养老保险模型

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养老体系模型

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目录
1 问题重述.................................................................................................................................. - 5 1.1 问题背景....................................................................................................................... - 5 1.2 问题提出....................................................................................................................... - 5 2 问题分析.................................................................................................................................. - 6 3 名词、符号说明及基本假设 ................................................................................................... - 6 3.1 名词和符号说明........................................................................................................... - 6 3.2 模型的基本假设........................................................................................................... - 7 4 中国城乡居民养老金收入、支出宏观数学模型 .................................................................. - 7 4.1 城镇居民养老金收入、支出宏观数学模型............................................................... - 8 4.1.1 数据预处理........................................................................................................ - 9 4.1.2 基于相关分析的指标变量分析 ...................................................................... - 12 4.1.3 基于灰色关联度的指标变量分析 .................................................................. - 14 4.1.4 多重共线性诊断.............................................................................................. - 16 4.1.5 基于主成分回归的城镇居民养老金收入、支出建模 .................................. - 16 4.1.6 基于多重线性回归的城镇居民养老金收入、支出建模 .............................. - 19 4.1.7 基于支持向量机的城镇居民养老金收入、支出建模 .................................. - 20 4.2 新农保收入、支出宏观数学模型.............................................................................. - 23 4.2.1 基于多重线性回归的新农保收入、支出建模 .............................................. - 23 4.2.2 基于支持向量机的新农保收入、支出建模 .................................................. - 26 4.3 多层次养老保险体系数学模型研究......................................................................... - 27 4.3.1 企业年金数学模型研究 .................................................................................. - 27 4.3.2 个人储蓄养老保险数学模型研究 .................................................................. - 31 4.3.3 多层次养老保险体系数学模型探讨 .............................................................. - 36 4.4 基于“多缴多得，长缴多得”的仿真研究 ................................................................. - 36 4.4.1 基于多重线性回归模型的仿真研究 .............................................................. - 37 4.4.2 基于支持向量机模型的仿真研究 .................................................................. - 38 5 养老金缺口估计与模型调整 ................................................................................................ - 39 5.1 养老金缺口估计......................................................................................................... - 39 5.1.1 基于多重线性回归模型的缺口估计 .............................................................. - 39 5.1.2 基于支持向量机模型的缺口估计 .................................................................. - 42 5.2 基于收入倍增计划的模型调整................................................................................. - 44 6 养老保险体系的可持续性研究 ............................................................................................ - 44 6.1 各国养老保险模式分析............................................................................................. - 45 6.2 我国养老保险体系可持续性研究............................................................................. - 46 6.2.1 替代率与缴费率合理区间选取 ...................................................................... - 46 6.2.2 可调节变量的数学模型建立 .......................................................................... - 48 6.2.3 政策措施建议.................................................................................................. - 53 7 结论与建议............................................................................................................................ - 54 7.1 模型评价..................................................................................................................... - 54 7.2 我国养老保险体系未来发展建议............................................................................. - 55 参考文献.................................................................................................................................... - 57 -

养老保险精算模型操作及指标解释

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二、指标解释
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二、指标解释
人口死亡率预测方式
提供两种方法： • 按预期寿命计算 • 直接输入
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二、指标解释
参保人员死亡率预测方式
提供两种方法： • 按城镇人口死亡率比例计算 • 直接输入
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二、指标解释
城乡人口预测方式
提供两种方法： • 按城镇化率 • 按定额
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二、指标解释
制度新增称”选择项：用于选定绘制图表所需的结果数据对应的方案名。 “基准输出名称”选择项：用于选定绘制图表所需的结果数据对应的输出数据表。例如，选择结果数据表为方案“测试一”中的“人体分类_全体”表，点击“展示” 按钮，此图表数据在结果查询界面中对应的查询条件及内容如下图所示。
询界面，选择方案名、输出表类型、输出表结构后，显示结果。
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一、模型操作
输出操作：此处的输出只能输出全部计算结果到新的EXCEL工作簿中。情况一，先选择需要输出计算结果的方案名称，点击“输出”按钮，PB2016自动将该方案下全部计算结果输出至PB2016程序文件所在目录下的名称为“输出城职-Sample–日期_时间.xlsx”的 EXCEL工作簿中。情况二，如果不选择方案名称，即方案名称项为空，点击“输出”按钮，PB2016将在PB2016程序文件所在目录下生成一个名称为“输出城职-–日期_时间.xlsx” 的具有输出表结构的EXCEL工作簿。
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一、模型操作
“数据类型”选择项：用于选定绘制图表所需的结果数据的数据类型，共有两种： “库存参数”和“输出结果”。
“展现方式”选择项：用于选定图表绘制方式，共有八种：“三维立体展示”、 “静态单组展示”、 “动态单组展示”、“静态同轴对比”、“动态同轴对比”、“静态异轴对比”、 “三维立体对比”、“人口金字塔图”。

养老金收支平衡精算模型

养老金收支平衡精算模型摘要本文针对企业退休职工养老金的问题，通过建立合理的假设，综合运用Logistic 阻滞增长模型、傅立叶级数拟合、折现率、精算模型等方法讨论影响职工养老金的各因素，并对影响养老金的各个因素作了详细的分析和提供了较为实际的建议。

针对问题一，假设在未来中国经济发展稳定增长的情况下，根据附件提供的数据，运用曲线拟合和Logistic增长模型，建立年均工资预测模型。

首先对原数据进行简单的曲线拟合，结果成指数趋势增长，而指数的增长趋势与经济发展规律和国家经济发展战略不符，属于理想状况；之后通过引进与经济发展相关的Logistic增长模型对山东省职工的年均工资进行预测，并采用四点法求得Logistic增长趋势方程的最大上限值，确定Logistic增长模型的趋势方程式，最后采用R方检验法进行检验。

预测得到山东省2011年的年均工资为37827.86元，在2021年实现年均工资翻一番（64684.56元），2035年时年均工资翻两番，达到93199.61元，整体上符合国家的经济发展战略。

针对问题二，建立养老金替代率计算模型。

首先根据养老金原理得出基础养老金和个人账户养老金公式，运用问题一的Logistic增长模型，并在考虑职工年龄阶段性跳层的基础上，引用傅立叶级数拟合60-64岁阶段的月均工资，获得2000-2034年各年龄段年均工资，在此基础上，借助MATLAB编程解出各缴费年龄段的替代率。

最后对替代率进行灵敏度分析。

针对问题三，建立养老保险基金缺口分析模型。

首先分别从基础养老金和个人账户养老金两方面讨论缺口情况，并在引进折现率的基础上综合讨论养老保险基金的缺口情况，主要针对社会统筹基金和个人账户基金两方面进行分析，最后推算缴存的养老保险基金和领取的养老金之间的平衡点。

针对问题四，建立养老保险收支平衡精算模型。

首先对影响养老保险收支平衡的因素进行取舍，忽略社会统筹基金中其他相关因素对收支平衡的影响，只重点考虑影响个人账户的收入和支出的相关因素。

个人帐户养老金精算模型

个人帐户养老金精算模型一、问题的提出中国老龄化问题日益严重。

在人口老龄化的趋势下，我国传统的现收现付制的养老保险制度已不适合我国的经济的发展，因此，只有建立基金式养老金模式，与国际社会接轨，才能彻底解决我国老龄化问题对我国政府带来的压力。

因此，我国于1997年对养老金制度进行了改革，社会基本养老保险由传统的现收现付制模式转化为现部分基金模式。

所谓部分基金模式，即退休职工的退休金包括两部分：基础养老金和个人账户养老金。

当职工退休时，领取的基础养老金标准是该地区上年度职工月平均工资的20%，个人帐户养老金的标准为本人帐户储存额除以120，均为按月发放。

对改革前实施前参加工作、实施后退休且个人缴费和视同缴费年限累计满15年的人员（以下简称‘中人’），按照新老办法平稳衔接、待遇水平基本平衡等原则，在发给基础养老金和个人帐户养老金的基础上再确定过渡性养老金，过渡性养老金从养老保险基金中解决。

具体办法，由劳动部会同有关部门制订并指导实施；对改革时已经退休的职工（以下简称‘老人’），养老金发放标准与现收现付制下的标准相同。

对于基本养老金制度的改革，我们提出以下两个问题：1、试对改革后个人账户养老金发放标准建立数学模型，并对标准的合理性进行分析；2、试建立数学模型并分析当前养老金制度中影响保障程度的指标。

二、问题的分析《决定》规定，退休后职工的基本养老金由基础养老金和个人帐户养老金组成。

退休后的基本养老金计算公式为：月养老金＝基础养老金＋个人帐户养老金。

其中：基础养老金＝上年度本地区在职职工月平均工资×20%，个人帐户养老金＝个人养老保险帐户累积储存额/120，个人帐户养老金按照社会平均余命发放，超过平均余命的退休职工的养老金部分，由社会统筹支付。

替代率是指个人进入退休期所领取的养老金与进入退休期上一年度工资的比例，或者是进入退休期社会平均养老金与进入退休期上一年度社会平均工资的比例。

替代率的高低是衡量养老金制度是否合理的关键因子。

北京市养老保险模型及仿真研究

北京市养老保险模型及仿真研究随着我国人口老龄化的加深，养老保险成为社会保障体系中不可或缺的一环。

而北京作为我国的首都和经济中心，其养老保险模型及其仿真研究显得尤为重要。

本文将对北京市养老保险模型及其仿真研究进行探讨。

北京市养老保险模型主要由基本养老保险和补充养老保险两部分组成。

基本养老保险是由政府主导的强制性养老保险制度，涵盖了所有在北京市参加工作的职工；补充养老保险则是由个人自愿参加的附加保险，可以提供更高水平的养老保障。

针对北京市养老保险模型，研究者通过建立数学模型和进行仿真研究，能够更好地分析和预测养老保险制度的可行性和稳定性。

在模型中，研究者通常会考虑到人口老龄化程度、参保人数、缴费比例、养老金发放标准等因素，以期提供科学合理的养老保险方案。

在进行仿真研究时，研究者可以通过计算机模拟等手段，模拟不同的养老保险政策和制度变化对养老金发放、社会保障水平以及财政可持续性的影响。

通过对不同参数进行调整和对比分析，可以帮助政府和决策者制定更加科学有效的养老保险政策。

此外，养老保险模型及仿真研究还可以为养老保险制度的改革提供参考和依据。

通过对不同制度变化的模拟，可以评估改革方案的可行性和效果，为决策者提供科学的决策支持。

然而，在进行养老保险模型及仿真研究时，也需要考虑到一些限制和挑战。

例如，模型建立所依赖的数据准确性、模型中参数的选择以及对未来情景的预测等问题都需要认真对待。

综上所述，北京市养老保险模型及仿真研究对于完善养老保险制度、提高社会保障水平具有重要意义。

通过建立科学合理的模型和进行仿真研究，能够为政府决策者提供有力的支持和参考，推动养老保险制度的改革和发展。

同时，也需要在研究过程中充分考虑到相关限制和挑战，提高模型的准确性和可靠性。

养老金模型的构建与优化

养老金模型的构建与优化随着人口老龄化问题的日益突出，养老金模型的构建与优化变得尤为重要。

本文将介绍养老金模型的构建方法，并提出一些优化建议，以提高养老金制度的可持续性和公平性。

一、养老金模型的构建1. 定义养老金模型养老金模型是指一种描述养老金制度运行机制的数学模型，通过模拟和预测养老金的收支平衡情况，为政府和社会提供决策依据。

2. 养老金模型的要素养老金模型通常包括以下要素：参保人口、缴费规则、养老金计算公式、投资回报率、养老金支出等。

3. 养老金模型的建立方法养老金模型的建立需要依据实际情况进行数据分析和模型参数设定。

可以采用统计学方法、经济学方法和精算学方法等，结合实际情况进行模型的参数估计和模拟计算。

二、养老金模型的优化1. 提高养老金的收入（1）增加参保人口：加强宣传和教育，提高社会保障意识，扩大养老保险的覆盖范围。

（2）调整缴费规则：根据参保人口的收入情况和风险承受能力，合理设定缴费比例和缴费基数。

（3）优化投资回报率：加强养老基金的投资管理，提高投资回报率，增加养老金的积累。

2. 控制养老金的支出（1）合理设定养老金计算公式：根据参保人口的缴费历史和个人情况，制定合理的养老金计算公式，避免高额养老金的发放。

（2）提高退休年龄：随着人口老龄化的加剧，适当延长退休年龄，减少养老金的支出压力。

（3）加强养老金的监管和管理：建立健全的养老金管理制度，加强对养老金的审计和监督，防止养老金的滥用和浪费。

3. 提高养老金制度的可持续性和公平性（1）建立多层次养老保障体系：除了基本养老保险外，还应建立补充养老保险和个人储蓄养老金等多层次的养老保障体系，提高养老金的可持续性。

（2）加强养老金的调剂机制：建立养老金调剂基金，对养老金收支不平衡的地区进行调剂，保证养老金的公平性。

（3）加强社会保障的协调发展：养老金制度应与其他社会保障制度相衔接，形成统一的社会保障体系，提高整体效益。

结语养老金模型的构建与优化是一个复杂而重要的问题。

养老保险精算模型操作及指标解释

养老保险精算模型操作及指标解释1.数据收集和处理：模型的建立需要大量的数据支持，包括参保人员的基本信息、工作记录、缴费记录等。

数据的质量和完整性对模型的准确性至关重要。

2.假设设定：根据实际情况和需求，需要对养老保险的各项假设进行设定，包括参保人员的寿命、退休年龄、工资增长率等。

这些假设对模型的输出结果产生重要影响。

3.公式推导和模型建立：根据养老保险制度的运行规则和设定的假设，建立相应的数学模型。

常见的养老保险精算模型包括个人账户模型、基金模型、传统模型等。

模型建立需要充分考虑参保人员的人口结构和退休人员的生命周期。

4.参数设定与模型调整：将建立的模型应用于实际数据，通过对参数进行设定和模型的不断调整，使模型与实际情况相匹配，提高模型的预测和分析能力。

1.风险价值：风险价值是衡量保险产品或养老保险制度的风险承受能力的指标。

通过风险价值的计算，可以确定制度或产品在面对不同风险情景时的资金安全水平。

2.资产负债率：资产负债率是养老保险基金资产与负债的比例，用于评估基金的偿付能力和风险水平。

资产负债率的提高可能意味着基金的资金短缺或未来偿付能力不足。

3.投资收益率：投资收益率是养老保险基金的资产收益与投资本金的比例，用于评估基金的投资策略和风险收益水平。

投资收益率的提高可以增加基金的价值和偿付能力。

4.投保率：投保率是指参保人员在特定时期内实际参加养老保险的比例。

投保率的提高可以增加基金的缴费收入，保障基金的偿付能力和可持续性。

5.养老金替代率：养老金替代率是指退休后个人养老金与退休前工资的比例。

养老金替代率的高低可以反映养老保险制度对个人退休生活的保障程度。

养老金的可持续发展模型

养老金的可持续发展模型随着人口老龄化问题的日益严重，养老金的可持续发展成为社会关注的焦点。

如何建立一个健全的养老金模型，确保老年人的生活质量，同时保障经济的稳定发展，是一个亟待解决的问题。

本文将探讨养老金的可持续发展模型，并提出一些有效的解决方案。

一、养老金的现状与挑战养老金是由劳动者在工作期间缴纳的一种社会保险，旨在为退休人员提供基本的生活保障。

然而，随着人口老龄化加剧，养老金面临着巨大的压力和挑战。

首先，养老金缴费人口减少，养老金的支付压力不断增加；其次，养老金缴费基数过低，无法满足老年人的基本生活需求；再次，养老金投资收益不稳定，难以保障养老金的长期可持续发展。

二、养老金可持续发展的模型1. 多层次养老保障体系建立多层次的养老保障体系，包括基本养老保险、职业年金、个人商业养老保险等，可以分散风险，提高养老金的可持续性。

基本养老保险作为基础，覆盖全民，提供最低保障；职业年金则根据不同职业特点设立，提供额外的养老金收入；个人商业养老保险则由个人自主选择，提供更加灵活的养老金计划。

2. 增加养老金缴费基数为了提高养老金的支付水平，应适当提高养老金缴费基数。

通过调整养老金缴费比例和缴费上限，确保养老金的实际支付水平与经济发展相适应。

同时，加强对高收入人群的养老金缴费监管，防止养老金缴费逃避现象的发生。

3. 加强养老金投资管理养老金的投资收益是保障养老金可持续发展的重要因素。

应建立专门的养老金投资机构，加强养老金投资管理和风险控制。

同时，鼓励养老金投资多元化，降低投资风险，提高投资回报率。

此外，还可以引入社会资本参与养老金投资，增加养老金的筹资渠道。

4. 加强养老金制度监管建立健全的养老金制度监管体系，加强对养老金基金的监督和管理。

加强养老金基金的审计和风险评估，及时发现和解决存在的问题。

同时，加强对养老金使用的监督，确保养老金用于老年人的实际生活和医疗保障。

三、养老金可持续发展模型的启示养老金的可持续发展模型不仅仅适用于我国，也可以为其他国家提供借鉴和启示。

养老金模型的构建与验证

养老金模型的构建与验证养老金是指为了保障人们在退休后的生活而设立的一种社会保障制度。

随着人口老龄化问题的日益突出，养老金制度的建设和改革成为了各国政府亟待解决的重要问题。

构建和验证养老金模型是制定和完善养老金政策的重要基础。

本文将探讨养老金模型的构建与验证方法。

一、养老金模型构建的基本原则养老金模型的构建需要遵循以下基本原则：1. 可持续性原则：养老金制度应当具备长期可持续性，确保养老金的支付能力。

因此，在构建养老金模型时需要考虑养老金的缴费、投资收益和支出等因素，并合理设定退休年龄、缴费比例和养老金水平。

2. 公平性原则：养老金制度应当公平合理，保障不同群体的养老权益。

在构建养老金模型时需要考虑不同人群的收入水平、工作年限和职业特点等因素，并制定相应的养老金计算公式和调整机制。

3. 透明度原则：养老金制度应当透明，让参与者清楚了解自己的权益和义务。

在构建养老金模型时需要明确养老金的计算方法、调整规则和资金运作情况，并及时向参与者披露相关信息。

二、养老金模型构建的方法构建养老金模型可以采用以下方法：1. 统计分析法：通过对历史数据进行统计分析，确定养老金的缴费水平、投资收益率和支出水平等因素，并建立相应的数学模型。

利用统计分析法可以预测未来的养老金需求和资金缺口，为养老金制度的改革提供科学依据。

2. 经济学模型：利用经济学的理论和方法，构建养老金模型。

经济学模型可以考虑养老金制度与经济增长、人口结构和劳动力市场等因素的关系，分析养老金制度的宏观经济影响和政策选择。

3. 社会保险模型：借鉴国际上养老金制度的经验，构建适合本国国情的养老金模型。

社会保险模型可以考虑养老金的缴费方式、投资运营方式和风险分担机制等因素，为养老金制度的改革提供参考。

三、养老金模型验证的方法验证养老金模型的准确性和可行性可以采用以下方法：1. 历史数据验证：将构建的养老金模型与历史数据进行比较，验证模型的预测能力和拟合程度。

养老金问题的数学模型探究

−
.

×
.

整合呈现பைடு நூலகம்问题求解
整合研究，问题求解
年份
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缴纳
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= . ， = . − + .
故{ +
设，使得 + = . − + ≥
即 = 1.035−1 + 0.035，
故. = . , 即 =
.
.
=

+

，公比. ，

通项公式为
式，年利率为3.5%
第1年
第2年
第3年
第4年
……
第n年
……
利润
结余
分段探究，建立模型
任务三、寻求与− 的递推关系
【学生展示1】
【学生展示2】
×
没缴纳养老金≠没利润
递推关系： = . − − ≥
分段探究，建立模型
任务四：由与− 的递推关系推导的通项公式
P 没
钱

李斯特养老金计划所用数学模型

李斯特养老金计划所用数学模型
李斯特养老金计划是一个涉及金融和经济领域的复杂问题，需要使用多种数学模型来进行描述和分析。

以下是其中一些常用的数学模型：
1. 精算模型
精算模型是用来计算养老金计划负债和成本的工具。

它基于一系列假设，包括人口统计数据、投资收益率、通货膨胀率、利率等，通过这些假设来模拟未来现金流和负债变化的情况。

精算模型可以帮助计划发起人制定合适的费率，以保证养老金计划的长期稳定运行。

2. 投资组合模型
投资组合模型是用来优化养老金资产配置的工具。

它通过将资产分配到不同的投资品种中，以实现风险和收益的平衡。

投资组合模型通常采用现代投资组合理论（如Markowitz模型），通过计算每一种投资品种的期望收益、方差和相关系数，来找出最优的投资组合。

3. 随机过程模型
随机过程模型是用来模拟养老金计划负债和投资的动态变化的工具。

它基于随机过程理论，可以考虑到许多随机因素的影响，如死亡率、投资收益率、通货膨胀率等。

随机过程模型可以帮助计划发起人预测未来负债和资产的变化情况，从而更好地制定决策。

4. 仿真模型
仿真模型是用来模拟养老金计划在不同情况下的表现的工。

它通过设定不同的参数和假设条件，模拟出未来可能出现的各种情况，并对这些情况进行评估和分析。

仿真模型可以帮助计划发起人评估不同策略的风险和收益，从而更好地制定决策。

李斯特养老金计划需要使用多种数学模型来进行描述和分析。

这些模型可以帮助计划发起人制定合适的费率、优化资产配置、预测未来变化情况以及评估不同策略的风险和收益。

我国养老保险基金收入模型及其应用

老在养老保险基金总度。０５年１２０２月发布的《务院关于完善由１％变为２％，也就是说，国７Ｏ这个人缴纳中。人是没有收入的，
企业职工基本养老保险制度的决定》以下的养老保险费记入到个人账户中。而企业收入中只有中人和新人所缴纳的养老保险（简称新规定）从２ｏ，０６年１月１日起，人所缴纳的养老保险费记入到社会统筹中。个
施下，养老金如何实现正常收支。
与新人定义为。人为１９年１月１日之老９８
按上面的计算方法，新决定对于养老
ｌ养老保险基金收入构成
前（不包括１月１日）退休的人员；中人为保险的年收入并没有影响，但个人账户的１９９７年底之前参加工作，９８年１月１日积累有十分重要的变化。１９年养老保险积累＝未退休人员所缴纳
维普资讯
我国养老保险基金收入模型及其应用
傅新平ＨＳｅｅＰｎ￣胡亚琴沈姗姗周春华。ｔｖｅｇ
（武汉理工大学经济学院湖北武汉１
４０７２美国加州州立大学东湾分校商学院美国东湾３００武汉４０７）３０１
中图分类号ＦＣ．Ｆ２６ｔ文献标识码Ａ
１白改革开放以来，国务院曾多次修改中养老保险的个人账户为ｌ％，社会统筹统的人的比率。
７％记入２养老保险收入计算模型．２养老保险条例。逐步建立起一套适应社会为１％。也就是将企业所缴纳的３主义市场经济体制的养老保险制度。１９到职工的个人账户中。使得个人账户中养９７１年公布的《国务院关于建立统一的企业职老保险费比例为工资的１％。工基本养老保险制度的决定》以下简称旧（

养老金建模

企业退休职工养老金制度的改革模型评价与改进摘要本文主要通过建立保持替代率下的养老金收支平衡模型来探讨企业退休职工养老金制度的改革方案，我们首先建立logistic 模型预测出2011年到2035年山东省职工的年平均工资，然后建立替代率、收支平衡模型来分析各种情况下的替代率和缺口情况，最后通过灵敏度分析对养老金制度的改革方案提出合理的建议。

针对问题一：我们根据题中给出的数据和条件，结合中国最近几年经济发展增长趋势和未来经济战略目标，假设未来中国经济发展呈现阻滞指数增长模式，工资增长形势与国家经济发展形势相同，建立符合未来经济发展趋势的增长阻滞logistic 模型，用Matlab 编程求解得到平均工资与时间的关系：t.e..y(t)134301632000901-+=，并进行非线性二乘拟合方法预测2011到2035山东省职工平均工资（见表1）。

针对问题二：我们首先计算出该各年龄段职工工资与企业平均工资之比作为职工缴费指数的参考值，然后建立养老金替代率模型进而得出不同情况下的养老金替代率。

针对问题三：我们建立养老金缺口模型，然后分别对（55岁，60岁，65岁）退休并从退休后一直领取养老金到75岁3种情况下的养老金缺口，运用 Excel 软件进行求解，并分别对3种退休情况的收支平衡计算得到：时间 30-55岁 30-60岁 30-65岁缺口平衡时间关键字：养老金 Logistic 模型替代率收支平衡模型灵敏度分析 Matlab 软件1、问题的重述目前，我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式。

养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系，工资的增长又与经济增长相关。

我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。

在此条件下，我国企业退休职工养老金制度也要相应的改革和完善。

附件中给出了山东省职工历年平均工资数据、2009年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况以及养老金的计算办法。

养老保险基金收支平衡精算模型

养老金又称为退休金 … ，是由职工在社会上做出的贡献及其所拥有的享受退休金的资格，采用货币形式支付的养老保险
待遇。我国目前采取基金积累和现收现付的方式相结合的模式来筹集养老保险经费，使得养老保险基金收支严重失衡，个８％的比例缴纳到个人账户。我们将这两个账户合称为养老保
ｉｎｓｕｒａｎｃｅｓｙｓｔｅｍ，ｗｅｍｕｓｔｉｆｒｓｔｅｎｓｕｒｅｔｈａｔｔｈｅｅｎｄｏｗｍｅｎｔｉｎｓｕｒａｎｃｅｆｕｎｄｂｌａａｎｃｅ，ｏｔｈｅｒｗｉｓｅｔｈｅｅｎｄｏｗｍｅｎｔｉｎｓｕｒａｎｃｅｓｙｓｔｅｍｆｉ —
险基金。职工退休后，按缴费指数（员工在没退休之前每年所交工资与社会平均工资之比）以及退休前的那一年的社会平均
工资等因素，从社会统筹账户中拿出一部分资金（即基础养老金），再拿出一定比例的个人工资账户的资金（即个人账户养老
金），退休后作为其每个月的养老金付给职工。工资的增长又与经济增长相关，如果社会平均工资有所变化，养老金也会随着调整。如果职工死亡，可以继承个人账户中的余额，但是不退给职工社会统筹账户中的资金。个人账户储存额的利息以银行当时公布的一年期存款利率计算。２．１缴费指数及计算下面我们以山东某企业各年龄段工资分布（表１）为代表，
ｄｏｉ：ｉ０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６— ８５５４．２０１５．０７．２２１

养老保险问题的数学模型

养老保险的模型设计柏强魏永涛摘要：本文通过对给定保险方案的分析，针对养老保险的实际情况，提出了对投保人有利的计算方法，以下对题目所给定的方案作出简要分析：方案I：40足岁开始投保，直到59岁止，60岁开始领取养老金，直到死亡，死时一次支付家属一定金额；方案II：40足岁开始投保，投10年，60岁开始领取养老金，直到死亡，死亡时一次支付家属一定金额。

将两方案进行比较，投保方法相同，只是领取养老金的方法不同。

这样,便简化了数学模型的建立。

问题一：指出对投保人更有利的方案。

针对该问题需寻找一个确定有利方案的指标，由此我们引入了投保有利率η(其定义为：领取的总金额（包括利息）与投保总金额（包括利息）的差再与投保总金额（包括利息）的比值)；这样来把未来的资金转换为现值，来体现投保人与保险公司何者获利及何种方案对投保人更有利。

在此需说明：a．η>0表示投保人获利；b．η=0表示投保人和保险公司等价交换；c．η<0表示保险公司获利。

此外，η的值越大说明对投保人越有利。

我们计算出方案I的η值为0.039322，方案II的η值为0.019176；根据我们的对η的定义可知：方案I对投保人更有利。

问题二：建立一般数学模型。

此问题相当灵活，在此，我们将问题涉及到的所有参量均作一般化处理，从而建立对保险问题通用的数学模型。

具体实现如下：a.统一两方案并将问题作一般化重述：投保人从m岁时开始投保，每年交费c元，一直交到n岁为止，从p岁起，每年领取养老金d元，以后每年增加e元，直到死亡，死亡后，保险公司一次性支付a元。

若预期寿命为k岁，银行年利率为λ。

同时，对其中的参量作定性的约束。

b.据以上重述及对问题的分析建立一般模型。

此模型对实际投保问题很有意义，既可做为保险公司方的参考工具，又可为投保人提供一定的信息。

本文也对寿命的变化所引起的模型的变化做了灵敏性分析；但其中不足之处亦有之：模型没有图形、表格之类的部分，不能使问题更清晰，直观地表现。

养老保险运行原理与叠代模型.pdf

养老保险运行原理与叠代模型养老保险的目的`老年消费，平滑一生的消费`保险，个体收入风险、长寿风险`消除贫困`代际和代内再分配养老保险的主要形式:现收现付制划分标准`现收现付制和基金制（pay-as-you-go vs. funded)`确定缴费和确定收益（defined-contribution vs. defined-benefit）`存在四种基本的组合形式`现收现付制以同一时期正在工作的一代人的缴费来支付已经退休一代人`“社会保险悖论”参加养老保险的第一代人有很高的收益率。

养老保险体系从一开始就形成一笔隐性债务当人口增长和工资增长超过利率时，引入现收现付的社会保险使得社会中每一个人都得利。

例子：美国现收现付制的benefit：`Average Indexed Monthly Earnings–are anindividual’s average wages throughout his or her working life.`Adjusted for inflation`Wages up to a ceiling`Only highest 35 years of earnings来源：Rosen, H. 《财政学》例子：美国现收现付制的benefit：`Consider a person with a typical “age-earnings” profile, who starts work at age 22 and retires at 67, and therefore has 45 years of full-time work. `Likely that the Social Security taxes paid from ages 22-32 will not matter for AIME`Typical low-earner who retired in 2003 received 64% of AIME.`Average earner received 48%.`High earner received 40%.基金制`完全基金制：工作期间以固定缴费在养老金帐户上积累资金，由基金管理机构对帐户进行统一投资管理，退休后按个人帐户积累的基金数量从个人帐户上领取养老金DB (defined-benefit) 与DC (defined-contribution)`DB模式有明确的养老金替代率，也规定缴费率，但养老金多少与项目本身的运行收益不直接联系。

中国城乡居民养老保险金的数学模型

可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究摘要本文针对可持续的中国城乡居民养老保险体系的问题，建立合理的数学模型进行研究与分析，主要完成以下几部分的容：针对问题一，本文对中国城乡居民养老金的收入和支出采用的是一个离散的数理经济模型，把2012年定义为基年，考虑投资收益对养老金的收入和支出的影响，得出一个经济系统模型。

最后，我们带入2011年末的初始基金，得到一个有关2011年后各年收入和支出的算法模型，最终，指定一个年限，算法输出值为2011年至指定年限之间所有年限之间各年的收入支出值。

该经济系统把投资收益，缴费率，替代率，财政补贴，工资增长（物价指数）作为直接因数，其中把工资增长看成一个Logistic 阻滞增长模型，而把人口结构，分年龄段死亡率作为间接因素，通过它对缴费率和替代率的影响来影响各年收入t Y 和支出t Z 。

针对问题二，本文对某一年养老金缺口的理解为当年年总收入-当年个人账户收入-当年养老金总支出，这样我们就理解个人账户的收入没有被当年养老金支出动用，如计算出该数值为负值，就表示用个人账户来记账，即所谓的养老金缺口。

通过问题一的模型，我们对未来养老金缺口t H 有一个预测，我们通过求2012~2035年t H 的最值问题求解，就可以得到我国城乡居民养老保险金收入和支出最尖锐的矛盾大概发生的时间。

同时若考虑党的十八大的收入倍增计划，我们通过修改工资水平的变化率来从新带入，再求一次，与原来结果比较，即可看出收入倍增计划的合理性针对问题三，为了使针对问题四，最后，通过对中国养老保险的现状和出现的弊端做了简单的分析，并提出相应的合理建议。

关键词：一、问题重述20世纪90年代我国确立了城镇职工基本养老保险“统账结合”制度，基本养老保险是由社会统筹和个人账户两部分组成。

社会统筹部分由单位负担缴费，为单位职工工资总额的20%，个人账户则由职工个人缴费，为个人工资的8%。

前者“现收现付”，用于支付已退休人员的养老金，后者实行长期封闭积累，产权个人所有的“完全积累”制，原则上不能调剂借用的方式。

养老金评估模型--可计算一般均衡模型

养老金评估模型 -- 可计算一般均衡模型导读：本文养老金评估模型 -- 可计算一般均衡模型，仅供参照，假如感觉很不错，欢迎议论和分享。

养老金评估模型 -- 可计算一般均衡模型[本文利用新近开发的一个可计算一般均衡模型剖析了中国养老金改革的影响，并比较了支付隐性养老金债务和转制成本的各样选择方案。

]学术界向来对定量剖析和评估养老金改革政策怀有极大兴趣。

Feldstein （1974 ）第一使用数学工具描绘社会保障系统中累积的资本总量。

ThomasJ.Sargent 及其同事（ 1995 ）使用合理预期模型研究养老基金系统所产生的影响。

LauranceSeidman(1986),PatricioArrau(1990),LauranceKotilkoff (1997) 以及其余人都在近来几年的养老金系统研究方面获得显然的进展。

CGE 模块反应了在生产构造，需求模式和各种居民收入组之间的基本的一般均衡联系，它已被宽泛地运用于经济政策剖析。

近来的文件表示人们对这些模型的兴趣正快速增添。

比如，CGE 模型被用来研究各样贸易政策税收和财政政策能源政策等的作用。

AyseImrohoroglu和 DuglasJoines （1992) 使用 CGE 模型对美国社会保障系统进行了生命周期的剖析。

本研究所使用的CGE 模型拥有以下特色：它划分 3 种全部制形式（国有、私营和个体、其余非国有）的生产和就业，将劳动力的投入分为 22 个年纪 / 性别组，并且组合一个简单的人口展望和劳动力供应模型。

该模型包含 10 个生产行业、 8 个代表性居民户（城市的低、中低、中等、中高和高收入居民户和乡村的低、中、高收入居民户）。

模型假定每个生产部门都有三类竞争性公司，即国有公司、个人和个体公司（包含农民）、其余公司。

每类公司只生产一种产品。

生产过程是用多层嵌套的常代替弹性 (CES)生产函数描绘的。

模型假定公司生产出的产品依据收入最大化原则按常弹性变换 (CET)函数在出口与国内市场间分派。

养老保险体系的世代交叠CGE模型：一个研究综述

养老保险体系的世代交叠ＣＧＥ模型：一个研究综述[摘要]养老保障是现代国家最重要的社会经济制度之一，它的经济效应往往不易衡量。

对养老保障的研究已经形成了大量文献，研究方法和侧重也各不相同。

本文对相关文献进行了综述和比较，发现由于养老保险跨越几代人，世代交叠模型对代际和代内福利的分析具有优势，进而容易了解养老保险的直接和间接效应，从而为进一步完善社会保障制度提供值得借鉴的量化结果。

本文总结了世代交叠模型理论研究和实证模拟两方面的结论，指出了今后的发展方向，界定了当前研究的局限和不足，并对完善我国养老保险世代交叠模型后续研究提出了改进建议。

[关键词] 养老保险世代交叠模型可计算一般均衡养老保险从实践到理论方面都是非常复杂的问题。

从实践方面看，养老保险覆盖面广、成本高，在许多国家已经成为沉重的财政负担，无论是工业化国家还是发展中国家都倍受困扰。

从理论方面看，养老保险涉及多个领域：它的资金筹集具有和税收等同的效应，它的资金使用属于公共支出理论范畴，它对两大要素市场——劳动力市场和金融市场都有重大的影响，另外，它还直接改变社会成员在代内（Intra-generation）和代际（Inter-generation）的福利。

因此，养老保险理论可以认为是税收理论、公共支出理论、劳动经济学、金融理论、生命周期理论和世代交叠理论等的综合。

一、国外研究现状现代意义上的养老保险制度始于1880年代的德国，二十世纪初学术界开始对这一领域进行研究，之后的研究范围和方法不断深化，迄今为止，已经形成一个专题研究领域。

1.养老保险理论的发展早期的养老保险理论始于1920年代庇古的福利经济学。

庇古认为货币收入的边际效用是递减的，因此实行普遍养老金制度，既可以增加全社会的经济福利，又可以通过有效的收入转移支付来实现社会公平。

凯恩斯学派主张对老年人、失业者等收入能力弱的人加以保障和救济，可以刺激消费需求，从而削弱有效需求不足，实现宏观经济的均衡。

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