极化强度与极化电荷的关系
电极化强度(Polarization)
四、电极化强度（Polarization ）宏观上，电介质极化程度用电极化强度矢量来描述。
1. 电极化强度矢量（1）定义：ΔV pP iiΔV ∑=lim，其中i p 是第i 个分子的电偶极矩。
P 称为电极化强度。
单位为：2-⋅m C 。
1．引入——定量描述电介质在外电场作用下的极化程度在电介质内取一宏观小体积ΔV ，在没有外电场时，电介质未被极化，此小体积元中各分子的电偶极矩的矢量和为零；当有外电场时，电介质被极化，此小体积元中的电偶极矩的矢量和将不为零。
外电场越强，分子的电偶极矩的矢量和越大。
因而可以用单位体积中分子的电偶极矩的矢量和来表示电介质的极化程度。
2．电极化强度的定义单位体积中分子的电偶极矩的矢量和叫作电介质的电极化强度。
V p P ∆=∑3．关于电极化强度的说明电极化强度用来表征电介质极化程度的物理量； 单位：C ·m-2——与电荷面密度的单位相同；若电介质的电极化强度大小和方向相同，称为均匀极化；否则，称为非均匀极化。
4．电极化强度和极化电荷面密度的关系以平板电容器为例来讨论。
在电介质中取一长为d 、面积为ΔS 的柱体，柱体两底面的极化电荷面密度分别为-σ’和+σ’，这样柱体内所有分子的电偶极矩的矢量和的大小为∑∆'=Sdp σ因而电极化强度的大小为σσ'∆∆'=∆∑＝＝SdSd Vp P即：平板电容器中的均匀电介质，其电极化强度的大小对于极化产生的极化电荷面密度。
一般情况下：n P⋅='σ'iSq S d P ∑-=⋅⎰⎰ ——极化电荷总量的负值例：如图所示，当θ<π/2时，σ’>0，正的极化电荷 当θ>π/2时，σ’<0，负的极化电荷三、电介质中电场强度 介电常数 （极化电荷和自由电荷的关系） 1．电介质中电场强度电介质在电场中将产生极化现象，出现极化电荷，反过来又将影响原来的电场。
以平板电容器为例。
设平板电容器的极板面积为S 、极板间距为d ，电荷面密度为σ0，放入电介质之前，极板间的电场强度的大小为σ0/S 。
13-2 极化强度和极化电荷
第章 11章 静电场 第13 电介质
库仑定律 13-2 11-2 极化强度和极化电荷
3 电介质表面极化电荷面密度 小面元dS对面内极化电荷的贡献 内
dS
P
dq P dS
穿出小面元dS形成面分布的电荷
l
dS
dq P dS P n dS
dq Pn P n dS n 介质外法线方向 Pn
库仑定律 13-2 11-2 极化强度和极化电荷
13.2.1 电极化强度
V
电偶极子排列的有序程度反映了 介质被极化的程度，排列愈有序 说明极化愈强烈
宏观上无限小微观上 无限大的体积元
第章 11章 静电场 第13 电介质
库仑定律 13-2 11-2 极化强度和极化电荷
定义
P lim
V 0
S
dS
第章 11章 静电场 第13 电介质
库仑定律 13-2 11-2 极化强度和极化电荷
1 小面元dS对面S内极化电荷的贡献
在dS附近薄层内认为介质均匀极化
dq qnl 子数 密度 n
dS
PdS cos
P
V l dS cos
P dS
第章 11章 静电场 第13 电介质
例一均匀介质球发生均匀极化，已知极化强度为 P ，求 极化电荷在中心产生的电场。 解：
P cos
dq dE 4π 0 R 2
P +
dE
+
dEz dE cos
dq cos 2 4π 0 R (2 RSin )( Rd ) dEz cos 2 4π 0 R
P Ez dEz 3 0
极化电荷体密度与极化强度关系公式探究
极化电荷体密度与极化强度关系公式探究极化电荷体密度与极化强度关系公式探究介绍：极化电荷体密度和极化强度是电磁学中重要的概念，描述了物质对外电场的响应能力。
在本文中，我们将探讨极化电荷体密度与极化强度之间的关系，并尝试推导出相应的公式，以帮助我们更好地理解这一关系。
从简到繁：为了深入理解极化电荷体密度和极化强度之间的关系，让我们从简单的场景开始。
考虑一个均匀电介质材料，放置在一个外电场中。
当外电场作用于材料时，材料中的电子会发生位移，并导致正负电荷分离，形成极化。
极化电荷体密度描述了单位体积内的极化电荷数量。
极化强度则表示材料极化程度的度量，它是单位体积内的极化电荷。
为了更好地理解这一概念，我们可以将其定义为极化电荷与单位体积之比。
极化强度的单位通常为库仑每米（C/m^2）。
进一步探讨：在实际应用中，极化电荷体密度和极化强度之间的关系可以通过极化矢量来描述。
极化矢量P定义为单位体积内的极化电荷与外电场强度的比值。
即P = P/V，其中P是极化矢量，P是极化电荷体密度，V是体积。
基于这一定义，我们可以得出极化电荷体密度与极化矢量之间的关系：P = χε_0E，其中χ是电介质的极化率，ε_0是真空介电常数，E 是外电场强度。
这个公式指出，极化矢量与电场强度成正比，比例系数为极化率。
进一步推导：现在，我们尝试推导出极化电荷体密度与极化强度之间的关系公式。
考虑将极化强度表示为单位体积内的极化电荷（P）与电介质的体积（V）之比，即P = P/V。
继续推导，在一个具有线性介电常数的材料中，极化矢量可以表示为极化电荷与单位体积之比和电场强度之间的乘积。
即P = χε_0E。
结合以上两个公式，我们可以得出极化电荷体密度与极化强度之间的关系：P/V = χε_0E。
结论：综上所述，我们通过对极化电荷体密度和极化强度的理解，探讨了它们之间的关系。
我们得出了极化电荷体密度与极化强度之间的公式：P/V = χε_0E。
这个公式说明了极化电荷体密度如何随着极化强度和外电场强度的变化而变化。
极化电荷体密度与极化强度之间的关系式为
极化电荷体密度与极化强度之间的关系式为极化电荷体密度与极化强度之间的关系式为简介：极化电荷体密度和极化强度是物理学中常用的概念。
极化电荷体密度是指在外电场作用下，原本不具有偶极矩的分子内部出现正负相反的偶极矩所导致的电荷分布。
而极化强度则是描述这种现象的物理量。
本文将从以下几个方面详细介绍极化电荷体密度与极化强度之间的关系式。
一、什么是极化电荷体密度？二、什么是极化强度？三、如何计算极化电荷体密度？四、如何计算极化强度？五、如何推导出两者之间的关系式？六、总结一、什么是极化电荷体密度？在物理学中，分子通常由原子组成，原子中心带有正电荷，而围绕着原子核运动的负电子则形成了一个云状结构。
当外加一个外部电场时，由于正负两种粒子受到不同程度的作用力，因此它们会发生相对位移，从而引起产生一个偶极矩。
这个偶极矩会使原子内部电荷分布发生变化，形成一个正负相反的电荷分布，这种电荷分布就是极化电荷体密度。
二、什么是极化强度？极化强度是描述极化现象的物理量。
它是指单位体积内偶极矩的总和，通常用符号P表示。
在SI单位制中，极化强度的单位为库仑每米（C/m）。
三、如何计算极化电荷体密度？由于极化电荷体密度是描述极化现象的一种物理量，因此我们可以通过计算偶极矩来得到它。
当外界电场作用于分子时，分子内部会产生一个偶极矩p，其大小与外加电场E成正比关系：p = αE其中α为比例常数，称为偶极矩极化率。
α与物质的性质有关，通常用以描述物质对外界电场响应能力的大小。
根据高斯定理，在任意闭合曲面S内部，偶极矩所产生的电场强度与曲面S内部所有自由电荷所产生的电场强度之和相等：∮S E·dA = 4πk∑q其中，k为库仑常数，q为闭合曲面S内部的自由电荷。
因此，偶极矩所产生的电场强度可以表示为：E = 1/(4πk)·(3cosθ·p)/r^3其中θ为外加电场与偶极矩之间的夹角，r为距离。
由于极化电荷体密度是由偶极矩所导致的电荷分布，在外界电场作用下，它可以表示为：ρp = -∇·P根据高斯定理可以得到：∫∫S P·dA = -∫V ∇·P dV其中S为任意闭合曲面，V为曲面S所包围的体积。
电介质及其极化教案
1．【教学目标】1)知识层面：通过分析电介质的极化过程，掌握电介质对电场的影响，电极化强度与合场强的关系。
2)能力层面：通过解决电介质极化的问题，培养学生处理含电介质问题的能力。
3)认知层面：体会无极分子和有极分子极化过程的相同和不同之处，认识到电介质的作用。
2．【教学内容】1)有极分子和无极分子的极化过程。
2)电极化强度。
3)平行板电容器放入电介质对其电容的影响。
3．【教学重点与难点】1)教学重点：极化，电极化强度。
处理方法：重点讲解；启发主动思考；提供学生参与机会。
2)教学难点：电极化强度的引出；处理含电介质电场的方法。
处理方法：根据学生反映，把握讲解速度；结合多媒体课件；利用提问方式，随堂检验学生掌握程度。
4．【教材分析】研究导体和电介质的静电特性以及导体和电介质内外电场的分布，具有很重要的实际意义。
本次课是第九章的第四节内容。
具体内容如下：一、电介质及其极化1．电介质分类：1）无极分子：没有外电场时，每个分子的正、负电荷“重心”重合，分子的等效偶极子的偶极矩为0。
2）有极分子：没有外电场时，每个分子的正、负电荷“重心”不重合，分子的等效偶极子的偶极矩不为0。
2.起电介质的宏观性质变化3.1）无极分子的位移极化没有外电场时，每个分子的正、负电荷“重心”重合，分子的等效偶极子的偶极矩为0。
在外电场作用下，无极分子中正、负电荷“重心”向相反方向作微小移动，正、负电荷“重心”不再重合，分子的偶极矩不再为0。
2）有极分子的取向极化在没有外电场时，介质内部各分子偶极矩的方向是杂乱无章的，平均看来介质总的偶极矩为0。
当有外电场存在时，每个分子将受到一个力偶矩，这个力偶矩试图使每个偶极子的偶极矩转向与电场一致的方向，介质总的偶极矩是所有分子偶极矩的矢量和。
这种极化非常强烈。
此外，有极分子除发生取向极化外，也发生位移极化，只是位移极化比取向极化弱得多，通常有极分子只考虑取向极化。
但当外电场以很高频率变化时，分子由于惯性很难跟上电场的变化，取向极化将大为减弱。
《电磁场》第三版思考题目答案
《电磁场》第三版思考题目答案一：一.7什么是矢量场的通量？通量的值为正，负或0分别表示什么意义？矢量场f 穿出闭合曲面s的通量为：当它大于0时，意味着通过封闭表面s的通量大于进入表面s的通量。
此时，封闭表面s中必须有一个发射矢量线的源，称为正通量源。
当小于0时，小于具有会聚矢量线的源称为负通量源。
当等于0时等于、闭合曲面内正通量源和负通量源的代数和为0，或闭合面内无通量源。
1.8什么是散度定理?它的意义是什么？矢量分析中的一个重要定理：这就是散度定理。
意思是：向量场F在体积V上的散度的体积分数等于定义体积的向量场F的闭合积分。
它是矢量散度的体积与矢量闭合曲面积分数之间的变换关系。
1.9什么是矢量场的环流？环流的值为正，负，或0分别表示什么意义？向量场F沿场中闭环C的曲线积分称为沿向量场F的循环。
大于0或小于0，表示场中产生该矢量的源，常称为旋涡源。
等于0，表示生成向量场的场中没有源。
1.10什么是斯托克斯定理？它的意义是什么？该定理能用于闭合曲面吗？在矢量场f 所在的空间中，对于任一以曲面c为周界的曲面s，存在如下重要关系这是斯托克斯定理。
曲面s上向量场旋度的面积分数等于定义曲面上向量场F的闭合曲面积分。
它是向量旋度的曲面积分与向量在封闭曲面上的面积分数之间的变换关系。
它可以用来封闭表面1,11如果矢量场f能够表示为一个矢量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性?=0，也就是说，f是无散度场。
1.12如果矢量场f能够表示为一个标量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性?=0是无旋场1.13只有直矢量线的矢量场一定是无旋场，这种说法对吗？为什么？不对。
电力线可弯，但无旋。
1.14非旋转场和非分散场的区别是什么？无旋场f的旋度处处为0，即，它是有散度源所产生的，它总可以表示矢量场的梯度，即=0没有散度场的散度在任何地方都是0，也就是说，它是由一个涡源产生的，它总是可以表示为一个涡，也就是说。
二章：2.1积分费用的严格定义是什么？点电荷是电荷分布的极限情况，可以看作是小体积、高电荷密度的带电小球的极限。
(完整版)大学物理静电场知识点总结
大学物理静电场知识点总结1.电荷的基本特点：（1）分类：正电荷（同质子所带电荷），负电荷（同电子所带电荷）（2）量子化特征（3）是相对论性不变量（4）微观粒子所带电荷老是存在一种对称性2．电荷守恒定律：一个与外界没有电荷互换的孤立系统，不论发生什么变化，整个系统的电荷总量必然保持不变。
3．点电荷：点电荷是一个宏观范围的理想模型，在可忽视带电体自身的线度时才建立。
4．库仑定律：表示了两个电荷之间的静电互相作用，是电磁学的基本定律之一，是表示真空中两个静止的点电荷之间互相作用的规律r1 q1q2 rF1240 r123r 125．电场强度：是描绘电场状况的最基本的物理量之一，反应了电rr F场的基Eq0 6．电场强度的计算：（1）单个点电荷产生的电场强度，可直接利用库仑定律和电场强度的定义来求得（2）带电体产生的电场强度，能够依据电场的叠加原理来求解r1nq i r r1dq rE r i E r40 i 1 r i3r 340（3）拥有必定对称性的带电体所产生的电场强度，能够依据高斯定理来求解（4）依据电荷的散布求电势，而后经过电势与电场强度的关系求得电场强度7．电场线：是一些虚假线，引入其目的是为了直观形象地表示电场强度的散布（1）电场线是这样的线： a．曲线上每点的切线方向与该点的电场强度方向一致b．曲线散布的疏密对应着电场强度的强弱，即越密越强，越疏越弱。
（2）电场线的性质： a．起于正电荷（或无量远），止于负电荷（或无量远）。
b．不闭合，也不在没电荷的地方中止。
c．两条电场线在没有电荷的地方不会订交8．电通量：e s r r E dS（1）电通量是一个抽象的观点，假如把它与电场线联系起来，能够把曲面 S 的电通量理解为穿过曲面的电场线的条数。
（2）电通量是标量，有正负之分。
9．高斯定理：òs r r1E dS q i0（ S里）r（1）定理中的E是由空间全部的电荷（包含高斯面内和面外的电荷）共同产生。
电介质的极化极化强度矢量.
1
从电场这一角度看，电介质就是绝缘体。 特点：电介质体内只有极少自由电子。
我们只讨论静电场与各向同性电介质的相互作用。
一、静电场对电介质的作用—电介质的极化
1.极化现象
将电介质放入电场，表面出现电荷。
这种在外电场作用下电介质表面
出现电荷的现象叫做电介质的极化。
所产生的电荷称之为“极化电荷”。
显电性。 •有外场时呈现极性。
这种由于正电中心和 负电中心的移动而形成的 极化现象叫做位移极化。
位移极化
P
均匀介质极化时在介质表面出
E0
E0
现极化电荷，
非均匀介质极化时，介质的表
面及内部均可出现极化电荷。
外场越强，分子电矩的矢量和越大，极化也越厉害。
位移极化主要是由电子的移动造成的。
5
（2）有极分子电介质的极化
S
Sinside
在任一闭合曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。
9
E0
这种由分子极矩的转向而引起的极化现象称为取向极化。
6
外场越大，电矩趋于外场方向一致性越好，电矩 的矢量和也越大。
说明：电子位移极化效应在任何电介质中都存在，而 分子转向极化只是由有极分子构成的电介质所特有的， 只不过在有极分子构成的电介持中，转向极化效应比 位移极化强得多，因而是主要的。
1）不管是位移极化还是取向极化，其最后的宏观 效果都是产生了极化电荷。
如H2、N2、O2、CO2
在无外场作用下整个分子无电矩。
+
+-
有极分子：正负电荷作用中心不重
合的分子。
H2
- 如H2O、CO、SO2、NH3…..
O
电介质中的极化现象与电极化强度
电介质中的极化现象与电极化强度电介质是指那些对电场具有响应的物质，当电介质置于电场中时，会发生极化现象，即分子或原子在电场的作用下重新排列，形成正负电荷分离，导致电介质内部出现电极化。
电极化强度是衡量电介质极化程度的物理量，它与电介质本身的性质以及外加电场的强度有关。
首先，了解电介质的极化现象。
电介质通常是非导体，由分子或原子组成。
在电场作用下，电介质的分子或原子会发生重新排列，形成电偶极子。
如以氧分子为例，它由两个氧原子组成，每个氧原子都带有8个电子，靠近核的电子云更密集。
当外加电场作用下，氧分子会发生形变，使得两个氧原子之间的距离增加，导致电子云发生偏移，形成正负电荷分离，从而形成氧分子的电偶极矩。
其次，电极化强度的概念。
电极化强度是衡量电介质内电极化程度的物理量，通常用极化矢量来表示。
极化矢量的大小表示电介质内部正负电荷分离的程度，而方向表示正电荷相对于负电荷的分布情况。
电极化强度与电介质本身的性质以及外加电场的强度有关，一般情况下，电极化强度与电场的强度成正比。
当电介质的分子或原子较易极化时，电极化强度较大；反之，电极化强度较小。
同时，电介质的性质也会影响电极化强度的大小，比如极化时的电介质分子或原子的形状以及分子之间的相互作用力等。
进一步探讨电介质的极化现象与电极化强度之间的关系。
电介质极化是由外加电场引起的，电场的强度越大，电介质分子或原子发生重新排列的程度越大，极化现象也越明显，电极化强度也随之增大。
此外，电介质本身的性质也会影响电极化强度的大小。
一般来说，极化易发生的电介质，如水、酒精等，其电极化强度相对较大；而极化较难发生的电介质，如金属等，其电极化强度较小。
电介质中的极化现象与电极化强度在实际应用中具有广泛的意义。
首先，电介质的极化现象与电极化强度是电容器和电子器件中重要的物理现象和参数。
电容器是利用电介质中的极化现象存储电能的器件，其电容量与电极化强度密切相关。
其次，电介质的极化现象和电极化强度对于电磁波的传播和储存也至关重要。
高二物理 课件：电极化强度
0
(d
0S
d')
0
d'
0
0
0 r
0S
d d ' d '
r
d' 0
r
d
例1：将电荷 q 放置于半径为 R 相对电容率为 r 的介质球中
心，求：I 区、II区的 D、E、P 及 V。
解：在介质球内、外各作半径为 r 的同心球面高斯面。球面上
各点E、D大小相等，具有球对称分布。
SD
ds
q0
I区： II区：
电极化强度
为了描述电介质在外场中的极化状态，引入一个物理量— —极化强度矢量。
1 极化强度矢量的定义
电极化强度矢量P 定义为：电介质内某处附近单位体积内分
子电偶极矩的矢量和。简称极化强度，即
P
Pe
V
极化强度矢量反映了电介质极化的强弱和方向，P越大电
介质极化越强，它的方向就是外场的方向。
单位是[库仑/米2]、[C/m2].
2
rˆ
4 E0
0R
P2 D2 0E2 0
V2
r
E2dr
q
4 0r
D 0r E 0E0
P D 0E
E
E0
r
qR
r
r
I II
例2：平行板电容器极板面积为 S，
充满r1、r2 两种介质，厚度为 d1 、
d2。 ①.求电容 C； ②.已知板
间电压 U，求 0、E、D、P。
解： ①.设电容带电量 q
E E0
r
0 1
1
r
P 0E
下标0表示真空中的量
C rC0
过P2点作高斯柱面, 左右底面分别经过导体和P2点。
电极化强度与极化电荷密度的关系
电极化强度与极化电荷密度的关系
极化强度与极化电荷是物理学家经常关注的问题。
它们之间有着密切的关系，可以帮助探索物质的结构、原子的性质以及电子的运动状态。
极化强度是一种特有的电学特性，它指的是等离子体中极性电子（极化电子）的平均乘数。
它可以根据极化电子的分布和强度，从而剖析出材料中离子之间的电偶极性。
另一方面，极化电荷密度则指的是物质内部极化电子（等离子体）的特定数量，它可以描述物体极性介质中极性离子的质量。
它以物体极性介质中极性离子每立方米单位的质量来衡量。
因此，极化强度和极化电荷密度之间存在一定的关系。
极化强度可以用极化电荷密度表示，即极化强度与极化电荷密度成正比。
利用这一关系，可以有效地计算等离子体在特定环境中极性离子的强度和数量。
此外，极化强度和极化电荷密度也可以用来应用在包括材料分析与传输介质计算在内的实验中。
比如通过检测极化强度，可以研究电子在不同条件下的导电性能；而检测极化电荷密度，则可以确定不同物质分子之间的能量抽取和迁移方式等。
总的来说，物理学家的研究发现了极化强度与极化电荷密度之间的相互关系。
它们为我们提供了一种计算等离子体中极性离子的强度与数量的有效手段，从而有助于进一步理解物质的结构以及电子的运动状态。
极化电荷面密度与极化强度的关系
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极化电荷体密度与极化强度之间的关系式为
极化电荷体密度与极化强度之间的关系式为什么是极化电荷体密度与极化强度之间的关系式？在物理学和化学领域中，极化是指物质在外电场作用下发生的电荷重新分布现象。
极化电荷体密度指的是物质中极化引起的电荷分布密度。
而极化强度则是衡量极化程度的量值。
极化电荷体密度与极化强度之间的关系式负责描述这两者之间的数学关系。
为了理解极化电荷体密度与极化强度之间的关系式，我们需要先了解极化的基本原理。
当一个物质处于外电场中时，电场会引起物质内部正负电荷的分离，从而产生极化。
在宏观尺度下，极化可以看作是由无穷小的极化电荷体所组成的。
这些极化电荷体的分布密度决定了整体的极化强度。
对于介质（如液体和固体）而言，极化电荷体密度可以通过极化率来描述。
极化率是介质极化强度与外电场强度的比值。
通常使用符号P表示极化率，它的数学表达式为：P = ε_0 * χ * E其中，P表示极化强度，ε_0为真空介电常数，χ为极化率或极化系数，E为外电场强度。
极化率可以是标量或张量，具体取决于介质的性质和外电场的方向。
通过上述关系式，我们可以看出，极化电荷体密度（即极化强度）与极化率呈线性关系，并且与外电场强度成正比。
这意味着较强的外电场会导致更大的极化强度和更高的电荷分布密度。
需要注意的是，极化电荷体密度与极化强度之间的关系式可以进一步扩展到介质的极化响应函数，如电极化率和极化电 susceptance。
这些概念在材料科学、电子学和电磁学等领域中有重要的应用。
总结回顾：1. 极化是物质在外电场作用下发生的电荷重新分布现象。
2. 极化电荷体密度指的是物质中极化引起的电荷分布密度。
3. 极化强度是衡量极化程度的量值。
4. 极化电荷体密度与极化强度之间的关系式可以通过极化率来描述，该关系式呈线性关系。
5. 较强的外电场会导致更大的极化强度和更高的电荷分布密度。
6. 极化电荷体密度与极化强度之间的关系式可以进一步扩展到介质的极化响应函数。
对于这个主题，我认为极化电荷体密度与极化强度之间的关系式是非常重要的，因为它可以帮助我们理解物质在外电场下的行为和性质变化。
极化强度与极化电荷的关系
极化强度与极化电荷的关系极化强度与极化 电荷的 关 系P 极化电荷是由于电介质极化所产生的，因此极化强度 与极化电荷之间必定存在某种关系。
可以证明，对于 均匀极化的情形，极化电荷只出现在电介质的表面上。
在极化了的电介质内切岀一个长度为人底面积为s 的斜柱体，使极化强度P 的方向与斜柱体的轴线相平行，而与底面的外法线畀的方由此得到=p COS = /?n ,或者图9・31 向成角.如图9・31所示。
岀现在两个端面上的极化电荷面密度分别用和表示。
可以把九丽LAS? cr ，Ar cos^八卩也(9・58)式中內是极化强度矢量P沿介质表面外法线方向的分量。
式(9-58)表示，极化电荷面密度等于极化强度沿该面法线方向的分量。
对于图9・31中的斜柱体.在右底图9・32 面上/2, cos>0,为正值；在左底面上2 cosvO,为负值；而在侧面上=/2? cos = 0,为零值。
为了得岀极化强度与极化电荷更一般的关系，我们任作一闭合曲面s,与极化强度为P 旦沿轴线方向极化的电介质斜柱体相截，截面为$,如图9-32所示。
在闭合曲面s 上取面元以ds乘以式(9-58)等号两边，并对整个曲面s积分，得上式等号右端是闭合曲面S上极化电荷的总量，而这些极化电荷都处于S与介质相截的截面5±,我们以习可表示之。
另外，无论电介质是否极化，其整体总是电中性的，既然在S面上出现了量值为另硏的极化电荷，那么$面内必定存在着量值为刀硏的极化电荷。
所以，下式必定成立㈣)(9-59)上式表示，极化强度沿任意闭合曲面的面积分(即P对该闭合曲面的通量)，等于该闭合曲面所包围的极化电荷的负值。
显然，当闭合曲面$所包围的整个空间充满均匀电介质时，由于均匀电介质内部不存在极化电荷，所有极化电荷都处于其表面上，所以该闭合曲面的极化强度通量必定等于零。
如果仿照电场线，而引入P线以表示在介质中极化强度的分布状况, 以由式(9-59)可得出，P线起自极化负电荷，终止于极化正电荷。
极化电荷体密度和极化强度关系的一种简明推导
楚雄师范学院学报2006年第6期 极化电荷体密度和极化强度关系的一种简明推导3徐 媛(楚雄师范学院,云南楚雄675000)摘 要:利用电偶极子的电荷密度的表达式,并借助δ函数导出极化电荷体密度和极化强度关系。
关键词:电介质;电偶极子;极化电荷体密度;极化强度;δ函数中图分类号:O442 文章标识码:A 文章编号:1671-7406(2006)06-0020-02 1 引入电介质的主要特征是几乎不存在可以自由地宏观移动的电荷,换言之,在电介质中电荷被束缚在分子内,其中正、负电荷的代数和为零,分子呈电中性。
若将分子中全部正、负电荷用等效的正、负电荷(称为正、负电荷的等效中心)代替,则可将电介质的分子看作是等量异号电荷构成的电偶极子。
于是,电介质就是大量分子电偶极子的集合。
无外加电场时,分子电偶极子的空间取向混乱,宏观上处处电中性,介质中任意△V 内的分子电偶极矩矢量和为零;外加电场后,分子电偶极子在电场力的作用下趋于整齐排列,于是介质中出现了宏观的电偶极矩分布,造成介质中任意△V 内的分子电偶极矩矢量和不再为零,这就是电介质的极化。
为了定量描述介质极化的程度,引入了极化强度P _这个物理量,它定义为单位体积内的分子总电偶极矩。
另外宏观电偶极矩的产生也可能导致在一个物理小体积△V 中出现净余的正电荷或负电荷,这就是极化电荷Q P ,Q P 又表现为极化电荷面密度σP 和极化电荷体密度ρP 的某种分布,显然极化强度与极化电荷之间必然存在联系,本文只研究介质内部极化电荷体密度ρP 和极化强度P _的关系。
在目前电动力学和电磁学的教科书里,极化电荷体密度ρP 和极化强度P _的关系是借助于极化过程的简化模型进行推导的,其推导结果为ρP =- ・P_[1],具体推导过程可参看郭硕鸿编著的电动力学教材[1]。
这种推导方法物理图象比较清晰,但略显复杂。
本文将介绍一种简明易懂的方法来推导介质极化电荷体密度ρP 和极化强度P _的关系。
电介质极化强度
电介质极化强度电介质极化强度是描述电介质在电场作用下极化程度的物理量。
电介质极化是指电介质中原子或分子在电场作用下发生的极化现象，即极化电荷的产生。
电介质极化强度是衡量电介质极化程度的物理量，其定义为单位体积内极化电荷的代数和。
电介质极化强度的大小与电介质材料的特性有关，不同材料的电介质极化强度也会有所差异。
一般情况下，电介质极化强度与电场强度成正比。
当外加电场强度增大时，电介质极化强度也会随之增大。
但是，当电场强度超过一定阈值时，电介质会发生击穿现象，使电介质极化强度骤然增大。
电介质极化强度的定义中提到了单位体积内极化电荷的代数和。
这意味着电介质极化强度可以是正值，也可以是负值。
当电介质中的正负极性分布不对称时，极化电荷的代数和可以是正值或负值。
正值表示正极化，即极化电荷向着电场方向移动；负值表示负极化，即极化电荷与电场方向相反。
电介质极化强度的单位通常使用库仑每米（C/m）或库仑每平方米（C/m²）。
这与电场强度的单位相同，因为电介质极化强度与电场强度密切相关。
电介质极化强度的大小可以通过实验测量得到，也可以根据电介质材料的性质计算得到。
电介质极化强度在电学中具有重要的应用。
它与电介质的极化率有关，极化率是描述电介质极化能力的物理量。
电介质极化强度与极化率之间的关系可以通过以下公式表示：极化强度 = 极化率× 电场强度通过这个公式，我们可以看出电介质极化强度与电场强度和极化率之间的关系。
当电场强度一定时，极化强度与极化率成正比。
不同电介质材料的极化率不同，因此在相同的电场强度下，它们的极化强度也会有所差异。
电介质极化强度还有一个重要的应用是在电容器中。
电介质作为电容器的重要组成部分，它的极化强度会影响电容器的电容量。
电容量是描述电容器储存电荷能力的物理量，它与电介质极化强度有直接的关系。
当电介质极化强度增大时，电容器的电容量也会增大。
电介质极化强度是描述电介质在电场作用下极化程度的物理量。
2.3.2电极化强度与极化电荷
静电场中的电介质1 静电场中的电介质及其极化2 电极化强度电极化强度与极化电荷之间的关系3 电介质中的高斯定理4 电介质中的高斯定理的应用举例电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度排列愈有序说明极化愈强烈描述极化强弱的物理量--极化强度V宏观上无限小微观上无限大的体积元VSI2C m单位量纲 P2L TIip 每个分子的电偶极矩limiiV p P V定义二.极化强度与极化电荷的关系在已极化的介质内任意作一闭合面S基本认识：1）S 把位于S 附近的电介质分子分为两部分, 一部分在S内,一部分在S 外2）只有电偶极矩穿过S的分子对S内、外的极化电荷才有贡献SSd cos dq qndV qnl dScos P Sd P Sd 1.小面元dS 附近分子对面S 内极化电荷的贡献S分子数密度为n外场在dS 附近薄层内认为介质均匀极化薄层：以dS 为底、长为l 的圆柱只有中心落在薄层内的分子才对面S 内电荷有贡献所以，P nqlPd Sld d dSint n q P S P 面内极化电荷的正负取决于将电荷的正、负考虑进去得小面元dS 附近分子对面内极化电荷的贡献写成2.在S所围的体积内的极化电荷与的关系q Pint out Sq q P dSPSd ldS V面内问题：面元的法线方向是如何规定的？1.小面元dS 附近分子对面S 内极化电荷的贡献p qldq dSn P 介质外法线方向PdSdSl内ˆ'P n3.电介质表面（外）极化电荷面密度ˆd d dsoutn dq P s P sn P 面外ˆnˆP np ql7三. 电介质的极化规律1.各向同性线性电介质isotropy linearity介质的电极化率0e P E1e r 无量纲的纯数eE与无关均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密度，等于该处电极化强度在外法线上的分量。
nP n P2.各向异性线性电介质anisotropy张量描述eE与、晶轴的方位有关8主要宏观性质1) 电滞现象2) 居里点3) 介电常数很大非线性电容：用于振荡电路和介质放大器中铁电体的电滞回线类似于铁磁体与间非线性非单值关系P E241010r3.铁电体ferroelectrics。
极化强度及例题
P pi V
即 P 与 E 方向一致． 各向同性均匀介质中， p 与 E 方向一致． i 若 P 处处相同，称为均匀极 化．
一般而言，各向同性均 匀介质在均匀电场中， 发生均匀极化．
极化电荷只分布在表面 ．
电中性介质在均匀 极化后，内部的宏观电 荷体密度处处为零
解：
右半球面上各点， ， P cos 0 2
3
P n P cos
左半球面上各点， ， P cos 0 ．
A 点处， 0 ， P cos0 P ( 正最大）， C 点处， ， Pcos P ( 负最大）
2
B 、 D 点处， ， P cos 0
2 2
所以，越接近于介质球 的左右两端，极化电荷 分布越密；
越接近于介质球的上下 两端，极化电荷分布越 稀．
教材Ｐ 例 11 .2.2 ，略． 384
4
电极化强度与极化电荷的关系之二
P d S q i
E' E0
0 E E E E 0 0
+++++++++++
- E0+ E' E
+
-----------
+
+
+
6
E0
l
-----------
V
Sl
( 条件： P 与介质表面垂
2
若 P 与介质表面斜交，则为 Pn Pcos
介质表面某点极化电荷 面密度，等于极化强 在 该点表面的外法向分量 ．
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极化强度与极化电荷的关
系
Prepared on 22 November 2020
三、极化强度与极化电荷的关系
极化电荷是由于电介质极化所产生的，因此极化强度
与极化电荷之间必定存在某种关系。
可以证明，对于
均匀极化的情形，极化电荷只出现在电介质的表面图9-31
上。
在极化了的电介质内切出一个长度为l、底面积为s的斜柱体，使极化强度p的方向与斜柱体的轴线相平行，而与底面的外法线n的方向成角，如图9-31所示。
出现在两个端面上的极化电荷面密度分别用和表示。
可以把整个斜柱体看为一个“大电偶极子”，它的电矩的大小为sl，显然这个电矩是由斜柱体内所有分子电矩提供的。
所以，斜柱体内分
子电矩的矢量和的大小可以表示为
,
斜柱体的体积为
,
根据式(9-57)，极化强度的大小为
.
由此得到
= p cos = p n ,
或者
,(9-58)
式中p n是极化强度矢量p沿介质表面外法线方向的分
量。
式(9-58)表示，极化电荷面密度等于极化强度沿该
面法线方向的分量。
对于图9-31中的斜柱体，在右底图9-32
面上/2，cos>0，为正值；在左底面上/2，cos< 0，为
负值；而在侧面上= /2，cos= 0，为零值。
为了得出极化强度与极化电荷更一般的关系，我们任作一闭合曲面s，与极化强度为p且沿轴线方向极化的电介质斜柱体相截，截面为s，如图9-32所示。
在闭合曲面s 上取面元d s，以d s乘以式(9-58)等号两边，并对整个曲面s 积分，得
.
上式等号右端是闭合曲面s上极化电荷的总量，而这些极化电荷都处于s与介质相截的截面s 上，我们以表示之。
另外，无论电介质是否极化，其整体总是电中性的，既然在s 面上出现了量值为的极化电荷，那么s面内必定存在着量值为的极化电荷。
所以，下式必定成立
(9-59)
上式表示，极化强度沿任意闭合曲面的面积分(即p对该闭合曲面的通量)，等于该闭合曲面所包围的极化电荷的负值。
显然，当闭合曲面s所包围的整个空间充满均匀电介质时，由于均匀电介质内部不存在极化电荷，所有极化电荷都处于其表面上，所以该闭合曲面的极化强度通量必定等于零。
如果仿照电场线，而引入p线以表示在介质中极化强度的分布状况，由式(9-59)可以得出，p线起自极化负电荷，终止于极化正电荷。