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等差数列•双基能力训练
（一）选择题：
1.已知命题甲是“△ ABC的一个内角B为60°”，命题乙是“△ ABC的三个内角A、B C成等差数列”，那
么
[ ] .
A.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
B•甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
C•甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件，也不是必要条件
2.已知数列｛a n｝的前n项和为：①2n；②2n+6;③n2:④n2-1 :⑤n2+ 2n；
⑥n2 + n+ 1；⑦n3；®0.
在上述各数列中构成等差数列的
A.3个
C. 5个
3.公差为d的等差数列的前n项和为S= n(1-n)，那么[ ].
A. d = 2, a n = 2n-2
B. d = 2, a“ = 2n+ 2
C. d = -2 , a“= -2n-2
D. d = -2 , a“= -2n + 2
4.己知数列牯詁中，3n41 = a n十且a t= 2,贝临哪等于
B ．1000
C ．999
D ．998
5. 已知等差数列｛a n ｝中的前三项依次为a-1 , a+ 1, 2a+
3,则此数列的 通项公式为
[ ] ．
A. a n =2n-5
B. a n
=2n-3
C. a “ = 2n-1
D. a n =2n+ 1
6. 等差数列｛a n ｝，已知 a 3 + a ii =10,则 a 6+ a ?+ a 8等 于 [ ] .
A. 20
B. 18
C. 15 D . 12
7. 在等差数列｛an ｝中，28, So=36，贝U S5等
].
B . 44
A ．1001 A. 24
B. m+ n
C . m+ n 2
11 .在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和
C. 64 D . 80
8 .首项为18,公差为-3的等差数列，前n 项和S 取最大值时，n 等
A . 5 或 6
C. 7
9.在项数为2n+ 1的等差数列中，所有奇数项的和与所有偶数项的和之 比为［
A.
2n + l
nF
B.——
n
C.
10. m = 在等差数列｛a n ｝中，a
m = n, a “= m(n^ m),则a*等 A. mn
B. 5684 D ．4560
12•三角形三个边长组成等差数列，周长为 36,内切圆周长为6n,则
此三角形是
[
] ．
A. 正三角形
B. 等腰直角三角形
C •等腰三角形，但不是直角三角形
D.直角三角形，但不是等腰三角形
(二)填空题：
13. 已知1, 4, 7, 10,…是等差数列，若
(1) _____________________________ 1 + 4+ 7+-+ x = 477，贝U x = ;
⑵(x + 1) + (x + 4) + (x + 7) +…+ (x + 298)=15950,则 x = _____ ;
(3) 在此数列的每相邻两项中间插入三项, 使它们仍构成一个新的等差数 列,则原数列的第 10项,是新数列的第 _________ 项,新数列的第 29项,是原 数列的第 ____ 项.
14. 在等差数列{a n } 中,
A. 5880 C ．4877
⑴若 a7= m a14 = n,贝U a2= ；
(2)若 a i+ a3 + a5=-1，贝U a i+ a2 + a3 + a4 + a5= ______ ；
(3)若 a+ a3 + a4 + a§= 34, a? • a§= 52,且 a°>a?,贝U a5= _______ ；
⑷若 $5= 90,则 a8= ________________________ ；
(5)若 a6= a3+a s，贝U S9= ____ ;
⑹ 若 S n= 100, S2n= 400,则 S3n = _____________________ ；
(7)若 a1 + a2 + a3 + a4= 124, a n + a n“ + a*-2 + a n-3=156, S=210,则 n = :
(8)若 a n-1 -a n + a n+1 = 0,且 a n工0, S2n-1 =38,则 n= _______ .
15.已知数列的通项公式是a n= 2n-47 ,那么当S取最小值时，n = ____________________ ,
16.___________________________ 等差数列｛a n｝的前10项中，项数为奇数的各项之和为125,项数为偶数的各项之和为15,则首项a1 = ，公差d = .
(三)解答题：
17.己知丄，丄・丄成竽差数列，且日+G a - c,目+ c-2b皆正，求
a & c
证：lg(a + c) , Ig(a-c) , lg(a + c-2b)也成等差数列.
1&设｛%｝是等差数列.8=｛扌产・已知珂+切+耳二斗力
b2b3,求等差数列｛a n｝的通项公式.
O
19.已知数列｛a n｝中，a i = -60, &+1 = a“+3,求数列｛ | a n | ｝的前30项的和 S' 30.
20.已知数列｛a n｝是递减的等差数列，且a3 + a9 = 50, a§ • a?=616,试求这个数列前多少项和最大，并求这个最大值.
21.某露天剧场有28排座位，每相邻两排的座位数相同，第一排有 24 个座位，以后每隔一排增加两个座位，求全剧场共有多少个座位.
22.有30根水泥电线杆，要运往1000米远的地方开始安装，在1000 米处放一根，以后每50米放一根，一辆汽车一次只能运三根，如果用一辆汽车完成这项任务，这辆汽车的行程共有多少公里？
等差数列•双基能力训练•答案提示
（一）1 . C
3 . D
4 . A
5 . B
6. C 7 . A 8 . D
10 . D
11. A 12 . D
提示：
2.利用等差数列的充要条件 S= pn2+qn(p ,q为常数)={aj等差数列.
5. 2(a + 1)=(a-1) + (2a + 3)，解得 a= 0.
8. {a n}为递减等差数列，若求S的最大值，只需求出那些正项的和.
5.所有奇数项和®十1) x (衍十日斗J,所有偶数项和6 =
-nX (a2由性质知，辺+&时1二比+白比则” ■-----
/ b 口
11.题中要找的整数，恰可排列成51,公差为10的等差数列，共
30项.
12.设三边长为12-d，12，12+ d,由题意，三角形内切圆半径为 3.
由36X3 = ,7/13[ 1S -\12 - d)](18 - 12)[ 18_- (12 + d)]
得：d =± 3.
(3)37 , 8
14. -n C2)-| (3)13 (4)6
解方程，得 a=-1 , d=2或 a 一3, d = -2 .
••• a n = 2n-3 或 a “= 5-2n .
19. 数列｛a n ｝为首项-60,公差3的等差数列，◎= 3n -63 .
令 a n < 0,即 3n-63 < 0, nW21.
(5)0 (6)90
)6 (8)10
(7
15. 23 (三)17 .略
16 . 113, -22
18. 设等差数列的公差为d, ◎= a 1 + (n-1)d
据題意，有2
zl- ZL
g -
丨- S H) = -2S2l= j x 30(&1+ a3.) - 2 X 1 X 21 x (a1 + a21) = 765.
20.设等差数列首项为a i，公差为d.
(珀十24) + (幻 +8d)-50,
据题意，有
(a L+44)(% +6d) = $1&
由｛a n｝为递减数列，则dv0,可得a i = 40, d= -3 , a・=43-3n .
43
由43-3n>0)得口<〒心14.玄
a1 >a2>•••> a i4>0>a i5>•••
•••使a n>0成立的最大自然数n,能使S取最大值，即这个数列前14项
和最大，其最大值$4=287.
21.1036 个.
22.设第n次装卸返回原处后所走的路程为 a n,贝U a= (100 + 50 + 50)
x 2= 2200, a2= (1100 + 150) x 2= 2500, a§ = (1100 + 150+ 150) x 2 = 2800,…
相邻两车装卸返回原处后所走的路程之差为一常数， d = 300, 一共装卸了 10
车.
10x5
S M =io ai +—^―Xd= 35.5（公里）.。