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等差数列•双基能力训练

（一）选择题：

1.已知命题甲是“△ ABC的一个内角B为60°”，命题乙是“△ ABC的三个内角A、B C成等差数列”，那

么

[ ] .

A.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

B•甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

C•甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件，也不是必要条件

2.已知数列｛a n｝的前n项和为：①2n；②2n+6;③n2:④n2-1 :⑤n2+ 2n；

⑥n2 + n+ 1；⑦n3；®0.

在上述各数列中构成等差数列的

A.3个

C. 5个

3.公差为d的等差数列的前n项和为S= n(1-n)，那么[ ].

A. d = 2, a n = 2n-2

B. d = 2, a“ = 2n+ 2

C. d = -2 , a“= -2n-2

D. d = -2 , a“= -2n + 2

4.己知数列牯詁中，3n41 = a n十且a t= 2,贝临哪等于

B ．1000

C ．999

D ．998

5. 已知等差数列｛a n ｝中的前三项依次为a-1 , a+ 1, 2a+

3,则此数列的 通项公式为

[ ] ．

A. a n =2n-5

B. a n

=2n-3

C. a “ = 2n-1

D. a n =2n+ 1

6. 等差数列｛a n ｝，已知 a 3 + a ii =10,则 a 6+ a ?+ a 8等 于 [ ] .

A. 20

B. 18

C. 15 D . 12

7. 在等差数列｛an ｝中，28, So=36，贝U S5等

].

B . 44

A ．1001 A. 24

B. m+ n

C . m+ n 2

11 .在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和

C. 64 D . 80

8 .首项为18,公差为-3的等差数列，前n 项和S 取最大值时，n 等

A . 5 或 6

C. 7

9.在项数为2n+ 1的等差数列中，所有奇数项的和与所有偶数项的和之 比为［

A.

2n + l

nF

B.——

n

C.

10. m = 在等差数列｛a n ｝中，a

m = n, a “= m(n^ m),则a*等 A. mn

B. 5684 D ．4560

12•三角形三个边长组成等差数列，周长为 36,内切圆周长为6n,则

此三角形是

[

] ．

A. 正三角形

B. 等腰直角三角形

C •等腰三角形，但不是直角三角形

D.直角三角形，但不是等腰三角形

(二)填空题：

13. 已知1, 4, 7, 10,…是等差数列，若

(1) _____________________________ 1 + 4+ 7+-+ x = 477，贝U x = ;

⑵(x + 1) + (x + 4) + (x + 7) +…+ (x + 298)=15950,则 x = _____ ;

(3) 在此数列的每相邻两项中间插入三项, 使它们仍构成一个新的等差数 列,则原数列的第 10项,是新数列的第 _________ 项,新数列的第 29项,是原 数列的第 ____ 项.

14. 在等差数列{a n } 中,

A. 5880 C ．4877

⑴若 a7= m a14 = n,贝U a2= ；

(2)若 a i+ a3 + a5=-1，贝U a i+ a2 + a3 + a4 + a5= ______ ；

(3)若 a+ a3 + a4 + a§= 34, a? • a§= 52,且 a°>a?,贝U a5= _______ ；

⑷若 $5= 90,则 a8= ________________________ ；

(5)若 a6= a3+a s，贝U S9= ____ ;

⑹ 若 S n= 100, S2n= 400,则 S3n = _____________________ ；

(7)若 a1 + a2 + a3 + a4= 124, a n + a n“ + a*-2 + a n-3=156, S=210,则 n = :

(8)若 a n-1 -a n + a n+1 = 0,且 a n工0, S2n-1 =38,则 n= _______ .

15.已知数列的通项公式是a n= 2n-47 ,那么当S取最小值时，n = ____________________ ,

16.___________________________ 等差数列｛a n｝的前10项中，项数为奇数的各项之和为125,项数为偶数的各项之和为15,则首项a1 = ，公差d = .

(三)解答题：

17.己知丄，丄・丄成竽差数列，且日+G a - c,目+ c-2b皆正，求

a & c

证：lg(a + c) , Ig(a-c) , lg(a + c-2b)也成等差数列.

1&设｛%｝是等差数列.8=｛扌产・已知珂+切+耳二斗力

b2b3,求等差数列｛a n｝的通项公式.

O

19.已知数列｛a n｝中，a i = -60, &+1 = a“+3,求数列｛ | a n | ｝的前30项的和 S' 30.

20.已知数列｛a n｝是递减的等差数列，且a3 + a9 = 50, a§ • a?=616,试求这个数列前多少项和最大，并求这个最大值.

21.某露天剧场有28排座位，每相邻两排的座位数相同，第一排有 24 个座位，以后每隔一排增加两个座位，求全剧场共有多少个座位.

22.有30根水泥电线杆，要运往1000米远的地方开始安装，在1000 米处放一根，以后每50米放一根，一辆汽车一次只能运三根，如果用一辆汽车完成这项任务，这辆汽车的行程共有多少公里？

等差数列•双基能力训练•答案提示

（一）1 . C

3 . D

4 . A

5 . B