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完全平方公式ppt课件
4. 解法：
（1）先把二次方程化为完全 平方公式的形式： ax² + bx + c = 0
完全平方公式
（2）然后将方程按照完全平方公式的标准形式：
(x + p)² + q = 0
01
（5）求出方程的根：
x1 = -p + √(-q)
04
x2 = -p - √(-q)
（3）求出p、q的值：
02
p = -b/2a q = c - b²/4a
一、完全平方公式
演讲人 2023-01-14
目录
01
02
完全平方公式
实例
完全平方公式
1. 定义：
完全平方公式，又称为对称二 次方程，指的是可以表示为一
个完全平方式的二次方程。
2. 标准形式：
ax² + bx + c = 0
3. 用途：
完全平方公式可以用来解决二 次方程，求解方程的根，从而
解决一些数学问题。
04
0 5
（1）将二次方程化为完全平方公式的形式：
x² - 10x + 25 = 0
（3）求出p、q的值：
p = -10/2 q = 25 - 100/4
实例
x1 = 5 + √24 01
03 x1 = 9
（5）求出方程 的根：x2 = 5 - √2 0204 x2 = 1
谢谢
03
（4）由求出的p、q值代入完全平方公式中：
(x + p)² + q = 0
实例
例1：解x² - 10x + 25 = 0
在右侧编辑区输入内容
（2）按照完全平方公式的标准形式：
完全平方公式ppt
14.2.2 完全平方公式
回顾 & 思考☞
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
活动一：探究展示（相互解疑，合作愉快！）
(a+b)2=(a+b)(a+b)
= a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2 .
(a-b)2=(a-b)(a-b)
= a2-ab-ab+b2= a2-2ab+b.2
(-a-b)2=
(-a+b)2=(a-b)2
思(考a+(ba)－2 b)2与a2－b2相等吗?为什么?
例2、运用完全平方公式简便计算：
(1) 1022
(2) 992
解： 1022
= (100+2)2 =10000+400+4 =10404
解： 992
= (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801
活动三：应用新知
例1.运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)
2
(2)(y 1)2 2
活动四: 判断下列计算是否正确？如不正
确请改正.
1. (x+2y)2 = x2+- 4xy+4y2
2. (-x-2y)2 = x2+4xy+4y2 3. (-x+2y)2= x2-4xy+4y2
4. (x-2y)2 = x2-4xy+4y2
活动五 运用完全平方公式计算
(1)(x+6)2;
(2) (y－5)2;
(3)(－x+2y)2;
回顾 & 思考☞
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
活动一：探究展示（相互解疑，合作愉快！）
(a+b)2=(a+b)(a+b)
= a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2 .
(a-b)2=(a-b)(a-b)
= a2-ab-ab+b2= a2-2ab+b.2
(-a-b)2=
(-a+b)2=(a-b)2
思(考a+(ba)－2 b)2与a2－b2相等吗?为什么?
例2、运用完全平方公式简便计算：
(1) 1022
(2) 992
解： 1022
= (100+2)2 =10000+400+4 =10404
解： 992
= (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801
活动三：应用新知
例1.运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)
2
(2)(y 1)2 2
活动四: 判断下列计算是否正确？如不正
确请改正.
1. (x+2y)2 = x2+- 4xy+4y2
2. (-x-2y)2 = x2+4xy+4y2 3. (-x+2y)2= x2-4xy+4y2
4. (x-2y)2 = x2-4xy+4y2
活动五 运用完全平方公式计算
(1)(x+6)2;
(2) (y－5)2;
(3)(－x+2y)2;
《完全平方公式》PPT课件
解：（1）不对。(a 1)2 (a)2 2(a) 12
a2 2a 1
（2）不对。 (2x 1)2 (2x)2 12 2 • 2x •1 4x2 1 4x
（3）不对。 (2a b)2 (2a)2 2 • (2a) • b b2
4a2 4ab b2
例2 运用完全平方公式计算：
( a － b)2 = a 2 — 2 · a · b + b 2.
( 2x - y )2 = ( 2x )2 －2 ·(2x）·y + y 2 = 4x2－4xy+y2
归纳
我们把
(a+b)2=a2+2ab+b2， (a-b)2=a2-2ab+b2.
都叫做完全平方公式.
两个公式可合并为一个 公式： (a b)2 a2 2ab b2
做一做
(a - b )2 = ？ 把( a + b )2= a2+ 2ab + b2 中的“b”换做 “-b”，试试看.
(a - b)2 =[a+(-b)]2 = a2+2a(-b)+(-b)2 = a2 - 2ab + b2 .
问、能用(a-b)2=a2-2ab+b2来计算 (a b)2 吗？
3、该怎样计算（a+b）（a+b） 即( a + b)2 ？
我们用乘法对加法的分配律来推导一般情况
( a + b)2 =( a + b )( a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 .
动脑筋
能否利用（a+b）（ a+b）的计算结果，即
a2 2a 1
（2）不对。 (2x 1)2 (2x)2 12 2 • 2x •1 4x2 1 4x
（3）不对。 (2a b)2 (2a)2 2 • (2a) • b b2
4a2 4ab b2
例2 运用完全平方公式计算：
( a － b)2 = a 2 — 2 · a · b + b 2.
( 2x - y )2 = ( 2x )2 －2 ·(2x）·y + y 2 = 4x2－4xy+y2
归纳
我们把
(a+b)2=a2+2ab+b2， (a-b)2=a2-2ab+b2.
都叫做完全平方公式.
两个公式可合并为一个 公式： (a b)2 a2 2ab b2
做一做
(a - b )2 = ？ 把( a + b )2= a2+ 2ab + b2 中的“b”换做 “-b”，试试看.
(a - b)2 =[a+(-b)]2 = a2+2a(-b)+(-b)2 = a2 - 2ab + b2 .
问、能用(a-b)2=a2-2ab+b2来计算 (a b)2 吗？
3、该怎样计算（a+b）（a+b） 即( a + b)2 ？
我们用乘法对加法的分配律来推导一般情况
( a + b)2 =( a + b )( a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 .
动脑筋
能否利用（a+b）（ a+b）的计算结果，即
完全平方公式(PPT)
总结与体会
1、举例说明，本节课所学的知识与应用； 2、想一想，在应用完全平方公式中，容易出现错误的 地方是什么？你在做题中怎样避免。谈谈你的想法。
集中练习
一、计算或化简 1、（x﹣2）2﹣x（x+4）．
2、（x+1）（x﹣4）﹣（x﹣1）2．
3、（x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣y）2．
4、（x+2）2﹣（x﹣1）（x﹣2）．
4．小明在做作业时，不慎把墨水滴在纸上，将一个三项式前后两项
污染得看不清楚了，中间项是12xy，请帮他把前后两项补充完整，
使它成为完全平方式，有几种方法？（至少写出三种不同的方法）
三项式：■+12xy+■＝
2．
（1）
； （2）
；
（3）
．
7．已知x+y＝3，xy＝2，则x2+y2的值为（ ） A．5 B．9 C．7 D．6
8．已知（x﹣1）2＝2，则代数式x2﹣2x+5的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7
9．把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的 正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的 关系正好可以验证下面等式的正确性的是（ ）
例题学习
例1，利用完全平方公式计算
（1）(2x 3)2
(2) (4x 5y)2
(3) (1 m n)2 2
1、确定应用两个公式的哪一个？你是怎样确定的？ 2、哪个代数式相当于公式中的“a”,哪个代数式相当于公式中的“b”。
随堂练习题
1、课本49页，“随堂练习” 计算 1-3题 2、课本58页，“习题 6.14 ” 1题 计算 1-6题 3、课本58页，“习题 6.14” 2题、3题
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单项式字母指数不是1时，乘方时要 记住字母指数需乘2。
.精品课件.
24
.精品课件.
25
解题过程分3步：
记清公式、代准数.精品课件式. 、准确计算。12
试一试 ： 运用完全平方公式计算：
(1)(x-2y)2
解： (x-2y)2= x2 -2•x •2y +(2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2 =x2-4xy +4y2
.精品课件.
13
算一算
1.(y- 1 )2 = 2
3
算一算：
(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2 +ab +ab +b2 = a2 +2ab+b2
(a-b)2 =(a-b) (a-b)
= a2 - ab - ab +b2
=
a - 2ab+b 2
2
.精品课件.
4
二获取新知
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ba2b++2bab2 (a-b)2= a2 -+b22a-b+2bab2
(a-b)²
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a 2ab 2.精品课件. b2
8
下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2
错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
错
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
§14.2.2乘法公式 ---完全平方公式
.精品课件.
1
一创设情景
一个老奶奶有一个很大的苹果园，每当苹 果成熟的季节，凡是到她那儿去的朋友 都可以得到苹果，而且那天去了几个人， 她就会发几个苹果给每一个人。第一天， 来了a个小朋友；第二天，来了b个小 朋友；第三天，来了(a+b)个小朋友。
b 问(1) 第一天，老奶奶发出了
.精品课件.
9
下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2 错
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 (x +y)2 =x2+2xy +y2
.精品课件.
错
10
三应用新知
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(x+2y)2
解： (x+2y)2= x2 +2•x •2y +(2y)2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =x2+4xy +4y2
.精品课件.
11
例1、运用完全平方公式计算：
(2) ( 4a2 - b2 )2
分析：4a2
b2
a b
解：（ 4a2 － b2）2
=(4a2)2－2(4a2)·(b2)+(b2 )2 =16a4－8a2b2+b4
2.(2a2+3b)2=
.精品课件.
14
例2 计算：
a (1) (
2+
b3)2
(a-b)2 =(b-a)2
.精品课件.
15
(2)( - x2y - )2
(-a-b)2 =(a+b)2
.精品课件.
16
你会了吗
1.(-x-y)2=
2.(-2a2+b)2=
.精品课件.
17
2、比较下列各式之间的关系：
.精品课件.
22
小结： 1、完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、注意：项数、符号、字母及 其指数；
.精品课件.
23
几点注意：
1、项数：积的项数为三项；
2、符号：特别是(a-b)2= a2 - 2ab+b2；
3、字母：不要漏写； 4、字母指数：当公式中的a、b所代表的
=.精9品课9件. 98.0001
19
看谁算得又快又对
（1）(3x 2)(3x 2) 2(x 1)2 (2)( 2 x 1 y)2 (1 x y)2
32 3
.精品课件.
20
你难不倒我
• 每位同学出一道要求运用 完全平方公式来解的计算 题。然后同位交换互测。
.精品课件.
21
通过这节课的学 习你学到了什么
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，
等于它们的平方和，加上（或减去）
它们的积的2倍。
.精品课件.
5
(a+b)2= a2 +2ab+b2
公式特点： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。 首平方，末平方， 首末两倍居中央
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。
.精品课件.
6
完全平方公式 的图形理解
完全平方和公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
× (a b)2 a2+2ab+b2
判断 (x+y)2=x.精品2课件+. y2
7
完全平方公式 的图形理解
完全平方差公式：
b ab b²
a
a² ab
(1) (-a -b)2 与(a+b)2 相等
(2) (a - b)2 与 (b - a)2 、
(-b +a)2 与(-a +b)2
相等
.精品课件.
18
四。拓展新知 你能巧算吗？：
(1) 1042 解： 1042 = (100+4)2
=10000+800+16
=10816 (2) 99.992
解： 99.992 = (100 –0.01)2 =10000 -2+0.0001
第二天，老奶奶发出了
2个a 2苹Biblioteka 果苹；果；第三天，老奶奶发出了
个苹果；
(2) 第一天和第二天老奶(a奶 发b)出2 的苹果的
总数与第三天老奶奶发出的苹果数相等
吗？
.精品课件.
2
计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）（p 1)2
(2)(m 2）2
（3（ ) p 1)2
(4)(m 2)2
.精品课件.
.精品课件.
24
.精品课件.
25
解题过程分3步：
记清公式、代准数.精品课件式. 、准确计算。12
试一试 ： 运用完全平方公式计算：
(1)(x-2y)2
解： (x-2y)2= x2 -2•x •2y +(2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2 =x2-4xy +4y2
.精品课件.
13
算一算
1.(y- 1 )2 = 2
3
算一算：
(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2 +ab +ab +b2 = a2 +2ab+b2
(a-b)2 =(a-b) (a-b)
= a2 - ab - ab +b2
=
a - 2ab+b 2
2
.精品课件.
4
二获取新知
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ba2b++2bab2 (a-b)2= a2 -+b22a-b+2bab2
(a-b)²
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a 2ab 2.精品课件. b2
8
下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2
错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
错
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
§14.2.2乘法公式 ---完全平方公式
.精品课件.
1
一创设情景
一个老奶奶有一个很大的苹果园，每当苹 果成熟的季节，凡是到她那儿去的朋友 都可以得到苹果，而且那天去了几个人， 她就会发几个苹果给每一个人。第一天， 来了a个小朋友；第二天，来了b个小 朋友；第三天，来了(a+b)个小朋友。
b 问(1) 第一天，老奶奶发出了
.精品课件.
9
下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2 错
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 (x +y)2 =x2+2xy +y2
.精品课件.
错
10
三应用新知
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(x+2y)2
解： (x+2y)2= x2 +2•x •2y +(2y)2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =x2+4xy +4y2
.精品课件.
11
例1、运用完全平方公式计算：
(2) ( 4a2 - b2 )2
分析：4a2
b2
a b
解：（ 4a2 － b2）2
=(4a2)2－2(4a2)·(b2)+(b2 )2 =16a4－8a2b2+b4
2.(2a2+3b)2=
.精品课件.
14
例2 计算：
a (1) (
2+
b3)2
(a-b)2 =(b-a)2
.精品课件.
15
(2)( - x2y - )2
(-a-b)2 =(a+b)2
.精品课件.
16
你会了吗
1.(-x-y)2=
2.(-2a2+b)2=
.精品课件.
17
2、比较下列各式之间的关系：
.精品课件.
22
小结： 1、完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、注意：项数、符号、字母及 其指数；
.精品课件.
23
几点注意：
1、项数：积的项数为三项；
2、符号：特别是(a-b)2= a2 - 2ab+b2；
3、字母：不要漏写； 4、字母指数：当公式中的a、b所代表的
=.精9品课9件. 98.0001
19
看谁算得又快又对
（1）(3x 2)(3x 2) 2(x 1)2 (2)( 2 x 1 y)2 (1 x y)2
32 3
.精品课件.
20
你难不倒我
• 每位同学出一道要求运用 完全平方公式来解的计算 题。然后同位交换互测。
.精品课件.
21
通过这节课的学 习你学到了什么
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，
等于它们的平方和，加上（或减去）
它们的积的2倍。
.精品课件.
5
(a+b)2= a2 +2ab+b2
公式特点： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。 首平方，末平方， 首末两倍居中央
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。
.精品课件.
6
完全平方公式 的图形理解
完全平方和公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
× (a b)2 a2+2ab+b2
判断 (x+y)2=x.精品2课件+. y2
7
完全平方公式 的图形理解
完全平方差公式：
b ab b²
a
a² ab
(1) (-a -b)2 与(a+b)2 相等
(2) (a - b)2 与 (b - a)2 、
(-b +a)2 与(-a +b)2
相等
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18
四。拓展新知 你能巧算吗？：
(1) 1042 解： 1042 = (100+4)2
=10000+800+16
=10816 (2) 99.992
解： 99.992 = (100 –0.01)2 =10000 -2+0.0001
第二天，老奶奶发出了
2个a 2苹Biblioteka 果苹；果；第三天，老奶奶发出了
个苹果；
(2) 第一天和第二天老奶(a奶 发b)出2 的苹果的
总数与第三天老奶奶发出的苹果数相等
吗？
.精品课件.
2
计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）（p 1)2
(2)(m 2）2
（3（ ) p 1)2
(4)(m 2)2
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