝﹣，故（1）错误；24+24＝（1+1）×24＝2×24＝25，故（2）正确；﹣（﹣3）2＝﹣9，故（3）错误；（﹣）2007×102008＝（﹣×10）2007×10＝﹣1×10＝﹣10，故（4）正确；即正确的个数是2，故选：B．4．解：A、2a﹣a＝a，故原题计算错误；B、a2+a2＝2a2，故原题计算错误；C、（ab）2＝a2b2，故原题计算正确；D、（a2）3＝a6，故原题计算错误；故选：C．5．解：A、a4•a4＝a4+4＝a8，本选项计算错误；B、a6÷a3＝a6﹣3＝a3，本选项计算错误；C、a2b•a3b2＝a5b3，本选项计算错误；D、（﹣3a2b）2＝9a4b2，本选项计算正确；故选：D．6．解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故选：A．7．解：根据题意得：（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，故选：A．8．解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…＝264﹣1+1＝264，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，∵64÷4＝16，∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．故选：C．9．解：A、10a4b3c2÷5a3bc＝2ab2c，故此选项错误；B、（a2bc）2÷abc＝a4b2c2÷abc＝a3bc，故此选项错误；C、（9x2y﹣6xy2）÷3xy＝3x﹣2y，正确；D、（6a2b﹣5a2c）÷（﹣3a2）＝﹣2b+c，故此选项错误；故选：C．10．解：如图，三角形②的一条直角边为a，另一条直角边为b，因此S△②＝（a﹣b）b ＝ab﹣b2，S△①＝a2，∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，＝a2﹣ab+b2，＝[（a+b）2﹣3ab]，＝（100﹣54）＝23，故选：C．二．填空题11．解：∵2x+y+1＝0，∴2x+y＝﹣1，∴52x•5y＝52x+y＝5﹣1＝，故答案为：．12．解：∵a4•a2m﹣1＝a11，∴a4+2m﹣1＝a11，∴a2m+3＝a11∴2m+3＝11，解得m＝4．故答案为：4．13．解：32n＝25n＝b，则23m+10n＝23m•210n＝a3•b2＝a3b2．故答案为：a3b2．14．解：（）2007×（1.5）2008÷（﹣1）2009，＝（）2007×（1.5）2007×1.5÷（﹣1），＝（×1.5）2007×1.5×（﹣1），＝﹣1.5．15．解：∵（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn＝x2﹣7x+mn，∴m+n＝﹣7，∴﹣m﹣n＝7，故答案为：7．16．解：∵（2m+3）2＝4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为m，∴长方形的长为：[4m2+12m+9﹣（m+3）2]÷m＝3m+6．∴这个长方形的周长为：2（3m+6+m）＝8m+12．故答案为：（8m+12）．17．解：原式＝（1000﹣1）2﹣（1000﹣2）×（1000+2）＝10002﹣2×1000×1+12﹣10002+22＝﹣2000+1+4＝﹣1995，故答案为：﹣1995．18．解：原式＝20x3÷4x﹣8x2÷4x+12x÷4x＝5x2﹣2x+3，故答案为：5x2﹣2x+3．19．解：∵大正方形的面积为121，∴大正方形的边长为11，即a+b＝11，因此①正确；又∵中间空缺的小正方形的面积为13，中间小正方形的边长为a﹣b，∴（a﹣b）2＝13，因此②正确；由拼图可知：4S矩形的面积＝S大正方形﹣S小正方形，∴4ab＝121﹣13，∴ab＝27，因此③正确；∵a+b＝11，ab＝27，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝112﹣2×27＝121﹣54＝67，因此④不正确；综上所述，正确的结论有①②③，故答案为：①②③．三．解答题20．解：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）＝b2×b2×b3＝b7；（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5＝﹣（y﹣2）3（y﹣2）7＝﹣（y﹣2）10．21．解：（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3＝（﹣2）6•a6﹣（﹣3）2•（a3）2+（﹣1）3•（2a）6＝64a6﹣9a6﹣64a6＝﹣9a6．22．解：（1）＝＝﹣4x5y3+9x4y2﹣2x2y；（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2（x2+2x﹣5x﹣10）＝2x2﹣x﹣1﹣2x2+6x+20＝5x+19．23．解：（2x﹣y）2﹣x（x+y）+2xy＝4x2﹣4xy+y2﹣x2﹣xy+2xy＝3x2﹣3xy+y2．24．解：原式＝x2﹣2xy﹣y2﹣（x2﹣y2）＝x2﹣2xy﹣y2﹣x2+y2＝﹣2xy，当x＝，y＝1时，原式＝﹣2××1＝﹣1．25．解：（1）图2的阴影部分的边长是2a﹣b，故答案为：2a﹣b；（2）由图2可知，阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，∵大正方形的边长＝2a+b＝7，∴大正方形的面积＝（2a+b）2＝49，又∵4个小长方形的面积之和＝大长方形的面积＝4a×2b＝8ab＝8×3＝24，∴阴影部分的面积＝（2a﹣b）2＝49﹣24＝25；（3）由图2可以看出，大正方形面积＝阴影部分的正方形的面积+四个小长方形的面积，即：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．故答案为：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．26．解：（1）图1阴影部分的面积为a2﹣b2，图2阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），二者相等，从而能验证的等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）①∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），∴21＝（a+b）×3，∴a+b＝7；②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝××××××…××××＝×＝．。
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2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除章末同步练习题A组(基础题)一、填空题1．计算：(1)(－xy)2(x＋2x2y)＝_______.(2)x(2x－1)－x2(2－x)＝_______.2．计算：(1)(－12x5y3)÷(－3xy2)＝_______.(2)(x－5)(x＋5)＝_______.(3)(4x3－2x2＋6x)÷(－2x)＝_______.3．(1)计算：(a＋3)(a－3)＋a(4－a)＝_______.(2)若代数式x2＋3x＋5可以表示为(x＋1)2＋a(x＋1)＋3的形式，则a＝_______. 4．(1)一个三角形的一条边长为(2a＋4)cm，这条边上的高为(2a－4)cm，则这个三角形的面积为_______.cm2.(2)如果x2＋4x＋k2恰好是一个整式的平方，那么常数k的值为_______.二、选择题5．下列计算正确的是( )A．5ab－3b＝2b B．(－3a2b)2＝6a4b2C．(a－1)2＝a2－1 D．2a2b÷b＝2a26．2019新型冠状病毒的直径是0.000 12 mm，将0.000 12用科学记数法表示是( )A．120×10－6B．12×10－3 C．1.2×10－4 D．1.2×10－57．下列各式计算结果等于a2b4－2ab2＋1的是( )A．(a2b2－1)2B．(ab2＋1)2C．(ab2－1)2D．(－a2b2－1)28．下面是某同学在一次测试中的计算：①3m2n－5mn2＝－2mn；②2a3b·(－2a2b)＝－4a6b；③(a3)2＝a5；④(－a3)÷(－a)＝a2.其中运算正确的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．1三、解答题9．计算：(1)(－3x2y)2·(－23xyz)·34xz2；(2)(－2xy2)2·3x2y÷(－x3y4)；(3)(2x ＋5y)(3x －2y)－2x(x －3y)；(4)(x －1)(x 2＋x ＋1)；(5)(x －2y ＋3)(x ＋2y －3)；(6)(x ＋1)2(x －1)2(x 2＋1)2.10．(1)先化简，再求值：(2a ＋b)(2a －b)＋(4ab 3－8ab 2)÷4ab ，其中a ＝2，b ＝1.(2)先化简，再求值：(x ＋2y)2－(x －2y)2－(x ＋2y)(x －2y)－4y 2，其中x ＝－2，y ＝12.(3)已知x2－4x－3＝0，求代数式(2x－3)2－(ax＋2)(x－2)的值．B组(中档题)一、填空题11．(1)若2x＝3，8y＝5，则2x－3y的值为_______.(2)定义一种新运算：A※B＝A2＋AB.例如：(－2)※5＝(－2)2＋(－2)×5＝－6.按照这种运算规定，(x＋2)※(2－x)＝20，则x＝_______12．(1)运用乘法公式计算：(a＋b－c)2＝_______.(2)已知a2＋ab＋b2＝7，a2－ab＋b2＝9，则(a＋b)2＝_______.13．(1)计算：20 242 027220 242 0262＋20 242 0282－2＝_______.(2)(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(332＋1)＋1的个位数字是_______.二、解答题14．(1)先化简，再求值：(a－b)2－(a＋2b)(a－2b)＋2a(1＋b)，其中2a2＋5b2＝7，2a2－2a＝3.(2)两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为S1.若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2.①用含a，b的代数式分别表示S1，S2；②若a＋b＝9，ab＝21，求S1＋S2的值；③当S1＋S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3.C组(综合题)15．(1)观察下列各式的规律：(a－b)(a＋b)＝a2－b2，(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3，(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4，…可得到(a－b)(a2 026＋a2 025b＋…＋ab2 025＋b2 026)＝_______.(2)猜想：(a－b)(a n－1＋a n－2b＋…＋ab n－2＋b n－1)＝_______.(其中n为正整数，且n≥2)．(3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除章末同步练习题A组(基础题)一、填空题1．计算：(1)(－xy)2(x＋2x2y)＝x3y2＋2x4y3；(2)x(2x－1)－x2(2－x)＝x3－x．2．计算：(1)(－12x5y3)÷(－3xy2)＝4x4y；(2)(x－5)(x＋5)＝x2－25；(3)(4x3－2x2＋6x)÷(－2x)＝－2x2＋x－3．3．(1)计算：(a＋3)(a－3)＋a(4－a)＝4a－9．(2)若代数式x2＋3x＋5可以表示为(x＋1)2＋a(x＋1)＋3的形式，则a＝1．4．(1)一个三角形的一条边长为(2a＋4)cm，这条边上的高为(2a－4)cm，则这个三角形的面积为(2a2－8)cm2.(2)如果x2＋4x＋k2恰好是一个整式的平方，那么常数k的值为±2．二、选择题5．下列计算正确的是(D)A．5ab－3b＝2b B．(－3a2b)2＝6a4b2C．(a－1)2＝a2－1 D．2a2b÷b＝2a26．2019新型冠状病毒的直径是0.000 12 mm，将0.000 12用科学记数法表示是(C)A．120×10－6B．12×10－3 C．1.2×10－4 D．1.2×10－57．下列各式计算结果等于a2b4－2ab2＋1的是(C)A．(a2b2－1)2B．(ab2＋1)2C．(ab2－1)2D．(－a2b2－1)28．下面是某同学在一次测试中的计算：①3m2n－5mn2＝－2mn；②2a3b·(－2a2b)＝－4a6b；③(a3)2＝a5；④(－a3)÷(－a)＝a2.其中运算正确的个数为(D)A．4 B．3 C．2 D．1三、解答题9．计算：(1)(－3x2y)2·(－23xyz)·34xz2；解：原式＝9x4y2·(－23xyz)·34xz2＝－92x6y3z3.(2)(－2xy2)2·3x2y÷(－x3y4)；解：原式＝4x2y4·3x2y÷(－x3y4)＝－12xy.(3)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)；解：原式＝6x2＋11xy－10y2－2x2＋6xy＝4x2＋17xy－10y2.(4)(x－1)(x2＋x＋1)；解：原式＝x3＋x2＋x－x2－x－1＝x3－1.(5)(x－2y＋3)(x＋2y－3)；解：原式＝[x－(2y－3)][x＋(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－4y2＋12y－9.(6)(x＋1)2(x－1)2(x2＋1)2.解：原式＝(x2－1)2(x2＋1)2＝(x4－1)2＝x8－2x4＋1.10．(1)先化简，再求值：(2a＋b)(2a－b)＋(4ab3－8ab2)÷4ab，其中a＝2，b ＝1.解：原式＝4a2－b2＋b2－2b＝4a2－2b.当a＝2，b＝1时，原式＝4×22－2×1＝14.(2)先化简，再求值：(x ＋2y)2－(x －2y)2－(x ＋2y)(x －2y)－4y 2，其中x ＝－2，y ＝12. 解：原式＝(x 2＋4xy ＋4y 2)－(x 2－4xy ＋4y 2)－(x 2－4y 2)－4y 2＝x 2＋4xy ＋4y 2－x 2＋4xy －4y 2－x 2＋4y 2－4y 2＝－x 2＋8xy.当x ＝－2，y ＝12时， 原式＝－(－2)2＋8×(－2)×12＝－12. (3)已知x 2－4x －3＝0，求代数式(2x －3)2－(ax ＋2)(x －2)的值．解：原式＝4x 2－12x ＋9－x 2＋4＝3x 2－12x ＋13＝3(x 2－4x)＋13.∵x 2－4x －3＝0，∴原式＝3×3＋13＝22.B 组(中档题)一、填空题11．(1)若2x ＝3，8y ＝5，则2x －3y 的值为35． (2)定义一种新运算：A ※B ＝A 2＋AB.例如：(－2)※5＝(－2)2＋(－2)×5＝－6.按照这种运算规定，(x ＋2)※(2－x)＝20，则x ＝3．12．(1)运用乘法公式计算：(a ＋b －c)2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab －2ac －2bc ．(2)已知a 2＋ab ＋b 2＝7，a 2－ab ＋b 2＝9，则(a ＋b)2＝6．13．(1)计算：20 242 027220 242 0262＋20 242 0282－2＝1 2．(2)(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(332＋1)＋1的个位数字是1．二、解答题14．(1)先化简，再求值：(a－b)2－(a＋2b)(a－2b)＋2a(1＋b)，其中2a2＋5b2＝7，2a2－2a＝3.解：原式＝a2－2ab＋b2－(a2－4b2)＋2a＋2ab＝5b2＋2a.当2a2＋5b2＝7，2a2－2a＝3时，原式＝(2a2＋5b2)－(2a2－2a)＝4.(2)两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为S1.若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2.①用含a，b的代数式分别表示S1，S2；②若a＋b＝9，ab＝21，求S1＋S2的值；③当S1＋S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3.解：①由图可得，S1＝a2－b2，S2＝2b2－ab.②∵a＋b＝9，ab＝21，∴S1＋S2＝a2－b2＋2b2－ab＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab ＝81－3×21＝18.③由图可得：S 3＝a2＋b2－12b(a＋b)－12a2＝12(a2＋b2－ab)．∵S1＋S2＝a2＋b2－ab＝30，∴S3＝12×30＝15.C组(综合题)15．(1)观察下列各式的规律：(a－b)(a＋b)＝a2－b2，(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3，(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4，…可得到(a－b)(a2 026＋a2 025b＋…＋ab2 025＋b2 026)＝a2_027－b2_027．(2)猜想：(a－b)(a n－1＋a n－2b＋…＋ab n－2＋b n－1)＝a n－b n(其中n为正整数，且n≥2)．(3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.解：原式＝13[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9＋1]＝13[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9]＋1 ＝13(210－1)＋1 ＝342.。