2015年秋季新版苏科版八年级数学上学期3.1、勾股定理学案1
新苏科版八年级数学上册3.1勾股定理(1)学习案
8 6 4 2
2 4
6 8
（每一个小正方形的边长记作“1”）
R
Q
P
度量
4
3
结论
1
2B
C A
新苏科版八年级数学上册3.1勾股定理（1）学习案
一、学习目标：
1、能说出勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法。
2、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想
3．能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题
二、我的收获：
一、观察图形，我们分别以直角三角形ABC的三边为边向形外作三个正方形，如果每一个小方格的边长记作“1”，请你求出图中三个正方形的面积．你是如何得到的？如何计算S R
正方形P的面积是正方形Q的面积是正方形R的面积是
二、通过以上的实验、操作、计算，我们发现以直角三角形的各边为边所作的正方形的面积之间有什么关系呢？同学们自己总结结论。
（1）求下列直角三角形中未知边的长：
R
Q
P
A
C
B R
Q
P
A
C
B
(图5)
12
5
x x
8
1716
x
20
（2）求下列图中未知数x 、y 、z 的值：
x 144
81y 144169
z 576
625
我的困惑：
1、 2、
年级检查人： 检查日期： 年 月 日 周次： 周 检查情况反馈：。
初中数学八年级上册苏科版3.1勾股定理教学设计
（二）过程与方法
1.通过引导学生观察、思考、探究，培养他们发现问题、分析问题和解决问题的能力。
2.通过小组合作、讨论交流，培养学生团队协作能力和表达能力。
3.运用数形结合的方法，将勾股定理与图形结合，培养学生直观想象和空间思维能力。
4.培养学生尊重事实、追求真理的科学精神，使他们形成正确的价值观。
在教学过程中，教师要注重启发式教学，引导学生积极参与，充分调动他们的主观能动性。通过讲解、举例、练习等多种形式，使学生掌握勾股定理的知识与技能，提高他们的过程与方法能力，同时关注情感态度与价值观的培养，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，提高综合素质。
二、学情分析
八年级学生在学习勾股定理之前，已经掌握了直角三角形的定义及其性质，具备了一定的几何图形认知和空间思维能力。此外，他们在前期的数学学习中，积累了较多的代数运算经验，具备了一定的逻辑推理和问题解决能力。但考虑到勾股定理涉及几何与代数的综合运用，学生在理解与应用方面可能存在以下问题：
1.对勾股定理的理解不够深入，难以将其与实际图形结合起来进行推理。
4.反思总结：要求学生撰写学习反思，总结自己在学习勾股定理过程中的收获和不足，以及解决问题的策略和心得体会。
-引导学生从知识掌握、解题技巧、团队合作等方面进行反思，形成书面的学习报告。
-鼓励学生提出对课堂教学的建议，以促进教学相长，提高教学质量。
5.作业评价：在下次课堂上，安排时间让学生展示自己的作业成果，通过师生互评、生生互评等方式，对作业进行评价和反馈。
7.课后作业：
-设计具有挑战性的作业，鼓励学生自主探索，巩固所学知识。
-布置开放性问题，引导学生运用勾股定理解决实际问题，培养学生的创新意识和实践能力。
苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计1
苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计1一. 教材分析《勾股定理》是苏科版数学八年级上册第三章的第一节，本节课的主要内容是让学生掌握勾股定理的内容、证明及应用。
教材通过生活中的实例引入勾股定理，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
同时，本节课还引导学生通过探究、合作、交流的方式，感受数学的探究过程，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、勾股数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和数学探究能力。
但部分学生对勾股定理的理解可能仍停留在死记硬背的层面，对勾股定理的应用和证明过程可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生深入理解勾股定理，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的内容、证明及应用。
2.过程与方法：通过探究、合作、交流的方式，让学生体验数学的探究过程，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受数学的趣味性与魅力，培养学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理的内容、证明及应用。
2.难点：勾股定理的证明过程，以及如何将实际问题转化为数学问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入勾股定理，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.探究教学法：引导学生通过自主探究、合作交流的方式，探索勾股定理的证明过程。
3.启发式教学法：教师提问引导学生思考，激发学生的数学思维。
六. 教学准备1.教学课件：制作勾股定理的相关课件，包括生活中的实例、证明过程、应用实例等。
2.教学素材：准备一些与勾股定理相关的实际问题，用于课堂练习和拓展。
3.板书设计：设计简洁清晰的板书，突出勾股定理的关键信息。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如直角三角形的家具尺寸、建筑物的设计等，引导学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》word学案1
勾股定 理学习目标：1.让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程．并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力2.经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想3.能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题4．经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值学习重点：勾股定理的探索过程．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想认识.学习难点：通过拼图验证勾股定理的过程，使学生获得一些研究问题与合作交流的方法与经验． 学习过程： 一、预习·质疑1．同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别长6和8，你知道第三边的长吗？你知道第三边长的范围吗？2．如果又已知这两边的夹角是90度，那么第三边的长确定吗？ 二、展示·探究1. 如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，我们可以探索得出c b a 、、 之间的数量关系2.通过以上计算我们可以发现：在直角△ABC 中 ，若∠C =90°，则 3.例题1. 求下列直角三角形中未知边的长① ② ③a ab bccAD E CB问题1：△ABD 是什么三角形2：你有几种方法求梯形ACED的面积？（用含有a 、b 、c 的代数式表示）4.例题2. 求下列图中未知数x 、y 、z 的值（阴影部分为正方形）① ② ③5.思考：如图：一块长约80 m 、宽约60 m 的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生．请问同学们： （1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？ （2）走斜“路”比正路少走几步呢？ （3）他们这样做，值得吗？三、检测·反馈:《同步练习》第47页随堂练习（第1—6题） 四、课后作业:1.《同步练习》第48页至49页随堂练习2.拓展题：（1）如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D 为AB 边上一点，求证：①△ACE ≌△BCD ；②AD 2+DB 2=DE 2．（2）如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B ′ 处，点A 落在点A ′处；①求证：B ′ E =BF ；②设AE =a ，AB =b ，BF =c ，试猜想a，b ，c 之间的一种关系，并给予证明．。
苏科版数学八年级上册 3.1 勾股定理 学案
课题：3.1勾股定理 第 1 课时【学习目标】1．知识目标：能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用2．能力目标：经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.3．情感态度价值观：通过对勾股定理历史的了解，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.【学习重难点】 重点：探索勾股定理难点：利用数形结合的方法验证勾股定理 【学习过程】一、预习导学环节动手操作：剪4个全等的直角三角形，你能不能用它们围成一个正方形呢？观察你拼的图思考:（1）大正方形面积怎么求？（2）如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，大正方形面积又如何求？ （3）你有什么发现？二、课堂助学环节 1. 导入：1.归纳：勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．那么．公式变形：练习1.求下列图形中未知正方形的面积a b c 222c b a =+弦股勾100DCB A2．求下列直角三角形中未知边的长度：3、一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( )A.3 米B.4 米C.5米D.6米2. 整体感知：例1、 如图，在四边形ABCD 中，∠︒=90BAD∠︒=90DBC 12,4,3===BC AB AD ，求CD .3.合作探究：例2. 受台风影响，一棵9米高的树断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断后离地面有多高?4.质疑解疑：如图，设小方格的面积是1，画出图中以格点为端点 且长度为5的线段。
512178_x_9 _ 10三、当堂检测： 1、判断题(1)若a 、b 、c 是三角形的三边，则222a b c +=. （ ） (2)直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方. （ ）2、填空: 在Rt ΔABC 中,∠C=900. ①若a=6,c=10 ,则b=____; ②若a:b=3:4,c=10,则a=____,b=____; ③若a=6,b=8,则斜边c 上的高h=______.3、选择：若直角三角形的三边为6、8、x ，则x 的长为 （ ）A.6B.8C.10D.以上答案均不对4、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?四、课后作业1.已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A 、25B 、14C 、7D 、7或252.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ） A 、24cm 2B 、36cm 2C 、48cm 2D 、60cm 23.一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A 、25海里B 、30海里C 、35海里D 、40海里4.在Rt △ABC 中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________； ④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC =________。
2015年秋季新版苏科版八年级数学上学期3.1、勾股定理导学案1
拟定学习目标
1.了解勾股定理的文化背景，经历探索勾股定理的过程
2.理解和掌握勾股定理，发展和情的推理能力
3.会用勾股定理解决简单的问题，体会数形结合的思想
拟定学习重点
理解和掌握勾股定理，发展和情的推理能力
拟定学习难点
会用勾股定理解决简单的问题，体会数形 结合的思想
第一案：自学交流案
教学过程
3.请你在课本第79页上的网格中任意做一个直角三角形，并分别以它的三边为边长，向外作正方形，再回答2的问题
学生说课
各小组4人互相说课
自我检测
课本79-8 0页练习题1、2、3
知者加速
补充习题第46页1—3题
第二案：合作探究 案
组织程序设计
学情反馈
硬功夫展示
会应用勾股定理解决实际问题
小组展示补充习题47页4ຫໍສະໝຸດ 5题学情反馈学习任务
探索勾股定理的过程，发展和情的推理能力，体会数形结合的思想
自我研读文本
自学步骤与学法指导
1.研读第78页内容，观察课本第78页邮票图案，数一数图案中的小方格数，它们之间有什么关系呢？
2.请你计算课本中图3-1的三个格点 正方形的面积，他们之间存在什么数量关系？与同伴交流一下求格点正方形面积的方法。
问题聚焦与探究
伴你学56页1、2题
形成测 试
伴你学57页3.4题
知者加速
伴你学迁移应用1、2题
典型问题
教学反思
小组评价表
小组
参与 度
展示形式
内容
效果
评价
总分
小组评 价
小组
评价过程得分
合计
优秀组
小组评价五维标准（5分 ）
苏科版-数学-八年级上册八上3.1勾股定理 第1课时 教学学案
八年级数学“学讲课堂”教学案
86
4
2
2
4
6
8
（每一个小正方形的边长记作“1”）
R
Q
P
度量4
3结论
12B
C
A
教师活动内容
学生活动内容
4．肯定学生的研究成果，进而让学生打开书回顾课本上的提示．从小明、小丽的方法中你能得到什么启发
5．再给出直角边为5和3的直角三角形（图9），让学生计算分别以三边作为边所作的正方形面积
6．通过以上的实验、操作、计算，我们发现以直角三角形的各边为边所作的正方形的面积之间有什么关系呢？同学们自己总结结论。
直角三角形三边的等量关系：两直角边的平方和等于斜边的平方．
R
Q
P
A
C
B
R
Q
P
A
C
B
(图5)
R
Q
P
A
C
B
R
Q
P
A
C
B。
2015年秋季新版苏科版八年级数学上学期3.3、勾股定理的简单应用学案1
A CB D §3.3勾股定理的应用学习目标：1.理解勾股定理；2.理解直角三角形的判定方法（即勾股定理的逆定理）；3.掌握勾股定理在实际中的应用学习重难点：掌握勾股定理在实际中的应用学习过程一、自主学习1.勾股定理：直角三角形的两条直角边的 和等于 。
2.如果三角形的三边长a 、b 、c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形。
3.体会数形结合思想和方程思想。
练习1.甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了8km ，乙往南走了6km ，这时，甲、乙两人相距______ km.2. 一个三角形的三边的比为5：12：13，它的周长为60cm,则它的面积是________.3.以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的个数是 （ ）① 6,7,8; ②8,15,17; ③7,24,25; ④12,35,37.A.1B.2C.3D.4二、合作探究今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？“引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？实践探索一例1 如图4，等边三角形ABC 的边长是6，求△ABC 的面积．练习：1．如图5，在△ABC 中，AB ＝AC ＝17，BC ＝16，求△ABC 的面积D A C B 2．如图6，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB ＝15，AD ＝12，AC ＝13，求△ABC 的周长和面积．实践探索二1．思考：如图7，在△ABC 中，AB ＝25，BC ＝7，AC ＝24，问△ABC 是什么三角形？2．例：如图8，在△ABC 中，AB ＝26，BC ＝20，BC 边上的中线AD ＝24，求AC ．3．如图9，在△ABC 中， AB ＝15，AD ＝12，BD ＝9，AC ＝13，求△ABC 的周长和面积．三、当堂有效测试四、课后作业 §3.3勾股定理的应用有效测试班级____________ 姓名________ 成绩_____________1.有一棵高8m 的大树，一棵高3m 的小树，两树之间相距12m ，今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，至少飞了 米。
最新数学苏科版初中八年级上册3.1勾股定理公开课教学设计(1)
教学法
教
具
教学过程
教师活动内学中一个重要的定理，几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对它进 行了大量的研究，找到了许多验证的方法，这些方法 不仅验证了勾股定理，而且丰富了人们研究数学问题的方法和策略，促进了数学的发展。[学科网XXK]
（朱实四）（中黄实） （弦实）
（3）完成课本P81探索
提示：利用梯形面积－两个小三角形面积 =虚线 三角形面积
3、勾股定理是数学上有证明方法最多的定理，美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图得出：c2= a2+ b2证明勾股定理的。
他的证法在数学 史上被传为佳话。他是这样分析的，如图所示：
教师活动内容
学生活动内容
三、课堂练习巩固新知
1．完成课本第82页练习及习题．
四、课堂小结布置作业
1、从“面积到乘法公式”一章的学习中，我们把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算得到了许多有用的式子，这节课同样地我们用多种方法拼图验证了勾股定理，你有什么感受？
2．作业．
你想了解 一引起验证勾股定理的方法，并且自己验证勾股定理吗？让我们一起走进数学实验室！
二、实践探索
（1）你能把本章章头的图①、②、③、④、⑤拼成正方形吗？你能验证勾股定理吗？与同学交流。
（教师巡视，了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况，帮助有困难的学生。）
（2）剪4个全等的直角三角形，把它们拼成弦图，与同学合作探索数学家赵爽是如何利用弦图验证勾股定理的。
课题
31勾股定理
课型
新授
授课人
课时
2
教
学
目[学科网XXK]
新苏科版八年级数学上册： 3.1 勾股定理(1) 学案
新苏科版八年级数学上册： 3.1 勾股定理（1） 学案【学习目标】 基本目标：1．探索直角三角形三边的关系，并能依据勾股定理求直角三角形中未知边的长.2．能利用度量与计算的方法验证勾股定理的正确性，在史料的介绍中感受勾股定理的悠久历史.提高目标：探索直角三角形的三边关系会用面积法推导勾股定理 【重点难点】重点：勾股定理的探索过程．难点：将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积．【预习导航】1.观察右图，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到： 正方形P 的面积S P ＝________________平方厘米； 正方形Q 的面积S Q ＝________________平方厘米. 正方形R 的面积S R ＝________________平方厘米.（请写出求正方形R 面积的过程，如需要辅助线请在图上用红笔画出） 问题：如何求S R 的面积，说说你的想法；我们发现，正方形S P 、S Q 、S R 的面积之间的关系是______ ________； AB 2、AC 2、BC 2的关系是 。
2. 求下列直角三角形中未知边的长.x x817【课堂导学】活动一：⑴1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案 是根据一个著名的数学定理设计的．观察这枚邮票上的图 案和图案中小方格的个数， 你有哪些发现？⑵分别以图中的直角三角形三边为边向形外作 正方形，分别求这三个正方形的面积？⑶这三个正方形面积之间是否存在什么样的数量关系，如果存在，那么它们的关系是什么？ ⑷取方格纸片，在上面先设计任意格点直角三角形，再以它们的每一边分别向三角形 外作正方形，如图，设网格正方形的边长为1，直角三角形的直角边分别为a 、b ， 斜边为c ，观察并计算每个正方形的面积，以四人小组为单位填写下表：结论：. 勾股定理：______________________________________. 我们把这个关系称为符号语言：（如右图）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， ∴ 或强调：式子a2＋b2＝c2成立的条件是： . 例题例1 在直角三角形ABC 中，∠C=90° （1）若a=3，b=4，则c= ; （2）已知c ＝17，b ＝15，求a= ；a bcAC（3）若c=10，a ：b=3：4，则a= ，b= 。
苏科版数学八年级上册 3.1 勾股定理(1) 教案
《3.1 勾股定理(1)》教学设计【教学目标】1．让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程．并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力．2．让学生经历拼图实验、计算面积的过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯；让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值．3．能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．【教学重点】勾股定理的探索过程．【教学难点】将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积．【教学过程】（一）创设情境1.相传，毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人宫殿般的餐厅铺着由等腰直角三角形构成的美丽大理石地砖.由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言，唯有这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖.毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和“数”之间的关系.于是他拿起画笔蹲在地板上，圈出了9块等腰直角三角形.2.这是1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案就是根据著名的勾股定理设计的.观察这枚邮票上的图案和图案中各正方形内小方格的个数，你有什么发现？3.以任何一个直角三角形的各边为一边的3个正方形的面积之间都有这种数量关系吗？（二）探索活动活动一：1.在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形.2.分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形.3.设小方格的边长为1，计算正方形P、Q、R的面积.“割”的方法“补”的方法活动三：1.根据计算出的正方形面积，猜想直角三角形的两条直角边a、b与斜边c 之间有怎样的关系？2.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.活动四：试一试：1.如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为______米.2.受今年23号台风“菲特”影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前的高为______米.3.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.已知，a:b=3:4,c=15,求a、b.注：利用勾股定理可以构建方程.（三）课堂练习1.已知，如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，若AB=x，BC=4，AC=8-x,求AB.(第1题) （第2题）2.如图,以Rt△ABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?请你说明理由.3.课本80页第3题.RQPACB RQPACB（四）当堂检测1.求下列直角三角形中未知边的长2、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4，BC=3，求线段CD的长.（五）课堂小结通过本节课的学习,我们学到了哪些知识？（六）课后作业：1.完成本节《补充习题》2.预习3.1勾股定理（2）。
苏科版数学八年级上册 3.1 勾股定理 教案
3.1勾股定理（1）教学目标：1. 能说出勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法。
2.经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想教学重点：勾股定理的探索过程．教学难点：勾股定理在生活实际中的应用教学过程：（一）情境创设，引入新知1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。
观察这枚邮票上三个棋盘的图案和图案中小方格的个数，你有哪些发现？设计意图：本节课是本章的起始课，重视引言教学，从纪念邮票说起，引入课题；并从最特殊的直角三角形入手，通过观察正方形面积关系得到三边关系：并进行初步的一般化（二）实验操作，探究新知1.在边长为1的方格纸上,将该邮票抽象为几何图形，画一个顶点都在格点上的直角三角形，直角边分别为3、4，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,计算以斜边为一边的正方形的面积.思考：如何求以斜边为一边的正方形R面积？你有几种方法?为直角的Rt 2.合作探究：请同学们在学案的方格纸上，任意画一个顶点在格点上且以C△ABC，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,分别计算这三个正方形的面积.3. 观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想:两直角边a 、b 与斜边c 之间的关系？4.得出结论：勾股定理（毕达哥拉斯定理）： 符号表示：设计意图：网格中的直角三角形也是直角三角形一种特殊情况，为计算方便，通常将直角三角形边长设定为整数，进一步体会面积割补法，为探究无网格背景下直角三角形三边关系打下基础，提供方法 （三）例题讲解，运用新知例1.在Rt △ABC 中，∠Ｃ=90°. (1) 已知：a=6，ｂ=8，求c ； (2) 已知：a=40，c=41，求b ； (3) 已知：c=13，b=5，求a ； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a 、b设计意图：在直角三角形中，已知两边，求第三边，应用勾股定理求解，也可建立方程解决问题，渗透方程思想。
新苏科版八年级数学上册3.1勾股定理1学案
新苏科版八年级数学上册3.1勾股定理1学案内容：勾股定理 【知识建构】1、 勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边；（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。
求直角三角形的另两边；（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题。
2、 如何判定一个三角形是直角三角形：先确定最大边（如c ），验证2c 与22b a +是否具有相等关系。
若2c =22b a +，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形；若2c ≠22b a +则△ABC 不是直角三角形。
3、 勾股数 满足22b a +=2c 的三个正整数，称为勾股数。
如：（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4） ； （5） ； （6） .【典例导学】例1: 如图所示，在多边形ABCD 中，AB ＝2，CD ＝1，∠A ＝45°，∠B ＝∠D ＝90°，求多边形ABCD 的面积．定理：222c b a =+应用:主要用于计算直角三角形的性质:勾股定理直角三角形的判别方法::若三角形的三边满足222c b a =+ 则它是一个直角三角形.勾股定理例2: 如图所示，在一棵树的10m 高的B 处有两只猴子，一只爬下树走到离树20m 处的池塘A 处，另外一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？例3: 如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A 处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G 处，若AB=3cm,BC=5cm,BF=6cm,问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这 时蜘蛛走过的路程是多少厘米？【随堂检测】1、下列说法不能推出△ABC 是直角三角形的是( ) A ．222a c b -= B ．()()20a b a b c -++= C ．∠A=∠B=∠C D ．∠A=2∠B=2∠C2、如图所示，在△ABC 中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC 折叠，使 点C 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为( )A 、258 B 、78 C 、256 D 、763、如图所示：是一段楼梯，高BC 是3m ，斜边AB 是5m ，如果在楼梯上铺地毯，那么至少HEDGFCB A需要地毯（ ）A.5mB.6mC.7mD.8m4、如图所示，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高8米，另一棵树高13米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞 米.（3） （4） （5）5、如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=12，BC=5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A′处，则AE 的长为______.6、在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是1234S S S S ，，，，则1234S S S S +++=______．（6） （7）7、如图，把矩形纸条ABCD 沿EF ，GH 同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若∠FPH ＝90°，PF ＝8，PH ＝6，则矩形ABCD 的边BC 的长为______．8、如图，在△ABD 中，∠A 是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD 的面积.9、如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD ＝8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF ＝3，求AB 的长【能力提升】1、如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？8cm6cm8cm6cm8cm 6cm2、某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m 、8m.现要将其扩建 成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形．．．．．．．．．．．求扩建后的等腰三角形花圃的 面积．3、勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四， 则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积 关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠ BAC =90°，AB =3，AC =4，点D，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，求矩形KLMJ 的面积。
苏科版数学八年级上册 3.1 勾股定理 教案
3.1 勾股定理（1）教学目标：1．知识目标．理解勾股定理，体会直角三角形的边角关系．2．能力目标．能应用勾股定理解决简单问题．3．过程与方法．经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想．教学重、难点：1. 教学重点．能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单问题．2. 教学难点．在方格纸中探索勾股定理．教学方法与教学手段：1．采取“创设情境——类比探究——总结归纳”的教学模式．2．独立思考、合作探究、自主创新．3．多媒体辅助教学．教学过程：板块一、了解勾股定理引例1．右图是1955 年希腊发行的一枚纪念邮票，观察该枚邮票．①数一数邮票上图案中小方格的个数，你能发现图中三个正方形的面积有何关系？②你能猜想直角三角形有何性质吗？1/ 32/ 3问题1（i ）如何计算出以AB 为一边的正方形的面积？ （ii ）再次探索图中3个正方形的面积有何关系？ （iii ）猜想直角三角形的三边之间有何关系？ 问题2（1）在下面的方格纸上，画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积．（2）把你实验的结果填入表格：一条直角边长 另一条直角边长以斜边长为边长的正方形的面积（1） 3 4 （2） （3） （4）（3）你对直角三角形的三边之间的数量关系有何发现？尝试用语言归纳．（4）求右边直角三角形中未知边的长：x ＝______． 板块二、使用勾股定理例1 求图中直角三角形未知边的长．图2－168xA BC15 20 ①A BC16 34②例2如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m．求梯子的顶端与地面的距离h．板块三、巩固勾股定理1．求下列直角三角形中未知边的长：2．求下列图中未知数x、y、z的值：板块四、强调勾股定理勾股定理作业 1.课本第79页练习1、2、3.2.《学习与评价》3.1第1课时.（第1题）（第2题）3/ 3。
八年级数学上册《3.1 勾股定理(第1课时)》学案 苏科版
八年级数学上册《3.1 勾股定理（第1课时）》学案苏科版3、1 勾股定理(第1课时)》学案学习目标1、体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。
A 级2、会运用勾股定理解决简单问题。
A级3、通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值，体会数学的价值。
B级4、培养动口、动手、动脑的综合能力，并感受从具体到抽象的认知规律。
C 级学习难点勾股定理在生活实际中的应用教学过程一、情景导入：小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。
小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。
你能解释这是为什么吗？二、数学活动勾股故事1最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。
赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。
如图,在边长为c的正方形中,有四个斜边是c的全等直角三角形,已知它们的直角边分别是a, b 、说明:我国古代数学家赵爽在他所著的<勾股圆方图注>中,利用这个图证明勾股定理、勾股圆方图勾股故事2中国最早的一部数学著作《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话－－“勾股术”，并且还记载了勾股定理的一般形式。
勾股故事3美国第二任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话、 bbaacc勾股故事41955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。
这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体── 毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。
邮票上的图案是对勾股定理的说明。
希腊邮票上所示的证明方法，最初记载在欧几里得的《几何原本》里。
勾股定理直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边平方。
用数学式子表示：c2=a2+b2三、例题例题1 已知：如图，等腰△ＡＢC 的周长是32cm，底边长是12cm。
（1）求高AD的长；（2）求S△ＡＢC。
、ABCD例2、已知：四边形ABCD中，∠DAB＝∠DBC＝90AD＝3，AB＝4，BC＝12求：DC的长。
八年级数学上册 3.1 勾股定理教案1 (新版)苏科版 教案
3、通过以上练习，你对直角三角形的三边之间的数量关系有什么联想？
（教者引导学生讨论，并归纳出结论）
三、数学知识建模：
即： 其中 、 是两直角边， 是斜边
你知道为什么会有这样的结论呢？你能说明吗？
引导学生观察P44的图，教者在黑板上画图，引导学生思考。实际上，图中的四边形面积可表示为 还可以表示为 ，而这两者是相等的，所以就可以得到式子 化简可得 。
第二个图中的内容可以让学生课堂练习
四、数学方法应用：
P79练习
五、课后反思
批注/记录
勾教学方法
研讨法,讲练结合
教具
小黑板
一、生活情境创设：
用多媒体展示邮票，引导学生一起观察分析这枚邮票的图案，见教材P78的图3-1，你有哪些发现？
二、小组合作探究：
1、教师活动：出示幻灯片给出教科中"如图3-1，小方格的面积看作1，以BC为一边的正方形的面积是9，以AC为一边的正方形的面积是16，你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗？"
勾股定理
教学目标
知识技能目标：
1、介绍勾股定理 、通过分割法让学生验证勾股定理;
2、能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单的问题。、
过程与方法目标：
1、探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力;
2、体会数型结合的思想。
情感、态度与价值观：
探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数型结合的思想
教学重点
苏科版数学八年级上册 3.1 勾股定理(1) 教案
课题：§3.1勾股定理（1）教材：苏科版八（上）第三章第一节第一课时一、教学目标：（1）经历勾股定理的探索过程，让学生体会数形结合思想，发展由特殊推测一般的合情推理能力；（2）能说出勾股定理，并能应用勾股定理求直角三角形中未知边的长；（3）通过老师的介绍，使学生感受勾股定理的文化价值，同时对学生进行爱国主义教育．二、教学重点、难点：教学重点：勾股定理的探索过程．教学难点：将边不在格线上的图形的面积转化为边在格线上的图形的面积． 三、教学方法与教学手段：教学方法：启发式与探究式相结合 教学手段：多媒体教学，计算机辅助教学 四、教学过程： （一）情境创设问题1：△ABC 中，AC =6，BC =8，AB 的长确定吗？ 问题2：如果两边的夹角∠C 确定了，AB 的长确定吗？问题3：如果∠C = 90°，AB 的长确定吗？你能求出AB 的值吗？【设计意图：以问题串的形式引出本节课的探索目标:直角三角形三边之间的数量关系.从学生原有的认知出发，自然引出本节课的探索目标，进而拉开让学生用“发现问题 一提出问题 一分析问题一解决问题”的思维套路探究勾股定理的序幕.】（二）探究新知如何研究直角三角形三边数量关系呢？我先给同学们讲一个故事：在2500多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯应邀参加一位富有政要的晚宴，这位主人的餐厅很豪华，地面铺着正方形地砖，善于观察和思考的毕达哥拉斯却凝视着脚下的正方形地砖 于是他拿起笔蹲在地板上，画出了一些正方形…【设计意图：勾股定理（毕达哥拉斯定理）在历史上是毕达哥拉斯学派发现并证明的，这里还原了数学家发现定理的真实过程，回到了数学的本源.通过故事为三角形三ACB686AB8边数量关系的探究搭建认知平台，以此进一步激发学生的学习动机，促使学生积极展开思维过程.】探索1：引导学生发现两幅图中三个正方形面积之间的关系.(割或补的方法）图1 图2对于边不在网格线上的正方形面积的求法是这节课的难点，以图2为例，如何求S C ，可先让学生独立思考，然后再通过小组合作尝试用割或补的方法求面积，并由小组代表到台前展示成果.提出问题：同学们想一想毕达哥拉斯为什么感到好奇了呢？ （学生思考片刻后）师：同学们，我们本节课研究的中心是什么？ 生（看板书）齐答：直角三角形三边数量关系．师：在正方形周围有与正方形的边有关的直角三角形吗？引导学生将正方形面积之间的关系转化成直角三角形三边数量关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.【设计意图:此环节是本节课的核心，从毕达哥拉斯晚餐上的发现开始，从最特殊的等腰直角三角形入手，以直观的图形观察为支撑，通过层层设问，引导学生发现面积之间的关系．继而研究边长为3、4、5的直角三角形，也存在这样的关系，最后转化成直角三角形三边的数量关系.】探索2：学生动手操作，在网格纸上任意画格点直角三角形，分别以三边向外作正方形，计算每个正方形的面积.（小组合作讨论，展示成果，填写表格.）总结归纳：引导学生S AS BS C三者关系1 2 3 4y144169勾股弦观察表格中的数据，发现只有当中间三角形是直角三角形时才S A +S B =S C ．教师最后应用几何画板演示三角形边长为任意值时的结果．提出问题：正方形的面积和直角三角形三边之间有什么关系？请你用自己的语言把上述猜想叙述一下.【设计意图：在学生积累了一定研究经验之后安排学生自己动手实验，不同的学生作出的直角三角形可能不同，因此三个正方形的面积也就不同，但是有共同点，就是: 两个较小的正方形的面积之和等于最大的正方形的面积，再次验证直角三角形三边的数量关系．于此同时，教师发挥几何画板作图计算、直观的优势，引导学生从中获取边长的变化及三边之间数量关系不变的事实，让学生得到对任意直角三角形，都有两直角边的平方和等于斜边的平方，突破本节课的难点.整个探究过程将让学生体会“从特殊到一般”研究问题的方法，领悟化难为易得“转化思想”及“数形结合”的思想．】介绍勾股定理的历史师：那一顿饭，这位古希腊数学大师的视线一直没有离开地面，经过系统的研究，毕达哥拉斯最终证明了这个结论是正确的．因此世界上许多国家都称它为毕达哥拉斯定理．在我国，据《周髀算经》记载，周朝大夫商高（约公元前1120年）有一次和周公谈话时说：“故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五．”在古代汉语中勾指较短直角边、股指较长直角边、弦指斜边，因此这个定理在中国又称“勾股定理或商高定理”．（教师用弯曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，板书勾股定理）【设计意图 在历史上古埃及、古巴比伦、中国和古希腊等国家的人们几乎都发现了直角三角形这一性质——勾股定理，显然勾股定理不仅仅是哪一个民族的私有财产而是全人类的共同财富．这里向学生介绍勾股定理的相关历史故事，开阔了学生的眼界，激发学生学习数学的兴趣和民族自豪感．】（三）巩固新知1.求下列直角三角形中未知边的长.2.在Rt△ABC 中，∠B =90°,若a =4，b =5，则c = .3.求下列图中未知数x 、y 的值.m13586xAB CD变式：如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角 三角形，其中最大的正方形的边长为8cm ,则正方形A ，B ，C ， D 的面积之和为____cm 2.(几何画板动画演示勾股树，并寻找最外圈 所有小正方形面积和）【设计意图 练习1、2帮助学生理解巩固定理．通过练习可使学生明白以下几点： （1）勾股定理只适用于直角三角形，并且根据题意弄清直角边和斜边；（2）在直角三角形中,已知两边,可求第三边；练习3及变式考查勾股定理的几何意义.在学生探究并验证勾股定理之后，及时巩固强化对勾股定理本质属性的理解.观赏勾股树，让学生充分享受数学的美妙与神奇，进一步激发学生的兴趣和热情.】（四）归纳小结引导学生回顾这节探究课的经历，学生在反思回顾中体会这节课和毕达哥拉斯一起“探究实践、观察归纳、猜想验证”得出勾股定理．教师总结“四个一”：一次探索，一个方法，一个定理，一份自豪.最后引导学生提出疑问：1.如果以锐角三角形和钝角三角形的各边分别画正方形，三个正方形面积会有什么关系呢？2.该定理如何证明呢？介绍我国数学家赵爽的弦图.让学生带着疑问走出课堂，这样的课堂是有深度和长度的课堂．（五）布置作业基础题:计算下面图形中正方形面积，发现他们之间的关系；拓展题:搜集勾股定理的相关史料、趣事和证明方法，与同学们课后交流. 【设计意图：基础题:意在强调勾股定理只有在直角三角形中才成立.拓展题：将课内学习延伸到课外，让学生在搜集资料、思考不同证法的过程中，感悟它们之间的内在联系，体会勾股定理所蕴含的巨大文化价值，对培养学生形成良好的数学学习态度，提高学生数学学习的兴趣会产生积极的影响.】五、教学设计说明：1．注重问题设计本设计以学生已有知识为生长点，通过问题串的形式，发现问题，提出问题，感受问题产生的合理性，这是数学教学的本质．问题3：直角三角形中已知两直角边的长，斜边的长确定吗？如何求？从“可以求”到“如何求”，这是两个不同的层次，激起学生的求知欲.通过此问题，也揭示了本节课探究目标：直角三角形三边数量关系，让学生带着问题去探究.探究过程中，通过层层设问的方式，引导学生从面积问题转化到直角三角形三边数量问题.2．注重问题探究本节课的着眼点是引导学生重走定理发现之路．教师引领学生亲身经历一番人类认识数学定理、规律的艰难历程，通过“探究实践、观察归纳、猜想验证”得出勾股定理. 整个探究过程，教师只起一个引导者和组织者，所有的问题由学生先自己独立思考，再小组合作，先教师给出图形，再由学生在方格纸上操作、实验，并最终得出结论. 这样的设计，让学生有一种强烈的成就感，激发了学生学习数学的兴趣．3．注重数学文化渗透“慢”教育方有“真”成长! 勾股定理作为一条古老的数学定理，具有悠久的历史，我们在教学中应引导学生了解历史，渗透数学文化.了解数学文化，才能提高数学探究活动的有效性，才能深化我们对数学的了解，才能在我们理解新知识的时候起到推动的作用，才能在数学的学习中不使学生感受到枯燥、乏味，而是乐趣无穷，也为我们内化数学知识奠定了基础，数学文化同样是提升教师和学生数学素养的重要手段．4．注重学习方法渗透勾股定理的探究从特殊的等腰直角三角形出发，到网格中的直角三角形，再到一般的直角三角形，体现了从特殊到一般的探究过程和研究方法，这是最基本、最本质的研究数学问题的方法和思想. 计算面积时用到的“割补”法体现出把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形，这也为下节课证明勾股定理提供了思路.操作实验时，教师将学生的实验数据填入表格，使学生体会归纳的思想.。
新苏科版八年级数学上册：3.1 勾股定理(第1课时)导学案
新苏科版八年级数学上册：3.1 勾股定理（第1课时）导学案【目标导航】1．了解并能用割补法计算简单图形的面积.2．通过面积计算探索勾股定理，体验探索过程，体现数形结合思想，发展合情推理能力.3．会说勾股定理并能正确使用勾股定理计算直角三角形的边长，体验成功，培养兴趣.【要点梳理】1．割补法计算图形的面积．2. 勾股定理：图甲图乙______________________________________________________.(使用条件：_____________)符号语言表述：_________________________________________ 则_____2＋______2＝______23. 勾股定理的简单正确运用①只能用在直角三角形中；②找出斜边；③用勾股定理列式计算.【问题探究】知识点1：割补法计算图形的面积（难点，会简单运用）例1．正方形网格图是由边长为1的小正方形组成的，分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求这三个正方形的面积.（1）图甲和图乙中的三个正方形的面积有什么关系？____________________________（2）图甲和图乙中的两个直角三角形的边长之间有怎么样的关系？___________________________.是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证.【变式】在图丙中画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积.由上可知：直角三角形的两条直角边的_____________等于________________.知识点2：能正确说出勾股定理，并能正确运用（理解，直接运用）例2．在Rt△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠C =90°，(1)若已知a=6，b=8，求边长c．(2)若已知a=9，c=15，求边长b．【变式】若在Rt△ABC中，∠B =90°，a=6，b=8，则边长c的平方是_____________.若在Rt△AB C中，a=6，b=8，则边长c的平方是________________.BA C 5米 12米 _ x _ 144 _ 256_y 图 _ 289 知识点3：勾股定理的简单应用（初步掌握）例3．如图，将长为2.5米的梯子AC 斜靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5米 （即图中BC 的长）. （1）求梯子的顶端与地面的距离.（2）若梯子顶端A 下滑1.3米，那么梯子底端C 向后移动了多少米？【变式】如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在 离电线杆底部12米处，求电线杆折断之前有多高？【课堂操练】1．如图，大正方形网格是由16个边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分的面积是________.2. 求下列直角三角形中未知边的长:3. 求下列图中未知数x 、y 、面积S 的值：4. 在Rt △ABC 中，∠C=90° ①若 c =15，b=12，则a=______; ②若a=11，b=60，则c=______5．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5cm,BC=3cm, CD ⊥AB与D, 求：（1）AC 的长； （2）△ABC 的面积； （3）CD 的长.6．（2010·广西钦州市）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝ 6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE的长为35 C B x A x C B 9 A 12253178B y361564289A图4 图5图7( ) （A ）4 cm（B ）5 cm（C ）6 cm （D ）10 cm7. 已知等腰三角形的一条腰长是5cm ，底边长是6cm ，求它底边上的高和面积【每课一测】（完成时间：45分钟，满分：100分）一、选择题（每题5分，共25分）1. 如图1，湖的两端有A 、B 两点，从与BA 方向成直角的BC 方向上的点C 测得CA=130米,CB=120米,则AB 为 ( ) A.30米 B.40米 C.50米 D.60米 2．（2010广西南宁）图2中，每个小正方形的边长为1，△ABC 的三边a,b,c 的大小关系式是 （ ） A.b c a << B.c b a << C.b a c << D.a b c <<3. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答． （ ） A ．一定不会 B ．可能会 C ．一定会 D ．以上答案都不对4. 直角三角形两直角边长为5，12，则斜边上的高 （ ）A ．6B ．8C ．1318 D ．1360 5. 在△ABC 中,∠C=90°,周长60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则它的三边长分别是 （ ）A 、5、4、3、B 、13、12、5C 、10、8、6D 、26、24、10二、填空题（每题5分，共25分）6. 下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少.(注：下列各图中的三角形均为直角三角形) 答：A=________，y=________，B=________.7. 如图5,是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色.若每个小长方形的面积都1，则红色的面积是_______________. 8. 在直角△ABC 中, 且∠A=90°AB ＝c ， BC ＝a ，AC ＝b, 则a,b,c 之间的关系是 ______________.9. 如图6，小方格的面积都为1．四边形ABCD 的顶点都在格点上，则该四边形的面积是____________． 10. 如图7，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是acm ，则图中四个小正方形A,B,C,D 的面积之和是___________________cm 2.BA C图2图3ABCD E F G图6三、解答题（每题10分，共50分） 11. 在△ABC 中,∠B=90°AB ＝c ， BC ＝a ，AC ＝b ，（1） 已知a ＝6， b ＝10，求c 的长; （2） 已知a ＝24， c ＝25，求b 的长;12. 如图所示，在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=，CD 是AB 边上高，若AC=4，BC=3，求CD 和△ABC 面积．13. 如图，在△ABC 中，AB=26，BC=20，BC 边上的中线AD=24，求AC.14. 如图①，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，请说明S 1=S 2+S 3 .(1) 如图②，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，那么S 1、S 2、S 3之间有什么关系？(请说明理由)(2) 如图③，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，请你猜想S 1、S 2、S 3之间的关系. 15．（2010·辽宁丹东市 有改动）已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，求第4个等腰直角三角形的斜边长.【参考答案】 【要点梳理】1. 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.（在直角三角形中） 在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°则222c b a =+【问题探究】例1． （1）以直角边为边长的2个正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积（2）两直角边的平方的和等于斜边的平方；是的【变式】平方和，斜边的平方 例2． 解（1）（2）【变式】28；28或100 例3． 解（1）（2）【变式】解1214491515b 9,90C Rt 222222220=∴=-=-=∴=+∴===∠∆b a c b c b a a ABC ，中，在 10100868,6,90C ABC R 222222220=∴=+=+=∴=+∴===∠∆c b a c c b a b a t 中，在 米米米，中，在2AB 41.5-2.5BC -AC AB AC BC AB 1.5BC 2.5AC ,90ABC Rt 222222220=∴===∴=+∴===∠∆ABC 0.91.5-2.4BC -BC CC 2.4BC 5.760.7-2.5B A -C A BC C A B A BC Rt 0.71.3-2AA -AB B A 1.3AA 111222121121211212111111===∴=∴===∴=+∆===∴=中在米米BC A 米高答电线杆折断前米米米米中，由题意得：在1818513BC AB 13AB 169512BC AC AB 5BC ,12AC ,90ACB Rt 222220=+=+∴=∴=+=+=∴===∠∆ABC【课堂操练】 1. 10 2.3. 144+256=400=x 2.,x=20; y 2+253=289, y 2=36, y=6;2 S+40=70,S=70-40=30 4. 9；615. 解（1）2ABC 6cm 3421BC AC 21S =⨯⨯=•=∆ (2)（3）6. B7.【每课一练】一、选择题 1、C 2、C 3、A 4、D 5、D二、填空题 6、 225,39,15、 7、5 8、a 2+b 2=c 2 9、60 10、a 2 11. 解（1）(2)12.4163553222222==-==+x x x 15225811449122222==+==+x x x mAC BC AB AC cm BC ABC c 416353,5cm AB ,90ABC Rt 222220=∴=-=-=∴===∠∆中，在 cmAB BC AC CD CD AB BC AC S ABC5125342121=⨯=•=∴•=•=∆2ABC 22222012cm 4621AD BC 21S 4cm AD 163-5DC -AC AD 5cm AC D Rt 3cm BC 21CD AD 60BC BC,AD AC,AB =⨯⨯=•=∴=∴===∴=∆∴===∴=⊥=∆中在解如图AC 864610c 10,6,90B ABC R 222222220=∴=-=-=∴=+∴===∠∆c a b c b a b a t 中，在 25625724c 7,24,90B ABC R 222222220=∴=+=+=∴=+∴===∠∆c c a b b a c a t 中，在 63421512534212152534BC AC AB 3BC 4,AC ,90ACB Rt 222220=⨯⨯==⨯=•=∴•=•==∴=+=+=∴===∠∆∆∆ABC ABC S AB BC AC CD CD AB BC AC S AB ABC 中在266761024Rt 10DC 20BC BD,-BC DC 10BD 10024-26AD -AB BD 24AD 26,AB Rt 90ADB ADC AD 22222222220==+=+=∆=∴==∴=∴===∴==∆=∠=∠∴AC DC AD AC ADC ABD 在中，在为高解：14 132)2S S S =+（15、()122222322220223222221321S AB 81AC BC 81AC 81BC 81S S AB BC AC 90ACB C Rt AC812AC 21S BC812BC 21S AB812AB 21S )1(==+=+=+∴=+∴=∠∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=ππππππππππ中，在证明：解AB S S S 4AF 1688EF AE AF 90AEF AEF Rt 844DE AD AE 90ADE ADE Rt 422CD AC AD 90ACD Rt 2BC AB AC 90B 1,BC AB Rt 2220222022202220=∴=+=+=∴=∠∆=+=+=∴=∠∆=+=+=∴=∠∆=+=∴=∠==∆中，等腰中，等腰中，等腰中，等腰 ACD ABC。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§3.1勾股定理（2）
学习目标：
1.运用多种拼图方法，通过计算面积验证勾股定理；
2.能正确地应用勾股定理解决一些简单问题；
3.体会数形结合的思想；
学习重难点：
运用拼图方法，验证勾股定理
学习过程
一、自主学习
1.剪4个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形，这个图形被称为“弦图”。
整体来看，大正方形的面积可以表示为____；局部来看，又可以表示为_________________________，对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论？
2.用8个全等的直角三角形和3个边
长分别是a、b、
c的正方形，把它们拼成如下图的两个正方形，运用面积计算，验证勾股定理.
3.仔细研究下面的图形，试用不同的方法表示梯形ABCD的面积，
验证勾股定理。
=
梯形
S ---------直接
=
梯形
S ---------间接
二、合作探究
实践探索一
如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下．
_c
_b_a
_b
_a
c
c
b
b a
a
E
D
C
B
A
实践探索二 1．观察上图的△ABC 和△DEF ，它们是直角三角形吗？
2．观察图，并分别以△ABC 和△DEF 的各边为边向外作正方形，其中2个小正方形的面积的和
等于大正方形的面积吗？
巩固练习：
1．如图，长2.5m 的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m ，求梯子的顶端与地面的距离h .
2．完成课本P82的练习．
三、当堂有效测试
四、课后作业
§3.1勾股定理（2）有效测试
班级____________ 姓名________ 成绩_____________
1.直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为 ；
2.一个长方形的长为12cm ，对角线长为13cm ，则该长方形的周长为 cm ；
3.若直角三角形的三边为6、8、x ，则x 2的长为 ；
4.△ABC 中，∠B =90，两直角边AB =7，BC =24，三角形内有一点P 到各边的距离都相等，则这个距离h 2. 1.5
A
B
C D E F
为 ；
5.如图，每一个小方格的边长为1，请画出图中以格点为端点且长度为5的线段.
6.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°且AB ＝AD ，
连接BD ，过点A 作BD 的垂线交BC 于E ，若EC ＝3cm ，DC ＝4cm ，
求：梯形ABCD 的面积。
E O D
C B A。