管壳式换热器壳程特性数值模拟

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管壳式换热器管内流动的数值模拟及试验研究

和ｓ湍流模型进行模拟计算，得到了有代表性的管内流速分布及其相关结果。通过添加均流板以及开孔布置和尺寸的优化，使管内流速分布的均匀性得到改善。
关键词：管壳式换热器数值模拟试验研究
随着国内房地产业的迅速发展，全国上市的商品房数量不断增加，民用供热的市场化及人们对优质舒适生活的追求，都为冷凝式燃气壁挂炉提供了巨大的市场发展空间。从业界发展趋势来看，开发利用冷凝式燃气壁
管壳式潜热换热器的管内水流均匀性问题，是
管壳式换热器运用于燃气热水器的关键问题之一，因为水流不均匀将导致局部空烧而烧坏换热器。本文采用在换热器的进出口分别布置均流板的方法以达到水流均衡，并通过数值模拟和实际试验来解决均流板的开孔布置问题。应用Ｆｕｎ软件，建立ｌｅｔ管壳式换热器通道的三维四面体网格模型和ｋ￡湍－流模型，获得了有代表性的管内流速分布和相关计
文采用ＣＤ的商用软件Ｆｕｎ对管壳式换热器进Ｆｌｅｔ
补充形式。但是烟气中的水蒸气冷凝成水时，与烟
行数值模拟。建立流体的质量方程和动量方程，引入适合处理低雷诺数和近壁流动的Ｒ－模型方ＮＧｋ￡
气中的酸性气体反应，从而腐蚀尾部受热面，这是
（）３设置边界条件
进出口接管直径／ｍｍ
３０
进出口接管长度／ｍｍ

管壳式换热器壳程流体流动与换热的数值模拟

管壳式换热器壳程流体流动与换热的数值模拟摘要：为了研究纵向多螺旋流管壳式换热器壳程流体湍流流动与换热的工作机理,文中利用FLUENT软件,在壳程流体流速设定值不断改变的情况下,对纵向多螺旋流管壳式换热器壳程湍流流动与换热进行了三维数值模拟。

得到了多螺旋流管壳式换热器在不同的壳程流体流速下的温度场、速度场、质点迹线图、壳程传热膜系数分布图等。

根据模拟得到的结果,从多个方面对纵向多螺旋流管壳式换热器壳程湍流流动与强化传热进行了探讨。

模拟结果与实验结果进行了比较,二者误差约在±11%以内,吻合良好。

关键词：螺旋扭片;纵向多螺旋流管壳式换热器;三维数值模拟中图分类号：TK 124文献标识码：A文章编号：1005-9954(2009)09-0009-04应用计算流体力学模拟管壳式换热器无相变壳程流场,最早是在1974年提出,但由于当时受到计算机与计算流体力学条件的限制,研究进展缓慢[1]。

20世纪80年代以来,换热器数值模拟研究才有了较快的开展。

对于国内外换热器数值模拟研究,采用二维研究的较多[2]。

三维研究方面, 国内外学者也做了很多工作,特别是对复杂结构的管壳式换热器换热性能数值模拟研究,国外较多学者采用复杂结构的换热管或者管程内插物来模拟研究其对流体流动与换热的影响,例如:螺旋槽管、波纹管、内插螺旋纽带等。

然而,国外和国内的学者很少有人用数值模拟的方法去研究插入物插入管壳式换热器壳程而不是管程时其对换热器综合换热性能的影响。

壳程换热管之间插入螺旋扭片,螺旋扭片的插入可以有效地改变壳程流体的流动形式,使壳程流体产生多股自螺旋流的复杂流动形态[3],有效提高换热管束壁面的流体速度,实现不同壳体半径处流体的充分混合,从而达到强化传热的目的。

本文利用FLUENT软件对这种新型纵向多螺旋流管壳式换热器的壳程湍流流动及换热进行了三维数值模拟,根据模拟结果并对这种利用螺旋扭片强化换热器壳程流体换热的机理进行了有益的探讨。

管壳式换热器壳侧气液两相流动和传热的数值模拟研究

管壳式换热器壳侧气液两相流动和传热的数值模拟研究一、本文概述本文旨在通过数值模拟的方法，深入研究管壳式换热器壳侧气液两相流动和传热的过程。

管壳式换热器作为一种常见的热交换设备，广泛应用于化工、能源、环保等多个领域。

在实际应用中，壳侧气液两相流动和传热过程的复杂性往往导致设计优化和运行控制的困难。

本文的研究对于提高管壳式换热器的性能，提升工业生产效率具有重要的理论和实践价值。

在数值模拟研究中，我们将首先建立管壳式换热器的数学模型，考虑壳侧气液两相流动的流动特性、传热过程、相间作用等因素，利用计算流体力学（CFD）等先进方法，进行求解和模拟。

通过对比实验结果，验证数学模型的准确性和可靠性。

在此基础上，我们将对管壳式换热器壳侧气液两相流动和传热过程进行深入分析，探讨不同操作条件、结构参数对流动和传热性能的影响，揭示其中的流动和传热机理。

同时，我们还将探索优化设计方案，提高换热器的传热效率和稳定性，为实际工业应用提供有益的参考和指导。

本文将通过数值模拟的方法，全面研究管壳式换热器壳侧气液两相流动和传热的过程，为换热器的设计优化和运行控制提供理论支持和实践指导。

二、管壳式换热器的结构与工作原理管壳式换热器是一种常见的热交换设备，广泛应用于化工、石油、能源、制冷等工业领域。

其基本结构由管束、壳体和管板等几部分组成。

管束由多根管子平行排列组成，管子内部为流体通道，用于传递热量。

壳体则包围在管束外部，形成一个封闭的空间，壳体内也有流体流动，与管内的流体进行热量交换。

管板则起到固定管束和密封的作用，同时也作为流体进出口的连接部分。

管壳式换热器的工作原理基于热传导和对流传热两种基本传热方式。

当两种不同温度的流体分别流过管内和管外时，由于温度差异，热量会从高温流体传递到低温流体。

管内流体通过对流传热将热量传递给管壁，然后通过热传导方式将热量传递给管外流体，最终实现两种流体之间的热量交换。

在管壳式换热器中，流体的流动状态对传热效果有重要影响。

管壳式换热器壳侧流体流动特性数值模拟分析

管壳式换热器壳侧流体流动特性数值模拟分析作者：***来源：《机电信息》2020年第14期摘要：传统的管壳式换热器壳侧流体流动特性分析方法计算得出的凝结水流量等参数与实际相差较大，为此提出了一种新的管壳式换热器壳侧流体流动特性数值模拟方法。

建立数值模拟模型，定义壳侧流体流动边界条件，通过对壳侧流体流动情况的计算求解，得出数值模拟分析结果。

实验结果表明：该方法分析得出的凝结水流量明显比传统方法更接近实际情况，准确性更高。

关键词：管壳式换热器;壳侧流体;流动特性;数值模拟0 引言管壳式换热器是为了满足长期处于高压环境中的电厂、锅炉厂等大型换热器运行需求而研发生产的。

为了进一步提高传统管壳式换热器的工作效率，在传统管壳式换热器结构基础上，强化了用于传热的挡板结构，有效提高了传热效果[1]。

本文针对传统管壳式换热器壳侧流体流动特性分析方法计算得出的凝结水流量等参数与实际相差较大，不满足电厂、锅炉厂等大型换热器检验维修标准的问题，对管壳式换热器壳侧流体流动特性数值进行了模拟分析。

1 管壳式换热器壳侧流体流动特性数值模拟方法设计1.1 建立管壳式换热器壳侧流体流动数值模拟模型对需要进行数值模拟分析的研究对象——管壳式换热器进行前处理，根据数值模拟对象的实际参数，建立如图1所示的管壳式换热器数值模拟模型。

本文采用流体力学模拟基础软件，结合其强大的网格规划功能，将建立的管壳式换热器数值模拟模型直接引入到流体力学模拟基础软件中，并对其进行网格划分。

本文采用分块划分网格的方法，首先对上文建立的模型上端和下端出口进行划分，并对其他各个结构分别划分网格，再对划出后的网格分别进行划分[2]。

采用混合网格方式的四面体和金字塔网格对管壳式换热器数值模拟模型各个结构的网格进行划分，考虑到对后续模拟计算速度的影响，本文對上端和下端接口采用六面体网格对其壳侧划分成如图2所示的网格模型。

本文选用分离隐式求解器，选择混合物模型作为流体流动的计算模型，并考虑相同的速度滑移。

管壳式换热器管壳程流场及温度场分布的数值模拟研究

管壳式换热器管壳程流场及温度场分布的数值模拟研究
摘要换热器是一种为实现热量交换 Nhomakorabea诞生的设备，在众多的领域都应用广泛。换热器换热效率的高低直接影响着企业的经济效益与生产效益，所以研究管壳式换热器的流动与传热更有利于提高换热器的换热效率。
本文对管壳式换热器内部管程和壳程流体的流场与温度场进行数值模拟。以管壳式换热器管程和壳程的热量交换过程，建立管壳式换热器的三维模型，模拟管壳式换热器在换热过程中的流场和温度场，分析失效对换热器内流场和温度场的影响，同时结合实测数据进行分析。
关键词：管壳式换热器，FLUENT 软件，数值模拟，流场，温度场
Numerical simulationon temperature field of tube and shell in shell and tube heat exchanger
ABSTRACT
Heat exchanger device as a realization of heat exchange in many industrial areas are widely used. Heat transfer efficiency directly affects the production efficiency, the study of shell and tube heat exchanger flow and heat transfer it is very important.
根据对管壳式换热器内模拟温度场和流场的结果，发现在靠近管壳式换热器壳程换热管的温度出现了较大的波动，这是因为这个部位的换热管受到壳程流体的集中冲刷。换热管中流体流速分布不均匀，因此引起了换热管内温度分布的不均匀，这会使换热器内部产生较大的热应力，导致管板和换热器管壳程连接失效。

管壳式换热器的建模、换热计算和CFD模拟

毕业设计（论文）管壳式换热器的建模、换热计算和CFD模拟专业年级2007级热能与动力工程专业学号姓名******** 杨郭指导教师刘巍评阅人刘庆君二零一一年六月中国南京任务书课题名称：管壳式换热器的建模、换热计算与CFD模拟课题类型：毕业论文任务书内容:1、英文资料的翻译5千个汉字字符以上（要求和热动、空调、能源、环境、新能源等本专业有关的内容，可以是英文著作、设备使用手册、英文文献检索、英文专利文献、网上专题介绍等实用性的、将来工作中可遇到的相关题材的文章，最好不要是科普类、教学类的英文）2、使用的原始资料（数据）及设计技术要求：2.1.管壳式换热器，热交换功率100kW，200kW。

2.2.温度进口350~500℃，出口温度150~200℃，流速可变；温度进口100~150℃，出口温度300~450℃，流速可变。

其总流阻损失应在满足规定要求。

2.3.换热器材料可选，几何尺寸可变；工作介质可选择（空气、水、氟利昂） 2.4.换热器外壁面绝热保温； 2.5.采用CFD模拟计算与能量分析，对系统进行相关工况的模拟；3、设计内容：3.1. 学习和消化设计任务书，按照设计任务书的设计内容，拟定工作内容和计划，拟定出设计和计算的每个过程中应该遵循设计要求与规定。

3.2.查找和收集有关管壳式换热器的历史和现状资料，查找相关管壳式换热器的运用案例，及其相关的技术条件和运行要求。

3.3.以科技文献检索，包括期刊、专利、设计标准、产品标准、设计手册、产品样本，寻找和熟悉相关的分析计算软件；熟悉设计工具软件、电脑等；3.4.根据已知参数，用ProE设计出符合要求的管壳式换热器，并学习如何导入相关软件进行网格设计；3.5.进行管壳式换热器CFD网格设计，用fluent软件对管壳式换热器进行变工况运行能量分析；3.5.分析计算换热器的流阻损失，其结果的合理性，分析提高换热效率主要手段和改进的方向。

3.6.输出的计算文件包括：3.6.1.完整的毕业设计任务书3.6.2.符合要求的算模型的结构、尺寸； 3.6.3.换热计算的过程、表格，计算结果的结论等等； 3.6.4.规定状态的CFD模拟结果和能量分析图； 3.6.5.毕业设计论文； 3.7.把所作的工作、学习的体会、方案的选择过程、计算方案过程等写在过程手册中，写好毕业设计论文。

管壳式换热器设计方法与数值模拟研究

管壳式换热器设计方法与数值模拟研究English:The design method of shell and tube heat exchangers is a crucial aspect in the field of heat transfer engineering. In the design process, several factors need to be considered such as the operating conditions, material selection, fluid properties, and heat transfer coefficients. The first step in the design is to determine the heat duty and the required heat transfer area, followed by the selection of the type of shell and tube arrangement. This is followed by the determination of the tube diameter, tube layout, and the baffle spacing. Additionally, the design needs to account for issues like thermal expansion, tube vibration, and fouling on the tube side. Once the design is finalized, it is important to conduct numerical simulations to validate the design and performance under different operating conditions. Computational fluid dynamics (CFD) simulations can be used to analyze the flow distribution, pressure drop, and heat transfer characteristics within the heat exchanger. Moreover, finite element analysis (FEA) can be employed to assess the structural integrity and thermal stresses within the heatexchanger. These numerical simulations help in optimizing the design to meet the required performance and reliability.Translated content:管壳式换热器的设计方法是热传递工程领域的关键方面。

管罩式热交换器中流体流动特性的数值模拟分析

管罩式热交换器中流体流动特性的数值模拟分析管罩式热交换器是一种常见的热传递设备，广泛应用于化工、制药、食品加工等工业领域。

研究管罩式热交换器中流体流动特性的数值模拟分析，对于优化热交换器的设计和提高热传递效率具有重要意义。

本文将从流体流动的模拟方法、管罩式热交换器的流动特性，以及相关实验研究等方面进行分析和探讨。

首先，数值模拟是研究管罩式热交换器中流体流动特性的重要方法之一。

通过建立数学模型和对流动方程进行离散化，可以使用计算流体力学（CFD）软件对热交换器内的流体流动进行数值模拟。

在进行数值模拟时，需要考虑流体的物理特性、边界条件以及网格划分等因素，以确保模拟结果的准确性和可靠性。

其次，管罩式热交换器的流动特性是热传递效率的重要影响因素之一。

在热交换器内部，流体通过管道流动，并与外部传热介质进行热量交换。

流体的流动方式和速度分布对于热传递效率具有重要影响。

常见的流动方式包括层流和湍流，而流体的速度分布通常为非均匀的。

此外，流体的温度分布也会随着流动而发生变化，这对于传热过程的效果产生重要影响。

为了更好地理解管罩式热交换器中的流体流动特性，研究者进行了大量的实验研究。

这些实验通常包括流速的测量、压降的测量以及温度场的测量等。

通过实验数据的采集和分析，可以获得流体在热交换器内的流动特性，并为数值模拟提供参考。

此外，还可以通过实验来验证数值模拟的结果，并对模型的准确性进行评估。

在进行数值模拟分析时，需要选择合适的数值模型和求解方法。

对于管罩式热交换器中的流体流动来说，最常用的数值模型是雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）模型。

该模型假设流体是连续均匀的，并通过求解雷诺平均流动方程来描述平均值。

在求解过程中，常用的求解方法包括有限体积法、有限差分法和有限元法等。

在数值模拟的过程中，还需要进行网格划分和边界条件设置。

网格划分对模拟结果的准确性和计算效率起着重要作用。

一般而言，采用结构化网格或非结构化网格都可以进行数值模拟，但需要根据具体情况选择合适的方法。

【论文】管壳式换热器流动与传热的数值模拟

摘要应用计算流体力学软件FLUENT对一小型管壳式换热器的流动与传热问题进φ×的换热管正方行了三维数值模拟。

单管程换热器直径为130 mm，12根201500形排列，折流板为30%缺口的弓形折流板，模拟了三种不同折流板间距的情况。

在模拟过程中采用雷诺应力湍流模型、压力速度耦合选用SIMPLEC格式，压力方程的离散选用Standard格式，其它方程的离散均选用QUICK格式。

两管程换热器直径为140 mm，其它参数值及模拟过程均采用与单管程相同的方式。

数值结果表明：减小折流板间距对总体传热系数的增加不太明显，但却显著增加了壳程的流动阻力。

应用Bell法对两管程换热器的数值模拟结果进行了校核，误差为9.37%，偏差稍大。

对单管程换热器的三种不同折流板间距的数值模拟结果校核，10块折流板的误差最大为7.22%，14、18块折流板的误差均在1%以内，吻合较好，表明数值模拟结果准确可靠。

为进一步应用数值模拟方法优化换热器的内部结构、提高换热器的整体性能打下了基础。

关键词：管壳式换热器，折流板数目，折流板间距，数值模拟AbstractThree-Dimension numerical study on the heat transfer and fluid flow of a smallshell-and tube heat exchanger is performed by using the commercial CFD softwarepackage FLUENT. The shell diameter of the Single-tube Heat Exchanger is 130 mm,φ×tubes arranged by square mode, segmental baffle with 30% which has twelve201500cut is used in this heat exchanger, three different baffle spacing is investigated. TheReynolds stress model for turbulent flow, SIMPLEC scheme for pressure-velocitycoupling, standard scheme for pressure equation discretization and QUICK scheme forother equation discretization are selected in this numerical study .The shell diameter ofthe Two-way heat exchanger is 140 mm，other parameter values and simulation are usedwith single-tube process in the same way.The numerical results show that the overall heat transfer coefficient increasesrelatively small by decreasing the baffle spacing, but the shell drag increasessignificantly. The numerical result of the two-way heat exchanger is checked by Bellmethod ,and the deviation is 9.37%.The numerical result of the three different bafflespacing is checked by Bell method, and their maximal deviation is 7.22%, 14、18 baffledeviation are within 1% , in a good agreement, which justify the numerical result. Thenumerical method can be utilized further to optimize the internal structure and enhancingthe overall performance of the heat exchanger.Key words: shell-and-tube heat exchanger, numerical simulation, FLUENT, Bellmethod目录第一章前言 (1)1.1 选题背景 (1)1.2 研究意义 (1)1.3 文献综述 (2)1.3.1 换热器的分类方式 (2)1.3.2 管壳式换热器的优、缺点 (6)1.3.3 换热器换热强化的方法 (6)1.3.4 管壳式换热器的研究方法 (8)1.3.5 换热器数值模拟的发展现状 (8)1.3.6 研究的基本内容、拟解决的主要问题 (10)第二章数值计算的方法及过程 (11)2.1 概述 (11)2.1.1 数值计算工况概况 (11)2.2 Gambit 建模操作过程 (12)2.2.1 用FLUENT 程序求解问题的步骤 (12)2.2.2 GAMBIT 建模过程 (13)2.3 Fluent软件模拟四种工况网格划分情况 (21)2.4 Fluent 软件的操作过程 (23)第三章数值模拟结果与校核 (37)3.1 管壳式换热器的计算及其传热性能分析 (37)3.1.1 顺流换热器的计算 (38)3.1.2 顺流和逆流换热器的对数平均温差 (40)3.1.3 换热器的热计算 (40)3.1.4 换热器的传热性能分析 (41)3.2 14块折流板管壳式换热器传热性能的比较 (43)3.3 14块折流板的校核计算 (47)第四章结论与展望 (54)4.1 结论 (54)4.2 对进一步研究的展望 (54)参考文献 (56)致谢 (58)研究成果 (58)声明 (59)第一章前言1.1 选题背景随着全球能源和环境危机的凸显，节能减排日益成为各国能源与环境战略制定和能源相关行业研发应用的重要考虑因素。

管壳式换热器流动及传热的数值模拟(最全)word资料

管壳式换热器流动及传热的数值模拟(最全)word资料1管壳式换热器流动及传热的数值模拟尤琳,山东豪迈化工技术摘要:本文以管壳式换热器为例, 辅以有限元软件进行流场模拟, 通过合理简化模型和设置合理的进出口边界条件, 对流体的流动和传热进行数值模拟, 得到相应的速度、压力、温度分布云图, 对管壳式换热器的设计和改进有一定的参考价值。

引言换热器是化工、炼油、动力、食品、轻工、原子能、制药、航空及其他许多工业部门广泛使用的一种通用工艺设备。

在化工厂中, 换热器的约占总的 10%~20%;在炼油厂中,该项约占总的 35%~40%。

换热器不仅能够合理调节工艺介质的温度以满足工艺流程的需要, 也是余热、废热回收利用的有效装置。

鉴于换热器在工业生产中的重要作用及其能耗较大的现状, 改进和提高换热器的性能及传热效率成为节能降耗的重要途径, 将产生重要的经济效益和社会效益。

1换热器介绍1.1换热器分类适用于不同介质、不同工况、不同温度、不同压力的换热器,结构形式也不同,按照传热原理分类,可分为:间壁式换热器、蓄热式换热器、流体连接间接式换热器、直接接触式换热器、复式换热器;按照用途分类,包括:加热器、预热器、过热器、蒸发器; 按照结构分, 可分为浮头式换热器、固定管板式换热器、U 形管板换热器、板式换热器等。

间壁式换热器举例蓄热式换热器举例直接接触式换热器举例1.2换热器研究及发展动向(1物性模拟研究换热器传热与流体流动计算的准确性, 取决于物性模拟的准确性。

因此, 物性模拟一直为传热界重点研究课题之一, 特别是两相流物性的模拟, 这恰恰是与实际工况差别的体现。

实验室模拟实际工况很复杂, 准确性主要体现与实际工况的差别。

纯组分介质的物性数据基本上准确, 但油气组成物的数据就与实际工况相差较大, 特别是带有固体颗粒的流体模拟更复杂。

为此, 要求物性模拟在试验手段上更加先进,测试的准确率更高。

从而使换热器计算更精确,材料更节省。

管壳式换热器壳程特性数值模拟

何周期段的无因次温度曲线，如图４所示．如Ｏ
”５加Ｏ ”５
ｍＯ
孟罨栩Ｒ坦５
们。Ｏ
１
２
３４
５
６７
周期
图３介质为水时周期段的压力分布
Ｆｉｇ．３
Ｐｒｅｓｓｕｒｅｄｒｏｐｉｎｅａｃｈｐｅｒｉｏｄｉｃｕｎｉｔｗｈｅｎｆｌｕｉｄｎｌｅｄｉｕｎｌｉｓｗａｔｅｒ
云图如图５所示．由图５看出，从换热器进口第３个考察面到倒数第２个考察面，流体每经过１个几何周期段前后２个截面的速度云图大致相同，即流体从进口翻过第２块折流板后到倒数第ｌ块折流板之间流体进入周期性充分发展段．在管壳式换热器结构一定的情况下，进出口段对壳程流体流动和传热周期性充分发展段的影响长度不随壳程流体流动速度的变化而变化．
２模型的建立
２．１模型的简化根据管壳式换热器经典设计准则‘¨９｜，本文模
型的主要结构尺寸如表１所示．
表１模型几何结构尺寸、流体介质及Ｒｅ
Ｔａｂｌｅ１Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓ
万方数据
南京工业大学学报（自然科学版）
第３ｌ卷
２．２网格划分由于模型是轴对称结构，因此为了减少总网格
第３１卷第５期２００９年９月
南京工业大学学报（自然科学版）ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＮＡＮＪＩＮＧＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＴＥＣＨＮＯＩ，ＯＧＹ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７１—７６２７．２００９．０５．０ｌｌ
Ｖ０１．３１Ｎｏ．５Ｓｅｐ．２００９
换热器是化工、炼油、动力、食品、轻工、原子能、制药、航空及其他许多工业部门广泛使用的一种通用设备．管壳式换热器具有制造简单、维护方便、适应性强、处理量大、工作可靠、能适应高温高压等优

管壳式换热器壳程流体流动与换热的数值模拟

谢洪虎等管壳式换热器壳程流体流动与换热的数值模拟
者误差约为 11%。
·11·
图 5 壳程流体质点螺旋流迹线 Fig. 5 D iagram of shell side fluid particle flow in helical pattern
图 6左、中、右 3图分别为纵向多螺旋流管壳式换热器轴线方向 Z 在 100, 600, 1 100mm 处径向截面流体质点迹线图。由图 6 可以看出 ,壳程流体总是在围绕着 12根换热管并且在螺旋扭片的导流向作用下进行各自的纵向附加螺旋流动。进一步分析可以看出 ,沿着轴线方向 ,流体质点的湍流程度是在不断加剧的。
管壳式换热器换热时所没有的。
图 3 换热器径向截面局部温度场示意 Fig. 3 D iagram of temperature field distribution in
radial section of heat exchanger
由于纵向多螺旋流管壳式换热器的壳程结构比较复杂 ,采用四面体网格划分 ,管程采用六面体网格划分。此模型中边界类型有 4种 :进口、出口、管壁和壳壁 [ 425 ] 。模拟模型的数学形式建立时 ,主要考虑设置管程、壳程内流体满足控制守恒的连续性方程、质量方程、动量方程以及能量方程等。因壳程流体处于湍流状态 ,进一步设置湍流 k2ε模型。相关设置完成后 ,进行了迭代计算 ,每次迭代 210 次左右时 ,计算收敛 ,进行其残差曲线的分析。
2 数值模拟的结果分析及讨论总共模拟了 7组实验数据 ,模拟时壳程为热流
体 ,进口温度为 60 ℃,管程为冷流体 ,进口温度为 20 ℃。管程流体流量恒定为 8 m3 / h,壳程的流体流量开始为 5 m3 / h,然后以 1 m3 / h为梯度进行增加 , 直到 11 m3 / h。以下是以壳程流体流量为 9 m3 / h进行模拟时得到的模拟结果。 2. 1 温度矢量场图

管壳式换热器壳程流动与传热的数值模拟与验证

管壳式换热器壳程流动与传热的数值模拟与验证郭崇志;林桥【期刊名称】《化工进展》【年(卷),期】2011(030)010【摘要】针对目前管壳式换热器中微小流路建模和分析的缺失,采用＂分段建模,整体综合＂的模拟方法成功地开发了小间隙流路A和E的建模技术,建立了既包含主体流路（B、C）,也包含微小泄漏流道（A、E）的全流路管壳式换热器流动与传热模型,得到了与实际换热器相适应的几何模型。

通过应用CFD软件Fluent进行分段模型的流动与传热研究,对各流道在折流空间中对传热和流动的影响进行了分析讨论。

同时,采用整体综合技术,将数值模拟获得的局部流动与传热数据综合整理得到了换热器传热和阻力系数的整体法关联式。

并将模拟结果与几种著名的壳程计算方法（Donohue、Kern和Bell-Delaware,流路分析）进行了对比,结果发现数值模拟与Bell-Delaware法和流路分析法的结果吻合良好,最大偏差小于20%。

%In order to make up the drawback of small gap modeling and analysis in current shell tube heat exchanger numerical simulation on fluid flow and heat transfer,the full fluid flow and heat transfer mode,which contains the main flow stream of B,C and small leakage flow stream of A and E,is developed by the simulation method of ＂segmented modeling and comprehensive synthesis＂ that successfully incorporate the small leakage flow stream of A and E paths.The full fluid flow and heat transfer mode are consistent with the actual heat exchanger.The fluid flow and heat transfer is studied in the segmentation model by using CFD software;and theinfluence of these flow passages in the baffle space on the fluid flow and heat transfer are also discussed.Data of local flow and heat transfer from numerical simulation are further processed comprehensively to get the integrated correlation performance of heat transfer and pressure drop in heat exchanger.The numerical results are compared with several famous formulas,such as method of Donohue,Kern,Bell-Delaware and Flow Stream Analysis.It is shown that the simulation results are well agreed with Bell-Delaware and Flow Stream Analysis Method,the maximum deviation is less than 20%.【总页数】10页(P2131-2140)【作者】郭崇志;林桥【作者单位】华南理工大学机械与汽车工程学院,广东广州510640;华南理工大学机械与汽车工程学院,广东广州510640【正文语种】中文【中图分类】TQ051.1【相关文献】1.折流板结构对管壳式换热器壳程流动与传热的影响 [J], 胡岩;孙中宁2.FLUENT软件对管壳式换热器壳程流体数值模拟方法可行性的验证 [J], 王艳云;李志安;刘红禹;宿萌;孟令一;吕春红3.管壳式换热器壳程流体流动与传热数值模拟 [J], 付磊;曾燚林;唐克伦;贾海洋4.基于Fluent的管壳式换热器壳程流体流动与传热数值模拟 [J], 栾艳春;陈义胜;庞赟佶5.管壳式换热器壳程流体流动与传热数值模拟研究 [J], 吴昊鹏因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

FLUENT软件对管壳式换热器壳程流体数值模拟方法可行性的验证(1)

( 4) 初始条件
当初始时刻 t = 0 时 , 有初始条件壳程 : u = 11032 m/ s ; Ts = 298 K; de = 31 mm ; k = 0 ;ε= 0 管程 : Tt = 378 K
图4 单弓形折流板换热器壳程流体压力云图
通过对云图的直观比较使得很难描绘出其具体规律 ,在某些地方也无法具体确定出其具体效果 , 为此 , 通过对传统单弓
连续性方程 : 9 u 9v 9w + + =0 9 x 9 y 9z 动量方程 :
x 方向 :ρ ( 1)
管壳式换热器的结构简单 ,设计加工工艺成熟 ,安全可靠 , 适应性强 ,被广泛应用于石油、化工、冶金、能源动力、轻工、制
[1 ] 药、食品、农业以及海水淡化等行业领域中。管壳式换热器因
由图 3 、图 4 可知 ,温度分布沿壳体径向存在较大的梯度 , 9k 9n
= 0;
壳程出口 :
9 Ts 9n 9 Tt 9n
= 0; = 0;
ε 9 9n
传热不均匀 ; 壳程压力损失较大 ,需要改进 ,急需研究新型的换
=0
热器。目前 ,螺旋折流板换热器、矩形孔板换热器等已用于实际工程当中。
稳态不可压缩求解计算结果及数据处理单弓形折273mmmm长度1632mm换热管25mm215mm管间距32mm呈正三角形排列采用圆缺度为25弓形折流板折流板间距为200mm厚度为mm壳程流体为空气入口温度2511067kg11005kjkgk其质量流量qm202115kg壳程进口平均速度管程采用恒定壁温为105饱和水蒸气热管采用不锈钢管内部结构示意图如图fluent软件数值模拟后得到单弓形折流板换热器壳程流体速度温度压力云图如图可知沿壳体轴线方向形折流板换热器壳程流动呈整体的z型流动流体主流速度与折流板法向夹角很小这样的冲击在折流板正面形成很大的速度梯度同时由于流通截面的突变而在圆缺处形成高速流动区和折流板背面的回流区即流动死区

管壳式换热器壳程流体流动与传热数值模拟

模拟软件中对管壳式换热器的壳程流体的流动与传热进行了数值模拟计算，得到了不同折流板间距及入口流速的情况下换热器壳程流体温度场、度场和压力场，速分析了折流板间距及入口流速对
换热效率和流体诱导振动的影响，对换热器结构优化设计提出了改进措施。
ＦＬｉ，ＮＧ —ｌＴＡＮＧＵｅＺＥＹｉｉ，ｎＫｅ—ｌｎ，ｔＨａ —ｙｎｕＪＡｉａｇ
（．ｏｌｅｏｃａｉｌａｄＥｅｔｃｌＥｇｅｒｇｉｈａｎｅｓｙｏｃｅｃ１ＣｌｇｆＭｅｈｎａｎｌｃｉａｎｉｅｎ，ＳｃｕｎＵｉｒｉｆＳｉｅ＆Ｅｇｅｒｇｅｃｒｎｉｖｔｎｎｉｅｎ，ｎｉ
ａｄｔｅｈａｘｈｎｅｓｐｒｏｍｅｎＡＮＳＵＥＮＴ１０ｓｆｒｎｕｂｅｔｅｃａｇｒｗａｅｆｒｄｏＹＳＦＬｏｔｅ，ａｄｔｅｅｆｃｓｏｈｅｂｆｅ３．ｗａｎｈｆｅｔｆｔａｌｐａｅｓａｉｇａｄｅｔａｃｅｏｉｏｔｅｔｔａｓｅｆｃｅｃｎｈｌｉｎｃｄｖｂａｉｎｗｅｅｄｓｌｔｐｃｎｎｎｒｎｅｖｌｃｔｔｈｅｈａｒｎｆｒｅｉｎｙａｄｔｅｆｕｄｉｄｕｅｉｒｔｏｒｉ— ｙｉｃｓｅｕｓｄ，ａｄｔｔｔｒｐｉｚｔｎｄｓｇｆｔｅｈａｘｈｎｅｒｒｐｓｄｂａｅｎｔｅｒｓｌｓｎｈｅｓｒｕｅｏｔｕｃｍｉａｉｅｉｎｏｅｔｅｃａｇｒａｅｐｏｏｅｓｄｏｈｅｕｔ．ｏｈＫｅｒｙｗｏｄｓ：ｈｅｌａｄｔｂｅｔｅｃａｇｒ；ｓｌｎｕｅｈａｘｈｎｅＡＮＳＬＵＥＮＴ０；ｈｌＹＳＦ１３．ｓｅｌ—ｓｄｕｄ；ｕｉｏａｄｈａｉｅｆｉｆｄｆｗｎｅｔｌｌｌｔａｓｅ；ｕｒｃｉｌｔｏｒｎｆｒｎｍｅａｓｍｕａｉｎｉｌ

管壳式换热器壳程流体流动与传热数值模拟

管壳式换热器壳程流体流动与传热数值模拟付磊;曾燚林;唐克伦;贾海洋【摘要】A parametric model on the shell and tube heat exchanger was established using ANSYS parametric modeling method. The numerical simulation on the shell -side fluid flow and heat transfer of shell and tube heat exchanger was performed on ANSYS FLUENT 13.0 software, and the effects of the baffle plate spacing and entrance velocity to the heat transfer efficiency and the fluid induced vibration were discussed , and the structure optimization design of the heat exchanger are proposed based on the results.%利用ANSYS参数化建模方法建立了管壳式换热器的参数化模型,在ANSYS FLUENT 13.0模拟软件中对管壳式换热器的壳程流体的流动与传热进行了数值模拟计算,得到了不同折流板间距及入口流速的情况下换热器壳程流体温度场、速度场和压力场,分析了折流板间距及入口流速对换热效率和流体诱导振动的影响,对换热器结构优化设计提出了改进措施.【期刊名称】《压力容器》【年(卷),期】2012(029)005【总页数】6页(P36-41)【关键词】管壳式换热器;ANSYS FLUENT 13.0;壳程流体;流动与传热;数值模拟【作者】付磊;曾燚林;唐克伦;贾海洋【作者单位】四川理工学院机械工程学院,四川自贡643000;东方锅炉(集团)股份有限公司,四川自贡643000;四川理工学院机械工程学院,四川自贡643000;四川理工学院机械工程学院,四川自贡643000【正文语种】中文【中图分类】TH123;TE9650 引言管壳式换热器由于具有结构可靠、技术成熟、设计与制造相对简单、生产成本低、承受高温高压、选材范围广、适应性强、处理清洗方便等优点被应用在能源、动力、核能、石油、冶金、制冷、化工等工程领域［1］。

管壳式换热器壳程流体流动与传热数值模拟研究

科技风2017年10月上4机械化工_________________________D O I：10.19392/j.c n k i.1671-7341.201719107管壳式换热器壳程流体流动与传热数值模拟研究吴昊鹏四平市热交换产品质量监督检验中心（国家热交换产品质量监督检验中心）吉林四平136000摘要：本次研究中，笔者通过A N SYS N X8.5建模软件建立了全流路管壳式换热器流动与传热模型，模型与实际换热器的尺寸相适应，利用A N SYS F lu en t18.1数值模拟软件对管壳式换热器壳程流体流动与传热进行数值模拟计算，通过数值模拟计算得到速度矢量、温度场、压力场等信息，并对这些信息进加以分析来探索流道中流体的流动与传热规律。

关键词：管壳式换热器；壳程流体;数值模拟；流动与传热传统的单弓形折流板管壳式换热器在石油、化工等领域中的使用占据主导地位，单弓形折流板管壳式换热器占整个换热器数量的70@，其具有许多优点，如结构可靠、设计与制造简单、耐高温高压、适应性强、处理清洗方便等，这些优点在产业节能上发挥了很重要的作用，但是随着时代的发展，传统的单弓形折流板管壳式换热器传热性差、流动阻力损失大等缺点的存在使其已经不能满足新的节能减排形势。

随着计算机技术和C F D的发展，数值模拟计算分析已经成为换热器的研究与设计的重要手段，因此，本文采用数值模拟的方法对管壳式换热器壳程流体流动与传热数值进行研究。

1几何模型构建与工艺条件本文研究对象采用的是单弓形折流板管壳式换热器模型，它的几何结构如图1所示，模型的主要参数如下:壳体（15 m mX6.5 m m X1012 m m;换热管 19 m m X(12 m m X3 m m;导流筒(92 m m x1m m x120 m m*折流板直径、间距和数目：（100 m mX100 m m x5 m m;壳程接管（32 m m x2. 5 m m;折流板圆缺比例25@ ;管程介质为饱和水蒸气，壳程介质为冷却水。

管壳式换热器壳程流动与换热数值模拟

管壳式换热器壳程流动与换热数值模拟发表时间：2019-05-30T16:57:06.610Z 来源：《防护工程》2019年第4期作者：吴林陈臣[导读] 通过合理简化，建立管壳式换热器的实体模型，利用计算流体力学软件Fluent对换热器内部壳程流体流动与换热进行数值模拟，得到壳程流体流动的温度场、速度场、压降分布图等。

根据模拟结果，深入认识换热器内部壳程流体流动情况。

南京天华化学工程有限公司江苏南京 211178摘要：通过合理简化，建立管壳式换热器的实体模型，利用计算流体力学软件Fluent对换热器内部壳程流体流动与换热进行数值模拟，得到壳程流体流动的温度场、速度场、压降分布图等。

根据模拟结果，深入认识换热器内部壳程流体流动情况。

关键词：管壳式换热器；Fluent；数值模拟Abstract：Through reasonable simplification，the solid model of shell-and-tube heat exchanger is established，and the shell-side flow and heat transfer in heat exchanger are simulated by CFD software Fluent. The temperature field，velocity field and pressure drop distribution of shell-side fluid flow are obtained. According to the simulation results，the fluid flow in shell side of heat exchanger is deeply understood.Key words：Shell-and-tube heat exchanger Fluent numerical simulation换热器作为一种在石油、化工、冶金、电力、船舶、集中供暖、制冷空调、机械、食品、制药等行业使用的通用设备，在生产中占有重要地位。

管壳式换热器壳侧湍流流动的数值模拟及实验研究

西安交通大学学报第卷第期年月管壳式换热器壳侧湍流流动的数值模拟及实验研究邓斌陶文铨西安交通大学动力工程多相流国家重点实验室西安摘要采用全三维交错网格全隐格式的计算方法对管壳式换热器壳侧的流动进行了数值模拟基于各向模型和壁面函数法着重分析了管壳式换热器壳侧的湍流流动特性数值模拟结果和冷态实验数据的对比表明换热器壳侧的压力分布及压降的实验数据和计算结果符合良好计算值与实验值之间的最大偏差为左右采用各向异性多孔介质模型比现有文献中采用的异性多孔介质与分布阻力的概念采用修正的各向同性多孔介质模型更能有效地模拟管壳式换热器壳侧的流动特性关键词管壳式换热器数值模拟实验研究中图分类号文献标识码文章编号管壳式换热器占有世界换热器市场总额的因此研究换热器壳侧流动的压降和换热规律具有重大的工程意义对换热器内的流动温度及湍流特性的详细了解有助于进行高效可靠的设计能够预测换热器内详细的流场与温度场只能给出整体的压降和传热系数因此人们越来越认识到基于一定实验数据的数值分析是获得复杂物理问题详细解的一个节省投资减少浪费方便可行的途径这些研究可以通过实验来实现但是实验随着各种模型的逐步完善以及数值计算方法的发展和实验数据的积累许多学者对换热器壳侧单测试费用昂贵而且耗时实际换热器中流场的可视化和湍流量的测量也相当困难而且这些方法并不相流动进行了大量的数值研究但这些模型过收稿日期作者简介邓斌男博士生陶文铨联系人男教授博士生导师基金项目万方数据国家自然科学基金资助项目国家重点基础规划资助项目西安交通大学学报第卷于简单仅仅局限于层流没有考虑管束产生的湍流及其耗散等人采用同位网进口边界条件的处理进口取轴向均匀流年速流入管壳式换热器时流速的方向是竖直向下的格多孔介质和分布阻力模型对管壳式换热器壳侧的湍流流场进行了研究但该文中对于三维多孔介质模型控制方程的建立未作任何说明个别表达方式也有待于完善在图所示情形中计算的进口截面为进口管与壳体相交的截面在图表示假设进口流速中以均匀方向为竖直向下则进口边界条件可表示管壳式换热器内某一点距进口管道如下当前面的文献无一例外地采用了各向同性多孔介中心线的距离小于时有质模型本文在三维交错网格的等人研究的基础上运用算法采用各向异性多孔介质模型对管壳式换热器壳侧的流场进行了研究并进行了大量的换热器冷态实验与之对照结果良好湍流脉动动能的进口条件取平均进口流速下的单位质量动能的耗散率取由数学模型此确定再按式确定控制方程组壳侧单相流动的体积多孔度表示的方程组可以统一表示为式中对控制容积来说是容积多孔度表示一个控制容积中流体部分所占的体积对控制容积的界面来说它表示表面渗透度表示表面流体所占的表面纵截面横截面压力测点图管壳式换热器简单示意图积为为流体密度为一般变量为速度矢量的源项为的扩散系数圆柱坐标系中壳出口边界条件的处理出口边界的位置与侧流体的各守恒方程的见表进口边界相对应即为出口管道与壳体相交的曲面边界条件取为表变量及相应的表达式对切向和轴向速度采用充分发展的条件对法向速度采用局部质量守恒的边界条件方向速度方向速度湍流脉动动能和耗散率采用充分发展边界条件方向速度在计算区域的其他固体边界上作为对流项中脉动动能的流速取作为所求解的变量函数法的思想来处理的边界条件需要按照壁面脉动动能耗散率对称线上的边界条件对于管壳式换热器来说沿竖直方向的直径纵剖截出的面即图为对称面在三维圆柱坐标系中为的面在这两个面上有中的注为个坐标方向上的分布阻力分量湍流常数为湍动能的产生率其表和达式见文献表中为流体的有效粘度可表示为分布阻力模型式中分别为湍流脉动动能及耗散率湍流常数基于对各向异性多孔介质中流动的研究在圆万方数据柱坐标系下定义分布阻力的个分量分别为半径第期邓斌等管壳式换热器壳侧湍流流动的数值模拟及实验研究情况无量纲进出口压差的定义为方向的献圆周方向的以及轴流方向的用文实验总结出的压降关系式可得到半径方向及圆周方向的分布阻力公式如下式中为轴线上速度的最大值由图可见这样定义的无量纲进出口总压降在双对数坐标中呈直线变化式中积的分别是错流区流过最小面方向速度及绝对值速度的大小上截到的管子排是一个几何因子它与管子的布置有关是流方向速度是一个计算单元中在平面数体密度是阻力系数对于轴向流动可采用压降关联式它描述的是通道内沿着管束的流动公式如下换热器中的管束会使湍流脉动动能的产生和扩散得到强化壁面附近湍流的产生主要是由于壁面剪切应力和平行于壁面的速度分量共同作用的结无量纲进出口压差随壳侧图的变化果根据文献换热器管束产生的湍流脉动动能的源项可表示为换热器壳侧沿程压力示于图中压力测点测点为窗口区靠近壁面上的点见图可以看到由入口测点到入口正对壁面测点以及从出口正对壁面测点到出口测点由图有假设管束中流体已达充分发展则脉动动能耗散率的源项可表示为较大的压降这是由于入口和出口区域的突扩突缩产生较大的局部阻力而流过每一块折流板的压降相对较小并且流过每一块折流板的压降相同从测式中由式确定点到测点压力呈线性下降由图中可以看壳侧不同计算结果与实验数据的对比到若采用无量纲压力降的定义式下的流动压降可以统一起来表示实验模拟的换热器数值计算结果图为在换热器壳侧布置块折流板时进出本文对一台换热器模型的壳侧流动进行了实验研究该换热器的主要特征是单壳程单管程图实验气体室温气体由引风机引风经过连接换热器流经换热器的气体流量可由位于引风机前的流量调节阀调节然后由引风机排出换热器中各测压点的位置布置参见图要说明的是对布置块折流板的情况与布口压差随壳侧的变化的定义如下式所示是整个实验台的示意图件进入式中为换热管管间距为错流区个数为换热器中心线或者距中心线最近管排上错流流动的质量速度在双对数坐标下进出口压差与壳侧几乎呈线性递增它的拟合公式如下需块或置块板稍有不同即入口测点正对入口的底和出口测点的位置不变第一个窗口区测点至最后一个侧测点正对出口的底侧测点万方数据为无量纲进出口压差随壳侧图的变化西安交通大学学报第卷窗口区测点之间的测点按错流区个数平均布置块折流板时总共为个测点布置是该换热器的主了计算个工况对应的进口气体体积流量分别为对于不同如布置块折流板时总共为个测点表折流板数目对换热器内流动的影响本文在相同的要几何及物理参数进口气体流量主要结果下进行了研究下面介绍实验结果及数值计算结果的对比对比计算采用了的非均分网格首表是选取块折流板时壳侧进出口总压降的计算值和实验值的比较计算值与实验值的最大偏差为由于计算时没有考虑管子与折流先选取块折流板来研究壳侧流量对换热器内湍流流动的影响表采用模型对个不同的工况进行管壳式换热器的几何及物理参数板折流板与壳壁之间的间隙而实际模型中这些间隙是存在的因此计算值偏高是合理的从实验的角度看该计算值与实验值吻合程度是较好的壳侧流体管侧流体空气水表壳侧进出口压降计算值和实验值壳侧直径的比较块折流板换热器长度相对误差折流板个数个工况计算值实验值换热管直径换热管数量入口喷嘴直径根图为个工况下个压力测点间压差的计算值与实验值的比较由图中可以看出当流量较小时计算值与实验值符合较好流量较大时情况较差总的来说采用实验值符合较好模型计算流场时压差数据与表是折流板数目分别为块气体进口有量纲流量为时壳侧进出口总压降的计算值和实验值的比较从表中可看出大为块板时偏差最小为块板时偏差较其他条件不变采用各向同性多孔介质模型对换热器壳侧的流动进行数值模拟并与冷态实验数据进行对照发现采用本文中的计算模型得出的计算结果与实验值的偏差比采用各向同性多孔介质模型要小可行性表左右从而证明了本文模型的有效性与无量纲压力测点为个时压力与壳侧图的关系相同进口流量下折流板数目不同时换热器进出口压降计算值与实验值的比较相对误差折流板数块计算值实验值万方数据图实验系统图第期邓斌等管壳式换热器壳侧湍流流动的数值模拟及实验研究工况工况工况工况工况图块折流板时各个工况压差的计算值和实验值比较结论根据体积多孔度表面渗透度的概念采用分布阻力方法建立了管壳式换热器壳侧湍流流动的三维数值模型其中管束对湍流的产生和耗散的影响采用修正的模型加以考虑壳壁和折流板的壁面效应采用壁面函数法处理使用该模型对一台换热器壳侧的流动进行了三维数值研究并将本文的计算结果与换热器的冷态实验结果进行了对照计算所得的压力分布及压降数据与实验值在流量较小时符合良好当流量较大时符合较差但总的最大偏差为左右同时通过与采用各向同性多孔介质模型的计算进行比较发现本文提出的模型能更有效地模拟管壳式换热器壳侧的流动特性参考文献万方数据下转第页。

管壳式换热器壳程特性的数值模拟研究

Ｋｅｒｓｓｅｌｎ－ｂｅｔｘｈｎｅ；ｕｅｉａｉｌｔｎＦｙｗｏｄ：ｈｌａｄｔｅｈａｃａｇｒｎｍｒｃｌｍｕａｉ；ＬＵＥＮＴＲｒ；－ｕｅｓｏｓｗａｅｏｓｇｎａｂｆｅｅｍｅｔｌａｌ
流速和折流板缺口高度对换热器壳程压降、出口温度的影响，结果显示，随着折流板数目增加，壳程压降和出口
温度逐渐增大；随着进口流速增大，壳程压降逐渐增大且趋势加快，而出口平均温度下降，但是温度下降不大；
随着折流板缺口高度增大，壳程压降和出口平均温度逐渐减小，但是压降减小逐渐趋于缓和：相同的压降条件下，通过改变折流板数目提高出口温度比改变进口流速和折流板缺口高度更有效。关键词：管壳式换热器；数值模拟；ＦＵＮＬＥＴ软件；弓形折流板中图分类号：Ｔ７Ｋ１２文献标识码：Ａ文章编号：１７．２１０２０．１２０６４３６（１）３０６．４２
ｔｅｓｇｅｔｌａｅｎｃ ’ ｈｉｈｃｅｅ，ｈｒｓｕｅｄｏｄｔｅｏｔｔｅｐｒｔｒｅｒａｅａｄｈｅｍｎｆｉｋｓｅｇｔｎｒａｓｔｅｐｅｓｐａｕｅｍｅｕｅｄｃｅｓ，ａｂｌｉｓｒｒｎｈｌｔａｎｔｅｐｓｕｅｄｏａｅｔｎｓｔｌｗｏ．ｄｕｄｒｔｅｓｍｅｐｅｓｅｄｏｏｄｔｏ，ｔｅｔｒｔｈｒｓｐｒｔｅｄｏｓｅｒｒｏｄｗｎＡｎｎｅａｒｓｕｐｃｎｉｎｉ’ ｂｔｈｒｒｉＳｅｏｃａｇｅｂｆｅｎｂｒｏｉｃｅｅｔｅｏｔｔｅｅａｕｅｔａｈｎｅｔｅｉｌｔｌｗａｅａｄｂｆｅｈｎｅｔａｕｅｒａｕｌｍｐｒｔｒｎｔｃａｇｅｏｒｔｎａｈｌｍｔｎｓｈｅｔｈｏｈｉｎｌｎｍｅｉａｉｌｔｎｆｏｅｔｂ — ｄｓｅｌｈａｘｈｎｅｒｓｒｃ：Ｔｒｅｄｍｅｓｏａｕｒｌｓｍｕａｉｓｏｎｕｅａ－ｈｌｅｔｅｃａｇｒｗｅｅｃｏｎｃｒｉｄｏｔｙｕｉｇｔｅＦＵＥａｒｅｕｓｎＬｂｈＮＴｏｗａｅＴｅｉｆｅｃｓａｓｄｂｅｓｇｅｔｌａｅｎｍｂｒｉｌｔｓｆｒ．ｈｌｎｅｕｅｙｔｅｔｎｕｃｈｍｎｆｕｅ，ｎｅａｂｌｌｆｗａｅａｄｂｆｅｎｃ ’ ｈｉｈｎｔｅｐｅｓｒｒｐａｄｏｔｔｅｅａｕｅｏｅｔｂ－ｄｓｅｌｅｔｏｒｔｎａｉｋＳｅｇｔｒｓｕｅｄｏｎｕｌｍｐｒｔｒｆｅａ・ｈｌｈａｌｏｈｅｔｈｔｕｎｅｃａｇｒｓｓｅｌｉｅｗｅｅａａｙｅ．ｅｒｓｌｘａｉｔｓｔｅｓｇｅｔｌｂｆｅｎｂｒｉｃｅｓｓｘｈｎｅ ’ ｈｌｓｄ，ｒｌｚｄＴｅｕｔｅｐｔｅａｅｎｈｓａｈｍｎａｕｅｒａｅ，ａｌｍｎｈｒｓｕｅｄｐａｄｏｔｍｐｒｔｒｒａｅａｔａｅｏｒｅｉｒａｓｔｒｓｕｅｔｅｐｅｓｒｏｎｕｌｔｅｅａｕｅｉｃｅｓ，ｄｔａｓｔｅｉｌｔｆｗｔｃｅｅ，ｅｐｅｓｒｒｅｔｎｎｈｈｎｌａｎｓｈ