山东省临沂市沂南县2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷 (Word版含答案)

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〖汇总3套试卷〗临沂市2020年八年级上学期数学期末学业质量监测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各数中最小的是（）A．0 B．1 C D．﹣π【答案】D【解析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断．【详解】﹣π0＜1．则最小的数是﹣π．故选：D．【点睛】本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键．2．9的算术平方根是( )A．3 B．9 C．±3 D．±9【答案】A【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．【详解】∵12=9，∴9的算术平方根是1．故选A．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．3．计算22222a b a b a ba b a b ab⎛⎫+---⨯⎪-+⎝⎭的结果是( )A．1a b-B．1a b+C．a－b D．a＋b【答案】B【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．【详解】解：2222a b a b a ba b a b ab⎛⎫+---⨯⎪-+⎝⎭=()()()2222a b a b a ba b a b ab+---⨯+-=1a b+故选B．【点睛】本题考查分式的混合运算．4．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠=︒，那么ABEEFC'122∠的度数为（）A．24︒B．32︒C．30D．26︒【答案】D【分析】由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，∠BEF=∠DEF，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，这样可得出∠BEF的度数，进而可求得∠AEB的度数，则∠ABE可在Rt△ABE中求得．【详解】解：由折叠的性质知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=122°，∴∠BEF=∠DEF=58°，∴∠AEB=180°-∠BEF-∠DEF=64°，在Rt△ABE中，∠ABE=90°-∠AEB=26°．故选D．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．5．若a x＝3，a y＝2，则a2x+y等于（）A．18 B．8 C．7 D．6【答案】A【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】解：∵a x=3，a y=2，∴a2x+y=（a x）2×a y=32×2=1．故选：A．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据三角形某一边上高的概念，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵过三角形ABC 的顶点A 作AD ⊥BC 于点D ，点A 与点D 之间的线段叫做三角形的高线， ∴D 符合题意，故选D ．【点睛】本题主要考查三角形的高的概念，掌握“从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高”，是解题的关键．7．下列四个命题中，真命题有()①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠∠=；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④若22a b =，则a b =．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故①是假命题；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，②是真命题；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，③是假命题；若a 2=b 2，则a=±b ，④是假命题，故选A ．8．下列各式中计算结果为5x 的是（）A ．32x x +B ．32·x xC ．3x x ⋅D ．72x x - 【答案】B【分析】利用同底数幂的乘法运算公式即可得出答案．【详解】A 、x 3和x 2不是同类项，不能合并，故此选项错误；B 、x 3·x 2=x 3+2=x 5，故此选项正确；C 、x ·x 3=x 1+3=x 4，故此选项错误；D 、x 7和-x 2不是同类项，不能合并，故此选项错误．故选B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解决此题的关键． 9．如果水位下降6m 记作6m -，那么水位上升6m 记作（）A ．6m +B ．12m +C ．6m -D ．0m【答案】A【解析】根据正负数的意义:表示具有相反意义的量,即可判断．【详解】解: 如果水位下降6m 记作6m -，那么水位上升6m 记作6m +故选A ．【点睛】此题考查的是正负数意义的应用,掌握正负数的意义:表示具有相反意义的量是解决此题的关键． 10．下列算式中，正确的是（）A ．a 4•a 4＝2a 4B ．a 6÷a 3＝a 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．（﹣3a 2b ）2＝9a 4b 2 【答案】D【分析】根据同底数相乘（或相除），底数不变指数相加（或相减）；幂的乘方：底数不变，指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法即可求解．【详解】解：A 、原式＝a 8，故A 错误．B 、原式＝a 3，故B 错误．C 、原式＝a 2﹣2ab+b 2，故C 错误．D 、原式＝9a 4b 2，故D 正确故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则和公式．二、填空题11．已知在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为直线AC 上一点，连接BD ，若15CBD ∠=︒，则ABD ∠=_______________．【答案】60°或30°【分析】分点D 在线段AC 上和点D 在射线AC 上两种情况，画出图形，利用等腰直角三角形的性质和角的和差计算即可．【详解】解：当点D 在线段AC 上时，如图1，∵90ACB ∠=︒，AC BC =，∴45ABC BAC ∠=∠=︒， ∵15CBD ∠=︒，∴451530ABD ∠=︒-︒=︒；当点D 在射线AC 上时，如图2，∵90ACB ∠=︒，AC BC =，∴45ABC BAC ∠=∠=︒，∵15CBD ∠=︒，∴451560ABD ∠=︒+︒=︒．故答案为：60°或30°．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，属于基础题型，正确分类画出图形、熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题关键．12．如图，直线//a b ，170∠=︒，232∠=︒，则3∠的度数是．【答案】18°【分析】由平行可得∠4=∠1,再根据外角定理可得∠2+∠1=∠4,即可求出∠1．【详解】∵a ∥b,∴∠4=∠1=70°,∵∠2=12°,∴∠1=∠4－∠2=18°．故答案为:18°．【点睛】本题考查平行的性质和外角定理,关键在于熟练掌握相关基础知识．13．在实数范围内分解因式35x x -=___________.【答案】()()55xx x +-【解析】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，即原式=2(5)(5)(5)x x x x x -=+-.故答案为()()55.x x x +-14．如图，在△ABC 中，BF ⊥AC 于点F ，AD ⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E ．若AD=BD ，BC=8cm ，DC=3cm ．则 AE= _______________cm ．【答案】1.【分析】易证∠CAD=∠CBF ，即可求证△ACD ≌△BED ，可得DE=CD ，即可求得AE 的长，即可解题．【详解】解：∵BF ⊥AC 于F ，AD ⊥BC 于D ，∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBF ，∵在△ACD 和△BED 中，90CAD CBF AD BDADC BDE ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩∴△ACD ≌△BED ，（ASA ）∴DE=CD ，∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=1；故答案为1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ACD ≌△BED 是解题的关键．15．如图，△ABC 为等边三角形，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，且AD=CE ，AE 与BD 相交于点P ，则∠BPE=_______________．【答案】60°【分析】由等边三角形的性质得出AB=CA ，∠BAD=∠ACE=60°，由SAS 即可证明△ABD ≌△CAE ，得到∠ABD=∠CAE ，利用外角∠BPE=∠BAP+∠ABD ，即可解答．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=CA ，∠BAD=∠ACE=60°，在△ABD 和△CAE 中，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AB CA BAD ACE AD CE ，∴△ABD ≌△CAE （SAS ），∴∠ABD=∠CAE ，∵∠BPE=∠BAP+∠ABD ，∴∠BPE=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．16．在平面直角坐标系中，点A(2,0)，B(0,1)，当点C 的坐标为_______ 时，△BOC 与△ABO 全等．【答案】（-2，1），（2，1）或（-2，0）【解析】本题可从两个三角形全等入手，根据全等的性质，分类讨论即可．【详解】如图:当点C 在x 轴负半轴上时，△BOC 与△BOA 全等．2,OC OA ==点C ()2,0.-当点C 在第一象限时，△BOC 与△OBA 全等．2,BC OA ==点C ()2,1.当点C 在第二象限时，△BOC 与△OBA 全等．2,BC OA ==点C ()2,1.-故答案为（-2，1），（2，1）或（-2，0）．【点睛】考查全等三角形的性质，画出示意图，分类讨论即可．17．比较大小3_____2；-5_____65-．【答案】＜＞【分析】先比较3和4的大小，再比较3和2的大小；两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】∵34<，∴32<；∵565<，∴565->-，故答案为：<；>．【点睛】本题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．三、解答题18．如图，已知：在坐标平面内，等腰直角ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()0,4，点A 的坐标为()5,1-，AB 交x 轴于点D .（1）求点B 的坐标；（2）求点D 的坐标；（3）如图，点P 在x 轴上，当ACP ∆的周长最小时，求出点P 的坐标；（4）在直线AC 上有点M ，在x 轴上有点N ，求出BM MN +的最小值.【答案】（1）点B 的坐标为()3,1-；（2）点D 的坐标为()1,0-；（3）点P 的坐标为()4,0-；（4）最小值为1.【分析】（1）过C 作直线EF ∥x 轴，分别过点A 、B 作直线EF 的垂线，垂足分别为E 、F ，证明ΔACE ≌ΔCBF ，得到CF=AE ，BF=CE ，即可得到结论；（2）分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为G 、H 易证ΔAGD ≌ΔBHD ，得到GD=HD ．由G(-3，0)，H(1，0)，即可得到结论；（3）作点A(-5，1)关于轴的对称点A' (-5，-1)，连接AP，A' P，A' C．过A' 作A' R⊥y轴于R，则AP=A' P，根据ΔACP的周长=AC+AP+CP=AC+A'P+CP≥AC+A'C．根据△A'RC和△COP都是等腰直角三角形，得到PO=CO=4，从而得到结论．（4）作点B关于直线AC的对称点B'．过B'作B'R⊥y轴于R，过B作BT⊥y轴于T．可证明△B'RC≌△BTC，根据全等三角形对应边相等可B'的坐标．过点B'作x轴的垂线交直线AC于点M，交x轴于点N，则BM+MN=B'M+MN．根据“垂线段最短”可得它的最小值即线段B'N的长．即可得到结论．【详解】（1）如图，过C作直线EF∥x轴，分别过点A、B作直线EF的垂线，垂足分别为E、F，∴∠E=∠F=10°，∴∠EAC+∠ECA=10°．∵∠ACB=10°，∴∠BCF+∠ECA=10°，∴∠BCF=∠EAC．又∵AC=BC，∴ΔACE≌ΔCBF，∴CF=AE，BF=CE．∵点A(-5，1)，点C(0，4)，∴CF=AE=3，BF=CE=5，且5-4=1，∴点B的坐标为(3，-1)；（2）如图，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为G、H，∴∠AGD=∠BHD=10°．又∵∠ADG=∠BDH，AG=BH=1，∴ΔAGD≌ΔBHD，∴GD=HD．∵G(-3，0)，H(1，0)，∴GH=4，∴GD=HD=2，∴OD=OG-GD=3-2=1，∴点D的坐标为(-1，0)；（3）作点A(-5，1)关于轴的对称点A' (-5，-1)，连接AP，A' P，A' C．过A' 作A' R⊥y轴于R．则AP=A' P，∴ΔACP的周长=AC+AP+CP=AC+A'P+CP≥AC+A'C．∵A'R=5，CR=CO+OR=4+1=5，∴A'R=CR，∴△A'RC是等腰直角三角形，∴∠CA'R=45°．∵A'R∥x轴，∴∠CPO=∠CA'R=45°，∴△COP是等腰直角三角形，∴PO=CO=4，∴点P的坐标为(-4，0)．（4）如图，作点B(3，-1)关于直线AC的对称点B'．过B'作B'R⊥y轴于R，过B作BT⊥y轴于T．∵BC=B'C，∠B'RC=∠BTC=10°，∠B'CR=∠BCT，∴△B'RC≌△BTC，∴B'R=BT=3，CR=CT=CO+OT=4+1=5，∴OR=OC+CR=4+5=1，∴B'(-3，1)．过点B'作x轴的垂线交直线AC于点M，交x轴于点N，则BM+MN=B'M+MN．根据“垂线段最短”可得它的最小值即线段B'N的长．故BM+MN的最小值为1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形、等腰三角形的判定与性质以及最短距离问题．灵活运用全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．19．（1）计算：2(2)()x x y x y --+．（2）已知15a a +=，求1a a-的值．（3）化简：22241244x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭．【答案】（1）-1xy -y 2；（2）21（3）x 2+1．【分析】（1）根据整式的乘法法则运算即可；（2）先将15a a +=得到22123a a +=，再由完全平方差得出1a a-的值即可；（3）根据分式的加法和除法法则运算即可．【详解】（1）解：原式=x 2-2xy -(x 2+2xy +y 2)=x 2-2xy -x 2-2xy -y 2=24xy y --（2）解：∵15a a+=， ∴21()25a a +=， ∴221225a a ++=， ∴22123a a += ∵22211()2a a a a-=-+=23221-=， ∴1a a-=21（3）解：原式=[22x x -++4(2)(2)x x x +-]×(x +2)(x -2) =(x -2)2+1x=x 2-1x +1+1x=x 2+1【点睛】本题考查了整式的乘法、完全平方公式、分式的混合运算，解题的关键是熟悉上述知识点的运算法则．20．（1）计算：()05 3.1-+π-（2）化简求值：()()()22244x y x y x y y +--+÷⎡⎤⎣⎦，其中3x =，2y =-．【答案】（1）4；（2）25x y --，4【分析】(1)利用负数的绝对值是正数，任何一个数的零指数幂等于1（0除外）以及二次根式和三次根式的运算即可求出答案；(2)利用多项式乘以多项式将括号里的展开后再合并同类项，最后利用多项式除以单项式化简，将具体的值代入即可．【详解】解：(1)原式51424=+-+=；(2)原式()()2222248164820425x y x xy yy xy y y x y =----÷=--÷=--．当3x =，2y =-时原式()23526104=-⨯-⨯-=-+=．【点睛】本题主要考查的是实数的混合运算以及整式的乘除，掌握正确的运算方法是解题的关键．21．分式计算2221-aa ba b +-其中03,a b π==．【答案】1a b -；12. 【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入a,b 即可求解. 【详解】2221-aa ba b +- =22222a a b a b a b---- =()()a b a b a b ++- =1a b- ∵03,a b π===1，∴原式=12. 【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.22．已知：如图，∠ABC，射线BC 上一点D ，求作：等腰△PBD，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析.【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】∵点P 在∠ABC 的平分线上，∴点P 到∠ABC 两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P 在线段BD 的垂直平分线上，∴PB=PD （线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.23．已知2是32x -的平方根，3-是2y x -的立方根，求x y +的值．【答案】-21【分析】根据平方根、立方根的定义列出方程组，即可求解.【详解】解：由题意可知324227x y x -=⎧⎨-=-⎩①② ①+②可得223x y +-=-，-21x y +=【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根、立方根的定义.24．如图，在Rt ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 是BC 中点，AE BF =．求证：（1）DE DF =；（2）DEF ∆是等腰直角三角形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接AD ，证明△BFD ≌△AED 即可得出DE=DF ；（2）根据三线合一性质可知AD ⊥BC ，由△BFD ≌△AED 可知∠BDF=∠ADE ，根据等量代换可知∠EDF=90°，可证△DEF 为等腰直角三角形．【详解】证明：（1）如图，连接AD ，∵Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠B=∠C=45°，∵AB=AC ，D 是BC 中点，∴∠DAE=∠BAD=45°∴∠BAD=∠B=45°∴AD=BD ，∠ADB=90°，在△DAE 和△DBF 中，45AE BF DAE B AD BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△DAE ≌△DBF （SAS ），∴DE=DF ；（2）∵△DAE ≌△DBF∴∠ADE=∠BDF ，DE=DF ，∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°，∴∠ADE+∠ADF=90°．∴△DEF 为等腰直角三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定，考查了学生综合运用数学知识的能力，连接AD ，构造全等三角形是解决问题的关键．25．已知：如图，在,ABC DBE ∆∆中，点D 在边AC 上，BC 与DE 交于点P,AB=DB,,A BDE ABD CBE ∠=∠∠=∠（1）求证：ABC DBE ∆≅∆（2）若AD=2，DE=5，BE=4，求,CDP BEP ∆∆的周长之和．【答案】（1）见解析；（2）1【分析】（1）证明∠ABC=∠DBE ，根据ASA 可证明△ABC ≌△DBE 即可；（2）根据全等三角形的性质求出BE 、DE ，再由AD 求出CD ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：（1）证明：∵∠ABD=∠CBE ，∴∠ABC=∠DBE ，∵∠A=∠BDE ，AB=BD ，∴△ABC ≌△DBE （ASA ）；（2）∵△ABC ≌△DBE ，∴DE=AC=5，BE=BC=4，∵AD=2，∴CD=AC-AD=3，∴△CDP 和△BEP 的周长和=CD+DP+CP+BP+PE+BE=CD+DE+BC+BE=1．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理的应用，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，AD 是△ABC 的中线，点E 、F 分别是射线AD 上的两点，且DE=DF ，则下列结论不正确的是（）A ．△BDF ≌△CDEB ．△ABD 和△ACD 面积相等C ．BF ∥CED ．AE=BF【答案】D 【解析】利用SAS 判定△BDF ≌△CDE ，即可一一判断；【详解】解：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∴S △ABD =S △ADC ，故B 正确，在△BDF 和△CDE 中，BD DC BDF CDE ED DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△BDF ≌△CDE （SAS ），故A 正确；∴CE=BF ，∵△BDF ≌△CDE （SAS ），∴∠F=∠DEC ，∴FB ∥CE ，故C 正确；故选D ．【点睛】此题主要考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.2．已知关于x 的分式方程6111m x x +=--的解是非负数，则m 的取值范圈是（） A ．5m >B ．5m ≥C ．5m ≥且6m ≠D ．5m >或6m ≠ 【答案】C【分析】先解分式方程,再根据解是非负数可得不等式,再解不等式可得.【详解】方程两边乘以（x-1）得 61m x -=-所以5x m =-因为方程的解是非负数所以50m -≥,且51m -≠所以5m ≥且6m ≠故选:C【点睛】考核知识点:解分式方程.去分母,解分式方程,根据方程的解的情况列出不等式是关键.3．如图，在ABC ∆中，32B =︒∠，将ABC ∆沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（）A ．32︒B ．45︒C ．60︒D ．64︒【答案】D 【分析】由翻折得∠B=∠D ，利用外角的性质得到∠3及∠1，再将∠B 的度数代入计算，即可得到答案.【详解】如图，由翻折得∠B=∠D ，∵∠3=∠2+∠D ，∠1=∠B+∠3，∴∠1=∠2+2∠B ，∵32B =︒∠，∴12∠-∠=64︒，故选：D.【点睛】此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，熟记并熟练运用是解题的关键.4．在33的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可.【详解】解：A.是轴对称图形, 不合题意;B.是轴对称图形,不合题意;C.是轴对称图形,不合题意;D. 不是轴对称图形, 符合题意;故选:D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的中垂线交AC于D，P是BD的中点，若BC＝4，AC＝8，则S△PBC 为（）A．3 B．3.3 C．4 D．4.5【答案】A【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据勾股定理求出BD，得到CD的长，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：∵点D在线段AB的垂直平分线上，∴DA＝DB，在Rt△BCD中，BC2+CD2＝BD2，即42+（8﹣BD）2＝BD2，解得，BD＝5，∴CD＝8﹣5＝3，∴△BCD的面积＝12×CD×BC＝12×3×4＝6，∵P是BD的中点，∴S △PBC ＝12S △BCD ＝3，故选：A ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质、勾股定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．6．已知分式方程312(1)(2)x k x x x +=++-+的解为非负数，求k 的取值范围（） A ．5k ≥B ．1k ≥-C ．5k ≥且6k ≠D ．1k ≥-且0k ≠【答案】D【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有k 的代数式表示的x ，根据x 的取值求k 的范围．【详解】解：分式方程转化为整式方程得，(3)(1)k (1)(2)x x x x +-=+-+解得：k 1x =+解为非负数，则k+10≥，∴k -1≥又∵x≠1且x≠-2，∴k+11k+1-2≠≠，∴k -1≥ ，且k 0≠故选D【点睛】本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．7．已知AD 是△ABC 中BC 边上的中线，AB=4，AC=6，则AD 的取值范围是（）．A ．2<AD<10B ．1<AD<5C ．4<AD<6D ．4≤AD≤6 【答案】B【分析】延长AD 到E ，使DE=AD ，证明ABD ECD SAS △≌△（），从而求AD 的取值范围【详解】延长AD 到E ，使DE AD =∵AD 是BC 边上的中线∴BD CD = ADB EDC DE AD ==∵∠∠，ABD ECD SAS ∴△≌△（）CE AB ∴=46AB AC ==，6464AE ∴-+＜＜，即210AE ＜＜故答案为15AD ＜＜【点睛】本题考察了延长线的应用、全等三角形的判定定理以及三角形的两边之和大于第三边，合理地作辅助线是解题的关键8．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于（）A ．1或5B ．5C ．7D ．7或1-【答案】D【分析】根据完全平方公式，首末两项是x 和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍．【详解】解：∵多项式22(3)16x m x +-+是完全平方式，∴222(3)16(4)x m x =x +-+±，∴2(3)8m =-± 34m =-±解得：m=7或-1故选：D.【点睛】此题主要查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．9．若分式方程233x m x x +=++无解，则m 的值为（） A ．﹣1B ．0C ．1D ．3【答案】A【分析】【详解】两边同乘以(x+3)得：x+2=m ，x=m-2，∵方程无解∴x+3=0，即m-2+3=0，∴m=-1，故选A.10．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.二、填空题11．要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是_____米．【答案】1【分析】由AB、ED垂直于BD,即可得到∠ABC＝∠EDC＝90°，从而证明△ABC≌△EDC 此题得解.【详解】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，ABC EDC90 BC DCACB ECD︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED＝1．故答案为：1．【点睛】考查了三角形全等的判定和性质，解题是熟练判定方法，本题属于三角形全等的判定应用.12．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．【答案】x＞1.【详解】∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，5），∴由图象可得，当x＞1时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，点点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E。

2020--2021学年上学期人教版八年级数学试题

2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．在预防新冠疫情期间，到公共场所都要佩戴口罩，据了解口罩的规格有两种：儿童款（长14cm）和成人款（长17cm），其中超过标准长度的数量记为正数，不足的数量记为负数．质量监督局检查了四个药店的儿童口罩，结果如下，从长度的角度看，最接近标准的儿童口罩是（）A．+0.09B．﹣0.21C．+0.15D．﹣0.062．若|a|＝a，则a表示（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数3．已知方程x2﹣3x＝0，下列说法正确的是（）A．方程的根是x＝3B．只有一个根x＝0C．有两个根x1＝0，x2＝3D．有两个根x1＝0，x2＝﹣34．x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（）A．若x＝y，则x+2c＝y+2c B．若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cyC．若x＝y，则＝D．若＝，则x＝y5．点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（）A．（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣2）7．下列属于圆柱体的是（）A．B．C．D．8．沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是（）A．B．C．D．9．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋10．下列说法：①已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7；②两边和一角对应相等的两个三角形全等；③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3D．4个11．某校为了解七年级14个班级学生吃零食的情况，下列做法中，比较合理的是（）A．了解每一名学生吃零食情况B．了解每一名女生吃零食情况C．了解每一名男生吃零食情况D．每班各抽取7男7女，了解他们吃零食情况12．把25枚棋子放入右图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚．A．6B．7C．8D．9二．填空题（共6小题）13．如果汽车向东行驶30千米记作+30千米，那么向西行驶20千米记作千米．14．若x＝﹣1为方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为．15．点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是．16．个完全相同的圆锥形铁块，可以熔铸成一个与它们等底等高的圆柱．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是．18．小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（）（单选）A．B．C．D．其他她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2～3小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是．（填序号）三．解答题（共9小题）19．在抗洪抢险过程中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）15，﹣7，18，9，﹣3，6，﹣8（1）通过计算说明B地在A地的什么位置；（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为40升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？20．把下列各数填在相应的括号内：﹣，0，﹣30，，+20，﹣2.6，π，0.，0.3030030003…（每两个3之间逐次增加一个0）．正有理数集合：{…}；负数集合：{…}；整数集合：{…}．21．阅读理解题：下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：x﹣4+4＝3x﹣4+4，①x＝3x，②1＝3．③（1）小明①的依据是．（2）小明出错的步骤是，错误的原因是．（3）给出正确的解法．22．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣x＝m的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．23．已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．24．综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．问题解决：（1）该长方体纸盒的底面边长为cm；（请你用含a，b的代数式表示）（2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为多少cm2；动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．拓展延伸：（3）该长方体纸盒的体积为多少cm3？（请你用含a，b的代数式表示）25．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，点A关于直线BC的对称点为P，连接PB并延长．过点C作CD⊥AC，交射线PB于点D．（1）如图①，∠ACB为钝角时，补全图形，判断AC与CD的数量关系：；（2）如图②，∠ACB为锐角时，（1）中结论是否仍成立，并说明理由．26．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm2）如表，试根据这组数据估计哪一种水稻品种好．品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8 27．若从1，2，3，…，n中任取5个两两互素的不同的整数a1，a2，a3，a4，a5，其中总有一个整数是素数，求n的最大值．2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据题意可知绝对值最小的即为最接近标准的儿童口罩，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：|﹣0.06|＜|+0.09|＜|+0.15|＜|﹣0.21|，故选：D．2．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：∵|a|＝a，∴a为非负数，故选：D．3．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣3）＝0，∴x＝0或x﹣3＝0，∴x＝0或x＝3，故选：C．4．【分析】根据等式的性质一一判断即可．【解答】解：A、根据等式的性质1可得出，若x＝y，则x+2c＝y+2c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、根据等式的性质1和2得出，若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy，原变形正确，故此选项不符合题意；C、由x＝y得出＝必须c≠0，当c＝0时不成立，故本选项符合题意；D、根据等式的性质2可得出，若＝，则x＝y，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：C．5．【分析】根据题意，判断出点P所在的象限，再根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，判断即可．【解答】解：∵点P在y轴左侧，∴点P在第二象限或第三象限，∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，∴点P的坐标是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3），故选：A．6．【分析】由点A，B，C，D的坐标可得出四边形ABCD为矩形及AB，AD的长，由矩形的周长公式可求出矩形ABCD的周长，结合2019＝202×10﹣1可得出细线的另一端在线段AD上且距A点1个单位长度，结合点A的坐标即可得出结论．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝2，AD＝3，四边形ABCD为矩形，∴C矩形ABCD＝（3+2）×2＝10．∵2019＝202×10﹣1，∴细线的另一端在线段AD上，且距A点1个单位长度，∴细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，1﹣1），即（1，0）．故选：A．7．【分析】根据圆柱体的形状解答即可．【解答】解：A、图形是正方体，不符合题意；B、图形是梯形，不符合题意；C、图形属于圆柱体，符合题意；D、图形是圆，不符合题意；故选：C．8．【分析】根据“面动成体”可知，将长方形沿着长边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆柱，得出判断即可．【解答】解：将长方形沿着一边旋转一周，所形成的几何体是圆柱，故选：B．9．【分析】利用轴对称画出图形即可．【解答】解：如图所示：，该球最后落入的球袋是4号袋，故选：D．10．【分析】根据三角形的三边关系，全等三角形的判定，等边三角形的判定，轴对称的性质一一判断即可．【解答】解：①已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7，错误，应该是中线AD的取值范围是1＜AD＜7．②两边和一角对应相等的两个三角形全等，错误，SSA不一定全等．③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，正确．④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形，正确．故选：B．11．【分析】根据样本抽样的原则要求，逐项进行判断即可．【解答】解：根据样本抽样具有普遍性、代表性和可操作性，选项D比较合理，选项A为普查，没有必要，也不容易操作；选项B、C仅代表男生或女生的情况，不能反映全面的情况，不具有代表性，故选：D．12．【分析】把4个小三角形看作4个抽屉，把25枚棋子看作25个元素，那么每个抽屉需要放25÷4＝6…1，所以每个抽屉需要放6枚，剩余的1枚无论怎么放，总有一个抽屉里至少有6+1＝7，所以，至少有一个小三角形内至少要放7枚棋子，即可得出结论．【解答】解：25÷4＝6……1，6+1＝7（枚），故选：B．二．填空题（共6小题）13．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东行驶记为正，可得向西行驶的表示方法．【解答】解：如果汽车向东行驶30千米记作+30千米，那么向西行驶20千米记作﹣20千米．故答案为：﹣20．14．【分析】把x＝﹣1代入方程得1﹣m＝0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得1﹣m＝0，解得m＝1．故答案为1．15．【分析】根据点的坐标与其到坐标轴的距离的关系进行解答．【解答】解：点M（﹣2，3）到x轴的距离为：3，到y轴的距离为：2，故点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是：3+2＝5．故答案为：5．16．【分析】根据圆柱的体积是同底同高的圆锥的体积的三倍解答即可．【解答】解：因为圆柱的体积是同底同高的圆锥的体积的三倍，所以3个完全相同的圆锥形铁块，可以熔铸成一个与它们等底等高的圆柱．故答案为：3．17．【分析】如图，以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解．【解答】解：如图以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，∵2020÷6＝336…4，当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（2，0），∴它与AB边的碰撞次数是＝336×2+1＝673次，故答案为：673．18．【分析】根据题意可得“①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读”合理．【解答】解：根据题意可知：①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读，作为该问题的备选答案合理，故答案为：①②⑤．三．解答题（共9小题）19．【分析】（1）求出所有正负数之和，可以判断B点位置；（2）求所有正负数的绝对值之和，即为行程总和，在确定所需油量即可求解．【解答】解：（1）15﹣7+18+9﹣3+6﹣8＝30（千米），答：B地在A地东面30千米；（2）15+7+18+9+3+6+8＝66（千米），66×0.5＝33＜40，答：不需补充．20．【分析】按照有理数的分类填写即可．【解答】解：正有理数集合：{，+20，0.…}负数集合：{，﹣30，﹣2.6…}整数集合：{0，﹣30，+20…}故答案为：，+20，0.；，﹣30，﹣2.6；0，﹣30，+20．21．【分析】根据等式的性质解答即可．【解答】解：（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；（3）x﹣4＝3x﹣4，x﹣4+4＝3x﹣4+4，x＝3x，x﹣3x＝0，﹣2x＝0，x＝0．故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．22．【分析】（1）先分别解关于x的一次方程得到x＝m+1和x＝2﹣m，再利用相反数的定义得到m+1+2﹣m＝0，然后解关于m的方程即可；（2）把m的值分别代入x＝m+1和x＝2﹣m中得到两方程的解．【解答】解：（1）解方程x﹣2m＝﹣3x+4得x＝m+1，解方程2﹣x＝m得x＝2﹣m，根据题意得，m+1+2﹣m＝0，解得m＝6；（2）当m＝6时，x＝m+1＝×6+1＝4，即方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝4；当m＝6时，x＝2﹣m＝2﹣6＝﹣4，即方程2﹣x＝m的解为x＝﹣4．23．【分析】（1）根据A、B点坐标，代入（m﹣1，）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n检验等号是否成立即可；（2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案．【解答】解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，当A（5，3）时，m﹣1＝5，，得m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“开心点”；点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，当B（4，10）时，m﹣1＝4，，得m＝5，n＝18，则2m＝10，8+18＝26，所以2m≠8+n，所以点B（4，10）不是“开心点”；（2）点M在第三象限，理由如下：∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，∴m﹣1＝a，，∴m＝a+1，n＝4a﹣4，代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，∴M（﹣1，﹣3），故点M在第三象限．24．【分析】（1）根据折叠可得答案；（2）将a＝24，b＝6代入底面积的代数式计算即可；（3）根据图2的裁剪，折叠后，表示出长、宽、高进而用代数式表示体积．【解答】解：（1）根据折叠可知，底面是边长为（a﹣2b）（cm）的正方形，故答案为：（a﹣2b）；（2）将a＝24，b＝6代入得，（a﹣2b）2＝（24﹣2×6）2＝144（cm2）答：长方体纸盒的底面积为144cm2；（3）裁剪后折叠成长方体的长为：（a﹣2b）cm，宽为cm，高为bcm，所以，折叠后长方体的体积为（a﹣2b）××b，即，b（a﹣2b）2，答：长方体的体积为b（a﹣2b）2．25．【分析】（1）结论：AC＝CD．想办法证明，AC＝CP，CD＝CP即可．（2）结论不变，证明方法类似（1）．【解答】解：（1）结论：AC＝CD．理由：如图①中，设AB交CD于O，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACO＝∠DBO＝90°，∵∠AOC＝∠DOB，∴∠D＝∠A，∴∠D＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．故答案为：AC＝CD．（2）结论不变．理由：如图②中，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝∠DBA＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∴∠A+∠BDC＝180°，∵∠CDP+∠BDC＝180°，∴∠A＝∠CDP∴∠CDP＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．26．【分析】首先求得平均产量，然后求得方差，进行比较即可．【解答】解：根据表格中的数据求得甲的平均数＝（9.8+9.9+10.1+10+10.2）÷5＝10；乙的平均数＝（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）÷5＝10，甲种水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]＝0.02，乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]＝0.244．∴0.02＜0.244，∴产量比较稳定的水稻品种是甲．因为甲、乙两种水稻单位面积产量的平均数相等，甲种方差小于乙种方差，所以甲种水稻品种好．27．【分析】只有1和它本身两个因数的数，就是质数（或素数）．除了1和它本身以外，还有别的因数的数，就是合数．因为5个整数两两互素，它们的约数只能取2、3、5、7、11，又因为是合数，只能是约数的平方．所以可求解．【解答】解：若n≥49，取整数1，22，32，52，72，这五个整数是五个两两互素的不同的整数，但没有一个整数是素数，∴n≤48，在1，2，3，……，48中任取5个两两互素的不同的整数，若都不是素数，则其中至少有四个数是合数，不妨假设，a1，a2，a3，a4为合数，设其中最小的素因数分别为p1，p2，p3，p4，由于两两互素，∴p1，p2，p3，p4两两不同，设p是p1，p2，p3，p4中的最大数，则p≥7，因为a1，a2，a3，a4为合数，所以其中一定存在一个，aj≥p2≥72＝49，与n≤48矛盾，于是其中一定有一个是素数，综上所述，正整数n的最大值为48．。

┃精选3套试卷┃2020届临沂市八年级上学期数学期末质量检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．解分式方程11322x x x-=---时，去分母变形正确的是（） A ．113(2)x x -+=+- B ．113(2)x x -+=---C ．113(2)x x -=---D ．113(2)x x -=-- 【答案】C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果．【详解】解：去分母得：1-x=-1-3（x-2），故选：C ．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．2．如图，在ABC ∆中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若CD AC =，25B ∠=，则ACB ∠的度数为( )A ．25B ．50C ．80D ．105【答案】D 【分析】根据作图方法可知：MN 是BC 的中垂线，根据中垂线的性质可得：DC=DB ，然后根据等边对等角可得∠DCB=∠B=25°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠CDA ，再根据等边对等角即可求出∠A ，然后利用三角形的内角和定理即可求出∠ACB ．【详解】解：根据作图方法可知：MN 是BC 的中垂线∴DC=DB∴∠DCB=∠B=25°∴∠CDA=∠DCB ＋∠B=50°∵CD AC =∴∠A=∠CDA=50°∴∠ACB=180°－∠A －∠B=105°故选D．【点睛】此题考查的是用尺规作图作垂直平分线、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的做法、垂直平分线的性质、等边对等角、三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键．3．下列各组数中，是勾股数的是（）A．7,8,9B．6,8,11C．5,12,14D．3,4,5【答案】D【分析】满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可．【详解】A、∵72＋82≠92，∴此选项不符合题意；B、∵62＋82≠112，∴此选项不符合题意；C、∵52＋122≠142，此选项不符合题意；D、∵42＋32=52，∴此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了勾股数，说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2＋b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…4．现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a＝2b B．a＝3b C．a＝3.5b D．a＝4b【答案】B【解析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【详解】解：法1：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a＝0，即a＝3b．法2：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为x，左上阴影增加的是3bx，右下阴影增加的是ax，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bx＝ax，∴a＝3b．故选：B．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列说法正确的有（）①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③开方开不尽的数是无理数；④两个无理数的和一定是无理数；⑤无理数的平方一定是有理数；A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据无理数的定义即可作出判断．【详解】无理数是无限不循环小数，故①正确，②错误；开方开不尽的数是无理数，则③正确；-+=是有理数，故④错误；2202π是无理数，故⑤错误；正确的是：①③；故选:B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.6．如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】选项A 、B 中的图形是轴对称图形，只有1条对称轴；选项C 中的图形不是轴对称图形；选项D 中的图形是轴对称图形，有2条对称轴.故选D.7．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：1x -，-a b ，3，21x +，a ，1x +分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将223(1)3(1)a x b x ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A ．我爱学B ．爱广益C ．我爱广益D ．广益数学【答案】C【分析】先运用提公因式法,再运用公式法进行因式分解即可.【详解】因为223(1)3(1)a x b x ---=23(1)()x a b --=3(1)(1)()x x a b +--所以结果呈现的密码信息可能是:我爱广益.故选:C【点睛】考核知识点:因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是关键.8．一个等腰三角形一边长等于6，一边长等于5，则它周长的为（）A ．16B ．17C ．18D ．16或17 【答案】D【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况讨论：①6为腰，5为底．∵5+6=11＞6，∴5，6，6，能够成三角形，周长为：5+6+6=2；②5为腰，6为底．∵5+5=10＞6，∴5，5，6，能够成三角形，周长为：5+5+6=1．综上所述：周长为1或2．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解答本题的关键．9．下列运算中正确的是（）A ．428a a a ⋅=B ．5510a a a +=C ．()23636a a -=D ．()237a a a ⋅=【答案】D【分析】直接利用合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】A 、426a a a ⋅=，故此选项错误；B 、a 5+a 5=2a 5，故此选项错误；C 、（−3a 3）2=9a 6，故此选项错误；D 、（a 3）2a=a 7，故此选项正确；故选：D ．【点睛】此题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则． 10．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD ＝3，BE ＝1，则BC 的长是（）A ．32B ．2C ．22D 10【答案】D【分析】根据条件可以得出∠E ＝∠ADC ＝90°，进而得出△CEB ≌△ADC ，就可以得出AD ＝CE ，再利用勾股定理就可以求出BC 的值．【详解】解：∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E ＝∠ADC ＝90°，∴∠EBC ＋∠BCE ＝90°．∵∠BCE ＋∠ACD ＝90°，∴∠EBC ＝∠DCA ．在△CEB 和△ADC 中，E ADC EBC DCA BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CEB ≌△ADC （AAS ），∴CE ＝AD ＝3，在Rt △BEC 中，2222BC=BE +CE =1+3=10，故选D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题11．计算3520-的结果是___．【答案】5．【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案．【详解】原式＝35-255=．故答案为5．【点睛】本题考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．12．如图示在△ABC 中∠B= ．【答案】25°.【解析】试题分析：∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；故答案为25°．考点：直角三角形的性质．13．如图，在ABC 中，已知,AB AC AB =的垂直平分线DE 与AC AB 、分别交于点,D E 、如果30,A ∠=︒那么DBC ∠的度数等于____________________.【答案】45°【分析】由AB=AC，∠A=30°，可求∠ABC，由DE是AB的垂直平分线，有AD=BD，可求∠ABD=30º，∠DBC=∠ABC-∠ABD计算即可．【详解】∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=18030752，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30º，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=75º-30º=45º．故答案为：45º．【点睛】本题考查角度问题，掌握等腰三角形的性质，会用顶角求底角，掌握线段垂直平分线的性质，会用求底角，会计算角的和差是解题关键．14．已知数据12，6-， 1.2-，π，0，其中正数出现的频率是_________．【答案】0.4【分析】上面五个数中，共有2个正数，故可以求得正数出现的频率．【详解】解：∵共五个数中，共有2个正数，∴正数出现的频率为：2÷5=0.4故答案为：0.4【点睛】考查频率的计算．熟记公式是解决本题的关键．15．如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是_________．【答案】8【详解】正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是3608. 45=故答案为8.16．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正_____边形．【答案】八【解析】360°÷（180°-135°）=817．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为_____．【答案】1【分析】设出一次函数的一般式，然后用待定系数法确定函数解析式，最后将x=0代入即可. 【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），由题意得：23k bk b-+=⎧⎨+=⎩解得：11 kb=-⎧⎨=⎩所以函数解析式为：y=-x+1当x=0时，y=1，即p=1.故答案是：1.【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键在于理解一次函数图象上的点坐标一定适合函数的解析式.三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(2，3)均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1并写出顶点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）求△A 1B 1C 1的面积．【答案】（1）见解析，A 1(0，-1)，B 1(3，-1)，C 1(1，-3)；（1）1【分析】（1）根据关于x 轴对称的点的坐标特征写出顶点A 1，B 1，C 1的坐标，然后描点即可；（1）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A 1B 1C 1的面积．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；A 1（0，-1），B 1（3，-1），C 1（1，-3）；（1）△A 1B 1C 1的面积=1×3-12×1×1-12×3×1-12×1×1=1．【点睛】本题考查了轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的.19．计算（1）21183(2)43-（2）2(32)(32)(12)-++（3）()35223x x -<+（4）121132x x +++≥ 【答案】（1）332-（2）1022+（3）3x >-；（4）5x ≥-【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类项，即可得到答案.（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并同类项即可；（3）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（4）先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；【详解】解：（1）21183(2)43--+-- =23322--+-=332--；（2）2(32)(32)(12)+-++=921222-+++=1022+；（3）()35223x x -<+，∴3546x x -<+，∴39x -<，∴3x >-；（4）121132x x +++≥， ∴2(12)63(1)x x ++≥+，∴24633x x ++≥+，∴5x ≥-.【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.20．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，AD 平分CAB ∠，延长AC 至E ，使CE AC =，连接DE ．求证：BAD ∆≌EAD ∆【答案】见解析【分析】根据已知条件可得AE= 2AC ，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半可得AB=2AC ，从而得出AB=AE ，然后根据角平分线的定义可得∠BAD=∠EAD ，最后利用SAS 即可证出结论．【详解】证明：∵CE AC =∴AE=CE ＋AC=2AC在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒∴AB=2AC∴AB=AE∵AD 平分CAB ∠，∴∠BAD=∠EAD在BAD ∆和EAD ∆中AB AE BAD EAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BAD ∆≌EAD ∆（SAS ）【点睛】此题考查的是全等三角形的判定和直角三角形的性质，掌握利用SAS 判定两个三角形全等和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．21．如图，ABC ∆是等边三角形，P 是ABC ∆的角平分线BD 上一点，PE AB ⊥于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．（1）若2BQ =，求PE 的长．（2）连接PF ，EF ，试判断EFP ∆的形状，并说明理由．【答案】（1）2PE =；（2）EFP ∆是直角三角形，理由见解析．【分析】（1）由ABC ∆是等边三角形，BP 是ABC ∠的平分线，得30EBP ∠=︒，结合90BEP ∠=︒，4BP =，即可得到答案；（2）由30ABP CBD ∠=∠=︒，90PEB ∠=︒得60BPE ∠=︒，由FQ 垂直平分线段BP ，得30FBQ FPQ ∠=∠=︒，进而即可得到结论．【详解】（1）∵ABC ∆是等边三角形，BP 是ABC ∠的平分线，∴30EBP PBC ∠=∠=︒，∵PE AB ⊥于点E ，∴90BEP ∠=︒，∴12PE BP =， ∵QF 为线段BP 的垂直平分线，∴2224BP BQ ==⨯=，∴1422PE =⨯=；（2）EFP ∆是直角三角形．理由如下：连接PF 、EF ，∵ABC ∆是等边三角形，BD 平分ABC ∠，∴60ABC ∠=︒，30ABP CBD ∠=∠=︒，∵PE AB ⊥，∴90PEB ∠=︒，∴60BPE ∠=︒，∵FQ 垂直平分线段BP ，∴FB FP =，∴30FBQ FPQ ∠=∠=︒，∴90EPF EPB BPF ∠=∠+∠=︒，∴EFP ∆是直角三角形．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，中垂线的性质定理以及直角三角形的判定与性质定理，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键．22．如图，已知等边△ABC 中，点D 在BC 边的延长线上，CE 平分∠ACD ，且CE =BD ，判断△ADE 的形状，并说明理由．【答案】△ADE 是等边三角形，理由见解析【解析】先证明出△ABD ≌△ACE ，然后进一步得出AD=AE ，∠BAD=∠CAE ，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE为等边三角形．【详解】△ADE 是等边三角形，理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=∠B=60°，AB=AC ，∴∠ACD=120°，∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE=∠DCE=60°，在△ABD 和△ACE 中，∵AB=AC ，∠B=∠ACE ，BD=CE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS)，∴AD=AE ，∠BAD=∠CAE ，∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE又∵∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE 为等边三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质及判定与等边三角形性质及判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.23．（1）计算： ((⨯；（2）解方程：23211x x x x ++=-- ．【答案】（1）6-；（2）无解．【分析】（1）利用平方差公式，二次根式的乘法和除法进行计算，然后合并同类项，即可得到答案；（2）先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，求出方程的解，再通过检验，即可得到答案．【详解】解：（1）原式=2222--=126--=6-；（2）23211x x x x ++=-- ∴2232x x x x +-=+，∴33x =，∴1x =；检验：当1x =时，20x x -=，∴1x =是增根，∴原分式方程无解．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，平方差公式，以及解分式方程，解题的关键是掌握运算法则进行解题．24．同学们，我们以前学过完全平方公式222)2(a ab b a b ±+=±，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如23=，25=，下面我们观察：)2221211213=-⨯=-=-23211)-=-=，∴231)-=，∴1=求：（1（2（3=m 、n 与a 、b 的关系是什么？并说明理由．【答案】（11；（21；（3）m n a +=，mn b =，理由见解析【分析】（1）将3拆分为2+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；（2）将4拆分为3+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；（3）利用二次根式的性质结合完全平方公式直接化简得出即可．【详解】解：（11；（21==；（3）m+n ＝a ，mn ＝b.理由：∵=∴2a =+，∴＝，∴m+n ＝a ，mn ＝b【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确理解二次根式化简的意义是解题关键．25．解方程组：3224x yx y=⎧⎨-=-⎩①②．【答案】23 xy⎧⎨⎩＝＝【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】3224x yx y=⎧⎨-=-⎩①②，把①代入②得：x−3x＝−4，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，∴方程组的解为23 xy⎧⎨⎩＝＝．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点(－2，5)关于x轴对称的点的坐标为（）A．(2，－5) B．(－5，2) C．(－2，－5) D．(5，－2)【答案】C【分析】关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．【详解】解：点（-2，5）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-5）．故选：C．【点睛】本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，明确关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．2．下列四个命题中的真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②三角形的一个外角等于它的两个内角之和；③两边分别相等且一组内角相等的两个三角形全等；④直角三角形的两锐角互余.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】根据平行线的性质可对①进行判断，根据外角性质可对②进行判断，根据全等三角形判定定理可对③进行判断；根据直角三角形的性质可对④进行判断.【详解】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①错误，是假命题，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故②错误，是假命题，两边分别相等且两边的夹角也相等的两个三角形全等；故③错误，是假命题，直角三角形的两锐角互余，故④正确，是真命题，综上所述：真命题有④，共1个，故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．熟练掌握相关性质及定理是解题关键.3．小颖用长度为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为7cm和3cm，则第三根木棒的长度是（）A．7cm B．8cm C．11cm D．13cm【答案】A【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步根据奇数这一条件选取.【详解】解：设第三根木棒长为xcm,根据三角形的三边关系，得7-3<x<7+3，即4<x<1．又∵x 为奇数，∴第三根木棒的长度可以为5cm ，7cm ，9cm ．故选A ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系以及奇数的定义，掌握三角形第三边长应小于另两边之和，且大于另两边之差是解答此题的关键.4．下列代数式中，属于分式的是（）A ．﹣3B ．1xC ．﹣a ﹣bD ．﹣14 【答案】B 【分析】根据分式的定义：形如A B ，A 、B 是整式，B 中含有字母且B 不等于0的式子叫做分式，逐一判断即可．【详解】解：A ．﹣3不是分式，故本选项不符合题意；B ．1x是分式，故本选项符合题意； C ．﹣a ﹣b 不是分式，故本选项不符合题意；D ．﹣14不是分式，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】此题考查的是分式的判断，掌握分式的定义是解决此题的关键．5．若关于x 、y 的二元一次方程51x my -=有一个解是23x y =⎧⎨=⎩，则m =（）． A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案．【详解】把23x y =⎧⎨=⎩代入51x my -=得：1031m -=，解得3m =．故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解解的概念，熟练掌握解方程．6．方差：一组数据：2，x ，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（）A ．10B ．53C ．2D ．83【答案】B 【分析】先根据中位数是3，得到数据从小到大排列时x 与3相邻，再根据中位数的定义列方程求解即得x 的值，最后应用方差计算公式即得．【详解】∵这组数据的中位数是3∴这组数据按照从小到大的排列顺序应是1，2，x ，3，4，5或1，2， 3，x ，4，5∴()323x +÷=解得：3x =∴这组数据是1，2，3，3，4，5∴这组数据的平均数为1+2+334536x +++== ∵2222121()()...()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∴222222215(13)(23)(33)(33)(43)(53)63S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 故选：B ．【点睛】本题考查了中位数的定义和方差的计算公式，根据中位数定义应用方程思想确定x 的值是解题关键，理解“方差反映一组数据与平均值的离散程度”有助于熟练掌握方差计算公式．7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．8．下列物品不是利用三角形稳定性的是( )A ．自行车的三角形车架B ．三角形房架C ．照相机的三脚架D ．放缩尺【答案】D【解析】试题分析：只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．解：A ，B ，C 都是利用了三角形稳定性，放缩尺，是利用了四边形不稳定性．故选D ．考点：三角形的稳定性．9．已知()22x ++3y -=0，则x y 的值是（） A ．-6B ．19C ．9D ．-8 【答案】B【分析】根据非负数的性质可得x 、y 的值，代入即可得出答案．【详解】解：∵()22x ++3y -=0， ∴x+2=0，y-3=0，∴x=-2，y=3，∴y x =3-2=19．故选：B ．【点睛】本题考查了非负数的性质——偶次幂和二次根式，以及负指数幂，根据非负数的性质得出x 、y 的值是解决此题的关键．10．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为()4,3,(2,1)-，则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A ．(1,2)-B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(1,3) 【答案】D【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【详解】如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选：D ．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．二、填空题11．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点．若AB ＝13cm ，CF ＝7cm ，则BD ＝_____cm ．【答案】6【分析】先根据平行线的性质求出∠ADE ＝∠EFC ，再由ASA 可求出△ADE ≌△CFE ，根据全等三角形的性质即可求出AD 的长，再由AB ＝13cm 即可求出BD 的长．【详解】解：∵AB ∥CF ，∴∠ADE ＝∠EFC ，∵E 为DF 的中点，∴DE=FE ，在△ADE 和△CFE 中，ADE CFE DE=FEAED=CEF ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩∴△ADE ≌△CFE （ASA ），∴AD ＝CF ＝9cm ，∵AB ＝13cm ，∴BD ＝13﹣7＝6cm ．故答案为:6.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，根据条件选择合适的判定定理是解题的关键.12．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则AE= cm ．【答案】1．【解析】∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°．∵CD ⊥AB ，∴∠BCD+∠B=90°．∴∠ECF=∠B ，在△ABC 和△FEC 中，∵∠ECF=∠B ，EC=BC ，∠ACB=∠FEC=90°，∴△ABC ≌△FEC （ASA ）．∴AC=EF ．∵AE=AC ﹣CE ，BC=2cm ，EF=5cm ，∴AE=5﹣2=1cm ．13．分式方程253x x =+的解是_____________ . 【答案】x=2；【解析】试题分析：两边同乘x （x+3），得2（x+3）=5x ，解得x=2，经检验x=2是原方程的根；考点：解分式方程．14．若等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12cm 和21cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长为_______．【答案】5cm【分析】根据题意作出图形，设AD=DC=x ，BC=y ，然后分两种情况列出方程组求解，再根据三角形的三边关系判断即可求解【详解】解：如图所示,设AD=DC=x ，BC=y ，由题意得21221x x y x +=⎧⎨+=⎩ 或22112x x y x +=⎧⎨+=⎩解之：417x y =⎧⎨=⎩或75x y =⎧⎨=⎩当417x y =⎧⎨=⎩时等腰三角形的三边为8，8，17，不符合三角形的三边关系；当75x y =⎧⎨=⎩时，等腰三角形的三边为14，14，5，所以，这个等腰三角形的底边长是5，故答案为5cm【点睛】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质.15．分式方程512552x x x+=--的解为_________．【答案】0x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：525x x -=-，解得：0x =，经检验0x =是分式方程的解．故答案为：0x =．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16．已知线段AB=8cm ，点C 在直线AB 上，BC=3cm ，则线段AC 的长为________.【答案】5cm 或11cm【分析】本题主要考查分类讨论的数学思想，因为C 点可能在线段AB 上，即在A 、B 两点之间，也可能在直线AB 上，即在线段AB 的延长线上，所以分情况讨论即可得到答案.【详解】①当C 点在线段AB 上时，C 点在A 、B 两点之间，此时BC=3cm ，∵线段AB=8cm ，∴AC=AB-BC=8-3=5cm ；②当C 点在线段AB 的延长线上时，此时BC=3cm ，∵线段AB=8cm ，∴AC=AB+BC=8+3=11cm ；综上，线段AC 的长为5cm 或者11cm【点睛】本题主要考查一个分类讨论的数学思想，题目整体的难度不大，但解题过程中一定要认真的分析，避免遗漏可能出现的情况.17．当x=______________时，分式||11x x --的值是0？【答案】-1【解析】由题意得10 {1xx-=-≠，解之得1x=-.三、解答题18．如图，已知B，D在线段AC上，且AD＝CB，BF＝DE，∠AED＝∠CFB＝90°求证：（1）△AED≌△CFB；（2）BE∥DF．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）根据HL证明Rt△AED≌Rt△CFB得出结论；（2）证明△DBE≌△BDF，则∠DBE＝∠BDF，可得出结论．【详解】（1）∵∠AED＝∠CFB＝90°，在Rt△AED和Rt△CFB中，AD BCDE BF=⎧⎨=⎩，∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL）；（2）∵△AED≌△CFB，∴∠BDE＝∠DBF，在△DBE和△BDF中,DE BFBDE DBFBD DB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE≌△BDF（SAS），∴∠DBE＝∠BDF，∴BE∥DF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．19．如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AB＝AC，AD＝AE，连接CD、AE交于点F．（1）求证：BE＝CD．（2）当∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB时（如图2），延长DC、AB交于点G，请直接写出图中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形．【答案】（1）见解析；（2）△ACF是等腰三角形，△ADG是等腰三角形，△DEF是等腰三角形，△ECD是等腰三角形．【分析】（1）由“SAS”可证△ACD≌△ABE，可得BE＝CD；（2）如图2，图形中有四个等腰三角形：分别是①△ACF是等腰三角形，②△ADG是等腰三角形，③△DEF 是等腰三角形；④△ECD是等腰三角形；根据已知角的度数依次计算各角的度数，根据两个角相等的三角形是等腰三角形得出结论．【详解】解：（1）如图1，∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ACD≌△ABE（SAS）∴BE＝CD；（2）如图2，①∵∠BAC＝∠EAD＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝∠AED＝∠ADE＝75°，由（1）得：∠ACD＝∠ABC＝75°，∠DCE＝∠BAC＝30°，∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∴∠CAE＝30°，∴∠AFC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠ACF＝∠AFC，∴△ACF是等腰三角形，②∵∠BCG＝∠DCE＝30°，∠ABC＝75°，∴∠G＝45°，在Rt△AGD中，∠ADG＝45°，∴△ADG是等腰三角形，③∠EDF ＝75°﹣45°＝30°，∴∠DEF ＝∠DFE ＝75°，∴△DEF 是等腰三角形；④∵∠ECD ＝∠EDC ＝30°，∴△ECD 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形内角和定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．20．如图，等腰ABC ∆中，AB AC =，点D 是AC 上一动点，点E 在BD 的延长线上，且AB AE =，AF 平分CAE ∠交DE 于F ，连CF ．（1）如图1，求证：ABE ACF ∠=∠；（2）如图2，当60ABC ∠=︒时，求证：AF EF FB +=．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据题意，通过证明ACF AEF ∆≅∆，再由等腰三角形的性质即可得解；（2）根据题意，在FB 上截取BMCF =，连接AM ，通过证明，再由等边三角形的判定及性质进行证明即可得解.【详解】（1）∵AF 平分∠CAE ，∴EAF CAF ∠=∠，∵AB AC AB AE ==，，∴AE AC =，在ACF ∆和AEF ∆中， AC AE CAF EAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ACF AEF SAS ∆≅∆，∴E ACF ∠=∠．∵AB AE =，∴E ABE ∠=∠，∴ABE ACF ∠=∠．（2）如下图，在FB 上截取BMCF =，连接AM ．∵ACF AEF ∆≅∆，∴EF CF =，E ACF ABM ∠=∠=∠，在ABM ∆和ACF ∆中，AC AB ABM ACF BM CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABM ACF SAS ∆≅∆，∴AM AF =，BAM CAF ∠=∠．∵60AB AC ABC =∠=︒，，∴ABC ∆是等边三角形，∴60BAC ∠=︒，∴60MAF MAC CAF MAC BAM BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，∵AM AF =，∴AMF ∆为等边三角形，∴AF AM MF ==，∵EF CF BM ==，∴AF EF MF BM FB +=+=，即AF EF FB +=．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定及等边三角形的判定及性质，熟练掌握相关证明方法是解决本题的关键.21．先化简，再求值：()()()()3232232x y x y x y x y x +--+-÷⎡⎤⎣⎦，其中2x =，1y =-【答案】64x y -；16.【分析】首先利用整式的乘法法则和平方差公式打开小括号，然后合并同类项，最后利用整式的除法法则计算即可求解．【详解】原式＝(32)2-÷x y x x＝2(32)64-=-x y x y当2x =，1y =-时，∴ 原式=12+4=16【点睛】此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键是利用整式的混合运算法则，同时也注意利用乘法公式简化计算．22．取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00)45(a ≤≤得到ABM ，图()2所示．试问：()1当a 为多少时，能使得图()2中//AB CD ？说出理由，()2连接BD ，假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ，当00)45(a ≤≤时，探索DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的证明．【答案】（1）15°；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105，证明见解析．【分析】（1）由//AB CD 得到30BAC C ∠=∠=，即可求出a ；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒,由FEM CAM C ∠=∠+∠，30C ∠=︒， EFM BDC DBM ∠=∠+∠， 45M ∠=︒，即可利用三角形内角和求出答案.【详解】()1当a 为15时，//AB CD ，理由：由图()2，若//AB CD ，则30BAC C ∠=∠=，453015a CAM BAM BAC ∴=∠=∠-∠=-︒=︒，所以，当a 为15时，//AB CD ．注意：学生可能会出现两种解法：第一种：把//AB CD 当做条件求出a 为15，第二种：把a 为15当做条件证出//AB CD ，这两种解法都是正确的．()2DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒证明： ,30FEM CAM C C ∠=∠+∠∠=︒,30FEM CAM ∴∠=∠+︒,EFM BDC DBM ∠=∠+∠,DBM CAM BDC EFM CAM ∴∠+∠+∠=∠+∠,180,45EFM FEM M M ∠+∠+∠=∠=︒,3045180BDC DBM CAM ∴∠+∠+∠+︒+︒=︒,1803045105DBM CAM BDC ∴∠+∠+∠=︒--=︒,所以，DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105.【点睛】此题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，三角形的内角和，（2）中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键.23．计算题（1）计算：()2101213201833π---⎛⎫⎛⎫⨯+-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）先化简，再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭，其中13x =．【答案】（1）1312；（2）22x x -+， 57-．。

山东省临沂市2021年八年级上学期数学期末考试试卷A卷

山东省临沂市2021年八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019八上·景泰期中) 点关于x轴的对称点的坐标是A .B .C .D .2. （1分）在下列各组线段中，不能构成三角形的是（）A . 5，8，10B . 7，10，12C . 4，9，13D . 5，10，133. （1分）(2017·香坊模拟) 下列各式中，运算结果正确的是（）A . （﹣1）3+（﹣3.14）0+2﹣1=﹣B . 2x﹣2=C . =﹣4D . a2•a3=a54. （1分） (2020八下·兴化期末) 已知b≠0，n≠0，下列各式中，不一定成立的是（）A . =B . =C .D .5. （1分） (2020七下·九江期末) 如图，已知在中，为上一点，那么等于（）A .B .C .D .6. （1分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是A . 6B . 8C . 3D . 107. （1分） (2016八上·博白期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠A BC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A . 15°B . 17.5°C . 20°D . 22.5°8. （1分）(2017·乐陵模拟) 下列计算正确的是（）A . a2•a3=a6B . 2a+3a=6aC . a2+a2+a2=3a2D . a2+a2+a2=a69. （1分） (2018八上·淮南期末) 如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于D，且OD=4，△ABC的面积是（）A . 25B . 84C . 42D . 2110. （1分）若xy=x﹣y≠0，则分式=（）A .B . y-xC . 1D . -1二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2017·山西模拟) 分解因式：a3﹣ab2=________．12. （1分） (2016八上·仙游期末) 当x=________时，分式的值为零．13. （1分） (2019七下·合肥期末) 如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=55°，过点O作射线使得OD⊥OC，则∠BOD的度数是________．14. （1分） (2018八上·扬州月考) 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝________.15. （1分）(2018·安顺模拟) 计算=________．16. （1分） (2020八下·绍兴月考) 如果y= ，那么 =________．17. （1分） (2016七下·沂源开学考) 如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角度数为________．18. （1分）(2020·莘县模拟) 如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1 ，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2 ，得∠A2；……∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013 ，则∠A2013=________度。

2020--2021 学年上学期人教版八年级数学试题

2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为（）A．﹣300米B．+500米C．+300米D．﹣100米2．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b的形式，则a2017+b2017的值为（）A．0B．﹣1C．1D．23．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（）A．B．C．D．4．已知方程x2k﹣1+k＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A．﹣1B．1C．D．﹣5．点A的坐标（x，y）满足（x+3）2+|y+2|＝0，则点A的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，已知直线l1、l2经过坐标原点O，且l1与x轴所夹锐角为15°，l2与y轴所夹锐角为30°．在直线l1和l2之间依次构造正方形A1B1C1A2、正方形A2B2C2A3，正方形A3B3C3A4正方形A4B4C4A5…点A1、点A2、点A3、点A4、点A5…依次落在直线l1上，点B1、点B2、点B3、点B4…依次落在直线l2上，且A1B1＝1，则点B2020的坐标为（）A．（22018，22018）B．（22017，22017）C．（22018，22018）D．（22018，22018）7．如图形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（）A．B．C．D．8．用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（）A．B．C．D．9．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则点P2020的坐标是（）A．（0，1）B．（﹣2，4）C．（﹣2，0）D．（0，3）10．在△ABC中，AB＝AC，点D在边AC上，连接BD，点E在边AB上，△BCD和△BED 关于BD对称，若△ADE是等腰三角形，则∠BAC＝（）A．36°B．72°C．90°D．108°11．以下调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．检测某批次汽车的抗撞击能力B．调查黄河的水质情况C．调查全国中学生视力和用眼卫生情况D．检查我国“神州八号”航天飞船各零部件的情况12．要将9个参加数学竞赛的名额分配给6所学校，每所学校至少要分得一个名额，那么不同的分配方案共有（）A．56种B．36种C．28种D．72种二．填空题（共6小题）13．如果小明的爸爸收入10万元记作+10万元，那么小明的爸爸支出4万元记作万元．14．已知x＝﹣3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝．15．写出一个在x轴正半轴上的点坐标．16．如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为a，则正方体上小球总数为（用含a的代数式表示）．17．如图，在6×6的正方形网格中，选取13个格点，以其中的三个格点A，B，C为顶点画△ABC，请你在图中以选取的格点为顶点再画出一个△ABP，使△ABP与△ABC成轴对称．这样的P点有个？（填P点的个数）18．进行数据的收集调查，一般可分为以下6个步骤，但它们的顺序弄乱了．正确的顺序是．（用字母按顺序写出即可）．A．明确调查问题B．记录结果C．得出结论D．确定调查对象E．展开调查F．选择调查方法．三．解答题（共9小题）19．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫（A，B，C，D都在格点上）．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：（1）A→C（，），B→C（，），C→D（，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则该甲虫走过的路程是；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+3，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），则N →A应记为什么？20．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c；a是最大的负整数，a、b、c 满足|a+b|+（c﹣5）2＝0．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）P为数轴上一动点，其对应的数是x，当P在线段AC上，且P A+PB+PC＝7时，求x的值．（3）若点P，Q分别从A，C同时出发，匀速相向运动，点P的速度为3个单位/秒，点Q的速度为1个单位/秒．当点P运动到C后迅速以原速返回A；点Q运动至B点后停止运动，同时P点也停止运动．求在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数．21．我们规定，若关于x的一元一次方程mx＝n（m≠0）的解为n﹣m，则称该方程为差解方程，例如：5x＝的解为x＝﹣5，则该方程5x＝就是差解方程．请根据上边规定解答下列问题（1）若关于x的一元一次方程3x＝a+1是差解方程，则a＝．（2）若关于x的一元一次方程3x＝a+b是差解方程且它的解为x＝a，求代数式4a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）]的值（提示：若m+n+1＝m，移项合并同类项可以把含有m的项抵消掉，得到关于n的一元一次方程，求得n＝﹣1）22．计算：（1）2+（﹣1）2019+（2+1）（﹣2﹣1）﹣|﹣3×|化简：（2）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）解方程：（3）23．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′＝，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，2），点（﹣2，﹣5）的限变点的坐标是（﹣2，5），点（1，3）的限变点的坐标是（1，3）．（1）①点（，﹣1）的限变点的坐标是；②如图1，在点A（﹣2，1）、B（2，1）中有一个点是直线y＝2上某一个点的限变点，这个点是；（填“A”或“B”）（2）如图2，已知点C（﹣2，﹣2），点D（2，2），若点P在射线OC和OD上，其限变点Q的纵坐标b的取值范围是b′≥m或b′≤n，其中m＞n，令s＝m﹣n，直接写出s的值．（3）如图3，若点P在线段EF上，点E（﹣2，﹣5），点F（k，k﹣3），其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是﹣2≤b′≤5，直接写出k的取值范围．24．综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．问题解决：（1）该长方体纸盒的底面边长为cm；（请你用含a，b的代数式表示）（2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为多少cm2；动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．拓展延伸：（3）该长方体纸盒的体积为多少cm3？（请你用含a，b的代数式表示）25．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB＝60°，则∠COD＝°；②若∠AOB＝α，求∠COD的度数．（2）若CD＝4，则△PMN的周长为．26．2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情．为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传．某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95；100．乙班15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：91，92，94，90，93【整理数据】：班级75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100甲11346乙12354【分析数据】：班级平均数众数中位数方差甲92a9341.1乙9087b50.2【应用数据】：（1）根据以上信息，可以求出：a＝分，b＝分；（2）若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）．27．120人参加数学竞赛，试题共有5道大题，已知第1、2、3、4、5题分别有96、83、74、66、35人做对，如果至少做对3题便可获奖，问：这次竞赛至少有几人获奖？2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为﹣300米．【解答】解：如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为﹣300米．故选：A．2．【分析】由题意三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b的形式，可知这两个三数组分别对应相等．从而判断出a、b的值．代入计算出结果．【解答】解：∵三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b的形式，∴这两个三数组分别对应相等．∴a+b、a中有一个是0，由于有意义，所以a≠0，则a+b＝0，所以a、b互为相反数．∴＝﹣1，b＝1，a＝﹣1．∴a2017+b2017＝（﹣1）2017+12017＝0．故选：A．3．【分析】根据第一个天平可得2●＝▲+■，根据第二个天平可得●+▲＝■，可得出答案．【解答】解：根据图示可得：2●＝▲+■①，●+▲＝■②，由①②可得●＝2▲，■＝3▲，则■+●＝5▲＝2●+▲＝●+3▲．故选：A．4．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．根据定义可列出关于k的方程，求解即可．【解答】解：由一元一次方程的特点得，2k﹣1＝1，解得：k＝1，∴一元一次方程是：x+1＝0解得：x＝﹣1．故选：A．5．【分析】根据非负数的性质求得x，y的值，再进一步判断点的位置．【解答】解：∵（x+3）2+|y+2|＝0，∴x＝﹣3＜0，y＝﹣2＜0．则点A在第三象限．故选：C．6．【分析】根据一次函数，得出OB1、OB2等的长度，继而得知B1、B2等点的坐标，从中找出规律，进而可求出点B2020的坐标．【解答】解：∵l1与x轴所夹锐角为15°，l2与y轴所夹锐角为30°，∴l1与l2所夹锐角为45°，l2与x轴所夹锐角为60°，∴△A1B1O，△A2B2O，△A3B3O，…都是等腰直角三角形，∴B1O＝20，B2O＝21，B3O＝22，…，B n O＝2n﹣1，∴点B2020的坐标为（22020﹣1×，22020﹣1×），即（22018，22018）．故选：A．7．【分析】根据直三棱柱的特点作答．【解答】解：A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成直三棱柱；B、D的两底面不是三角形，故也不能围成直三棱柱；只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱．故选：C．8．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．据此选择即可．【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形，故选：D．9．【分析】按照反弹规律依次画图，写出点的坐标，再找出规律即可．【解答】解：如图，根据反射角等于入射角画图，可知光线从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（﹣2，4），再反射到P5（﹣4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2020÷6＝336……4，即点P2020的坐标是（﹣2，4），故选：B．10．【分析】如图，设∠A＝x．首先证明∠ABC＝∠C＝2x，利用三角形的内角和定理构建方程求出x即可．【解答】解：如图，设∠A＝x．∵EA＝ED，∴∠A＝∠ADE＝x，∵∠BED＝∠A+∠ADE＝2x，△BDE与△BDC关于BD对称，∴∠BED＝∠C＝2x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝36°，故选：A．11．【分析】检测某批次汽车的抗撞击能力不适宜用普查，可采用抽查；调查黄河的水质情况，不容易使用普查；调查全国中学生视力和用眼卫生情况，由于数量多，分布不均等因素，不适合普查，检查我国“神州八号”航天飞船各零部件的情况，必须使用普查，【解答】解：检测某批次汽车的抗撞击能力不适宜用普查，可采用抽查；调查黄河的水质情况，不容易使用普查；调查全国中学生视力和用眼卫生情况，由于数量多，分布不均等因素，不适合普查，检查我国“神州八号”航天飞船各零部件的情况，必须使用普查，故选：D．12．【分析】可以将问题转化为9个人站成一排，每所学校至少要1名，就有8个空然后插入5个板子把他们隔开，从8个里选5个即可答案．【解答】解：可以利用9个人站成一排，每所学校至少要1名，就有8个空，然后插入5个板子把他们隔开，从8个里选5个，就是C85＝＝56，故选：A．二．填空题（共6小题）13．【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记作正，则支出就记为负，由此得出小明的爸爸支出4万元，记作﹣4万元．【解答】解：如果小明的爸爸收入10万元记作+10万元，那么小明的爸爸支出4万元记作﹣4万元．故答案为：﹣4．14．【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，解方程可求出a的值．【解答】解：把x＝﹣3代入方程ax﹣6＝a+10，得：﹣3a﹣6＝a+10，解方程得：a＝﹣4．故填：﹣4．15．【分析】根据x的正半轴上点的横坐标大于零，纵坐标等于零，可得答案．【解答】解：写出一个在x轴正半轴上的点坐标（1，0），故答案为：（1，0）．16．【分析】每条棱上有a个小球，12条棱就有12a个小球，这时，每个顶点处的小球被多计算了2次，于是可得答案．【解答】解：因为正方体有12条棱，所以12条棱上有12a个小球，但每个顶点处的小球被多计算2次，8个顶点就被多计算2×8＝16次，所以正方体上小球总数为12a﹣16，故答案为：12a﹣16．17．【分析】根据轴对称图形的性质画出图形即可．【解答】解：如图，满足条件的△ABP有2个，故答案为2．18．【分析】根据数据的收集调查的步骤，即可解答．【解答】解：进行数据的收集调查，一般可分为以下6个步骤：明确调查问题，确定调查对象，选择调查方法，展开调查，记录结果，得出结论；故答案为：ADFEBC．三．解答题（共9小题）19．【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（+4，+4），B→C记为（+3，0），C→D 记为（+1，﹣3）；（2）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长；（3）按题目所示平移规律，通过平移即可得到点P的坐标，在图中标出即可．（4）根据M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），可知4﹣a﹣（2﹣a）＝2，b﹣3﹣（b﹣5）＝2，从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，从而得到N→A应记为什么．【解答】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C记为（+4，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；故答案为：+4；+4；+3；0；+1；﹣3；（2）据已知条件可知：A→B表示为：（+1，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；∴该甲虫走过的路线长为1+4+3+1+3＝12．故答案为：12；（3）P点位置如图所示．（4）∵M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），∴4﹣a﹣（2﹣a）＝2，b﹣3﹣（b﹣5）＝2，∴从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．20．【分析】（1）由a是最大的负整数可得a为﹣1，再结合|a+b|+（c﹣5）2＝0，可求得b 与c的值；（2）由P A+PB+PC＝7，结合数轴上的两点所表示的距离的含义，分类去掉绝对值号，并分别解得x的值即可．（3）设运动时间为t，分两种情况分别得出关于t的方程并求解即可：①当P、Q第一次相遇时；②当P到达C点返回追上Q时．【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1；∵|a+b|+（c﹣5）2＝0，|a+b|≥0，（c﹣5）2≥0，∴a+b＝0，c﹣5＝0，∴b＝﹣a＝﹣（﹣1）＝1，c＝5．故答案为：﹣1，1，5；（2）∵P A+PB+PC＝7，∴|x+1|+|x﹣1|+|x﹣5|＝7，①当点P在线段AB上，即当﹣1≤x＜1时，x+1+1﹣x+5﹣x＝7，解得：x＝0；②当点P在线段BC上，即当1≤x≤5时，x+1+x﹣1+5﹣x＝7，解得：x＝2．综上所述，x的值是0或2．（3）设运动时间为t，①当P、Q第一次相遇时，有：3t+t＝5﹣（﹣1），解得：t＝1.5，此时，相遇点在数轴上对应的数为5﹣1.5＝3.5；②当P到达C点返回追上Q时，有：3t﹣t＝5﹣（﹣1）解得：t＝3，此时，相遇点在数轴上对应的数为5﹣3＝2．∴在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数是3.5或2．21．【分析】（1）根据差解方程的定义，得到关于a的新方程，求解即可；（2）根据差解方程的定义，先求出a、b的值，再化简代数式，把a、b的值代入计算即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元一次方程3x＝a+1是差解方程，∴＝a+1﹣3解，得故答案为：（2）∵关于x的一元一次方程3x＝a+b是差解方程且它的解为x＝a，∴a＝＝a+b﹣3解，得，b＝3．4a2b﹣[2a2﹣2（ab2﹣2a2b）]＝4a2b﹣（2a2﹣2ab2+4a2b）＝4a2b﹣2a2+2ab2﹣4a2b＝﹣2a2+2ab2当，b＝3时，原式＝﹣2×+2××9＝．22．【分析】（1）根据有理数的混合运算的顺序和计算方法进行计算即可；（2）按照整式加减的计算方法进行计算；（3）依照一元一次方程的求解步骤求解即可．【解答】解：（1）原式＝2+（﹣1）+（﹣9）﹣1＝﹣9；（2）原式＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24＝﹣2x2+7xy﹣24；（3）去分母得4（7x﹣1）﹣6（5x+1）＝24﹣3（3x+2）去括号得28x﹣4﹣30x﹣6＝24﹣9x﹣6移项得28x﹣30x+9x＝24﹣6+4+6合并同类项得7x＝28系数化为1得x＝4．23．【分析】（1）①利用限变点的定义直接解答即可；②先利用逆推原理求出限变点A（﹣2，1）、B（2，1）对应的原来点坐标，然后把原来点坐标代入到y＝2，满足解析式的就是答案；（2）先OC，OD的关系式，再求出点P的限变点Q满足的关系式，然后根据图象求出m，n的值，从而求出S即可；（3）先求出线段的关系式，再求出点P的限变点所满足的关系式，根据图象求解即可．【解答】（1）①∵a＝＜2，∴b′＝|b|＝|﹣1|＝1，∴坐标为（，1）．故答案为（，1）．②s＝3．∵对于限变点来说，横坐标保持不变，∴限变点A（﹣2，1）对应的原来点的坐标为：（﹣2，1）或（﹣2，﹣1），限变点B（2，1]对应的原来点的坐标为：（2.2），∵（2，2）满足y＝2，∴这个点是B，故答案为：B；（2）∵点C的坐标为（﹣2，﹣2），∴OC的关系式为：y＝x（x≤0），∵点D的坐标为（2，﹣2），∴OD的关系式为：y＝﹣x（x≥0），∴点P满足的关系式为：y＝，当x≥2时：b'＝一x﹣1，当0＜x＜2时：b'＝﹣x﹣1，当x≤0时，b＝|x|＝﹣x，图象如图1所示，通过图象可以得出：当x≥2时，b'≤﹣3，n＝﹣3，当x＜2时，b'≥0，∴m＝0，∴s＝m﹣n＝0﹣（﹣3）＝3；（3）设线段E的关系式为：y＝ax+c（a≠0，﹣2≤x≤k，k＞﹣2），把E（﹣2，﹣5），F（k，k﹣3）代入，得，解得，∴线段EP的关系式为y＝x一3（﹣2≤x≤k，k＞﹣2），∴线段E上的点P的限变点Q的纵坐标满足的关系式b'＝，图象如图2所示：当x＝2时，b'取最小值，b'＝2﹣4＝﹣2，当b'＝5时，x﹣4＝5或﹣x+3＝5，解得：x＝9或x＝﹣2，当b'＝1时，x﹣4＝1，解得：x＝5，∵﹣2≤b'＜5，∴由图象可知，k的取值范围是：5≤k≤9．24．【分析】（1）根据折叠可得答案；（2）将a＝24，b＝6代入底面积的代数式计算即可；（3）根据图2的裁剪，折叠后，表示出长、宽、高进而用代数式表示体积．【解答】解：（1）根据折叠可知，底面是边长为（a﹣2b）（cm）的正方形，故答案为：（a﹣2b）；（2）将a＝24，b＝6代入得，（a﹣2b）2＝（24﹣2×6）2＝144（cm2）答：长方体纸盒的底面积为144cm2；（3）裁剪后折叠成长方体的长为：（a﹣2b）cm，宽为cm，高为bcm，所以，折叠后长方体的体积为（a﹣2b）××b，即，b（a﹣2b）2，答：长方体的体积为b（a﹣2b）2．25．【分析】（1）根据轴对称的性质，可知∠AOC＝∠AOP，∠BOD＝∠BOP，可以求出∠COD的度数；（2）根据轴对称的性质，可知CM＝PM，DN＝PN，根据周长定义可以求出△PMN的周长；【解答】解：（1）①∵点C和点P关于OA对称，∴∠AOC＝∠AOP，∵点P关于OB对称点是D，∴∠BOD＝∠BOP，∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB＝2×60°＝120°，故答案为：120°．②∵点C和点P关于OA对称．∴∠AOC＝∠AOP，∵点P关于OB对称点是D，∴∠BOD＝∠BOP，∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB＝2α．（2）根据轴对称的性质，可知CM＝PM，DN＝PN，所以△PMN的周长为：PM+PN+MN＝CM+DN+MN＝CD＝4，故答案为：426．【分析】由收集的数据即可得；（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；（3）甲、乙两班的方差判定即可．【解答】解：（1）在78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100，这组数据中，100出现的次数最多，故a＝100分；乙班15名学生测试成绩中，中位数是第8个数，即出现在90≤x＜95这一组中，故b＝91分；故答案为：100，91；（2）480×＝256（人），即480名学生中成绩为优秀的学生共有256人；（3）甲班的学生掌握防疫测试的整体水平较好，∵甲班的方差＜乙班的方差，∴甲班的学生掌握疫情防疫相关知识的整体水平较好．27．【分析】首先算出每一道题做错的人数，分为五个组，用不同的颜色表示，转化为染色问题，构造抽屉解决问题．【解答】解：将这120人分别编号为P1，P2，…，P120，并视为数轴上的120个点，用A k表示这120人之中未答对第k题的人所成的组，|A k|为该组人数，k＝1，2，3，4，5，则|A1|＝24，|A2|＝37，|A3|＝46，|A4|＝54，|A5|＝85，将以上五个组分别赋予五种颜色，如果某人未做对第k题，则将表示该人点染第k色，k＝1，2，3，4，5，问题转化为，求出至少染有三色的点最多有几个？由于|A1|+|A2|+|A3|+|A4|+|A5|＝246，故至少染有三色的点不多于＝82个，图是满足条件的一个最佳染法，即点P1，P2，…，P85这85个点染第五色；点P1，P2，…，P37这37个点染第二色；点P38，P39，…，P83这46个点染第四色；点P1，P2，…，P24这24个点染第一色；点P25，P26，…，P78这54个点染第三色；于是染有三色的点最多有78个．因此染色数不多于两种的点至少有42个，即获奖人数至少有42个人（他们每人至多答错两题，而至少答对三题，例如P79，P80，…，P120这42个人）．答：获奖人数至少有42个人．。

2020-2021学年山东省临沂市沂水县八年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年山东省临沂市沂水县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下面四个企业的标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x≠﹣3C．x≠0D．x≠23．（3分）下列运算正确的是（）A．3﹣2＝﹣9B．3﹣2＝﹣6C．3﹣2＝D．3﹣2＝4．（3分）在△ABC中，AB＝，BC＝，下列选项中，可以作为AC长度的是（）A．2B．4C．5D．65．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a4＝a2C．3a+2b＝5ab D．（a3）2＝a6 6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠C＝48°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数是（）A．80°B．82°C．98°D．100°7．（3分）若m+n＝1且mn＝﹣2，则代数式（1﹣m）（1﹣n）的值等于（）A．﹣2B．0C．1D．28．（3分）如图，点A，O，D在一条直线上，OC∥AB，OC＝OA，OD＝AB，则下列结论正确的是（）A．∠AOB＝∠COD B．∠OAB＝∠OCD C．OB＝CD D．AB＝CD9．（3分）在下列因式分解中，正确的是（）A．m2+2m+4＝（m+2）2B．m2﹣4＝（m+4）（m﹣4）C．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2D．m2+4＝（m+2）210．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，∠ACD＝20°，则∠A的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°11．（3分）若分式的值为零，则a的值是（）A．±2B．2C．﹣2D．012．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝m3B．＝C．＝﹣1D．＝13．（3分）如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）A．a2+5a+15B．（a+5）（a+3）﹣3aC．a（a+5）+15D．a（a+3）+a214．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上的一点，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F．下列说法：①∠EBD＝∠ACF，②∠ABE＝∠CAF，③EF＝CF﹣BE，④△ABD和△CDF面积相等．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）分解因式：﹣3x2+6x﹣3＝．16．（3分）计算：（2x）3•（﹣x）4÷x2＝．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝6，点D，E分别是边BC，AC上的点，且BD＝2CD，DE∥AB，则DE的长是．18．（3分）方程＝的解是．19．（3分）如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠BAE＝80°，则∠EAC的度数为．三、解答题（本题7个小题，共63分）20．（8分）将下列多项式因式分解：（1）3m2n+18mn+27n；（2）2a2（b﹣2）﹣8b+16．21．（8分）化简：（1）+；（2）（﹣）÷．22．（8分）如图，已知AB＝AC，BD＝CD，E为AB上一点，ED∥AC．求证：ED＝AE．23．（8分）某工厂计划生产8000件零件，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产零件的数量比计划每天生产零件的数量增加了25%，那么计划每天生产多少零件？24．（10分）在日历上我们可以发现其中的某些数满足一定的规律，如图是2021年1月份的日历．我们像图1中一样任意选择图中所示的方框部分，将4个位置上的数交叉相乘，再相减，满足一定的规律．（1）请用字母表示这一规律？（四个位置上的数分别用a，b，c，d表示，如图2）（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．25．（10分）如图，在△ABC中，AC＞BC，∠A＝45°，点D是AB边上一点，且CD＝CB，过点B作BF⊥CD于点E，与AC交于点F．（1）求证：∠ABF＝∠BCD；（2）判断△BCF的形状，并说明理由．26．（11分）如图，∠MON＝90°，点A，B分别在OM，ON上，作∠MON的平分线OP，作线段AB的垂直平分线，分别与OP，AB相交于C，D；连接AC，BC．（1）补全图形；（2）求证：AC⊥BC．2020-2021学年山东省临沂市沂水县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下面四个企业的标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．2．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x≠﹣3C．x≠0D．x≠2【解答】解：要使分式有意义，必须x+3≠0，解得，x≠﹣3，故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3﹣2＝﹣9B．3﹣2＝﹣6C．3﹣2＝D．3﹣2＝【解答】解：A、，计算错误；B、，计算错误；C、，计算正确；D、，计算错误．故选：C．4．（3分）在△ABC中，AB＝，BC＝，下列选项中，可以作为AC长度的是（）A．2B．4C．5D．6【解答】解：∵在△ABC中，AB＝，BC＝，∴﹣＜AC＜+，∵（+）2＝8+4＜8+4×2＝16＝42，∴+＜4，∵﹣＞2﹣1＝1，∴1＜AC＜4，∴AC的长度可以是2，故选项A正确，选项B、C、D不正确，故选：A．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a4＝a2C．3a+2b＝5ab D．（a3）2＝a6【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、a8÷a4＝a4，故此选项错误；C、3a+2b，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2＝a6，故此选项正确；故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠C＝48°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数是（）A．80°B．82°C．98°D．100°【解答】解：∵∠B＝32°，∠C＝48°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣32°﹣48°＝100°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝BAC＝50°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝32°+50°＝82°，故选：B．7．（3分）若m+n＝1且mn＝﹣2，则代数式（1﹣m）（1﹣n）的值等于（）A．﹣2B．0C．1D．2【解答】解：（1﹣m）（1﹣n）＝1﹣n﹣m+mn＝1﹣（m+n）+mn，当m+n＝1，mn＝﹣2时，原式＝1﹣1﹣2＝﹣2．故选：A．8．（3分）如图，点A，O，D在一条直线上，OC∥AB，OC＝OA，OD＝AB，则下列结论正确的是（）A．∠AOB＝∠COD B．∠OAB＝∠OCD C．OB＝CD D．AB＝CD【解答】解：∵OC∥AB，∴∠DOC＝∠A，在△DOC和△BAO中，，∴△DOC≌△BAO（SAS），∴CD＝OB，∠OCD＝∠AOB，∠DOC＝∠OAB，OD＝AB，故选：C．A．m2+2m+4＝（m+2）2B．m2﹣4＝（m+4）（m﹣4）C．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2D．m2+4＝（m+2）2【解答】解：A、m2+2m+4不符合完全平方公式形式，故此选项错误；B、m2﹣4＝（m+2）（m﹣2），故此选项错误；C、m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，故此选项正确；D、m2+4，无法分解因式，故此选项错误．故选：C．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，∠ACD＝20°，则∠A的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ACD＝20°，∴∠BCD＝70°，∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝70°，∴∠B＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠A＝90°﹣40°＝50°．故选：A．11．（3分）若分式的值为零，则a的值是（）A．±2B．2C．﹣2D．0【解答】解：∵＝0，∴，∴a＝2，故选：B．A．＝m3B．＝C．＝﹣1D．＝【解答】解：A．＝m4，故本选项不符合题意；B．＝＝，故本选项符合题意；C．＝＝1，故本选项不符合题意；D．≠，故本选项不符合题意；故选：B．13．（3分）如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）A．a2+5a+15B．（a+5）（a+3）﹣3aC．a（a+5）+15D．a（a+3）+a2【解答】解：A．是三个图形面积的和，正确，不符合题意；B．是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意；C．是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意；D．不是楼房的面积，错误，符合题意．故选：D．14．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上的一点，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F．下列说法：①∠EBD＝∠ACF，②∠ABE＝∠CAF，③EF＝CF﹣BE，④△ABD和△CDF面积相等．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF，∴∠EBD＝∠DCF，故①不正确；∵∠BAC＝90°，且BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠ABE+∠BAE＝∠BAE+∠F AC，∴∠ABE＝∠F AC；在△ABE与△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（AAS），∴BE＝AF，AE＝CF，∠ABE＝∠CAF，∴EF＝CF﹣BE，故②③正确．无法判断△ABD和△CDF面积相等，故④不正确．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）分解因式：﹣3x2+6x﹣3＝﹣3（x﹣1）2．【解答】解：﹣3x2+6x﹣3＝﹣3（x2﹣2x+1）＝﹣3（x﹣1）2．故答案为：﹣3（x﹣1）2．16．（3分）计算：（2x）3•（﹣x）4÷x2＝8x5．【解答】解：原式＝8x3•x4÷x2＝8x7÷x2＝8x5．故答案为：8x5．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝6，点D，E分别是边BC，AC上的点，且BD＝2CD，DE∥AB，则DE的长是2．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∴BC＝AB＝3，∵BD＝2CD，∴CD＝1，∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠A＝30°，∵∠ACB＝90°，∴DE＝2CD＝2．故答案为：2．18．（3分）方程＝的解是x＝﹣．【解答】解：去分母得：（x+1）2＝x（x﹣1），解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，x（x+1）≠0，∴x＝﹣是分式方程的解．故答案为：x＝﹣．19．（3分）如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠BAE＝80°，则∠EAC的度数为50°．【解答】解：∵AC平分∠DCB，∴∠BCA＝∠DCA，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠D，∴∠B+∠BCA＝∠D+∠DCA，∵∠EAC＝∠D+∠DCA，∴∠B+∠BCA＝∠EAC，∵∠B+∠BCA＝180°﹣∠BAC＝180°﹣∠BAE﹣∠EAC，∴∠CAE＝180°﹣∠BAE﹣∠EAC，∵∠BAE＝80°，∴∠EAC＝50°，故答案为：50°．三、解答题（本题7个小题，共63分）20．（8分）将下列多项式因式分解：（1）3m2n+18mn+27n；（2）2a2（b﹣2）﹣8b+16．【解答】解：（1）原式＝3n（m2+6m+9）＝3n（m+3）2；（2）原式＝2a2（b﹣2）﹣8（b﹣2）＝2（b﹣2）（a2﹣4）＝2（b﹣2）（a+2）（a﹣2）．21．（8分）化简：（1）+；（2）（﹣）÷．【解答】解：（1）＝＝＝＝＝；（2）（）＝•＝•＝•＝m+3．22．（8分）如图，已知AB＝AC，BD＝CD，E为AB上一点，ED∥AC．求证：ED＝AE．【解答】证明：在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SAS），∴∠BAD＝∠CAD，∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∴∠EAD＝∠EDA，∴ED＝AE．23．（8分）某工厂计划生产8000件零件，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产零件的数量比计划每天生产零件的数量增加了25%，那么计划每天生产多少零件？【解答】解：设计划每天生产零件x件，则实际每天生产（1+25%）x件，依题意得：﹣10＝，解得：x＝160，经检验，x＝160是所列方程的解，且符合题意．答：计划每天生产零件160件．24．（10分）在日历上我们可以发现其中的某些数满足一定的规律，如图是2021年1月份的日历．我们像图1中一样任意选择图中所示的方框部分，将4个位置上的数交叉相乘，再相减，满足一定的规律．（1）请用字母表示这一规律？（四个位置上的数分别用a，b，c，d表示，如图2）（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．【解答】解：（1）用字母表示这一规律是：ac﹣bd＝﹣7；（2）证明：设左上角的数字为a，右上角的数字为b，左下角的数字为c，右下角的数字为d，由图可得，b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8，故ad﹣bc＝a（a+8）﹣（a+1）（a+7）＝a2+8a﹣a2﹣8a﹣7＝﹣7，即用字母表示这一规律是：ac﹣bd＝﹣7．25．（10分）如图，在△ABC中，AC＞BC，∠A＝45°，点D是AB边上一点，且CD＝CB，过点B作BF⊥CD于点E，与AC交于点F．（1）求证：∠ABF＝∠BCD；（2）判断△BCF的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：过点C作CG⊥AB于点G，∴∠DCG+∠CDG＝90°，∵BC＝DC，∴∠BCG＝∠DCG＝∠BCD，∵BF⊥CD于点E，∴∠ABF+∠CDG＝90°，∴∠ABF＝∠DCG＝∠BCD；（2）解：如上图，△BCF是等腰三角形，理由：∵∠A＝45°，CG⊥AB，∴∠ACG＝45°，∵∠ACB＝∠ACG+∠BCG，∠BFC＝∠A+∠ABF，∴∠ACB＝45°+∠BCG，∠BFC＝45°+∠ABF，∵∠BCG＝∠DCG＝∠ABF，∴∠BCF＝∠BFC，∴BC＝BF，∴△BCF是等腰三角形．26．（11分）如图，∠MON＝90°，点A，B分别在OM，ON上，作∠MON的平分线OP，作线段AB的垂直平分线，分别与OP，AB相交于C，D；连接AC，BC．（1）补全图形；（2）求证：AC⊥BC．【解答】（1）解：如图，（2）证明：过点C作CE⊥OM，CF⊥ON，垂足分别为E，F，如图，∵CD是线段AB的垂直平分线，∴CA＝CB，∵OP是∠MON的平分线，∴CE＝CF，在Rt△CFB和△CEA，，∴Rt△CFB≌Rt△CEA（HL），∴∠CBF＝∠CAE，∵∠CBF+∠OBC＝180°，∴∠EAC+∠OBC＝180°，∴∠AOB+∠ACB＝180°，∵∠MON＝90°，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC．。

20202021学年山东省临沂市兰山区八年级上期末数学试卷解析版.docx

2020-2021学年山东省临沂市兰山区八年级第一学期期末数学试一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中.1.下面四个图形分别是可回收垃圾、其他垃圾、厨余垃圾、有害垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（）一个三角形的两边长分别是2与3,第三边的长不可能为（A.二 y+1B.四 x+1C.旦D. -3x-y5.若孕=27, 2y=3, 则2Wy 的值为（ )A. 24B. 81C. 9D. 754.若工、＞的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）6. 如图，已知△ ABCMDEF, CD 平分ZBCA f 若ZA=30° 2. 目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺, 它的最小刻度为0.2rm （其中\nm — 10 9m ）, 用科学记数法表示这个最小刻度（单位: m ）,结果是（A. 2X10 8秫B. 2X10 %C. 2X101°秫D. 2X1011 初3. A. 2B. 3C. 4D.,ZCGF=SS° ,则匕E 的A. 30°B. 50°C. 44°D. 34°度数是（D7. 若关于x 的多项式（2x - m ）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25,则m 的值（） A. 5B. -5C. 3D. -38. 科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）A. 12 米B. 16 米C. 18 米D. 20 米9.若4x2+av+25y2是一个完全平方式，则。

=( )A. 20B. - 20C. ±20D. ±1010, 某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果.若设该哨卡共有x 名战士，则所列方程为（11. 如图，在△ABC 中，ED//BC, ZAB C 和ZACB 的平分线分别交ED 于点F 、G,若FG12. 如图，ZB=/C=90° , M 是的中点，平分ZADC,且120° , BC= 20cm,则A 肱的长度为（.60+6 60-5 ,A. ----- = --- - ]X X「 60-6 60+5 ,R60+6 60-5 、B. ---- = ---- +1x x八 60-6 60+5 ,C. 5D. 9=2, ED=6,则 DB+EC 的值为(A.20cmB. 10cmC. 5cmD. 15cm13.如图，A, B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点。

山东省临沂市2020版八年级上学期数学期末考试试卷D卷

山东省临沂市2020版八年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分） (2019八下·鄞州期末) 在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，的坐标分别为，，，则顶点的坐标是A .B .C .D .2. （1分）(2018·山西模拟) 如图，将一张圆形纸片对折三次后，沿图④中的虚线AB剪下(点A和点B均为半径的中点)，得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的正多边形的每个内角是（）A . 90°B . 120°C . 135°D . 150°3. （1分）(2017·杭州) 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A . x﹣y2=3B . 2x﹣y2=9C . 3x﹣y2=15D . 4x﹣y2=214. （1分） (2019八上·忻州期中) 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 2，3，5B . 2，3，6C . 8，6，4D . 6，7，145. （1分）(2020·抚州模拟) 下列计算正确的是（）A . -（x-y）2=-x2-2xy-y2B . （- xy2）3=- x3y6C . x2y÷ =x2（y≠0）D . （- ）-2÷ =46. （1分） (2017七下·江都期中) 下列各式能用平方差公式计算的是（）A . （2x+y）（2y+x）B . （x+1）（﹣x﹣1）C . （﹣x﹣y）（﹣x+y）D . （3x﹣y）（﹣3x+y）7. （1分）下列多项式相乘的结果是a2-a-6的是（）A . （a-2）（a+3）B . （a+2）（a-3）C . （a-6）（a+1）D . （a+6）（a-1）8. （1分）分式方程﹣=0的解为（）A . x=1B . x=2C . x=3D . x=4二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2019·容县模拟) 请写出一个是轴对称图形的多边形名称：________.10. （1分）如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC=2 ，点E在边AB上，BE=2，点P是AC上的一个动点，则PB+PE的最小值为________．11. （1分） (2019七下·海港期中)（1）运用同底数幂的乘法可以得到a•a•a2•a2=a6 ，再写出两个不同的算式（a2•a•a3与a•a2•a3算同一个算式），只运用同底数幂的乘法计算，可以得到a6（指数为正整数）：________=a6 ， ________=a6 ．（2）按照（1）的要求，只运用同底数幂的乘法计算，运算结果可以得到a6的不同算式共有________个．12. （1分） (2017八上·阳谷期末) 若分式的值为0，则x=________.13. （1分）(2017·海口模拟) 分式方程﹣ =0的解是________．14. （1分）(2017·赤壁模拟) 一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地．原计划的行驶速度是________ km/h．三、解答题 (共7题；共15分)15. （2分）(2019·邵阳) 先化简，再求值：，其中16. （3分）(2019·增城模拟) 已知．（1）化简；（2）如果、是方程的两个根，求的值．17. （1分）(2020·温州模拟)（1）计算：|-3|-4cos60°+(2019-2020)0。

临沂市2020版八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷

临沂市2020版八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）(2017·海曙模拟) 圆锥纸帽的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为6π（cm）的扇形纸片，则圆锥形纸帽的侧面积为（）A . 9π cm2B . 18π cm2C . 27π cm2D . 36π cm22. （2分） (2019九上·农安期末) 如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为（）A . 4B . 5C . 6D . 83. （2分） (2019八上·榆林期末) 下列命题是假命题的是A . 同旁内角互补，两直线平行B . 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C . 平行于同一条直线的两条直线也互相平行D . 全等三角形的周长相等4. （2分） (2019八下·孝南月考) 如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为（）A .B . 4C . 5D . 2.55. （2分） (2019八下·赵县期中) 如图以数轴上的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A表示的数是（）A .B .C . -D . -6. （2分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A . 24cm2B . 36cm2C . 48cm2D . 60cm27. （2分） (2018九下·福田模拟) 下列说法中正确的是（）A . 8的立方根是2B . 函数y= 的自変量x的取值范围是x>1C . 同位角相等D . 两条对角线互相垂直的四边形是菱形8. （2分） (2019八上·椒江期末) 已知a、b、c为△ 的三边，且满足，则△是A . 直角三角形B . 等边三角形C . 等腰三角形D . 不能确定9. （2分）若a、b、c是三角形三边的长，则代数式(a-b)2-c2的值是（）A . 大于零B . 小于零C . 大于或等于零D . 小于或等于零10. （2分） (2019七上·武汉月考) 下列结论：①若，则关于x的方程 ax-b+c=0(a 的解是x=-1；②若x=1是方程ax+b+c=1且 a 的解，则a+b+c=1成立；③若，则；④A、B、C是平面内的三个点，AB与AC是两条线段，若AB=AC,则点C为线段AB的中点；⑤若，则的值为0。

2022年山东省沂南县数学八上期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在Rt 直角△ABC 中，45B ∠=︒，AB =AC ，点D 为BC 中点，直角MDN ∠绕点D 旋转，DM ，DN 分别与边AB ，AC 交于E ，F 两点，下列结论：①△DEF 是等腰直角三角形；② AE =CF ；③△BDE ≌△ADF ；④ BE +CF =EF ，其中正确结论是（）A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④2．下列多项式中能用完全平方公式分解的是( )A ．x 2﹣x +1B ．1﹣2x +x 2C ．﹣a 2+b 2﹣2abD ．4x 2+4x ﹣13．在直角坐标系中，点A （–2，2）与点B 关于轴对称，则点B 的坐标为（） A ．（–2，2） B ．（–2，–2） C ．（2，–2） D ．（2，2）4．点()14y -，，()22y ，都在直线2y kx =+上()0k >，则1y 与2y 的大小关系是（）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不能比较5．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC6．下列四个结论中，正确的是( )A ．3.1510 3.16<<B ．3.1610 3.17<<C ．3.1710 3.18<<D ．3.1810 3.19<< 7．用科学记数法表示0.0000000052为（）A ．105210-⨯B ．95.210-⨯C ．105.210-⨯D ．115.210-⨯8．如图所示，AC ①平分BAD ∠，AB AD =②，AB BC ⊥③，AD DC.⊥以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即⇒①②③，⇒①③②，⇒②③①．其中正确的命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．39．对于函数y ＝2x +1下列结论不正确是（）A ．它的图象必过点（1，3）B ．它的图象经过一、二、三象限C ．当x ＞12时，y ＞0 D ．y 值随x 值的增大而增大10．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．1011．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布统计图12．下列添括号正确的是（）A ．()x y x y +=--B ．()x y x y -=-+C ．()x y x y -+=--D ．()x y x y --=-- 二、填空题（每题4分，共24分）13．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.14．若多项式9x 2﹣2（m +1）xy +4y 2是一个完全平方式，则m ＝_____．15．点A (2，－3)关于x 轴对称的点的坐标是______．16．如果分式||11x x --的值为零，那么x 等于____________ 17．若等腰三角形的一边 5，一边等于6，则它的周长等于_____________．18．如图，△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，P 为AD 上一动点，则PE +PC 的最小值为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，点F 在AC 上，且BD=DF ．（1）求证：△DCF ≌△DEB ；（2）若DE=5，EB=4，AF=8，求AD 的长．20．（8分）计算：（1）(3-)0﹣|﹣3|+(﹣1)2017+(12)﹣1 （2）93-712+54821．（8分）已知2a+1的平方根是±3，3a+2b-4的立方根是-2，求4a-5b+8的立方根. 22．（10分）如图，AB 、ED 分别垂直于BD ，点B 、D 是垂足，且AB CD =，AC CE =，求证：ACE ∆是直角三角形．23．（10分）如图,已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上,AB ∥DE, AC ∥DF, BE ＝CF.求证： AC ＝DF.24．（10分）如图，ABO ∆在平面直角坐标系中，点()1,3A -，()3,2B -；(1)作ABO ∆关于x 轴的对称图形111A B C ∆(点A 、B 、O 的对应点分别是1A 、1B 、1C )(2)将111A B C ∆向右平移2个单位长度，得到222A B C ∆ (点1A 、1B 、1C 的对应点分别是2A 、2B 、2C )(3)请直接写出点2A 的坐标．25．（12分）如图a ，圆柱的底面半径为4cm ，圆柱高AB 为2cm ，BC 是底面直径，求一只蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到点C 的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：高线AB +底面直径BC ，如图a 所示，设长度为1l ．路线2：侧面展开图中的线段AC ，如图b 所示，设长度为2l ．请按照小明的思路补充下面解题过程：（1）解：12810l AB BC =+=+=2l ===2212l l -=（2）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱底面半径为2cm ，高AB 为4cm ”继续按前面的路线进行计算．（结果保留π）①此时，路线1：__________．路线2：_____________．②所以选择哪条路线较短？试说明理由．26．某火车站北广场将于2019年底投入使用，计划在广场内种植A ，B 两种花木共6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600棵．（1）A ，B 两种花木的数量分别是多少课；（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=∠B=45°，根据同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE ，然后利用“角边角”证明△BDE 和△ADF 全等，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DE=DF 、BE=AF ，从而得到△DEF 是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出AE=CF ，判断出②正确；根据BE+CF=AF+AE ，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF ＞EF ，判断出④错误．【详解】∵∠B=45°，AB=AC ，∴△ABC 是等腰直角三角形，∵点D 为BC 中点，∴AD=CD=BD ，AD ⊥BC ，∠CAD=45°，∴∠CAD=∠B ，∵∠MDN 是直角，∴∠ADF+∠ADE=90°，∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，∴∠ADF=∠BDE，在△BDE和△ADF中，CAD BAD BDADF BDE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正确；∴DE=DF、BE=AF，又∵∠MDN是直角，∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；∵AE=AB-BE，CF=AC-AF，∴AE=CF，故②正确；∵BE+CF=AF+AE＞EF，∴BE+CF＞EF，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质、三角形三边的关系；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．2、B【分析】根据完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2可得答案．【详解】A．x2﹣x+1不能用完全平方公式分解，故此选项错误；B．1﹣2x+x2=(1-x)2能用完全平方公式分解，故此选项正确；C．﹣a2+b2﹣2ab不能用完全平方公式分解，故此选项错误；D．4x2+4x﹣1不能用完全平方公式分解，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知完全平方公式的运用．3、B【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：∵点A （-2，2）与点B 关于x 轴对称，∴点B 的坐标为（-2，-2）．故选：B ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4、A【分析】利用一次函数的性质解决．直线系数()0k >，可知y 随x 的增大而增大，-4＜1，则y 1＜y 1．【详解】解：∵直线2y kx =+上()0k >，∴函数y 随x 的增大而增大，∵-4＜1，∴y 1＜y 1．故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b ：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．5、C【解析】试题分析：解：选项A 、添加AB=DE 可用AAS 进行判定，故本选项错误；选项B 、添加AC=DF 可用AAS 进行判定，故本选项错误；选项C 、添加∠A=∠D 不能判定△ABC ≌△DEF ，故本选项正确；选项D 、添加BF=EC 可得出BC=EF ，然后可用ASA 进行判定，故本选项错误．故选C ．考点：全等三角形的判定．6、B的范围．【详解】解：∵23.159.9225=，23.169.9856=，23.1710.0489=，∴3.16 3.17<<．本题考查了无理数的估算，属于基本题型，掌握估算的方法是解题关键．7、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000000052=95.210-⨯．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、C【解析】根据全等三角形的性质解答．【详解】解：⇒①②③错误，两个全等三角形的对应角相等，但不一定是直角； ⇒①③②正确，两个全等三角形的对应边相等；⇒②③①正确，两个全等三角形的对应角相等，即AC 平分BAD ∠；故选：C ．【点睛】考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9、C【分析】利用k 、b 的值依据函数的性质解答即可.【详解】解：当x ＝1时，y ＝3，故A 选项正确，∵函数y ＝2x +1图象经过第一、二、三象限，y 随x 的增大而增大，∴B 、D 正确，∵y ＞0，∴2x +1＞0，∴x ＞﹣12， ∴C 选项错误，此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.10、C【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm ，则8﹣2＜x ＜2+8，6＜x ＜10，故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．11、C【解析】根据题意，得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C.12、C【分析】添加括号，若括号前是负号，则括号内需要变号，根据这个规则判断下列各选项.【详解】A 中，()x y x y +=---，错误；B 中，()x y x y -=--+，错误；C 中，()x y x y -+=--，正确；D 中，(+)x y x y --=-，错误故选：C【点睛】本题考查添括号，注意去括号和添括号关注点一样，当括号前为负号时，去括号需要变号.二、填空题（每题4分，共24分）13、如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．14、﹣7或1【分析】利用完全平方公式得到9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，则﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，然后解m的方程即可．【详解】∵多项式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一个完全平方式，∴9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，而（3x±2y）2＝9x2±12xy+4y2，∴﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，∴m＝﹣7或1．故答案为﹣7或1．【点睛】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．15、(2，3)【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数”解答.【详解】解:点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛】本题考查了关于x轴,y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数:(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3) 关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数.16、-1x-=且x-1≠0，解【解析】根据分式的值为0，分子为0，分母不为0，由此可得10得x=-1.故答案为-1.17、16或1【分析】由等腰三角形的定义，可分为两种情况进行分析，分别求出周长即可．【详解】解：根据题意，则当5为腰时，有周长为：5+5+6=16；当6为腰时，有周长为：6+6+5=1；故答案为：16或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义，注意运用分类讨论的思想进行解题．18、120 13【解析】根据题意作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EF，过C作CN⊥AB 于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CP+EP=CM，根据垂线段最短得出CP+EP≥12013，即可得出答案．【详解】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EP，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：22135-，∴S△ABC=12×BC×AD=12×AB×CN，∴CN=101213BC ADAB⨯⨯==12013，∵E关于AD的对称点M，∴EP=PM，∴CP+EP=CP+PM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CP+EP≥12013，即CP+EP 的最小值是12013，故答案为12013. 【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）AD=1．【分析】（1）先利用角平分线的性质定理得到DC=DE ，再利用HL 定理即可证得结论．（2）由△DCF ≌△DEB 得CD=DE=5，CF=BE=4，进而有AC=12，在Rt △ACD 中，利用勾股定理即可解得AD 的长．【详解】（1）∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴DC=DE ，在Rt △DCF 和Rt △DEB 中，DC DE DF DB =⎧⎨=⎩， ∴Rt △DCF ≌Rt △DEB(HL)；（2）∵△DCF ≌△DEB ，∴CF=EB=4，∴AC=AF+CF=8+4=12，又知DC=DE=5，在Rt △ACD 中，13=．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理和HL 定理证明三角形全等是解答的关键．20、（1）﹣1；（2）【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】（1）原式=1﹣3﹣1+2=﹣1；（2）原式=【点睛】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21、1【分析】先根据平方根，立方根的定义列出关于a 、b 的二元一次方程组，再代入进行计算求出1a-5b+8的值，然后根据立方根的定义求解．【详解】∵2a+1的平方根是±3，3a+2b-1的立方根是-2， ∴2a+1=9，3a+2b-1=-8，解得a=1，b=-8，∴1a-5b+8=1×1-5×（-8）+8=61，∴1a-5b+8的立方根是1．【点睛】此题考查平方根，立方根的定义，列式求出a 、b 的值是解题的关键．22、见解析【分析】利用HL 证出Rt △ABC ≌Rt △CDE ，从而得出∠ACB=∠CED ，然后根据直角三角形的性质和等量代换可得∠ACB ＋∠ECD=90°，从而求出∠ACE ，最后根据直角三角形的定义即可证明．【详解】证明：∵AB 、ED 分别垂直于BD∴∠ABC=∠CDE=90°在Rt △ABC 和Rt △CDE 中AB CD AC CE =⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △CDE∴∠ACB=∠CED∵∠CED ＋∠ECD=90°∴∠ACB ＋∠ECD=90°∴∠ACE=180°－（∠ACB ＋∠ECD ）=90°∴△ACE 为直角三角形【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和直角三角形的判定，掌握利用HL 判定两个三角形全等、全等三角形的对应角相等和直角三角形的定义是解决此题的关键．23、证明见解析【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠DEF ，∠ACB=∠F ，由BE=CF 可得BC=EF ，运用ASA 证明△ABC 与△DEF 全等，从而可得出结果．【详解】证明：∵BE=CF ，∴BE+EC=CF+EC ，即BC=EF ，∵AB ∥DE ，∴∠DEF=∠B ，∵AC ∥DF ，∴∠ACB=∠F ，在△ABC 和△DEF 中，=B DEF BC EFACB F ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF (ASA)，∴AC=DF ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等，通常证明它们所在的三角形全等．24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2A (1,3)-．【分析】（1）分别作出点A 、B 、O 关于x 轴的对应点1A 、1B 、1C ，再顺次连接即可；（2）分别作出点1A 、1B 、1C 向右平移2个单位后的对应点2A 、2B 、2C ，再顺次连接即可；（3）根据（2）题的结果直接写出即可．【详解】解：（1）111A B C ∆如图所示；（2）222A B C ∆如图所示；（3）点2A 的坐标是（1，﹣3）．【点睛】本题考查了坐标系中作已知图形的轴对称图形和平移变换作图，属于基本作图题型，熟练掌握作对称点的方法和平移的性质是解题的关键．25、（1）见解析；（2）①18l =． 22164π=+l ，②选择路线2较短，理由见解析．【分析】（1）根据勾股定理易得路线1：l 12=AC 2=高2+底面周长一半2；路线2：l 22=（高+底面直径）2；让两个平方比较，平方大的，底数就大．（2）①l 1的长度等于AB 的长度与BC 的长度的和；l 2的长度的平方等于AB 的长度的平方与底面周长的一半的平方的和，据此求出l 2的长度即可；②比较出l 12、l 22的大小关系，进而比较出l 1、l 2的大小关系，判断出选择哪条路线较短即可【详解】（1）12810l AB BC =+=+=2222222(4)416l AB BC ππ=+=+=+22221210(416)l l π-=-+29616π=-216(6)0π=-<2212l l ∴<即12l l <所以选择路线1较短．（2）①l 1=4+2×2=8， 2222164l AB BC π=+=+②222222128(164)4844(12)0l l πππ-=-+=-=->，2212l l ∴>即12l l >所以选择路线2较短．【点睛】此题主要考查了最短路径问题，以及圆柱体的侧面展开图，此题还考查了通过比较两个数的平方的大小，判断两个数的大小的方法的应用，要熟练掌握．26、（1）A 种花木的数量是4200棵，B 种花木的数量是2400棵；（2）安排种植A 花木的7人，种植B 花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．【分析】（1）根据在广场内种植A ，B 两种花木共 6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600 棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40 棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【详解】（1）设A ，B 两种花木的数量分别是x 棵、y 棵，由题意得：66002600x y x y +=⎧⎨=-⎩，解得：42002400x y =⎧⎨=⎩，答：A ，B 两种花木的数量分别是4200棵、2400棵；（2）设安排种植A 花木的m 人，则种植B 花木的（13-m ）人，由题意得：420024006040(13)m m =⨯-，解得：7m =，经检验7m =是分式方程的解，则13-m =6，答：安排种植A 花木的7人，种植B 花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组和分式方程．注意解分式方程不要忘记检验．。

沂南县初二数学试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-1C. πD. 0.1010010001…2. 如果a > 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a - 1 > aB. a + 1 > aC. a - 1 < aD. a + 1 < a3. 下列各式中，分式有（）A. x + 2B. x^2 + 1C. 2x/(x - 1)D. 3/x4. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 21cmC. 22cmD. 24cm5. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于x轴的对称点是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)6. 下列函数中，一次函数是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x - 3C. y = 3/xD. y = √x7. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √-18. 下列各式中，正比例函数是（）A. y = 2x + 3B. y = 3xC. y = x^2 + 1D. y = √x9. 一个长方形的长是12cm，宽是5cm，那么这个长方形的面积是（）A. 60cm²B. 72cm²C. 120cm²D. 144cm²10. 下列各式中，二次函数是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x + 3C. y = x^2 + 1D. y = √x二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a、b为实数，且a + b = 0，则a、b互为（）12. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为（）13. 下列各数中，绝对值最小的是（）14. 下列各式中，分式有意义的是（）15. 一个等边三角形的边长为a，则其面积为（）三、解答题（每题10分，共30分）16. 计算下列各式的值：(1) (3 - √2)^2(2) (2√3 - √2)(2√3 + √2)(3) 5√5 - 2√517. 解下列方程：(1) 2x - 3 = 7(2) 3x^2 - 5x + 2 = 018. 一辆汽车从甲地开往乙地，速度为60km/h，行驶了2小时后，又以80km/h的速度行驶了3小时到达乙地。

2020-2021学年八年级(上)期末数学试题

山东省临沂实验中学2020-2021学年八年级（上）期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算，结果正确的是（）A．m2+m2＝m4B．（m+2）2＝m2+4 C．（3mn2）2＝6m2n4D．2m2n÷12mn＝4m3有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≠0C．x≥﹣3且x≠0D．x≥34．在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）5．若(y+3)(y﹣2)＝y2+my+n，则m+n的值为( )A．5 B．﹣6 C．6 D．﹣5 6．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1 B．a2+4 C．a2+2a+1 D．a2﹣4a﹣4 7．已知等腰△ABC的两边长分别为2和4，则等腰△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．12 8．如图，△ABC≌△ADE，若∠BAC＝75°，∠E＝40°，则∠B的度数为（）A．75°B．40°C．65°D．115°9．计算21211x xx x++⎛⎫+÷⎪⎝⎭的结果是( )A．x+1 B．11x+C．1xx+D．1xx+10．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x －y ，a －b ，2， x 2－y 2，a ， x ＋y ，分别对应下列六个字：南、爱、我、美、游、济，现将2a （x 2－y 2）－2b （x 2－y 2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（） A ．我爱美 B ．济南游 C ．我爱济南 D ．美我济南 11．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（）A ．4848944x x +=+- B ．4848944+=+-x xC ．48x +4＝9D ．9696944+=+-x x 12．我们规定：a*b=2a b +，则下列等式中对于任意实数 a 、b 、c 都成立的是（） ①a+（b*c ）=（a+b ）*（a+c ） ②a*（b+c ）=（a+b ）*c③a*（b+c ）=（a*b ）+（a*c ） ④（a*b ）+c=2a +（b*2c ） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②④二、填空题13．科学家发现一种病毒的直径为0.00000104米，用科学记数法表示为_____米． 14．计算：21x x --1x x＝_____． 15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，若AB ＝10，CD ＝3，则S △ABD ＝______．16．若x 2﹣16x +m 2是一个完全平方式，则m=_____；若m ﹣1m =9，则m 2+21m=_____． 17．若（x ﹣y ﹣2）2+|xy +3|＝0，则（3-x x y ﹣2-x x y ）÷1y的值是_____． 18．在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，连接BD ，若∠ADE ＝40°，则∠DBC ＝_____．19．观察下列各等式：第一个等式：2221112--=，第二个等式： 2232122--=，第三个等式： 2243132--=…根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为_____；猜想第n 个等式（用含n 的代数式表示）为_____．三、解答题20．（1）（2m ﹣n ）2﹣（m +n ）（4m ﹣n ）（2）（31x + ﹣x +1）÷2441x x x +++ 21．分解因式：（1）5a 2+10ab ；（2）ax 2﹣4axy +4ay 2．22．（1）先化简，再求值：（a +12a +）÷（-32a +﹣a +2），请从﹣1，0，1中选取一个作为a 的值代入求值．（2）解方程：-2x x ﹣1＝28-4x 23．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AE=AC ，AF ⊥CB ，垂足为F ．（1）求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求∠FAE 的度数；（3）求证：CD=2BF+DE ．24．某校为美化校园，计划对面积为1800m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？25．已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．（1）如图，D为AC上任一点，连接BD，过A点作BD的垂线交过C点与AB平行的直线CE于点E．求证：BD＝AE．（2）若点D在AC的延长线上，如图，其他条件同（1），请画出此时的图形，并猜想BD与AE是否仍然相等？说明你的理由．参考答案1．A【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A 中的图形不是轴对称图形．故选A ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2．D【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案．【详解】A.2222m m m += ，故此选项错误；B. 22m 244m m （）+=++，故此选项错误；C. 22243m 9n m n =（），故此选项错误；D. 21242m n mn m ÷=，正确. 故选：D.【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，完全平方公式.3．C【解析】【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】由题意得，x+3≥0，x≠0，解得x≥−3且x≠0，故选C.【点睛】本题考查分式有意义条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键. 4．D【解析】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故选D．5．D【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y-2），再根据多项式相等的条件求出m、n的值，即可求m+n的值．【详解】∵(y+3)(y−2)=2y−2y+3y−6=2y+y−6，∵(y+3)(y−2)=2y+my+n，∴2y+my+n=2y+y−6，∴m=1，n=−6,∴m+n=1+（-6）=-5.故选D.【点睛】本题考查多项式乘多项式.6．C【解析】【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. 21a-不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；B. 24a+不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；C.22（），符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故正确；2a1a1a++=+D.24a4a--，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误.故选C .【点睛】本题考查因式分解-运用公式法.7．B【解析】试题分析：等腰△ABC的两边长分别为2和4，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．解：①当腰是2，底边是4时，2+2=4，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是2，腰长是4时，能构成三角形，则其周长=2+4+4=10．故选B．8．C【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出∠C=∠E=40︒，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】∵△ABC≌△ADE,∠E=40︒，∴∠C=∠E=40︒，∵∠BAC=75︒，∴∠B=180︒−∠BAC−∠C=65︒，故选C.【点睛】本题考查全等三角形的性质.9．B【解析】【分析】按照分式的运算、去分母、通分、化简即可.【详解】21211x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭=1·x 1?x x x （）++= 11x +. 【点睛】此题主要考察分式的运算.10．C【解析】分析：首先根据因式分解的方法将原式进行因式分解，然后根据题意得出密码．详解：原式=()()()()()222a b 2a b x y x y x y ，--=-+-密码为：我爱济南．点睛：本题主要考查的是因式分解的实际应用，属于基础题型．学会因式分解的方法是解决这个问题的关键．11．A【分析】根据轮船在静水中的速度为x 千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x 千米/时， ∴顺流航行时间为：484x +，逆流航行时间为：484x -， ∴可得出方程：4848944x x +=+-，故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键． 12．B【解析】【分析】根据*的含义，以及实数的运算方法，判断出对于任意实数 a 、b 、c 都成立的是哪个等式即可．【详解】解：∵a+（b*c ）=a+2b c +，（a+b ）*（a+c ）=.22a b a c b c a ++++=+∴选项①符合题意；∵a*（b+c ）=2a b c ++，（a+b ）*c=2a b c ++， ∴选项②符合题意；∵a*（b+c ）=2a b c ++，（a*b ）+（a*c ）=2a b ++2a c +=a+2bc +， ∴选项③不符合题意；∵（a*b ）+c=2a b ++c ， 2a +（b*2c ）=2a + 22bc +=2a b ++c ， ∴选项④符合题意，∴等式中对于任意实数 a 、b 、c 都成立的是：①②④．故选B ．【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．13．1.04×10-6．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000104=1.04×10-6，故答案为1.04×10-6．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．11x + 【解析】【分析】首先把分母分解因式，然后再约分，后相乘即可．【详解】原式=()()11111x x x x x x -=-++. 故答案为：11x +. 【点睛】本题考查分式的乘除法.15．15【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等求出点D 到AB 的距离，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】作DE ⊥AB 于E ，∵∠C ＝90°，∴DC ⊥AC ，∵AD 平分∠BAC ，DC ⊥AC ，DE ⊥A ，∴DE=CD ，∵AB ＝10，CD ＝3，。

2020-2021学年临沂市沂南县八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年临沂市沂南县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若式子√x+2x−1有意义，则实数x的取值范围是()A. x≥−2且x≠1B. x≠1C. x>1D. x≥−22.随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000065m2.这个数用科学记数法表示为()mm2．A. 6.5×10−6B. 0.65×10−6C. 65×10−6D. 6.5×10−73.下列运算中，正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (a3)2=a9C. a5÷a5=aD. (ab)3=a3⋅b34.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE交BF于点H，CG//AE交BF于点G.下列结论：①tan∠HBE=cot∠HEB；②CG⋅BF=BC⋅CF；③BH=FG；④BC2CF2=BGGF.其中正确的序号是()A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④5.定义运算：a⋆b=a(1−b).若a，b是方程x2−x+14m=0(m<0)的两根，则b⋆b−a⋆a的值为()A. 0B. 1C. 2D. 与m有关6.如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为()A. 72°B. 45°C. 36°D. 35°7.下列计算正确的是()A. (x+5)(x−5)=x2−5B. (x+2)(x−3)=x2−6C. (x+1)(x−2)=x2−x−2D. (x−1)(x+3)=x2−3x−38.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=10，△DBC的周长为22，那么AB=()A. 10B. 12C. 14D. 169.已知x=√5−1，y=√5+1，那么代数式x3−xy2x(x−y)的值是()A. 2B. √5C. 4D. 2√510.如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE//BC，若AD=5，BD=10，AE=3，则AC的长为()A. 3B. 6C. 9D. 1211.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是()A. 120x =150x−8B. 120x+8=150xC. 120x−8=150xD. 120x=150x+812.如图示直线l1，l2△ABC被直线l3所截，且l1//l2，则α=()A. 41°B. 49°C. 51°D. 59°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.在平面直角坐标系中，有一只青蛙位于(−2,3)的位置，它先跳到关于x轴对称位置上，接着跳到关于y轴对称的位置上，最后再跳到关于x轴对称的位置上，则此时它的位置可由坐标表示为______．14.因式分解：ab2−6ab+9a=______．15.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE于F，连接DE，AE=5，BE=4，则DF=______．16.计算：=17.分式方程2x2−1=1x−1+1的解为x=______．18.已知△ABC中，∠A=60°，高BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数可能为三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.24.(本题满分10分)类比、探究是数学学习过程中重要的思想和方法，某数学小组在一次课外活动中对如下题目进行探讨，请你结合所学知识，充分发挥聪明才智，参与进来．【大胆猜想】(1)如图1，正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF=90°，连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系呢？直接写出你的猜想．【尝试类比】(2)若将(1)中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD= k AB，AF=k AE，其它条件不变．(1)中的结论是否发生变化呢？结合图2说明理由；【请你探究】(3)①若将(2)中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD=∠EAF=，其它条件不变，(2)中的结论是否发生变化呢？结合图3，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系；②用表示出直线BE、DF形成的锐角β．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）20. 计算：(1)(a2)2⋅a10；(2)(x2y2)2⋅(x3y3)3；(3)(a2b)2⋅(2ab+12a2b3)；(4)(a2b2)⋅[(ab2)2+(2ab)3+3a2]；(5)(2x+y)⋅(3x−2y)；(6)(6a−5)⋅(a2+2a+3)+15．21. 如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F.已知∠B=50°，∠C=60°，连接DE、DF，求∠EDF．22. 求值．(1)已知2x+5y+3=0，求4x⋅32y的值；(2)已知2×8x×16=223，求x的值．23. 我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q(p,q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p、q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F(n)=p，例如12可以分解成1×12，2×6，或3×4，因为12−1>6−2>4−3，所以3×4q是12的最佳分解，所以F(12)=3．4(1)求F(24)和F(48)；(2)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，用字母表示为______；这时我们称正整数a是完全平方数．若m是一个完全平方数，求F(m)的值．24. 某玩具厂投产一种新型电子玩具，每件制作成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似的看作一次函数y=−2x+100，设每月的利润为w(万元).(利润=售价−制作成本)(1)写出w(万元)与x(元)之间的函数表达式；(2)商家想每月获得250万元的利润，应将销售单价定为多少元？(3)如果厂家每月的制作成本不超过400万元，那么厂家销售这种新型电子玩具，每月获得的最大利润为多少万元．25. △ABC为等边三角形，点M是BC中点，点P在△ABC所在平面内，连接PA，PB，PC，PM，直线PC与直线AB交于点D．(1)若点P在△ABC内，∠BPC=120°．①如图1，当点P在AM上时，求证：∠APD=∠BPM；②如图2，当点P不在AM上时，∠APD=∠BPM是否任然成立？若成立，请证明；不成立，请说明理由．(2)当点P在△ABC外，且点P与点A在直线BC异侧时，若∠BPC=60°，∠APD与∠BPM有怎样的数量关系，请直接写出你的结论：______．参考答案及解析1.答案：A有意义，则x+2≥0且x−1≠0，解析：解：式子√x+2x−1解得：x≥−2且x≠1．故选：A．直接利用二次根式中被开方数的取值范围，二次根式中的被开方数是非负数，再结合分式的分母不为零，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确掌握相关有意义的条件是解题关键．2.答案：D解析：解：0.00000065=6.5×10−7，故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：D解析：解：A：因为a2⋅a3=a5，所以计算错误；B：因为(a3)2=a6，所以计算错误；C：因为a5÷a5=1，所以计算错误；D：(ab)3=a3⋅b3，所以计算正确．故选：D．根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的法则可判断各个选项．本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用法则是本题的关键．4.答案：D解析：解：①∵在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，∴Rt△ABE≌Rt△BCF，∴∠BEA=∠CFB，∵CG//AE，∴∠GCB=∠AEB ∴∠CFG=∠GCB，∴∠CFG+∠GCF=90°即△CGF为直角三角形，∴CG//AE交BF于点G，∴△BHE也为直角三角形，∴tan∠HBE=cot∠HEB；∴①正确．②由①可得△CGF∽△BCF，∴CGBC =CFBF，∴CG⋅BF=BC⋅CF，∴②正确；③由①得△BHE≌△CGF，∴BH=CG，而不是BH=FG ∴③BH=FG错误；④∵△BCG∽△BFC，∴BCBF =BGBC，即BC2=BG⋅BF，同理可得△BCF∽△CGF，可得CF2=BF⋅GF，∴BC2CF2=BGGF，∴④正确，综上所述，正确的有①②④．故选：D．①根据正方形的性质求证△BHE为直角三角形即可得出结论；②由①求证△CGF∽△BCF.利用其对应边成比例即可求得结论；③由①求证△BHE≌△CGF即可得出结论，④利用相似三角形对应边成比例即可求得结论．此题主要考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义等知识点的理解和掌握，步骤繁琐，有一定的拔高难度，属于中档题．5.答案：A解析：本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系得出a+b=1是关键．(方法一)由根与系数的关系可找出a+b=1，根据新运算找出b⋆b−a⋆a=b(1−b)−a(1−a)，将其中的1替换成a+b，即可得出结论．(方法二)由根与系数的关系可找出a+b=1，根据新运算找出b⋆b−a⋆a=(a−b)(a+b−1)，代入a+b=1即可得出结论．(方法三)由一元二次方程的解可得出a2−a=−14m、b2−b=−14m，根据新运算找出b⋆b−a⋆a=−(b2−b)+(a2−a)，代入后即可得出结论．解：(方法一)∵a，b是方程x2−x+14m=0(m<0)的两根，∴a+b=1，∴b⋆b−a⋆a=b(1−b)−a(1−a) =b(a+b−b)−a(a+b−a)=ab−ab=0．故选A．(方法二)∵a，b是方程x2−x+14m=0(m<0)的两根，∴a+b=1．∵b⋆b−a⋆a=b(1−b)−a(1−a)=b−b2−a+a2=(a2−b2)+(b−a)=(a+b)(a−b)−(a−b)=(a−b)(a+b−1)，又a+b=1，∴b⋆b−a⋆a=(a−b)(a+b−1)=0．故选A．(方法三)∵a，b是方程x2−x+14m=0(m<0)的两根，∴a2−a=−14m，b2−b=−14m，∴b⋆b−a⋆a=b(1−b)−a(1−a)=−(b2−b)+(a2−a)=14m−14m=0．6.答案：C解析：解：根据正多边形内角和公式可得，正五边形ABCDE的内角和=180°×(5−2)=540°，=108°，则∠BAE=∠B=∠E=540°5根据正五边形的性质，△ABC≌△AED(SAS)，(180°−108°)=36°，∴∠CAB=∠DAE=12∴∠CAD=108°−36°−36°=36°，故选：C．首先可根据五边形内角和公式求出每个内角的度数，然后求出∠CAB和∠DAE，即可求出∠CAD．本题考查多边形内角和公式，熟记正多边形的性质是解题的关键．．7.答案：C解析：解：(x+5)(x−5)=x2−25，A错误；(x+2)(x−3)=x2−x−6，B错误；(x+1)(x−2)=x2−x−2，C正确；(x−1)(x+3)=x2+2x−3，D错误，故选：C．根据多项式与多项式相乘的法则对各个选项进行计算，判断即可．本题考查的是多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．8.答案：B解析：解：∵AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，∴AD=BD，∵△DBC的周长为22，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=22，∵BC=10，∴AC=12．∵AB=AC，∴AB=12．由AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，可得AD=BD，又由BC=10，△DBC的周长为22，可求得AC的长，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9.答案：D解析：解：原式=x(x+y)(x−y)x(x−y)=x+y当x=√5−1，y=√5+1，原式=√5−1+√5+1=2√5．故选：D．先将分式化简，再代入值求解即可．本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是掌握分式的化简．10.答案：C解析：解：∵AD=5，BD=10，∴AB=15，∵DE//BC，∴ADAB =AEAC，∵AE=3，∴AC=9，故选：C．根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是关键．11.答案：D解析：解：设甲每小时做x个零件，可得：120x =150x+8，故选：D．设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．12.答案：B解析：解：∵l1//l2，∴α=49°，故选：B．根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．13.答案：(2,3)解析：解：(−2,3)关于x轴对称的点的坐标为(−2,−3)，(−2,−3)关于y轴对称的点的坐标为(2,−3)，(2,−3)关于x轴对称的点的坐标为(2,3)．故答案为：(2,3)．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”和“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．14.答案：a(b−3)2解析：解：ab2−6ab+9a，=a(b2−6b+9)，=a(b−3)2．先提公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．15.答案：3解析：解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，且∠B=90°，∴∠DAF=∠BEA，∵DF⊥AE，∴∠DFA=∠B，在△ADF和△EAB中{∠DAF=∠BAE ∠DFA=∠B AD=AE∴△ADF≌△EAB(AAS)，∴AF=BE=4，Rt△ADF中，AD=AE=5∴DF=√AD2−AF2=√52−42=3．故答案为：3．利用矩形的性质结合条件可证得△ADF≌△EAB，则可得AF=BE=4，再利用勾股定理可得DF的长．本题主要考查矩形的性质，利用矩形的性质证得△ADF≌△EAB是解题的关键．16.答案：解析：本题考查了整式乘法中的幂的乘方与同底数幂相乘.幂的乘方，底数不变，指数相乘;同底数幂相乘，底数不变，指数相加，掌握运算法则是关键．解：(−x³)²⋅x²，=，=．故答案为．17.答案：−2解析：解：去分母得：2=x+1+x2−1，即x2+x−2=0，分解因式得：(x−1)(x+2)=0，解得：x=1或x=−2，经检验x=1是增根，分式方程的解为x=−2，故答案为：−2分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.答案：120°;60°解析：试题分析：根据三角形外角的性质及三角形的内角和定理．分∠BAC与∠BOC在一个四边形内，及∠BAC与∠BOC不在一个四边形内两种情况讨论．若∠BOC与这个60°的角在一个四边形内，如下图：∵BD、CE是△ABC的高，∴∠BOC=360°−∠A−∠ADO−∠AEO=120°；若∠BOC与这个60°的角不在一个四边形内，如下图：∵BD、CE是△ABC的高，∴∠BOC=90°−∠DCO=90°−∠ACE=∠A=60°．故答案为：120°，60°．19.答案：解：(1)DF与BE互相垂直且相等．证明：延长DF分别交AB、BE于点P、G在正方形ABCD和等腰直角△AEF中AD=AB，AF=AE，∠BAD=∠EAF=90°∴∠FAD=∠EAB ∴△FAD≌△EAB∴∠AFD=∠AEB，DF=BE∵∠AFD+∠AFG=180°，∴∠AEG+∠AFG=180°，∵∠EAF=90°，∴∠EGF=180°−90°=90°，∴DF⊥BE (2)数量关系改变，位置关系不变．DF=kBE，DF⊥BE如图，延长DF交EB于点H∵AD=kAB，AF=kAE∴∴∵∠BAD=∠EAF=a∴∠FAD=∠EAB ∴△FAD∽△EAB∴∴DF=kBE∵△FAD∽△EAB，∴∠AFD=∠AEB，∵∠AFD+∠AFH=180°，∴∠AEH+∠AFH=180°，∵∠EAF=90°，∴∠EHF=180°−90°=90°，∴DF⊥BE；(3)不改变．DF=kBE，β=180°−α延长DF交EB的延长线于点H∵AD=kAB，AF=kAE∵∠BAD=∠EAF=a∴∠FAD=∠EAB∴△FAD∽△EAB∴DF=kBE由△FAD∽△EAB得∠AFD=∠AEB∵∠AFD+∠AFH=180°∴∠AEB+∠AFH=180°∵四边形AEHF的内角和为360°，∴∠EAF+∠EHF=180°∵∠EAF=α，∠EHF=β∴a+β=180°∴β=180°−α．解析：本题(1)中主要利用三角形全等的判定和性质以及正方形的性质进行证明；(2)(3)利用相似三角形的判定和性质证明，要解决本题，证明三角形全等和三角相似是解题的关键，也是难点所在．20.答案：解：(1)原式=a4⋅a10=a14；(2)原式=x4y4⋅x9y9=x13y13；a2b3)(3)原式=(a4b2)⋅(2ab+12a6b5；=2a5b3+12(4)原式=(a2b2)⋅(a2b4+8a3b3+3a2)=a2b2⋅a2b4+a2b2⋅8a3b3+a2b2⋅3a2=a4b6+8a5b5+3a4b2；(5)原式=2x⋅3x−2x⋅2y+3xy−y⋅2y=6x2−4xy+3xy−2y2=6x2−xy−2y2；(6)原式=6a3+12a2+18a−5a2−10a−15+15=6a3+7a2+8a．解析：(1)先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法；(2)先计算单项式的乘方，再计算单项式乘单项式可得；(3)先计算单项式的乘方，再计算单项式乘多项式可得；(4)先计算括号内单项式的乘方，再计算单项式乘多项式可得；(5)根据多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得；(6)先根据多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握单项式的乘方、单项式乘单项式、单项式乘多项式及多项式乘多项式的运算法则．21.答案：解：连接OE、OF．∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=70°；∵AB、AC分别切⊙O于点E、F，∴OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠AEO=∠AFO=90，∴∠EOF=110°，∠EOF，又∵∠EDF=12∴∠EDF=55°．解析：连接OE和OF，求出∠EOF即可知道∠EDF，根据三角形内角和定理得出∠A，从而得出∠EOF.即得∠EDF．本题考查了圆周角和圆心角之间的关系和三角形内角和为180°的定理．22.答案：解：(1)∵2x+5y+3=0，∴2x+5y=−3，∴4x⋅32y=22x⋅25y=22x+5y=2−3=1；8(2)∵2×8x×16=223，∴2×23x×24=223，∴1+3x+4=23，解得：x=6．解析：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．(1)直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案；(2)直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．23.答案：a=b2解析：解：(1)∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，而24−1>12−2>8−3>6−4，4×6是24的最佳分解，∴F(24)=46=23，∵48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，而48−1>24−2>16−3>12−4>8−2，6×8是48的最佳分解，∴F(48)=68=34；(2)∵一个正整数a是另外一个正整数b的平方，∴a=b2，∵m是一个完全平方数，∴设m=x2(x>0)，∴x×x是m的最佳分解，∴F(m)=xx=1，故答案为：a=b2．(1)现将24，48分解因数，进而找出24，48的最佳分解即可得出结论；(2)根据题意直接填空，在根据(1)的特点找出m的最佳分解即可得出结论．此题主要考查了分解因数，完全平方数，新定义的理解和应用，掌握分解因数的方法是解本题的关键．24.答案：解：(1)w=(−2x+100)(x−20)=−2x2+140x−2000，(2)由题意得，−2x2+140x−2000=250，解得：x1=25，x2=45．答：销售单价定为25元或45元时厂商每月能获得250万元的利润；(3)由题意：20(−2x+100)≤400，解得x≥40，∵利润函数的对称轴x=35，开口向下，∴x=40时利润最大，最大利润为400万．解析：本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用．(1)月销售利润=月销量×(单件售价−单件制造成本)；(2)构建方程即可解决问题；(3)构建不等式求出x的取值范围，再利用二次函数的性质解决问题即可．25.答案：∠APD=∠BPM或∠APD+∠BPM=180°解析：解：(1)①证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵点M是BC中点，∴BM=CM，∴AM⊥BC，在△PMC和△PMB中，{CM=BM∠PMC=∠PMB PM=PM，∴△PMC≌△PMB，∴∠MPC=∠MPB=12∠BPC=60°，∵∠MPC=∠APD，∴∠APD=∠BPM；②∠APD=∠BPM仍然成立，如图2，延长PM至K，使MK=PM，连接BK，易证，△MCP≌△MBK(SAS)“倍长中线法“，∴CP=BK，∠BCP=∠CBK，∴CP//BK，∴∠PBK=∠PBC+∠CBK=∠PBC+∠BCP=180°−∠BPC=60°，延长PD至T，使PT=PB，连接TB，TA，∵∠BPT=180°−∠BPC=60°，∵PT=PB，∴△PTB是等边三角形，∴PB=BT，∵∠PBT=∠ABC，∴∠ABT=∠CBP，在△ABT和△CBP中，{BT=BP∠ABT=∠CBP AB=BC，∴△ABT≌△CBP(SAS)，∴AT=PC，∠ATB=∠CPB=120°，∵PC=BK，∴AT=BK，∴∠ATP=∠ATB−∠PTB=120°−60°=60°=∠PBK，在△ATP和△KBP中，{AT=BK∠ATP=∠KBP TP=BP，∴△ATP≌△KBP(SAS)，∴∠APD=∠BPM；(2)∠APD=∠BPM或∠APD+∠BPM=180°，Ⅰ、点D在BA延长线上时，如图4，延长PM至K，使MK=PM，连接BK，在PD上截取PT=PB，连接PT，PB，同(1)②的方法得，△MCP≌△MBK(SAS)，∴CP=BK，CP//BK，∴∠KBP=180°−∠BPC=120°．∵PT=PB，∠BPC=60°，∴△PTB是等边三角形，同(1)②的方法证得，△BAT≌△BCP(SAS)，∴AT=CP=BK，∠ATB=∠CPB=60°=∠BTP，∴∠ATP=∠KBP=120°，∴△ATP≌△KBP(SAS)，∴∠APT=∠KPB，∴∠APD=∠BPM，Ⅱ、点D在AB延长线上时，如图3，延长PM至K，使MK=MP，连接CK，同(1)②的方法得，△MCK≌△MBP(SAS)，∴CK=BP，∠CKP=∠BPK，∴CK//BP，∴∠KCP=180°−∠BPC=120°，∵∠BPC=60°，PT=PC，∴△PTC是等边三角形，同(1)②的方法得，△CAT≌△CBP，∴AT=BP=CK，∠ATC=∠BPC=60°=∠CTP，∴∠ATP=∠KCP=120°，∴△KCP≌△ATP(SAS)，∴∠CPK=∠APT，∵∠APD=120°+∠APT，∠BPM=60°−∠CPK，∴∠APD+∠BPM=180°．故答案为：∠APD=∠BPM或∠APD+∠BPM=180°．(1)①先判断出AM⊥BC，进而判断出△PMC≌△PMB，即可得出结论；②先利用倍长中线法得出CP=PB，CP//BK，进而判断出△PTB是等边三角形，即可判断出△ABT≌△CBP，进而判断出△ATP≌△KBP(SAS)，即可得出结论；(2)分点D在AB的延长线上和BA的延长线上两种情况，同(1)②的方法即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，倍长中线法，解本题的关键是根据题意画出图形，作出辅助线，是一道很好的中考题目．。

临沂市2021年八年级上学期数学期末考试试卷C卷

临沂市2021年八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）(2017·长乐模拟) 下列运算正确的是（）A . 3a2+5a2=8a4B . a6•a2=a12C . （a+b）2=a2+b2D . （a2+1）0=12. （2分）(2017·东湖模拟) 实数x满足什么条件时，分式有意义（）A . x=3B . x≠3C . x＜3D . x＞33. （2分） (2016七下·明光期中) 一个长方体的长为0.02米，宽为0.016米，则这个长方形的面积用科学记数法表示为（）A . 4.8×10﹣2m2B . 3.2×10﹣3m2C . 3.2×10﹣4m2D . 0.32×10﹣3m24. （2分） (2019八下·蜀山期末) 下列根式中，不是最简二次根式的是（）A .B .C .D .5. （2分）在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB= ，AD=1．则△ABC的面积为（）A . 1B .C .D . 26. （2分） (2020八下·高新期中) 如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G，连接ED交AF于点M，交CG于点N，下列结论：①AF⊥DE；②AF∥CG；③CD=CM；④∠CMD=∠AGM。

其中正确的有（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ①②③④7. （2分）(2017·抚顺模拟) 甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知A、B两地的距离为50km，甲每小时比乙每小时多走2km，并且比乙先到20分钟，设乙每小时走xkm，则可列方程为（）A . ﹣ =B . ﹣ =C . ﹣ =D . ﹣ =8. （2分）已知等腰三角形的一边长为5，另两边的长是方程x2﹣6x+m=0的两根，则此等腰三角形的周长为（）A . 10B . 11C . 10或11D . 11或129. （2分） (2020八下·滨州月考) 如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是（）A . 22B . 16C . 18D . 20二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分）若A（1，a）与B（b，2）关于x轴对称，则a=________，b=________．11. （1分）(2020·四川模拟) 分解因式：﹣2x2+4xy﹣2y2＝________．12. （1分） (2017七下·昌平期末) 计算：（x-1）(x+2)=________13. （1分） (2017七下·简阳期中) 已知，，则________”14. （1分）当m=________时，方程=3的解为1．15. （1分） (2015八上·哈尔滨期中) 已知等腰三角形两边长为8cm、4cm．则它的周长是________ cm．16. （1分）为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD= 米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE= ，则CE的长为________米．17. （1分） (2020八下·南宁期中) 如图，已知中，，CD是斜边上的中线，，，，那么DE=________.三、解答题 (共9题；共65分)18. （10分）(2019·葫芦岛) 先化简，再求值：÷（），其中a＝（）﹣1﹣（﹣2）0.19. （5分）(2020·眉山) 先化简，再求值：，其中．20. （6分） (2019七下·阜宁期中)（1）（阅读理解）在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和运用公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还可以用其它方法来因式分解，比如配方法．例如，要因式分解，发现既不能用提公因式法，又不能直接用公式法.这时，我们可以采用下面的办法：＝＝上述解题运用了转化的思想方法,使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法；显然上述因式分解并未结束,请补全的因式分解；（2）（实战演练）用配方法因式分解；（3）（拓展创新）请说明无论取何值，多项式的值恒小于 .21. （2分） (2016八上·怀柔期末) 如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F，求证：BC=DE．22. （5分）(2018·江都模拟) 为厉行节能减排，倡导绿色出行，我区推行“共享单车”公益活动．某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B型车的，B型车的成本单价比A型车高10元，A型、B型单车投放成本分别为33000元和27600元．求A型共享单车的单价是多少元？23. （5分） (2019八下·上饶期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，求AC的长．24. （6分）(2019·南岸模拟) 如果一个正整数m能写成m＝a2﹣b2（a、b均为正整数，且a≠b），我们称这个数为“平方差数”，则a、b为m的一个平方差分解，规定：F（m）＝．例如：8＝8×1＝4×2，由8＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可得或．因为a、b为正整数，解得，所以F（8）＝．又例如：48＝132﹣112＝82﹣42＝72﹣12 ，所以F（48）＝或或．（1）判断：6________平方差数（填“是“或“不是“），并求F（45）的值；________（2）若s是一个三位数，t是一个两位数，s＝100x+5，t＝10y+x（1≤x≤4，1≤y≤9，x、y是整数），且满足s+t是11的倍数，求F（t）的最大值．25. （15分） (2019八下·新乡期中) 如图，点，在上，，， .（1）求证：；（2）连接，，猜想四边形的形状，并说明理由.26. （11分）(2020·扬州模拟) 对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形N，给出如下定义：如果Q为图形N上一个动点，P，Q两点间距离的最大值为dmax ， P，Q两点间距离的最小值为dmin ，我们把dmax + dmin的值叫点P和图形N间的“和距离”，记作d（P，图形N）.（1）如图，正方形ABCD的中心为点O，A(3，3).① 点O到线段AB的“和距离”d（O，线段AB）=________；② 设该正方形与y轴交于点E和F，点P在线段EF上，d（P，正方形ABCD）=7，求点P的坐标.________（2）如图2，在（1）的条件下，过C，D两点作射线CD，连接AC，点M是射线CD上的一点，如果 d （M，线段AD），直接写出M点横坐标t取值范围.参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共8分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共9题；共65分)18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、。

沂南县八年级数学期末试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 1/2C. 0D. -3/42. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），则a、b、c的值分别为（）A. a=1，b=-2，c=1B. a=1，b=-4，c=3C. a=1，b=2，c=1D. a=1，b=4，c=33. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且AB=6cm，BC=8cm，则三角形ABC的周长为（）A. 14cmB. 16cmC. 18cmD. 20cm4. 已知函数y=2x+1，则当x=3时，y的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 在直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴的对称点为（）A.（-1，-2）B.（1，-2）C.（-1，2）D.（1，2）6. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -67. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°8. 已知一元一次方程3x-5=2x+1的解为x，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 已知函数y=|x|，则当x=0时，y的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 210. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且底边BC=10cm，则腰长为（）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a=-2，b=3，则a^2+b^2的值为__________。

12. 若等腰三角形ABC中，AB=AC，则∠A的度数为__________。

13. 已知函数y=x^2-4x+4，则当x=2时，y的值为__________。

14. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于y轴的对称点为__________。

山东省临沂市2020年八年级上学期期末数学试卷(II)卷

山东省临沂市2020年八年级上学期期末数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分） (2018九上·新野期中) 计算：（4 ﹣3 ）÷2 的结果是（）A . 2﹣B . 1﹣C .D .3. （2分）如图所示，一位同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A . SSSB . SASC . AASD . ASA4. （2分） (2019八下·台州期中) 下列命题中，是真命题的是（）A . 长分别为32,42,52的线段组成的三角形是直角三角形B . 连接对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形C . 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形D . 对角线垂直且相等的四边形是正方形5. （2分）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A . a（x﹣y）=ax﹣ayB . x2+2x﹣1=x（x+2）﹣1C . a2﹣a=a（a﹣1）D . a2﹣1=a（a﹣）6. （2分）(2018·乌鲁木齐模拟) 使二次根式有意义的x的取值范围是（）A . x≠2B . x＞2C . x≤2D . x≥27. （2分）如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 0个8. （2分） (2018八上·孝感月考) 如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=2，则AB的长为（）A . 8B . 4C . 6D . 7.59. （2分）下列说法中，正确的个数有（）①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为；②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）A . ∠1=∠2B . AC=CAC . AB=ADD . ∠B=∠D二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·平南模拟) 分解因式：x2y﹣y=________．12. （1分） (2017七下·扬州期中) 若m=3n+2，则m2﹣6mn+9n2的值是________13. （1分）如图，计算∠A+∠B+∠C+∠E+∠F+∠AGF= ________°.14. （1分） (2018七上·青浦期末) 计算： ________15. （1分） (2020八上·江汉期末) 若等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角为________.16. （1分）(2016·山西模拟) 计算： + =________．17. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、F分别在AB，AC上，DF垂直平分AB，E是BC的中点，若∠C=70°，则∠EDF=________18. （1分）(2017·埇桥模拟) 如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，则∠BEC=________．三、解答题 (共7题；共65分)19. （10分） (2017九下·江阴期中) 计算（1）解分式方程： + = ；（2）解不等式组．20. （5分）(2016·张家界模拟) ÷（x﹣），再从1、0、中选一个你所喜欢的数代入求值．21. （5分）如图，CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD．请说明理由：解：∵CD是线段AB的垂直平分线，∴AC= ， =BD．在△ACD和△BCD中，∴ ≌ （）．∴∠CAD=∠CBD．22. （10分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）以AC为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为OA2+OC2（2）画出线段AC关于y轴对称线段AB，并计算点B到AC的距离．23. （10分）(2017·路南模拟) 某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩（含90亩与120亩）的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．设原计划种植亩数y（亩）、平均亩产量x（万斤）（1）列出y（亩）与x（万斤）之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？24. （15分） (2019八上·扬州月考) 如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠BCD=90°,点E在BC边上,∠AED=90°（1）求证:∠BAE=∠CED;（2）若AB+CD=DE,求证:AE+BE=CE（3）在(2)的条件下,若△CDE与△ABE的面积的差为18,CD=6,求BE的长.25. （10分） (2017八下·江都期中) 解下列方程：（1）﹣ =1（2）﹣ =1．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共65分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

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2020-2021学年山东省临沂市沂南县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所结的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）
A．x≠2B．x≠﹣2C．x＝2D．x＝﹣2
2．刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为（）
A．5×10﹣8B．5×10﹣9C．0.5×10﹣8D．50×10﹣9
3．下列计算正确的是（）
A．（a3）4＝a7 B．a3•a2＝a5 C．（2a2）3＝6a6 D．a6÷a3＝a2
4．如图，点B，C，E在同一条直线上，∠B＝∠E＝∠ACF＝60°，AB＝CE，则与线段BC 相等的线段是（）
A．AC B．AF C．EF D．CF
5．把代数式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）
A．2（x2﹣4）B．2（x﹣2）2
C．2（x+4）（x﹣4）D．2（x+2）（x﹣2）
6．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个内角是（）A．120°B．108°C．90°D．60°
7．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a、b的值分别为（）
A．a＝l，b＝﹣6B．a＝5，b＝6C．a＝1，b＝6D．a＝5，b＝﹣6 8．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点E，则下列结论一定正确的是（）
A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 9．如果m+n＝1，那么代数式（+）•（m2﹣n2）的值为（）A．﹣4B．﹣1C．1D．4
10．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC 边上一点，若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）
A．45°B．30°C．22.5°D．15°
11．为了进一步优化河道环境，某工程队承担一条4800米长的河道整治任务．开工后，实际每天比原计划多整治200米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天整治x米，那么所列方程正确的是（）
A．﹣＝4B．﹣＝200
C．+＝4D．﹣＝200
12．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB 于E．交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列结论：
①EF＝BE+CF；
②点O到△ABC各边的距离相等；
③∠BOC＝90°+∠A；
④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．
其中正确的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．点P（﹣1，2021）关于y轴对称的点的坐标为．
14．分解因式：3x2y﹣6xy+3y＝．
15．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.8cm，则DE＝cm．
16．计算（﹣）2020•（）2021的结果是．
17．分式方程+＝1的解为．
18．如图，在直角三角形ABC中，点P、Q分别是AC、BC边上的两个动点，MP、NQ分别平分∠APQ和∠BQP，交AB于点M、N，MR、NR又分别平分∠BMP和∠ANQ，两条角平分线交于点R，则∠R的度数为．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．计算：
（1）7a（4a2b）2÷7a2；
（2）（a﹣2b+3）（a+2b﹣3）．
20．如图，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，C为AE延长线上的一点，D为AB边上的一点，DC交BE于F，若∠ADC＝80°，∠B＝30°，求∠C的度数．
21．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x＝（）﹣1﹣（3﹣π）0．22．先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如用分组分解法分解因式；①ax+by+bx+ay，②x2+2xy+y2﹣1；
解：①原式＝（ax+bx）+（ay+by）＝x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y）
②原式＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）
（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如用拆项法分解因式：x2+2x﹣3
解：原式＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；
（2）分解因式：x2﹣6x﹣7．
23．如图，△ABC是等边三角形，E，F分别是边AB，AC上的点，AE＝CF，CE，BF交于点P，EG⊥BF，垂足为G．
（1）求证：∠ACE＝∠CBF；
（2）若PG＝1，求PE的长度．
24．“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？
（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？25．[问题]
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线l平行于AB．点D在直线l上移动，∠EDF＝90°，且边DE始终经过点B，另一边DF与AC交于点P．试研究DP和DB的数量关系．
[探究发现]
（1）如图2，某数学兴趣小组运用从特殊到一般的数学思想，发现当点D移动到使点P 与点C重合时，通过推理就可以得到DP＝DB，请写出证明过程；
[数学思考]
（2）如图3，若点P是AC上的任意一点（不含端点A、C），受（1）的启发，这个小组过点D作DG⊥CD交BC于点G，就可以证明DP＝DB，请完成证明过程．。